Механіка. Молекулярна фізика
Похибки засобів вимірювання та табличних величин. Правила округлення і виконання наближених обчислень. Визначення густини тіл. Визначення модуля Юнга металів. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя методом Стокса. Теорія непружного удару тіл.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | методичка |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 09.07.2017 |
| Размер файла | 614,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Figure 4.4 - Spring balance measuring weight
Unlike the chemical balance, the reading on the spring balance will vary slightly if the same mass is taken to different parts of the world. At the north; for example, it will weigh slightly more than at the equator. This is because gravitational pull is stronger at the poles and so the spring is stretched more. A spring balance measures weight, not mass.
4.7 Experimental Part
To measure length of the sides of the parallelepiped. One of the sides of it should be measured three times and two other sides are measured one time.
To fill results in to the table 4.1.
Table 4.1 - Dates for the parallelepiped
|
№ |
аi, mm |
?аi, mm |
(?аi )2,mm2 |
b, mm |
c, mm |
|
|
1 |
||||||
|
2 |
||||||
|
3 |
? (?аi )2 =
Table 4.2 - Dates for the cylinder
|
№ |
di, mm |
?di, mm |
(?di )2,mm2 |
h, mm |
|
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
3 |
? (?di )2 =
where ai (di) is the result of measurements; () is the arithmetic mean; ?аi (?di) is the accidental error (deviation).
To calculate the most probable meaning of density with the formula (4.1).
Mean root square:
(4.6)
5. At first it is necessary to obtain a formula for relative error:
(4.7)
where Дm is the error of a table quantity; Дa, Дb, Дc are half-widthes of the confidencal interval of direct measurements.
As we know:
, (4.8)
where б is a probability; v is a half price of category from last significance figure in a table quantity.
7. As value of a is measured n times ( n = 3 ) we use the formula:
, (4.9)
where is the Student's constant; д is an error of an instrument.
Quantities of b and c we obtain by direct measuring and we measure b and c one time ( n =1 ). So we have:
, , (4.10)
where v is an error of count; .
9. To calculate quantities of m, a, b, c. Substituting them into formula (4.7), we find E.
10. To find ?с from formula (4.7) in such a way:
,
where E is the relative error, calculated by formula (4.7); is the most probable meaning of the substance density, calculated by formula (4.1).
To write down the result of measurement after approximation using the form:
= … … %.
Authors: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Reviewer: S.V. Loskutov, professor, doctor of physical and mathematical sciences.
Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008.
5. Лабораторна робота № 2. Визначення модуля юнга металів
МЕТА РОБОТИ: перевірити закон Гука; дослідним шляхом визначити модуль Юнга металевого дроту.
ПРИЛАДИ І ЗНАРЯДДЯ: штангенциркуль, індикатор видовження, набір вантажів, дріт.
5.1 Вступ
Під впливом прикладених зовнішніх сил будь-яке реальне тіло деформується, тобто змінює свої розміри та форму. Якщо після припинення дії зовнішніх сил тіло відновлює початкові розміри та форму, то така деформація тіла називається пружною. При пластичній деформації форма і розміри тіла не відтворюються після зняття навантаження. Пружні деформації спостерігаються в тому випадку, коли зовнішня сила, що обумовлює деформацію, не перевищує деякої певної межі - границі пружності. При пружних деформаціях під впливом прикладеного навантаження відбувається тільки незначна зміна відстаней між атомами, або повороти блоків кристалу.
При розтягуванні кристалу атоми віддаляються, а при стискуванні наближаються один до одного. При такому зміщенні атомів з положень рівноваги порушується баланс сил притягування та відштовхування, тому після зняття навантаження зміщені атоми завдяки дії сил притягування, або відштовхування повертаються в початковий стан рівноваги і кристали приймають свою первинну форму та розміри.
Прикладемо до твердого закріпленого з одного кінця стержня довжиною l зовнішню силу F (рис. 5.1). Нехай під впливом цієї сили стержень подовжиться на Дl. Відношення сили F до площі поперечного перерізу S
, (5.1)
називається механічним напруженням . У випадку циліндричного зразка (дроту) діаметром d площа перерізу дорівнює:
, тому
. (5.2)
Величина
, (5.3)
називається відносною деформацією - це відношення абсолютного видовження до початкової довжини .
Рисунок 5.1
Експеримент показує, що в області пружних деформацій між величинами у та е має місце лінійна залежність. На рис. 5.2 ОА - область пружної деформації, де виконується закон Гука:
(5.4)
В області АВ - мають місце пластичні деформації, тобто при > т після припинення дії зовнішніх сил в тілі виникають залишкові деформації зал. Напруження т називається межею пружності матеріалу.
Рисунок 5.2
Залежність (5.4) відображає закон Гука, де Е називається модулем пружності, або модулем Юнга, який характеризує пружні властивості матеріалу. Він дорівнює механічній напрузі, при якій довжина стержня (дроту) подвоюється. Величина модуля Юнга головним чином визначається типом кристалічної гратки, тобто силами міжатомного зв'язку. Для деяких матеріалів величина Е приведена в таблиці 5.1.
Таблиця 5.1
|
№ |
Матеріал |
Е 109 , Па |
|
|
1 |
Сталі леговані |
206 |
|
|
2 |
Сталі вуглецеві |
195 ч 205 |
|
|
3 |
Чавун ковкий |
150 |
|
|
4 |
Ті |
116 |
|
|
5 |
Сu |
101 |
|
|
6 |
Ag |
83 |
|
|
7 |
Al |
71 |
|
|
8 |
Mg |
44 |
|
|
9 |
Скло |
49 ч 78 |
|
|
10 |
Целулоїд |
1.7 ч 1.9 |
5.2 Опис установки
Схема експериментальної установки показана на рис.5.3.
Рисунок 5.3.
Дріт 1 закріплений у корпусі 2. До кінця дроту прикріплена платформа 5, на яку поміщуються вантажі 4. Видовження дроту вимірюється індикатором 3.
5.3 Порядок виконання роботи
1. Для вирівнювання дроту навантажити його двома - трьома вантажами з набору. Обертаючи шкалу індикатора, встановити його показання на нуль.
2. Послідовно навантажуючи дріт усіма вантажами, вимірювати його абсолютне подовження Дl. Сила F=mg, що діє на дріт, дорівнюватиме сумарній вазі вантажів, покладених на платформу після установки нуля. Результати вимірювань m, Дl, занести в таблицю 5.2.
3. За формулами (5.2) і (5.3) розрахувати механічне напруження у та відносну деформацію дроту е. Результати розрахунків занести в таблицю 5.2.
4. Побудувати графік залежності у = f(е) за зразком, який представлено на рис. 5.4, тобто провести пряму так, щоб більшість експериментальних точок знаходились якнайближче до неї. На цій прямій (але не з таблиці!) вибрати будь-які дві точки 1 і 2, яким відповідають значення механічного напруження у1, у2 та відносної деформації е1, е2.
Таблиця 5.2
|
№ |
m, кг |
F, H |
Д l , мм |
, МПа |
е |
l , мм |
d , мм |
|
|
1 |
1100 |
0,6 |
||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
6 |
||||||||
|
7 |
||||||||
|
8 |
||||||||
|
9 |
||||||||
|
10 |
Рисунок 5.4
4. За формулою:
(5.5)
розрахувати модуль Юнга Е. При такому методі визначення коефіцієнта пропорційності (як tg на рис.5.4) між будь-якими величинами, що лінійно залежать одна від одної, використовується вся сукупність експериментальних даних, а не випадкове значення якогось одного вимірювання. Користуючись даними таблиці 5.1 визначити матеріал, з якого виготовлено дріт.
5. Використовуючи теорію похибок, оцінити відносну похибку вимірювань модуля Юнга Е за формулою:
, (5.6)
де величину дl - похибку вимірювання видовження, розрахувати за формулою похибки для одноразових вимірювань:
, (5.7)
. За формулою похибки для табличних величин:
. (5.8)
розрахувати величини: l (), m (), g (), (), d () .
6. По виду графіка залежності у = f(е) зробити висновок, щодо справедливості закону Гука. Висновок повинен містити відповіді на запитання: Чи справедливий закон Гука і як це довести? Чому дорівнює модуль Юнга та похибка його вимірювань ()? З якого матеріалу виготовлено дріт?
Контрольні запитання
1. Дати визначення пружнім та пластичнім деформаціям.
2. Дати визначення механічного напруження та відносної деформації .
3. Який вид має експериментальний графік залежності ?
4. В чому полягає закон Гука?
5. Який фізичний зміст модуля Юнга?
Список літератури
1. Кучерук І.М. Загальний курс фізики. т.1. / І.М. Кучерук, І.Т.
Горбачук, П.П. Луцик - К:, Техніка, 1999.- С.115-120.-532 с.
2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.35-37.-478 с.
3. Чолпан П.П. Фізика.- Київ: Вища школа.- 2003.- С.99-102.-567 с.
Інструкцію склав доцент кафедри фізики Правда М.І.
Рецензент - доцент кафедри фізики Манько В.К.
Затверджена на засіданні кафедри фізики,
протокол № 3 від 01.12.2008 р.
6. Laboratory work № 2. Measuring of yung modulus of metals
The aim: to test Hook Law; to determine Modulus of Yung of steel wire.
Instrumentation and appliances: a slide gauge, a ruler, an indicator of lengthening, a set of weights, wire.
6.1 Introduction
Any body deforms under external stresses, i.e. changes in size and shape. When the action of force stops and the body restores its shape and size the deformation is called elastic. Under plastic deformation shape and size of a body is not restored when external stresses is eliminated.
Elastic deformation occurs when external force that creates this deformation doesn't extend a certain limit which is called elastic limit. Under the effect of applied loading only insignificant change in the distances between atoms ore crystal clusters turning occurs.
When stretching the distance between the crystal atoms grows and this distance decreases when compressing. For this case the balance of attraction and repulsion forces is violated, that is why the displaced atoms in the result of the action of attraction or repulsion forcers return to the initial state of equilibrium, and the crystals regain their original size and shape.
Let us apply external force F to the rigid rod fixed at one end (fig. 6.1). Let the initial length l increased by Дl. The ratio of the force to the cross section area - S is called the mechanical stress:
. (6.1)
For a cylinder specimen (wire) of the diameter the cross section aria is:
(6.2)
and the mechanical stress is:
. (6.3)
The value:
(6.4)
is called relative deformation that is the ratio of absolute lengthening to initial length.
Figure 6.1
The experiment proves that linear dependency occurs between у and е in elastic deformation area. In fig.6.2 OA region is the elastic deformation area where Hook's Law is true:
(6.5)
In the AB region a plastic deformation takes place, i.e. in the case when residual deformations еr originates as soon as external forces stop acting upon. Stress is called limit of elasticity of the material.
Figure 6.2
Relation (6.5) proves Hook's Law, where E is elasticity module or Yung module that characterizes the elastic properties of a material. Yung module is equal to mechanical stress at which the rod length is doubled. The value of Yung's modulus basically is determined by the type of crystal lattice, i.e. by the forces of atomic bonds.
The value of Yung's modulus for some materials is shown in the table 6.1.
Table 6.1
|
№ |
Material |
Е 109 , Pа |
|
|
1 |
Steel |
195 ч206 |
|
|
2 |
Cast iron |
150 |
|
|
3 |
Ті |
116 |
|
|
4 |
Сu |
101 |
|
|
5 |
Ag |
83 |
|
|
6 |
Al |
71 |
|
|
7 |
Mg |
44 |
|
|
8 |
Glass |
49 ч 78 |
|
|
9 |
Plastic |
1.7 ч 1.9 |
6.3 Experimental device
The experimental device is shown in fig.6.3.
Figure 6.3
Wire 1 is fixed on body 2. Platform 5 is fixed to the end of the wire. Weights 4 are placed on the platform. Lengthening of the wire is measured with the indicator of lengthening 3.
6.3 Experimental part
1. Measure the diameter of the wire with the slide gauge and the length of the wire with a ruler.
2. Load the wire with 2ч3 weights to make it straight.
3. Fix the zero rotating the indicator scale.
4. Measure the lengthening of the wire Дl gradually loading it with the weights. Force F applied to the wire equals the sum of weights being loaded to the wire. Put down the results of the measurements m, F, Дl in a table 6.2. The length of the wire and its diameter are l = 1100 mm, d = 0,6 mm. Calculate mechanical stress and relative deformation according to formula 6.3 and 6.4. Put down the results in table 6.2.
Table 6.2
|
№ |
m, кg |
F, H |
Дl,10-2, mm |
, МPа |
е |
l , mm |
d , mm |
|
|
1 |
1100 |
0.6 |
||||||
|
2 |
||||||||
|
3 |
||||||||
|
4 |
||||||||
|
5 |
||||||||
|
6 |
||||||||
|
7 |
||||||||
|
8 |
||||||||
|
9 |
||||||||
|
10 |
5. Plot the dependency of у = f(е) accordingly to fig. 6.4, i.e. draw the best straight line lying in the maximum density of experimental points. Choose any of two points 1 and 2 (but not from the table) to which values of , and , accordingly.
Figure 6.4
6. Calculate modulus of Yung by the formula:
(6.6)
Having such a method of determining the coefficient of proportionality (fig.6.4) between any values that laniary are related one to another, the all the totality of experimental data but not accidental value of any measurement is used. Using the data from table 6.1 determine the material of the wire.
7. Using the theory of errors estimate relative error of measurement Modulus of Yung by the formula:
, (6.7)
where the value дl calculate according to the formula:
, (6.8)
where д = 0.01 mm; . According to the formula:
(6.9) calculate the values: l (), m (), g (), (), d ().
6. On the base of relation у = f(е) make the conclusion if the Hook Law is true.
Control questions
1. What is the determination of eelastic and plastic deformations?
2. What is the determination of the mechanical stress and the relative deformation?
3. What type is the graph of experimental dependence ?
4. What is the sens of Hook Law?
5. What is the physical sans of Yung modulus?
Literature
1. Кучерук І.М. Загальний курс фізики. т.1. / І.М. Кучерук, І.Т. Горбачук, П.П. Луцик - К:, Техніка, 1999.- С.115-120.-532 с.
2.Трофимова Т.Н. Курс физики. -М.: Высшая. школа., 1990.- С.35-37.-478 с.
3. Чолпан П.П. Фізика.- Київ: Вища школа.- 2003.- С.99-102.-567 с.
Authors: M.I. Pravda, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Reviewer: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .
7. Лабораторна робота № 3. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя методом Стокса
МЕТА РОБОТИ: Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя рідини.
ПРИЛАДИ: скляний циліндр з мастилом, металеві кульки, штангенциркуль, секундомір, лінійка.
7.1 Опис установки
Прилад (рис.7.1) уявляє собою скляний циліндр, наповнений випробуваною в'язкою рідиною (мастилом). На циліндр одягнені два кільця АВ та СД. Кільця можуть переміщуватись вздовж труби. Відстань між ними вимірюється лінійкою, а час руху кульок секундоміром.
Рисунок 7.1
7.2 Теорія методу Стокса
На кульку, що вільно падає у в'язку рідину діють такі сили:
Сила тяжіння
, (7.1)
де r - радіус кульки, к = 7800 кг/м3 - густина кульки, g - прискорення вільного падіння. Виштовхуюча сила Архімеда
, (7.2)
де р = 960 кг/м3 - густина рідини.
Сила опору руху, зумовлена силами внутрішнього тертя між шарами рідини. При рухові кульки в рідині це сила Стокса
, (7.3)
де - коефіцієнт внутрішнього тертя, х - швидкість руху кульки, r - радіус кульки. Після занурення кульки в рідину рівнодіюча сил R, що діють на неї
. (7.4)
Кулька рухається прискорено. По мірі зростання швидкості збільшується сила Стокса і настане мить, коли рівнодіюча R буде дорівнювати нулю. Згідно з першим законом Ньютона кулька рух кульки стане рівномірним. При цьому
. (7.5)
Підстановка сил P, FА та Fо із виразів (7.1) ч (7.3) в (7.5) дає вираз для коефіцієнта внутрішнього тертя;
. (7.6)
Швидкість рівномірного руху . Одержуємо із (7.6) робочу формулу
. (7.7)
7.3 Порядок виконання роботи (завдання 1)
1. Виміряти штангенциркулем діаметр однієї кульки 5 разів. Отримані результати занести в таблицю 1.
2. Встановити кільце АВ (СД - нерухомо) на відстані 35 см від СД (це буде - L), кільце АВ повинно бути нижче рівня рідини на 10 см.
3. Опустити кульку в циліндр.
4. У мить проходження кульки через верхнє кільце ввімкнути секундомір, а при проходженні через нижнє - вимкнути.
5. Час проходження відстані L занести до таблиці 7.1.
Таблиця 7.1
|
№ |
r, м |
,м |
м2 |
L, м |
L, м |
t, с |
t, с |
Пас |
/ Пас |
Пас |
|
|
1 |
0,35 |
||||||||||
|
2 |
|||||||||||
|
3 |
|||||||||||
|
4 |
|||||||||||
|
5 |
|||||||||||
(r)2=
6. Повторити виміри, вказані в пунктах 3ч5 для останніх 4 кульок, змінюючи кожен раз Li - пересовуючи кільце СД на 5 см. Результати вимірювань занести до таблиці 7.2.
Таблиця 7.2
|
Li , м |
35 |
40 |
45 |
50 |
55 |
|
|
ti , с |
7. Розрахувати коефіцієнт внутрішнього тертя за (7.6), використовуючи дані r, L, t таблиці 7.1.
8. Побудувати графік залежності L = (t), використовуючи дані таблиці 7.2.
9. Обчислити відносну похибку / , виходячи з (7.6). При цьому півширину довірчого інтервалу g знайти як для табличної величини, а похибку табличних значень к та р не враховувати, вважаючи їх сталими величинами. Півширину довірчого інтервалу r розрахувати за формулою для 5 вимірів, а t та L для одиничного вимірювання. Границя основної допустимої похибки і похибки відліку v прийняти: для штангенциркуля = 0,05 мм; v = 0,05 мм; секундоміра = 0,2 с; v = 0,1 с; лінійки = 1 мм; v = 0,5 мм.
10. Знайти півширину довірчого інтервалу. Результати обчислень похибок занести до таблиці 7.1.
Інструкцію склав доц. кафедри фізики Серпецький Б.О.
Відредагував доц. Корніч В.Г.
Затверджена на засіданні кафедри (протокол № 8 від 08.03.2001 р.)
7.4 Порядок виконання роботи (завдання 2)
1. Вибрати 5 кульок приблизно однакового розміру.
2. Виміряти штангенциркулем діаметр кожної кульки по одному разу. Результати занести в таблицю.
3. Встановити верхнє кільце АВ приблизно на 10 см нижче рівня рідини, а нижнє СД на відстані L = 35 см від АВ.
4. Опустити кульку в циліндр і в момент проходження кульки через верхнє кільце увімкнути секундомір, а при проходженні через нижнє - вимкнути.
5. Відстань L і час проходження її кулькою t занести в таблицю 7.3.
Таблиця 7.3
|
№ |
r, мм |
L, см |
t, c |
r2·t, мм2·с |
і Пас |
і Пас |
[?зi]2 Па2с2 |
|
|
1 |
35 |
|||||||
|
2 |
40 |
|||||||
|
3 |
45 |
|||||||
|
4 |
50 |
|||||||
|
5 |
55 |
|||||||
|
У[?зi]2 |
6. Збільшити відстань L на 5 см, опустивши нижнє кільце СД.
7. Повторити виміри, вказані в пунктах 4ч6, для останніх 4 кульок, змінюючи кожний раз L. Результати вимірювань занести до таблиці.
8. Розрахувати добуток r2t. Результати занести в таблицю 7.3.
9. Побудувати графік залежності цього добутку r2t в залежності від відстані L. Робоча формула (7.7) показує, що ця залежність повинна бути лінійною. Якщо експеримент дає дійсно пряму лінію, то теоретична формула (7.7), а отже і формула Стокса (7.3) вірні.
10. По формулі (7.7) знайти п'ять значень коефіцієнта в'язкості, та розрахувати випадкову похибку його вимірювання як для 5-ти кратних прямих вимірів. Знайти також відносну похибку /.
Контрольні запитання
1. Яка фізична природа сили в'язкості в рідині та яка умова її виникнення?
2. Записати формулу Стокса для сили опору рухові кульки в рідині.
3. Яка необхідна умова для застосування методу Стокса?
4. Одержати робочу формулу для розрахунку коефіцієнта в'язкості методом Стокса.
5. В яких одиницях вимірюється коефіцієнт в'язкості?
Список літератури
1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р.Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар.- Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.76-78.- 376 с.
2.Трофимова Т.Н. Курс физики. - М.: Высшая. школа., 1990.- С.45-53.- 478 с.
3. Чолпан П.П. Фізика.- Київ: Вища школа 2003. С.96-99.- 567 с.
4. Бушок Г.Ф. Курс фізики Кн.1 / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер.- К.: Вища школа.-2003.- С.77-88. - 311 с.
Інструкцію склав доцент кафедри фізики Серпецький Б.О.
Відредагував, змінив і доповнив доцент кафедри фізики Манько В.К.
Затверджена на засіданні кафедри протокол № 3 від 01.12.2009 р.
8. Laboratory work № 3. Measuring the coefficient of internal friction by stocks' method
The aim: to determine the internal friction coefficient of a liquid.
Equipment: a glass cylinder filled of oil, with a scale and two sliding rings AB and CD; metal balls; a vernier caliper; a stopwatch.
8.1 Theory
For a body falling in a liquid, the equation of motion is
. (8.1)
Here, is weight, is Archimedes' force and is the force of viscous friction. Stocks established a resistance force experienced by a ball, which moves with low speed in a viscous medium. This force is , (8.2)
where is the coefficient of viscous friction, is the radius of the ball, is the speed of motion. Criterion of “smallness” for the speed may be written as follows:
, (8.3) where is the Reynolds number, is the density of the medium.
Projecting the forces onto z-axis pointed out vertically from the surface of the liquid, we obtain
, (8.4)
where = 7800 kg/m3 is density of the ball, = 960 kg/m3 is density of the liquid. Just after the ball has dipped into the liquid, it moves with acceleration, . The force of viscous friction increases until the moment of the force equilibrium
. (8.5)
From this moment, the ball falls with constant speed. Assuming in (8.4), we obtain
. . (8.6)
8.2 Experimental part
1. Select 5 balls of approximately equal radius.
2. Fix the upper ring at the point of 0.1 m under liquid level. Place the lower ring CD at the distance 0.35 m from the upper one.
3. Measure radius of a ball by the vernier caliper. Drop the ball into the cylinder. Switch on the stopwatch at the moment the ball passes by the upper ring, and switch off it when the ball moves near the lower ring. Put down time of crossing the distance between rings into the table 8.1.
Table 8.1
|
№ |
, mm |
, m |
, s |
, m/s |
, Pa · s |
|
|
1 |
0.35 |
|||||
|
2 |
0.40 |
|||||
|
3 |
0.45 |
|||||
|
4 |
0.50 |
|||||
|
5 |
0.55 |
|||||
|
= |
5. Draw the graph versus . Make conclusions about character of ball's motion. Determine the speed of motion as a slope of the line to the - axis.
6. Substituting speed and average radius into (8.6), calculate the coefficient of viscous friction .
7. Find out what is the main error in determination of . Estimate .
8. Examine condition (8.3).
Control questions
1. What is the physical origin of viscous friction in liquids and gases?
2. Write down Stocks' formula for resistance force experienced by a ball moving in a viscous medium.
3. What is condition of validity for Stocks' method?
4. Obtain (8.6) starting from the equation of ball's motion.
5. Substituting into (6) reasonable values for radius and speed, estimate the coefficient of viscous friction of water ( = 1000 kg/m3).
Literature
1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р.Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин В.М.Габа, Ф.М.Гончар.- Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.8-15.-376 с.
2.Трофимова Т.Н. Курс физики. - М.: Высшая. школа., 1990.- С.13-27.- 478 с.
3. Чолпан П.П. Фізика.- Київ: Вища школа 2003. С.50-59.71-74.- 567 с.
4. Бушок Г.Ф. Курс фізики Кн.1 / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер.- К.: Вища школа.-2003.- С.77-88. - 311 с.
Authors: V.P. Kurbatsky, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Reviewer: S.P. Lushchin, the reader, candidate of physical and mathematical sciences.
Approved by the chair of physics. Protocol № 3 from 01.12.2008 .
9. Лабораторна робота № 4.1. Пружний удар куль
МЕТА РОБОТИ: вивчення законів збереження механічної енергії та імпульсу.
ПРИЛАДИ: дві металеві кулі підвішені на легких стержнях, генератор імпульсів, лічильник імпульсів ПСО 2-2ЕМ.
9.1 Коротка теорія пружного удару
Ударом називається процес кінцевої зміни швидкостей тіл за відносно короткий час їх взаємодії. При абсолютно пружному ударі кінетична енергія руху тіл перетворюється в потенціальну енергію деформації, яка потім повністю знову перетворюється в кінетичну енергію. При такому ударі виникає абсолютно пружна деформація, коли форма і розміри тіл повністю відтворюються. Теплова (не механічна) енергія при такому ударі не виділяється, а отже система консервативна і замкнута (робота зовнішніх сил дорівнює нулю). В таких системах виконується закон збереження як імпульсу, так і механічної енергії.
Рисунок 9.1
Розглянемо пружний центральний удар. Запишемо рівняння збереження імпульсу та енергії:
, (9.1)
. (9.2)
При відомих масах тіл m1 і m2 та швидкостях 1 і 2 перед ударом знайдемо швидкості u1 та u2 після удару. Для цього рівняння представимо у вигляді
, (9.3)
(9.4)
звідки після ділення рівняння (9.4) на (9.3) маємо
(9.5)
помноживши (9.5) на m2 і віднімаючи з (9.3), отримуємо:
, (9.6)
а помноживши (9.5) на m1 та додаючи до (9.3), отримуємо:
. (9.7)
Розглянемо такий випадок: маси тіл однакові m1 = m2 і одна із куль не рухається 2 = 0. Із (9.6) і (9.7) одержуємо u1 = 2; u2 = 1. Це означає, що тіла обмінюються швидкостями.
Схема установки показана на рисунку 9.2. Дві однакові сталеві кулі масою m1 = m2 = 0,6 кг. Закріплені на металевих стержнях довжиною l = 0,72 м. Відхилимо одну кулю від положення рівноваги на кут . Потенціальна енергія Eп = mgh. Після відпускання кулі ця енергія повністю переходить в кінетичну :
,
звідки
. (9.8)
З АВС випливає, що h = l(1-cos) = 2lsin2 / 2 . Тоді швидкість першої кулі до удару
(9.9)
Швидкість другої кулі до удару 2 = 0. Внаслідок пружного удару перша куля зупиняється і її швидкість після удару u1 = 0. Друга куля після удару починає рухатись з швидкістю u2 = 1, тобто кулі під час удару обмінюються швидкостями.
Рисунок 9.2
Імпульс кулі до удару p, Силу взаємодії куль F, кінетичну енергію кулі напередодні удару ЕК, можна визначити за формулами:
(9.10)
(9.11)
(9.12)
де m - маса кулі, - тривалість удару, - кут, на який відхиляється куля, g - прискорення вільного падіння, l - довжина підвісу.
Тривалість удару куль залежить вiд кута
, (9.13)
де с - постійна величина, залежна вiд пружних якостей речовин, k = 0,3ч0,5 - показник степені. Логарифмічна залежнiсть ln = f(ln) дає пряму лінію
(9.14)
тангенс кута нахилу якої дорівнює k.
Тривалість удару кульок визначається згідно методу, який ґрунтується на вимірюванні тривалості електричного контакту при зіткненні кульок. Принципова схема установки показана на рисунку 9.3. П - імпульси з періодом Т від генератора передаються в лічильник через електричний контакт між кулями. За час удару (час електричного контакту) встигає пройти N імпульсів. Ясно, що = ТN. Період Т знаходиться по кількості імпульсів Nо, які фіксує лічильник за відомий час експозиції t
.
Тоді час удару
. (9.15)
Рисунок 9.3
9.2 Порядок виконання роботи
1. Увімкнути лічильник ПСО2-2ЕМ і генератор в мережу.
2. На панелі лічильника натиснути кнопку “N” і вибрати експозицію t, натиснувши одну із кнопок “1с”, “3с” і т.д.
3. Забезпечивши електричний контакт між кулями натиснути кнопку “Сброс”, а потім “Пуск”. На цифровому індикаторі лічильника висвітиться число імпульсів No, які за час t потрапили через кулі від генератора під час дотику. Записати значення t і No в таблицю 9.1.
4. Повторити вимірювання ще чотири рази відповідно до пункту 3.
Таблиця 9.1
|
№ |
t, c |
No, імп. |
No, імп. |
(No)2, імп2 |
|
|
1 |
|||||
|
2 |
|||||
|
3 |
|||||
|
4 |
|||||
|
5 |
|||||
|
= |
(No)2= |
5. Відтиснути кнопку “Экспозиция”. Натиснути кнопку “Сброс”, відвести ліву кулю на кут = 14о. Натиснути кнопку “Пуск”, але так як електричний контакт розірваний, імпульси від генератора до лічильника не проходять. Відкоригувати по шкалі кут відхилення і приготуватись натиснути кнопку “Пуск”. Відпустити кулю і після одного удару натиснути кнопку “Стоп” та візуально замітити по шкалі максимальний кут відхилення другої кулі після удару. Лічильник зафіксує кількість імпульсів N, що встигли пройти за час удару. Записати значення і N в таблицю 9.2.
Таблиця 9.2
|
, град |
N, імп |
, с |
ln |
ln |
F, Н |
Po кг·м/с |
P кг·м/с |
Eko Дж |
Ek Дж |
||
|
14 |
|||||||||||
|
12 |
|||||||||||
|
10 |
|||||||||||
|
8 |
|||||||||||
|
6 |
|||||||||||
|
4 |
|||||||||||
|
2 |
6. Повторити вимірювання відповідно пункту 5 для кутів відхилення 12о, 10о, 8о, 6о, 4о, 2о. Результати занести в таблицю 9.2. Вимкнути прилади.
7. Розрахувати тривалість удару куль за (9.15), підставляючи середнє значення No; силу удару F за (9.11); імпульс до удару Ро за (9.10); кінетичну енергію Еко за (9.12). Для розрахунку після удару імпульсу Р і кінетичної енергії Ек у (9.10) і (9.12) кут замінити на кут .
8 Розрахувати ln ф і ln та побудувати графік залежності ln ф від ln . На прямолінійному участку графіка, а не із таблиці, вибрати дві точки, координати яких легко визначити по масштабованим осям координат, і розрахувати показник степені k за формулою
(9.16)
9. Знайти похибку вимірювання No як для багатократних прямих вимірювань. Інструментальна похибка лічильника 1 імпульс, а похибка зчитування із цифрового приладу дорівнює нулю.
10. У висновку порівняти розрахункове значення k з теоретичним, а також зробити висновок щодо виконання законів збереження механічної енергії та імпульсу, співставивши їх значення до та після удару.
Контрольні запитання
1. Що називається ударом?
2. Який удар називається абсолютно пружним?
3. Які системи називаються консервативними?
4. Сформулювати закон збереження імпульсу.
5. Сформулювати закон збереження механічної енергії.
6. Записати закон збереження імпульсу для центрального абсолютно пружного удару куль.
7. Записати закон збереження механічної енергії для центрального абсолютно пружного удару куль.
8. Вивести формули для визначення швидкостей куль після абсолютно пружного удару.
Список літератури
1.Зачек І.Р. Курс фізики / І.Р.Зачек І.М. Кравчук, Б.М. Романишин
В.М.Габа, Ф.М.Гончар.- Львів: „Бескид Біт”.-2002, С.8-15.-376 с.
2.Трофимова Т.Н. Курс физики. - М.: Высшая. школа., 1990.- С.13-27.- 478 с.
3. Чолпан П.П. Фізика.- Київ: Вища школа 2003. С.50-59.71-74.- 567 с.
4. Бушок Г.Ф. Курс фізики Кн.1 / Г.Ф. Бушок, Є.Ф. Венгер.- К.: Вища школа.-2003.- С.77-88. - 311 с.
Інструкцію склав доцент кафедри фізики Манько В.К.
Рецензент: старший викладач Работкіна О.В.
Затверджена на засіданні кафедри фізики, протокол № 3 від 01.12.2008 р.
10. Лабораторна робота № 4.2. Пружний і непружний удари куль
МЕТА РОБОТИ Визначити коефіцієнти пропорційності в законах збереження імпульсу і механічної енергії при пружному і непружному співударяннях куль і порівняти їх експериментальні значення з теоретичними.
ОБЛАДНАННЯ - Дві кулі.
10.1 Основні положення
Ударом називається зіткнення тіл, при якому за дуже короткий проміжок часу відбувається значна зміна швидкостей тіл.
Під час удару тіла зазнають деформації. Кінетична енергія відносного руху тіл. що співударяються. па короткий час перетворюється в енергію пружної деформації. При ньому має місце перерозподіл енергії між тілами, що співударяються.
Якщо після зіткнення в обох взаємодіючих тілах не залишається ніяких деформацій і уся кінетична енергія, яку вони мали до удару, знову перетворюється в їх кінетичну енергію, то таке зіткнення називається абсолютно пружним ударом.
Якщо в результаті зіткнення двох тіл деформація не зникає й обидва тіла, об'єднуючись, рухаються далі як єдине тіло, то таке зіткнення називається абсолютно непружним ударом.
Пряма, що проходить через точку дотику тіл і нормальна до їхніх поверхонь, називається лінією удару. Якщо лінія удару проходить через центри мас обох тіл, то удар називається центральним.
Прикладом прямого центрального удару може бути зіткнення двох підвішених па нитках куль у момент проходження ними положення рівноваги.
При абсолютно пружному й абсолютно непружному ударах викопуються закони збереження імпульсу й енергії.
Взагалі законами збереження є фундаментальні закони, згідно з якими за певних умов деякі фізичні величини не змінюються з часом, тобто зберігаються.
Закон збереження і перетворення енергії - загальний закон природи, згідно з яким енергія будь-якої замкнутої системи при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється з часом (залишається сталою, зберігається). При цьому енергія може тільки перетворюватися з однієї форми в іншу та перерозподілятися між частинами системи.
Закон збереження імпульсу є закон механіки, згідно з яким сумарний імпульс всіх тіл в будь-якій замкнутій системі при всіх процесах, що відбуваються в системі, не змінюється з часом (залишається сталим, зберігається). Імпульс може перерозподілятися між частинами системи в результаті їхньої взаємодії. Запишемо їх для випадку прямого центрального удару підвішених двох куль.
Закон збереження імпульсу:
а) для абсолютно пружного удару
,
або в проекції на вісь ОХ, що збігається з лінією удару,
, (10.1)
б) для абсолютно непружного удару
. (10.2)
Закон збереження енергії:
а) для абсолютно пружного удару
, (10.3)
б) для абсолютно не пружного удару
, (10.4)
де ДW величина механічної енергії куль, що перейшла в їхню внутрішню енергію. У випадку, якщо одна із куль (наприклад, із масою m2) перед зіткненням знаходилася в спокої, то вирази (10.1), (10.2), (10.3 ) і (10.4) набудуть вигляду:
, (10.5)
, (10.6)
, (10.7)
. (10.8)
Проте досвід показує, що відносна швидкість тіл після удару не досягає свого колишнього значення. Це пояснюється тим, що немає ідеально пружних тіл і ідеально гладких поверхонь. Крім того, системи реальних тіл не бувають абсолютно замкнутими.
У застосуванні до реальних тіл рівняння (10.5), (10.6), (10.7) і (10.8) можуть бути записані тільки з відповідними коефіцієнтами пропорційності:
, (10.9)
, (10.10)
, (10.11)
. (10.12)
Індекси при коефіцієнтах К означають: іпр - для імпульсу при пружному ударі; інепр - для імпульсу при непружному ударі; епр - для енергії при пружному ударі; енепр - для енергії при непружному ударі.
Оцінимо величину введених коефіцієнтів К для випадку, що реалізується в нашому лабораторному пристрої.
Система застосовуваних куль слабо взаємодіє з навколишніми тілами (через повітря, нитку підвісу і т. п.), тому "втрати" імпульсу й енергії при пружному ударі будуть незначними і коефіцієнти Кіпр, Кінепр, Кепр повинні бути трохи
меншими одиниці. При непружному ударі у внутрішню енергію переходить значна частина початкової кінетичної енергії і коефіцієнт Кенепр повинен значно відрізнятися від 1. (Легко показати, що при m1 = m2 ідеальний коефіцієнт Кенепр= 0..5. Для цього потрібно розв'язати спільно рівняння (10.10) і (10.12), враховуючи, що Кінепр=1). Довівши експериментально, що Кіпр, Кінепр, Кепр трохи менші за 1, а значення Кенепр значно відрізняється від 1, ми тим самим підтвердимо справедливість рівностей (10.9), (10.10), (10.11) і (10.12) (у межах похибок виміру), а отже підтвердимо і закони збереження імпульсу й енергії при співударянні реальних тіл.
Зведемо вирази (10.9), (10.10), (10.11) і (10.12) до вигляду, зручному для обчислення коефіцієнтів К. Розглянемо рис.10.1, куля масою m2 знаходиться в стані спокою, а масою m1 - відведена від положення рівноваги на кут б1 (умовимося позначати кути до взаємодії куль через б , а після взаємодії - через в; індекси: 1 для першої кулі, 2 - для другої).
Куля 1 одержить потенціальну енергію
,
яка під час руху кулі перейде в його кінетичну енергію. В момент удару
,
звідки
.
Якщо кут б1 малий (< 10°), то (при вимірі кута в радіанах) і тоді . Після удару куля 2 масою m2 одержить швидкість u2 і відхилиться па кут в2. Аналогічно до вищевикладеного можемо одержати
.
Куля 1 після удару також відхилиться на деякий кут в1. Тоді
.
Підставивши значення v1, u1 і и2 в (10.9), (10.10). (10.11) і (10.12) і розв'язавши рівняння відносно К, одержимо
,
,
,
.
Якщо маси куль узяти приблизно однаковими (m1 ? m2 ), то кут відхилення в1 , кулі масою m1 буде дуже малим і ним можна знехтувати (в1 = 0) Тоді одержимо
, (10.13)
, (10.14)
, (10.15)
. (10.16)
Обчислення коефіцієнтів К за формулами (10.13) ч (10.16), зіставлення їх значень із теоретичними для замкнутих систем і одержання певних висновків складає основу даної лабораторної роботи.
Рисунок 10.1
10.2 Порядок виконання роботи
1. За допомогою терезів переконайтеся, що маси куль приблизно однакові.
2. Підвісьте на нитках дві кулі для одержання пружного удару. Відрегулюйте їх взаємне положення так, щоб удар був прямим і центральним.
3. Відхиліть праву кулю на кут б1, прикріпивши її до електромагніту. Виміряйте і запишіть величину кута б1 (у градусах) у таблицю з врахуванням похибки на нуль. Здійсніть пружний удар куль, відімкнувши живлення електромагніту. Визначте кут в2 відхилення лівої кулі (з урахуванням похибки на нуль) і запишіть його значення в таблицю 10.1.
4. Дослід проведіть 5 разів. Результати вимірювань запишіть у таблицю.
5. Поверніть кулі, підвішені на нитках так, щоб одержати непружний удар ("липучками" один до одного). Відхиліть праву кулю на кут б1, прикріпивши її до електромагніту. Занесіть значення кута б1 до таблиці.
Таблиця 10.1
|
№ |
Пружний удар |
Непружний удар |
|||||
|
б1, градус |
в2, градус |
Дб, Дв, градус |
б1, градус |
в2, градус |
Дб, Дв, градус |
||
|
1 |
|||||||
|
2 |
|||||||
|
3 |
|||||||
|
4 |
|||||||
|
5 |
|||||||
|
Середне |
Кіпр= |
Подобные документы
Густина речовини і одиниці вимірювання. Визначення густини твердого тіла та рідини за допомогою закону Архімеда та, знаючи густину води. Метод гідростатичного зважування. Чи потрібно вносити поправку на виштовхувальну силу при зважуванні тіла в повітрі.
лабораторная работа [400,1 K], добавлен 20.09.2008Визначення коефіцієнтів у формі А методом контурних струмів. Визначення сталих чотириполюсника за опорами холостого ходу та короткого замикання. Визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги, основних частотних характеристик чотириполюсника.
курсовая работа [284,0 K], добавлен 24.11.2015Деформація - зміна форми чи об’єму твердого тіла, яка викликана дією зовнішніх сил. Залишкова деформація та межа пружності. Дослідження залежності видовження зразка капронової нитки від навантаження. Визначення модуля Юнга для капрону. Закон Гука.
лабораторная работа [80,5 K], добавлен 20.09.2008Сила тертя - це сила опору рухові двох тіл, що стикаються. Головні причини тертя: нерівності тертьових поверхонь тіл та молекулярна взаємодія між ними. Роль тертя у житті людини, його корисні й шкідливі прояви в науці, техніці, природі й побуті.
доклад [13,5 K], добавлен 26.06.2010Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки, їх основні властивості та класифікація. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу. Модель нестабільного "желе". Визначення роботи виходу електронів за допомогою методу функціоналу густини.
курсовая работа [693,8 K], добавлен 14.12.2012Особливості та принципи виконання електричних вимірювань неелектричних величин. Контактні та безконтактні методи вимірювань. Особливості вимірювання температури, рівня, тиску, витрат матеріалів. Основні різновиди перетворювачів неелектричних величин.
контрольная работа [24,6 K], добавлен 12.12.2013Рівняння руху маятникового акселерометра. Визначення похибок від шкідливих моментів. Вибір конструктивної схеми: визначення габаритів та маятниковості, максимального кута відхилення, постійної часу, коефіцієнта згасання коливань. Розрахунок сильфону.
курсовая работа [139,8 K], добавлен 17.01.2011Визначення динамічних параметрів електроприводу. Вибір генератора та його приводного асинхронного двигуна. Побудова статичних характеристик приводу. Визначення коефіцієнта форсування. Розрахунок опору резисторів у колі обмотки збудження генератора.
курсовая работа [701,0 K], добавлен 07.12.2016Визначення показника заломлення скла. Спостереження явища інтерференції світла. Визначення кількості витків в обмотках трансформатора. Спостереження явища інтерференції світла. Вимірювання довжини світлової хвилі за допомогою дифракційної решітки.
лабораторная работа [384,9 K], добавлен 21.02.2009Основні властивості пластичної та пружної деформації. Приклади сили пружності. Закон Гука для малих деформацій. Коефіцієнт жорсткості тіла. Механічні властивості твердих тіл. Механіка і теорія пружності. Модуль Юнга. Абсолютне видовження чи стиск тіла.
презентация [6,3 M], добавлен 20.04.2016Характеристика світла як потоку фотонів. Основні положення фотонної теорія світла. Визначення енергії та імпульсу фотона. Досліди С.І. Вавилова, вимірювання тиску світла. Досліди П.М. Лебєдева. Ефект Компотна. Корпускулярно-хвильовий дуалізм світла.
лекция [201,6 K], добавлен 23.11.2010Визначення комплексного коефіцієнта передачі напруги; розрахунок і побудова графіків. Визначення параметрів електричного кола як чотириполюсника для середньої частоти. Підбор електричної лінії для передачі енергії чотириполюснику по його параметрам.
курсовая работа [427,5 K], добавлен 28.11.2010Визначення, основні вимоги та класифікація електричних схем. Особливості побудови мереж живлення 6–10 кВ. Визначення активних навантажень споживачів, а також сумарного реактивного і повного. Вибір та визначення координат трансформаторної підстанції.
курсовая работа [492,4 K], добавлен 28.12.2014Визначення порушень в схемах обліку електроенергії, аналіз навантаження мережі та оцінка розміру фактичного споживання енергії. Методи обробки непрямих, сукупних та сумісних вимірювань. Оцінка невизначеності результату. Правила оформлення результату.
курсовая работа [986,7 K], добавлен 19.09.2014Огляд модельних теорій в’язкості рідин. Дослідження реологічних властивостей поліметисилоксану-100. Капілярний метод вимірювання в’язкості і пікнометричний метод вимірювання густини. Температурна залежність густини і кінематичної в’язкості ПМС-100.
курсовая работа [566,2 K], добавлен 08.05.2011Антична механіка. Назва книги Аритотеля "Фізика" стала назвою усієї фізичної науки. Механіка епохи Відродження. Найважливіші відкриття Леонардо да Вінчі. Англійський фізик, механік, астроном і математик Исаак Ньютон.
реферат [22,2 K], добавлен 15.08.2007Обладнання теплової електростанції. Особливості виконання конструктивного теплового розрахунку котла-утилізатора. Визначення загальної висоти пароперегрівника, випарника, економайзера, ГПК. Специфіка визначення кількості рядів труб в блочному пакеті.
курсовая работа [361,2 K], добавлен 04.02.2014Контактні методи вимірювання температури полум’я та особливості їх застосування. Метод абсолютної та відносних інтенсивностей спектральних ліній. Безконтактні методи вимірювання температури полум’я. Визначення "обертальної" та "коливальної" температури.
курсовая работа [247,0 K], добавлен 04.05.2011Дослідження зміни об’єму повної маси газу (стала температура) із зміною тиску, встановлення співвідношення між ними. Визначення модуля пружності гуми. Порівняння молярних теплоємкостей металів. Питома теплоємкість речовини. Молярна теплоємкість речовини.
лабораторная работа [87,2 K], добавлен 21.02.2009Визначення теплового навантаження району. Вибір теплоносія та визначення його параметрів. Характеристика котельного агрегату. Розрахунок теплової схеми котельної. Розробка засобів із ремонту і обслуговування димососу. Нагляд за технічним станом у роботі.
курсовая работа [8,5 M], добавлен 18.02.2013
