Механіка. Молекулярна фізика
Похибки засобів вимірювання та табличних величин. Правила округлення і виконання наближених обчислень. Визначення густини тіл. Визначення модуля Юнга металів. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя методом Стокса. Теорія непружного удару тіл.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | методичка |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.07.2017 |
| Размер файла | 614,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Міністерство освіти науки молоді та спортуУкраїни
Запорізький національний технічний університет
Кафедра фізики
Методичні вказівки
до лабораторних робіт з фізикИ
Механіка. Молекулярна фізика
Частина 1
Для студентів інженерно-технічних спеціальностей
денної форми навчання
2011
Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики. Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1. Для студентів інженерно-технічних спеціальностей денної форми навчання / Укладачі: Лоскутов С.В., Єршов А.В., Серпецький Б.О., Правда М.І., Манько В.К., Лущін С.П., Курбацький В.П., Работкіна О.В., Денисова О.І. - Запоріжжя: ЗНТУ, 2009. - 90 с.
Укладачі: Лоскутов С.В., професор, д-р. фіз.-матем. наук.; Єршов А.В професор д-р. техн. наук,; Серпецький Б.О., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Правда М.І., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Манько В.К.., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Лущін С.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Курбацький В.П., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Работкіна О.В., старший викладач; Денисова О.І., старший викладач.
Р е ц е н з е н т и: Корніч В.Г., канд. фіз.-матем. наук; Золотаревський І.В., канд. фіз.-матем. наук, доцент; Сокол Т.О., старший викладач кафедри іноземної мови.
Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ,
протокол № 3 від 01.12.2011 р.
Методичні вказівки до лабораторних робіт з фізики “Механіка. Молекулярна фізика. Частина 1” схвалені на засіданні Методичної Ради Електротехнічного факультету ЗНТУ, протокол № 5 від ” 27 ” січня 2011 р.
Відповідальний за випуск: Єршов А.В., д-р. техн. наук, професор.
- Зміст
Вступ
1. Елементи теорії похибок
1.1 Основні поняття теорії похибок
1.2 Похибки засобів вимірювання
1.3 Похибки табличних величин
1.4 Правила округлення і виконання наближених обчислень
1.5 Похибки прямих вимірювань
1.6 Похибки непрямих вимірювань
1.7 Графічне відображення експериментальних результатів
2. Elements of the theory of errors
2.1 Principal concepts of the theory of errors
2.2 Errors of instruments
2.3 Error of table quantities, count and rules of approximations
2.4 Errors of direct measurement
2.5 Errors of indirect measurements
2.6 Graph presentation of the experimental results
3. Лабораторна робота № 1. Визначення густини тіл
3.1 Вступ
3.2 Вимірювання і визначення похибок
4. Laboratory work № 1. Definition of a body density
4.1 System International Units
4.2 Volume
4.3 Vernier scale
4.4 Micrometer screw gauge
4.5 Measurement of mass
4.6 Measurement of weight
4.7 Experimental part
5. Лабораторна робота № 2. Визначення модуля Юнга металів
5.1 Вступ
5.2 Опис установки
5.3 Порядок виконання роботи
6. Laboratory work № 2. Measuring of Yung modulus of metals
6.1 Introduction
6.2 Experimental device
6.3 Experimental part
7. Лабораторна робота № 3. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя методом Стокса
7.1 Опис установки
7.2 Теорія методу Стокса
7.3 Порядок виконання роботи (завдання 1)
7.4 Порядок виконання роботи (завдання 2)
8. Laboratory work № 3. Measuring the coefficient of internal friction by Stocks' method
8.1 Theory
8.2 Experimental part
9. Лабораторна робота № 4.1 Пружний удар куль
9.1 Коротка теорія пружного удару
9.2 Порядок виконання роботи
10. Лабораторна робота № 4.2. Пружний і непружний удари куль
10.1 Основні положення
10.2 Порядок виконання роботи
11. Laboratory work № 4. Elastic impact of bodies
11.1 Task
11.2 Short theory
11.3 Elastic impact
11.4 Experimental part
12. Лабораторна робота № 4.3. Непружний удар тіл
12.1 Коротка теорія непружного удару
12.2 Порядок виконання роботи
13. Laboratory work № 4.3. Inelastic impact of bodies
13.1 Short theory of inelastic impact
13.2 The sequence of performing the work
Інструкція з охорони праці № 129 при виконанні робіт в лабораторії кафедри фізики
Вступ
Збірник містить лабораторні роботи для студентів усіх спеціальностей.
Основна спрямованість методичних вказівок з предмету фізика - дати можливість студентам за допомогою досліду вивчити важливі фізичні явища. Опис лабораторних робіт не претендує на те, щоб створити у студентів повне уявлення про явища, які вивчаються. Таке уявлення може виникнути лише внаслідок опрацювання лекцій та підручників.
Велика увага в методичних вказівках з фізики для студентів технічних спеціальностей приділяється обробленню результатів вимірювання. Для успішного виконання робіт необхідна попередня самостійна підготовка, в першу чергу теоретична.
Кожна лабораторна робота розрахована на дві академічні години занять у лабораторії. Перед заняттям студент повинен підготувати протокол лабораторної роботи, вивчивши відповідний теоретичний матеріал.
Під час заняття студенти проводять необхідні виміри, виконують розрахунки, доводять звіт до висновку. Результати вимірювання обговорюються з викладачем і затверджуються.
Повністю оформлений звіт по лабораторній роботі потрібно подати викладачу до кінця заняття. Він повинен містити: титульний лист, номер лабораторної роботи та її назву, перелік приладів і приладдя, мету роботи, схему установки, розрахункові формули, таблицю результатів вимірів і розрахунки, висновки за результатами роботи. Графіки повинні бути виконані на міліметровому папері.
Якщо студент не встигає захистити лабораторну роботу до кінця заняття, дозволяється оформити звіт (графіки) з використанням комп'ютерних програм (Excel, Origin) до наступного заняття.
Лабораторна робота вважається виконаною після успішно проведеного захисту шляхом співбесіди студента з викладачем (захист звіту + оцінка за теоретичний матеріал).
Захист звіту: мета роботи + експериментальна методика + висновки.
Теоретичний матеріал: знання фізичних явищ, які вивчалися у даній лабораторній роботі (закони, формули).
1. Елементи теорії похибок
1.1 Основні поняття теорії похибок
Числове значення будь-якої фізичної величини знаходять шляхом виміру, або розрахунку. Вимірювання це процес відшукання значення фізичної величини дослідним шляхом за допомогою спеціальних технічних засобів. Виміряти безпосередньо якусь фізичну величину цс означає порівняти її з деякою іншою однорідною з нею величиною, взятою за одиницю виміру. Отримане число показує, у скільки разів величина, що вимірюється, більше або менше обраної одиниці виміру. Отриманому числу приписується таке ж найменування, як і обраній одиниці.
Прямі виміри здійснюються або шляхом безпосереднього порівняння фізичної величини, що вимірюється, з одиницями міри, як це має місце при вимірах довжини лінійкою, штангенциркулем, мікрометром і т.п., або приладами, градуйованими у визначених одиницях, наприклад амперметрами, вольтметрами і т.п.
В багатьох випадках значення фізичної величини визначають за допомогою обчислень, використовуючи при цьому значення безпосередньо виміряних величин. Це трапляється тоді, коли відома функціональна залежність даної величини від безпосередньо виміряних величин. Наприклад, для визначення об'єму циліндра використовують функціональну залежність від діаметра d та висоти h:
.
При непрямих вимірах, величину y знаходять по відомій функціональній залежності y = f(x1, x2 ,...,xn ) від величин x1, x2, … xn, значення котрих знаходять прямими вимірами.
Виміряне значення фізичної величини завжди відрізняється від істинного тому, що при вимірюваннях завжди виникають похибки. При вимірюваннях необхідно знайти не тільки наближене значення фізичної величини, але й обчислити відхилення цього значення від істинного. Цим питанням займається теорія похибок.
Всі вимірювання можуть бути виконані тільки з визначеним ступенем точності. Похибка вимірювань визначається як відхилення результату виміру від істинного значення величини.
Як показує теорія і практика, до істинного значення вимірюваної величини найближче підходить середнє арифметичне значення багатьох вимірювань. Якщо якусь величину х виміряли n раз і отримали ряд значень х1, х2 ... хn, то найбільш ймовірне значення виміряної величини х знаходять як середнє арифметичне результатів окремих вимірів:
. (1.1)
Похибки вимірів бувають систематичними, випадковими і промахами.
Систематична похибка - це складова частина похибки виміру, що залишається сталою, або такою, що закономірно змінюється при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.
Випадкова похибка - це складова частина похибки вимірювань, що змінюється випадково при повторних вимірах однієї та тієї ж величини.
Промах - це такий результат виміру, значення якого набагато відрізняється від очікуваної похибки в даних умовах. Наприклад, ці похибки можуть бути отримані, якщо прилад несправний або якщо експериментатор неуважний.
Похибки вимірювань бувають абсолютними і відносними. Абсолютною похибкою вимірювання називається похибка, виражена в одиницях величини, що вимірюється, вона визначається формулою
, (1.2)
де х - значення, здобуте при вимірюванні; Х - справжнє значення величини, що вимірюється (найбільш ймовірне).
Середня арифметична абсолютна похибка n вимірювань дорівнює
. (1.3)
Величина визначає інтервал, у межах якого з певною ймовірністю знаходиться істинне значення вимірюваної величини. За визначенням
., (1.4)
де Дx - абсолютна похибка вимірювань x. Чим більша ширина інтервалу 2Дx, тим більшою буде ймовірність того, що точне значення вимірюваної величини належить цьому інтервалу.
Відносною похибкою вимірювання називається відношення абсолютної похибки вимірювання до справжнього значення величини що вимірюється
, (1.5)
як правило, визначається у відсотках
. (1.6)
Знайти істинне значення фізичної величини х неможливо. Можна тільки вказати на інтервал (хmin, хmax), в якому з ймовірністю знаходиться значення досліджуваної величини.
Приклад: поглядом вимірюють зріст студента в сантиметрах. Ми можемо припустити, що зріст студента може бути визначений між 1,5 м і 2,0 м з ймовірністю 0,9. Тоді ми можемо стверджувати, що зріст студента може бути визначений між 1,6 м і 1,8 м з меншою ймовірністю 0,6 і так далі. Цей інтервал називають довірчим інтервалом. На рис.1.1 зображено довірчий інтервал досліджуваної величини x, де - найбільш ймовірне значення виміряної величини; Дх - півширина довірчого інтервалу для заданого . Тому, істинне значення вимірюваної величини може бути визначене як
, (1.7)
з ймовірністю , або
. (1.8)
Рисунок 1.1
Ймовірність знаходження істинного значення вимірюваної величини в інтервалі x залежить від кількості вимірювань n. Якщо , то ймовірність наближається до 1. Якщо ж n дорівнює кільком одиницям, то ймовірність не досягає й 0,6. Тому для малої кількості вимірювань згаданий інтервал розширюють, збільшуючи Дx. Для цього знаходять середньоквадратичну похибку середнього арифметичного
, (1.9)
і збільшують її в t раз (t - так званий коефіцієнт Ст`юдента. Цей коефіцієнт було введено в 1908 році англійським математиком та хіміком В.С. Госсетом). Величину
, (1.10)
називають випадковим відхиленням. Середнє квадратичне похибка результату серії вимірювань, викликана випадковими відхиленнями xi, визначається як
. (1.11)
Таблиця 1.1
|
n\б |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
|
|
2 |
0,73 |
1,00 |
1,38 |
2,0 |
3,1 |
6,3 |
|
|
3 |
0,62 |
0,82 |
1,06 |
1,4 |
1,9 |
2,9 |
|
|
4 |
0,58 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
|
|
5 |
0,57 |
0,74 |
0,99 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
|
|
6 |
0,56 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
|
|
7 |
0,55 |
0,72 |
0,91 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
|
|
8 |
0,55 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
|
|
9 |
0,54 |
0,71 |
0,89 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
|
|
10 |
0,54 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
|
|
20 |
0,58 |
0,69 |
0,86 |
1,1 |
1,3 |
1,7 |
|
|
? |
0,52 |
0,67 |
0,84 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |
Множимо знайдене значення коефіцієнта Стьюдента t (коефіцієнт Стьюдента, залежить від і кількості вимірів n) на середню квадратичну похибку середнього значення, знаходимо випадкову похибку Дхвип результатів прямих вимірювань
. (1.12)
1.2 Похибки засобів вимірювання
До засобів вимірювань належать вимірювальні прилади та установки. Кожен прилад дає похибку, так як його неможливо зробити ідеальним. Похибка засобів вимірювання не перевищує деякої величини. Цю величину називають межею основної допустимої похибки вимірювального приладу (МОДП). МОДП на засоби вимірювання встановлюється державними стандартами і визначається у вигляді абсолютних, відносних та приведених похибок.
Абсолютна похибка приладу - це є різниця
, (1.13)
де
a - показання приладу, X - справжнє значення вимірюваної величини. Взагалі дорівнює ціні найменшої поділки інструмента. Наприклад: для лінійки =1 мм. Відносна похибка вимірів - це відношення
. (1.14)
Як правило, вона визначається у відсотках
. (1.15)
Приведена похибка вимірювання або клас точності визначається відношенням
, (1.16)
і визначається у відсотках. D - максимальне значення шкали інструмента. Наприклад: сила струму вимірюється амперметром з діапазоном 0 ч 1 А, клас точності 0,5. Це означає, що Хн = 1 А; г = 0,5 % і
.
Якщо амперметр показує 0,3 А , тоді
.
1.3 Похибки табличних величин
1. Похибка табличної величини визначається за формулою
, (1.17)
де
- довірча ймовірність; н - половина ціни розряду останньої залишеної цифри табличної величини. Наприклад: величина р дорівнює 3,14. В цьому випадку н = 0,005 і
.
Якщо величина р дорівнює 3,141 і н = 0,0005, то
.
2. При користуванні вимірювальними приладами виникають похибки відліку. Типово, похибка відліку дорівнює половині ціни поділки шкали приладу. Наприклад: лінійка має похибку відліку н = 0,5 мм.
1.4 Правила округлення і виконання наближених обчислень
Точність обчислень завжди повинна відповідати точності вимірів. Зайва арифметична точність обчислень не позитивна якість, а недолік в роботі. Наприклад, якщо середнє арифметичне значення товщини пластинки після розрахунку було взято рівним 2,2543 мм при абсолютній похибці вимірів 0,03 мм, то при цьому показане лише невміння виконувати арифметичні дії з наближеними числами. Щоб не витрачати даремно часу для одержання сумнівної арифметичної точності, необхідно всі отримані величини перед підстановкою в формули округляти, залишаючи в них на одну значущу цифру більше, ніжу самої з наближених величин (з найменшим числом знаків). При округленні наближеного числа необхідно відкидати останні цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, менша 5, і додавати одиницю до попередньої цифри, якщо перша з цифр, що відкидаються, 5 або більше.
За написаним числом, що виражає результат виміру або обчислення, можна говорити про ступінь точності.
Значущі цифри - це усі цифри, крім нулів, що стоять перед числом, і нулів, поставлених наприкінці записаного результату замість відкинутих цифр при округленні.
Десяткові таки числа - це усі цифри, розміщені праворуч від коми. Наприклад, число 25,002 має п'ять значущих цифр, а десяткових знаків три; число 0,0034 має дві значущі цифри, але чотири десяткових знаки.
Якщо обчислення за наближеними даними проводяться у декілька дій, то в проміжних діях треба зберігати на одну значущу цифру більше в порівнянні з точністю визначуваних величин у даному досліді (тобто дві сумнівні цифри). У всіх арифметичних діях над наближеними числами в остаточному результаті треба уберігати стільки десяткових знаків, скільки їх мають наближені дані з найменшим числом десяткових знаків .
Округлення чисел у процесі обчислення призводить до систематичної похибки. Відносна похибка, яку знаходять в результаті обчислень, має бути приблизно на порядок (тобто у 10 разів) менша за похибку результату непрямих вимірювань.
У записі результату вимірювань залишають одну (максимум дві) сумнівні цифри. Похибку вимірювань округляють до однієї значущої цифри, якщо ця цифра не «1».
Якщо ж ця цифра «1», то у похибці залишають дві значущі цифри, в записі результату вимірювань - дві сумнівні цифри. Сумнівними називаються значущі цифри в записі результату вимірювань, десяткові розряди яких збігаються з десятковими розрядами значущих цифр у записі похибки цього результату.
Розряди останніх цифр Дx і x мусять співпадати. Для цього округляють x або приписують до нього невистачаючі нулі справа. Е округляють по тим же правилам, що і Дx. Спочатку округляють Дx, Дx=0,3 мм. Розряд останньої цифри Дx - десяті долі, а - соті долі. Округляємо до десятих долів. Маємо = 73,6 мм.
Знаходимо Е:
Кінцевий результат x = 173,6 ± 0,3 мм , б = 0,7 , Е = 0,4 %
1.5 Похибки прямих вимірювань
Похибки прямих вимірювань визначаються за формулою
, n = 1, (1.18)
якщо деяку величину виміряти один раз.
Якщо вимірювання виконувались n раз , то
, n > 1. (1.19)
В цих рівняннях t? - коефіцієнт Стьюдента для заданого при необмеженому числі вимірів; - похибка приладу; н - похибка відліку, .
Наприклад: довжина тіла була виміряна 3 рази:
|
n |
х, мм |
?хi , мм |
(Дхi)І |
|
|
1 |
12,8 |
0,446 |
0,217 |
|
|
2 |
13,6 |
0,334 |
0,111 |
|
|
3 |
13,4 |
0,134 |
0,018 |
|
|
=13,2 |
?(Дхi)І=0,3 |
Відносна похибка дорівнює
.
Кінцевий результат: x = (13,3 ± 0,3) мм ; б = 0,7 ; Е = 3,6 %.
1.6 Похибки непрямих вимірювань
Якщо y - величина, що вимірюється посередньо, її розраховують за відомою залежністю y=f(x1,x2,…xn) від змінних x1,x2,,…xn, які вимірюють безпосередньо.
1. Похибки непрямих вимірів визначаються за формулою:
, (1.20)
якщо функціональна залежність досліджуваної величини є багаточлен.
2. Похибки непрямих вимірів можна визначати
, (1.21)
.
якщо функціональна залежність досліджуваної величини є одночлен і потім знаходимо y як: . Наприклад:
1. Якщо залежність функції , тоді
Тоді
.
2. Якщо залежність функції: ,
Тоді
,
.
У результаті отримуємо
.
1.7 Графічне відображення експериментальних результатів
Графік будується на міліметровому папері. На рисунках нижче можна побачити приклади графіків.
невірно вірно
Експериментальна крива проходить крізь експериментальні точки.
Контрольні запитання
1. Дати визначення прямих і непрямих вимірів. Приклади.
2. За допомогою якої формули знаходять найбільш ймовірне значення виміряної величини?
3. Що таке відносна похибка?
4. Що називається випадковим відхиленням?
5. За якою формулою знаходять середнє квадратичне значення або похибку, викликану випадковими відхиленнями?
6. За якою формулою знаходять похибки засобів виміру.
7. За якою формулою знаходять похибки табличних величин та відліку.
8. Сформулюйте правила округлення.
9. Запишіть формули обчислення похибок при прямих вимірах.
10. Запишіть формули обчислення похибок при непрямих вимірах.
Рекомендована література
1. Методичні вказівки до лабораторних занять з механіки та молекулярної фізики.- Запоріжжя: ЗНТУ, 2003.-С.7-17.- 60 с.
Доповнення і редагування:
доцент кафедри фізики, канд. фіз.-матем. наук В. Г. Корніч;
професор кафедри фізики, д-р. фіз.-матем. наук С. В. Лоскутов.
Затверджено на засіданні кафедри фізики ЗНТУ, протокол № 3 від 01.12.2008 р.
2. Elements of the theory of errors
Measurement of physical quantities means their comparison with standard. There are two types of physical measurements:
1. Direct measurements are measurements when the investigated quantity x is taken by direct comparison with the standard performed with instruments.
2. Indirect measurements consist of direct measurements of physical quantities x1, x2,.., xn and calculations made on this basis the investigated quantity y by a functional dependency y = f(x1, x2 ,...,xn ).
For example: measurements of length by a ruler or measurements of temperature with a thermometer are direct measurements. But measurement of volume of a cylinder by the value of its height h and diameter d (these are direct measurements) with functional relation V=d2h/4 is an indirect measurement.
All measurements can be performed only up to a certain degree of precision. Error of measurements is defined as a deviation of the result of measurements from the true value of a measured quantity.
Then, by definition
,
where x is absolute error of x measures.
The problems of the Theory of Errors are:
1. To get the investigated quantity.
2. To get the error of measurements.
There are two kinds of measurements errors: systematic errors and accidental ones.
Systematic error is defined as a component of error; its quantity is constant in all measurements or is being regularly changed during the repeated measurements of the physical quantity.
Accidental error is defined as a component of error that is changed irregularly during repeated measurements of the same physical quantity.
One should distinguish between blunder and above mentioned errors. Its value is essentially greater than the expected error in given conditions. For example, these errors may be received if an instrument is faulty, or if an experimenter is inattentive and so on.
2.1 Principal concepts of the theory of errors
We can't define the true values of a physical quantity. We can define only the interval (xmin , xmax) of the investigated quantity with some probability . For example: we can affirm, that students' height may be defined between 1.5 m and 2.0 m with probability of 0.9. Then we can prove, that students' height may be defined between 1.6 m and 1.8 m with smaller probability of 0.6 and so on. Value of this interval is called the entrusting interval. On fig.2.1 interval of quantity being investigated x is represented.
Figure 2.1
Where x is the most probable value of quantity being measured; x is the half width of the entrusting interval of the measured quantity with probability of .
Therefore we can estimate, that true value of the measured quantity may be defined as x = x x, with probability ,
or .
If a quantity x has been measured n times and x1 , x2 ,..., xn are the results of the individual measurements then the most probable measured value or the arithmetic mean is:
(2.1)
The deviation is called the accidental error (deviation) of a single measurement.
(2.2)
is called the mean accidental deviation of the measurements.
Mean root square is defined as
(2.3)
where t - Student's constant for definite and n. The ratio of
(2.4)
is called the relative error of measurement and is usually expressed in percents:
. (2.5)
2.2 Errors of instruments
Absolute error of instrumental is a deviation
, (2.6)
where a is an index of an instrument; X is the true value of the quantity measured. Typically is quantity of the instruments minimum value scale. For example: the ruler error is = 1 mm.
Relative error of the measurement is the ratio of
. (2.7)
It is usually expressed in percent
. (2.8)
Brought error of the measurement or precision class is the ratio
, (2.9)
expressed in percent. D is maximum value on the instrument scale.
For example: electric current is measured by the instrument with interval 0 ч 1 A, precision class is 0.5. This means, that D = 1 A, = 0.5 %, and
.
If the instrument shows 0.3 A, then
.
2.3 Error of table quantities, count and rules of approximations
1. The error of table quantity is defined as
, (2.10)
where, б is probability; v is half price of category from last significance figure in table quantity. For example: quantity may be 3.14. In this case v = 0.005 and
.
If quantity is 3.141 and v = 0.0005 then
and so on.
2. Error of count may occur when we measure quantity by an instrument. Typically, the error of count is half price of minimum value of instruments scale. For example a ruler has error of count vl=0.5 mm.
3. Rules of approximation: quantity x may be approximated only to two significant figures, if the first significant figure is 1 or 2. In other cases, the quantity is approximated only to one significant figure. For example: x = 0.01865, approximated quantity is 0.019; x = 0.896, approximated quantity is 0.9 and so on.
2.4 Errors of direct measurement
Errors of direct measurements are defined as
, (2.11)
if there is one measurement (n = 1). And
, (2.12)
if there are several measurements (n > 1).
In these equations t is Student's constant, it may be defined from the table on the crossing of line with n and column with ; is error of an instrument; v is error of count, v =/2.
For example: the length of a body was measured three times:
|
xi, mm |
xi, mm |
(xi)2, mm2 |
|
|
12.8 |
-0.466 |
0.217 |
|
|
13.6 |
0.334 |
0.111 |
|
|
13.4 |
0.134 |
0.018 |
|
|
=13.266, n=3, t=1.4, t=1, =1 mm. |
The error of this measurement will be:
The relative error is
.
The final result is
x = (13.3 + 0.5) mm, = 0.7 , E = 3.6 % .
2.5 Errors of indirect measurements
Let y be indirectly measured quantity, it is defined as y = f(x1 ,x2 , ..., xn ). x1 ,x2 , ... , xn is defined as the direct measurements.
1. Errors of indirect measurements are defined as
(2.13)
if the functional dependence of investigated quantity is a polynomial.
2. Errors of indirect measurements are defined as
(2.14)
if the functional dependence of investigated quantity, is a monomial
and we can define y as: . For example:
1. If the functional dependence is then
Then
2. If functional dependence is ,
похибка густина тертя удар
Then
and
The final result: .
2.6 Graph presentation of the experimental results
Graph is built on the millimeter paper. In fig.2.2 you can see an example of graph.
Figure 2.2
The experimental curve is drawn through the experimental points. This curve describes the experimental data.
Control questions
1. Definition of direct and indirect measurements. Examples.
2. Definition of the most probable value of the measured quantity x.
3. What is called a relative error?
4. What is called an accidental deviation?
5. What is the equation of square mean of errors?
6. How do we define errors of instruments?
7. How do we define errors of table quantities and count errors?
8. Rules of approximation.
9. What is the equation of errors of direct measurements?
10. What is the equation of errors of indirect measurements?
Authors: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.
Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .
3. Лабораторна робота № 1. Визначення густини тіл
МЕТА РОБОТИ: знайти густину металевого тіла з відомою масою, вимірюючи лінійні розміри тіла. Одержане значення густини порівняти з довідковим і визначити, з якого металу виготовлене тіло. Навчитися визначати похибки прямих і непрямих вимірювань.
ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, металеве тіло.
3.1 Вступ
Густиною с э величина, що визначається для однорідної речовини (тіла) її масою в одиниці об'єму. Тобто для однорідного тіла знаходимо
, (3.1)
де m - маса тіла, V - об'єм тіла. Масу тіла в лабораторній роботі визначають як табличне значення.
Для обчислення густини тіла правильної геометричної форми проводимо вимірювання його лінійних розмірів. Далі обчислюємо об'єм за виміряними значеннями лінійних розмірів та відповідною формулою для тіла правильної геометричної форми. Нижче наведено формули об'ємів найпростіших геометричних фігур. Якщо це циліндр, то
, (3.2)
де a - діаметр, h - висота циліндра. Для конуса
, (3.3)
де a - діаметр основи, h - висота, р = 3,14. Для паралелепіпеда
, (3.4)
де a, b, c три його ребра. Підставити в (3.1) відповідний об'єм і записати кінцеву робочу формулу
.
Найпростішим інструментом для вимірювання лінійних розмірів є лінійка. Її найменша поділка дорівнює 1 мм. Точність вимірювання за допомогою лінійки буде дорівнювати половині ціни поділки, тобто 0,5 мм. Для вимірювань із більш високою точністю використовують штангенциркуль та мікрометр. Підвищення точності досягається завдяки використанню допоміжної шкали - ноніуса.
Штангенциркуль зображено на рисунку 3.1. Він складається з основної металевої лінійки 5 з міліметровими поділками. Па початку її розміщені нижня 6 та верхня 1 губки. Повзунок 4. нижня 7 та верхня 2 губки є одним цілим. Вони можуть переміщуватись уздовж основної лінійки 5 і фіксуватися в потрібному положенні за допомогою гвинта 3. На нижній частині повзунка 4 нанесені поділки ноніуса 8. Коли губки 6 і 7 стикаються, нуль лінійки і нуль ноніуса повинні збігатися.
1, 2 - верхні губки; 3 - фіксуючий гвинт; 4 - повзунок; 5 - лінійка;6, 7 - нижні губки; 8 - ноніус.
Рисунок 3.1 - Штангенциркуль
Другий тип штангенциркуля зображено на рис.3.2.
Цілі міліметри відраховуємо по основній шкалі до нульової риски шкали ноніуса. Долі міліметра зчитуємо по шкалі ноніуса по рисці, яка співпадає з будь-якою рискою основної шкали.
Рисунок 3.2 - Штангенциркуль.
Для того щоб виміряти довжину предмета В, його розміщують між губками 6 і 7 і закріплюють гвинтом 3. Після цього проводять відлік по лінійці і ноніусу й обчислюють довжину предмета L за формулою (9).
Для більш точного вимірювання розмірів предметів застосовуються мікрометричні гвинти з малим і точно витриманим кроком. Такі гвинти використовуються в мікрометрах. Мікрометр використовують для вимірювання зовнішніх розмірів із точністю до 0,01 мм.
Мікрометр (див. рис. 3.3) складається зі скоби 1, що має па лівому кінці нерухому п'яту 2 (перша вимірювальна поверхня), а з іншого боку - втулку 5, всередині якої встановлено мікрометричний гвинт (шпиндель) 3 з кроком 0,5 мм. Торець цього гвинта 3 і є другою вимірювальною поверхнею. На зовнішній поверхні втулки 5 проведена осьова лінія, уздовж якої нанесені поділки лінійної шкали. Верхні і нижні штрихи лінійної шкали зміщені один відносно одного на півміліметра. Цифри проставлені тільки для поділок нижньої шкали, тобто вона є звичайною міліметровою шкалою. На втулку 5 надіто барабан 6, на скошену кільцеву поверхню якого нанесено шкалу ноніуса із 50 поділками. На голівці мікрометричного гвинта 3 є пристрій 7, що забезпечує сталість тиску на вимірювальний об'єкт. Цей пристрій 7 називається тріскачкою. Для фіксування положення мікрометричного гвинта використовується стопорний гвинт 4.
1 - скоба; 2 - нерухома п'ята; 3 - торець мікрометричного гвинта;
4 - стопорний гвинт; 5 - втулка з міліметровою шкалою;
6 - барабан зі шкалою ноніуса; 7 - тріскачка.
Рисунок 3.3 - Мікрометр
Для того щоб виміряти довжину предмета, його розміщують між п'ятою 2 і торцем мікрометричного гвинта 3. Мікрометричний гвинт обертають, використовуючи тріскачку 7. При цьому мікрогвинт 3 та барабан 6 обертаються та переміщуються поступально відносно лінійної шкали на втулці 5. Обертання продовжується до зіткнення поверхонь вимірюваної деталі з вимірювальними поверхнями мікрометра 2 та 3, після чого тріскачка починає тріщати, а поступальний рух припиняється. Далі фіксують положення мікрогвинта 3 стопорним гвинтом 4. Зверніть увагу: обертати мікрометричний гвинт потрібно тільки користуючись тріскачкою 7. Інакше мікрометричний гвинт буде зірвано, мікрометр ушкоджено, вимірювання буде неправильним. Числове значення довжини вимірюваної деталі знаходять із формули:
, (3.5)
де к - кількість поділок нижньої і верхньої лінійної шкали втулки, що відкриваються барабаном; b - відстань між сусідніми верхніми та нижніми поділками цієї шкали (0,5 мм); n - номер тієї поділки барабана, що у момент відліку збігається з осьовою лінією втулки; h - крок гвинта (0,5 мм); m - кількість всіх поділок (100) на шкалі ноніуса (барабана). Зверніть увагу: не можна починати вимірювання мікрометром, не перевіривши його початкове показання! Початкове показання мікрометра (тобто без вимірюваного тіла) повинне бути нульовим. Однак трапляються випадки, коли початкове показання мікрометра не дорівнює нулю. В такому разі потрібно визначити поправку до нульового значення (вона може бути як від'ємною, так і додатною величиною) і враховувати її під час вимірювань.
Лінійний ноніус - це невелика лінійка С (рис. 3.4) із шкалою, m поділок якої дорівнюють m-1 поділкам основної шкали масштабної лінійки А. Звідси випливає, що ціна поділки основної лінійки b та ціна поділки ноніуса а пов'язані між собою співвідношенням
. (3.6)
Величину називають точністю ноніуса, вона дорівнює точності вимірювання.
A - основна шкала; В - тіло, довжина якого вимірюється;
С - шкала лінійного ноніуса.
Рисунок 3.4 - Схема застосування ноніуса для вимірювання довжини тіла
Процес вимірювання полягає у такому. До нульової поділки шкали основної лінійки прикладають один кінець вимірюваною тіла В, а до іншого кінця тіла В - ноніус С. Тоді, як свідчить рисунок 3.4 шукана довжина тіла В буде дорівнювати
, (3.7)
де розмір ДL визначається з співвідношення (див. рис. 3.4):
. (3.8)
Тут к - ціле число поділок масштабної лінійки; n - номер поділки ноніуса С, яка збігається з поділкою основної шкали А, Тоді з формул (3.7) і (3.8) отримуємо
. (3.9)
Таким чином, довжина вимірюваного тіла дорівнює сумі двох величин: довжині к поділок основної шкали А, що розміщені зліва від нульової поділки ноніуса, та довжині, що дорівнює добутку точності ноніуса b/m на номер поділки ноніуса n, що збігається с поділкою основної шкали.
3.2 Вимірювання і визначення похибок
1. Висоту циліндра, конуса, або два ребра паралелепіпеда виміряти один раз.
2. Діаметр основи циліндра (конуса) або третє ребро паралелепіпеда виміряти три рази. Результати занести в таблицю.
3. Знайти середнє значення, величини діаметра, або ребра, а також відхилення від середнього значення для кожного вимірювання.
4. Розрахувати по одержаній робочій формулі густину даного тіла, підставляючи середні значення виміряних величин, і записати результат в кг/м3.
5. Визначити похибку прямих вимірювань діаметра або ребра за формулою:
, (3.10)
де t - коефіцієнт Ст'юдента, n - число вимірювань, ai - відхилення від середнього значення i - того вимірювання.
Таблиця 3.1
|
Циліндр (Конус) |
di, мм |
Дdi, мм |
(Дdi)2, мм2 |
h, мм |
|
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
3 |
|||||
Таблиця 3.2
|
Паралелепіпед |
бi, мм |
Д б i, мм |
(Д б d)2, мм2 |
b, мм |
c, мм |
|
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
||||||
6. Півширина довірчого інтервалу величини d і б, яка вимірюється декілька разів, визначається виразом:
, (3.11)
де = 0,05 мм - границя основної допустимої похибки штангенциркуля.
7. Півширина довірчого інтервалу одноразових вимірювань висоти (циліндра, конуса) або ребер (паралелепіпеда) визначається виразом:
, (3.12)
де б - довірча ймовірність, v - похибка відліку, v = 0,05 мм.
Довірчий інтервал m і необхідно визначити як для довідкових величин. Для цього довірчу ймовірність помножають на п'ять одиниць найменшого відкинутого розряду табличного числа.
8. Відносна похибка для циліндра та конуса розраховується за формулою:
, (3.13)
для паралелепіпеда:
. (3.14)
9. Визначити півширину довірчого інтервалу
. (3.15)
10. Записати кінцевий результат (висновок), застосувавши правила округлення.
11. Порівняти одержаний результат з табличними значеннями густини і визначити з якого матеріалу виготовлено зразок.
Висновок: експериментально визначена густина металевого зразка, яка дорівнює
кг/м3 = ,
с довірчою імовірністю = , відносною похибкою = % .
Визначено, що зразок виготовлено із ….
Контрольні запитання
Як Ви розумієте поняття вимірювання фізичної величини?
Які вимірювання називають прямими, а які непрямими?
В якому вигляді зазвичай записують результати вимірювань?
Яку інформацію мас абсолютна похибка?
Що такс відносна похибка?
Які похибки відносять до систематичних?
Які похибки відносять до випадкових?
Які похибки відносять до грубих?
Яку інформацію мас коефіцієнт Ст'юдепта, від яких параметрів він залежить?
Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки випадкових похибок прямих вимірювань?
Запишіть та поясніть формулу для абсолютної похибки непрямих вимірювань?
Якою величиною характеризується точність приладів? Дайте цій величині визначення, пояснення.
Поясніть, скільки цифр треба залишати у записі середнього значення фізичної величини, скільки цифр треба залишати у записі абсолютної похибки?
Що називають густиною тіла?
До якого виду похибок відносять похибку штангенциркуля?
У чому полягає процес вимірювання за допомогою ноніуса?
Як побудований штангенциркуль?
Розкажіть, як проводити вимірювання за допомогою штангенциркуля.
Яку будову має мікрометр?
Розкажіть, як проводити вимірювання за допомогою мікрометра.
Для чого використовують у мікрометрі тріскачку?
Як знайти абсолютну похибку при вимірюванні маси?
Яка мета лабораторної роботи? Розкажіть про порядок виконання роботи.
Чому в лабораторній роботі потрібно проводити вимірювання діаметра, висоти одним і тим самим інструментом щонайменше три рази?
За якою формулою знаходять півширину довірчого інтервалу прямого вимірювання, виконаного декілька разів?
За якою формулою знаходять півширину довірчого інтервалу, якщо пряме вимірювання зроблено один раз?
Як знайти півширину довірчого інтервалу для табличної величини?
Як одержати формулу відносної похибки, виходячи з робочої формули для густини?
Як знайти випадкові відхилення для прямого вимірювання?
Таблиця 3.3 - Коефіцієнти Ст'юдента
|
Число вимірювань, n |
Довірча ймовірність, б |
||||||
|
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
||
|
3 |
0,62 |
0,82 |
1,06 |
1,4 |
1,9 |
2,5 |
|
|
5 |
0,57 |
0,74 |
0,99 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
|
|
? |
0,52 |
0,67 |
0,84 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |
Таблиця 3.4 - Густина твердих тіл
|
Речовина |
с,103, кг/м3 |
|
|
Плексиглас |
1,2 |
|
|
Алюміній |
2,7 |
|
|
Цинк |
7,1 |
|
|
Залізо |
7,7ч7,9 |
|
|
Латунь |
8,4 ч8,7 |
|
|
Мідь |
8,9 |
|
|
Срібло |
10,5 |
|
|
Вольфрам |
19,1 |
Рекомендована література
1.Методичні вказівки до лабораторних занять з механіки та мо-лекулярної фізики.- Запоріжжя: ЗНТУ, 2003.- С.7-25.- 60 с.
Інструкція складена доцентом кафедри фізики Корнічем В.Г.
Рецензент - доцент кафедри фізики Манько В.К.Затверджена на засіданні кафедри фізики, протокол № 3 від 01.12.2008 р.
4. Laboratory work № 1. Definition of a body density
AIM: To calculate the density of a body and errors of direct and indirect measurements.
INSTRUMENTS: Vernier callipers, parallelepiped.
4.1 System International units
A system of units, known as the System International (SI) units, is now used for all branches of physics. It is based on the meter as the unit of length, the kilogram as the unit of mass, the second as the unit of time, the ampere as the unit of electric current and the Kelvin as the unit of temperature. The unit of force in this system is the Newton and the unit of energy is the Joule.
For many years the meter (m) was taken as the distance between two lines on a particular platinum-iridium rod at 00 C kept near Paris. It is now defined as the length of a certain number of wavelengths in a vacuum of a particular orange radiation of the krypton-86 atom. Unlike the distance between the marks on the rod, the wavelength of the radiation from an atom is a constant. By definition,
1 m = 1650763.73 wavelengths of the above radiation.
The kilogram (kg) is the mass of a particular solid cylinder made of platinum-iridium alloy kept in Paris, known as the International Prototype Kilogram.
In practice, the following smaller units may also be used. The millimeter (mm), which is 1/1000 m. The centimeter (cm), which is 1/100 m The gram (g), which is 1/1000 kg. The second (s) was formerly 1/86400 th part of a mean solar day. This unit, used by astronomers, has now been replaced by an atomic unit. Atomic clocks are now used as standard clocks. Clock which measured the period of rotation of the earth to an exceptionally high order of accuracy and this showed clearly the irregularity in the rate of rotation of the earth. Cesium or atomic clocks are now used as standard clocks. The second is defined as the time for 9192631770 cycles of vibration of a particular radiation from the caesium-133 atom.
The mass per unit of volume of a substance is called its density:
, (4.1)
where m is the mass of the body and V is its volume. The volume of a parallelepiped equals to:
, (4.2)
where a, b, c are the width, the length and the height of the body. The volume of cylinder equals to:
, (4.3)
where d is the diameter of base of a cylinder; h is the altitude of a cylinder. Thus we can calculate the density of a parallelepiped with the formula:
(4.4)
Or the density of a cylinder with the formula:
(4.5)
where m is the given mass of the body.
4.2 Volume
Measurements of volume were originally based on the litter; this is defined as the volume occupied by a mass of 1 kg of pure water at its temperature of maximum density and at standard atmospheric pressure. The milliliter (ml) is 1/1000 of a liter. In the SI system, however, volumes are based on the cube whose side is 1 m; that is the cubic meter. This volume is written m3. Volumes are also measured in cubic centimeters (cm3), although this is not an SI unit. 1 cm3 = 1 ml.
Water has a density (mass/volume) of 1000 kg/m3 in SI units (equivalent to l g/cm3); mercury has a density of 13 600 kg/m3 in SI units (equivalent to 13.6 g/cm3).
4.3 Vernier scale
P. Vernier showed how lengths can be measured accurately. He used a subsidiary scale, now called a vernier scale. Fig. 4.1a shows the vernier scale Y below the main scale X, which is graduated in centimeters and millimeters. 10 divisions on Y make 9 mm. Thus the length between each division on Y is 0 ч 9 mm, which is 0.1 mm or 0.01 cm less than the length of the divisions on X.
Fig. 4.1b shows the vernier scale Y moved to measure the length of a rod R. X
Figure 4.1 - Vernier scale
The length of R is greater than 8.2 but less than 8.3 cm. We now note the division S on Y which coincides with a division on M. This is the fourth division on Y. The third division on Y is thus 0.01 cm in front of the graduation B, the 2nd division on Y is 0.02 cm in front of the graduation C, and so on. Hence the zero of Y is MM cm in front of the 8.2 cm reading on M. Hence the length of R is 8.24 cm.
Fig. 4.2 shows a form of vernier calipers. The object measured is placed between the jaws X and Y, and its length are read from the main and vernier scales as explained above.
Figure 4.2 -Vernier calipers
4.4 Micrometer screw gauge
The micrometer screw gauge is an instrument for measuring accurately the diameters of wires or thin rods. It uses an accurate screw of known 'pitch' such as 0ч5 mm, shown inset in Fig. 4.3. This means that for one revolution of the screw the spindle X moves forward or back 0ч5 mm.
Figure 4.3 - Micrometer gauge
To measure the diameter of a wire or rod A, one side is rested on the end Y and the thimble is turned until the end of the spindle X just touches A. Further turning of the thimble does not make the spindle move forward because a ratchet stops excessive pressure on A. A locking device is sometimes included so that the diameter reading can be read after A is taken out.
An engraved linear millimeters scale L shows the forward movements of the spindle. A circular scale C on the thimble helps to measure fractions of millimeters. In Fig. 4.4, 50 circular divisions = 0.5 mm, or 1 circular division = 0.01 mm. So from Fig. 4.4, diameter of rod = 2.0 mm (scale L) + 46 Ч 0.01 mm (scale C) = 2.46 mm
Some precautions are needed when using the screw-gauge to measure the diameter of a wire, for example (a) when the gap between X and Y is closed, check if the reading is zero; if not, add or subtract the error to your final reading of the diameter: (b) with the wire in the gap, make a firm but gentle contact with the screw, that is, do not over screw: (c) you should measure the diameter at three different places along the wire to allow for lack of uniformity; at each place, measure two perpendicular diameters to allow for any circular defect and then take the average of the six readings to get the diameter.
4.5 Measurement of mass
The mass of an object can be measured by comparing it with standard masses. These are derived from copies of the International Kilogram Mass. The chemical balance is used to compare masses in this way. Extremely sensitive balances can be designed. The National Physical Laboratory at Teddington in England has a balance which can measure to one-millionth of a gram. At this laboratory very precise weightings are carried out to assist science and technology.
School balances do not require such high precision. The design of chemical balances has altered so much in recent years that the types used will generally differ from school to school. The top pan balance gives direct reading of mass. It does this by comparing the unknown mass with movable known masses inside it. As in the common balance, the unknown and known masses are balanced using a lever arrangement.
If an object is taken say from London, England, to Lagos, Nigeria, or anywhere else in the world, and weighed on any other chemical balance, its mass will be exactly the same. So a chemical balance compares masses.
4.6 Measurement of weight
A spring balance provides a quick method of measuring weight. The object X (fig. 4.4) is hung from the hook and the spring is then pulled out by a length proportional to the weight of X. The weight of X is the force on X due to the earth's gravitational pull. The spring balance has a 'uniform' scale, that is equal divisions represent equal changes in weight along the whole scale. Weights are measured in Newtons (N) in SI units.
...Подобные документы
Густина речовини і одиниці вимірювання. Визначення густини твердого тіла та рідини за допомогою закону Архімеда та, знаючи густину води. Метод гідростатичного зважування. Чи потрібно вносити поправку на виштовхувальну силу при зважуванні тіла в повітрі.
лабораторная работа [400,1 K], добавлен 20.09.2008Визначення коефіцієнтів у формі А методом контурних струмів. Визначення сталих чотириполюсника за опорами холостого ходу та короткого замикання. Визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги, основних частотних характеристик чотириполюсника.
курсовая работа [284,0 K], добавлен 24.11.2015Деформація - зміна форми чи об’єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Залишкова деформація та межа пружності. Дослідження залежності видовження зразка капронової нитки від навантаження. Визначення модуля Юнга для капрону. Закон Гука.
лабораторная работа [80,5 K], добавлен 20.09.2008Сила тертя - це сила опору рухові двох тіл, що стикаються. Головні причини тертя: нерівності тертьових поверхонь тіл та молекулярна взаємодія між ними. Роль тертя у житті людини, його корисні й шкідливі прояви в науці, техніці, природі й побуті.
доклад [13,5 K], добавлен 26.06.2010Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки, їх основні властивості та класифікація. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу. Модель нестабільного "желе". Визначення роботи виходу електронів за допомогою методу функціоналу густини.
курсовая работа [693,8 K], добавлен 14.12.2012Особливості та принципи виконання електричних вимірювань неелектричних величин. Контактні та безконтактні методи вимірювань. Особливості вимірювання температури, рівня, тиску, витрат матеріалів. Основні різновиди перетворювачів неелектричних величин.
контрольная работа [24,6 K], добавлен 12.12.2013Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Визначення динамічних параметрів електроприводу. Вибір генератора та його приводного асинхронного двигуна. Побудова статичних характеристик приводу. Визначення коефіцієнта форсування. Розрахунок опору резисторів у колі обмотки збудження генератора.
курсовая работа [701,0 K], добавлен 07.12.2016Визначення показника заломлення скла. Спостереження явища інтерференції світла. Визначення кількості витків в обмотках трансформатора. Спостереження явища інтерференції світла. Вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.
лабораторная работа [384,9 K], добавлен 21.02.2009Основні властивості пластичної та пружної деформації. Приклади сили пружності. Закон Гука для малих деформацій. Коефіцієнт жорсткості тіла. Механічні властивості твердих тіл. Механіка і теорія пружності. Модуль Юнга. Абсолютне видовження чи стиск тіла.
презентация [6,3 M], добавлен 20.04.2016Характеристика світла як потоку фотонів. Основні положення фотонної теорія світла. Визначення енергії та імпульсу фотона. Досліди С.І. Вавилова, вимірювання тиску світла. Досліди П.М. Лебєдева. Ефект Компотна. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.
лекция [201,6 K], добавлен 23.11.2010Визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги; розрахунок і побудова графіків. Визначення параметрів електричного кола як чотириполюсника для середньої частоти. Підбор електричної лінії для передачі енергії чотириполюснику по його параметрам.
курсовая работа [427,5 K], добавлен 28.11.2010Визначення, основні вимоги та класифікація електричних схем. Особливості побудови мереж живлення 6–10 кВ. Визначення активних навантажень споживачів, а також сумарного реактивного і повного. Вибір та визначення координат трансформаторної підстанції.
курсовая работа [492,4 K], добавлен 28.12.2014Визначення порушень в схемах обліку електроенергії, аналіз навантаження мережі та оцінка розміру фактичного споживання енергії. Методи обробки непрямих, сукупних та сумісних вимірювань. Оцінка невизначеності результату. Правила оформлення результату.
курсовая работа [986,7 K], добавлен 19.09.2014Огляд модельних теорій в’язкості рідин. Дослідження реологічних властивостей поліметисилоксану-100. Капілярний метод вимірювання в’язкості і пікнометричний метод вимірювання густини. Температурна залежність густини і кінематичної в’язкості ПМС-100.
курсовая работа [566,2 K], добавлен 08.05.2011Антична механіка. Назва книги Аритотеля "Фізика" стала назвою усієї фізичної науки. Механіка епохи Відродження. Найважливіші відкриття Леонардо да Вінчі. Англійський фізик, механік, астроном і математик Исаак Ньютон.
реферат [22,2 K], добавлен 15.08.2007Обладнання теплової електростанції. Особливості виконання конструктивного теплового розрахунку котла-утилізатора. Визначення загальної висоти пароперегрівника, випарника, економайзера, ГПК. Специфіка визначення кількості рядів труб в блочному пакеті.
курсовая работа [361,2 K], добавлен 04.02.2014Контактні методи вимірювання температури полум’я та особливості їх застосування. Метод абсолютної та відносних інтенсивностей спектральних ліній. Безконтактні методи вимірювання температури полум’я. Визначення "обертальної" та "коливальної" температури.
курсовая работа [247,0 K], добавлен 04.05.2011Дослідження зміни об’єму повної маси газу (стала температура) із зміною тиску, встановлення співвідношення між ними. Визначення модуля пружності гуми. Порівняння молярних теплоємкостей металів. Питома теплоємкість речовини. Молярна теплоємкість речовини.
лабораторная работа [87,2 K], добавлен 21.02.2009Визначення теплового навантаження району. Вибір теплоносія та визначення його параметрів. Характеристика котельного агрегату. Розрахунок теплової схеми котельної. Розробка засобів із ремонту і обслуговування димососу. Нагляд за технічним станом у роботі.
курсовая работа [8,5 M], добавлен 18.02.2013
