1-й участок:

2-й участок:

Канонические уравнения метода сил:

Вычисляем коэффициенты и свободный член:

Проверка правильности решения:

Размещено на http://www.allbest.ru/

а) каждое уравнение системы должно тождественно удовлетворяться при подстановке X_i .

Для последующей проверки нужно построить результирующие эпюры ВСФ для эквивалентной системы с известными величинами реакций опоры X₁, X₂ (рис. 35).

1-й участок: эпюры на рис. 36.

2-й участок:

Определим

б) продолжаем проверку правильности вычислений. Перемещения в направлении X_i должны быть равны нулю.

Аналогично для допускается одна суммарная проверка вместо двух представленных выше:

Подбор сечения двутавра производится в опасном сечении по величине изгибающего момента:

Выбираем двутавр № 18:

масса 1м = 18,4кг.

Угол поворота в точке С:

Конструкция	Перемещения	Материалоемкость
	yA, мм	иС, рад	масса 1 м	облегчение
СОС	5,31		27,3	---
СНС	0		18,4	33%

сравнение спроектированных статически определимой и неопределимой систем:

З А Д А Ч А № 10

Расчет на удар

На незагруженную внешними силами упругую балку (рис. 37) с высоты H падает груз Q. Проверить прочность балки при допускаемых напряжениях [у] = 160 МПа. Определить динамический прогиб в точке удара. Балка изготовлена из двутавра № 10. Массу упругой системы не учитывать.

Расчетная схема выбирается по рис. 37, исходные данные из табл. 9

Пример выполнения задачи № 10

Таблица 9

№ варианта	Q, H	а, м	в, м	h, см	Схема по рис. 37
1	100	1	1,5	2	а
2	50	2	1	3	б
3	60	1	0,5	1	а
4	70	1	1,5	2	б
5	80	2	0,5	3	а
6	90	1	1	2	б
7	120	1	1,5	3	а
8	110	2	1	1	б
9	100	1	0,5	2	а
10	50	1	1,5	3	б
11	60	2	0,5	2	а
12	70	1	1	3	б
13	80	1	1,5	1	а
14	90	2	1	2	б
15	120	1	0,5	3	а
16	110	1	1,5	2	б
17	90	2	0,5	3	а
18	120	1	1	1	б
19	110	1	3	2	а
20	50	2	1	2	б

Дано: Q = 100Н, Н = 0,02м, ? =2,0 м. Рис. 38.

Решение

Определим реакции на опорах, считая, что усилие Q приложено статически

; ,

, ,

Размещено на http://www.allbest.ru/

; , , .

Проверим правильность определения реакций:

, , 50 - 100 + 50 = 0, 0 = 0.



Определим опасное сечение в балке (случай статического нагружения, см. рис. 39).

1-й участок: 0 ? х ? ?/2,, .

При х = 0; ; М = 0.

При х = ?/2; ; .

2-й участок: 0 ? х ? ?/2, , .

При х = 0; ; М = 0.

При x = ?/2; , .

Построим эпюры Q и М. Опасное сечение - С (рис. 38).

,

Тогда .

Определим коэффициент динамичности из выражения:

.

Определим статическое перемещение точки соударения С, используя метод Максвелла-Мора.

Реакции на опорах грузовой и единичной схемы равны (рис. 40):

, .

.

1-й участок: 0 ? х ? ?/2; , .

2-й участок: 0 ? х ??/2 ,

Так как ,

Тогда статическое перемещение точки контакта падающего груза (точка С, рис. 40) определяется из уравнения:

.

Здесь учтено, что для двутавра № 10 I_z = 198 см⁴.

Коэффициент динамичности: , то есть величины статических прогибов и напряжений при ударном приложении нагрузки возрастут в 86,9 раза.

Динамический прогиб в точке удара: д_дин = д_статичК_д = 0,0053 Ч86,9 = 0,46 мм.

Проверим прочность балки в опасном сечении. у_max ? [у].

Размещено на http://www.allbest.ru/

86,9Ч50/(39,7Ч10^-6) = 109Ч10⁶ Па = 109 МПа ? 160 МПа.

Условие прочности выполняется.

З А Д А Ч А № 11

Расчет на прочность вращающегося вала

Таблица 10

№ варианта	d, мм	l, мм	[у], МПа
1	30	240	80
2	32	250	85
3	35	260	90
4	38	270	95
5	40	280	100
6	42	290	105
7	45	300	110
8	48	310	115
9	50	320	120
10	52	330	125
11	55	35	130
12	30	260	90
13	35	270	95
14	40	300	150
15	42	260	90
16	45	320	120
17	50	300	110
18	52	320	120
19	48	300	110
20	52	300	100

С круглым стальным валом (рис. 41) жестко соединен ломаный стержень такого же диаметра (d). Сила тяжести единицы объема материала вала и стержня г= 0,078 н/см³. Требуется:

1) определить силы инерции, действующие на отдельные участки ломаного стержня и на вал при равномерном вращении вала;

2) построить эпюру изгибающих моментов для всех участков ломанного стержня и вала и определить опасное сечение;

3) найти допускаемую угловую скорость вращения вала (щ) из условия прочности на изгиб, если допускаемое напряжение для материала вала равно [у].

Исходные данные взять из табл. 10.

Пример выполнения задачи № 11

Определить допустимую угловую скорость вращения вала щ (рис. 42). Исходные данные: [у] = 120МПа; г = 78кН/м³; d = 60мм; l = 400мм.

Решение:

Определим инерционные нагрузки и построим эпюру изгибающих моментов.

Инерционная нагрузка будет складываться из изгибающих моментов участков АВ, ВС, CD, CE и растягивающей нагрузки участка ВС.

При вращении участка АВ будет равномерно распределена по его длине с интенсивностью , здесь (рис. 43):

- масса единичной длины;

- площадь поперечного сечения;

- радиус вращения;

;

- центростремительное (нормальное) ускорение.

Растягивающая сила участка ВС может быть определена интегрированием:

.



Для построения изгибающих моментов (растягивающими усилиями и напряжениями растяжения - сжатия можно пренебречь) достаточно выделить 3 участка АВ, ВС, CD (в конце участка DE в точке Е момент равен 0) с движением со свободного конца (рис. 44).

; ; ;

; .

;

;

;

;

.

З А Д А Ч А № 12.

Расчет на усталость

Стальной ступенчатый вал диаметрами D и d и радиусом галтели r (рис. 45) испытывает переменный изгиб с кручением: нормальные напряжения изменяются от _max до _min; касательные - от _max до _min ; вал подвергнут тонкой обточке; материал - сталь. Исходные данные согласно варианту приведены в табл. 11.

Определить запас прочности вала.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пример выполнения задачи 12

Дано (согласно варианту):

№ строки	D, мм	d, мм	r, мм	уизг, МПа max/min	фкр, МПа max	уВ, МПа	Состояние поверхности
111	80	40	2	+ 40	32	600	Тонкое шлифование

Таблица 11

№ варианта	D мм	d мм	r мм	уизг, МПа max/min	фкр, МПа max	ув МПа	Состояние поверхности
1	90	45	3	+ 45	35	500	Зеркальное полирование
2	40	20	1	+ 45	30	550	Грубое полирование
3	60	30	2	+ 35	32	600	Тонкое шлифование
4	80	40	2	+ 40	34	650	Тонкая обточка
5	110	55	3	+ 45	36	700	Грубое шлифование
6	120	60	3	+ 35	30	750	Грубая обточка
7	50	25	2	+ 40	35	550	Наличие окалины
8	100	50	4	+ 45	32	600	Грубое полирование
9	120	60	5	+ 35	34	650	Грубая обточка
10	70	35	5	+ 40	30	700	Тонкая обточка
11	110	55	3	+50	36	600	Наличие окалины
12	80	40	2	+45	34	500	Грубое шлифование
13	60	30	1	+40	32	550	Тонкая обточка
14	40	20	4	+35	30	650	Тонкое шлифование
15	90	45	5	+30	35	550	Зеркальное полирование
16	70	35	1	+30	30	600	Грубое шлифование
17	120	60	5	+35	40	550	Наличие окалины
18	100	50	4	+40	35	500	Тонкое шлифование
19	50	25	3	+45	30	650	Тонкая обточка
20	40	20	2	+50	28	700	Зеркальное полирование

Решение:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вычертим графики изменения нормальных (рис. 45) и касательных напряжений (рис. 46) во времени. Определим средние и амплитудные значения напряжений:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Вычислим пределы выносливости по нормальным и касательным напряжениям.

Принимаем ,

,

Определим эффективные коэффициенты концентрации напряжений и по графикам (рис. 47, 48); коэффициенты, учитывающие размеры детали (рис. 49), в соответствии с ГОСТ 25.504-82 рекомендуется принять одинаковыми для нормальных и касательных напряжений; коэффициент, учитывающий качество поверхности по графику рис. 50.

Эффективные коэффициенты концентрации и при и согласно рис. 10 и рис. 11: .

Коэффициент масштаба и коэффициент качества поверхности согласно рис. 49 и рис. 50 соответствуют: и .

Определим частные коэффициенты запаса прочности вала по нормальным напряжениям

,

по касательным напряжениям

принимая для сталей , .

Вычислим общий коэффициент запаса прочности:



.



Вывод об обеспечении циклической прочности, принимая [n]=2.

Деталь считается работоспособной при выполнении условия прочности .

Список рекомендуемой литературы

Дарков А. В., Шпиро Г. С. Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк. 1989. - 624 с.

Беляев Н. Н. Сопротивление материалов. - М.: Наука, 1976. - 608 с.

Сопротивление материалов/ Г.С. Писаренко и др. - Киев.: Виша школа, 1984. - 704 с.

Феодосьев В.И. Соротивление материалов. - Москва: Наука, 1986. - 512 с.

Степин П. А. Сопротивление материалов. - М.: Высш. шк. 1983. - 423 с.

Справочник по сопротивлению материалов / Е. Ф. Винокуров и др. - М.: Наука и техника, 1988. - 464 с.

Построение эпюр ВСФ: Учеб. пособие / В. Н. Тышкевич/ ВолгГТУ.- Волгоград, 2000. - 38 с.

Приложение

Таблица 1. Механические характеристики углеродистых сталей качественных (ГОСТ 1050-74)

Марка	????, МПа	?b, МПа	???%	?, %	Е, ГПа
10	210	340-420	31	55	210
20	250	420-500	25	55	210
30	300	500-600	21	50	210
40	340	580-700	19	45	210
45	360	610-750	16	40	205
50	380	640-800	14	40	205
60	410	690-900	12	35	205

Модуль сдвига G = 81 ГПа.

Коэффициент линейного температурного расширения ? = 11,6 14,6 ^.10^{-6 o}C^-1

Таблица 2. Механические характеристики чугунов серых ГОСТ 1412-85

Марка	Пределы прочности, МПа
	При растяжении вр	При изгибе ви	При сжатии вс
СЧ 12-28	120	280	500
СЧ 15-32	150	320	650
СЧ 18-36	180	360	700
СЧ 21-40	210	400	950
СЧ 24-44	240	440	1000
СЧ 28-48	280	480	1100
СЧ 32-52	320	520	1200
СЧ 35-56	350	560	1200
СЧ 38-60	380	600	1400

Размещено на Allbest.ru

...