РАЗДЕЛ 5. Одномерная гидромеханика - гидравлика

5.1 Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

Примеры, поясняющие уравнения Бернулли.

Местные гидравлические сопротивления.

В силу малости живого сечения струйки полагают, что скорость по сечению распределена равномерно. Поток имеет конечную величину “живого” сечения и в общем случае распределение скорости неравномерное. В расчетах пользуются средним значением скорости, поэтому в уравнениях, содержащих скорость необходимо вводить поправки.

Для потока, поэтому уравнение Бернулли записывают так:

(9.1)

Выясним смысл введенных поправок б₁ и б₂. По определению средняя скорость равна:

(9.2)

Скорость в произвольной точке живого сечения потока отличается от средней и её можно представить в виде:

(9.3)

где - отклонение скорости от средней.

Для расхода можно написать:



Но из (9.2) , поэтому .

Таким образом, при определении средней скорости вводить поправку на неравномерность скорости не следует.

Количество движения жидкости равно

откуда, после разложения квадрата суммы, имеем

, поэтому

-

-количество движения, выраженное через среднюю скорость.

Поэтому окончательно

,

(9.4)

Таким образом, при определении количества движения необходим ввод поправки . Коэффициент в называют коэффициентом Буссинеска. Кинетическая энергия потока равна:

После раскрытия куба суммы и интегрирования получим

где - некоторая положительная величина >1.

Окончательно

(9.5)

где - кинетическая энергия, выраженная через среднюю скорость. Коэффициент называют коэффициентом Кориолиса. Таким образом, при определении энергии потока через среднюю скорость необходимо вводить коэффициент Кориолиса, что сделано в (9.1).

Примеры, поясняющие уравнения Бернулли. Расходомер Вентури.

Для сечения 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли (без учёта потерь и неравномерности распределения скорости) запишется так



Поскольку для горизонтальной трубы пьезометрические напоры , а ,

где - перепад давления до сужения потока в сечении 1-1 и в месте сужения потока в сечении 2 - 2. Поэтому уравнение Бернулли перепишем в виде

(9.6)

Уравнение (9.6) содержит две неизвестных скорости. Для замыкания решения можно воспользоваться уравнением расходов

Подставив отсюда V₁ в выражение (9.6) находим:

,

.

Тогда расход через трубу представляется в следующем виде:

(9.7)



В реальной трубе имеется гидравлические потери напора, поэтому в формулу (9.7) вводят коэффициент расхода , определяемый опытным путём. Тогда

(9.8)

Рассмотрений пример наглядно иллюстрирует переход пьезометрического напора в скоростной, а также возможность использования изменения сечения канала для определения расхода (сужающие устройства).

В качестве расходомеров могут быть использованы также другие устройства сжатия потока, например, диафрагмы (шайбы) или насадки-сопла. Трубы Вентури, диафрагмы, сопла, которые применяются в расходомерах, называют сужающими устройствами. Органическим недостатком этого способа измерения расхода является значительная потеря энергии на местном гидравлическом сопротивлении сужающего устройства.

Относительные потери энергии в процентах при установке дроссельных расходомеров на трубопроводах определяются зависимостью:

(9.9)

где Р_n - постоянная величина потери давления за счет дросселирования потока сужающим устройством ();

D - внутренний диаметр трубопровода;

d - диаметр сужающего устройства;

Р₁ - избыточное давление перед сужающим устройством расходомера;

Р_in - избыточное давление после сужающего устройства в зоне расширения потока до величины внутреннего диаметра трубопровода;

?Р - полный перепад давления, обеспечиваемый сужающим устройством.

В зависимости от модуля m и типа сужающего устройства величина потерь находится в пределах от 6% до 88%. Оптимальным модулем для диафрагм считается m = 0,2, при котором обеспечивается высокий перепад ?Р, при котором погрешности измерения расхода, не больше чем при m = 0,1. Однако относительная потеря энергии весьма значительна 78%.

Трубы Вентури имеют гораздо меньшие потери энергии, однако их применение ограничено из-за ряда причин. Например, необходимости выдерживания гидравлически гладкой внутренней поверхности и сохранения её свойств при эксплуатации. Что не всегда возможно из-за высоких температур, влажных и агрессивных сред, низкого качества материала устройства и т.д. Поэтому на практике в 95% случаев используются дешевые диафрагмы, а трубы и сопла Вентури применяются только на дорогостоящих энергоносителях, и больших объёмах, скоростях, давлениях и высоких температурах транспортируемого вещества.

Нормальные сопла также не могут конкурировать с диафрагмами. Причины: значительная сложность технологии изготовления криволинейной внутренней поверхности сопла, сложность сохранения её параметров в процессе эксплуатации, а также сложность и дороговизна способов метрологического контроля состояния этой поверхности в процессе эксплуатации. При этом выигрыш в снижении потерь энергии по сравнению с диафрагмами не существенен.

Измерение расхода с помощью осредняющих напорных трубок-зондов.

Прогрессивным и современным способом измерения расхода потока в трубопроводах является применение осредняющих напорных трубок-зондов.

Поток натекая на лобовую часть зонда в зоне S₂ сенсорных отверстий, затормаживается до нуля, в результате чего скоростной напор переходит в пьезометрический и поэтому в полости А создается полный напор равный сумме скоростного и пьезометрического напора потока. Со стороны тыльных отверстий в зоне S₃ в полости Б зонда действует только пьезометрический напор (избыточное давление в трубопроводе). За счет разности напоров между полостями А и Б создается перепад давления ДС, который регистрируется дифманометром 4. Таким образом, принцип действия зонда аналогичен принципу действия трубки Пито-Прандтля.

Так как распределение скорости по сечению трубы не равномерное (у турбулентного потока, , V₁ < V₂ ? V₃ >V₄), то на лобовой и тыльной частях зонда сверлится несколько отверстий друг против друга. Для турбулентного потока при R_e > 10000 достаточно 4 пары сенсорных отверстий. Их место расположения определяется специальными расчетами таким образом, чтобы между полостями А и Б создавался средний перепад давления ДС_ср, соответствующий средней скорости V_ср потока в трубопроводе.

Перепад давления создаваемый осредняющей напорной трубкой-зондом можно записать в следующем виде:

, (9.10)

тогда используя формулу (9.2) средняя скорость в трубопроводе равна

. (9.11)

Для зонда с 4-мя сенсорными отверстиями, очевидно, что усреднение осуществляется для четырех характерных скоростей эпюры распределения скорости по сечению трубопровода:

. (9.12)



Величина расхода потока в трубопроводе определится как

, (9.13)

где S - площадь проходного сечения трубопровода;

k - К-фактор зонда (коэффициент расхода), определяемый экспериментально. У всех зондов k < 1, что свидетельствует о том, что в полости Б пьезометрический напор (избыточное давление) несколько меньше, чем в трубопроводе за счет того, что в зоне S₃ создается небольшое разрежение турбулентными завихрениями потока обтекающего зонд. С токи зрения метрологии это является благоприятным фактором, поскольку увеличивает ?Р и снижает погрешности измерения расхода при малых скоростях потоков.

Основные преимущества осредняющих напорных трубок-зондов.

1. Зонды создают мизерно-малое сопротивление движущемуся потоку, что даёт значительный экономический эффект с точки зрения транспортирования энергоносителей по трубопроводам (потери давления на зонде более чем в 100 раз ниже по сравнению с измерительной диафрагмой).

2. Зонды просты в монтаже. Для их установки нет необходимости в нарушении целостности всего периметра трубопровода, а достаточно проделать отверстие в трубопроводе, приварить монтажный фланец и закрепить сам зонд.

3. Зонды малочувствительны к загрязняющим веществам, которые часто транспортируются вместе с потоками энергоносителей. Это объясняется тем, что при движении потока перед лобовой зоной S₂ зонда создаётся область повышенного давления (обозначена знаком +), а так как поток движется по пути наименьшего сопротивления, то загрязняющие частицы S₁ вытесняются из этой области, огибают зонд и не попадают в его внутреннюю полость.

Струйный насос.

Для сечений 1 - 1 и 2 - 2 уравнение Бернулли можно записать так: при горизонтальном расположении оси насоса :

.

,

так как , а и, следовательно, под действием разности давлений жидкость из бака поступает в камеру смешения, где она смешивается с жидкостью струи и поступает далее в трубопровод.

Данный пример иллюстрирует, что в силу постоянства полного напора на участках, где скорость увеличивается, соответственно растёт скоростной напор, а пьезометрический падает. Эта разность напоров может быть использована на практике для разных целей.

Из найденного также видно, что вакуум в камере смешения в пределе равен атмосферному давлению , поэтому максимальная высота подъема жидкости не может быть больше , но на практике 6 - 7 м.

Местные гидравлические сопротивления.

Некруглые и безнапорные каналы.

Движение реальной жидкости всегда сопровождается потерей напора на гидравлических сопротивлениях. Различают рассредоточенные и местные гидравлические сопротивления. Потеря напора на рассредоточенном сопротивлении пропорциональна длине канала, поэтому такие сопротивления называют также гидравлическими сопротивлениями по длине.

Местные гидравлические сопротивления: сужения, расширения, повороты, краны, вентили, задвижки, клапаны и другие рассматриваются как сопротивления без длины.

Причиной гидравлического сопротивления является вязкость жидкости, шероховатость стенок канала, резкое изменение величины и направления скорости на местных сопротивлениях. От величины давления гидравлические сопротивления зависят слабо.

Величина гидравлического сопротивления по длине определится по формуле Дарси-Вейсбаха:

(9.14)

Где - коэффициент Дарси.

Для некруглых каналов диаметр d заменяют гидравлическим радиусом:

(9.15)

где - живое сечение потока

- смоченный периметр.

Для трубы с потоком, заполняющим все сечение

Поэтому формулу (9.14) можно написать в виде:



Потоки делятся на напорные и безнапорные

Безнапорные потоки наблюдаются при частичном затоплении сечения трубы, канала.

Для определения расходов открытых (безнапорных) потоков получила формула Шези:

(9.16)

где - средняя скорость потока

- гидравлический уклон ()

- живое сечение потока

- коэффициент скорости

Коэффициенты и связаны зависимостью:

(9.17)

Величина местного гидравлического сопротивления определяется по формуле Вейсбаха:

(9.18)



На преодоление сопротивлений расходуется пьезометрический напор.

5.2 Ламинарное течение жидкости

Характер движения жидкости зависит от скорости её течения. Этот вопрос был решён Рейнольдсом, который поставил простой, но убедительный опыт.

Характер движения жидкости устанавливается по степени размытости струйки жидкости подкрашенной чернилами, налитыми в сосуд 1, истекающей через трубу 3 вместе с не подкрашенной жидкостью из бака 2. В зависимости от степени открытия крана 4, устанавливалась та или иная скорость течения. При малых скоростях течения струйка окрашенной жидкости не размывалась, что указывало на послойный характер движения жидкости. Такие течения были названы ламинарными. При некоторой скорости, которую назвали критической, струйка размывается по всему течению, что указывает на вихревой характер перемешивания жидкости по всему сечению трубы 3. Такой режим течения был назван турбулентным. Рейнольдс показал, что переход от одного режима течения к другому соответствует определённому значению критерия

, (10.1)

где V - средняя скорость; d - диаметр канала; н - кинематический коэффициент вязкости.

Критерий Re впоследствии был назван критерием или числом Рейнольдса. Переход от ламинарного течения наступает при числе Рейнольдса равном Re=2300. При особых условиях, обеспечивающих плавность втекания жидкости в трубу, процесс перехода “затягивался” до Re 10⁴. Критическое значение числа Рейнольдса зависит от геометрии канала и начальных вихревых движений. Ламинарное и турбулентное течение относится к безразрывным течениям жидкости.

Распределение скорости по сечению круглой трубы при ламинарном течении.

Ламинарное течение отличается: послойностью движения жидкости, малой зависимостью от давления, определяющей ролью вязкости, малой зависимостью от шероховатости стенок канала.

Выделим в потоке элемент жидкости в виде цилиндра соосного с трубой и напишем условие его равновесия: р· р· у²= - ·2р·, но , поэтому . Заменим р гидравлическим уклоном из зависимости тогда с учетом того, что , и перейдя от к соотношением (лекция 3), получим:

(10.2)

Проинтегрируем (10.2), тогда

(10.3)

Постоянную интегрирования находим из условий :

при , при . Тогда



Поэтому окончательно

(10.4)

Таким образом скорость при ламинарном течении распределена по параболическому закону.

Из (10.4) получаем максимальное значение скорости на оси х при у=0 равное

. (10.5)

Закон распределения касательного напряжения найдём из (10.2) . Так как , но , поэтому , тогда ,

Таким образом, касательное напряжение распределено по линейному закону и принимает наибольшее значение у стенки трубы.

Расход жидкости при ламинарном течении.

По определению средняя скорость равна

(10.6)



Найдём расход Q интегрированием элементарных расходов

,

.

(10.7)

(10.8)

Сравнивая (10.5) и (10.8) находим , что ламинарного течения

. (10.9)

Коэффициент Буссинеска () и Кориолиса () легко можно найти, так как распределение скорости известно (10.4). Для ламинарного течения .

Закон гидравлического сопротивления по длине канала для ламинарного течения

Заменив на среднюю скорость из (10.8) находим

,



так как , то

. (10.10)

Таким образом, потеря напора по длине трубопровода при ламинарном течении пропорциональна скорости в первой степени.

Формулу (12.10) можно привести к виду формулы Дарси-Вейсбаха. Для этого (12.10) помножим и разделим на и заменим r на d. Тогда

. (10.11)

Выражение (10.11) приводится к виду формулы Дарси-Вейсбаха, если в ней принять что первая дробь коэффициент Дарси -

,

или с учётом критерия Рейнольдса (10.1) :

,

тогда потери напора могут быть представлены зависимостью:

, (10.12)



которая называется формулой Дарси-Вейсбаха

Таким образом, при ламинарном течении представляется возможным аналитическим путём решить задачу о гидравлическом сопротивлении.

Значение л из (10.12) справедливо для установившегося течения. Однако при входе в трубу ламинарное течение устанавливается на отрезке l_нач=(40ч50)d. Этот участок называют начальным. Для него л_нач = 1,2 л_лам.

5.3 Турбулентное течение жидкости

Для турбулентного течения характерно хаотическое перемешивание микрообъемов жидкости по всему сечению. Характер течения оказывает значительное влияние на тонкий пристенный слой - называемый пограничным слоём. Поэтому шероховатость стенок играет существенную роль. В пограничном слое происходит переход от ламинарного течения к турбулентному, а сам слой делят на ламинарный и турбулентный подслои.

Обозначим среднюю высоту выступов - шероховатости - , а толщину пограничного слоя - , тогда возможны случае : ,при этом шероховатость оказывает малое влияние на течение, почему оно получило название течения в гидравлически гладких трубах; - шероховатость играет существенную роль, а течение называют течением в шероховатых трубах. Турбулентное течение характерно тем, что скорость в данной точке сечения хаотически меняет величину и направление во времени.

Осреднённую скорость находят из зависимости

Пульсация скорости характеризуют перенос количества движения микрообъемами жидкости, в том числе в направлении, перпендикулярном к .

Перенос количества движения микрообъемов в поперечном направлении приводит к преобразованию касательного напряжения, которое характеризует турбулентное трение. Следствием поперечного переноса количества движения является то, что диаграмма распределения скорости расширяется по сравнению с диаграммой, характерной для ламинарного течения, а коэффициент Буссинеска принимает значение 1,1ч1,3. Явления, протекающие в пограничном слое и по толщине потока, сложны и до сих пор для них нет точного математического описания. Разработано несколько полуэмпирических теорий турбулентного пограничного слоя, которые в той или иной мере могут быть применены для рассмотрения конкретных задач.

Распределение скорости по сечению круглой трубы при турбулентном течении

Для ввода закона изменения скорости воспользуемся гипотезой Прандтля ,полученной Прандтлем из закона о количестве движения. При допущении

Закон гидравлического сопротивления по длине канала при турбулентном течении.

В первой группе угол наклона прямой равен единице. Это ламинарное течение. Вторая группа соответствует переходной зоне (ОАО₁), третья - развитому турбулентному течению со значением . Т. о. гидравлическое сопротивление при турбулентном течении пропорционально скорости во второй степени и, следовательно, может быть рассчитано по формуле Дарси - Вейсбаха:

Для ламинарного течения а для переходной зоны и развитого турбулентного течения вопрос об определении коэффициента Дарси более сложен и до настоящего времени полностью не решен. Для выяснения зависимости от параметров потока и состояния стенок трубы большие исследования впервые были проведены в Германии под руководством Никурадзе, который исследовал трубы с исскуственно полученной шероховатостью стенок (на стенку трубы наклеивался песок с определённым размером частиц).

Результаты опытов Никурадзе приведены в виде эмпирических зависимостей. Никурадзе выделил зоны ламинарного течения (), переходную ()

а) Для переходной зоны гидравлически гладких труб Блазиус предложил формулу (для Re<10⁴)

(11.11)

б) Для Re=10⁴-10⁶ пользуются формулой Альтшуля для умеренной шероховатости

(11.10)

б*) Для развитого турбулентного течения может быть использована формула Шерифсона при абсолютной шероховатости ?

(11.12)

В опытах Никурадзе использовались трубы с искусственной (песочной) шероховатостью, что создавало некоторые сомнения при переносе данных на технические трубы. В СССР опыты с техническими трубами были проведены во ВТИ Г. А. Муриным. График ВТИ - Мурина приведен на рис.11.5. При расчетах трубопровода предпочтительно пользоваться графиком ВТИ в зависимости от относительной шероховатости и Re

(11.13)

где ?- абсолютная шероховатость, d-диаметр трубы.

5.4 Подобие потоков. Расчет трубопроводов

Элементы теории подобия.

Решение сложных задач гидромеханики и гидротехники требует комплексного подхода и применение различных методов исследования. Существенным при этом моделировании потоков, машин и сооружений. Теоретической основой моделирования является теория подобия.

Различают физическое и математическое моделирование. Физическое моделирование - это замена реального процесса (явления) моделью, т.е. исследуется не натуральное явление, а модель.

Всякая модель отражает лишь часть свойств реального процесса. Поэтому модель создаётся с учётом подобия только важнейших параметров.

Различают три вида подобия: геометрическое, кинематическое и динамическое.

Геометрическое подобие имеет место, если для всех пар подобных элементов натуры и модели сходные размеры имеют одинаковое отношение.

Кинематическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое подобие и, если для всех сходных пар промежутки времени, в течение которых протекают сходные явления, имеют одинаковое отношение.

Динамическое подобие выполняется, если выполняется геометрическое и кинематическое подобие и если отношение сходных сил одинаково.

Если характерные силы и , то

(12.1)

(12.2)

(12.3)

Подставим (12.1) и (12.2) в (12.3), тогда

(12.4)

Выражение (12.4) является условием динамического подобия.

Выдержать условия подобия по всем трём видам на практике не представляется возможным даже для сравнительно простых случаев. Поэтому моделирование обеспечивают лишь по важнейшим - определяющим параметрам (факторам).

Безразмерные числа, которые характеризуют отношение определяющих параметров, называют критериями подобия.

Для динамического подобия критерий был впервые предложен Ньютоном. В современной записи критерий Ньютона имеет вид:

(12.5)



где F - характерная сила.

В технической гидромеханике наиболее часто определяющими силами являются силы вязкости, давления и тяжести.

(12.6)

Критерий F называют критерием Фруда. Критерий Фруда характеризует отношение сил инерции к силам веса.

Для случая, когда определяющими силами являются силы вязкости, можно написать:

(12.7)

Критерий Rе назван критерием Рейнольдса. Он характеризует отношение сил вязкости и силы инерции.

Для систем и процессов, в которых определяющей силой является сила давления можно написать

(12.8)

Полученный критерий называют критерием Эйлера. Он характеризует отношение сил инерции к силам давления.

Расчёт трубопроводов.

Расчёт трубопроводов сводится к определению гидравлического сопротивления сети, режима совместной работы с насосом и нахождении экономически выгодного диаметра труб.

Простой трубопровод состоит из последовательно соединенных участков (ветвей).

Если имеется хотя бы одно ответвление, то такой трубопровод называют сложным.

Потери напора по длине трубопровода:

,

Потери напора на местных сопротивлениях:

.

Для последовательного соединения

(12.9)

(12.10)

При определении потерь напора целесообразно выразить их через расходы, которые обычно задаются или определяются в задании.

, (12.11)

- называют удельным гидравлическим сопротивлением по длине.

Для местного гидравлического сопротивления аналогично имеем:

, (12.12)

Разная степень при в (12.11) и (12.12) существенно затрудняет численные расчёты, поэтому целесообразно местные гидравлические сопротивления заменять эквивалентными участками труб:

Приравнивая (12.11) и (12.12)

. (12.13)

Для последовательного соединения

. (12.14)

Для параллельного соединения (рис.12.3, б) можно написать

(12.15)

(12.16)

(12.17)

Подставив эти значения в (12.16) и помня (12.17), получим

(12.18)

Зависимости (12.14) и (12.18) позволяют найти гидравлическое сопротивление любого простого и тупикового сложного трубопроводов.

Решение кольцевых трубопроводов выполняется методом последовательных приближений. Уравнение трубопровода имеет вид (при значительных скоростных напорах их также нужно учесть в уравнении)

(12.19)

где - геометрическая высота подъема жидкости.

- противодавление.

Режим совместной работы сети с насосом находят графическим путём как точку пересечения характеристики насоса и характеристики сети

При значительном перепаде скоростных напоров их также нужно учесть в уравнении (12.28) , где - скорости на различных участках трубопровода неодинакового сечения.

5.5 Истечение жидкости из отверстий и насадков

Скорость истечения из отверстия

Конечные потоки жидкости, неограниченные твердыми стенками называются струями.

Различают:

истечение из отверстия в тонкой стенке (d>2д);

истечение из отверстия в тонкой стенке (d<2д);

истечение из малого отверстия (H>10d), где H-напор истечения;

истечение из большого отверстия (H<10d);

совершенное и несовершенное истечение;

Совершенное истечение наблюдается, если стенки сосуда не оказывают влияние на течение жидкости в окрестности отверстия.

Для определения скорости истечения напишем уравнение Бернулли для сечений 1-1 и 2-2 относительно плоскости 0-0:

В нашем случае: Н₁=Н ; P₁=P₂=P_a ; V₁=0; H₂=0; тогда



Потерю напора в отверстии представим так:

,

(13.1)

где = ц - коэффициент скорости истечения. Сечение 2-2 взято из условия, что в нем жидкость течет параллельно - струйно. Наиболее близко расположенное к отверстию сечение струи, в котором наблюдается параллельно-струйное течение, называется сжатием сечения струи (S_с).

Расход жидкости через отверстие будет:

Q=V·S_с (13.2)

Сжатое сечение трудно измеримо, поэтому вводят понятие коэффициента сжатия:

,

где S- фактическая площадь сечения отверстия.

(13.3)



Где м_р= ец - называют коэффициентом расхода жидкости.

Скорость и расход жидкости через насадки

Насадками называют короткие патрубки, профиль которых подобран для получения заданных свойств струи.

Скорость и расход определяют по формулам (13.2) и (13.3). Коэффициенты скоростей и расхода определяют опытным путем.

Характерным для насадков является то, что кроме местных гидравлических сопротивлений добавляется сопротивление по длине канала насадка.

Истечение жидкости из большого отверстия

В случае большого отверстия в тонкой стенке сосуда неравномерностью напора по сечению отверстия нельзя пренебрегать. Поэтому для определения расхода нужно применять метод интегрирования.

Элементарный расход через сечение dS=xdz составит:

(13.4)

т. е. необходимо дополнительно знать закон изменения ширины отверстия с глубиной.

Полный расход через отверстие равен:

(13.5)

Траектория полета струи.

Если пренебрегать сопротивлением воздуха, то каждая частица жидкости в струе будет испытывать только силу тяжести. Поэтому уравнение траектории в параметрической форме может быть записано в виде:



(13.6)

Решая совместно уравнение (13.6), находим уравнение траектории в явной форме:

(13.7)

Так как U=Vcosб, х=Vsinб, то

(13.8)

Приравнивая (13.8) к нулю, так как на оси Х-b ; y=0, можно найти наибольшую дальность боя струи вдоль оси Х-b :

(13.9)

Таким образом, максимальная дальность боя струй вдоль оси Х-b наблюдается при б=45⁰. Сопротивление воздуха уменьшает дальность боя, а оптимальный угол уменьшается (?32⁰).



5.6 Взаимодействие потока с твердым телом

Движение жидкости в каналах или при обтекании ею твёрдых тел сопровождается силовым взаимодействием без передачи или с передачей энергии.

В системе отсчёта, в которой отсутствует движение тела, передача энергии от жидкости телу невозможна.

Сила действия струи на твёрдую преграду.

Рассмотрим случай натекания струи идеальной жидкости на плоскую стенку, наклонённую к оси струи под углом

Для оси x-ов уравнение запишется в виде

(14.1)

Изменение скорости вызванное натеканием, очевидно равно

(14.2)

Подставим (16.2) в (16.1), откуда

(14.3)

так как

Этим пользуются на практике. Например, для получения максимальной силы, действующей на лопатки активной гидротурбины, они выполняются в виде сдвоенных ковшей, обеспечивающих стекание жидкости под углом близким к . Для оси -ков аналогично получаем



(14.4)

Обтекание тел.

При обтекании жидкостью твёрдого тела на его поверхность действуют силы давления. Обтекание твёрдого тела идеальной жидкостью характерно тем, что равнодействующая сил давления равна нулю.

Обтекание твёрдого тела реальной жидкостью сопровождается рядом весьма сложных явлений, вызванных вязкостью жидкости, вихревыми движениями, образованием упругих и гравитационных волн. Поэтому равнодействующая сил давления, вязкого трения и волнообразования не равна нулю. Силу, равную равнодействующей, называют силой лобового сопротивления тела.

Сила лобового сопротивления существенно зависит от формы тела. При этом, как показывают опыты, большой вклад в величину силы лобового сопротивления вносит кормовая часть тела. При плохо - отпекаемых обводах кормовой части за телом возникают вихри, на образование которых расходуется значительная энергия.

Сложность явлений, протекающих при обтекании тел, не позволили до настоящего времени разработать строгие аналитические методы расчета силы лобового сопротивления. Для установления зависимости к определению силы лобового сопротивления воспользуемся методом теории размерностей.

При обтекании твёрдого тела в качестве определяющих параметров, характеризующих взаимодействие можно принять: скорость жидкости, до возмущения её телом, плотность жидкости и миделевого сечения тела .

Миделевым сечением или миделем называют наибольшее сечение тела нормальное к вектору невозмущённой скорости.

Из условия сохранения размерностей можно написать



(14.5)

искомая зависимость принимает вид

Методы теории размерностей дают возможность получения зависимостей только с точностью до безразмерной постоянной. Поэтому окончательно зависимость для силы лобового сопротивления будет иметь вид:

(14.6)

где - коэффициент лобового сопротивления, определяемый опытным путём.

Следует заметить, что тело, предоставленное само себе, в потоке устанавливается так, что его максимальное поперечное сечение занимает перпендикулярное положение к вектору невозмущённой скорости.

В общем случае рис.14.6 сила взаимодействия тела с потоком не совпадает по направлению с вектором невозмущенной скорости жидкости. Разложим эту силу на её составляющие и .

Очевидно, есть сила лобового сопротивления. Силу называют подъемной силой. Подъемная сила определяется из зависимости

(14.7)



где - коэффициент подъемной силы, определяемой опытным путём.

Тело, для которого , называют крылом. Теория крыла имеет исключительное значение для авиации.

Очевидно, что одна из основных задач авиации это разработать такие сечения тел (профили), которые при наименьшем значении силы лобового сопротивления имели бы значительную подъемную силу.

Впервые теорию крыла разработал русский учёный Н. Е. Жуковский. Жуковский предложил ряд теоретических профилей, для которых

Н. Е. Жуковский показал, что подъемная сила крыла может быть выражена через циркуляцию скорости вокруг крыла

(14.8)

где - длина крыла; - циркуляция скорости.

Физическая причина образования подъемной силы может быть объяснена применением уравнения Бернулли для этого случая. При обтекании профиля крыла в нижней части рис.14.7 линии тока искривляются слабо, а над крылом линии тока искривляются сильно и сгущаются, что приводит к увеличению скорости на величину Согласно уравнению Бернулли, увеличение скорости сопровождается повышением скоростного напора и снижением давления. Поэтому над профилем крыла оказывается давление ниже, чем под крылом. Разность сил, вызванных этим изменением давления, и есть подъемная сила.

Согласно Н. Е. Жуковскому подъемная сила является также результатом взаимодействия потока и вихря (циркуляции) вокруг крыла.

Очевидно, что если создать искусственную циркуляцию, то должна возникать подъемная сила. Такой опыт впервые был проделан Магнусом.

Поместим в поток цилиндр, который вращается с некоторой угловой скоростью.

Тогда в верхней части скорости потока и поверхности цилиндра складываются, а в нижней вычитываются и в соответствии с законом Бернулли возникает сила, направленная снизу вверх, т. е. появится подъемная сила. Этот эффект называют эффектом Магнуса.

Очевидно, что (14.7) и (14.8) должны давать один и тот же результат для данного крыла. Поэтому можно написать

(14.9)

где - хорда крыла.

Зависимость (14.9) позволяет определить циркуляцию, если известны опытные данные.

5.7 Гидравлический удар как пример нестационарного течения жидкости

При внезапном перекрытии трубопровода , жидкость испытывает сильное замедление , что сопровождается большим повышением давления . Трубопровод при этом испытывает вибрации, появляется шум, хлопки. При определённом повышении давления происходит разрушение трубопровода. Такое явление называют гидравлическим ударом. Гидравлический удар впервые был подробно исследован Н.Е.Жуковским. До работы Жуковского во многих странах мира наблюдались большие аварии на городских водопроводах. Применение на практике рекомендаций Н.Е.Жуковского позволило повсеместно устранить аварии водопроводов.

Для определения величины давления гидравлического удара рассмотрим простейший случай внезапного перекрытия трубы, по которой из резервуара течёт жидкость.

При внезапном закрытии задвижки развивается инерционный напор, давление перед задвижкой скачкообразно увеличивается. В результате увеличения давления сжимается жидкость и деформируется (увеличивается диаметр) трубы на величину 2д.

Вдали от задвижки жидкость в трубе продолжает течь с прежней скоростью. Деформированное состояние трубы и сжатой жидкости приводит к тому, что вдоль трубы начинает распространяться волна сжатия (ударная волна) со скоростью .

После достижения ударной волной сжатия резервуара давление снижается и в сторону задвижки движется волна разгрузки.

В момент достижения волной разгрузки задвижки вся жидкость в трубе течёт в строну бака. У задвижки появляется понижение давления, которое также начинает распространяться в сторону бака со скоростью ударной волны. В результате этого процесса в трубопроводе возникает колебательный процесс - повышение и понижения давления с периодом, равным

, (15.1)

где - скорость ударной волны.

В результате потерь энергии, которые имеют место в реальной жидкости, процесс постепенно затухает. Н.Е.Жуковский на разработанной им установке наблюдал до 13-14 периодов волн давления.

Найдём величину повышения давления из допущения, что накопленная кинетическая энергия жидкости в трубе расходуется на работу деформации трубы и сжатие жидкости.

Кинетическая энергия жидкости равна

(15.2)

Полагая , что деформация трубы подчиняется закону Гука , работа деформации стенок трубы принимает значение

.

Величину находим из условия

где - напряжение стенок материала стенки трубы. Тогда

(15.3)

Работа сжатия жидкости в пределах справедливости закона Гука равна

,

.



После совместного решения имеем

(15.4)

где k - модуль объемной упругости жидкости.

Составим из (15.2). (15.3) и (15.4) баланс энергии

,

.

После сокращения и преобразования имеем

(15.5)

Формулу (15.5) называют формулой Жуковского для гидравлического удара.

Величина есть не что иное, как скорость распространения ударной волны. С учётом этого получаем вторую запись формулы Жуковского

. (15.6)



Из (15.5) видно, что скорость ударной волны существенно зависит от модуля упругости материала стенок трубы (Е) и модуля объёмной упругости материала жидкости (K).

Продолжительность повышенного давления в трубе равна полупериоду процесса:

.

Обозначим время закрытия задвижки . Если t₃ < t_p , то гидравлический удар называют прямым или полным. Если t₃ > t_p , то гидроудар называют частичным или неполным.

Давление при неполном ударе ниже. Поэтому для предотвращения гидравлических ударов время закрытия задвижки должно быть больше времени распространения ударной волны.

Давление при непрямом гидроударе примерно равно:

. (15.7)

Для защиты от гидравлического удара на трубопроводах устанавливают предохранительные клапаны и пневмогидроаккумуляторы .

Городские трубопроводы защищают главным образом путём применения задвижек и вентилей с медленным закрытием.

Гидравлические удары можно использовать для полезной работы , например, подъёма воды с помощью гидротаранов (рис 15.4), в которых при периодическом резком перекрытии клапаном 1 потока расходом Q₁, возникает гидроудар, открывающий обратный клапан 2. При этом поток расходом Q₂, поднимает жидкость на высоту H₂ >>H₁.



РАЗДЕЛ 6. Гидропривод

Гидроприводом называют совокупность устройств, предназначенных для приведения в движение механизмов и машин посредством гидравлической энергии, т. е. энергии капельной жидкости. Гидропривод бывает магистральный, аккумуляторный и насосный.

В насосе механическая энергия приводящего двигателя преобразуется в гидравлическую, а в гидродвигателе гидравлическая энергия преобразуется в механическую. В результате осуществляемого преобразования энергии удается получить совместные характеристики приводящего двигателя и гидропривода, удовлетворяющие требованиям нагрузочных характеристик. Систе мой управления можно воздействовать на насос, гидроаппараты, гидродвигатель, если в состав гидропривода входит один или несколько объем-гидродвигателей , то такой привод называют объемным. В современных горных машинах и стационарных установках более широко применяется насосный объемный гидропривод.

В общем случае в состав насосного объемного гидропривода входит: гидропередача, гидропреобразователи, гидроаппараты, кондиционеры рабочей жидкости, гидроемкости и гидролинии.

Гидропередача -- часть насосного гидропривода, предназначенная для передачи движения от приводящего двигателя к машинам и механизмам. В простейшем случае она состоит из одного насоса, одного гидродвигателя 8 и гидролинии 2, необходимой для циркуляции рабочей жидкости между ними. Гидропреобразователь выполняет функцию преобразования энергии одного потока рабочей жидкости в энергию другого потока с другим (обычно большим) значением давления.

Гидроаппараты применяют для изменения или поддержания заданного постоянного значения давления или расхода рабочей жидкости либо для изменения направления потока рабочей жидкости. К ним относятся гидрораспределители и регуляторы потока. Кондиционеры рабочей жидкости служат для получения необходимых качественных показателей жидкости. К ним относятся: гидроочистители, теплообменные аппараты, воздухоспускные устройства.

Гидроемкости (гидробаки» гидроаккумуляторы) предназначены для содержания в них рабочей жидкости с целью использования ее в процессе работы гидропривода.

Объемные гидродвигатели (поршневые, шестеренные, пластинчатые, винтовые) преобразуют гидравлическую энергию в механическую в замкнутом изменяющемся объеме -- рабочей камере.

Гидролинии (гидросеть) -- устройства, служащие для прохождения рабочей жидкости. Конструктивно гидролинии представляют собой трубы, рукава, каналы и соединения. Различают всасывающую, напорную и сливную линии, гидролинию управления и дренажную гидролинию (для удаления в емкость утечек).

Приводящий двигатель через входное звено (вал, шток) передает энергию насосу 2. Последний через всасывающую линию 12 всасывает рабочую жидкость из гидробака 13 и подает ее в напорную линию 4 к гидродвигателю 6. При зафиксированном положении гидрораспределителя 5 (это положение будем условно считать первой позицией) жидкость под давлением поступает в поршневую полость 7 гидродвигателя, вызывая перемещение его выходного звена (штока) вниз и вытеснение из штоковой полости 8 отработанной жидкости в бак через сливную линию 9 и фильтр 10 (кондиционер).

Чтобы осуществить движение выходного звена гидродвигателя вверх, необходимо установить запорные элементы распределителя в другую позицию. Тогда его проходы (каналы) соединят штоковую полость с напорной линией, а поршневую полость -- со сливши линией. В этой позиции достигается фиксация выходного звена гидродвигателя в нужном положении. В этом случае жидкость в поршневой и штоковой полостях будет заперта закрытыми проходами распределителя, а напорная линия соединится со сливной, что приведет к разгрузке насоса, т. е. работающий насос освобождается от нагрузки гидроцилиндра и рабочая жидкость из напорной линии свободно сливается в бак.

Гидродвигатель с поступательным движением выходного звена называется гидроцилиндром, с вращательным движением -- гидромотором и с поворотным движением (менее 360°) -- поворотным гидродвигателем. В соответствии с этим различают гидроприводы с поступательным, вращательным и поворотным движением выходного звена.

В рассматриваемой схеме гидропривода с поступательным движением выходного звена регулирование скорости штока гидроцилиндра осуществляется регулятором потока 3 (регулируемым дросселем), который изменяет расход жидкости гидроцилиндра сбрасыванием части жидкости в бак. Предохранительным клапаном 11 гидропривод защищается от чрезмерных давлений, вызываемых большими нагрузками.

Как показывает опыт эксплуатации, гидропривод обладает следующими основными достоинствами:

- возможность получения совместных характеристик приводящего двигателя и гидропривода в соответствии с нагрузочными характеристиками машин;

- простота предохранения приводящего двигателя и исполнительных органов машин от перегрузок;

- широкий диапазон бесступенчатого регулирования скорости выходного звена, что позволяет осуществить рациональный режим работы исполнительных органов машин;

- возможность передачи больших сил и моментов, а также осуществление больших передаточных чисел при относительно небольших размерах и массе гидроустройств;

- надежная смазка трущихся поверхностей благодаря применению в качестве рабочей жидкости минеральных масел;

- простота реверсирования без необходимости изменения направления вращения приводящего двигателя, а также возможность получения плавного движения и частых быстрых переключений на ходу машины;

- простота преобразования одного вида движения в другой и независимость расположения гидравлических устройств в пространстве, что создает удобства в общей компоновке машин;

- простота управления, что способствует применению систем автоматического, программного и дистанционного управления.

К недостаткам гидропривода относятся:

- утечки рабочей жидкости через уплотнения и зазоры, что снижает к. п. д. установки и ведет к загрязнению рабочего места. Для повышения герметичности системы требуется высокая точность и чистота поверхностей сопрягаемых деталей;

- нагрев рабочей жидкости, что в ряде случаев требует применения специальных охладительных устройств и средств тепловой защиты;

- необходимость обеспечения в процессе эксплуатации чистоты рабочей жидкости и защиты от проникновения в нее воздуха:

- пожароопасность в случае применения горючей рабочей жидкости;

- более низкий к. п. д. гидропередачи по сравнению с механической.

При правильном выборе гидросхем и конструировании гидроузлов некоторые из перечисленных недостатков гидропривода можно устранить или значительно уменьшить их влияние на работу машин. Тогда преимущества гидропривода становятся столь существенными, что в большинстве случаев приходится отдавать ему предпочтение.

Сейчас трудно назвать область техники, где бы ни использовался гидропривод. Эффективность, большие технические возможности делают его почти универсальным средством при механизации и автоматизации различных технологических процессов, В частности, в горной промышленности он используется в очистных, проходческих и нарезных комбайнах, крепях, конвейерах, буровых станках, экскаваторах и т. д.

Насосы и гидродвигатели относятся к гидравлическим машинам, т. е. к машинам, у которых жидкость служит рабочим телом для восприятия (у насосов) и отдачи (у гидродвигателей) механической энергии. Причем у гидромашин эта энергия выражается или напором, или давлением. Следует заметить, что под этими величинами необходимо понимать полное приращение энергии потока жидкости в машине, соответственно отнесенное к единице силы тяжести (Дж/Н =м) или единице объема (Дж/м³ = Н/м² =Па) жидкости.

При определении напора Н_н или давления р_н, насоса воспользуемся уравнением Бернулли для установившегося потока жидкости. Возьмем сечения I - I и ІІ-ІІ в местах подключения измерительных приборов к патрубкам насоса, а также проведем плоскость сравнения 0--0. Тогда:

Н_н = Н₂ -Н₁ = ; (10.1)

р_{н =} сgН_н = , (10.2)

где Н₁ и Н₂ - соответственно полные напоры потока жидкости в сечениях

І - І и ІІ -ІІ; с - плотность жидкости; g - ускорение свободного падения. Аналогично определяется напор Н_д и давление р_д гидродвигателя:

Н_д = Н₃ - Н

₄ = ; (10.3)

р_{д =} сgН_д = , (10.4)



где Н₃ и Н₄ - соответственно полные напоры потока жидкости в сечениях

ІІІ - ІІІ и IV - IV. Из уравнений (10.1) и (10.3) следует, что напор насоса и гидродвигателя представляет сумму приращений напоров: скоростного и геометрического. В большинстве случаев V₂ ?V₁ , Z₂ ?Z₁ , V₄ ?V₃ , Z₄ ?Z₃ , тогда:

Н_н = ; р_н = р₂ - р₁; (10.5)

Н_д = ; р_д = р₃ - р₄; (10.6)

Насосы и гидродвигатели по принципу действия делятся на объемные (поршневые, шестеренные, пластинчатые, винтовые) и динамические (лопастные, вихревые и др.) В зависимости от того, какие насосы и гидродвигатели входят в состав гидропередач, их соответственно называют объемные (гидродвигатель и насос - объемные машины) и гидродинамические (гидродвигатель и насос - лопастные машины).

Гидропередачи, конструктивно оформленные в одно целое (в одном корпусе), называются гидропередачами нераздельного исполнения (объемные гидропередачи типа ГА, ГК, УРС; гидродинамические передачи -- гидромуфты и гидротрансформаторы). С гидропередачей нераздельного исполнения работает электронасосный гидропривод ТЭГ (толкатель электрогидравлический).

При включении электродвигателя 1 центробежным (лопастным) насосом 2 подается масло из штоковой полости в поршневую полость и кольцевой поршень 3 со штоками 4 перемещается в цилиндре 5 вверх, совершая свой рабочий ход. Когда электродвигатель отключается, то поршень под действием силы тяжести опускается (холостой ход) до исходного положения, вытесняя масло из поршневой полости в штоковую. При рабочем ходе сила давления, действующая на поршень через штоки и коромысло 6, передается к подключенному механизму.

Такой гидропривод не нуждается в предохранительных клапанах, так как давление, развиваемое центробежным насосом, ограничено его частотой вращения. В горной промышленности ТЭГ используется для управления стрелочными переводами, для привода тормозов лебедок, вентиляционных дверей и др.

Преобразование энергии в гидромашине сопровождается потерями: объемными, гидравлическими и механическими.

Объемные потери ?N₀ вызываются, главным образом, утечками ?Q жидкости через неплотности (в том числе и регулируемыми утечками). Они при прочих равных условиях возрастают с перепадом давления.

Гидравлические потери ?N_г обусловливаются гидравлическими сопротивлениями. Они определяются потерями напора ?Н (потерями давления ?р = сg?Н ) в самой машине. Эти потери возрастают с увеличением скорости жидкости и не зависят от давления.

Механические потери ?N_м -- это потери от трения в подшипниках и уплотнениях гидромашины.

Применительно к насосам (с индексом «н») и гидродвигателям (с индексом «д») их баланс мощности запишется так:

N_н = N_н.пл +?N_н.о + ?N_н.г + ?N _н.м = N _н.вн + ?N _н.м ; (10.7)

N _д.пт = N_д + ?N _д.о + ?N _д.г + ?N_{д. м} = N_д.вн + ?N_д.о + ?N_д.г. ; (10.8)

где N_н -- мощность насоса (мощность, потребляемая насосом); N_н.пл -- полезная мощность насоса (мощность, сообщаемая насосом жидкости); N _н.вн = N_н.пл +?N_н.о + ?N_н.г - внутренняя мощность насоса (мощность потока внутри насоса); N _д.пт - мощность потребляемая гидродвигателем (мощность, отдаваемая потоком жидкости гидродвигателю); N_д -- мощность гндродвигателя (мощность, отдаваемая гидродвигателем, полезная мощность); N _д.вн = N _д.пт - ?N _д.о - ?N _д.г - внутренняя мощность гидродвигателя (мощность потока внутри гидродвигателя). Полезная мощность насоса и мощность, потребляемая гидродвигателем, определяются как мощность потока :

N_н.пл = сgН_н Q_н= р_н Q_н ; (10.9)

N_д..пл = сgН_д Q_д= р_д Q_д ; (10.10)

где Н_н и р_н -- соответственно напор и давление насоса; Q_н - подача насоса (объемный расход жидкости на выходе из насоса); Н_д и р_д -- соответственно напор и давление гидродвигателя; Q_д -- расход гидродвигателя (объемный расход жидкости на входе в гидродвигатель).

При отсутствии в гидромашине объемных и гидравлических потерь (идеальная гидромашина) ее напор Н_г, давление р_т , расход (подача) Q_{н т} , называются теоретическими, а мощность N _н.вн -- внутренней.

Для насоса его теоретический напор Н _н.т, теоретическое давление р_н.т, теоретическая подача Q_{н т} и внутренняя мощность N _н.вн выразятся так:

Н _н.т = Н_н + ?Н_н ; (10.11)

р_н.т = сgН_н.т = р_н + ?р_н ; (10.12)

Q_{н т} = Q_н + ?Q_н ; (10.13)

N _н.вн = сgН_н.т Q_{н т} = р_н.т Q_{н т} (10.14)

Для гидродвигателя его теоретический напор Н_{д т}, теоретическое давление р_д..т, теоретический расход Q_{д. т} и внутренняя мощность N _д..вн составят:

Н _д..т = Н _д - ?Н_д ; (10.15)

Р_д.т = сgН_д.т = р_д - ?р_д ; (10.16)

Q_{д. т} = Q_д - ?Q_д ; (10.17)

N _д..вн = сgН_д..т Q_д.т = р_д.т Q_д.т (10.18)

К. п. д. насоса, определяемый отношением полезной мощности и мощности потребляемой, будет:

з_н = ,(10.19)

где: з_н.г = Н_н / Н_н.т. = р_н / р_н.т - гидравлический к.п.д.;

з_н.о = Q_н /Q_н.т - объемный к.п.д. ;

з_н.м. = N_н.вн / N_н - механический к.п.д.

Аналогично определяется и к.п.д. гидродвигателя

, (10.20)

где: з_д.м = N_д /N_д.вн - механический к.п.д.; з_д.г = Н_д.т /Н_д = р_д.т / р_д - гидравлический к.п.д.; з_д.о = Q_д.т / Q_д - объемный к.п.д.

Из уравнений (10.19) и (10.20) следует, что:

N_н = N_н.пл /з_н = сgН_нQ_н/з_н = р_нQ_н/з_н ;(10.21)

Н_н.т = Н_н / з_н.г (10.22)

...