Тривимірні задачі стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям

Визначені фізико-механічні властивості полімеру Ф-4, що частково кристалізується, залежно від ступеня кристалічності. Проведений кількісний аналіз закономірності пружньопластичної поведінки полімерів на основі політетрафторетилена і його модифікацій для однорідної деформації при одноосьовому стисненні. Визначені реологічні характеристики окремих марок поліуретанів і фторопластів, що володіють лінійними в'язкопружними властивостями. На рис. 3.2 показано крива повзучісті фторопласту Ф-4 при розтягу з накладенням гідростатичного тиску: 1 - р=0,1 МПа; 2 - 10МПа; 3 - 30МПа; 4 - 80 МПа; 5 - 160 МПа. На рис. 3.3 наведено криві релаксації напружень в поліуретановому термоеластопласті на основі поліфуриту при температурі: 1 - 20°С; 2 - 40°С; 3 - 60°С; 4 - 87°С.

З метою експериментальної перевірки достовірності моделі еволюції поверхонь шаруватих конструкційних елементів з покриттями виконано пряме спостереження періодичності утворення - руйнування шарів вторинних структур при граничному терті. Застосування явища «піку» параметрів функції відгуку процесу трібоспряження (сили тертя та шорсткості поверхні) до дослідження впливу «резонансних значень» залишкових напружень, що нагромаджуються, на механізм відшаровування шарів вторинних структур, дозволило ідентифікувати і узагальнити результати експериментальних досліджень з позиції тривимірної лінеаризованій теорії стійкості деформівних тіл. Стендові дослідження проведені на машині для випробування матеріалів на тертя УМТ-1 з періодичним вимірюванням лінійного зносу поверхонь спряження в період різкої зміни сили тертя моментоизмерителя. При сталому режимі нормального механохімічного зношування виразно спостерігається періодична зміна коефіцієнта тертя, електрорушійної сили і шорсткості поверхні. Тривалість циклу утворення-руйнування вторинних структур за конкретних умов дослідів змінюється залежно від граничного параметра навантаження [fpv]. Встановлено, що періодичний характер процесу утворення-руйнування шарів вторинних структур на поверхні контртіла в реальних умовах спряження, імітованого на машині УМТ-1, носить локальний характер.

Четвертій розділ присвячений розробці в єдиному вигляді для малих і скінчених докритичних деформацій методики дослідження сформульованих задач при двохосному стискуючому навантаженні, яка включає в собі: побудову розв'язку рівнянь стійкості; побудову у матричному вигляді характеристичних рівнянь для плоскої, осесиметричної та просторової форм втрати стійкості, для матеріалів із пружними та пружньопластичними властивостями; визначення фізико - механічних властивостей шарів при різних значеннях середньої температури конструкційного матеріалу; побудову алгоритму та пакету прикладних програм для чисельного дослідження характеристичних рівнянь та знаходження критичних значень параметрів задачі, при яких реалізується явище поверхневої втрати стійкості в структурі конструкційних матеріалів. При однорідному докритичному стані і кусково - постійних фізико-механічних властивостях шаруватого середовища рівняння стійкості є диференціальними рівняннями в частних похідних з постійними коефіцієнтами. В цьому випадку їх розв?язок в декартовій системі координат може бути представлений у вигляді комбінацій тригонометричних і гіперболічних функцій в замкнутому вигляді. Для ефективного використовування цих рішень при побудові характеристичних рівнянь в роботі використано матричний метод рішення, що дозволяє звести початкову краєву задачу до дослідження системи однорідних алгебраічних рівнянь , ранг матриці коефіцієнтів якої залежно від постановки задачі змінюється від двох до шести.

Коефіцієнти рівнянь (4.2), (4.3), (4.6) з_i=з(a_ij, G_ij, с_k, у⁰_ij); о_i=о_i(a_ij, G_ij, с_k, у⁰_ij) при однорідному докритичному стані є кусково - постійними функціями координати x₃^(k). Тут символ “ґ” означає процедуру транспонування. При скінченних докритичних деформаціях співвідношення (4.1), (4.4), а також рівняння (4.2),(4.3),(4.5) зберігають свій вигляд. Інший вигляд мають елементи матриць L_i, C_i та вектор - стовпців R; Ш. Побудову характеристичних рівнянь показано на прикладі плоскої деформації.

Розвяґзок рівняння (4.2) отримано у вигляді тут; .Для першої розрахункової моделі при визначенні невідомих сталих інтегрування отримано систему однорідних алгебраічних рівнянь.

Тут прийнято: ; матриці четвертого рангу, явний вигляд яких наведено при розв'язку конкретних задач. Значення матриць залежить від типа навантаження P_i на поверхні покриття та від умов на нескінченності. Із умов існування нетривіальних розв'язків системи.

Для другого класу задач (Рис.2.2) треба задовольнити умовам на нескінченності (2.8). Виконуючи попередню процедуру знайдено відповідну систему алгебраїчних рівнянь.

По вказаній методиці побудовані в явному вигляді характеристичні рівняння для всіх трьох форм втрати стійкості при малих і скінченних докритичних деформаціях для матеріалів з пружними і пружньопластичними властивостями. При дослідженні матеріалів з вя'зкопружними властивостями використовується метод критичних деформацій в поєднанні з принципом Вольтерра. Рівняння (4.8), (4.9) мають дуже складний вигляд і для їх дослідження застосовуються чисельні методи з використанням ПЕОМ. Обчислювальні програми отримані з використанням мови програмування Фортран. Програмування виконувалося за модульним принципом. В основній(що викликає) програмі описуються розмірності всіх, що використовуються в програмі, масивів; формуються масиви початкових даних і тимчасові допоміжні масиви змінних; формуються і будуються цикли для визначення масиву значень характеристичного рівняння при різних величинах параметрів навантаження і хвилеутворення. За допомогою методу бисекцій разшукуються корені характеристичних рівнянь і визначаються критичні значення параметрів задачі, які обумовлюють реалізацію явища втрати стійкості в структурі шаруватого матеріалу.

П'ятий розділ присвячено розв'язку в межах плоскої деформації ряду задач стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям, які об'єднуються першою розрахунковою схемою. Така модель дозволяє описати поведінку шаруватих покриттів під дією стискуючих навантажень при різних рівнях температури. Шарувате середовище стискується розподіленим навантаженням p₁₁ ”мертвого” характеру, та поверхневим навантаженням p₃₃ ”мертвого”, або слідкуючого типу.

Характеристичні рівняння розв'язувались на ПЕОМ методом бісекції. З отриманих рішень, а саме значень параметру навантаження t=p₁₁/E_T+1 та параметру хвилеутворення, виділені ті, для котрих виконується властивість де l - довжина півхвилі форми втрати стійкості.

Кожному заданому значенню параметру ? відповідає одне власне значення параметру t, при цьому реалізується та форма втрати стійкості, якій відповідає значення min t(щ). Значення параметру щ=щ_кр визначає довжину півхвилі форми втрати стійкості, яка є загальна для всього шаруватого тіла.

У розділі для шаруватих елементів з покриттям розглянуто ряд конкретних задач. Зокрема при малих докритичних деформаціях для двох, та трьох шарових покриттів досліджено вплив слідкуючих та «мертвих» навантажень p₃₃, геометричних та фізико - механічних характеристик окремих шарів конструкційного матеріалу ;вплив підвищеного рівня середньої температури шарів на стан їх рівноваги; досліджено вплив кількості шарів на поверхневу нестійкість шаруватого покриття. Встановлені граничні значення кількості шарів, при яких подальше збільшення шарів не приводить до зміни критичних значень параметрів навантаження та хвилеутворення. При скінчених докритичних деформаціях досліджена проблема поверхневої нестійкості шаруватого політетрафторетиленового покриття на поліурітановому еластомері. Фізико - механічні властивості шарів визначалися експериментально. Для обробки експериментальних даних використовувався метод найменших квадратів та метод спрямлення кривих для пружних потенціалів Бартенєва - Хазановіча та Трелоара. Для оцінки точності отриманих в роботі результатів виконано співставлення розвґязку еталонної задачі про стійкість двошарового покриття, отриманого за допомогою різних методів, як при малих, так і при скінчених докритичних деформаціях. Зокрема на рис. 5.1-5.6, відповідно до потреб сучасної тріботехніки, розглянуто задачі стійкості двошарового покриття на масштабному рівні шарів вторинних структур та трансформованих шарів, які формуються в поверхневому об'ємі з початкового стану матеріла в процесі спряження чи контактної взаємодії пружніх тіл.

На рис. 5.1 показана немонотонна залежність між параметрами навантаження t=10²(р₁₁/E₃) та хвилеутворення щ=рH/l при різних співвідношеннях між модулями пружності шарів покриття та основи (n₁=E₁/E₃; n₂=E₂/E₃), де не враховується вплив температури на стан рівноваги покриттів. Оскільки, як правило, в зоні контакту елементів спряження має місце підвищений рівень температури, тому на рис. 5.2 розглядається поверхнева нестійкість того ж покриття, спряженого із стуртурно однородним півпростором, коли на них діє тільки стискуюче навантаження p₁₁ та стаціонарне температурне поле. При цьому фіксувалися слідуючі параметри задачі: y=p₃₃/p₁₁=0; н₁=0,28; с₁=h₁/H=1-с₂=0,15; н₂=0,32; н₃=0,3;;Т₀^*=20°С; Т^*=200°С. Порівняльний аналіз показав, що параметр хвилеутворення щ, при зниженні модуля пружності другого шару, зменшується незалежно від модуля пружності формуємого поверхневого шару покриття (трансформованого шару - n₁=1,5 2,0; шару вторинних структур - n₁=10 50). Пружні параметри поверхневих шарів суттєво впливають на зміну критичних значень параметрів хвилеутворення щ_кр. Якщо при n₂=0,5 і n₁=1,5 маємо щ_кр =7, то при n₁=50 буде щ_кр =2,5. При підвищених температурах критичне значення параметру навантаження t_кр різко зменшується. Крім цього, в розглянутому прикладі явище поверхневої втрати стійкості в структурі шаруватих покриттів, частіше виникає при n₂ > 1. Зниження величини n₂ веде до росту імовірності виникнення цього явища, оскільки критичне значення деформацій, підрахованих згідно формул (5.6), зменшується.

На рис. 5.3 показано вплив геометричного параметру с₁ на критичне значення параметрів навантаження та хвилеутворення в діапазоні кінетики росту товщин шарів вторинних структур. В задачі розглянуто ділянку поверхні не перекриту спряженням, що має місце коли поверхня контртіла короткочасно та періодично виходить із зони контакту. В даному випадку поверхневе навантаження p₃₃ відсутнє, а стискуюче навантаження p₁₁ утворюється в наслідок стиснення об'єму матеріалу вторинних структур, який зростає в процесі формування в межах 5 відсотків. В задачі фіксувалися слідуючі параметри: Т=2; у=0; n₁=40; n₂=1,0; н₁=н₂=н₃=0,3. Аналіз залежності t_кр ~ с₁ наводить до висновку, що зміна товщини поверхневого шаруватого покриття у вказаних межах (с₁=0,05 0,4) незначним чином впливає на критичне значення параметру навантаження t_кр. В той же час критичне значення параметру хвилеутворення щ_кр істотним чином залежить від цієї характеристики покриття. Набагато істотніше значення параметру t_кр залежить від таких величин, як кількість шарів покриття, співвідношення між модулями пружності окремих шарів покриття та основи, структурної компоновки елементів шаруватого покриття, значення параметру у та характеру зовнішнього навантаження, значення коефіцієнтів Пуассона елементів шаруватого середовища, що розглядається та інше.

На рис. 5.4 - 5.5 і в таблиці 5.1 наведено результати розв'язання задачі стійкості двошарового покриття в залежності від зміни модуля пружності поверхневого шару та інтенсивності поверхневого навантаження p₃₃ «мертвого» характеру. При фіксованих значеннях геометричних характеристик шарів (с₁=0,15), коефіцієнтів Пуассона (н₁=н₃=0,28; н₂=0,32) та параметру n₂=0,5 показано, що прикладене до поверхні покриття «мертве» навантаження може або зменшувати критичне значення стискуючих навантажень, які зумовлюють явище поверхневої втрати стійкості в покриттях, чи підвищувати їх. Цей ефект залежить від співвідношення між геометричними та фізико-механічними характеристиками шарів та основи. Так, при n₁=10; n₂=0,5; с₁=0,15 змінювання параметру у від 0,5 до 1,5 може привести до збільшення величини t_кр на 15 відсотків, а при n₁=2; n₂=0,5; с₁=0,15 - до зменшення t_кр на 30 відсотків. Такий ефект зумовлює припущення, що можливо знайти такі характеристики шаруватого покриття, при яких змінювання параметру у буде незначно впливати на величину t_кр. В табл.. 5.1 наведено результати які свідчать, що така властивість притаманна покриттям, котрі мають, наприклад, n₂=0,5 та n₁=5,2 - 5,5. Змінювання величини параметру у від 0 до 1,7 може привести до зменшення t_кр на (8,3 - 6,0) відсотків (чисельник - t_кр; знаменник - щ_кр). Параметр хвилеутворення щ_кр, на зазначеному інтервалі змінення величини у, зменшується від 4,5 до 3,5, тобто на 22,2 відсотка. Це значно менше, ніж у випадку, коли параметр у значно впливає на змінювання величини t_кр. Отже можна вважати, що параметри покриття, які наведено в табл. 5.1, є оптимальні відносно значень величини n₂.

На рис. 5.6 показано порівняння рішень для двошарового покриття спряженого із структурно однорідним півпростором, коли на них діє поверхневе «мертве» навантаження p₃₃ при різних значеннях у, які вказані біля кривих. Штриховими лініями показано розв'язок, отриманий варіаційним методом, а безперервними - в межах точного підходу. В задачі фіксувалися слідуючі параметри: н_i=0,3; n₁=20; n₂=0,25; с₁=0,1. Якісна картина залежності t ~ щ в обох випадках зберігає свій вид. Критичні навантаження знайденні в даній роботі мають менші значення, ніж аналогічні величини, які отримані варіаційним методом. Значення критичних параметрів хвилеутворення щ_кр залишаються без змін. Показано практичне збігання результатів, які одержані у незалежний спосіб.

Порівняльний аналіз впливу слідкуючих та «мертвих» навантажень p₃₃ на поверхневу нестійкість двошарового покриття показано відповідно у табл. 5.2 при різних значеннях параметру n₁ і фіксованих значеннях слідуючих величин: н_i=0,3; n₂=0,2; с₁=0,1; у=0,5. Дужками відмічені критичні значення параметрів навантаження та хвилеутворення (чисельник - t_кр; знаменник - щ_кр). Для обох видів навантаження при збільшені параметру n₁ значення критичних параметрів навантаження t_кр більші для слідкуючих, ніж для «мертвих» навантажень. При цьому критичний параметр хвилеутворення щ_кр для відповідних значень n₁ залишається аналогічним для обох видів навантаження.

Розв'язки, які наведені на рис. 5.1 - 5.6 та в табл. 5.1 - 5.2, підтвердили висунуту гіпотезу відносно руйнування поверхневих шарів в наслідок втрати стійкості в структурі шаруватого середовища, яке стискується розподіленими зусиллями. Сформульована концепція конкурентного механізму втрати стійкості шарів вторинних структур і трансформованих шарів, яка визначає еволюцію обмежовуваної поверхні спряжених тіл.

На рис. 5.7 - 5.8 показано вплив параметрів n₁ та у на значення величин t_кр та щ_кр у тришаровому покритті металокерамічного конструкційного матеріалу, який використовують в вузлах хімічної апаратури. Несучій каркас (сітал - Е₂=710⁵МПа), який наповнює мідь (М1 - Е₁=1,410⁵МПа), алюмінієвий сплав (А020 - Е₁=1,410⁴МПа) чи фторопласт (Ф4 - Е₁=1,410³МПа), спряжений з алюмінієвою основою за допомогою свинцевоолов'янистого проміжного шару. При цьому фіксувалися слідуючі параметри задачі: с₁= с₂=0,15; с₃=0,7; n₂=50; n₃=0,1; н₁=0,4; н₂=0,28; н₃=0,32; н₄=0,23. Значення параметру n₁ вказано цифрами на рисунках біля кривих. Вплив кількості шарів конструкційного елементу з покриттям ілюструється на рис.5.9. Тут наведено графіки залежності параметра навантаження t від параметру хвилеутворення щ при таких характеристиках породжуючого пакету шарів (Т=2) та півпростору: n₁=1,45; n₂=0,05; с₁=0,3; у=0; с₂=0,7; н₁= н_Т+1=0,3; н₂=0,43. В розглянутому випадку при Т ? 8 10 вплив півпростору на втрату стійкості покриття практично відсутнє. На рис. 5.10 - 5.11 наведені результати дослідження стійкості двошарового покриття при температурі Т₀=20°С та Т^*=250°С відповідно і дії стискуючих зусиль p₁₁, коли поверхневе «мертве» навантаження p₃₃ > 0. Для оцінки впливу температури та характера навантажень на критичні значення параметрів хвилеутворення щ_кр і граничні значення стискуючого навантаження t_кр, які зумовлюють поверхневу структурну нестійкість покриття, на рис. 5.10 - 5.14 наведені порівняльні результати дослідження стійкості двошарового покриття спряженого із структурно однорідним півпростором. Фізико-механічні сталі матеріалу шарів покриття та півпростору знайдені експериментально при температурах Т₀^*=20°С і Т^*=250°С. На рис. 5.10 показано результати, які отримані при нормальній температурі (Т₀^*=20°С) та дії стискуючих зусиль p₁₁, коли поверхневе «мертве» навантаження p₃₃ має відносно велике значення. Щодо застосування елементів конструкційного зношення в задачі вибрано матеріал шарів - сталь 3Х13 та латунь Л62, а для півпростору - сталь 35Л. Крім цього фіксувалися слідуючі параметри задачі: n₁=1,875; n₂=0,83; н₁=0,278; н₂=0,32; н₃=0,23; с₁=0,15; с₂=0,85. На рисунках позначено , Цифрами біля кривих указано значення параметру у. На рис. 5.11 наведено роз'вязок для попередньої задачі, коли Т*=250°С. В цьому випадку маємо: n₁=1,82; n₂=0,63; н₁=0,29; н₂=0,42; н₃=0,25; с₁=0,15; с₂=0,85; y=0 3,5. На рис. 5.12 розглянуті структура і властивості шарів та півпростору, аналогічних наведеним на рис. 5.11, але при слідкуючих значеннях поверхневого навантаження р₃₃. Порівняльний аналіз результатів показує, що при підвищеній температурі покриття в основному змінилися два параметри - n₂ і н₂, величина яких зумовлена властивостями другого шару. Наявність поверхневого навантаження «мертвого» характеру та підвищеного рівня температурного поля суттєво змінює критичні параметри навантаження t_кр та хвилеутворення щ_кр і приводить до нових кількісних і якісних результатів. Для порівняння в табл. 5.3 наведено залежність параметрів t_кр та щ_кр від параметру у для шаруватого середовища, що тут розглядається, але при Т₀^*=20°С та слідкуючих р₃₃.

На рис. 5.13 показано порівняльні результати впливу поверхневого навантаження слідкуючого та «мертвого» характеру при підвищеному рівні середньої температури покриття (Т*=250єС.). Тут суцільні криві одержані при слідкуючих р₃₃, а штрихові - при „мертвих” навантаженнях. На рис. 5.14 показано порівняння розв'язків задачі при „мертвих” p₃₃ для =20⁰С (суцільні криві) та =250⁰С (штрихові криві). На рис. 5.15 та 5.16 показано роз'вязок попередньої задачі, отриманий в межах першого варіанта ТЛТУДТ, коли властивості шарів описуються за допомогою пружнього потенціалу Трелоара. На рис. 5.15 наведено роз'вязок задачі при y?0 та фіксованих параметрів задачі: с₁=0,1; n₁=2; n₂=0,5. Тут позначено x=p₁₁/C₁₀⁽³⁾; n_i=C₁₀^(k)/C₁₀^(T); Т=3; C₁₀^(k) - пружні постійні для к-го елемента середовища. Суцільні лінії відносяться до випадку, коли p₃₃ - слідкуючи, а штрихові - коли р₃₃ - „мертві” навантаження. На рис. 5.16 наведені розвязки для випадку . В якості параметра навантаження використовується параметр скорочення л₁, який пов'язаний з докритичними деформаціями співвідношеннями. Параметр навантаження p₁₁ пов'язаний із параметром л₁ співвідношенням p₁₁=-2C₁₀⁽³⁾л₁(1-л₁^-4)(1-л₁^-2)-1. Крива 1 побудована для випадку n₁=5, n₂=0,5; крива 2 - n₁=0,3, n₂=0,5; крива 3- n₁=1, n₂=0,5; крива 4 - n₁=2, n₂=1; крива 5 - n₁=1, n₂=1.

По всім перерахованим вище задачам в роботі проведено аналіз результатів і сформульовані висновки прикладного та фундаментального характеру. Зокрема відзначено що явище поверхневої втрати стійкості в покриттях, які моделюються першою розрахунковою схемою, реалізується переважно у випадках, коли поверхневий шар є набагато жорсткіший та тонший, ніж підповерхневий шар. Наявність поверхневого навантаження p₃₃ може призвести як до приниження, так і до підвищення критичного значення t_кр, яке обумовлює це явище. Існує певний діапазон зміни параметрів n_i в якому значення критичних навантажень t_кр несуттєво реагує на зміну параметру y При значному підвищенні поверхневого навантаження p₃₃ можливо дискретне (стрибкоподібне) змінення параметру хвилеутворення щ_кр. Підвищений рівень середньої температури покриття Т^* може суттєво зменшити критичне значення параметра навантаженя t_кр. Наприклад з рис. 5.10 - 5.14 можна отримати висновки, які зведені у табл. 5.4. Тут позначено е=100(t_кр,20- t_кр,250)/ t_кр,20, де t_кр,20, t_кр,250 відповідно значення параметра t_кр при Т₀^*=20°С та Т^*=250°С. З цієї таблиці видно, що врахування температури для матеріалів, що тут розглядаються, при температурі покриття T_*=250єC критичні навантаження t_кр зменшуються до 31 відсотка.

Шостий розділ роботи присвячений розв'язку в межах плоскої деформації ряду задач стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям, які об'єднуються другою розрахунковою схемою. Така модель в залежності від властивостей середнього шару може бути застосована для розгляду різних задач, пов'язаних із стійкістю шаруватих матеріалів. Зокрема, якщо один із шарів має незначну жорсткість, а його товщина дорівнює товщині змазуючого прошарку мастила, яке застосовується при роботі трібоспряження, то така розрахункова схема може бути застосована до розгляду задач про стійкість стану рівноваги поверхні контакту елементів тріботехніки при стиску. Якщо жорсткість одного із внутрішніх шарів на порядок більша, ніж жорсткість інших елементів шаруватого тіла, то в цьому разі можна формулювати задачі про стійкість стану рівноваги в структурі матеріалів з інтерметалідними шаруватими новоутвореннями при дії стискуючих навантажень. В цьому випадку мова іде про розробку неруйнуючого методу контролю за станом рівноваги шаруватих матеріалів при їх багаторазовому термосиловому навантаженні. В розділі розглянуті обидві сформульовані задачі і отримані відповідні розв'язки та висновки прикладного та фундаментального характеру. В розділі розвинута теорія еволюції границі розділу приповерхневих шарів конструкційних елементів цільового призначення в процесі їх циклічного термосилового навантаження.

Загальна постановка і методика розв'язання задачі стійкості для другої розрахункової схеми наведена у другому розділі.

Тут для визначення пружних постійних використовуємо співвідношення (5.3). У першому випадку для визначеності розглядається модель п'ятишарового пакету зв'язаного з двома півпросторами. Якщо модуль пружності третього шару вибрати на два - три порядки меншим за модулі інших шарів, а товщина його буде дорівнювати товщині мастильної плівки, то отримаємо постановку задачі про стійкість поверхні контакту на границі спряження елементів триботехніки, які навантажені стискуючими зусиллями. Для вказаного середовища фиксувалися слідуючи параметри: Т=5; n₁=n₅=10^-1; n₂=10²; n₃=10^-3; n₄=10²; с₁=с₅=0,35; с₂=с₄=0,145; с₃=10^-2; н₁=0,3; н₃=0,49; н₅=н₆=н₀=0,3; н₂=н₄=0,25. Змінювалися параметри: y та щ. Результати розв?язку задачі показані на рис.6.1..Екстремальні значення цих параметрів, які мінімізують залежність t_min=t_min(щ), вибираємо в якості критичних параметрів навантаження та хвилеутворення. В таблиці 6.1 наведено співставлення отриманого вище (рис. 6.1) розв'язку (1) із розв'язком задачі про поверхневу нестійкість двошарового пакета, спряженого з півпростором у випадку слідкуючих (2) та “мертвих” (3) значеннях p₃₃. В таблиці фіксувалися параметри: Т=2; n₁=10²; n₂=10^-1; с₁=0,29; с₂=0,71; н₁=0,25; н₂=н₃=0,3. В чисельнику дано значення t_кр, а в знаменнику - щ_кр. На рис. 6.2 та табл. 6.2 наведено розв'язок задачі стійкості тришарового пакету спряженого з двома рівними півпросторами (n₀=n₄=1) і нерівними півпросторами (n₀=10; n₄=1,0) відповідно. В задачі фіксувалися параметри: n₁=n₃=10^-1; n₂=10; с₁=с₃=0,45; с₂=0,1; н₁=н₃=0,42; н₂=0,25; н₀=н₄=0,3. На рис. 6.3 наведено розв'язок аналогічної задачі для випадку спряження елементів шаруватого пакету з інтерметалідними шаруватими новоутвореннями. При цьому фіксувалися слідуючі параметри: Т=3; n₁=n₃=10^-1; n₂=10; с₁=с₃=0,45; с₂=0,1; н₁=н₃=0,42; н₂=0,25; н₀=н₄=0,2. Результати, які наведені на рис.6.1 та у табл.6.1 показали, що на прийнятому інтервалі зміни параметра у із точністю до 5 -10 відсотків результати усіх трьох задач по критичним навантаженням співпадають проміж собою.

Тому підхід і розрахункову схему, які використовуються в роботі для дослідження стійкості покриттів елементів конструкцій цільового призначення, можна вважати обоснованими та достовірними.

Дані рис. 6.2 та рис.6.3 показують, що при дослідженні інтерметалідних прошарків в конструкційних матеріалах явище поверхневої стійкості може бути реалізовано як при у<1, так і при у>1. При цьому, з ростом параметра у суттєво зменшується значення критичних параметрів навантаження. Дані рис.6.3 і таблиці 6.2 показують, що порушення симетрії в структурі або властивостях матеріалу, відносно шару к =2 дозволяє істотно підвищити рівень критичного навантаження, яке зумовлює реалізацію явища, що досліджується. Тут прийняте у=0; n₀=10. Інші значення параметрів задачі залишаються без зміни. Дужками відмічені критичні значення параметрів навантаження і хвилеутворення. Отримані розв'язки (Рис.6.2, Рис.6.3) для матеріалів з пружними шарами, дозволили на основі методу критичних деформацій врахувати непружні (в'язкопружні) властивості шарів, які можуть проявитися в наслідок багаторазового температурно силового навантаження матеріалу.

Сьомий розділ присвячено дослідженню стійкості рівноваги в стуктурі шаруватих матеріалів конструкційного призначення з спеціальним покриттям, які експлуатуються в умовах екстремального термосилового навантаження. Розглядаються багатошарові покриття різного складу, які спряжені з однорідним півпростором. Оскільки в роботі вплив температурного фактора враховується через змінені фізико - механічні властивості, то в розділі наведено значення цих властивостей для різних комбінацій матеріалів шарів в пакеті. Для підтвердження сформульованої в роботі концепції еволюції границь розділу елементів шаруватої структури розглянута можливість втрати стійкості реального тришарового ізотропного покриття Х18Н10Т - АД1 - Амг4, спряженого з основою із алюмінієвого сплаву АМг6, при різних значеннях температурного поля. Зокрема в таблиці 7.1 наведені значення коефіциентів Пуасона(знаменник) та модулів Юнга (чисельник) окремих шарів та півпростора, які відповідають вибраним рівням температури.

Між окремими шарами виконуються умови жорсткого контакту, а на поверхні середовища діє розподілене „мертве” навантаження p₃₃. На нескінченності маємо умови затухання компонентів збурень вектора переміщень u. У площині шарів середовище стискується розподіленими зусиллями p₁₁. Математична постановка задачі аналогічна тій, що наведена в п'ятому розділі. Рішення задачі зводиться до розв'язку характеристичного рівняння (4.8).

Розв?язок задачі для чотирьох рівнів температури, які вказані у табл. 7.1, наведені на рис.7.1 - 7.4. Тут позначено;, де l - загальна для всього пакету шарів довжина півхвилі форми втрати стійкості; цифри біля кривих вказують значення параметра . На рис.7.5 дана залежність критичних значень параметру навантаження 10^-2 t_кр від параметру поверхневого тиску . Цифри біля кривих показують значення середньої температури покриття Т^*. Рис. 7.5 дає можливість оцінити не тільки стан рівноваги шаруватого покриття під дією стискуючих навантажень, але і надати рекомендації по режимах експлуатації елементів конструкцій з цим покриттям. На рис. 7.1 показано, що при температурі Т^*=600⁰С значення параметру t_кр суттєво зростає з ростом параметру поверхневого навантаження. Тобто, ріст навантаження p₃₃ на покриття робить останнє більш стійким, по відношенню до випадку p₃₃=0, на усьому інтервалі зміни параметра . В межах реалізації явища поверхневої настійкості елементів шаруватого пакету кут нахилу прямої лінії до осі щ, що проходить через критичні точки залежності параметрів навантаження і хвилеутворення t ~ щ, є величина постійна для різних співвідношень навантажень р₃₃ і р₁₁.

Але підвищення температури призводить до суттєвої зміни властивостей другого шару. Існує середня установлювана критична температура шарів і приповерхневих об'ємів основи, при якій цей кут різко змінює своє значення, що є свідченням зміни механізму дії поверхневих зусиль на стійкість поверхневого шару заданої шаруватої структури. На рис. 7.2 - 7.3 показано, що при температурі Т^*=615-620єС пряма, що проходить через критичні точки залежності t ~ щ перпендикулярна до осі щ. Це є свідченням існування перехідного стану, коли ще є вплив основи на поверхневу стійкість покриття. Коли (рис. 7.4) шар алюмінію АД1 стає майже пластичним при Т^*=650⁰С підвищення тиску p₃₃ призводить до суттєвого зменшення параметрів t_кр та щ_кр з наступним придушенням явища хвилеутворення. В цьому випадку експлуатація цього елемента неможлива, оскільки втрата стійкості може статися непрогнозованою. У випадку утворювання підповерхневого шару з надто низькими жорсткісними характеристиками, що має місце в граничній стадії до перехідного стану «некомпетентного» шару, можлива реалізація втрати стійкості в одиничному шарі, як елементи конструкції, раніше, ніж відбудеться поверхнева структурна втрата стійкості всього півпростору, як кусково-однорідного тіла. Але в цьому випадку потрібна зміна розрахункової схеми. Таким чином, робимо висновок, що явище, яке встановлене у п'ятому розділі, може бути пов'язано із впливом температурного фактору на стан рівноваги покриття. Різке зниження параметрів жорсткості підповерхневого шару покриття, при значеннях температури експлуатації Т^* ? Т^*_кр, міняє механізм хвилеутворення в зоні спряження тіл та при короткочасних перегрівах шаруватого матеріалу може спричинити втрату стійкості покриття.

ВИСНОВКИ

Дисертація є закінченою науково-дослідною роботою, у якій вперше на основі тривимірної лінеаризованої теорії стійкості розглянуто проблему стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям відповідно до умов одноразового та багаторазового силового і температурного навантаження конструкцій різного цільового призначення. Основні наукові та практичні результати роботи полягають у наступному:

1.Дано постановку плоскої, осесиметричної та просторової задачі стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям, яка включає:

а) вибір розрахункових схем та формулювання граничних умов на поверхні шаруватих конструкційних елементів з покриттям, які адекватно описують умови спряження між шарами та умови контакту між покриттями на границі їх спряження в реальних елементах конструкцій;

б) вибір відповідного варіанту тривимірної лінеаризованої теорії стійкості, моделей суцільного середовища, які описують пружні і непружні фізико - механічні властивості окремих шарів матеріалу та покриттів;

в) формулювання в рамках моделі кусково - однорідного середовища загальної математичної постановки задач, що дозволяє звести всі розглянуті в роботі технічні задачі до дослідження поверхневої нестійкості шаруватих тіл двох видів ( шаруватий пакет, спряжений з однорідним півпростором та шаруватий пакет, розташований між двома півпросторами).

2. В рамках моделі кусково - однорідних середовищ запропонована експериментально - аналітична методика дослідження задачі стійкості, яка полягає у:

а) розробці методики, створенні апаратури і засобів вимірювання та визначення фізико - механічних характеристик шаруватих матеріалів і покриттів на всьому діапазоні зміни силового і температурного полів, що виникають при їх експлуатації;

б) формулюванні в рамках моделі кусково - однорідних середовищ на основі статичного підходу Ейлера для плоскої, осесиметричної і просторової форм втрати стійкості краєвої задачі про поверхневу нестійкость шаруватих покриттів і матеріалів з обмеженою кількістю шарів; побудові в рамках матричного підходу основних характеристичних рівнянь для матеріалів з пружними і непружними фізико - механічними властивостями;

в) розробці алгоритму та пакету прикладних програм для розв'язку на ПЕОМ характеристичних рівнянь та чисельного дослідження стану рівноваги шаруватих тіл, що досліджуються.

3. При різних значеннях температури шарів визначені пружні характеристики для окремих видів пружних, еластомірних і полімерних матеріалів; розроблена та апробована технологія безперервно-пошарового формування фторполімерного покриття на еластомірних основах із контрольованим процесом отримання заданих фізико-механічних и геометричних параметрів шару, що формується.

4. Досліджені різні класи конкретних задач при малих і скінчених докритичних деформаціях про поверхневу структурну нестійкість шаруватих конструкційних елементів з покриттями і з інтерметалідними прошарками під дією стискуючих поверхневих навантажень «мертвого» або слідкуючого характеру при різних рівнях температури експлуатації.

5. На основі аналізу розв'язку конкретних задач запропонована модель еволюції поверхні покриттів в елементах конструкцій тріботехнічного призначення при стационарному температурно - силового режиму їх експлуатації. Вперше в тривимірній постановці в рамках третього варіанту лінеаризованій теорії стійкості досліджені плоскі задачі стійкості шаруватого пакету спряженого з основою, коли структура матеріалу шаруватого середовища кардинально змінюється в результаті виникнення на границі розділу різнорідних матеріалів елементів інтерметалідних шарів з різко відмінними від вихідних матеріалів характеристиками жорсткості.

6. Наведено розв'язок задачі про стійкість рівноваги конкретних шаруватих покриттів в разі екстримальних значень параметрів термосилового навантаження.

Проведені теоретичні дослідження та аналіз отриманих результатів розв'язування конкретних задач дозволяють зробити такі висновки прикладного характеру:

1. Явище поверхневого випучення в шаруватих елементах з покриттям, яке виникає при експлуатації елементів конструкцій в сучасній техніці, може бути обумовленим поверхневою втратою стійкості в структурі матеріалу.

2. На критичні значення параметрів навантаження і хвилеутворення, які обумовлюють реалізацію втрати стійкості в структурі матеріалу, істотний вплив надають такі величини, як кількість шарів в пакеті, співвідношення між фізико-механічними властивостями окремих шарів і півпростору, структурна компановка шаруватого пакету, величини параметру поверхневого навантаження y, характеру зовнішнього навантаження.

3. Вплив співвідношення товщини окремих шарів матеріалу і покриття у меншій мірі впливає на величину критичних значень параметрів навантаження, ніж на параметр хвиле утворення.

4. «Мертві» поверхневі навантаження залежно від значення модулів пружності шарів і покриття можуть виступати як стабілізуючий чинник, так і чинник, що дестабілізує стан рівноваги в структурі матеріалів, при розгляді стійкості шаруватих конструкційних елементів з покриттям. Тому можна знайти такий інтервал параметрів середовища, коли зміна у практично не впливає на стан рівноваги покриттів.

5. Вплив підвищеного рівня температурного поля на критичні параметри задачі може досягати величин порядка 30% .

6. При високих значеннях поверхневих навантажень і нормальній температурі шарів можлива стрибкоподібна зміна критичних значень параметрів хвилеутворення при бесперервній зміні параметра навантаження. Таке явище не спостерігається при підвищених рівнях температурного поля шарів.

7. Розв'язки задач, отримані в разі плоскої деформації можуть бути використані при дослідженні задачі в просторовій постановці при навантаженні середовища розподіленими зусиллями p₁₁=p₂₂, якщо параметри хвилеутворення зв'язані між собою співвідношеннями.

8. Різна компоновка шаруватого пакету при незмінному наборі матеріалів шарів дозволяє зменшити або збільшити значення критичних параметрів задачі, обумовлюючих реалізацію явища поверхневої втрати стійкості в шаруватому середовищі.

9. Наведені рекомендації для інженерних методів розрахунку і режимів експлуатації шаруватих конструкційних елементів з покриттям функціонального призначення.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ ВИКЛАДЕНО У ТАКИХ ПРАЦЯХ

1. Гузь А.Н. Поверхностное выпучивание многослойных покрытий регулярной структуры / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В С Стукотилов, В Н Чехов // Доп. НАН України - 1996 - № 2 - С 66-70.

2. Гузь А.Н. Устойчивость многослойных покрытий триботехнического назначения при малых докритических деформациях / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В С Стукотилов, В Н Чехов // Прикладная механика - 1996 -32,№ 10 - C 38-45.

3. Гузь А. Н. Поверхностная неустойчивость слоистых композитных покрытий триботехнического назначения / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В Н Чехов // Доп. НАН України - 1996 - №8 - С 44 - 49.

4. Гузь А.Н. Устойчивость слоистых покрытий триботехнического назначения / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 1996 - 32, №9 - С 16-24.

5. Гузь А.Н. Расчеты на устойчивость слоистых композитных покрытий в триботехнике / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В Н Чехов // Механика композитных материалов - 2000 - №2 -С 229-236.

6. Гузь А.Н. Поверхностная неустойчивость слоистых покрытий при неупругом деформировании / А Н Гузь, Э А Ткаченко, В Н Чехов // Механика композитных материалов - 2000 - 36, №6 - С 791-800.

7. А с 1520283 СССР, МКИ-⁴ F 16 J 15/34 Лабиринтное торцовое уплотнение / Э А Ткаченко (СССР) - №4378131/31-29 заявл 15 02 88, опубл 07 11 89, Бюл №41.

8. А с 1603727 СССР, МКИ-⁵ С 08 J 7/16 Способ поверхностного модифицирования изделий из эластомеров / Э А Ткаченко (СССР) - №4287022/23-05 заявл 20 07 87, опубл 01 07 90.

9. А с 1516654 СССР, МКИ-⁴ F 16 F 3/08 Амортизатор / Э А Ткаченко (СССР) - №4287182/25-28 заявл 20 07 87, опубл 23 10 89, Бюл №39.

10. Ткаченко Е.А. Вплив поверхневого навантаження на стійкість шаруватих покриттів при підвищених температурах / Е А Ткаченко //Доп. НАН України - 1999 - №8 - С 89-93.

11. Ткаченко Э.А. Устойчивость слоистых покрытий триботехнического назначения под действием следящих нагрузок / Э А Ткаченко // Прикладная механика - 1999 - №6 - С 32-38.

12. Ткаченко Э.А. Влияние геометрических и механических характеристик покрытий триботехнического назначения на их устойчивость / Э А Ткаченко // Прикладная механика - 1999 - №9 - С 94 - 99.

13. Исследование приповерхностной устойчивости слоистых покрытий из эластомеров в триботехнике при сжатии: Thes. of Intern. conf. rep. "Dynamical systems modelling and stability investigation" / Э А Ткаченко - Kyiv - 1999 - P 52.

14. Ткаченко Е.А. Залежність фiзикo-мexaнiчниx характеристик елементів покриття в тріботехниці від температури / Е А Ткаченко // Доп. НАН України -2000 - №10 - С 62-65.

15. Ткаченко Э.А. К определению механических свойств материалов слоистых покрытий при различных значениях температуры / Э А Ткаченко // Прикладная механика -2000 - №12 -С 134-138.

16. Ткаченко Э.А. Постановка задач устойчивости слоистых покрытий при неупругом деформировании / Э А Ткаченко // Геотехническая механика - 2000 - №21 - С 23-29.

17. К расчету потери устойчивости слоистых покрытий в трехмерной постановке: Thesis of сonference reports «Dynamical systems modelling and stability investigation» / Э А Ткаченко - Kyiv - 2001 - С 330.

18. Ткаченко Э. А. К расчету устойчивости в структуре слоистых композитных конструкционных материалов / Э А Ткаченко // Системні технології - 2003 - 2 ' (25) - С 35-39.

19. О моделях эволюции поверхности слоистого покрытия, находящегося в трибосопряжении с однородным полупространством: Thes. of Intern. conf. rep. «Mathematic problems of the technical mechanic» / Э А Ткаченко - Днепродзержинский технич. ун-т, - 2006 - С 17.

20. Материаловедческие аспекты гидроуплотнительной техники: сб. текстов выступлений на Всесоюзн. сем. «Триботехнические композиционные материалы на основе полиуретанов; технология производства и переработки, опыт внедрения в промышленность» / Э А Ткаченко, Л М Лейбзон, Г Г Ловейко - Д.: Днепропетровский химико-технологический ин-т, - 1989 - С 23-25.

21. Устойчивость слоистых покрытий триботехнического назначения при силовом и температурном нагружении сред: Тез. докл. Укр. конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" / Э А Ткаченко, В Н Чехов - К:. Киевский нац. Ун-т. - 1997 - С 141.

22. Ткаченко Э.А. Совместное влияние температуры и поверхностных сжимающих нагрузок на устойчивость многослойных упругих покрытий при малых докритических деформациях / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 1998 - №8 - С 32 -39.

23. Ткаченко Э.А. Учет температуры в задачах устойчивости слоистых покрытий триботехнического назначения / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Доп. НАН України - 1999 - №3 - С 66-70.

24. Ткаченко Э.А. Об устойчивости слоистых полимерных покрытий применительно к триботехнике / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 2000 - №9 - С 83-89.

25. Ткаченко Э.А. Устойчивость слоистых эластомерных покрытий при поверхностном нагружении / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 2000 - №10 - С 102-108.

26. Ткаченко Э.А. Устойчивость слоистых покрытий при упругопластическом деформировании / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 2001 - №3 - С 80-86.

27. Ткаченко Е.А. Задачі стійкості шаруватих покриттів конструкційних мaтepiaлiв при стиску / Е А Ткаченко, В М Чехов // Вісник Київського Ун-ту. Серія: фізико-мат. науки - 2001 - №5 - С 365 - 370.

28. Ткаченко Э.А. Исследование устойчивости слоистых покрытий в трехмерной постановке при различных видах нагружения / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Теоретическая и прикладная механика - 2001 -№32 - С 34-40.

29. Ткаченко Э.А. Устойчивость упругого слоистого пакета, сопряженного с двумя полупространствами, при действии сжимающих нагрузок / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 2002 - 38, №11 - С 110-116.

30. Выбор расчетной модели при исследовании задач устойчивости слоистых покрытий триботехнического назначения: Матеріали III Всеукраїської наукової конференції «Математичні проблеми технічної механіки» / Э А Ткаченко, В Н Чехов - Дніпродзержинський техн. ун-т, - 2003 - С 148.

31. Ткаченко Э.А. Устойчивость упругого слоистого пакета, сопряженного с двумя однородными полупространствами, при неупругих деформациях / Э А Ткаченко, В Н Чехов // Прикладная механика - 2005 - 41, №5 - С 22-31.

32. Об эволюции ограничивающей поверхности слоистого покрытия в трибосопряжении: Матеріали VII Всеукраїнської наук. конф. «Математичні проблеми технічної механіки» / Е А Ткаченко, В М Чехов - Дніпродзержинський техн. ун-т, - 2007 - С 157.

33. Разработка, исследование и широкомасштабное внедрение полимерных композиционных материалов триботехнического назначения с целью повышения надежности и долговечности машин: сб. текстов выступлений на Всесоюзн. семин. «Триботехнические композиционные материалы на основе полиуретанов; технология производства и переработки, опыт внедрения в промышленность» [А Н Трафимович, Э А Ткаченко, И В Вязовая, Г Ф Киселев] - Д.: Днепропетровский химико-технологический ин-т. - 1989 - С 3-11.

34. Третьяков А.О. Исследование релаксации модифицированных полиуретанов, применяемых в качестве триботехнических изделий / А О Третьяков, Э А Ткаченко, П И Баштаник, М В Бурмистр // Пластические массы - 2004 - №1 - С 25-26.

35. Влияние параметров прессования на свойства фенопластов, армированных базальтовыми и натуральными волокнами: Материалы XXI Международной научно-практической конференции «Композиционные материалы в промышленности" (1-5 июня 2002г., Ялта) / А О Третьяков, Э А Ткаченко, П И Баштаник, М В Бурмистр - Киев: УИЦ «Наука. Техника. Технология». - 2002. - С 121.

36. Визначення фізико-механічних властивостей гірничих порід та дослідження складкоутворення у шаруватій товщі земної кори при сейсмічному зондуванні окремих її частин: Тез. Доп. 2-й міжнар. наук. конфер. «Геофізичний моніторинг небезпечних геологічних процесів та стану кори при сейсмічному зондуванні» / В М Чехов, В Д Омельченко, Е А Ткаченко - Київ: Київський Нац. Ун-т.-2001,-С.27.

37. Чехов В.Н. Исследование складкообразования в слоистой толще горных пород с учетом результатов сейсмического зондирования мантии / В Н Чехов, В Д Омельченко, Э А Ткаченко // Науковий вісник НГАУ - 2001 - №4 - С 117-120.

38. Чехов В.Н. Визначення фізико-механічних властивостей гірських порід та дослідження складкоутворення у шаруватій товщі земної кори / В Н Чехов, В Д Омельченко, Э А Ткаченко // Вісник Київського Нац. університету. Геологія, 2002. - С 23-24.

39. Исследование устойчивости слоистых покрытий триботехнического назначения: Тез. докл. Укр. Конференции "Моделирование и исследование устойчивости систем" / В Н Чехов, Э А Ткаченко -Киев: Киевский нац. Ун-т, 1996. - С 131.

40. Исследование устойчивости слоистых покрытий триботехнического назначения в трехмерной линеаризированной постановке: Тез. докл V Крымской Междунар. Матем. школы (МФЛ-2000) "Метод Ляпунова и его приложения" / В Н Чехов, Э А Ткаченко - Симферополь: Таврический нац. Ун-т, 2000. - С 165.

41. Устойчивость многослойных покрытий триботехнического назначения при действии сжимающих нагрузок: Матеріали VIII Міжн. наук. конф. iм. акад. М. Кравчука / В Н Чехов, Э А Ткаченко, В П Белокурский - К.: НТТУ(КПИ), 2000.-С 218.

42. Устойчивость состояния равновесия слоистых материалов нерегулярной структуры: Тез. докл.VI Крымского междунар. Матем. Школы МФЛ-2002. «Метод функций Ляпунова и его приложения» / В Н Чехов, Э А Ткаченко - Симферополь: Таврический нац. Ун-т, 2002. - С 150.

43. Чехов В.Н. Устойчивость эластомерных слоистых материалов при конечных докритических деформациях / В Н Чехов, Э А Ткаченко // Системні технології - 2004 - 4'(33) - С 12-16.

44. Устойчивость поверхностей контакта слоистых элементов конструкций триботехнического назначения: Тез. докл. VIII Крымского междунар. Матем. Школы «МФЛ-2006. Метод функций Ляпунова и его приложения» / В Н Чехов, Э А Ткаченко - Симферополь: Таврический нац. Ун-т, 2006. - С 180.

45. Чехов В.Н. Устойчивость слоистых покрытий в трибосопряжении при жидкостной смазке поверхностей контакта / В Н Чехов, Э А Ткаченко // Системні технології - 2007 - 4'(51) - С 88-93.

Размещено на Allbest.ru