Электродинамика отвергает теорию относительности

Размещено на http://www.allbest.ru/

Электродинамика отвергает теорию относительности

Виктор Кулигин

Аннотация

В статье приводятся результаты анализа основ электродинамики. Показана внутренняя противоречивость релятивистской электродинамики. В ней исправляются ошибки математического, физического и философского характера. На основе анализа сделан вывод, что электродинамика и специальная теория не совместимы друг с другом.

Введение

За последние 10 лет в Интернете было опубликовано большое число статей, посвященных критике СТО и ее постулатов. Парадокс близнецов, проблема пространственно-временных отношений в современной физике, проблема эфира и другие вопросы, связанные с этой теорией, являются темами большинства статей. Но, как всегда, официальная наука традиционно тупо «не замечает» этой критики. Не замечает она и альтернативных гипотез для выхода физики из кризиса, которые предлагаются исследователями.

Подобных гипотез предложено много. Но, к сожалению, большинство их имеют главный недостаток. Они, как говорят, направлены на устранение «симптомов болезни, а не на лечение самой болезни». Для такого заключения мы имеем достаточные основания.

«Прародительницей» специальной теории относительности принято считать классическую электродинамику. Все было бы законно, если бы электродинамика являла собой пример совершенной теории, т.е. теории без внутренних проблем и противоречий. Однако существуют вопросы, которые уже давно требуют своего разрешения. Среди них: проблема электромагнитной массы, проблема продольных волн, нарушения третьего принципа Ньютона при взаимодействии движущихся зарядов, проблема самоускорения излучающего электрона и другие. А сохранятся ли основания для теории относительности, после корректного решения этих проблем? Ответ на этот вопрос может оказаться решающим.

Группа «Анализ» одной из своих целей выбрала анализ причин внутренних противоречий электродинамики Максвелла. Она также рассмотрела те следствия для электродинамики и СТО, которые вытекают после устранения противоречий в электродинамике. Обзор результатов нашего исследования мы предлагаем в этой работе. Здесь не смысла следовать исторической последовательности. Нет также смысла излагать философские проблемы физики, гносеологические ошибки СТО и т.п. Большинство физиков не верят философии и придерживаются позиции «вульгарного позитивизма» [1]. Поэтому мы начнем с другого узлового вопроса. Этот вопрос касается эквивалентности калибровки Лоренца и кулоновской калибровки уравнений Максвелла, т.е. единственности решения волнового уравнения.

В современной физике утвердилось ошибочное мнение, что эти калибровки эквивалентны. Это мнение опирается на известную теорему о существовании и единственности решения задачи Коши для волнового уравнения. Покажем, что помимо традиционного решения неоднородного волнового уравнения (прямое решение) может существовать счетное множество других (параллельных) решений, отличающихся от прямого решения. Иными словами, для неоднородного волнового уравнения теорема единственности не имеет места. Мы изложим метод получения таких параллельных решений (без доказательства).

Пусть некоторый потенциал u удовлетворяет неоднородному волновому уравнению

L₁ u = f

где L₁ есть дифференциальный оператор Даламбера (оператор волнового уравнения), f - есть обильность источника потенциала u .

Будем считать, что U есть прямое решение некоторой задачи Коши, отвечающее некоторым заданным начальным условиям U = и U /t = при t = 0.

Теперь будем искать параллельное решение в виде суммы u = v + w, где потенциал w удовлетворяет некоторому уравнению

L₂ w = f

где L₂ есть некоторый дифференциальный оператор; это, например, может быть оператор Лапласа и т.п.

Обозначим частное решение уравнения через W. Будем считать, что оно существует и известно нам.

Далее нам требуется найти потенциал v, чтобы иметь новое решение. Этот потенциал должен удовлетворять новому неоднородному волновому уравнению и новым начальным условиям.

L₁ v = (L₂ - L₁) W ; v = - W и v /t = - W /t при t = 0.

Будем считать, что решение этой задачи существует. Обозначим его как V.

Итак, в общем случае мы получаем новое решение U_пар = V + W , которое отличается от прямого решения U. Пример нарушения единственности решения задачи Коши для волнового уравнения дан в [2].

Здесь мы не будем делать обобщений для уравнений в частных производных других порядков, излагать требования к оператору L₂ и функции f и т.д., поскольку не всякому оператору и функции f может соответствовать нетривиальное параллельное решение. Такие вопросы требуют самостоятельного рассмотрения и изложения.

Замечание. К сожалению, нами было сделано необоснованное обобщение этого результата для однородного волнового уравнения. В результате в нескольких наших работах приведены некорректные примеры, опирающиеся на это обобщение.

Поскольку все физические выводы в наших статьях сделаны для неоднородного волнового уравнения, эта ошибка не влияет на их содержание. Просим читателей такие примеры не принимать во внимание (игнорировать их).

1. Тензор энергии-импульса электромагнитного поля

1.1 Плотность функции Лагранжа электромагнитного поля

Анализируя опубликованные критические работы, мы пришли к заключению, что корни трудностей существующих теорий (СТО, квантовая электродинамика и т.д.) лежат именно в классической электродинамике. Что бы вы ни взяли: квантовую теорию поля, теорию относительности (любую), релятивистскую механику и т.д. - везде вы натолкнетесь на нерешенные проблемы электродинамики.

Трудности квантовых теорий обусловлены электродинамикой. Теория относительности также опирается на электродинамику («порождена» ею). Релятивистская механика основывается на теории относительности, т.е. также «привязана» к электродинамике и т.д. И, тем не менее, работ посвященных анализу основ электродинамики очень мало.

Это имеет свое объяснение. Кажется, что электродинамика «досконально» подтверждена с экспериментальной точки зрения. На ее основе строятся ускорители элементарных частиц, генераторы СВЧ сигналов, антенные системы и т.д. и нет оснований для сомнений в правильности ее теоретических основ.

Но это только на первый взгляд. На самом деле, тщательно анализируя теоретические основы электродинамики, мы постоянно сталкивались с противоречивым, не всегда последовательным изложением основ электродинамики, со стремлением вопреки логике «подогнать» доказательства под заранее заданный результат.

В качестве источника анализа основ электродинамики мы выбрали книгу Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшица «Теория поля» [1]. Это обусловлено тем, что книга [1] рекомендована в качестве учебного пособия для университетов.

На первый взгляд кажется, что теоретические основы теории электромагнитного поля изложены изящно и логично. Но это только на первый взгляд, так как изложение имеет недостатки, достойные пересмотра. Например (см. параграфы 23 - 33):

исходный тензор энергии-импульса электромагнитного поля несимметричен, поэтому к нему добавляется еще «нулевой» тензор A_iF_kl /(4x_l);

энергия поля скалярного потенциала исходного несимметричного тензора отрицательна, но благодаря «нулевому» тензору отрицательная энергия как бы «исчезает»;

эта отрицательная энергия поля скалярного потенциала («как шило из мешка») вновь «вылезает», но уже в квантовой теории поля;

одновременно в квантовой теории поля появляются продольные волны, что вызывает необходимость использовать кулоновскую калибровку вместо калибровки Лоренца;

из тензора энергии-импульса электромагнитного поля не вытекают законы сохранения и, в силу этого, закон Пойнтинга выводится «дедовским» методом и т.д.

Необходимость анализа созрела уже давно. Остается только удивляться, почему сих пор не было проведено ревизии основ классической электродинамики.

В учебнике [1] построение теоретических основ электродинамики идет от функции Лагранжа для заряда. Затем получают тензор электромагнитного поля F_kl . От него идут к тензору энергии-импульса электромагнитного поля, к уравнениям Максвелла и теореме Пойнтинга.

Мы будем проводить анализ в обратной последовательности и начнем с плотности функции Лагранжа для электромагнитного поля, продвигаясь к полям заряда. В современной теории плотность функции Лагранжа определяется через тензор электромагнитного поля

F_ik= [A_k/x_i - A_i/x_k]

Запишем известное выражение для плотности функции Лагранжа

= [ (F_ik)²/4 + j_iA_i ]/ = [(A_k/x_i)² - 2A_i/x_kA_k/x_i + (A_i/x_k)²]/4+ j_iA_i/ (1.1.1)

Поскольку функция Лагранжа определена неоднозначно, преобразуем выражение (1.1.1) и придадим ему иную форму, используя интеграл действия

(1.1.2)

где: d = dx₁ dx₂ dx₃ dx₄; j_k = сu_k - 4-вектор плотности тока; u_k= dx_k/ds - 4-вектор скорости; - плотность пространственного заряда.

Добавим уравнения непрерывности A_k/x_k = 0 и j_k/x_k = 0, которые являются самостоятельными условиями, наложеннымыми на поля. Раскроем подынтегральное выражение и проинтегрируем по частям

(1.1.3)

Во втором интеграле конечного выражения (1.1.3) пределами интегрирования является бесконечность, где при интегрировании по координатам поле исчезает. При интегрировании по времени начальные и конечные точки варьирования фиксированы и там вариация интеграла равна нулю. Следовательно, последний интеграл в выражении (1.1.3) обращается в нуль. Таким образом, получаем новое выражение для плотности функции Лагранжа

= - (A_i/x_k)²/2 + j_iA_i(1.1.4)

Выражение (1.1.4) полностью эквивалентно выражению (1.1.1).

1.2 Уравнения движения

Теперь мы можем получить «уравнения движения», т.е. уравнения для нахождения потенциалов электромагнитного поля, порожденных 4-вектором тока j_k. Для этого запишем выражение для интеграла действия, которое будем варьировать.

(1.2.1)

Интегрируя по частям, получим

(1.2.2)

Первый интеграл по гиперповерхности S_k обращается в нуль по тем же причинам, что и последний интеграл в выражении (1.1.3). Таким образом, мы получаем окончательное выражение для уравнений движения

;(1.2.3)

к которым следует добавить, как уже говорилось, уравнения непрерывности для 4-потенциала поля и 4-плотности тока: A_i/x_i = 0;j_i/x_i= 0.

Система уравнений представляет собой уравнения Максвелла в калибровке Лоренца.

(1.2.4)

Таким образом, новое выражение для плотности лагранжиана приводит к правильным уравнениям электродинамики (уравнения Максвелла в калибровке Лоренца).

1.3 Тензор энергии-импульса и законы сохранения

Теперь нам необходимо записать тензор энергии-импульса электромагнитного поля T_ik. Общий вывод формулы для вычисления тензора энергии-импульса, получаемой из плотности лагранжиана, приведен в [1]. Эта формула имеет вид

,(1.3.1)

где = - (A_l/x_k)²/2

Вычисления дают следующий результат

(1.3.2)

Он совпадает с тензором энергии-импульса в [2]. Нетрудно заметить, что тензор энергии-импульса симметричен T_ik = T_ki. Для полноты описания к этому тензору можно было бы добавить тензор взаимодействия 4-вектора тока с 4-потенциалом j_i A_k. Здесь мы ограничимся рассмотрением полей в свободном пространстве и не будем этого делать.

Известно, что 4-дивергенция этого тензора для свободного пространства (когда поля рассматриваются за пределами источников) равна нулю T_ik/x_k = 0. Из этого выражения должны вытекать законы сохранения энергии и импульса в свободном пространстве. В нашем случае мы должны получить выражения для закона сохранения плотности электромагнитной энергии и закона сохранения плотности импульса.

Эти законы, вытекающие из дивергенции тензора энергии-импульса T_ik, в общей форме имеют следующий вид:

1. Закон сохранения плотности потока S электромагнитного поля

(1.3.3)

2. Закон сохранения плотности энергии w электромагнитного поля

(1.3.4)

;(1.3.5)

(1.3.6)

Из полученных соотношений следуют весьма интересные выводы.

Во-первых, в общем случае уравнения Максвелла в калибровке Лоренца описывают три различных вида потоков. Первый поток энергии есть известный поток поперечных электромагнитных волн, описываемый вектором Пойнтинга. Его плотность равна

;

Второй поток - поток продольных электрических волн векторного потенциала А. Его плотность равна

Третий поток - поток продольных волн, образованный скалярным потенциалом .

Во вторых, плотность энергии и плотность потоков S₁ и S₂ , образованных векторным потенциалом А, положительны, а плотность энергии и плотность потока S₃ , созданного скалярным потенциалом , отрицательны. Это отнюдь не новый факт. Об этом знают специалисты по квантовой теории поля (см., например, [2]) но он, как обычно, мало известен физикам, которые специализируются в других направлениях.

В третьих, из выражений (1.3.3) и (1.3.4) вытекает новое интересное следствие. В свободном пространстве вне источников плотности потоков и плотности энергий должны удовлетворять волновому уравнению, т.е. плотность потока и плотность энергии тоже являются запаздывающими, подобно потенциалам полей электромагнитной волны.

(1.3.7)

Это означает, что решение некоторых задач, например, по дифракции волн, связанных с решением векторных волновых уравнений можно свести к тем же задачам, но описываемых волновым уравнением для скалярной плотности энергии w. Иными словами, в принципе возможно уменьшение громоздкости вычислений при решении подобных задач.

В четвертых, полученные результаты нетрудно распространить на любые волновые процессы, описываемые волновым уравнением.

1.4 О чем не написано в учебнике

Взяв для анализа книгу [1], мы вовсе не собираемся критиковать ее авторов. Они выполнили свою задачу, тщательно, продуманно и добросовестно изложив все то, что было сделано до них другими учеными. Сейчас трудно сказать, чем руководствовались первопроходцы теоретической электродинамики в условиях известного «кризиса физики». По крайней мере, очевидны следующие факты.

1. Прежде всего, отметим тот факт, что энергия поля скалярного потенциала оказалась отрицательной. Как следствие, отрицательной должна быть электромагнитная масса заряда, а это находится в противоречии с существующими представлениями квазистатической электродинамики. Отрицательная энергия ведет к изменению формулировки закона Кулона. Нетрудно показать, что при отрицательной энергии поля скалярного потенциала одноименные заряды должны притягиваться, а разноименные - отталкиваться. А это нонсенс. Эту трудность было необходимо каким-либо способом «обойти». И это было «сделано» в анализируемом учебнике.

2. Отсюда становится также понятыми причины следующих утверждений, например, «потенциалы электромагнитных полей не имеют физического смысла, так как они определены с точностью до постоянной величины», «в физике имеют физический смысл только поля Е и Н, а потенциалы не имеют физического смысла, т.к. они «не наблюдаемы»» и тому подобные выражения. Все эти высказывания отражают стремление завуалировать (спрятать) трудности, с которыми сталкивается современная электродинамика, и подспудное желание подавить стремление досконально разобраться в проблемах.

3. Как известно, в природе не было обнаружено продольных электромагнитных волн, хотя, как мы убедились, теория предсказывает их существование. Проблема продольных волн до сих пор остается открытой не только в классической, но и в квантовой электродинамике.

Мы вовсе не хотим упрекнуть ученых, которые старались преподнести свои взгляды доходчиво и логично. От ошибок не застрахован никто. Мы упрекаем тех, кто возвел эти не совсем корректные представления в абсолют, догматически защищает их, прикрываясь авторитетами этих ученых, и, игнорируя объективную истину, тщательно охраняет их от критики.

В «те далекие времена», когда мы только начинали постигать основы теории познания, нам пришлось познакомиться с интересной книгой Марио Бунге «Философия физики». Он писал, что прекрасный многотомный «Курс теоретической физики» Ландау и Лифшица написан в духе раннего логического позитивизма. Тогда это было для нас не очень понятно, но фраза запомнилась.

Теперь можно «расшифровать» это высказывание. Оказывается, ранний логический позитивизм ставил своей целью дать логически последовательное, непротиворечивое изложение существующих физических теорий. Кажется, что цель достойна похвалы. Однако какой ценой она достигалась?

Ради логического совершенства формы изложения авторы учебников пытались скрыть внутренние противоречия в теориях, математический формализм теории излагался в ущерб математической корректности, во многих случаях «физический смысл» либо не рассматривался, либо давался «по минимуму». И все это только из-за того, чтобы в красивую упаковку засунуть противоречивый (не всегда качественный) «продукт».

Возьмите упомянутые интересные и содержательные тома теоретической физики Ландау и Лифшица. Там упоминается иногда о внутренних нерешенных проблемах. Но как? Либо как о задачах, не имеющих для данного момента принципиального значения, либо как о задачах, решение которых возлагается на квантовые теории. Факт отрицательности энергии поля скалярного потенциала, например, завуалирован, скрыт от студентов и тех, кто сам преподает классическую электродинамику. Об этом исследователь может узнать только в квантовой теории поля.

Подобным свойством страдают практически все исключения физические учебники. В них традиции логического позитивизма продолжаются [3]. В результате, студенты (и будущие преподаватели) воспринимают научные теории как абсолютно надежные. У них не возникает тени сомнения в правильности научных теорий и желания проверить основы научного знания (догматизм). Как следствие вырабатывается вера в авторитеты и атрофия самостоятельного мышления. А ведь лозунг науки хорошо известен: «Сомневайся! Не принимай ничего на веру! Проверяй!».

Мы же будем продолжать исследования, и посмотрим, к каким результатам приведет последовательное применение методов аналитической механики к электромагнетизму.

2. Продольные волны и безинерциальные заряды

2.1 Условие компенсации продольных волн

Классической общепринятой формой уравнений электродинамики являются уравнения Максвелла в калибровке Лоренца. Как мы выяснили в Части 1, эти уравнения описывают два потока продольных волн и один поперечных. Продольные электромагнитные волны не существуют в природе. По крайней мере, они до сих пор не были обнаружены, хотя порядок величины их мощности излучения должен быть соизмерим с мощностью излучения поперечных волн. Возникает следующая проблема: выяснить условия, при которых два потока продольных волн компенсируют (взаимно уничтожают) друг друга.

Чтобы удобнее и нагляднее было решить проблему взаимной компенсации продольных волн, этим уравнениям можно придать несколько иную форму. Разделим векторный потенциал и плотность тока на две составляющих вихревую (соленоидальную) составляющую и безвихревую (полярную) и запишем уравнения.

A = A₁ + A₂ j = j₁ +j₂

; divA₁ = 0 ; divj₁ = 0 ;

; rotA₂ = 0 ; rotj₂ = 0 ;

; (2.1.1)

где: A₁ и j₁ - вихревая составляющая векторного потенциала и вихревая составляющая плотности тока; A₂ и j₂ - соответственно безвихревые составляющие.

Любой волновой процесс описывается волновым уравнением. Он связан с переносом энергии волной. Из результатов, полученных в [1] и в Части 1, следует, что уравнениям Максвелла в калибровке Лоренца должны отвечать три потока энергии. Первый поток - поперечные электромагнитные волны, описываемые вихревым векторным потенциалом A₁; второй - поток продольных волн безвихревого векторного потенциала A₂; третий - поток продольных волн скалярного потенциала .

В работе [1] был выведен другим способом тот же общий вид закона сохранения энергии. Этот закон имеет стандартный «пойнтинговский» вид (см. также Часть 1).

(2.1.2)

где: S - плотность потока энергии; w - плотность энергии волны; p - плотность мощности сторонних сил. Значения этих величин приведены в Табл. 1.

Хорошо известно из экспериментов, что продольные электромагнитные волны в природе отсутствуют. По этой причине логически правильно заключить, что продольные волновые потоки S₂ и S₃ «гасят» друг друга.

В [1] было также показано, что необходимым и достаточным условием взаимной компенсации этих потоков на бесконечности является следующее условие

(2.1.3)

Таблица 1. Энергетические компоненты волновых полей

Поперечные волны векторного потенциала
Продольные волны векторного потенциала
Продольные волны скалярного потенциала

Иными словами, суммарное продольное электрическое поле Е_L должно при r убывать быстрее, чем 1/r. При выполнении условия (2.1.3) энергия не уносится в бесконечность. Кажется, что это происходит благодаря интерференции продольного безвихревого поля векторного потенциала A₂ и продольного безвихревого поля, образованного потенциалом . Но это внешняя сторона.

На самом деле имеют место более сложные отношения. Оказывается, что такая компенсация потоков возможна в том, и только в том случае, если энергия поля скалярного потенциала отрицательна. Соответственно, отрицательной должна быть и плотность потока, образованного скалярным потенциалом, что, как мы уже знаем, имеет место.

Замечание. Иногда вместо калибровки Лоренца используют кулоновскую калибровку. В ней как бы «исчезают» проблема «продольных волн» и проблема «отрицательной энергии» поля скалярного потенциала. Однако такая «замена» не правомерна. Причина в том, что эти калибровки, как показано в Части 3, хотя и считаются равноправными, на самом деле не эквивалентны (еще один парадокс).

2.2 Источники продольных волн

Выше мы обсудили условие компенсации этих волн на бесконечности. Теперь мы поговорим об источниках этих волн - токах и зарядах. Нам необходимо рассмотреть правую часть уравнений Максвелла в калибровке Лоренца. Запишем для анализа необходимые уравнения.

; (2.2.1)rotA₂ = 0 ;rotj₂ = 0 ;

;(2.2.2)(2.2.3)

Используя идею Ландау Л.Д. [2] о возможности исключения одного из четырех уравнений (векторное содержит три уравнения), можно исключить одно уравнение, например, уравнение для скалярного потенциала (см. гл. 3, параграф 18, стр. 66), т.е. привести два волновых уравнения (векторное и скалярное) к одному векторному.

Для этой цели продифференцируем (2.2.1) по времени, возьмем градиент от выражения (2.2.2), а затем сложим результаты. Получим

(2.2.4)

Итак, электрическое поле, обуславливающее продольные волны вектора Е_L, описывается выражением (2.2.4). В правой части имеются источники продольного электрического поля.

Покажем, что скалярное волновое уравнение исчезает. Возьмем дивергенцию от выражения (2.2.1), деленную на квадрат скорости света, и производную по времени от (2.2.2). После суммирования полученных выражений благодаря условию калибровки Лоренца (2.2.3) и уравнению непрерывности для плотности тока

мы получим тождественный нуль.

Запишем окончательное выражение, добавив к (2.2.4) соответствующее уравнение для поперечного электрического поля

(2.2.5)

где: Е - полное электрическое поле; j - суммарная плотность тока.

Итак, мы действительно свели четыре волновых уравнения (одно векторное и одно скалярное) к трем уравнениям, т.е. к одному векторному уравнению.

Теперь вернемся к уравнению (2.2.4) и выясним условия, при которых источник не излучает продольные волны. Это возможно, если правая часть уравнения (2.2.4) равна нулю. Чтобы показать это, преобразуем правую часть уравнения. Пусть заряд движется со скоростью v. Используя уравнение непрерывности для тока и уравнение непрерывности для точечного заряда (для него div v = 0), получим

(2.2.6)

Очевидно, что выражение (2.2.6) (правая часть уравнения (2.2.4)) равно нулю при следующих условиях:

скорость заряда должна быть постоянна и равна скорости света; в этом случае заряд не испытывает ускорения и производная v/t = 0;

вектор скорости должен быть колинеарен градиенту плотности пространственного заряда.

При этих условиях излучение продольных волн отсутствует.

Итак: v/t = 0 , поскольку v = c = const;

Заряды, обладающие такими свойствами, можно назвать виртуальными, безинерциальными зарядами. Масса покоя таких зарядов равна нулю. Природы этих зарядов мы не знаем, но позже выскажем свои предположения.

2.3 Экспериментальные результаты

Безинерциальные заряды и токи не плод досужего измышления или некорректных теоретических выкладок. Они явно появляются при наличии металлических стенок (граничные условия на поверхности металлов) в виде поверхностных токов и зарядов. Специалисты по антенно-фидерным устройствам используют эти токи и заряды в своих расчетах, даже не подозревая, что имеют дело с новым видом носителей электричества, отличным от инерциальных электронов. Теперь придется принять это и считаться с тем, что помимо либо электронно-дырочной проводимости, либо электронно-ионной имеет место проводимость, обусловленная безинерциальными зарядами.

Приведем пример. Рассмотрим бесконечную коаксиальную линию (см. рис. 2.1), к началу которой подключается идеальный источник постоянного напряжения. При подключении источника в линии будет распространяться поперечная электромагнитная волна (ТЕМ).

Рис. 2.1. Заряды и токи в коаксиальной линии

Выделим в коаксиальной линии цилиндрический объем V и определим скорость движения зарядов.

Пусть радиус центрального проводника равен а. Подсчитаем величину тока, протекающего по этому проводнику. Ток пропорционален напряженности магнитного поля у поверхности проводника и равен

I = 2aH(2.3.1)

Теперь подсчитаем заряд, находящийся внутри объема V, когда фронт волны находится внутри нашего объема. Пусть при t = 0 фронт волны находится у передней стенки объема. Применим теорему Гаусса. Заряд внутри нашего объема пропорционален напряженности поля у поверхности проводника и зависит от положения фронта волны

Q = 2aEvt(2.3.2)

Остается найти скорость движения зарядов. С одной стороны мы имеем соотношение (2.3.1), с другой

I = dQ/dt = 2aEv(2.3.3)

Сравнивая их, легко найти, что

v = H/E = c (2.3.4)

Здесь мы учли, что отношение Н/Е равно (/)^1/2.

Таким образом, из самой электродинамики следует, что скорость распространения поверхностных зарядов в проводнике равна скорости света.

Возникает вопрос о природе безинерциальных зарядов и токов. Одно из предположений содержало мысль, что это электроны, по какой-то причине «потерявшие» свои инерциальные свойства. Однако такая гипотеза имеет трудности. Рассмотрим длинный проводник, вдоль которого распространяется электромагнитная волна (ТЕМ тип). Проводник это квазинейтральная система. В ней при отсутствии источников напряжения и тока средняя сумма плотности положительных и отрицательных зарядов равна нулю (значки говорят о соответствующих одноименных зарядах)

₊ + _- = 0

Пусть безинерциальные электроны создают синусоидальный ток вдоль проводника, ориентированного вдоль оси z. Положительные ионы неподвижны. Как показано на рис. 2 возникают области, где поле направлено от проводника (избыток положительных зарядов) и к проводнику (избыток отрицательных зарядов). Выделим тонкий поверхностный слой, в котором движутся заряды. Результирующая поверхностная плотность зарядов в этом случае равна

= ⁺ + ^-[1+sin(t - kz)] = ^- sin(t - kz)

Это как раз соответствует знакопеременному электрическому полю, перпендикулярному поверхности проводника, поскольку вектор напряженности пропорционален поверхностной плотности заряда и направлен перпендикулярно поверхности.

Рис. 2.2. Движение электронов в проводнике

Теперь запишем выражение для поверхностной плотности тока

= ⁺ + ^- [1+sin(t - kz)] = ⁺ v⁺ + ^- v^- [1 + sin(t - kz)] = ^- v^- [1 + sin (t - kz)]

где: v⁺ и v^- скорости соответствующих зарядов.

Поскольку положительные ионы неподвижны (v⁺ = 0), ток будет определяться только движением отрицательных зарядов. Как нетрудно заметить, этот переменный ток должен иметь переменную и постоянную составляющие. Соответственно, магнитное поле, окружающее проводник, тоже должно иметь постоянную и переменную составляющие при прохождении переменного тока. А это противоречит опыту, поскольку постоянное магнитное поле не может возникать при переменном токе и экспериментально не обнаруживается.

Таким образом, гипотеза о безинерциальных «электронах» отпадает. В создании поверхностного тока должны участвовать как положительные, так и отрицательные безинерциальные заряды. Они создают, как уже говорилось, особый вид проводимости, отличный от электронной и дырочной проводимости. Безинерциальные заряды могут существовать не только на высоких, но и на низких частотах. Интересное подтверждение этому служат эксперименты, проведенные талантливым ученым Авраменко [3], [4], [5].

Заметим, что поскольку исходные уравнения не изменились, не предвидится никаких изменений в теории дифракции, теории антенно-фидерных систем и др. Эти теории полностью сохраняют свою силу.

2.4 Уравнения безинерциальных токов

Вернемся к векторному уравнению для продольного электрического поля (2.2.4). Продифференцируем выражение (2.2.4) по времени и, используя уравнение непрерывности для плотности тока, преобразуем правую часть полученного выражения.

(2.4.1)

Если плотность тока j₂ удовлетворяет однородному волновому уравнению, то правая часть (2.4.1) тождественно равна нулю и излучение продольных волн отсутствует

(2.4.2)

Точно так же волновому уравнению должна удовлетворять и плотность пространственного заряда в силу соотношения (скорость света постоянна!).

(2.4.3)

Если рассматривать полный ток j = j₁ + j₂ в уравнении (2.4.1), то теперь он должен быть чисто вихревым и должен удовлетворять неоднородному волновому уравнению

;div j = 0;div f = 0;rot f 0(2.4.4)

Сейчас мы можем обсудить полученные результаты.

Итак. Существование безинерциальных зарядов прямо вытекает из электродинамики в калибровке Лоренца.

1 Наличие безинерциальных зарядов в проводниках не противоречит наличию в проводниках инерциальных электронов проводимости. Они существуют совместно, но в одних случаях решающий вклад в ток дают электроны проводимости (кирхгофовские замкнутые электрические цепи), в других - безинерциальные заряды (волноводы, разомкнутые цепи, например, диполь Герца, и т.д.).

Для объяснения причин появления безинерциальных токов можно предположить, что каждый атом окружен каким-то полем (не электромагнитной природы) весьма быстро убывающим по мере удаления от атома, т.е. атом покрыт некоей «шубой». В металле эти поля смыкаются, образуя «мостики» между атомами, по которым двигаются электроны проводимости. Иными словами, возникает какая-то периодическая полевая структура, образованная этими полями. Возмущения этой структуры, вызванные внешними электромагнитными полями и полями зарядов, проявляются в форме вторичных электромагнитных полей. Эти возмущения мы описываем с помощью макроскопического эквивалента, названного безинерциальными зарядами. Возмущения в металле перемещаются со скоростью света.

Источником поверхностных токов в металле можно считать некоторую векторную вихревую функцию f. Ее сущность или ее физический смысл еще предстоит выяснить.

Мы предполагаем, что именно функция f окажется тем мостиком, который в дальнейшем поможет установить детерминированную (не вероятностную!) связь между явлениями макро-физики и физикой явлений микромира.

Итак, при «гашении» продольных волн (учитывая полученные результаты) мы имеем дело со следующими уравнениями для полей Е и Н

;div j = 0;div А = 0;div f = 0;rot f 0

Все векторы имеют только вихревой характер. Именно эти уравнения описывают явления волновой электродинамики. Продольные волны отсутствуют, а инерциальная масса покоя безинерциальных зарядов равна нулю. Как говорят: «No problems».

2.5 Кулоновская калибровка

Одно время нам казалось, что введение беинерциальных зарядов и токов защищает кулоновскую калибровку от критики. Но, увы, от этого заблуждения пришлось отказаться. Формально строгий и последовательный вывод кулоновской калибровки из калибровки Лоренца приведен, например, в учебнике [6]. Изложим основные моменты доказательства.

Доказательство.

Основой для получения кулоновской калибровки являются уравнения Максвелла в калибровке Лоренца. Дадим краткое воспроизведение доказательства.

1. Делается замена потенциалов A A' + grad; = ' - / t.

2. Показано, что при такой замене поля Е и Н формально сохраняются неизменными.

3. Рассматривается условие калибровки Лоренца. Заменяя не штрихованные величины штрихованными, получают: (2.5.1)

4. Для получения кулоновской калибровки необходимо, чтобы выполнялось соотношение , что является отходом от условия градиентной инвариантности, поскольку уравнение для имеет правую часть.

5. После замены не штрихованных переменных на штрихованные волновые уравнения для скалярного и векторного потенциалов преобразуются в уравнения .

Так мы получаем кулоновскую калибровку. Кажется, что с математической точки зрения здесь все корректно, и обе калибровки выглядят с точки зрения формального доказательства совершенно равноправными. Корректность действительно существует, но только формально-символьная. По существу поля Е и Н оказываются различными по своей структуре. Скалярный потенциал кулоновской калибровки является в общем случае мгновенно действующим. Это подтвердит любой математик, поскольку этот потенциал является решением уравнения Пуассона (см., например, [7]).

Поэтому не случайно Левич В.Г., комментируя это обстоятельство, пишет [6]:

«При кулоновской калибровке скалярный потенциал ' определяется распределением зарядов так, как будто они покоились. Само собой разумеется, напряженности полей Е и Н, найденные из решений с кулоновской калибровкой и калибровкой Лоренца, совпадают (а вот это второе предложение не верно! - Прим. авторов)».

Выражение: «как будто они покоились», (хотя заряды движутся (!)), как раз и отражает мгновенное действие, поскольку никакого «запаздывания» при движении заряда такие поля не испытывают. Электрическое поле скалярного потенциала движется синхронно с зарядом. Увы! А ведь это находится в противоречии с постулатами СТО.

Еще раз отметим, что вывод этой калибровки нарушает условие градиентной инвариантности (см. [2]), поскольку уравнение в пункте 4 не соответствует этому условию (уравнение (2.5.1) не является однородным волновым уравнением). Помимо этого, кулоновская калибровка не инвариантна относительно преобразования Лоренца.

Здесь также не обошлось без влияния «раннего логического позитивизма». Левич В.Г. боится назвать кошку кошкой. И, само собой разумеется, Левич В.Г. подменяет истину мифом в угоду существующим предрассудкам.

Теперь для сравнения возьмем книгу Ландау Л.Д. и Лифшица Е.М. «Теория поля» [2]. Читаем:

«Описанная неоднозначность потенциалов дает всегда возможность выбрать их так, чтобы они удовлетворяли одному произвольному, дополнительному условию, - одному, так как мы можем произвольно выбрать одну функцию f в (8.12). В частности, всегда можно выбрать потенциалы поля так, чтобы скалярный потенциал был равен нулю».

Авторы говорят о том, что калибровку Лоренца (волновые уравнения для векторного и скалярного потенциалов) можно свести к одному векторному уравнению, например, для векторного потенциала А или поля Е (а это отнюдь не кулоновская калибровка!). Более того, Ландау и Лифшиц ни в своей книге «Теория поля», ни в другой книге «Электродинамика сплошных сред» не упоминают о кулоновской калибровке. Это не случайно, поскольку о ней они знали. Авторы видели различие кулоновской калибровки и калибровки Лоренца. Для здравомыслящих ученых это очевидно (правда, далеко не для всех!).

Доказательство нарушения единственности решения задачи Коши для неоднородного волнового уравнения (о чем говорилось во введении) позволяет правильно понять причину различия калибровок [7].

3. Предельный переход

3.1 Понятие предельного перехода

Переход от волновых явлений электродинамики к квазистатическим явлениям это узловая проблема не только самой электродинамики. От ее правильного решения зависит судьба квантовой механики, квантовой теории поля, СТО и ОТО. Существует ли действительно возможность предельного перехода, как считается в настоящее время, или же это иллюзия, навеянная ошибками современной физики? Сейчас это мы увидим.

Запишем уравнения Максвелла в калибровке Лоренца

;(3.1.1)

(3.1.2)

(2.1.3)

j = v(3.1.4)

Считается, что уравнения, описывающие квазистатические явления, можно легко получить путем предельного перехода при с . Действительно, при этом предельном переходе мы получаем следующую систему уравнений

A = - j(3.1.5);

= - /(3.1.6);

j = v(3.1.7)

Казалось бы, система уравнений (3.1.5) - (3.1.7) хорошо согласуется с известными квазистатическими явлениями. Однако имеется ряд теоретических выводов и экспериментов, где квазистатическая электродинамика не отвечает объективной реальности. В качестве примеров можно привести проблему «4/3» (проблема электромагнитной массы), невозможность обоснования принципа работы мотора Маринова, асимметрию закона Ампера и т.д. Здесь мы их не будем рассматривать.

Мы считаем, что такой предельный переход не является законным по многим причинам. Рассмотрим некоторые особенности предельного перехода с точки зрения полученных результатов.

Во-первых, рассмотрим этот переход с энергетических позиций. Энергетический подход не менее важен, чем силовой (векторный). Причина в том, что математическую основу вывода уравнений, как правило, составляет принцип наименьшего действия, опирающийся на математический аппарат вариационного исчисления. Функция Гамильтона как раз и связана с полной энергией, а Лагранжа с разностью кинетической и потенциальной энергий. И здесь к месту упомянуть о релятивистском «вариационном принципе», как математически некорректном и физически несостоятельном [1].

Ранее мы уже обратили внимание читателей, что энергия поля скалярного потенциала, вытекающая из тензора энергии-импульса электромагнитного поля, отрицательна. В то же время при описании квазистатических явлений она рассматривается всегда как сугубо положительная величина, которая может быть записана в двух формах

(3.1.8)

Отсюда возникает вопрос: может ли отрицательная энергия поля скалярного потенциала изменить свой знак при предельном переходе с ? Очевидно, не может.

Если мы будем логически строго и последовательно проводить этот предельный переход и рассматривать квазистатические явления с точки зрения принципа наименьшего действия, то с неизбежностью придем к парадоксальному теоретическому выводу: закон Кулона не верен! Логика вариационного принципа должна привести нас к заключению, что при отрицательной энергии поля скалярного потенциала заряда одноименные заряды должны притягиваться, а разноименные - отталкиваться! Но это уже абсурд!

Вот к каким нелепым выводам ведет признание отрицательности энергии поля скалярного потенциала для инерциального заряда. Так и сохраняется это противоречие: в релятивистской электродинамике эта энергия отрицательна (хотя этот факт в учебниках по электродинамике предельно «завуалирован»), но при рассмотрении квазистатических явлений она незаконно (вопреки всякой логике) «превращается» в положительную.

Во вторых, рассмотрим ту же проблему с точки зрения существования безинерциальных зарядов и токов. Здесь при предельном переходе также возникают проблемы. Например, каким образом при увеличении скорости света до бесконечности с плотность заряда безинерциальных носителей (r-ct) или (r+ct), движущихся со скоростью света, «превращается» в плотность пространственного заряда инерциальных частиц (r-vt), которые движутся со скоростью v?

В третьих, возникает такая же проблема с электромагнитной массой. Каким образом предельный переход позволяет «превращать» нулевую массу покоя безинерциального заряда в ненулевую положительную электромагнитную массу инерциальной частицы?

В четвертых, зададим вопрос: а каков физический смысл такого перехода? Как известно, квадрат скорости света выражается через постоянные и , и для свободного пространства с² = 1/. Для получения бесконечной скорости света мы должны устремить к нулю какую-либо из этих постоянных. В результате мы лишимся либо вектора D, либо вектора B. Тем самым нарушатся законы электростатики или магнитостатики (закон Ампера, закон Фарадея, закон Кулона, закон сохранения заряда и т.д.). А это уже бессмыслица.

Вообще говоря, правильным можно считать только предельный переход при скорости частиц V 0 и рассматривать явления, например, при V << c. Здесь никаких проблем не возникает, но применительно к рассмотренным ранее запаздывающим потенциалам электромагнитной волны этот переход также не ведет к уравнениям для описания полей зарядов.

Итак, предельный переход с не приводит и не может привести к правильному последовательному описанию квазистатических явлений. По этой причине он не является законным. Поля зарядов и поля электромагнитных волн, хотя и могут иметь общую природу, но по своим свойствам существенно отличаются друг от друга. Об этом свидетельствует невозможность предельного перехода от описания волновых процессов к описанию квазистатических. Следовательно, квазистатические поля зарядов должны описываться самостоятельной группой независимых уравнений.

3.2 Мгновенное взаимодействие в релятивистских теориях

Нарушение единственности решений уравнений в частных производных влечет за собой важные следствия. Утверждение, что уравнения Максвелла имеют единственное решение, в действительности не имеет места. Покажем на примере скалярного потенциала, что поля зарядов должны быть мгновенно действующими.

Запишем уравнение для описания скалярного потенциала, порожденного движущимся зарядом и уравнение непрерывности для скалярного потенциала .

(3.2.1)

(3.2.2)

Напомним, что для потенциалов поля заряда имеет место соотношение A = v/c². Заменим частные производные по времени в уравнении (3.1.1), опираясь на (3.2.2) и полагая, что имеем дело с точечным зарядом (div v = 0)

Используя полученное соотношение, приведем выражение (3.1.1) к окончательному виду

(3.2.3)

Важно то, что уравнение (3.2.3) относится не к гиперболическому типу, а к эллиптическому, т.е. оно не является волновым уравнением. Следовательно, несмотря на то, что исходное уравнение было волновым (гиперболический тип), благодаря уравнению непрерывности нам удалось свести его к уравнению пуассоновского типа (эллиптический тип).

Это означает, что потенциал теперь является уже не «запаздывающим», а мгновенно действующим вопреки постулатам теории относительности. Таким образом, правильное описание квазистатических явлений возможно только в рамках мгновенного взаимодействия. Мы могли бы провести те же рассуждения и сделать аналогичные выводы для векторного потенциала А, создаваемого движущимися инерциальными зарядами. электромагнитный безинерциальный ток релятивистский

Проблема существования мгновенных взаимодействий в природе отрицается современной релятивистской физикой. Но как было показано в [3], релятивисты сами используют мгновенное взаимодействие в своих выкладках, даже не подозревая об этом. Им и в голову не приходит, что благодаря нарушению единственности решения мгновенное взаимодействие «проникает» даже в их релятивистские построения. Заметим, что классический принцип причинности при мгновенном взаимодействии не нарушается [4].

4. Электромагнитная масса

4.1 Тензор энергии-импульса механической массы

Ранее мы столкнулись с тем, что предельный переход от «релятивистских» явлений электродинамики к классическим («нерелятивистским») не имеет места. Сразу же заметим, что уравнения, описывающие квазистатические явления, не могут быть волновыми. В противном случае мы столкнемся с теми же трудностями, которые были уже проанализированы нами выше (отрицательная энергия поля скалярного потенциала, безинерциальные заряды и т.д.). Нельзя дважды «наступать на одни и те же грабли».

Как известно, свойства полей зарядов отличаются от свойств электромагнитной волны. Поле заряда не зависит от того, какие движения и ускорения он имел до состояния покоя. Если заряд покоится, его поле всегда определяется величиной его заряда. Электромагнитная волна может дифрагировать, «расщепляться» на лучи и распространяться в разных направлениях после отражений и т.д. Она «живет своей судьбой» независимой от «судьбы» источника, породившего ее. По этой причине для этих видов полей (волн и полей зарядов) не может быть одного стандартного преобразования. Каждое поле (зарядов или электромагнитной волны) имеет свои специфические свойства, а потому каждое должно иметь свое специфическое преобразование.

Кавзистатические явления должны описываться уравнениями пуассоновского типа. По этой причине физика вновь должна вернуться к мгновенному взаимодействию. Этот вывод оправдан хотя бы тем, что в рамках мгновенного взаимодействия (квазистатическая электродинамика) проблема электромагнитной массы имеет строгое решение (это будет показано ниже), устраняется асимметрия закона Ампера, корректно описывается явление униполярной индукции, принцип действия мотора Маринова и т.д.

Наличие мгновенных взаимодействий возвращает нас к основам механики Ньютона. Здесь просматривается определенная аналогия между свойствами энергии поля заряда и свойствами обычной инерциальной массы. Чтобы провести аналогию до конца, мы запишем тензор энергии-импульса механической массы в рамках преобразования Галилея.

Из теории относительности мы используем удобный аппарат для обозначения компонент 4-пространства-времени:

1 Пространственно-временной 4-вектор (x, y, z, ict).

2 4-вектор скорости u_i = dx_i/dict = (-iV /c; 1) = (-iV_x /c; -iV_y /c; -iV_z /c; 1).

3 Тензор энергии-импульса механической массы

(4.1.1)

...