Фізика оптичного зв’язку

Размещено на http://allbest.ru

ДЕРЖАВНИЙ УНІВЕРСИТЕТ ІНФОРМАЦІЙНО КОМУНІКАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ

Затверджено на засіданні кафедри фізики

Завідувач кафедрою фізики __________Л.М. Гориня

Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт з курсу «Фізика оптичного зв'язку»

Редько Р.А.,

Гориня Л.М.,

Кременецька Я.А.

Київ 2012

Лабораторне заняття №1. Обробка результатів вимірювань при виконанні лабораторних робіт з курсу «Фізика оптичного зв'язку»

Вимірювання фізичних величин є метою кожної лабораторної роботи з фізики. Вимірювання - це процес порівняння фізичної величини з іншою, якає є однорідною з нею, і яка прийнята за одиницю вимірювання. При цьому розрізняють прямі та непрямі вимірювання.

Прямими називаються вимірювання, при яких результати отримуються безпосередньо в процесі вимірювання.

Непрямими називають вимірювання, в яких значення фізичних величин обчислюють за формулами, які включають в себе фізичні величини, що визначаються при прямих вимірюваннях.

Процес вимірювання неможливо здійснити ідеально точно тому, що в результаті отримуються не дійсні (істинні) значення фізичної величини, а наближені (виміряні).

Точність вимірювання - це ступінь наближення виміряного значення до істинного. Кількісною мірою такої точності є похибки вимірювання.

Абсолютна похибка () вимірювання виражається у тих же одиницях, що і фізична величина, для якої ця похибка обчислюється. Вона задає інтервал (), в якому знаходиться істинне значення фізичної величини.

Відносна похибка обчислюється із співвідношення:

(1)

і виражається у відсотках.

За походженням похибки бувають систематичні - як наслідок несправності приладу, помилковості методу вимірювання та ін., систематична похибка має один і той же знак при кожному вимірюванні і не зменшується при збільшенні кількості вимірювань; випадкові - мимоволі внесені експериментатором внаслідок недосконалості органів чуттів, через обмеженість точності приладу і т.д., випадкова похибка має один і той же знак і зменшується при збільшенні кількості вимірювань.

В процесі вимірювання систематичні похибки враховуються або виключаються, випадкові оцінюються шляхом обчислень на основі теорії ймовірності.

Обчислення похибок при прямих вимірюваннях

При проведенні прямих вимірювань спочатку обчислюють середнє арифметичне значення виміряної фізичної величини:

, (2)

де n - кількість дослідів.

Потім обчислюють середню квадратичну похибку за формулою:

, (3)

де n - кількість дослідів.

Наступним кроком є обчислення абсолютної похибки за формулою:

, (4)

де - коефіцієнт Стьюдента, який береться з таблиці при відомій кількості дослідів n, та надійності p, яку при усіх вимірюваннях в даних лабораторних роботах потрібно брати 0,95:

p n	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	0,95	0,98	0,999
2	1,00	1,38	2,0	3,1	6,3	12,7	31,8	636,6
3	0,82	1,06	1,3	1,9	2,9	4,3	7,0	31,6
4	0,77	0,98	1,3	1,6	2,4	3,2	4,5	12,9
5	0,74	0,94	1,2	1,5	2,1	2,8	3,7	8,6
6	0,73	0,92	1,2	1,5	2,0	2,6	3,4	6,9
7	0,72	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,1	6,0
8	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,4	3,0	5,4
9	0,71	0,90	1,1	1,4	1,9	2,3	2,9	5,0
10	0,70	0,88	1,1	1,4	1,8	2,3	2,8	4,8
?	0,67	0,84	1,0	1,3	1,6	2,0	2,3	3,3

Після цього відносна похибка обчислюється за формулою (1), а результат зручно записувати у вигляді:

при , (5)

де після дужок записується розмірність шуканої фізичної величини, а після "=" числове значення відносної похибки.

Описаний вище метод обчислення похибок носить назву методу Стьюдента.

Обчислення похибок при непрямих вимірюваннях

Досить часто при експериментальних дослідженнях шукають фізичну величину не прямим шляхом, а опосередковано - через вимірювання інших величин.

При цьому шукана фізична величина є функцією останніх:

, (6)

Знаючи явний вигляд рівняння (6) для конкретної лабораторної роботи, потрібно вивести формулу для відносної похибки непрямого вимірювання (у випадку добутку величин ():

, (7)

де - абсолютні похибки вимірювання фізичних величин відповідно. Ці похибки шукаються методом Стьюдента, або вже є визначеними, про що обов'язково зазначено у лабораторній роботі.

Після цього обчислюється абсолютна похибка шуканої фізичної величини:

(8)

Кінцевий результат записують аналогічно до попереднього методу обчислення похибок у вигляді:

при , (9)

Лабораторне заняття № 2. Сферична аберація оптичних лінз

Мета роботи: Вивчення основних характеристик і дефектів оптичних лінз.

Теоретичні відомості

Лінзою називається прозоре тіло з певним показником заломлення n, обмежене однією або двома сферичними (іноді циліндричними) поверхнями. Лінія, що проходить через центри кривизни поверхонь, називається головною оптичною віссю лінзи.

Методи геометричної оптики дозволяють встановити основні оптичні характеристики лінз по відношенню до джерел (предметів), які розташовані поблизу від оптичної осі.

Будемо розглядати тонку лінзу, в якої відстань між обмежуючими поверхнями мала в порівнянні з діаметром лінзи.

Рис. 1.

На рис. 1 зображена тонка опукло-вгнута лінза (меніск), у якої радіуси передньої та задньої поверхонь позитивні.

Розрахунок будемо вести в загальному виді, який застосовний для лінз будь-якої форми (двоопуклої, плоско-вгнутої і т.д.).

Оскільки лінза тонка, то відлік відстаней до предмета і до зображення можна вести практично від однієї точки P - оптичного центра лінзи.

Показники заломлення середовищ, розташованих попереду і позаду лінзи, позначимо відповідно через n₁ і n₂.

Рис. 2.

Рис. 3



Рис. 4

Промені, що виходять від джерела світла S, що лежить на головній оптичній осі, заломившись на передній поверхні лінзи перетнуться в деякій точці S*, яка розташована на відстані F* від оптичного центра. Величина F* може бути знайдена із співвідношення

(1)

Точка S* по відношенню до задньої поверхні лінзи є джерелом (дійсних або уявних) променів, що заломлюються на цій поверхні. Після заломлення ці промені знову перетнуться в деякій точці S, яка є кінцевим зображенням джерела S, яке дає лінза. Позначаючи відстань від до оптичного центру через одержуємо

(2)

Віднімаючи почленно рівняння (1) і (2) і виключаючи тим самим величину F*, яка характеризує положення проміжного зображення S*, отримуємо остаточно:

(3)

Це рівняння дозволяє знайти відстань до зображення , якщо відома відстань до предмета , радіуси кривизни обох поверхонь лінзи R₁ та R₂, показник заломлення речовини лінзи n і показники заломлення середовищ, які розташовані попереду та позаду лінзи n₁ і n₂.

Для лінзи, розташованої в однорідному середовищі (наприклад, у повітрі) n₂ = n₁ співвідношення (3) спрощується:

. (4)

Вводячи відносний показник заломлення n_відн = n/n₁, можна вивести формулу лінзи до остаточного вигляду:

. (5)

Величина

(6)

називається оптичною силою лінзи, а зворотна їй величина - головною фокусною відстанню.

Пучок паралельних променів, які йдуть від нескінченно віддаленого джерела , сходиться в так званому задньому фокусі на відстані F₁ = f від її оптичного центра. Промені, що виходять із переднього фокуса лінзи F = --, після заломлення підуть паралельно до головної оптичної осі .

Якщо вимірювати фокусну відстань в метрах, то оптична сила лінзи вимірюватиметься в діоптріях.

При головна фокусна відстань позитивна і ми маємо збірну лінзу. Приклад такої збірної двоопуклої лінзи зображений на рис. 2. При <0 отримуємо розсіювальну лінзу. Приклад такої розсіювальної двовгнутої лінзи, наведений на рис. 3.

Пучок паралельних променів, нахилених до головної оптичної осі під малим кутом б, також збирається в одну точку, яка лежить у площині, що проходить через головний фокус Ф і перпендикулярна до головної оптичної осі (рис. 2). Ця площина називається фокальною площиною.

Розглянуті властивості тонких лінз дозволяють геометрично будувати зображення предметів, що являють собою сукупність зображень окремих точок предмета. Якщо предмет лінійний, то при цьому досить побудувати зображення двох його крайніх точок.

Для знаходження зображення кожної окремої точки необхідно геометрично побудувати перетинання променів, що виходять із цієї точки, після їхнього заломлення в лінзі. В принципі при цьому досить знайти перетинання будь-яких двох із цих променів. Практично ж, якщо відомі положення оптичного центру і головних фокусів, легко побудувати три промені та проконтролювати себе, перевіряючи, чи перетнуться всі вони в одній точці.

Для прикладу на рис. 4 побудовано зображення лінійного предмета АВ, отримане за допомогою збірної лінзи. Із загального пучка променів, що виходять із точки А, виділимо три промені: 1, 2 і 3. Промінь 1 йде паралельно головній оптичній осі та після заломлення проходить через задній фокус Ф'.

Промінь 2 проходить через передній головний фокус Ф і після заломлення піде паралельно головній оптичній осі. Нарешті промінь 3, що проходить через оптичний центр лінзи , проходить зовсім не заломлюючись. Перетин цих трьох променів дає точку , яка є зображенням краю А предмета. Опускаючи з перпендикуляр на головну оптичну вісь, знайдемо точку , яка є зображенням другого краю предмета В.

Предмет АВ на рис. 4 розміщений на відстані F, більшій за головну фокусну відстань . Як видно з рисунка, у цьому випадку зображення предмета збільшене та перевернуте. Так як точки зображення є перетинами самих променів, а не їхнім продовженням, то таке зображення буде дійсним.

При виводі основних співвідношень для лінзи передбачалося, що пучок променів, що виходять із кожної світної точки, після заломлення сходиться в певній точці зображення. Таке зображення називається стигматичним. З міркувань також слідує, що це припущення виконується приблизно для вузьких пучків променів, що йдуть поблизу головної оптичної осі (параксіальні промені). Для збільшення світлосили лінзи потрібно збільшувати вхідну зіницю і використовувати промені, що падають під більшими кутами до поверхні, що й приводить до появи спотворень, об'єднаних загальним терміном дефекти лінз. У цій роботі розглядається сферична аберація.

Сферична аберація. На рис. 5 показаний хід променів від джерела , розташованого на оптичній осі, що заломлюються в збірній лінзі великої світлосили. Параксіальні промені перетинаються в точці, що перебуває на відстані від оптичного центра лінзи. Чим далі від оптичної осі поширюватиметься вихідний промінь, тим сильніше він буде відхилятися, перетинаючись у все більш близьких до оптичного центра лінзи точках. Самі крайні промені перетнуться в точці , і зображенням світної точки буде не точка, і цілий відрізок S'S". Цей відрізок є мірою сферичної аберації. Для збірної лінзи, <0, а для розсівної >0.

Рис. 5.

Наявність сферичної аберації робить дещо невизначеним поняття фокуса та фокальної площини лінзи. На екрані, перпендикулярному до оптичної осі, зображення буде не точковим, а матиме вигляд нерівномірно освітленого кола, діаметр якого буде мінімальним не в точці S', а трохи ближче до лінзи.

Для зменшення сферичної аберації можна діафрагмувати пучок, обмежуючи його променями, близькими до параксіальних. Однак введення діафрагми знижує світлосилу лінзи.

Іншим способом боротьби зі сферичною аберацією є комбінування збірної (<0) і розсівної (>0) лінз. При цьому крайні промені можна звести в ту ж точку, що й параксіальні .

Опис вимірювальної установки

Для визначення параметрів досліджуваної збірної лінзи, і вивчення її оптичних дефектів збирається лабораторна установка (рис. 6).

В результаті зсуву екрану Е відносно оптичної лінзи L без діафрагми D вздовж оптичної лави домагаються максимального фокусування променів на екрані. При цьому вимірюється фокусна відстань.

Розташування різних діафрагм перед лінзою призводить до зміни фокусної відстані. Максимальний розкид значень фокусної відстані й визначає значення сферичної аберації.

Рис. 6.

Контрольні запитання

1. Що являє собою оптична лінза? Які лінзи ви знаєте?

2. Що таке оптичний центр лінзи, фокус і фокальна площина?

3. Що таке оптична сила лінзи і головна фокусна відстань? Який взаємозв'язок між ними?

4. Що мається на увазі під стигматичним зображенням?

5. Які промені називаються параксіальними?

6. Від чого виникають дефекти лінз? Перелічіть відомі вам дефекти лінз.

7. Що таке сферична аберація?

8. Які вам відомі способи боротьби з різними спотвореннями зображень в оптичних лінзах?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити зазначені нижче питання з курсу фізики: основні закони геометричної оптики; оптична лінза і її властивості; побудова зображень в оптичній лінзі; оптичні системи і їхні похибки.

Лабораторне завдання

1. Зібрати схему, зазначену на рис. 6. Розмістити досліджувану лінзу на відстані 30 - 50 см від джерела випромінювання.

2. Переміщаючи екран вздовж оптичної лави домогтися максимально чіткого зображення джерела випромінювання на екрані. Виміряйте фокусну відстань.

3. Проведіть 7-10 вимірювань. Результати вимірювань занесіть у таблицю.

Вид діафрагми:
Номер досліду	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
, см

4. Визначите середнє значення фокусної відстані для проведеної групи вимірювань

(7)

Обчисліть середню квадратичну похибку проведених вимірювань за формулою:

(8)

5. Обчисліть оптичну силу лінзи за формулою:

(9)

Якщо та виміряються в метрах, то виміряється в діоптріях.

6. Помістити перед лінзою першу діафрагму, що закриває центральні промені. Домогтися максимального фокусування променів. Повторити вимірювання та обчислення описані в пп. 2-5.

7. Помістити перед лінзою другу діафрагму, що закриває периферійні промені. Повторити вимірювання та обчислення описані в пп. 2-5.

8. Визначити значення сферичної аберації лінзи (різниця середніх значень фокусних відстаней для обох діафрагм) і похибку її визначення (сума середньоквадратичних похибок, обчислених для першої та другої діафрагм).

9. У висновках до роботи вкажіть яке значення сферичної аберації виявлено в збірної оптичної лінзи, яка використовувалась в лабораторній роботі.

Прилади та обладнання

У роботі використовуються: оптична лава, джерело світла, збірна лінза, набір діафрагм.

Лабораторне заняття № 3. Вимірювання довжини хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки

Мета роботи: Дослідити явище дифракції світла та визначити довжину хвилі джерела світла за допомогою дифракційної гратки.

Теоретичні відомості

Дифракція -- фізичне явище, пов'язане з непрямолінійним розповсюдженням хвиль, огинанням ними перешкод і проникненням хвилі в область геометричної тіні

Дифракцією називаються явища, зумовлені хвильовою природою світла, що спостерігаються при розповсюдженні світла в середовищі з різко вираженими неоднорідностями.

Наприклад, у випадках, коли на шляху світла виникають отвори в непрозорих екранах, непрозорі тіла і т.д.

Світло - це електромагнітні хвилі з частотами в діапазоні

.

Оскільки у вакуумі швидкість світла однакова для всіх частот, то довжина хвилі у вакуумі лежить в діапазоні . Відзначимо, що

Від частоти світла залежить його колір.

Так, наприклад, при світлова хвиля, яка сприймається оком, здається червоного кольору.

З іншої сторони хвиля з частотою здається фіолетовою.

Частотний (колірний) склад світла називають спектром, а розділення в просторі цих частот (кольорів, довжин хвиль) називають розкладання світла в спектр.

Дифракційною граткою називається перешкода з багатьма щілинами. Одномірна дифракційна гратка являє собою систему, що складається з великого числа однакових по ширині і паралельних одна одній щілин, розділених однаковими по ширині непрозорими проміжками.

В роботі використовуються гратка, яка являє собою періодичну послідовність (чергування) щілин шириною b, розділених непрозорими смугами шириною a (рис. 1), розташованих в одній площині.

Рис. 1.

Періодом (постійною) гратки називається величина , рівна відстані між центральними лініями О₁ і О₂ сусідніх щілин. Непрозорі щілини настільки вузькі, що неозброєним оком їх практично не видно.

Загальна картина розповсюдження світла через гратку показана на рис. 2. Гратка опромінюється потоком паралельних променів, перпендикулярних площини гратки.

Це відповідає падінню на гратку плоскої хвилі.

Рис. 2.

За граткою, в ближній області I, розповсюдження світла приблизно відповідає законам геометричної оптики, а дифракція мало помітна. Тут проміння проходить крізь щілини по первинній прямій, за смугами появляються тіні. В проміжній області II дифракція проявляється сильніше, але зберігаються і риси прямолінійного руху падаючих променів. В дальній області III світло розходиться віялоподібно, створюючи неоднорідні потоки світла з чергуванням максимальної і мінімальної інтенсивності світла. Ці максимуми і мінімуми називаються дифракційними.

В області III зовсім не зберігається первинний прямолінійний рух променів, що пройшли безперешкодно через щілини. Тут промені відхилились від первинної траєкторії і створили нові світлові потоки. Отже, закони геометричної оптики для розповсюдження світла для цієї області застосувати неможливо, в цій області розповсюдження світла зумовлене хвильовими законами - дифракцією.

Кутом дифракції називають кут ц відхилення променя від первинного напрямку. Дифракційним максимумом називають світлові максимуми, викликані дифракцією.

Розрахунки показують, що область III з яскраво вираженою дифракцією за перешкодою лежить на відстані , де D - поперечний розмір перешкоди в світловому потоці.

В гратці з шириною щілини м при довжині хвилі л=500 нм дифракція від щілини очевидно помітна на відстанях, які більші за 0,2 м . Цей приклад показує, що для спостереження дифракції важливе співвідношення розміру перешкоди і довжини хвилі. Щоб спостерігати дифракцію світлових хвиль поблизу гратки, потрібно вибирати гратки з малим періодом d.

Якщо відоме місце знаходження фронту хвилі, швидкість хвилі х в деякий момент часу t, то місце знаходження фронту в наступний момент часу можна визначити на основі принципу Гюйгенса. Згідно цього принципу всі точки поверхні , через які проходить фронт хвилі у момент часу t, потрібно розглядати як джерела вторинних хвиль, а шукане положення фронту в момент часу співпадає з поверхнею, яка огинає всі вторинні хвилі.

При цьому вважається, що в однорідному середовищі вторинні хвилі випромінюються тільки вперед, тобто в напрямах, які складають гострі кути з зовнішньою нормаллю до фронту хвилі.

Принцип Гюйгенса є чисто геометричним. Він не вказує способу розрахунку амплітуди хвилі, що огинає вторинні хвилі. Через це принцип Гюйгенса не підходить для розрахунку закономірностей розповсюдження світлових хвиль. Наближений метод вирішення цієї задачі, що є розвитком принципу Гюйгенса, на основі запропонованої Френелем ідеї про когерентність вторинних хвиль та їх інтерференції при накладанні, називається принципом Гюйгенса-Френеля. Цей принцип можна виразити у вигляді ряду положень:

* при розрахунку амплітуди світлових коливань, збуджуючих джерелом в довільній точці М, джерело можна замінити еквівалентною йому системою вторинних джерел -- малих ділянок ds будь-якої замкнутої допоміжної поверхні S, проведеної так, щоб вона охоплювала джерело і не охоплювала дану точку М;

* вторинні джерела когерентні між собою, через це збуджуючі ними вторинні хвилі інтерферують при накладанні; розрахунок інтерференції найбільш простий, якщо S -- хвильова поверхня для світла джерела , оскільки при цьому фази коливань всіх вторинних джерел однакові;

* амплітуда dA коливань, збуджених в точці М вторинних джерел, пропорційна відношенню площі ds відповідної ділянки хвильової поверхні S до відстані r від нього до точки М і залежить від кута б між зовнішньою нормаллю до хвильової поверхні і напрямом від елемента ds до точки М:

, (1)

де а -- величина, пропорційна амплітуді первинної хвилі в точках елемента ds; ѓ(а) монотонно зменшується від 1 при а = 0, до 0 при . Вторинні джерела не випромінюють назад.

* якщо частина поверхні S зайнята непрозорими екранами, то відповідні (закриті екранами) вторинні джерела не випромінюють, а інші випромінюють так само, як у відсутність екранів.

Падаючу хвилю прийнято називати первинною, а хвилі, які випромінюються точками - вторинними. В точці випромінювання вторинні хвилі мають ту ж частоту і фазу, що і первинна хвиля. Через це вторинні хвилі у вакуумі представляють собою сферичні хвилі, які розходяться з точки випромінювання.

Нагадаємо, що промінь представляє собою уявну лінію, вздовж якої розповсюджується хвиля.

Промінь перпендикулярний хвильовій поверхні, тому плоска хвиля зображується набором паралельних променів, а сферична - променів, які радіально розходяться із центра сфери. В точці перетину променів відповідні їм хвилі інтерферують (додаються).

Нехай в дифракційній гратці є N щілин. Для спрощення кожну щілину гратки представимо однією точкою в просторі.

Саме ці і- ті точки будуть випромінювати вторинні хвилі під впливом падаючої хвилі. Зрозуміло, що непрозорі смуги вторинні хвилі не випромінюють.

Запишемо напруженість електричного поля вторинної хвилі, що випромінюється і- тою щілиною

(2)

де - миттєве значення напруженості поля в точці спостереження М в момент часу t,

- амплітуда напруженості поля в точці спостереження, щ - циклічна частота,

- хвильове число,

r_i - відстань від і- ої щілини до точки спостереження, б_і - початкова фаза коливань.

Якщо первинна хвиля падає перпендикулярно до поверхні дифракційної гратки, то коливання хвильового фронту в щілинах синфазні, .

За принципом Гюйгенса-Френеля поле Е в точці спостереження буде представляти собою суму електричного поля вторинної хвилі, випромінюваної і- тою щілиною

. (3)

Дана сума представляє собою додавання коливань вздовж однієї прямої, через це результуюча хвиля матиме вигляд

. (4)

Тут - амплітуда в точці спостереження,

- відстань до центра гратки О,

- початкова фаза коливань.

На практиці вимірюють і спостерігають не величину напруженості електричного поля хвилі Е(t), а інтенсивність хвилі, яка визначається із співвідношення:

(5)

де - магнітна постійна,

а - електрична постійна.

В загальному випадку аналітичний вираз для (5) з врахуванням (3) має достатньо складний вигляд.

Набагато легше отримати вираз для (5), в дальній області, де перетинаються вторинні промені, майже паралельні один одному (на рис. 3 точка М).



Рис. 3.

Рис. 4.

За граткою можна поставити збірну лінзу, в результаті чого падаючі на лінзу паралельні вторинні проміння перетнуться у фокальній площині за лінзою (рис. 4).

Не вдаючись в математичні деталі, для дифракції в паралельних (вторинних) променях на дифракційних гратках можна отримати наступну залежність інтенсивності І світлової хвилі від кута дифракції ц.

, (6)

де - значення інтенсивності світла при ц=0. Графік цієї залежності показаний на рис. 5.

Рис. 5.

Кут дифракції ц відраховується від напряму падаючого променя. Цьому куту на відстані L відповідають координати вертикального відхилення . Картину дифракції можна спостерігати на екрані Е, площина якого паралельна площині гратки.

Для залежності І(ц) характерним є чергування головних дифракційних максимумів (великих по амплітуді) і побічних дифракційних максимумів (малих по амплітуді). Аналіз виразу (6) дає наступну умову для головних максимумів

 (7)

де - кут дифракції m - го максимуму, m - число, яке називається порядком головного максимуму.

Рис. 6.

Дослідження кутів, при яких І = 0, дає кут між сусідніми нулями І(ц). Ця величина називається кутовою шириною максимуму і дорівнює

. (8)

Умова головних максимумів пояснюється синфазним додаванням в точці спостереження хвиль від усіх щілин. Дійсно, із рис. 4 видно, що різниця ходу паралельних променів із сусідніх щілин . Це викликає різницю фаз в точці перетину променів

 (9)

При різниці фаз коливання синфазні і при додаванні дають найбільшу амплітуду. Іншими словами це наступає при . Після скорочення на 2р отримаємо умову головних максимумів (7).Якщо ж в точці спостереження хвилі двох сусідніх щілин протилежні по фазі , то при додаванні такі хвилі гасять одна одну, створюючи нульову інтенсивність, тобто дифракційний мінімум.

Більш детальний аналіз виразу (6) показує існування інших максимумів і мінімумів, створюваних додаванням хвиль від великої кількості щілин. Детальніше ці питання викладенні в рекомендованих посібниках. Умова головних максимумів (7) дозволяє визначити довжину хвилі джерела світла

(10)

Для цього потрібно навести на дифракційну решітку потік нормально падаючих променів (рис. 4) і на екрані Е, площина якого паралельна площині гратки, отримаємо дифракційну картину.

Виміривши відстань між центральним (m = 0) і m - тим головним максимумом і відстань L між екраном і граткою, отримаємо

(11)

Значення періоду гратки складає .

За відомим значенням d і виміряним значенням L і , з умови головних максимумів отримаємо розрахункову формулу

(12)

де m - порядок головного максимуму для .

Якщо падаюче світло складається з набору хвиль різної довжини, то різні хвилі відхиляються на різні кути:

(13)

Через це в дифракційних максимумах з падаюче світло розкладається в спектр.

Опис вимірювального приладу

Світло лазера Л (рис. 6) падає на дифракційну гратку ДГ. Досліджувальна дифракційна картина розташована за граткою, її можна побачити на екранній лінійці ЕЛ за граткою, на якій нанесені міліметрові поділки.

Спостерігач розташований за лазером. Дифракційні максимуми він бачить спроектованими на екранну лінійку.

При такому способі спостереження в формулі (12) маємо L - відстань від дифракційної гратки до лінійки, - відстань від центрального максимуму до спостережуваного максимуму.

Примітка: вмикати лазер тільки під керівництвом лаборанта, не допускати потрапляння лазерного променя в око.

Контрольні запитання

1. Яке явище називається дифракцією?

2. Як працює плоска періодична дифракційна гратка? Як розподіляється інтенсивність світла за дифракційною граткою.

3. На яких відстанях за перешкодою картина розподілу світла повністю підкоряється дифракції, а закони геометричної оптики не застосовні до цього розподілу. Чому?

4. Викладіть принцип Гюйгенса - Френеля.

5. Запишіть умови головних дифракційних максимумів при нормальному падінні на гратку паралельних променів. Виходячи з цієї умови поясніть розклад падаючого світла в спектр.

6. В чому полягає методика виконання даної роботи?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити вказані нижче питання по курсу фізики:

· Явище дифракції світла.

· Принцип Гюйгенса - Френеля.

· Дифракція паралельних променів (дифракція Фраунгофера) на дифракційній гратці.

Послідовність виконання роботи

1. Зібрати на оптичній лаві установку відповідно до схеми наведеній на рис. 6. Виберіть відстань від гратки до екранної лінійки, яка дорівнює 30 см. Площини гратки і екранної лінійки встановити перпендикулярно до лазерного променя.

2. Ввімкнути джерело світла і від'юстувати установку так, щоб світловий пучок проходив через дифракційну гратку, а дифракційна картина спостерігалась на екранній лінійці.

3. Для проведення вимірюванні необхідно дивитися на екранну лінійку вздовж променя, знаходячись за джерелом світла. Якщо установка від'юстована, то на екранній лінійці на однакових відстанях від центрального буде видно головні дифракційні максимуми.

4. Виміряти на екранній лінійці відстань від центрального максимуму до дифракційного максимуму під номером m, для m = 1, -1, +2, -2. Вважати, що на лінійці вправо від щілини розташовані максимуми з номерами m > 0, вліво - максимуми з номерами m < 0.

5. Заміряти відстань спостереження L (рис. 6).

6. Обчислити вимірювані довжини хвилі л за формулою (12). При цьому для використовувати середнє арифметичне значення

при , (14)

при . (15)

7. Результати вимірювань і обчислень занести в таблицю.

8. Збільште відстань від гратки до екранної лінійки до 40 см. Повторіть проведені вимірювання (п.2 - п.8).

9. Збільште відстань від гратки до екранної лінійки до 50 см. Повторіть проведені вимірювання (п.2 - п.8).

10. За результатами вимірювань визначите середнє значення довжини світлової хвилі.

Прилади та обладнання

1. Оптична лава.

2. Лазер типу ЛГ-28.

3. Екранна вимірювальна лінійка.

4. Дифракційна гратка.

Лабораторне заняття № 4. Вивчення фотоелектрорушійної сили

Мета роботи: Вивчення вентильного фотоефекту в р-п переході.

Теоретичні відомості

Фотоелектрорушійна сила (фотоерс) являє собою різницю потенціалів, що виникає в р-n переході під дією опромінення електромагнітними хвилями.

Так званий р-n перехід виникає в перехідній області напівпровідника з різними типами провідності. На рис. 1. зліва від межі поділу розміщено область напівпровідника р- типу, а праворуч показано напівпровідник n- типу.

Размещено на http://allbest.ru

Рис. 1. Виникнення р-n переходу:

Різниця концентрації однотипних вільних носіїв електричного заряду в n- і р- областях напівпровідника призводить до дифузії дірок з р- області в n- область і дифузії електронів у протилежному напрямку. Внаслідок цього на межі р- і n- області виникає контактна різниця потенціалів: електрони, що вийшли з n- області, залишають в цій області нескомпенсований позитивний заряд, а дірки, що вийшли з р- області неврівноважений негативний заряд. Дифузія змінює концентрацію носіїв до тих пір, доки не встановиться динамічна рівновага: потік носіїв внаслідок дифузії врівноважується потоком носіїв у зворотному напрямку під дією різниці потенціалів, що виникла на межі р-n переходу.

При опроміненні переходу в р- області виникають додаткові електронно-діркові пари. Вільні електрони з цих пар дифундують до р-n переходу і під дією контактного поля переводяться в n- область. Однак дірки подолати потенціальний бар'єр не в змозі і залишаються в р- області. Тому р- область заряджується позитивно, а n- область негативно, і в р-n переході виникає додаткова різниця потенціалів, її називають фотоелектрорушійною силою (фотоерс). Величина фотоерс визначається природою напівпровідникових матеріалів, що створюють р-n перехід, і залежить від світлового потоку.

Світловий потік Ф від точкового джерела визначається виразом:

, (1)

де j- сила світла джерела, r- відстань від джерела, у- площа освітлюваної поверхні.

Отже, залежність величини фотоерс від світлового потоку можна вивчати, визначаючи її як функцію від величини 1/r₂ Явище виникнення фотоерс закладено в основу дії вентильного фотоелемента, в якому світлова енергія безпосередньо перетворюється в електричну.

Основною характеристикою вентильного фотоелемента є його світлова характеристика, тобто залежність величини фотоструму або напруги на його затискачах від величини світлового потоку в різних режимах роботи фотоелемента.

Вентильний фотоефект є одним з видів внутрішнього фотоефекту. Варто відрізняти внутрішній фотоефект від зовнішнього, який полягає у емітуванні електронів з поверхні речовини під дією світла.

Контрольні запитання

1. Як і чому виникає внутрішня контактна різниця потенціалів?

2. Що являє собою р-n перехід?

3. Що називається фотоерс і як вона виникає?

4. Від чого залежить величина фотоерс?

5. Що закладено в основу конструкції вентильних фотоелементів?

6. Що називається світловою характеристикою вентильного фотоелемента?

7. В якому режимі знімається світлова характеристика в даній роботі?

8. Яким методом визначається величина фотоерс в даній роботі?

9. Який графік потрібно побудувати за результатами вимірювання в даній роботі?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити наступні питання: внутрішня контактна різниця потенціалів для металів і напівпровідників; р-n перехід в напівпровідниках; внутрішній фотоефект; виникнення електрорушійної сили в р-n переході; вентильні фотоелементи; напівпровідникові фотодіоди.

Лабораторне завдання

В даній роботі знімається світлова характеристика вентильного фотоелемента при роботі його в режимі фотоерс.

В цьому режимі опір навантаження, на яке працює фотоелемент, повинен бути нескінченно великим, отже електричний струм у зовнішньому колі повинен бути відсутній. Для здійснення такого режиму затискачі фотоелемента можуть бути незамкнутими.

Однак безпосереднє вимірювання фотоерс шляхом вмикання мілівольтметра привело б до виникнення струму в зовнішньому колі, тобто до порушення режиму фотоерс. Тому для вимірювання фотоерс застосовується компенсаційна схема, зображена на рис. 2. На оптичній лаві розміщені джерело світла Л та фотоелемент ФЕ.

Рис. 2.

За допомогою потенціометра П підбирається напруга, рівна величині фотоерс і протилежна їй за знаком. Напруга вимірюється мікровольтметром мV. В даному випадку при замиканні ключа К струму в колі не буде, в цьому можна переконатись за допомогою гальванометра G. Баластний опір R_б призначено для обмеження сили струму в колі фотоелемента.

Якщо регулюванням напруги на потенціометрі П не можна звести до нуля покази гальванометра G, то це означає, що не забезпечено зустрічного вмикання фотоерс і компенсаційної напруги.

Порядок виконання роботи

1. Зібрати схему відповідно рис. 2.

2. Розташувати джерело світла Л на найбільшій відстані від ФЕ і виміряти цю відстань.

3. Замкнути ключем К коло фотоелемента і, переміщуючи повзунок потенціометра П, встановити стрілку гальванометра на нульову поділку.

4. Визначити величину фотоерс в цьому випадку, вважаючи її рівною показам мілівольтметра.

5. Такі ж вимірювання здійснити для різних положень джерела світла відносно ФЕ.

6. Вирахувати для всіх вимірювань величину 1/r², вважаючи, що світловий потік прямо пропорційний до неї.

7. Результати вимірювань та обчислень занести до таблиці:

r, см
Е, мВ
1/r2, см-2

8. Побудувати графік залежності E=f(1/r²).

9. У висновках по роботі зазначити, який вигляд має світлова характеристика вентильного фотоелемента в режимі фотоерс.

Прилади та обладнання

Джерело світла, фотоелемент, оптична лава, ключ, джерело електричної напруги, потенціометр, баластний опір, мілівольтметр, гальванометр.

Лабораторне заняття № 5. Вивчення фотопровідності речовини

Мета роботи: Вивчити залежність електропровідності напівпровідника від освітленості.

Теоретичні відомості

Фотопровідність - це зміна електропровідності речовини під дією електромагнітного випромінювання. Це явище, яке спостерігається в діелектриках і напівпровідниках і виникає в наслідок зміни концентрації вільних носіїв електричного заряду при перерозподілі електронів за енергетичними станами завдяки поглинанню енергії електромагнітних хвиль.

Електрони в атомах, як відомо, можуть займати лише певні енергетичні рівні. В кристалі ці рівні об'єднуються в енергетичні зони.

Електропровідність кристала зумовлена переходами електронів із заповненої зони (вона називається валентною зоною) до вільної зони (зона провідності) (рис. 1).

Рис. 1. Зонна схема напівпровідника та електронний перехід при власній фотопровідності.

Домішки в напівпровіднику створюють додаткові рівні - донорні або акцепторні - в залежності від типу домішки.

На донорних рівнях розташовуються додаткові електрони, що постачаються атомами домішки і можуть переходити до зони провідності.

Акцепторні рівні можуть приймати електрони з валентної зони, в якій після зникнення електронів з'являються так звані "дірки".

Найчастіше фотопровідність виникає внаслідок збільшення концентрації носіїв заряду - електронів у зоні провідності і дірок у валентній зоні.

Звільнення носіїв під дією світла називається внутрішнім фотоефектом.

Якщо енергія світлового кванта

W= hн,

де h - стала Планка, - частота, перевищує ширину забороненої зони (рис. 1), то при поглинанні цього кванта енергії електрон збільшує свою енергію та переходить з валентної зони до зони провідності (рис. 1).

При цьому з'являється додаткова пара носіїв струму - електрон і дірка. Так виникає власна фотопровідність.

Домішкова фотопровідність з'являється якщо під дією світла у валентній зоні з'являються вільні дірки, коли електрони з валентної зони переходять на рівні домішки, або тоді, коли електрони переходять з домішкових рівнів - до зони провідності (рис. 2) і стають у ній вільними носіями зарядів.

При збільшенні концентрації вільних носіїв зростає також кількість актів рекомбінації. Внаслідок кожного акту рекомбінації електрон об'єднується з діркою і концентрація вільних носіїв зменшується.



Рис. 2. Зона схеми напівпровідника та електронний перехід при домішковій фотопровідності.

При кожному значенні освітленості напівпровідника в ньому встановлюється стаціонарний стан, при якому швидкості генерації та рекомбінації електронно-діркових пар однакові. Опір контактного прошарку визначається природою матеріалів, що дотикаються, і залежить від стану контактів, температури, напруженості електричного поля, світлового потоку та інших чинників.

Напівпровідникові резистори, величина електричного опору яких залежить від освітленості, називають фоторезисторами (ФР). Фоторезистор характеризується величиною чутливості, яка визначається співвідношенням

, (1)

де - величина фотоструму, - світловий потік, U- напруга на ФР.

Чутливість вимірюється мкА/лмВ. Світловий потік Ф від точкового джерела світла визначається виразом

, (2)

де J- сила світла, r- відстань від джерела світла до ФР, - освітлювана площа.

Для чутливості з(1) та (2) можна одержати вираз

(3)

Варто зазначити, що чутливість залежить від довжини хвилі світла. В нашій роботі розраховується так звана інтегральна чутливість, тобто чутливість до всього світлового потоку від стандартного джерела світла.

Контрольні запитання

1. Як пояснюється електропровідність напівпровідників з точки зору зонної теорії?

2. Пояснити механізм власної та домішкової електропровідності напівпровідників?

3. Від чого залежить електропровідність напівпровідників?

4. Що таке фоторезистор (ФР)?

5. Пояснити, як і чому залежить величина електричного опору ФР від світлового потоку.

6. Що таке чутливість ФР і від чого вона залежить? В яких одиницях вона вимірюється?

7. Який вигляд має світова характеристика?

8. Як залежить величина світлового потоку від відстані між точковим джерелом світла і освітлюваною поверхнею фоторезистора?

9. Як вираховується величина електричного опору ФР в даній лабораторній роботі?

10. Який графік необхідно побудувати за результатами вимірювання в нашій лабораторній роботі?

Домашнє завдання

Для виконання роботи необхідно вивчити наступні питання: внутрішній фотоефект; залежність величини фотоопору від світлового потоку, що падає на фоторезистор; напівпровідникові матеріали; фотоелектронні переходи в напівпровідниках.

Лабораторне завдання

Для вивчення залежності величини опору ФР від світлового потоку використовується вимірювальна схема (рис. 3). Робочим тілом фоторезистора є світлочутливий сірчаний кадмій CdS.

Внаслідок зміщення джерела світла Л вздовж оптичної лави змінюється величина опору ФР і струм в його колі. Залежність електричного опору ФР від світлового потоку називається світловою характеристикою.

Вимірюючи при різних світлових потоках струм через ФР та подану з потенціометра на цю ділянку кола напругу, можна вирахувати за законом Ома величиною опору ФР при різних світлових потоках.

Послідовність виконання роботи

1. Скласти схему, вказану на рис. 3.



Рис. 3.

2. Замкнувши ключ К , подати в коло ФР напругу, вимірювану вольтметром.

3. Пересуваючи джерело світла Л вздовж оптичної лави, виміряти лінійкою відстань r між джерелом і ФР та виміряти силу струму І мікроамперметром в цьому колі при кожній відстані r та незмінній напрузі U.

4. Результати вимірювань занести до таблиці 1:

r, см
I, мкА

5. Використовуючи закон Ома для ділянки кола , вирахувати для кожного випадку величину фото опору R та величину , від якої прямопропорційно залежить світловий потік згідно з формулою (2).

6. Результати розрахунків занести до таблиці 2:

, см
R, Ом

7.За даними таблиці 2. побудувати графік залежності за ним зробити висновок про залежність величини опору ФР від світлового потоку.

8.Вираховувати за формулою (3) чутливість ФР для двох граничних значень світлового потоку і зробити висновок про те, чи залежить чутливість від світлового потоку.

Прилади та обладнання

Джерело світла, ключ, джерело напруги, фоторезистор, потенціометр, вольтметр, мікроамперметр.

Лабораторне заняття № 6. Вивчення дифракційної ґратки

Мета роботи: Одержати дифракційну картину та визначити період, розділювальну здатність і кутову дисперсію дифракційної гратки.

Теоретичні відомості

Дифракція світла зумовлена його хвильовою природою і полягає в огинанні світловими хвилями перешкод, тобто у відхиленні їх від прямолінійності поширення. Спостерігається дифракція за умови, що розміри перешкод співрозмірні з довжиною хвилі.

Розрізняють два види дифракції світла.

Дифракція сферичних хвиль, що спостерігається в променях, які після огинання перешкоди сходяться на екрані, розташованому на певній відстані від перешкоди. Така дифракція має назву дифракції за Френелем.

Дифракція плоских світлових хвиль створюється паралельними променями і називається дифракцією за Фраунгофером. В цьому випадку дифракційна картина спостерігається за допомогою збірної лінзи, яка знаходиться між перешкодою і екраном, розташованим у фокальній площині лінзи.

При дифракції виникають так звані максимуми і мінімуми інтенсивності світла, місце розташування яких визначається формою і розмірами перешкоди, на якій дифрагують хвилі.

Посилення і послаблення інтенсивності світла при дифракції пояснюється за допомогою принципу Гюйгенса-Френеля, який полягає в наступному:

· кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинних сферичних хвиль;

· вторинні джерела хвиль когерентні, тому збуджені ними вторинні хвилі інтерферують і створюють новий хвильовий фронт.

Згідно з цим принципом прозора для світла частина перешкоди при проходженні крізь неї первинної хвилі може розглядатись як сукупність вторинних джерел. Випромінювані ними вторинні хвилі інтерферують, внаслідок чого відбувається перерозподіл енергії в хвилі, тобто виникнення максимумів і мінімумів освітленості.

При поширенні хвилі в однорідному середовищі з непрозорими перешкодами інтерференція вторинних хвиль призводить до виникнення хвильового фронту, відмінного від хвильового фронту первинної хвилі. Така деформація хвильового фронту еквівалентна зміні напрямку поширення світла і теж призводить до перерозподілу його інтенсивності і виникненню певної дифракційної картини на екрані.

Якщо на вузьку щілину (рис. 1) шириною а спрямувати паралельний пучок променів, то за принципом Гюйгенса-Френеля кожна точка хвильової поверхні АВ буде джерелом коливань, котрі поширюються в усіх напрямках. Результат накладання пучка променів, відхилених під кутом ц від нормалі до площини щілини і зібраних лінзою в одному місці, визначиться різницею ходу АС між крайніми променями цього пучка АД і BE.

Рис. 1. Хід променів при дифракції на щілині.

При різниці ходу, рівній парному числу на півхвиль (цілому числу довжин хвиль л), увесь пучок можна розкласти на парне число таких сусідніх пучків, різниця ходу між якими буде дорівнювати половині довжини хвилі л/2. Світлові хвилі, відповідні цим пучкам, будуть мати протилежні фази, тому при накладанні їх на екрані виникнуть мінімуми інтенсивності світла. Зауважимо, що лінза не вносить різниці фаз, бо всі паралельні промені збираються лінзою в одному місці, проходячи від хвильової поверхні до фокуса однакову оптичну довжину ходу. Оскільки

,

то умова дифракційного мінімуму в цьому випадку запишеться так:

або

, (1)

де k = ±1; ±2; ±3;... .

Якщо різниця ходу між крайніми променями пучка складає непарну кількість напівхвиль, то її можна розділити на непарне число променів, для яких різниця ходу для сусідніх променів дорівнює половині довжини хвилі. З поміж них парне число променів за інтенсивністю будуть взаємно знищені, а залишковий промінь забезпечить максимум інтенсивності світла. Тому умова спостереження максимуму інтенсивності при дифракції на одній щілині має вигляд:

, (2)

де k = 0; ±1; ±2; ±3;... .

Посередині дифракційної картини (рис. 2) буде спостерігатись світла смуга - дифракційний максимум, який називається центральним, або нульовим, бо в цьому місці будуть сфокусовані лінзою промені, між якими різниця ходу відсутня, тобто вони приходять на екран з однаковими фазами (формула (2) не містить умову нульового максимуму).

На рис. 2 показано хід крайніх променів у пучках, для яких кут ц має різні значення. Ці промені створюють у фокальній площин лінзи максимуми інтенсивності світла. На цьому ж рисунку подано графік розподілу інтенсивності І світла на екрані в залежності від різниці ходу крайніх променів.

Рис. 2.2. Дифракція на щілині.

При освітленні щілини паралельними променями монохроматичного світла по нормалі до щілини на екрані, розташованому у фокальній площині лінзи, будуть спостерігатись світлі (відповідного кольору) паралельні смуги, що чергуються з темними смугами. Освітленість світлих смуг буде зменшуватись при збільшенні їх відстані від центра дифракційної картини. Якщо щілину освітлювати білим світлом, то центральний максимум на екрані теж буде білим, бо в цьому місці промені всіх кольорів будуть відповідно посилювати один одного. По обидва боки від центральної (білої) смуги будуть спостерігатись забарвлені смуги (спектри), які є максимумами інтенсивності для променів, що мають різну довжину хвилі. При цьому промені з більшою довжиною хвилі будуть відхилені в спектрі на більший кут, а з меншою - на менший кут ц, відповідно до формули (2). Ближче до центральної білої смуги буде розміщено максимум фіолетового кольору, а далі від неї - максимуми синього, блакитного, зеленого, жовтого, оранжевого і червоного кольорів, нагадуючи спостерігачеві послідовність кольорів веселки.

Перейдемо до дифракції на гратці.

Система однакових за шириною і паралельних між собою прозорих щілин, розташованих в одній площині і відокремлених одна від одної непрозорими проміжками, називається одномірною дифракційною граткою (ДГ) (рис. 3).

Рис. 3. Хід променів при дифракції на гратці.

Сталою, або періодом гратки називається величина

,

де а - ширина прозорої щілини, b - відстань між сусідніми щілинами.

Якщо на дифракційну гратку перпендикулярно до її площини падає пучок паралельних променів, то згідно з принципом Гюйгенса-Френеля кожна точка хвильової поверхні АВ кожної щілини буде джерелом вторинних хвиль.

Промені всіх пучків, які поширюються під одним і тим же кутом ц відхилення від початкового напрямку променя після проходження ним дифракційної ґратки попадають на лінзу Л. А вона, в свою чергу, буде збирати всі промені в одній точці екрану Е, розташованій у фокальній площині лінзи.

Інтенсивність променів одного пучка, як було з'ясовано при розгляді дифракції від однієї щілини, залежить від кута дифракції ц. Тому для пучків, що вийшли з різних щілин під одним і тим же кутом, інтенсивність буде однаковою. Результат інтерференції таких пучків визначається різницею фаз, з якою промені накладаються на екрані.

При монохроматичному освітленні ґратки ця різниця фаз визначається співвідношенням між різницею ходу і довжиною хвилі. Для крайніх променів в пучках різниця ходу (див. рис. 3)

Якщо величина АС складається з парного числа напівхвиль (ціле число довжин хвиль), то промені накладаються один на одного в однакових фазах і взаємно посилюються. Отже, умова виникнення максимуму освітленості екрана при дифракції на дифракційній гратці має вигляд:

 (3)

Число m називається порядком головного дифракційного максимуму і може набувати значення:

m = 0; ±1; ±2; ±3;...

Якщо різниця ходу крайніх променів пучків буде дорівнювати непарному числу напівхвиль, то ці промені зустрінуться на екрані в протилежних фазах і послаблять один одного. Таким чином, умова спостереження дифракційного мінімуму освітленості екрана запишеться у вигляді

, (4)

де m = 0; ±1; ±2; ±3;...

Формулами (3) і (4) описано умови спостереження головних дифракційних максимумів та мінімумів для ґраток з будь-якою кількістю щілин, бо пучок світла від кожної нової додаткової щілини поводить себе так само, як і промені від решти щілин ґратки. Положення їх центрів на екрані не залежить від кількості щілин ґратки, а їхня яскравість при збільшені кількості щілин ґратки зростає, бо чим більше щілин, тим більше додається світлових променів

Умовами (3) і (4) не вичерпано всі можливі максимуми і мінімуми інтенсивності світла на екрані після проходження світла крізь дифракційну ґратку. Наприклад, в напрямках, визначених із співвідношення

...