Электромагнитные волны
Плоская электромагнитная волна и ее параметры. Поляризация плоских волн. Групповая скорость плоских волн. Плоские волны в однородных средах. Уравнение Гельмгольца в слабо неоднородной изотропной среде. Анализ плоских волн методами геометрической оптики.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | лекция |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 31.10.2017 |
| Размер файла | 349,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
d/ds (n dx/ds) = 0. (3.95)
Отсюда следует, что
dx/ds =C/n , (3.96)
где C - постоянная величина, которую можно определить исходя из того, что производная dx/ds является направляющим косинусом лучевого вектора по отношению к оси х. Если источник волн расположен в точке с координатами х = 0, z = z0 и луч в точке входа образует угол 0 с осью z, то
С/n(z0) = sin0 , C =n(z0)sin0 . (3.97)
Чтобы получить уравнение траектории луча в явном виде, следует учесть, что второй из направляющих косинусов, то есть проекция единичного вектора на ось z может быть найдена по теореме Пифагора
dz/ds= ± [l - (dx/ds)2]1/2 = ±[l-(С/n)2 ]l/2. (3.98)
Здесь положительный знак отвечает восходящей, а отрицательный - нисходящей ветви луча. Разделив (3.96) на (3.98), получаем дифференциальное уравнение кривой.
dx/dz = ± [(n/С)2-l]-1/2 , (3.99)
решение которого
. (3.100)
При численных расчетах по этой формуле следует (в необходимых случаях) изменять знак перед корнем, переходя с восходящей на нисходящую ветвь луча.
Выражение (3.97) справедливо при любых значениях z.
n(z0) sin0 = n(z) sin. (3.101)
Это непосредственно следует из (3.96), если учесть, что при заданном z, sin = dx/ds. Если показатель преломления с ростом координаты z увеличивается, т. е. n(z) > n(z0), то в соответствии с (3.101) угол < 0 и луч искривляется вверх, стремясь стать более вертикальным. Наоборот, если n(z) < n(z0), то > 0 и луч искривляется вниз. В физике искривление траектории луча из-за изменения показателя преломления называют рефракцией. Общее правило таково: луч отклоняется в ту сторону, где оптическая плотность среды, выше.
Если показатель преломления с ростом высоты уменьшается, то возможна ситуация, когда = /2, т. е. происходит поворот луча. Это эквивалентно отражению волны от идеально проводящей плоскости. Точка поворота располагается на высоте zn, в которой угол = 900, sin = 1 и
n(zn) = n(z0)sin0. (3.102)
Если значение 0 близко к /2, т. е. луч входит в неоднородную среду почти горизонтально, достаточно весьма небольшого уменьшения показателя преломления с высотой, чтобы произошел поворот луча. Описанные здесь явления играют существенную роль в распространении радиоволн вблизи поверхности Земли и светового луча в световоде.
Задачи и упражнения
1. Плоская электромагнитная волна с частотой 80 мегагерц распространяется в материальной среде без потерь и имеет длину волны 0,7м. Вычислите фазовую скорость этой волны. Определите, на каком расстоянии фаза волны изменится на 2700, 5000.
2. Плоская волна распространяется в сторону увеличения z и имеет комплексную амплитуду (z) = 200 exp (-z), где = (0.3 + i0,5)м-1. Угловая частота волнового процесса = 8104с-1. Найдите мгновенное значение магнитного поля в плоскости z = 5м, при t = 10-4с.
3. Погонное затухание плоской волны составляет 0,45 дБ/м. Определите, на каком расстоянии амплитуда волны уменьшится в 106 раз по сравнению с начальным уровнем.
4. Однородная плоская электромагнитная волна, гармонически изменяющаяся во времени, распространяется в среде без потерь с = 1, = 4. Амплитуда вектора электрического поля составляет 30 В/м. Определите амплитуду вектора напряженности магнитного поля и модуль среднего значения вектора Пойнтинга.
5. Плоская однородная электромагнитная волна распространяется в вакууме. Плотность потока мощности составляет 0,6 вт/м2. Вычислите амплитуду векторов электрической и магнитной индукции, напряженности электрического и магнитного полей.
6. Найдите волновое число и постоянную распространения плоской волны в среде с параметрами э = 2105См/м, = 2, = 3 на частоте 1МГц.
7. Найдите коэффициент ослабления плоских волн в диэлектрике с параметрами tg = 410-4, = 2; = 1.
8. Плоская линейно поляризованная волна распространяется в диэлектрике с потерями. э = 10-2См/м, = 10, = 108 1/с. Амплитуда напряженности электрического поля в начале координат составляет 510-3в/м. Рассчитать комплексную амплитуду электрического и магнитного полей, мгновенное и среднее значение вектора Пойнтинга, волновое число и постоянную затухания, длину волны и фазовую скорость волнового процесса.
9. По условию задачи 3.8 рассчитать плотности токов проводимости и смещения. Найти отношение их амплитуд. Сравнить фазы.
10. По условию задачи 3.8 рассчитать, на каком расстоянии от начала координат электрическое поле составит один процент от того значения, которое оно имело в начале координат.
11. Определить постоянную распространения, постоянную затухания, волновое число, волновое сопротивление среды, фазовую скорость и длину волны для среды с параметрами = 81, = 1, э = 0,1 См/м на следующих частотах : а) f = 105Гц, б) f = 108Гц, в) f = 1010Гц.
12. Условно можно считать, что если отношение плотности тока смещения к плотности тока проводимости больше 100, то среда - диэлектрик, а если это отношение меньше 0,01, то среда - проводник. Для данных задачи 3.11 определите, в каком из трех случаев среда - проводник, а в каком - диэлектрик.
13. Для случая рассмотренного в задаче 3.11, составьте выражения мгновенных значений векторов поля и , если среда не ограничена и плоская гармоническая линейно поляризованная волна распространяется вдоль оси z. При t = 0 и х = у = z = 0 Еm = 5В/м. Электрическое поле направлено по оси х.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Линейная, круговая и эллиптическая поляризация плоских электромагнитных волн. Отражение и преломление волны на плоской поверхности. Нормальное падение плоской волны на границу раздела диэлектрик-проводник. Глубина проникновения электромагнитной волны.
презентация [1,1 M], добавлен 29.10.2013Распространение волн в упругой среде. Уравнение плоской и сферической волны. Принцип суперпозиции, разложение Фурье и эффект Доплера. Наложение встречных плоских волн с одинаковой амплитудой. Зависимость длины волны от относительной скорости движения.
презентация [2,5 M], добавлен 14.03.2016Параметры упругих гармонических волн. Уравнения плоской и сферической волн. Уравнение стоячей волны. Распространение волн в однородной изотропной среде и принцип суперпозиции. Интервалы между соседними пучностями. Скорость распространения звука.
презентация [155,9 K], добавлен 18.04.2013Экспериментальное получение электромагнитных волн. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для электромагнитного поля. Получение модуля вектора плотности потока энергии. Вычисление давления электромагнитных волн и уяснение его происхождения.
реферат [28,2 K], добавлен 08.04.2013Метод последовательных приближений. Генерация второй гармоники. Параметрическая генерация и усиление волн. Коэффициент параметрического усиления. Нелинейная поляризация на собственной частоте. Воздействие одной волны на другую. Фазовая скорость волны.
контрольная работа [81,0 K], добавлен 20.08.2015Интерференция двух наклонных плоских монохроматических волн. Построение 3D-изображения дифракционных решеток в плоскости y-z. Определение значения параметров решеток в средах с показателями преломления n2 и n1 для каждого угла падения сигнальных волн.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 11.05.2022Определение частоты и сложение колебаний одного направления. Пропорциональные отклонения квазиупругих сил и раскрытие физической природы волны. Поляризация и длина продольных и поперечных волн. Общие параметры вектора направления и расчет скорости волны.
презентация [157,4 K], добавлен 29.09.2013Интерференция и дифракция волн на поверхности жидкости. Интерференция двух линейных волн, круговой волны в жидкости с её отражением от стенки. Отражение ударных волн. Электромагнитные и акустические волны. Дифракция круговой волны на узкой щели.
реферат [305,0 K], добавлен 17.02.2009Понятие волны и ее отличие от колебания. Значение открытия электромагнитных волн Дж. Максвеллом, подтверждающие опыты Г. Герца и эксперименты П. Лебедева. Процесс и скорость распространения электромагнитного поля. Свойства и шкала электромагнитных волн.
реферат [578,5 K], добавлен 10.07.2011Нахождение показателя преломления магнитоактивной плазмы. Рассмотрение "обыкновенной" и "необыкновенной" волн, исследование их свойств. Частные случаи распространения электромагнитных волн в магнитоактивной плазме. Определение магнитоактивных сред.
курсовая работа [573,6 K], добавлен 29.10.2013Свойства и структура акустических волн. Дисперсионное соотношение для волн в неоднородной упругой среде с флуктуирующей плотностью: одномерный и трехмерный случаи. Корреляционные функции, метод релаксации для решения систем нелинейных уравнений.
контрольная работа [482,1 K], добавлен 02.01.2013Изучение явлений интерференции и дифракции. Экспериментальные факты, свидетельствующие о поперечности световых волн. Вывод о существовании электромагнитных волн, электромагнитная теория света. Пространственная структура эллиптически-поляризованной волны.
презентация [485,0 K], добавлен 11.12.2009Основы теории дифракции света. Эксперименты по дифракции света, условия ее возникновения. Особенности дифракции плоских волн. Описание распространения электромагнитных волн с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Дифракция Фраунгофера на отверстии.
презентация [1,5 M], добавлен 23.08.2013Определение напряженности магнитного поля элементарного вибратора в ближней зоне. Уравнения бегущих волн. Их длина и скорость их распространения в дальней зоне. Направления вектора Пойнтинга. Мощность и сопротивление излучения электромагнитных волн.
презентация [223,8 K], добавлен 13.08.2013Монохроматическая электромагнитная волна, напряженность электрического поля которой меняется по физическому закону. Рассеяние линейно поляризованной волны гармоническим осциллятором. Уравнение движения заряженной частицы в поле электромагнитной волны.
контрольная работа [111,7 K], добавлен 14.09.2015Системы полевых уравнений. Основная и отличительная особенность уравнений систем (2)-(4). Реальное электромагнитное поле. Волновой пакет плоской линейно поляризованной электрической волны. Реальное существование чисто магнитной поперечной волны.
статья [129,5 K], добавлен 21.09.2008Отражение и преломление плоской однородной волны на плоской поверхности раздела двух сред. Формулы Френеля. Отражение и преломление на границе двух идеальных диэлектриков, на границе раздела с проводником. Фаза преломлённой волны и отраженной волны.
курсовая работа [983,0 K], добавлен 17.06.2012Основные методы описания распространения электромагнитных волн в периодических средах с использованием волновых уравнений. Теории связанных волн, вывод уравнений. Выбор метода для описания генерации второй гармоники в периодически поляризованной среде.
дипломная работа [1,1 M], добавлен 17.03.2014Характеристика закона дисперсии высокочастотных продольных плазменных волн, математическое описание ленгмюровских колебаний и волн в условиях холодной плазмы. Понятие плазмонов. Описание ионных ленгмюровских волн простыми дисперсионными уравнениями.
реферат [59,7 K], добавлен 04.12.2012- Распространение плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодичном волноводе
Волновые явления в периодических слоистых волноводах. Создание приложения, моделирующего процесс распространения плоских, гармонических по времени, упругих акустических волн в периодическом волноводе. Метод Т-Матриц для периодического волновода.
курсовая работа [910,2 K], добавлен 30.06.2014
