Давление в жидкостях и газах

Как следует из уравнения (5),

.

За время одного полного колебания фиксированной частицы среды (4) волна (2) распространяется на расстояние, равное длине волны. Если частица в секунду совершает н колебаний, то волна проходит н длин волн.

Если смещения частиц среды от положения равновесия в волне параллельны направлению ее распространения, волна называется продольной, если перпендикулярны -- поперечной

ЭНЕРГИЯ ВОЛНОВОГО ДВИЖЕНИЯ. ПОТОК ЭНЕРГИИ. ВЕКТОР УМОВА.

Источник волнового движения в среде -- колебательная система. За счет ее энергии возникают колебания частиц среды, соседних с колеблющимся телом. Эти частицы передают энергию следующим за ними и т. д. Передача энергии от колеблющегося тела к частицам окружающей среды называется излучением. Возбужденная за счет излучаемой энергии волна осуществляет передачу энергии в среде. В этом случае мы имеем дело с волновой передачей механической энергии. Общая задача о движении энергии- в среде была решена профессором Московского университета Н. А. Умовым (1874 г.).

Рассмотрим волновую передачу механической энергии. Для этого найдем закон распределения энергии в волне.

Выделим в области среды, возмущенной распространяющейся волной, малый участок, объем которого V и масса т. Если плотность среды с, то объем , где S -- площадь сечения, перпендикулярного направлению распространения волны, Дх-расстояние между двумя близкими сечениями. При прохождении волны благодаря разности смещений До частиц, лежащих в сечениях, отстоящих друг от друга на расстоянии Дх, возникает относительная деформация участка между сечениями, равная , и упругая сила:

Бесконечно малый участок волны обладает потенциальной энергией

.

приняв во внимание

найдем:

Кинетическая энергия этого участка:

Сравнивая выражения для кинетической и потенциальной энергии участка волны, видим, что они меняются в одной фазе. Этим энергия волнового движения отличается от энергии колеблющегося изолированного тела, для которого максимум кинетической энергии соответствует минимуму потенциальной и обратно. Полная энергия колеблющегося тела -- величина постоянная.

Найдем полную энергию участка волны:

Это равенство показывает, что значение полной энергии волны есть величина переменная. При распространении волны энергия из одного участка среды переходит в другие.

В упругой волне перенос кинетической энергии связан с распространением волны скоростей, а потенциальной -- с распространением волны деформаций.

Деформированные участки среды в волне движутся и при этом передают свою (потенциальную и кинетическую) энергию соседним участкам среды. Энергия течет в среде со скоростью распространения волны. Хотя движение частиц в среде дважды за период меняет направление, но так как вместе с тем меняется и знак деформации, то энергия течет все время в направлении распространения бегущей волны.

Энергия, которой обладал некоторый участок среды в момент t, через период перейдет по направлению распространения волны в участок, расположенный на расстоянии, равном длине волны от первого, и т. д. Поэтому полная энергия данного участка среды изменяется с периодом, равным периоду волны. Энергия как бы «течет» в среде. Так как скорость распространения волны в упругой среде

т. е. энергия участка волны прямо пропорциональна плотности среды и квадратам амплитуды и частоты колебаний частиц среды.

Умовым было введено понятие плотности энергии и потока энергии. Плотностью энергии называется энергия, приходящаяся на единицу объема среды:

Плотность энергии в волне непрерывно меняется со временем. Для того чтобы найти среднее значение плотности энергии за период, надо вычислить определенный интеграл по времени от плотности энергии в пределах от t=0 до t=T и разделить на величину периода Т:

но и, следовательно, средняя плотность энергии волны в пределах периода:

Потоком энергии называется количество энергии, проходящее в единицу времени через площадку S, проведенную в среде перпендикулярно направлению распространения волны.

Очевидно, если скорость распространения волны с, то за время, равное одному периоду, через сечение 5 будет пронесена волной вся энергия, которой обладает столбик длиной вдоль направления распространения волны сТ. Следовательно, за период через сечение S пройдет энергия:

Среднее значение потока:

Количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу поверхности S, называется плотностью потока энергии (Q):

Так как скорость распространения волны -- вектор, то и плотность потока энергии может рассматриваться как вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны. Вектор этот носит название вектора Умова.

ПЛОСКИЕ И СФЕРИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Рассматривая распространение волн, мы полагали, что в плоском слое среды, прилегающем к источнику волн, состояние движения всех частиц в один момент времени одно и то же и что волна распространяется таким образом, что в любой плоскости, параллельной начальной, состояние движения частиц в любой момент времени также одно и то же. Это позволило нам рассматривать движение волны вдоль прямой линии, считая, что вдоль всех линий, параллельных выбранной, движение происходит одинаково.

Поверхность, соединяющая в данный момент точки волны, колеблющиеся в одной, фазе, называется поверхностью равной фазы или волновой поверхностью. Для волн, которые мы рассматривали, волновая поверхность представляет собой плоскость. Волны, у которых волновая поверхность плоская, называют плоскими волнами.

Геометрическое место точек, до которых в некоторый момент времени дошло колебание, называется фронтом волны. В плоской волне фронт ее также плоскость. Прямые, проведенные от источника волн в направлении их распространения, называются лучами. Для плоской волны лучи представляют собой совокупность множества параллельных прямых, проведенных перпендикулярно фронту волны.

Если среда, в которой распространяются волны, не ограничена, то волны от источника могут распространяться во все стороны. Причем если упругие свойства среды во всех направлениях одинаковы (среда изотропна), то колебания распространяются во все стороны с одной скоростью.

Положим, источником колебания в изотропной среде служит пульсирующий шарик малых размеров. В этом случае волновая поверхность -- сфера, центр которой расположен в точке возникновения колебаний.

Очевидно, радиус этой сферы равен отрезку, на который распространяется колебание за время t, т.е. r=ct. Фронт сферической волны тоже сфера, а лучи (нормальные фронту волны) совпадают с ее радиусами. Если мы рассечем сферическую волну плоскостью, проходящей через ее центр, то в сечении получим ряд концентрических окружностей, которые представляют собой сечения волновых поверхностей.

Поместим на краю ванны, заполненной водой, шарик на пружине и сообщим ему колебания. От шарика в жидкости распространяются сферические волны, так же как и в воздухе, но мы наблюдаем собственно не их, а поверхностные волны. С известным приближением мы можем рассматривать наблюдаемые волны как след сферических волн на поверхности воды.

Распространяясь, волны приводят в колебательное движение все большее число частиц среды. Так как при этом энергия колебательного движения, сообщенная частицам среды источником волн, распределяется между все большим их числом, амплитуда сферических волн убывает обратно пропорционально расстоянию r от центра их возникновения. Зависимость смещения от координаты, отсчитанной вдоль луча, и от времени в сферической волне имеет вид:

Лекция 4. Принципы гюйгенса и гюйгенса -- френеля

ЗАКОНЫ ОТРАЖЕНИЯ И ПРЕЛОМЛЕНИЯ ВОЛН.

ДИФРАКЦИЯ

В 1690 г. Гюйгенс сформулировал принцип, позволивший объяснить распространение волны и известные из опыта законы отражения и преломления: каждая точка фронта волны является самостоятельным источником сферических вторичных волн, огибающая которых дает новое положение фронта волны.

На Рисунке 1 показано построение фронта волны для более поздних моментов времени в случае плоской и сферической волн. При построении огибающая сферических волн берется с той стороны от франта волны, которая соответствует направлению распространения волны.

Принцип Гюйгенса не объясняет, почему нет волны в обратном направлении (огибающая сферических волн на левой стороне Рисунка 1 а). Это объяснил Френель, пРисоединивший к принципу Гюйгенса положения о том, что вторичные сферические волны, будучи когерентными, интерферируют между собой. С добавлением Френеля принцип Гюйгенса именуют принципом Гюйгенса -- Френеля.

В результате интерференции вторичных сферических волн амплитуда результирующих колебаний всюду равна нулю, кроме точек, находящихся на огибающей, построенной с учетом направления распространения волны.

Принцип Гюйгенса (и Гюйгенса -- Френеля), основанный на опытах, представляет собой приближение, применение которого в некоторых частных случаях дает удовлетворительные результаты. Конечно, более точные результаты и строгое их объяснение возможно лишь на основе более глубокой теории (решения волнового уравнения).

Применение принципа Гюйгенса к объяснению явлений отражения и преломления волн. Рассмотрим плоскую волну, падающую на границу раздела двух сред (Рис. 2).

Обозначим скорости распространения волн в первой и второй средах соответственно через х1 и х2. Когда фронт падающей волны достигает границы раздела, каждая точка этой границы становится источником сферических волн, распространяющихся в средах с разными скоростями.

Волна, распространяющаяся от точки А, проходит за некоторое время t расстояние АВ =х1 t. За то же самое время отраженная волна, выходящая одновременно с первой, но из точки О, проходит такое же расстояние ОС = х1t. Так как АВ = OB sin б и ОС = OB sin б1, то

, т. е. угол отражения равен углу падения.

Рассмотрим теперь вопрос о направлении преломленной волны при . За время пока волна придет из точки А в В, преломленная волна распространится во второй среде из точки О в точку D. Из Рисунка видно, что OD = OB sin в, АВ = ОB sin б. Деля второе равенство на первое, получим:

Таким образом, отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению скорости волны в первой среде к скорости волны во второй среде.

Из Рисунка 2 видно, что падающий, отраженный и преломленный лучи, а также перпендикуляр к границе двух сред в точке падения находятся в одной плоскости--плоскости падения (в нашем случае совпадающей с плоскостью Рисунка). давление жидкость колебание волна

Применение принципа Гюйгенса -- Френеля к объяснению явления дифракции волн. Явление дифракции состоит в том, что волны огибают встречаемые на пути препятствия, если размеры последних соизмеримы с длиной волны. Отклонение от прямолинейности наблюдается и при прохождении волн через малые отверстия, размеры которых сравнимы с длиной волны: волна заходит в область тени. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка открытой части фронта волны (Рис. 3), являясь самостоятельным источником, излучает волны по всем направлениям, в том числе и в область тени.

Таким образом, согласно принципу Гюйгенса дифракция на препятствии должна наблюдаться всегда. Однако опыт показывает, что это не так. Огибание имеет место лишь в случае, когда препятствие соизмеримо с длиной волны. Этот факт можно объяснить на основе принципа Гюйгенса-- Френеля. При больших размерах препятствий наложение вторичных волн, распространяющихся в область тени, приводит к их полному взаимному «погашению». Но такого «погашения» не происходит, если размеры препятствия малы (по сравнению с длиной волны (здесь правильнее говорить о малых размерах препятствия по сравнению с расстоянием до точки наблюдения).

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ ВОЛН

Явление интерференции состоит в таком наложении двух (и более) волн, которое приводит к стационарному (не зависящему от времени) усилению колебаний частиц среды в одних местах и ослаблению (или полному погашению) в других местах пространства. Если в некоторой упругой среде распространяются две волны, то каждая частица среды, через которую проходят обе волны, будет одновременно участвовать в двух независимых колебательных движениях, вызванных каждой волной. Результирующее движение частицы зависит от частот, амплитуд и начальных фаз составляющих колебаний. Однако если распространяющиеся волны имеют одинаковые частоты и если они в данной точке пространства вызывают колебания частицы вдоль одной и той же прямой, то возникает либо усиление колебаний, либо их ослабление (погашение), в зависимости от разности фаз составляющих колебаний.

В пространстве всегда найдутся такие точки, в которых разность фаз пришедших колебаний составит 2kр (где k -- целое число). Следовательно, в этих точках будет устойчивое (неизменно продолжающееся все время) усиление колебаний частиц среды. Найдутся и такие точки, в которых разность фаз пришедших колебаний будет равна (2k +1)р. В таких точках пространства будет наблюдаться устойчивое ослабление колебаний частиц среды. В результате область пространства, в которой волны накладываются одна на другую, будет представлять собой чередование участков с усиленным колебанием частиц среды и участков, где колебания частиц ослаблены или частицы вовсе не колеблются.

Понятно, что интерференционная картина возникает только при наложении таких волн, которые имеют одинаковую частоту, постоянную во времени разность фаз в каждой точке пространства и создают в каждой точке пространства колебания вдоль одной прямой. Волны, удовлетворяющие этим трем условиям (и источники, их создающие), называют когерентными.

Простейший случай интерференции наблюдается при наложении бегущей и отраженной волн. Эти волны когерентны (для них выполняются все три условия когерентности). Наложение таких волн приводит к образованию так называемой стоячей волны.

СТОЯЧИЕ ВОЛНЫ

Смещение в стоячей волне. Запишем уравнения двух плоских волн, имеющих одинаковые частоты и амплитуды и распространяющихся в противоположных направлениях:

.

Суммарное смещение частицы среды с координатой х равно сумме смещений о1 и о2

или (после тригонометрических преобразований):

Это и есть уравнение стоячей волны. Оно показывает, что в результате наложения прямой и обратной волн точки среды колеблются так, что все они одновременно проходят положение равновесия (sin щt = 0) и все они одновременно достигают своих наибольших отклонений (sin щt = ± 1).

Можно было бы сказать, что частицы в стоячей волне колеблются в одной фазе. Однако в силу того, что множитель имеет алгебраический знак, частицы на самом деле

колеблются либо в одной фазе, если для них имеет одинаковый знак, либо в противофазе, если имеет для них разные знаки.

Для пояснения сказанного на Рисунке 4 приведено распределение смещения частиц среды для различных последовательных моментов времени. В моменты времени t1 и t5 частицы имеют наибольшие отклонения (если иметь в виду поперечную волну в шнуре, то графики описывают истинное положение частиц в пространстве), при этом скорости их равны нулю. В момент t3 частицы проходят положение равновесия; скорости их максимальны. Для моментов t2 и t4 показаны распределения смещений между наибольшим и нулевым смещением. На графике выбраны три точки с координатами х1, x2, x3. Для каждого момента времени стрелками показаны скорости этих точек. Из графика видно, что точки х1 и х2 колеблются в противофазе, а точки х1 и x3 -- в одной фазе. Размахи колебаний у разных точек различны. Так, точка 4 колеблется в пределах отрезка а, б. Амплитуда колебаний частиц в стоячей волне зависит от их координаты, но не зависит от времени:

.

Здесь знак модуля поставлен потому, что амплитуда -- сугубо положительная величина. В стоячей волне имеются такие точки, которые остаются все время неподвижными. Такие характерные точки называются узлами смещения. Положение их определяется из условия



Это уравнение удовлетворяется при значениях аргумента

где k = 0, 1, 2, ... . Отсюда

Таким образом, точки с координатами являются узлами смещения. Расстояние между двумя соседними узлами равно .

Точки волны, колеблющиеся с наибольшими амплитудами, называются пучностями смещения. Координаты этих точек определяются из условия

Это уравнение удовлетворяется при значениях аргумента (где k=0,1,2,…).

Отсюда получаем:

.

Таким образом, наибольшую амплитуду имеют точки с координатами Расстояние между двумя соседними пучностями равно. На Рисунке 5 представлен график распределения амплитуды колебаний в стоячей волне (формула 2).

График стоячей волны, приведенный на Рисунке 6, носит условный характер: на нем показано, в каких пределах колеблются различные точки среды, в которой образовалась стоячая волна. На этом графике хорошо видны узлы и пучности смещения.

Кинетическая и потенциальная энергия стоячей волны.

Выделим в среде, где установилась продольная стоячая волна, элементарный объем ДV, достаточно малый, чтобы можно было считать скорости колебательного движения частиц одинаковыми, а деформацию однородной. Выделенный объем обладает кинетической энергией

Так как для стоячей волны

то

Подставив это выражение в формулу для ДЕк, получаем:

.

Отсюда видно, что кинетическая энергия, выделенного объема изменяется во времени, как квадрат косинуса, и что существуют такие точки волны, в которых кинетическая энергия равна нулю в любой момент времени (). Эти точки называются узлами кинетической энергии. Они совпадают с узлами смещения. Точки, в которых ДЕк имеет наибольшее значение () , называются пучностями кинетической энергии. Такие точки совпадают с пучностями смещения.

Выделенный объем среды ДV обладает и запасом потенциальной энергии

Подставляя сюда выражение

и учитывая, что , получаем:

Так как , a окончательно

Из этого соотношения видно, что потенциальная энергия фиксированного объема также изменяется во времени, но уже по закону синуса в квадрате. В те моменты времени, когда кинетическая энергия равна нулю (cos щt= 0), потенциальная энергия достигает максимума (sin щt= 1). Это значит, что колебания кинетической и потенциальной энергии сдвинуты во времени на четверть периода (T/4). Напомним, что в бегущей волне оба вида энергии изменяются в одной фазе.

Потенциальная энергия зависит не только от времени, но и от положения выделенного объема ДV. Имеются такие точки стоячей волны, где потенциальная энергия равна нулю в любой момент времени (). Эти точки называются узлами потенциальной энергии. Существуют и пучности потенциальной энергии ().Сопоставляя (3) с (4), приходим к выводу, что узлы потенциальной энергии приходятся на пучности кинетической энергии. И наоборот, пучности потенциальной энергии совпадают с узлами кинетической энергии. На Рисунке 7 показаны графики распределения амплитуд кинетической энергии и потенциальной энергии.

Из графиков видно, что пучности кинетической энергии и пучности потенциальной энергии сдвинуты в пространстве на четверть длины волны (л/4). Таким образом, в отличие от бегущих волн максимумы кинетической и потенциальной энергии разобщены не только во времени на (на T/4), но и в пространстве (на л/4).

Когда кинетическая энергия волны максимальна, ее потенциальная энергия равна нулю. Через четверть периода кинетическая энергия обращается в нуль, потенциальная энергия достигает максимума. Однако участки среды, где наблюдаются максимумы потенциальной энергии, отстоят на л/4 от тех участков, где четверть периода назад была максимальна кинетическая энергия. В стоячей волне наблюдается периодически повторяющийся переход кинетической энергии в потенциальную и обратно, что в определенной степени аналогично переходам энергии в простой колебательной системе (например, математическом маятнике). В отличие от бегущих стоячие волны не переносят энергии. Действительно, кинетическая энергия через Т/4 перейдет в потенциальную и переместится в пространстве на четверть волны, например в сторону положительных х. В следующую же четверть периода потенциальная энергия вновь перейдет в кинетическую и переместится и пространстве на л/4 в противоположную сторону.

Таким образом, средний за каждый полупериод поток энергии через площадку, поставленную перпендикулярно оси х, будет равен нулю.

Лекция 5. Природа звука. Звуковое поле

Упругие волны, распространяющиеся в сплошных средах, называются звуковыми волнами. Собственно звуком называются волны, частоты которых лежат в пределах восприятия человеческим органом слуха. Ощущение звука возникает у человека, если на его слуховой аппарат воздействуют волны с частотой примерно от 16 до 20 000 гц. Волны с частотой, лежащей за пределами этих границ, не слышны, так как не создают слуховых ощущений. Упругие волны с частотой ниже 16 гц называются инфразвуком, а с частотой от 20 000 гц до 108--109 гц -- ультразвуком. Область физики, которая изучает способы возбуждения звуковых волн, их распространение и взаимодействие со средой, называется акустикой.

Полученные нами в предыдущих главах общие закономерности колебательного и волнового видов механического движения применимы и к изучению акустических явлений. Однако ряд специальных вопросов, связанных с особенностями восприятия звука и его технического использования, привел к выделению акустики в особую область физики.

Для возникновения и распространения звуковых волн необходимо наличие упругой среды (твердое тело, воздух, вода). Чтобы убедиться в этом, поместим обычный электрический звонок под воздушный колокол. Пока из-под колокола воздух не откачан, звонок отчетливо слышен. По мере откачивания воздуха звук ослабевает и наконец пропадает вовсе. Воздушная среда под колоколом становится настолько разреженной, что уже не может передавать звуковые колебания. Разрежение должно быть таким, чтобы молекулы газа находились друг от друга на расстояниях больших, чем расстояния, на которых проявляются силы молекулярного взаимодействия. Тогда молекулы, получившие от молоточка звонка некоторое количество движения, не могут передать его направленно соседним молекулам, а рассеивают при случайных соударениях, которыми обмениваются в тепловом движении.

Как мы видели, возникновение волн возможно, если среда оказывает упругое сопротивление деформациям и обладает инерцией.

Твердое тело оказывает сопротивление деформациям как продольным -- растяжению и сжатию, так и сдвигу. Поэтому в твердом теле звуковые волны могут быть и продольные, и поперечные. В жидкостях и газах, которые не оказывают в обычных условиях сопротивления сдвигу, звуковые волны только продольные.

Звуковые волны в среде создаются колеблющимся телом. Например, колебание мембраны телефона создает в прилегающем слое воздуха последовательно сжатия и разрежения, распространяющиеся во все стороны.

Для изучения состояния среды, в которой распространяется звуковая волна, можно прибегнуть к способу, который мы использовали при изучении движения жидкости. В каждой точке пространства, заполненного средой, находящейся в состоянии звукового движения, происходят периодические изменения: а) положения частицы относительно равновесного, б) скорости смещения частицы, в) величины давления (сжатия и разрежения) относительно среднего их значения, существующего в невозмущенной среде. Изменение давления в этом случае называется избыточным или звуковым давлением. Если мы представим себе, что в каждой точке среды находятся миниатюрные датчики приборов, измеряющих эти величины, то их одновременные показания дадут нам мгновенную картину состояния среды. Ряд следующих друг- за другом таких мгновенных картин даст изменение состояния среды со временем. Поскольку волновое движение периодично и во времени, и в пространстве, то, зная скорость распространения звуковой волны' и пронаблюдав изменение указанных выше характеРистик в одной точке изотропной среды с малым затуханием, можно найти их для всего пространства, занятого средой, в которой распространяются звуковые волны. Пространство, заполненное средой в состоянии звукового движения, называется звуковым полем.

СКОРОСТЬ ЗВУКА И ЕЕ ИЗМЕРЕНИЕ

Многочисленные измерения скорости звука в различных газообразных, жидких и однородных твердых телах показывают, что она не зависит от частоты (или длины волны), т. е. для звуковых волн дисперсия отсутствует. Лишь для многоатомных газов и жидкостей при ультразвуковых частотах была обнаружена дисперсия. Мы ограничимся изучением распространения звуковых волн в средах без дисперсии. Тогда для расчетов скорости распространения звуковой волны мы можем, пользоваться зависимостями, полученными нами для скоростей распространения в упругих средах отдельных импульсов. Для твердых сред:

В жидких и газообразных средах распространение звука происходит адиабатически, так как вследствие быстрой смены сжатий и разрежений теплообмен между возмущенной и невозмущенной частями среды не успевает установиться.

Для жидких сред:

где k -- модуль объемного сжатия, -- адиабатический коэффициент объемного сжатия. Для газообразных сред:

С =

-- адиабатический модуль объемного сжатия. В жидких и газообразных телах скорость звука меняется с изменением температуры.

Для газа имеет место известный из элементарной физики закон Бойля -- Мариотта и Гей-Люссака:

Vp=

V--объем газа, p -- давление, -- коэффициент термического расширения.

Если масса газа при изменении объема остается постоянной, то плотность его обратно пропорциональна объему. И тогда

Вместо соотношения (3) получим:

C=

Зависимость скорости звука от температуры для жидкостей более сложная.

Скорость звука в твердых телах для продольных и поперечных волн резко различается. (Это обстоятельство используется, в частности, при обработке сейсмограмм, для нахождения эпицентра землетрясения и для исследования внутреннего строения Земли.)

Измерение скорости звука в воздухе может быть произведено с помощью эха. Для этого измеряют интервал времени t между посылкой сигнала (крик, выстрел и т. п.) и его возвращением после отражения от препятствия (горы, опушки густого леса, берега реки и т. п.).

Зная расстояние от места посылки сигнала до препятствия, легко подсчитать скорость звука:

C=

Достаточно точно определяется скорость звука в воздухе и воде, если одновременно со звуковым послать из пункта А и световой сигнал -- вспышку, видимую из пункта В, где производится прием звука. Так как скорость света имеет порядок 3-108 м/сек, а скорость звука 3-102 м/сек, т. е. составляет 0,0001% от скорости света, то в таком опыте можно считать свет распространяющимся мгновенно. Тогда, измерив в пункте В время t между приходом в него светового и звукового сигналов и зная расстояние легко вычислить скорость звука:

C=

Если мы располагаем источником звука, посылающим волны с известной частотой , и можем каким-либо способом измерить длину волны в среде, то скорость распространения звука легко подсчитать по формуле:

C=

Скорость звука в воздухе может быть измерена с помощью установки, изображенной на Рисунке1.

Часть стеклянного цилиндра, соединенного с резервуаром, заполнена водой, уровень которой можно менять. К открытому концу цилиндра подносят телефонную трубку, мембрана которой колеблется с известной частотой. Частота колебаний мембраны задается электрическим генератором звуковых частот (ламповый прибор, вырабатывающий переменные токи с частотами звукового диапазона). Волна, идущая от мембраны, и волна, отраженная от поверхности воды, интерферируют в столбе воздуха над водой. Если высота столба воздуха такова, что на ней укладывается нечетное число четвертей волн, то в нем возникают стоячие волны с узлом на поверхности воды и с пучностью у открытого конца цилиндра. В этот момент столб в цилиндре звучит наиболее интенсивно, так как у открытого конца лежит пучность смещений и скоростей частиц и условия отдачи энергии в окружающее пространство наивыгоднейшие. При изменении уровня воды в трубке звук ослабляется. Звук вновь усиливается до максимума, когда уровень воды смещается на расстояние полуволны и в воздушном столбе опять укладывается нечетное число четвертей волн. Зная частоту колебаний мембраны, заданную генератором, и длину полуволны находим по уравнению (7) скорость C=2

Поле звуковых волн можно сделать видимым, применяя так называемый метод Теплера.

Щель S освещается источником света I через линзу L, фокус которой совпадает с S. Линза , фокус которой также совпадает с S, посылает параллельный пучок лучей; в плоскости А с помощью объектива получают изображение щели. Изображение щели закрывают шторкой D так, чтобы свет не попадал на экран. Если теперь в кювете К создать неоднородность среды, то лучи, проходя ее, отклонятся от первоначального пути и, пройдя мимо шторы, дадут на экране изображение неоднородности. Если неоднородность среды создана чередованием сжатий и разрежений в стоячей звуковой волне, то на изображении звукового поля отчетливо видны светлые и темные полосы.

Измерение скорости звука с помощью эха используется в одном из так называемых импульсных методов. Впервые ультраакустические импульсы в практике исследований применил С. Я. Соколов для изучения распространения звука в твердых телах. Колебание кварца возбуждается генератором, посылающим не непрерывную волну, а кратковременный импульс, состоящий из нескольких быстро затухающих электромагнитных волн. Импульс, поданный на кварц, одновременно подается на вертикальные пластины осциллографа Е, и в момент возникновения колебаний кварца на экране осциллографа появляется резкий «всплеск». Импульс распространяется от кварца через исследуемую среду до отражателя (Рис. 2) и возвращается обратно к кварцу. Работа генератора рассчитывается так, чтобы к моменту возвращения отраженного импульса кварц находился в покое. Тогда вернувшийся импульс возбуждает колебания кварца, который в этот момент соединяется с осциллографом, и на экране появляется второй «всплеск». На экранe, таким образом, видны два «всплеска»: один, соответствующий моменту посылки импульса, другой -- моменту возвращения его после отражения. На пластины осциллографа подаются от специального генератора импульсы высокой частоты, создающие на экране осциллографа невысокие «всплески», отстоящие друг от друга на равных расстояниях. Они служат отметками времени. Зная их частоту, можно отсчитать время t пробега импульса. Тогда скорость звука рассчитывается по формуле (5), где -- расстояние между кварцем и отражателем.

ОТРАЖЕНИЕ И ПРЕЛОМЛЕНИЕ ЗВУКА НА ГРАНИЦЕ ДВУХ СРЕД.

Звуковые волны имеют длины волн порядка от нескольких сантиметров до десятков метров. Волна с частотой 20 гц имеет в воздухе длину примерно 16 ж, с частотой 10 000 гц -- 3,3 см, поэтому отражение по законам, полученным нами для отражения волн ранее, возможно лишь при достаточно больших размерах предметов, на которые падают звуковые волны. В противном случае происходит так называемое явление дифракции, волны огибают препятствия и заходят в область геометрической тени.

Отражение от больших препятствий (для частот порядка 5--10 кг от предметов с площадью поверхности 0,5--1 ) происходит с соблюдением равенства углов падения и отражения.

При падении на границу раздела двух сред, скорости распространения звука в которых различаются, часть звуковой энергии отражается, а часть проходит во вторую среду (Рис.3), при этом лучи падающий, преломленный и отраженный лежат в одной плоскости и синус угла падения так относится к синусу угла преломления, как скорость звука в первой среде относится к скорости во второй среде:

.

Величина п называется показателем преломления.

Если интенсивность звука в первой среде , а во второй , то



где - коэффициент проникновения. Как показал один из создателей теоретической физики Релей,

Коэффициент проникновения зависит от отношения акустических сопротивлений сред.

Если

то

Если

то

Коэффициент отражения, очевидно, равен R=1-.

Следовательно, интенсивность преломленного звука:

а интенсивность отраженного:



РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА.

Расчеты поглощения звука в воздухе показывают, что волна с частотой 1000 гц при 20 °С ослабевает в е раз на расстоянии примерно 115 км. Учет влияния теплопроводности снижает эту личину до 81 км. Однако в действительности звук в атмосфере затухает много быстрее. Причина этого в том, что на его распространение влияют ветер, температура и влажность воздуха, наличие слоев различной плотности. Рисунок 3 поясняет влияние ветра.

Сферическая волна от точечного источника в однородной атмосфере должна распространяться с одинаковой скоростью во всех направлениях. Но если имеет место ветер, скорость его и скорость волны складываются геометрически. Так как скорость ветра у земли меньше (вследствие трения о ее поверхность), а с высотой растает, то отдельные части фронта волны движутся относительно земли с разной скоростью.

Если волна распространяется под некоторым углом навстречу г.пру, то лучи, как можно усмотреть из построения на чертеже, вгибаются вверх, а с противоположной стороны от источника прижимаются к земле. Поэтому звук слышен на большем расстоянии от источника с подветренной стороны, чем с наветренной.

На Рисунке 4 изображено распространение звуковой волны, когда температура воздуха убывает с высотой.

В теплом воздухе звук распространяется (при прочих равных условиях) быстрее, чем в холодном (см. равенство 4). В звуковой волне лучи загибаются вверх. Если температура слоев воздуха, прилегающих к земле, ниже, чем на некоторой высоте (что бывает в ясные ночи, когда земля и прилегающие к ней слои воздуха быстро остывают вследствие излучения), лучи прижимаются к земле. Поэтому в жаркий день, когда земля и нижние слои воздуха сильно нагреты, расстояние, на котором слышен звук, заметно меньше, чем в ясную ночь. Если в слое, лежащем на какой-то высоте над землей, температура воздуха меняется скачком (а следовательно, вместе с изменением скорости звука меняется и акустическое сопротивление 2реды), то звук, дойдя до него, отражается к земле; отразившись от ее поверхности, он испытывает вновь отражение от слоя температурного скачка и т. д. При этом дальность распространения звука может сильно возрасти, так как энергия звуковой волны концентрируется в границах некоторого сравнительно ограниченного слоя.

Движение воздуха в атмосфере всегда турбулентно. Поэтому скорость и температура в каждой точке воздушного потока пульсируют по величине, а скорость, кроме того, и по направлению. Это приводит к возникновению мелких неоднородностей в атмосфере и к рассеянию на них звуковой энергии, а следовательно, к значительному увеличению затухания звука. Многие источники звука излучают волны низких частот: инфразвуковые и близкие к ним. Источниками таких звуковых колебаний являются, например, взрыв, шум двигателя, ветер и т. п. Благодаря своей низкой частоте эти звуки могут распространяться на сравнительно большие расстояния. На высоте 50--70км в атмосфере имеется слей озона, сильно поглощающий тепловые лучи,

благодаря чему температура этого слоя резко повышена (50--70°С). Звук сильного взрыва, доходя до этого слоя, отражается и возвращается к поверхности земли. Звук, идущий вдоль поверхности земли, сильно затухает в силу рассеяния на неровностях поверхности, на турбулентных неоднородностях в прилегающих к земле слоях воздуха. Поэтому вокруг источника взрыва на поверхности земли образуется чередование зон, в которых звук слышен, с зонами, в которых он не слышен.

На распространение звука в воде, так же как и в воздухе, влияет наличие течений, температурных градиентов, турбулентных неоднородностей. Но влияние их сказывается значительно сильнее, чем в воздухе. Кроме того, благодаря различному содержанию солей плотность морской воды может сильно меняться от слоя к слою, что так же, как и изменение температуры, вызывает изгибание (рефракцию) лучей. Скачкообразное изменение температуры или солености воды обусловливает многократные отражения звука, образование звуковых каналов. На распространение звука в воде сказывается наличие в ней мельчайших пузырьков воздуха, мелких животных и водорослей. Все это чрезвычайно усложняет картину распространения звука в естественных водоемах.

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗВУКА.

Звук может быть охарактеризован двумя системами физических величин: характеРистиками, не зависящими от особенностей восприятия звука человеком (их можно назвать объективными), и такими, которые, наоборот, основываются на восприятии звука (их можно назвать субъективными). Конечно, между двумя системами характеРистик существует определенная связь, хотя и не совсем простая.

Объективные характеРистики звука. К ним относятся физические величины, которые описывают любой волновой процесс: 1) частота звука, измеряемая числом колебаний в секунду частиц среды, участвующих в волновом процессе (Гц); 2) плотность потока энергии (или интенсивность звука), измеряемая количеством энергии, переносимой звуковой волной за 1 с через площадку и 1 м2, поставленную перпендикулярно направлению распространения волны ( или).

Интенсивность звука I пропорциональна квадрату частоты и квадрату амплитуды колебаний частиц среды и вычисляется по формуле:

I=.

Этой формуле можно придать, иной вид, используя понятии амплитуды избыточного давления:

и акустического сопротивления:

I=

Таким образом, интенсивность звука прямо пропорциональна квадрату амплитуды избыточного давления и обратно пропорциональна акустическому сопротивлению.

Спектральный состав звука указывает, из колебаний каких частот составлен данный звук и как распределены амплитуды между отдельными составляющими. Например, аккорд имеет линейчатый спектр, а шум -- сплошной спектр.

Субъективные характеРистики звука. К ним относятся высота тона, громкость, тембр.

Высота тона -- это субъективная оценка частоты звука. Чем больше частота, тем выше тон воспринимаемого звука. Однако способность уха различать звуки по их частоте зависит от частоты.

Громкость является субъективной оценкой интенсивности звука. Восприятие интенсивности зависит от частоты звука. Может оказаться, что звук большей интенсивности одной частоты воспринимается нами как менее громкий, чем звук малой интенсивности другой частоты.

Опыт показывает, что для каждой частоты в области слышимых звуков (20--203 Гц) имеется так называемый порог слышимости. Это минимальная интенсивность, меньше которой ухо не реагирует на звук. Кроме того, опытом установлено, что для каждой частоты имеется так называемый порог болевых ощущений, т. е. то значение интенсивности звука, которое вызывает боль в ушах. Повышение интенсивности звука выше порога болевых ощущений опасно для уха.. Тембр -- субъективная оценка спектрального состава звука. Наиболее простым звуком является чистый тон (чистый звук). Под этим понимают слуховое ощущение, получаемое от простого гармонического (синусоидального) колебания.

Аккорд -- это одновременное звучание двух или нескольких чистых тонов. Он может вызывать приятное ощущение -- консонанс или неприятное -- диссонанс.

Шумы. Шумом называется апериодическая сложная смесь звуков, спектр которого в некотором интервале частот является непрерывным. Интересен следующий опыт. При ударе сухая дощечка издает шумящий звук. Однако этот звук имеет тональность, в чем нетрудно убедиться, если дощечки, длины которых подобраны определенным образом, бросать одну за другой на твердый (каменный) пол: в получающихся звуках слышится музыкальная гамма. На этом принципе основано действие музыкального инструмента -- ксилофона.

ИСТОЧНИКИ ЗВУКА

Источником звука может быть любое тело, в котором возбуждены собственные или вынужденные колебания звуковой частоты. Различают три вида источников.

1. Источники, излучающие звук в результате свободных, колебаний системы с распределенными параметрами. К таким источникам относятся камертоны, колокола, пластины, стержни, а также струны, возбуждаемые ударом (рояль) или щипком (гитара, арфа и др.). Перечисленные источники имеют малое затухание, и получаемые от них звуки приближаются к чистым тонам. Особо следует отметить камертон. При свободных колебаниях в нем устанавливается стоячая волна только основного тана. Форма камертона такова, что возбуждение в нем гармоник затруднительно. Особенность стоячей волны на камертоне состоит в том, что на «ножках» камертона колебания являются поперечными, а на основании -- продольными.

2. Автоколебательные системы. К ним относятся, если, говорить о музыкальных инструментах, смычковые и духовые инструменты, органные трубы, свистки.

Рассмотрим для примера, как возникают автоколебания струны у смычкового инструмента. При движении волоска смычка струна под действием силы трения покоя начнет удаляться от положения равновесия. Когда сила упругости деформированной струны превосходит силу трения покоя, струна отрывается от волоска, переходит на другую сторону от положения равновесия и в момент наибольшего отклонения снова захватывается смычком. Так, два раза за период струна получит пополнение энергии, что и обеспечивает колебания с неизменной амплитудой.

3. Системы, совершающие вынужденные колебания. Такие системы лишь воспроизводят колебания, к которым их вынуждают внешние периодические силы. Примером источников звука данного вида являются громкоговорители, мембраны граммофонов, сирены и т. д. В громкоговорителе основной частью служит диффузор: он колеблется с частотой тока, питающего звуковую обмотку прибора.

Колебания мембраны граммофона вызываются иглой, скользящей по бороздкам грампластинки. В сирене поток воздуха периодически прерывается вращающимся диском, имеющим ряд отверстий.

Лекция 6. Эффект доплера

Когда источник и приемник звука неподвижны относительно среды, в которой распространяется звук, то частота колебаний, воспринятых приемником, будет равна частоте н0 колебаний источника. Скажется ли на восприятии звука (его частоты) движение источника или приемника? Доплер в 1842 г. установил, что частота н воспринимаемого звука зависит как от скорости движения источника (относительно среды), так и от скорости движения наблюдателя: она выше частоты н0 источника, если наблюдатель и источник сближаются, и ниже н0, если они удаляются. В этом состоит эффект Доплера. Выясним причину этого явления.

Для простоты положим, что приемник и источник движутся вдоль соединяющей их прямой. Скорость источника хи и скорость приемника хn (относительно среды) будем считать положительными, если источник и приемник сближаются, и отрицательными, если они удаляются.

Пусть наблюдатель (приемник) движется в сторону источника (хн>0), а источник неподвижен (Рис.1а). Если бы наблюдатель покоился, то за 1 с через него прошло бы число волн, равное (где х-- скорость звука в среде). Продвигаясь на л, волна создает в приемнике одно колебание. Таким образом, воспринимаемая частота измеряется числом f длин волн л, прошедших через приемник за 1 с. В данном случае , т.е. воспринимаемая частота равна частоте источника. Когда наблюдатель движется, он за 1 с пройдет путь, равный хн; на этом пути дополнительно уложится волн. Таким образом, общее число волн, прошедших мимо наблюдателя, будет равно

.

Следовательно, частота воспринимаемого звука определяется так:

Таким образом, если хн > 0 (наблюдатель приближается к источнику), то воспринимаемая частота больше частоты источника (), а при хн< 0, т.е. когда наблюдатель удаляется, .

Рассмотрим теперь случай, когда наблюдатель неподвижен, а источник движется к наблюдателю со скоростью хи>0 (Рис.1б). Если бы источник был неподвижен, то за время одного периода Т0 он испустил бы одну волну, которая бы прошла расстояние л = хT0. Движущийся же источник за время Т0 сам переместится на расстояние s = хи T0. Поэтому испускаемая волна как бы сократится до размера л1=л - хи Т0 =Т0(х-хи). Такие сокращенные волны вызовут в приемнике колебания, частота которых равна числу длин волн, прошедних через приемник за 1с:

Таким образом, воспринимаемая частота, если хи> 0 (источник приближается к наблюдателю), и , если источник удаляется (хи<0).

Сопоставляя формулы (1) и (2), можно прийти к выводу, что при относительном сближении источника и приемника увеличение частоты будет неодинаковым и зависит от того, движется ли источник или наблюдатель.

Если и источник и наблюдатель движутся одновременно, то воспринимаемая частота будет определяться формулой:

.

При использовании этой формулы нужно учитывать указанное выше правило знаков для хи и хн.

Проиллюстрировать эффект Доплера можно с помощью свистка, вращающегося на длинном шланге в горизонтальной плоскости (по шлангу к свистку подается воздух). Свисток периодически то приближается к наблюдателю, то удаляется от него. В соответствии с этим высота тона воспринимаемого звука периодически то повышается, то понижается.

АКУСТИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

Для увеличения интенсивности звука, производимого источником, используют объемные колебательные системы, настроенные в резонанс с источником. Например, камертон в руке звучит едва слышно (правда, зато и долго), но если его поставить на крышку настроенного на частоту камертона деревянного ящика с одним открытым концом, то звучание камертона значительно усиливается. При этом время звучания, естественно, сокращается. Струнные музыкальные инструменты содержат деревянные «ящики» -- резонаторы. Сложная форма этих резонаторов обусловлена необходимостью обеспечить достаточно широкую полосу собственных частот инструмента: «ящик» должен резонировать более или менее одинаково на звуки всех частот, производимых струнами.

Объемные колебательные системы могут резонировать с источником не только на своей основной частоте, но и на частотах обертонов. Например, если над открытым концом цилиндрической вертикальной трубки, частично погруженной в воду, держать звучащий камертон, а трубку постепенно поднимать, то резонанс наступает при различной длине воздушного столба. Резонанс при большей длине воздушного столба и означает, что он произошел на обертоне, так как основная частота столба воздуха с увеличением его длины уменьшается (частота камертона остается неизменной).

Акустический резонанс нашел применение при анализе частотного состава сложного звука.

Для этой цели Гельмгольц сконструировал набор объемных резонаторов. Входящие в состав сложного звука простые тона возбуждают те резонаторы, собственная частота которых совпадает с частотой данного тона. В настоящее время этот способ утратил свое значение в технике. Современные анализаторы спектра звука сначала преобразуют звуковые колебания в электрические, которые затем анализируются электрическими цепями.

В природе, однако, акустические анализаторы не утратили своего значения. Основной частью слухового органа является мембрана, размещенная в полости, заполненной жидкостью и содержащей несколько тысяч волокон, имеющих разные собственные частоты. В зависимости от частотного состава звука соответствующие волокна вследствие резонанса начинают колебаться, при этом нервные элементы на волокнах раздражаются и передают сигнал в мозг.

УЛЬТРАЗВУК

Ультразвук -- механическая волна, частота которой превышает 20 000 Гц. На практике используются ультразвуки с частотой до 106 Гц и более. Чтобы получить такие частоты при помощи собственных колебаний стальной пластины, свободной на обоих концах, длина этой пластины при основном тоне должна быть порядка



Собственные колебания такой пластины весьма слабы и быстро затухают. Для того чтобы пластина могла стать непрерывным источником ультразвука, нужно колебания в ней поддерживать внешней силой, меняющейся с частотой, равной частоте собственных колебаний. Тогда в результате резонанса амплитуда колебаний пластины может быть довольно значительной, а порождаемый ею в окружающей среде ультразвук -- достаточно интенсивным. Но где взять такую силу?

Получение ультразвука. Для получения ультразвука используются три явления: обратный пьезоэлектрический эффект, магнитострикция и электрострикция.

Обратный пьезоэлектрический эффект состоит в том, что пластинка, вырезанная определенным образом из кРисталла кварца (или другого анизотропного кРисталла), под действием электрического поля сжимается или удлиняется в зависимости от направления поля. Если поместить такую пластину между обкладками плоского конденсатора, на которые подается переменное напряжение, то пластина придет в вынужденные колебания. Эти колебания приобретают наибольшую амплитуду, когда частота изменений электрического напряжения совпадает с частотой собственных колебаний пластины. Колебания пластины передаются частицам окружающей среды (воздуха или жидкости), что и порождает ультразвуковую волну.

...