Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Украины

Донбасский Государственный Технический Университет

Кафедра «Металлургия черных металлов»

КОНСПЕКТ

лекций по дисциплине:

«Теплотехника» для студентов 2-го курса

специальностей «Металлургия черных металлов»,

«Обработка металлов давлением»

Разработал: доцент кафедры

«Металлургия черных

металлов»

Романчук А.Н.



Лекция 1. Общие сведения о свойствах и движении газов

Многие процессы, протекающие в металлургических печах, зависят от характера движения газов: теплообмен, распределения температур и давлений, диффузионные процессы и др.

Прежде чем рассмотреть законы движения газов вспомним о свойствах газов.

1.Газы сжимаемые и несжимаемые

В металлургии обычно используются печи негерметичные. Газы в таких печах находятся под давлением, которое незначительно отличается от атмосферного (порядка 0,2%).

В этих условиях можно считать, что объем газа практически не меняется при таком ничтожном изменении давления. Температура в печах в основном изменяется от участка к участку постепенно. Это дает основание пренебрегать влиянием температуры на отдельных участках.

Все вышесказанное позволяет рассматривать газы как несжимаемые среды.

Общим признаком несжимаемости газов является условие =const. Это проявляется при обычных скоростях истечения (дозвуковых). Поэтому при изучении законов движения газов (в дозвуковых областях) мы будем рассматривать газы как несжимаемую среду.

Явления сжимаемости газов проявляется при высоких (сверхзвуковых) скоростях, когда const.

2.Газы реальные и идеальные

Относительно газов существует понятие, что газы бывают реальные и идеальные.

Всем жидкостям и газам присуще свойство вязкости, т. е. способность оказывать сопротивление относительному движению (перемешиванию) частиц. Однако в некоторых газах (О₂, N₂, CO, CO₂ и др.) свойство вязкости проявляется слабо и им без большой погрешности можно пренебречь.

Было предложено и применено понятие идеального газа (идеальной жидкости) - абстрактной среды, лишенной свойства вязкости. Найдем зависимости V, , W идеального газа от температуры и давления.

Из уравнения состояния идеальных газов (Клайперона) для одного и того же количества газа следует

, (1.1)

где V_o - объем, занимаемый газом при нормальных условиях, т. е. при Т_о=273 К и при атмосферном давлении Р_о=101332 Па (10⁵ Па)

V - объем газа при давлении Р и температуре Т=Т_о+t₁=273+t₁ (здесь t₁ - температура по шкале цельсия, ⁰С);

Из уравнения (1.1) следует (зависимость расхода идеального газа от температуры и давления)

, (1.2)

где - коэффициент объемного расширения, град^-1;

- относительное увеличение объема при нагреве газа на 1 град:

.

Для идеального газа при постоянном давлении на основании закона Гей-Люссака можно написать:

,



откуда ;

При 0 ⁰С; , град-¹

Учитывая, что отношение массы газа М к его объему V, есть плотность , из уравнения (1.2) найдем

, кг/м³ ( кГ сек²/м⁴) (1.3)

_о - плотность газа при нормальных условиях, кг/м³ ;

- плотность газа при давлении Р и температуре t₁;

Если под V понимать секундный расход (объем) газа (м³/с) и учесть, что скорость , то при F=const зависимость скорости газа от температуры и давления выражается уравнением

, (1.4)

где W_o - скорость газа при нормальных условиях, м/с.

Если Р=Р_о, то

.

В реальных газах молекулы подвержены силам взаимодействия и эти газы обладают вязкостью, т. е. свойством оказывать сопротивления относительно движению (перемещению) частиц.

При движении газа вязкость проявляется в возникновении сил внутреннего трения, что сопровождается потерей энергии.

Силу трения при движении газа можно подсчитать посчитать по формуле Ньютона: ,

Рисунок 1

где _*- сила трения, отнесенная к единице поверхности, разделяющая слои газа, Н/м²;

- коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом динамической вязкости, Па*с;

W - разностей скоростей на границах слоя толщиной в.

Наряду с коэффициентом динамической вязкости используют коэффициент кинетической вязкости , м²/с.

, (1.5)

где - плотность газа, кг/м³

С увеличением температуры вязкости газов растет



Лекция 2. Ламинарное и турбулентное движение газов

Давление газов и его разновидности

1. Ламинарное и турбулентное движение газов

В зависимости от характера движения в трубах, каналах печей и т. д. различают ламинарное (или слоистое) и турбулентное (или вихревое) движение газов.

Ламинарное называют такое движение, при котором струйки газа перемещаются параллельно одна другой, не пересекаясь.

Характерной особенностью ламинарного движения является параболическое распределение скоростей по сечению потока, обусловленное трением о поверхность канала прилегающего к ней слоя газа и последующих слоев друг о друга.

W_ср=0,5W_max W_ср=0,76W_max

Рисунок 1

При турбулентном режиме в потоке возникает множество вихрей, что приводит к интенсивному перемешиванию газа. Распределение скоростей при этом более равномерное и имеет вид усеченной параболы. Возникает вопрос: от чего зависит характер движения газов и как определить, что это ламинарное или турбулентное движение.

Пределы существования ламинарного и турбулентного движения были установлены Рейнольдсом (1883 г.), который показал, что характер движения газов зависит от соотношения сил инерции и сил внутреннего трения (вязкости) в потоке. Это соотношение характеризуется безразмерным комплексом, названым впоследствии критерием Рейнольдса:

, (1.6)

где d_г - гидравлический диаметр канала; d_г=4F/П (здесь F - площадь сечения канала, П - периметр для некруглого сечения), для круглого сечения

.

Установлено, что ламинарное движение имеет место при Re2100, турбулентное - при Re2300.

Из структуры критерия Рейнольдса видно, что турбулизации потока способствует увеличение скорости и диаметра канала и препятствует увеличение коэффициента кинематической вязкости. При течении какого-то конкретного газа по каналу постоянного сечения характер потока зависит исключительно от скорости. При увеличении скорости поток может перейти из ламинарного в турбулентный и наоборот.

Если обратить внимание на эпюру распределения скоростей при турбулентном движении, то видно, что все сечение потока может быть разделено на две, не равные части: очень тонкий, пристеночный пограничный слой и основная часть потока. В пределах пограничного слоя резко изменяется (уменьшается к поверхности) скорость, а в пределах основного потока скорость практически неизменна. Таким образом, при турбулентном движении основной части потока, где скорость практически неизменна, характерно отсутствие трения, т. е. в этой части потока вязкость среды на движение не влияет и можно применять в этом случае закономерности, характерные для идеальной среды.

2. Давление газов и его разновидности

Как известно, давление - это сила, действующая на единицу площади. Различают давление абсолютное и избыточное. избыточное давление - разница между давлением в какой-либо емкости, газопроводе и т. д. и в окружающей атмосфере. Если давление в емкости меньше атмосферного (отрицательное избыточное давление), то его называют разрежением. В металлургической теплотехнике пользуются избыточным (над атмосферным) давлением. Различают три основных вида давления: геометрическое, статическое, динамическое давление.

Геометрическое давление обусловлено стремлением горячих газов подняться вверх. Если в результате разности плотностей окружающего воздуха и газа последний переместится на высоту Н, то геометрическое давление

, (1.7)

где: g - ускорение силы тяжести, м/с²;

_в,_г - плотность, соответственно воздуха и газа, кг/м³;

Н - расстояние, на которое переместился газ, м.

Статическое давление Р_ст. - это разность давлений заключенного в сосуде газа и окружающей среды. Оно может быть как положительным, так и отрицательным. Его величина определяется из опыта с помощью U - образного манометра (пьезометра). Манометр устанавливают так, чтобы один конец сообщался с атмосферой, а выходное отверстие другого конца было расположено перпендикулярно направлению потока газа.



Рисунок 1

Динамическое давление наблюдается при движении газа.

Оно равно:

(Н/м²). (1.8)

Динамическое давление обусловлено скоростью потока и может быть определено экспериментально (рис 1.).

Сумма статического и динамического давления составляет полное давление Р_п.=Р_ст.+Р_дин., которое воспринимается трубкой помещенной навстречу потока. Но поскольку Р_дин=Р_п.-Р_ст, манометр нам покажет динамическое давление. Существуют специальные приборы, позволяющие определить динамическое давление газового потока. Это напорные трубки или трубки Пито.

Статистическое давление характеризует тот запас потенциальной энергии, которой располагает 1 м² газовой системы. Представьте воздушный шар - давление на стенки - статическое давление.

Динамическое давление - это кинетическая энергия потока. В процессе движения газа на преодоление всевозможных сопротивлений затрачивается часть кинетической энергии, убыль которой восстанавливается за счет запаса потенциальной энергии (статического давления), например, от вентилятора создается избыточное статическое давление при движении газа по газопроводу.

Единицы измерения давления:

1атм = 1 кг/см²;

1атм = 760 мм. рт. ст.

1 атм = 10⁴ кг/м² (мм. в. ст.) * 9,81 10⁵н/м² (Па).

Лекция 3. Статика газов

1. Уравнение Эйлера

Статика газов изучает равновесие (состояние покоя) газов. Основными уравнениями для статики газов являются уравнения Эйлера.

На любой объем покоящегося газа действуют только силы тяжести и давления. Силы инерции и трения проявляются лишь при движении среды. В неподвижном (покоящемся) объеме газа объемные силы - силы тяжести действуют по вертикали, т. е. в направлении координатной оси Z, и вызывают соответствующие изменение давления. Уравнение Эйлера для статики газов составлено как баланс изменения энергии 1 м³ газа в направлении координатной оси Z и имеет вид:

, (1.9)

где - плотность газа, кг/м³; g - ускорение силы тяжести, м/с²; dp - изменение (приращение) давления при изменении высоты столба газа на величину dz, в целом - градиент давления.

Уравнение (1.9) представляет собой баланс энергии, при котором изменение потенциальной энергии 1м³ газа на отрезке dz приводит к соответствующему изменению давления, т. е. можно записать уравнение (1.9) следующим образом:

. (1.10)

Решим уравнение (1.10) для каких-то двух сечений Z₁ и Z₂, расположенных на расстоянии Н друг от друга при условии =const, т. е. газ как несжимаемая среда.

Рисунок 1

.

, (1.11)

где Р₁ и Р₂ - абсолютное давление соответственно в сечениях I и II;

; g; H - геометрическое давление, обусловленное силой тяжести и зависящее от и высоты Н столба газа, Па;

Z₁, Z₂ - расстояние от произвольно выбранного уровня отчета 0-0 до сечений I и II, м.

Это основное уравнение статики газов.

2. Распределение избыточного давления на стенки сосуда заполненного горячим газом

Выше мы отмечали, что разность между избыточным давлением Р_г газа в сосуде и давлением окружающего воздуха Р_в на том же уровне есть статическое давление: Р_ст=Р_г-Р_в.

Если давление газа в сосуде меньше атмосферного, это означает, что сосуд находится под разрежением. Величина разрежения показывает, на сколько давление газов в сосуде меньше атмосферного: Р_раз.= - Р_ст=Р_г-Р_в.

Поверхность, в каждой точке которой статическое давление равно нулю (Р_ст=0), называют уровнем нулевого избыточного давления.

Для печной теплотехники важное значение имеет исследование распределения избыточного давления на стенки сосуда, заполненного горячим газом. Для этого воспользуемся основным уравнением статики (1.11). Рассмотрим, как определить статическое давление применительно к сосуду, открытому снизу (рис 1)

Рисунок 1

В сечении I сосуд сообщается с атмосферой, поэтому давление со стороны газа равно давлению со стороны воздуха, следовательно Р_ст1=Р_г1-Р_в1=0,т.е. (Р_г1=Р_в1)

В сечении II давление со стороны газа равно , а со стороны воздуха .

Статическое давление в сечении II .

Из этого уравнения видно, что, если газ горячий, т. е. _гв, то стенки сосуда испытывают избыточное давление со стороны газа. Величина его прямо пропорциональна высоте Н и разности плотности воздуха _в и газа _г (_г зависит от t_г). Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, есть геометрическое давление, т. е. в данном случае

Р_ст= Р_геом=.

Для сосуда, открытого сверху (рис2), давление газа в сечении I равно давлению атмосферного воздуха, следовательно Р_ст1=Р_г1-Р_в1=0.

Рисунок 2

Применим уравнение (1.11) для сечения II:

Статическое давление в сечении II равно:



; или ;

Это означает, что при _гв избыточное давление в сосуде будет отрицательным, т. е. сосуд будет находиться под разряжением, величина которого равна Р_геом. т. е.

. (1.12)

Избыточное давление, обусловленное разностью плотностей воздуха и газа, играет важную роль в работе печей. Если нулевое избыточное давление (Р_ст=0) находится на уровне пода печи, то над уровнем пода давление в печи больше атмосферного. Это приводит к выбиванию горячих газов через отверстия и неплотности в стенках печи. Следствием может быть ухудшение условий работы металлических конструкций и перерасход топлива. Если нулевое избыточное давление поддерживать несколько выше уровня пода, то часть печи ниже уровня нулевого давления будет находится под разрежением, будет подсос холодного воздуха. Это приведет к перерасходу топлива, снижению температуры печи и увеличению угара (окисления) металла. Однако вред от подсосов воздуха больше, чем от выбивания горячих газов из печи. Поэтому нулевое давление необходимо поддерживать на уровне пода, а печь делать более герметичной.

Лекция 4. Динамика газов. Основные уравнения движения газов

1. Понятие о линии тока и трубке тока

При движении газа на каждый его объем будут действовать не только силы, которые характерны для статики. Для движения идеального газа этими дополнительными силами будут силы инерции, а для реального газа - силы инерции и трения.

Прежде чем рассмотреть основные уравнения движения или динамики газов введем некоторые понятия.

Линия тока - это линия, касательные к которой в каждой точке совпадают с направлением скорости потока в этой точке. В установившемся потоке газа линии тока являются траекториями частиц.

В потоке газа можно выделить трубку, образующие которой дают линии тока.

Трубка тока - это элементарная струйка, образованная линиями тока (рис.1). Её поверхность образована всеми линиями тока, проходящими через замкнутый контур, ограничивающий площадь бесконечно малого размера, т. е. сечение элементарной струйки бесконечно малое. Давление и скорость в поперечном сечении элементарной струйки постоянны. Принято, что обмен газом между всем потоком и элементарной струйкой тока через её боковые границы отсутствует.

Рисунок 1.

2. Уравнение сплошности (неразрывности) движения газов

Теория движения газов строится на предположении неразрывности течения, сплошности.

Уравнение неразрывности выражает собой закон сохранения массы.

Так как газ через боковую поверхность трубки тока не проходит, массовый расход через поперечные сечения струйки одинаков.



Рисунок 1

Если рассматривать два произвольных сечения струйки тока (рис.1), то при установившемся течении уравнение сплошности для этих двух сечений имеет вид:

. (1.13)

Масса газа, втекающая в какой-либо объем в единицу времени, должна быть равна массе вытекающего газа. Для струйки несжимаемой среды, когда ₁=₂ это уравнение принимает вид:

. (1.14)

Поток газа состоит из струек, значит это справедливо для газа, в целом.

Если в качестве скорости принимать среднюю скорость потока, то выражение (1.14) справедливо для практических расчетов при течении в трубах и каналах, причем средняя скорость потока равна:

, (1.15)

где V - секундный объем среды, м³/с;

f - площадь сечения, м².

3. Уравнение импульсов Эйлера

Уравнение импульсов (количеств движения) Эйлера имеет важное значение для некоторых практических расчетов.

В механике материальной точки теорему импульсов формулируют так: « изменение проекции количества движения на какую-нибудь ось равно проекции импульса действующей силы на ту же ось»

. (1.16)

Применим эту теорему к элементарной струйке установившегося потока движущегося без трения (рис.1).

Рисунок 1

Рассмотрим проекции сил и количеств движения на ось Х. Ось Z направлена вверх. Следовательно, проекция силы тяжести на ось Х будет равна 0.

Не равны нулю будут лишь проекции сил давления. За время d объем, заключенный между сечениями 1 и 2 переместится в бесконечно близкое положение 1' - 2'. Изменение количеств движения при переходе из положения 1 - 2 в положение 1' - 2' составит:

. (1.17)



Так как на основании закона сохранения массы , то уравнение (1.17) можно записать:

. (1.18)

На рассматриваемый элемент струйки действуют только силы давления, поэтому проекция импульса силы на ось О-Х составит:

. (1.19)

Подставив равенства (1.18) и (1.19) в уравнение (1.16) получим уравнение импульсов (уравнение Эйлера) для струйки газа:

. (1.20)

Поток газа складывается из отдельных струек, поэтому уравнение (1.20) справедливо для любого замкнутого контура, выделенного в потоке газа:

(1.21)

Уравнение импульсов можно сформулировать так: разность количеств движения газа, вытекающего из контура и втекающего в него, спроектированных на какую-нибудь ось, равна сумме сил, действующих на этот контур, спроектированной на ту же ось.

4. Уравнение Бернулли для трубки тока идеального газа

Уравнение Бернулли является математическим выражением закона сохранения энергии для трубки тока несжимаемой идеальной жидкости:



. (1.22)

Здесь первое слагаемое представляет собой объемную плотность кинетической энергии движущегося газа и называется динамическим давлением. Второе слагаемое Р имеет смысл объемной плотности потенциальной энергии и называется статическим давлением. Третье слагаемое представляет собой объемную плотность потенциальной энергии положения и называется геометрическим давлением.

Уравнение Бернулли показывает, что суммарная механическая энергия, т. е. сумма кинетической и потенциальной энергии по длине трубки тока остается постоянной.

В соответствии с уравнением Бернулли различные виды энергии могут переходить один в другой. Например: при горизонтальном движении газа, т. е. при Z= const , увеличение скорости потока приводит к уменьшению статическое давления, и наоборот, при уменьшении скорости статическое давление возрастает.

Иногда уравнение Бернулли для идеальной среды записывается и в таком виде:

, (1.23)

разделив обе части уравнения (1.22) на удельный вес j=g;

5. Вывод уравнения Бернулли в избыточных давлениях

Мы говорили ранее, что в металлургической теплотехнике пользуются давлением, избыточным над атмосферным. Мы записали уравнение Бернулли (1.22) в общем виде. Теперь приведем уравнение Бернулли к такому виду, при котором все его члены будут выражены в избыточных давлениях. Для этого представим канал, окруженный воздухом плотностью _в, по которому движется газ плотностью _г (рис. 1). Принимая плотность газа и воздуха неизменными, напишем уравнение Бернулли для газа и воздуха применительно к сечениям канала Z₁ и Z₂.

Рисунок 1

Для газа

.

Для воздуха (считаем, что он в спокойном состоянии, т.е. W_в=0).

.

Вычитаем из первого уравнения второе и получаем уравнение Бернулли для газа в избыточных давлениях:

или окончательно это можно записать так (с учетом ранее принятых обозначений):



. (1.24)

Это равенство справедливо для идеальной среды, лишенной вязкости. При движении реального газа по каналу часть его энергии затрачивается на преодоление различных сопротивлений и происходит потеря энергии. Тогда уравнение Бернулли можно записать так:

. (1.25)

Окончательно закон Бернулли формулируется так: «При установившемся течении несжимаемой жидкости или газа для различных сечений канала сумма давлений всех видов является постоянной.»

Лекция 5. Применение уравнения Бернулли в расчетах

1. Потери давления на предоление местных сопротивленй и на трение.

Рассмотрим, что представляет собой потерянное давление, входящее в уравнение Бернулли (1.25). Различают потери давления на преодоление местных сопротивлений и потери на трение.

Потери давления на местных сопротивлениях возникают при резком изменении величины скорости и направления движения газа. Это может быть резкое изменение сечения канала, поворот канала под всевозможными углами и т. д.

Потери давления на местных сопротивлениях определяют по формуле (Па):

, (1.26)



где К_м.с. - коэффициент местных сопротивлений, его величина зависит от формы местного сопротивления и, как правило, определяется опытным путем или по справочным таблицам;

₀, W₀ - плотность и скорость газа при нормальных условиях, т. е. при атмосферном давлении 760 мм. рт. ст. и Т₀=273 К;

Т - действительная температура газа, К.

Если при движении газа по каналу, газопроводу местных сопротивлений нет, т. е. участок прямой, то все равно имеют место потери первоначального давления - это потери на трение. Потери давления на трение можно определить по следующей формуле (Па):

, (1.27)

где - коэффициент трения; l - длина канала, м; d_г- гидравлический диаметр канала, в случае некруглого сечения _, F - площадь канала, м²; П - периметр канала, м.

Существуют эмпирические формулы для определения коэффициента трения. При ламинарном движении (Re2100) коэффициент трения зависит от Re и не зависит от шероховатости стенок канала: .

При турбулентном движении (Re2300) коэффициент трения зависит не только от критерия Re, но и от относительной шероховатости стенки канала .

Если для гладких стенок при турбулентном движении , то для шероховатой поверхности ,

где - абсолютная шероховатость, мм; d - диаметр канала, мм;

При приближенных практических расчетах можно принимать постоянным и равным для кирпичных каналов 0,05, для металлических 0,04.

2.Истечение газов через отверстия с острыми кромками

Истечение газов через отверстия и насадки наблюдается при работе горелок, форсунок, при выбивании газов через отверстия в стенах печи и в других случаях. Установим связь между количеством вытекающего газа (расходом), размерами отверстия и давлением, под которым происходит истечение. Для простоты возьмем истечение несжимаемого газа, температура которого в процессе истечения практически не изменяется. Рассмотрим отверстие с острыми кромками.

Положим, что из сосуда очень больших размеров, в котором давление Р₁ газ вытекает через отверстие сечением f₀ в среду с давлением Р₂ (рис. 1.).

Рисунок 1.

Для определения скорости истечения газа W₂ напишем уравнение Бернулли для сечения I и II. Поскольку температура газа неизменна и сечение I и II находятся на одной высоте, то принимаем Р_геом1= Р_геом2.

Пренебрегая потерями, запишем:



. (1.28)

Сосуд больших размеров, поэтому W₁=0.

Тогда .

Отсюда скорость истечения газа W₂ (м/с) равна:

, (1.29)

В силу инерции частиц истекающего газа сечение ff₀. Отношение f/f₀= называется коэффициентом сжатия струи.

Для определения расхода газа V (м³/с) через отверстие f₀ найдем, что , но , следовательно,

. (1.30)

С учетом гидродинамических потерь при истечении через отверстие это выражение принимает вид:

, (1.31)

где - коэффициент скорости, учитывающий гидравлическое сопротивление отверстия.

Произведение = называется коэффициентом расхода.

Если истечение происходит через стенку или свод печи, на поду которой давление равно атмосферному, то статическое давление в формулах (1.29) и (1.31) обусловлено разностью плотностей печных газов и воздуха:

.

Тогда формулы (1.29) и (1.31) принимают вид:

; (1.32)

. (1.33)

Величина Н в данном случае - высота отверстия над уровнем пода печи.

3. Истечение газов через насадки

Насадком называют короткий патрубок, присоединенный к отверстию в тонкой стенке. Длина насадка обычно 3-4 его диаметра. Количество газа, протекающего через насадок, зависит от формы входных кромок и формы самого насадка. Рассмотрим цилиндрические насадки трех видов (рис. 1.).

Рисунок 1.



Пользуясь уравнением (1.29), получим следующие расчетные формулы:

для насадки с острыми кромками

; =0,85; (1.34)

. (1.35)

Для насадков с закругленными кромками и диффузора

. (1.36)

Для этих насадков за счет закругленных кромок в сечении III струи и отверстия равны друг другу, поэтому =1,0. Сравнение формул (1.35) и (1.36) показывает, что наибольший расход при одинаковом значении Р₁-Р₂ и при одинаковом минимальном сечении насадков получается при истечении газа через диффузор.

4. Расчет высоты дымовой трубы

Дымовая труба служит для удаления продуктов сгорания из печи. Необходимое разряжение создается в дымовой трубе, т. к. из-за разности плотностей холодного наружного воздуха и горячих газов горячие газы стремятся подняться вверх.

Найдем зависимость разрежения создаваемого трубой, от высоты трубы Н и температуры газов (рис. 1.)



Рисунок 1.

За уровень отсчета принимаем сечение II. Напишем уравнение Бернулли для сечения I и II:

Р_геом.1+Р_ст.1+Р_дин.1= Р_геом.2+Р_ст.2+Р_дин.2+Р_пот.

Труба в сечении II сообщается с атмосферой, поэтому Р_ст.2=0.

Тогда Р_ст.1= -Р_геом.1+Р_дин.2 -Р_дин.1+Р_пот

Умножим правую и левую части уравнения на минус единицу:

-Р_ст.1= Р_раз.= Р_геом.- (Р_дин.2 -Р_дин.1)-Р_пот

(Следовательно, у основания трубы Р_ст1 отрицательное, т. е. Разряжение)

Р_пот.= Р_тр.+К_м.сР_дин.2

На выходе из трубы К_м.с.=1, тогда Р_пот.= Р_тр.+ Р_дин.2

Вследствие этого можно записать:



Р_разр.=Р_геом.+Р_дин.1-2Р_дин.2-Р_тр. (1.37)

,,.

Температура газов по высоте дымовой трубе и ее сечение существенно изменяются, поэтому в расчете и W определяются по средней температуре по высоте трубы для Р_геом. и Р_тр.

.

Подставим в уравнение (1.37) Р_геом., Р_дин.1, Р_дин.2, Р_тр и выразим их через скорости и плотности при нормальных условиях (W₀, ₀):

, Па, (1.38)

где - плотность газа и воздуха при нормальных условиях, кг/м³;

d_cр - средний диаметр по высоте трубы, м;

W_o1, W_o2 - скорость газов в сечениях I и II при 0 ⁰С;

W_oср - средняя скорость газов по высоте трубы при 0 ⁰С;

t_в - температура окружающего воздуха, ⁰С;

t_г1 и t_г2 - температура газа в сечениях I и II, ⁰С;

- средняя температура газов по высоте трубы, ⁰С;

Если учесть, что



; ; где Т_о=273К, то запишем:

. (1.39)

Отсюда определяем высоту дымовой трубы H (м):

. (1.40)

Обычно Р_раз=1,3Р_пот.

Лекция 6. Сверхзвуковое движение газов

1. Общие сведения

В металлургических печах иногда применяются такие устройства, в которых газ движется с весьма высокой скоростью, превышающей иногда скорость звука.

Согласно современным представлениям, скорость звука определяют формулой Лапласа, по которой

, (1.41)



где =С_р/С_v -коэффициент, равный отношению теплоемкости среды при постоянном давлении к теплоемкости при постоянном объеме.

Применяя формулу Клайперона (р/=RT), получим , где R - универсальная газовая постоянная, 8,3143 кДж/(кмоль*К).

Из этого выражения следует, что скорость звука зависит только от температуры и физических свойств газа.

Скорость газа может быть меньше скорости звука, больше и равна ей. Если скорость движения газа станет равной местной скорости звука, то такая скорость газа W=a называется критической. Сечение потока, в котором достигается это равенство, называется критическим. Критическим называется также давление, плотность и температура в этом сечении.

Отношение скорости движения газа W к местной скорости звука а называют числом (критерием) Маха М:

. (1.42)

При М1 поток дозвуковой, при М1 звуковой и при М1 сверхзвуковой.

2. Движение газа по трубе переменного сечения

Постепенно сужающаяся по ходу газа труба называется конфузором, а постепенно расширяющаяся - диффузором (рис.1.).

Рисунок 1



Соотношение между скоростью движения газов и площадью канала (трубы) переменного сечения описывается уравнением Гюгонио:

, (1.43)

где W, F - малые приращения (изменения), соответственно, скорости движения среды и сечения канала по которой эта среда движется.

Из этого уравнения можно сделать выводы:

если М1, то знак W противоположен знаку F. Это означает, что при дозвуковом движении газа с возрастанием площади сечения трубы скорость движения газа уменьшается, и наоборот, т. е. ;

если М1, то знак W одинаков с F. Это означает, что при сверхзвуковом движении газов в суживающейся трубе движение замедляется, а в расширяющейся трубе ускоряется. Это происходит в результате того, что при расширении газа на выходе плотность его настолько сильно уменьшается, что произведение F уменьшается, несмотря на увеличение F. Это приводит в свою очередь к увеличению W т. к. , из закона сохранения массы .

Если М=1, то F=0 и соответственно сечение будет критическим. Критическое сечение является минимальным, т. к. при подходе к нему дозвуковой поток замедляется, а сверхзвуковой ускоряется.

3. Истечение газов через простое сопло

Большую роль в технике играют устройства, обеспечивающие создание потока газа, истекающего с большой скоростью. Основным элементом таких устройств является сопло. При истечении газов через сопло происходит резкое изменение давления и, следовательно, объема. Поэтому уравнения движения и истечения для несжимаемого газа здесь неприемлемы. Скорость истечения газов из сопла может быть дозвуковой, равной скорости звука и сверхзвуковой.

При установившемся движении в каждом сечении сопла поток газов будет характеризоваться определенными значениями скорости движения W, давления Р, плотности , и температуры Т.

Если в данном сечении скорость движения W равна скорости распространения звука, то скорость движения газа, давление и другие параметры будут иметь критические значения W_кр и Р_кр (рис.1)

Рисунок 1

Максимальная скорость истечения газа из обычного (суживающегося) сопла может достигать только критического значения, но не выше, независимо от давления перед соплом.

Критическая скорость истечения, м/с

(1.44)

Критическое давление, Па



(1.45)

Критическая масса газов, кг/с

(1.46)

Коэффициент =1,4 для двухатомных газов и 1,3 для сжатого пара.

4. Сопло Лаваля. Конструкция и режимы его работы

Сверхзвуковая скорость WW_зв. может быть получена в сопле, состоящем из суживающейся и расширяющейся части. Такое сопло называется соплом Лаваля по имени его создателя (рис.1).

Рисунок 1

Сужающаяся часть служит для ускорения дозвукового потока газа.

В соответствии с уравнением Гюгонио, в сужающейся части газ может разогнаться до критической скорости в самом узком сечении, в критическом. В расширяющейся части должно происходить дальнейшее ускорение газа до сверхзвуковых скоростей. Течение газа в сужающейся части подчиняется тем же законам, что и в простом сопле.

Режим работы сопла Лаваля

При Р₁=Р_а (атмосферном давлении) движения газа нет. С увеличением Р₁ перед соплом скорости вдоль всего сопла дозвуковые, т. е. скорость в расширяющейся части падает, а давление растет.

Дальнейшее повышение давления перед соплом приводит к тому, что за горловиной скорость газа становится выше скорости звука и давление его падает.

При достаточно высоком значении Р₁ давления хватает ровно настолько, чтобы к выходу из сопла давление плавно выровнялось с атмосферным. Вместе с непрерывным падением давления непрерывно растет скорость. Режим при котором в свехзвуковом сопле происходит непрерывное уменьшение давления от Р₁ до Р_а называется расчетным. Для конкретного сопла существует единственное значение , при котором оно работает в расчетном режиме и Р₂=Р_а.

Режимы, при которых относительное давление слишком велико, чтобы обеспечить сверхзвуковую скорость именно на срезе сопла называют нерасчетными, а сопла, работающие в этих режимах - перерасширенными.

Обычно сужающуюся и расширяющуюся части сопла Лаваля выполняют коническими. Сопряжение конусов закругляют так, чтобы проходное сечение было равно критическому. Центральный угол сужения не имеет существенного значения и обычно равен 60-90⁰. Угол раскрытия расширяющейся части предусматривают 8-12⁰.

Сопла Лаваля рассчитывают таким образом, чтобы скорость в самом узком сечении его была критической, а в расширяющейся части превосходила звуковую, постепенно возрастая по мере приближения к выходному отверстию сопла. Если скорость в критическом сечении сопла f_кр. будет меньше критической, то в расширяющейся части будет уменьшаться, а не увеличиваться, т. е. будет изменяться также, как и в обычном сопле.

В сопле Лаваля выравнивание (уменьшение) давления в критическом сечении до Р_а происходит не за соплом, а в расширяющейся части сопла, и сопровождается увеличением скорости истечения. Соответственно возрастает кинетическая энергия струи, которая используется для совершенствования полезной работы. В этом преимущество сопла Лаваля перед обычным соплом.

Максимум полезно используемой энергии достигается при условии, что длина расширяющейся части сопла Лаваля не больше и не меньше, чем это требуется для полного выравнивания (уменьшения) давления.

Если это условие не выполняется, то эффективность применения сопла Лаваля уменьшается. Характеристики истечения из сопла Лаваля:

Скорость,м/с

; (1.47)

масса, кг/с

; (1.48)

площадь сечения, м²

. (1.49)



Сопла Лаваля широко применяются в металлургии, например при создании кислородных фурм для конверторов.

Лекция 7. Движение газов в рабочем пространстве печей. Тягодутьевые устройства

1.Причины движения газов. Свободное и вынужденное движение.

Важнейшими процессами, протекающими в рабочем пространстве металлургических печей, являются процессы теплообмена. От них зависят все (или почти все) основные качественные и количественные показатели работы печей. Работа и конструкция печи должны выполняться так, чтобы в ее рабочем пространстве обеспечивался наиболее рациональный режим теплообмена. Достижению этого должны быть подчинены такие процессы, как процессы сжигания топлива, движения газа и т. п.

Процессы движения газов теснейшим образом связаны с процессами теплообмена. От них зависят интенсивность и равномерность нагрева металла, стойкость футеровки печи. Неправильная организация движения раскаленных газов в рабочем пространстве печи может служить причиной не только ухудшения работы печи, но и выхода ее из строя.

Движение газов в рабочем пространстве промышленных печей бывает естественное (свободное) и вынужденное. Причиной свободного движения является разность плотностей объемов газа, находящихся при разной температуре. Это «вялое» движение с малыми скоростями. Вынужденное (принудительное) движение происходит под действием внешних сил (струи, вентилятор). Ему присущи высокие скорости, оказывающие влияние на процессы теплообмена. При этом струи топлива и воздуха, выходящие из форсунок и горелок, являются в современных печах основным фактором, влияющим на характер движения газов. Это не означает, конечно, что естественное движение в печах не существует. Оно существует, но играет подчиненную роль. По мере развития печей изменялась и роль дымовой трубы. Из устройств, оказывающих большое влияние на движение газов в печи и одновременно с этим предназначенных для удаления дымовых газов, современные дымовые трубы выполняют, по существу, только вторую роль. В настоящее время в ряде случаев, когда необходимо создать большое разрежение, применяют различные дымососы (прямого и непрямого действия), оставляя дымовой трубе роль канала, через который удаляется дым в атмосферу в соответствии с санитарными нормами. Это делается в тех случаях, когда пришлось бы строить крайне дорогие чрезмерно высокие дымовые трубы или когда дымовая труба вообще не приемлема.

2. Свободные струи, их свойства.

При отоплении современных металлургических печей жидким и газообразным топливом часто применяется так называемый факельный метод сжигания. Факелом называют промышленное пламя, образованное струями топлива и воздуха. В силу этого аэродинамической основой теории факела является теория струй.

Различают струи свободные, ограниченные и частично ограниченные. К свободным относятся струи, которые истекают в пространство, не ограниченное стенками. Ограниченные струи развиваются в пространстве, стесненном стенками.

Свободные струи. Свободная струя называется затопленной, если она истекает в среду с той же плотностью. Это условие выполняется в печах лишь частично, так как рабочий объем печи обычно заполнен раскаленными продуктами сгорания. Поэтому возможны такие случаи, когда среда струи имеет плотность, отличающуюся от плотности среды, в которой она распространяется. Если ось затопленной струи является продолжением оси насадка, из которого она истекает, то при неравенстве плотностей ось искривляется вверх (плотность струи меньше плотности среды) или вниз (плотность струи больше плотности среды).



W_m=W_H W_m< W_H

начальный основной участок участок

Рис. 1 Схема распределения скоростей в различных сечениях свободной струи

Свободная затопленная струя (рис.1) обладает рядом характерных свойств, одним из которых является постоянство количества движения по длине струи, т. е. mw=const.

При движении турбулентной струи в результате поперечных пульсаций развивается массообмен между окружающей средой и струей. В результате этого масса струи по ее длине увеличивается. Процесс турбулентного перемешивания, сопровождающийся увеличением массы струи, требует определенных затрат энергии ( окружающая среда относительно неподвижна). Поэтому кинетическая энергия и скорость струи по мере удаления от выходного сечения постепенно падают. Однако падение кинетической энергии и осевой скорости струи происходит неодинаково. Объясняется это тем, что скорость начинает уменьшаться, прежде всего, на периферии струи. Постепенно падение скорости распространяется по всей толщине струи и достигает ее оси. Поэтому в начале струи осевая скорость на определенном участке остается неизменной и равной скорости истечения. Этот участок называется начальным участком струи, тогда как следующая за ним вся остальная часть струи называется основным участком.

Наряду с постоянством количества движения отличительной особенностью свободной затопленной струи является также постоянство давления в ее объеме. Опыты показывают, что центральный угол раскрытия круглой струи может изменяться в пределах от 20 до 24*, а изменение относительной скорости по длине струи подобно для любых начальных скоростей и любых сопел.

3.Частично ограниченные струи.

С практической точки зрения наиболее важное значение имеют два случая частично ограниченных струй: струи, соприкасающиеся со стенками, и струйные аппараты. В некоторых, например мартеновских, печах необходимо, чтобы факел на его определенной длине касался поверхности расплавленного металла и шлака. В этом случае возникает вопрос о дальнобойности струи при ее соприкосновении с поверхностью (рис.2). Опытами установлено, что дальнобойность такой струи зависит от угла встречи струи и поверхности. Если струя направлена вдоль стенки и касается поверхности (угол встречи равен нулю), то такая струя более дальнобойная, чем свободная струя. Это объясняется тем, что поверхность соприкосновения струи с атмосферой в этом случае меньше и струя затрачивает меньше энергии на захват массы из окружающей среды. Если в дальнейшем увеличивать угол встречи струи и поверхности, то дальнобойность струи уменьшается и факел растекается по поверхности.



Свойство струй захватывать окружающую среду используют в струйных аппаратах. Простейший струйный аппарат состоит из смесителя и сопла. Поток, выходящий из сопла, называется рабочим. Рабочий газ (или жидкость), выходя из сопла с высокой скоростью, образует струю, которой стенки смесителя не позволяют захватывать окружающую атмосферу. Поэтому струя вовлекает в движение только среду, находящуюся перед входом в смеситель. Поток, вовлекаемый в смеситель, называется инжектируемым.

В отличие от свободной струи расход газа вдоль смесителя остается постоянным. Поскольку с удалением от сопла профиль скорости выравнивается, количество движения вдоль смесителя убывает. Но, согласно уравнению импульсов, это означает, что давление вдоль смесителя возрастает.

Название струйных аппаратов зависит от назначения. Аппараты, в которых создается высокое разрежение перед смесителем, называют эжекторами. Аппараты, в которых давлением инжектируемой среды изменяется незначительно, называют инжекторами.

Важной характеристикой работы инжектора является объемная k=V_и/V_p и массовая n=(V_и*p_и)/(V_p*p_p)=m_и/m_p кратность инжекции.

Чем эффективнее работает струйный аппарат, тем выше кратность инжекции.

Чтобы увеличить кратность инжекции, входную часть смесителя выполняют в виде конфузора, а выходную - в виде диффузора. Конфузор позволяет уменьшить потери при входе инжектируемой среды в смеситель. При расширении в диффузоре хотя и уменьшается выходная скорость w_см, но значительно увеличивается выходное сечение, благодаря чему увеличивается V_см, что равноценно увеличению m_и и, следовательно, k.

4.Явление инжекции.

Ограниченные струи: Характерной особенностью ограниченных струй является то, что они развиваются в камере, размеры которой соизмеримы с размерами струи( рис. 3). В начале камеры струя развивается аналогично свободной струе и также вовлекает в движение окружающую среду. Но поскольку стенки камеры препятствуют свободному притоку газа из атмосферы, в области корня струи создается разрежение. В конце струи, наоборот, наблюдается повышенное давление. Таким образом, ограниченная струя развивается в направлении повышения давления, что и создает возможность для возникновения циркуляционных потоков газа в направлении от хвоста струи к ее истоку. Для характеристики интенсивности циркуляции газов введена кратность циркуляции K=m₂/m₁, где m₁ - секундный массовый расход газа в сечении 1-1(рис.3); m₂ - секундный массовый расход газа в сечении 2-2; m₂=m₁+m_ц (m_ц - масса циркулирующего газа)



5.Тягодутьевые устройства:

В практических условиях часто встречаются случаи, когда необходимо нагнетание или отсасывания газа при помощи специальных устройств. К таким устройствам относятся вентиляторы и дымососы.

Применение искусственной тяги бывает необходимо при больших сопротивлений дымового тракта или при недостаточной тяге существующей дымовой трубы. При низкой температуре дымовых газов (не более 400 - 450 С) обычно применяют центробежные дымососы (отсасывающие вентиляторы) прямого действия. При более высоких температурах используют косвенную тягу, при которой струя газов (воздух, пар) эжектирует (отсасывает) отходящие газы.

В качестве дымососов прямого действия (рисунок а) используют центробежные вентиляторы, обеспечивающие подачу воздуха под давлением, превышающие 1000 Па.

Вентиляторы, выполненные из обычной углеродистой стали, могут работать при температуре, не превышающих 523К (250 С). Вентиляторы специальной конструкции, выполненные из жаропрочной стали, могут работать при температуре дыма до 673 - 723К (400 - 450 С). Однако значительные затраты энергии и зачастую недостаточная долговечность работы ограничивает их применение. Вентиляторы выбирают по таблицам или номограммам в зависимости от расходов газа (V,) и суммарных потерь напора (давления) в сети с учётом запаса, равного 25% - Рэфф.

Номограммы составляют для воздуха с температурой 293К (20 С), поэтому при выборе вентиляторов для перемещение газа или воздуха с другой температурой заданное давление необходимо пересчитать по формуле:

, Па

Мощность на валу вентилятора определяется по формуле:

, кВт

з - к.п.д. вентилятора.

Мощность электродвигателя обычно принимают на 15% больше мощности на валу вентилятора.

В основе тяг косвенного действия лежит принцип эжекции, сущность которого рассмотрена выше.

Струнные аппараты могут быть использованы как на отсос, так и на нагнетание. Если осуществляется отсос дымовых газов, то струнный аппарат работает как дымосос косвенного действия.



Рисунок - схемы работы дымососов прямого (а) и косвенного (б) действия

Лекция 8. Теплопередача. Передача тепла теплопроводностью

Теплопередача или теплообмен состоит в переходе тепла от одних тел или сред к другим, принимающих участие в общем процессе обмена тепловой энергией.

Различают три вида передачи тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность - передача тепла обменом энергией между микрочастицами составляющими твердые, жидкие и газообразные тела. Например между молекулами, атомами, электронами.

Конвекция - перенос тепла перемещающимся и перемешивающимися объемами газа или жидкости.

Тепловое излучение - перенос тепловой энергии в виде электромагнитных волн определенной частоты.

1. Теплопроводность.Уравнение Фурье

Передача тепла теплопроводностью возникает при наличии разности температур между отдельными частицами тела. Передача теплопроводностью, без конвенции и излучения, происходит в твердых непрозрачных телах. Атомы в более нагретой части, например, металлического стержня имеют большую кинетическую энергию, их колебания интенсивнее, чем колебания атомов в менее нагретой части стержня. Более «горячие» атомы, сталкиваясь с менее «горячими», отдают им свою энергию, восстанавливая ее непрерывно за счет подводимого извне тепла. Процесс переноса тепла идет непрерывно. Процесс переноса тепла теплопроводностью тем интенсивнее, чем резче изменяется температура, те. Е. чем больше градиент температуры. Передача тепла теплопроводностью описывается законом Фурье, который был выведен 1822 г.

где q - удельный тепловой поток Вт/м²

В соответствии с эти законом вектор плотности теплового потока пропорционален по модулю градиенту температуры и направлен в сторону убывания температуры (поэтому знак «-»).

Так как теплопроводность зависит от разности температур, то тепловые потоки в теле связаны с распределением температуры в этом теле - температурным полем. Если температурное поле тела меняется с течением времени, то оно является нестационарным, а передача тепла - нестационарной теплопроводностью. Неизменное во времени температурное поле называется установившимся или стационарным, а передача тепла - стационарной теплопроводностью.

Интенсивность распределения тепла характеризуется тепловым потоком.

, Вт, Дж/с, ккал/ч

где Q - количество тепла проходящее в единицу времени через данную поверхность в перпендикулярном к ней направлении.

Удельный тепловой поток:

(Вт/м², ккал/м² ч),

где F - площадь поверхности, через который осуществляется теплоперенос, м².

это коэффициент теплопроводности Вт/м*град.

Это мощность приходящая на площадку в 1 м² при градиенте температуры 1 град/м. Для металлов он тем выше чем выше электропроводность металлов._мет=5-385 Вт/(м*град). У сплавов коэффициент теплопроводности меньше чем у чистых металлов. С увеличением температуры коэффициент теплопроводности падает.

2.Стационарная теплопроводность.

Передача тепла через однослойную стенку.



Для неметаллических твердых материалов более низкие 0,15-19 Вт/(м*град). С ростом температуры для большинства неметаллических твердых материалов коэффициент теплопроводности растет. Определяют его по справочникам или для определения материалов задается зависимость от температуры в виде эмпирических формул.

Стационарное температурное поле в однослойной плоской стенке.

Распределение температуры по толщине стенки является линейным - уравнение имеет вид:

где ;

С₂=t₁

Таким образом, искомое распределение температуры по толщине стенки имеет вид:

Плотность теплового потока, проходящего через стенку определяем, используя уравнение Фурье:

,



где - термическое сопротивление.

3. Передача тепла через многослойную стенку.

Стены металлургических печей и других нагревательных устройств обычно выкладывают из различных огнеупоров, в несколько слоев: три, четыре и более.

Стационарное температурное поле в многослойной стенке:

₁, ₂, ₃ - толщина слоев;

₁, ₂, ₃, - коэффициенты теплопроводности материалов слоев;

; ; .



Складывая, левые и правые части получим:

;

Лекция 9. Передача тепла конвекцией

1.Общие сведения

Явление конвекции заключается в переносе тепла движущимися объемами газа или жидкости. Одновременно с конвекцией в газах осуществляется перенос тепла теплопроводностью. В технике часто встречаются конвективный теплообмен газа или жидкости с поверхностью твердых тел. Например при работе обогревателя: воздух соприкасается с горячей поверхностью нагревателя, плотность уменьшается, поднимается вверх; на его место поступают новые холодные объемы воздуха.

Величина теплового потока Q, обусловлена конвективным теплопереносом, определяется законом Ньютона:

...