Елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Визначити число молекул, які містяться в об'ємі 1 мм³ води, і масу молекули води. Знайти також діаметр молекул. Вважати умовно, що молекули води мають вигляд кульок, які щільно прилягають одна до одної.

Дано:

H₂O

V= 1 мм³ = 10^-9м³

______________

N - ? m₁ - ? d - ?

Розв'язування. Число N молекул, які втримуються в деякій системі масою m, дорівнює добутку постійної Авогадро N_A на кількість речовини

Оскільки = m/, де - молярна маса, то N = (m / ) N_A. Виразивши в цій формулі масу як добуток густини на об'єм V, одержимо

(1)

Виконаємо обчислення, врахувавши, що = 18 ^. 10^-3 кг/моль,

= 1,0^.10³ кг/м³

молекул.

Масу m₁ однієї молекули можна знайти за формулою

( 2)

Підставивши в (2) значення і N_A , знайдемо масу молекули води

кг.

Якщо молекули води щільно прилягають одна до одної, то можна вважати, що на кожну молекулу приходиться об'єм V₁ = d³, де d - діаметр молекули. Звідки

(3)

Об'єм V₁ знайдемо, розділивши об'єм моля на число молекул у молі, тобто на N_А

(4)

Підставивши вираз (4) в (3), одержимо

,

де V = / .

Тоді

. (5)

Зробимо необхідні розрахунки

Приклад 2. Знайти масу сірчистого газу (SO₂), який займає об'єм 25 л при температурі 27^о С і тиску 101 кПа.

Дано:

SO₂

V = 25 л = 25^.10^-3 м³

t = 27^оC

P = 101 кПа = 1,01^.10⁵ Па

___________________

m - ?

Розв'язування. З рівняння Клапейрона маса газу дорівнює

.

Визначаємо молярну масу сірчистого газу за даними таблиці Менделєєва й абсолютна температура T = t + 273^о = 27^о + 273^о = 300^о K.

Обчислюємо масу

Приклад 3. Балон містить 80 г кисню й 300 г аргону. Тиск суміші 10 атм, температура 15^оС. Приймаючи дані гази за ідеальні, визначити ємність балона.

Дано:

O₂

m₁ = 80 г = 8^.10^-2 кг

Аr

m₂ = 300 г = 3^.10^-1 кг

t = 15^о C

P = 10 атм = 1,01^.10⁶ Па

_____________________

V - ?

Розв'язування. За законом Дальтона тиск суміші дорівнює сумі парціальних тисків газів, що входять до складу суміші. Парціальним тиском газу називається тиск, який здійснював би газ, якби тільки він один перебував у посудині, зайнятій сумішшю.

З рівняння Клапейрона парціальні тиски кисню p₁ й аргону p₂ виражаються формулами

і

Отже, за законом Дальтона для суміші газів p = p₁ + p₂ або

звідки об'єм балона дорівнює

( 1)

Виразимо в одиницях СІ числові значення величин, які входять у цю формулу: m₁ = 0,08 кг; ₁ = 32^.10^-3 кг/моль; m₂ = 0,3 кг; ₂ = 40^.10 ^-3 кг/моль; p = 10^.1,01^. 10⁵ Па; T = 288K; R = 8,31 Дж /(моль ^. К).

Підставимо числові значення у формулу (1) і виконаємо необхідні розрахунки

Приклад 4. Знайти кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню при температурі 13⁰С, а також кінетичну енергію обертального руху всіх молекул, які містяться в 4 г кисню.

Дано:

O₂

m = 4 г = 4^.10^-3 кг

t = 13^оC

_____________

_об - ? W_об - ?

Розв'язування. Відомо, що на кожну ступінь вільності молекули газу доводиться однакова енергія, яка виражається формулою

( 1)

де k - стала Больцмана;

T- абсолютна температура газу.

Оскільки обертальному руху двохатомної молекули (молекула кисню - двохатомна) приписуються дві ступені вільності, то енергія обертального руху молекули кисню виразиться формулою

( 2)

Підставивши у формулу (2) k = 1,38 ^. 10^-23 Дж/К й T =286 K, одержимо

Дж.

Кінетична енергія обертального руху всіх молекул газу визначається з рівності

, ( 3)

де N - число всіх молекул газу.

Число молекул N можна одержати за формулою



( 4)

де N_A - число Авогадро;

- число молів газу.

Число молів газу дорівнює

де m - маса газу;

- маса одного моля газу,

Кількість молекул газу визначається із формули (4)

(5)

Підставивши цей вираз N у рівність (3), одержимо

(6)

Виразимо величини, що входять у цю формулу, в одиницях СІ:

моль^-1; кг; кг/моль;

Дж.

Підставивши ці значення у формулу (6), знайдемо

Приклад 5. На якій висоті над рівнем моря густина повітря зменшується у 2 рази? Вважати, що температура повітря не залежить від висоти й дорівнює 0^оС. Молярна маса повітря дорівнює 29^.10^-3 кг/моль.

Дано:

_{1/ 2} = 2

t = 0^оC

__________

h - ?

Розв'язування. Густина ідеального газу ( і його концентрація n) зв'язані співвідношенням

= nm₀ ,

де m₀ = / N_A - маса однієї молекули повітря;

- молярна маса повітря;

N_A - число Авогадро.

Таким чином, відношення густин газу ₁/₂ дорівнює відношенню концентрацій молекул n₁/n₂. Відповідно до розподілу Больцмана концентрація n молекул повітря на висоті h дорівнює

,

де n₀ - концентрація молекул на рівні моря (h = 0);

U_n - потенціальна енергія молекули на висоті h визначається за формулою U_n = m₀gh (якщо h = 0 то U_n= 0) .

Концентрації молекул на висоті h = 0 і h відповідно дорівнюють

n₁ = n₀ й n_{2 =} n₀ e.



Відношення концентрацій на цих висотах дорівнює

,

де N_Ak = R і N_Am₀ = .

Беремо натуральний логарифм від обох частин відношення й знаходимо висоту h

Підставивши в отриману формулу дані з умови задачі, одержимо

h = = 5,5.10 ³м.

4. Елементи термодинаміки

Основні формули

1. Перший принцип термодинаміки

Q = U + A,

де Q - теплота, передана системі;

U - зміна внутрішньої енергії системи;

A - робота, виконана системою проти зовнішніх сил.

2. Зв'язок між питомою c і молярною C теплоємностями



C = c.

3. Питома теплоємність газу при постійному об'ємі

4. Питома теплоємність газу при постійному тиску

5. Внутрішня енергія газу (енергія теплового руху молекул)

Робота розширення газу від об'єму V₁ до об'єму V₂ дорівнює

7. Робота газу в різних процесах визначають так:

- при ізотермічному процесі

A = (m / ) RT ln(V₂ /V₁);

- при ізобарному процесі



A = p (V₂ - V₁);

- при адіабатному процесі

,

де = c_p / c_v - показник адіабати.

8. Рівняння Пуассона, яке пов'язує параметри ідеального газу при адіабатному процесі

p = const або TV ^-1 = const.

9. Коефіцієнт корисної дії теплової (ККД) машини

де Q₁ - тепло, передане робочому тілу;

Q₂ - тепло, передане холодильнику.

10. Термічний ККД циклу Карно

де T₁ - температура нагрівача;

T₂ - температура холодильника.

11. Збільшення ентропії при переході із стану A у стан В

,

яка складається із приростів ентропії у проміжних процесах

.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Чому дорівнюють питомі теплоємності c_v і с_p деякого двохатомного газу, якщо густина цього газу при нормальних умовах дорівнює 1,43 кг/м³?

Дано:

= 1,43 кг/м³

i = 5

____________

c_p - ? c_v - ?

Розв'язування. Питомі теплоємності газів при сталому об'ємі і сталому тиску відповідно дорівнюють

і

З рівняння Клапейрона знаходимо молярну масу

оскільки густина газу = m / V.

Підставляючи молярну масу у формули для теплоємності, одержуємо:

і

Виконаємо розрахунки, врахувавши, що для двохатомного газу число ступенів вільності i = 5. Тиск газу і температура при нормальних умовах відповідно дорівнюють p = 1,01^.10⁵ Па й T = 273⁰ K, тому:

Приклад 2. Кисень масою 2 кг займає об'єм 1 м³ і перебуває під тиском 0,2 МПа. Газ був нагрітий спочатку при постійному тиску до об'єму 3 м³, а потім при постійному об'ємі до тиску 0,5 МПа. Знайти зміну внутрішньої енергії газу, виконану ним роботу й теплоту, передану газу. Побудувати графік процесу.

Дано:

О₂

m = 2 кг

V₁ = 1 м³

p₁ = 0,2 МПа = 2^.10⁵ Па

1) p = const, V₂ = 3 м³

2) V = const, p₃ = 0,5 МПа = 5^.10⁵ Па

U - ? A - ? Q - ?

Розв'язування. Зміна внутрішньої енергії газу

( 1)

де i - число ступенів вільності молекул газу (для двохатомних молекул кисню i = 5);

T = T₃ - T₁ - різниця температур газу в кінцевому (третьому) і початковому станах.

Початкову й кінцеву температуру газу знайдемо з рівняння Клапейрона

звідки

.

Робота розширення газу при постійному тиску виражається формулою

A₁ =.

Робота газу, який нагрівається при постійному об'ємі, дорівнює нулю

A₂ = 0.

Отже, повна робота, виконана газом дорівнює,

A = A₁ + A₂ = A₁.

Відповідно до першого принципу термодинаміки теплота Q₁, передана газу, дорівнює сумі зміни внутрішньої енергії U і роботи A

Q = U + A .



Виконаємо обчислення, урахувавши, що для кисню = 32 ^.10^-3 кг/моль:

Дж = 0,4 ^. 10⁶ Дж = 0,4 МДж;

A = A₁ = 0,4 МДж;

Дж = 3,24 ^. 10⁶ Дж = 3,24 МДж;

Q = (3,24 + 0,4) МДж = 3,64 МДж.

Графік процесу наведений на рис. 2.

Рисунок 2

Приклад 3. У циліндрі під поршнем перебуває водень масою 0,02 кг при температурі 300К. Водень спочатку розширився адіабатно, збільшивши свій об'єм в 5 разів, а потім був стиснутий ізотермічно, причому об'єм газу зменшився в 5 разів. Знайти температуру наприкінці адіабатного розширення й роботу, виконану газом при цих процесах. Зобразити процес графічно.

Дано:

H₂

m = 0,02 кг

T₁ = 300 K

1) Q = 0 V₂/V₁ = 5

2) T = 0 V₃/V₂ = 1/5

________________

T₃ - ? A₂ - ? A₃ - ?

Розв'язування. Температури й об'єми газу, що виконує адіабатичний процес, зв'язані між собою співвідношенням

або

де - відношення теплоємностей газу при постійному тиску й постійному об'ємі;

n₁ = V₂/V₁ - відношення об'ємів газу в процесі.

Рисунок 3



Звідси одержуємо такий вираз для кінцевої температури

T₂ = T₁ / n₁ ^-1.

Робота A₁ газу при адіабатичному розширенні може бути визначена за формулою

де с_V - питома теплоємність газу при постійному об'ємі.

Робота A₂ газу при ізотермічному процесі може бути виражена у вигляді

або

де n₂ = V₂/V₃.

Виконаємо необхідні обчислення урахувавши, що для водню як двохатомного газу = 1,4, i = 5 й = 2 ^. 10^-3 кг/моль

Оскільки 5^0,4 = 1,90 (знаходиться логарифмуванням), то



Знак мінус показує, що при стисненні робота газу виконується проти зовнішніх сил. Графік процесу зображений на рис. 3.

Приклад 4. Теплова машина працює за зворотним циклом Карно (рис. 4). Температура нагрівача 500K. Визначити термічний ККД циклу й температуру холодильника теплової машини, якщо за рахунок кожного кілоджоуля теплоти, отриманої від нагрівача, машина виконує корисну роботу в 350 Дж. Втрати теплової енергії на тертя не враховувати.

Дано:

T₁ = 500K

Q₁ = 1кДж ^.= 10³ Дж

A_к = 350 Дж

_______________

- ? T₂ - ?

Рисунок 4

Розв'язування. Термічний ККД теплової машини показує, яка частина теплової енергії отримана від нагрівача, перетворюється в механічну роботу. Термічний коефіцієнт корисної дії виражається формулою

= A / Q₁,



де Q₁ - теплота, отримана від нагрівача;

А - робота, виконана робочим тілом теплової машини.

Знаючи ККД циклу, можна за формулою = (T₁ - T₂) / T₁ визначити температуру холодильника T₂

T₂ = T₁ (1 - ).

Виконаємо необхідні розрахунки:

= 350 / 1000 = 0,35;

T₂ = 500 (1 - 0,35) K = 325 K.

Приклад 5. Знайти зміну ентропії при перетворенні 10 г льоду взятого при температурі -20^о С у пару при температурі 100^о С.

Дано:

m = 10 г = 10^-2кг

t₁ = -20^о C

t₂ = 100^о C

____________

S - ?

Розв'язування. Зміна ентропії визначається за допомогою формули

(1)

де S₁ і S₂ - значення ентропії відповідно в першому й у другому стані.

У цьому випадку загальна зміна ентропії S складається зі змін її в окремих процесах.

1. Нагрівання маси m льоду від температури T₁ до температури T₂



dQ = mc₁ dT,

де c₁ - питома теплоємність льоду.

Таким чином, зміна ентропії в цьому процесі відповідно до формули (1) дорівнює

S₁ = mc₁ = mc₁ ln(T₂ / T₁). (2)

2. Плавлення маси m льоду при температурі T₂. Тут

, (3)

де - питома теплота плавлення.

3. Нагрівання маси m води від T₂ до T₃. Аналогічно за формулою (2), одержуємо

S₃ = mc₂ ln(T₃ / T₂),

де с₂ - питома теплоємність води.

4. Випаровування маси m води при температурі T₃. Тут зміна ентропії буде дорівнювати

де r - питома теплота паротворення.

Загальна зміна ентропії дорівнює (закон зростання ентропії)

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄ = m [c₁ ln(T₂ / T₁) + /T₂ + c₂ ln(T₃/T₂) + r/T₃].

Виконавши необхідні обчислення, маючи на увазі, що c₁=2,1^.10³ Дж / кг^.К, T₁ = 253K, T₂ = 273K, T₃ = 373K, = 3,35^.10⁵ Дж / кг, с₂ = 4,19^.10³ Дж / (кг^.К), r = 2,26^.10⁶ Дж / кг , одержимо

S = 88 Дж / К.

Приклад 6. Знайти зміну ентропії при переході 8 г кисню від об'єму в 10 л при температурі 80^о С до об'єму в 40 л при температурі 300^о С.

Дано:

m = 8 м = 8^.10^-3кг

V₁ = 10 л = 10^-2м³

t₁ = 80^о C

V₂ = 40 л = 4^.10^-2м³

t₂ = 300^о C

_______________

S -?

Розв'язування. Зміну ентропії для будь-якого процесу знаходять за формулою

Але

,



де - теплоємність кисню при сталому об'ємі.

З урахуванням рівняння Клапейрона

,

маємо

.

Виконавши необхідні розрахунки одержуємо S = 5,4 Дж/К.

Задачі

173. У балоні знаходиться m₁ = 8 г водню і m₂ = 12 г азоту при температурі t = 17^о С і тиску p = 1,8·10⁵ Па. Визначити молярну масу м суміші й об'єм V балона.

Відповідь: м = 4,51^.10^-3 кг/моль; V=0,06 м³.

174. Знайти тиск р суміші газу в посудині об'мом V = 5 л, якщо в ньому знаходиться N₁ = 2·10¹⁵ молекул кисню, N₂ = 8·10¹⁵ молекул азоту і m = 1,0 нкг аргону. Температура суміші t = 17^оС.

Відповідь: р = 19,7^.10^-3 Па.

175. Один балон об'ємом 10 л містить кисень під тиском 1,5 МПа, інший балон об'ємом 22 л містить азот під тиском 0,6 МПа. Обидва балони були з'єднані між собою, і обидва гази змішалися, утворивши однорідну суміш (без зміни температури). Знайти парціальний тиск обох газів у суміші і повний тиск суміші.

Відповідь: p_n1 = 0,47^.10⁶ Па; p_n2 = 0,41^.10⁶ Па; p = 0,88^.10⁶ Па.

176. У посудині А об'ємом V₁ = 2 л знаходиться газ під тиском p₁ = 2·10⁵ Па, а в посудині В об'ємом V₂ = 4 л знаходиться той же газ під тиском p₂ = 1·10⁵ Па. Температура в обох посудинах однакова і постійна. Під яким тиском р буде знаходитися газ після з'єднання посудин А и В трубкою? Знайти парціальні тиски газів у суміші. Об'ємом з'єднувальної трубки знехтувати.

Відповідь: p_n1 = 0,66^.10⁵ Па; p_n2 = 0,66^.10⁵ Па; p = 1,33^.10⁵ Па.

177. У балоні об'ємом 22,4 л знаходиться водень при нормальних умовах. Після того, як у балон була додатково введена деяка кількість гелію, тиск у балоні зріс до 0,25 МПа, а температура не змінилася. Визначити масу гелію, введену додатково в балон.

Відповідь: m = 6^.10^-3 кг.

178. У балоні знаходиться 10 кг деякого газу під тиском 10⁷ Па. Яку кількість газу взяли з балона, якщо остаточний тиск в балоні знизився до 2,5·10⁶ Па? Температуру газу вважати постійною.

Відповідь: Дm = 7,5кг.

179. Суміш водню й азоту загальною масою 290 г при температурі 600 К і тиску 2,46 МПа займає об'єм 30 л. Визначити масу водню і масу азоту в суміші.

Відповідь: m₁ = 9,5 г (Н₂); m₂ = 280,5 г (N₂).

180. Два балони однакового об'єму містять кисень. В одному балоні тиск p₁ = 2 МПа і температура T₁ = 800 К, в іншому p₂ = 2,5 МПа і T₂ = 200 К . Балони з'єднали трубкою й охолодили кисень в них до температури Т = 200 К. Який тиск установиться в балонах?

Відповідь: p = 1,5 MПа.

181. У посудині знаходиться суміш кисню і водню. Маса суміші дорівнює 3,6 кг. Масова частка кисню складає 0,6. Визначити маси кожного газу в посудині.

Відповідь: m₁ = 2,16кг (О₂); m = 1,44 кг (Н₂).

182. У колбі ємністю 100 смі утримується деякий газ при температурі 300 К. На скільки знизиться тиск газу в колбі, якщо внаслідок витоку з колби вийде 10²⁰ молекул цього газу?

Відповідь: .

183. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху однієї молекули кисню при температурі Т = 350 К, а також кінетичну енергію Е обертального руху всіх молекул кисню масою m = 4 г.

Відповідь: о_ср. = 1,21^.10^-21 Дж; о _об. = 6,03^.10^-22 Дж.

184. Визначити сумарну кінетичну енергію Е поступального руху всіх молекул газу, які знаходиться в посудині об'ємом V = 3 л під тиском р = 540 кПа.

Відповідь: о = 2,43 кДж.

185. Визначити середню кінетичну енергію однієї молекули водяної пари при температурі Т = 500 К.

Відповідь: о_ср. = 2,07^.10^-20 Дж.

186. Визначити середню квадратичну швидкість _кв. молекул газу, який міститься у посудині об'ємом V = 2 л під тиском р = 200 кПа. Маса газу m=0,3 г.

Відповідь: х_кв. = 2^.10³ м/с.

187. Скільки молекул газу міститься у балоні місткістю V = 30 л при температурі Т = 300 К и тиску р = 5 МПА?

Відповідь: N = 3,6^.10²⁵.

188. Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули гелію, кисню і водяної пари при температурі Т = 400 К.

Відповідь: о_cр.1= 8,28^.10^-21 Дж; о_ср.2= 1,38^.10^-20 Дж; о_ср.3=1,65^.10^-20 Дж.

189. Знайти середню кінетичну енергію обертального руху всіх молекул, які містяться в 0,20 г водню при температурі 27^оС.

Відповідь: о_ср. = 6,23^.10⁵ Дж.

190. Тиск ідеального газу 10 мПа, концентрація молекул 8·10¹⁰ см^-3. Визначити середню кінетичну енергію поступального руху однієї молекули і температуру газу.

Відповідь: о_ср. = 1,87^.10^-19 Дж.

191. Визначити середнє значення повної кінетичної енергії однієї молекули аргону і водяної пари при температурі 500 К.

Відповідь: о_ср.1 = 1,035^.10^-20 Дж; о_ср.2 = 2,07^.10^-20 Дж.

192. У посудині, яка має форму кулі, радіус якої 0,1 м, знаходиться 56 г азоту. До якої температури можна нагріти посудину, якщо її стінки витримують тиск 5·10⁵ Па?

Відповідь: Т = 3778 К.

193. Знайти відносне число молекул ДN/N гелію, швидкості яких відрізняються від найбільш імовірної швидкості не більше ніж на 10 м/с, при температурах газу: а) T₁ = 300 К, б) T₂ = 600 К.

Відповідь: ДN/N = 0,0074 (для Т₁); ДN/N = 0,0052 (для Т₂).

194. Обчислити середню квадратичну швидкість _кв. при температурі Т = 300 К. Знайти відносне число молекул, швидкості яких відрізняються від середньої квадратичної швидкості не більш ніж на 1%.

Відповідь: х_кв. = 517 м/с; ДN/N = 0,013.

195. Обчислити середню арифметичну швидкість молекули азоту при температурі Т = 300 К. Знайти відносне число молекул, швидкості яких відрізняються від середньої арифметичної швидкості не більш ніж на 0,5%.

Відповідь: ДN/N = 0,0045.

196. Азот займає об'єм V = 2,5 л при тиску р = 20 Па і температурі Т = 300 К. Яке число молекул азоту має швидкості, що відрізняються від найбільш ймовірної не більш ніж на 0,01%.

Відповідь: ДN = 9,47^.10¹⁴.

197. При якій температурі Т найбільш імовірна швидкість молекул азоту менша їх середньої квадратичної швидкості на 50 м/с?

Відповідь: Т = 82,26 К.

198. Знайти відносне число молекул N/N, швидкості яких відрізняються не більше ніж на одну соту відсотка від найбільш ймовірної швидкості.

Відповідь: N/N = 5^.10^-9.

199. Тиск повітря біля поверхні Землі р = 100 кПа. Вважаючи температуру повітря постійною і рівною Т = 270 К визначити концентра-цію молекул n повітря: а) біля поверхні Землі; б) на висоті h = 8 км. Молярна маса повітря

Відповідь: n = 9,73^.10²⁴ 1/м³.

200. На якій висоті h тиск повітря складає 80% тиску на рівні моря? Температуру до цієї висоти вважати постійною і рівною t = 7^оС. Для повітря

Відповідь: h = 1826 м.

201. На якій висоті h концентрація молекул водню складає 50% концентрації на рівні моря? Температуру вважати постійною і рівною 273 К. Прискорення вільного падіння постійне і дорівнює 9,8 м/сІ.

Відповідь: h = 5532 м.

202. У кабіні гвинтокрила барометр показує тиск p₁ = 86 кПа. На якій висоті h летить гвинтокрил, якщо біля поверхні Землі тиск дорівнює p₂ = 0,10 МПа. Вважати, що температура повітря постійна і дорівнює 280 К. Молярна маса повітря

Відповідь: h = 1235 м.

203. У посудині ємністю 1 л утримується кисень масою 32 г. Визначити середнє число зіткнень молекул за секунду при температурі 100 К. Ефективний діаметр молекул кисню 0,36 нм.

Відповідь: z_ср. = 8,88^.10¹⁰ 1/с.

204. Визначити середню довжину і середню тривалість вільного пробігу молекул вуглекислого газу при температурі 400 К и тиску 1,36 Па. Ефективний діаметр молекули вуглекислого газу дорівнює 0,3 нм.

Відповідь: l_ср = 2,3^.10^-5 м; ф = 5,2^.10^-8 с.

205. У посудині ємністю 1 л знаходиться 4,4 г вуглекислого газу. Визначити середню довжину вільного пробігу молекул цього газу. Ефективний діаметр молекул вуглекислого газу 0,3 нм.

Відповідь: l_ср = 1,09^.10^-10 м.

206. Визначити коефіцієнт дифузії гелію при тиску 10⁶ Па і температурі 27^оС. Ефективний діаметр молекул гелію 0,22 нм.

Відповідь: D = 6^.10^-9 м²/с.

207. Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя кисню при температурі 400 К. Ефективний діаметр молекул кисню 0,36 нм.

Відповідь: з = 3^.10^-8 кг/м^.с.

208. У посудині ємністю 5 л утримується 40 г аргону. Визначити середнє число зіткнень молекул за одну секунду при температурі 400 К. Ефективний діаметр молекул аргону 0,35 нм.

Відповідь: <z> = 3^.10¹⁰ c^-1.

209. Визначити коефіцієнт внутрішнього тертя повітря при температурі 100 К. Ефективний діаметр молекул повітря 0,27 нм.

Відповідь: з = 4,9^.10^-8 кг/м^.с.

210. Визначити коефіцієнт дифузії азоту при тиску 0,5·10⁵ Па і температурі 127^оС. Ефективний діаметр молекул азоту 0,38 нм.

Відповідь: D= 5,7^.10^-8 м²/с.

211. Коефіцієнт внутрішнього тертя кисню при нормальних умовах 1,9·10^-4 кг/м·с. Визначити коефіцієнт теплопровідності кисню.

Відповідь: ч = 0,12 Вт/м^.К.

212. Коефіцієнт дифузії водню при нормальних умовах 9,1·10^-5 мІ/с. Визначити коефіцієнт теплопровідності водню.

Відповідь: ч = 1607 Вт/м^.К.

213. Одноатомний газ був нагрітий при постійному тиску р = 90 кПа. У результаті його об'єм збільшився на ДV = 2 смІ. Знайти: 1) виконану газом роботу; 2) збільшення внутрішньої енергії ДU газу; 3) кількість теплоти Q, передану газу.

Відповідь: А = 0,18 Дж; ДU = 0,27 Дж; Q = 0,45 Дж.

214. Аргон нагрівався при постійному тиску, причому йому була передано кількість теплоти Q = 50 кДж. Визначити збільшення внутрішньої енергії ДU аргону і роботу А, виконану аргоном.

Відповідь: ДU = 30 кДж; А = 20 кДж.

215. Три літри кисню знаходяться під тиском р = 0,15 МПа. Яку кількість теплоти Q треба надати кисню, щоб: а) при постійному об'ємі вдвічі збільшити тиск; б) при постійному тиску вдвічі збільшити об'єм?

Відповідь: Q₁ = 1575 Дж; Q₂ = 1125 Дж.

216. У закритій посудині знаходиться водень масою m₁ = 12 г і азот масою m₂ = 2 г. Знайти збільшення внутрішньої енергії ДU цієї суміші при зміні її температури на ДТ = 56 К.

Відповідь: ДU = 7,06 кДж.

217. Азот масою m = 5 г нагрівається від температури t₁ = 20^о С при постійному тиску р = 150 кПа. Після нагрівання об'єм газу виявився рівним V₂ =12 л. Знайти: а) кількість теплоти Q, отриману азотом; б) роботу А, виконану газом; в) збільшення внутрішньої енергії ДU.

Відповідь: Q = 4,77 МДж; А = 1,36 МДж; ДU = 3,41 МДж.

218. Один моль газу ізотермічно розширюється при температурі Т = 300 К, причому його об'єм збільшується в три рази. Знайти: а) збільшення внутрішньої енергії ДU газу; б) виконану газом роботу А; в) кількість теплоти Q, передану газу.

Відповідь: ДU = 0; А = Q = 2739 Дж.

219. Азот масою 0,1 кг був ізобарно нагрітий від температури 200 К до температури 400 К. Визначити роботу, виконану газом, отриману ним теплоту і зміну внутрішньої енергії азоту.

Відповідь: ДU = 14,839 кДж; А = 5,935 кДж;

220. Кисень нагрівається при незмінному тиску 80 кПа. Його об'єм збільшується від 1 м³ до 3м³. Визначити: зміну внутрішньої енергії кисню, роботу, виконану газом при розширенні, кількість теплоти, передану газу.

Відповідь: ДU = 400 кДж; А = 160 кДж; Q = 560 кДж.

221. Водень масою 10 г нагріли на 200 К, причому газу було передано 40 кДж теплоти. Знайти зміну внутрішньої енергії газу і виконану ним роботу.

Відповідь: ДU = 28,57 кДж; А = 11,43 кДж;

222. Розширюючись, водень виконав роботу в 6 кДж. Визначити кількість теплоти, передана газу, якщо процес протікав: а) ізобарно; б) ізотермічно.

Відповідь: Q₁ = 21 кДж; Q₂ = 6 кДж.

223. Визначити зміну ентропії 14 г азоту при ізобарному нагріванні його від 27 до 127^оС.

Відповідь: ДS = 1,2 Дж/К.

224. Як зміниться ентропія 2-х молів вуглекислого газу при ізотермічному розширенні, якщо об'єм газу збільшується у чотири рази.

Відповідь: ДS = 23 Дж/К.

225. Знайти зміну ентропії при нагріванні 2 кг води від 0 до 100^о С і наступному перетворенні її в пару при тій же температурі. Питома теплоємність паротворення r = 22,5·10⁵ Дж/кг.

Відповідь: ДS = 2745 Дж/К.

226. Знайти зміну ентропії при плавленні 2 кг свинцю і подальшому його охолодженні від 327 до 0^оС. Питома теплота плавлення свинцю л = 2,3·10⁴ Дж/кг.

Відповідь: ДS = 0,394 МДж/К.

227. Визначити зміну ентропії, що відбулася при змішуванні 2 кг води, що знаходиться при температурі 300 К і 4 кг води при температурі 370 К.

Відповідь: ДS = 2310,4 Дж/К.

228. Змішали воду масою m₁ = 5 кг при температурі Т = 280 К з водою масою m₂ = 8 кг при температурі Т = 350 К. Знайти зміну ентропії, яка відбувається при змішуванні.

Відповідь: ДS = 5697 Дж/К.

229. У результаті ізохорного нагрівання водню масою m = 1 г тиск р газу збільшився в 2 рази. Визначити зміну ентропії газу.

Відповідь: ДS = 7,2 Дж/К.

230. Знайти зміну ентропії при ізобарному розширенні азоту масою m = 4 г від об'єму V₁ = 5 л до об'єму V₂ = 9 л.

Відповідь: ДS = 2,44 Дж/К.

231. Кисень масою m = 2 кг збільшив свій об'єм у n разів. Один раз процес ізотермічний, другий - адіабатний. Знайти зміну ентропії в кожному із зазначених процесів.

Відповідь: ДS₁ = 720 Дж/К; ДS₂ = 0.

232. Водень масою m = 100 г був ізобарно нагрітий так, що його об'єм збільшився в n = 3 рази, потім водень був ізохорично охолоджений так, що його тиск зменшився в n = 3 рази. Знайти зміну ентропії в ході зазначених процесів.

Відповідь: ДS₁ = 1597 Дж/К; ДS₂ = 1141 Дж/К.

5. Фізика твердого тіла

Основні формули

1. Розподіл вільних електронів у металі за енергіями при 0 К

dn(E) = , (1)

де m - маса електрона;

dn(Е) - концентрація вільних електронів, енергія яких перебуває в межах від Е до Е + dЕ (причому Е < Е_f, де Е_f - енергія рівня Фермі).

2. Енергія Фермі в металі при Т=0 К



Е_f = ,

де n - концентрація вільних електронів.

3. Питома електропровідність напівпровідника

q(nb_n + pb_p) , (2)

де q - заряд електрона;

n і p - концентрації носіїв заряду (електронів і дірок);

b_n і b_p - рухливості електронів і дірок.

У випадку провідності одного типу одним з доданків у виразі (2) можна знехтувати. Для власного напівпровідника слід враховувати, що n = p.

4. Залежність питомої електропровідності власного напівпровідника від температури

,

де Е - ширина забороненої зони напівпровідника;

- константа, що майже не залежить від температури;

k - постійна Больцмана.

5. Холлівська різниця потенціалів дорівнює

U_н = R_н I,

де В - індукція магнетного поля;

а - товщина зразка;

I - сила струму в зразку.

Для напівпровідника із кристалічною граткою типу алмаза із провідністю одного типу постійна Холла дорівнює

R_н = або R_н = ,

для діркового й електронного напівпровідників, відповідно.

Постійна Холла для власного напівпровідника (при n = p)

R_н = ^.

6. Сила струму в p-n переході

,

де I_o - зворотний струм насичення;

U - зовнішня напруга, прикладена до p-n переходу.

Приклади розв'язання задач

Приклад 1. Обчислити максимальну енергію E_f (енергію Фермі), яку можуть мати вільні електрони в металі (мідь) при абсолютному нулі температур. Прийняти, що на кожен атом міді приходиться по одному електрону.

Дано:

= 8,9^.10³ кг/м³

= 64^.10^-3 кг/моль

______________

Е_f - ?

Розв'язування. Максимальна енергія Е_f, яку можуть мати електрони в металі при абсолютному нулі температур, пов'язана з концентрацією n вільних електронів співвідношенням

Е_f = . ( 1)

Концентрація вільних електронів за умовою задачі дорівнює концентрації атомів, яку може знайти за формулою

n = ,

де - густина міді;

N_A - число Авогадро;

- молярна маса для міді.

Підставимо вираз для концентрації у формулу (1), одержимо

Е_f = .

Підставляючи числові значення величин, які входять в останню формулу й здійснивши відповідні обчислення, одержимо

Е_f = Дж = .

Приклад 2. Деякий домішковий напівпровідник має гратку типу алмаза й наділений тільки дірковою провідністю. Визначити концентрацію носіїв і їхню рухливість, якщо постійна Холла 3,8^.10^-4 м³/Кл. Питома провідність напівпровідника 110 См/м.

Дано:

р - напівпровідник

R_x = 3,8^.10^-4 м³/Кл

= 110 См/м

________________

n_p - ? b_p - ?

Розв'язування. Концентрація р дірок пов'язана з постійною Холла, для напівпровідників з граткою типу алмаза, яка наділена носіями тільки одного знака, виражається формулою

R_x = ,

де q - елементарний заряд.

Звідки

p = . ( 1)

Запишемо всі величини в одиницях СІ: q = 1,6^.10^-19 Кл; R_x = 3,8^.10^-4 м³/Кл. Підставимо числові значення величин у формулу (1) і виконаємо обчислення

p = =

Питома провідність напівпровідників виражається формулою

= q ( n b_n + p b_p ), ( 2)

де n й p - концентрації електронів і дірок;

b_n й b_p - їхні рухливості.

При відсутності електронної провідності перший доданок у дужках дорівнює нулю й формула (2) набуде вигляду

= q p b_p.

Звідси знаходимо рухливість дірок

b_p = ( 3)

Підставимо в (3) значення р з формули (1)

b_p = . (4)

Підставивши в (4) значення й R_x в одиницях СІ й виконавши необхідні обчислення, одержимо

b_p = м²/(В^. с) = м²/(В^. с).

Задачі

233. Власний напівпровідник (германій) має питомий опір 0,5 Ом·м. Визначити концентрацію носіїв струму, якщо рухливість електронів 0,38 мІ/(В·с) і дірок 0,18 мІ/(В·с).

Відповідь: n = 2,23^.10¹⁹ м^-3.

234. Рухливості електронів і дірок у кремнію відповідно дорівнюють 1,5·10³ мІ/(В·с) і 5·10³ мІ/(В·с). Обчислити постійну Холла для кремнію, якщо його питомий опір 6,2·10І Ом·м.

Відповідь: R=4,74^.10⁶ м³/Кл.

235. Опір кремнієвого стрижня довжиною 2 см і перерізом 1 ммІ дорівнює 1,25·10⁷ Ом. Визначити концентрацію носіїв струму в кремнії, якщо рухливості електронів і дірок рівні відповідно 0,15 мІ/(В·с) і 0,05 мІ/(В·с).

Відповідь: n = 5^.10¹⁶ 1/м³.

236. Питомий опір кремнію з домішками дорівнює 10^-2 Ом·м. Визначити концентрацію дірок і їх рухливість, якщо напівпровідник наділений лише дірковою провідністю. Постійна Холла 4·10^-4 м³/Кл.

Відповідь: n = 1,84^.10²² м^-3; b_p = 0,034 м²/В^.с.

237. Питома провідність кремнію з домішками дорівнює 112 (Ом·м). Визначити рухливість дірок і їхню концентрацію, якщо постійна Холла 3,66·10^-4 м³/Кл. Прийняти, що напівпровідник має лише діркову провідність.

Відповідь: n = 2^.10²² м^-3; b_p = 0,035 м²/В^.с.

238. Тонка пластинка із кремнію шириною 2 см поміщена в однорідне магнетне поле перпендикулярно до ліній індукції (В = 0,5 Тл). При густині струму 2 мкА/ммІ , спрямованого вздовж пластини, холлівська різниця потенціалів дорівнює 2,8 В. Визначити концентрацію носіїв струму.

Відповідь:

239. Концентрація носіїв струму у кремнії дорівнює 5·10¹⁶ 1/м³, рухливість електронів 0,15 мІ/ (В·с) і дірок 0,05 мІ/(В·с). Визначити опір кремнієвого стрижня довжиною 5 см і площею перерізу 2 ммІ.

Відповідь: R =

240. Напівпровідник у вигляді тонкої пластинки шириною 1 см і довжиною 10 см поміщений в однорідне магнітне поле з індукцією 0,2 Тл перпендикулярно до ліній індукції. До кінців пластини прикладена постійна напруга 300 В. Визначити холлівську різницю потенціалів на гранях пластини, якщо постійна Холла 0,1 м³/Кл, питомий опір 0,5 Ом·м.

Відповідь: U_x = 1,2 В.

241. У напівпровіднику, рухливість електронів провідності якого в 2 рази більша рухливості дірок, ефект Холла не спостерігався. Знайти відношення концентрацій дірок і електронів провідності в цьому напівпровіднику.

Відповідь:

242. Власний напівпровідник (германій) має при деякій температурі питомий опір с = 0,48 Ом·м. Визначити концентрацію носіїв заряду, якщо рухливості електронів і дірок відповідно дорівнюють b_n = 0,36 мІ/(В·с) і b_p = 0,16 мІ/(В·с).

Відповідь: n =

6. Фізика атомного ядра

Основні формули

1. Число протонів в ядрі (також порядковий номер елементу) прийнято позначати через Z, число нейтронів - через N. Їх сума A = Z + N називається масовим числом ядра. Атоми з однаковим Z (тобто атоми одного і того ж елементу), але з різними N називаються ізотопами, з однаковими A, але з різними Z - ізобарами.

2. Основна відмінність між протоном і нейтроном полягає в тому, що протон - заряджена частинка, заряд якої e = 1,602Ч10^?19 Кл. Це елементарний заряд, чисельно рівний заряду електрона. Нейтрон же, як і показує його назва, електрично нейтральний. Спіни протона і нейтрона однакові і рівні спіну електрона, тобто 1/2 (в одиницях ћ зведеної сталої Планка). Маси протона і нейтрона майже рівні: 1836,15 і 1838,68 мас електрона, відповідно.

3. Протон і нейтрон не є елементарними частинками. Вони складаються з двох типів кварків - d-кварка із зарядом -1/3 і u-кварка із зарядом +2/3 від елементарного заряду е. Протон складається з двох u-кварків і одного d-кварка (сумарний заряд +1), а нейтрон з одного u-кварка і двох d-кварків (сумарний заряд - 0). Вільний нейтрон - частинка нестабільна. Він розпадається через 15 хвилин після свого виникнення на протон, електрон і антинейтрино. В ядрі нейтрон знаходиться в глибокій потенціальній ямі, тому його розпад може бути заборонений законами збереження.

4. Позначення ядер ,

де Х - хімічний символ елементу;

А - масове число (число нуклонів у ядрі);

Z - зарядове число (число протонів).

5. Закон радіоактивного розпаду

N = N_oe^{- t} ,

де N - число ядер, які не розпалися на момент часу t;

N_o - число ядер у початковий момент часу (t = 0);

- постійна розпаду.

6. Залежність періоду піврозпаду Т від постійної розпаду

Т

7. Число ядер, які розпалися за час t

.

У випадку, якщо інтервал часу t набагато менший періоду піврозпаду Т, то

.



8. Середній час життя радіоактивного ядра

9. Число атомів (ядер) N, які перебувають у радіоактивному ізотопі довільної маси m

N = ,

де m - маса ізотопу;

- молярна маса;

N_A - постійна Авогадро.

10. Активність А радіоактивного ізотопу

А = - ,

де dN - число ядер, що розпалися за інтервал часу dt;

А_о - активність ізотопу в початковий момент часу.

У системі СІ одиницею активності радіоактивної речовини є бекерель (Бк),

1Бк = 1розпад/с.

Позасистемною одиницею активності є кюрі (Кі) 1Кі= 3,7^.10¹⁰ Бк.

Таку активність має 1 г чистого ізотопу радію-226.

11. Дефект маси ядра



m = Zm_p + (А-Z)m_n - m_я,

де m_p - маса протона;

m_n - маса нейтрона;

m_я - маса ядра.

12. Енергія зв'язку нуклонів у ядрі

Е_зв. = m^.с²,

де m - дефект маси ядра;

с - швидкість світла у вакуумі.

У позасистемних одиницях енергія зв'язку ядра дорівнює

Е_зв = 931,4^. m МеВ,

де m - дефект маси, виражений в а.о.м.;

931,4 - коефіцієнт пропорційності (1 а.о.м. ~ 931,4 Мев).

Приклади розв'язування задач

Приклад 1. Визначити початкову активність радіоактивного препарату магнію - 27 масою 0,2 мкг, а також його активність через 6 годин. Період піврозпаду магнію 10 хвилин.

Дано:

m = 0,2 мкг = 2^.10^--10 кг

t = 6 год = 2,16^.10⁴ с

Т =10 хв = 600 с

_____________

А_о - ? A - ?

Розв'язування. Активність А ізотопу характеризує швидкість радіоактивного розпаду й визначається відношенням числа dN ядер, які розпалися за інтервал часу dt, до цього інтервалу

А = - , (1)

знак мінус показує, що число N радіоактивних ядер із часом зменшується.

Для того, щоб знайти dN/dt, скористаємося законом радіоактивного розпаду

N = N_o e^-t, (2)

де N - число радіоактивних ядер, які ще не розпались на момент часу t;

N_o - початкове число радіоактивних ядер на момент часу t = 0;

- постійна радіаційного розпаду.

Диференціюємо вираз (2) за часом, одержуємо

dN/dt = - N_oe^{- t}. (3)

Виключивши з формул (1) і (3) dN/dt, знаходимо активність препарату на момент часу t

А = N_oe^{- t} . ( 4)

Початкову активність А_о препарату одержимо при t = 0

А_о = N_o (5)

Постійна радіоактивного розпаду пов'язана з періодом піврозпаду Т співвідношенням



(6)

Число N_o радіоактивних ядер, які втримуються в ізотопі, дорівнює добутку постійної Авогадро N_A на кількість речовини даного ізотопу

N_o = N_A = N_A, (7)

де m - маса ізотопу:

- молярна маса.

З урахуванням виразів (6) і (7) формули (5) і (4) приймають вигляд:

А_о = N_A , (8)

A = N_A. (9)

Виконавши необхідні розрахунки з урахуванням того, що Т = 600 с; ln2 = 0,693; t = 6 год = 63,6^.10³ с = 2,16^.10⁴ с, одержимо

А_о= Бк = 5,13 ^. 10¹² Бк = Kі,

Приклад 2. Обчислити дефект маси, енергію зв'язку й питому енергію зв'язку ядра Ве.

Дано:

Ве

____________________

m - ?, E_зв. - ?,

Розв'язування. Дефект маси ядра дорівнює

m = Z m_p + (A - Z) m_n - m_я, (1)

де m_p - маса протона;

m_n - маса нейтрона;

m_я - маса ядра;

Z - число протонів у ядрі;

(A - Z) - число нейтронів у ядрі;

А - масове число.

Маси нейтральних атомів, а також маси протона, нейтрона і масу ядра берилію можна взяти з довідкових таблиць.

Підставляючи у формулу (1) числові значення мас (див. довідкову таблицю), одержимо

m = [4.1,00783 + (7 - 4)1,00867 - 7,01693] а.е.м.= 0,04040 а.е.м.

Енергія зв'язку ядра, тобто найменша енергія, яку потрібно надати ядру для розщеплення його на окремі нуклони, визначається з формули

Е_св = m^.с².

Енергія зв'язку в позасистемних одиницях (МеВ ) дорівнює

Е_св = 931,4^.m (МэВ). (2)

Підставивши у формулу (2) числове значення дефекту маси ядра, одержимо

Е_св = 931,4^. 0,04040 = 37,26 МеВ.

Питома енергія зв'язку, тобто енергія зв'язку, яка припадає на один нуклон, дорівнює

МеВ / нуклон = 5,32 МеВ / нуклон.

Задачі

243. Використовуючи відомі значення мас нейтральних атомів , і електрона, визначити маси протона, дейтрона і ядра атома вуглецю.

Відповідь: m_p = 1,00728 а.о.м.; m_д = 2,01355 а.о.м.; m_в = 11,9967 а.о.м.

244. Маса альфа-частинки (ядро атома гелію) дорівнює 4,00150 а.о.м. Визначити масу нейтрального атома гелію.

Відповідь: 4,00095 а.о.м.

245. Знаючи масу нейтрального атома літію , визначити маси іонів літію: , , .

Відповідь: 7,015498; 7,010016; 7,009468.

246. Відносний вміст радіоактивного вуглецю в куску дерева становить 6,25% від його вмісту в живих рослинах. Який вік (у роках) цього куска дерева, якщо період піврозпаду становить 5570 років?

Відповідь: 1,286^.10⁵ років.

247. Яка частина радіоактивних ядер деякого елементу (у %) розпадається за час, що дорівнює двом періодам піврозпаду?

Відповідь: або 75%.

248. Яка частина радіоактивних ядер деякого радіоактивного елементу (у %) розпадається за час, що дорівнює трьом періодам піврозпаду?

Відповідь: або 87,5%.

249. Якою буде маса (у кг) радіоактивної речовини через чотири доби, якщо початкова маса її була 0,1 кг? Період піврозпаду речовини становить 2 доби.

Відповідь: 0,025 кг.

250. Якою буде маса радіоактивної речовини через вісім діб, якщо початкова маса її була 0,4 кг? Період піврозпаду речовини становить 2 доби.

Відповідь; 0,025 кг.

251. У скільки разів зменшиться кількість атомів одного з ізотопів радону за 15,28 доби, якщо його період піврозпаду дорівнює 3,82 доби?

Відповідь:

252. Період піврозпаду дорівнює 1600 років. За скільки років кількість радіоактивних ядер зменшиться у 8 разів?

Відповідь: 4801 рік.

253. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

254. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

255. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

256. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

257. Обчислити енергію ядерної реакції: Звільняється чи поглинається ця енергія?

258. Визначити енергію бета-розпаду ядра карбону

259. Визначити найменшу енергію, яка необхідна для поділу ядра карбону на три однакові частинки.

260. Визначити активність радіоактивного препарату масою 0,1 мкг.

Відповідь: 14,2 мкКі.



Література

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. - С.Пб: Лань, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 2: Электричество. Электромагнетизм. - С.Пб: Лань, 2006.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 3: Волны. Оптика. - С.Пб: Лань, 2005.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003.

5. Чертов А.Г., Воробьов А.А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1981.

6. Иродов И.Е. Задачи по общей физике. - С.Пб: Лань, 2006.

7. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

8. Авдєєв С.Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (коливання і хвилі, оптика). - Вінниця: ВНТУ, 2005.

9. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (квантова фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

10. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (ядерна фізика, радіаційна екологія). - Вінниця: ВНТУ, 2004.

11. Авдєєв С.Г. Збірник задач з фізики. Ч. 2 (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика). - Вінниця: ВДТУ, 1998.

12 А.С. Опанасюк. Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 1. - Суми: ДУ, 2001.

13. А.С. Опанасюк, Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 2. - Суми: ДУ, 2002.

14. Міщенко Б.А., Опанасюк А.С., Панченко Л.М. Збірник практичних та індивідуальних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 3. - Суми: ДУ, 2003.



Додаток А

Деякі відомості з математики

Формули з алгебри та тригонометрії



2. Формули диференціального й інтегрального числень

при m 0



Тут і далі стала інтегрування опускається.

3. Формули для наближених обчислень

Якщо a 1, то в першому наближенні можна прийняти:

;

;

;

;

;

.

Якщо кут малий ( < 5^o або < 0,1 рад) і виражений в радіанах, то в першому наближенні можна прийняти:

Таблиця 1. Основні фізичні постійні

Фізична постійна	Позначення	Значення
Прискорення вільного падіння	g	9,81 м/с2
Постійна Авогадро	NA	6,02 · 1023 1/моль
Газова постійна	R	8,31 Дж/(моль К)
Постійна Больцмана	k	1,38 · 10-23 Дж/К
Елементарний заряд	e	1,6 · 10-19Кл
Маса спокою електрона	me	9,11 · 10-31кг
Маса спокою протона	mp	1,67 · 10-27кг
Швидкість світла у вакуумі	c	3 · 108 м/с
Постійна Планка	h	6,63 · 10-34Дж.с
Постійна Планка (стала Дірака)	h = h/2р	1,05459?10 - 34 Дж?с
Атомна одиниця маси	а.о.м.	1,66057?10 - 27 кг
Постійна Стефана-Больцмана	у	5,67·10-8Вт/(м2·К4)
Постійна закону зміщення Віна	b	2,9·10-3 м·К
Стала Рідберга	R?	1,097?10 7 м - 1

Довідкові дані

Електрична постійна	еo = 8,85 · 10-12 Ф/м
Магнетна постійна	мo = 4р · 10-7 Гн/м
Атомна одиниця маси	1 а.о.м. = 1,66 · 10-27 кг
Одиниця енергії - електрон-вольт	1 еВ = 1,6 · 10-19 Дж
Одиниця довжини - Ангстрем	1 Е = 10-10 м
Маса б-частинки	mб = 4mp, де mр - маса протона
Заряд б-частинки	qб = 2е, де е - елементарний заряд.

Таблиця 2. Приставки, що служать для утворення кратних одиниць СІ

Приставка	Числове значення	Позначення	Приставка	Числове значення	Позначення
піко	10-12	п	санти	10-2	c
нано	10-9	н	деці	10-1	д
мікро	10-6	мк	кіло	103	к
мілі	10-3	м	мега	106	М

Таблиця 3. Властивості деяких твердих тіл

Речовина	Густина, кг/м3	Темпера-тура плав-лення, К	Питома теплоєм-ність, Дж/(кг?К)	Питома теплота плавлен-ня, Дж/кг	Коефіцієнт теплового розширен-ня, К ?1
Алюміній	2,7?10 3	932	9,2?10 2	3,8?10 5	2,3?10?5
Залізо	7,8?10 3	1803	4,6?10 2	2,7?10 5	1,2?10?5
Цинк	7,1?10 3	692	4,0?10 2	1,18?10 5	2,9?10?5
Мідь	8,9?10 3	1356	3,8?10 2	1,8?10 5	1,7?10?5
Латунь	8,5?10 3	1173	3,8?10 2	?	1,9?10?5
Олово	7,3?10 3	505	2,5?10 2	5,8?10 4	2,1?10?5
Свинець	1,14?10 4	600	1,2?10 2	2,5?10 4	2,9?10?5 ...

Подобные документы

• Фізика напівпровідників

  Магнетизм, електромагнітні коливання і хвилі. Оптика, теорія відносності. Закони відбивання і заломлення світла. Елементи атомної фізики, квантової механіки і фізики твердого тіла. Фізика ядра та елементарних часток. Радіоактивність. Ядерні реакції.
  
  курс лекций [515,1 K], добавлен 19.11.2008
  

• Фізика атомів і молекул

  Теорія Бора будови й властивостей енергетичних рівнів електронів у водневоподібних системах. Використання рівняння Шредінгера, хвильова функція та квантові числа. Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів та магнітний момент водневого атома.
  
  реферат [329,9 K], добавлен 06.04.2009
  

• Елементи квантової фізики

  Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини. Формула де Бройля. Стан частинки в квантовій механіці. Хвильова функція, її статистичний зміст. Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів. Фізика атомів і молекул. Спін електрона. Оптичні квантові генератори.
  
  курс лекций [4,3 M], добавлен 24.09.2008
  

• Статистична фізика

  Фундаментальні фізичні явища на атомарному рівні стосовно дії квантових та оптико-електронних приладів. Загальний метод Гіббса як логічна послідовна основа статистичної фізичної теорії. Основні принципи статистичної фізики. Елементи теорії флуктуацій.
  
  учебное пособие [1,1 M], добавлен 18.04.2014
  

• Загальна фізика

  Характеристика основних понять з області квантової, ядерної та атомної фізики. Відкриття атомного ядра та перша атомна реакція. Особливості будови ядра, його поділ. Електромагнітні та механічні коливання та хвилі. Геометрична та хвильова оптика.
  
  презентация [530,6 K], добавлен 07.04.2011
  

• Молекулярна фізика і термодинаміка

  Фізичний зміст термодинамічних параметрів. Ідеальний газ як модельне тіло для дослідження термодинамічних систем. Елементи статистичної фізики. Теплоємність ідеальних газів в ізопроцесах. Перший та другий закони термодинаміки. Ентропія, цикл Карно.
  
  курс лекций [450,4 K], добавлен 26.02.2010
  

• Фізика і техніка

  Історія розвитку фізики. Фізика в країнах Сходу. Електричні і магнітні явища. Етапи розвитку фізики. Сучасна наука і техніка. Використання електроенергії, дослідження Всесвіту. Вплив науки на медицину. Розвиток засобів зв'язку. Дослідження морських глибин
  
  реферат [999,0 K], добавлен 07.10.2014
  

• Найпростіші задачі квантової механіки

  Вільний рух як найпростіший рух квантової частинки, його характеристика та особливості. Методика визначення енергії вільної частинки, властивості її одновимірного руху в потенціальному ящику. Обмеженість руху квантового осцилятора, визначення енергії.
  
  реферат [319,3 K], добавлен 06.04.2009
  

• Тунельний ефект та його застосування

  Проходження частинки через потенціальний бар'єр. Холодна емісія електронів з металу. А-розпад важких ядер. Реакція злиття тяжкого та надважкого ізотопів водню. Скануючий тунельний мікроскоп. Вивчення квантової механіки в курсі фізики середньої школи.
  
  курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.05.2015
  

• Основні поняття квантової механіки

  Поняття стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція, її значення та статистичний зміст. Загальне (часове) рівняння Шредінгера та також для стаціонарних станів. Відкриття корпускулярно-хвильового дуалізму матерії. Рівняння одновимірного руху.
  
  реферат [87,4 K], добавлен 06.04.2009
  

• Кінетична і потенційна енергія

  Велика роль фізики у розвитку людства. Історія виникнення термінів "енергія", "кінетична енергія", "потенційна енергія". Кінетична енергія як енергія механічної системи, що залежить від швидкостей руху її точок. Фізичний сенс поняття "потенційна енергія".
  
  реферат [25,0 K], добавлен 19.10.2010
  

• Концепція невизначеності квантової механіки

  Дуалізм хвилі й частки в мікрооб'єктах. Зміст гіпотези Де Бройля. Імовірнісний характер пророкувань квантової механіки. Принцип невизначеності у квантовій механіці. Філософські висновки із квантової механіки. Класичний і імовірнісний детермінізм.
  
  реферат [20,7 K], добавлен 19.06.2010
  

• Тунельний ефект

  Дослідження тунельного ефекту в рамках квантової механіки та шляхів розв'язку рівняння Шредінгера, що описує можливість подолання частинкою енергетичного бар'єру. Визначення коефіцієнту прозорості та іонізації атома під дією зовнішнього електричного поля.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 05.09.2011
  

• Філософські проблеми фізики

  Значення фізики як науки, філософські проблеми розвитку фізичної картини світу. Основи електродинаміки, історія формування квантової механіки. Специфіка квантово-польових уявлень про природні закономірності та причинності. Метафізика теорії відносності.
  
  курсовая работа [45,3 K], добавлен 12.12.2011
  

• Фізика низькорозмірних структур

  Загальна інформація про вуглецеві нанотрубки, їх основні властивості та класифікація. Розрахунок енергетичних характеристик поверхні металу. Модель нестабільного "желе". Визначення роботи виходу електронів за допомогою методу функціоналу густини.
  
  курсовая работа [693,8 K], добавлен 14.12.2012
  

• Фотоелектричний ефект

  Предмет, методи і завдання квантової фізики. Закони фотоефекту. Дослідження Столєтова. Схема установки для дослідження фотоефекту. Фотоефект як самостійне фізичне явище. Квантова теорія, що описує фотоефект. Характеристика фотоелементів, їх застосування.
  
  лекция [513,1 K], добавлен 23.11.2010
  

• Властивості рідини і газу

  Аналіз особливостей різних розділів фізики на природу газу й рідини. Основні розділи гідроаеромеханіки. Закони механіки суцільного середовища. Закон збереження імпульсу, збереження енергії. Гідростатика - рівновага рідин і газів. Гравітаційне моделювання.
  
  курсовая работа [56,9 K], добавлен 22.11.2010
  

• Фізика напівпровідників

  Оцінка ймовірності знайти електрон на рівні Е у власному напівпровіднику при кімнатній температурі. Визначення положення рівня Фермі, розрахунок температурної залежності власної концентрації носіїв заряду у вихідному напівпровіднику та побудова графіка.
  
  контрольная работа [2,8 M], добавлен 18.12.2009
  

• Струм, магнітне поле та ядерна фізика

  Поняття електричного струму, його виникнення у природі. Технологія запису інформації на магнітні носії, схема функціонування патефону. Будова магнітного поля Землі. Енергетика сьогодні: атом та атомне ядро, ланцюгова реакція. Проблеми ядерної енергетики.
  
  реферат [3,9 M], добавлен 03.09.2011
  

• Структурна атомарна інтерполяція та апроксимація в задачах математичного моделювання

  Методи наближеного розв’язання крайових задач математичної фізики, що виникають при моделюванні фізичних процесів. Використання засобів теорії наближень атомарними функціями. Способи розв’язання крайових задач в інтересах математичного моделювання.
  
  презентация [8,0 M], добавлен 08.12.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам