Размещено на http://www.allbest.ru/

Конспект лекций по курсу «Теория паровых и газовых турбин»



Лекция 1

Конспект по курсу " Теория паровых и газовых турбин ", часть I, составлен на основании лекций по этому предмету для студентов направления «энергетическое машиностроение» Инженерного факультета Российского университета дружбы народов.

Цель курса в целом - дать студентам основные сведения по всему комплексу вопросов, касающихся принципа действия тепловых турбин, их разновидностей, конструктивного выполнения деталей и узлов турбоустановок и происходящих в них тепловых процессов.

В курсе также рассматриваются вопросы проектирования паровых и газовых турбин; вопросы конструирования и расчетов на прочность деталей и узлов турбин.

Курс " Теория паровых и газовых турбин " предполагает знание курсов «Техническая термодинамика» и «Механика жидкости и газа» в пределах учебной программы специальности.

В части I конспекта лекций рассматриваются принцип действия тепловых турбин, их классификация и история создания.

Вопросы проектирования паротурбинных агрегатов: расчет регенеративной схемы, предварительный и детальный тепловой расчет проточной части, расчеты на прочность отдельных узлов и деталей, а также знакомство с конструкцией турбин и методикой теплотехнических испытаний паровых турбин рассмотрены в уже изданных учебных пособиях, методических указаниях и руководствах:

1. Г.С. Жирицкий и др. «Газовые турбины двигателей летательных аппаратов», изд. «машиностроение» М.1971.

2.В.И.Марочек, Ю.Д. Башаров, Н. Н. Попов "Проектирование паротурбинных агрегатов. Тепловые расчеты". Уч. пособ. Владивосток, ДВГТУ, 1994 г. 2.В.И.Марочек, Н.Н.Попов "Проектирование паротурбинных агрегатов. Расчет на прочность деталей паровых турбин". Метод, указ, Владивосток, ДВГТУ, 1999 г

3. А, В. Щегляев «Паровые турбины», Издательский дом «МЭИ» 2000 г.

Энергетика - одна из ведущих отраслей народного хозяйства высокоразвитых стран. Ведущая роль в деле энергообеспечения как в мире в целом, так и в России, принадлежит тепловым электрическим станциям, включая атомные. На долю тепловых электростанций приходится более 80 % всей мощности и, соответственно, выработки электроэнергии.

Современные тепловые турбинные установки делятся на паровые и газовые. Рабочим телом в каждой из них является, соответственно, пар (как правило, водяной) или газ (обычно - продукты сгорания жидкого или газообразного топлива).

1.1 Принцип работы турбины

Турбина - роторный тепловой двигатель с непрерывным процессом преобразования тепловой энергии рабочего тела в механическую работу.

Турбина состоит из двух основных узлов:

1.Вращающаяся часть - ротор,

2.Неподвижная часть - корпус (статор).

Перед каждым диском с рабочими лопатками установлен сопловой аппарат, содержащий несколько неподвижных сопел, закрепленных в корпусе турбины.

Основным условием работы турбины является наличие разности давлений межу входом в сопловой аппарат и выходом потока за рабочими лопатками.

Сопловой аппарат, совместно с рабочими лопатками, образуют проточную часть турбины. В проточной части происходит двойное преобразование энергии рабочего вещества:

1.в соплах потенциальная энергия пара или газа преобразуется в кинетическую энергию (на выходе из соплового аппарата скорость потока составляет сотни метров в секунду);

2. кинетическая энергия рабочего тела на рабочих лопатках преобразуется в механическую работу вращения вала турбины; частота вращения которого, как правило, доходит до нескольких сотен оборот в секунду.

Общая классификация паровых и газовых турбин

1. По принципу действия: активные и реактивные,

2. По количеству ступеней: одноступенчатые и многоступенчатые.

Многоступенчатые турбины, в свою очередь, могут быть со ступенями давления, со ступенями скорости и комбинированные (как со ступенями скорости, так и со ступенями давления).

3. По направлению потока рабочего вещества: осевые, радиальные и тангенциальные.



1.2 Основные уравнения движения сжимаемой жидкости

Преобразование энергии в ступени турбины происходит в результате обтекания сжимаемой жидкостью (рабочим телом) сопловых неподвижных и подвижных рабочих лопаток турбины. Законы течения рабочего тела подробно излагаются в курсе механика жидкости и газа.

В настоящей лекции представлены основные уравнения, необходимые для теплового расчёта турбины, а также для оценки явлений, возникающих в процессе изготовления и эксплуатации турбины.

Для простоты расчётов, которые с достаточной степенью точности не повлияют на достоверность результатов, примем ряд допущений:

изменения параметров и скорости потока рабочего тела в канале происходит только в одном направлении (применим уравнения одномерного течения). В ряде случаев, которые будут оговорены особо, мы рассмотрим двух- и трёхмерное течение потока.

В дальнейшем для расчётов течение сжимаемой жидкости используем следующие уравнения: уравнение состояния; уравнение неразрывности; уравнение количества движения; уравнение сохранения энергии.

Уравнение состояния

Для идеального рабочего тела уравнение состояния имеет вид

pv = RT,

где R - газовая постоянная, Дж/кг К.

Для перегретого пара это уравнение неточно, т.к. коэффициент R зависит от давления и температуры. Значительно точнее соблюдается зависимость

,



где h - энтальпия рабочего тела, Дж/кг; k - показатель изоэнтропы (для сухого перегретого пара изменяется в пределах k = 1.26 - 1.33 и в среднем принимается k = 1.3; для сухого насыщенного пара k = 1.135; для воздуха k = 1.41; для продуктов сгорания углеводородного топлива k = 1.3).

Широкое распространение в определении параметров состояния рабочего тела получили их диаграммы в (особенности h,s - диаграммы).

Уравнение неразрывности

Если в сечении 1 через канал площадью F1 проходит массовый расход рабочего тела G1 с переменным удельным объёмом v1 и с переменной скоростью c1, вектор которой перпендикулярен площади F1, то в общем виде уравнение неразрывности запишется в следующем виде:

,

где c1ср и v1ср - скорость и удельный объём рабочего тела усреднённые по уравнению неразрывности (по расходной составляющей).

В общем виде для канала уравнение неразрывности имеет вид:

.

В дифференциальной форме это уравнение принимает вид:

,

показывая, что приращение площади поперечного сечения канала определяется суммой приращения скорости потока и приращения удельного объёма, которое зависит от термодинамического изменения состояния при истечении.

Уравнение количества движения

При движении в направлении x и силе сопротивления R, отнесённой к 1 кг массы рабочего тела, дифференциальное уравнение изменения количества движения (уравнение импульсов) в одномерном потоке имеет вид:

.

В интегральной форме на участке от x0 (c параметрами рабочего тела p0, v0, c0) до x1 (соответственно p1, v1, c1) уравнение количества движения имеет вид:

Здесь левая часть равенства представляет собой приращение кинетической энергии потока, равная разности работы расширения потока при его истечении и работы сил трения (второй интеграл правой части).

При изоэнтропном течении рабочего тела, т.е. течении без потерь и без теплообмена с внешней средой, уравнение количества движения преобразуется в уравнение:



Лекция 2

Уравнение сохранения энергии

Уравнение сохранения энергии для установившегося движения потока справедливо независимо от того, сопровождается ли течение потока потерями или происходит без потерь:

,

где q0 - количества теплоты, подведённой к 1 кг рабочего тела;

L1 - работа, совершаемая 1 кг рабочего тела.

В дифференциальной форме уравнение (9) имеет вид:

dh + cdc - dq + dL =0.

В случае отсутствии обмена энергией с внешней средой (L1 = 0) приращение кинетической энергии при расширении рабочего тела приведёт только к изменению энтальпии:

Учитывая равенство (2), формулу (9) можно записать:

,

где для реального потока в отличие от формулы (8), выведенных в предположении изоэнтропийного течения, c1 и v1 соответствуют реальному состоянию рабочего тела в конце процесса расширения (рис.2). Поэтому не обязательно знать закон изменения потерь R=f(x) и изменения состояния v=f(p), необходимо лишь знать значения энтальпии в начале и в конце процесса.

Таким образом, при отсутствии теплообмена с внешней средой (при адиабатическом течении) приращение кинетической энергии определяется только начальным и конечным состоянием рабочего тела и не зависит от закона изменения потерь в процессе расширения.

Если энтальпия рабочего тела падает в результате расширения, то кинетическая энергия потока взрастает и скорость c1 становится больше c0, то такое течение называется конфузорным.

Если при расширении рабочего тела его энтальпия не меняется, (h1=h0), то такое течение называется дросселированием.

Если при отсутствии теплообмена с внешней средой по ходу движения потока происходит рост энтальпии (h1>h0), то такое течение называется диффузорным.

Рассмотрим несколько случаев применения записанных выше уравнений для расчёта канала.

Решая уравнение (10) относительно c1 , находим:

,

где h - энтальпия, Дж/кг, а c - скорость, м/с.

Энтальпию h0 рабочего тела можно найти непосредственно из h,s - диаграммы (рис. 2). Если энтальпия h1 в конце процесса расширения также задана, то по формуле (12) можно найти скорость c1

При изоэнтропном расширении (линия А - В) можно найти h1t и следовательно скорость c1t .

Канал, в котором поток плавно ускоряется, называется сопловым или соплом.



Рис. 2

Согласно формуле (8) можно найти скорость c1t:

Если начальной кинетической энергией потока () пренебречь нельзя, то в этом случае можно предположить, что она возникла в результате изоэнтропийного расширения рабочего тела от некоторых фиктивных параметров (,) при которых начальная скорость равнялась нулю, до параметров рабочего тела перед соплом (). Иными словами, параметры рабочего тела () возникнут в том случае, если поток, текущий со скоростью c0 изоэнтропийно затормозится до нулевой скорости.

Отсюда принято называть параметры () параметрами изоэнтропийного заторможенного потока, или параметрами торможения.

Тогда:

, 

где - отношение давления p1 к давлению заторможенного потока .

Давления p0 и p1 в отличии от давления заторможенного потока называются статическими.

Параметры торможения можно найти при помощи h,s - диаграммы (рис. 2). Откладывая по изоэнтропе отрезок () от точки, соответствующей начальным параметрам p0 и t0 , находим в точка () параметры заторможенного потока ().

Если скорость c0 невелика и не превышает 100 - 150 м/с, то для определения параметров торможения удобно пользоваться следующими приближёнными формулами:

.

Учитывая, что распространение звука происходит со скоростью

a=,

то можно, преобразовав формулу (13) с учётом (14), привести её к виду:

,

где a1 - скорость звука при параметрах рабочего тела p1, v1;

- скорость звука при параметрах торможения.

Если скорость потока в процессе расширения достигнет скорости звука c1=a1=a*, то такую скорость и соответствующие ей параметры называют критическими и обозначаются звёздочкой.

Критическое отношение давления при c1t=a1t=a* равно:

,

а критическая скорость потока:

.

В анализе процесса течения рабочего тела широко используются безразмерные скорости:

,

и число Маха .

При критическом отношении давлений (е*) безразмерные скорости равны единице:

,

Если мы хотим определить, как должна меняться площадь сечения сопла по мере расширения рабочего тела, то для изоэнтропного процесса расширения мы получим зависимость, представленную на рис. 3.

Для этого возьмём несколько промежуточных точек на изоэнтропе А - В (рис. 2) и, подсчитав по найденным уравнениям скорости и площади сечения, построим соответствующие зависимости. На рис. 3 представлена диаграмма изменения параметров рабочего тела p и v, скорости потока с1 и площади поперечного сечения сопла F в зависимости от изоэнтропного теплоперепада H0. Кривая F показывает, что при определённой величине теплоперепада площадь сечения сопла имеет минимум F* и что дальнейшее расширение рабочего тела требует постепенного увеличения площади сечения F.

Рис. 3

При изоэнтропном течении минимальное сечение сопла, а также параметры рабочего тела, которые соответствуют этому сечению, совпадают с критическими, т.е. скорость потока ct в минимальном сечении сопла достигает скорости распространения скорости звука a и ct = a = a*. Используя уравнение неразрывности, находим

,

где G* - критический расход рабочего тела, кг/с;

F* - площадь канала в критическом сечении, м2;

- давление торможения, Па;

- удельный объём рабочего тела при давлении торможения, м3/кг;



- коэффициент, зависящий от показателя к.

Приведённый (относительный) расход рабочего тела, выраженный в долях критического расхода, равен:

.

Рис.4

Полученные зависимости представлены на диаграмме (рис. 4), на котором видно, что для потока сжимаемой жидкости характерны две области:

· область дозвукового течения в пределах изменения е от 1 до е* ;

· сверхзвуковая область в пределах изменения е от е* до 0.

Для того чтобы понять причину, вызывающую сокращение площади поперечного сечения F в докритической зоне и рост её в сверхзвуковой области, используем уравнение неразрывности в дифференциальной форме (5):

.



Это равенство показывает, что приращение площади сечения канала имеет отрицательное или положительное значение в зависимости от того, какое из слагаемых правой части равенства больше по абсолютной величине.

Так, если в докритической области величина dc/c превышает dv/v, что приводит к отрицательному dF/F, т.е. к уменьшению площади проходного сечения, то при переходе в сверхкритическую область приращение объёма рабочего тела в процессе расширения начинает преобладать над приращением скорости потока и проходное сечение канала увеличивается.

Необходимость перехода к расширяющимся соплам при сверхкритическом расширении рабочего тела было установлено Лавалем, который впервые применил расширяющиеся сопла в своей турбине, поэтому такие сопла получили название соплами Лаваля.



Лекция 3

Турбинные решётки

Турбинная ступень содержит неподвижную (сопловую) лопаточную решётку и вращающуюся (рабочую) лопаточных решёток.

В каждой решётке лопатки одинаковы, установлены под одним и тем же углом и расположены относительно друг друга на одинаковом расстоянии.

Все турбинные решётки -кольцевые.

Рассмотрим решётки осевой ступени, где в меридиональной плоскости направление потока примерно параллельно оси ступени.

Рис.5

Рис. 6



На рис.5 показаны геометрические параметры кольцевых турбинных решёток - сопловой (а) и рабочей (б)в меридиональной плоскости:

· d - диаметр по среднему сечению кольцевой решётки (рис. 6);

· dk - диаметр в корневом сечении кольцевой решётки;

· dп - диаметр по периферии кольцевой решётки;

· l' - высота лопатки на входе в решётку;

· l - высота лопатки на выходе из решётки;

· vк - угол наклона корневого меридионального обвода;

· vп - угол наклона периферийного меридионального обвода.

Развёртка цилиндрического сечения называется решёткой профилей, на выбранном диаметре d характеризуемой формой и размерами самого профиля и канала, образуемого соседними профилями.

Характерными размерами профилей являются:

· b - хорда профиля;

· ?кр - толщина выходной кромки;

· ?'кр - - толщина входной кромки;

· t - шаг профилей (), где z - число лопаток, расположенных на решётке;

· бу - угол установки профиля к фронту сопловой решётки;

· ву - угол установки профиля к фронту рабочей решётки;

· б0ск - скелетный угол входной кромки сопловой решётки;

· в0ск - скелетный угол входной кромки рабочей решётки;

· О - поперечное сечение канала, образованного соседними профилями решётки.

Сам канал делится на три участка:

1 - входной участок от линии входных кромок до сечения О';

11 - собственно сам канал от О' до О;

111 - от выходного сечения О до выходных кромок профилей (косой срез).

Выпуклая поверхность профиля называется спинкой, а вогнутая - корытом.

Все характеристики, относящиеся к входу в сопловую решётку, имеют индекс 0, к выходу из сопловой решётки - индекс 1, к выходу из рабочей решётки - индекс 2.

Абсолютные скорости, характеризующие обтекание сопловой решётки, обозначаются буквой с, а углы - буквой б; соответственно для относительного движения, определяющего обтекание рабочей решётки, обозначают скорости через w, а углы - через в.

Обычно в геометрически подобных решётках их геометрические размеры целесообразно выражать в безразмерных относительных величинах, называемых относительными геометрическими параметрами:

* - верность решётки;

* - относительная высота решётки;

* - относительный шаг решётки;

* - эффективный угол выхода из сопловой решётки;

* - эффективный угол выхода из рабочей решётки;

* - относительная толщина выходной кромки;

* - конфузорность канала сопловой решётки;

* - конфузорность канала рабочей решётки;

* - степень расширения канала;

Важной характеристикой решёток профилей является поворот канала:



;

Формы профиля и канала в первую очередь определяются безразмерной скоростью потока (числом М) на выходе из решётки М1t (или М2t) и углом поворота ?б (или ?в).

В зависимости от числа М рекомендуются следующие типы решёток:

* для М>0.7 - 0.9 - типа А (дозвуковые);

* для 0.9<М<1.15 - типа Б (околозвуковые);

* для 1.1<M<1.3 - типа В (сверхзвуковые);

* для М>1.3 - 1.6 - типа Р (расширяющиеся);

* для широкого диапазона чисел М - типа И (с изломом профиля).

Обозначение решёток:

первые буквы С - сопловые или Р - рабочие;

число - среднее значение угла входа б0 (или в1) в градусах;

следующее число - среднее значение эффективного угла выхода б1э (или в2э);

последняя буква - тип профиля.

Пример, С-90-12Б обозначает сопловую решётку, предназначенную для околозвуковых скоростей, с углом входа и эффективным углом выхода .

Выходные площади кольцевых решёток можно определить из выражения: для кольцевых сопловых решёток

Если



,

.

Для кольцевых рабочих решёток

.

Если

,

,

Несмотря на то, что турбинные решётки являются кольцевыми, более просто экспериментально можно получить аэродинамические характеристики плоских решёток, т.е. решёток с одинаковыми по высоте профилями и каналами, ограниченными плоскими стенками, нормальными цилиндрическим образующим профилей.

На рис. 6 показаны сектор кольцевой лопаточной решётки и плоский пакет решётки профилей. Преимуществом плоских решёток является возможность использования их характеристик для кольцевых решёток различных форм и размеров.

Основная характеристика - коэффициент потерь энергии:

для сопловой решётки

и аналогично для рабочей решётки

,

где c1 и w2 - действительные, а c1t и w2t - теоретические скорости выхода из решётки ( для рабочей решётки - в относительном движении).

Другой важной характеристикой решётки является коэффициент расхода

,

где G - действительный расход рабочего тела, Gt - теоретический расход рабочего тела. И, наконец, для расчёта турбинной ступени требуются знания третьей характеристики - угла выхода потока из решётки б1 (или в2). Аэродинамические характеристики определяются в зависимости от режимных и геометрических параметров решётки.

Режимными параметрами решётки являются:

1. скорость рабочего тела на выходе из решётки (число Маха)

и,

где и - скорость распространения звука на выходе из сопловой и рабочей решёток.

2. число Рейнольдса, характеризующее влияние сил вязкости,

и ,

где н1 и н2 - кинематические вязкости на выходе соответственно из сопловой и рабочей решёток.



Лекция 4

Реальное течение рабочего тела в турбинных решётках

Потери энергии при обтекании турбинных решёток

Потери энергии, связанные с течением рабочего тела в решётках, можно разделить на несколько составляющих:

1. профильные потери жпр, определяемые при обтекании профилей с бесконечной длиной лопаткой (), т.е. при l>>b.

В свою очередь профильные потери можно разделить на:

* потери на трение в пограничном слой жтр

и вихревые потери при отрывах потока на профиле ;

* вихревые потери за выходной кромкой, называемые кромочными, жкр;

* волновые потери при обтекании решётки сверхзвуковым потоком жволн

жпр= жтр + жкр + жволн.

2. концевые потери жконц, связанные с пространственным характером течения рабочего тела при конечной длине лопаток.

3. потери от верности жИ, характерные для решёток с большой верностью (И <1).

4. потери, вызванные взаимодействием соседних решёток в ступени жвз.

5. потери, вызванные влажностью пара, обтекающего профиль решётки жвл.

Таким образом, суммарные потери энергии при обтекании турбинных решёток будут равны:

ж = жпр + жконц + жИ + жвз + жвл .

Профильные потери

Потери на трение в пограничном слое можно определить теоретически, если известен режим пограничного слоя и его условные толщины на выходе из решётки. Обычно для сопловых конфузорных решёток минимальный коэффициент трения составляет жтр =0.01 - 0.015; для рабочих решёток - жтр =0.02 - 0.04.

Потеря на трение профиля решётки жтр сильно зависит от шероховатости поверхности профиля и от числа Рейнольдса.

Вторую часть профильных потерь составляют кромочные потери жкр, которые образуются в результате отрыва потока за выходной кромкой (рис. 7).

Рис. 7

Взаимодействие между кромочным следом и ядром потока приводит к выравниванию поля скоростей потока за решёткой. Статическое давление потока увеличивается, а средняя скорость уменьшается, в результате возникают потери кинетической энергии.

На малых расстояниях за выходными кромками поток имеет неравномерное поле скоростей, давлений и углов наклона вектора скорости потока к фронту решётки (рис. 8).



Рис. 8

Коэффициент кромочных потерь жкр зависит от относительной толщины выходной кромки ?кр/О, который можно определить по формуле

,

где жкр0 =0.01 - коэффициент кромочных потерь при нулевой толщине кромочных потерь.

Минимальные профильные потери (жпр) для сопловой решётки соответствуют шагу, а для рабочей - .

Следует отметить, что при уменьшении шага межлопаточный канал на выходе становится расширяющимся и скорость дозвукового потока в выходной его части уменьшается, что приводит к резкому возрастанию профильных потерь.

Профильные потери сильно зависят от угла поворота потока в решётке.

Так для сопловой решётки () уменьшение б1э приводит к уменьшению ширины минимального сечения канала O1 и тем самым к росту ?кр, что в конечном итоге приводит к увеличению жкр. Кроме того, с уменьшением б1э возрастает протяжённость профиля, что приводит к возрастанию толщины пограничного слоя и срыву потока, и как следствие приводит к резкому увеличению жтр.

В связи с изложенным, в решётках с б1э=8 -100 потери энергии заметно выше, чем при б1э = 13 - 180, поэтому решётки с б1э<80 практически не применяются в турбинах. При б1э>300 трудно обеспечить конфузорность на всём протяжении канала, что также приводит к возрастанию жтр.

Опыты показали, что для каждой решётки (строго говоря для каждого режима E0 M, Re,) существует оптимальный угол входа в1опт, при котором профильные потери будут минимальны жминпр.

Обычно (при в1ск < 900) в1опт =в1ск + (3 :- 6)0.

При уменьшении угла входа в1<в1опт ухудшается обтекание входного участка на спинке профиля, где может появиться диффузорный участок. При в1>в1опт, наоборот, ухудшается обтекание вогнутой поверхности профиля.

Увеличение профильных потерь жпр по сравнению с жминпр в зависимости от угла вход для двух типов решёток показано на рис. 9, где 1 - сопловая решётка С-90-15А; 2 - рабочая решётка Р-30-21А.

Рис. 9 Рис. 10

Приближённая оценка влияния угла входа потока на профильные потери может быть произведена по формуле:



.

При расчёте сопловых решёток в (31) вместо углов в следует поставить углы б0, б0опт, б1э.

Влияние числа М на профильные потери начинает сказываться при M>0.4 :- 0.6, когда ощутимо воздействие сжимаемости.

На рис. 10 представлена зависимость коэффициента профильных потерь от числа М. Из представленного графика видно, что первоначально (участок а - дозвуковой) с возрастанием числа М от 0.4 до 0.9 профильные потери жтр уменьшаются, а затем (участок б - трансзвуковой 0.9<M<1.15) потери жтр резко возрастают вследствие образования в канале решётки прямых скачков уплотнения. На участке (в - сверхзвуковом) происходит дальнейший рост профильных потерь вследствие образования отошедшего прямого скачка перед входными кромками профилей решётке.

Влияние числа Re на профильные потери практически ощутимо только при Re<(3 :- 5)х105 . Режимы Re>Reавто = (3 :- 5)х105 называют автомодельными.

Приближённо можно принять, что вне автомодельной области коэффициент потерь возрастает на величину

.

Влияние числа Рейнольдса на коэффициент профильных потерь показано на рис.11, где: линия 1 - для рабочей решётки активного типа; линия 2 - для сопловой решётки.



Рис. 11

В каналах турбинных решёток конечной высоты поток имеет пространственный характер. Здесь возникают поперечные (вторичные) течения, создающие дополнительные потери энергии. Причины образования вторичных токов в межлопаточных каналах, как правило, вызваны вязкостью рабочего тела и поперечным градиентом давления, обусловленным кривизной каналов.

Благодаря повышенному давлению у вогнутой поверхности профиля в пограничном слое происходит перетекание по торцевым стенкам, ограничивающим каналы по высоте, к спинке лопатки, где давление ниже (см. рис. 12, а).

Рис 12

На спинке у концов лопаток пограничный слой, стекающий с торцевых стенок, взаимодействует с пограничным слоем, движущимся вдоль спинки по траекториям, параллельным торцевым стенкам.

В результате такого взаимодействия на спинке вблизи концов лопатки происходит интенсивное набухание пограничного слоя (см. рис. 12, в). На вогнутой поверхности в направлении к торцевым стенкам давление несколько уменьшается, а на выпуклой - возрастает.

В результате таких вторичных течений в межлопаточных каналах решётки возникают две вихревые области, симметрично расположенные по высоте плоской решётки вблизи торцевых стенок каналов. В этих вихревых областях имеет место винтообразное движение рабочего тела в противоположных относительно друг друга направлениях (рис. 12, в).

Характер изменения коэффициентов потерь энергии по высоте решётки показан на рис. 13.

Рис. 13

Наибольшие потери по высоте возникают в зонах утолщённого пограничного слоя на спинке профиля, а также на ограничивающих (торцевых) стенках.

Решающее влияние на коэффициент потерь имеет относительная высота лопатки (). На рис. 14 показано изменение концевых потерь в плоской решётке в зависимости от относительной высоты лопатки и от угла поворота канала решётки активного типа ?в = 1800 - (в1 + в2э).



Рис. 14

Уменьшение концевых потерь в сопловых решётках можно добиться специальным меридиональным профилированием каналов: поджатием по высоте.

С увеличением чисел M и Re ( в пределах Re<Reавто) , благодаря утонению пограничного слоя концевые потери уменьшаются.

С уменьшением угла входа потока в данную решётку из-за большёго поперечного градиента давления концевые потери возрастают.



Лекция 5

Коэффициенты расхода и углы выхода потока из турбинных решёток

Коэффициенты расхода

При определении параметров потока рабочего тела в выходных сечениях сопловых и рабочих решёток необходимо знать действительный характер течения в этих решётках. Наличие пограничного слоя, неравномерность полей скоростей и вторичные течения приводят к тому, что действительный расход рабочего тела отличается от теоретического.

Это отличие учитывается коэффициентом расхода

.

Применив уравнение неразрывности и выражение (24), найдём теоретический расход рабочего тела, проходящего через суживающую сопловую решётку при :

,

где v1t и с1t - теоретические удельный объём и скорость рабочего тела в выходном сечении;

б1э - эффективный угол находят из формулы

.

Если течение дозвуковое, то параметры рабочего тела определяются по давлению p1 на выходе из решётки.

В случае сверхзвукового течения рабочего тел в выходном сечении суживающейся решётки следует принимать критические параметры v*, c*, определяемые по начальному состоянию изоэнтропийного заторможенного потока () или по формуле (20).

Тогда истинный расход рабочего тела можно определить по формуле:

G1 = м1G1t .

Коэффициент расхода м зависит от относительной высоты и угла б1э (или в2э) и от параметров потока - числа Рейнольдса и Маха, а также от условий на входе в решётку.

Зависимость коэффициента расхода от числа М показано на рис. 15, а, где 1 - для решёток с , 2 - для решёток с ; сплошная линия - для сопловой решётки, пунктирная линия - для рабочей решётки.

Рис.15

Влияние числа Рейнольдса на коэффициент расхода показано на рис. 15, б.

В первом приближении коэффициенты расхода для сопловых решёток можно принять м1 = 0.94, а для активных рабочих решёток м2 = 0.94.

Углы выхода потока

Угол выхода потока из сопловой б1 и рабочей в2 решёток, под которыми подразумеваются осреднённые с помощью уравнения количества движения по шагу t и высоте l углы направления вектора скорости потока рабочего тела



,

оказывают заметное влияние на расчёт ступени и выбор решётки. При М1t<1 угол выхода потока можно определить по формуле

.

При обтекании современных аэродинамически отработанных решёток с малыми потерями энергии, () и.

Приближённо угол б1 можно определить, зная коэффициенты потерь энергии ж и коэффициент расхода м. Тогда уравнение неразрывности для выходного сечения сопловой решётки

,

где с1t и v1t относятся к выходному сечению решётки.

С другой стороны, уравнение неразрывности согласно (3) можно для этого сечения записать в виде

.

Здесь - действительная скорость, полученная осреднением по расходу.

Тогда, приравнивая расходы, получаем



.

Для рабочей решётки получим

.

Расширение рабочего тела в косом срезе решётки

Рассмотрим сверхзвуковое истечение рабочего тела в суживающейся решётке. При М1t=1, (), в минимальном выходном сечении решётки АС (рис. 16) устанавливается критическое давление () и скорость с*.

Рис. 16

При уменьшении р1 ниже р* расширение рабочего тела до давления р* в сечении АС до более низкого давления р1 будет происходить уже не в суживающемся канале решётки, а внутри косого среза (в зоне ABC). При этом очевидно, что в точке А давление должно понижаться от р* до р1 , т.е. в этой точке возникает возмущение потока. Это возмущение распространяется в движущейся среде со скоростью звука, и расположение изобар в пределах косого среза будет определяться линиями, проведёнными из точки А.

Направление потока рабочего тела, выходящего из решётки, перестаёт совпадать с нормалью к прямой АВ (угол наклона этой нормали условно можно принять равным б1э) и весь поток отклоняется на угол д от направления б1э, ().

В случае, когда расширение рабочего тела происходит в пределах косого среза, тогда угол отклонения потока рабочего тела при выходе из решётки может быть приближённо найден из уравнения неразрывности.

Приравнивая между собой расходы рабочего тела в критическом сечении и на срезе сопла решётки и приняв м1=м* и l1”=l1, получаем:

или для рабочей решётки

.

Используя уравнения изоэнтропы, формулу (37) можно преобразовать в соотношение:

.

Из уравнения (39) можно установить зависимость между степенью расширения е1, показанной на рис. 17, и углом отклонения потока в косом срезе сопловой решётки. При некотором отношения давлений еб, называемым предельным, полностью исчерпывается расширительная способность косого среза. Это предельное расширение соответствует тому случаю, когда линия постоянного давления, выходящая из точки А (рис. 16), приблизительно совпадает с плоскостью АВ ограничивающей косой срез.

Рис. 17

При е1< еб расширение рабочего тела будет происходить за пределами косого среза решётки и давления по обводу профиля не будут меняться и, как следствие этому, усилие Ru, действующее на профиль в окружном направлении, останется неизменным.

Таким образом, при е1< еб вплоть до е>0 окружная составляющая скорости c1 cos б1 , достигнув наибольшей величины, будет оставаться неизменной, что показано на годографе скорости на рис.18:

,

Рис. 18



Так как понижение давления за решёткой не будет передаваться вверх по потоку в косой срез решётки, то, начиная с, этому режиму еб должна соответствовать осевая скорость, равная скорости звука а, т.е.

.

Отсюда легко получить выражение для угла поворота б1б и отношения давлений еб при режиме предельного расширения в косом срезе решётки

.

Предельная степень расширения еб в зависимости от угла б1э показана пунктирной линией на рис. 17 и её можно определить из выражения

.



Лекция 6

Обобщённые аэродинамические характеристики турбинных решёток

Для расчёта турбинных ступеней, построения треугольников скоростей, определения КПД и мощности ступени удобно пользоваться коэффициентами скорости:

· сопловая решётка ц = с1/с1t;

· рабочая решётка ш = w1/w1t.

Взаимозависимость коэффициентов скорости и коэффициентов потерь можно представить в виде

,

.

В предварительных расчётах можно ограничиться простыми зависимостями

,

.

Коэффициенты расхода в первом приближении можно определить для сопловой и рабочей решёток соответственно по формулам

;

.



Углы выхода для дозвуковых скоростей определяются по формулам

;

.

6.1 Течение влажного пара в турбинных решётках

Характеристики двухфазной среды

В последних ступенях конденсационных турбин и в большинстве ступеней влажнопаровых турбин процесс расширения пара происходит ниже пограничной кривой x = 1 (рис. 19).

Рис. 19

Решётки таких ступеней работают во влажном паре, представляющим двухфазную среду, которая включает как паровую, так и жидкую фазу одного вещества - воды.

Двухфазная среда может находиться в состоянии:

· термодинамически устойчивом равновесии,

· временного, неустойчивого равновесия (метастабильное),

· фазового перехода.

В равновесном состоянии во влажном паре его температура однозначно определяется давлением. Важным дополнительным термодинамическими параметрами являются влажность y

и сухость пара

x = 1 - y,

где в определённом объёме с массой парожидкостной смеси m масса жидкой фазы равна m' и паровой фазы - m”. Здесь и далее все параметры и характеристики жидкой фазы обозначаются одним штрихом, а паровой - двумя.

В неравновесном состоянии происходит переход одной фазы в другую; скорость этого перехода обозначается чпер.

При испарении жидкости чпер<0;

при конденсации пара чпер>0.

Движение двухфазной среды характеризуется разными скоростями фаз, т.е. оно происходит с коэффициентом скольжения (), равным отношению скоростей жидкой и паровой фаз.

Жидкая фаза во влажном паре может находиться

· в мелкодисперсном состоянии (в виде тумана);

· в крупнодисперсном состоянии (в виде капель);

· в виде плёнки, движущейся по поверхностям решёток.

Дисперсность влаги характеризуется размером капель, а их средний размер- модальным диаметром - dм.

Для выделенного объёма влажного пара основной характеристикой является доля крупнодисперсной влаги . Крупной влагой называется такая, в которой капли размером dм в ускоряющемся потоки имеют коэффициент скольжения (v<0.8).

Показатель изоэнтропы для влажного пара приближённо можно записать

.

Для движущейся среды, где v<1, кроме сухости пара x,вводится понятие истинной сухости пара (xист):

.

Уравнение неразрывности для двухфазной среды имеет вид:

G = ,

где средняя скорость

.

Уравнение сохранения энергии для двухфазной среды имеет вид:

..

Образование влаги в элементах турбины

В момент перехода однофазной среды, например, в сопловых турбинных решётках в двухфазную область с большими скоростями c и соответственно с большим абсолютным градиентом давления dp изменение термодинамических параметров происходит очень быстро и равновесный процесс конденсации не успевает реализовываться.

Температура пара T в таких потоках оказывается ниже соответствующей температуры насыщения Ts, определяемой по термодинамическим таблицам по давлению за решёткой p.

Рис. 20

На рис. 20 сплошными линиями показаны изобары p и изотермы T при равновесном состоянии; а пунктирные линии - изобары pн и изотермы Tн при неравновесном состоянии пара. Разность температур () называют переохлаждением.

В момент достижения максимального для этого случая переохлаждения пар спонтанно переходит в состояние, близкое к равновесному. Новая (жидкая) фаза возникает в виде мельчайших капель - ядер конденсации. Рост переохлаждения ?Tпо приводит к уменьшению критического размера зародыша ядра, при котором образуется влага, и соответственно к интенсификации процесса парообразования. При этом происходит интенсивное выделение теплоты, местный рост давления и температуры.

На максимальное переохлаждение (место возникновения конденсации) сильно влияет условный градиент давления в сопловой решётке:

,

а также давление среды p.

Увеличение условного градиента приводит к запаздыванию конденсации, росту переохлаждения. Так как протяжённость зоны, где происходит спонтанная конденсация, невелика, то она может условно рассматриваться как зона скачкообразного изменения параметров потока и в этом случае процесс называется скачком конденсации, называемой линией Вильсона. Положение этой линии зависит от условного градиента давления , который различен для различных струек тока в каналах решётки. Поэтому второе название этих линий стало зона Вильсона, как показано на рис. 21.

Рис. 21

Неравновесность процесса приводит к уменьшению располагаемого теплоперепада (см. рис. 20) и необратимым потерям, обусловленным межфазовыми обменными процессами:

,

где - располагаемый диаграммный теплоперепад ниже линии насыщения;

- то же, но при неравновесном процессе;

;

к=1.3- показатель изоэнтропы принимается для перегретого пара в месте пересечения линии насыщения.

Для расчётов можно пользоваться формулой:

.

В реальных условиях работы турбины на входе в решётку жидкая фаза имеет разную дисперсность и разное распределение в объёме пара, при этом скорость капель отличается от скорости пара как по величине, так и по направлению. Траектория капель в канале решётки показана на рис. 22,

где | - dk = 2мкм;

|| - dk= 20 мкм;

|||- dk = 200мкм (dk - диаметр капли).

Рис. 22

Течение влажного пара в турбинной решётке имеет следующие особенности:

· расширение влажного пара происходит с запаздыванием (происходит переохлаждение пара);

· на входе в решётку пар содержит капли разного размера, скорость которых различна как по величине так и по направлению;

· внутри канала могут образовываться новые капли, которые могут испаряться, разрушаться и переходить в водяную плёнку;

· траектории капель в общем случае отклоняются от линии тока пара;

· на поверхности профиля и стенках каналов возникает водяная плёнка, при ударе капель об эту плёнку часть жидкости может быть вброшена в поток;

· в канале между фазами рабочего тела происходит трение, тепло- и массообмен.

В результате этого сложного процесса меняются истинные параметры потока на выходе из решётки (скорость и угол выхода потока), что приводит к изменению характеристики обтекания решётки (угла выхода потока, коэффициента потерь энергии и расхода).

Траектории капель в канале показаны на рис. 23, где 1 - «кромочный» капельный поток; 2 и 3 - «срывные» капельные потоки; 4 - отражённый капельный поток.

Рис. 23

Основными факторами, определяющими рост потери энергии, являются потери на разгон капель и трение между фазами, а также увеличение кромочных потерь. Приближённо коэффициент потери энергии для влажного пара можно определить по формуле:

,

где - коэффициент потери энергии для перегретого пара,

для сопловой решётки и

для рабочей решётки.

Коэффициент расхода во влажном паре можно определить по формулам для сопловой решётки

и для рабочей решётки

,

где x1 и x2 - сухость пара соответственно за сопловой и рабочей решёткой.

...