Ефекти, обумовлені лініями виродження електронних зон в металах, і критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду

На основі детальних висновків, зроблених наприкінці кожного розділу дисертації, можна виділити найбільш суттєві результати, отримані в роботі:

1. Для металів із центром інверсії й слабкою спин-орбітальною взаємодією показано, що існування лінії виродження зон змінює правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі, якщо електронна орбіта в зоні Бріллюену зачеплена за лінію контакту зон. Цей результат не залежить ні від конкретного виду закону дисперсії електрона в околі його квазікласичної траєкторії, ні від форми та ступеня віддалі цієї траєкторії від лінії контакту зон і має топологічну природу, тобто, зв'язаний тільки з фактом зачеплення орбіти. Установлено, що лінія виродження зон є джерелом ненульової фази Беррі для такої орбіти. Запропоновано пояснення відомих з літератури експериментальних даних по намагніченості LaRhIn5, що свідчить про спостереження ненульової фази Беррі у фізиці металів.

2. Показано, що пов'язані з лініями виродження зон електронні топологічні переходи, при яких з'являються або зникають самоперерізні ізоенергетичні поверхні, супроводжуються гігантською аномалією магнітної сприйнятливості. Для електронних орбіт, розташованих в околі лінії виродження зон, отриманий точний спектр електрона в магнітному полі. На цій основі досліджена залежність гігантської аномалії від температури, хімічного потенціалу і магнітного поля.

3. Для випадку ліній виродження зон, що перетинаються на осі симетрії кристала, передвіщена можливість існування аномалії магнітної сприйнятливості нового типу, при якій її залежність від хімічного потенціалу в слабких магнітних полях має вигляд сходинки.

4. Розвинуто теорію критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду без припущення про те, що циркулюючі критичні струми є перпендикулярні локальній магнітній індукції. Це припущення не виконується у більш загальному випадку, коли форма надпровідника є недостатньо симетрична або напрямок зовнішнього магнітного поля змінюється досить складним чином. При побудові теорії вважалось, що процеси перетинання вихрових ліній не мають місце в розглянутих станах.

5. Детально розглянуто важливий для експериментів випадок тонких плоских надпровідників другого роду, поміщених у перпендикулярне їхній площині магнітне поле. Для таких надпровідників тривимірна проблема критичного стану зведена до одновимірної проблеми поперек товщини зразка та до двовимірної проблеми в його площині. Отримано розв'язок одновимірної проблеми при довільній аксіальній анізотропії критичної густини струму.

6. Отримано наближений аналітичний розв'язок проблеми критичного стану в нескінченно тонкій пластині, що має форму еліпса з довільним відношенням осей, поміщеної в перпендикулярне її площині магнітне поле. На основі отриманого розв'язку показано, що в тонких плоских зразках, відмінних від кругового диска та нескінченно довгої смуги, існує область, у якій струми та локальні напрямки магнітної індукції не є ортогональними один одному.

7. Побудовано теорію ефекту струшування для тонких плоских надпровідників другого роду прямокутної форми, поміщених у перпендикулярне їхній площині постійне магнітне поле, а також у мале змінне магнітне поле в площині зразка. Показано, що для вихрового середовища, що перебуває в критичному стані, мале змінне магнітне поле не тільки періодично нахиляє вихрові лінії в зразку, але й приводить до їх дрейфу, що й пояснює ефект струшування. Детально проаналізований дрейф вихрових ліній у граничних випадках поперечного та поздовжнього струшування в нескінченно довгій смузі. Запропонована теорія пояснює всі характерні риси ефекту струшування, що спостерігалися на експерименті.

8. Наведено кількісний опис ефекту виникнення постійного електричного поля в тонкій надпровідній смузі у випадку, якщо змінне і постійне магнітні поля паралельні одне одному і спрямовані перпендикулярно площині смуги, по якій протікає транспортний струм, менший за своє критичне значення. Показано, що отримані формули добре описують відомі з літератури експериментальні дані.

9. Для випадку надпровідника з анізотропним пінінгом вихрових ліній було отримано точний аналітичний розв'язок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі, що була поміщена в перпендикулярне її площині магнітне поле. Використана модель пінінгу дозволяє якісно описувати анізотропію критичної густини струму, обумовлену протяжними дефектами, перпендикулярними площині надпровідника, а також анізотропію, пов'язану із внутрішнім пінінгом у шаруватих високотемпературних надпровідниках.

10. Показано можливість появи fishtail-ефекту в польовій залежності магнітного моменту плоского надпровідника з анізотропним пінінгом вихрових ліній, навіть якщо густина критичного струму монотонно зменшується за зростанням величини магнітного поля.

11. Отримано точний розв'язок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі, що перебуває в перпендикулярному її площині магнітному полі, при наявності в надпровіднику переходу з упорядкованої фази вихрової решітки в її аморфну фазу. Перехід моделюється як стрибок критичної густини струму при визначеній величині магнітної індукції. Саме з таким переходом найбільш часто зв'язують fishtail-ефект у високотемпературних надпровідниках і пік-ефект у низькотемпературних надпровідних матеріалах. Отриманий розв'язок доводить, що області впорядкованих і аморфної вихрових фаз не стикаються в смузі, і між ними обов'язково існує перехідна область, у якій є суміш обох фаз.

12. Проаналізовано критичні стани в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі в магнітному полі, що нахилено до її площини. Показано, що якщо поле нахиляється уздовж осі смуги, то у виникаючих у цьому випадку критичних станах магнітні поля й струми не є перпендикулярні один одному. Якщо поле нахиляється перпендикулярно цієї осі, то ортогональність полів і струмів зберігається. Для цього випадку, установлена залежність профілів магнітного поля на верхній поверхні зразка від анізотропії пінінгу вихрових ліній. Отримані результати розширюють можливості методу визначення критичної густини струму по профілях магнітного поля на верхній поверхні смуги у випадку анізотропного пінінгу вихрових ліній у надпровіднику.

СПИСОК ЦИТОВАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ

1. Лифшиц И.М. Электронная теория металлов / И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. - М.: Наука, 1971.- 415 с.

2. Herring C. Accidental degeneracy in the energy bands of crystals / C. Herring // Phys. Rev.-1937.-Vol. 52, N 4 - P.365-373.

3. Бир Г.Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках / Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус - М.: Наука, 1972. - 584с.

4. Caroli C. Bound fermion states on a vortex line in a type II superconductor / C. Caroli, P.G. de Gennes, J. Matricon // Physics Letters-1964.-Vol. 9, N 4 - P. 307-309.

5. Bean C.P. Magnetization of hard superconductors / C.P. Bean // Phys. Rev. Lett.-1962.-Vol. 8, N 6-P. 250-253.

6. Campbell A.M. Flux vortices and transport currents in type-II superconductors / A.M. Campbell, J.E. Evetts // Adv. Phys.-2001.-Vol. 50, N 8 - P. 1249-1449.

7. Geim A.K. The rise of graphene / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nature Materials -2007.-Vol. 6, N 3 - P. 183-191.

8. Avraham N. `Inverse' melting of a vortex lattice / N. Avraham, B. Khaykovich, Yu. Myasoedov et al. // Nature-2001.-Vol. 411, N 6836 - P. 451-454.

9. Zak J. Berry's phase for energy bands in solids / J. Zak // Phys. Rev. Lett.-1989.-Vol. 62, N 23 - P. 2747-2750.

10. Goodrich R.G. Magnetization in ultraquantum limit / R.G. Goodrich, D.L. Maslov, A.F. Hebard et al. // Phys. Rev. Lett.-2002.-Vol. 89, 026401 - P. 1-4.

11. Brandt E.H. The flux-line lattice in superconductors / E.H. Brandt // Rep. Progr. Phys.-1995.-Vol. 58, N 11 - P. 1465-1594.

12. Itaka K. Asymmetric field profile in Bose glass phase of irradiated YBa2Cu3O7-д: Loss of interlayer coherence around 1/3 of matching field / K. Itaka, T. Shibauchi, M. Yasugaki et al. // Phys. Rev. Lett.-2001.-Vol. 86, N 22 - P. 5144-5147.

13. Willemin M. Strong shift of the irreversibility line in high-Tc superconductors upon vortex shaking with an oscillating magnetic field/ M. Willemin, C. Rossel, J. Hofer et al. // Phys. Rev. B-1998.-Vol. 58, N 10 - P. 5940-5943.

14. Sakamoto N. The flux flow voltage in a type II superconducting foil in the presence of a superposed perpendicular ac field / N. Sakamoto, F. Irie, K. Yamafuji // J. of Phys. Soc. of Jap.-1976.-Vol. 41, N 1 - P. 32-38.

15. Risse M.P. Dissipation in the superconducting mixed state in the presence of a small oscillatory magnetic-field component / M.P. Risse, M.G. Aikele, S.G. Doettinger et al. // Phys. Rev. B-1997.-Vol. 55, N 22 - P. 15191-15196.

16. Андрианов В.В. Эффективное сопротивление неидеального сверхпроводника второго рода в осциллирующем магнитном поле / В.В. Андрианов, В.Б. Зенкевич, В.В. Кургузов, В.В. Сычев // ЖЭТФ-1970.-Т. 58, № 5 - С. 1523-1531.

17. Мусхалишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике / Мусхалишвили Н.И. - М.: Наука, 1968. - 511 с.

18. Jooss Ch. Magneto-optical studies of current distributions in high-Tc superconductors / Ch. Jooss, J. Albrecht, H. Kuhn et al. // Rep. Prog. Phys.-2002.-Vol. 65, N 5 - P. 651-788.

19. Laviano F. Evidence of vortex curvature and anisotropic pinning in superconducting films by quantitative magneto-optics / F. Laviano, D. Botta, A. Chiodoni et al. // Phys. Rev. B-2003.-Vol. 68, 014507 - P. 1-7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Mikitik G.P. Semiclassical quantization condition for magnetic energy levels of electrons in metals with band-contact lines / G. P. Mikitik, Yu. V. Sharlai // ФНТ-1999.-Т.25, № 2. - С.172-176.

2. Микитик Г.П. Квазиклассические уровни энергии электронов в металлах с линиями вырождения зон / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // ЖЭТФ-1998.-Т.114, №4. - С.1375-1392.

3. Mikitik G.P. Berry phase in metal physics / G.P. Mikitik, Yu.V. Sharlai // Phys. Rev. Lett.-1999.-Vol. 82, N 10. - P. 2147-2150.

4. Микитик Г.П. Гигантские аномалии магнитной восприимчивости, обусловленные вырождением энергетических зон в кристалах / Г.П. Микитик, И.В. Свечкарев // ФНТ-1989.-Т. 15, № 3. - С.295-303.

5. Микитик Г.П. Полевые зависимости магнитной восприимчивости кристаллов в условиях вырождения их электронных энергетических зон / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // ФНТ-1996.-Т. 22, № 7. - С.762-771.

6. Микитик Г.П. Аномалии магнитной восприимчивости в виде ступеньки в кристаллах с вырожденными электронными энергетическими зонами / Г.П. Микитик // ФНТ-2007.-Т. 33, № 10. - С. 1104-1108.

7. Mikitik G.P. Berry phase and de Haas - van Alphen effect in LaRhIn5/ G.P. Mikitik, Yu.V. Sharlai // Phys. Rev. Lett.-2004.-Vol. 93, 106403. - P.1-4.

8. Mikitik G.P. Critical state in type-II superconductors of arbitrary shape / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 71, 012510. - P. 1-4.

9. Brandt E.H. Unusual critical states in type-II superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-2007.-Vol. 76, 064526. - P. 1-14.

10. Babich I.M. Magnetic relaxation in a superconducting disk / I.M. Babich, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B- 1996.-Vol. 54, N 9. - P. 6576-6582.

11. Mikitik G.P. Critical state in thin anisotropic superconductors of arbitrary shape / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 62, N 10. - P.6800-6811.

12. Mikitik G.P. Analytic solution for the critical state in superconducting elliptic films/ G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 60, N 1. - P. 592-600.

13. Mikitik G.P. Asymmetry of magnetic-field profiles in superconducting strips / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 72, 064506. - P.1-9.

14. Mikitik G.P. Vortex shaking in rectangular superconducting platelets / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2004.-Vol. 69, 134521. - P. 1-8.

15. Brandt E.H. Why an ac magnetic field shifts the irreversibility line in type-II superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. Lett.-2002.-Vol. 89, 027002. -P. 1-4.

16. Mikitik G.P. Theory of the longitudinal vortex-shaking effect in superconducting strips / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2003.-Vol. 67, 104511. - P. 1-8.

17. Mikitik G.P. Generation of a dc voltage by an ac magnetic field in type-II superconductors / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2001.-Vol. 64, 092502. - P. 1-4.

18. Mikitik G.P. Exact solution for the critical state in thin superconductor strips with field-dependent or anisotropic pinning / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 62, N 10. - P. 6812-6819.

19. Бабич И.М. О природе fishtail-эффекта в петле магнитного гистерезиса высокотемпературных сверхпроводников / И.М. Бабич, Г.П. Микитик // Письма в ЖЭТФ-1996.-Т. 64, N 8. - С. 538-542.

20. Babich I.M. Determination of critical current density and effective depth of flux-pinning wells in anisotropic platelet-shaped superconductors / I.M. Babich, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-1998.-Vol. 58, N 21. - P. 14207-14210.

21. Mikitik G.P. Fishtail effect and magnetic relaxation in anisotropic flat superconductors / G.P. Mikitik // Physica C-2000.-Vol. 332, N 1-4. - P. 398-401.

22. Babich I.M. Critical state in type-II superconductors with order-disorder transition / I.M. Babich, G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2006.-Vol. 74, 224501. - P. 1-7.

23. Mikitik G.P. Magnetic field profiles of a superconducting strip in an oblique magnetic field/ G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Physica C-2006.-Vol. 437-438 - P. 204-207.

24. Mikitik G.P. Superconducting strip in an oblique magnetic field / G.P. Mikitik, E.H. Brandt, M. Indenbom // Phys. Rev. B-2004.-Vol. 70, 014520. - P. 1-

25. Brandt E.H. Anisotropic superconducting strip in an oblique magnetic field / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 72, 024516. - P. 1-7.

26. Babich I.M. ``Fishtail'' in a magnetic hysteresis loop of an anisotropic superconducting disk / I.M. Babich, G.P. Mikitik //Czechoslovak Journal of Physics-1996.-Vol. 46, Suppl. 3. - P. 1809-1810.

27. Brandt E.H. Critical state in superconductor thin plates with elliptic shape / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica B-2000.-Vol. 284-288, Part 1. - P. 745-746.

28. Brandt E.H. Reversible magnetic behavior of superconductors forced by a small transverse ac magnetic field / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // J. Low Temp. Phys.-2003.-Vol. 131, N 5/6. - P. 1033-1042.

29. Brandt E.H. Vortex shaking and magnetic relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica C-2004.-Vol. 408-410 - P. 514-515.

30. Brandt E.H. Shaking of the critical state by a small transverse ac magnetic field can cause rapid relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Supercond. Sci. Technol. -2004.-Vol. 17 - P. 1-5.

31. Brandt E.H. Transverse and longitudinal vortex shaking and magnetic relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica C-2004.-Vol. 404, N 1-4. - P. 69-73.

32. Mikitik G.P. Vortex shaking effect in thin flat superconductors / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // J. Low Temp. Phys.-2005.-Vol. 139, № 1/2. - P. 221-227.

33. Brandt E.H. Critical state in type-II superconductors of complex shape/ E.H. Brandt, G.P. Mikitik // AIP Conference Proceedings-2006.-Vol. 850 - P. 827-828.

34. Mikitik G.P. Determination of the B-dependent critical current density in thin flat superconductors by magneto-optics / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // AIP Conference Proceedings-2006.-Vol. 850 - P. 829-830.

АНОТАЦІЇ

Микитик Г.П. Ефекти, обумовлені лініями виродження електронних зон в металах, і критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду.- Рукопис. Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.04.02 - теоретична фізика. - Фізико-технічний інститут низьких температур ім Б.І.Вєркіна НАН України, Харків, 2008. Встановлено нові ефекти, за допомогою яких можна виявляти лінії виродження електронних зон у металах із центром інверсії. Показано, що лінія виродження зон, яка є джерелом ненульової фази Беррі, приводить до зсуву по енергії квазікласичного спектра електрона в магнітному полі. Цей зсув, а отже і лінію виродження зон, можна виявити по вимірах фази осциляційних явищ у магнітному полі (ефекти де Гааза - ван Альфена, Шубникова - де Гааза й ін.). Встановлено, що магнітна сприйнятливість електронів зазнає гігантської аномалії при проходженні рівня Фермі через точки електронного топологічного переходу, який пов'язаний з лініями виродження зон. Розвинуто теорію критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду без припущення про перпендикулярність магнітних полів і струмів у зразку. Це дозволило вирішити низку задач для тонких плоских надпровідників у зовнішньому магнітному полі, перпендикулярному їхній площині: було побудовано теорію ефекту струшування для прямокутних надпровідних пластин, вивчено критичні стани в зразках з анізотропним пінінгом вихрових ліній, а також при наявності фазового переходу порядок-безладдя у вихровій решітці. Крім того, досліджено критичні стани в довгій надпровідній пластині в похилому магнітному полі. Ключові слова: лінії виродження зон, квазікласичне квантування, магнітна сприйнятливість, фаза Беррі, електронні топологічні переходи, критичні стани надпровідників другого роду, анізотропний пінінг вихрових ліній, ефект струшування вихрової решітки в надпровідниках другого роду. 

Микитик Г.П. Эффекты, обусловленные линиями вырождения электронных зон в металлах, и критические состояния вихревой решетки в сверхпроводниках второго рода. - Рукопись. Диссертация на соискание ученой степени доктора физ.-мат. наук по специальности 01.04.02 - теоретическая физика. - Физико-технический институт низких температур им Б.И.Веркина НАН Украины, Харьков, 2008. Установлены новые эффекты, с помощью которых можно обнаруживать линии вырождения электронных зон в металлах с центром инверсии. Показано, что линия вырождения зон, которая является источником ненулевой фазы Берри, приводит к сдвигу по энергии квазиклассического спектра электрона в магнитном поле. Этот сдвиг, а значит и линию вырождения зон, можно выявить по измерениям фазы осцилляционных явлений в магнитном поле (эффекты де Гааза - ван Альфена, Шубникова - де Гааза и др.). Установлено, что магнитная восприимчивость электронов испытывает гигантскую аномалию при прохождении уровня Ферми через точки электронного топологического перехода, который связан с линиями вырождения зон. Развита теория критических состояний вихревой решетки в сверхпроводниках второго рода без предположения о перпендикулярности магнитных полей и токов в образце. Это позволило решить ряд задач для тонких плоских сверхпроводников в перпендикулярном их плоскости внешнем магнитном поле: была построена теория эффекта встряхивания для прямоугольных сверхпроводящих пластин, изучены критические состояния в образцах с анизотропным пиннингом вихревых линий, а также при наличии фазового перехода порядок-беспорядок в вихревой решетке. Кроме того, исследованы критические состояния в длинной сверхпроводящей пластине в наклонном магнитном поле. Ключевые слова: линии вырождения зон, квазиклассическое квантование, магнитная восприимчивость, фаза Берри, электронные топологические переходы, критические состояния сверхпроводников второго рода, анизотропный пиннинг вихревых линий, эффект встряхивания вихревой решетки в сверхпроводниках второго рода. 

Mikitik G.P. Effects caused by electron band-contact lines in metals, and critical states of the vortex lattice in type II superconductors.- Manuscript.

Thesis for doctor's degree in physics and mathematics by speciality 01.04.02 - theoretical physics. - B.I.Verkin Institute for Low Temperature Physics and Engineering, NAS of Ukraine, Kharkov, 2008.

New effects are discovered that enable one to find band-contact lines in metals with inversion symmetry. In particular, it is shown that the semiclassical electron spectrum in a magnetic field shifts in energy when the appropriate electron orbit in the Brillouin zone links to a band-contact line of a metal (i.e. surrounds this line). This shift does not dependent on the size and the shape of the electron orbit but is specified only by the topological characteristics of the orbit (there is a linking or it is absent). It is also shown that the band-contact lines in metals play the role of infinitely thin solenoids that carry the flux ±р of the so-called Berry field, and the above-mentioned shift of the spectrum can be interpreted as the Aharonov-Bohm effect in the Berry field. The shift of the spectrum, and hence existence of a band-contact line, can be detected by measurements of the phase of various oscillation phenomena in the magnetic field (e.g., de Haas - van Alphen and Shubnikov - de Haas effects). As an example, the known experimental data on magnetization of LaRhIn5 are analyzed, and it is shown that these data reveal the band-contact line in this metal, and that they, in fact, provide the first observation of the Berry phase in metal physics.

It is also shown that the magnetic susceptibility can be useful to detect the band-contact lines in metals. An electron topological transition at which a self intersecting Fermi surface appears is known to be due to band-contact lines. It is discovered that this transition is accompanied by a giant anomaly of the magnetic susceptibility. The exact spectrum in a magnetic field is found for the electron states in the vicinity of a band-contact line. On the basis of this spectrum, the dependences of the giant anomaly on the temperature, Fermi level, and magnetic field are investigated. If two band-contact lines intersect each other in a twofold or fourfold axis of a crystal, a new anomaly of the magnetic-susceptibility is predicted that has a step-like dependence on the Fermi energy.

The theory of the vortex-lattice critical states in type-II superconductors is developed without the simplifying assumption that the critical currents in the sample flow perpendicularly to the local magnetic induction (but the theory is valid under the condition that flux-line cutting does not occur in the superconductor). This assumption fails if the shape of the superconductor is not sufficiently symmetric or if the direction of the external magnetic field changes in some complicated manner.

On the basis of this general theory, several critical state problems are solved for thin flat superconductors placed in a dc magnetic field that is perpendicular to their plane. In particular, the theory of the vortex-shaking effect is developed for thin rectangular platelets. In this effect the critical currents circulating in the critical state of a platelet decay exponentially after appling a small ac magnetic field in the plane of the sample. It is shown that when the flux-line lattice is in the critical state, the periodic tilt of vortices caused by the ac field is accompanied by their drift. It is this drift that explains the vortex-shaking effect.

The critical states in thin flat superconducting samples with anisotropic pinning are studied. Pinning is assumed to depend on the angle и between the direction of the local magnetic induction and the normal to the sample plane. In particular, the exact analytical solution of the critical state equations is obtained for an anisotropic superconducting strip. In obtaining this solution a model of pinning is used that can describe a peak of critical current density either at и =0, or at и =р/2. It is also shown that if the critical current density has a peak at и =0, the ``fishtail effect" can appear in the dependence of the magnetic moment of a superconducting platelet on the applied magnetic field. Beside this, the exact analytical solution of the critical state equations is obtained for a superconducting strip assuming that the order-disorder transition occurs in the vortex lattice of this strip. This transition is described as a sharp increase of the critical current density at a certain value of the magnetic induction. This transition can lead to the fishtail effect in type-II superconductors, too. It follows from the obtained solution that the regions of the ordered and amorphous vortex phases do not contact in the sample, and that there is a region of the strip in which both phases coexist.

The critical states in a long superconducting strip placed in a magnetic field inclined to the plane of the sample are analyzed. If the magnetic field is tilted perperdicularly to the longitudinal axis of the strip, the usual critical states occur for which the circulating currents are perpendicular to the local magnetic induction. It is found that in this case the magnetic-field profiles on the upper surface of the strip depend on the anisotropy of the critical current density. In principle, this result allows to extract this anisotropy from experimental data. When the magnetic field is tilted along the strip axis, critical states occur in which the local currents and magnetic induction are not perpendicular to each other.

Keywords: band-contact lines, semiclassical quantization, magnetic susceptibility, electron topological transitions, the Berry phase, critical states of type-II superconductors, anisotropic pinning of vortex lines, vortex-shaking effect in type-II superconductors.

Размещено на Allbest.ru