Основы физики
Аксиомы статики, связи и их реакции. Геометрический способ сложения сил и центр тяжести твердого тела. Векторы скорости и ускорения точки. Поступательное и вращательное движение твердого тела вокруг оси. Основные понятия и определения в динамике.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 17.06.2016 |
| Размер файла | 103,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Технологический институт
Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования
«Южный федеральный университет»
Конспект лекций
по дисциплине
Прикладная механика
Таганрог 2007
УДК 621.01(075.8)
Рецензенты:
ЗАО НПП «Нелинейные акустические системы», генеральный директор доктор технических наук, профессор С.П. Тарасов;
доктор технических наук, профессор кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» Донецкого национального технического университета В.В. Гусев.
Шаповалов Р.Г., Рыбинская Т.А. Конспект лекций по дисциплине «Прикладная механика». Часть 1. - Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ. - 2007. - 84 с. динамика статика тяжесть скорость
Работа содержит материал первой части лекционного курса «Прикладная механика» по разделам «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория механизмов и машин». Предназначена для студентов специальностей 140607, 140609, 140610, 200201, 220301 всех форм обучения.
Ил. 47. Библиогр.: 10 назв.
© Р.Г. Шаповалов, 2007
© Т.А. Рыбинская, 2007
1. Абсолютно твердое тело. Сила. Задачи статики
Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.
Под равновесием будем понимать состояние покоя тела по отношению к другим телам, например по отношению к Земле. Условия равновесия тела существенно зависят от агрегатного состояния этого тела. Равновесие жидких и газообразных тел изучается в курсах гидростатики или аэростатики. В общем курсе механики рассматриваются обычно только задачи о равновесии твердых тел.
Все встречающиеся в природе твердые тела под влиянием внешних воздействий в той или иной мере изменяют свою форму (деформируются). Величины этих деформаций зависят от материала тел, их геометрической формы и размеров и от действующих нагрузок. Для обеспечения прочности различных инженерных сооружений и конструкций материал и размеры их частей подбирают так, чтобы деформации при действующих нагрузках были достаточно малы. Вследствие этого при изучении условий равновесия вполне допустимо пренебрегать малыми деформациями соответствующих твердых тел и рассматривать их как недеформируемые или абсолютно твердые. Абсолютно твердым телом называют такое тело, расстояние между каждыми двумя точками которого всегда остается постоянным. В дальнейшем при решении задач статики все тела рассматриваются как абсолютно твердые, хотя часто для краткости их называют просто твердыми телами.
Состояние равновесия или движения данного тела зависит от характера его механических взаимодействий с другими телами. Величина, являющаяся основной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется в механике силой.
Сила - величина векторная. Ее действие на тело определяется: 1) числовым значением, или модулем силы, 2) направлением силы, 3) точкой приложения силы.
Модуль силы находят путем ее сравнения с силой, принятой за единицу. Основной единицей измерения силы в Международной системе единиц (СИ) является 1 ньютон (1 Н).
Длина этого отрезка выражает в выбранном масштабе модуль силы, направление отрезка соответствует направлению силы, точка А на рис. 1 является точкой приложения силы (силу можно изобразить и так, что точкой приложения будет конец силы). Прямая DE, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы. Условимся еще о следующих определениях.
1. Системой сил будем называть совокупность сил, действующих на рассматриваемое тело (или тела). Если линии действия всех сил лежат в одной плоскости, система сил называется плоской, а если эти линии действия не лежат в одной плоскости,- пространственной. Кроме того, силы, линии действия которых пересекаются в одной точке, называются сходящимися, а силы, линии действия которых параллельны друг другу, - параллельными.
2. Тело, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.
3. Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.
4. Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.
5. Если данная система сил эквивалентна одной силе, то эта сила называется равнодействующей данной системы сил.
Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.
6. Силы, действующие на данное тело (или систему тел), можно разделить на внешние и внутренние. Внешними называются силы, которые действуют на это тело (или на тела системы) со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела (или тела данной системы) действуют друг на друга.
7. Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной. Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.
Понятие о сосредоточенной силе является условным, так как практически приложить силу к телу в одной точке нельзя. Силы, которые в механике рассматривают как сосредоточенные, представляют собой по существу равнодействующие некоторых систем распределенных сил.
В частности, рассматриваемая в механике сила тяжести, действующая на данное твердое тело, представляет собой равнодействующую сил тяжести, действующих на его частицы. Линия действия этой равнодействующей проходит через точку, называемую центром тяжести тела.
2. Аксиомы статики
При изучении статики можно идти двумя путями: 1) исходить из уравнений, получаемых в динамике как следствия основных законов механики; 2) изучать статику независимо от динамики, исходя из некоторых общих законов механики и положений, называемых аксиомами или принципами статики, хотя по существу они являются не независимыми аксиомами, а следствиями тех же основных законов механики. Аксиомы статики можно сформулировать следующим образом.
1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю (F1=F2) и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).
2. Действие данной системы сил на абсолютно твердое тело не изменяется, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.
То есть две системы сил, отличающиеся на уравновешенную систему, эквивалентны друг другу.
Следствие: действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.
В самом деле, пусть на твердое тело действует приложенная в точке A сила F. Возьмем на линии действия этой силы произвольную точку В и приложим в ней две уравновешенные силы F1 и F2, такие, что F1=F и F2= - F. От этого действие силы F на тело не изменится. Но силы F и F2 также образуют уравновешенную систему, которая может быть отброшена. В результате на тело будет действовать только одна сила F1, равная F, но приложенная в точке В.
Таким образом, вектор, изображающий силу F, можно считать приложенным в любой точке на линии действия силы (такой вектор называется скользящим).
Полученный результат справедлив только для сил, действующих на абсолютно твердое тело. При инженерных расчетах им можно пользоваться лишь тогда, когда определяются условия равновесия той или иной конструкции и не рассматриваются возникшие в ее частях внутренние усилия.
3. Связи и их реакции
По определению тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным (например, воздушный шар в воздухе). Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие соединенные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью. В дальнейшем будем рассматривать связи, реализуемые какими-нибудь телами, и называть связями сами эти тела.
Примерами несвободных тел являются груз, лежащий на столе, дверь, подвешенная на петлях, и т. п. Связями в этих случаях будут: для груза - плоскость стола, не дающая грузу перемещаться по вертикали вниз; для двери - петли, не дающие двери отойти от косяка.
Тело, стремясь под действием приложенных сил осуществить перемещение, которому препятствует связь, будет действовать на нее с некоторой силой, называемой силой давления на связь. Одновременно по закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с такой же по модулю, но противоположно направленной силой. Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции (противодействия) связи или просто реакцией связи.
Значение реакции связи зависит от других действующих сил и наперед неизвестно (если никакие другие силы на тело не действуют, реакции равны нулю); для ее определения надо решить соответствующую задачу механики. Направлена реакция связи в сторону, противоположную той, куда связь не даст перемещаться телу. Когда связь может препятствовать перемещениям тела по нескольким направлениям, направление реакции такой связи тоже наперед неизвестно и должно определяться в результате решения рассматриваемой задачи.
Правильное определение направлений реакций связей играет при решении задач механики очень важную роль.
4. Геометрический способ сложения сил. Равнодействующая сходящихся сил
Решение многих задач механики связано с известной из векторной алгебры операцией сложения векторов и, в частности, сил. Величину, равную геометрической сумме сил какой-нибудь системы, будем в дальнейшем называть главным вектором этой системы сил. Понятие о геометрической сумме сил не следует смешивать с понятием о равнодействующей; для многих систем сил равнодействующей вообще не существует, геометрическую же сумму (главный вектор) можно вычислить для любой системы сил.
1. Сложение двух сил. Геометрическая сумма F двух сил F1 и F2 находится по правилу параллелограмма (рис. 4, а) или построением силового треугольника изображающего одну из половин этого параллелограмма. Если угол между силами равен , то модуль R и углы которые сила R образует со слагаемыми силами, определяются по формулам:
;
F1/sin=F2/sin=R/sin.
2. Сложение трех сил, не лежащих в одной плоскости. Геометрическая сумма R трех сил F1, F2, F3, не лежащих в одной плоскости, изображается диагональю параллелепипеда, построенного на этих силах (правило параллелепипеда). В справедливости этого убеждаемся, применяя последовательно правило параллелограмма.
3. Сложение системы сил. Геометрическая сумма (главный вектор) любой системы сил определяется или последовательным сложением сил системы по правилу параллелограмма, или построением силового многоугольника. Второй способ является более простым и удобным. Для нахождения этим способом суммы сил , , , ..., , от произвольной точки Ооткладываем вектор , изображающий в выбранном масштабе силу конец последнего вектора, получаем вектор , изображающий главный вектор (геометрическую сумму) слагаемых сил:
или .
4. Равнодействующая сходящихся сил. Рассмотрим систему сходящихся сил, т.е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке. Так как сила, действующая на абсолютно твердое тело, является вектором скользящим, то система сходящихся сил эквивалентна системе сил, приложенных в одной точке.
Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке пересечения их линий действия. Следовательно система сил , , ..., , а, имеет равнодействующую, равную их главному вектору и приложенную в точке А (или в любой другой точке, лежащей на линии действия силы , проведенной через точку A).
5. Равновесие системы сходящихся сил
Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая, а следовательно, и главный вектор этих сил (см. п. 4) были равны нулю. Условия, которым при этом должны удовлетворять сами силы, можно выразить в геометрической или в аналитической форме.
1. Геометрическое условие равновесия. Так как главный вектор системы сил определяется как замыкающая сторона силового многоугольника, построенного из этих сил то может обратиться в нуль только тогда, когда конец последней силы в многоугольнике совпадает с началом первой силы, т. е. когда многоугольник замкнется.
Следовательно, для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым.
2. Аналитические условия равновесия. Аналитически модуль главного вектора системы сил определяется формулой
.
Так как под корнем стоит сумма положительных слагаемых, то обратится в нуль только тогда, когда одновременно Rx=0, Ry=0, Rz=0, т.е. когда действующие на тело силы будут удовлетворять равенствам:
Fkx=0, Fky=0, Fkz=0.
Данные три равенства выражают условия равновесия в аналитической форме: для равновесия пространственной системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций этих сил на каждую из трех координатных осей были равны нулю.
Если все действующие на тело сходящиеся силы лежат в одной плоскости, то они образуют плоскую систему сходящихся сил. В случае плоской системы сходящихся сил получим, очевидно, только два условия равновесия:
Fkx=0, Fky=0.
6. Момент силы относительно центра (или точки)
Рассмотрим силу , приложенную к телу в точке A. Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы ; длину h этого перпендикуляра называют плечом силы относительно центра О. Момент силы относительно центра О определяется: 1) модулем момента, равным произведению Fh; 2) положением в пространстве плоскости ОАВ («плоскости поворота»), проходящей через центр О и силу ; 3) направлением поворота в этой плоскости.
Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной.
Введем следующее определение: моментом силы относительно центра О называется приложенный в центре О вектор , модуль которого равен произведению модуля F силы на ее плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки. Согласно этому определению
.
Последний результат следует из того, что площадь треугольника S?AOB=AB·h/2=Fh/2. Измеряется момент силы в ньютон-метрах (H·м).
Найдем формулу, выражающую вектор . Для этого рассмотрим векторное произведение векторов и . По определению
.
Направлен вектор перпендикулярно плоскости ОАВ в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение с (если их отложить от одной точки) видно происходящим против хода часовой стрелки, т. е. так же, как вектор . Следовательно, векторы и совпадают и по модулю, и по направлению, и, как легко видеть, по размерности, т. е. выражают одну и ту же величину. Отсюда
= или ,
где - радиус-вектор точки A, проведенный из центра О.
Таким образом, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора , проведенного из центра О в точку А, где приложена сила, на саму силу. Этот результат может служить другим определением понятия о моменте силы относительно центра.
Отметим следующие свойства момента силы: 1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).
7. Пара сил. Момент пары
Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 9, а). Система сил, , образующих пару, очевидно, не находится в равновесии (эти силы не направлены вдоль одной прямой). В то же время пара сил не имеет равнодействующей, поскольку для любой системы сил равнодействующая равна ее главному вектору , т. е. сумме этих сил, а для пары . Поэтому свойства пары сил, как особой вращательному эффекту, который характеризуется величиной, называемой моментом пары. Этот момент определяется: 1) его модулем, равным произведению Fd; 2) положением в пространстве плоскости действия пары; 3) направлением поворота пары в этой плоскости. Таким образом, как и момент силы относительно центра, это величина векторная.
Введем следующее определение: моментом пары сил называется вектор (или ), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары на ее плечо и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.
Заметим еще, что так как плечо силы относительно точки А равно d, a плоскость, проходящая через точку А и силу , совпадает с плоскостью действия пары, то одновременно . Но в отличие от момента силы вектор может быть приложен в любой точке (такой вектор называется свободным). Измеряется момент пары, как и момент силы, в ньютон-метрах.
Если принять, что действие пары сил на твердое тело (ее вращательный эффект) полностью определяется значением суммы моментов сил пары относительно любого центра О, то две пары сил, имеющие одинаковые моменты, эквивалентны, т.е. оказывают на тело одинаковое механическое действие. Иначе это означает, что две пары сил, независимо от того, где каждая из них расположена в данной плоскости (или в параллельных плоскостях) и чему равны в отдельности модули их сил и их плечи, если их моменты имеют одно и то же значение , будут эквивалентны. Так как выбор центра О произволен, то вектор можно считать приложенным в любой точке, т. е. этот вектор свободный.
8. Приведение плоской системы сил к простейшему виду
Плоская система сил тоже приводится к силе, равной и приложенной в произвольно выбранном центре О, и паре с моментом
;
при этом вектор можно определить или геометрически построением силового многоугольника (см. п. 4), или аналитически. Таким образом, для плоской системы сил
Rx=Fkx, Ry=Fky, ,
где все моменты в последнем равенстве алгебраические и сумма тоже алгебраическая.
Найдем, к какому простейшему виду может приводиться данная плоская система сил, не находящаяся в равновесии. Результат зависит от значений R и МO.
1. Если для данной системы сил R=0, a MO?0, то она приводится к одной паре с моментом МO, значение которого не зависит от выбора центра О.
2. Если для данной системы сил R?0, то она приводится к одной силе, т. е. к равнодействующей. При этом возможны два случая:
а) R?0, МO=0. В этом случае система, что сразу видно, приводится к равнодействующей R, проходящей через центр О;
б) R?0, МO?0. В этом случае пару с моментом МO можно изобразить двумя силами R' и R", беря R'=R, a R"= - R. При этом, если d=OC - плечо пары, то должно быть Rd=|MO|.
Отбросив теперь силы R и R", как уравновешенные, найдем, что вся система сил заменяется равнодействующей R'=R, проходящей через точку С. Положение точки С определяется двумя условиями: 1) расстояние OC=d () должно удовлетворять равенству Rd=|MO|; 2) знак момента относительно центра О силы R', приложенной в точке С, т. е. знак mO(R') должен совпадать со знаком МO.
9. Силовое поле. Центр тяжести твердого тела
Область, в каждой точке которой на помещенную туда материальную частицу действует сила, зависящая от положения (координат) этой точки, называется силовым полем. Примером силового поля является поле тяготения (поле сил притяжения к Земле или к любому другому небесному телу).
На каждую частицу тела, находящегося вблизи земной поверхности, действует направленная вертикально вниз сила, равная произведению массы частицы на ускорение свободного падения и которую называют силой тяжести. Эти силы образуют поле сил тяжести.
Для тел, размеры которых очень малы по сравнению с земным радиусом, силы тяжести, действующие на частицы тела, можно считать параллельными друг другу и сохраняющими для каждой частицы постоянное значение при любых поворотах тела. Поле тяжести, в котором выполняются эти два условия, называют однородным полем тяжести.
Равнодействующую сил тяжести , , …, , действующих на частицы данного тела, обозначим . Модуль этой силы называется весом тела и определяется равенством P=?pk. твердого тела называется неизменно связанная с этим телом точка, через которую проходит линия действия равнодействующей сил тяжести, действующих на частицы данного тела, при любом положении тела в пространстве.
Координаты центра тяжести, как центра параллельных сил, определяются по следующим формулам:
; ; ,
где xk, yk, zk - координаты точек приложения сил тяжести pk, действующих на частицы тела.
Отметим в заключении, что, согласно определению, центр тяжести - это точка геометрическая; она может лежать и вне пределов данного тела (например, для кольца).
10. Введение в кинематику
Кинематикой называется раздел механики, в котором изучаются геометрические свойства движения тел без учета их инертности (массы) и действующих на них сил.
Кинематически задать движение или закон движения тела (точки) - значит задать положение этого тела (точки) относительно данной системы отсчета в любой момент времени.
Основная задача кинематики точки и твердого тела состоит в том, чтобы, зная закон движения точки (тела), установить методы определения всех кинематических величин, характеризующих данное движение.
Непрерывная линия, которую описывает движущаяся точка относительно данной системы отсчета, называется траекторией точки. Если траекторией является прямая линия, движение точки называется прямолинейным, а если кривая - криволинейным.
11. Способы задания движения точки
Для задания движения точки можно применять один из следующих трех способов: 1) векторный, 2) координатный, 3) естественный.
1. Векторный способ задания движения точки. Пусть точка М движется по отношению к некоторой системе отсчета Oxyz. Положение этой точки в любой момент времени можно определить, задав ее радиус-вектор , проведенный из начала координат О в точку М.
При движении точки М вектор будет с течением времени изменяться и по модулю, и по направлению. Следовательно, является переменным вектором (вектором-функцией), зависящим от аргумента t: .
Данное равенство определяет закон движения точки в векторной форме, так как оно позволяет в любой момент времени построить соответствующий вектор и найти положение движущейся точки.
Геометрическое место концов вектора , т. е. годограф этого вектора, определяет траекторию движущейся точки.
Аналитически вектор задается его проекциями на координатные оси. В прямоугольных декартовых координатах для вектора будет: rx=x, ry=y, rz=z, где х, у, z - декартовы координаты точки. Тогда, если ввести единичные векторы (орты) , , координатных осей, получим для выражение
.
декартовыми координатами х, у, z, которые при движении точки будут с течением времени изменяться. Чтобы знать закон движения точки, т. е. ее положение в пространстве в любой момент времени, надо знать значения координат точки для каждого момента времени, т. е. знать зависимости x=f1(t), y=f2(t), z=f3(t).
Данные три уравнения представляют собой уравнения движения точки в прямоугольных декартовых координатах. Они определяют закон движения точки при координатном способе задания движения.
3. Естественный способ задания движения точки. Естественным (или траекторным) способом задания движения удобно пользоваться в тех случаях, когда траектория движущейся точки известна заранее. Пусть кривая АВ является траекторией точки М при ее движении относительно системы отсчета Oxyz. Выберем на этой траектории какую-нибудь неподвижную точку О ', которую примем за начало отсчета, и установим на траектории положительное и отрицательное направления отсчета (как на оси координат. Тогда положение точки М на траектории будет однозначно определяться криволинейной координатой s, которая равна расстоянию от точки О ' до точки М, измеренному вдоль дуги траектории и взятому с соответствующим знаком. При движении точка М перемещается в положения M1, М2, ..., следовательно, расстояние s будет с течением времени изменяться. Чтобы знать положение точки М на траектории в любой момент времени, надо знать зависимость s=f(t), которая выражает закон движения точки М вдоль траектории.
12. Векторы скорости и ускорения точки
Одной из основных кинематических характеристик движения точки является векторная величина, называемая скоростью точки. Вектор скорости точки в данный момент времени равен первой производной от радиуса-вектора точки по времени
.
Вектор скорости точки в данный момент времени направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.
В системе СИ скорость измеряется в м/с, также применяют единицу измерения км/ч (1 м/с=3,6 км/ч).
Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.
Вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени
.
В качестве единицы измерения ускорения применяется обычно м/с2.
13. Поступательное движение
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.
Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.
1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.
Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.
Поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.
При поступательном движении общую для всех точек тела скорость называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение - ускорением поступательного движения тела. Векторы и можно изображать приложенными к любой точке тела.
Заметим, что понятия о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.
14. Вращательное движение твердого тела вокруг оси
Угловая скорость и угловое ускорение неподвижны, а все остальные точки тела будут описывать окружности, плоскости которых перпендикулярны оси вращения, а центры лежат на этой оси.
Закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси описывается уравнением =f(t), где - угол поворота тела. Будем считать угол положительным, если он отложен в направлении против хода часовой стрелки, и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол будем всегда в радианах.
Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость и угловое ускорение.
Угловая скорость определяется по формуле
.
Числовое значение угловой скорости тела в данный момент времени равно первой производной от угла поворота по времени. Знак определяет направление вращения тела: когда вращение происходит против хода часовой стрелки, >0, а когда по ходу часовой стрелки, то <0.
В качестве единицы измерения обычно применяют рад/с или, что то же, 1/с (с-1), так как радиан - величина безразмерная.
Угловую скорость тела можно изобразить в виде вектора , модуль которого равен || и который направлен по оси вращения тела в ту сторону, откуда вращение видно происходящим против хода часовой стрелки. Такой вектор определяет сразу и модуль угловой скорости, и ось вращения, и направление вращения вокруг этой оси.
Численное значение углового ускорения тела в данный момент времени равно первой производной от угловой скорости или второй производной от угла поворота тела во времени
Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (=const), то вращение тела называется равномерным. В технике скорость равномерного вращения часто определяют числом оборотов в минуту, обозначая эту величину через n (об/мин). Найдем зависимость между n (об/мин) и (1/с). При одном обороте тело повернется на угол 2, а при n оборотах на 2n; этот поворот делается за время t=1 мин=60 с.
Установив характеристики движения всего тела в целом, перейдем к изучению движения отдельных его точек.
1. Скорости точек тела. Рассмотрим какую-нибудь точку М твердого тела, находящуюся на расстоянии h от оси вращения. При вращении тела точка М будет описывать окружность радиуса h, плоскость которой перпендикулярна оси вращения, а центр С лежит на самой оси. Если за время dt происходит элементарный поворот тела на угол d, то точка М при этом совершает вдоль своей траектории элементарное перемещение ds=hd. Тогда числовое значение скорости точки будет равно отношению ds к dt, т. е. угловой скорости тела на расстояние от этой точки до оси вращения.
Направлена скорость по касательной к описываемой точкой окружности или перпендикулярно плоскости, проходящей через ось вращения и точку М.
2. Ускорения точек тела. Для нахождения ускорения точки М воспользуемся формулами a?=dv/dt, аn=v2/.
В нашем случае h. Подставляя значение v в выражения аn и a?, получим
, .
Касательная составляющая ускорения а? направлена по касательной к траектории (в сторону движения при ускоренном вращении тела и в обратную сторону при замедленном); нормальная составляющая an всегда направлена по радиусу МС к оси вращения.
Полное ускорение точки М будет
.
15. Основные понятия и определения динамики
Динамикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел под действием сил.
Движение тел с чисто геометрической точки зрения рассматривалось в кинематике. В динамике, в отличие от кинематики, при изучении движения тел принимают во внимание как действующие на них силы, так и инертность самих материальных тел.
В основе динамики лежат законы, установленные путем обобщения результатов целого ряда опытов и наблюдений, посвященных изучению движения тел, и проверенные обширной общественно-производственной практикой человечества. Систематически законы динамики были впервые изложены И. Ньютоном в его классическом сочинении «Математические начала натуральной философии», изданном в 1687 г. Сформулировать эти законы можно следующим образом.
Первый закон (закон инерции): изолированная от внешних воздействий материальная точка сохраняет свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока приложенные силы не заставят ее изменить это состояние. Движение, совершаемое точкой при отсутствии сил, называется движением по инерции.
Второй закон (основной закон динамики) устанавливает, как изменяется скорость точки при действии на нее какой-нибудь силы, а именно: произведение массы материальной точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы.
Математически этот закон выражается векторным равенством
При этом между модулями ускорения и силы имеет место зависимость ma=F.
Из этого закона непосредственно видно, что мерой инертности материальной точки является ее масса, поскольку при действии данной силы точка, масса которой больше, т. е. более инертная, получит меньшее ускорение и наоборот. Если на точку действует одновременно несколько сил, то они будут эквивалентны одной силе, т. е. равнодействующей , равной геометрической сумме данных сил. Уравнение, выражающее основной закон динамики, принимает в этом случае вид
или .
Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между материальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны.
Этим законом мы уже пользовались в статике. Он играет большую роль в динамике системы материальных точек, как устанавливающий зависимость между действующими на эти точки внутренними силами.
При взаимодействии двух свободных материальных точек, они, согласно третьему и второму законам динамики, будут двигаться с ускорениями, обратно пропорциональными их массам.
Общие теоремы динамики устанавливают наглядные зависимости между соответствующими динамическими характеристиками движения материальных тел и открывают тем самым новые возможности исследования движения механических систем, широко применяемые в инженерной практике.
16. Масса системы. Центр масс. Теорема о движении центра масс
Движение системы, кроме действующих сил, зависит также от ее суммарной массы и распределения масс. Масса системы (обозначаем М или т) равна арифметической сумме масс всех точек, или тел, образующих систему: М=mk.
Распределение масс в системе определяется значениями масс mk ее точек и их координатами xk, yk, zk. Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины mk, xk, yk, zk. а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются: координаты центра масс, осевые моменты инерции и центробежные моменты инерции
В однородном поле тяжести, для которого g=const, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах pk=mkg и P=Mg, после чего, сократив на g, найдем:
; ; .
Геометрическая точка С, координаты которой определяются выше приведенными формулами, называется центром масс или центром инерции механической системы.
Теорему о движении центра масс системы математически можно записать следующим образом:
.
Существует две формулировки данной теоремы: произведение массы системы, на ускорение ее центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил или же центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внешние силы, действующие на систему.
17. Момент инерции тела относительно оси. Радиус инерции
Моментом инерции тела (системы) относительно данной оси Оz (или осевым моментом инерции) называется скалярная величина, равная сумме произведений масс всех точек тела (системы) на квадраты их расстояний от этой оси:
.
Единицей измерения момента инерции в СИ будет 1 кг·м2.
Для вычисления осевых моментов инерции можно расстояния точек от осей выражать через координаты этих точек. Тогда моменты инерции относительно осей Охуz будут определяться формулами
, , .
Часто в ходе расчетов пользуются понятием радиуса инерции. Радиусом инерции тела относительно оси Оz называется линейная величина z, определяемая равенством
,
где М - масса тела. Из определения следует, что радиус инерции геометрически равен расстоянию от оси Оz той точки, в которой надо сосредоточить массу всего тела, чтобы момент инерции одной этой точки был равен моменту инерции всего тела.
18. Теоремы об изменении количества движения точки и механической системы
Количеством движения материальной точки называется векторная величина , равная произведению массы точки на ее скорость. Направлен вектор так же, как и скорость точки, т. е. по касательной к ее траектории.
Единицей измерения количества движения является в СИ - 1 кг·м/с=1 Н·с.
Импульс силы характеризует действие, оказываемое на тело силой за некоторый промежуток времени. Введем понятие об элементарном импульсе, т. е. об импульсе за элементарный промежуток времени dt. Элементарным импульсом силы называется векторная величина , равная произведению силы на элементарный промежуток времени dt:
.
Направлен элементарный импульс вдоль линии действия силы. Импульс любой силы за конечный промежуток времени t1 вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных импульсов, т. е.
.
Следовательно, импульс силы за некоторый промежуток времени t1 равен определенному интегралу от элементарного импульса, взятому в пределах от нуля до t1.
Единицей измерения импульса силы, как и количества движения, является в СИ 1 кг·м/с.
Теорема об изменении количества движения точки математически записывается в виде
,
а формулируется следующим образом: изменение количества движения точки за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.
Количеством движения системы будем называть векторную величину , равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы (рис. 18) или равную произведению массы всей системы, на скорость ее центра масс:
Если же движение тела является сложным, то величина не будет зависеть от его вращательного движения вокруг центра масс. Например, для катящегося колеса независимо от того, как вращается колесо вокруг его центра масс С.
Таким образом, количество движения можно рассматривать как характеристику поступательного движения системы (тела), а при сложном движении - как характеристику поступательной части движения вместе с центром масс.
Теорема об изменении количества движения системы математически имеет следующий вид:
,
т.е. изменение количества движения системы за некоторый промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил, действующих на систему за тот же промежуток времени.
19. Теоремы об изменении момента количества движения точки и механической системы (теорема моментов)
В некоторых задачах в качестве динамической характеристики движения точки вместо самого вектора количества движения рассматривают его момент относительно некоторого центра или оси.
Эти моменты определяются так же, как и моменты силы:
,
где - радиус-вектор движущейся точки, проведенный из центра О.
При этом вектор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через mv и центр О, a
для сравнения на нем показан и вектор
.
Момент количества движения точки относительно какой-нибудь оси Оz, проходящей через центр О, будет равен проекции вектора на эту ось:
,
где - угол между вектором и осью Оz. неподвижного центра, равна моменту действующей на точку силы относительно того же центра.
Если спроектировать обе части последнего равенства на какую-нибудь ось Оz, проходящую через центр О, получим теорему моментов относительно оси:
.
Главным моментом количеств движения (или кинетическим моментом) системы относительно данного центра О называется величина , равная геометрической сумме моментов количеств движения всех точек системы относительно этого центра:
.
Главный момент количеств движения (кинетический момент) системы может рассматриваться как характеристика ее вращательного движения.
Кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела: Kz=Jz.
Если система состоит из нескольких тел, вращающихся вокруг одной и той же оси, то
Kz=J1z1+ J2z2+…+ Jnzn.
Теорема моментов для системы математически записывается следующим образом:
,
т.е. производная по времени от главного момента количеств движения системы, относительно некоторого неподвижного центра равна сумме моментов всех внешних сил системы относительно того же центра.
20. Работа силы. Мощность
Элементарной работой силы , приложенной в точке М, называется скалярная величина dA=Fds,где F - проекция силы F на касательную М? к траектории точки М, направленную в сторону перемещения этой точки (или проекция на направление скорости точки М); ds - модуль элементарного перемещения точки М.
направлена в сторону движения (сила ускоряет движение); работа отрицательна, когда составляющая направлена противоположно направлению движения (сила замедляет движение).
Если учесть, что , где - вектор элементарного перемещения точки, и воспользоваться известным из векторной алгебры понятием о скалярном произведении двух векторов, то равенство выражение элементарной работы можно представить в виде
,
то есть элементарная работа силы равна скалярному произведению силы на вектор элементарного перемещения точки ее приложения.
Работа силы на любом конечном перемещении М0М1 вычисляется как предел интегральной суммы соответствующих элементарных работ
.
Следовательно, работа силы на любом перемещении M0M1 равна взятому вдоль этого перемещения интегралу от элементарной работы. Пределы интеграла соответствуют значениям переменных интегрирования в точках М0 и M1 (точнее говоря, интеграл берется вдоль кривой M0M1, т. е. является криволинейным).
Единицей измерения работы является в СИ - 1 джоуль (1 Дж=1 Н·м=1 кг·м2/с2).
Мощностью называется величина, определяющая работу, совершаемую силой в единицу времени. Если работа совершается равномерно, то мощность N=A/t1, где t1 - время, в течение которого произведена работа А. В общем случае
N=dA/dt=Fds/dt=Fv.
Следовательно, мощность равна произведению касательной составляющей силы на скорость.
Единицей измерения мощности в СИ является ватт (1 Вт=1Дж/с). В технике за единицу мощности часто принимается лошадиная сила (1 л.с.=736 Вт).
Работу, произведенную машиной, можно измерять произведением ее мощности на время работы. Отсюда возникла употребительная в технике единица измерения работы киловатт·час (1 кВт·ч=3,6·106 Дж).
Из равенства N=Fv видно, что у двигателя, имеющего данную мощность N, сила тяги F будет тем больше, чем меньше скорость v. Поэтому, например, на подъеме или на плохом участке дороги у автомобиля включают низшие передачи, позволяющие при полной мощности двигаться с меньшей скоростью и развивать большую силу тяги.
21. Теоремы об изменении кинетической энергии точки и механической системы
Кинетической энергией материальной точки называется скалярная величина mv2/2, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скорости.
Единица измерения кинетической энергии та же, что и работы (в СИ - 1 Дж).
Теорема об изменении кинетической энергии точки математически записывается следующим образом:
,
т.е. изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.
Кинетической энергией системы называется скалярная величина Т, равная сумме кинетических энергий всех точек системы:
.
Кинетическая энергия является характеристикой и поступательного, и вращательного движений системы. Главное отличие величины T от введенных ранее характеристик и состоит в том, что кинетическая энергия является величиной скалярной и притом положительной. Поэтому она не зависит от направлений движения частей системы и не характеризует изменений этих направлений.
Теорема об изменении кинетической энергии системы математически записывается в виде:
,
т.е. изменение кинетической энергии системы при некотором ее перемещении равно сумме работ на этом перемещении всех приложенных к системе внешних и внутренних сил.
В отличие от предыдущих теорем внутренние силы не исключаются.
22. Основные положения сопротивления материалов
Практика показывает, что все части конструкций под действием нагрузок деформируются, т. е. изменяют свою форму и размеры, а в некоторых случаях происходит разрушение конструкции.
Сопротивление материалов есть наука о прочности и деформируемости материалов и элементов машин и сооружений.
В сопротивлении материалов рассматривают методы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.
Расчеты на прочность дают возможность определить размеры и форму деталей, выдерживающих заданную нагрузку, при наименьшей затрате материала.
Расчеты на жесткость гарантируют, что изменения формы и размеров конструкций и их элементов не превысят допустимых норм.
Под устойчивостью понимается способность конструкции сопротивляться усилиям, стремящимся вывести ее из исходного состояния равновесия.
Расчеты на устойчивость предотвращают возможность внезапной потери устойчивости и искривления длинных или тонких деталей.
Из практики известно, что в процессе эксплуатации элементы конструкций испытывают следующие основные деформации: растяжение; сжатие; сдвиг; кручение; изгиб.
Очень часто элементы конструкций подвергаются действию нагрузок, вызывающих одновременно несколько основных деформаций.
После прекращения действия внешних сил вызванная ими деформация может полностью или частично исчезнуть. Способность материала устранять деформацию после прекращения действия внешних сил называется упругостью. Деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется упругой; деформация, не исчезающая после прекращения действия внешних сил, называется остаточной или пластической. Способность материала иметь значительные остаточные деформации, не разрушаясь при этом, называют пластичностью, а сами материалы называются пластичными. К числу таких материалов относятся низкоуглеродистая сталь, алюминий, медь, латунь и др.
Подчеркнем, что возникновение значительных остаточных деформаций в большинстве случаев приводит к нарушению нормальной работы конструкции и поэтому считается нарушением прочности (как и разрушение).
Материалы, обладающие весьма малой пластичностью, называются хрупкими. В отличие от пластичных хрупкие материалы разрушаются без заметных остаточных деформаций. К хрупким материалам относят чугун, твердые сплавы, стекло, кирпич и др.
Наука о сопротивлении материалов опирается на законы теоретической механики, в которой тела полагались абсолютно жесткими, т. е. не способными деформироваться. Однако при расчетах на прочность и жесткость некоторые положения теоретической механики оказываются неприменимы, в частности:
1) действующие на тело внешние силы нельзя заменять их равнодействующей или эквивалентной системой сил; 2) силу нельзя переносить вдоль линии ее действия; 3) пару сил нельзя перемещать в плоскости действия пары.
Наряду с понятием деформации одним из основных понятий сопротивления материалов является напряжение. Напряжение характеризует интенсивность внутренних сил, действующих в сечении.
Единица напряжения в системе СИ:
ньютон на квадратный метр=Н/м2=паскаль (Па).
23. Растяжение и сжатие
Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.
Независимо от условий крепления растянутого или сжатого стержня расчетная схема в рассматриваемых случаях оказывается единой.
Если изготовить прямой брус из резины (для большей наглядности), нанести на его поверхности сетку продольных и поперечных линий и подвергнуть брус деформации растяжения, то можно отметить следующее: 1) поперечные линии останутся в плоскостях, перпендикулярных оси, а расстояния между ними увеличатся; 2) продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся. Если же этот брус подвергнуть деформации сжатия, то: 1) поперечные линии останутся в плоскостях, перпендикулярных оси, а расстояния между ними уменьшатся; 2) продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними увеличатся.
Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука.
Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.
Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.
24. Механические свойства конструкционных материалов
При проведении инженерных расчетов на прочность, жесткость и устойчивость конструкций необходимо учитывать целый комплекс механических свойств конструкционных материалов. Эти свойства могут быть определены путем статических, динамических испытаний и при переменных нагрузках.
Статическими называют испытания, при которых прилагаемая к образцу нагрузка возрастает медленно и плавно. К таким испытаниям относят испытания на растяжение, сжатие, кручение, изгиб и определение твердости.
Испытание на растяжение широкое распространены для конструкционных сталей, цветных металлов и их сплавов. Это вид испытания по результатам одного опыта позволяет установить сразу несколько важных механических характеристик металла или сплава, определяющих его качество и необходимых для конструкторских расчетов.
В процессе испытания на растяжение специальное устройство испытательной машины автоматически вычерчивает диаграмму, выражающую зависимость между растягивающей силой и абсолютным удлинением, т. е. в координатах (F, l). Для изучения механических свойств материала независимо от размеров образца применяется диаграмма в координатах «напряжение-относительное удлинение». Эти диаграммы отличаются друг от друга лишь масштабами. Испытание конструкционных сталей, цветных металлов и их сплавов на растяжение по результатам одного опыта позволяет установить сразу несколько важных механических характеристик металла или сплава, определяющих его качество и необходимых для конструкторских расчетов.
...Подобные документы
Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.
презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Основные понятия кинематики. Механическая система и материальная точка. Понятие абсолютного твердого тела. Поступательное и вращательное движение. Понятие средней и мгновенной скорости. Компоненты и проекции скорости. Кинематический закон движения.
презентация [5,2 M], добавлен 14.08.2013Сложение поступательных движений. Определение скорости результирующего движения. Сложение вращений вокруг пересекающихся и параллельных осей. Сложение различных поступательных и вращательных движений. Общий случай сложения движений твердого тела.
лекция [2,6 M], добавлен 24.10.2013Теорема об изменении момента количества движения системы. Плоско-параллельное движение или движение свободного твердого тела. Работа сил тяжести, действующих на систему, приложенных к вращающемуся телу. Вращательное и плоско-параллельное движение.
презентация [1,6 M], добавлен 26.09.2013Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Основные задачи динамики твердого тела. Шесть степеней свободы твердого тела: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс. Сведение к задаче о вращении вокруг неподвижной точки. Описание теоремы Гюйгенса.
презентация [772,2 K], добавлен 02.10.2013Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Динамические уравнения Эйлера при наличии силы тяжести. Уравнения движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Первые интегралы системы. Вывод уравнения для угла нутации в случае Лагранжа. Быстро вращающееся тело: псевдорегулярная прецессия.
презентация [422,2 K], добавлен 30.07.2013Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Вращение тела вокруг неподвижной точки. Углы Эйлера. Мгновенная ось вращения и угловая скорость. Ускорение точек тела, имеющего одну неподвижную точку. Расчет геометрической суммы ускорения полюса, а также точки в ее движении вокруг этого же полюса.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.
лекция [1,2 M], добавлен 30.07.2013Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.
презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014Решение задачи на нахождение скорости тела в заданный момент времени, на заданном пройденном пути. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Определение скорости и ускорения точки по уравнениям ее движения. Определение реакций опор твердого тела.
контрольная работа [162,2 K], добавлен 23.11.2009Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009
