Резонансні ефекти в плазмі з надтепловими іонами в токамаках та стелараторах

На заключній стадії розряду № 56936 W7-AS на мірновських котушках спостерігалися коливання магнітного поля у діапазоні 200-450 кГц. Частотний спектр цих коливань складався з шести ліній, частота яких поступово зростала при одночасному зменшенні густини плазми, що підтримує ідентифікацію цих нестійкостей як альфвенівських. Розрахунки кодом COBRA показали, що нестійкості потрапляють у діапазон щілин в АК, утворених ґвинтовими гармоніками. Співставлення спектрів сигналів, отриманих з різних котушок, показало, що інтенсивність коливань сильно залежить від полоїдального кута, причому ця залежність є різною для різних спектральних ліній. У трьох з ліній ця залежність має антибалонний характер: амплітуда на внутрішньому обводі камери помітно перевищує амплітуду на зовнішньому, хоча ця закономірність затьмарюється якимось чинниками (імовірно, «зморшками» магнітного поля), що викликають дрібномасштабні полоїдальні осциляції амплітуди коливань. Аналіз показує, що така залежність не може пояснюватися стишенням хвилі в проміжку між плазмою та котушками і, отже, відображає реальне зменшення амплітуди хвилі в плазмі на зовнішньому обводі тора у відповідності до теорії.

У четвертому підрозділі показано, що поширення кінетичної альфвенівської хвилі (КАХ) викликає аномальну теплопровідність електронів через резонансну дію поздовжнього електричного поля хвилі на електрони. Стисло механізм цієї теплопровідності можна сформулювати таким чином. Поздовжнє електричне поле збільшує відхилення електронів від магнітних поверхонь, а зіткнення викликають випадкове блукання частинок зі збільшеним кроком.

Електрони взаємодіють з хвилею через резонанс , і орбіти частинок діляться на захоплені та пролітні в цьому резонансі. За аналогією з неокласичною теорію перенесення в токамаках в роботі вводяться три режими перенесення: режим слабких зіткнень, режим плато та режим сильних зіткнень. Наведемо тут коефіцієнт електронної теплопровідності () для останнього випадку (який є найцікавішим). У цьому випадку можна оцінити як

,

де - частота зіткнень електронів, Д - характерний радіальний крок частинки. Інтеґрування рівняння руху частинки в полі хвилі дає

,

де - амплітуда поздовжнього електричного поля,

,

та - відповідно температура та маса електронів, - полоїдальне хвильове число, - рівноважне магнітне поле. Виразивши через радіальне магнітне поле КАХ, ми отримуємо теплопровідність електронів у режимі сильних зіткнень

,

,

,

,

нижні індекси „p” відповідають протонам, - поперечне хвильове число.

Знайдена аномальна електронна теплопровідність пояснює експерименти на W7-AS, у яких спостерігалися сильні спади температури електронів (до 30%) під час спалахів альфвенівської активності. Детальний аналіз розряду № 34723 показав, що спостережена активність може інтерпретуватися як нестійкість незвичайної GAE-моди - моди, що виникає біля максимуму одної з гілок континууму (на відміну від звичайної GAE-моди, яка виникає біля мінімуму гілки). Аналіз показує, що збудження такої моди має супроводжуватися випромінюванням КАХ через тунельну трансформацію хвилі в точці, де частота моди найбільше наближається до континууму. Цей процес був описаний для TAE-мод у роботі (Mett R. R., Mahajan S. M. Kinetic theory of toroidicity-induced Alfvйn eigenmodes // Phys. Fluids B. - 1992. - Vol. 4, no. 9. - Pp. 2885-2893). Характерна довжина поглинання хвилі є досить великою (зокрема, завдяки малому магнітному ширу в W7-AS), так що КАХ поширюється в значній частині перерізу плазми. Скориставшись рівнянням (20) (в розряді мав місце саме режим сильних зіткнень), можна знайти, що для пояснення спостережених спадів температури треба мати в центральній частині плазми, що добре узгоджується зі спостереженими коливаннями магнітного поля на границі плазми. Цей результат було включено до огляду результатів, отриманих на стелараторі Wendelstein 7-AS (Major results from the stellarator Wendelstein 7-AS / M. Hirsch, J. Baldzuhn, C. Beidler et al. // Plasma Phys. Control. Fusion. - 2008. - Vol. 50, no. 5. - Paper 053001).

ВИСНОВКИ

У дисертації розглянуто широке коло задач, пов'язаних з резонансними ефектами в плазмі з надтепловими іонами. Зокрема, досліджено стохастичну дифузію швидких іонів у сферичних токамаках, проаналізовано вплив пилчастих коливань на швидкі іони в звичайних та сферичних токамаках, вивчено властивості альфвенівського континууму та альфвенівських власних мод у стелараторах. Розширено теоретичне підґрунтя для інтерпретації тих експериментів на токамаках та стелараторах, у яких спостерігалися ефекти, пов'язані зі швидкими іонами, що дозволило пояснити низку експериментальних спостережень та передбачити нові ефекти, які дістали експериментальне підтвердження.

Найважливіші результати, отримані в дисертації, є такими:

1. Запропоновано альтернативну модель колапсу пилчастих коливань, яка пояснює відмінність оберненого обертального перетворення q на магнітній осі після колапсу від одиниці. Модель ґрунтується на припущенні, що перезамкнення магнітних силових ліній у процесі колапсу відбувається в двох струмових шарах, в одному з яких магнітні поверхні не об'єднуються, а розщеплюються. Модель добре узгоджується як з експериментальними спостереженнями щодо профілю q, так і зі спостереженою зміною нейтронної емісії.

2. Побудовано теорію перенесення енергійних іонів під час пилчастих коливань. Відкрито існування критичної енергії іонів, що визначається конкуренцією між прецесією частинок та їх дрейфом в електричному полі нестійкості:

де M - маса іонів, - радіус зони перемішування плазми, - радіус магнітної осі, - циклотронна частота іонів на магнітній осі, - тривалість колапсу. Іони з надкритичними енергіями є нечутливими до пилчастих коливань, тоді як іони з підкритичними енергіями виштовхуються з центру плазми, рухаючись разом з еволюціонуючими магнітними поверхнями. Існування критичної енергії було підтверджено експериментально на TFTR і ввійшло в огляди ITER.

3. Виведено рівняння, які описують перерозподіл плазми та швидких іонів, прикріплених до магнітних поверхонь (тобто, захоплених з підкритичною енергією та пролітних), під час колапсу пилчастих коливань. Вивчено вплив пилчастих коливань на радіальний профіль нагрівання плазми швидкими іонами; показано, що він визначається співвідношенням періоду коливань та часу гальмування іонів. Проведено аналіз експериментів з інжекцією нейтральних атомів на JET і знайдено, що експериментально спостережений перерозподіл інжектованих іонів дейтерію при пилчастих коливаннях на токамаці JET добре узгоджується, як з моделлю колапсу Кадомцева, так і з моделлю з двома шарами перезамкнення, яка пропонується в дисертації.

4. Розроблено комп'ютерний код COBRA для обрахунку альфвенівських континуумів у тривимірних тороїдальних магнітних конфіґураціях. З використанням цього коду вивчено властивості альфвенівських континуумів у стелараторах. Продемонстровано та обґрунтовано існування абсолютних щілин у альфвенівському континуумі. Код використовується для аналізу експериментів у Інституті фізики плазми Макса Планка (Німеччина).

5. Відкрито явище аномальної електронної теплопровідності при поширенні в плазмі кінетичної альфвенівської хвилі через резонансну дію поздовжнього електричного поля хвилі на електрони, що дозволило пояснити експериментальні спостереження на німецькому стелараторі Wendelstein 7-AS. Цей результат увійшов до огляду результатів W7-AS.

6. Вивчено просторову структуру та частотний спектр коливань альфвенівського континууму та альфвенівських власних мод у стелараторі. Знайдено, що інтерференція Фур'є-гармонік параметрів магнітної конфіґурації з близькими періодами вздовж магнітного поля, які можуть існувати в стелараторі, може вести до захоплення як коливань альфвенівського континууму, так і альфвенівських власних мод у певних секторах перерізу плазми («хвильоводах»), а також до анігіляції щілин альфвенівського континууму. Така ситуація є типовою в частотному діапазоні щілин континууму, створених ґвинтовими гармоніками; хвильоводи в цьому випадку, як правило, розташовані на внутрішньому обводі плазмового тора. Висновки теорії підтверджуються експериментальними даними, отриманими на W7-AS. Знайдено аналітичні вирази для частот та хвильових функцій локалізованих ідеальних альфвенівських власних мод у ізольованій щілині континууму стеларатора з малим магнітним широм.

7. З'ясовано механізми резонансного перерозподілу пилчастими коливаннями частинок з надкритичними енергіями. По-перше, швидкі іони можуть взаємодіяти через резонанс

,

8. , з вищими гармоніками збурення, що з'являються на нелінійній стадії його розвитку (тут n - тороїдальний номер гармоніки, s - довільне ціле, та - частоти відповідно полоїдального та тороїдального руху частинок у незбуреній системі). По-друге, основна гармоніка збурення (, де m - полоїдальний номер) здатна взаємодіяти з частинками через змушені резонанси, які виникають завдяки скінченній амплітуді моди, викликаючи стохастичність частинок з малою полоїдальною дією. Обидва механізми пояснюють зникнення «гарячої плями» (локалізованої області перерізу плазми, що активно випромінювала нейтрони та гамма-промені) під час колапсів пилчастих коливань в експериментах на токамаці JET. Крім того, в звичайних токамаках в резонансі з основною гармонікою збурення знаходяться сильно пролітні іони.

9. Виведено інваріанти резонансного руху заряджених частинок у тороїдальній магнітній пастці під впливом електромагнітних збурень. З їх допомогою отримано критерій стохастичності для дифузії, спричиненої гофровкою магнітного поля, у токамаці. Знайдений критерій є придатним як для дифузії Ґолдстона-Вайта-Бузера, так і для дифузії, викликаної циклотронним резонансом частинок із гофровкою.

10. Знайдено механізми перерозподілу швидких іонів пилчастими коливаннями у сферичних токамаках. Для пролітних частинок - це рух уздовж острова резонансу та стохастичність, що виникає навкруги цього острова. Знайдено критичну енергію для такого перерозподілу, яка сильно залежить від форми перерізу плазми. Для захоплених частинок таким механізмом є діамагнітна складова в прецесійному русі частинок, яка, на відміну від «звичайної» прецесії, сприяє, а не заважає радіальному рухові частинок. З цієї причини в розрядах сферичних токамаків з великим в може відбуватися перерозподіл захоплених іонів з надкритичною енергією.

11. Виведено систему рівнянь для зачеплених звукових та альфвенівських коливань у тривимірній тороїдальній магнітній конфіґурації з малим аспектним відношенням і високим тиском плазми.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Sawtooth oscillations with the central safety factor, , below unity / Ya. I. Kolesnichenko, Yu. V. Yakovenko, D. Anderson, M. Lisak, F. Wising // Phys. Rev. Lett. -- 1992. -- Vol. 68, no. 26. -- Pp. 3881-3884.

2. Kolesnichenko Ya. I., Yakovenko Yu. V. Sawtooth oscillations and fast-ion ejection in tokamaks // Nucl. Fusion. -- 1992. -- Vol. 32, no. 3. -- Pp. 449-464.

3. Kolesnichenko Ya. I., Yakovenko Yu. V. Alpha particle heating during sawteeth in ITER-like reactor // Phys. Scr. -- 1992. -- Vol. 45. -- Pp. 133-137.

4. Theoretical study of the influence of sawtooth oscillations on fast ion transport and neutron emission in NBI experiments on JET / D. Anderson, Ya. I. Kolesnichenko, M. Lisak, F. Wising, Yu. V. Yakovenko // Nucl. Fusion. -- 1994. -- Vol. 34, no. 2. -- Pp. 217-229.

5. Interpretation of sawtooth-induced changes of neutron emission in Joint European Torus Neutral Beam Injection experiments / D. Anderson, Ya. I. Kolesnichenko, M. Lisak, F. Wising, Yu. V. Yakovenko // Fusion Technol. -- 1994. -- Vol. 26, no. 3. -- Pp. 227-233.

6. Kolesnichenko Ya. I., Yakovenko Yu. V. Theory of fast ion transport during sawtooth crashes in tokamaks // Nucl. Fusion. -- 1996. -- Vol. 36, no. 2. -- Pp. 159-172.

7. Kolesnichenko Ya. I., Yakovenko Yu. V. Kinetic description of redistribution of fast ions during sawtooth crashes in tokamaks // Nucl. Fusion. -- 1995. -- Vol. 35, no. 12. -- Pp. 1579-1583.

8. Theory of fast ion transport induced by sawtooth oscillations: Overview and new results / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, Yu. V. Yakovenko, G. Kamelander // Phys. Plasmas. -- 1997. -- Vol. 4, no. 7. -- Pp. 2544-2554.

9. Kolesnichenko Ya. I., Lutsenko V. V., Yakovenko Yu. V. Superbanana orbits and redistribution of marginally trapped fast ions during sawtooth crashes // Phys. Plasmas. -- 1998. -- Vol. 5, no. 3. -- Pp. 729-734.

10. Theory of resonance influence of sawtooth crashes on ions with large orbit width / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko // Phys. Plasmas. -- 1998. -- Vol. 5, no. 8. -- Pp. 2963-2976.

11. Yakovenko Yu. V. Adiabatic invariant of the resonant guiding-centre motion in a tokamak // ВАНТ, Сер.: Физика плазмы. -- 1999. -- № 1(1), 2(2). -- С. 89-91.

12. Small-action particles in a tokamak in the presence of an mode / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko // Phys. Rev. Lett. -- 2000. -- Vol. 84, no. 10. -- Pp. 2152-2155.

13. Effect of sawtooth oscillations on energetic ions / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko // Nucl. Fusion. -- 2000. -- Vol. 40, no. 7. -- Pp. 1325-1341.

14. Transport of energetic ions during relaxation oscillations in plasmas of spherical tori / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko // Phys. Lett. A. -- 2001. -- Vol. 287. -- Pp. 131-136.

15. Alfvйn continuum and high-frequency eigenmodes in optimized stellarators / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, H. Wobig, Yu. V. Yakovenko, O. P. Fesenyuk // Phys. Plasmas. -- 2001. -- Vol. 8, no. 2. -- Pp. 491-509.

16. Alfvйn continuum in stellarators: general analysis and specific examples / Ya. I. Kolesnichenko, H. Wobig, Yu. V. Yakovenko, J. KiЯlinger // Зб. наук. праць Інст. ядерних досліджень. -- 2001. -- № 4(6). -- С. 69-75.

17. Ideal magnetohydrodynamic equations for low-frequency waves in toroidal plasmas / O. P. Fesenyuk, Ya. I. Kolesnichenko, H. Wobig, Yu. V. Yakovenko // Phys. Plasmas. -- 2002. -- Vol. 9, no. 5. -- Pp. 1589-1595.

18. Alfvйn eigenmodes and their destabilization by energetic circulating ions in Wendelstein-line stellarators / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, H. Wobig, Yu. V. Yakovenko // Nucl. Fusion. -- 2002. -- Vol. 42, no. 8. -- Pp. 949-958.

19. Kolesnichenko Ya. I., White R. B., Yakovenko Yu. V. Mechanisms of stochastic diffusion of energetic ions in spherical tori // Phys. Plasmas. -- 2002. -- Vol. 9, no. 6. -- Pp. 2639-2654.

20. Kolesnichenko Ya. I., White R. B., Yakovenko Yu. V. Precession of toroidally passing particles in tokamaks and spherical tori // Phys. Plasmas. -- 2003. -- Vol. 10, no. 5. -- Pp. 1449-1457.

21. Experiments close to the beta-limit in W7-AS / A. Weller, J. Geiger, A. Werner, M. C. Zarnstorff, C. Nьhrenberg, E. Sallander, J. Baldzuhn, R. Brakel, R. Burhenn, A. Dinklage, E. Fredrickson, F. Gadelmeier, L. Giannone, P. Grigull, D. Hartmann, R. Jaenicke, S. Klose, J. P. Knauer, A. Kцnies, Ya. I. Kolesnichenko, H. P. Laqua, V. V. Lutsenko, K. McCormick, D. Monticello, M. Osakabe, E. Pasch, A. Reiman, N. Rust, D. A. Spong, F. Wagner, Yu. V. Yakovenko, W7-AS Team, NBI Group // Plasma Phys. Control. Fusion. -- 2003. -- Vol. 45, no. 12A. -- Pp. A285-A308.

22. Interplay of energetic ions and Alfvйn modes in helical plasmas / Ya. I. Kolesnichenko, S. Yamamoto, K. Yamazaki, V. V. Lutsenko, N. Nakajima, K. Toi, Yu. V. Yakovenko // Phys. Plasmas. -- 2004. -- Vol. 11, no. 1. -- Pp. 158-170.

23. Fast ion confinement and fast-ion-induced effects in stellarators / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, V. S. Marchenko, A. Weller, A. H. F. Werner, H. F. G. Wobig, Yu. V. Yakovenko, K. Yamazaki // Fusion Sci. Technol. -- 2004. -- Vol. 46, no. 1. -- Pp. 54-63.

24. Energetic ion transport and concomitant change of the fusion reactivity during reconnection events in spherical tori / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko //Phys. Plasmas. -- 2004. -- Vol. 11, no. 11. -- Pp. 5302-5315.

25. Alfvйn continuum and Alfvйn eigenmodes in the National Compact Stellarator Experiment / O. P. Fesenyuk, Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, R. B. White, Yu. V. Yakovenko // Phys. Plasmas. -- 2004. -- Vol. 11, no. 12. -- Pp. 5444-5451.

26. Novel mechanism of anomalous electron heat conductivity and thermal crashes during Alfvйnic activity in Wendelstein 7-AS / Ya. I. Kolesnichenko, Yu. V. Yakovenko, A. Weller, A. Werner, J. Geiger, V. V. Lutsenko, S. Zegenhagen // Phys. Rev. Lett. -- 2005. -- Vol. 94, no. 16. -- Paper 165004.

27. Effects of fast-ion-orbit width on Alfvйn instabilities in stellarators: a general theory and its application to a W7-AS experiment / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, A. Weller, A. Werner, H. Wobig, Yu. V. Yakovenko, J. Geiger, S. Zegenhagen // Nucl. Fusion. -- 2006. -- Vol. 46, no. 8. -- Pp. 753-769.

28. Poloidal trapping of the high-frequency Alfvйn continuum and eigenmodes in stellarators / Yu. V. Yakovenko, A. Weller, A. Werner, S. Zegenhagen, O. P. Fesenyuk, Ya. I. Kolesnichenko // Plasma Phys. Control. Fusion. -- 2007. -- Vol. 49, no. 4. -- Pp. 535-558.

29. Magnetohydrodynamic activity and energetic ions in fusion plasmas / Ya. I. Kolesnichenko, V. V. Lutsenko, V. S. Marchenko, A. Weller, R. B. White, Yu. V. Yakovenko, K. Yamazaki // Plasma Phys. Control. Fusion. -- 2007. -- Vol. 49, no. 5A. -- Pp. A159-A166.

Размещено на Allbest.ru