Эффект Холла в воздействии внешнего магнитного поля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Реферат

Дисциплина: Физика

Тема: Эффект Холла в воздействии внешнего магнитного поля

Введение

При движении электрического заряда в магнитном поле на него воздействует отклоняющая сила. Именно на этом принципе основана работа таких экспериментальных установок, как синхрофазотрон, широко использующихся в исследованиях в области физики элементарных частиц: в них заряженные частицы оказываются пойманными в тороидальную (в форме бублика) магнитную ловушку и летают по кругу внутри неё. В малых масштабах этот эффект используется в устройстве микроволновой печи -- в ней электроны, циркулируя в магнитном поле, производят сверхвысокочастотное излучение, разогревающее пищу.

Представьте, что на столе перед вами лежит кусок проводящей проволоки, а магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости крышки стола. Если по проволоке пропустить ток, магнитное поле заставит заряды внутри провода отклоняться в одну сторону (вправо или влево от направления тока, в зависимости от ориентации магнитного поля и полярности зарядов). Смещаясь от направления прямолинейного движения внутри проводника, заряды будут скапливаться в приграничной зоне, пока силы взаимного электростатического отталкивания между ними, возникающие в силу закона Кулона, не уравновесят отклоняющую силу воздействия магнитного поля на ток. После этого ток снова потечёт прямолинейно, однако на проводнике возникнет разность электрических потенциалов в плоскости, перпендикулярной как направлению тока, так и направлению силовых линий магнитного поля, вызванная перераспределением электрических зарядов в плоскости сечения проводника, а величина этой разности потенциалов будет пропорциональна силе тока и напряженности магнитного поля.

Первым поперечное электрическое напряжение, возникающее под воздействием внешнего магнитного поля, по вышеописанной схеме измерил в 1879 году Эдвин Холл. Он осознал, что направление вектора напряжения будет зависеть от того, какие заряды -- отрицательные или положительные -- являются носителем тока. И, в результате проведённых опытов, Холл первым в мире наглядно продемонстрировал, что электрический ток в металлах создаётся направленным движением отрицательно заряженных электронов. А до этого опыта учёные сомневались и относительно полярности зарядов-носителей тока, и относительно того, воздействует ли магнитное поле на заряженные частицы внутри проводника или на саму неподвижную структуру проводника.

1. Общие сведения

Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н и j. При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла, равна:

Ex = RHj sin , (1)

Рис 1

где угол между векторами Н и J (<180°). Когда Hj, то величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла, является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюдения Холла эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длина которых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:

I = jbd (см. рис1.);

здесь магнитное поле перпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней, перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла Vx:

Vx = Ехb = RHjd. (2)

Так как ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поля на обратное, то Холла эффект относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшая теория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителей тока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действием электрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого (дрейфовая скорость) vдр0. Плотность тока в проводнике

j = n*evдр,

где n -- концентрация числа носителей, е -- их заряд. При наложении магнитного поля на носители действует Лоренца сила:

F = e[Hvдp],

под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном vдр и Н. В результате в обеих гранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникает электростатическое поле -- поле Холла. В свою очередь поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия

eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj,

отсюда

R = 1/ne (cмз/кулон).

Знак R совпадает со знаком носителей тока. Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости) близка к плотности атомов (n1022См-3), R~10-3(см3/кулон), у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~105 (см3/кулон). Коэффициент Холла R может быть выражен через подвижность носителей заряда

= е/m*

и удельную электропроводность

= j/E = еnvлр/Е

R=/ (3)

Здесь m*-- эффективная масса носителей, -- среднее время между двумя последовательными соударениями с рассеивающими центрами.

Иногда при описании Холла эффекта вводят угол Холла между током j и направлением суммарного поля Е:

tg= Ex/E=,

где -- циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (<<1) угол Холла , можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за время . Приведённая теория справедлива для изотропного проводника (в частности, для поликристалла), у которого m* и их-- постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников) выражается через парциальные проводимости э и д и концентрации электронов nэ и дырок nд:

 для слабых полей

для сильных полей.

При nэ = nд, = n для всей области магнитных полей :

,

а знак R указывает на преобладающий тип проводимости.

Для металлов величина R зависит от зонной структуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и в сильных магнитных полях ("1) коэффициент Холла изотропен, а выражения для R совпадают с формулой 4,б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен. Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что не возникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогично 4,б.

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории

Если металлическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток, поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями, параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=1-2 (смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущем пункте - ЭДС Холла) и определяется выражением:

uh =RbjB (2.1)

Здесь b -- ширина пластинки, j -- плотность тока, B -- магнитная индукция поля, R -- коэффициент пропорциональности, получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняется электронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Ео (смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют систему перпендикулярных к вектору Ео скоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока -- электроны -- имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченного движения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной силы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB (2.2)

В результате у электронов появляется составляющая скорости, направленная к верхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избыток отрицательных, соответственно у нижней грани -- избыток положительных зарядов. Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этого поля достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешивать силу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечном направлении. Соответствующее значение EB определяется условием: eEB=euB. Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти напряжение возникающее между этими точками, нужно умножить расстояние между ними b на напряженность ЕB: мUH=bEB=buB Выразим u через j, n и e в соответствии с формулой j=neu. В результате получим:

UH=(1/ne)bjB (2.3)

Последнее выражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можно найти концентрацию носителей тока в данном металле (т.е. число носителей в единице объема). Важной характеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока. Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемая носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают скорость u то подвижность их u0 равна:

U0=u/E (2.5)

Подвижность можно связать с проводимостью и концентрацией носителей n. Для этого разделим соотношение j=neu на напряжённость поля Е. Приняв во внимание, что отношение j к Е дает , а отношение u к Е - подвижность, получим:

=neu0 (2.6)

Измерив постоянную Холла R и проводимость , можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока в соответствующем образце.

3. Угол Холла

Влияние магнитного поля мы оцениваем, сравнения поле Холла с тянущим полем. Определим угол Холла

где

Эффект Холла определяется свойствами "среднего" электрона, он не зависит от концентрации.

Рис.3.1 Определение угла Холла фН

Макроскопически угол Холла описывает искривление силовых линий электрического поля (или эквипотенциальных поверхностей) под действием магнитного поля, микроскопически - часть орбиты Ландау, которую в среднем проходит электрон между двумя столкновениями.

Знак определяется знаком носителей заряда и позволяет таким образом различить электронную дырочную проводимости.

Количественная оценка угла Холла: если В=1Т, , то При 300 К имеем

Полупроводник: Металл

При очень малых углах Холла, например в полупроводниках и металлах с низкой подвижностью, наблюдение малых отклонений эквипотенциалей очень затруднено.

4. Постоянная Холла

После Холла Eн возникает в магнитном поле из-за наличия у электронов дрейфовой скорости Vd. Макроскопически, однако, измеряют ток, соответствующий плотности тока j=qnvd=qnuEy. Поэтому Eн определяют через j и вводят постоянную Холла.

Вследствие нормировки на плотность тока постоянная Холла зависит от концентрации, но не зависит от подвижности носителей!

Измеряя напряженность поля ЕН, плотность тока j и магнитное поле B, мы можем определить из эффекта Холла знак и концентрацию носителей

5. Эффект Холла в ферромагнетиках и полупроводниках

В ферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но и внутреннее магнитное поле:

В = Н + 4М

Это приводит к особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено,

Ex= (RB + RаM)j,

где R -- обыкновенный, a Ra -- необыкновенный (аномальный) коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлением ферромагнетиков установлена корреляция.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так как в полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводниках p-типа - положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока и поля магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциал верхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей -- ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uн соответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии дает квантовая теория.

6. Эффект Холла при примесной проводимости

Если в образце имеются носители заряда разного знака или с разной подвижностью, то условие уже нельзя выразить через макроскопическое поле Холла Ех, поскольку для каждого типа носителей j условие Ех/Еу=- следует рассматривать отдельно. В предельном случае бесконечно длинного проводника можно рассмотреть более слабое условие j=(0, jy, 0). Это означает отсутствие тока поперек проводника. Если, например, имеются электроны и дырки, то из соотношения

поскольку q p = - q n = e 0, сразу получаем

Таким образом, вдоль направления х имеется амбиполярный ток. Для проводников с одним типом носителей мы показали, что монополярный ток течет только при включении магнитного поля, чтобы за счет пространственного заряда возникло поле Холла, что, с другой стороны, обеспечивает выполнение условия j x = 0. Для проводника с двумя типами носителей электрический ток обращается в нуль, хотя ток отдельных частиц существует. Корректное описание эффекта Холла в этом случае должно учитывать процессы рекомбинации, приводящие к исчезновению постоянно образующихся носителей обоих типов. Кроме того, концентрации носителей создают пространственные заряды, что приводит к появлению поля Холла и возникновению диффузионных токов, дающих вклад в j x. Это более строгое условие, конечно, было бы необходимо и в случае носителей одного типа!

Здесь мы рассмотрим предельный случай только поверхностной рекомбинации, так что концентрацию носителей в объеме можно считать постоянной. Если это условие не выполнено, то полученные результаты могут оказаться полностью неправильными.

Для расчета угла Холла имеются два стационарных уравнения Друде - Лоренца

В нашей геометрии E=(Ex, Ey, 0), B=(0, 0, B) с учетом

Получаем

Учитывая условие Холла j x = 0, здесь можно заменить скорости. Тогда для угла Холла имеем

Плотность тока j = (0, j y, 0) определим с помощью

и получим

Для двух типов носителей магнетосопротивление возникает уже в модели Друде - Лоренца, поскольку направление дрейфа частиц не совпадает с направлением плотности тока.

Уравнения можно упростить для часто встречающегося экспериментально случая "слабых полей" т.е.

Для постоянной Холла в пределе слабых полей из Ex=-RHBjy и jy=Ey с учетом qp=-qn=e0 имеем

Мы получили, что или RH<0, если и наоборот, т.е. знак определяется основными, следовательно, более быстрыми носителями. Изменение знака имеет место при выполнении условия

7. Эффект Холла при собственной проводимости

Для полупроводников ,описываемых простой двухзонной моделью.

Рис.5.1. Проводимость и константа Холла для различных легированных образцов теллура

За счет анизатропной кристаллической структуры в различных направлениях поля и тока имеется различная проводимость.

Для случая собственной проводимости выполняется соотношение n = p. Тогда в слабых магнитных полях имеем

tg фН = - B(µn +µp)

RH= (1/nie0)/((µp + µn)(µp - µn))

Из RH и х сразу же получаем разность подвижностей

RHх = µp + µn = |µp |- |µn |

Если подвижности одинаковы , то эффект Холла исчезает.

На рис.11.1 показаны результаты измерений проводимости и постоянной Холла для кристаллов с различной степенью легирования , так что в данном интервале температур имелись образцы с собственной (n = p) , смешанной (n < p) и примесной (n << p) проводимостью. Для образцов со смешанной проводимостью при нагревании меняется знак основных носителей, что объясняется ростом вклада электронов. Изменение знака при ~500К , наблюдаемое для образцов с собственной проводимостью, можно объяснить, по-видимому, различной температурной зависимостью при высоких температурах преобладает дырочный вклад. Изменение знака не наблюдается.

8. Эффект Холла на инерционных электронах в полупроводниках

Предсказан новый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроны полупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла и выполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры. Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двух холловских элементов, один из которых -- генератор напряжения, а второй -- нагрузка.

Известен опыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционном разделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить в магнитное поле B, то следует ожидать появления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренца на инерционные электроны.

В проводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и поле Ex

,(1)

, (2)

где = en -- проводимость, -- подвижность. В магнитном поле B(0; 0; Bz) возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBz или

(3)

Последнее выражение эквивалентно

Ey = ExBz.

Наиболее подходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта -- двумерные электроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. В единичном образце (1x1 см2) в поле 1 Тл и 104 см2 (В * с) для dvx/dt 10 м/с2 следует ожидать сигнал Vy 6*10-11B, что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотрим одну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов, один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) --нагрузкой. Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак, в магнитном поле Bz (направление которого на рисунке обозначено знаком ) в первом холловском элементе (I) возбуждается ток j(1)x , поле E(1)x и холловское поле E(1)y, даваемые выражениями (1)-(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X1-X1 на токовые контакты T2-T2 холловского элемента II, в последнем дополнительно к первичному полю E(2)x = E(1)x, определяемому выражением (2), имеем и поле E(1)y. Так что результирующее поле имеет два компонента

E(2)x = E(1)x+ E(1)y.

Это возможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения, нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим ”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие

R(X1-X1)<<R(T2-T2),

где R -- сопротивление между соответствующими контактами. В таком случае в холловском элементе II возбуждается поле

E(2)y=(E(1)y+ E(1)y)Bz (4)

Учитывая соотношение

E(1)y=E(1)xBz, получаем

E(2)y=(1+Bz)BzE(1)x(5)

Непосредственное наблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты с вибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал y при этом может быть отделен от наводки *y по квадратичной зависимости от частоты колебаний (наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

В самом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; Bz) при изменении координаты x со временем по закону x = x0 cos t, где -- частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x0 -- амплитуда колебаний последнего, имеем из соотношения (3)

(6)

где ly -- расстояние между холловскими контактами образца (X1-X1) т. е. Ey = Eyly. Паразитная наводка *y, возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитной индукции Фарадея, определяется выражением

(7)

где l*y -- эффективная длина соединительных проводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезный сигнал y имеет отличительные особенности по отношению к наводке *y. Первая особенность это пропорциональность величине 2, тогда как *y. Одновременно y во времени изменяется синфазно, а *y -- противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса, входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина же подвижности определяется эффективной массой.

Рис 5.2 Схема усиления холловского поля из двух элементов I и II

Указаны направления: знаком -- магнитного поля Bz; стрелками -- ускорения dVx/dt; полей Холла E(1)y , E(2)y ; плотностей тока j(1)x , j(2)x .

9. Квантовый эффект Холла

Квантовый эффект Холла связан с использованием явления сверхпроводимости. Если структура металл-окисел-полупроводник (МОП-структура) охладить до температуры 4,2 К и поместить в сильное магнитное поле с индикацией (6-12) Тл, то на выходе МОП-структуры, называемой холловским контактом, электрическое сопротивление будет изменяться ступенчатым образом, в соответствии с записью

rx = n. (h/e2),

где h - постоянная Планка, Дж . с; e - заряд электрона, Кл. проверим размерность холловского сопротивления

[h] / [e2] = Дж . с / (Кл)2 = [L2MT-2 . T] / [TI]2 = L2MT-3 I-2

Это есть размерность электрического сопротивления.

Величина холловского сопротивления (константа К. Клитцинга) rx= 25812,807 Ом с погрешностью измерений, выполненных за рубежом и в нашей стране, не менее 10-8. По зарубежным данным значение соотношения e/h2 в ближайшее годы будет подтверждено с погрешностью до 10-20. В этом случае существенно (как минимум на порядок) уменьшиться погрешность измерения единицы электрического сопротивления r.

10. Спиновый эффект Холла

По аналогии с обычным эффектом Холла возможен так называемый спиновый эффект Холла, заключающийся в возникновении потока спина, перпендикулярного электрическому току. На электроны с противоположным спином действуют силы, отклоняющие их в противоположных направлениях, что приводит к накоплению спинов на краях образца в отсутствие внешнего магнитного поля (рис.б). Этот эффект был предсказан отечественными учеными М. И. Дьяконовым и В.И. Перелем в 1971 году , и их многолетние поиски, наконец, увенчались успехом осенью этого года (Лаборатория Дэвида Ошэлэма (Awschalom) Калифорнийский Университет в Санта-Барбаре) .

Рис.6 а) Эффект Холла б) Спиновый эффект Холла

Физический механизм спинового эффекта Холла заключается в зависимости направления рассеяния электронов на неполяризованной мишени от направления спина вследствие спин-орбитального взаимодействия. Спин-орбитальное взаимодействие приводит к тому, что электроны со спином “вверх” рассеиваются влево, а электроны со спином “вниз” - вправо по ходу движения . Одним из следствий этой асимметрии рассеяния является аномальный эффект Холла, возникающий в ферромагнитных материалах: в таких средах ток электронов спинполяризован, и многократное рассеяние носителей приводит к тому, что электроны отклоняются в перпендикулярном к приложенному напряжению направлении, создавая заряды противоположных знаков на боковых гранях образца. В парамагнитном материале тот же самый механизм будет приводить к рассеянию электронов со спином “вверх” и “вниз” в различных направлениях. Так как количество тех и других электронов в парамагнитном материале одинаково, то накопление спиновой поляризации на боковых гранях пластинки не будет сопровождаться накоплением зарядов. Если теперь соединить боковые грани пластинки вторым проводником, то по нему должен потечь спиновый ток, вызванный неравновесной концентрацией спинов (рис.7).

Этот ток может быть обнаружен по электрическому напряжению, возникающему между боковыми гранями второго проводника, вследствие аномального эффекта Холла. Магнитное поле, приложенное в плоскости пластин, должно приводить к прецессии спинов и подавлению спинового эффекта Холла, в том случае если период прецессии спина станет меньше, чем время спиновой релаксации. Такая схема эксперимента по обнаружению спинового эффекта Холла была предложена в работе, однако, экспериментаторами из Калифорнийского Университета был выбран другой способ детектирования неравновесной концентрации спина -- с помощью магнитооптического эффекта Керра .



Рис.7 Схема эксперимента по обнаружению спинового эффекта Холла

Наличие неравновесной спиновой концентрации на границах проводника приводит к возникновению спинового тока по второму проводнику в направлении перпендикулярном электрическому току jx

Эксперименты проводились на серии образцов, выполненных из пленок n-GaAs и n-In0.07Ga0.93As толщиной в 2 мкм и выращенных на подложке из GaAs. На рисунке 8а) показаны геометрические размеры образца. Детектирование неравновесной спиновой поляризации проводилось с помощью оптического зонда: сфокусированного луча лазера (размер пятна ~ 1мкм). Спиновая плотность определялась по углу вращения плоскости поляризации отраженного света вследствие магнитооптического эффекта Керра. При нормальном падении света детектируется составляющая спина перпендикулярная плоскости пластины.

а) б)

Рис. 8 а) геометрические размеры образца, на котором проводилось наблюдение; б) распределение спиновой плотности в пластинке (вид сверху).

Эксперименты показали, что на левом и правом краях пластинки происходит накопление спинов противоположной полярности (рис.8). Спиновая плотность спадает по мере удаления от краев (рис.9). Приложение внешнего магнитного поля в плоскости пластины приводит к подавлению спиновой поляризации вследствие прецессии спинов (рис.10).

Наблюдаемые особенности явления:

1) спиновая поляризация, перпендикулярная плоскости пластины ,

2) противоположная ориентация спинов на краях образца ,

3) подавление эффекта в магнитном поле, параллельном плоскости пластины, говорят о том, что в экспериментах группы Ошэлэма наблюдался именно спиновый эффект Холла.

Рис. 9 Зависимость угла вращения поляризации света (величина пропорциональная спиновой плотности) от координаты в направлении перпендикулярном току (ось х на рис.3 а)

Рис. 10 Зависимость угла керровского вращения (величина пропорциональная спиновой плотности) от магнитного поля в плоскости пластины

Спиновый эффект Холла может найти широкое применение в новой бурно развивающейся области микроэлектроники -- спинтронике, использующей транспортные свойства спинполяризованных электронов.

11. Измерение эффекта Холла

Измерение эффекта Холла на образцах прямоугольной формы.

Простейший способ одновременного измерения эффекта Холла и проводимости можно реализовать на полупроводниковых образцах прямоугольной формы. В этом случае контакты располагают как на рис.2. Контакты 1 и 2 служат для пропускания тока через образец, 3 и 4 - для измерения эдс Холла, 4 и 5 - для измерения проводимости (подобно тому, как это делается в четырехзондовом методе).

Рис.11. Размещение зондов на образце прямоугольной формы для измерений проводимости и эдс Холла

Для определения проводимости необходимо измерить величину тока, проходящего через образец, и падение напряжения U45 между зондами 4 и 5. Тогда

где d45 - расстояние между контактами 4 и 5, S - площадь сечения образца. При измерении эдс Холла необходимо учитывать вклады паразитных эдс, возникающих вследствие побочных гальваномагнитных и термомагнитных эффектов, а также из-за неэквипотенциальности контактов 3 и 4 при нулевом магнитном поле. Напряжение между зондами 3 и 4 имеет следующие составляющие:

где UH - эдс Холла, UN - эдс Нернста, UE и URL - термоэдс, возникающие благодаря эффектам Эттинсгаузена и Риги-Ледюка, UIR - разность потенциалов, обусловленная неэквипотенциальностью контактов 3 и 4. Знак каждого из этих вкладов зависит от направления тока и магнитного поля. Для разных комбинаций направлений тока и поля будем иметь:

12. Метод Ван-дер-Пау

Ван-дер-Пау решил задачу об измерении электрического удельного сопротивления и постоянной Холла для полупроводниковых пластин любой геометрической формы. Предложенный им метод оказался прост в реализации и потому получил широкое распространение. Суть его заключается в следующем. На периферии плоскопараллельной пластины толщиной d (к ее торцам) закрепляются четыре контакта (см. рис. 3 ). Через контакты 1 и 2 к образцу подводится ток I , а между контактами 3 и 124 будет падение напряжения U34 . Отношение этих величин будет иметь размерность электрического сопротивления:

Теперь изменим схему измерений: пропустим ток между контактами 2 и 3 , а напряжение измерим между контактами 1 и 4. В этой ситуации аналогичная величина с размерностью сопротивления равна:

Рис.12. Размещение зондов на образце произвольной формы при измерениях методом Ван-дер-Пау проводимости (а) и эдс Холла (б).

Ван-дер-Пау показал, что удельное сопротивление образца определяется соотношением:

Поскольку уравнение является трансцендентным, то Ван-дер-Пау предложил ввести коэффициент f, зависящий от отношения R12 34 , / R23 14,. Это позволило ему выразить с в явном виде:

Для измерения постоянной Холла выбираются другие пары контактов (конфигурация контактов близка к скрещенной): через 1 и 3 пропускается ток I , а между 2 и 4 измеряется напряжение U . 13 24Сопротивление, определяемое по отношению этих величин

изменится на величину ДR13,24 , если перпендикулярно плоскости пластины включить однородное магнитное поле B. Можно показать, что постоянная Холла в этом случае будет равна:

13. Датчик Холла

Датчик ЭДС Холла - это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники, используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла. Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь - несколько мм2), или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыре электрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механических повреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют в вакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получения наибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей. Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6 до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДС датчиками, вмонтированными в зазоре ферро- или ферримагнитного стержня (концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика. Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, и коэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измерений необходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применять сильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

При помощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, которая однозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, так как вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можно измерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА. Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловых перемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потока и мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянного тока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

Полупроводниковый материал, предназначенный для изготовления ДХ, должен обладать не только высокими, но и по возможности мало зависящими от температуры значениями постоянной Холла и подвижности носителей тока. Выбор полупроводникового материала для ДХ диктуется областью его применения.

Как правило, используются полупроводники с электронной проводимостью, поскольку они имеют значительно бульшую подвижность носителей заряда, чем полупроводники с дырочной проводимостью. Необходимо подчеркнуть, что свойства каждого из указанных полупроводниковых материалов могут существенно изменяться в зависимости от рода и количества примесей, вводимых в них.

Кристаллические датчики обычно изготавливают из германия, кремния, полупроводниковых соединений элементов третей и пятой групп периодической системы Менделеева - антимонида индия, арсенида индия, арсенида галлия, а также твердого раствора - тройного соединения In(As0,8P0,2).

14. Технология изготовления датчиков Холла

При получении полупроводниковых пластин для ДХ в настоящее время используются следующие технологии:

Выпиливание кристаллической пластины Холла требуемой конфигурации из монокристаллического бруска. В этом случае типовой технологический процесс состоит из следующих операций:

вырезка пластины

обработка поверхности пластин

изготовление контактов к пластине

герметизация

Получение пластин Холла путем напыления на подложку тонких слоев полупроводниковых материалов.

15. Технология КНИ

В КНИ технологии, в отличии от традиционной микроэлектроники, не используют монолитные пластины кремния. Стартовым материалом в этом случае являются структуры КНИ, т. е. пластины кремния, в которых скрытый в их объеме диэлектрический слой отделяет от подложки тонкий слой кремния. В качестве скрытого диэлектрика используют, как правило, слои диоксида или оксинитрида кремния. При этом в КНИ структурах, используемых для изготовления микроэлектронных приборов, характерные значения толщин отделенного слоя кремния, в котором формируются рабочие элементы приборов; и скрытого диэлектрического слоя составляют 0,05...0,2 и 0,2...0,4 мкм, соответственно.

Вообще говоря, идея КНИ технологии была высказана еще при создании первого транзистора. Но успешно удалось ее реализовать только в 70-х годах прошлого века, используя эпитаксиальные пленки кремния, выращенные на сапфире. Что же касается упомянутых КНИ-структур, то их успешное применение в разработке и производстве приборов дело, главным образом, последнего десятилетия.

16. Применение датчиков Холла

Перечень возможных применений этих датчиков далеко не ограничивается примерами, предложенными вниманию читателя.

Линейные датчики Холла:

- датчики тока;

- приводы переменной частоты вращения;

- схемы управления и защиты электродвигателей;

- датчики положения;

- датчики расхода;

- бесколлекторные двигатели постоянного тока;

- бесконтактные потенциометры;

- датчики угла поворота;

- детекторы ферромагнитных тел;

- датчики вибрации;

- тахометры.

Логические датчики Холла:

- датчики частоты вращения;

- устройства синхронизации;

- датчики систем зажигания автомобилей;

- датчики положения (обнаруживают перемещение менее 0,5 мм);

- счётчики импульсов (принтеры, электроприводы);

- датчики положения клапанов;

- блокировка дверей;

- бесколлекторные двигатели постоянного тока;

- измерители расхода;

- бесконтактные реле;

- детекторы приближения;

- считыватели магнитных карточек или ключей;

- датчики бумаги (в принтерах).

Датчики постоянного и переменного тока:

Датчики тока предназначены для измерения постоянного или переменного токов с гальванической развязкой силовой цепи и цепей контроля.

Конструкция датчиков тока включает в себя магнитопровод с зазором и компенсационной обмоткой, датчик Холла и электронную плату обработки сигналов. Магниточувствительный датчик Холла закреплен в зазоре магнитопровода и соединен с входом электронного усилителя.

При протекании измеряемого тока по шине, охватываемой магнитопроводом, в последнем наводится магнитная индукция. Датчик Холла, реагирующий на возникшее магнитное поле, вырабатывает напряжение, пропорциональное величине наведенной магнитной индукции. Выходной сигнал с датчика усиливается электронным усилителем и подается в компенсационную обмотку. В результате, по обмотке течет компенсационный ток, пропорциональный измеряемому току по величине и соответствующий ему по форме. Возникающее при этом магнитное поле компенсационной обмотки компенсирует магнитное поле измеряемого тока, и датчик Холла работает как нуль-орган. При этом полоса частот, пропускаемая таким датчиком тока, составляет от 0 Гц (постоянный ток) до 200 кГц.

Датчики переменного тока:

С целью удешевления приборов, была разработана и серийно изготавливается линейка датчиков для измерения только переменных токов промышленной частоты 50 Гц. Такие датчики состоят из трансформатора тока и электронной платы обработки сигнала. Для удобства потребителей могут быть изготовлены различные варианты датчиков, отличающиеся формой выходного сигнала:

1 вариант - на выходе датчика напряжение, пропорциональное измеряемому току;

2 вариант - на выходе датчика напряжение, пропорциональное действующему значению измеряемого тока;

3 вариант - стандартный токовый выход 4/20 мА (0/20 мА), пропорциональный действующему значению измеряемого тока.

Разъемные датчики тока:

При проведении мониторинга действующего электрооборудования, при ремонтных работах на предприятиях с непрерывным циклом работы и в ряде других случаев требуются датчики тока, которые бы допускали их установку без разрыва токовых цепей. Для этих целей нами были разработаны и выпускаются разъемные датчики измерения тока, т.е. датчики, которые непосредственно собираются и устанавливаются на токовой шине. В настоящее время серийно изготавливаются 2 типа таких датчиков:

1. Датчик измерения постоянного и переменного токов до 1500 А, предназначенный для монтажа на плоскую шину 80х10 мм;

2. Датчик измерения переменного тока с окном 19х19 мм.

Микросборки для снарядов-дефектоскопов:

Микросборки предназначены для использования в конструкции снарядов-дефектоскопов, контролирующих состояние трубопроводов в процессе движения снарядов по трубопроводу.

17. Устройство и принцип действия датчиков Холла

Ползунковый позиционный датчик

Ползунковый датчик состоит из системы магнита и датчика Холла с цифровым выходом, как это показано на рисунке 1. Магнит и датчик Холла жестко установлены в одном корпусе из немагнитного материала. Между датчиком и магнитом имеется зазор, в который может проходить железный экран. Датчик Холла детектирует наличие или отсутствие экрана в зазоре.

Возможен другой вариант базовой конструкции, в котором магнит добавлен и со стороны датчика, что уменьшает магнитное сопротивление в зазоре. Магнитные линии, показанные на рисунке стрелками от северного полюса к южному, проходят зазор в датчике. В результате датчик нормально включен. Магнитный поток изменяется, когда металлический экран вводится в зазор. Этот экран замыкает на себя (шунтирует) магнитный поток, поступающий в сенсор. В результате датчик выключается, когда металлический ползунок (экран) введен в зазор и

перерывает магнитный поток. Зависимости магнитного потока от расположения экрана в зазоре показывают, каким образом магнитное поле, детектируемое сенсором Холла, изменяется при прохождении экрана в зазоре. Полагаем, что сенсор имеет две точки, определяющие его состояние - работы и отключения. Когда экран движется слева направо, сенсор находится в состоянии "включено" до тех пор, пока передний край экрана не достигнет точки "b". По достижении этой точки (определенной как "левое выключение") сенсор будет выключен. Если движение экрана продолжается, сенсор будет оставаться в положении "выключено" пока задний конец экрана не достигнет точки "d". По достижении этой точки (определенной как "правое включение") сенсор опять включается. Общее расстояние, проходимое экраном пока

сенсор находится в состоянии "выключено" равно расстоянию между точками "b" и "d" плюс ширина экрана.

Если экран движется справа налево, то сенсор будет включен пока передний конец экрана не достигнет точки "с" (определенной как "правое выключение"). Сенсор находится в состоянии "выключено" до тех пор, пока задний конец экрана не достигнет точки "а" (определенной как "левое включение"). Общее расстояние, проходимое экраном пока сенсор находится в состоянии "выключено" равно расстоянию между точками "с" и "а" плюс ширина экрана. Во многих случаях экран состоит из нескольких "зубцов". Расстояние между отдельными зубцами определяется как "окно". На рис.14 показан экран с двумя зубцами и одним окном. Если этот экран проходит через зазор, то расстояние, в течение которого сенсор находится в состоянии "выключено", равно ширине зуба плюс расстояние между точками "b" и "d", т.е. такое же, как показано на рис.13. Общее расстояние, которое проходит экран при состоянии сенсора "включено", равно ширине окна минус расстояние между точками "b" и "d" или "с" и "а" в зависимости от направления движения.

Параметры ползунковых позиционных датчиков описываются в геометрических размерах экрана и геометрических размерах магнитной системы. Геометрические размеры магнитной системы есть расстояние между правыми и левыми точками включения и выключения, как это описано ранее. Геометрический размеры экрана есть размеры окон и зубцов, обеспечивающие работу сенсора.

Типичные параметры экрана (в дюймах)

Линейные экраны используются для фиксации линейного перемещения деталей, для индикации положения деталей с круговым перемещением используются дисковые экраны. Следует отметить, что размеры зубцов и окон дискового экрана не одинаковые по внутренней и внешней окружностям, ограничивающим их размеры. Поэтому необходимо тщательно следить за выполнением требований по среднему, минимальному и максимальному размеру зубцов и окон в соответствии с требованиями магнитной системы.

Цифровые токовые датчики

Быстродействующие, автоматически переустанавливаемые токовые датчики могут быть изготовлены с использованием цифрового выхода датчика Холла. Токовый датчик включает электромагнит и сенсор Холла, объединенные в одном корпусе, как это показано на рисунке. Ток, проходящий по катушке электромагнита, генерирует магнитное поле, которое детектируется датчиком Холла. Внешний сигнал изменяет состояние датчика, когда его величина превышает некоторый пороговый уровень. Этот внешний сигнал может использоваться для сигнала тревоги или непосредственно контроля его величины.

Принцип работы

Работа токового датчика основана на использовании электромагнита для генерации магнитного поля. Магнитное поле генерируется вокруг проводника при прохождении по нему тока. Плотность магнитного потока пропорциональна величине тока по проводнику. Если проводник выполнен в виде спиральной катушки, то магнитноеполе соседних витков складывается. В результате магнитное поле спиральной катушки прямо пропорционально произведению количества витков в катушке и току через катушку. Проводник, катушка или их комбинация вместе с магнитным материалом представляет собой электромагнит. Магниты предназначены для концентрации магнитного поля в узком зазоре, где и располагается датчик Холла. Датчик Холла с цифровым выходом работает, как показано на рисунке 3. Датчик находится в состоянии "включено", когда ток превышает пороговое значение I 2и выключается, когда ток падает ниже значения I 1. В идеальном случае датчик включается в тот момент, когда ток достигает значения I2.

Однако, если ток изменяется быстро (с крутым фронтом), возникает вихревой ток (ток, наведенный быстрым изменением плотности магнитного поля). В свою очередь этот ток генерирует магнитное поле, противоположное по отношению к полю от основного тока, что понижает общую плотность магнитного поля, измеряемого датчиком. В результате имеет место задержка между временем достижения током порогового значения I2 и временем включения датчика.

Параметры датчиков

Типовые характеристики цифровых токовых датчиков Холла приведены в таблице 3. Для датчика определяется ток включения и ток выключения. Рабочий ток датчика должен превышать напряжение включения. Сопротивление катушки используется для вычисления падения напряжения (вносимых потерь) и мощности, рассеиваемой на катушке. Температурная стабильность используется для вычисления изменения тока включения и выключения датчика в зависимости от рабочей температуры.

Линейные токовые датчики

Токовые датчики с аналоговым выходом могут быть реализованы с использованием линейных сенсоров Холла. Токовый датчик содержит кольцо из феррита или кремнистой стали и микросхему датчика Холла, объединенных в единый корпус. Ток, проходящий через проводник, генерирует магнитное поле. Магнитное кольцо концентрирует магнитный поток в области микросхемы датчика Холла. Линейная зависимость и изолированность от измеряемого тока делает линейный токовый датчик идеальной схемой для контроля двигателя. Выход интегральной схемы датчика Холла пропорционален току в проводнике, выходной линейный сигнал точно воспроизводит форму измеряемого тока.

Линейный токовый датчик определяет величину магнитного поля, создаваемого протекающим током, но не сам ток. Измеряемый ток проходит кольцо, концентрирующее магнитный поток в области датчика Холла. Форма напряжения на выходе датчика Холла соответствует форме измеряемого тока. Конструктивное исполнение обеспечивает изоляцию датчика и гарантирует нормальную работу при большом токе или высоком напряжении.

Датчик Холла есть устройство измерения отношения. Выходное напряжение датчика будет равно половине напряжения питания V 2 / , когда измеряемый в проводнике ток равен нулю. Диапазон выходного напряжения cc составляет от 25% до 75% от напряжения питания ( 25 . 0 V V V < < 75 . 0). Когда ток протекает в одном out cc ccнаправлении, выходное напряжение повышается от V 2 / до 75 . 0 V . Когда ток протекает в противоположном cc ccнаправлении, выходное напряжение понижается до 25 . 0 V . cc

Токовые датчики следует использовать в области значений, близких к максимальным, т.к. это уменьшает влияние шумов. Для повышения измеряемого тока до уровня, близкого к максимальному, необходимо увеличивать число витков проводника вокруг сердечника. Например, датчик на 50А пикового значения тока может быть использован для измерения пикового тока через проводник величиной до 10А, если проводник имеет пять витков вокруг сердечника.

Изменение расположения проводника на сердечнике не вносит большой ошибки в измерения. Чувствительность датчика также повышается с увеличением количества витков проводника вокруг сердечника. Как и любой датчик Холла, токовый датчик зависит от температуры. Линейный датчик имеет зависимость от температуры среднего выходного напряжения и чувствительности. Типичным для датчиков является величина от температурного коэффициента сдвига среднего напряжения от ± 0.02 до ± 0.05 %/ С, температурный коэффициентчувствительности примерно ± 0.03 %/ С. Сердечник обычно изготавливается из феррита или кремниевой стали. Материал выбирается исходя из параметров насыщения. При некотором значении тока материал сердечника не может поддерживать дальнейшее увеличение магнитного потока и наступает насыщение. Когда это происходит, датчик не обеспечивает повышение выходного напряжения при увеличении напряженности магнитного поля. На точку насыщения влияет величина

воздушного зазора в сердечнике. Изменяя величину этого зазора, можно изменять величину тока, которая приводит к насыщению.

Типичные характеристики линейного токового датчика Холла

Датчики с замкнутой петлей тока

Одним из вариантов датчиков на основе эффекта Холла являются датчики с замкнутой петлей тока. Датчики с замкнутой петлей усиливают выход датчика Холла для управления током, протекающим через (дополнительную) обмотку проводника вокруг сердечника. Магнитное поле, создаваемое (дополнительным) проводником, направлено в противоположную сторону по сравнению с полем, создаваемым в проводнике первичным измеряемым током. Эффект обратной связи приводит к тому, что суммарное магнитное поле в сердечнике равно нулю, поэтому этот вид датчиков также называется токовыми датчиками с нулевым балансом. Вторичный ток в катушке является зеркальным по отношению к измеряемому току, уменьшенному на количество витков в катушке. Вторичный ток, проходя через нагрузочный резистор, создает выходное напряжение датчика. Датчики с замкнутой петлей тока имеют некоторые очень интересные характеристики. Обратная связь имеет очень малое время реакции, типично менее одной микросекунды, полоса пропускания петли около 100 КГц. Эти датчики отличаются высокой точностью с линейностью лучше 0.1 %. Все эти параметры превышают те, которые могут быть получены в обычных датчиках с разомкнутой петлей. Однако более высокая цена, большие размеры и повышенный ток потребления датчиков с замкнутой петлей должен быть оправдан соответствующей областью применения, где необходима высокая точность и скорость.

Датчик с замкнутой петлей тока включает несколько дополнительных компонент по сравнению с обыкновенным линейным датчиком. Электронная схема обратной связи (рис.17) содержит операционный усилитель и катушку обратной связи, которые являются главными дополнительными компонентами. Первичный измеряемый ток I , p

протекающий по проводнику внутри сердечника, создает в нем магнитный поток, как и в датчике с открытой петлей. Сердечник собран из тонких, плотно упакованных металлических пластин, что повышает рабочую частоту устройства. Датчик Холла, расположенный в зазоре сердечника, измеряет величину магнитного потока в сердечнике. Выходное напряжение датчика, как и в датчике с разомкнутой петлей, пропорционально величине тока I . Выходной p сигнал датчика Холла усиливается в схеме обратной связи. Выходной ток усилителя в схеме обратной связи Is создает в катушке обратной связи вторичное магнитное поле. Величина этого вторичного магнитного поля равна произведению тока I на число витков вторичной катушки N . Магнитное поле вторичной катушки компенсирует s sмагнитное поле первичного тока, так что суммарное поле равно нулю.

Выходным сигналом датчика Холла с замкнутой петлей является вторичный ток I . Когда этот ток проходит s нагрузочный (измерительный) резистор, на последнем формируется выходное напряжение, пропорциональное первичному измеряемому току. Постоянный, переменный или импульсный ток могут быть одинаково измерены, причем с сохранением формы первичного тока. Величина нагрузочного (измерительного) резистора в наибольшей степени влияем на максимальную величину тока, который может быть измерен. Выходной ток I не равен точно нулю при нулевом входном токе I . Причиной этого является небольшой ток s p сдвига операционного усилителя и датчика Холла. Типичная величина ошибки равна ± 0.2мА. Случайные искажения могут иметь место, при измерении большой величины постоянного тока, когда датчик находится в нелинейной области. Дрейф величины тока возможен из-за дрейфа операционного усилителя и датчика Холла с температурой на величину примерно ± 0.35мА.

18. Механические переключатели с датчиком Холла

Механические (плунжерные) переключатели объединяют удобство механического устройства с надежностью твердотельных электронных устройств. Эти переключатели состоят из магнита, соединенного с подвижной частью (плунжером) и датчика Холла, жестко укрепленного на корпусе. С точки зрения пользователя твердотельный ключ имеет те же самые характеристики, что и обычный механический ключ мгновенного действия. Отличительные черты твердотельного устройства - высокая надежность, бесконтактность действия, совместимость с микропроцессорами.

Магнит, размещенный на плунжере, активирует цифровой выход датчика Холла. В нормальном состоянии, когда магнит находится вдали от корпуса, датчик находится в положении "выключено". При нажатии на плунжер магнит приближается к датчику и последний переходит в состояние "включено". Такой тип ключа определяется как нормально выключенный. Нормально включенный ключ получается при замене полюсов магнитной пары.

...