Моделирование электромеханических систем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский Национальный Технический Университет

Кафедра СПЭМС

Курсовая работа

Моделирование электромеханических систем

Выполнил: ст. гр. Э-31

Клюзов М. Ю.

Проверил: к.т.н., доцент

Тараненко С. В.

Введение

Мировые тенденции развития электромеханического оборудования предприятий горнопромышленного комплекса на современном этапе характеризуются устойчивым ростом энерговооруженности. Установленная мощность электродвигательных устройств современных очистных комбайнов известных фирм-производителей - "Джой" (США), "Андерсон" (Великобритания) - составляет 1,2 МВт, а забойных конвейерных установок - 1,5-2 МВт.

Этим обеспечивается достижение высоких технико-экономических показателей эксплуатации горной техники. Увеличение мощности электродвигательных устройств электромеханического оборудования наряду со значительным числом специфических особенностей эксплуатации определяет особые требования к современным электромеханическим системам на всех стадиях жизненного цикла, в том числе на этапах разработки и анализа их динамических характеристик.

Известные в настоящее время методы анализа большинства классов электромеханических систем (ЭМС) в зависимости от формы математического описания можно разделить на четыре основные группы: методы на основе аппарата дифференциальных и разностных уравнений (линейных и нелинейных); методы, основанные на аппарате интегральных уравнений и соответствующих им дискретных аналогов для цифровых систем; методы, основанные на анализе с помощью интегральных преобразований, из которых наиболее часто используются преобразования Лапласа и Фурье; методы, основанные на спектральных формах представления математических моделей.

Характеристиками таких систем являются соответственно дифференциальные операторы, импульсные переходные характеристики (ИПХ) (ядра интегральных уравнений), передаточные функции (комплексные частотные характеристики), спектральные характеристики относительно выбранных или синтезирощ ванных базисных функций разложения.

Современные ЭМС горных машин представляют собой сложную многокомпонентную совокупность взаимодействующих подсистем и элементов различной природы.

Динамические характеристики ЭМС большинства горных машин под воздействием внешних факторов приобретают свойства изменчивости, что в значительной степени определяется условиями эксплуатации оборудования, характером нагрузок в ЭМС, а также специфическими свойствами технологических процессов работы оборудования.

В то же время исследователи и разработчики ЭМС и систем управления ими должны быть обеспечены достоверными данными о динамических характеристиках ЭМС.

Таким образом, научное обоснование нового математического и алгоритмического обеспечения для разработки нового класса математических моделей ЭМС горных машин является актуальной научной проблемой.

Целью работы является научное обоснование методов и алгоритмов идентификации импульсных переходных характеристик ЭМС горных машин на основе выявленных закономерностей формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик в базисах синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций.

Основная идея работы состоит в использовании синтезированных преобразованных обобщенных ортонормированных функций (СПООФ) Чебышева-Лежандра, Якоби, Чебышёва-Лагерра, Чебышёва-Эрмита в качестве модельно-проекционных и функциональных оболочек для формирования спектральных моделей импульсных переходных характеристик ЭМС.

Методы исследований. Для решения поставленных задач в работе использованы методы линейной алгебры, теория ортогональных многочленов, теория идентификации математических моделей, теория спектрального оценивания, методы стохастического анализа и математического моделирования.

1. Астатичные по нагрузке системы регулирования скорости

1.1 Общие положения

По типу статических механических характеристик математические модели регулирования скорости подразделяются на статические и астатические. Астатические не изменяют установившееся значение скорости под действием внешних воздействий. Это достигается благодаря использованию ПИ-Регулятора.

1.2 Задание

1.2.1 Математическое описание объекта управления

Рисунок 1.1 - Система с ПИ-Регулятором

Синтезируем алгоритм управления по линейной модели. В практике проектирования приводных систем различного назначения часто используются именно такие модели. Это позволит синтезировать структуру и найти приближенные значения параметров алгоритмов управления. Часто оказывается, что найденные таким образом параметры обеспечивают выполнение требований, предъявленных к системе. Итак, решение задачи синтеза алгоритмов управления по линейным моделям представляет практический интерес.

Общепринятые уравнения исполнительного двигателя имеют вид

где - ток, - индуктивность якорной цепи.

Процессы в электрических цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

и рассматривают следующие уравнения динамики:

Эта модель будет использоваться для построения алгоритмов управления угловой скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.

Расчетное соотношение для можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя первое уравнение (11) по времени и подставляя затем в него выражение для из второго уравнения, будем иметь



Рисунок 1.4 - Система регулирования скорости с компенсацией действия статического момента

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина. В установившемся режиме обеспечивается, если и коэффициент усиления. Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр характеризует скорость уменьшения ошибки в соответствии с экспоненциальным законом , где .Величина есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной двигателя. Следовательно

От сюда видно, что быстродействие контура угловой скорости уменьшается с уменьшением величины . При быстродействие контура предельно.

После определения параметра следует рассчитать значение коэффициента усиления контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при

где . Это уравнение описывает процессы в контуре ускорения. Постоянная времени , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

Рисунок 1.6 - Система регулирования скорости с обратными связями по динамическим и полным токами

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура, т.е. в свою очередь, величина не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти



Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени . Отсюда чтобы предъявляемые требования по быстродействию контура ускорения были физически реализуемыми, величина не может быть меньше .

В случае реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с этим согласно (10) принимается , то найденные параметры обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости

1.2.2 Синтез регулятором и разборка структурной схемы управления

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения . Для этого управляющую функцию необходимо формировать не по (11), а учитывая что

Zдв = (R0+jХ0)(R11+jХk)/(R0+R11) j(Х0 + Хk)= Rдв +jXдв=1,302+j0,719 ,

где:

Rдв = (R20 R11 +R0 R211 +Х20R11 + Х2k R0) /(R0 +R11) 2+ (Х0 + Хk) 2=1,302, Ом;

Xдв = (X20Xk+ X2k X0 + R20Xk +R211Х0) /(R0 + R11)2+ (Х0 + Хk) 2=0,719;

R11 = R1+ R2/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z11 ==1,725 Ом.

Рисунок 1.4 - Структурная схема ПИ-Регулятора

Тогда

Z'дв =Zдв е j дв=1,487Ґе j0,505

где:

Zдв ==1,487 Ом;

дв = arctg (Хдв/Rдв)=0,505.

Эквивалентное сопротивление:

Zэ = Zл + Zдв =Z'э е jэ=1,49Ґе j0,505=2,47,

где:

Z'э ===1,49

Rэ =Rл + Rдв=1,305

Хэ = Xл + Xдв=0,722

э = arctg (Хэ/Rэ)=0,505.

При математическом моделировании показателей рабочих и энергетических характеристик АД задаются скольжением s=(0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,25)*sн и напряжением U1=(0.8; 0.85; 0.9; 1.0; 1.05; 1.1)*U1 и определяют cos; ; n2; M; I1ф; U1; Р1; Р2; Q1; S1; Q1c; S1c; Р; U (табл.2 и 3) Величина потери напряжения U не должна превышать (-0,05…+0,1)Uн

Энергетические характеристики асинхронного электродвигателя и ЛЭП строятся по значениям, которые приведены в таблице 5: U1; Р1; Р2; Q1; S1; Q1c; S1c; Р; U; cos; = f(U1).

1.2.3 Моделирование системы в среде Simulink

Рисунок 2.6 - Структурная схема системы

1.2.4 Разработка Simulink моделей

Показатели режима работы АД в относительных единицах определяются из выражения:

Р1 =Р1/Sн=77419 / 102740=0,754

Q1 =Q1/Sн=77438 / 102740=0,754

S1 =S1/Sн=109501 / 102740=1,066

Р1с =Р1чс/Sн=76805 / 102740=0,748

Q1c =Q1чc/Sн=30975/102740=0,301

S1c =S1c/Sн=82816/102740=0,806

Р2 =Р2/Sн=73696/102740 = 0,717

Р*=Р/Sн=3723/102740=0,0362

М =М/Мн = 1193/1214=0,983

I1ф = I1ф/I1фн=183/200=0,915

U1 =U1 / Uн= … /380 =

Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым положением). Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры расчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (16.1). Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут

Z'э ===1,49

Rэ =Rл + Rдв=1,305

Хэ = Xл + Xдв=0,722

э = arctg (Хэ/Rэ)=0,505.

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости

R0=P10 / (3I21ф0)=2260/(3Ґ522)=0,279 Ом;

Х0=4,216, Ом;

0 = arctg (X0/R0)= arctg(4,216/0,279)=1,505



Рисунок 2.4 - График зависимости С1С0 = f(C1) для ПИ - регулятора

На расчетной схеме питающая линию представляется в виде предвключенных активного Rл и индуктивного Xл сопротивлений. Расчетная схема одной фазы цепи

Рисунок 2.8 - Переходная характеристика с ПИ-регулятором



Рисунок 2.9 - Блок ПИ-Регулятора

Поскольку для любых значений параметров системы, положение равновесия не является устойчивым.

Для представления на ЭВМ математическая модель должна быть преобразована таким образом, чтобы все уравнения являлись функцией потокосцеплений.

1.2.5 Методы и параметры численного интегрирования

Размещено на http://www.allbest.ru/

Определяем вещественную и мнимую части

Задаем диапазон изменения частоты и строим годограф

1.2.6 Анализ результатов математического регулирования

Согласно, математическая модель машины постоянного тока может быть получена из модели обобщенной машины, если якорь с двухфазной обмоткой подключить через преобразователь частоты, а обмотку возбуждения - непосредственно к сети постоянного тока. Также как и в других видах электрических машин, магнитное поле, создаваемое обмоткой якоря, и поле, формируемое обмоткой возбуждения, неподвижны относительно друг друга.

2. Системы регулирования скорости с ограничением рывка

2.1 Общие положения

Системы регулирования скорости с ограничением рывка с применяют в приводах установок, осуществляющих перевозки людей, а также при наличии в электромеханический системе упругих элементов и зазоров. В первом случае это обусловлено желанием обеспечить комфортность пассажиров, а во втором - необходимостью уменьшения упругих моментов.

Довольно часто ограничивают не рывок, а первую производную тока якоря dI / dt, потому что эта величина при отсутствии статического момента на валу двигателя пропорциональна рывку. Для решения сформулированной выше задачи можно предложить следующие средства:

1) использование на входе контура скорости не I-, а I2-задатчика интенсивности (СО);

2) использование I-задатчика интенсивности на входе контура тока (ЗИС)

3) использование I-задатчиков интенсивности на входе контуров тока (ЗИС) и скорости (ЗИШ) 4) ограничение входного сигнала регулятора тока (НЕ контура, а именно регулятора).

На рис. 2.1 изображена схема задавателя интенсивности. Он состоит из пропорциональной усилитель вечера, ссылки, ссылки предел LO идеального релейной характеристики ЛР и два интеграторы I1, м2. Для обеспечения для отрицательных обратных связей это два пути, внутренняя которого представляет собой обычный I-ЗI.

2.2 Задание

2.2.1 Сравнить качество переходный процессов с разными скоростями ограничения рывка в системах регулирования скорости.

1. Метод обратного преобразования Лапласа

Передаточная функция замкнутой САУ

Рисунок 3.1 - Структурная схема интенсивности

Изображение переходной функции

Применяем функцию обратоного преобразования Лапласа

График переходного процесса

Численный метод

Очевидно, графики переходного процесса, построенные обоими методами совпадают

2.2.2 Построение переходных процессов в системе Simulink

Рисунок 3.2 - Схема в системе Simulink

График переходного процесса

Графики переходный процессов совподают, следовательно система устойчива

2.2.3 Параметры численного интегрирования

1) Для определения максимума и минимума берем первую производную

Находим ее корни: задаем начальное приближение, которое определяется примерно по графику

2) Установившееся значение переходной характеристики равно единице и равно значению ВЧХ при w=0

3) Определяем перерегулирование

4) Определяем время регулирования: для этого решаем уравнение

Записываем это значение перед графиком.

5) Определяем время нарастания

Записываем это значение перед графиком.

6) Определяем период колебаний - разность времен третьего и первого максимума - и частоту

Находим значение третьего максимума

Реализуем имитацию нашей математической модели. Для чего используем параметры модели как у двигателя постоянного тока с независимым возбуждением

Механическая постоянная времени рассматриваемого объекта управления

Это позволяет не учитывать электрические процессы при синтезе алгоритмов, поскольку они протекают существенно быстрее механических.

Рисунок 3.3 - Диаграмма переменных выходных сигналов

2.2.4 Разборка плана модельного эксперимента

Передаточная функция разомкнутой САУ

Подставляем вещественные значение частоты в выражение для

3. Система непрямого регултрования скорости

3.1 Общие положения

Система косвенного регулирования [29, 54, 96, 97] используются для управления оправданий, которые не требуют высоких статических и динамических показателей.

Отказ от датчика скорости, чья роль в аналоговых системах выполняет тахогенератор, улучшает надежность электромеханической системы, сокращает капитальные и эксплуатационные затраты. Вместо обратной связи для скорости в этих системах необходимо использовать двигатель в обратной связи ЭДС, который, будучи постоянный поток возбуждения f. изменения прямо пропорционально

Но из-за невозможности осуществления операций дифференцирование идеальной текущий якорь систем используют различные комбинации отрицательной обратной связи двигатель и позитивным напряжения на текущий якорь, позади партия ввода пропорциональной регулятор внешнего пути.

Система может распространять косвенное регулирование скорости, сохранить текущий путь указателя и системы, в которой включен текущий путь для работы только в токоограничительном режиме (одноконтурный).

3.2 Задание

Выполнить сравнительный анализ статически и динамических характеристик для:

А) Двухконтурных систем непрямого регулирования скорости

Б) Одноконтурных систем непрямого регулирования скорости

Двухконтурная система



Рисунок 1 - Двухконтурная система

3.2.1 Уравнения исследуемой системы

Законами управления по угловой скорости и угловому положению являются последние два соотношения.

Рассчитаем остальные параметры , и . Примем постоянную времени по угловой скорости

Таким образом мы реализуем не наиболее быстрые переходные процессы. В этом случае .

Вычислим постоянную времени Теперь можем вычислить



Назначим постоянную времени Коэффициент передачи редуктора принят равным

Статическая характеристика



Динамическая характеристика

Таким образом нынешний ограничивается положением для ускорения электромеханических систем и Динамическая мощность пропорциональной ей. напряжения полностью, поэтому регулятор имеет 15 в структуре доля интеграл, и он установлен фильтр на входе ФЗ a структуры. Производительность в режимах начиная, с помощью интенсивности PI

Одноконтурная система

Рисунок 4.2 - Одноконтурная cистема



Статическая характеристика

Динамическая характеристика

3.2.2 Построение семейства ЛЧХ

Отображение статических падение выражения для скорости под влиянием нагрузок наблюдения и сравнить их с результаты математического моделирования. Сделать привод электромеханический устойчивым время в направлении увеличения и уменьшения. Для оценки чувствительности систем для изменения сопротивления под влиянием температуры и возможные ошибки при формировании сигналов обратной

4. Системы двухзонного регулирования и стабилизации скорости

4.1 Общие положения

Системы двухзонного регулирования скорости используют большей частью для мощных электроприводов, в которых, по условиям технологического процесса, моменты статической нагрузки уменьшаются с повышением скорости. Тогда регулирования скорости до номинального значения осуществляються за счет изменения напряжения в якорной цепи, а выше номинального значения - за счет изменения напряжения в цепи возбуждения. К таким приводов относятся главные электроприводы (электроприводы валков) обжимныхи непрерывных прокатных станов, и приводы главного движения станков.

4.2 Задание

4.2.1 Математическое описание двигателя

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости

Подставим вместо выражение для из (18.1). Получим программную управляющую функцию

и закон управления с обратной связью



Рисунок 5.1 - Схема имитационной модели

Рисунок 5.2 - Структурная схема интенсивности

Фазный ток статора:

I1ф0 = I1фн ·(I10/ I1н)= I1фн kio =200 0,53=52, А.

Линейный ток статора:

I10 = I1ф0 ()1-В=30, А.

Потери в обмотках статора:

Pэ10 = 3·I21ф0 R10=35220,108=873, Вт.

Мощность, потребляемая двигателем из сети:

P10 = Pэ10 +Pтр +Pдоб +Pст=873+113+408+866 = 2 260, Вт.

Коэффициент мощности:

cos10 = P10 / (U1нI10)=2260/(38030)=0,115.

Рисунок 5.4 - Структурная схема интенсивности с динамическим моментом

Структурная схема ротора

4.2.2 Переходные процессы в разомкнутой системе генератор двигатель

Рисунок 5.5 - Структурная схема двигателя в Simulink

Для понимания поведения системы при различных значениях параметров проведем следующие эксперименты.

Рассмотрим реакцию системы при разных значениях параметра i.

На REF рис_3_7 (цифрами обозначены: 1 - i =10-2; 2 - i =10-3; 3 - i =10-4;). Динамика изменения угла поворота при варьировании параметра практически не изменяется. Из эксперимента видно, что коэффициент передачи редуктора i природным образом влияет на динамику системы, и ,что увеличение коэффициента приводит к увеличению максимальной амплитуды угловой скорости.

Рассмотрим реакцию системы при разных значениях параметра J.

а REF рис_3_8 h 3.8J (цифрами обозначены: 1 - J =6,2*10-4,8; 2 - J =6,2*10-5; 3 - J =6,2*10-6;). Динамика изменения угловой скорости при варьировании параметра J соответствует динамике изменения угла поворота, в связи с чем здесь не приводится. Из эксперимента видно, что увеличение момента инерции J приводит к уменьшению времени переходного процесса, что соответствует использованной модели, так как в ней применяется блок со значением J-1.

Также был проведен эксперимент, задачей которого ставилось достичь наиболее быстрых переходных процессов. Для чего был осуществлен пересчет следующих переменных

5. Системы частотного управления скоростью асинхронного двигателя на основании превращения частоты с выпрямляющим выпрямителем и автономным инвертером напряжения

5.1 Общие положения

Асинхронный электропривод с частотным управлением используется для механизмов средней и малой мощности, которые не требуют глубокогорегулирования скорости (чаще диапазон регулировки ограничен показателями 10:1) и высокого качества переходных процессов в электроприводе. Это некоторые установки промышленного электропривода (турбомеханизмов, подъемно-транспортные механизмы, очистные комбайны и т.п.).

Формирование механических характеристик АД при частотном управлении подчинено задачам обеспечения требуемой перегрузочной способности при заданном диапазоне регулирования скорости. Заданная перегрузочная способность обеспечивается путем соблюдения конкретных соотношений между частотой и амплитудой напряжения статора двигателя.

Здесь рассматривается электропривод на основе асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, силовая часть которого имеет преобразователь частоты с постоянным напряжением (ПЧЛПН).

Функционально в ПЧЛПН напряжение источника постоянной частоты спрямляется с помощью управляемого выпрямителя (КВ), а затем с помощью автономного инвертора напряжения (АИН) превращается в переменное напряжение регулируемой частоты.



Рисунок 6.1 - Функциональная схема

5.2 Задание

5.2.1 Построение структурной схемы

5.2.2 Построение статических характеристик

ри уравнение (1) описывает колебательную систему с переменным демпфированием. Качественный характер свободного движения такой системы определяется величиной . При малых (сравнительно с единицей) значениях в системе устанавливаются почти синусоидальные колебания, период которых незначительно отличается от . А при колебания имеют релаксационный характер с периодом намного большим .

Мн=Р 2н /н = 9,549 · Р2н 103/пн=9,54975 000/590 = 1 214 Нм,

где: н =2· ·пн/60=(2· ·1 /р) (1-sн), рад/с.

Pдоб = 0,005P1н=0,005 81 522=408, Вт.

где - постоянная времени, - декремент затухания колебаний. В случае же длительность процесса в системе (2) равна .

Pэ1н = 3·I21фн R1=320020,134=3 855

Рисунок 6.2 - Статические характеристики АД

5.2.3 Математическое описание эквивалентной двуфазной АД

Рисунок 6.3 - Эквивалентная схема замещения

Индуктивное сопротивление короткого замыкания:

=0,265 Ом,

где

U1фн = U1н /()B=219, В

- номинальное фазное напряжение двигателя.

Приведенное активное сопротивление обмотки ротора:

R2 = sн ·k1+=0,027, Ом,

Где

k1 = (3·p·U21фн /4· ·1 ·Mн) - R1=0,81.

Модуль полного сопротивление контура намагничивания:

Z0 = U1фн / I1ф0=219/16=4,226 Ом;

Активное и индуктивное сопротивление контура намагничивания:

R0=P10 / (3I21ф0)=2260/(3Ґ522)=0,279 Ом;

Х0=4,216, Ом;

0 = arctg (X0/R0)= arctg(4,216/0,279)=1,505.

На расчетной схеме питающая линию представляется в виде предвключенных активного Rл и индуктивного Xл сопротивлений. Расчетная схема одной фазы цепи представлена.

Сопротивление двигателя в комплексной форме:

Zдв = (R0+jХ0)(R11+jХk)/(R0+R11) j(Х0 + Хk)= Rдв +jXдв=1,302+j0,719 ,

где:

Rдв = (R20 R11 +R0 R211 +Х20R11 + Х2k R0) /(R0 +R11) 2+ (Х0 + Хk) 2=1,302, Ом;

Xдв = (X20Xk+ X2k X0 + R20Xk +R211Х0) /(R0 + R11)2+ (Х0 + Хk) 2=0,719;

R11 = R1+ R2/s=0,134+0,018/0,017=1,704.

Z11 ==1,725 Ом.

Z'дв =Zдв е j дв=1,487Ґе j0,505

Zдв ==1,487 Ом;



дв = arctg (Хдв/Rдв)=0,505.

Эквивалентное сопротивление:

Zэ = Zл + Zдв =Z'э е jэ=1,49Ґе j0,505=2,47,

где:

Z'э ===1,49

Rэ =Rл + Rдв=1,305

Хэ = Xл + Xдв=0,722

э = arctg (Хэ/Rэ)=0,505.

Ток, потребляемый двигателем из сети:

I1ф = Uсфн/ Z11 = 147, А,

где:

Uсфн = U1фн /()1-В

-- номинальное фазное напряжение в питающей сети.

Напряжение на зажимах двигателя:

U1ф = I1ф Zдв = 147Ґ1,487=218,8, В

Потери напряжения в линии:

U1 = Uсфн,- U1ф = 219,39 -2 18,8=0,591 В.

Ток рабочей ветви:

I2ф= U1ф/ Z11 = 218,8/1,725=127, A,

Электромагнитная мощность:

Рэ = 3·I22ф (R2/ s) =3Ґ1272 Ґ(0,026/0,017) = 75 820, Вт.

Активная мощность на валу двигателя:

Р2 = Рэ (1- s)=75 820Ґ(1-0,017)=74 556, Вт.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети:

Р1= 3· U1ф I1ф cosдв =84 726 Вт.

Потеря активной мощности определяется:

Р = Р1 - Р2 = 84 726 - 75 556 = 9 170 Вт.

Реактивная мощность, потребляемая двигателем из сети:

Q1= 3· U1ф I1ф sinдв = 46 816 вар.

5.2.4 Синтез передаточных функций регуляторов системы

Упростим ПФ , разделив числитель и знаменатель на свободный член

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения . Для этого управляющую функцию необходимо формировать

5.2.5 Переходные процессы при работе с тахограммой

Рисунок 6.6 - Тахограмма работы

Рисунок 6.7 - Модель системы

Рисунок 6.8 - Переходная характеристика этой системы

5.2.6 Формулы для установившихся значений выходных сигналов

6. Система частотно-токового управления скоростью асинхронного двигателя

6.1 Общие положення

Асинхронный электропривод с частотно-токовым управлением используется в электроприводах механизмов средней и большой мощности, не требуют глубокого регулирования скорости. Прежде всего это мощные турбомеханизмы, электроприводы экскаваторов и др.

При частотно-токовой управлении осуществляется взаимосвязано изменение амплитуды и частоты тока статора двигателя. Чаще всего при частотно-токовой регулировании скорости наносятся требованием постоянства тока на необходимом уровне, после чего рассчитывают соответствующую зависимость тока статора от абсолютного скольжения.

Здесь рассматривается асинхронный электропривод, силовая часть которого преобразователь частоты со звеном постоянного тока (ПЧЛПС), который - имеет управляемый выпрямитель (КВ), фильтр в звене постоянного тока и авто- номный инвертор тока (АИС). В системах частотно-токовой управления КВ выполняет те же функции, щ о и в системах частотного управления (выпрямление тока ). На выходе АИС имеем ток регулируемой амплитуды и частоты.

6.2 Задание

6.2.1 Построить математическую модель АД для статического режима работы

Перед тем, как определить оптимальные параметры настройки П, ПИ, ПИД регуляторов необходимо определить частоту среза объекта, которая находится из выражения для амплитудно-фазовой характеристики объекта управления. АФХ объекта получается после замены оператора р на jщ в заданной передаточной функции объекта.

Уравнения равновесия напряжений с потокосцеплениями в качестве переменных состояния:

Выражение электромагнитного момента через потокосцепления:

Где:

- электромагнитный момент

- число пар полюсов

- потокосцепления соответствующих обмоток

- потокосцепление магнитов ротора с обмоткой статора

- величины питающего напряжения соответствующих обмоток

- активное сопротивление обмоток

- собственная индуктивность обмоток

- угол поворота ротор

Вычисление угловой скорости вращения ротора:

Вычисление угла поворота ротора:



Напряжения питания в вентильном режиме:

-амплитуда питающего напряжения

Конструкция двухфазной синхронной машины с постоянными магнитами на роторе

Электрическая схема замещения двухфазной синхронной машины с постоянными магнитами на роторе.

Представленные ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:

где K0 - коэффициент передачи, Т0 - постоянная времени объекта на рис.4.

Такая временная характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции типового апериодического (инерционного) звена:

W0(p)=

с достаточно большой инерционностью Т0 = 1000 - 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T0) = 0.63 hуст, где hуст - установившееся значение h(t) при t> ?.

Коэффициент передачи объекта определяется согласно выражению

КО=?t°/?U,

где ?U - приращение входного воздействия, ?t°- соответствующее приращение выходного сигнала. По экспериментальным данным определено К0=11К/В. Постоянная времени Т0=4200 с.

Статическая ошибка при пропорционально-интегральном законе регулирования равна 0.

Пусть коэффициент передачи системы равен , тогда .

Тогда

.

Составим характеристический многочлен, который является суммой числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы, приравняем его к нулю:

Для систем 3-го порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и то, что произведение средних двух коэффициентов многочлена больше произведения крайних. Таким образом, данная замкнутая система устойчива.

Построим асимптотические ЛЧХ (рис. 7).

Оценим критический коэффициент. Фазовая характеристика пересекает ось на частоте , поэтому .

Запас устойчивости по фазе порядка 60°. Запас устойчивости по амплитуде стремится к +?. Это хорошие показатели, поэтому оставим Кс=0.5. Частота среза , поэтому ожидаемое время регулирования

.

Однако, время регулирования может быть на самом деле в разы меньше, мы лишь оцениваем его порядок. Общепринятые уравнения исполнительного двигателя имеют вид

(6)

где - ток, - индуктивность якорной цепи.

Процессы в электрических цепях двигателя протекают существенно быстрее, чем в механических. Поэтому обычно пренебрегают влиянием цепи с передаточной функцией

и рассматривают следующие уравнения динамики:

Потери в двигателе в номинальном режиме:

P1н = Р1н - P2н=81522 - 75000=6 522, Вт.

Потери на трение:

Pтр = k (п0/1000)2 (D1н/1000)3=3,44 (6Ґ103/103)2 (450/103)3=113, Вт,

где:

k = 3+0,5·(D1н -100)/400=3,4375.

Добавочные потери в двигателе:

Pдоб = 0,005P1н=0,005 81 522=408, Вт.

Активное сопротивление обмотки статора при 75С:

R1 = kт R10=1,240,108=0,134, Ом.

где: kт = 1,24 - коэффициент, учитывающий изменение активного сопротивления обмотки статора при нагревании от 15С до 75С.

Потери в обмотках статора:

Pэ1н = 3·I21фн R1=320020,134=3 855, Вт.

Полная механическая мощность:

Рмех = P2н + Pтр + Pдоб=75 000+133+407,61=75 520 , Вт.

Потери в обмотках ротора:

Pэ2н = sн /(1- sн) Рмех=0,017/(1-0,017) 75 520=1 280, Вт.

Потери в стали магнитопровода АД:

Pст = P1н -Pэ1н - Pэ2н - Pтр - Pдоб=3822 -3855- 1280 -113 - 408 =866 , Вт.

Фазный ток статора:

I1ф0 = I1фн ·(I10/ I1н)= I1фн kio =200 0,53=52, А.

Линейный ток статора:

I10 = I1ф0 ()1-В=30, А.

Потери в обмотках статора:

Pэ10 = 3·I21ф0 R10=35220,108=873, Вт.

Мощность, потребляемая двигателем из сети:

P10 = Pэ10 +Pтр +Pдоб +Pст=873+113+408+866 = 2 260, Вт.

Коэффициент мощности:

cos10 = P10 / (U1нI10)=2260/(38030)=0,115.

Механическая характеристика при разных значениях амплитуды питающего напряжения

В контуре управления анализируемые системы содержат микропроцессорные устройства, работающие с дискретными сигналами, т.е. такие системы являются не непрерывными, а дискретно - непрерывными. Микропроцессорные устройства квантуют непрерывный сигнал и по уровню и по времени. Квантование по уровню происходит потому, что амплитуда дискретного сигнала ограничена некоторой совокупностью значений, определяемой разрядностью микропроцессора. Но квантование по уровню по сравнению с квантованием по времени создает на выходе эффект второго порядка малости, поэтому обычно при рассмотрении динамики системы в первом приближении квантованием по уровню пренебрегают

Анализируя влияние квантования сигнала по времени и сравнивая период дискретизации сигнала и величину постоянных времени объекта управления , можно определенно сказать, что исследуемую систему следует рассматривать как непрерывную, так как >.

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим оборудованием с пропорциональным законом регулирования показана на рисунке ниже.

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с помощью ПП "МОДОС". Для этого построим в программе модель системы, состоящую из источника сигнала, сумматора, интегратора, упругого и апериодического звеньев с коэффициентами многочленов: для источника - , для сумматора - , , , для интегратора - , , , для упругого звена - , , для апериодического звена - , .

6.2.2 На основании разработанной модели иследовать статические характеристики

Представленные ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:

где K0 - коэффициент передачи, Т0 - постоянная времени объекта на рис.4.

Такая временная характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции типового апериодического (инерционного) звена:

W0(p)=

с достаточно большой инерционностью Т0 = 1000 - 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T0) = 0.63 hуст, где hуст - установившееся значение h(t) при t> ?.

Коэффициент передачи объекта определяется согласно выражению

КО=?t°/?U,

где ?U - приращение входного воздействия, ?t°- соответствующее приращение выходного сигнала. По экспериментальным данным определено К0=11К/В. Постоянная времени Т0=4200 с.



Переходная функция апериодического звена

Расхождения между экспериментальными данными h(t) и теоретическими, определенными по модели, не превышают 8,6%.

Отклонение между экспериментальными данными и результатами моделирования можно вычислить по формуле

дmax=?i/hmax,

где

?i=¦hэкс(ti)?hмод(ti)¦.

Значение дmax=8.6% (табл. 1). Для нас это приемлемое отклонение. Для тех случаев, когда необходимо получить меньшее значение дmax, можно рекомендовать проведение режима параметрической оптимизации.

В программном пакете "КАЛИСТО" набор поисковых алгоритмов для решения задач оптимизации включает алгоритмы:

Гаусса-Зейделя;

Розенброка;

Симплексного метода.

Процедура параметрической оптимизации осуществляет поиск и определение параметров передаточной функции, обеспечивающих в заданном диапазоне максимальную близость смоделированной и желаемой характеристик. Для проведения этой процедуры в ПП "КАЛИСТО" необходимо после расчета h(t)мод ввести в ПК следующую информацию

Таблица 1 - Результаты расчёта в табличном виде

Время, с	Температура, С°	?t	?T	H(t)	?i	дi
15360	-9,2	0	0	0,00	0,00	0,0%
15600	-9,2	240	0	-0,61	0,61	5,9%
15840	-9,5	480	-0,3	-1,19	0,89	8,6%
16080	-10,2	720	-1	-1,73	0,73	7,1%
16320	-10,8	960	-1,6	-2,25	0,65	6,3%
16560	-11,4	1200	-2,2	-2,73	0,53	5,2%
16800	-11,9	1440	-2,7	-3,19	0,49	4,8%
17040	-12,5	1680	-3,3	-3,63	0,33	3,2%
17280	-12,9	1920	-3,7	-4,04	0,34	3,3%
17520	-13,4	2160	-4,2	-4,42	0,22	2,2%
17760	-13,8	2400	-4,6	-4,79	0,19	1,8%
18000	-14,2	2640	-5	-5,13	0,13	1,3%
18240	-14,5	2880	-5,3	-5,46	0,16	1,5%
18480	-14,8	3120	-5,6	-5,77	0,17	1,6%
18720	-15,2	3360	-6	-6,06	0,06	0,6%
18960	-15,5	3600	-6,3	-6,33	0,03	0,3%
19200	-15,7	3840	-6,5	-6,59	0,09	0,9%
19440	-16	4080	-6,8	-6,84	0,04	0,3%
19680	-16,2	4320	-7	-7,07	0,07	0,7%
19920	-16,5	4560	-7,3	-7,29	0,01	0,1%
20160	-16,7	4800	-7,5	-7,49	0,01	0,1%
20400	-16,9	5040	-7,7	-7,69	0,01	0,1%
20640	-17,1	5280	-7,9	-7,87	0,03	0,3%
20880	-17,2	5520	-8	-8,04	0,04	0,4%
21120	-17,4	5760	-8,2	-8,21	0,01	0,1%
21360	-17,6	6000	-8,4	-8,36	0,04	0,4%
21600	-17,7	6240	-8,5	-8,51	0,01	0,1%
21840	-17,8	6480	-8,6	-8,65	0,05	0,5%
22080	-18	6720	-8,8	-8,78	0,02	0,2%
22320	-18,1	6960	-8,9	-8,90	0,00	0,0%
22560	-18,2	7200	-9	-9,02	0,02	0,2%
22800	-18,3	7440	-9,1	-9,13	0,03	0,3%
23040	-18,4	7680	-9,2	-9,23	0,03	0,3%
23280	-18,5	7920	-9,3	-9,33	0,03	0,3%
23520	-18,6	8160	-9,4	-9,42	0,02	0,2%
23760	-18,7	8400	-9,5	-9,51	0,01	0,1%
24000	-18,8	8640	-9,6	-9,59	0,01	0,1%
24240	-18,8	8880	-9,6	-9,67	0,07	0,7%
24480	-18,9	9120	-9,7	-9,75	0,05	0,4%
24720	-19	9360	-9,8	-9,82	0,02	0,2%
24960	-19,1	9600	-9,9	-9,88	0,02	0,2%
25200	-19,1	9840	-9,9	-9,94	0,04	0,4%
25440	-19,2	10080	-10	-10,00	0,00	0,0%
25680	-19,3	10320	-10,1	-10,06	0,04	0,4%
25920	-19,3	10560	-10,1	-10,11	0,01	0,1%
26160	-19,4	10800	-10,2	-10,16	0,04	0,4%
26400	-19,4	11040	-10,2	-10,21	0,01	0,1%
26640	-19,5	11280	-10,3	-10,25	0,05	0,5%
26880	-19,5	11520	-10,3	-10,29	0,01	0,1%
27120	-19,6	11760	-10,4	-10,33	0,07	0,7%

Эта модель будет использоваться для построения алгоритмов управления угловой

скоростью вращения и углом поворота вала двигателя.

Исключим из (7) переменную . Имеем

(8)

Следовательно, управляющее ускорение примет вид

(9)

Задающим воздействием для контура угловой скорости является величина . В установившемся режиме обеспечивается , если и коэффициент усиления . Эти параметры должны быть рассчитаны с учетом электромеханических характеристик двигателя.

Параметр характеризует скорость уменьшения ошибки в соответствии с экспоненциальным законом

,

где

.

Величина есть постоянная времени контура угловой скорости. Она должна быть не меньше механической постоянной двигателя. Следовательно

(10)

От сюда видно, что быстродействие контура угловой скорости уменьшается с уменьшением величины . При быстродействие контура предельно.

После определения параметра следует рассчитать значение коэффициента усиления контура ускорения. Исходим из уравнения управляемого процесса по угловой скорости, при

(11)

Согласно принятым обозначениям

поэтому частные производные

(12)

Расчетное соотношение для можно вывести, анализируя динамику контура ускорения. Дифференцируя первое уравнение (11) по времени и подставляя затем в него выражение для из второго уравнения, будем иметь

(13)

где . Это уравнение описывает процессы в контуре ускорения. Постоянная времени , подставляя выражения для частных производных из (12), этого контура равна

(14)

Процесс управления угловой скоростью будет соответствовать назначенному закону, если быстродействие контура ускорения существенно выше контура , т.е. . В свою очередь, величина не может быть назначена произвольно, поскольку управляемый двигатель обладает инерционностью. Нижний предел постоянной времени определяется электрическими свойствами якорной цепи. Действительно из уравнения (6) можно найти

Как видно, скорость изменения ускорения определяется электрической постоянной времени .

Рисунок 7.3 - Статические характеристики АД

Температурный датчик, используемый в эксперименте, представляет собой апериодическое звено с передаточной функцией

.

Закон управления - пропорционально-интегральный, поэтому

.

Передаточная функция разомкнутой цепи:

.

Статическая ошибка при пропорционально-интегральном законе регулирования равна 0.

6.2.3 Эквивалентное описание двухфазной асинхронной машигы

Пусть коэффициент передачи системы равен , тогда .

Тогда

.

Проведем предварительно анализ устойчивости замкнутой системы по критерию Рауса-Гурвица.

Составим характеристический многочлен, который является суммой числителя и знаменателя передаточной функции разомкнутой системы, приравняем его к нулю:

Для систем 3-го порядка необходимым и достаточным условием устойчивости является положительность всех коэффициентов характеристического уравнения и то, что произведение средних двух коэффициентов многочлена больше произведения крайних. Таким образом, данная замкнутая система устойчива.

Построим асимптотические ЛЧХ (рис. 7).

Оценим критический коэффициент. Фазовая характеристика пересекает ось на частоте , поэтому .

Запас устойчивости по фазе порядка 60°. Запас устойчивости по амплитуде стремится к +?. Это хорошие показатели, поэтому оставим Кс=0.5.

Частота среза , поэтому ожидаемое время регулирования

.

Однако, время регулирования может быть на самом деле в разы меньше, мы лишь оцениваем его порядок.

В контуре управления анализируемые системы содержат микропроцессорные устройства, работающие с дискретными сигналами, т.е. такие системы являются не непрерывными, а дискретно - непрерывными. Микропроцессорные устройства квантуют непрерывный сигнал и по уровню и по времени. Квантование по уровню происходит потому, что амплитуда дискретного сигнала ограничена некоторой совокупностью значений, определяемой разрядностью микропроцессора. Но квантование по уровню по сравнению с квантованием по времени создает на выходе эффект второго порядка малости, поэтому обычно при рассмотрении динамики системы в первом приближении квантованием по уровню пренебрегают.

Анализируя влияние квантования сигнала по времени и сравнивая период дискретизации сигнала и величину постоянных времени объекта управления , можно определенно сказать, что исследуемую систему следует рассматривать как непрерывную, так как >.

Структурная математическая модель непрерывной системы управления термическим оборудованием с пропорциональным законом регулирования показана на рисунке ниже.

Рассчитаем переходную характеристику замкнутой САУ с помощью ПП "МОДОС". Для этого построим в программе модель системы, состоящую из источника сигнала, сумматора, интегратора, упругого и апериодического звеньев с коэффициентами многочленов: для источника - , для сумматора - , , , для интегратора - , , , для упругого звена - , , для апериодического звена - , .

Обозначаем выходы системы. Схема моделирования изображена на рис. 8.

Параметры интегрирования: метод Эйлера пропорциональный, время наблюдения 15с, шаг интегрирования 0,01 с, интервал выдачи данных 0.15с.

Полученная переходная характеристика показана на рис. 9. Она имеет колебательный характер. Как и предполагалось, установившаяся ошибка . Время регулирования . Перерегулирование равно 3.8%.

Звено чистого запаздывания

Звено чистого запаздывания. Это звено без искажения воспроизводит на выходе входную величину, как идеальное пропорциональное звено, но с той разницей, что выходная величина запаздывает относительно входной на постоянное время. Уравнение такого звена имеет вид:

где - время запаздывания.

Очевидно, характеристики этого звена будут:

Отсюда АФЧХ:



Передаточная функция:

В качестве примера звена можно назвать длинную электрическую линию без потерь, механический транспортер и т.д.

По существу, это звено относится к нелинейным. Однако при расчетах САУ с такими звеньями можно применять методы теории линейных систем. Поэтому часто элементы, закон движения которых мало изучен или трудно представим в аналитической форме, после некоторой идеализации представляются в виде звеньев запаздывания.

6.2.4 Анализ структурной схемы генератор - двигатель

Представленные ниже экспериментальные переходные характеристики объекта h(t) табл.1 с достаточной точностью могут быть аппроксимированы экспоненциальной зависимостью:

где K0 - коэффициент передачи, Т0 - постоянная времени объекта на рис.4.

Такая временная характеристика соответствует линейной математической модели в виде передаточной функции типового апериодического (инерционного) звена:

W0(p)=

с достаточно большой инерционностью Т0 = 1000 - 5000 с, которую можно оценить моментом времени с координатой h(T0) = 0.63 hуст, где hуст - установившееся значение h(t) при t> ?.

Поскольку то формула (15) всегда дает . В случае реализуется наибольшее быстродействие контура ускорения. Если наряду с этим согласно (10) принимается , то найденные параметры обеспечивают предельное (по физическим возможностям) быстродействие контура обработки угловой скорости. В таком случае по (10) и (15) имеем

Итак, параметры алгоритма управления угловой скоростью вращения вала двигателя рассчитываются по формулам (10) и (15).

В нашем случае контур управления угловой скоростью может быть построен без измерения ускорения . Для этого управляющую функцию необходимо формировать не по (11), а учитывая что

(16.1)

и интегрируя обе части равенства по времени. В этом случае уравнения замкнутого контура будут

(17)

Построим теперь алгоритм управления углом поворота вала двигателя(угловым положением).

Рисунок 7.6 - Структурная схема генератор - двигатель

Примем, что контур управления угловой скоростью синтезирован и его параметры расчитываются из условия, чтобы процесс изменения подчинялся (16.1). Получаем, что исходными уравнениями управляемого процесса будут

(18)

где - угол поворота вала системы, связанного с валом двигателя через редуктор с передаточным отношением . Требуется синтезировать алгоритм управления, который обеспечивает поворот вала двигателя на угол таким образом, чтобы ошибка рассогласования

подчинялась кинематическому закону

(18.1)

Управляющей функцией в данном случае выступает величина , которая является задающим воздействием для контура угловой скорости.

(19)

Подставим вместо выражение для из (18.1). Получим программную управляющую функцию

и закон управления с обратной связью

(20)

Подставляя (18) в (20) получим

(21)

Потребуем, чтобы решение этого уравнения соответствовало процессу в эталонной системе

(22)

где - постоянная времени по регулируемой переменной. Эта величина при проектировании задается. Для наилучшего переходного процесса постоянная времени примерно в 3 раза превосходит величину . Поэтому для расчета параметров , учитывая (21) и (22) будут справедливы соотношения

(23)

которые представляют собой уравнения относительно . Следовательно, на основании (20) можно записать

(24)

Проведенное рассмотрение исчерпывает задачу построения алгоритмов управления угловой скоростью и углом поворота вала двигателя. Все необходимые уравнения для последующей работы были построены.

6.2.5 Получение переходных процессов

Для понимания поведения системы при различных значениях параметров проведем следующие эксперименты.

Рассмотрим реакцию системы при разных значениях параметра i.

Рис 3.7 Зависимость угловой скорости от времени при варьирование параметра i

На REF рис_3_7 h i (цифрами обозначены: 1 - i =10-2; 2 - i =10-3; 3 - i =10-4;). Динамика изменения угла поворота при варьировании параметра iпрактически не изменяется. Из эксперимента видно, что коэффициент передачи редуктора i природным образом влияет на динамику системы, и ,что увеличение коэффициента приводит к увеличению максимальной амплитуды угловой скорости.

Рассмотрим реакцию системы при разных значениях параметра J.

Рис STYLEREF 1 s 3.8 Зависимость угла поворота от времени при варьирование параметра J

На REF рис_3_8 h 3.8J (цифрами обозначены: 1 - J =6,2*10-4,8; 2 - J =6,2*10-5; 3 - J =6,2*10-6;). Динамика изменения угловой скорости при варьировании параметра J соответствует динамике изменения угла поворота, в связи с чем здесь не приводится. Из эксперимента видно, что увеличение момента инерции J приводит к уменьшению времени переходного процесса, что соответствует использованной модели, так как в ней применяется блок со значением J-1.

Также был проведен эксперимент, задачей которого ставилось достичь наиболее быстрых переходных процессов. Для чего был осуществлен пересчет следующих переменных

Ниже приведены результаты работы данной модели:

Рис STYLEREF 1 s 3

Рис STYLEREF 1 s 3

7. Система векторного управления с непрямым потокосцеплением ротора

7.1 Общие положения

Регулирования скорости и потокосцепления асинхронного электродвигателя (АД) можно эффективно делать, если использовать принцип векторного управления (ВУ) [37, 44]. ВУ машинами переменного тока отличаетсяется от традиционных систем управления частотных приводов тем, что при формировании управляющих сигналов учитывается взаимное положение обобщенных вектор электромагнитных величин. Целесообразность этого становится понятной, если проанализировать выражение для электромагнитного момента (5.16).

Определение двух составляющих, которые в выражении электромагнитного момента (5.16), предполагает использование систем координат, которые вращаются и которые связанные с обобщенными векторами. Конкретная система координат выбирается, исходя из требований, предъявляемых к электроприводу. Во всех системах ВУ необходимо вычислять значения составляющих обобщеннывекторов. Это осуществляется измерением составляющих опорного вектора в координатной ординат, связанных со статором или ротором, и последующего преобразования по помощью преобразователя координат (ПК).

Использование в качестве опорных векторый потокосцепления ротора позволяет построить простые в техническом отношению системы. Существует два различных средства измерения магнитного потока машины в воздушном зазоре: датчиками Холла и с помощью измерительных обмоток. Ограничения и недостатки, связанные с обоими средствами измерения, приводят к тому, что чаще всего для определения потока используют математические модели или наблюдатели состояния. При этом делается вывод о значении потока ротора, используя доступные для измерения величины, такие как напряжение, ток, скорость вращения или угол поворота. Существуют различные модели, которые отличаются по входным величинами, затратами на реализацию и чувствительностью к изменению параметров. Рассмотрим некоторые модели косвенного определения потокосцепления ротора.

7.2 Задание

7.2.1 Математическое описание двигателя в системе координат

Уравнения равновесия напряжений с потокосцеплениями в качестве переменных состояния:

Выражение электромагнитного момента через потокосцепления:

Где:

- электромагнитный момент

- число пар полюсов

- потокосцепления соответствующих обмоток

- потокосцепление магнитов ротора с обмоткой статора

- величины питающего напряжения соответствующих обмоток

- активное сопротивление обмоток

- собственная индуктивность обмо...