Волновая и квантовая оптика

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕНННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТИКЕ

Учебно-методическое пособие

для студентов всех специальностей очной и заочной формы обучения по выполнению лабораторных работ «Волновая и квантовая оптика»

В.И Барышников, О.В. Горева, Т.А. Колесникова, Н.Н.Ляхов,

О.Л. Никонович.

Иркутск 2011

УДК 53.1/530

ББК 22.34

Л 12

Составители: «Волновая и квантовая оптика»

В.И.Барышников, доктор физико-математических наук, профессор кафедры физики; О.В.Горева, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики; Т.А. Колесникова, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики; Н.Н.Ляхов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики; О.Л. Никонович, ассистент кафедры физики.

Рецензент: Б.И. Китов, доктор технических наук, профессор кафедры теоретической механики ИрГУПС Л.А.Щербаченко, доктор физико-математических наук, профессор. зав. кафедрой общей физики ИГУ

Физический практикум по оптике

Л 12 : Учебно-методическое пособие по выполнению лабораторных работ/ В.И. Барышников, О.В. Горева, Т.А. Колесникова, Н.Н.Ляхов, О.Л. Никонович. - Иркутск: ИрГУПС, 2011. - … с.

Данное учебно-методическое пособие разработано коллективом кафедры физики ИрГУПС.

Учебно-методическое пособие для студентов всех специальностей очной и заочной формы обучения по выполнению лабораторных работ «Волновая и квантовая оптика».

Ил. 29 Табл. 11 Библиогр.: 5.

© Иркутский государственный университет

путей сообщения, 2011

тепловой излучение интерференция поляризация

Содержание

Введение

Лабораторная работа № 1. Изучение законов теплового излучения

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 2. Дифракционная решетка

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 3. Интерферометрический метод измерения малых деформаций и показателя преломления

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 4. Интерференция в тонких пленках

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 5. Изучение основных законов фотоэффекта

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 6. Изучение явления естественного вращения плоскости полярицазии света

Контрольные вопросы

Лабораторная работа № 7. Поляризация света

Контрольные вопросы

Библиографический список

Введение

Физический практикум является неотъемлемой частью курса физики. Ясное и глубокое усвоение основных законов физики и ее методов невозможно без работы в физической лаборатории, без самостоятельных практических занятий. В физической лаборатории студенты не только проверяют известные законы физики, но и обучаются работе с физическими приборами, овладевают навыками экспериментальной исследовательской деятельности, учатся грамотной обработке результатов измерений и критическому отношению к ним.

Данное пособие является руководством к выполнению лабораторных работ по оптике и атомной физике. Описания работ выполнены подробно и обстоятельно. Особое внимание уделено теоретическому обоснованию применяемых экспериментальных методов и физических явлений.

В экспериментальной части каждой работы приводятся описания экспериментальных установок и задания, регламентирующие последовательность работы студентов при проведении измерений, образцы рабочих таблиц для записи результатов измерений и рекомендации по методам обработки и представления результатов. В конце описаний предлагаются контрольные вопросы, ответы на которые студенты должны подготовить к защите лабораторных работ.

Методическое пособие предназначено для студентов всех специальностей очной и заочной форм обучения

Лабораторная работа № 1. Изучение законов теплового излучения

Цель работы: изучение основных закономерностей теплового излучения методом оптической пирометрии, исследование температурной зависимости интегрального излучения вольфрама.

Приборы и принадлежности:

1. оптический пирометр ЛОП-72

2. вольтметр

3. амперметр

4. цифровой комбинированный прибор Щ-4300

5. лампа накаливания

6. ЛАТР.

Теоретическое введение

В нагретых телах часть внутренней энергии вещества превращается в энергию электромагнитного излучения, которая излучается в широком диапазоне частот (длин волн). Это излучение называют тепловым или температурным излучением. Все раскаленные твердые и жидкие тела имеют сплошной непрерывный спектр излучения. Распределение энергии в таком спектре зависит от температуры излучающего тела.

Для характеристики излучения используются интегральные и спектральные (дифференциальные) параметры.

Интегральный или полный поток излучения Ф (поток тепловой энергии) определяется количеством энергии, переносимой электромагнитными волнами в единицу времени через какую-либо поверхность. Энергетическая светимость или интегральная светимость R есть физическая величина, численно равная всей тепловой энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела по всем направлениям во всем интервале длин волн:

 , (1)

где S - излучающая поверхность. Единицы измерения R .

Яркостью называется величина В, равная энергии, излучаемой в единицу времени с единицы поверхности тела в единице телесного угла. Яркость связана с энергетической светимостью соотношением . Единицы измерения яркости .

Спектральной (монохроматической) плотностью энергетической светимости () называется мощность излучения с единицы площади поверхности тела, численно равная потоку энергии dФ в единичном интервале длин волн c единицы площади поверхности S излучателя:

. (2)

Единица измерения .

Поглощательной способностью или коэффициентом поглощения, называется безразмерная величина, показывающая, какую долю потока тепловой энергии, падающей на тело в малом спектральном интервале данное тело поглощает. Эта величина зависит от температуры нагретого тела

. (3)

Величина коэффициента поглощения, измеренная в малом спектральном интервале от до , называется спектральной поглощательной способностью .

Для всех реальных тел величина и в большинстве случаев зависит от длины световой волны и абсолютной температуры Т.

Тело, поглощающее всю падающую на него энергию, называется абсолютно черным ( для всех длин волн и температур).

В условиях термодинамического равновесия в любой момент времени для каждой длины волны излучаемая энергия равна поглощаемой. Такое излучение называется равновесным: падающая на поглощающее тело энергия излучения численно равна энергии излучения абсолютно черного тела (АЧТ). C учетом выражений (2) и (3) получаем для термодинамического равновесия:

, (4)

где - спектральная энергетическая светимость АЧТ.

Таким образом, отношение спектральной энергетической светимости к его спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела и является универсальной функцией длины волны и температуры (закон Кирхгофа):

, (5)

где индексы 1, 2, 3... соответствуют различным телам. Из закона Кирхгофа следует, что универсальная функция есть спектральная энергетическая светимость АЧТ. Используя закон Кирхгофа (5), выражение для энергетической светимости тела запишется в виде

. (6)

Основываясь на гипотезе о квантовой природе излучения, Планк вывел для АЧТ формулу

(7)

где h = 6,6310^-34 Джс - постоянная Планка, k = 1,3810^-23Дж/К - постоянная Больцмана, с = 310⁸ м/с - скорость света в вакууме, С₁ = = 3,7410^-8 Втм² и С₂ = hc/k = 1,43810^-2 мК- постоянные коэффициенты.

Проинтегрировав функцию Планка по всему интервалу длин волн, получим закон Стефана-Больцмана:

(8)

где = 2⁵k⁴ /15c²h³ = 5,668710^-8 Вт/(м²К⁴) - постоянная Стефана-Больцмана.

График зависимости спектральной энергетической светимости АЧТ от длины волны теплового излучения для разных температур приведен на рис. 1.

Рис. 1. Спектральная энергетическая светимость как функция длины волны

Максимум спектральной энергетической светимости определяется из условия:

. (9)

Подставив функцию (7) в уравнение (9) и произведя необходимые преобразования, получим, что .

В.-Вин вывел выражение _mT/=/const, анализируя функцию, полученную экспериментальным путем, и сформулировал закон теплового излучения (закон смещения Вина или первый закон Вина): длина волны _m , на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела, обратно пропорциональна его абсолютной температуре. Этот закон записывается в виде:

_m (10)

где _m - длина волны, на которую приходится максимум спектральной энергетической светимости,= 2,8910^-3 мК - постоянная смещения Вина. Выражение для максимума спектральной энергетической светимости (второй закон Вина) имеет вид

_mах = (11)

где = 1,2910^-5 Вт/м³К - постоянная Вина.

Энергетическая светимость АЧТ, находящегося при температуре Т, в окружающей среде с температурой Т₀ определяется как:

(12)

Тела, для которых для всех длин волн теплового излучения, называются серыми. Спектр излучения серых тел подобен спектру излучения АЧТ. Коэффициент называют интегральной поглощательной способностью тела или коэффициентом поглощения серого тела, который зависит от природы тела, состояния его поверхности и температуры.

Для реальных тел закон Стефана-Больцмана выполняется лишь качественно, то есть с ростом температуры энергетическая светимость всех тел увеличивается. В этом случае зависимость энергетической светимости от температуры уже не описывается простым соотношением (13), а имеет вид

. (13)

Для измерения высоких температур широко применяются оптические методы, основанные на использовании законов теплового излучения.

Область экспериментальной и технической физики, разрабатывающая эти проблемы, носит название - оптической пирометрии.

Пирометры - приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра ( = 400 700 нм). Применяют яркостные, цветовые и радиационные пирометры.

В оптических пирометрах одна из характеристик излучения исследуемого тела сравнивается с соответствующей характеристикой АЧТ. Сравнение проводится по принципу равенства интегральных или спектральных светимостей (яркостей) или по идентичности спектрального состава.

Соответственно различают и температуры: энергетическую (радиационную) Т_Р, цветовую Т_ЦВ, яркостную Т_Я.

Энергетической (радиационной) температурой Т_Р, называют температуру АЧТ, при которой его энергетическая светимость равна энергетической светимости исследуемого тела при температуре Т.

Цветовой температурой называют температуру АЧТ, при которой отношение спектральных энергетических яркостей видимой области спектра для двух заданных волн АЧТ и исследуемого тела одинаковы. Обычно используют= 655 нм (красный свет) и = 567 нм (зеленый свет).

Яркостной температурой называют температуру АЧТ, при которой его спектральная энергетическая яркость равна спектральной энергетической яркости исследуемого тела при той же длине световой волны. Обычно сравнение проводится при длине волны 660 нм.

Описание метода оптической пирометрии и лабораторной установки

В данной работе измерение температуры исследуемого тела (спирали лампы накаливания) производится методом оптической пирометрии, основанным на визуальном сравнении яркости раскаленной калиброванной нити пирометра с яркостью исследуемого тела.

Накал нити пирометра подбирается таким, чтобы выполнялось условие: для определенной длины волы спектральная плотность энергетической светимости абсолютно черного тела равна спектральной плотности энергетической светимости исследуемого тела. В данном случае изображение нити пирометра становится неразличимым на фоне поверхности раскаленного тела, то есть нить как бы «исчезает». Одинаковая яркость пирометрической нити и исследуемого тела свидетельствует об их одинаковой яркостной температуре. Значения яркостной температуры нити пирометрической лампы прокалиброваны (определены) по току этой лампы и представлены в виде градуировочного графика.

Таким образом, процесс измерения температуры исследуемого тела состоит в измерении тока накала пирометрической лампы и нахождения соответствующего значения температуры из графика (или таблицы).

Яркостная температура Т_Я тела всегда ниже истинной термодинамической температуры Т. Это связано с тем, что любое тело обладает меньшей излучательной способностью, чем АЧТ при той же температуре. Количественная связь между ними определяется соотношением:

(14)

Если учесть, что значение Т_Я близко к значению Т, то из формулы (14) находится поправка:

(15)

Тогда истинная термодинамическая температура Т определяется как:

(16)

Таким образом, зная яркостную температуру Т_Я и спектральную поглощательную способность раскаленного исследуемого тела, можно определить его истинную термодинамическую температуру.

В лабораторной установке (рис. 2) для определения температуры нити лампы накаливания используется пирометр ЛОП-72 (рис. 3).

Рис. 2. Структурная схема лабораторной установки

Изображение нити лампы накаливания Л с помощью объектива Об совмещается c изображением нити накала пирометрической лампы ПЛ. Оба изображения рассматриваются через окуляр ОК и светофильтр С, выделяющий из спектра обоих объектов излучение с длиной волны = 660 нм. Регулируя внутренним реостатом R ток накала I₂ пирометрической лампы ПЛ, добиваются слияния нити ПЛ на фоне раскаленной нити лампы накаливания Л. Затем по калибровочному графику и величине тока I₂ находят яркостную температуру Т_Я нити ПЛ и, следовательно, нити лампы накаливания Л. Калибровочный график прилагается к лабораторной установке в виде графика зависимости температуры Т_Я нити ПЛ от величины ее тока накала I_2.

Рис. 3. Пирометр ЛОП-72

Порядок выполнения работы

1. Регулятор лабораторного автотрансформатора (ЛАТР) установить против часовой стрелки в крайнее положение. Реостат пирометра также повернуть против часовой стрелки в крайнее положение. Включить в сеть ЛАТР и блок питания пирометра. Включить цифровой комбинированный прибор Щ-4300 в режим миллиамперметра. На пирометрическую лампу подается напряжение 6 В от блока питания.

2. С помощью ЛАТРа установить напряжение на исследуемой лампе 100 В (преподавателем может быть задано иное значение). Контроль величины напряжения осуществляется по вольтметру V.

3. Направить объектив Об пирометра на исследуемую лампу накаливания Л. Четкое изображение нити лампы Л путем настройки Об установить в плоскости нити накала ПЛ. Обе нити рассматриваются через ОК и введенный рычажком светофильтр С. Возможно использование нейтрального светофильтра П для ослабления яркости нити лампы накаливания.

4. Когда тепловой режим в цепи лампы установится (примерно через 1 мин.) показания амперметра (силы тока I₁) и вольтметра (напряжения U на исследуемой лампе) записать в таблицу 1.

5. Регулируя накал нити пирометрической лампы реостатом R (рис. 2) добиться одинаковой яркости нитей пирометрической лампы и лампы накаливания. При этом четкость изображения достигается подстройкой окуляра. Соответствующее значение силы тока I₂ с цифрового прибора занести в таблицу 1. Измерения провести не менее 3 раз, каждый раз изменяя накал лампы пирометра и снова выравнивая яркость. Вычислить среднее значение силы тока I_2.

6. Изменяя напряжение на исследуемой лампе через 20 В повторить действия в соответствии с пп. 4 и 5 в диапазоне от 100 до 220 В. Результаты измерений занести в таблицу 1.

7. Определить яркостную температуру T_я по среднему значению тока I₂ для каждого напряжения, используя калибровочный график T_я=f(I₂). Полученные значения занести в таблицу 1.

8. Определить коэффициент поглощения б_л,T по значению T_я, используя калибровочный график б_л,T=f(T_я).

9. Вычислить по формуле (14) температуру T нити лампы накаливания, используя найденные значения T_я и б_л,T.

10. Вычислить по формуле значения мощности, подводимой к нити лампы накаливания.

11. Построить графики зависимости мощности P от температуры T нити лампы накаливания.

12. Для установления температурной зависимости мощности излучения нити лампы накаливания (где В- постоянная величина) построить график lgP = f(lgT). Через точки, нанесенные на график провести прямую. Показатель степени n найти как угловой коэффициент полученной прямой.

13. С помощью полученного графика lgP = f(lgT), определить величину В, используя формулу где и - значения, соответствующие произвольной точке прямой на графике.

14. По результатам работы сделать вывод.

Таблица 1

№ измерения	U, В	I1, A	I2, A	TЯ, К		Т, К	lg T	P, Bт	lg P
1 2 3 1 2 3			I2 ср= I2 ср=

Контрольные вопросы

1. Какое излучение называется тепловым?

2. Дайте определения величин, характеризующих тепловое излучение.

3. Дайте определение абсолютно черного и серого тела.

4. Запишите законы Кирхгофа, Стефана - Больцмана, Вина и объясните физический смысл входящих в них величин

5. В чем заключается метод оптической пирометрии и для чего он применяется?

6. Перечислите виды температур, получаемых методами оптической пирометрии, и дайте им определение.

Лабораторная работа № 2. Дифракционная решетка

Цель работы: наблюдение дифракции света, определение длины световой волны с помощью дифракционной решетки.

Приборы и принадлежности:

1. осветительное устройство

2. дифракционная решетка с d =1/600 мм или d =1/100 мм

3. оптическая скамья

4. 2 держателя

5. линейка

Теоретическое введение

Дифракцией называется любое отклонение распространения света от прямолинейного, не связанное с отражением и преломлением. Качественный метод расчета дифракционной картины предложил Френель. Основной идеей метода является принцип Гюйгенса - Френеля:

Каждая точка, до которой доходит волна, служит источником когерентных вторичных волн, а дальнейшее распространение волны определяется интерференцией вторичных волн.

Геометрическое место точек, для которых колебания имеют одинаковые фазы, называют волновой поверхностью. Волновой фронт также является волновой поверхностью.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа параллельных щелей или зеркал одинаковой ширины и отстоящих друг от друга на одинаковом расстоянии. Периодом решетки (d) называется расстояние между серединами соседних щелей, или что то же самое сумма ширины щели (а) и непрозрачного промежутка (b)между ними (d = a + b).

Рассмотрим принцип действия дифракционной решетки. Пусть на решетку нормально к её поверхности падает параллельный пучок лучей белого света (рис. 1). На щелях решетки, ширина которых соизмерима с длиной волны света, происходит дифракция.

Рис. 1. Ход лучей в дифракционной решетке

В результате за дифракционной решеткой согласно принципу Гюйгенса-Френеля от каждой точки щели световые лучи будут распространяться во всех возможных направлениях, которым можно сопоставить углы отклонения ц световых лучей (углы дифракции) от первоначального направления. Параллельные между собой лучи (дифрагирующие под одинаковым углом ц) можно сфокусировать, установив за решеткой собирающую линзу. Каждый пучок параллельных лучей соберется в задней фокальной плоскости линзы в определённой точке А. Параллельные лучи, соответствующие другим углам дифракции, соберутся в других точках фокальной плоскости линзы. В этих точках будет наблюдаться интерференция световых волн, исходящих от разных щелей решетки. Если оптическая разность хода между соответствующими лучами монохроматического света будет равна целому числу длин волн , к = 0, ±1, ±2, …, то в точке наложения лучей будет наблюдаться максимум интенсивности света для данной длины волны, Из рисунка 1 видно, что оптическая разность хода Д между двумя параллельными лучами, выходящими из соответствующих точек соседних щелей, равна

 , (1)

где ц - угол отклонения луча решеткой.

Следовательно, условие возникновения главных интерференционных максимумов решетки или уравнение дифракционной решетки

, (2)

где л - длина световой волны.

В фокальной плоскости линзы для лучей, не испытавших дифракции, наблюдается центральный белый максимум нулевого порядка (ц = 0, к = 0), справа и слева от которого располагаются цветные максимумы (спектральные линии) первого, второго и последующих порядков (рис. 1). Интенсивность максимумов уменьшается с ростом их порядка, т.е. с увеличением угла дифракции.

Уравнение (1) позволяет рассчитать длину волны падающего света, если измерен угол дифракции ц, для данной спектральной линии, известны период дифракционной решетки d и порядок спектра k.

Зная период решетки, можно рассчитать число штрихов n, нанесенных на 1 мм ширины решетки:

. (3)

Одной из основных характеристик дифракционной решетки является её угловая дисперсия. Угловая дисперсия решетки определяет угловое расстояние dц между направлениями для двух спектральных линий, отличающихся по длине волны на 1 нм ( = 1 нм), и характеризует степень растянутости спектра вблизи данной длины волны:

. (4)

Формула для расчета угловой дисперсии решетки может быть получена при дифференцировании уравнения (2) . Тогда

. (5)

Из формулы (5) следует, что угловая дисперсия решетки тем больше, чем больше порядок спектра.

Для решеток с разными периодами ширина спектра больше у решетки, характеризующейся меньшим периодом. Обычно в пределах одного порядка меняется незначительно (особенно для решеток с небольшим числом штрихов на миллиметр), поэтому дисперсия в пределах одного порядка почти не меняется. Спектр, полученный при постоянной дисперсии, растянут равномерно во всей области длин волн, что выгодно отличает спектр решетки от спектра, даваемого призмой.

Угловая дисперсия связана с линейной дисперсией . Линейную дисперсию можно также вычислить по формуле

, (6)

где - линейное расстояние на экране или фотопластинке между спектральными линиями, f - фокусное расстояние линзы.

Дифракционная решетка также характеризуется разрешающей способностью. Эта величина, характеризующая способность дифракционной решетки давать раздельное изображение двух близких спектральных линий

R = , (7)

где - средняя длина волны разрешаемых спектральных линий; - разность длин волн двух соседних спектральных линий.

Зависимость разрешающей способности от числа щелей дифракционной решетки N определяется формулой

R == kN, (8)

где k - порядок спектра.

Из уравнения для дифракционной решетки (1) можно сделать следующие выводы:

1. Дифракционная решетка будет давать заметную дифракцию (значительные углы дифракции) только в том случае, когда период решетки соизмерим с длиной световой волны, то есть d 10 -⁴ см. Решетки с периодом меньше длины волны не дают дифракционных максимумов.

2. Положение главных максимумов дифракционной картины зависит от длины волны. Спектральные составляющие излучения немонохроматического пучка отклоняются решеткой на разные углы (дифракционный спектр). Это позволяет использовать дифракционную решетку в качестве спектрального прибора.

3. Максимальный порядок спектра, при нормальном падении света на дифракционную решетку, определяется соотношением:

k_max d .

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем и частотой штрихов, что позволяет перекрыть область спектра от ультрафиолетовой его части ( 100 нм) до инфракрасной ( 1 мкм). Широко используются в спектральных приборах гравированные решетки (реплики), которые представляют собой отпечатки решеток на специальных пластмассах с последующим нанесением металлического отражательного слоя.

Описание установки

Схема установки изображена на рис. 2.

Рис. 2.

На оптической скамье 1 располагаются: источник световых волн (лампа) 2; перемещаемый вдоль скамьи держатель 3, на котором закрепляется дифракционная решетка; держатель 4, на котором закрепляется миллиметровая линейка и экран с узкой вертикальной щелью посередине. Расстояние между щелью и дифракционной решеткой изменяют, перемещая держатель 3.

В эксперименте в качестве источника света используется люминесцентная лампа. Свет от лампы проходит через щель в экране и попадает на дифракционную решетку. Дифракционную картину наблюдают без вспомогательных линз, приблизив глаз к дифракционной решетке. Фокусировка света происходит непосредственно на сетчатке глаза. Дифракционную картину (совокупность спектральных линий) наблюдаем на фоне экрана с линейкой. Совокупность спектральных линий представляет собой дифракционный спектр.

Длину световой волны определяем из формулы (2).

, (9)

где ц - угол дифракции, d - период дифракционной решетки, л - длина волны, соответствующая наблюдаемой линии.

Из рисунка 3 видно, что , следовательно,

Рис. 3. Схема для наблюдения дифракционной картины

где а - расстояние от центра щели до линии в спектре, L - расстояние между экраном со щелью и решеткой.

Подставив в формулу (9) выражение для ц получим:

(10)

Порядок выполнения работы

1. Установить лампу на оптическую скамью (рис.2).

2. Установить на оптической скамье держатели 3 и 4 (рис.2)

3. Поместить в держатель 3 рамку с дифракционной решеткой (d = 1/600 мм или d = 1/100 мм).

4. Перемещая держатель 3 по оптической скамье установить так, чтобы при рассмотрении щели через дифракционную решетку на экране были видны линии спектра.

5. Вращая ручку регулировки ширины щели на держателе 4 добиться чёткого изображения спектральных линий.

6. Выбрать одну из наиболее ярких линий в спектрах первого, второго и т.д. порядков.

7. Измерить расстояние, а от центра щели до выбранной линии по линейке на экране в правом и левом спектре. Для увеличения точности измерения следует располагать экран со щелью на таком расстоянии, чтобы спектральная линия совпадала с одним из штрихов линейки, закрепленной на экране. Данные записать в таблицу 1.

8. Измерить расстояние L между решеткой и линейкой на экране со щелью, полученное значение записать в таблицу 1.

9. Изменяя расстояние между экраном со щелью и решеткой, повторить п. 7-8 еще 4 раза.

10. Выбрать еще одну или две ярких линии и повторить пп. 7-9.

11. Для каждого измерения по формуле (13) вычислить длину волны л и занести в таблицу 1.

Таблица 1

Цвет линии	Порядок спектра	Номер измерения	апр, мм	алев, мм	, мм	L, мм	л, мм

12. Рассчитать угловую дисперсию дифракционной решётки по формуле

.

13. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности длины волны, как для прямых измерений.

14. Полученные значения длин волн сравнить с табличными и сделать выводы.

Контрольные вопросы

1. В чем заключается явление дифракции?

2. Что представляет собой дифракционная решетка?

3. Почему дифракционная решетка разлагает белый свет в спектр?

4. Вывести формулу дифракционной решетки.

5. Как выглядит дифракционная картина, если решетка освещается монохроматическим светом?

6. Пояснить роль дифракционной решетки как спектрального прибора.

7. Что характеризует и от чего зависит разрешающая способность решетки?

8. Что такое угловая дисперсия решетки?

Лабораторная работа № 3. Интерферометрический метод измерения малых деформаций и показателя преломления

Цель работы: изучение явления интерференции света с помощью лазерного интерферометра Маха-Цендера. Измерение деформации опорной пластины интерферометра. Определение показателя преломления воздуха.

Приборы и принадлежности:

1. лабораторный комплекс ЛКО-4

2. набор гирь

3. рамка с полкой для гирь

4. блок питания выносной

5. пневмоблок (груша с манометром)

6. кювета для воздуха

Теоретическое введение

Свет - это плоская электромагнитная волна, характеризующаяся взаимно перпендикулярными колебаниями двух векторов: напряженностей электрического и магнитного полей.

Экспериментальным доказательством волновой природы света является явление интерференции. Интерференцией света называется явление сложения когерентных световых волн при их взаимодействии с веществом, в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока, то есть возникновение максимумов и минимумов интенсивности.

Необходимым условием интерференции является когерентность. Когерентность - это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Строго когерентными могут быть только монохроматические волны. Монохроматическими называются волны с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой. В общем случае начальные фазы колебаний в источниках волн могут различаться. Для их интерференции необходимо, чтобы разность фаз слагаемых волн = в различных точках оставалась постоянной.

Рассмотрим картину наложения в некоторой точке двух монохроматических световых волн одинакового направления, возбуждаемых в однородной и изотропной среде:

и ,

где и , и соответственно амплитуды и начальные фазы колебаний. Согласно принципу суперпозиций волн амплитуда результирующего колебания будет определяться формулой:

(1)

Учитывая, что интенсивность световой волны в однородной среде пропорциональна квадрату амплитуды (I ~ ), выражение (1) будет иметь вид

(2)

Для некогерентных волн разность непрерывно изменяется, поэтому среднее значение равно нулю, и интенсивность результирующей волны всюду одинакова. Для когерентных волн имеет постоянное во времени, но определённое для каждой точки пространства значение. Если > 0, интенсивность если < 0, интенсивность В результате пространственного перераспределения светового потока в одних местах возникают максимумы интенсивности света, а в других - минимумы интенсивности света.

Условие максимального усиления интенсивности света в результате интерференции:

Если оптическая разность хода ?=n₁S₁- n₂S₂ в точке наложения когерентных волн равна четному числу полуволн

(k = 0, 1, 2…), (5)

то интенсивность светового поля в этой точке будет максимальной.

Условие максимального ослабления интенсивности света в результате интерференции:

Если оптическая разность хода ?= n₁S₁- n₂S₂ в точке наложения когерентных волн равна нечетному числу полуволн

(k = 0, 1, 2…), (6)

то интенсивность светового поля в этой точке будет минимальной.

Параметр k называют порядком интерференции. Изменению k на единицу соответствует переход на соседнюю интерференционную полосу.

Шириной интерференционной полосы называется расстояние между двумя соседними минимумами или максимумами интенсивности интерференционной картины.

Если световые волны распространяются от достаточно удаленных точечных источников, то ширина интерференционной полосы на экране

=. (7)

Определяя положение или смещение максимумов и минимумов интерференционной картины, можно соответственно определить:

а) длину волны излучения;

б) показатели преломления, их изменение;

в) другие параметры среды, влияющие на показатель преломления (например, давление газа или состав газовой смеси);

г) малые и немалые размеры перемещения, деформации, скорости и т.д.

Перечисленные возможности интерференции света имеют большое практическое применение. Метод, основанный на измерении различных физических величин с использованием явления интерференции, называется интерферометрией. Наиболее часто используют стандартные интерферометры Майкельсона, Маха-Цендера, Фабри-Перо, Релея, Жамена. Для нестандартных измерений используют специальные интерферометрические схемы.

Устройство и принцип работы интерферометра Маха-Цендера

Лабораторная работа выполняется на оптическом комплексе ЛКО-4 (рис.2). Основным элементом комплекса является интерферометр Маха-Цендера (рис.3). Основание (1) устанавливается на оптическую скамью на опорах (2). Расстояние между опорами L= 250 мм. На основании установлены кронштейны (3) для зеркал интерферометра и поворотный столик (4). Зеркала A и D - глухие, зеркала B и С - полупрозрачные. Все зеркала установлены в двух осевых держателях, обеспечивающих юстировку прибора. Входящий лазерный пучок (л = 0,652 мкм) расщепляется полупрозрачным зеркалом B на два пучка равной интенсивности, которые после отражения от зеркал А и D сводятся вместе вторым полупрозрачным зеркалом С и интерферируют.



Рис.2. Лабораторный комплекс ЛКО-4: 1 - лазер полупроводниковый (л = 0,652 мкм); 2 - регулятор тока лазера; 3 - интерерометр Маха - Цендера; 4 - поворотный столик; 5 - кювета для воздуха (5-2 - груша, 5-1 - манометр,); 6 - набор грузов; 7 - экран для наблюдения интерференционных полос; 8 - линза; 9 - выносной блок питания.

Рис. 3 Оптическая схема интерферометра

Если зеркала установлены так, что на выходе из зеркала С выходящие пучки параллельны, то в этом случае волны будут находиться в противофазе, и результирующая интенсивность будет равна нулю. Обычно выходящие пучки не являются строго параллельными, и поэтому на экране 7 (рис.3) наблюдается интерференционная картина в виде системы параллельных полос. Диаметр световых пучков мал (менее 1 мм), поэтому увидеть картину невооруженным глазом невозможно. Для увеличения размеров интерференционной картины на пути двух пучков помещают рассеивающую или собирающую линзу (5) с малым фокусным расстоянием. Линза устанавливается на подвижном кронштейне, позволяющем вводить линзу в пучок излучения и подбирать её положение. Таким образом, на экране (7) получается интерференционная картина приемлемых размеров (размер пятна на экране относится к диаметру пучка, так же как расстояние до экрана относится к фокусному расстоянию линзы).

Методика и порядок выполнения работы

Задание 1. Измерение малых деформаций

Все тела под действием внешних сил подвержены в той или иной степени деформации. Деформация - это изменение формы или объема тела под действием внешних сил, обусловленное смещением частиц тела относительно друг друга. Деформация, исчезающая после прекращения действия сил, называется упругой. В этом случае тело полностью восстанавливает свою форму, объем. Деформация, остающаяся в теле после устранения внешних сил, называется пластической, при этом тело не восстанавливает начальную форму, объем. Возможно также неполное исчезновение деформации, в этом случае деформацию называют упругопластической.

При действии на тело внешней деформирующей силы расстояние между взаимодействующими частицами (атомами, ионами) изменяется. Это приводит к возникновению внутренних сил упругости, стремящихся вернуть эти частицы в первоначальное положение и уравновешивающих внешние силы. Мерой этих сил является механическое напряжение (или просто напряжение ):

, (8)

где F_упр - сила упругости; S - поперечное сечение образца. Единицей измерения механического напряжения в СИ является [Н/м²].

Другой характеристикой деформации является относительная деформация (или относительное удлинение):

, (9)

где X - первоначальное значение длины образца; ДX - изменение длины образца при деформации. Относительная деформация е - величина безразмерная.

Для малых упругих деформаций справедлив закон Гука, согласно которому напряжение пропорционально относительной деформации

, (10)

где E - коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом упругости (или модуль Юнга). Модуль Юнга (E) в СИ измеряется в [Н/м²].

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества и зависит от его природы. Физический смысл модуля Юнга заключается в том, что модуль Юнга (E) есть величина, численно равная механическому напряжению , возникающему при относительной деформации , равной единице.

Интерферометрический метод определения деформации заключается в следующем. Если к середине опорной пластины интерферометра приложить вертикальную силу F (рис.4), то пластина прогнётся, причем угол , на который отклоняются её концы, определяется силой F, расстоянием L между опорами, шириной b и толщиной, а пластины, а также модулем Юнга материала пластины:

. (11)

Рис.4.

Кронштейны с зеркалами отклоняются на тот же угол. При этом расстояние между верхними зеркалами станет меньше расстояния между нижними на величину . Это приводит к смещению интерференционной картины на количество полос равное

. (12)

Измерив k, можно определить деформацию пластины и модуль Юнга ее материала.

В установке h = 80 мм, L= 250 мм, поперечные размеры пластины

b = 80 мм, а = 9,0 мм.

Порядок выполнения работы:

1.Перед включением оптического комплекса ЛКО-4 ручку регулятора «ток» лазера (2) на панели комплекса (рис.2) выведите в крайнее левое положение. Затем вилку шнура питания комплекса ЛКО-4 вставьте в сетевую розетку. Поворотом ручки регулятора «ток» лазера вправо получите на экране 7 (рис.2), отчетливую интерференционную картину, состоящую из 8-10 полос.

2.Если интерференционная картина нечеткая, то подстройте ее с помощью зеркала С (рис.3): густота линий регулируется правым винтом зеркала, а наклон левым (эту операцию проводит преподаватель или инженер).

3.Установите в кронштейн поворотного столика 4 (рис.3) рамку с полкой для гирь.

4.Убедитесь, что при легком нажатии пальцем на полку картина смещается.

5.Поместите на рамку с полкой груз весом 400 граммов (8 дисков по 50 г каждый).

6.Закрепите на экран 7 комплекса ЛКО-4 (рис.2) листок бумаги и проведите на нём линию, перпендикулярную полосам, по которой будите отмечать смещение полос.

7.Рассчитайте ширину интерференционной полосы ДX. Для этого отметьте положение крайних, хорошо различимых полос, и определите количество полос, находящихся между этими отметками. Измерьте расстояние между отметками линейкой. Расстояние между отметками, деленное на число полос, дает ширину полосы ДX.

8.Для регистрации смещения интерференционной картины выберите одну из крайних правых полос и отметьте ее начальное положение.

9.Аккуратно в сторону (на себя) снимите с полки 2 гири (100 г) и отметьте новое положение полосы.

10.Повторите п. 10.

11.Уберите с полки 1 гирю (50 г) и отметьте новое положение полосы.

12.Повторяйте п. 12 до полной разгрузки полки.

13.Для каждой нагрузки определите смещение полосы () в миллиметрах, измеряя его от начального положения. Определите порядок интерференции (k). Для этого разделите смещение () на ширину интерференционной полосы (ДX). Результаты занесите в таблицу 1.

14.Постройте график зависимости порядка интерференционной полосы от прилагаемой силы k = f(F).

15.Рассчитайте модуль Юнга для каждой нагрузки по формуле

Е = (F/k) .

16.Окончательный результат для Е запишите в виде , где - абсолютная погрешность; - среднее арифметическое значение модуля Юнга.

Таблица 1

m, кг	0,4	0,3	0,2	0,15	0,1	0,05	0
F=mg, Н
, мм
k=/?X
F/k
Е, Н/м2

Задание 2. Определение показателя преломления воздуха

Показатель преломления является важной характеристикой среды. Различают абсолютный и относительный показатели преломления. Абсолютным показателем преломления среды называется отношение скорости распространения света в вакууме (с) к скорости ее распространения в данной среде ():

.

Относительный показатель преломления определяется для двух сред с различными абсолютными показателями преломления. Относительный показатель преломления второй среды относительно первой равен

.

Таким образом, показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде и зависит от физического состояния среды (от температуры, плотности, наличия упругих напряжений, а также от длины волны света).

В настоящей работе предлагается интерферометрическим методом исследовать зависимость между давлением газа в кювете и его показателем преломления. Для этого в один из пучков излучения в интерферометре помещают кювету длиной l с газом. При изменении показателя преломления газа на возникает дополнительная разность хода , что приводит к смещению интерференционной картины на полос. В качестве газа в данной работе используем воздух, давление которого в кювете изменяем с помощью груши.

1. Установите в кронштейнах поворотного столика (4) интерферометра (рис.2) кювету для воздуха (5), соединенную с пневмоблоком. Манометр пневмоблока (5-1) должен показывать нуль (если не показывает, то настройте нуль манометра).

2. Закройте кран насоса пневмоблока (5-2) и создайте в кювете насосом избыточное давление 250-300 мм ртутного столба.

3. Отметьте на экране положение какой-либо интерференционной полосы. Аккуратно приоткрывая кран насоса пневмоблока, снижайте давление и следите за смещением интерференционной картины. Фиксируйте одновременно число пройденных через отметку полос N и величину соответствующего давления р₁. Данные занесите в таблицу 2.

Число смещенных интерференционных полос рассчитайте следующим образом. Если, например, при давлении 280 мм рт.ст. смещение произошло на 5 полос, а дальнейшее падение давления до 250 привело к смещению еще на 4 полосы, то общее число смещенных полос для давления 250 мм рт. ст. будет 5+ 4 = 9.

4. Постройте график зависимости числа смещенных интерференционных полос ДN от разности избыточного давления ?p₁ и убедитесь в его линейности.

5. Определите по графику зависимости угловой коэффициент ДN/Дp = ДN/Дp₁ и затем найдите зависимость показателя преломления от давления по формуле

_1.

6. Показатель преломления воздуха в кювете рассчитайте по формуле

,

где p₀ = 720 мм рт.ст - атмосферное давление. Удобно измерять p₀ и ?p₁ в одних и тех же (любых) единицах.

Длина кюветы = 120 мм;

Длина волны л₀ =0,652 мкм;

Давление в кювете p = p_o + p₁, где p₁ - избыточное давление, определяемое манометром.

7. Окончательный результат представьте в виде

ДN/Дp = ДN/Дp₁= ___________________полос/мм.рт.ст.

n -1=) =_______________________________

Таблица 2

Смещение N, полос
Избыточное давление p1, мм рт. ст.

Контрольные вопросы

1. Дайте определение интерференции.

2. Какие волны называются когерентными?

3. Назовите методы получения когерентных волн.

4. Выведите условия получения интерференционных максимумов и минимумов интенсивности света.

5. Объясните устройство и работу интерферометра.

6. Дайте определения абсолютного и относительного показателей преломления вещества и сформулируйте закон преломления.

7. Запишите формулу, отражающую зависимость показателя преломления от давления.

Лабораторная работа № 4. Интерференция в тонких пленках

Цель работы: изучение явления интерференции, определение радиуса кривизны стеклянной линзы и длины волны света при наблюдении колец Ньютона.

Приборы и принадлежности

1. лабораторный комплекс ЛКО-1А

2. объект 46 «кольца Ньютона».

Теоретическое введение

Интерференцией света называется явление наложения когерентных световых волн , в результате которого происходит пространственное перераспределение светового потока, то есть возникновение максимумов и минимумов интенсивности.

Когерентность - это согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Так, две волны являются когерентными, если выполняются следующие условия:

а) частоты волн равны =; б) разность фаз волн в течение всего времени их взаимодействия не изменяется, то есть = const.

Строго когерентными могут быть только монохроматические волны - неограниченные в пространстве волны с постоянной во времени частотой, амплитудой и начальной фазой.

Излучение обычного источника света представляет собой прерывистое спонтанное излучение света атомами в виде отдельных кратковременных импульсов (волновых цугов), длительность которых не превышает

10^-8с, а начальные фазы изменяются совершенно хаотично. Вследствие этого свет, испускаемый макроскопическим источником, не является монохроматическим.

Примером интерференции света, наблюдающейся в естественных условиях, может служить радужная окраска тонких пленок (мыльных пузырей, пленок масла или нефти на поверхности воды и т.п.). Образование частично когерентных волн, интерферирующих при наложении, в этом случае происходит вследствие отражения падающего на пленку света от её верхней и нижней поверхностей. Оптическая разность хода интерферирующих волн изменяется при переходе от одних точек на поверхности клина к другим в соответствии с толщиной пленки. В плёнке, имеющей вид клина, области одинаковой толщины вытянуты вдоль ребра клина и в соответствии с этим будут расположены тёмные и светлые полосы. Каждая из полос образуется за счет отражений от мест пластинки с одинаковой толщиной, поэтому интерференционные полосы получили название «полос равной толщины». Полосы равной толщины локализованы вблизи пластинки - над ней, либо под ней. В случае нормального падения лучей на пластинку полосы равной толщины локализуются на верхней поверхности пластинки.

...