Волновая и квантовая оптика

Интерференцию на клине впервые наблюдал И.Ньютон. Он исследовал цвет тонкой прослойки воздуха, заключённого между плоскопараллельной стеклянной пластинкой и выпуклой поверхностью линзы с радиусом кривизны около 10 метров (рис.1).

Рис.1. К расчету радиусов «колец Ньютона»

Роль тонкой пленки выполнял воздушный зазор, толщина которого h очень мала и уменьшается по мере приближения к точке соприкосновения линзы со стеклом. При нормальном падении сверху на такую систему монохроматического света интерференция наблюдается при отражении от верхней поверхности прослойки на границе стекло-воздух и от нижней поверхности на границе воздух-стекло. В отраженном свете оптическая разность хода с учетом того, что показатель преломления воздуха n = 1, а угол падения б = 0, равна

(1)

(волна, отраженная от плоской поверхности линзы, при этом не учитывается, так как оптическая разность хода между ней и волнами, отраженными от границ воздушного зазора, больше длины когерентности). Поскольку оптическая структура обладает осевой симметрией, наблюдающиеся интерференционные полосы принимают вид концентрических колец: в центре - темное пятно, окруженное светлой концентрической полосой, которая постепенно переходит в темную, затем снова сменяется светлой и т. д. По мере увеличения толщины прослойки воздуха расстояние между соседними минимумами и максимумами уменьшается. В проходящем свете центральное пятно - светлое, следующее кольцо темное и т.д. Эта интерференция получила название «кольца Ньютона». Если свет падает на такую систему под каким-либо углом, то интерференционные линии имеют вид эллипсов. Из рисунка 1 видно, что

, (2)

где R - радиус кривизны линзы; r - радиус окружности, всем точкам которой соответствует зазор h. Величиной h² ввиду её малости по сравнению с 2Rh в выражении (2) можно пренебречь, тогда для толщины зазора получим h = r²/2R. Оптическая разность хода лучей будет равна

. (3)

Из (3) и условий интерференционных максимумов и минимумов получим для радиуса k-го светлого кольца

, k =1,2,3… (4)

и для тёмного кольца

, k = 0,1,2,3… (5)

Отметим, что чем больше k (порядковый номер кольца), тем меньше различие между радиусами соседних колец, то есть тем ближе расположены кольца друг к другу. Измеряя радиусы соответствующих колец, можно определить длину волны и, наоборот, по известной найти радиус кривизны линзы. Более верный результат, исключающий систематическую погрешность, получится, если вычислять R (или л) по разности радиусов двух колец r_k и r_n. В этом случае формула для вычисления будет иметь вид

, (6)

где k и n номера колец. При освещении белым светом центральное темное пятно будет окружёно системой цветных колец, соответствующих интерференционным максимумам света с различными значениями длин волн. Число наблюдаемых колец при этом невелико, так как при больших k происходит наложение колец разных длин волн, и они расплываются.

Описание экспериментальной установки

В данной работе используется лабораторный оптический комплекс ЛКО - 1 (рис.2).

Рис.2. Оптический комплекс ЛКО - 1А: 1 - набор светофильтров (объект 42); 2 - дополнительный узел для получения интерференционной картины «кольца Ньютона»; 3 - тумблер «сеть»; 4 - тумблер «лампа»; 5 - регулятор тока лампы «J₂»

Для получения интерференционной картины «кольца Ньютона» на оптическую скамью комплекса ЛКО - 1А устанавливают дополнительный оптический узел (рис.3).



Рис.3. Внешний вид установки с дополнительным оптическим узлом: 1- набор светофильтров; 2 - «кольца Ньютона» (объект 46); 3 - отражатель; 4 - линза (объект 13); 5 - микрометрический винт; 6 - поворотное зеркало; 7 - окуляр-микрометр; 8 - модуль 8.

Рис. 4. Оптическая схема получения интерференционной картины

Оптическая схема получения интерференционной картины «кольца Ньютона» приведена на рисунке 4. Свет а от лампы 1 через собирающую линзу и светофильтр 2, помещенный в кассету, направляется на зеркало 3, установленное под углом 45 к падающему свету. Отразившись от него и пройдя полупрозрачное зеркало 5, свет а? попадает на объект 46 «кольца Ньютона» - 4. Луч с объекта 46 возвращается снова на полупрозрачное зеркало 5 в точку, с которой отражается вместе со вторым падающим лучом b. Таким образом, между лучами а? и b возникает оптическая разность хода. Интерференционная картина, локализованная вблизи отражающих поверхностей объекта 46 «кольца Ньютона», изображается линзой (7) в объектной плоскости F и наблюдается визуально в увеличенном виде через окуляр-микрометр. Объект 46 - «кольца Ньютона» (4) представляет собой сложенные вместе плоскую пластинку и линзу с выпуклой поверхностью радиусом около 3 метров (рис.4).

Координаты «колец Ньютона» определяют с помощью визира окуляр-микрометра следующим образом. В фокальной плоскости окуляра (рис.4) расположена неподвижная шкала с делениями от 0 до 8 мм, подвижное перекрестие и репер в виде двойного штриха (биштрих). Неподвижная шкала в поле зрения окуляра служит для отсчета полных оборотов барабана. При повороте барабана микрометра на один оборот перекрестие в поле зрения окуляра перемещается на одно деление шкалы, которое равно 1 мм. По шкале, нанесенной на барабан микрометрического винта (разделенный по окружности на 100 частей), отсчитывают сотые доли миллиметра. Отсчет по барабану определяется делением шкалы, находящимся против репера, нанесенного на неподвижный цилиндр окуляр-микрометра. Полный отсчет перемещения складывается из отсчета по неподвижной шкале и отсчета по барабану микрометрического винта 5 (рис.3).

Пример: биштрих на неподвижной шкале расположен между делениями 5 и 6, а репер на шкале барабана находится против деления «35» . Полный отсчет будет равен 5 + 0.01 • 35 = 5,35 мм (рис.5).



Рис. 5.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Определение радиуса кривизны линзы

1. На панели комплекса ЛКО-1А включить тумблер «сеть» (рис.2).

2. Включить тумблер «лампа» (рис.2).Установить красный светофильтр (л = 647 нм). Регулятор тока лампы J₂ вывести в положение, соответствующее четкому изображению «колец Ньютона», и с помощью винта модуля 8 установить интерференционную картину в центре поля зрения окуляр-микрометра (должен делать инженер или преподаватель). Установить перекрестие на середину центрального пятна.

3. Измерить с помощью окуляр-микрометра координаты 5-6 темных колец. Для этого, вращая микрометрический винт, установить перекрестие на крайнее справа отчетливо видимое темное кольцо и произвести отсчет Х_прав по шкале (мм) и барабану (сотые доли мм) окуляр-микрометра.

4. Вращая винт микрометра и двигаясь к центральному кольцу, последовательно устанавливать перекрестие на следующие кольца и производить отсчеты. Для увеличения точности отсчета для каждого кольца проводят не менее 3 измерений (смещают положение перекрестия с исследуемого кольца и снова возвращают на кольцо, проводя отсчет) Найти среднее значение измерений и занести в таблицу 1.

5. Переместить перекрестие через центральное темное кольцо и установить его на левые части тех же самых темных колец. Отсчеты Х _лев. произвести аналогично п.3-4. Данные занести в таблицу.

6. Рассчитать радиусы колец по формуле

,

где в - коэффициент увеличения окуляр-микрометра равный 0,657. Данные занести в таблицу.

7. Комбинируя попарно радиусы колец вычислить радиус кривизны линзы по формуле

, (7)

где k и n - произвольно выбранные номера колец, радиусы которых и . Данные занести в таблицу 1.

8. Вычислить среднее значение радиуса кривизны линзы .

9. Окончательный результат для радиуса кривизны линзы R представить с учетом абсолютной погрешности измерений.

10. Определить радиус кривизны линзы графическим способом. Для этого построить график зависимости величины от его номера n. Через нанесенные на график точки провести прямую. Затем определить угловой коэффициент полученной прямой по формуле . Значение вычислить по формуле

. (8)

11. Сравнить среднее значение , рассчитанное по формуле (7) с значением, определенным графическим способом по формуле (8).

Таблица 1

№

Хпр, мм

Хлев, мм

r, мм

r2, мм

k

n

R, м

, м

1

…

5

Задание 2. Определение длины волны света

1. Установить зеленый светофильтр (или указанный преподавателем).

2. Повторить пункты 3-4 задания 1. Данные занести в таблицу 2.

3. Построить график зависимости величины от номера n. Через полученные точки провести прямую линию наиболее близкую к нанесенным точкам и проходящую через начало координат.

4. По графику определить угловой коэффициент полученной прямой

.

5. Рассчитать длину волны света, пропускаемого светофильтром, по формуле

.

(радиус R принять равным из таблицы 1).

Таблица 2

№	Хпр , мм	Хлев, мм	r, мм	r2, мм	Дn	Дrn2	, м	л, м
1
…
5

Контрольные вопросы

1. Какое явление называется интерференцией?

2. Какие волны называются когерентными?

3. Вывести условия max и min при интерференции двух волн.

4. Показать ход лучей, которые дают интерференционную картину в виде «колец Ньютона» в отраженном свете.

5. Вывести формулу для расчета радиусов колец в отраженном свете.

6. Что будет наблюдаться в центре интерференционной картины, если наблюдения проводить в проходящем свете?

7. Где плотнее расположены интерференционные кольца - в центре или на периферии? Почему?

8. Как влияет радиус кривизны линзы на интерференционную картину?

9. Как изменится расстояние между кольцами с увеличением показателя преломления вещества в зазоре между линзой и пластинкой?

Лабораторная работа № 5. Изучение основных законов фотоэффекта

Цель работы: изучить устройство фотоэлемента, снять его вольтамперную характеристику, построить световую характеристику фотоэлемента.

Приборы и принадлежности:

1. оптическая скамья

2. фотоэлемент

3. микроамперметр

4. вольтметр

5. цифровой комбинированный прибор Щ-4300

6. лампа накаливания

7. ЛАТР

8. выпрямитель ВУП-2

Теоретическое введение

Фотоэлектрическим эффектом или фотоэффектом называется освобождение (полное или частичное) электронов от связей с атомами или молекулами вещества при воздействии светового излучения.

При облучении вещества светом может проявляться внутренний или внешний фотоэффект.

Внутренний фотоэффект - переход электронов в зону проводимости (свободные электроны) при ионизации атомов или ионов диэлектрических и полупроводниковых материалов в результате поглощения электромагнитного излучения оптического диапазона. В полупроводниках и диэлектриках в результате внутреннего фотоэффекта концентрация “свободных” электронов увеличивается, что приводит к изменению электропроводности среды (фотопроводимости), её диэлектрической проницаемости (фотодиэлектрический эффект) или возникновению электродвижущей силы. Разновидность внутреннего фотоэффекта - вентильный фотоэффект. Он заключается в появлении ЭДС при освещении контакта двух разных полупроводников или металла и полупроводника.

Внешним фотоэффектом (фотоэлектронной эмиссией) называется испускание электронов твёрдыми телами или жидкостями при поглощении электромагнитного излучения. При этом испускаемые веществом электроны, называются фотоэлектронами.

Фотоэффект был обнаружен Г. Герцем (1887 г.), который установил, что при освещении отрицательного электрода искрового разрядника ультрафиолетовыми лучами разряд происходит при меньшем напряжении между электродами, чем в отсутствие такого облучения.

А.Г. Столетов (1889 г.) провел исследование фотоэффекта и на основе полученных результатов сделал следующие выводы:

1. Фотоэффект наблюдается под действием ультрафиолетового излучения.

2. Сила тока возрастает с увеличением освещенности пластины.

3. Испускаемые пластиной под действием света частицы имеют отрицательный заряд.

4. Эффективность фотоэффекта зависит от химической природы и состояния поверхности металлической пластины.

Ф. Ленард и Дж. Томсон, измерив, заряд частиц, испускаемых под действием света, установили, что это - электроны.

Схема установки для исследования фотоэффекта, усовершенствованная П.И.Лукирским и С.С.Прилежаевым приведена на рисунке 1.



Рис. 1. Схема экспери-ментальной установки для исследования фотоэффекта

В вакуумный стеклянный баллон помещался катод К, покрытый исследуемым металлом. На него через специальное кварцевое окно подавался монохроматический свет. Анод А из меди располагался в противоположном конце баллона. Данное устройство было названо фотоэлементом. Напряжение между анодом и катодом регулировалось специальным потенциометром, который подключался к двум разным по напряжению батареям, соединенным встречно. Ток анода измерялся посредством миллиамперметром. На рисунке 2 приведены вольт - амперные характеристики фотоэлемента - зависимости силы фототока I от напряжения U, соответствующие двум различным значениям интенсивностям светового потока. Частота света в обоих случаях одинакова.

Рис.2. Зависимость силы фототока от приложенного напряжения. Кривая 2 соответствует большей интенсивности светового потока. I_н1 и I_н2 - токи насыщения, U_з - запирающее напряжение

Существование фототока в области отрицательных напряжений на аноде от 0 до (- U_з) объясняется тем, что электроны, выбитые светом из катода, обладают отличной от нуля начальной кинетической энергией. Теряя начальную энергию, при совершении работы против сил электрического поля, электроны достигают анода. Однако при определенном отрицательном напряжении U_з, кинетическая энергия электронов у анода будет равна нулю и ток прекратится. Отсюда очевидно, что максимальная начальная скорость х_max фотоэлектронов связана с запирающим напряжением U_з соотношением

. (1)

Кривые показывают, что при достаточно больших положительных напряжениях U₁, U₂ на аноде фототок достигает насыщения, так как все электроны, вырванные светом из катода, достигают анода. Ток насыщения I_н прямо пропорционален интенсивности падающего света, но величина U_з не зависит от интенсивности падающего светового потока. Экспериментально установлено, что запирающий потенциал линейно возрастает с увеличением частоты н света.

Таким образом, были установлены следующие основные законы фотоэффекта:

1. Максимальная кинетическая энергия фотоэлектронов линейно возрастает с увеличением частоты света н и не зависит от его интенсивности.

2. Для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. наименьшая частота н_min , при которой еще возможен внешний фотоэффект.

3. Число фотоэлектронов, вырываемых светом из катода за 1 с, прямо пропорционально интенсивности света.

4. Фотоэффект практически безынерционный, фототок возникает мгновенно после начала освещения катода при условии, что частота света н > н_min.

Установленные закономерности фотоэффекта не могли быть объяснены с точки зрения волновой теории. Согласно волновым представлениям, электрон при взаимодействии с электромагнитной световой волной должен был бы постепенно накапливать энергию, и потребовалось бы значительное время, зависящее от интенсивности света, чтобы электрон вылетел из катода. Однако экспериментально установлено, что фотоэлектроны появляются сразу после освещения катода. Также волновая теория света не объясняла независимость энергии фотоэлектронов от интенсивности светового потока и существование красной границы фотоэффекта.

Объяснение закономерностей фотоэффекта было дано Эйнштейном на основе теории М.Планка о том, что свет излучается определенными порциями, причем энергия каждой такой порции определяется формулой е_о = hн, где h - постоянная Планка. Как следствие, Эйнштейн добавил, что свет поглощается тоже порциями. Электромагнитная волна состоит из отдельных порций-квантов, названных фотонами. Для удобства энергию фотона (кванта) обозначают е = hн, где h = 4,136·10-¹⁵ эВ·с.

При взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hн одному электрону. Часть этой энергии электрон может рассеять при столкновениях с атомами вещества. Кроме того, часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл-вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:

. (2)

Эту формулу принято называть уравнением Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

При облучении металла светом с частотой соответствующей красной границе фотоэффекта, (то есть светом с наименьшей частотой н_min) , при которой еще возможен внешний фотоэффект, кинетическая энергия выбитых на поверхность металла фотоэлектронов равна 0. Отсюда работа выхода A определяется:

(3)

где c - скорость света, л_кр - длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта. У металлов работа выхода A составляет несколько электрон-вольт (1 эВ = 1,602·10-¹⁹ Дж). Наименьшей работой выхода обладают щелочные металлы. Например, у натрия A = 1,9 эВ, что соответствует красной границе фотоэффекта л_кр ? 680 нм. Поэтому соединения щелочных металлов используют для создания катодов в фотоэлементах.

Описание установки и порядок выполнения работы

Схема лабораторной установки для исследования фотоэффекта представлена на рисунке 3.



Рис. 3. Структурная схема установки для исследования работы фотоэлемента

Задание1. Снятие вольтамперной характеристике фотоэлемента.

1. С помощью ЛАТРа установить напряжение на лампе 100 В (напряжение может быть задано преподавателем), контролируя его на приборе Щ4-300.

2. Установить фотоэлемент на оптической скамье на расстоянии l =15 см от лампы. Расстояние определяется по рискам нанесенным на оптической скамье.

3. Изменяя напряжение на фотоэлементе регулятором выпрямителя ВУП-2 с шагом ?U = 5 В (от 5 до 70 В), измерить соответствующие значения тока анода I_а микроамперметром. Результаты измерений занести в таблицу 1.

4. Передвинуть фотоэлемент на расстояние 25 см от лампы и повторить п.3. Результаты измерений занести в таблицу 1.

5. По полученным данным построить вольтамперные характеристики I = f (U) на одном листе миллиметровой бумаги.

Таблица 1

№ п/п	l =15 см	l =25 см
	, В	Iа, мкА	, В	Iа, мкА
1
…
14

Задание 2. Снятие световой характеристики

Световой характеристикой фотоэлемента называется зависимость фототока от величины светового потока, падающего на элемент при постоянном напряжении на аноде.

1. Установить фотоэлемент на расстоянии 15 см от лампы

2. Установить напряжение на лампе U = 100 В, напряжение на фотоэлементе = 75 В.

3. Изменяя расстояние (l) между лампой и фотоэлементом, снять зависимость фототока I_а от величины светового потока. Значения записать в таблицу 2.

4. По полученным данным построить график зависимости I = f (l) на листе миллиметровой бумаги.

5. Установить фотоэлемент на расстоянии 15 см от лампы. Изменяя напряжение на лампе от 100 до 0 через каждые 10 В измерить значения фототока и данные записать в таблицу 3.

6. По полученным данным построить график зависимости I_ф = f (U) на листе миллиметровой бумаги.

Таблица 2

№ п/п	= 70 В, = 100 В
	l, см	Iа, мкА
1
…
10

Таблица 3

№ п/п	= 70 В, l =15 см
	, В	Iа, мкА
1
…
10

Контрольные вопросы

1. Что называется фотоэффектом?

2. Дайте определения внутреннего и внешнего фотоэффекта.

3. Запишите законы внешнего фотоэффекта и объясните их.

4. Запишите уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

5. Что такое задерживающий потенциал?

6. Какие типы фотоэлементов Вы знаете?

7. Объяснить явление насыщения фототока.

8. Почему не наблюдается прямолинейная зависимость фототока от светового потока в газонаполненных фотоэлементах?

Лабораторная работа № 6. Изучение явления естественного вращения плоскости полярицазии света

Цель работы: определение концентрации раствора сахара с помощью поляриметра.

Приборы и принадлежности:

1. поляриметр круговой СМ-2

2. кювета с 5 % раствором сахара

3. кюветы с растворами сахара неизвестной концентрации

4. штангенциркуль.

Теоретическое введение

Согласно теории Максвелла световые волны являются поперечными: векторы напряженности электрического и магнитного полей () взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны (рис. 1). В процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор, его называют световым вектором. Плоскость, в которой колеблется световой вектор, называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание вектор напряженности магнитного поля - плоскостью поляризации. Поляризацией света называется явление выделения из естественного света световых волн с определенными направлениями колебаний электрического вектора.

Рис. 1. Мгновенная картина распределения и вдоль направления распространения электромагнитной волны

Свет, в котором направление колебаний электрического вектора каким-то образом упорядочен, называют поляризованным. Например, свет, испускаемый каким-либо отдельно взятым (атомом, молекулой) элементарным излучателем, в каждом акте излучения всегда поля ризован.

Естественный свет - неполяризованный - представляет собой суммарное электромагнитное колебание от множества атомов с различной ориентацией светового вектора приблизительно одинаковой амплитуды. Поэтому в результирующей волне вектор беспорядочно изменяет свою ориентацию во времени, так что в среднем все направления колебаний оказываются равноправными.

Если при внешних воздействиях появляется какое-то преимущественное направление колебаний светового вектора (но неисключительное), свет называют частично поляризованным. Если вектор колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу, свет называют плоско поляризованным (линейно поляризованным).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения в общем случае возникает эллиптически-поляризованная волна.

Плоско поляризованный свет можно получить, пропуская естественный свет через анизотропные среды. Анизотропными называют такие среды, для которых относительная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления зависят от направления электрического вектора световой волны в веществе. В обычных условиях газообразные, жидкие и аморфные твердые диэлектрики оптически изотропны, однако под влиянием внешних воздействий могут стать анизотропными. Это явление называется искусственной анизотропией.

Высокая степень оптической анизотропии характерна для кристаллических диэлектриков (за исключением кристаллов кубической системы), которые часто используют в качестве поляризаторов.

В 1669 году Э. Бартолином при прохождении света через анизотропные кристаллы было открыто фундаментальное свойство, двойное лучепреломление: пространственное разделение естественного луча на два поляризованных, идущих в веществе с разными скоростями и в разных направлениях.

Волна, вектор поляризации которой перпендикулярен оптической оси кристалла, называется обыкновенной и обозначается индексом «о». Скорость обыкновенной волны не зависит от направления распространения в кристалле.

Волна, поляризованная в главной плоскости кристалла, называется необыкновенной, обозначается индексом «е». Показатель преломления n_e необыкновенной волны зависит от направления луча в кристалле. Оптической осью кристалла называется направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление, то есть (n_e = n_o). В зависимости от соотношения между главными диэлектрическими проницаемостями е_хх , е_уу, е_zz все кристаллы делятся на три группы: изотропные, одноосные и двуосные. Изотропными называются кристаллы, для которых е_хх= е_уу= е_zz . Если одинаковы две из трех главных диэлектрических проницаемостей е_хх= е_уу е_zz,, то кристалл называется одноосным. У двуосного кристалла все три главные диэлектрических проницаемости различны.

Не все кристаллы одинаково поглощают обыкновенный и необыкновенный лучи. Так, например, кристалл турмалина полностью поглощает обыкновенные лучи и является хорошим поляризатором. Явление избирательного поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей называется дихроизмом. Это явление применяется при изготовлении поляроидов. Поляроиды - это тонкие (0,1 мм) пленки, на которые наносятся полимерные материалы (например, обогащенный йодом синтетический поливиниловый спирт, турмалин), обладающие дихроизмом.
Приборы, с помощью которых из естественного света можно выделить поляризованный свет, называются поляризаторами. Поляризаторы - устройства, пропускающие колебания вектора , параллельные плоскости поляризации самого поляризатора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Поляризаторы применяются также для анализа света, прошедшего через вещество, и в этом случае называются анализаторами.

Если анализатор ориентирован так, что его оптическая ось перпендикулярна оптической оси поляризатора, свет через анализатор не проходит. Если же оптические оси поляризатора и анализатора составляют угол , отличный от 90^о, то свет проходит, но при этом его амплитуда меньше амплитуды световых колебаний, падающих на анализатор. Интенсивность света, прошедшего поляризатор и анализатор, определяется законом Малюса : интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора

(1)

где I_а - интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора; I_п - интенсивность плоско поляризованного света, вышедшего из поляризатора.

Типичными представителями поляризаторов являются поляризационные призмы. С помощью поляризационных призм получают линейно-поляризованное оптическое излучение. Чаще всего поляризационные призмы изготовляют из исландского шпата CaCO₃, кристаллического кварца SiO₂ или фтористого магния MgF₂.

Поляризационные призмы делятся на два класса: однолучевые - дающие один пучок лучей, и двулучевые - дающие два взаимно перпендикулярных поляризованных пучка света. Примером однолучевой призмы служит призма Николя (рис. 3), изготовленная из исландского шпата. Призма представляет собой двойную призму склеенную в промежутке канадским бальзамом - это вещество, прозрачное для видимого света с показателем преломления n_к.б. =1,55.

Рис. 2. Прохождение неполяризованного света через призму Николя

Призмы вырезают из кристалла под такими углами, чтобы необыкновенный луч, падающий на переднюю грань, проходил насквозь, практически не преломляясь. Обыкновенный луч при этом преломляется под большим углом, претерпевает на прослойке полное внутреннее отражение (канадский бальзам является для него оптически менее плотной средой), и затем поглощается зачерненной боковой поверхностью призмы.

Некоторые кристаллы, например кварц, обладают способностью вращать плоскость колебаний поляризованного света. Вещества, способные поворачивать плоскость колебаний поляризованного света, называются оптически активными. Явление поворота плоскости колебаний обусловлено анизотропией вещества. У оптически активных веществ различают правое и левое вращение. При правом вращении поворот плоскости колебаний происходит по часовой стрелке, а при левом - против, если смотреть навстречу свету. К оптически активным веществам относятся ни только кристаллы, но и чистые жидкости (скипидар), растворы органических веществ (сахар, кислоты, алкалоиды). Угол поворота плоскости колебаний оптически активными веществами зависит от их природы, концентрации и толщины.

Угол поворота плоскости колебания поляризованного света для оптически активных веществ пропорционален толщине образца (:

, (3)

где [б] - коэффициент, называемый удельным вращением и численно равный углу поворота плоскости поляризации света единичным слоем оптически активного вещества; - толщина образца.

Для оптически активных растворов

, (4)

Зная угол поворота плоскости поляризации для раствора известной концентрации , который находится в трубке длиной , по формуле (4) можно определить удельное вращение раствора (сахара)

. (5)

Тогда для оптически активного раствора неизвестной концентрации (раствора сахара) формула (4) примет вид

. (6)

Концентрация неизвестного раствора определится как

. (7)

Описание установки

Рис. 3. Поляриметр: 1 - тумблер «сеть»; 2 - окуляр с втулкой; 3 - регулировочный винт анализатора; 4 - шкала отчетного устройства; 5 - кюветное отделение; 6 - лампа поляриметра в кожухе.

В работе используется поляриметр круговой СМ - 2, предназначенный для измерения угла вращения плоскости поляризации оптически активными прозрачными однородными растворами и жидкостями (рис. 3).

В поляриметре применён принцип уравнивания яркостей разделённого на части поля зрения. Пучок света от лампы поляриметра, пройдя через систему линз (оптический конденсор), поляризуется призмой Николя. Разделение поля зрения на части осуществлено введением в оптическую систему поляриметра хроматической фазовой пластинки. После разделения луча одна его часть проходит через хроматическую фазовую пластинку, кювету и анализатор, а другая часть только через кювету и анализатор. Пройдя кювету и анализатор, световые лучи наблюдаются глазом через окуляр с втулкой. Уравнивание яркостей полей сравнения производят путем вращения анализатора.

Оптическая схема поляриметра, представлена на рисунке 4. Если между поляризатором и анализатором ввести кювету с оптически активным раствором, то равенство яркостей полей сравнения нарушается.

Рис. 4. Оптическая схема поляриметра: 1 - лампа, 2 - светофильтр, 3 - конденсор (система линз), 4 - поляризатор, 5 - хроматическая фазовая пластинка, 6 - кювета (трубка) для образца, 7 - анализатор, 8 - объектив и 9 - окуляр.

Равенство яркостей полей может быть восстановлено поворотом анализатора на угол, равный углу поворота плоскости поляризации раствором. Отсчёт угла поворота плоскости поляризации анализатора производится по одной из шкал отсчётного устройства (рис.5), расположенных с правой или левой стороны от окуляра следующим образом:



Рис. 5. Фрагмент шкалы отчетного устройства: 1 - основная шкала, 2 - нониусная шкала.

Определяют на сколько градусов повернута основная шкала относительно нуля шкалы нониуса. Цена деления основной шкалы отсчётного устройства 0,5⁰ (рис. 5). Затем по штрихам нониусной шкалы, совпадающим с штрихами основной, отсчитывают доли градуса. Доли градуса отсчитывают по шкале нониуса с точностью 0,02⁰ (рис. 5). Оцифровка отсчётного устройства нониусной шкалы: «10» соответствует 0,10⁰; «20» соответствует 0,20⁰ и т.д. Для нахождения значения угла поворота необходимо к числу градусов, взятых по основной шкале отсчетного устройства, прибавить отсчет по шкале нониуса.

Порядок выполнения работы

1. Включить поляриметр в сеть переменного тока тумблером 1(рис. 3). Прогреть поляриметр (5-10 минут).

2. Совместить нулевой отсчёт основной шкалы и нониуса левого или правого отсчётного устройства (рис. 5).

3. Вращением втулки окуляра установить его в положение соответствующее резкому изображению линии раздела полей сравнения (кюветное отделение должно быть пустым).



Рис. 6

4. Плавно вращая регулировочный винт (рис.3) добиться равенства освещенности обеих частей поля зрения (рис. 6). При этом не должна быть заметна линия раздела полей сравнения.

5. Определить угол поворота анализатора по шкалам и занести в таблицу 1 (показания - без кюветы).

6. Повторить п.п. 4-5 - 4 раза, значения угла поворота занести в таблицу 1 и вычислить среднее арифметическое значение.

7. Открыть крышку кюветного отделения (рис. 3) и вставить кювету с раствором известной концентрации (= 5% ). Крышку закрыть.

8. Повторить эксперимент с п.п. 3-6. Данные занести в таблицу 1.

9. Повторить эксперимент п. 8 с растворами А и В неизвестной концентрацией. Данные занести в таблицу 1.

10. Произвести расчёт средних значений углов поворота анализатора, , , и занести в таблицу 1.

11. Найти разности между средними значениями углов поворота анализатора с растворами , , и средним углом поворота без кюветы . Данные занести в таблицу 1.

12. Определить длину пути , проходимого светом в растворах, учитывая толщину прозрачных стёкол кювет (1мм каждое). Измерения произвести штангенциркулем. Данные занести в таблицу 1.

13. Используя формулу (7) рассчитать концентрацию исследуемых растворов. Данные занести в таблицу 1.

14. Рассчитать абсолютную и относительную погрешность, измерения угла поворота плоскости поляризации, как для косвенных (или прямых) измерений для одного из растворов, указанного преподавателем.

Таблица 1

Наименование раствора		Кюветы с раствором
	Без кюветы	5%	А	В
Длина пути (мм) №№ отсчёта
1.
...
5
Среднее значение угла поворота (град.)
Разность углов (град.)
Неизвестная концентрация (%)

Контрольные вопросы

1. Физическая природа света. Естественный и поляризованный свет.

2. Способы получения поляризованного света.

3. Поляризатор и анализатор. Закон Малюса.

4. Оптически активные вещества. Вращение плоскости поляризации.

5. Что называется коэффициентом удельного вращения вещества.

6. Устройство и принцип действия поляриметра.

Лабораторная работа № 7. Поляризация света

Цель работы: проверка закона Малюса.

Приборы и принадлежности:

1. лампа в кожухе

2. фотоэлемент

3. амперметр

4. вольтметр

5. выпрямитель

6. соединительные провода.

Теоретическое введение

С точки зрения волновой теории, свет является поперечной электромагнитной волной, то есть направления колебания векторов напряженности электрического и магнитного полей () взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости распространения волны (рис. 1).

Рис. 1. Мгновенная картина распределения и вдоль направления распространения электромагнитной волны

В процессах взаимодействия света с веществом основную роль играет электрический вектор, его называют световым вектором. Плоскость, в которой колеблется световой вектор, называется плоскостью колебаний, а плоскость, в которой совершает колебание вектор напряженности магнитного поля - плоскостью поляризации.

Естественный свет - неполяризованный - представляет собой суммарное электромагнитное колебание от множества атомов с различной ориентацией светового вектора приблизительно одинаковой амплитуды. На рисунке 2 показано сечение светового луча перпендикулярной ему плоскостью. Колебания вектора в естественном свете изображено на рисунке 2, а.

Поляризацией света называется явление выделения из естественного света световых волн с определенными направлениями колебаний электрического вектора. Свет, в котором направление колебаний электрического вектора каким-то образом упорядочено, называют поляризованным. Так, например, свет, испускаемый каким-либо отдельно взятым (атомом, молекулой) элементарным излучателем, всегда поляризован.

Рис. 2. Направление колебаний вектора в световой волне

Если при внешних воздействиях появляется какое-то преимущественное направление колебаний светового вектора (но не исключительное), свет называют частично поляризованным (рис. 2, б). Если вектор колеблется только в одном направлении, перпендикулярном лучу (рис. 2, в), свет называют плоско поляризованным (линейно поляризованным).

Если вдоль одного и того же направления распространяются две монохроматические волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то в результате их сложения возникает эллиптически-поляризованная волна.

Плоско поляризованный свет можно получить, пропуская естественный свет через анизотропные среды. Анизотропными называют такие среды, для которых относительная диэлектрическая проницаемость и показатель преломления зависят от направления электрического вектора световой волны в веществе. В обычных условиях газообразные, жидкие и аморфные твердые диэлектрики оптически изотропны, однако под влиянием внешних воздействий могут стать анизотропными. Это явление называется искусственной анизотропией.

Фундаментальным свойством световых лучей при их прохождении в анизотропных кристаллах является двойное лучепреломление, открытое в 1669 году Э. Бартолином. Оно заключается в следующем: при падении света на грань кристалла происходит пространственное разделение естественного луча на два поляризованных луча, идущих в веществе с разными скоростями и в разных направлениях.

Луч, вектор поляризации которого перпендикулярен оптической оси кристалла, называется обыкновенным «о». Скорость обыкновенного луча не зависит от направления распространения в кристалле. Обыкновенный луч полностью подчиняется законам геометрической оптики.

Луч, поляризованный в главной плоскости кристалла, называется необыкновенном «е». Показатель преломления n_e необыкновенного луча зависит от направления в кристалле. Оптической осью кристалла называется направление, в котором отсутствует двойное лучепреломление, то есть n_e = n_o.

Высокая степень оптической анизотропии в естественном состоянии характерна для кристаллических диэлектриков (за исключением кристаллов кубической системы), которые часто используют в качестве поляризаторов.

Поляризаторы - устройства, пропускающие колебания вектора , параллельные плоскости поляризации самого поляризатора, и полностью задерживающие колебания, перпендикулярные к этой плоскости. Поляризаторы применяются также для анализа света, прошедшего через вещество, в этом случае они называются анализаторами. Анализатор пропускает только те колебания светового вектора, которые совпадают с его главным направлением.

Рис. 3. Прохождение света через поляризатор и анализатор

Если анализатор ориентирован так, что его оптическая ось перпендикулярна оптической оси поляризатора, свет через анализатор не проходит. Если же оптические оси поляризатора и анализатора составляют угол , отличный от 90^о, то свет проходит, но при этом его амплитуда меньше амплитуды световых колебаний, падающих на анализатор. Вектор разлагается на два компонента: параллельный главной плоскости анализатора () и перпендикулярный ей (). Это соответствует разложению колеблющейся волнына две волны, поляризованные во взаимно перпендикулярных плоскостях. Через анализатор пройдет только параллельная составляющая , а перпендикулярная будет погашена (рис. 3). В этом случае интенсивность света вышедшего из анализатора будет:

(1)

где I_А - интенсивность поляризованного света, вышедшего из анализатора; I_П - интенсивность плоско поляризованного света, вышедшего из поляризатора. Соотношение (1) отражает закон Малюса: интенсивность света, прошедшего последовательно через поляризатор и анализатор, пропорциональна квадрату косинуса угла между плоскостями поляризации поляризатора и анализатора.

Интенсивность света, прошедшего через два поляризатора (без учета поглощения), главные плоскости которых образуют угол , рассчитывается так:

(2)

Откуда (плоскости поляризаторов параллельны, ),

а (плоскости поляризаторов перпендикулярны, ).

Степень поляризации света оценивается по формуле:

, (3)

где и - соответственно максимальная и минимальная интенсивность поляризованного света.

Для плоско поляризованного света степень поляризации Р = 1, для естественного P = 0.

Не все кристаллы одинаково поглощают обыкновенный и необыкновенный лучи. Явление избирательного поглощения обыкновенного и необыкновенного лучей называется дихроизмом. Это явление применяется при изготовлении поляроидов. Поляроиды - это тонкие (0,1 мм) пленки, на которые наносятся полимерные материалы (например, турмалин, герапатит), обладающие дихроизмом.

Описание установки

В данной работе для получения и исследования поляризованного света используются установка схема, которой приведена на рисунке 4. В качестве поляризатора и анализатора используются поляроиды, изготовленные из мелких кристаллов герапатита. Свет от источника Л падает на неподвижный поляризатор П. Кристаллы герапатита полностью поглощают обыкновенные лучи. Через поляроид проходит только необыкновенный луч, колебания в котором совпадают с главным направлением поляроида. Затем свет попадает на анализатор А, закрепленный во вращающемся диске. Угол поворота анализатора измеряется по шкале диска, разделенный на 360 делений. Пройдя анализатор, свет попадает на фотоэлемент, который работает в режиме насыщения. Фототок насыщения по закону Столетова прямо пропорционален интенсивности падающего на фотоэлемент света. Величина фототока измеряется микроамперметром. Напряжение на фотоэлемент подается от выпрямителя и измеряется вольтетром.

Рис. 4. Схема экспериментальной установки

Порядок выполнения работы

1. Совместить нулевой отсчёт основной шкалы поляризатора с нулевым отсчётом шкалы нониуса анализатора.

2. Выставить расстояние, указанное преподавателем, между ближайшими краями корпуса лампы и корпуса фотоэлемента.

3. Включить в сеть лампу и выпрямитель.

4. От выпрямителя подать на фотоэлемент напряжение 180 В или указанное преподавателем (инженером).

5. Плавно вращая анализатор, добиться максимального отклонения значения тока на шкале микроамперметра.

6. Определить угол поворота анализатора по основной шкале и шкале нониуса. Полученное значение записать в таблицу.

7. Повторить п.п. 6, 7 не менее 3-х раз начиная от нулевого отсчёта. Рассчитать среднее значение.

8. Совместив нулевой отсчёт основной шкалы поляризатора с нулевым отсчётом шкалы нониуса анализатора, получим начальное значение . Снять показания микроамперметра и значение записать в таблицу.

9. Повторить п. 8, последовательно поворачивая анализатор на от до .

10. Найти угол между главными плоскостями анализатора и поляризатора по формуле . Значения занести в таблицу.

11. Рассчитать , и занести в таблицу.

12. Построить графики зависимости и .

Таблица 1

№ п/п	,	,	=-	, мкА.
1.		=
2.
3.
…
n.

Контрольные вопросы

1. Что такое поляризация света?

2. Назовите способы получения поляризованного света.

3. Что такое поляризатор и анализатор.

4. Сформулируйте и запишите закон Малюса.

5. В чем состоит явление двойного лучепреломления?

Библиографический список

1. Трофимова Т. И. Курс физики. - М. : Высшая школа, 1998. - 478 с.

2. Детлаф А. А., Яворский Б. М. Курс физики. - М. : Высшая школа, 2000. - 718 с.

3. Шубин А.С. Курс общей физики. - М. : Высшая школа, 1976. - 479 с.

4. Яворский Б. М., Детлов А. А. Справочник по физике для инженеров и студентов вузов - М. : Наука, 2000. - 847 с.

ФИЗИЧЕСКИЙ ПРАКТИКУМ ПО ОПТИКЕ

Учебно-методическое пособие

для студентов всех специальностей

очной и заочной формы обучения

по выполнению лабораторных работ

«Волновая и квантовая оптика»

Редактор М.Н. Щербакова

Компьютерная верстка О.Л.Никонович

Подписано в печать .2010.

Формат 60х84/16. Печать офсетная.

Усл. печ. л. 3,25. Уч.-изд. л.

План 2011 г.

Тираж 350. Заказ

Типография ИрГУПС

г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15

Размещено на Allbest.ru

...