Кинематика точки и твердого тела
Задачи кинематики точки, характеристика способов задания ее движения. Простейшие движения твердого тела. Кинематические характеристики вращающегося тела. Сложное движение точки. Плоскопараллельное движение твердого тела. Мгновенный центр скоростей.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | курс лекций |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.11.2017 |
| Размер файла | 441,8 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Вывод: Введением вспомогательной системы координат плоское движение оказывается разложенным на два следующих движение: переносное - поступательное движение вместе с вспомогательной системой координат (определяется движением полюса) и относительное - вращательное движение подвижной плоскости вместе с плоской фигурой вокруг полюса (определяется углом поворота ).
При этом, поскольку выбор полюса произволен, то указанное разложение может быть выполнено бесчисленным множеством способов. Однако, во всех таких разложениях относительное вращательное движение остается одним и тем же, так как уравнение от выбора полюса не зависят.
Распределение скоростей при плоском движении
Вернемся к рис. 1.4 Определим скорость произвольной точки М плоской фигуры относительно осей в заданный момент времени.
Введем векторы , , (рис. 1.6). Очевидно, что .
Рассмотрим движение точки М как сложное, состоящее из переносного поступательного движения плоской фигуры вместе с осями и относительного движения точки, которое будет происходить так, как двигаются точки тела, вращающегося вокруг оси , направленной перпендикулярной плоскости рисунка на читателя. Тогда скорость точки М относительно неподвижной системы координат является абсолютной скоростью и определяется по теореме сложения скоростей
.
Пусть (m) - точка подвижной плоскости , с которой совпадает в заданный момент времени точка плоской фигуры М. Тогда, так как переносное движение поступательное, то
.
Относительная скорость точки от вращательного движения плоской фигуры вокруг оси (или относительно полюса О) по формуле Эйлера равна и следовательно,
или
. (9.4)
В формуле (1.4) символическая запись означает "скорость точки М от вращательного движения вокруг точки О".
Таким образом, скорость произвольной точки плоской фигуры в некоторый момент времени равна геометрической сумме скорости полюса и скорости рассматриваемой точки в относительном вращательном движении плоской фигуры вокруг полюса.
Покажем, как найти скорость точки тела в заданный момент времени по формуле, если задан закон плоского движения:
, ,
По первым формулам (9.5), определяющим закон движения полюса О, определим вектор по величине и направлению (рис.9.7). По третьей формуле (9.5) определим угловую скорость плоской фигуры . Пусть вращение происходит по часовой стрелке. По модулю . Направим вектор перпендикулярно ОМ в сторону вращения плоской фигуры. Вектор скорости точки М получим, сложив векторы и по правилу параллелограмма.
Мгновенный центр скоростей
Формула (9.4) существенно упрощается, если в качестве полюса выбрать в рассматриваемый момент времени такую точку подвижной плоскости жестко связанной с плоской фигурой, скорость которой равна нулю. Такая точка носит название мгновенного центра скоростей. Обозначим ее - Р. Точка Р не обязательно принадлежит плоской фигуре. Она принадлежит подвижной плоскости .
Теорема: Если в некоторый момент времени плоское движение тела таково, что , то
1. Мгновенный центр скоростей существует и он единственный.
2. Распределение скоростей в данный момент времени таково, как если бы тело совершало вращательное движение вокруг оси, проходящей через мгновенный центр скоростей.
Доказательство:
Пусть для определенности и существует точка А, скорость которой не равна нулю в заданный момент времени (иначе точка А - мгновенный центр скоростей) (рис.1.8). Повернем вектор на 90 в направлении дуговой стрелки () и отложим на этом луче отрезок
.
Так как , то АР - конечное число. Возьмем точку А в качестве полюса и вычислим скорость точки Р по формуле:
,
где .
А так как , то .
Итак, и точка Р - мгновенный центр скоростей. Из построения видно, что эта точка единственная.
2. Примем точку Р за полюс. Тогда формула будет иметь вид
.
Следовательно, .
Теорема доказана.
Способы отыскания мгновенного центра скоростей
Рассмотрим некоторые частные случаи. На рис. 1.8 - 1.10 показаны способы нахождения мгновенного центра скоростей по скоростям двух точек плоскости фигуры. На рис. 1.8 известен вектор скорости , точки А и прямая, по которой направлен вектор скорости точки В.
Мгновенный центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров к скоростям, восстановленным в этих точках. Угловая скорость щ находится по известной величине скорости : .
В случае, показанном на рис.1.9 угловую скорость можно найти, пользуясь свойством пропорции, по одной из формул:
.
В случае, показанном на рис. 1.10, угловую скорость можно определить по формулам:
.
В случае, когда скорости точек А и В плоской фигуры параллельны, но не перпендикулярны к АВ (рис. 1.11), мгновенный центр скоростей находится в бесконечности и, следовательно, угловая скорость равна нулю. Векторы скоростей всех точек плоской фигуры в данный момент времени будут равны:
.
Движение плоской фигуры в этом случае в данный момент времени называют мгновенно поступательным.
При качении без скольжения одного цилиндрического тела по поверхности другого (рис. 1.12) мгновенный центр скоростей совпадает с точкой соприкосновения тле, так как при отсутствии скольжения . Угловую скорость тела в этом случае можно вычислить по формуле
.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Поступательное, вращательное и сферическое движение твердого тела. Определение скоростей, ускорения его точек. Разложение движения плоской фигуры на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей. Общий случай движения свободного твердого тела.
презентация [954,1 K], добавлен 23.09.2013Обзор разделов классической механики. Кинематические уравнения движения материальной точки. Проекция вектора скорости на оси координат. Нормальное и тангенциальное ускорение. Кинематика твердого тела. Поступательное и вращательное движение твердого тела.
презентация [8,5 M], добавлен 13.02.2016Характеристика движения простейшего тела и способы его задания. Определение скорости и ускорение точки при векторном, координатном, естественном способе задания движения. Простейшие движения твердого тела, теоремы о схождении скоростей и ускорений.
курс лекций [5,1 M], добавлен 23.05.2010Основы движения твердого тела. Сущность и законы, описывающие характер его поступательного перемещения. Описание вращения твердого тела вокруг неподвижной оси посредством формул. Особенности и базовые кинематические характеристики вращательного движения.
презентация [2,1 M], добавлен 24.10.2013Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.
реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014Задание движения точки. Годограф радиуса-вектора. Уравнение движения точки. Векторный, естественный, координатный способы. Поступательное, вращательное, плоскопараллельное движение тела. Скорости точек при движении тела. Мгновенный центр скоростей.
презентация [399,3 K], добавлен 09.11.2013Изучение основных задач динамики твердого тела: свободное движение и вращение вокруг оси и неподвижной точки. Уравнение Эйлера и порядок вычисления момента количества движения. Кинематика и условия совпадения динамических и статических реакций движения.
лекция [1,2 M], добавлен 30.07.2013Момент инерции тела относительно неподвижной оси в случае непрерывного распределения масс однородных тел. Теорема Штейнера. Кинетическая энергия вращающегося твердого тела. Плоское движение твердого тела. Уравнение динамики вращательного движения.
презентация [163,8 K], добавлен 28.07.2015Произвольное плоское движение твердого тела. Три независимые координаты. Скорости точек тела при плоском движении. Угловая скорость вращения фигуры. Мгновенный центр скоростей и центроиды. Ускорения точек при плоском движении. Мгновенный центр ускорения.
презентация [2,5 M], добавлен 24.10.2013Динамика вращательного движения твердого тела относительно точки, оси. Расчет моментов инерции некоторых простых тел. Кинетическая энергия вращающегося тела. Закон сохранения момента импульса. Сходство и различие линейных и угловых характеристик движения.
презентация [913,5 K], добавлен 26.10.2016Аксиомы статики. Моменты системы сил относительно точки и оси. Трение сцепления и скольжения. Предмет кинематики. Способы задания движения точки. Нормальное и касательное ускорение. Поступательное и вращательное движение тела. Мгновенный центр скоростей.
шпаргалка [1,5 M], добавлен 02.12.2014Сущность механического, поступательного и вращательного движения твердого тела. Использование угловых величин для кинематического описания вращения. Определение моментов инерции и импульса, центра масс, кинематической энергии и динамики вращающегося тела.
лабораторная работа [491,8 K], добавлен 31.03.2014Основные задачи динамики твердого тела. Шесть степеней свободы твердого тела: координаты центра масс и углы Эйлера, определяющие ориентацию тела относительно центра масс. Сведение к задаче о вращении вокруг неподвижной точки. Описание теоремы Гюйгенса.
презентация [772,2 K], добавлен 02.10.2013Поиск эффективных методов преподавания теории вращательного движения в профильных классах с углубленным изучением физики. Изучение движения материальной точки по окружности. Понятие динамики вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 04.05.2011Изучение механики материальной точки, твердого тела и сплошных сред. Характеристика плотности, давления, вязкости и скорости движения элементов жидкости. Закон Архимеда. Определение скорости истечения жидкости из отверстия. Деформация твердого тела.
реферат [644,2 K], добавлен 21.03.2014Выражение для кинетического момента в ПСС. Динамические и кинематические уравнения Эйлера. Общая система уравнений Эйлера движения твердого тела вокруг неподвижной точки. Параметры устойчивости стационарного вращения. Понятие регулярной прецессии.
презентация [650,1 K], добавлен 30.07.2013Составление и решение уравнения движения груза по заданным параметрам, расчет скорости тела в заданной точке с помощью диффенциальных уравнений. Определение реакций опор твердого тела для определенного способа закрепления, уравнение равновесия.
контрольная работа [526,2 K], добавлен 23.11.2009Порядок определения реакции опор твердого тела, используя теорему об изменении кинетической энергии системы. Вычисление угла и дальности полета лыжника по заданным параметрам его движения. Исследование колебательного движения материальной точки.
задача [505,2 K], добавлен 23.11.2009Основы динамики вращений: движение центра масс твердого тела, свойства моментов импульса и силы, условия равновесия. Изучение момента инерции тел, суть теоремы Штейнера. Расчет кинетической энергии вращающегося тела. Устройство и принцип работы гироскопа.
презентация [3,4 M], добавлен 23.10.2013Прямолинейное движение точки на плоскости. Мгновенная скорость точки. Поиск радиуса вращающегося колеса. Зависимость пути от времени, ускорение и масса тела. Равноукоренное движение. Работа, совершаемая результирующей силой.
контрольная работа [195,3 K], добавлен 16.07.2007
