Аппроксимационные методы измерений периодических сигналов

Если амплитудное значение сигнала на выходе ФСБ в канале напряжения отличное от входного на величину ДUm, то мгновенное значение дополнительного напряжения примет вид: . Так же, при отличии дополнительного тока от входногых на величины ДIm, мгновенные значения дополнительного сигнала будут равны .

Предельные значения абсолютных погрешностей измерения СКЗ напряжения тока, АКТМ и РКМ примут вид:

; (2.79)

; (2.80)

; (2.81)

. (2.82)

Используя (2.75) - (2.78), с учетом абсолютных погрешностей (2.79) - (2.82) возможно определить относительные погрешность измерений СКЗ напряжения и тока и приведенная погрешности определения АКМ и РЕМ:

; (2.83)

; (2.84)

; (2.85)

. (2.86)

Графики зависимостей относительных погрешностей измерений СКЗ напряжения и тока похожи представленным на рисунке 2.22.

На рис. 2.34 и 2.35 представлены графики зависимостей приведенных погрешности определения АКМ и РЕМ от б1 и б2 при hmU= hmI =0,05%.

Рис. 2.34. Зависимость погрешности гP от б1 и б2

Рис. 2.35. Зависимость погрешности гQ от б1 и б2

Анализ графиков (рис. 2.34 и 2.35) указывает на уменьшение погрешности измерения АКМ и увеличение погрешностей определения РЕМ с ростом б1 и б2.

При разности реального сигнала от гармонической модели появляется погрешность [56]. К примеру, при наличии пятой гармоник в сигналах напряжения и тока с коэффициентами hu5=hi5=0,5%, относительно погрешности измерения СКЗ принимает минимальное значение, равное 0,5% при

и максимальное 0,7% при

;

приведенная погрешность измерения АКМ и РЕМ зависит от начальнго фаз сигнала и принимает минимальные значения, равные 1 % при

.

2.7 Метод измерения интегральных параметров по мгновенным значениям входных и дополнительных сигналов, сдвинутых на произвольный угол

Метод основан на том, что в любой момент времени одновременно измеряют три мгновенных значения напряжения и тока, при том вторые мгновенные значения напряжения и тока сдвинуты в отношении первых на угол Дб, а третьи мгновенные значения напряжения и тока отличны относительно вторых на угол Дб. ИПГРС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов [57].

Если сигналы напряжения и тока в исследуемых цепях имеют гармонические модели, то их мгновенные значения равняются:

(2.87)

где , - амплитудные значения напряжения и тока;

, - начальные фазы сигналов напряжения и тока.

ИПГРС в соответствии с (2.87) определяются в соответствии выражениям:

- среднеквадратические значения СКЗ напряжения и тока

; (2.88)

; (2.89)

- активная (АКТМ) и реактивная (РКМ) мощности

; (2.90)

. (2.91)

Для анализа погрешностей из-за отклонений реальных сигналов от гармонической модели используют рассмотренную выше методику. Тогда в соответствии с (2.87) - (2.90) относительные погрешности определения СКЗ сигналов и приведенные погрешности измерения АКМ и РЕМ будут равнятся [57]:

;

;

;

.

Анализ данных выражений поясняет, что относительная погрешность измерения СКЗ напряжения зависит только от спектра сигнала, временного интервала Дt и угла сдвига фазы ФCБ Дб. Погрешности определения остальных параметров зависит еще и от угла сдвигов фазы между напряжениями и током ц.

При проветке метода для формирования дополнительных сигналов напряжения и тока используют фазосдвигающие блоки. Из-за не идеальности ФСБ возможно появление погрешности по модулю блока, что может вести к большой потери точности измерений ИПГРС [58].

Если брать, что погрешность по модулю ФСБ1 и ФСБ2 в канале напряжения, ФСБ3 и ФСБ4 в канале тока все равны, то считается, что амплитудные значения сигналов на выходе ФСБ1 (ФСБ2) не похожи на амплитуду сигнала на их входе на величину ДUm, а амплитудные значения сигналов на выходе ФСБ3 (ФСБ4) отличаются от амплитуды сигнала на их входе на значение ДIm.

В таком случае мгновенные значения дополнительных напряжений и токов будут иметь вид:

; ;

; .

Одним из главных недостатков средств измерений, реализующих данный метод и использующих мгновенные значения как входного, так и дополнительного напряжений, будут погрешности по напряжению (погрешность по модулю) ФСБ.

В том случае, если амплитудное значение напряжения на выходе фазосдвигающего блока отличное от амплитуды входного сигнала на величину , то мгновенные значения дополнительного сигнала будут иметь вид:

, .

В том случае для характеристики точности измерения ИХГРС можно рассматривать методику определения результирующей погрешности, как погрешности вычисления значения функции, аргументы которой заданы близко, с погрешностями, соответствующими разности амплитудных значений сигнала на входе и выходе ФСБ.

Если думать, что мгновенные значения входного напряжения измерены без погрешности, то возможно определить конечные значения абсолютных погрешностей измерения СКЗ напряжения и тока, АКТМ и РКМ:

; (2.92)

; (2.93)

; (2.94)

. (2.95)

Используя (2.87) - (2.91) и абсолютные погрешности (2.92) - (2.95), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и АКМ и РЕМ:

; (2.96)

; (2.97)

; (2.98)

, (2.99)

Где

.



Характеристика выражения (2.96) указывает, что погрешность измерения СКЗ напряжения зависит от погрешности по модулю фазо-сдвигающего блока hm, угла сдвига ФСБ Дб и интервала времени Дt.

Исходя из выражений (2.97) - (2.99) следует, что погрешности определения СКЗ тока, АКТМ и РКМ зависят не только от hm, Дб и Дt, но и угла сдвига фазы между напряжением и током ц.

На рис. 2.37 видны графики зависимости относительной погрешности определения СКЗ напряжения от Дб и щДt в соответствии с (2.97) при hm=0,1%.

На рис. 2.38 - 2.40 показаны графики зависимостей относительной погрешности определения СКЗ тока и приведенных погрешностей измерения АКТМ и РКМ от Дб и щДt при hm=0,1% для ц=0°.

Анализ рис. 2.37 - 2.40 указывает на существенную зависимость погрешностей определения ИХГРС от угла сдвига фазы ФСБ Дб и соотношения между интервалами времени Дt и периодами сигналов, то есть щДt. При том меньшие значения погрешностей, в общем случае, имеют место быть при щДt=60ч100є.

При малых значениях щДt погрешности определения СКЗ сигналов и АКТМ в большей мере зависят от угла Дб.



Основные результаты и выводы к главе

1. Рассмотренные в работе исследования показывают, что для определения интегральных параметров периодических сигналов может быть успешно адаптирован аппроксимационный подход, который заключается в определении информативных параметров по отдельным мгновенным значениям сигналов, не связанным с периодом сигнала, в предположении их соответствия известным моделям с последующей оценкой погрешностей, обусловленных отклонением принятых моделей от реальных сигналов

2. Анализ методов измерения интегральных параметров на основе использования мгновенных значений ортогональных составляющих сигналов показал, что всем методам присуща существенная погрешность, обусловленная отклонением реального сигнала от гармонической модели.

При этом наименьшие значения погрешностей обеспечивает метод, основанный на определении интегральных характеристик по двум мгновенным значениям напряжения и одному мгновенному значению тока.

3. При реализации рассмотренных методов могут возникнуть погрешности, обусловленные не идеальностью фазосдвигающих блоков, осуществляющих формирование дополнительных сигналов.

4. Наименьшее время измерения обеспечивает пятый метод определения ИПГРС по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов, измеренным в произвольный момент времени.

5. Исключение частотной погрешности, приводящей к отклонению угла сдвига фазы дополнительного сигнала от 90є, обеспечивают методы, основанные на формирование дополнительных сигналов, сдвинутых относительно входных на произвольный угол.

6. Проведенный анализ показал, что для повышения точности измерения необходимо разработать новые аппроксимационные методы и системы определения интегральных параметров при сохранении высокого быстродействия.

3. Разработка и исследование методов и систем измерения параметров гармонических сигналов с улучшенными метрологическими характеристиками

В третьей главе рассматриваются и исследуются новые методы и средства решения ИПГРС, реализация которых гарантирует повышение точности измерения. Как было замечено выше, значительным недостатком информационно-измерительных систем, реализующих методы, использующие формирование дополнительных ортогональных сигналов, является частотная погрешность фазосдвигающих блоков. Погрешность заключается в отклонении угла сдвига дополнительного сигнала от 90° при изменении частоты входного сигнала.

3.1 Метод измерения интегральных параметров на основе сравнения мгновенных значений гармонических сигналов, распределенных в пространстве

Значительное сокращение времени измерений обеспечивает методы, основанные на формировании дополнительных сигналов, сдвинутых по фазе на любой, в общем случае, угол относительно входного сигнала, и определении интегральные характеристики по мгновенным значениям входного и дополнительного сигнала. При этом проиходит пространственное разделение мгновенных значений сигналов [59].

Новый метод измерений ИПГРС исключает влияние частотной погрешности на конечный результат определения интегральных параметров [60]. В методе используется формирование двух дополнительных сигналов, сдвинутых на одинаковые произвольные (в общем случае) углы, и сравнение их мгновенных значений.

Метод основан на формировании двух дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых по фазе на углы Дб и 2Дб относительно входных, и сравнении основного и дополнительных сигналов напряжения и тока. Притом, в момент равенства мгновенных значений основных и, сдвинутых относительно него на 2Дб, дополнительного сигнала напряжения измеряют мгновенное значение напряжений, сдвинутых относительно основного сигнала на какой то угол Дб. В этот же момент времени измеряется мгновенное значение дополнительных сигналов тока, сдвинутых относительно основного сигнала на Дб. В момент равенства мгновенных значений основного и, сдвинутого относительно него на 2Дб, дополнительного тока измеряют точное значение сигнала тока, сдвинутого относительно главного сигнала на угол Дб. ИПГРС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов напряжения и тока.

Временные диаграммы, поясняющие метод, приведены на рисунке 3.1.

В момент времени , когда , мгновенное значение главного сигнала напряжения

(где - интервал времени, пропорциональный начальной фазе сигнала), а мгновенные значения первого и второго дополнительных сигналов будут равнятся:

и

.

Равенство мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, если

(),

то есть, когда

или

,

где l=0, 1. Отсюда

.

Среднеквадратическое значение напряжения равняется

. (3.1)

В момент времени мгновенное значение дополнительного сигнала тока будет равняться

В момент времени , когда , по принципу с напряжением, мгновенные значения основногых и дополнительных сигналов будут равны:

;

и

(где - интервал времени между переходом сигнала через ноль до момента времени ).

Равенство мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, когда

,

то есть, когда

или

Отсюда

.

Среднеквадратическое значение тока равняется

. (3.2)

Активная и реактивная мощности определяются следующими выражениями:

(3.3)

(3.4)



Если в момент времени мгновенное значение тока , то это означает, что .

В этом случае определение угла сдвига фаз производится таким образом.

Если измерение мгновенного значения напряжения вышло раньше, чем мгновенного значения тока и знаки равны, т.е.

,

то .

Если измерение произошло прежде, чем и знаки отличны, то

, т.е.

.

Если измерение мгновенного значения тока произошло прежде, чем мгновенного значения напряжения и знаки равны, то . Если измерение произошло прежде, чем и знаки отличны, то , т.е.

.



При углах сдвига фаз между сигналами напряжения и тока ц>Дб рассмотренный метод обеспечивает время измерения

, где

;

- промежуток времени с момента начала измерений до момента равенства основного и, сдвинутого по отношению его на 2б, дополнительного сигнала напряжения.

ИИС содержит: первые преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, четыре фазосдвигающих блока ФСБ1 - ФСБ4, осуществляющие сдвиг сигналов на угол б, два сравнивающих устройства СУ1 и СУ2, два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

В моменты времени (рис. 3.1), когда сигнал напряжения и будут равны, задействовано сравнивающее устройство СУ1, на выходе которого образкется импульс, поступающий на вход прерывания КНТ. Контроллер пускает АЦП1, на входе которого в этот промежуток времени действует сигнал напряжения , равный амплитудному значению входного напряжения. Аналого-цифровой преобразователь образует этот сигнал в код, который сохраняется в оперативную память КНТ. В тот же момент с помощью АЦП2 производится трансформация в код мгновенного значений сигнала, пропорциональных мгновенному значений тока .

В момент времени (рис. 3.1), когда сигналы напряжения, пропорциональные сигналу тока и будут равны, срабатывают сравнивающие устройства СУ2, на выходе которых формируется импульс, поступающий на вход прерывания КНТ. Контроллер пускает АЦП2, на входе котортого в это промежуток времени срабатывает сигнал напряжения, пропорциональный мгновенному значению , т.е. амплитудному значению входного сигнала тока. Аналого-цифровой преобразователь образует этот сигнал в код, который сохраняется в оперативную память КНТ.

В КНТ вычисляются в соответствии с выражениями (3.1) - (3.4).

3.2 Метод измерения параметров гармонических сигналов с коррекцией погрешности формирования дополнительного сигнала

Рассмотренный выше метод обеспечивает исключение влияния частотной погрешности ФСБ. Однако при реализации подобных методов неизбежно возникает погрешность по модулю фазосдвигающих блоков, обусловленная отличием амплитуд входного и дополнительных сигналов.

Разработан новый метод к определению ИПГРС, исключающийся данный вид погрешности и основанный на использовании коррекции мгновенных значений сигналов [61].

Метод заключается в том, что когда будет переход входного тока через ноль измеряют первое мгновенное значение входного напряжения; во время перехода дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на любой (в общем случае) угол Дб, через ноль одновременно измеряется второе мгновенное значение входного напряжения и первое мгновенное значение тока; в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль измеряется второе мгновенное значение тока. ИПГРС определяют по измеренным мгновенным значениям сигналов.

Временные диаграммы, поясняют метод,

При гармонических моделях входной и дополнительный сигналы напряжения и тока равны следующим выражениям:

где , - амплитудные коэффициенты напряжения и тока; щ - угловая частота входного сигнала; ц - угол сдвига фаз между входными сигналами напряжения и тока.

В момент времени t1 перехода сигнала тока через ноль, мгновенное значение входного напряжения

.

В момент времени t2 перехода дополнительного напряжения через ноль, мгновенные значения входного напряжения и тока равны:

; .

В момент времени t3 перехода входного напряжения через ноль, мгновенное значение тока .

Определим следующий коэффициент

,

выражающий соотношение между амплитудой значения, напряжения и тока.

С помощью этого коэффициента возможно вычислить значение напряжения

.



Использовать мгновенные значения сигнала и выбирать угол сдвига фазы дополнительного сигнала Дб<90°, возможно получить соотношения для определения основных ИПГРС:

- среднеквадратические значения СКЗ напряжения и тока:

; (3.5)

; (3.6)

- активная и реактивная мощности:

; (3.7)

. (3.8)

Определение ИПГРС в соответствии с (3.5) - (3.7) справедливо только в том случае, если , где p=0; 1.

В случае, если , измерение параметров производится следующим образом.

Временные диаграммы для угла сдвига фаз между напряжением и током ц=0 приведены на рисунке 3.4.

Когда в момент времени входные сигналы напряжения и тока одновременно становятся больше чем ноль, то измеряется мгновенное значение сигнала через произвольный (в общем случае) интервал времени Дt.

Через интервал времени Дt (в момент времени ) мгновенные значения входного напряжения и тока будут равны:



;.

Через интервалы времени 2Дt (в момент времени ) мгновенные значения сигнала примет вид:

;

.

Использовать мгновенные значения сигналов, можно определив СКЗ напряжения и тока:

;

.

Если знаки вторых мгновенных значений входного сигнала напряжения и тока совпадают

(),

то ц=0. При этом активная мощность

а реактивная мощность Q=0.

Если вторые мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока имеют противоположные знаки

(),

то ц=р. При том АКТМ

, а РКМ Q=0.

Схема ИИС

ИИС содержит: первые преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, фазосдвигающий блок ФСБ, дающий сдвиг сигнала напряжения на угол б, два нуль-органа НО1 и НО2, два аналого-цифровых преобразователя АЦП1 и АЦП2, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД.

В этом методе не используют мгновенные значения дополнительного сигнала напряжения, а только его переход через ноль, что исключает погрешность по модулю фазосдвигающего блока. Кроме того, углы сдвига фазы ФБ Дб могут быть выбраны произвольными 0<Дб<90°, что не приведет к угловой погрешности фазосдвигающего блока.



Основные результаты и выводы к главе

1. Разработан первый метод определения ИПГРС на основе сравнения мгновенных знаков гармонических сигналов не определяет выявление свойственных точек сигналов, что решает сократить время измерений при больших значениях угла сдвига фаз между напряжением и током.

2. Осуществление разработанного метода измерения ИПГРС помогает исключить частотную погрешность фазосдвигающих блоков, также уменьшить погрешность из-за отклонения метрологических характеристик аналого-цифровых преобразователей, так как разумеет собой использование только по одному АЦП в путях напряжения и тока.

3. Второму разработанному методу сопутствует полное исключение погрешности по модулю фазосдвигающего блока за счет коррекции мгновенного значения напряжения.

4. Реализация этого метода обеспечивает сокращение других затрат, поскольку также возможно использование только по одному АЦП в каналах напряжения и тока. Кроме того, в данном случае используется только один фазосдвигающий блок.



4. Анализ погрешностей разработанных мотодов и ситем измерения параметров гармонических сигналов

4.1 Анализ погрешностей методов определения интегральных параметров из-за отклонения реального сигналов от гармонической модели

Разработанные методы предназначены для выявления интегральных характеристик в цепях с гармоническими напряжениями и токами. Потому есть необходимость оценки погрешности метода из-за несоответствия модели реальному сигналу.

Для анализа этого вида погрешности есть смысл взять рассмотренную в первой главе методику свойства погрешности результата измерения интегральной свойств как функции, аргументы которой заданы приблизиткльно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала, с помощью дифференциала этой функции.

Для первого метода абсолютная погрешность определения СКЗ напряжения и тока, АКТМ и РКМ в соответствии с выражениями (3.1) - (3.4) равна [62]:

(4.1)

(4.2)

(4.3)

(4.4)

где U21, I21 и I22 - отклонение мгновенного знаков реальных сигналов напряжения и тока от гармонической модели в соответствующий момент времени.

Если считать, что абсолютная погрешность аргументов соответствуюет наибольшему отклонению в момент времени t1 и t2, то предельные абсолютные погрешности принимают вид:

(4.5)

(4.6)

Используя (4.1) - (4.6), получим значение для относительной погрешности определения СКЗ напряжения и тока и значение для приведенной погрешности определения активной и реактивной мощностей:

(4.7)

(4.8)

(4.9)

(4.10)

Анализ выражений (4.7) - (4.10) показывает, что погрешность определений ИПС не зависит от угла сдвига дополнительных сигнала напряжений и тока относительно выходных сигналов. Кроме того, погрешность измерения СКЗ сигнала зависят только от спектра сигнала.

Зная спектры реального сигнала, с помощью выражений (4.7) - (4.10) можно оценить предельное значение относительного измерения СКЗ напряжения и тока.

На рис. 4.1 и 4.2 привидены графики зависимостей гP и гQ от угла сдвига фаз между напряжением и током, при возникновении в сигналах 1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004.

1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004

1-й и 5-й гармоник с hu5=0,002 и hi5=0,004

Анализ выражений (4.7) - (4.10) и рис. 4.1 и 4.2 показывает, что при изменении формы сигнала возникает погрешность определения интегральных характеристик сигналов, значений которых значительно зависят от спектра сигнала и угла сдвига фаз между напряжением и током (кроме СКЗ сигналов).

С увеличением угла сдвига фаз ц приведенные погрешности измерения АКМ и РЕМ снижается и достигает минимального значения при ц=90°.

Если считать, что предельная абсолютная погрешность аргументов соответствуюет отклонению модели от реального сигнала, определяет через среднеквадратичную погрешность, то

; (4.11)

. (4.12)

Если параметры первых гармоник реального сигнала совпадут с параметрами сигнала, соответствующего гармонической модели, то, в силу ортогональности тригонометрических функций, выражения (4.11) и (4.12) приведутся к виду:

; (4.13)

, (4.14)

т.е. (4.13) соответствует среднеквадратическому значению высших гармоник сигнала напряжения UГ, а (4.14) - СКЗ высших гармоник тока IГ.

Предельные значения абсолютной погрешности определения интегральных характеристик сигнала будут равны:

(4.15)

(4.16)

(4.17)

(4.18)

Используя (4.15) - (4.18), в соответствии с (3.1) - (3.4) получим выражения для относительной погрешности определения СКЗ напряжения и тока и выражения для приведенной погрешности измерения активной и реактивной мощности:

(4.19)

(4.20)

(4.21)

(4.22)

Анализ показывает, что погрешности, определенные в соответствии (4.19) - (4.22), в раз меньше аналогичных погрешностей, вычисленных в соответствии выражениями (4.7) - (4.10).

Если использовать второй метод определения интегральных характеристик сигналов абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения параметров сигналов будут равны:

; (4.23)

; (4.24)

; (4.25)

. (4.26)

Используя предельные значения абсолютных погрешностей (4.23) - (4.26), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АКМ и РЕМ:

; (4.27)

; (4.28)

; (4.29)

.(4.30)

Из выражений (4.27) - (4.30) следует, что погрешность определения параметров периодических сигналов зависит не только от гармонического состава сигнала, но и от угла сдвига фаз между напряжением и током ц и угла сдвига фазы ФСБ Дб.

Анализ указывает, что, выбирая соответствующие значения угла Дб, можно значительно снизить погрешность, обусловленная отклонением реальных сигнала от гармонической модели.

4.2 Анализ погрешностей реализации методов определения интегральных параметров гармонических сигналов

Использование аналого-цифрового преобразования мгновенных значений неизбежно приводет к погрешности квантования. Для анализа влияния погрешности квантования аналого-цифровых преобразователей на точность измерения ИПГРС может быть использована, рассмотренная в первой главе, методика характеристики погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей погрешности квантования.

Если принимать, что при реализации первого метода определения ИПГРС при амплитудном значении напряжения Um мгновенное значение напряжения, пропорционально U21, измеряет с погрешност преобразования первого АЦП и наибольшая абсолютная погрешность измерений соответствует ДU21=ДU=Um/2n (где n - разрядность АЦП), то наибольшая абсолютная погрешность вычисления СКЗ напряжения в соответствует (3.1) с учетом погрешности квантования изменяеться к виду [63]

(4.31)

Относительная погрешность вычисления UСКЗ равна

(4.32)

Если считать, что при амплитудном значении тока Im мгновенные значения тока, пропорциональные I21 и I22 измеряются с погрешностью преобразования второго АЦП и предельные абсолютной погрешности измерений соответствуют

ДI21=ДI22=ДI=Im/2n,

то в соответствии с (3.2) предельная абсолютная погрешность вычисления СКЗ тока с учетом погрешности квантования АЦП

(4.33)

Относительная погрешность вычисления IСКЗ равна

(4.34)

Например, для 12-разрядного АЦП погрешность вычисления среднеквадратических значений напряжения и тока составит 0,024 %.

Так же, абсолютные погрешности определения АКМ и РЕМ с учетом выражения (3.3) и (3.4) соответствуют виду

(4.35)

(4.36)



Используя такие же допущения о погрешности преобразования мгновенных значений напряжения и тока, получим выражения для приведенных погрешностей вычисления АКТМ и РКМ

(4.37)

(4.38)

Анализ выражений (4.32) и (4.34) показывает, что погрешность, обусловленная влиянием квантования на результаты определения СКЗ напряжения и тока, не зависит от угла сдвига дополнительных сигналов относительно входного напряжения и тока, а зависит только от разрядности АЦП. Выражения (4.37) и (4.38) показывают, что влияние погрешностей квантования при определении активной и реактивной мощности также не зависит от угла сдвига дополнительных сигналов относительно входного напряжения и тока, однако зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током ц.

Графики зависимости приведенной погрешности АКМ и РЕМ от угла сдвига фаз между напряжением и током ц для 12-разрядного АЦП.

Анализируя выражения (4.32), (4.34), (4.37) и (4.38), можно увидеть, что наиболее эффективным методом сокращения данного вида погрешности является определение разрядности АЦП, однако это не всегда можно и имеет предел.

Так же, если считать, что при реализации второго метода определения ИПГРС при амплитудном значении напряжения Um мгновенное значение напряжения измеряется с погрешностью преобразования АЦП1, а при амплитудном значении тока Im мгновенные значения тока измеряются с погрешностью преобразования АЦП2, то абсолютные погрешности вычисления ИПГРС примут вид:

; (4.39)

; (4.40)

; (4.41)

. (4.42)

Используя выражения для абсолютных погрешностей (4.39) - (4.42), можно сделать вывод что относительные погрешности измерения СКЗ напряжения и тока и приведенны погрешность измерений АКМ и РЕМ:

; (4.43)

; (4.44)

; (4.45)

. (4.46)



На рис. 4.6 и 4.7 представлен график зависимостеи относительной погрешности определения СКЗ напряжения и приведенной погрешности измерения АКМ в соответствии с выражениями (4.43) и (4.46).

Зависимости погрешностей как от угла сдвига фаз между напряжением и током ц, так и от угла сдвига фазы ФСБ.

При этом меньшее значение погрешности имеет место быть для Дб, соответствующих 70 - 90є (при ). В случае, если , знаменатели выражений (4.43) - (4.46) преврящаются в ноль, что соответствует взрывам графиков на рис. 4.6 и 4.7.

Если считать, что при реализации первого метода ФСБ1 (канал напряжения) и ФСБ3 (канал тока) имеют одинаковые углы сдвига фаз равные Дб, а ФСБ2 (канал напряжения) и ФСБ4 (канал тока) имеют углы сдвига фаз равные (Дб+Дв) и (Дб+До), где Дв и До - разность между углами сдвига фаз ФСБ1 и ФСБ2, ФСБ3 и ФСБ4 соответственно, то выражения для мгновенных значений сигналов будут равны [52]:

(4.47)

Рассмотрим частный случай анализа погрешности ФСБ, приняв

Дв=До.

Равенство мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, если гармонический интегральный метрология

,

то есть когда

или.

Отсюда

; (4.48)

(4.49)

Согласно с (3.1) и (4.48) относительная погрешность определения СКЗ напряжения определяет выражение

. (4.50)

Соотношение мгновенных значений сигналов выполняется в том случае, если

,

то есть когда

или

.

Отсюда

. (4.51)

Согласно (3.2) и (4.49) относительная погрешность определения СКЗ тока определяется выражением

. (4.52)

В соответствии с (3.3), (3.4), (3.48), (3.49) и (4.51) приведенные погрешности определения АКМ и РЕМ будет равна:

; (4.53)

. (4.54)

На рис. 4.8 виден график зависимости погрешности определения СКЗ напряжения и тока от отклонения угла сдвига номинальной фазы ФСБ на величину Дв в соответствии с выражениями (4.50) и (4.52).

Анализ рис. 4.8 показывает, что погрешность измерения СКЗ напряжения и тока, обусловленна отклонением угла сдвига фазы ФСБ от Дб, мала и в некоторых случаях ею можно пренебречь.

На рис. 4.9 и 4.10 видны графики зависимостей приведенные погрешности определения АКТМ и РКМ, обусловленные отклонения угла сдвига номинальной фазы ФСБ от Дв и угла сдвига фаз между сигналам напряженйя и тока в соответственно с выражениями (4.53) и (4.54).

Анализируя рис. 4.9 и 4.10, увидим прогрессирующий рост погрешности с увеличением Дв.

Из недостатков информационно-измерительной системы, реализующей этот метод, являеться погрешности по модулю фазосдвигающихся блоков, которая может привести к значительному потери точности измерения ИПГРС.

Если думать, что амплитудные значения напряжений на выходах первого и второго фазосдвигающихся блоков, используемого для формирования дополнительных сигналов, отличаются от амплитуды входного сигнала на величину и , то мгновенные значения дополнительных сигналов напряжения будут иметь вид: и . Так же, при отличии амплитудных значений дополнительных сигналов на выходах ФСБ в канале тока от амплитуды входного сигнала на величину и , мгновенные значения дополнительных сигналов будут равны:

, , .

Оценивая влияние этого вида погрешностей на погрешности измерений ИПГРС.

Поэтому воспользуемся рассмотренной ранее методикой.

Если абсолютная погрешность аргументов соответствует отклонений мгновенных значений дополнительной напряжения и тока на величины и , то, считая, что мгновенные значения входных сигналов напряжения и тока измерены без погрешности, возможно определить наибольшие значения абсолютных погрешности измерения СКЗ напряжений и тока, АКМ и РЕМ:

; (4.55)

; (4.56)

; (4.57)

. (4.58)

Используя (3.1) - (3.4), с учетом абсолютных погрешности (4.55) - (4.58) возможно определить относительные погрешности измерений СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешностей измерений АКМ и РЕМ:

; (4.59)

; (4.60)

; (4.61)

. (4.62)

Анализ выражений (4.59) - (4.62) показывают, что погрешность определения ИПГРС зависит не только от погрешности по модулю фазосдвигающих блоков, но и от угла сдвигов фаз между сигналами напряжения и тока (для АКМ и РЕМ)

На рис. 4.11 и 4.12 представлены графики зависимостей приведенных погрешностей определениям АКМ и РЕМ от угла сдвига фаз между сигналам напряжения и тока в соответствии с выражениями (4.61) и (4.62).

Анализ указывает падение погрешности с ростом угла сдвига фаз между сигналами напряжения и тока ц.

Недостатком метода и, реализующей его ИИС, является возможность возникновений погрешностей, обусловленной отличием от угла сдвига фаз в каналах напряжения и тока.



Основные результаты и выводы к главе

1. Анализы погрешностей измерений интегральных характеристик из-за отклонения реальных сигналов от гармонической модели показывают, что возникают существенные погрешности, значения которых определяется, в первую очередь, спектром реальных сигналов.

В первом методе, использующем пространственное разделение сигналов, данный вид погрешностей так же зависит от угла сдвига фаз между первым и гармониками напряжения и тока (кроме СКЗ напряжений и тока).

Во втором методе погрешность, обусловленная отклонением реальных сигналов от гармонической модели, зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжениями и токами и углами сдвига фазы ФСБ.

3. Проведенный анализ погрешности позволяет определить область использования рассматриваемого метода в зависимости от требований по точности измерения интегральной характеристики периодического сигнала и спектра сигналов напряжения и тока.

4. При реализации методов степень влияния погрешностей квантования АЦП на погрешности результата измерения интегральных характеристик сигналов определятся, в первую очередь, разрядностью АЦП.

В ИИС, реализующий первый метод, данный вид погрешностеи зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока (кроме СКЗ напряжения и тока).

При реализации второго метода погрешностей, обусловленная квантованием, мгновенных значений сигнала, зависит от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжений и тока и угла сдвига фазы ФСБ.

5. Реализация первого метода может привести к возникновению погрешностеи, обусловленных не идеальностью ФСБ (погрешность по модулю). Наличие данных вида погрешностеи вызвано отличием амплитудных значений входного и дополнительного напряжений.

Данный вид погрешностеи при реализации первого метода зависят от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжений и тока (кроме СКЗ напряжения и тока).

Погрешности, возникающие при реализации второго метода, корректируются.

6. При реализации первого метода может возникнуть существенная дополнительная погрешность, в случае, если углы сдвига фаз ФСБ отличается друг от друга.

Второй метод исключает данный вид погрешности.

8. Полученные результаты позволяет выбрать параметр измерительного процесса для обеспечений оптимальных соотношений по точности и времени измерения.

9. В общем случае реализация второго разработанного метода обеспечивает значительное повышение точности измерения ИПГРС.



Заключение

Результаты, полученные в рамках магистерской диссертации, направлены на разработку и исследование аппроксимационных методов измерения интегральных параметров периодических сигналов и создание на их основе быстродецствующих информационно-измерительных систем.

В работе получены следующие основные результаты:

1. Выявлено, что среди периодических сигналов, которые очень часто используются как в теории, так и в практических целях, выделяются гармонические сигналы. Это связано с тем, что такие сигналы независимы к преобразованиям, которые производятся линейными системами.

2. Выполненные в работе исследования состава высших гармоник сигналов в цепях ряда энергообъектов и электрического оборудования показали, что: в электрических сетях с номинальным напряжением 110 кВ и более высокими номинальными напряжениями действующие сигналы имеют форму, которая близка к синусоидальной; коэффициенты искажения синусоидальности, которые являются комплексной величиной и характеризуют в целом соотношение между высшими гармониками и первой гармоникой сигналов, меньше 2 %. Кроме того, коэффициенты отдельных гармоник в сигналах, имеют наибольшую амплитуду, меньше 1,5 %. Достаточно близки к гармоническим моделям сигналы, которые имеют место в силовых цепях разных электромеханических систем.

3. Анализ существующих методов и систем измерения ИПГРС, основанных на формировании ортогональных составляющих сигналов, выявил наличие частотной погрешности фазосдвигающих блоков, значительно снижающей точность измерения даже в узком диапазоне изменения частоты.

4. Разработанные новые методы измерения ИПГРС позволяют устранить частотную погрешность фазосдвигающих блоков, кроме того, второй метод позволяет устранить угловую погрешность, возникающую из-за отличия углов сдвига фаз ФСБ.



Список использованных источников

Анашкин С.В., Карташов С.В., Любарский Ю.Я., Мирошкин А.Г. Автоматизированный анализ нештатных ситуаций в электрических сетях // Электрические станции. - 2013. - №9.- С. 49 - 53.

1. Гореликов Н.И., Николайчук О.Л. Измерительные преобразователи интегральных характеристик сигналов сложной формы // ЦНИИТЭИ приборостроения. - 1981. - Вып. 3. - 32 с.

2. Лаппе Р., Фишер Ф. Измерения в энергетической электронике. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 232 с.

3. Безикович А.Я., Шапиро Е.З. Измерение электрической мощности в звуковом диапазоне частот. - Л.: Энергия, 1980. - 168 с.

4. Волгин Л.И. Измерительные преобразователи переменного напряжения в постоянное. - М.: Сов. радио, 1979. - 240 с.

5. Кизилов В.У. Аналоговые измерительные преобразователи мощности // Измерение, контроль, автоматизация. - 1976. - Вып. 1(5). - С. 55-63.

6. Кизилов В.У. Методы и средства измерения активной и реактивной мощности в трехфазных цепях // Приборы и системы управления. - 1985. - №10. - С. 26-28.

7. Попов В.С., Желбаков И.Н. Измерение среднеквадратического значения напряжения. - М.: Энергоатомиздат, 1987. - 120 с.

8. Туз Ю.М., Синицкий О.П., Губарь В.И. Цифровой малокосинусный ваттметр / Новые электронные приборы: Сб. науч. трудов. - Киев: КПИ, 1972. - С. 3 - 6.

9. Marzetta Lois A. An evaluation of three-voltmeter method for AC power measurement // IEEE Trans. On Instrum. and Measur. - 1972. - V. 21. - №4. - P. 353 -357.

10. Клисторин И.Ф. Цифровые вольтметры действующих значений (обзор принципов построения и перспективы развития) // Автометрия. - 1966. - № 2. - С. 3-11.

11. Кудряшов Э.А. Терморезонансные преобразователи // Приборы и системы управления. - 1972. - № 2. - С. 33-35.

12. Germer H. Electronic method with direct time encoding for precision measurement of electric power over a wide range of frequency // IEEE Trans. On Instrum. and Measur. - 1972. - V. 21. - № 4. - P. 350-353.

13. Кирьяков В.П. Об одном методе обработки результатов прямых измерений для определения действующих значений периодических напряжений произвольной формы // Автометрия. - 1967. - № 2. - С. 17-22.

14. Клисторин И.Ф., Коршевер И.И. Методы определения интегральных характеристик переменных напряжений путем обработки их мгновенных значений // Автометрия. - 1967. - № 2. - С. 3-16.

15. Клисторин И.Ф., Коршевер И.И. Определение интегральных характеристик напряжений произвольной формы путем обработки результатов измерения мгновенных значений // Автометрия. - 1966. - № 2. - С.28-40.

16. Левин М.И., Семко Ю.И. Определение параметров периодических сигналов путем измерения их мгновенных значений // Автометрия. - 1966. - № 1. - С. 33-40.

17. Пат. 3959724 США. Rochester Instrument Systems Inc. / R.L. Kraley, E.A. Hauptmann, B.M. Pressman. №490783; заявл. 22.07.74; опубл. 25.05.76. Бюл. №5.

18. Smith Y.R. Rapid detection and mesurement of 3-phase reactive power, power and power-factor // Electron. Lett. - 1972. - V. 8. - №23. - P. 574, 575.

19. Clarke F.J.J., Stockton J.R. Principles and theory of wattmeters operating on the base of regulary spaced sample pairs // J. Phys. Ser. E. Sci. Instr. - 1982. - V. 15. - №6. - P. 645-652.

20. Yang A.H., Steidentop M. Digitale Drehstorm - Meвeinheit // Regelugstechn. Prax. - 1982. - V. 24. - №6. - P. 197-203.

21. Petrovic P.B. A method of measuring the integral characteristics of a signal // Measurement Techniques. - 2013. - V. 56, No. 2. - P. 185-194.

22. Jiekang W., Jun L., Jixiang W. High-accuracy, wide-range frequency estimation methods for power system signals under nonsinusoidal conditions // IEEE Transactions. Power Delivery. - 2005. - V. 20, No. 1. - P. 366-374.

23. Petrovic P.B., Stevanovic M.P. A new method of determining the amplitude and phase of an alternating signal // Measurement Techniques. - 2010. - V. 53, No. 8. - P. 903-910.

24. Мелентьев В.С., Батищев В.И. Аппроксимационные методы и системы измерения и контроля параметров периодических сигналов. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2011. - 240 с.

25. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Измерительно-моделирующие технологии определения параметров энергообъектов // Известия вузов. Электромеханика. - 2003. - № 4. - С. 66-69.

26. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Измерительно-моделирующий подход к определению интегральных характеристик периодических сигналов // Известия вузов. Электромеханика. - 2003. - № 6. - С. 36-39.

27. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Использование аппроксимационного подхода для сокращения времени обработки измерительной информации // Инновации в условиях развития информационно-коммуникационных технологий. Инфо-2007: Материалы междунар. науч.-практ. конф. - Сочи: ИПУ РАН, 2007. - С. 67-71.

28. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационные методы и системы промышленных измерений, контроля, испытаний, диагностики. - М.: Машиностроение-1, 2007. - 393 с.

29. Батищев В.И., Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к построению промышленных систем измерений, контроля и испытаний / Татищевские чтения: Актуальные проблемы науки и практики. Информационные технологии в организации производства: Материалы V юбилейной междунар. науч.-практ. конф. - Тольятти: Волжский ун-т им. В.Н. Татищева, 2008. - С. 3-16.

30. Мелентьев В.С., Цапаев А.В., Болотнова А.Н. Методы оценки погрешности аппроксимационных методов измерения параметров сигналов / Современные информационные технологии: Тр. междунар. науч.-техн. конф. - Пенза: ПГТА, 2006. - Вып. 4. - С. 46-48.

31. Мелентьев В.С., Макарова Е.Е., Болотнова А.Н. Методы оценки соответствия модели реальному сигналу в системах обеспечения безопасности / Актуальные проблемы информационной безопасности при противодействии криминалу и терроризму. Теория и практика использования аппаратно-программных средств: Материалы 1-го Всерос. науч.-техн. конф. - Самара: СамГТУ, 2008. - С. 121-125.

32. Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к измерению и оценке результирующей погрешности измерения реактивной мощности и коэффициента мощности сигналов, близких к гармоническим // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2008. - №1(21). - С. 83-90.

33. Батищев В.И., Мелентьев В.С., Иванов Ю.М. Информационно-моделирующие технологии определения погрешностей методов измерения характеристик периодических сигналов / Междунар. форум по проблемам науки, техники и образования: Тр. Форума. - М.: Академия наук о Земле, 2004. - Т. 1. - С. 155-157.

34. Мелентьев В.С., Ярославкина Е.Е., Болотнова А.Н. Оценка погрешности аппроксимационного метода измерения интегральных характеристик по отдельным мгновенным значениям сигналов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2010. - №1 (20). - С. 226-230.

35. Мелентьев В.С., Камышникова А.Н., Лычев А.О. Анализ погрешности метода измерения параметров гармонического сигнала из-за искажения его формы / Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. VII Всерос. науч. конф. с междунар. участием. - Ч.4. - Самара: СамГТУ, 2010. - С. 131-134.

36. Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к оценке погрешности определения мощности квазидетерминированных сигналов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2008. - №1 (16). - С. 96-101.

37. Мелентьев В.С. Анализ погрешности определения интегральных характеристик периодических сигналов по мгновенным значениям // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Физико-математические науки. - 2006. - №42. - С.118-122.

38. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1984. - 832 с.

39. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. - М.: Наука, 1986. - 608 с.

40. Батищев В.И., Мелентьев В.С., Леонович Г.И. Оценка погрешности определения среднеквадратического значения сигнала, обусловленная несоответствием гармонической модели виду реального сигнала // Известия Самар. науч. центра РАН. - Том 11, Номер 3. - С. 90 - 93.

41. Мелентьев В.С. Аппроксимационный подход к измерению и оценке результирующей погрешности измерения реактивной мощности и коэффициента мощности сигналов, близких к гармоническим // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2008. - №1 (21). - С. 83-90.

42. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Муратова В.В. Синтез и анализ методов оперативного измерения параметров периодических процессов на основе формирования дополнительных сигналов / Проблемы управления и моделирования в сложных системах: Труды XVI междунар. конф. - Самара: Самарский научный центр РАН. - 2014. - С. 717-722.

43. Мелентьев В.С., Лычев А.О., Миронов А.А. Синтез методов и систем измерения интегральных характеристик с использованием ортогональных составляющих гармонических сигналов / Труды XIV междунар. конф. - Самара: Самар. науч. центр РАН, 2012. - С. 625-633.

44. Мелентьев В.С., Рудаков Д.В. Методы измерения интегральных характеристик гармонических сигналов, основанные на сравнении ортогональных составляющих сигналов / Измерения, автоматизация и моделирование в промышленности и научных исследованиях: межвуз. сборник. - Вып. 1. - Бийск: Изд-во Алтайского гос. техн. ун-та им. И.И. Ползунова, 2011. - С. 129-131.

45. Мелентьев В.С. Оценка погрешности реализации метода измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям ортогональных составляющих сигналов // Евразийский союз ученых: науч. журнал. - 2015. - №8(17). - Часть 2. - С. 99-102.

46. Лычев А.О. Исследование влияния погрешностей формирования дополнительных сигналов на погрешность измерения интегральных характеристик с использованием ортогональных составляющих гармонических сигналов / А.О. Лычев // Информационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2014. - 1(9). - С. 50-61.

47. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Рудаков Д.В. Синтез аппроксимационных методов и систем оперативного анализа периодических сигналов на основе сравнения мгновенных значений, распределенных в пространстве / Проблемы моделирования и управления в сложных системах: Труды XV междунар. конф. - Самара: Самарский научный центр РАН. - 2013. - С. 670-675.

48. Лычев А.О. Оценка влияния нестабильности фазосдвигающих блоков на результат измерения интегральных характеристик на основе сравнения ортогональных составляющих напряжения и тока / Современные инновации в науке и технике: Мат. III-й Междунар. науч.-практ. конф. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2013. - С. 115-118.

49. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Синицын А.Е. Метод измерения интегральных характеристик гармонических сигналов по мгновенным значениям их ортогональных составляющих / Современные инновации в науке и технике: матер. II-ой междунар. науч.-практ. конф. - Курск: Юго-Зап. гос. ун-т, 2012. - С. 123-124.

50. Синицын А.Е. Анализ погрешности метода измерения интегральных характеристик сигналов, использующего переходы ортогональных составляющих через ноль / Информационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2012. - 2(7). - С. 93-98.

51. Мелентьев В.С., Болотнова А.Н. Исследование метода определения интегральных характеристик периодических сигналов по мгновенным значениям, связанным с переходом через ноль // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. Технические науки. - 2009. - №2(24). - С. 82-89.

52. Лычев А.О. Оценка влияния погрешности фазосдвигающих блоков на результат измерения интегральных характеристик по ортогональным составляющим, связанным с переходом через ноль напряжения и тока / Информационные технологии в науке и производстве (ИТНП-2013): мат. Всерос. науч.-техн. конф. - Самара: СамГТУ, 2013. - С. 82-85.

53. Мелентьев В.С., Баскаков В.С., Шутов В.С. Быстродействующий метод измерения параметров периодических сигналов / Радиотехнические системы, средства автоматизации и новые информационные технологии: Тез. докл. Междунар. науч.-техн. конф. - Красноярск: КрПИ, 1992. - Ч. 2. - С. 45-46.

54. Пат. 2039358 РФ, МКИ G01R 21/06. Способ измерения активной и реактивной мощности в цепях переменного тока с установившимся синусоидальным режимом / В.С. Мелентьев, В.С. Шутов, В.С. Баскаков. №4892386/10; Заявлено 29.12.90; Опубл. 09.07.95. Бюл. №19.

55. Муратова В.В., Таштабанов Б.Н. Анализ погрешности метода определения интегральных характеристик из-за отклонения реальных сигналов от гармонической модели / Прогрессивные техологии и процессы: Сб. науч. статей 2-й междунар. молодежной науч.-техн. конф. - Курск: Юго-Зап. Гос. ун-т., ЗАО "Университетская Книга", 2015. - Т.2.- С. 220-225.

56. Мелентьев В.С., Муратова В.В., Таштабанов Б.Н. Исследование погрешности метода измерения параметров по мгновенным значениям гармонических сигналов, распределенных в пространстве / Современный взгляд на проблемы технических наук: Сборник научных трудов по итогам междунар. науч.-практ. конф. - Уфа, 2015. - №2. - С. 74-77.

57. Мелентьев В.С., Юдина Е.Г., Таштабанов Б.Н. Оценка погрешности реализации метода измерения параметров с пространственным разделением мгновенных значений гармонических сигналов / Информационно-измерительные и управляющие системы: Сб. науч. статей. - Самара: Самар. гос. техн. ун-т, 2015. - 2(12). - С. 78-85.

58. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Синицын А.Е. Методы измерения интегральных характеристик на основе формирования дополнительных сигналов // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Технические науки. - 2012. - № 3 (35). - С. 84 - 89.

59. Мелентьев В.С., Иванов Ю.М., Лычев А.О. Метод измерения интегральных характеристик по мгновенным значениям сигналов, разделенных во времени и пространстве // Метрология. - 2014. - №8. - С. 18-24.

60. Мелентьев В.С., Муратова В.В., Таштабанов Б.Н. Новый подход к повышению точности измерения параметров периодических сигналов / Теория и практика современной науки: Матер. XVII науч.-практ. конф. - Москва: Изд.-во "Институт стратегических исследований", 2015. - С. 127-134.

61. Лычев А.О. Исследование погрешности метода определения интегральных характеристик на основе сравнения мгновенных значений гармонических сигналов, распределенных в пространстве / Математическое моделирование и краевые задачи: Тр. IX Всерос. науч. конф. с междунар. участием. - Ч.2. - Самара: СамГТУ, 2013. - С. 100-103.

62. Мелентьев В.С., Лычев А.О., Муратова В.В. Оценка погрешности квантования при измерении интегральных характеристик с использованием разделения сигналов в пространстве / Компьютерные технологии в науке, практике и образовании (КТ-2012): Труды 11 Междунар. межвузов. науч.-практ. конф. - Самара, 2012. - С. 31 - 33.

...