Угол выход влажного пара из сопловой решётки приближённо можно определить по формуле:

,

где y0 - влажность пара.



Лекция 7

Турбинная ступень

Преобразование энергии в осевой турбинной ступени

В ступени турбины работа расширения рабочего тела преобразуется в кинетическую энергию потока, а последняя - в механическую работу. Рассмотрим это преобразование применительно к одной из ступеней осевой турбины

.

Рис. 24

На рис. 24 показаны проточные части и профили решёток турбинной ступени: а - ступень активного типа; б - ступень реактивного типа.

Поток рабочего тела, вышедший из сопловой решётки со скоростью с1, проходит осевой зазор да, отделяющий неподвижные сопловые лопатки от рабочих, и поступает в каналы рабочей решётки (рис. 25).



Рис. 25

В сопловой решётке рабочее тело расширяется от давления р0 до р1. При этом потенциальное давление рабочего тела преобразуется в кинетическую энергию. Далее в проточной части рабочей решётке происходит дальнейшее понижение давления от р1 до р2. Одновременно поток рабочего тела в рабочей решётке меняет направление. При этом происходит передача кинетической энергии потока рабочим лопаткам ступени.

Рис. 26



.

Если степень реактивности ступени равна нулю, то в каналах рабочих лопаток не происходит дополнительное расширение рабочего тела. Такая ступень называется чисто активной. В общем случае ступень называется активной, если с меняется от 0 до 0.25. Если степень реактивности значительно больше 0.25 (с = 0.4 - 0.6), то ступень называется реактивной.

Установленные на диске рабочего колеса лопатки образуют рабочую решётку и вращаются вместе с диском с угловой скоростью щ и соответственно с окружной скоростью u= 0.5 щd, где d - диаметр ступени.

Выходящий из сопловой решётки со скоростью с1 поток направляется в рабочую решётку, по отношению к которой обладает относительной скоростью w1. Последняя определяется как разность векторов с1 и u (рис. 25) и составляет угол в1 с направлением окружной скорости u.

Направление относительной скорости w2 рабочего тела при выходе из лопаточного канала определяется углом выхода из рабочей решётки в2.

Абсолютная скорость выхода рабочего тела из каналов рабочих лопаток определяется как сумма векторов относительной скорости w2 и окружной скорости u2 и обозначается с2.

Поворот и ускорение струи рабочего тела в криволинейных каналах рабочей решётки происходят под влиянием следующих усилий:

· струя испытывает реактивное усилие стенок канала;

· рабочее тело, заполняющий канал, испытывает разность давлений (р1 - р2) на входе в и выходе из канала.

Равнодействующая этих усилий, с которыми лопатки действуют на струю рабочего тела, обозначается R'. С другой стороны струя рабочего тела развивает на лопатках усилие R , равное, но прямо противоположное усилию R' (рис.24).

Обычно усилие R раскладывают на две составляющие:

· усилие в направлении окружной скорости Ru - окружное усилие;

· усилие в направлении оси вращения диска ступени Rа - осевое усилие.

Окружное усилие может быть найдено на основании уравнения количества движения, записанного для оси u при массовом расходе рабочего тела, равном G, кг/с/

Осевое усилие Rа может быть найдено из уравнения количества движения в направлении оси а, учитывая при этом разность давлений (р1 - р2), действующих на кольцевую площадь рабочих лопаток Щ=рd2l2:

.

В выражениях (60) и (61) б1 и - углы направления скоростей с1 и с2 (рис. 25). В практики расчётов турбин принято при построении треугольников скоростей потока рабочего тела совмещать вершины треугольников скоростей входа и выхода рабочего тела, как показано на рис. 27.

Рис. 27



Кроме того, углы в2 и б2 между направлениями относительной и абсолютной скоростей выхода рабочего тела w2 и с2 и направлением окружной скорости u обычно отсчитывают по часовой стрелки, так что между углами и , входящими в уравнения (60) и (61) и углами в2 и б2 , применяемыми в практике расчётов турбин, существует связь:

= р - в2 и = р - .

В этом случае формула (60) примет вид:

.

Обычно в осевых турбинах принято равенство u1 = u2 = const. Тогда

.

Осевая составляющая усилия рабочего тела на лопатки запишется следующим образом:

.

Входящие в (63) и (64) суммы проекций относительных и абсолютных скоростей рабочего тела могут быть непосредственно взяты из треугольников скоростей. Применяя формулы косоугольных треугольников, получаем:

;

;



Окружная мощность ступени может быть найдена из уравнения:

.

Для расхода рабочего тела в 1кг/с запишем

=

Преобразуем уравнение (66):

.

Абсолютную скорость с1 можно найти из уравнения (12): учитывая, что

,

.

Потерю энергии в сопловой решётке можно определить из уравнения:

, [Дж/кг]

где ц = с1/с1t.

Относительную скорость рабочего тела при входе в рабочую решётку w1 можно определить из треугольника скоростей (рис. 27).

Можно записать уравнение сохранения энергии при расширении рабочего тела от давления р1 до давления р2 в рабочей решётке при отсутствии теплообмена :

.

Используя соотношение (67), найдём:

,

или

.

Из уравнения (70) находим относительную скорость на выходе из рабочей решётки:

.

При расширении рабочего тела по изоэнтропе теоретическую относительную скорость можно определить из соотношения:

.

Потерю энергии в рабочей решётке можно определить из выражения:

,



где - коэффициент скорости рабочей решётки.

Потери энергии с выходной скоростью рабочего тела можно определить из выражения:

.

Так как рабочее тело покидает ступень со скоростью c2 , то его кинетическая энергия не используется в данной ступени.

Тогда

.

На рис. 28 детально изображён весь тепловой процесс в турбинной ступени в h, s-диаграмме (а) и показано определение удельного объёма рабочего тела v2t по основной изоэнтропе (б).

Рис. 28



Мощность ступени Nu , кВт, - мощность на лопатках турбинной ступени (окружную мощность) можно определить по формуле:

Nu = GHu,

где G - расход рабочего тела в кг/с,

Hu - в кДж/кг.



Лекция 8

Относительный лопаточный КПД

Относительный лопаточный КПД ступени представляет собой отношение работы ступени Hu, развиваемой 1 кг рабочего тела, к её располагаемой энергии :паровой газовый турбина решетка

.

Где ос и ор - потери в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемой работе ступени, отличаются от жс и жр - потерь в соответственно сопловой и рабочей решётках, отнесённых к располагаемым работам решёток.

Подставив в уравнение (76) выражение (66) и

,

где сф - некоторая фиктивная скорость, получаем:

.

Подставив в уравнение (78) выражения для скоростей

;

;

,



получим

.,

Таким образом, относительный лопаточный КПД является сложной функцией отношения скоростей u/сф, степени реактивности с, коэффициентов скоростей ц и ш и углов выхода потока из решёток б1 и в2.

Рассмотрим частный случай: чисто активную ступень (с = 0).

Тогда из выражений (76) и (78) получаем:

,

Принимая во внимание, что при с = 0 и , получаем

.

Если в первом приближении принять, что при различных значениях u/сф характеристики решёток ц , ш, б1 , и остаются постоянными, то можно, продифференцировав уравнение (80) по d(u/сф) и приравняв его к нулю, найти такое значение отношение скоростей, при котором зо.л. будет максимальным:

.

Отсюда определяем максимальное значение относительного лопаточного КПД чисто активной ступени (с = 0):

.

График изменения относительного лопаточного КПД в зависимости от отношения скоростей u/сф показан на рис. 29.

Рис. 29 Рис. 30

Этот график можно описать уравнением (76), из которого видно, что основные потерь были связаны с выходной скоростью с2 . Максимум КПД получается примерно при таком соотношении скоростей u/сф , где потери с выходной скоростью имеют наименьшую величину, что в свою очередь требуется обеспечить осевое направление выходной скорости с2 , т.е. б2 = р/2.

Тогда в этом случае можно вывести формулу для КПД ступени с любой степенью реактивности, а именно из прямоугольника скоростей находим относительную скорость w2:

.

С другой стороны, используя уравнения (72), (77), (79) и (80), получаем:

,

Приняв ц = ш = 1, получим выражение для оптимального отношения скоростей:

.

Если принять

,

что согласно треугольникам скоростей (рис. 27) справедливо при равенстве осевых составляющих скоростей с1а = с2а , то получим:

,

и поскольку <<cos2б1 , то



.

Зависимость КПД ступени от отношения скоростей u/сф для ступени со степенью реактивности с = 0.5 показана на рис. 30.

Выбор характеристик и расчёт турбинной ступени

Характеристики турбинной ступени

При расчёте турбинной ступени требуется выбрать её основные размеры:

· форму профилей сопловых и рабочих решёток;

· высоты решёток,

· углы их установки,

· конструкцию бандажей рабочих лопаток и зазору;

При расчёте ступеней также задаются следующими величинами:

· расход рабочего тела G0,

· начальные температура T0 и давление p0 рабочего тела,

· давление потока на выходе из ступени p2, или теплоперепад ступени H0,

· направление потока при входе в ступень б0,

· выбор степени реактивности ступени с,

· выбор отношение скоростей u/сф.

В результате расчёта должны быть зафиксированы выбираемые для ступени профили и их расположение (установочные углы).

На основании уравнений неразрывности, а также с учётом надёжности должны быть назначены размеры проточной части и выбраны ширина и шаг профилей в сопловой и рабочей решётках.

Далее должен быть построен процесс в h,s- диаграмме; подсчитаны мощность и КПД ступени.

Выбор степени реактивности

Проектирование ступени начинается с выбора типа ступени.

Ступени могут быть либо активные (с = 0.02 - 0.25), либо реактивные (с > 0.4).

Активные ступени выбираются в том случае, когда d/l > 8, или когда подвод рабочего тела в ступени выполняют парциальным (e < 1.0)

В ступени активного типа основная часть теплоперепада перерабатывается в сопловой решётке. Профили сопловых и рабочих лопаток такой ступени существенно отличаются друг от друга. В рабочей решётке происходит незначительное ускорение потока при большом угле его поворота.

В ступени реактивного типа характер обтекания сопловых и рабочих решёток практически одинаков и сами профили по своей форме геометрически подобны.

С увеличением с улучшается обтекание рабочей решётки, где поток становиться более конфузорным. В связи с этим относительный лопаточный КПД возрастает.

Особенностью ступени с повышенной реактивностью является увеличение усилия, действующего на лопатки и диск в осевом направлении.

Следует подчеркнуть, что с повышением степени реактивности уменьшается оптимальная величина располагаемого теплоперепада и тем самым возрастают число ступеней и стоимость турбины.

Таким образом, в конечном счёте выбор степени реактивности с является технико-экономической задачей.



Лекция 9

Выбор отношения скоростей u/cф

В зависимости от степени реактивности определяется оптимальное отношения скоростей u/cф , обеспечивающее максимальную величину относительного лопаточного КПД ступени.

Следует также учитывать, что уменьшение отношения скоростей u/cф<(u/cф)опт , позволяющее при той же окружной скорости переработать больший теплоперепад в ступени, с одной стороны, снижает КПД, а с другой - уменьшает число ступеней или диаметр ступени и тем самым удешевляет изготовление турбины.

Определение основных размеров ступени

При заданном теплоперепаде ступени и выбранном значении отношения скоростей u/cф диаметр ступени равен:

Иногда при заданном значении диаметра определяют располагаемый теплоперепад ступени:

.

Выходная площадь сопловой решётки для дозвукового режима (M1t < 1) или можно найти из уравнения неразрывности:

,

где скорость , а удельный объём v1t определяется по h, s- диаграмме в конце изоэнтропного расширения в решётке (рис. 28).

Коэффициент расхода м1 можно взять из выражения (45) или принять в первом приближении м1 = 0.97.

При сверхзвуковых скоростях потока (M>1) или е1 < е* обычно также применяются суживающиеся решётки, но выходная площадь находится из уравнения:

;

здесь v1* и с* соответствуют критическому отношению давлений е* (рис. 31) или критическому теплоперепаду , где:

.

Выходная высота сопловой решётки l1 (рис. 5 и 24) находится из выражения:

;

здесь e - степень парциальности - длина дуги, занятой сопловой решёткой, отнесённой ко всей окружности:

.

Эффективным углом выхода б1э следует задаться, учитывая, что, с одной стороны, желательно уменьшить б1э для того, чтобы увеличить высоту лопаток и повысить КПД ступени; а, с другой стороны, уменьшение (б1э<11o) ведёт к росту профильных потерь в решётках.

По величине б1э, заданному углу входа б0 и числу М1t выбирается профиль сопловой решётки, а по аэродинамическим характеристикам выбранной решётки определяются угол её установки бу и относительный шаг t?.

Рис. 31

Хорда профиля решётки b1 (рис.24) выбирают с таким расчётом, чтобы обеспечить достаточную прочность лопатки и жёсткость диафрагмы.

Обычно для активных ступеней b1 = 40 - 80 мм; для реактивных ступеней - составляет b1 = b2 = 20 - 60 мм.

После выбора b1 должна быть подсчитана относительная высота сопловой решётки и уточнены относительный шаг решётки и число лопаток zc.

Для вычисления действительной скорости с1 необходимо определить коэффициент потери энергии жс по приближённой формуле (43).

Для уточнения значений жс и м1 необходимо учитывать поправки на число Re1=c1tb1/v1.

Следующим этапом расчёта ступени является построение входного треугольника скоростей, определение относительной скорости входа рабочего тела в рабочую решётку w1 и угла её направления в1 (рис. 27).

Скорость потока может быть определена по формуле с1 = цc1t. Действительный угол выхода потока из сопловой решётки можно определить по формуле (47)

.

Для расчёта рабочей решётки необходимо знать состояние рабочего тела перед ней, для чего следует подсчитать потери энергии в сопловой решётке:

.

Высоту рабочей лопатки можно определить по формуле:

,

где Дlп = 1.5 - 2.5 мм и Дlк = 0 - 1.5 мм соответственно являются перекрышами по периферии и корневому сечений лопатки.

В последних ступенях конденсационных турбин допускается увеличение перекрыши до 20 мм.

Выходную площадь рабочей решётки для докритического режима , т.е. при или , где - давление торможения в относительном движении (рис. 31), находим из уравнения неразрывности:



.

Скорость w2t находим по формуле:

,

а удельный объём v2t находим по h, s- диаграмме в конце изоэнтропного расширения в решётке ( рис. 28 и 31).

Коэффициент расхода м2 можно определить по приближённой формуле (46). В первом приближении м2 = 0.93.

При сверхзвуковой скорости потока выходную площадь рабочей решётки находим по формуле:

;

здесь v2* и w* соответствуют критическому отношению давлений или критическому теплоперепаду H* = 0.5w2* , где:

.

В большинстве ступеней l2 = l'2; в последних ступенях конденсационных турбин принимают обычно l2 > l'2 .

При заданном значении l2 можно определить эффективный угол выхода для рабочей решётки:

.



Если принять G2 = G1 = G, то из уравнений неразрывности для решёток ступени можно получить соотношение:

.

Из соотношения видно, что в активных ступенях при v2t/v1t ~1 осевые составляющие скоростей на выходе из решёток обратно пропорциональны высотам лопаток и c1 sin б1 > w2 sin в2 .

На рис. 32 изображены треугольники скоростей для турбинных ступеней с различной степенью реактивности (а - при с<0.1; б - при с = 0.5 и v2t/v1t ~1; в - при с = 0.5 и v2t/v1t ~1.6 ).

Рис. 32

По величине в2э, примерному значению угла входа в1, которое может немного отличаться от в1опт, и числу М2t выбирается профиль рабочей решётки, а по аэродинамическим характеристикам выбранной решётки определяются угол её установки ву и относительный шаг ?.

В первом приближении, рассчитывая рабочую лопатку как консольную, жёстко закреплённую балку, можно найти наибольшие изгибающие напряжения, которые в случае постоянного по высоте профиля возникают в корневом сечении лопатки:



.

Усилие R, действующее на лопатки, можно подсчитать по формуле:

,

где Ru и Ra определяем по (60) и (61); Wмин - момент сопротивления профиля лопатки.

Для нержавеющих сталей обычно применяют МПа

Если выбранный размер профиля не удовлетворяет требованиям прочности, то при сохранении подобия всех размеров решётки профилей хорду следует увеличить в соответствии с выражением:

.

Определение КПД ступени

Потери энергии в рабочей решётке определяют по формуле:

.

Коэффициент потерь энергии жр и коэффициент скорости ш можно определить по формулам (42) и (44).

Для уточнения значений м2 и ш необходимо учитывать поправки на число Re2 , где Re2 = w2t b2 / v2 .

Построение выходного треугольника (рис. 27) производится по скорости w2= шw2t и углу в2. Для дозвуковых скоростей и перегретого пара приближённо можно принять в2 = в2э. Для сверхзвуковых скоростей (М2t >1) с учётом отклонения потока в косом срезе рабочей решётки угол

в2 = в2э + д определяется по формуле (38).

Из треугольника скоростей определяют выходную скорость с2 и потери с выходной скоростью ДHв.с..

Далее строим процесс в h, s- диаграмме (рис. 28 и 31).

По формулам (76) и (78) определяем относительный лопаточный КПД ступени зо.л.; по формуле (74) - окружную работу Hu и по формуле (75) - мощность на лопатках Nu.



Лекция 10

Расчёт ступени с учётом изменения параметров потока по радиусу

Основные уравнения и методы расчёта

Выше изложенные расчёты относились к среднему диаметру ступени и они могут быть справедливы по всей высоте лопаток только в тех случаях. Когда d/l >10 - 15. При меньших значениях (d/l <10) в кольцевых решётках линии тока проходят по сложной пространственной траектории. На рис. 33 изображена турбинная ступень с меридиональными линиями тока.

Рис. 33

Вектор скорости с в данной пространственной задаче разлагается на три составляющие:

,

(рис. 34) связанные между собой на цилиндрической поверхности б и в меридиональной плоскости н. На рис. 34 показан параллелепипед абсолютных скоростей в цилиндрической системе координат.



Рис. 34

Тогда составляющие скорости с можно записать в виде:

;

;

.

Задачу пространственного потока рабочего тела в ступенях большой верности можно решить, произведя расчёт при переменных по радиусу параметрах потока.

Используя цилиндрическую систему координат (рис. 34), запишем для установившемся движении:

Уравнения количества движения (уравнения Эйлера)

;

;

и уравнение неразрывности:



,

где Ра, Рu и Рr - составляющие внешних сил.

В настоящее время расчёты пространственного потока в целом проводятся, как правило, упрощённо - для осесимметричного потока, т.е. в предположении . При этом упрощённые уравнения количества движения не учитывают массовых сил воздействия лопаток на поток Р, что справедливо для пространства вне решёток, в частности для сечений 0 - 0, 1 - 1, 2 - 2 (рис. 34). Для сопловой решётки используем уравнения (111), (112) и (113). К ним добавляем уравнение изоэнтропы:

И уравнение сохранения энергии, записанной для линии тока,

.

Для решения системы из пяти уравнений, записанных для кольцевой сопловой решётки, с пятью неизвестными р, х, сu, ca и сr должны быть заданы дополнительные параметры и характеристики решёток. Обычно задают расход рабочего тела и угловую скорость щ.

Кроме перечисленных условий решение задачи требует ещё замыкающего соотношения, называемого законом закрутки, который будет рассмотрен ниже.

Решив совместно эти уравнения окончательно получим уравнение, определяющее изменение скоростей потока по радиусу:



На основании уравнения (117) проанализируем влияние ряда параметров на распределение давления р1 и скорости с1t в зазоре между решётками.

Рассмотрим некоторые частные случаи.

1. В частном случае цилиндрических поверхностей тока (рис. 35, а), т.е. при tg v = 0, получаем простое уравнение:

.

Его решение записывается в виде:

,

где индекс «изв» относится к радиусу rизв, на котором из предварительного расчёта известны параметры потока, в том числе скорость сизв.

Как видно из (119), от корня к периферии скорость потока уменьшается, причём тем больше, чем меньше угол б, т.е. чем больше закрутка потока.

Рис. 35



2. В частном случае ступени с коническими поверхностями тока tg v =const (рис.35,б) скорость потока от корня к периферии уменьшается сильнее, чем в цилиндрической схеме (случай 1). Влияние конусности потока оказывается тем большим, чем больше число Ма.

3. В решётке с коническими поверхностями тока и увеличением абсолютного угла наклона их от корня к периферии (рис. 35, в) скорость падает в ещё большей степени (например, ступень с корневым цилиндрическим и периферийным коническим обводами, рис. 33).

Обратная картина будет наблюдаться для решётки, изображённой на рис. 35, г.

4. В случае кривизны меридиональных линий тока на участке с выпуклостью их к оси решётки (рис. 35, д) уменьшение скорости к периферии замедляется (рис. 36), и, наоборот, увеличивается разница в скоростях при вогнутой к оси форме меридиональной линии тока (рис. 35, е).

Рис 36

На рис. 36 показано распределение скорости потока с и = 2.75 при (M1t)к = 1, где -- - расчёт в предположении н = 0; ----- расчёт в предположении dv\da =0;

-- • -- • -- - расчёт по (117) и меридиональным линиям тока согласно рис. 35, д.

Как видим, форма и наклон линий тока зависят от многих параметров.

В первом приближении для ступеней с цилиндрическими меридиональными обводами может служить гипотеза о цилиндрических поверхностях тока. Тогда, если для элементарной массы потока в зазоре между решётками найти центробежную силу, то из условия радиального равновесия этой массы получим:

.

Полагая, что как перед, так и за ступенью , то из формулы (120) следует постоянство давлений р0, р1 и р2 по радиусу в сечениях между решётками. Тогда при постоянстве температуры по радиусу перед сопловой решёткой располагаемый теплоперепад ступени не будет меняться по радиусу, и согласно уравнению (68) можно получить формулу для определения изменения по радиусу степени реактивности:

.

Таким образом, для того, чтобы по упрощённому уравнению радиального равновесия определить изменения по радиусу степени реактивности, необходимо знать зависимости и .

Зависимость (121) является упомянутым выше соотношением, называемым законом закрутки сопловой решётки.



Лекция 11

Законы закрутки решётки

При проектировании ступени часто зависимость задаётся косвенным путём - через изменение по радиусу скоростей потока или их составляющих, или удельного расхода, или степени реактивности.

Рассмотрим часто встречающиеся в практике турбостроения законы закрутки:

1. Закон постоянства углов б1 = const.

Интегрируя (121) и приняв ц = const, получим:

.

2. Закон постоянство cu r = const (Закон постоянства циркуляции), т.е. неизменность по высоте циркуляции скорости закрученного потока, выходящего из сопловой решётки.

Решая уравнение (121) с учётом закона cu r = const, изменения угла входа б1, получаем:

.

Для частного случая c2u = 0 получим:

.

3. Закон постоянства удельного расхода.

Для дозвуковых скоростей в случае м = 1 удельный расход потока будет равен:

Для сопловой решётки

;

для рабочей решётки

.

Для несжимаемой жидкости (М1>0) получаем

,

что при б1 = б1э соответствует закону закрутки с1u r = const.

С увеличением числа М1 теплоперепад на сопловой решётке становиться на столько большим, что при r < rM=1 скорости становятся сверхзвуковыми, то в области от rк до rM=1 удельные расходы подсчитываются по формулам:

=const;

.

Изменение по радиусу углов б1э для сопловой решётки в предположении постоянного по высоте удельного расхода рабочего тела показано на рис. 37, где: 1 - при М1>0; 2 - при М1ср =0.6; 3 - при М1ср = 1.



Рис. 37

Выбор степени реактивности для ступеней большой верности

Из уравнения (122) видно, что наименьшая степень реактивности ск соответствует корневому сечению. Однако, если степень реактивности станет отрицательной (ск<0), то в решётке образуется неблагоприятное диффузорное течение, которое вызовет дополнительные потери.

Поэтому обычно выбирают ск > 0.05 - 0.10.

Преимущества выбора повышенного значения степени реактивности ск:

1. увеличение степени реактивности приводит к увеличению конфузорности течения в рабочих решётках и, следовательно, к улучшению эффективности ступени.

2. в ступенях с большим теплоперепадом, например, в последних ступенях мощных паровых турбин, в корневом сечении при малом ск относительная скорость w1 в рабочую решётку может превысить критическую, т.е.



.

Недостатки выбора повышенного значения степени реактивности ск:

1. из-за роста оптимального отношения скоростей u / сф , см. (87) повышение степени реактивности приводит к уменьшению оптимального располагаемого теплоперепада;

2. с ростом ск увеличивается угол в1к и тем самым из-за уменьшения угла поворота потока уменьшаются моменты сопротивления и инерции корневого профиля рабочей лопатки;

3. с ростом ск увеличивается реактивность у периферии сп, что вызывает при отсутствии бандажа увеличение потерь от перетечек рабочего тела через торец лопатки.

11.1 Ступени скорости

Особенности ступеней скорости

Располагаемый теплоперепад, срабатываемый в турбинной ступени, определяется окружной скоростью u и отношением скоростей u / сф. Причём, чем меньше это отношение при заданном значении u , тем больше величина располагаемого теплоперепада. С другой стороны для достижения высокого лопаточного КПД, согласно формуле (87), должно быть найдено оптимальное отношение скоростей (u / сф)опт при с = 0:

.

Тогда максимальный располагаемый теплоперепад ступени будет равен:



.

При малых высотах рабочих лопаток и максимальной окружной скорости, равной uмакс = 140 - 210 м/с , располагаемый теплоперепад составляет:

кДж /кг.

Дальнейшее увеличение располагаемого теплоперепада, срабатываемого в ступени, может быть достигнуто только путём уменьшения величины u / сф, а это, согласно диаграмме на рис. 29, приведёт к увеличению потерь с выходной скоростью, т.е. в данной ступени не будет использоваться кинетическая энергия покидающего ступень рабочего тела.

Чтобы использовать эту кинетическую энергию, можно после первого ряда рабочих лопаток расположить неподвижный поворотный аппарат, а за ним установить вторую рабочую решётку, где кинетическая энергия рабочего тела преобразуется в работу на ободе диска.

Если же за второй рабочей решёткой рабочее тело всё ещё обладает значительной кинетической энергией, то могут быть уставлены вторая поворотная решётка и третья рабочая решётка.

На рис. 38 показана двухвенечная ступень скорости:

а - проточная часть; б - треугольники скоростей и профили лопаток.

Обозначения скоростей, углов между векторами скоростей и направлением окружной скорости первого ряда рабочих решёток сохраняются те же, что и для одновенечной ступени.

Для второго венца, состоящего из поворотной и второй рабочей решёток, скорости потока и углы векторов скоростей обозначаются так же, как и для первого венца, но снабжаются индексом «прим» ( с'1 , w'1 , б'1 и т.д.).

Рис. 38



Лекция 12

Расчёт ступеней скорости

Работу, которую развивает 1 кг рабочего тела, протекающего через двухвенечную ступень скорости, следует рассматривать как сумму работ в рабочих решётках первого и второго рядов.

,

Относительный лопаточный КПД ступени скорости можно определить по формуле:

.

С другой стороны, разделив работу каждого венца на располагаемую энергию, найдём КПД ступени:

,

где ; и т.д. - отдельные потери , выраженные в долях располагаемой энергии ступени.

Коэффициент скорости шп поворотной решётки принимается по соответствующим данным, как и для рабочей решётки.



Рис. 39

На рис. 39 построены кривые изменения отдельных потерь и зо.л. в зависимости от u / сф для одновенечной активной ступени скорости и для двух- и трёхвенечных активных ступеней скорости. Во всех трёх вариантах с=0.

Как видно из диаграммы, максимум КПД двухвенечной ступени скорости достигается при значениях u / сф от 0.23 до 0.27 и в основном определяется законом изменения потерь с выходной скоростью о'в.с..

Максимум КПД трёхвенечной ступени скорости получается при значениях u/сф = 0.12 - 0.18. Наибольший относительный выигрыш в КПД за счёт применения третьего венца возникает при значениях u / сф = 0.08 - 0.16.

Если допустить, что при изменении u / сф окружная скорость u сохраняется постоянной и что, следовательно, изменение u / сф достигается в результате изменения располагаемого теплоперепада, то можно нанести кривую располагаемого теплоперепада при одинаковой окружной скорости u. Такая кривая построена на рис. 39. Теплоперепад, перерабатываемый одновенечной ступенью при u / сф = 0.47, принять за единицу и кривая H0 /H'0 показывает относительный рост располагаемого теплоперепада.

В общем виде оптимальное отношение скоростей (u / сф)опт для m-венечной ступени скорости должна быть в m раз меньше, чем для одновенечной ступени, т.е. в случае активной ступени:

,

где m - число венцов в ступени скорости.

На рис. 40 показаны идеализированные треугольники скоростей для ступеней скорости: а - двухвенечной; б - трёхвенечной.

Рис. 40

Определение размеров сопловой, рабочих и поворотной решёток в ступени скорости производится по формулам, аналогичным выведенным в лекции № 9:

выходная площадь суживающейся сопловой решётки при и расширяющейся при

,

а в случае критического расхода в суживающихся каналах (при к = 1.3)



;

выходная площадь рабочей решётки первого ряда

;

выходная площадь поворотной решётки

,

и т.д. Коэффициенты расхода в первом приближении могут быть приняты м1=0.97; м2= мп= м2'=…=0.92 - 0.95.

Если долю располагаемого теплоперепада всей ступени H0, перерабатываемого в рабочих и поворотной решётках двухвенечной ступени скорости (рис. 41) обозначить как

; ; ;

то теоретические скорости потока определятся по формулам:

;

;

;

.

На рис. 41 показан процесс расширения рабочего тела в h,s-диаграмме для двухвенечной ступени скорости.

Рис. 41

Удельный объём рабочего тела для каждой решётки принимаются по h,s-диаграмме в конце изоэнтропного расширения.

При заданных среднем диаметре ступени d, степени парциальности e и углах б1э, в2э, б'1э и в'2э определяются выходные высоты лопаток:

;

;

;

.

и, выбирая перекрыши, т.е. разность l2 - l1, lп - l2 и l'2 - lп определяем углы в2э, б'1э и в'2э.

Отношение выходных высот лопаток можно найти из формулы:

.

Угол б1э принимается в пределах от 8 до 160. Малые значения б1э применяются в ступенях с небольшим объёмным пропуском рабочего тела для увеличения степени парциальности e.

Следует отметить, что уменьшение выходных углов лопаток приводит к увеличению высот этих лопаток. При этом снижаются выходные потери о'в.с.. Однако при малых углах б1э увеличивается протяжённость спинки профиля в косом срезе и уменьшается величина горла О1, что ведёт к росту профильных потерь энергии потока.

Ширину профиля рабочих лопаток из-за высоких нагрузок потока обычно выбирают в пределах 40 - 60 мм и более.

В практике турбостроения обычно допускают суммарную реактивность в рабочих и поворотной решётках с1 + сп + с'1 от 3 до 12% по отношению к тепловому перепаду ступени.



Лекция 13

13.1 Определение экономичности и оптимизация турбинных ступеней

Относительный внутренний КПД

Ранее при изучении турбинной ступени были рассмотрены потери энергии, связанные с протеканием рабочего тела в решётках ступени и потери с выходной скоростью.

Коэффициент полезного действия ступени, учитывающий эти потери, называется относительным лопаточным КПД зо.л..

Однако кроме перечисленных выше потерь имеются также так называемые дополнительные потери:

· потери от трения поверхности диска, барабана и лопаточного бандажа отр;

· потери от парциальности опарц;

· потери от перетечек в ступени, когда часть рабочего тела проходит помимо одной из решёток оу;

· потери от влажности овл..

Коэффициент полезного действия, учитывающие все эти потери, называется относительным внутренним КПД:

.

Потери от трения диска

Мощность, расходуемая на преодоление при вращении диска, забирается из полезной мощности, развиваемой рабочим телом на лопатках ступени. Таким образом, внутренняя мощность, развиваемая на валу турбины, N0i будет меньше окружной мощности Nu на величину мощности , затрачиваемой на трение диска.

Помимо вращения вокруг оси турбины рабочее тело, наполняющее замкнутое пространство между диском и корпусом турбины (камерой), приобретает вихревое движение в меридиональном сечении, как показано на рис. 42.

Рис. 42

Этот вихревой поток рабочего тела возникает от того, что поток, прилегающий к диску, испытывает центробежную силу, которая вызывает движение частиц рабочего тела от центра к периферии вблизи диска и от периферии к центру вблизи неподвижной поверхности камеры.

В первом приближении мощность, затрачиваемая на трение диска, будет равна:

,



где dд = d - l2; х1 - удельный объём рабочего тела в камере; kтр - коэффициент трения потока в камере.

Коэффициент трения диска kтр в зависимости от числа Re=urд /v и относительного зазора s / rд показан на диаграмме рис. 43.

Рис. 43

Относительная величина потери от трения диска равна:

,

где F1 - выходная площадь сопловой решётки.

13.2 Парциальный подвод рабочего тела

Парциальный подвод означает, что в ступени рабочее тело проходит через решётки не по всей окружности.

Доля окружности, занятой каналами сопловых лопаток, через которые проходит рабочее тело, называется степенью парциальности.

.

При парциальном подводе каналы рабочих лопаток попеременно в момент их прохождения в зоне сопловой решётки заполняются струёй рабочего тела, а в зоне отсутствия сопловой решётки каналы рабочих лопаток переходят в режим работы вентилятора, затрачивая полезную работу на перемешивания рабочего тела, что приводит к дополнительным потерям. Эти потери получили название потери на вентиляцию, которые можно определить по формуле:

,

где k - коэффициент, зависящий от геометрии ступени.

Снизить потери на вентиляцию можно, установив защитный кожух, ограждающий рабочие лопатки, на участке (1 - е). конструкция такого кожуха показана на рис. 44.

Рис. 44



Потери на вентиляцию можно выразить в относительных величинах:

,

где kв = 0.065, m - число венцов в ступени скорости.

Со встроенным защитным кожухом потери от вентиляции будут равны:

.

В ступенях с парциальным подводом рабочего тела кроме вентиляционных потерь также возникают дополнительные потери на концах дуг сопловых сегментов.

Механизм образования этих потерь показан на рис. 45.

Рис. 45

Вне зоны подвода рабочего тела в каналах рабочей решётки течение потока прекращается и там образуется застойная зона рабочего тела. В момент подхода межлопаточного канала рабочей решётки к первому сопловому каналу по ходу вращения рабочего колеса кинетическая энергия струи из первого соплового канала тратится на разгон потока и «выколачивание» рабочего тела из застойной зоны.

Эти потери можно определить по эмпирической формуле:

,

где B2, B'2 и l2, l'2 - ширина и высота первого и второго рядов рабочих лопаток;

i - число групп сопел.

Таким образом, относительные потери на парциальность будут равны:

.

Парциальный подвод рабочего тела приводит к снижению КПД ступени и к уменьшению оптимального отношения скоростей u\cф. Влияние выше рассмотренных потерь на КПД ступени показано на рис. 46.

Если суммировать все относительные потери и полученное уравнение продифференцировать по e, а затем, приравняв полученное уравнение к нулю и решив его относительно e, то можно найти оптимальную парциальность, при которой сумма потерь ступени станет минимальным.

Из этого рисунка видно, что в области оптимальной степени парциальности кривая КПД ступени довольно пологая. Поэтому обычно выбирают степень парциальности несколько отличную от оптимальной с учётом других факторов, таких как надёжность лопаточного аппарата и унификация узлов турбины.



Рис. 46

Оптимальная парциальность будет равна:

где для одновенечной ступени - kопт = (4 - 6);

а для двухвенечной ступени - kопт = (2.5 - 4).

На рис. 47 показаны кривые отдельных составляющих потерь в ступени скорости в зависимости от степени парциальности.

Рис 47



Лекция 14

14.1 Потери от утечек в ступени

В работе турбины часть рабочего тела минуя проточную часть образует протечку, которая снижает КПД всей турбины. Для уменьшения утечек в конструкции турбины нашли широкое применение лабиринтные уплотнения.

Схема лабиринтного уплотнения показана на рис. 48.

Рис. 48

Лабиринтное уплотнение выполнено в виде последовательно расположенных узких проходных сечений и относительно широких камер. Узкое проходное сечение дy образуется между поверхностью ротора и остриём гребешка. За этим сечением следует расширительная камера. В узком проходном сечении дy за счёт перепада давления (р0 - р') происходит разгон потока на выходе из этого сечения до скорость с. В расширительной камере кинетическая энергия потока с2/2 вследствие вихреобразовании превращается в тепловую энергию.

При этом энтальпия рабочего тела в каждой камере будет постоянной и на графике (см. рис.48, б) она лежит на линии АВ, а давление в каждой последующей камере будет уменьшаться и достигнет величины р1 (см. рис. 48, а).

Действительный расход рабочего тела через лабиринтное уплотнение Gy можно определить по формуле:

,

где: мy - эмпирический коэффициент расхода,

Fy - площадь сечения лабиринтного уплотнения,

е = 0.546 - критическое отношение давления рабочего тела,

z - число гребешков лабиринтного уплотнения.

Коэффициент расхода уплотнений мy для различной формы и относительных размеров показан на рис. 49.

Рис. 49

Влияние влажности пара на КПД ступени

Экспериментальные исследования работы ступени турбины в области влажного пара показали снижение экономичности по сравнению со ступенью, работающей в области перегретого пара.

Ухудшения работы ступени объясняется следующими причинами:

· часть энергии пара уходит на разгон крупнодисперсной влаги паровой фазой;

· удар крупнодисперсной влаги на тыльную сторону лопаток, вызывающий торможение рабочего колеса;

· сепарация водяной плёнки на рабочих лопатках и отбрасывание её в следствие центробежных сил на периферию лопаток, вызывая увеличение концевых потерь.

Потери от влажности пара можно определить по полуэмпирической формуле МЭИ:

,

где k0 - коэффициент, зависящий от доли крупнодисперсной влаги лкр

k0 = 0.8 + 0.5 лкр

y0 и y2 - степень влажности соответственно перед последней ступенью и за ней.

лкр = Gкр/Gвл - доля крупнодисперсной влаги, которую можно определить по формуле:

,

где zвл - номер ступени, в которой начала образовываться влага.

Для предварительных расчётов проточной части, работающей во влажном паре, можно воспользоваться оценочной формулой потерь от влажности:



,

где

.

Коэффициент а = 0.4 - 0.9 - зависит от конкретных характеристик ступени.

Многоступенчатые паровые турбины

Рабочий процесс многоступенчатой паровой турбины

Современные паровые турбины обычно имеют активные ступени в области высокого давления и реактивные - в области низкого давления. Однако мы условно сохраним деление турбин на активные и реактивные. Активными турбинами мы будем называть и такие, которые вместе с чисто активными ступенями содержат и ступени соотносительно высокой степенью реактивностью (с = 0.3).

...