Эффект Холла в воздействии внешнего магнитного поля

Механические переключатели с датчиками Холла имеют следующие основные характеристики:

Максимальное расстояние, которое проходит плунжер из свободного состояния до рабочей точки (?2 мм).

Положение плунжера по отношению к фиксированной точке, где датчик изменяет свое состояние ( ? 14 мм).

Минимальное расстояние, которое плунжер может пройти после рабочей точки ( ?1 мм).

Максимальное расстояние между точками включения и выключения (?0.3 мм).

19. Магнетосопротивление

Холл проводил опыты в надежде обнаружить возрастание сопротивления проводника в магнитном поле, но в слабых полях не зарегистрировал его. Также оно не следует из теории металлов Друде, расчёты по которой приводились выше. Однако при более строгих расчётах и в сильных полях магнетосопротивление проявляется достаточно хорошо.

Описание сущности и модели физического эффекта

Магниторезистивный эффект (магнетосопротивление) -- изменение электрического сопротивления материала в магнитном поле.

Изменение сопротивления полупроводника в магнитном поле пропорционально квадрату подвижности носителей тока, где с - коэффициент пропорциональности, связанный с рассеянием носителей заряда. Впервые эффект был обнаружен в 1856 Уильямом Томсоном. В общем случае можно говорить о любом изменении тока через образец при том же приложенном напряжении и изменении магнитного поля. Все вещества в той или иной мере обладают магнетосопротивлением. Для сверхпроводников, способных без сопротивления проводить электрический ток, существует критическое магнитное поле, которое разрушает этот эффект и вещество переходит в нормальное состояние, в котором наблюдается сопротивление. В нормальных металлах эффект магнетосопротивления выражен слабее. В полупроводниках относительное изменение сопротивления может быть в 100--10 000 раз больше, чем в металлах, и может достигать сотен тысяч процентов.

Магнетосопротивление вещества зависит и от ориентации образца относительно магнитного поля. Это связано с тем, что магнитное поле не изменяет проекцию скорости частиц на направление магнитного поля, но благодаря силе Лоренца закручивает траектории в плоскости перпендикулярной магнитному полю. Это объясняет, почему поперечное поле действует сильнее продольного. Здесь речь пойдёт в основном о поперечном магнетосопротивлении двумерных систем, когда магнитное поле ориентировано перпендикулярно к плоскости движения частиц.

Основные характеристики физического эффекта

Качественно понять это явление можно, если рассмотреть траектории положительно заряженных частиц (например, дырок) в магнитном поле. Пусть через образец проходит ток j вдоль оси X. Частицы обладают тепловой скоростью или если дырочный газ вырожден, то средняя скорость частиц равна скорости частиц на уровне Ферми, которые должны быть много больше скорости их направленного движения (дрейфа). Без магнитного поля носители заряда движутся прямолинейно между двумя столкновениями.

Во внешнем магнитном поле B (перпендикулярного току) траектория будет представлять собой в неограниченном образце участок циклоиды длиной l (длина свободного пробега), и за время свободного пробега (время между двумя столкновениями) вдоль поля E частица пройдет путь меньший, чем l, а именно

Поскольку за время свободного пробега ф частица проходит меньший путь вдоль поля E, то это равносильно уменьшению дрейфовой скорости, или подвижности, а тем самым и проводимости дырочного газа, то есть сопротивление должно возрастать. Разницу между сопротивлением при конечном магнитном поле и сопротивлением в отсутствие магнитного поля принято называть магнетосопротивлением.

Также удобно рассматривать не изменение полного сопротивления, а локальную характеристику проводника -- удельное сопротивление в магнитном поле с(B) и без магнитного поля с (0).

При учете статистического разброса времен (и длин) свободного пробега, получим:

где м -- подвижность заряженных частиц, а магнитное поле предполагается малым . Это приводит к положительному магнетосопротивлению. В трёхмерных ограниченных образцах на боковых гранях возникает разность потенциалов, благодаря эффекту Холла в результате чего носители заряда движутся прямолинейно, поэтому магнетосопротивление с этой точки зрения должно отсутствовать. На самом деле оно имеет место и в этом случае, поскольку холлово поле компенсирует действие магнитного поля лишь в среднем, как если бы все носители заряда двигались с одной и той же (дрейфовой) скоростью. Однако скорости электронов могут быть различны, поэтому на частицы, движущиеся со скоростями, большими средней скорости, сильнее действует магнитное поле, чем холлово. Наоборот, более медленные частицы отклоняются под действием превалирующего холлова поля. В результате разброса частиц по скоростям уменьшается вклад в проводимость быстрых и медленных носителей заряда, что приводит к увеличению сопротивления, но в значительно меньшей степени, чем в неограниченном образце.

В модели Друде уравнение для дрейфовой скорости vd частицы (для простоты рассмотрим дырку) в электрическом и магнитных полях имеет вид:

где m -- эффективная масса дырки, e -- элементарный заряд, ф -- время релаксации по импульсам (время между столкновениями, когда происходит существенное изменение импульса). Решение этого уравнения можно искать в виде суммы трёх векторов, которые определяют базис трёхмерного пространства.

Здесь ai -- искомые коэффициенты. Если подставить это выражение в исходное (2.1) получим

Используя формулу двойного векторного произведения, получим:

приведём выражение (2.3) к следующему виду:

собрав коэффициенты при базисных векторах. Приравняв коэффициенты при базисных векторах нулю найдём значения

Ток и дрейфовая скорость связана соотношением

где n -- концентрация электронов участвующих в проводимости. Выразим проводимость через подвижность

Теперь, зная дрейфовую скорость, запишем общее выражение для плотности тока

20. Применение магнетосопротивления

Области применения физического эффекта различны:

1.Магниторезистивный эффект используется при создании магниторезисторов. Магниторезисторы применяются в качестве чувствительных элементов в функционально-ориентированных магнитных датчиках: скорости и направления вращения, угла поворота и положения, линейного перемещения, расхода жидкости и газа электрического тока и напряжения и т.п. Их используют в бесконтактной клавиатуре ПЭВМ, бесконтактных переменных резисторах, вентильных электродвигателях, электронных модуляторах и преобразователях, измерителях магнитного поля, металлоискателях, электронных навигаторах, в бытовой электронной аппаратуре системах автоматического управления, устройствах считывания информации ЭВМ, определителях подлинности банкнот, электронных и электрифицированные игрушках и др. О них мы поговорим чуть позже.

2. Магниторезистивный эффект позволяет определить эффективную массу носителей тока в кристалле. Поскольку эффективная масса носителей является важной характеристикой свойств твердого тела обсудим этот вопрос подробнее.

Понятие эффективной массы.

В физике твердого тела, эффективной массой частицы называется динамическая масса, которая появляется при движении частицы в периодическом потенциальном поле кристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле, так как если бы он свободно двигался в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы покоя электрона me (9.11Ч10-31 кг). Она отлична от массы покоя электрона.

Эффективная масса определяется из аналогии со вторым законом Ньютона . С помощью квантовой механики можно показать, что для электрона во внешнем электрическом поле E:

где a -- ускорение,-- постоянная Планка, k -- волновой вектор, который определяется из импульса как

е(k) -- закон дисперсии, который связывает энергию с волновым вектором k. В присутствии электрического поля на электрон действует сила

,

где заряд обозначен q. Отсюда можно получить выражение для эффективной массы m *:

Для свободной частицы закон дисперсии квадратичен, и таким образом эффективная масса является постоянной и равной массе покоя. В кристалле ситуация более сложна и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае только в экстремумах кривой закона дисперсии, там, где можно аппроксимировать параболой можно использовать понятие массы.

Эффективная масса зависит от направления в кристалле и является в общем случае тензором.

Тензор эффективной массы -- термин физики твёрдого тела, характеризующий сложную природу эффективной массы квазичастицы (электрона, дырки) в твёрдом теле. Тензорная природа эффективной массы иллюстрирует тот факт, что в кристаллической решётке электрон движется не как частица с массой покоя, а как квазичастица, у которой масса зависит от направления движения относительно кристаллографических осей кристалла. Эффективная масса вводится, когда имеется параболический закон дисперсии, иначе масса начинает зависеть от энергии. В связи с этим возможна отрицательная эффективная масса.

По определению эффективную массу находят из закона дисперсии :

где-- волновой вектор,-- символ Кронекера,-- постоянная Планка.

Традиционно эффективные массы носителей измеряются методом циклотронного резонанса, в котором измеряется поглощение полупроводника в микроволновом диапазоне спектра в зависимости от магнитного поля.

21. Метод циклотронного резонанса

Наряду с электронным парамагнитным резонансом (ЭПР) [1] и ядерным магнитным резонансом (ЯМР) циклотронный резонанс (ЦР) является одним из самых информативных методов исследования твердых тел, содержащих свободные электрические заряды, - проводников. Явление ЦР может быть объяснено как на основе законов классической физики, так и с использованием квантово-механических представлений. Для объяснения сути явления начнем рассмотрение с движения заряда в пустоте. Как известно, на заряд q, движущийся со скоростью в постоянном электрическом поле напряженностью E и постоянном магнитном поле напряженностью H действует сила Лоренца

где первое слагаемое справа - электрическая составляющая силы Лоренца - электрическая сила второе представляет собой силу, действующую на движущийся заряд в магнитном поле магнитную силу Эта сила, как ясно из ее структуры, перпендикулярна и, следовательно, не совершает работы, и не меняет энергии заряда, но искривляет его траекторию, закручивая его в плоскости ,перпендикулярной Поле не оказывает никакого воздействия на составляющую скорости частицы вдоль Поэтому ниже мы будем считать, что лежит в плоскости, перпендикулярной При отсутствии поля заряд с массой m равномерно вращается по окружности, лежащей в плоскости, перпендикулярной с круговой частотой называемой циклотронной, смысл термина - чуть позже. Сила играет здесь роль центростремительной силы.

Предположим, что во время движения заряда по окружности на короткий промежуток времени ( много меньше периода движения заряда по окружности

включается постоянное поле перпендикулярное Поле совершит работу над зарядом

.

В зависимости от угла между и эта работа может быть положительной или отрицательной. Если (ускоряющее поле ), то кинетическая энергии заряда увеличится. Если поле включается многократно, причем моменты включения подбираются так, чтобы каждый раз выполнялось условие , то энергия заряда может возрасти весьма значительно. На этом принципе действует ускоритель заряженных частиц, именуемый циклотроном (отсюда термин “циклотронная частота”).



Если же каждый раз при включении поля , то заряд теряет свою энергию, излучая при этом электромагнитные волны. Так действуют генераторы сверхвысоких частот - магнетроны (это иллюстрируется действием тормозящего поля на частицы в моменты времени 4 - 7 на рис. 1).

Если на образец, помещенный в постоянное магнитное поле, действует гармонически меняющееся электрическое поле то при определенных условиях, которые будут обсуждены ниже, при совпадении частоты изменения электрического поля с циклотронной частотой возникает сильное “резонансное” поглощение энергии электромагнитного поля движущимся зарядом - циклотронный резонанс. Это поглощение может быть обнаружено и измерено. Очевидно, что частота наблюдаемого резонанса позволяет определить отношение . Свойства свободных зарядов (или носителей заряда) в проводниках (в частности, заряд и масса) различны. Они зависят от деталей структуры кристаллической решетки материала. Изучая ЦР, можно получить множество сведений об этих свойствах. Анализ результатов измерения ЦР существенно упрощается, если поглощение электромагнитного излучения происходит равномерно по всему исследуемому образцу. Такие условия достаточно легко реализуются в полупроводниках, где концентрация свободных носителей обычно достаточно мала. Основное внимание будет уделено полупроводникам. В металлах, где концентрация свободных носителей велика, ЦР осложняется из-за наличия скин-эффекта, благодаря которому переменное электрическое поле проникает в образец только на малую глубину.

21. Теория метода

Строгая классическая теория ЦР базируется на использовании кинетического уравнения Больцмана, а в очень больших магнитных полях возникает необходимость квантово-механического подхода. Нас, за исключением отдельных случаев, удовлетворит элементарная теория.

Простейшая теория ЦР базируется на уравнениях движения заряда в электрическом и магнитном полях ( - импульс заряда):

(3)

Здесь справа помимо силы Лоренца присутствует слагаемое учитывающее влияние столкновений частицы с любыми дефектами кристаллической решетки: примесями,

неоднородностями, тепловыми колебаниями решетки, которые приводят к рассеянию энергии заряда. Для простоты время релаксации считается здесь не зависящим от . Импульс и скорость носителя связаны между собой обычным соотношением

Решая уравнение (3) относительно и вычисляя поглощаемую мощность

получим, что при выполнении условий и (условия резонанса) поглощенная мощность резко возрастает. При этом поглощаемая мощностьопределяется соотношением

а проводимость

(4)

где

- проводимость в статическом случае, - амплитуда электрического поля. При точном резонансе

Известно, что при проводимость

.

Это связано с тем, что за время свободного пробега поле много раз успевает сменить направление, а поглощаемая мощность - свой знак, поэтому эффективное поглощение между двумя соударениями весьма мало. Нетрудно показать, что в присутствии магнитного поля и при выполнении условий резонанса поглощаемая мощность остается все время положительной. Полуширина линии ЦР дщ, то есть абсолютная величина разности , при которой поглощение равно половине резонансного, составляет

(5)

До сих пор мы считали, что электромагнитная волна линейно поляризована. Ясно, что при использовании электромагнитной волны с правильно выбранным направлением круговой поляризации при резонансе можно получить поглощение, равное статическому.Выясним теперь, какую информацию можно почерпнуть из измерения ЦР. Напомним прежде всего,

что носителями заряда в проводниках могут быть электроны (q = ?e) и (или) дырки (q = +e). Запишем теперьстатическую проводимость в известном из элементарной теории виде:

(6),

где

подвижность носителя заряда, определяющая среднюю скорость носителя заряда при воздействии на него электрического поля единичной на-пряженности.

(а) Инерционные свойства носителя в кристалле определяются свойствами кристаллической решетки. Характеристикой этих свойств является так называемая эффективная масса носителя, которая в различных материалах различна. Она может быть разной у разных групп носителей в одном и том же материале. Именно эффективная масса фигурирует в формуле (2) для частоты .Для краткости мы будем говорить просто масса.

Принимая во внимание формулу (2) и учитывая, что , заключаем, что измерение частоты ЦР сразу позволяет определить массу m носителя заряда в кристалле.

(б) Формула (4) описывает ЦР в плоскополяризованном поле. В этом случае нельзя определить знак носителей заряда: резонанс имеет место как для электронов, так и для дырок. Учтем теперь, что вращения электронов и дырок в поле происходят в противоположных направлениях, так как их заряды имеют разный знак. Используя волну, поляризованную по кругу, и выбирая надлежащим образом направление вращения, можно обеспечить циклотронное поглощение только одного типа носителей заряда. Правую часть выражения (4) для у(щ) в этом случае следует удвоить. Таким образом, ЦР позволяет определить знак носителей заряда.

(в) В реальном кристалле всегда имеется анизотропия электрических свойств, которая характеризуется тем, что эффективным массам приписывается тензорный характер. Изучение особенностей анизотропии масс в кристаллах, то есть деталей их зонной структуры, явилось одним из важнейших применений ЦР. Измерение позволяет определить величину эффективной

массы как в случае простой зоны, когда выполняется соотношение

и изоэнергетические поверхности в пространстве импульсов представляют собой сферы, так и для более сложных (например, эллипсоидальных) изоэнергетических поверхностей, характерных для зон

проводимости наиболее широко применяемых полупроводников - германия (Ge) и кремния (Si).

В таком сложном случае циклотронная частота

(7),

где и - угол между и осью вращения эллипсоида,

и - поперечная и продольная массы тензора эффективных масс. В случае еще более сложной зонной структуры, например у валентных зон Ge и Si, формулы для становятся еще более сложными. Но и здесь циклотронный резонанс дает возможность определить параметры валентной зоны. Ширина линии ЦР обратно пропорциональна времени релаксации ф. Эта величина содержит информацию о процессах рассеяния носителей, которое может определяться их взаимодействием с колебаниями кристаллической решетки, нейтральными и ионизованными примесями, межэлектронным взаимодействием. Для полупроводников при достаточно низких температурах Т - а именно они представляют интерес для наблюдения ЦР - время ф и, следовательно, подвижность носителей µ начинают зависеть от (перестает выполняться закон Ома) уже в относительно малых полях и происходит разогрев носителей заряда.Применение ЦР для изучения “горячих носителей”представляет особый интерес, так как дает возможностьбесконтактного приложения к образцу электрического поля и избирательного воздействия электромагнитного излучения на ту или иную группу носителей, не затрагивая остальные. Это существенно, так как в полупроводниках, как правило, присутствуют несколько типов носителей (электроны различных минимумов зон проводимости, легкие и тяжелые дырки и т.д.) и измерения с помощью резонансного метода значительно проще анализировать, в то время как на постоянном токе результат измерений является сложной суперпозицией вкладов различных типов носителей.

Интегральная интенсивность резонансного поглощения зависит от концентрации носителей n, поэтому, измеряя площадь резонансной кривой (или ее высоту) при изменении условие эксперимента (температуры, подсвета, концентрации примесей и т.д.), можно применить ЦР для изучения рекомбинационных процессов. Носитель заряда описывает в плоскости, перпендикулярной замкнутую кривую (в простейшем случае изотропной массы - окружность), то есть поперечное по отношению к движение является финитным.

Согласно квантовой механике, спектр энергии финитного движения является дискретным. Уровни энергии поперечного движения для изотропной массы (уровни Ландау) определяются формулой

(8)

При наличии рассеяния уровни Ландау размываются.

Однако при условии формула (8) приближенно сохраняет свою силу. На квантовом языке ЦР можно описывать как переход носителя с N-го уровня на (N + 1)-й с поглощением фотона с энергией . При такой переход становится резонансным и интенсивность переходов резко возрастает.

Если температура Т достаточно высока, так что тепловая энергия(- постоянная Больцмана) велика по сравнению с расстоянием между уровнями Ландау (), носители заселяют много уровней и квантово-механическое описание ЦР переходит в классическое, которое было изложено выше. При носители заряда находятся на нулевом уровне Ландау (если концентрация носителей не слишком велика). Под действием электрического поля электромагнитной волны они переходят с нулевого уровняЛандау (N = 0) на первый (N = 1), это приводит к поглощению фотона , вероятность поглощения имеет максимум при . Максимум отчетливо выражен, если уширение уровней Ландау, обусловленное конечностью времени релаксации ф, мало по сравнению с расстоянием между ними

.

22. Условия наблюдения циклотронного резонанса и экспериментальные методики

Обсудим теперь условия наблюдения ЦР, экспериментальные методы и используемую аппаратуру.

Сделаем оценки величин, определяющих эффект (см. (4)-(6)).При комнатной температуре время релаксации носителей заряда в полупроводниках обычно порядка ф = с. Поэтому для наблюдения ЦР с помощью обычной сверхвысокочастотной (СВЧ) аппаратуры необходимо для выполнения условия пользовать глубокое охлаждение вплоть до гелиевых температур (температура кипения гелия при нормальном давлении составляет 4,2 К) и кристаллы высокой

степени чистоты. Значения эффективной массы m электронов и дырок в полупроводниках лежат в диапазоне (- масса свободного электрона). Примем для оценки ?0,3. СВЧ-диапазон хорошо оснащен до сантиметровых и миллиметровых волн, то есть до. Положим , что соответствует щ = 1,5 1011 рад/c (короткая часть сантиметрового диапазона). Тогда требуемое для наблюдения резонанса магнитное поле составит Н = 2 103 эрстед.

Видно, что отчетливый резонанс наблюдается при . Это значит, что в среднем между двумя последовательными соударениями носитель заряда проходит не меньше 1/(2р) части длины окружности. ЦР был предсказан Я.Г. Дорфманом, независимо от него - Р.Б. Динглем и впервые исследован Г. Дресселхаузом, А. Кипом, Ч. Киттелем в 50-х годах. С тех пор выполнено множество работ по изучению ЦР в полупроводниках, особенно подробно в германии (Ge), кремнии (Si), антимониде индия (InSb) и арсениде галлия (GaAs). ЦР превратился в один из основных методов изучения зонной структуры и процессов рассеяния. Создана разнообразная высокочувствительная исследовательская аппаратура, эксперименты выполняются вплоть до Т 0,3 К (такие температуры получают при использовании изотопа гелия

Не переходящего в сверхтекучее состояние вплоть до столь низких температур) в магнитных полях Н 100 кЭ, которые реализуются с помощью сверхпроводящих соленоидов, на частотах вплоть до терагерцового диапазона с использованием клистронных и полупроводниковых генераторов (сантиметровые и миллиметровые волны) и ламп обратной волны (субмиллиметровые волны). При необходимости ЦР может быть реализован и в инфракрасном диапазоне длин волн с помощью соответствующих лазеров.

Простейшие радиоспектрометры для измерения ЦР мало отличаются от разработанных для электронного парамагнитного резонанса (ЭПР) и комплексного изучения полупроводников на сверхвысоких частотах,которые достаточно подробно описаны . Поэтому здесь можно не приводить схемы приборов, а ограничиться их различиями. Полупроводниковый образец при исследовании

ЦР помещается в резонаторе в максимуме электрического поля. Условия резонанса осуществляются плавным изменением магнитного поля. При низких температурах в достаточно чистых

полупроводниках свободных носителей практически нет, необходимая для индикации концентрация создается подсветкой образцов. При ЦР может меняться и статическая проводимость образца из-за изменения концентрации n или времени релаксации ф за счет увеличения энергии носителей при резонансе. В этом случае вместо обычно используемой регистрации ЦР по изменению уровня поглощенной СВЧ-мощности можно использовать изменение сопротивления образца, включенного в цепь постоянного тока. Образец снабжается контактами, которые могут быть использованы для подачи на него напряжения смещения. Наиболее чувствительными методами регистрации являются балансные, то есть такие, в которых при отсутствии исследуемого эффекта отклика системы нет, например способ измерения поглощенной (отраженной) СВЧ-мощности при изменении концентрации носителей, вызванном модуляцией возбуждающего их света, - ведь на высокой частоте при отсутствии резонанса проводимость, а следовательно, поглощение (отражение) мощности СВЧ вообще не меняются и сигнал в цепи детектора равен нулю. При регистрации ЦР “по постоянному току” (на самом деле, конечно, измерением изменения проводимости при резонансе в низкочастотной цепи на частоте модуляции, используемой при синхронном детектировании) метод модуляции проводимости светом перестает быть балансным - в цепи регистрации вне резонанса будет просто измерена

фотопроводимость образца на используемой частоте модуляции. Поэтому для осуществления балансного метода регистрации в случае непосредственной регистрации изменения статической проводимости применяется не модуляция света, а модуляция мощности СВЧ -вне резонанса поглощения практически нет.

23. Пример исследования ЦР, касающийся определения эффективной массы

Анизотропия эффективных масс приводит к необходимости исследовать поглощение в зависимости от ориентации кристалла. На рис. 3, а и б приведены типичные резонансные кривые, полученные для кристаллов германия и кремния. Образец вырезался так, чтобы его поверхность совпадала с кристаллографической плоскостью (110). Вращением достигалась такая ориентация образца, что внешнее магнитное поле можно было направлять вдоль осей [001], [110] и [111].

Это обеспечивало полную информацию об эффекте анизотропии. Полученные данные об анизотропии эффективных масс электронов приводятся на рис. 3, в и г, экспериментальные точки сопоставляются с результатами расчета. Предполагается, что в первом случае имеется набор кристаллографически эквивалентных эллипсоидальных поверхностей равной энергии, ориентированных вдоль направлений (111), во втором случае - вдоль направлений (100).

Техническое использование эффекта магнетосопротивления выдвигает качественные требования к полупроводниковым материалам. Основными из них являются:

сочетание большой подвижности носителей тока с минимальными температурными зависимостями; высокое удельное сопротивление;

получение линейной зависимости сопротивления магниторезистора от напряженности магнитного поля и тока при возможно меньших значениях индукции подмагничивающего поля;

отсутствие выпрямляющего эффекта на контактах полупроводника с металлическим токоподводами

технологичность изготовления и достижимая механическая прочность преобразователей стабильность свойств полупроводникового материала.

Ни один из известных материалов не отвечает в полной мере всем перечисленным выше требованиям. Поэтому выбор материала в значительной степени определяется областью применения магниторезисторов.

Высокую подвижность носителей тока имеют:

антимонид индия (InSb) и арсенид индия (InAs), эвтектические сплавы типа InSb -- NiSb и InSb -- GaSb, а также германий (Ge), теллурий (HgTe) и селенид (HgSe) ртути, антимонид (GaSb) и арсенид (GaAs) галлия. Из таблицы видно, что увеличение концентрации носителей тока ведет к уменьшению температурного коэффициента сопротивления.

Антимонид индия является одним из лучших полупроводниковых материалов для изготовления магниторезисторов. Подвижность электронов этого материала достигает 100 000 см2*в-1сек-1. Благодаря этому наблюдается сильная зависимость сопротивления магниторезистора от величины магнитного поля. Из-за высокой подвижности электронов магнитные поля с индукцией выше 0,3 тл для антимонида индия являются сильными, и кривая зависимости удельного сопротивления полупроводника в полях с более высокой индукцией становится линейной.

При соответствующем выборе материала могут быть изготовлены магниторезисторы с высокой чувствительностью к магнитному полю и малой температурной зависимостью. Эвтектические сплавы на основе антимонида индия обладают свойствами, аналогичными свойствам InSb.

Так, например, магниторезисторы в форме меандра из InSb с n=1,5*1017 см-з и начальным сопротивлением Ro=20 ом имеют относительное изменение сопротивления около 6 в поле с индукцией В=1тл и температурный коэффициент сопротивления 0,02--0,05 проц/град. Изменение сопротивления меандра из антимонида индия с высокой подвижностью носителей тока при комнатной температуре в указанном выше поле может достигать 25--28.

Арсенид индия обладает подвижностью носителей тока до 36 000 см2*в-1*сек-1 и соответственно меньшей зависимостью сопротивления от магнитного поля. Достоинством арсенида индия является слабая зависимость электропроводности от температуры. Подвижности носителей тока остальных полупроводниковых материалов, представленных в табл. 1, ниже 15000 см2*в-1*сек-1, и эти материалы используются при создании магниторезисторов, работающих в специфических условиях, как, например, при низких или высоких температурах и т. д.

Эффект Гаусса максимален у полупроводниковых материалов с большими подвижностями носителей тока, но такие материалы, как правило, обладают малым удельным сопротивлением, поэтому, чтобы повысить омическое сопротивление магниторезисторов, их необходимо делать в виде тонких нитей. Примером могут быть "висмутовые спирали" магниторезисторов, используемые для измерения сильных магнитных полей.Полупроводниковый магниторезистор обычно имеет изоляционную подложку толщиной 0,1--0,5 мм, на которую наклеен слой вещества толщиной около 20 мкм. К полупроводниковой пластине подпаиваются или привариваются токоподводы. Часто для увеличения активного сопротивления и получения небольших габаритов магниторезистора полупроводниковая пластина изготовляется в форме меандра.

Принципиальный вид магниторезистора представлен на рис. 19, а. При такой конструктивной форме можно путем изменения длины, ширины и толщины отдельных участков меандра, а также путем выбора полупроводникового материала варьировать сопротивлением магниторезистора при отсутствии магнитного поля в широких пределах -- от десятых долей ома до десятков килоом.

Как известно, коэффициент формы длинного полупроводникового магниторезистора очень мал из-за разности потенциалов Холла, возникающих на боковых гранях. Поэтому полупроводниковую пластину разделяют рядом поперечных проводящих полос. Это равносильно последовательному соединению ряда коротких магниторезисторов. Расстояние между нанесенными проводящими полосами должно быть в 4--5 раз меньше ширины полупроводниковой пластины. Общий вид магниторезистора с поперечными полосами показан на рис. 19, б. Коэффициент формы у такого магниторезистора равен 0,9--0,95. В настоящее время разработаны эвтектические сплавы полупроводниковых материалов InSb--NiSb. В таких полупроводниках полосы образуются в процессе роста кристалла. Так, например, эвтектический сплав InSb--NiSb содержит 1,8% по весу NiSb в форме параллельных иголок диаметром приблизительно 1 мкм и длиной 50 мкм.

При изготовлении из таких сплавов магниторезисторов отпадает необходимость пайки проводящих поперечных полос. Процесс изготовления преобразователя становится более технологичным. На рис. 19, в изображен эвтектический сплав InSb-- NiSb в разрезе при 200-кратном увеличении. Слева показан разрез параллельно иголкам, справа -- перпендикулярно. Иголки из NiSb в пластине магниторезистора надо располагать перпендикулярно вектору магнитного поля, воздействующего на преобразователь. Это необходимо учитывать при вырезании полупроводниковой пластины из кристалла. Смысл сказанного ясен из рис. 19, г, где изображены магниторезисторы, изготовленные из эвтектического сплава. Силовые линии измеряемых магнитных полей направлены параллельно плоскости пластины магниторезистора и перпендикулярно ей. Первый тип преобразователей служит для измерения осевых полей в электрических катушках. Коэффициент относительного изменения сопротивления таких магниторезисторов лишь на несколько процентов меньше, чем для диска Корбино. В ряде случаев практического использования эфекта Гаусса, например при измерении градиента поля, необходимы многоэлектродные магниторезисторы. Принципиальный вид преобразователя с тремя электродами изображен на рис. 19, д. У него две полупроводниковые пластины наклеены на подложку параллельно друг другу на расстоянии 0,1--0,2 мм. Один электрод общий.

Рис. 19. Конструкция магниторезисторов: а -- магниторезистор с полупроводниковой пластиной в форме меандра; б -- магниторезистор с поперечными проводящими полосами на полупроводниковой пластине; в -- эвтектический сплав InSb--NiSb в разрезе при 200-кратном увеличении; г -- магниторезисторы из эвтектического вещества для измерения осевых полей в электрических катушках и в зазорах магнитопроводов; д -- дифференциальный преобразователь; е -- дифференциальная мостовая схема на магниторезисторах

На рис. 19, е показана дифференциальная мостовая схема на магниторезисторах. Схема изготовлена на одной подложке, что уменьшает температурную погрешность и разброс параметров материала плеч моста. Площадь изоляционной подложки 30 мм2. Такие преобразователи используются в измерителях малых перемещений. При смещении магниторезистора в магнитной системе, например, типа квадрупольной приращения магнитных потоков, воздействующих на смежные плечи моста, противоположны по знаку.

Магниторезисторы, рассчитанные на большие токи нагрузки, имеют полупроводниковую пластину толщиной до нескольких миллиметров. Пластина чаще всего спаивается из отдельных секций по торцевым плоскостям. По существу это равносильно последовательному соединению нескольких коротких магниторезисторов. Часто между секциями впаиваются медные пластины, что способствует лучшему теплоотводу. Подложка у мощных магниторезисторов применяется редко.

Для увеличения абсолютного изменения сопротивления используют последовательно соединенные магниторезисторы. Компактная конструкция при последовательном соединении дисков Корбино получается, если первую пару дисков, разделенную тонким диэлектриком, соединить общим кольцевым электродом, припаянным к окружности дисков. Связь с третьим диском осуществляется с помощью центрального электрода. Для использования в магнитопроводах с кольцевым зазором магниторезистор изготовляют трубчатой формы с электродами, расположенными на торцах.

24. Основные характеристики приборов

Наиболее полная номенклатура полупроводниковых магниторезисторов представлена фирмой "Сименс". Магниторезисторы именуются Feldplatten. При магнитной индукции до 0,3 тл зависимость сопротивления квадратичная и при более высокой индукции-- линейная. Температурный коэффициент сопротивления магниторезисторов отрицательный и возрастает с повышением магнитной индукции. Максимальная рабочая температура Тmах = 368° К. Основные характеристики магниторезисторов приведены в табл. 2, где заглавными латинскими буквами обозначено следующее: FP--Feldplatten; D--магниторезисторы с максимальной чувствительностью к магнитному полю Rb/Ro--max; L -- магниторезисторы со средней чувствительностью к магнитному полю при малом температурном коэффициенте; Р --высокая нагрузочная способность и чувствительность, малый температурный коэффициент; V -- изготовлены из арсенида индия; Т -- слабая зависимость электропроводности от температуры.Материалом чувствительных пластин для всех типов магниторезисторов, кроме V, служит эвтектический сплав антимонида индия и никеля (InSb--NiSb).

В качестве подложки используются пластины из феррита или керамики. В табл. 2 представлен ряд специальных преобразователей. Из них FP17L100F предназначены для использования в замкнутых магнитопроводах, имеют ферритовые концентраторы; FP32L10 -- используются как зонды для измерения градиентов магнитного поля, имеют две полупроводниковые пластины, расположенные на расстоянии 2 мм друг от друга; FP15V1--для измерения осевых магнитных полей при низких температурах, до 4,2° К; FP20T47 -- для измерения магнитных полей, когда требуется минимальный температурный коэффициент сопротивления.

25. Основные параметры приборов

магнитный холл электрон поляризация

Основными параметрами магниторезисторов являются: начальное со-противление R0 при В=0, магниторезистивное отношение RВ/R0, представ-ляющее собой отношение сопротивления магниторезистора при определен-ном значении магнитной индукции (обычно 0,3 и 1,0 Тл) к начальному со-противлению, магнитная чувствительность гmp, определяемая как относи-тельное приращение сопротивления, деленное на соответствующее прираще-ние магнитной индукции ДR/RДB, и нагрузочная способность, определяемая предельным значением температуры перегрева, который допускается для магниторезистора. Нагрузочная способность указывается в паспорте либо в виде значений рассеиваемой мощности Р, либо в виде предельно допустимого тока Imax, либо как тепловое сопротивление

где Р - мощность, выделяемая в магниторезисторе; tmax - максимально допустимая температура резистора; tокр- температура окружающей среды.При определении нагрузочной способности магниторезистора при по-стоянном токе исходят из максимального значения сопротивления Rb (т.е. при Bmax ), а при постоянном питающем напряжении - из минимального зна-чения сопротивления R0 при B=0. При работе на переменном токе магнито-резистивный эффект не зависит от частоты вплоть до значений 10 ГГц.В случае наклейки магниторезисторов на металлическую подложку возможны возникновения токов Фуко, поэтому при высоких частотах применяется подложка из феррита.

26. Сведения о двух, трех конкретных приборах

На рис. 20 приведен внешний вид тонкопленочных магниторезисторов Ав-1 и Ав-2 отечественного производства.

Подложкой для обоих приборов служит полированное стекло толщиной 0,8 мм. Магниточувствительный элемент магниторезистора Ав-1 выполнен из сплава никель-кобальт в виде меандра с шириной 10 мкм, толщиной до 3000 ангстрем. МЧЭ магниторезистора Ав-2 выполнен из сплава никель-железо в виде меандра с шириной 20 мкм, толщиной до 1000 A. Для смещения энергетической характеристики магниторезистор Ав-1 снабжен активным концентратором, представляющим собой миниатюрный постоянный магнит из феррита бария.

Рис. 20

Кроме того, магниторезистор Ав-1 содержит два магниточувствительных элемента, включенных последовательно с отводом от середины (так называемый. "полумост"), что позволяет включать прибор непосредственно в схему моста в качестве дифференциального элемента. Основным параметром магниторезисторов на основе "пленочных" МЧЭ является относительная магнитная чувствительность (г), измеряемая при малых значениях магнитной индукции (до 20-50 мТл), и составляющая от 1,5 до 5%.

Тонкопленочные магниторезисторы Ав-1 и Ав-2 обладают повышенной чувствительностью к слабым магнитным полям. Участок насыщения характеристики магниторезисторов начинается при индукции внешнего магнитного поля, превышающей 30-40 мТл для Ав-1 и 15-20 мТл для Ав-2. Эта особенность данных характеристик позволяет применять указанные магниторезисторы для точных измерений физических величин при использовании внешних магнитных полей, модулируемых измеряемыми физическими величинами, изменяющимися в пределах от 0 до 20 мТл. Температурный коэффициент сопротивления для приведенных типов магниторезисторов составляет 0,25- 0,36% на градус Цельсия, что более чем в два раза меньше температурного коэффициента сопротивления приборов на основе "монолитных" МЧЭ.

Всероссийским научно-исследовательским институтом электроизмерительных приборов (г. Ленинград) разработан тонкопленочный магниторезистор, состоящий из четырех однотипных МЧЭ, образующих равновесный и равноплечный мост. Конструктивно магниторезистор выполнен в виде четырехвыводной микросборки, состоящей из керамической платы с напыленными МЧЭ и выводов, расположенных на одной из сторон платы. Вся сборка герметизирована эпоксидным компаундом.

Примеры практического применения приборов, перспективы развития

Магниторезисторы применяются в качестве чувствительных элементов в функционально-ориентированных магнитных датчиках: скорости и направления вращения, угла поворота и положения, линейного перемещения, расхода жидкости и газа, электрического тока и напряжения и т.п. Их используют в бесконтактной клавиатуре ПЭВМ, бесконтактных переменных резисторах, вентильных электродвигателях, электронных модуляторах и преобразователях, измерителях магнитного поля, металлоискателях, электронных навигаторах, в бытовой электронной аппаратуре, системах автоматического управления, устройствах считывания информации ЭВМ, определителях подлинности банкнот, электронных и электрифицированных игрушках и др.

Современная групповая технология ИС позволяет выпускать интегральные преобразователи магнитного поля на основе тонкопленочных магниторезисторов, которые могут формироваться как в линейные, так и в матричные магниточувствительные структуры с различным способом их организации. Основное назначение таких приборов - это использование их в системах визуализации магнитного поля и устройствах считывания информации с магнитных носителей (лент, карт и т.п.).

Список использованной литературы

1. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика, т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М., Наука, 1982) с. 309.

2. И.М. Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).

3. Физика и техника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4. И.В. Савельев Курс общей физики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика: Учебное пособие. - 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакция физико-математической литературы,1982) с.233 - 235.

5. Большая советская энциклопедия, том 28, третье издание (М., издательство "Советская энциклопедия", 1978) с.338-339.

6. P. S. Kireev Semiconductor physics, 2nd ed.. -- Moscow: Mir Publishers, 1978. -- С. 696.

7. B. M. Askerov Electron Transport Phenomena in Semiconductors, 5-е изд.. -- Singapore: World Scientific, 1994. -- С. 416.

8. Vorob'ev V. N. and Sokolov Yu. F. "Determination of the mobility in small sample of gallium arsenide from magnetoresistive effects" Sov. Phys. Semiconductors 5, 616 (1971).

9. Бараночников М.Л. "Микромагнитоэлектроника" ДМК Пресс, 2001. - 544 с.

10. Г. И. Котенко "Магниторезисторы" Л., "Энергия", 1972. 80 с.

11. Шалимова К.В.. Физика полупроводников. М.: Энергия, 1976, 416с.

12. Смит Р.. Полупроводники. М.: Мир, 1982, 560с.

13. Киреев П.С. Физика полупроводников. М.: Высшая школа, 1975, 584с.

14. Бонч-Бруевич В.Ш., Калашников С.Г. Физика полупроводников. М.: Наука, 1977, 637с.

15. Зеегер К.. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977, 615с.

16. Павлов Л.П.. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. М.: Высшая школа, 1987, 238с.

17. Кучис Е.В.. Методы исследования эффекта Холла. М.: Сов. радио, 1974, 328с.

18. Баранский П.И., Клочков В.П., Потыкевич И.В. Полупроводниковая электроника. Киев: Наукова думка, 1975, 704с.\

19. Е.М. Гершензон. Циклотронный резонанс в полупроводниках.: Соросовский образовательный журнал, 2000, т.6

Размещено на Allbest.ru

...