Визначення та оптимізація термонапруженого стану тіл на основі обернених задач термомеханіки

Апробацію запропонованої методики розв'язання сформульованої задачі проведено для неоднорідного циліндра, коли теплові і механічні характеристики матеріалу задаються наступним чином:. Поведінка функцій, наведена на рис. 5. Для випадку, коли;;;;;, де ; МПа; - функція Гевісайда, розв'язано пряму задачу термопружності і визначено поведінку відносних сумарних деформацій граничної поверхні (рис. 6). Апроксимувавши знайдені деформації кубічними сплайнами з точністю за нормою простору і використавши як задані в оберненій задачі, на основі запропонованої методики при знайдено температуру поверхні як розв'язок оберненої задачі, де; - відстані між вузлами сітки.

Проведені дослідження показали, що для вказаного вище рівномірного розбиття області справджується нерівність (кружечками на рис. 6 позначено поведінку заданої функції у відповідні моменти часу). Це підтверджує стійкість знайденого розв'язку до малих похибок вхідних даних і свідчить про задовільну точність, з якою знайдено цей розв'язок.

Аналогічним чином побудовано і досліджено розв'язок такої ж задачі для неоднорідної порожнистої кулі.

У цьому ж розділі розроблено числовий алгоритм розв'язання задач визначення теплового і термонапруженого станів термочутливих порожнистих довгого циліндра та кулі за температурою та деформаціями, відомими на одній із граничних поверхонь за відсутності інформації про теплове навантаження на іншій. Оскільки обернена задача термопружності, до якої зводиться вихідна задача, у цьому випадку є нелінійна, то її розв'язок знайдено методом послідовних наближень з використанням методу скінченних різниць для відшукання кожного наближення. Проведено числову апробацію методики розв'язання таких задач.

У сьомому розділі на основі розробленого у другому розділі підходу досліджено нестаціонарні двовимірні осесиметричні задачі визначення теплового і термонапруженого станів ізотропних однорідних тіл обертання - півпростору, безмежного товстого шару та тонкої круглої пластинки за неповної інформації про їх теплове навантаження.

Для вільного від зовнішнього силового навантаження півпростору, який нагрівається зосередженими у деякій площині, паралельній до граничної поверхні, внутрішніми джерелами тепла, досліджується задача визначення його теплового і термонапруженого станів, коли потужність теплових джерел невідома, проте відомі температура та додатково радіальні переміщення граничної поверхні. На основі методики, запропонованої у другому розділі, задача відшукання невідомої потужності внутрішніх джерел тепла зведена до оберненої задачі термопружності, яка описується наступним інтегральним рівнянням:

Скориставшись інтегральним перетворенням Ганкеля за радіальною координатою, отримане рівняння зведено до інтегрального рівняння Вольтерра другого роду типу згортки на зображення за Ганкелем шуканої функції, де - параметр інтегрального перетворення. Наближений розв'язок одержаного рівняння будується за допомогою лінійної сплайн-апроксимації, аналогічно як це описано у четвертому розділі. У результаті отримано систему лінійних алгебричних рівнянь на відшукання величини, де. Знайшовши, за формулою числово визначається (як інтеграл від осцилюючої функції) регуляризований розв'язок вихідного інтегрального рівняння. Тут - стабілізуючий множник; - параметр регуляризації, який знаходиться із відповідної нев'язки.

Знаючи потужність теплових джерел, визначається температурне поле півпростору, а за формулами (10) і основними співвідношеннями термопружності його термонапружений стан.

Для випадку, коли , , де - температура граничної поверхні півпростору, проведено числову апробацію запропонованої методики розв'язання сформульованої задачі, яка підтвердила стійкість знайденого розв'язку до малих змін вхідних функцій.

Аналогічним чином для вільного від зовнішнього силового навантаження осесиметрично деформованого безмежного шару побудовано стійкий розв'язок задачі визначення його температурного поля і термонапруженого стану, коли теплове навантаження на одній із граничних поверхонь невідоме, проте відомі температура та радіальні переміщення іншої граничної поверхні.

Далі розглянуто задачі визначення температурного поля і термонапруженого стану за неповної інформації про теплове навантаження для вільно опертої або закріпленої по контуру від кутового повороту тонкої круглої пластинки завтовшки і радіуса, яка займає область, де - безрозмірні циліндричні координати. Припускається, що контурна циліндрична поверхня пластинки теплоізольована, а через поверхню здійснюється конвективний теплообмін з оточуючим середовищем. Гранична умова на температуру при відсутня. Потрібно визначити температурне поле і термонапружений стан пластинки, якщо додатково відома поведінка вертикальних переміщень її серединної поверхні. Виходячи з наявної інформації, задачу визначення температурного поля пластинки зведено до розв'язання наступної оберненої задачі термопружності:

Використавши розв'язок задачі про термопружний згин вільно опертої по контуру або закріпленої по контуру від кутового повороту пластинки, зумовлений нестаціонарним температурним полем, умову (24) подано як інтегральну умову на температуру. За допомогою скінченного інтегрального перетворення Ганкеля за радіальною координатою та інтегрального перетворення Лапласа за часом побудовано розв'язок задачі (21)-(25) та отримано умови погодження початкового розподілу температури та заданого прогину пластинки у початковий момент часу, за виконання яких знайдений розв'язок є стійкий до малих змін вхідних функцій. Проведено числовий аналіз коренів відповідного характеристичного рівняння у залежності від безрозмірного коефіцієнта теплообміну і для конкретного теплового навантаження здійснено числову апробацію методики розв'язання сформульованої задачі.

Показано, що у випадку закріпленої по контуру від кутового повороту тонкої круглої пластинки для однозначного розв'язання сформульованої задачі, крім вертикальних переміщень її серединної поверхні, потрібно задати поведінку в часі радіальних переміщень контурної циліндричної поверхні.

У восьмому розділі для випадку пружнопластичного деформування матеріалу сформульовано і, шляхом зведення до обернених задач термомеханіки, розв'язано одно- та двовимірні задачі оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих твердих тіл за обмежень на керування (температуру гріючого середовища, тепловий потік на поверхні тіла) і максимальне значення інтенсивності дотичних напружень або накопиченої пластичної деформації.

Розглядається вільне від зовнішнього силового навантаження ізотропне однорідне термочутливе тіло, яке займає деяку область з границею. Вважається, що через граничну поверхню тіла відбувається конвективний теплообміну з навколишнім середовищем за законом Ньютона, причому на деякій частині граничної поверхні теплообмін є керований, де - коефіцієнт теплопровідності; - коефіцієнт теплообміну на поверхні; - керована температура нагріваючого середовища. Задача оптимізації полягає у визначенні такого керування, яке задовольняючи умову

При постановці задач оптимізації (26)-(32) припускається керованість розглядуваного процесу, тобто вважається, що умови теплового навантаження забезпечують виникнення і розвиток в тілі пластичних деформацій, а функції , та константа задані так, що можливим є досягнення кінцевої мети нагрівання (30). За функцію керування може бути вибраний тепловий потік на поверхні, оскільки з граничної умови третього роду (26) можна отримати граничну умову другого роду.

Для побудови розв'язку сформульованої задачі оптимізації розвинуто (на випадок пружнопластичного деформування тіла) запропонований Я.С. Підстригачем та В.М. Вігаком підхід, згідно з яким оптимальне за швидкодією керування приймається рівним гранично допустимому обмеженню, якщо виконується умова (28), або забезпечує рівність обмежуваного параметра його гранично допустимій величині . Остання рівність є додатковою умовою, на основі якої шляхом розв'язання оберненої задачі термопластичності визначається шукане керування. Термонапружений стан тіла досліджується в межах теорії неізотермічних пружнопластичних процесів деформування за траєкторіями малої кривини, розробленої в працях Ю.М. Шевченка та його учнів.

У підрозділі 8.3 викладено алгоритм числового розв'язання одновимірних задач оптимізації для термочутливих безмежного товстого шару, порожнистих довгого циліндра та кулі за обмежень на керування та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень. Розв'язок нелінійної задачі теплопровідності будується методом послідовних наближень з використанням методу скінченних елементів на кожному кроці ітерації. Напружено-деформований стан тіла визначається методом додаткових деформацій шляхом зведення відповідної задачі термопластичності для термочутливого тіла до послідовності задач термопружності для однорідного тіла.

Для виготовленого із сталі СП-28 теплоізольованого по внутрішній поверхні термочутливого циліндра на рис. 7 суцільною кривою 4 зображено оптимальну зміну температури середовища, що оточує зовнішню граничну поверхню, яка забезпечує найшвидше нагрівання циліндра із початкового стану в кінцевий (30) при де - внутрішній безрозмірний радіус циліндра; - безрозмірний коефіцієнт теплообміну на зовнішній граничній поверхні. Поведінку в часі величин, та, які відповідають знайденому оптимальному керуванню, зображено на рис. 7 суцільними лініями 1-3. Штриховими лініями 1-4 на цьому рисунку зображено поведінку в часі відповідно максимального значення інтенсивності дотичних напружень, максимальної і середньої температур та температури середовища за відсутності обмежень на величину. Як видно із рисунка, оптимальне керування складається з трьох етапів. На першому і третьому етапах оптимальне керування рівне гранично допустимому, а на другому забезпечує виконання рівності, де - безрозмірна радіальна координата. За результатами обчислень на рис. 8 зображено траєкторії деформування максимально напруженої точки циліндра у двовимірному просторі Ільюшина. Суцільною лінією показана траєкторія деформування точки у випадку реалізації оптимального режиму нагрівання циліндра, який забезпечує виконання обмеження, а штриховою - траєкторія деформування вказаної точки при відсутності обмеження на інтенсивність дотичних напружень. Точка на цьому рисунку відповідає моменту часу, а точки і - моментам початку розвантаження. Наведені криві підтверджують правомірність використання при розв'язанні задач термопластичності фізичних співвідношень теорії неізотермічних процесів деформування за траєкторіями малої кривини.

У підрозділі 8.4 описано алгоритм числового розв'язання одновимірних задач оптимізації для термочутливих безмежного товстого шару, порожнистих довгого циліндра та кулі за обмежень на керування та максимальне значення величини накопиченої пластичної деформації зсуву. Оскільки величини накопиченої пластичної деформації в точці і компонент девіатора пластичних деформацій взаємопов'язані, то обмеження на задає також обмеження на величини і навпаки.

На числові результати розв'язання задачі оптимізації для порожнистого циліндра, виготовленого із сталі ЕІ-437, коли і . Приймалося, що теплоізольований по внутрішній поверхні циліндр нагрівався через зовнішню поверхню тепловим потоком, який вибирався за функцію керування. Кривою 1 зображено поведінку в часі оптимального керування при і , а кривою 2 (суцільна лінія) - поведінку в часі величини , яка відповідає знайденому керуванню.

Штрихові лінії 2 на які продовжують суцільні, зображають поведінку відповідних величин у випадку, коли тепловий потік приймає гранично допустиме значення протягом усього процесу нагрівання і обмеження на інтенсивність накопиченої пластичної деформації зсуву відсутнє. З рисунків видно, що знайдене оптимальне керування на проміжках та рівне гранично допустимому, в момент часу забезпечує виконання умови , а на проміжку забезпечує нейтральне навантаження точки .

На рис. 11 зображено розподіл за радіусом залишкових напружень, що існують в циліндрі після зняття теплового навантаження. Суцільні лінії відповідають режиму оптимального керування нагріванням циліндра за обмеження на максимальну величину інтенсивності накопиченої пластичної деформації зсуву, а штрихові - режиму за відсутності цього обмеження. Як видно із рисунка і як показують дослідження, наявність обмеження на максимальну величину інтенсивності накопиченої пластичної деформації зсуву приводить до відповідного обмеження на максимальне значення інтенсивності залишкових напружень і зниження їх рівня.

У наступному підрозділі з використанням методу скінченних елементів побудовано алгоритм числового розв'язання двовимірної задачі оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливої прямокутної області (за умов плоскої деформації та пружнопластичного деформування) за обмежень на керування та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень. За функцію керування вибрано температуру середовища, яке оточує одну із граничних поверхонь області. Температури середовищ, які оточують інші граничні поверхні, вважаються різними і заданими. Для виготовленої із сталі ЕІ-395 прямокутної області проведено апробацію запропонованого алгоритму, числовий аналіз оптимального керування та характерних параметрів теплового і напружено-деформованого стану.

ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ РОБОТИ ТА ВИСНОВКИ

Дисертаційна робота спрямована на розв'язання важливої наукової проблеми - розробки моделей і методів визначення напружено-деформованого стану однорідних, неоднорідних та термочутливих елементів конструкцій канонічної форми за неповної інформації про теплове навантаження та його оптимізації. Вона відображає практичні потреби енергетики, машино- та авіабудування й інших галузей прикладних досліджень у теоретико-експериментальному прогнозуванні та оптимізації термомеханічної поведінки елементів конструкцій за відсутності доступу до частини граничної поверхні під час їх експлуатації.

У роботі отримано такі основні результати:

· побудовано математичні моделі для визначення одно- та двовимірних нестаціонарних температурних полів і напружень в однорідних, кусково-однорідних, кусково-однорідних з фрикційним теплоутворенням, неоднорідних і термочутливих тілах канонічної форми за неповної інформації про теплове навантаження та додатково відомої на частині граничної поверхні поведінки параметрів напружено-деформрваного стану (переміщень або деформацій);

· розроблено методику зведення отриманих математичних моделей у вигляді некласичних крайових задач термопружності до обернених задач;

· визначено функціональні простори, до яких повинні належати вхідні функції, та знайдено умови погодження цих функцій у початковий момент часу, що забезпечують коректність отриманих обернених задач термопружності;

· розроблено та апробовано методи і алгоритми побудови аналітичних, аналітико-числових та числових розв'язків отриманих обернених задач;

· сформульовано постановки задач оптимального за швидкодією керування нестаціонарними температурними режимами у термочутливих тілах канонічної форми за обмежень на керування (температуру гріючого середовища, тепловий потік на поверхні тіла) та інтенсивність дотичних термонапружень чи накопиченої пластичної деформації зсуву;

· в межах теорії неізотермічних процесів деформування елементів тіла по траєкторіях малої кривини розроблено алгоритми та числові методики розв'язання задач оптимального за швидкодією керування нестаціонарними одно- та двовимірними температурними режимами у термочутливих тілах канонічної форми за обмежень на керування та інтенсивність дотичних термонапружень чи накопиченої пластичної деформації зсуву;

· на основі запропонованого підходу за допомогою розроблених методик побудовано та досліджено розв'язки низки нових обернених задач термопружності і термопластичності, до яких зводяться практично важливі задачі визначення термонапруженого стану тіл за неповної інформації про їх теплове навантаження та оптимізації режимів нагрівання термочутливих тіл за обмежень на керування та параметри напружено-деформованого стану.

Аналіз побудованих розв'язків обернених задач та задач оптимізації дозволяє зробити наступні висновки:

· температурне поле та квазістатичний термонапружений стан тіл канонічної форми (порожнисті однорідні, двошарові, двошарові з фрикційним теплоутворенням, неоднорідні довгий циліндр та куля; безмежний шар; тонка кругла пластинка) можна визначити за відомими на одній із граничних поверхонь температурою та переміщеннями (деформаціями) без додаткової інформації про поведінку цих параметрів у внутрішніх точках тіла, що важливо з погляду практичного використання отриманих результатів;

· показано, що у випадку порушення відповідних умов гладкості вхідних функцій за допомогою знайдених аналітичних розв'язків обернених задач термопружності можна побудувати їх регуляризовані розв'язки;

· встановлено, що для двошарових порожнистих циліндра і кулі у випадку невідомих параметрів неідеального теплового контакту при асимптотичному тепловому режимі за радіальними переміщеннями однієї з граничних поверхонь, крім напружено-деформованого стану, можна визначити і самі параметри контакту - сумарний тепловий потік на поверхні контакту та контактний термічний опір;

· показано, що для фрикційно взаємодіючих шарів у випадку невідомих параметрів неідеального теплового контакту за вертикальними переміщеннями однієї із граничних поверхонь, крім напружено-деформованого стану, можна визначити поведінку в часі сумарного фрикційного теплового потоку та коефіцієнта тертя, а при асимптотичному тепловому режимі - і величину контактного термічного опору;

· знайдені оптимальні за швидкодією температурні режими нагрівання термочутливих тіл дають змогу, шляхом вибору відповідних величин обмежуючих параметрів, керувати рівнем залишкових напружень і деформацій у тілі, що важливо з погляду забезпечення їх міцнісних та функціональних властивостей.

Отримані результати розширюють сферу застосувань аналітичних та числових досліджень напружено-деформованого стану механічних систем за умов відсутності повної інформації про їх теплове навантаження. Вони мають перспективу практичного застосування при неруйнівному контролі, діагностиці та оптимізації теплового і термонапруженого станів елементів конструкцій працюючого енергообладнання з метою забезпечення їх міцності, надійності та функціональних параметрів в умовах теплового і силового навантажень.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЙНОЇ РОБОТИ ВІДОБРАЖЕНО У ПУБЛІКАЦІЯХ

1. Вігак В.М. Оптимальне за швидкодією керування нагрівом простих термочутливих тіл при обмеженні на термопластичні напруження / В.М. Вігак, А.В. Ясінський // Доп. АН України. - 1993. - № 8. - С. 56-59.

2. Вигак В.М. Оптимальное управление нагревом термочувствительных тел канонической формы при ограничениях на напряжения в пластической зоне / В.М. Вигак, А.В. Ясинский, Н.И. Юзвяк // Прикл. механика. - 1995. - Т. 31, № 12. - С. 44-51.

3. Ясінський А.В. Оптимізація нагріву термочутливого шару при обмеженні на напруження в пластичній області деформування матеріалу / А.В. Ясінський // Мат. методи і фіз. - мех. поля. - 1995. - Вип. 38. - С. 138-141.

4. Ясінський А.В. Відтворення осесиметричного температурного поля і термонапруженого стану круглої пластинки за прогином / А.В. Ясінський // Доп. НАН України. - 1996. - № 11. - С. 80-83.

5. Ясінський А.В. Оптимізація нагрівання тіл канонічної форми при обмеженні на напруження у випадку зв'язаної задачі термопластичності / А.В. Ясінський, М.Й. Юзвяк // Крайові задачі термомеханіки: зб. наук. праць у 2-х т. - К.: Ін-т математики НАН України, 1996. - Т. 2. - С. 185-189.

6. Ясінський А.В. Оптимізація вертикальних осесиметричних переміщень тонкої круглої пластинки при нестаціонарному тепловому навантаженні / А.В. Ясінський, Р.Й Шипка // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 1997. - Т. 40, № 3. - С. 148-153.

7. Ясінський А.В. Оптимізація нестаціонарних одновимірних температурних режимів термочутливих тіл при обмеженні на пластичну деформацію / А.В. Ясінський, М.Й. Юзвяк // Доп. - НАН України. - 1998. - № 4. - С. 93-97.

8. Vihak V.M. The solution of the plane thermoelasticity problem for a rectangular domain / V.M. Vihak, M.Y. Yuzvyak, A.V. Yasinskij // J. of Thermal Stresses. - 1998. - V. 21, No 5. - P. 545-561.

9. Ясинский А.В. Определение осесимметричного температурного поля и термонапряженного состояния круглой пластинки по прогибу / А.В. Ясинский, Р.И. Шипка // Прикл. механика. - 2001. - Т. 37, № 8. - С. 118-124.

10. Ясінський А.В. Відтворення температурного поля та термонапружень фрикційно контактних шарів за переміщеннями / А.В. Ясінський // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2002. - Т. 38, № 6. - С. 43-50.

11. Ясінський А. Обернена задача визначення теплового навантаження та термонапруженого стану циліндричних тіл за поверхневими переміщеннями / А. Ясінський // Машинознавство. - 2003. - № 11. - С. 18-22.

12. Ясінський А.В. Обернена задача визначення коефіцієнта тертя шарів за виміряними поверхневими переміщеннями / А.В. Ясінський // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - 2003. - Т. 39, № 5. - С. 83-88.

13. Ясінський А.В. Обернена задача термопружності для круглої пластинки, закріпленої по контуру від кута повороту / А.В. Ясінський // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2004. - Т. 47, № 3. - С. 171-177.

14. Ясінський А. Ідентифікація теплового навантаження та термонапруженого стану сферичних тіл за поверхневими переміщеннями / А. Ясінський // Машинознавство. - 2004. - № 8. - С. 3-6.

15. Ясінський А.В. Ідентифікація теплового навантаження і термонапруженого стану шару за поверхневими деформаціями / А.В. Ясінский // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2005. - Т. 48, № 1. - С. 155-162.

16. Ясінський А. Ідентифікація теплового і термонапруженого станів двошарової сфери за поверхневими переміщеннями / А. Ясінський // Машинознавство. - 2006. - № 7. - С. 8-12.

17. Ясінський А.В. Ідентифікація теплового і термонапруженого станів двошарового циліндра за поверхневими переміщеннями при фрикційному нагріванні / А.В. Ясінський //Доп. НАН України. - 2006. - № 5. - С. 69-74.

18. Ясінський А.В. Визначення контактного термічного опору у двошаровому циліндрі за поверхневими переміщеннями / А.В. Ясінський // Прикл. проблеми мех. і мат. - 2006. - Вип. 4 - С. 133-138.

19. Ясінський А. Ідентифікація осесиметричного теплового і термонапруженого станів шару за поверхневими переміщеннями / А. Ясінський // Машинознавство. - 2006. - № 8. - С. 31-35.

20. Кушнір Р.М. Обернена задача термопружності для неоднорідного циліндра за неповної інформації про теплове навантаження / Р.М. Кушнір, А.В.Ясінський // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2007. - Т. 50, № 3. - С. 140-145.

21. Кушнір Р.М. Ідентифікація теплового і термонапруженого станів термочутливого циліндра за поверхневими деформаціями / Р.М. Кушнір, А.В.Ясінський // Фіз.-хім. механіка матеріалів. - Т. 43, 2007. - № 6. - С. 55-61.

22. Ясінський А.В. Обернена осесиметрична задача термопружності для півпростору за неповної інформації про теплове навантаження / А.В. Ясінський // Мат. методи і фіз.-мех. поля. - 2007. - Т. 50, № 4. - С. 124-129.

23. Ясинский А.В. Идентификация теплового и термонапряженного состояний двухслойного цилиндра по поверхностным перемещениям / А.В. Ясинский // Прикл. механика. - 2008. - Т. 44, № 1. - С. 40-47.

24. Вигак В.М. Метод обратной задачи термомеханики применительно к оптимизации термона-пряженного состояния твердых тел / В.М.Вигак, А.В.Ясинский // Седьмой всесоюзный съезд по теоретической и прикладной механике: тезисы докл. (Москва, 15-21 августа 1991 г.). - Москва, 1991. - С. 81.

25. Vigak V. Control of elastic and plastic thermal stresses / V.Vigak, A.Yasinskij // Applied modelling & simulation: Abstracts of the AMSE Conference (Lviv, Sept. 30 - Oct. 2, 1993). - AMSE, 1993. - P.72.

26. V.M.Vigak Optimal control of thermostressed state and temperature regimes in solids / V.M.Vigak, M.I.Svyryda, A.V.Yasinsky // The 2nd EUROMECH Solid Mech. Conference: Abstracts (Genoa, Sept. 12-16, 1994). - Genoa: School of Architecture of the University of Genoa Stradone S. Agostino, 1994. - M.6.

27. Yasinskyi A.V. Optimization of thermostressed state of the elastoplastic thermosensitive piecewise - homogeneous solids / A.V.Yasinskyi, M.Y.Yuzvyak, R.Y.Shypka // Structural and Multidisciplinary Optimization: Proceedings of the Second World Congress (Zakopane, Poland, May 26-30, 1997). - Institute of Fundamental Technological Research, Polish Academy of Sciences. - Vol.2, 1997. - P. 891-896.

28. Yasinskyi A.V. A method of inverse problem of thermomechanics with respect to control of thermostressed state of thermosensitive piecewise-homogeneous solids / A.V.Yasinskyi, M.Y.Yuzvyak, R.Y.Shypka // Thermal Stresses and Related Topics: Proceedings of the Second International Symposium (Rochester, USA, June 8-11, 1997). - Rochester: Institute of Technology, 1997. - P. 85-88.

29. Shevchuk V. Inverse problems of thermoelasticity for frictionally interacting layers / V.Shevchuk,A.Yasinskyi // Theoretical and Applied Mechanics: Abstracts of the 21st International Congress (ICTAM04, Warsaw, Poland, August 15-21, 2004). - P. 222.

30. Yasinskyi A.V. Numerical solution for the problem of optimal heating of inhomogeneous thermosensitive cylindrical solids under constraints on stresses / A.V.Yasinskyi, Y.V.Tokovyy, A.V.Rychahivskyy // Computer Methods in Mechanics: Proceedings of the 16th International Congress (Czestochowa, Poland, June 21-21, 2005). - P. 321-322.

31. Ясінський А. Ідентифікація теплового і термонапруженого станів двошарових циліндричних тіл за поверхневими переміщеннями / А.Ясінський // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур: зб. доп. Міжн. наук. конф. у 2-х т. (Львів, 20-23 вересня 2006 р.). - Львів:ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2006. - Т. 2 - С. 204-205.

32. Yasinskyi A.V. Identification of thermal and thermostressed states at frictional heating via the surface displacements for a twolayer cylinder / A.V.Yasinskyi, B.M.Kalynyak, Y.V.Tokovyy, M.Y.Yuzvyak // Thermal Stresses: Proceedings of the Seventh International Congress (TS 2007, Taipei, Taiwan, 4-7 June, 2007). - Taipei: National Taiwan University of Science and Technology. - Vol. 2, 2007. - P. 567-570.

33. Кушнір Р. Обернена задача термопружності для неоднорідного циліндра за неповної інформації про теплове навантаження / Р.Кушнір, А.Ясінський // Міжнародна математична конф. ім. В. Я. Скоробагатька: - тези доп. (Дрогобич, Україна, 24-28 вересня 2007 р.). - Львів: ІППММ ім. Я.С. Підстригача НАН України, 2007. - С. 160.

34. Кушнір Р.М. Обернені задачі термопружності для циліндричних тіл за неповної інформації про теплове навантаження / Р.М.Кушнір, А.В.Ясінський // Актуальні проблеми механіки суцільного середовища і міцності конструкцій: тези доп. Міжн. наук.-техн. конф. пам'яті акад. В.І. Моссаковського (Дніпропетровськ, 17-19 жовтня 2007 р.). - Дніпропетровськ, 2007. - С. 113-114.

35. Kushnir R. Identification of thermal stressed state in inhomogeneous thermal sensitive cylindrical bodies using the surface displacements [Електронний ресурс] / R.Kushnir, A.Yasinskyy, B.Kalynyak // Proceedings of the 8th World Congress on Computational Mechanics (WCCM8) and 5th European Congress on Computational Methods in Applied Sciences and Engineering (ECCOMAS2008) (Venice, Italy, 30 June-4 July 2008). - MS054D.

АНОТАЦІЯ

Ясінський А.В. Визначення та оптимізація термонапруженого стану тіл на основі обернених задач термомеханіки. - Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наук за спеціальністю 01.02.04 - механіка деформівного твердого тіла. - Інститут прикладних проблем механіки і математики ім. Я.С. Підстригача НАН України, Львів, 2008.

Дисертація присвячена розробці аналітичних, аналітико-числових та числових методів визначення температурного поля і термонапруженого стану однорідних, кусково-однорідних, неоднорідних та термочутливих елементів конструкцій канонічної форми за неповної інформації про теплове навантаження. Використовуючи додаткову інформацію про поведінку параметрів напружено-деформованого стану (переміщень, деформацій) на деякій частині граничної поверхні тіла, запропоновано методику зведення сформульованих задач до розв'язання обернених задач термопружності. Визначено функціональні простори, до яких повинні належати вхідні функції, та знайдено умови погодження цих функцій у початковий момент часу, коли обернені задачі є коректні за А.М.Тихоновим. Використовуючи отримані моделі, побудовано розв'язки низки нових одно- та двовимірних практично важливих задач за допомогою методів інтегральних перетворення Лапласа, Ганкеля, сплайн-апроксимації та скінченних різниць.

Розроблено методику та побудовано числові алгоритми розв'язання одно- та двовимірних задач оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл канонічної форми за обмежень на керування та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень або накопиченої пластичної деформації зсуву, яка ґрунтується на зведенні цих проблем до обернених задач термопластичності.

Ключові слова: температурне поле, термонапружений стан, неповна інформація про теплове навантаження, обернена задача, коректність, регуляризований розв'язок, оптимальне керування, швидкодія, залишкові напруження.

Yasinskyy A.V. Determination and optimization of thermal stressed state in the bodies on the base of inverse thermo-mechanical problems. - Manuscript.

The thesis presented for a Doctor Degree in Physics and Mathematics (speciality 01.02.04 - Mechanics of Deformable Solids). - Pidstryhach Institute for Applied Problems of Mechanics and Mathematics, National Academy of Sciences of Ukraine, Lviv, 2008.

The thesis is devoted to the development of the analytical and analytical-numerical methods to determine a temperature field and a thermal stressed state in the homogeneous, piecewise homogeneous, inhomogeneous and thermal sensitive construction elements of the simple geometric form at the incomplete information about thermal loading. The method of the reduction of mentioned problem to the inverse thermo-elasticity problems has been proposed by taking into consideration the additional information about parameters (displacements, deformations) of mechanical process on the part of the boundary surface of the body. The functional spaces of initial functions have been determined. The concordance conditions of these functions at the initial time moment in the case if the inverse problems are well posed after A. Tikhonov have been formulated. The set of the new important for the praxis problems have been solved using the obtained models, the integral Laplace and Hankel transforms, the numerical methods of spline approximation and of finite differences.

The methods and numerical algorithms for solving one- and two-dimensional optimal control problems in the sence of heating rapidity in the thermal sensitive bodies by restrictions on maximal value of tangential stress intensity or an accumulation of plastic shear deformation have been proposed. These methods and algorithms are based on the reducing mentioned above problems to the solving the inverse thermo-plasticity ones.

Key words: temperature field, thermal stressed state, incomplete information about thermal loading, inverse problem, well posedness, regularized solution, optimal control, speed-in-action, residual stress.

Ясинский А.В. Определение и оптимизация термонапряженного состояния тел на основании обратных задач термомеханики. - Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук по специальности 01.02.04 - механика деформируемого твердого тела. - Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины, Львов, 2008.

Диссертационная работа посвящена разработке аналитических, аналитико-численных и численных методов определения температурного поля и термонапряженного состояния однородных, кусочно-однородных, кусочно-однородных с фрикционным теплообразованием, неоднородных и термочувствительных элементов конструкций канонической формы при неполной информации о тепловой нагрузке. Используя дополнительную информацию о поведении параметров напряженно-деформированного состояния (перемещений, деформаций) на доступной для измерений части граничной поверхности тела, предложено методику сведения сформулированных задач к решению обратных задач термоупругости. Исследована корректность полученных обратных задач термоупругости. Найдены функциональные пространства, к которым должны принадлежать входные функции, а также условия согласования этих функций в начальный момент времени, когда обратные задачи являются корректными по А.Н.Тихонову. Используя полученные модели, построено решения ряда новых одно- и двумерных практически важных задач с помощью методов интегральных преобразований Лапласа, Ханкеля, сплайн-апроксимации, конечных разностей. В случае нарушения соответствующих условий гладкости на входные функции с помощью найденных решений обратных задач построены их регуляризированные решения. Для конкретных материалов и случаев тепловой нагрузки проведена численная апробация устойчивости найденных решений к малым изменениям входных функций.

Для случая упругопластического деформирования материала сформулированы задачи оптимального по быстродействию управления нагревом термочувствительных тел канонической формы при ограничениях на управление и максимальное значение интенсивности касательных напряжений или накопленной пластической деформации. В рамках теории неизотермических процессов деформирования элементов тела по траекториях малой кривизны разработано методику решения сформулированных задач, которая базируется на сведении их к решению последовательности прямых и обратных задач термопластичности. На основании методов дополнительных деформаций и конечных элементов построено и численно апробировано алгоритмы решения одно- и двумерных задач оптимизации. Показано, что с помощью выбора величины ограничивающих параметров можно управлять величиной остаточных напряжений и деформаций.

Ключевые слова: температурное поле, термонапряженное состояние, неполная информация о тепловой нагрузке, обратная задача, корректность, регуляризированное решение, оптимальное управление, быстродействие, остаточные напряжения.

Размещено на Allbest.ru