Асинхронный двигатель серии 4А

Зубцовое деление tz2, мм, определяется по формуле

(мм).

Внутренний диаметр сердечника ротора Dj, (мм), при непосредственной посадке на вал равен диаметру вала Dв, и определяется по формуле (9.102) [1]

,

где kв - коэффициент, определяемый по таблице 9.19 [1], kВ = 0,23.

.

Коэффициент приведения токов vi, для короткозамкнутых роторов определяется по формуле (9.66) [1]

.

Тогда

.

Ток в стержне ротора I2, А, определяется по формуле (9.57) [1]

где ki - коэффициент, учитывающий влияние тока намагничивания и сопротивления обмоток на отношение тока статора к току ротора, который определим по формуле 9.58 [1].

Плотность тока J2 в стержнях ротора машин защищенного исполнения при заливке пазов алюминием выбирается в пределах от 2,5 до 3,5 А/мм2. При этом для машин больших мощностей следует брать меньшие значения плотности тока. Для проектируемого двигателя примем J2 = 3,0 А/мм 2.

Тогда площадь поперечного сечения qc, мм 2, стержня предварительно определятся по формуле (9.68) [1]

,

(мм2).

Для проектируемого двигателя паз ротора выполним трапецеидальным закрытым.

Значение допустимой индукции Bz2 примем по таблице 9.12 [1] равным 1,8 Тл. Ширину зубца bz2, мм, находим по формуле (9.75) [1]

,

где kc2 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода ротора, который выбирается по таблице 9.12 [1]; kc2 = 0,97.

(мм).

Принимаем bz2 = 6,8 мм.

Конструктивные размеры паза находятся из условия постоянства ширины зубца и площади сечения стержня.

Принимаем ширину шлица паза ротора bш = 1,5 мм, высоту шлица поза ротора hш = 0,7 мм, высоту перемычки над пазом ротора равной h'ш = 0,3 мм.

Диаметр верхнего скругления паза определим по формуле (9.76)

Тогда по формуле (9.76) [1] определим диаметр верхнего скругления паза

,

(мм).

Диаметр нижнего скругления паза определим по формуле (9.77) [1]

,

(мм).

Расстояние между центрами скруглений определим по формуле (9.78) [1]

,

(мм).

Полная высота паза ротора вычисляется по формуле

;

(мм).

Уточняем ширину зубцов ротора проектируемого двигателя по формулам (9.80) и (9.81)

;

(мм).

;

(мм).

На рисунке 5.1 представлен паз ротора.

Расчетная высота зубца ротора hz2,мм, определим по формуле (9.82) [1]

,

(мм).

Уточняем площадь поперечного сечения стержня qc, мм2, по формуле (9.79) [1].

(мм).

Рисунок 5.1 Паз ротора

Определим окончательно плотность тока в стержне J2, А/мм2, по формуле

(А/мм2).

Полученное значение площади поперечного сечения стержня и плотности тока в стержне отличаются от ранее принятых менее чем на 5%.

Далее определяются размеры замыкающих колец из условия, что плотность тока в них на 15 - 20% ниже, чем в плотность тока в стержнях. Это объясняется двумя причинами. Во - первых, замыкающие кольца, имея лучшие условия охлаждения по сравнению со стержнями, являются своего рода радиаторами, которые отводят тепло стержней, усиливая их охлаждение. Во - вторых, в машинах, в которых для улучшения пусковых характеристик используют эффект вытеснения тока, большое сопротивление замыкающих колец снижает кратность увеличения общего сопротивления обмотки ротора при пуске.

Примем плотность тока в замыкающих кольцах Jкл равной 2,57 (А/мм2).

Для расчета токов в кольцах определим значение коэффициента , который показывает во сколько раз ток в стержнях больше тока в замыкающих кольцах.

Коэффициент определяется по формуле (9.71) [1]

,

.

Ток в кольце Iкл, А, находится по формуле (9.70) [1]

,

(А).

Площадь поперечного сечения замыкающих колец qкл, мм2, вычисляется по формуле (9.72) [1]

,

(мм2).

Высота кольца bкл, мм, вычисляется по формуле

,

(мм).

Ширина кольца hкл, мм, вычисляется по формуле

,

мм.

Средний диаметр кольца , мм, по формуле

,

мм.

На этом расчет ротора заканчивается.

Сборочный чертёж двигателя 4А250S4 представлен в графической части 140604.11.881.23.00 СБ.

6. Расчет магнитной цепи

Для расчета магнитного напряжения воздушного зазора найдем коэффициент воздушного зазора, который отражает неравномерность магнитного напряжения и магнитного сопротивления воздушного зазора. Он определяется по формуле (4.15) [1]

, (6.1)

где - параметр, который определяется по формуле

,

,

.

Магнитное напряжение воздушного зазора F, А, определяется по формуле (9.103) [1]

,

А.

Найдем магнитное напряжение зубцовой зоны статора. Минимальное значение индукции зубцов статора Bz1, Тл, определим по формуле (9.105) [1]

,

Тл.

Для стали 2214 по таблице П1.10 напряженность поля зубцов статора Нz1 при индукции Bz1 равной 1,8 Тл принимаем равной 2700 А/м.

Магнитная цепь проектируемого двигателя для одной пары полюсов приведена на рисунке 6.1.

Рисунок 6.1 Эскиз магнитной цепи двигателя для одной пары полюсов

Магнитное напряжение зубцовой зоны статора Fz1 определяется по формуле (4.26)

;

где hz1 - расчетная высота зуба статора; hz1 = hп1 = 31,3 (мм);

(А).

Найдем магнитное напряжение зубцовой зоны ротора. Значение индукции зубцов ротора B`z2 можно определить по формуле (4.23)

;

(Тл).

Для стали 2214 по таблице П1.10 напряженность поля зубцов ротора Н'z2 при индукции B'z2 равной 1,51 Тл принимаем равной 1150 А/м.

Магнитное напряжение зубцовой зоны ротора Fz2 определяется по формуле (9.108)

,

где hz2 - расчетная высота зуба ротора, hz2 = 31,2 мм.

(А).

Коэффициент насыщения зубцовой зоны Кz можно определить по формуле (9.115)

;

.

Полученное значение Кz позволяет предварительно оценить правильность выбранных размерных соотношений и обмоточных данных проектируемой машины. Полученный коэффициент насыщения зубцовой зоны позволяет продолжить дальнейший расчет двигателя, так как он больше 1,2 и меньше 1,6, то есть входит в пределы, рекомендуемые в [1].

Магнитное напряжение ярма статора Fa определяется по формуле (9.116)

,

где La - длина средней магнитной линии ярма статора;

На - напряженность в ярме статора.

Длина средней магнитной линии ярма статора La определяется по формуле (9.119)

;

(мм).

Напряженность в ярме статора На определяется для стали 2214 по таблице П1.9, в зависимости от значения индукции в ярме статора Ва рассчитываемой по формуле (9.117)

;

(Тл).

Принимаем На для стали 2214 равным 905 А/м, тогда

(А).

Магнитное напряжение ярма ротора Fj определяем по формуле (9.121)

;

где Lj - длина средней магнитной линии потока ярма ротора;

Нj - напряженность магнитного поля в ярме ротора.

Длина средней магнитной линии потока ярма ротора Lj определяется по формуле (9.127)

;

где hj - высота спинки ротора, определяемая по формуле (9.126)

;

(мм);

(мм).

Напряженность магнитного поля в ярме ротора Нj определяется по таблице П1.6, в зависимости от индукции в ярме ротора Вj рассчитываемой по формуле (9.122)

,

где h'j - расчетная высота ярма ротора, определяемая по формуле (9.123)

,

где dк2 - диаметр аксиальных каналов ротора;

mк2 - число рядов аксиальных каналов, mк2 = 0;

(мм);

(Тл).

Принимаем напряженность Нj равным 197 А/м, тогда

(А).

Суммарное магнитное напряжение магнитной цепи машины (на пару полюсов) Fц определяется по формуле (9.128)

;

(А).

Коэффициент насыщения магнитной цепи k определяется по формуле (9.129)

;

.

Намагничивающий ток I определяется по формуле (9.130)

(А).

Относительное значение намагничивающего тока I' определяется по формуле (9.131)

;

.

Относительное значение намагничивающего тока служит определенным критерием правильности произведенного выбора и расчета размера обмотки двигателя. Полученное значение удовлетворяет рекомендациям [1], значит можно продолжить расчет двигателя.

7. Расчет параметров рабочего режима

Параметрами асинхронной машины называют активные и индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора, а также сопротивление взаимной индуктивности и расчетное сопротивление r12 или r, введением которого учитывается влияние потерь в стали статора на характеристики двигателя. Схема замещения фазы обмотки приведенной асинхронной машины показана на рисунке 7.1.

Рисунок 7.1 Т-образная схема замещения фазы приведенной асинхронной машины

Активное сопротивление фазы обмотки статора r1 определяется по формуле (9.132)

, (7.1)

статор проводник зазор машина

где 115 - удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре для класса изоляции F, равной 115, для меди 115=10-6/41Ом м, что равно 2,439 Ом м;

L1 - общая длина эффективных проводников фазы обмотки, вычисляется по формуле (9.134)

, (7.2)

где lср - средняя длина витка обмотки.

Для расчета средней длины витка необходимо определить длину пазовой и лобовых частей витка. Длина пазовой части равна конструктивной длине сердечника машины, lп равна 201,5 мм.

Средняя ширина катушки bкт обмотки статора, рассчитывается по формуле (9.147)

;

(мм).

Длина лобовой части витка lл определятся по формуле (9.145)

, (7.3)

где Кл - коэффициент, значение которого выбирается из таблицы 9.23 при условии, что лобовые части не изолированы, Кл = 1,3;

В - вылет прямолинейной части катушек из паза, В = 10 мм.

По (7.3) получим

мм.

Средняя длина витка обмотки lср находится по формуле (9.135)

;

мм.

Общая длина эффективных проводников фазы обмотки по (7.2) равна

м.

Активное сопротивление фазы обмотки статора r1 по (7.1) равно

Ом.

Длина вылета лобовой части обмотки lвыл определяется по формуле (9.146)

,

где Квыл - коэффициент, выбранный из таблицы 9.23 Квыл = 0,4;

мм.

Значение сопротивления обмотки статора в относительных единицах находим по формуле (9.186)

;

.

Активное сопротивление фазы обмотки ротора r2 определяется для короткозамкнутых роторов по формуле (9.168)

,

где rс - сопротивление стержня, определяемое по формуле (9.169)

,

где kr - коэффициент увеличения активного сопротивления от действия эффекта вытеснения тока, в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального режима принимают kr = 1;

а - удельное сопротивление литой алюминиевой обмотки при расчетной температуре, принимаем а = 0,049 10-6 Ом м;

Ом;

rкл - активное сопротивление короткозамыкающих колец, вычисляемое по формуле (9.170)

;

Ом;

Ом.

Активное сопротивление фазы короткозамкнутой обмотки ротора, приведенное к обмотке статора, определяется по формуле (9.173)

;

Ом.

Приведенное активное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора в относительных единицах вычисляется по формуле

;

.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки статора x1 определяется по формуле (9.174)

, (9.4)

где f - частота питающей сети, f = 50 Гц;

п1 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

л1 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;

д1 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния П1 определяется по формуле приведенной в таблице 9.26 для рисунка 9.50 в, г, з

,

где h3 - высота проводников с учетом изоляции между ними, вычисляется по формуле

h3 = hп - 2 bиз - hш - b1/2

h3 = 31,3 - 2 0,4 - 1 - 9,3/2 = 24,5 мм;

h2 - высота занимаемая пазовым клином; т. к. проводники закрыты пазовой крышкой, то h2 = 0;

k' - коэффициент укорочения, зависящий от шага и определяемый по формуле (9.156)

;

;

k - коэффициент, зависящий от шага обмотки и определяемый по формуле (9.158)

;

;

.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния Л1 определяется по формуле (9.159)

;

.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния Д1 определяется по формуле (9.160)

,

где 1 - коэффициент, зависящий от числа пазов на полюс и фазу q = 5, укорочения шага обмотки 1 = 0,8, размерных соотношений зубцовых зон и воздушного зазора = 0,8 мм, определяется по формуле (9.176)

,

где ск - коэффициент скоса пазов, ск = 0;

к'ск - коэффициент, определяемый по рисунку 9.51, д, к'ск = 0,8;

;

.

По (9.4) получим

Ом.

Значение индуктивного сопротивления обмотки статора в относительных единицах определяется по формуле

;

.

Индуктивное сопротивление фазы обмотки ротора х2 вычисляется по формуле (9.177)

, (9.5)

где п2 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния стержня ротора;

л2 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния стержня ротора;

д2 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния стержня ротора.

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния п2 определяется по формуле приведенной в таблице 9.27 для рисунка 9.52, а

,

где kд - коэффициент, принимаемый в номинальном режиме равным единице;

h0 - высота паза, принимаемая равной 27,3 мм;

.

Коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния л2 определяется по формуле (9.178)

.

Коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния д2 определяется по формуле (9.180)

,

где 2 - коэффициент, рассчитываемый по формуле (9.181)

,

где z - коэффициент, определяемый по рисунку 9.51, а, z = 0;

;

.

Тогда по (9.5) получим

(Ом).

Приведенное к обмотке статора индуктивное сопротивление рассеяния фазы ротора определяется по формуле (9.183)

;

.

Приведенное индуктивное сопротивление фазы короткозамкнутого ротора в относительных единицах вычисляется по формуле

;

.

8. Расчет потерь

Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали (основные и добавочные), электрические потери, вентиляционные, механические и добавочные потери при нагрузке. Основные потери в стали рассчитываются только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора в режимах, близких к номинальному, очень мала и потери в стали ротора незначительны.

Потери в стали основные Pстосн, Вт, определяются по формуле (9.187) [1]

, (8.1)

где 1,0/50 - удельные потери по таблице 9.28 [1], для стали 2214 1,0/50=2 Bт/кг;

- показатель степени по таблице 6-24, для стали 2214; = 1,4;

Кда - коэффициент, учитывающий влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода; Кда = 1,6;

Кдz - коэффициент, учитывающий влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнитопровода; Кдz = 1,8;

ma - масса стали ярма статора;

mz1 - масса стали зубцов статора.

Масса стали ярма статора ma, кг, определяется по формуле (9.188) [1]

, (8.2)

где с - удельная масса стали; с = 7,8103 кг/м3;

кг.

Масса стали зубцов статора mz1 находится по формуле (9.189)

,

где hz1 - расчетная высота зуба статора; hz1 = 31,3 мм;

bz1 - ширина зубца статора, рассчитывается по формуле; bz1 = 7 мм;

кг.

По (8.1) получим

Вт.

Поверхностные потери в стали ротора приходящиеся на 1м2 рпов2 определяются по формуле (9.192)

,

где к02 - коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора на удельные потери; к02 = 1,4;

n - частота вращения двигателя; n = 1475 об/мин.

Bо2 - амплитуда пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками статора, находится по формуле (9.190)

,

где О2 - коэффициент определяемый по рисунку 9.53, б; О1 = 0,33;

Тл;

Вт/м 2.

Полные поверхностные потери в роторе Рпов2 определяются по формуле (9.194)

;

Вт.

Пульсационные потери в зубцах ротора Рпул2 определяются по формуле (9.200)

,

где Впул2 - амплитуда пульсации индукции в среднем сечении зубцов статора, находится по формуле (9.195)

;

Тл;

Масса зубцов mz2 стали ротора, находится по формуле (9.201)

,

где hZ2 - расчетная высота зубца ротора; hz2 = 30,3 мм;

bZ2 - ширина зубца ротора; bZ2 = 6,75 мм;

кг;

Вт.

Поверхностные и пульсационные потери в статорах двигателей с короткозамкнутым ротором с закрытыми пазами очень малы, так как в пазах ротора отсутствуют шлицы и пульсации индукции в воздушном зазоре над головками зубцов статора незначительны. Поэтому сумма добавочных потерь в стали РСТДОБ определяются по формуле (9.202)

;

Вт.

Полные потери в стали РСТ определяются по формуле (9.203)

;

Вт.

Механические потери Рмех определяются по формуле (9.210)

,

где КТ -коэффициент, который вычисляется по формуле

КТ = 1,3 • (1 - Da );

КТ = 1,3 • (1 - 0,445) = 0,721;

Вт.

Добавочные потери при номинальном режиме Рдобн определяются по формуле

;

Вт.

Ток холостого хода двигателя Ixx находится по формуле (9.217)

,

где Ixxa - активная составляющая тока холостого хода, определяется по формуле (9.218)

,

где Рэ1хх -электрические потери в статоре при холостом ходе, рассчитываются по формуле (9.219)

;

Вт;

А;

А.

Коэффициент мощности при холостом ходе cos() определяем по формуле (9.221)

;

.

9. Расчет рабочих характеристик

Рабочими характеристиками асинхронных двигателей называют зависимости мощности, тока, коэффициента мощности и КПД от скольжения.

Расчет характеристик базируется на системе уравнений токов и напряжений асинхронного двигателя, которому соответствует Г-образная схема замещения.

Активное сопротивление намагничивающего контура r12 определяем по формуле (9.184)

;

Ом.

Реактивное сопротивление намагничивающего контура х12 вычисляется по формуле (9.185)

;

Ом.

Определим угол по формуле (9.222)

;

град

Так как < 1 град, то для определения коэффициента c1, можно использовать приближенную формулу (9.223)

;

.

Активная составляющая тока синхронного холостого хода Iоа определяется по формуле (9.226)

;

А.

Реактивная составляющая тока синхронного холостого хода IОР определяется по формуле

...