Электромагнетизм и волны

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Электростатика

Электрический заряд - это свойство некоторых частиц, характеризующее их способность к особому типу взаимодействия, называемому электромагнитным взаимодействием. Ничего более конкретного сказать нельзя, т.к. по сути, мы не знаем, что такое электрический заряд. Это некое неотъемлемое свойство, присущее частицам, подобно психике у человека Что нам известно об электрических зарядах?

1) Различают заряды двух типов - положительные и отрицательные.

2) Разноименные заряды притягиваются, одноименные - отталкиваются.

3) Наименьший отрицательный заряд - это заряд электрона (е = 1,610¹⁹Кл), положительный - протона (+е). Заряды любых тел всегда дискретны и кратны заряду электрона. Так как число заряженных частиц в телах огромно, а размеры частиц очень малы, в большинстве случаев можно говорить о непрерывном распределении зарядов в телах. Существуют также частицы - кварки - с зарядами 1/3 еи 2/3е, но это виртуальные частицы, которые не могут длительное время находится в свободном состоянии.

4) Закон сохранения электрического заряда: «В замкнутой (электрически изолированной) системе суммарный заряд остается постоянным».

5)Электрический заряд является инвариантом, иначе говоря, величина заряда остается одной и той же, независимо от того, движется он в какой либо системе отсчета или покоится.

2. Электростатическое поле в вакууме

Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными сферами (шарами) прямо пропорциональна величинам их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. В общем случае кулоновская сила - это двойной векторный интеграл, который можно взять только в некоторых простейших случаях.

Кулоновская (электростатическая) сила. В таком виде закон Кулона применим только для двух точечных зарядов, сфер (шаров),

()

r - расстояние между центрами сфер (шаров).

векторная форма, знак силы () зависит от выбора направления радиус-вектора

называется «коэффициент в СИ в законе Кулона»,

_о 8,8510¹² (Кл²/Н.м²) - электрическая постоянная

В качестве примера вычисления кулоновского взаимодействия заряженных тел рассмотрим силу, с которой действует тонкий стержень длиной L, заряженный с линейной плотностью заряда (Кл/м) , на точечный заряд q_о, находящийся на расстоянии а от конца стержня. (см. рис.). (Полем на концах стержня пренебрегаем)

Таблица 1

	выделим в стержне элементарный заряд dq,
	сила взаимодействия между зарядом qо и элементарным зарядом dq стержня
	сила взаимодействия между стержнем и точечным зарядом

Заряды, сообщаемые телам, распределяются неравномерно. В металлах заряды распределяются всегда по поверхности; в тех местах, где кривизна поверхности большая, там больше скапливается зарядов (см. дальше). Для характеристики распределения зарядов используются:

Линейная плотность заряда - эта заряд, приходящийся на единицу длины заряженного тела.

(Кл/м)

Поверхностная плотность заряда - это заряд, приходящийся на единицу площади поверхности заряженного тела

(Кл/м²)

Объемная плотность заряда - это заряд, приходящийся на единицу объема заряженного тела

(Кл/м³)

Электростатика изучает электрические поля, создаваемые заряженными телами, в которых распределение зарядов не меняется с течением времени. В электростатике используется модель - точечный заряд - это заряженное тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с другими размерами в данной задаче. Кроме того, вводится понятие - пробный заряд - это заряд, вносимый в поле другого заряженного тела, и при этом не влияющий на это поле. Это можно перефразировать (не очень научно) так: один заряд создает поле, а другой в этом поле находится и не влияет на поле. Именно такой подход используется при решении большинства задач. В действительности, существует явление электрической индукции, т.е. взаимное влияние заряженных тел друг на друга (см. ниже).

Вокруг заряженных тел существует электрическое поле, которое характеризуют напряженностью Е и потенциалом (см. ниже).

(Н/Кл=В/м)

Напряженность (вектор) - силовая характеристика электрического поля, по смыслу - это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля.

Рис. 1

Используя закон Кулона, можно найти напряженность поля точечного заряда;



q заряд, создающий поле, q_o пробный заряд, вносимый в это поле.

Работа по переносу заряда в электростатическом поле.

Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Это выражение может быть использовано всегда, тогда как формула () применима только для точечных зарядов, сфер и шаров.

Пусть точечный заряд q переносится в поле, создаваемом другим точечным зарядом q_о. Найдем работу, необходимую для переноса q из положения с радиус-вектором r₁ в положение с радиус-вектором r₂. (см. рис.).

Таблица 2

	полная работа по переносу заряда q в электрическом поле, - угол между вектором Е и вектором перемещения dl
	Сведем подынтегральное выражение к одной переменной r, используя выражение для напряженности поля заряда qо и связь между перемещением dl и приращением радиус-вектора dr. Интегрируя, найдем выражение для работы.

Из этой формулы следует очень важный вывод: работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением переносимого заряда.



Работа в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю

Из механики известно, что силовое поле, работа в котором определяется только начальным и конечным положениями тела, называется консервативным. Следовательно, электростатическое поле является консервативным или чаще говорят, потенциальным Линейный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией. Отсюда следует:

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Циркуляция вектора напряженности электрического поля 0 (см. дальше в тексте) Это является условием потенциальности поля.

Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля - потенциал .

Потенциал (скаляр) - энергетическая характеристика электростатического Различают электростатическое (потенциальное) и электрическое (вихревое) поля, оба поля характеризуют напряженностью Е, потенциал - характеристика электростатического поля . поля по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность ().

(В = Дж/Кл)

Разность потенциалов - это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2

Найдем связь между напряженностью и потенциалом.

Таблица 3

	работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии
dx , перемещение	выразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим:
()	связь между Е и в дифференциальной форме для одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты х (х)
	В трехмерном случае, когда потенциал является функцией (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е вектор):
	(«набла») другое обозначение градиента (модуль вектора Е)	Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.

Градиент - это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае - потенциала). grad или - это краткое обозначение математической операции: В одномерном случае градиент напряженности d / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.

«» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Из приведенных выражений, зная (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию - интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости

Е и только от одной переменной х. Из формулы () находим:

()

Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х)

3. Графическое изображение электростатического поля

Электростатическое поле удобно изображать графически с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Рис. 2

Силовая линия - это линия, в каждой точке которой касательная совпадает с направлением вектора напряженности (см. рис.). Силовым линиям придают направление стрелкой. Свойства силовых линий:

1) Силовые линии непрерывны. Они имеют начало и конец - начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2) Силовые линии не могут пересекаться друг с другом, т.к. напряженность - это сила, а две силы в данной точке от одного заряда не могут быть.

3) Силовые линии проводят так, чтобы их количество через единичную перпендикулярную площадку было пропорционально величине напряженности.

4) Силовые линии «выходят» и «входят» всегда перпендикулярно поверхности тела.

5) Силовую линию не следует путать с траекторией движущегося заряда. Касательная к траектории совпадает с направлением скорости, а касательная к силовой линии - с силой и, следовательно, с ускорением.

Эквипотенциальной поверхностью называют поверхность, в каждой точке которой потенциал имеет одинаковое значение = const.

Силовые линии всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Докажем это. Пусть вдоль эквипотенциальной поверхности перемещается точечный заряд q. Элементарная работа, совершаемая при этом равна dA=qEcosdl = qd = 0, т.к. d = 0. Поскольку q ,E и dl 0, следовательно cos = 0 и = 90^о .

Рис. 3

На рисунке 3 изображено электростатическое поле двух одинаковых точечных зарядов. Линии со стрелками - это силовые линии, замкнутые кривые - эквипотенциальные поверхности.

В центре осевой линии, соединяющей заряды напряженность равна 0. На очень большом расстоянии от зарядов эквипотенциальные поверхности становятся сферическими.

На этом рисунке 4 показано однородное поле - это поле, в каждой точке которого вектор напряженности остается постоянным по величине и направлению Эквипотенциальные поверхности - это плоскости, перпендикулярные силовым линиям. Вектор напряженности всегда направлен в сторону убывания потенциала.

Рис. 4

4. Принцип суперпозиции

На основе опытных данных был получен принцип суперпозиции (наложения) полей: «Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность и потенциал результирующего поля складываются независимо, т.е. не влияя друг на друга». При дискретном распределении зарядов напряженность результирующего поля равна векторной сумме, а потенциал алгебраической (с учетом знака) сумме полей, создаваемых каждым зарядом в отдельности. При непрерывном распределении заряда в теле векторные суммы заменяется на интегралы, где dE и d- напряженность и потенциал поля элементарного (точечного) заряда, выделенного в теле. Математически принцип суперпозиции можно записать так.

Таблица 4

		при дискретном распределении зарядов	принцип суперпозиции
		при непрерывном распределении зарядов

В качестве примера получения выражения для напряженности поля с помощью принципа суперпозиции найдем напряженность поля тонкого стержня конечной длины, равномерно заряженного с линейной плотностью заряда

Выберем бесконечно малый элемент dl стержня с зарядом dq. Поскольку напряженности от различных элементов направлены по-разному, введем оси проекций х и у. Интегрируя, найдем результирующие напряженности Е_х и Е_у.

Таблица 5

	dE- напряженность от элемента стержня dl с зарядом dq = dl, dEх и dEy - проекции dE на направления х и у.
	Чтобы проинтегрировать, сведем к одной переменной
	длина дуги АС при малых углах, она же из треугольника (А, С, dl)
		Модуль напряженности

Для бесконечно длинной нити ₁ 0, ₂ 180^о, следовательно, Е_у = 0 и Е = Е_х (cos180^o = 1),

r - расстояние от точки, в которой определяется напряженность, до нити.

Этот пример показывает, что вычисление напряженности полей представляет собой достаточно сложную задачу даже в нашем случае, когда мы не учитывали поле вблизи концов стержня.

Основной задачей электростатики является вычисление полей заряженных тел. Найти напряженность поля заряженного тела можно с помощью:

1) принципа суперпозиции - это сложная математическая задача, решаемая только в некоторых простых случаях или

2) теоремы Гаусса, которая упрощает расчеты, но только в случае бесконечной плоскости, бесконечной нити (цилиндра) или сфер и шаров (см. ниже).

Теорема Гаусса.

Сначала введем понятие «поток вектора» - это скалярная величина

Таблица 6

(Нм2/Кл = Вм)	элементарный поток вектора напряженности Е, n - нормаль к площадке, dS - элементарная площадка - это такая малая площадка, в пределах которой Е = const; Еn - проекция вектора Е на направление нормали n
	поток вектора напряженности через конечную площадку S
	через замкнутую поверхность S
	при дискретном распределении зарядов	Теорема Гаусса: «Поток вектора напряженности через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, охватываемых этой поверхностью, деленной на о» (о - электрическая постоянная)
	при непрерывном распределении зарядов

6. Применение теоремы Гаусса

Чтобы найти напряженность с помощью теорем Гаусса, нужно взять интеграл. А как его взять, если мы Е еще только пытаемся найти? Кроме того, под интегралом «мешает» cos. Надо суметь выбрать такую замкнутую поверхность (ее удобно называть гауссовой), в каждой точке которой было бы Е = const, и cos = const. Тогда в левой части теоремы Е и cos можно будет вынести из-под знака интеграла. Поэтому практически теорему Гаусса можно применить только в следующих случаях: сфера, шар, длинная нить, длинный цилиндр, бесконечная плоскость.

1) Сфера, заряженная с поверхностной плотностью заряда (Кл/м²)

Рассмотрим области: 1) вне сферы () и внутри ее (). Выберем поверхности: 1) S₁ и 2) S₂ - обе поверхности - сферы, концентрические с заряженной сферой. Сначала найдем потоки вектора Е через выбранные поверхности, а затем воспользуемся теоремой.

Таблица 7

()	Потоки вектора Е через S1 () и S2. () En, = 0, cos = 1.
()	по теореме Гаусса; 2 = 0, т.к. S2 не охватывает никаких зарядов. Приравнивая потоки из () и (), найдем E(r).
q = 2R2 - полный заряд сферы	Вне сферы поле такое же, как поле точечного заряда. На границе сферы происходит скачок напряженности.

2)Тонкая длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда (Кл/м)

В этом случае «гауссова» поверхность - соосный с нитью цилиндр длиной l.

Сначала найдем поток, потом воспользуемся теоремой Гаусса.

Таблица 8

	Разобьем поверхность цилиндра на боковую и две торцевых. Для боковой cos = 1, для торцевых cos = 0.
	по теореме Гаусса; охватываемый заряд - это отрезок нити длиной l. Приравнивая и сокращая, получим E(r).

3) Тонкостенный длинный цилиндр, заряженный:

1) с линейной плотностью заряда или

2) с поверхностной плотностью заряда .

Этот пример аналогичен предыдущему. Выбираем гауссову поверхность в виде соосного цилиндра, разбиваем поверхность на боковую и две торциальные. В первом случае при заданной линейной плотности получим такую же формулу, как идля длинной нити. Во втором случае охватываемый заряд равен (2Rl) и формула для E несколько иная, хотя зависимость от r - та же.

Рис. 5

4) Плоскость, бесконечно протяженная, заряженная с поверхностной плотностью заряда .

Выберем гауссову поверхность S в виде цилиндра, перпендикулярного заряженной плоскости. Высота цилиндра (2х/2). Не обязательно брать цилиндр, можно взять любую призму, важно, чтобы ее образующие были перпендикулярны торцевым сечениям и самой заряженной плоскости. Разобьем поверхность на боковую и две торцевых.

Таблица 9

	поток через Sбок = 0, т.к. En, = 90о и cos = 0
	Sзаштрих - площадка с зарядом, охватываемым цилиндром
	S заштрих = S торц, т.к. образующие цилиндра перпендикулярны заряженной плоскости. Поле протяженной плоскости - однородное и не зависит от расстояния

5) Две плоскости, параллельные, разноименно заряженные (плоский конденсатор). В этом случае напряженность поля можно найти по принципу суперпозиции, зная напряженность поля одной плоскости:

Таблица 10

A) ЕА = Е2 Е1 = 0 B) ЕВ = Е2 + Е1 = /о C) ЕС = Е1 Е2 =0
Поле плоского конденсатора можно считать однородным с достаточной степенью точности, если расстояние между пластинами значительно больше размеров пластин.

7. Потенциалы полей различных заряженных тел

Будем рассматривать только случаи, когда напряженность и потенциал зависят только от одной координаты х или радиальной координаты r для сферически или цилиндрически симметричных тел. Разность потенциалов связана с напряженностью в этом случае как (см. формулу ()):

 ()

Связь разности потенциалов с напряженностью для случая одной переменной х или r (математически это уравнение однотипно с () при замене х r)

Из уравнений () или () можно найти разность потенциалов, если известна функция Е(r) или Е(r). Чтобы получить формулу для потенциала, следует выбрать уровень нулевого потенциала (так же, как в случае потенциальной энергии - см. механику). Обычно принимают = 0 на бесконечности, но для поля нити это невозможно (см. ниже).

1) Точечный заряд.

Подставим в формулу () выражение для напряженности поля точечного заряда. 1 и 2 - любые две точки на радиальной оси координат r. Примем ₁ = 0 при

r₁ , заменим ₂ , r₂ r получим (r).

(при = 0)

Рис. 6

2).Сфера радиуса R, заряженная с поверхностной плотностью заряда (Кл/м²).

Полный заряд на сфере q = 4R² . Будем рассматривать две области:1) выбираем две любые точки 1 и 2 в этой области и 2) также выбираем две любые точки уже в этой области. Потенциал должен быть непрерывной функцией, в отличие от напряженности он не может иметь разрывов в данной точке, т.к. по смыслу - потенциальная энергия единичного положительного заряда, а двух энергий у одного заряда в одной точке данного поля не может быть.

Таблица 10

	Подставим в () Е поля сферы. Для получается та же формула, что и для поля точечного заряда.
(при = 0)

3)Бесконечно длинная нить, заряженная с линейной плотностью заряда .

Выберем на оси радиальных координат r две любые точки с координатами r₁ и r₂. (см. рис. 7). Подставим в () напряженность поля длинной нити и проинтегрируем.



Рис. 7

Таблица 11

	В этом случае принять = 0 на бесконечности нельзя (см. график ln x), поэтому выбираем = 0 в некоторой произвольной точке с координатой ro. Т.е. примем 1 = 0 при r1 = r0, заменим 2 , r2 r получим (r)
= 0 при r = r0

4)Бесконечно протяженная плоскость, равномерно заряженная с поверхностной плотностью заряда (Кл/м²). Выберем на оси координат х две произвольные точки х₁ и х₂ .). Используем формулу связи Е и (), подставим выражение для напряженности поля бесконечной плоскости.

Таблица 12

	Чтобы получить выражение для потенциала примем 1) 1 = 0 при х1 = 0 и 2) 1 = 0 при х1 = d (d - произвольная точка на оси х)
1) = 0 при х = 0 2) = 0 при х = d

Следует иметь в виду, что формулы для Е и в случаях плоскости, нити, цилиндра применимы только на расстояниях от них, существенно меньших размеров этих тел. В действительности при учете краевых эффектов поля становятся более сложными.

Во всех случаях, задавая нулевой уровень потенциала = 0 в различных точках, мы можем получить сколько угодно формул для потенциала данного поля. Потенциальные кривые (или прямые), т.е. графики (r)или (х) при этом будут перемещаться по вертикали параллельно самим себе. В принципе, неважно, где выбрать нулевой уровень потенциала, т.к. во всех задачах имеет значение не сам потенциал, а его изменение

Так как потенциал - скалярная величина, а напряженность - вектор, то значительно проще найти сначала зависимость (r) или (х), затем дифференцируя, получить формулу для Е(r)или Е (х).

В качестве примера найдем потенциал поля на оси тонкого кольца, равномерно заряженного с линейной плотностью , а затем Е (х).Для этого выделим в кольце бесконечно малый элемент dl с зарядом dq = dl (см. рис.) В некоторой точке A потенциал складывается из потенциалов, создаваемых всеми элементами кольца.

Таблица 13

	потенциал поля элементарного заряда dq ( = 0)
	«суммируя» (интегрируя) потенциалы от всех элементов кольца, получим формулу для (х).
	Дифференцируя по х, найдем напряженность Е(х)

8. Распределение зарядов в проводниках

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов. Положительно заряженные - это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные - электроны, свободно перемещающиеся по проводнику. Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Если проводник полый, то на его внутренних поверхностях нет зарядов. Это используют для полной передачи заряда от одного проводника другому (см. рис. 8).

Рис. 8

Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту. Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

В электростатике рассматривается стационарное, неизменное распределение зарядов. Условием стационарности является равенство нулю напряженности поля внутри проводника: Е = 0. Если бы напряженность не была равна нулю, это создало бы электрические силы, вызывающие направленное перемещение электронов, т.е. электрический ток.

Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника. Докажем это. Возьмем два шара радиусами R₁ и R₂, заряженные зарядами q₁ и q₂ , соответственно. Соединим их проволочкой. Заряды будут перемещаться с одного шара на другой до тех пор, пока потенциал всей системы не станет одинаковым. Влиянием проволочки будем пренебрегать.

Таблица 14

	потенциалы заряженных сфер до их соединения
	после соединения шаров - общий потенциал равен , полученное соотношение можно записать как:
R = const 1/R	Заряд распределяется по поверхности так, что его поверхностная плотность обратно пропорциональна радиусу кривизны поверхности

Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 9). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда будем считать постоянной.

Рис. 9

Таблица 15

	Разобьем интеграл потока на три: по боковой, по нижней торцевой и по верхней торцевой поверхностям. Первый интеграл = 0, т.к. cos = 0, второй интеграл = 0, т.к. Е = 0. Получим:
	Т.к. заштрихованная площадь равна верхней торцевой площади, то напряженность поля непосредственно у самой поверхности оказывается пропорциональной поверхностной плотности заряда.

Таким образом, чем более искривлена поверхность заряженного проводника, тем больше скапливается на ней зарядов и тем больше оказывается напряженность поля в этом месте. На рис.показаны силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля заряженного тела. Наибольшая напряженность получается у острых выступов поверхности. Это приводит к так называемому «стеканию зарядов». В действительности из-за высокой напряженности вблизи острия возникают сложные явления: могут ионизироваться молекулы воздуха, дипольные молекулы втягиваются в область более сильного поля, в результате скорость потока частиц от острия оказывается большей, и образуется «электрический ветер». Этот ветер может привести во вращение легкое колесо, находящееся вблизи острия. Воздух становится проводящей средой, возникает разряд, вблизи острых концов часто наблюдается свечение. Поэтому всем деталям в электроустановках, находящихся под высоким напряжением, придают закругленную форму и делают их поверхности гладкими.

9. Проводники в электростатическом поле

При внесении незаряженного проводника во внешнее электростатическое поле на его поверхности появляются заряды. Явление перераспределения зарядов в проводнике при внесении его во внешнее электростатическое поле, называется электростатической индукцией (наведением зарядов, электризацией посредством наведения).

Рис. 10

Если в поле внести незаряженный металлический проводник из двух контактирующих частей, на их поверхностях возникнут индуцированные заряды. Если эти части развести с помощью изолирующих ручек, то каждая часть окажется заряженной соответствующим зарядом (см. рис.). При этом напряженность поля внутри проводников всегда равна нулю.

Рис. 11

2) Незаряженный проводник, внесенный в электростатическое поле искажает поле (см. рис. линии со стрелками - силовые линии внешнего однородного поля; перпендикулярные им линии - это эквипотенциальные поверхности; - обозначены наведенные заряды).

Рис. 12

3) Величина наведенного (индуцированного) заряда всегда меньше величины наводящего заряда. Только в случае, когда наводящий заряд находится внутри металлической полости, наведенный заряд оказывается таким же по величине, но при этом поверхностная плотность зарядов оказывается различной. На рисунке: точечный заряд окружен незаряженным металлическим полым телом. И внутренняя и внешняя поверхности сферические, но центры их смещены. На внешней поверхности индуцированный заряд распределяется равномерно, а на внутренней - сложным образом.

4) Наведенные заряды влияют на электрическое поле наводящих зарядов.

5). Индуцированный заряд возникает и на уже заряженном теле. Если рядом находятся два положительных заряда +Q и +q, они должны отталкиваться. Но наведенный отрицательный заряд на одном из зарядов может оказаться большим, чем его собственный заряд, и заряды будут притягиваться друг к другу.

10. Электроемкость

Все проводники обладают свойством накапливать электрические заряды. Это свойство называется электроемкостью. Количественная характеристика этого свойства также называется электроемкостью Будем употреблять для краткости слово «емкость» и обозначается С. Различают электроемкость уединенного проводника (собственная емкость), находящегося вдали от других проводников, и взаимную емкость системы из двух и более проводников.

Емкость уединенного проводника (собственная емкость) - численно она равна тому заряду, который нужно сообщить проводнику, чтобы изменить его потенциал на единицу

 (фарада) (Ф = Кл/В)

Взаимная емкость конденсатора (состоящего из 2-х обкладок) численно она равна тому заряду, который нужно сообщить конденсатору, чтобы изменить разность потенциалов между обкладками на единицу

Фарада - единица измерения емкости в СИ является чрезвычайно большой величиной. Так, емкость земного шара примерно 710⁴ Ф, поэтому обычно пользуются микро-, нано- и пикофарадами.

Собственная емкость зависит только от формы и размеров проводника и от диэлектрических свойств окружающей среды (вакуум, воздух, керосин,…) и не зависит ни от материала проводника (Fe, Cu, Al,…), ни от того, заряжен он или нет.Подумайте над вопросом: проводник заряжен зарядом 1 мкКл. Во сколько раз изменится его емкость, если заряд увеличить до 5 мкКл? Каждый уединенный проводник обладает «своей» емкостью, если, например, изогнуть кусок проволоки или сделать вмятину в шарике, их емкость изменится.

Вычисление емкости представляет собой сложную математическую задачу, и если проводник имеет сложную конфигурацию, то аналитически эта задача не решается.

Вычислим электроемкость уединенной сферы (шара).

Потенциал заряженной сферы (шара); подставим, получим:

Емкость сферы (шара); в вакууме зависит только от радиуса сферы (шара)

Взаимная емкость также зависит от формы и размеров проводников и, кроме того, от их взаимного расположения. Система из двух проводников называется конденсатором в том случае, когда расстояние между ними достаточно мало, и электрическое поле (когда они заряжены) сосредоточено в основном между проводниками. Сами проводники при этом называют обкладками. Вычислить емкость такой системы можно для обкладок простей формы: плоских, сферических и цилиндрических (без учета краевых эффектов).

Вычислим емкость плоского конденсатора - это две металлические параллельные пластины (обкладки) одинаковых размеров, разделенные слоем диэлектрика (вакуум, воздух и др.). Если расстояние между пластинами значительно меньше размеров пластин: d L, H, поле между пластинами можно считать однородным. В действительности вблизи краев пластин поле неоднородно (см. рис., на котором показана половина плоского конденсатора, линии со стрелками - это силовые линии, без стрелок - эквипотенциальные поверхности). Учесть эти краевые эффекты трудно.

Таблица 16

	q - заряд на обкладке конденсатора; - разность потенциалов для однородного поля; S - площадь пластин. Подставим в ():
	емкость плоского конденсатора

Цилиндрический конденсатор. Это два соосных металлических цилиндра, в промежутке между которыми - диэлектрик (вакуум, воздух и др.). Длина цилиндров-обкладок l, радиусы R и r (см. рис.). Если сообщить внутренней обкладке заряд +q, на внешней обкладке индуцируются заряды q и +q, положительный заряд с внешней поверхности наружной обкладки уводится в землю. Поле конденсатора в основном сосредоточено между обкладками, если расстояние между ними (R r) l. Краевые эффекты не учитываем.

Таблица 17

	разность потенциалов между обкладками, - линейная плотность заряда, q - заряд на всей длине l. Подставив в (), получим:
	емкость цилиндрического конденсатора длиной l

Сферический конденсатор. Это две металлические концентрические сферы, разделенные сферическим слоем диэлектрика. Если внутренней обкладке сообщить заряд +q, на внутренней поверхности внешней обкладки индуцируется заряд q, а на внешней ее поверхности +q. Этот заряд отводится в землю за счет заземления (см. рис.). Поле такого конденсатора сосредоточено только между обкладками.

Таблица 18

	разность потенциалом между обкладками. Подставив в (), получим:
	емкость сферического конденсатора

При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить (см. ниже - диэлектрики):

_{0 0}

11. Соединения конденсаторов

Конденсаторы можно соединять параллельно или последовательно, или смешанным образом: часть параллельно, часть последовательно. При параллельном соединении емкость системы увеличивается и становится равной сумме емкостей. При последовательном соединении емкость системы всегда уменьшается. Последовательное соединение применяют не для уменьшения емкости, а главным образом для уменьшения разности потенциалов на каждом конденсаторе, чтобы не было пробоя конденсатора.

Введем более простое обозначение для разности потенциалов. Иногда U называют напряжением, это устаревший термин. Напряжение U = IR - это произведение силы тока на сопротивление (см. ниже - ток), а через конденсатор ток идти не должен. Если происходит пробой диэлектрика, конденсатор приходится выбрасывать.

Таблица 19

	запишем формулу () для каждого конденсатора и для всей системы (заменив U); подставляя q в последнюю формулу, получим: С паралл=С1 + С2 Обобщим на случай 3-х и более конденсаторов	параллельное соединение
	емкость системы при параллельном соединении конденсаторов (i=1,2,…,n) n - число конденсаторов
	Заряды на всех обкладках по величине одинаковые. Запишем формулы аналогично предыдущему случаю, произведем те же действия и найдем	последовательное соединение
		для 2-х конденсаторов
	емкость системы при последовательном соединении конденсаторов

12. Электростатика в веществе

Диполь, его поле.

Диполем называется система, состоящая из двух одинаковых по величине, но различных по знаку зарядов q, расположенных на определенном расстоянии l друг от друга. Если это расстояние не меняется, диполь называют жестким. Если расстояние меняется пропорционально напряженности внешнего поля, диполь называют упругим.

Изучение поля диполя и его поведения во внешнем электрическом поле имеет большое значение, так как диполь может служить моделью молекул. На легких частицах, оказавшихся в электрическом поле, возникают индуцированные заряды, и частицы становятся диполями. С помощью достаточно большого количества таких частиц можно наблюдать силовые линии поля, т.к. частички-диполи будут располагаться по силовым линиям поля.

Диполь характеризуют дипольным (электрическим) моментом (см. рис.):

Дипольный (электрический) момент диполя - это вектор, проведенный от отрицательного заряда к положительному

Рис. 13

Для определения потенциала и напряженности Е поля диполя можно воспользоваться принципом суперпозиции:

Таблица 20

()	Электростатическое поле диполя имеет сложный вид (см. рис.): a) эквипотенциальные поверхности, b) силовые линии (половина поля)
- расстояния от точки поля 0, для которой определяются и Е, до зарядов, - единичные векторы, взятые в этих направлениях (см. рис. ниже).

Из формулы () можно получить потенциал поля диполя для расстояний r, существенно превышающих размер диполя. Для этого в формуле () приведем к общему знаменателю, примем r₁r₂ r², (r₁ - r₂ ) = lcos и введем .

Таблица 21

при r l	потенциал и напряженность поля диполя на больших расстояниях от него

Формулу для Е (без вывода) приводим только для того, чтобы отметить, что и потенциал, и напряженность поля диполя убывают быстрее ( 1/ r² , E 1/r³), чем в случае одиночного заряда ( 1/r, Е 1/r²).

Поведение диполя во внешнем электрическом поле.

Однородное поле. Внесем диполь в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью Е. На заряды диполя будут действовать силы F₁ = F₂ = qE . Разложим их на составляющие F₁, F₁ и F₂, F₂ (см.рис. 14). Составляющие F₁ и F₂ стремятся растянуть диполь, а составляющие F₁ и F₂ создают вращающие моменты и поворачивают диполь (по часовой стрелке) до тех пор, пока он не расположится вдоль силовой линии.

Рис. 14

М₁ = М₂ - вращающие моменты (моменты сил), векторы моментов направлены от нас чертежу; результирующий момент равен М = М₁ + М₂= 2qE(l/2)sin. Учитывая, что р_эл = ql, получим:

Вращающий момент (момент сил), действующий на диполь во внешнем поле в скалярной и векторной формах



Таким образом, в однородном внешнем электрическом поле диполь одновременно будет растягиваться и поворачиваться до тех пор, пока не окажется в положении равновесия, при этом его дипольный момент станет параллельным вектору напряженности внешнего поля.

Неоднородное поле. В этом случае на положительный и отрицательный заряды диполя будут действовать неодинаковые силы (на рис. F₂ F₁). Найдем выражение для силы, действующей на диполь для случая, когда напряженность зависит только от одной переменной х. Пусть поле характеризуется градиентом dE/dx. Найдем результирующую силу F=F₂ F₁.

Таблица 22

	изменение напряженности на отрезке lcos, - угол между векторами рэл и Е
	результирующая сила Силы F2 и F1 направлены по касательным к силовым линиям , а не горизонтально, как показано на рис., но мы будем этим небольшим различием пренебрегать. и дипольный момент; подставляя, получим:
	сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле

Таким образом, в неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля.

Работа по повороту диполя в однородном внешнем электрическом поле.

Если внести диполь в однородное электростатическое поле так, что его дипольный момент будет составлять угол с вектором напряженности поля Е, силы поля F будут поворачивать диполь (на рис. - по часовой стрелке) до достижения им положения равновесия.

Таблица 23

	работа при вращательном движении, М - вращающий момент, - угол поворота
	работа по повороту диполя в однородном внешнем электростатическом поле

Если диполь из положения равновесия повернуть так, что между дипольным моментом и вектором напряженности внешнего поля образуется угол , диполь получит запас потенциальной энергии W_пот. Так как работа равна убыли потенциальной энергии, то в общем случае получим:

Изменение потенциальной энергии диполя во внешнем электростатическом поле

Потенциальная энергия диполя во внешнем поле. Для определения константы надо принять некоторое положение диполя за нулевое (какое хочешь). Скобки в формуле - скалярное произведение указанных векторов.

13. Поляризация диэлектриков

Все вещества состоят из нейтральных атомов или молекул. И в атоме, и в молекуле поровну отрицательно заряженных частиц (электронов) и положительно заряженных ядер. В тех веществах, которые образуют металлические кристаллы, от каждого атома (или молекулы) отрываются по 1-2 электрона, атомы становятся ионами, образуя кристаллическую решетку, а электроны свободно перемещаются по всему кристаллу. Эти электроны называют свободными зарядами. Такие вещества называют металлическими проводниками, они хорошо проводят электрический ток.. Существуют также жидкие проводники, но мы их рассматривать не будем. Другие твердые вещества образуются из нейтральных молекул, они практически не проводят электрический ток и их называют диэлектриками (а в электротехнике - изоляторами). Молекулы, особенно многоатомные, имеют сложное строение: ядра атомов в данной молекуле колеблются на определенных равновесных расстояниях друг от друга, вокруг них движется большая часть «своих» электронов, а часть электронов становятся «общими», и движутся вокруг всех ядер данной молекулы. Эти общие электроны как-бы цементируют атомы, и образуется молекула. Все виды молекул, из которых состоят диэлектрики, можно отнести к двум типам: полярные молекулы и неполярные молекулы. У неполярных молекул центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают. У полярных эти центры смещены относительно друг друга, и полярная молекула представляет собой диполь. Примером полярной молекулы является молекула воды (см. рис. 15).

электрический заряд проводник конденсатор



Рис. 15

Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы. При снятии внешнего поля поляризация практически мгновенно исчезает. В зависимости от того, из какого типа молекул состоит диэлектрик различают следующие типы поляризации.

Деформационная (электронная) поляризация наблюдается для веществ с неполярными молекулами. При внесении такого диэлектрика во внешнее электрическое поле, его молекулы растягиваются и образуют диполь с дипольным моментом р_эл. При не очень сильных внешних полях р_эл оказывается пропорциональным напряженности поля Е: р_эл Е и можно записать.

Индуцированный дипольный момент одной молекулы неполярного диэлектрика

 - коэффициент поляризуемости (поляризуемость) молекулы

Примерами веществ, для которых наблюдается деформационная поляризация, являются: водород Н₂, парафин, ССl₄ и др.

2) Ориентационная (дипольная) поляризация наблюдается для веществ с полярными молекулами. На рис. 16 полярные молекулы символически показаны в виде диполей. При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически. Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью _связ. Средний дипольный момент молекул р из-за влияния теплового движения оказывается не равным собственному дипольному моменту молекулы р₀. Для не очень сильных внешних полей расчеты дают формулу:

Рис. 16

Средний дипольный момент одной полярной молекулы во внешнем электрическом поле

р₀ -собственный дипольный момент молекулы

К веществам с полярными молекулами относятся вода, HCl, NH₃, CO и др.

3) Существует еще один тип поляризации диэлектриков - ионная поляризация. Например, кристалл NaCl представляет собой вдвинутые друг в друга решетки из положительных и отрицательных ионов. Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой. Мы не будем подробно рассматривать этот тип поляризации.

14. Характеристики электрического поля в диэлектриках и их диэлектрических свойств

Поляризация диэлектриков характеризуется физической величиной, называемой вектором поляризации (Р):

(Кл/м²)

Здесь: p_i - дипольный момент молекулы, V - объем диэлектрика. Вектор поляризации по смыслу представляет собой векторную сумму дипольных моментов всех молекул в единице объема диэлектрика.

Найдем связь величины вектора поляризации Р с поверхностной плотностью связанных зарядов _связ. Пусть кусок диэлектрика в форме параллелепипеда с боковой поверхностью S и длиной L помещен во внешнее поле с напряженностью Е. На его поверхности образуются связанные заряды.

Таблица 24

	полный заряд на поверхности S
	дипольный момент всего куска диэлектрика и его объем
	подставляя и сокращая, получим связь Р с связ. Запишем в виде:
	Таким образом: нормальная составляющая вектора поляризации (Рn) численно равна поверхностной плотности связанных зарядов

Из опыта следует, что для многих диэлектриков при не очень сильных полях, вектор поляризации прямо пропорционален напряженности внешнего поля;

- коэффициент пропорциональности - называется диэлектрической восприимчивостью диэлектрика, она зависит от плотности диэлектрика и температуры ( - греческая буква «хи»).

Поместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда _своб, кусок диэлектрика так, чтобы его поверхность была перпендикулярна силовым линиям поля. На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью _связ. Напряженность поля конденсатора Е₀, напряженность поля связанных зарядов Е. В соответствии с принципом суперпозиции:

Таблица 25

	результирующее поле внутри диэлектрика
	напряженность поля связанных зарядов; подставим в () и, учтя (), получим:
или	- диэлектрическая проницаемость - безразмерная величина, показывающая, во сколько раз уменьшается напряженность поля внутри диэлектрика по сравнению с вакуумом. Для газов использовать неудобно, т.к. она очень мало отличается от единицы (для воздуха = 1,000576), поэтому для газов чаще используют .

 = 1 - вакуум

1 - воздух, газы

1 для всех диэлектриков

Электрическое поле в диэлектриках характеризуют также вспомогательным вектором D:

вектор электрической индукции (электрического смещения)

Вектор D физического смысла не имеет, но он удобен в случае, когда линии напряженности внешнего поля перпендикулярны поверхности диэлектрика. В этом случае D в вакууме и в диэлектрике имеет одно и то же значение: D = D_0.. На границе двух диэлектриков силовые линии преломляются. При этом для вектора Е совпадают касательные составляющие, а отношение нормальных составляющих равно отношению диэлектрических проницаемостей. Для вектора D -наоборот (см. учебник).

Векторы напряженности E, электрической индукции D и поляризации P связаны между собой соотношением:

Эту формулу можно получить, подставив в () выражения для D и P (предлагаем сделать это самостоятельно).

Свободные и связанные заряды связаны между собой сложным образом, но для случая, когда пластина из диэлектрика вносится в однородное внешнее электрическое поле, силовые линии которого перпендикулярны поверхности пластины, соотношение между _своб и _связ можно найти из ().

Приравнивая Е из этих формул, и умножая обе части равенства на ₀, получим:

Связь поверхностной плотности связанных и свободных зарядов

Диэлектрическая проницаемость это макрохарактеристика диэлектрика, она зависит от структуры и свойств его молекул и от температуры диэлектрика. Экспериментально определить легко. Для этого нужно поместить диэлектрик в конденсатор и измерить емкость с диэлектриком и без него: = С/С₀. Исследуя зависимость диэлектрической проницаемости от температуры Т, можно получить сведения о свойствах молекул. Для этого нужно иметь формулу зависимости (Т), в которую входили бы характеристики молекул. Сложность в получении такой формулы состоит в том, что средняя напряженность поля внутри диэлектрика и поля, окружающего данную молекулу, отличаются друг от друга. Разными учеными теоретически были получены различные формулы. Наиболее универсальной формулой является:

где n - концентрация молекул, - поляризуемость молекулы, р₀ - дипольный момент молекулы, k - постоянная Больцмана, T - абсолютная температура, ₀ - электрическая постоянная.

Из формулы следует, что если отложить на графике величину ( - 1)/( - 2) в зависимости от обратной температуры (1/Т) для различных диэлектриков, то можно получить прямые 1, 2 или 3 (если формула справедлива!). В случае 1 (горизонтальная прямая) мы имеем дело с диэлектриком, у которого молекулы - неполярные. Под действием внешнего поля у таких молекул возникает индуцированный момент, который не зависит от температуры. Измерив величину А, можно вычислить поляризуемость молекулы. Случай 2 соответствует диэлектрику с ориентационной поляризацией; по наклону прямой можно вычислить собственный дипольный момент р₀ молекулы. В случае 3 можно сделать вывод, что молекулы диэлектрика полярные, но под действием поля у них дополнительно возникает индуцированный дипольный момент

Рис. 17

15. Теорема Гаусса при наличии диэлектрика

Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рисунке показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q_связ , на внутренней q_связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как-бы «отсекая» часть молекулы.



Рис. 18

Теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика. q_своб = q, q_связ отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью.

Найти связанный заряд q_связ можно только в самых простых случаях. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции D.

Подставив эти формулы в (), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:

Теорема Гаусса для вектора электрической индукции: «Поток вектора электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме свободных зарядов, охватываемых этой поверхностью».

Для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D=_oE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.

Пример. Металлическая сфера, имеющая заряд q, помещена в жидкий диэлектрик (диэлектрическая проницаемость ). Найти напряженность поля в диэлектрике в зависимости от радиальной координаты r. Воспользуемся теоремой Гаусса.

Рис. 19

При наличии диэлектрика с диэлектрической проницаемостью во всех формулах надо заменить Для обоснования этого утверждения нужно снова рассмотреть все приведенные ранее случаи, вводя диэлектрик, и применять теорему Гаусса для D, а потом определять Е. _{0 0}

16. Электрическая энергия

Заряженные тела обладают запасом энергии. Это проявляется, например, при отталкивании одноименно заряженных тел, когда они приобретают кинетическую энергию. При сближении разноименно заряженных тел между ними проскакивает искра, и мы наблюдаем переход запасенной электрической энергии в другие виды энергии: световую, звуковую, тепловую. Найдем выражения для энергии заряженных тел.

1)Два неподвижных точечных заряда.

Таблица 26

	работа в 1-м и 2-м случаях;2 -потенциал поля заряда q1 в точке, где находится q2; ;1 потенциал поля заряда q2 в точке, где находится q1; т. к. А1 = А2, работу можно записать в виде (). Из механики: А=W, W = 0, следовательно, получим:
	электрическая энергия системы из 2-х точечных зарядов.

Подобные документы

• Электричество

  Электрический заряд. Взаимодействие заряженных тел. Закон Кулона. Закон сохранения заряда. Електрическое поле. Напряженность электрического поля. Электрическое поле точечного заряда. Принцип суперпозиции полей. Электромагнитная индукция. Магнитный поток.
  
  учебное пособие [72,5 K], добавлен 06.02.2009
  

• Электричество и магнетизм

  Понятие и предмет электростатики. Изучение свойств электрического заряда, закона сохранения заряда, закона Кулона. Особенности направления вектора напряженности. Принцип суперпозиции полей. Потенциал результирующего поля, расчет по методу суперпозиции.
  
  презентация [773,6 K], добавлен 26.06.2015
  

• Электростатика

  Понятие электрического заряда, единица его измерения. Закон сохранения алгебраической суммы заряда в замкнутой системе. Перераспределение зарядов между телами при их электризации. Особенности взаимодействия зарядов. Основные свойства электрического поля.
  
  презентация [185,5 K], добавлен 07.02.2015
  

• Электростатическое поле в вакууме

  Закон сохранения электрического заряда. Взаимодействие электрических зарядов в вакууме, закон Кулона. Сложение электростатических полей, принцип суперпозиции. Электростатическое поле диполя, взаимодействие диполей. Напряженность электростатического поля.
  
  презентация [3,2 M], добавлен 13.02.2016
  

• Электричество и магнетизм

  Фундаментальные взаимодействия в природе. Взаимодействие электрических зарядов. Свойства электрического заряда. Закон сохранения электрического заряда. Формулировка закона Кулона. Векторная форма и физический смысл закона Кулона. Принцип суперпозиции.
  
  презентация [1,1 M], добавлен 24.08.2015
  

• Диэлектрики в электростатическом поле

  Рассмотрение понятия и видов диэлектриков, особенностей их поляризации. Описание потока вектора электрического смещения. Изучение теоремы Остроградского-Гаусса. Расчет электрических полей в различных аппаратах, кабелях. Изменение вектора и его проекций.
  
  презентация [2,3 M], добавлен 13.02.2016
  

• Теорема Гаусса для электрического поля

  Свойства силовых линий. Поток вектора напряженности электрического поля. Доказательство теоремы Гаусса. Приложение теоремы Гаусса к расчету напряженности электрических полей. Силовые линии на входе и на выходе из поверхности. Обобщенный закон Кулона.
  
  реферат [61,6 K], добавлен 08.04.2011
  

• Графическое изображение электрического поля

  Силовые линии напряженности электрического поля для однородного электрического поля и точечных зарядов. Поток вектора напряженности. Закон Гаусса в интегральной форме, его применение для полей, созданных телами, обладающими геометрической симметрией.
  
  презентация [342,6 K], добавлен 19.03.2013
  

• Характеристика электрического и магнитного полей

  Электрический заряд и закон его сохранения в физике, определение напряженности электрического поля. Поведение проводников и диэлектриков в электрическом поле. Свойства магнитного поля, движение заряда в нем. Ядерная модель атома и реакции с его участием.
  
  контрольная работа [5,6 M], добавлен 14.12.2009
  

• Понятия электростатики

  Предмет, законы и понятия электростатики. Свойства электрических зарядов. Напряжённость электростатического поля. Силовые линии и принцип суперпозиции. Поток вектора напряжённости. Электростатическая теорема Остроградского-Гаусса. Электрические явления.
  
  презентация [413,2 K], добавлен 19.06.2013
  

• Расчет силы взаимодействия зарядов

  Результирующая сила, действующая на каждый заряд, равная нулю, числовое значение отрицательного заряда. Принцип суперпозиции полей, результирующая сила отталкивания. Расчет равнодействующей сил. Определение электродвижущей силы аккумуляторной батареи.
  
  контрольная работа [239,4 K], добавлен 08.04.2014
  

• Электростатическое поле

  Сущность электростатического поля, определение его напряженности и графическое представление. Расчет объемной и линейной плотности электрического заряда. Формулировка теоремы Гаусса. Особенности поляризации диэлектриков. Уравнения Пуассона и Лапласа.
  
  презентация [890,4 K], добавлен 13.08.2013
  

• Теорема Остроградского-Гаусса

  Силовые линии электростатического поля. Поток вектора напряженности. Дифференциальная форма теоремы Остроградского-Гаусса. Вычисление электростатических полей с помощью теоремы Остроградского-Гаусса. Поле бесконечной равномерно заряженной плоскости.
  
  презентация [2,3 M], добавлен 13.02.2016
  

• Электростатическое поле в вакууме

  Элементарный электрический заряд. Закон сохранения электрического заряда. Напряженность электрического поля. Напряженность поля точечного заряда. Линии напряженности силовые линии. Энергия взаимодействия системы зарядов. Циркуляция напряженности поля.
  
  презентация [1,1 M], добавлен 23.10.2013
  

• Электрический потенциал

  Понятие и закономерности существования электрического поля, происходящие в нем изменения и процессы. Потенциальная энергия заряда в однородном поле, взаимодействия точечных зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов. Связь напряжения и напряженности.
  
  курсовая работа [549,9 K], добавлен 23.09.2013
  

• Свойства конденсатора

  Система из двух и более электродов, разделенных диэлектриком. Сохранение электрического заряда. Обозначение конденсаторов на схемах. Номинальное напряжение и полярность. Паразитные параметры, электрическое сопротивление изоляции и удельная емкость.
  
  презентация [1,2 M], добавлен 17.06.2012
  

• Физика, основы теории

  Механика, молекулярная физика и термодинамика. Перемещение точки и пройденный путь, скорость, вычисление пройденного пути, кинематика вращательного движения. Электризация тел, закон сохранения электрического заряда. Работа сил электростатического поля.
  
  шпаргалка [250,6 K], добавлен 29.11.2009
  

• Электрическое поле

  Изучение электромагнитного взаимодействия, свойств электрического заряда, электростатического поля. Расчет напряженности для системы распределенного и точечных зарядов. Анализ потока напряженности электрического поля. Теорема Гаусса в интегральной форме.
  
  курсовая работа [99,5 K], добавлен 25.04.2010
  

• О единой теории векторных полей

  Экспериментальный и теоретический методы познания физической реальности. Единая теория векторных полей - обобщение уравнений электродинамики Максвелла, теоретическое обоснование схемы их построения; исследование гравитационного и электрического полей.
  
  контрольная работа [18,7 K], добавлен 10.01.2011
  

• Потенциал электрического поля

  Работа сил электрического поля при перемещении заряда. Циркуляция вектора напряжённости электрического поля. Потенциал поля точечного заряда и системы зарядов. Связь между напряжённостью и потенциалом электрического поля. Эквипотенциальные поверхности.
  
  реферат [56,7 K], добавлен 15.02.2008
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам