Электродинамика отвергает теорию относительности

где ₀ - плотность механической массы.

Дивергенция тензора T_ik /x_k даст нам следующие результаты

(4.1.2)

Выражения, входящие в (4.1.2), общеизвестны. Первое есть закон сохранения плотности импульса, второе - закон сохранения плотности массы.

4.2 Тензор энергии-импульса поля заряда

Нарушение единственности решения волнового уравнения и, как следствие, нарушение единственности решения уравнений Максвелла позволяет привести доказательство существования электромагнитной массы у заряженной частицы. Обратимся для этого к уравнениям Максвелла в калибровке Лоренца. Для них мы уже писали тензор энергии-импульса электромагнитной волны. Но теперь мы будем рассматривать поля зарядов, описываемые теми же уравнениями.

;A_i/x_i = 0;j_i/x_i= 0(4.2.1)

Два последних уравнения в (4.2.1) (уравнения непрерывности) взаимосвязаны и независимы от первого. Будем считать, что заряд не взаимодействует с другими зарядами и его скорость постоянна.

Чтобы доказать существование механических свойств у поля заряда, умножим первое уравнение в (4.2.1) на A_s /2x_i.

Рассмотрим сначала левую часть полученного результата.

(4.2.2)

Выражение (4.2.2) представляет собой дивергенцию тензора энергии-импульса поля заряда. Напомним, что мы даем запись в рамках механики Ньютона (преобразование Галилея). Этот тензор имеет вид, совпадающий с тензором энергии-импульса инерциальной частицы (4.1.1)

(4.2.3)

где _е = / 2с² электромагнитная масса поля заряда.

Полученный тензор энергии-импульса совпадает с тензором энергии-импульса материальной частицы, но существенно отличается от тензора энергии-импульса электромагнитного поля, рассмотренного в Части 1 (следствие нарушения единственности решения).

Действительно, один тензор имеет вид T_ik = A_s/x_i A_s/x_k, а второй - T_ik = A_i ²A_k/2(x_s)², что, как нетрудно показать, эквивалентно тензору T_ik = A_i/x_s A_k/x_s 1/2

Рассмотрим теперь правую часть полученного ранее произведения.

Величина dA_s /dct = 0, поскольку заряд не взаимодействует с другими зарядами.

Если бы рассматривали это соотношение в рамках преобразования Лоренца или модифицированного преобразования, то можно было бы более подробно расписать это выражение.

Потенциал дифференцируется по времени в собственной системе отсчета, а потому производная равна нулю.

Таким образом, даже в рамках релятивистской теории, применимость которой для механики мы отрицаем, существует решение проблемы электромагнитной массы. Более того, поскольку потенциал, как было показано в Части 3, в силу уравнений непрерывности (см. (4.2.1)) удовлетворяет уравнению эллиптического типа, он является мгновенно действующим. Все это опровергает постулат о существовании «предельной скорости распространения взаимодействий». Следовательно, скорости движения частиц не ограничены скоростью света, и для электромагнитной волны нам следует использовать не преобразование Лоренца, а модифицированное преобразование [1]. Только при этом преобразовании не возникает проблем для электромагнитных волн.

Из равенства нулю тензора энергии-импульса поля заряда (4.2.3) вытекают известные соотношения

(4.2.4)

где: плотность потока энергии поля заряда, т.е. вектор Умова [2]; - плотность потенциальной энергии поля заряда.

Мы получили закон сохранения плотности потока S для не взаимодействующего заряда и закон сохранения плотности энергии w поля свободного заряда. Плотность импульса электромагнитной массы равна плотности потока S, деленной на квадрат скорости света.

В работе [2] получено другим способом эквивалентное выражение, в котором плотность потока и плотность энергии выражаются не через заряды и токи, а через квадрат градиента скалярного потенциала поля. Этот закон (закон Умова), эквивалентный (4.2.4), мы рассмотрим позже. Следует заметить, что плотность кинетической энергии поля заряда полностью соответствует законам ньютоновской механики. Но она отличается от плотности энергии магнитного поля, которая является общепринятой в настоящее время для электромагнитной волны. Заметим, что эта волна поперечная и для нее divA = 0. Для электромагнитной волны энергия магнитного поля равна

.

Для полей заряда мы имеем

Как мы видим, отличие не только в коэффициенте перед квадратом магнитного поля, но и в том, что отсутствует член, пропорциональный квадрату дивергенции векторного потенциала А. Это понятно, поскольку мы ранее установили, что электромагнитная волна имеет чисто вихревой, поперечный характер и не содержит компонент, принадлежащих продольным волнам.

4.3 Сравнение законов сохранения энергии

Мы продолжим обоснование необходимости существования мгновенного взаимодействия для описания квазистатических явлений. Чтобы проиллюстрировать принципиальное различие волновых явлений и квазистатических, опирающихся на мгновенное взаимодействие, мы рассмотрим некоторые примеры. Речь пойдет о законах сохранения энергии и их интерпретации.

В Части 2 мы рассмотрели законы сохранения пойнтинговского типа. Сущность этих законов в том, что излучившаяся волна всегда уносит энергию от своего источника. Источник после излучения волны уже «никакими силами» не способен возвратить ее обратно себе. Конечно, могут существовать интерференционные явления, когда возникают, например, стоячие волны. В этом случае источники могут обмениваться энергией, но не возвращать излученную энергию себе обратно.

Все это мы пишем потому, что очень часто вектор Пойнтинга «эксплуатируют» за пределами границ его применимости, а именно, пытаются применить его к квазистатическим полям зарядов. В результате возникают парадоксы и некорректные результаты. Примером может служить проблема электромагнитной массы (проблема «4/3»).

Чтобы показать отличия свойств полей зарядов от свойств полей электромагнитной волны мы рассмотрим два закона сохранения, полученные в рамках нерелятивистской электродинамики.

Закон сохранения Умова.

Рассмотрим закон, носящий имя Умова [3]. Он справедлив для поля движущегося заряда, которое описывается скалярным потенциалом . Более того, он не зависит от формы заряда и распределения его плотности в отличие от его общепринятого релятивистского аналога. Запишем выражение для этого закона.

где: - плотность потока поля скалярного потенциала (вектор Умова);

- плотность энергии поля векторного потенциала.

Это выражение полностью эквивалентно закону сохранения энергии (4.2.4), но выведено другим способом в рамках той же ньютоновской механики. Здесь плотность энергии поля заряда выражается через квадрат градиента потенциала, а не через плотность пространственного заряда и потенциал. Но разные формы этого закона имеют эквивалентное содержание и сущность, т.е. равноправны.

Вектор Умова описывает конвективный перенос энергии со скоростью движения источника заряда V. Энергия поля скалярного потенциала, окружающего заряд, перемещается синхронно, т.е. безо всякого запаздывания вместе с самим зарядом. Это обусловлено тем, что поле заряда описывается уравнением эллиптического типа (уравнение Пуассона).

Как мы видим, «механические» свойства полей зарядов не зависят от структуры зарядов. Применение вектора Пойнтинга ведет к некорректным результатам [3].

Закон баланса кинетической энергии (закон Ленца).

Этот закон, как и все законы сохранения энергии, имеет стандартный вид [3]:

Приведенное энергетическое соотношение справедливо при описании возникновения и уничтожения магнитного поля, созданного током. Выражения для слагающих этого закона также существенно отличаются от тех, что используются в законе Пойнтинга или в законе Умова.

- плотность работы электрического тока в проводнике (или в катушке с током).

- плотность энергии поля векторного потенциала А.

- плотность потока энергии поля векторного потенциала А.

Здесь j - плотность тока, протекающего в проводнике, E = - Ѕ A/t есть ЭДС самоиндукции.

Если использовать соотношение , можно показать, что плотность энергии поля векторного потенциала прямо связана с кинетической энергией движущегося заряда.

где _е - плотность электромагнитной массы заряда.

Обратимся к объемной плотности энергии, чтобы отметить отличительные признаки.

1. Во-первых, вместо коэффициента Ѕ, который используется в формулах для релятивистского описания кинетической энергии электромагнитного поля, стоит коэффициент ј.

2. Во вторых, плотность энергии поля векторного потенциала зависит не только от магнитного поля (H = rotA), но и от дивергенции поля векторного потенциала А. Электромагнитная волна является поперечной, а потому дивергенция векторного потенциала всегда равна нулю.

3. В третьих, применение «пойнтинговской» плотности энергии магнитного поляк вычислению кинетической энергии поля заряда, также способствовало возникновению проблемы «4/3» (проблема электромагнитной массы заряда).

Теперь рассмотрим физический смысл этого закона. Пусть по катушке индуктивности протекает ток. Этот ток порождает вокруг себя поле векторного потенциала А. Изменение тока приводит к изменению энергии этого поля. Изменение плотности энергии поля векторного потенциала А, окружающей катушку индуктивности, обусловлено плотностью потока кинетической энергии S_k.

Если ток, независимо от его направления, увеличивается, плотность потока энергии S_k положительна и направлена от катушки с током. Этот поток увеличивает энергию поля векторного потенциала в пространстве, окружающем катушку.

Если же ток уменьшается, тогда поток направлен к самой катушке. Этот поток, в соответствии с законом Ленца, стремится поддержать и сохранить величину тока в катушке. Заметим, что при любом изменении величины тока потери на излучение не рассматриваются (они отсутствуют). Отметим некоторые особенности.

1. Плотность потока S_k уменьшается в пространстве по мере удаления от катушки не медленнее, чем 1/r³.

2. Когда происходит изменение тока, плотность потока энергии S_k возникает одновременно во всех точках пространства безо всякого запаздывания, т.е. мгновенно. Она существует только при ускоренном движении зарядов в проводнике катушки (при изменении тока).

3. Электрическое поле, равное , мы можем рассматривать как напряженность поля, создающего ЭДС самоиндукции.

Примерно такое (правильное) объяснение дают учителя в школах магнитным явлениям и закону Ленца, поскольку их объяснения опираются не на релятивистскую, а на классическую концепцию. Здесь вектор Пойнтинга принципиально не применим.

Можно сказать, что:

энергия поля векторного потенциала есть кинетическая энергия поля скалярного потенциала;

электромагнитная масса обладает стандартными инерциальными свойствами;

опираясь на логический закон индукции, то же самое можно сказать и о массе неэлектромагнитного происхождения, отвечающей за устойчивость заряда.

Полученные соотношения справедливы для зарядов произвольной формы. В общем случае мы можем записать следующие интегральные соотношения для электромагнитной массы.

;

где или же .

Таким образом, квазистатические явления электромагнетизма опираются на свои законы, которые не могут быть сведены к законам волновой электродинамики. Квазистатические поля зарядов не могут быть «запаздывающими». Они имеют «механическую» природу мгновенно действующего характера.

Как известно, заряженная частица исключительно электромагнитного происхождения не может быть устойчивой, поскольку электростатическое взаимодействие между ее частями должно «разорвать» эту частицу. Устойчивость заряженной частице придают силы не электростатического, а иного происхождения. Эти силы связаны с энергией и, соответственно, с массой покоя не электромагнитного происхождения. Неэлектромагнитная масса может оказаться как положительной, так и отрицательной. Но в любом случае такая масса должна обладать стандартными свойствами обычной инерциальной массы, независимо от структуры самой частицы и полей, обеспечивающих ее устойчивость.

5. Инерциальные свойства полей зарядов

5.1 Проблема «4/3»

Выяснение инерциальных свойств электромагнитных полей важно для правильного объяснения электромагнитных явлений. Например, проблема электромагнитной массы прямо связана с инерциальными свойствами электромагнитных полей. Она возникла достаточно давно, но развитие специальной теории относительности и квантовых теорий оттеснило решение этой принципиально важной проблемы на неопределенный срок. Тем не менее, решение проблемы электромагнитной массы было и сейчас остается одной из важнейших ключевых проблем, определяющих правильное направление развития физики.

Решение этой проблемы важно для установления четкой связи и преемственности между электродинамикой и механикой. Механика (при решении этой проблемы) найдет поддержку своих основ в электродинамике, а электродинамика получит свою законную основу в механике, используя ее принципы и методы. Сейчас эта взаимная связь может быть охарактеризована как иллюзия. Не случайно Голдсштейн в своей книге «Классическая электродинамика» [1] называет электромагнитные поля «аномальными», т.е. весьма плохо вписывающимися не только в релятивистскую, но и даже в классическую механику.

Как было выяснено в предыдущей Части электромагнитную массу заряженной частицы можно определить двойственным образом: либо через квадрат электрического поля заряда, либо через плотность пространственного заряда и его потенциал

(5.1.1)

где с и есть, соответственно, плотность пространственного заряда и потенциал этого заряда.

Проблема электромагнитной массы возникла после неудачных попыток связать электромагнитную массу заряженной частицы с ее электромагнитным импульсом и кинетической энергией, подобно тому, как это делается в классической механике. Установление подобной связи могло бы подтвердить электромагнитную природу вещества.

Электромагнитный импульс поля Р_е заряда можно вычислить, опираясь на вектор Пойнтинга S, а кинетическую энергию поля К_е логически можно связать с энергией магнитного поля, поскольку у неподвижного заряда магнитное поле отсутствует. Магнитное поле заряда возникает тогда, когда заряд движется. Казалось бы, что каждый элемент движущегося заряда, имеющий скорость v, должен иметь электромагнитный импульс, направленный вдоль вектора скорости.

Однако исследователи на этом пути столкнулись с трудностями, которые в то время решить не удалось. Вычисления приводили к следующим не характерным для механики соотношениям

Как мы видим, в формулах появился странный коэффициент «4/3» вместо единицы. По этой причине проблема электромагнитной массы получила название «проблемы 4/3».

5.2 Анализ проблемы

Попробуем проанализировать причину появления этого множителя. Рассмотрим заряд, движущийся с постоянной скоростью v вдоль оси z. Для простоты будем считать, что плотность пространственного заряда постоянна. Это означает, что любой элемент заряда имеет одну и ту же скорость v (см. рис. 5.1а). Однако, как показано на этом рисунке (см. рис. 5.2б), для различных точек заряда векторы Пойнтинга S имеют различные величины и направления. В точках, наиболее удаленных от оси z, плотность вектора S₃ максимальна, а на линии ab (линия мгновенного центра скоростей) она равна нулю, поскольку здесь нет магнитного поля.

Рис. 5.1 Движущийся заряд. а) Распределение скоростей в движущемся заряде. б) Распределение вектора Пойнтинга в этом заряде. в) Перемещение резинового тора по деревянной палке.

Направление вектора Пойнтинга напоминает перемещение резинового тора, надетого на палку. Внутренние слои тора за счет трения о палку не перемещаются, как показано на рис. 5.1в. Поэтому для перемещения тора приходится «закручивать» верхние слои тора. При этом слои поперечного сечения тора (имеющие форму окружности, как показано на рис. 5.1в) движутся по палке подобно колесу по дороге. Их мгновенный центр скоростей расположен на поверхности палки. Мгновенным центром скоростей для вектора Пойнтинга служит (как показано на рис. 5.1б) отрезок ab, где вектор Пойнтинга равен нулю (S₁ = 0).

Вот здесь и возникают вопросы. Почему направление вектора Пойнтинга не совпадает с вектором скорости движения частей заряда. Почему в системе отсчета, где заряд неподвижен, нет кругового потока вектора Пойнтинга, а в движущейся системе существует поток электромагнитного импульса (в соответствии с вектором Пойнтинга)? Почему различные точки заряда, имеющие один и тот же вектор скорости и одинаковую плотность, дают различный вклад в суммарный электромагнитный импульс заряда?

Абсурдность рассмотренной картины подтверждается и теоремой (Л.Д.Ландау), согласно которой движение тела всегда можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного. Следовательно, если есть вращательное движение в одной инерциальной системе отсчета, то оно будет существовать в любой другой инерциальной системе. Если же вращательного движения нет, то его не должно быть и в других инерциальных системах. Здесь явное несоответствие (расхождение) между механикой и электродинамикой.

Теперь допустим, что заряд имеет форму эллипсоида (с однородной плотностью, для определенности). Если заряд движется вдоль большой оси эллипсоида, его импульс и кинетическая энергия окажутся меньше, чем при движении вдоль малой оси эллипсоида при той же скорости перемещения заряда. Таким образом, скалярная (по определению) масса «приобретает» тензорные свойства!

Нелепость полученных результатов свидетельствует о неприменимости вектора Пойнтинга для описания электромагнитного импульса поля заряда.

5.3 Решение проблемы электромагнитной массы

Нельзя сказать, что решению проблемы «4/3» не уделялось внимания. Во многих книгах, особенно тех, которые издавались более 40 лет тому назад или в зарубежных, были описаны попытки ее разрешения. Но они так и не привели к корректному решению. Также оказалось неудачным использование эфира для решения этой проблемы. Неудачи были закономерны.

Причина в том, что вектор Пойнтинга, хорошо описывающий перенос энергии электромагнитной волной, оказался неприменим к полям движущихся зарядов. Только использование вектора Умова позволяло найти правильное решение [2].

Умов дал доказательство своего закона почти за двадцать лет до появления теоремы Пойнтинга. Он установил, что при движении сплошной среды возникает поток энергии. Часто встречающаяся путаница состоит в том, что вектор Умова и вектор Пойнтинга неправомерно отождествляют. Это два разных вектора, которые описывают совершенно разные потоки энергии. Они имеют свои границы применимости и не сводимы друг к другу. По этой причине термин «вектор Умова- Пойнтинга» некорректен и неуместен.

Однако использование вектора Умова для полей зарядов сопряжено с определенным противодействием догматического характера. Вектор Умова дает прекрасные результаты, применительно к полям зарядов, и правильно решает проблему электромагнитной массы только в случае, если поля зарядов имеют мгновенно действующий характер. Таким образом, проблема электромагнитной массы нашла, наконец, свое корректное и окончательное решение, потеснив теорию относительности с ее постулатами [3], [4].

Но это явно противоречит постулатам специальной теории относительности. Отсюда следует ограниченность применимости преобразований Лоренца и, соответственно, теории относительности А. Эйнштейна.

5.4 Инерциальные свойства полей зарядов

То, что свойства полей зарядов и полей электромагнитной волны различны, не вызывает сомнения. Например, покоящийся заряд имеет только электрическое поле, кольцевой сверхпроводник с током создает только магнитное поле и т.д. Но попробуйте «оторвать» от электромагнитной волны электрическое поле или же магнитное, вы потеряете волну, поскольку наличие этих полей является ее атрибутом. Более того, нет способов, чтобы это сделать.

В свое время, используя принцип суперпозиции для электромагнитных волн, были попытки заряд (= частицу) представить как волновой пакет. Считается, что групповая скорость волнового пакета и есть скорость перемещения частицы. Анализ показал, что групповая скорость это скорость перемещения интерференционной картины второго рода [5], но не энергии. Она не может быть скоростью частицы, поскольку она не связана (!) с переносом энергии

Отождествление полей зарядов и полей электромагнитной волны есть закостенелый предрассудок, который поддерживается другим предрассудком - «корпускулярно- волновым дуализмом». Теперь мы обсудим вопрос: где сосредоточена электромагнитная масса заряда?

Действительно, опираясь на выражение (5.1.1) можно предложить два ответа. Электромагнитная масса либо сосредоточена в самом заряде, либо в его электрическом поле. Оба результата в выражении (5.1.1) с математической точки зрения эквивалентны. Мы же склоняемся к первому варианту.

Здесь можно предложить следующие аргументы.

1. В силовых уравнениях (например, формула Лоренца для взаимодействия заряда с электромагнитным полем) входит заряд, а не его поле.

2. При силовом воздействии на заряд его поле мгновенно перемещается с самим зарядом без запаздывания. А это свидетельствует о том, что поле заряда не имеет инерциальных свойств.

Конечно, мгновенное взаимодействие с точки зрения постулата о существовании предельной скорости распространения взаимодействий будет выглядеть для некоторых исследователей не соответствующим моде в физике. Но они должны считаться с тем, что спираль диалектики совершила очередной виток. Нельзя постоянно смотреть на физику оловянными от постулатов глазами. Отказываясь от предрассудков, физика делает шаг к истине. Теперь именно теория относительности должна «потесниться» и «приспособиться» к новым результатам теории электромагнетизма [3], [4].

5.5 «Дифракция» электрона

Если вся масса заряда связана в пространстве с его плотностью, то кулоновские силы расталкивания между различными частями заряда будут стремиться «разорвать» заряд. Однако заряженные частицы (электроны, протоны и др.) устойчивы, и в XIX веке была выдвинута гипотеза о существовании сил другой (неэлектромагнитной) природы, которые не только противодействуют силам расталкивания, но и обеспечивают устойчивость заряженной частицы. Этим силам должна соответствовать некоторая потенциальная энергия и масса неэлектромагнитного происхождения в соответствии с формулой Томсона E = mc².

Рассмотрим заряд, находящийся в некотором электрическом поле. Это поле можно представить в виде суммы двух полей: однородного поля, которое вызывает ускорение заряда как целого, и неоднородного, которое не вызывает ускорения заряда, но деформирует его. Деформирующие силы должны стремиться изменить форму заряда и, соответственно, изменить его массу, возможно, величину заряда и т.д.

Силы неэлектромагнитного происхождения препятствуют деформации заряда. Величина этих сил должна резко возрастать при изменении формы или увеличении размеров заряда, стремясь вернуть его исходное состояние. По этой причине следует ожидать, что уравнения, описывающие структуру заряженной частицы, должны быть нелинейными, по крайней мере, для области внутри заряда.

Вне заряда поля неэлектромагнитного происхождения должны быстро убывать, т.е. иметь короткодействующий характер. Наиболее вероятно, что неэлектромагнитное поле по мере удаления от поверхности заряда убывает не монотонно, а с осцилляциями. При взаимодействиях на достаточно больших расстояниях между частицами (по отношению к диаметру частиц) возможно линейное описание взаимодействий через силы электромагнитного происхождения.

Современная же квантовая теория описывает заряды и их взаимодействие с помощью -функции и использует вероятностную интерпретацию, избегая классических подходов. В этом мы видим ее ограниченность.

Рассмотрим теперь проблему дифракции электронов, с точки зрения изложенной выше концепции. В соответствии с постулатом о корпускулярно-волновом дуализме электрон следует рассматривать одновременно как волну и как частицу. В этом заложено глубокое логическое противоречие (гносеологическая ошибка). В свое время предпринимались попытки представить электрон (или любую частицу) в виде суперпозиции волн (в виде волнового пакета). От них пришлось отказаться, поскольку в диспергирующих средах такой волновой пакет неизбежно «расплывался». Это расплывание является следствием отсутствия сил, которые бы мешали «расползанию» волнового пакета. В свете сказанного выше идея корпускулярно-волнового дуализма выглядит весьма проблематичной.

Рассмотрим теперь, как иллюстрируется «корпускулярно-волновой дуализм». В учебниках обычно описывается мысленный эксперимент по дифракции электрона на двух щелях (отверстиях). Согласно современным воззрениям электрон пролетает «одновременно» через два отверстия и дифрагирует «сам с собой». Здесь он ведет себя как волна. В результате на экране мы будем наблюдать дифракционную картину (см. рис. 5.2а).

Рис. 5.2. а) Дифракция на двух отверстиях. б) Дифракция на двух дисках.

Трудно сказать чего больше в этом примере: наивности или лукавства, поскольку пример не очень корректен. В природе нет такого сплошного материала, в котором можно было бы вырезать два маленьких отверстия на расстоянии, равном межатомному расстоянию. Помимо этого, электрон, как уже говорилось, это устойчивая структура. Он не может «страдать раздвоением личности».

Этот эксперимент можно «вывернуть», используя принцип Бабине. Для этого отбросим экран, а отверстия заменим двумя дисками или, для определенности, атомами (см. рис. 5.2б). В этом случае дифракционная картина заменится дополнительной. Там, где были максимумы, будут минимумы и обратно. Теперь мы можем объяснить дифракционную картину, не прибегая к «раздвоению» электрона. Электрон, пролетая мимо атомов, взаимодействует с электромагнитными полями и неэлектромагнитными (короткодействующими) полями этих атомов. Силовое взаимодействие таково, что при прохождении потока электронов появляется дифракционная картина.

Итак, при объяснении явления дифракции электронов нет никакой необходимости прибегать к «корпускулярно-волновому дуализму». Принципиально все можно объяснить с помощью силовых взаимодействий. Об этом свидетельствуют результаты анализа основ электродинамики [2]. К сожалению, этот путь еще не развит. Ему мешает догматизм сторонников корпускулярно-волнового дуализма.

Подведем итоги.

Заряд есть устойчивая частица. Электромагнитная масса заряда обладает стандартными инерциальными свойствами [2]. Эта масса заряда сконцентрирована там, где существует плотность пространственного заряда. Поле заряда имеет мгновенно действующий характер и не обладает инерциальными свойствами. Заряд не может быть представлен в форме волнового пакета, т.е. как сумма волн, распространяющихся со скоростью света. По этой причине для заряженной частицы корпускулярно-волновой дуализм не имеет места. Явление «дифракции» обусловлено специфическим характером взаимодействия частицы с полями электромагнитного и неэлектромагнитного происхождения других частиц.

6. Лагранжиан взаимодействия двух зарядов

6.1 Понятие «взаимодействие»

Прежде, чем перейти к описанию взаимодействия зарядов, токов и т.д., мы должны разобраться с понятием «взаимодействие» и познакомиться с классификацией физических законов. Понятие «взаимодействие» играет в физике фундаментальную роль. Мы не сможем обнаружить объект до тех пор, пока он не взаимодействует с каким-либо другим объектом. В Большой Советской энциклопедии о взаимодействии можно прочесть следующее:

«Было доказано (выделено нами - авторы), что взаимодействие электрически заряженных частиц осуществляется не мгновенно и перемещение одной заряженной частицы приводит к изменению сил, действующих на другие частицы, не в тот же момент времени, а лишь спустя конечное время. В пространстве между частицами происходит некоторый процесс, который распространяется с конечной скоростью. Соответственно существует «посредник», осуществляющий взаимодействие между заряженными частицами. Этот посредник был назван электромагнитной волной»

Мы нигде не встретили в литературе подобных «доказательств». Этот предрассудок, «соединяющий» поля зарядов и поля электромагнитных волн в единое целое без учета различия их свойств, широко распространен в современной физике. Причин этому много и, как об этом писалось в [1], одна из них в том, что ученые «не заметили» возможность нарушения единственности решения волнового уравнения. Другая - ревизия понятия «причинность», хотя физики пользуются мгновенно действующими потенциалами, даже не подозревая этого [1]. Напомним некоторые положения физики, касающиеся принципа относительности.

1. Принцип относительности Галилея: «Прямолинейное и равномерное движение системы отсчета не влияет на ход механических процессов в системе».

2. Принцип относительности Галилея - Пуанкаре [2]: «Все физические процессы при одинаковых условиях протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчета».

Вторую формулировку можно рассматривать как оправданное обобщение принципа относительности Галилея на любые процессы в природе. Мы говорим «можно» по той причине, что правильность обобщения зависит не только от правильности формулировки, но и от правильности реализации этого обобщения. Примером может служить правильное утверждение о наличии у заряда электромагнитной массы и неправильная реализация, опиравшаяся на использование вектора Пойнтинга за границами его применимости.

Эйнштейн реализовал этот принцип следующим способом. Он взял за основу уравнения Максвелла (в калибровке Лоренца), а в качестве преобразования использовал преобразование Лоренца, относительно которого уравнения Максвелла были инвариантны. Интерпретация классической механики была «подправлена» так, чтобы не возникало противоречий между классической и релятивистской механиками при объяснении явлений. Преобразование Лоренца было распространено на все без исключения процессы в природе. Однако это обобщение привело к трудностям:

1. Из теории познания известно, что любое конкретное физическое положение (теория, уравнение, закон и т.д.) всегда имеет границы применимости, за которыми оно теряет свою силу. Это положение касается как преобразования Лоренца, так и преобразования Галилея. Каждое преобразование отвечает за свою область описания явлений.

2. Математический формализм релятивистской механики оказался некорректным. Релятивистский вариационный принцип не позволял однозначно найти уравнение движения частиц и поля в электродинамике [3], [4].

3. Релятивистская механика сразу же столкнулась с трудностями в объяснении физических явлений (например, «парадокс рычага»). Она внесла массу гносеологических ошибок в ньютоновскую механику. Понятие «взаимодействие» подверглось существенной ревизии.

Содержание этого понятия мы сейчас и обсудим. Рассмотрим два объекта, которые взаимодействуют между собой. Это взаимодействие могут наблюдать несколько наблюдателей, находящихся в различных инерциальных системах отсчета. Зависит ли само взаимодействие от того, какую систему отсчета выбрал себе любой из этих наблюдателей?

Правильный ответ на этот вопрос означает правильность реализации принципа относительности и его обобщения на любые процессы. Разумеется, сами наблюдатели не могут влиять на процессы, сопровождающие взаимодействие. Следовательно, взаимодействие инвариантно по отношению к выбору наблюдателями систем отсчета. Именно это положение лежало в основе ранней классической механики.

Итак, механика Ньютона (изначально) отвечала на этот вопрос отрицательно. Взаимодействие тел протекает объективно, независимо от числа наблюдателей и от их выбора инерциальных систем отсчета. Силы взаимодействия и работа, как характеристики взаимодействия, не зависят от выбора системы отсчета наблюдателем.

Напротив, релятивистская механика дает положительный ответ: взаимодействие зависит от такого выбора. Как сила, действующая на заряд, так и работа, совершаемая зарядом, зависят от выбора наблюдателем системы отсчета. Как мы видим, содержательная сторона отношения «наблюдатель - взаимодействующие объекты» в этих механиках принципиально различна.

Если взаимодействие действительно имеет объективный характер (не зависит от волевого выбора инерциальной системы отсчета наблюдателем), тогда релятивистская механика оказывается гносеологически несостоятельной теорией, т.е. неверной реализацией и неверным обобщением принципа относительности Галилея-Пуанкаре.

Отсюда следует, что иллюстрация, приведенная в БСЭ, некорректна по многим причинам. Автор статьи лукавит или же не понимает суть своего «доказательства». На самом деле, если рассмотреть пример из БСЭ детально, то обнаружим, что фактически имеют место два независимых взаимодействия и, по меньшей мере, четыре объекта.

Первое взаимодействие есть взаимодействие заряда 1 с неким неизвестным объектом, который вызвал ускорение заряда 1 и излучение электромагнитной волны (кулоновским взаимодействием пренебрегаем, хотя оно существует!).

Второе взаимодействие есть воздействие электромагнитной волны, рожденной зарядом 1, на заряд 2.

Объекты:

объект, вызвавший ускорение заряда и излучение электромагнитной волны;

первый заряд;

электромагнитная волна;

второй заряд.

Этот некорректный пример был необходим для «обоснования» существования так называемой предельной скорости распространения взаимодействий. Подобный постулат есть предрассудок.

6.2 О принципе относительности

Мы уделяем этому вопросу много внимания только потому, что в современных представлениях постулат о существовании предельной скорости распространения взаимодействий превратился в «закостенелый» предрассудок, для преодоления которого потребуется немало усилий.

Классическая механика Ньютона, в отличие от релятивистской механики, основывается на двух своих главных принципах

принцип симметрии;

классический принцип относительности.

Равенство действия противодействию (Третий закон Ньютона) является одним из важных проявлений принципа симметрии. Нарушение этого принципа ведет к нарушению законов сохранения, к самоускоренному поступательному или вращательному движению, к созданию «вечного двигателя».

Классический принцип относительности существенно отличается от соответствующего релятивистского принципа. Поясним сказанное примером.

Рассмотрим два заряда, покоящихся в системе отсчета наблюдателя. Между ними действуют кулоновские силы, которые уравновешиваются некоторыми механическими силами. Система зарядов устойчива. Перейдем теперь в другую инерциальную систему отсчета. В ней эти заряды будут двигаться относительно наблюдателя с постоянной скоростью V.

Рис 6.1. Взаимодействие зарядов

Движущиеся заряды создают свои магнитные поля. Согласно современным представлениям релятивистской механики и «испорченным» ею современным классическим представлениям на один заряд, летящий в магнитном поле, созданным другим зарядом, должна действовать сила со стороны этого магнитного поля. Имеется такое же воздействие поля первого заряда на второй. Следовательно, в новой системе отсчета на уравновешенную систему зарядов должен действовать вращающий момент.

Возникает проблема: действительно ли система зарядов должна повернуться или же она останется в покое? Современная механика не смогла справиться с этим противоречием (эксперимент Траутона и Нобла [5]). В релятивистском исполнении эта проблема получила название «конвективный потенциал» [5].

Причина в том, что нарушен классический принцип относительности. В рамках классической механики силы взаимодействия тел через поля остаются инвариантными, независимыми от выбора инерциальной системы отсчета. Это реализуется благодаря тому, что лагранжиан взаимодействия в рамках классической механики зависит только от относительного расстояния между взаимодействующими телами и от относительной скорости их движения. А эти величины инвариантны относительно преобразования Галилея.

Поэтому в рамках классической механики магнитное взаимодействие между такими зарядами будет отсутствовать в любой инерциальной системе отсчета (нет относительного движения зарядов). В четвертом параграфе мы вернемся к этому примеру и приведем соответствующие формулы.

6.3 Классификация физических законов

Здесь полезно привести классификацию физических законов [6], хотя бы без обоснования (для справки).

В соответствии с принципом относительности мы можем утверждать, что законы природы не зависят от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. Как следствие форма уравнений (математические операторы) также не должна зависеть от такого выбора.

Но принцип относительности ничего не говорит о переменных, на которые действуют инвариантные (пространственно-временные) операторы. Некоторые переменные могут зависеть от выбора системы отсчета. Это характеристики явлений. Другие не зависят от этого выбора. Они - характеристики сущности. Классификация законов опирается на это различие [7].

Уравнения непрерывности. Форма закона (уравнения) остается неизменной относительно преобразования координат и времени, т.е. не зависит от выбора инерциальной системы отсчета. Но сами переменные, входящие в уравнения (например, потенциалы), зависят от него. Имеет место отображение (проецирование, иногда с «искажениями») этих переменных из системы отсчета источника, создающего поля и потенциалы, в систему отсчета, связанную с наблюдателем. Примером могут служить уравнение непрерывности для тока, уравнение непрерывности для скалярного потенциала (условие калибровки Лоренца), уравнения Максвелла, инвариантные относительно преобразования Лоренца и т.д.

Уравнения взаимодействия. Как мы выяснили, взаимодействие есть объективный процесс, не зависящий от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. Следовательно, форма уравнений сохраняется неизменной. Она не преобразуется при переходе наблюдателя из одной системы отсчета в другую. Слагаемые, входящие в уравнения взаимодействия, должны зависеть только от относительных расстояний и относительных скоростей взаимодействующих объектов. Эта зависимость должна быть таковой, что при переходе наблюдателя из одной инерциальной системы в другую эти относительные величины должны сохраняться неизменными, независимыми от выбора инерциальной системы отсчета. Примером могут служить уравнения Ньютона в классической механике.

К двум указанным видам уравнений можно добавить еще два вырожденных вида:

Уравнения статики, описываемые операторами, зависящими только от координат. Время в них вырождено (отсутствует).

Топологические уравнения. В этих законах вырождено пространство. Примером топологических уравнений могут служить законы теории электрических цепей (законы Кирхгофа, например).

Именно по этой причине законы взаимодействия в приведенной выше классификации не зависят от выбора инерциальной системы отсчета.

Дадим определения:

1. Магнитное поле зарядов, порождается движением зарядов и обладает силовыми и энергетическими свойствами; оно может воздействовать на проводник с током с некоторой силой и совершать работу по перемещению этого проводника с током.

2. Индукция магнитного поля в данной точке пространства (силовая характеристика магнитного поля) численно равна силе, действующей на неподвижный проводник с током в 1 ампер, длиной 1 метр, расположенный перпендикулярно силовым линиям магнитного поля.

С позиции определения всегда нужно иметь в виду термин «неподвижный». С позиции этого определения и с точки зрения классической механики «магнитное» воздействие со стороны движущегося заряда всегда существует даже в том случае, если заряд (на который действует поле второго, движущегося заряда) покоится в системе отсчета наблюдателя (есть относительное движение зарядов!). Но оно всегда отсутствует, если нет относительного движения зарядов. Мы говорим о «магнитном» взаимодействии, хотя более правильно было бы говорить о взаимодействии посредством векторного потенциала А.

Повторим еще раз для закрепления. Взаимодействие через векторный потенциал А отсутствует только тогда, когда нет относительного движения зарядов, а вовсе не тогда, когда заряд покоится в системе отсчета наблюдателя. Оно возникает всегда, когда есть относительное движение взаимодействующих объектов. Если второй заряд движется относительно первого, он создает дополнительное электрическое поле Е = А/2t в точке, где покоится первый заряд. Именно оно определяет величину силы воздействия.

В специальной теории относительности «все наоборот». На неподвижный заряд поле векторного потенциала А, создаваемое движущимся зарядом, воздействовать не должно, а на движущийся - должно, хотя относительное движение зарядов может отсутствовать!!!

Заметим, что взаимодействие зарядов имеет «пространственный» характер (действие на расстоянии через поля). Взаимодействие электромагнитной волны с зарядом имеет «контактный» характер. Это взаимодействие существует тогда, когда электромагнитная волна «контактирует» с зарядом. Здесь мы также усматриваем принципиальное различие.

Итак, классический принцип относительности выражается в независимости взаимодействия зарядов от выбора наблюдателем инерциальной системы отсчета. Это гарантируется тем, что взаимодействие зависит от относительных расстояний между частицами и их относительных скоростей. Классическое описание взаимодействия носит объективный характер, в отличие от релятивистского.

6.4 Релятивистский подход

В работе [8] приводится следующий интеграл действия для взаимодействия заряда с полем (например, с полем другого заряда)

Нас будет интересовать содержание второго члена в подынтегральном выражении. Рассмотрим его.

Обозначим индексом «1» величины, относящиеся к первому заряду, а индексом «2» - ко второму. Для малых скоростей мы получим следующее «красивое» выражение. Оно справедливо только тогда, когда скорости зарядов малы и параллельны друг другу (колинеарны).

(6.4.1)

где - относительная скорость движения зарядов, определяемая формулой сложения скоростей.

Если же скорости зарядов в системе отсчета наблюдателя не колинеарны, то релятивистское выражение получается громоздким и неудобным для анализа. Мы ставим кавычки, говоря о взаимодействии «магнитного» характера, поскольку это взаимодействие определяется векторным потенциалом А и «магнитные» силы зависят от rotA, divA и A/t.

Как следует из формулы, взаимодействие «магнитного» характера определяется относительным движением зарядов. Это ведь хорошая «подсказка», которой релятивисты так и не удосужились воспользоваться. Сама природа предоставляла им этот шанс.

Следует заметить, что никаких «запаздываний» в полученном результате нет. Относительная скорость не «запаздывает», да и относительное расстояние, являясь истинным скаляром, сохраняется неизменным в любой инерциальной системе отсчета. Никаких «запаздываний» не будет и в выражении для сил взаимодействия. Так что говорить о волновом (запаздывающем) характере полей зарядов нет оснований. Здесь правильнее говорить о мгновенном взаимном действии симметричного характера. Однако воспользоваться формализмом преобразований Лоренца невозможно по рассмотренным ранее причинам.

Вернемся к объяснению взаимодействия зарядов, рассмотренному в предыдущем параграфе. Если наблюдатель видит два заряда, которые движутся параллельно в одном направлении с одинаковыми скоростями, он зарегистрирует магнитные поля, создаваемые этими зарядами. Но будет ли влиять магнитное поле одного заряда на движение другого? Очевидно, нет! Как следует из (6.4.1) взаимодействие «магнитного» характера выпадает из функции Лагранжа при равенстве скоростей. Взаимодействие будет осуществляться только через электростатическое поле.

Теперь полезно рассмотреть функцию Гамильтона, используемую в современной физике [8]. В классической механике малых скоростей (V << c) функция Лагранжа для заряда в электромагнитном поле равна:

(6.4.2)

В современной электродинамике вводится обобщенный импульс

В этом приближении импульс частицы можно выразить через обобщенный

(6.4.3)

Опираясь на выражение (5.4.3) функцию Гамильтона записывают в следующей искусственной форме

(6.4.4)

Такой гамильтониан широко используется в современной физике. Из выражения (5.4.4) c учетом (5.4.3) следует, что фактическая функция H есть

(6.4.5)

и в нее не входит векторный потенциал А.

Итак, векторный потенциал A исчезает из выражения (6.4.4) и мы имеем (6.4.5). Мы не отрицаем того, что введение обобщенного импульса в механике бывает полезно. Но вопрос в том, как корректно, не нарушая математической логики, ввести этот импульс. В данном случае мы имеем дело с фальсификацией («мыльный пузырь»).

Теперь обратимся к выражению (6.4.1). Запишем функцию Лагранжа для двух взаимодействующих зарядов.

(6.4.6)

Теперь мы получаем следующее выражение для функции Гамильтона.

(6.4.7)

Здесь нет необходимости применять некорректные приемы. Более того, опираясь на (6.4.7) можно сделать ряд интересных выводов.

Во-первых, как и следовало ожидать, энергия взаимодействия зарядов через электростатическое поле положительна. Одноименные заряды отталкиваются, а разноименные - притягиваются.

Во вторых, энергия «магнитного» взаимодействия, определяемая третьим членом в правой части (6.4.7), отрицательна. А это означает, что параллельные токи одного направления притягиваются, а противоположных направлений отталкиваются. Однако при этом, не следует упускать из внимания, что должна существовать относительная скорость движения зарядов. При этом не важно, покоится ли один из зарядов в системе отсчета наблюдателя или же движется. Важно лишь относительное перемещение зарядов. Наблюдатель как бы «выпадает» из процесса взаимодействия. Это очевидно, поскольку он не влияет на процесс взаимодействия (см. классификацию физических законов).

Например, если два одноименных заряда приближаются друг к другу (или разлетаются), то помимо сил электростатического расталкивания будут возникать силы «магнитного» расталкивания, увеличивающие кулоновские силы. Но если векторы скоростей зарядов равны (нет относительного движения), то «магнитных» сил не будет. Заметим, что Третий принцип Ньютона всегда выполняется!

Теперь становится ясным также и другое. «Вывод» тензора энергии-импульса для полей электромагнитной волны, исходя из «тензора электромагнитного поля» F_ik , некорректен. Тензор F_ik не содержит запаздывающих потенциалов. В то же время этот тензор используется для того, чтобы получить плотность функции Лагранжа и тензор энергии-импульса для полей запаздывающих потенциалов волны и для описания их энергетических характеристик. Это весьма нелогично.

7. Взаимодействие зарядов и проводников с током

7.1 Уравнения движения зарядов

Получим теперь уравнения движения для двух взаимодействующих зарядов. В предыдущем параграфе мы получили следующую функцию Лагранжа

Будем искать уравнение движения первого заряда при следующих условиях:

Мы варьируем координаты только первой частицы. Координаты второй частицы сохраняются неизменными (дr₂ = 0).

Время рассматривается как постоянный параметр (дt = 0).

Для получения уравнения движения второй частицы будем варьировать координаты второй частицы, а координаты первой будут сохраняться неизменными (дr₁ = 0).

Уравнение движения для первой частицы имеет вид

(7.1.1)

где: ₂ - скалярный потенциал второго заряда в точке, где покоится первый заряд; А₂ = e₂V₂₁/4r₁₂ - векторный потенциал, создаваемый вторым зарядом в точке, где покоится первый заряд; при неизменном r₂ вариации координат и скоростей равны r₁ = r₁ r₂ , т.к. r₂ = 0, и V₁ = V₁ V₂ , поскольку V₂ = 0.

Аналогичное уравнение имеет место и для второй частицы с точностью до замены индексов «1» на «2», и «2» на «1». Вариационные принципы для взаимодействующих зарядов и токов рассмотрены в [1].

...