Структурно-параметрический синтез нелинейных систем управления с дифференциальными бинарно-операторными связями

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

АВТОРЕФЕРАТ

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Структурно-параметрический синтез нелинейных систем управления с дифференциальными бинарно-операторными связями

Специальность 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (промышленность)

Елсуков В.С.

Самара - 2009

Работа выполнена на кафедре “Автоматика и телемеханика” ГОУ ВПО “Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт)”

Научный консультант - доктор технических наук, профессор

Лачин Вячеслав Иванович

Официальные оппоненты - доктор технических наук, профессор

Кузнецов Павел Константинович

- доктор технических наук, профессор

Певзнер Леонид Давидович;

- доктор технических наук, профессор

Французова Галина Александровна;

Ведущая организация:

Институт проблем управления сложными системами РАН, г. Самара

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность проблемы. Проектирование систем автоматического управления (САУ) с объектами управления (ОУ), которые описываются нелинейными дифференциальными уравнениями, является одной из фундаментальных проблем теории автоматического управления. Более того, для многоканальных ОУ, как правило, необходимо регулировать определенные соотношения между их выходными величинами. Причем решение указанных задач еще более усложняется, если ОУ описывается нелинейными дифференциальными уравнениями с функциональными и параметрическими неопределенностями, а регулирование соотношений между выходными величинами многоканального ОУ должно быть многоуровневым и селективным, т.е. избирательным. Последнее, в частности, может быть обусловлено тем, что для многорежимного ОУ число регулируемых соотношений может быть больше числа управляющих воздействий, а сами соотношения зависят от внешних факторов, влияющих на режим работы ОУ.

Методы анализа и синтеза нелинейных САУ разрабатывались и исследовались в работах многих ученых, таких как: Е.А. Барбашин, Л.М. Бойчук, В.Н. Буков, А.А. Вавилов, Г. Ван-Трис, А.А. Воронов, А.С. Востриков, А.Р. Гайдук, С.Е. Душин, С.В. Емельянов, Р. Калман, В.Н. Козлов, А.А. Колесников, А.А. Красовский, А.П. Крищенко, П.Д. Крутько, П.К. Кузнецов, А.М. Ляпунов, И.В. Мирошник, Л.Д. Певзнер, В.А. Подчукаев, Э.Я. Рапопорт, В.И. Уткин, Н.Б. Филимонов, А.Л. Фрадков и др. Однако большинство известных методов синтеза применимы для нелинейных объектов со стационарными параметрами и характеристиками.

Среди известных методов анализа и синтеза систем управления в условиях неопределенности можно выделить методы синтеза адаптивных систем, представленные в работах Ю.А. Борцова, С.Д. Землякова, В.М. Кунцевича, И.М. Мирошника, А.И. Рубана, А.Л. Фрадкова, В.Я. Якубовича и др. ученых; систем с переменной структурой и скользящими режимами (С.В. Емельянов, В.И. Уткин); бинарных систем (С.В. Емельянов, С.К. Коровин); систем с большими коэффициентами усиления и старшими производными выходных величин в законе управления (А.С. Востриков, П.Д. Крутько, В.А. Подчукаев, Г.А. Французова).

Методы анализа и синтеза систем согласованного и координирующего управления рассматривались в работах Л.М. Бойчука, И.В. Мирошника, В.Т. Морозовского, О.С. Соболева. Эти методы разработаны для линейных объектов. Но они не приспособлены к синтезу систем селективно-согласованного управления нелинейными многоканальными объектами, в процессе управления которыми возникает необходимость избирательного регулирования соотношений между их выходными величинами.

Одним из наиболее удобных и перспективных для синтеза систем управления нелинейными объектами с функциональными неопределенностями в их внутренних обратных связях является, по нашему мнению, метод синтеза нелинейных нестационарных систем с разнотемповыми процессами на основе принципа локализации А.С. Вострикова. Этот метод основан на применении в синтезируемых системах внутренних локальных контуров непрерывного регулирования с глубокими обратными связями по старшим производным выходных величин и дифференцирующими фильтрами для измерения производных. Но такие системы с достаточно большими коэффициентами усиления критичны, т.е. являются негрубыми, по отношению к сингулярным возмущениям, обусловленным влиянием указанных выше фильтров.

Однако альтернативой глубоким обратным связям по старшим производным выходных величин могут служить нелинейные алгоритмические параметрические и координатные обратные связи, в том числе знакопеременные.

Следовательно, создание аналитического метода структурно-параметрического синтеза нелинейных законов управления одноканальными и многоканальными нелинейными объектами с параметрическими и функциональными неопределенностями, а также математических моделей для их исследования является актуальной темой исследований.

Работа выполнена в соответствии с научным направлением Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) “Теория и принципы построения информационно-измерительных систем и систем управления”, утвержденного решением ученого совета университета от 25.01.2003, переутвержденного 1.03.2006 и поддержана грантом РФФИ (проект № 07-08-00111-а).

Целью исследований является разработка аналитического метода синтеза нелинейных законов управления и повышение на основе его применения качества процессов и эффективности управления параметрически и функционально неопределенными нелинейными объектами.

Для достижения указанной цели в работе поставлены и решены следующие задачи.

1. Анализ известных методов и обоснование предлагаемого метода аналитического конструирования систем управления для нелинейных объектов с параметрическими и функциональными неопределенностями.

2. Разработка алгоритмов и структурно-параметрический синтез базовых законов управления функционально и параметрически неопределенными одноканальными нелинейными объектами.

3. Разработка алгоритмов и структурно-параметрический синтез базовых законов согласованного и селективно-согласованного управления многоканальными нелинейными объектами.

4. Исследование области и особенностей применения разработанного метода аналитического конструирования нелинейных систем управления.

5. Применение разработанного метода синтеза для аналитического конструирования законов координирующего управления многоканальными электромеханическими объектами с переменными характеристиками.

6. Исследование синтезированных электромеханических систем управления методом имитационного моделирования.

Научная новизна результатов диссертационной работы:

1. Разработан новый метод синтеза нелинейных САУ, отличающийся использованием косвенного способа получения оценок и последовательной компенсации параметрических и функциональных неопределенностей нелинейных объектов управления с помощью дифференциальных бинарно-операторных связей и позволяющий аналитически конструировать указанные системы на основе алгоритмического решения обратной задачи динамики.

2. Впервые предложены и использованы в разработанном методе:

- алгоритм оценки неопределенного значения и стабилизации коэффициента усиления объекта управления на основе применения дифференциальной обратной связи типа “дифференциальная вилка” с мультипликативно-интегральным оператором, позволяющий обеспечить независимость качества процесса управления от изменения коэффициента усиления;

- алгоритм оценки и компенсации функциональной неопределенности в цепях внутренних обратных связей нелинейного объекта управления на основе применения обратной связи с “дифференциальной вилкой” и знакопеременным интегральным оператором, позволяющий обеспечить независимость качества процесса управления от влияния указанной неопределенности;

- алгоритм параметрического синтеза конструируемых систем на основе решения задачи на условный минимум линейной интегральной ошибки регулирования при ограничении на показатель колебательности, позволяющий строить параметрически оптимальные по точности системы;

- алгоритмы структурно-параметрического синтеза систем селективного и селективно-согласованного управления на основе формирования вновь предложенных интегро-дифференциальных уравнений относительного движения, позволяющие осуществлять избирательное регулирование соотношений между выходными величинами.

3. Синтезированы новые базовые структуры нелинейных систем управления с дифференциальными бинарно-операторными обратными связями, позволяющие обеспечить требуемое качество процессов управления одноканальными и многоканальными нелинейными объектами с параметрическими и функциональными неопределенностями.

4. На основе применения разработанного метода для синтеза законов управления многоканальными электромеханическими объектами получены новые структуры соответствующих САУ, в отличие от известных систем позволяющие повысить качество и эффективность процессов управления.

5. Впервые разработаны имитационные Simulink-модели синтезированных электромеханических систем, позволяющие исследовать эти системы методом структурного моделирования, когда все процессы модели аналогичны процессам системы-оригинала.

Научная значимость работы. Разработан новый метод структурно-параметрического синтеза нелинейных систем управления, который со всей совокупностью входящих в него алгоритмов представляет собой методологическую основу аналитического конструирования законов управления одноканальными и многоканальными функционально и параметрически неопределенными нелинейными объектами самого различного назначения, в том числе с селективно регулируемыми соотношениями выходных величин.

Практическая ценность работы. Разработанный метод синтеза нелинейных САУ может применяться в проектно-конструкторских организациях машиностроения и приборостроения при проектировании систем управления для самых различных нелинейных функционально и параметрически неопределенных электромеханических объектов.

Полученные в диссертационной работе результаты позволили решить ряд практических задач, в частности повысить по сравнению с известными аналогами технико-экономические показатели электромеханических САУ:

- динамическую точность согласования и стабилизации воздушных зазоров многоточечного электромагнитного подвеса не менее, чем в два раза;

- эффективность процесса электрического торможения электроподвижного состава и возврата электроэнергии в контактную сеть;

- производительность и безопасность транспортировки грузов строительным подъемным краном в условиях плотной городской застройки.

Практическая полезность и научная новизна синтезированных на основе разработанного метода систем и их устройств управления подтверждены 25 авторскими свидетельствами и патентами на изобретения и полезные модели.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Метод аналитического конструирования САУ для функционально и параметрически неопределенных нелинейных объектов на основе применения дифференциальных бинарно-операторных обратных связей.

2. Предложенные и использованные в разработанном методе алгоритмы:

- оценки неопределенного значения и стабилизации коэффициента усиления объекта управления;

- оценки и компенсации функциональной неопределенности в цепях внутренних обратных связей нелинейного объекта управления;

- параметрического синтеза конструируемых систем;

- структурно-параметрического синтеза систем селективного и селективно-согласованного управления.

3. Базовые структуры нелинейных систем с дифференциальными бинарно-операторными обратными связями для управления одноканальными и многоканальными нелинейными объектами с параметрическими и функциональными неопределенностями.

4. Структуры синтезированных электромеханических систем:

- согласованного управления многоточечным электромагнитным подвесом планарного ротора интегрированного многокоординатного привода;

- селективно-согласованного регулирования нагрузок тяговых двигателей электроподвижного состава;

- координирующего управления многоточечным электромеханическим подвесом грузостабилизационной платформы строительного подъемного крана.

5. Имитационные математические модели и результаты исследования разработанных электромеханических систем управления.

6. Результаты реализации предложенного метода синтеза, разработанных электромеханических систем и их устройств управления.

Методы исследования. При решении поставленных задач применялся аппарат теории обыкновенных дифференциальных уравнений, дифференциальных уравнений в частных производных, методы теории автоматического управления: оптимального, адаптивного, синергетического и бинарного, теории систем с переменной структурой, теории идентификации, методы математического моделирования.

Достоверность и обоснованность полученных в диссертационной работе научных результатов, выводов и рекомендаций обеспечивается корректным использованием применяемого математического аппарата, теории автоматического управления и методов математического моделирования исследуемых объектов и систем управления. Справедливость выводов относительно адекватности используемых математических моделей, достоверности, работоспособности и эффективности предложенных алгоритмов управления подтверждена результатами математического моделирования на персональных компьютерах, а также результатами натурных испытаний на динамических стендах при физическом моделировании и на опытных образцах электроподвижного состава.

Реализация результатов работы. Полученные в работе теоретические положения применены для решения практических задач, связанных с проектированием и исследованием автоматических систем для управления нелинейными функционально и параметрически неопределенными электромеханическими объектами. В частности, разработанные метод синтеза нелинейных систем управления и имитационные модели синтезированных электромеханических систем управления использованы:

- в ОАО “Всероссийский научно-исследовательский и проектно-конструк-торский институт электровозостроения” и ЗАО “Локомотивные электронные системы” компании “Трансмашхолдинг” при проектировании и исследовании систем автоматического управления тяговым электроприводом перспективного электроподвижного состава;

- в ООО Конструкторское бюро “Системотехника” (г. Новочеркасск) при разработке и исследовании нелинейных систем управления электроэнергетическими объектами;

- в лабораториях технических университетов г.Мюнхен и г.Ильменау (Германия) при разработке и исследовании системы координирующего управления многоканальным электромеханическим подвесом грузостабилизационной платформы маневренного строительного подъемного крана;

- в учебном процессе ЮРГТУ (НПИ) при чтении соответствующих разделов лекций по дисциплинам: “Теория автоматического управления”, “Моделирование систем”, “Автоматизация проектирования систем и средств управления”, “Современные проблемы автоматизации и управления”, а также в курсовом и дипломном проектировании студентов, бакалавров и магистров по направлению “Автоматизация и управление”.

Апробация работы. Основные научные положения и результаты диссертационной работы докладывались на 11 Международных и 5 Всероссийских научно-технических и научно-практических конференциях и коллоквиумах, в том числе: X Международной конференции “Проблемы управления в сложных системах” (Самара, 2008), 5-й Российской научной конференции “Управление и информационные технологии (УИТ-2008)” (Санкт-Петербург, 2008), VIII Международной научно-практической конференции “Микропроцессорные, аналоговые и цифровые системы: проектирование и системотехника, теория и вопросы применения” (Новочеркасск, 2008), 53 Internationales Wissenschaftliches Kolloquium (Ilmenau, Germany, 2008), Международной научно-технической конференции “Мехатроника, автоматизация, управление(МАУ-2007)” (Геленджик, 2007), VII Международной научно-практической конференции “Моделирование, теория, методы и средства” (Новочеркасск, 2007), Международной научно-технической конференции “Информационные, измерительные и управляющие системы” (Самара, 2005), V Международной научно-практической конференции “Микропроцессорные, аналоговые и цифровые системы: проектирование и системотехника, теория и вопросы применения” (Новочеркасск, 2005), 2-й Всероссийской научной конференции “Управление и информационные технологии” (Пятигорск, 2004), Всероссийской научно-практической конференции “Транспорт-2004” (Ростов н/Д, 2004), V Международной научно-практической конференции “Интеллектуальные электромеханические устройства, системы и комплексы” (Новочеркасск, 2004), V Международной научно-практической конференции “Теория, методы и средства измерений, контроля и диагностики” (Новочеркасск, 2004), Всероссийской научной конференции “Управление и информационные технологии” (Санкт-Петербург, 2003), Международном научно-практическом коллоквиуме “Проблемы мехатроники -2003” (Новочеркасск, 2003), Юбилейной Всероссийской научно-технической конференции “Повышение эффективности работы железнодорожного транспорта Сибири и Дальнего Востока”, посвященной 100-летию завершения строительства Транссибирской магистрали и 150-летию движения по магистрали Санкт-Петербург-Москва (Хабаровск-Владивосток, 2001), II Международной конференции “Состояние и перспективы развития электроподвижного состава” (Новочеркасск, 1997).

Публикации. По материалам диссертации опубликованы 73 работы, в том числе 22 статьи в изданиях по списку ВАК, 25 авторских свидетельств и патентов на изобретения и полезные модели, а также в соавторстве изданы учебник с грифом Минобразования РФ и 3 учебных пособия с грифом УМО.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, списка использованной литературы, включающего 218 наименований, 5 приложений и содержит 255 страниц основного текста, включая 73 рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность исследуемой проблемы, сформулированы цель и задачи исследований, отражены научная новизна и практическая ценность результатов работы, приведены основные положения, выносимые на защиту, дана краткая характеристика ее разделов.

В первой главе проведен анализ известных аналитических методов синтеза систем автоматического регулирования.

При программном управлении на основе принципа динамической компенсации компенсатор представляет собой оператор, обратный передаточной функции объекта. Поэтому он является физически нереализуемым.

При управлении по возмущению с прямой его компенсацией возможна лишь приближенная компенсация действующих на объект управления возмущений. Причем только тех, которые поддаются прямому измерению.

При использовании компенсации с косвенным измерением возмущения система регулирования содержит внутренний контур с положительной обратной связью. А это, как правило, приводит к неустойчивости данного контура регулирования и, следовательно, всей системы регулирования в целом.

Условия компенсация возмущения на основе создания двухканальности его воздействия (принцип двухканальности) очень специфичны и предполагают возможность непосредственного воздействия управляющих сигналов на разные входы объекта, что на практике встречается далеко не всегда.

Компенсация возмущения на основе его встроенной модели применима лишь для минимально-фазовых объектов. И еще одно ограничение связано с физической реализуемостью компенсатора.

Применение для управления глубоких обратных связей по выходу требует устойчивости нулей передаточной функции объекта управления. К тому же системы с глубокой обратной связью являются высокочувствительными, т.е. негрубыми по отношению к сингулярным возмущениям.

При аналитическом конструировании оптимальных регуляторов (АКОР) необходимо решать нелинейное матричное уравнение Риккати или матричное уравнения А.М. Ляпунова при синтезе по критерию обобщенной работы А.А. Красовского. Более того, критерий качества в задаче АКОР принимается как постулат и обоснованное его назначение проблематично.

Для формирования модального управления необходимы все переменные состояния и знание значений параметров объекта, который должен быть линейным и стационарным.

При синтезе нелинейных систем методом Л.М. Бойчука на основе аналитического решения обратных задач динамики требуются “чистые” производные выходной величины и сигнала задания, а также стационарность и знание параметров и нелинейных характеристик объекта управления.

Синтез нелинейных нестационарных систем методом локализации А.С. Вострикова основан на использовании старшей производной выходной величины и достаточно большого коэффициента усиления. Но такие системы являются негрубыми по отношению к сингулярным возмущениям.

При синтезе систем на основе линеаризующего алгоритма решения обратных задач динамики П.Д. Крутько требуется получение производных выходных величин и текущих значений частных производных нелинейных функций объекта управления.

При аналитическом конструировании агрегированных регуляторов поиск агрегированной переменной носит эвристический характер, и требуются все переменные состояния, а также стационарность и знание нелинейных характеристик объекта управления.

При синтезе сингулярных нелинейных регуляторов необходимо измерение чистой производной старшей переменной состояния.

Для синтеза оптимальных нелинейных систем с помощью функциональных степенных рядов используется довольно сложный алгоритм, и область применения предложенного Г. Ван-Трисом метода синтеза ограничена.

Синтез нелинейных систем с помощью условных частотных характеристик полиномиальных нелинейностей можно осуществлять только тогда, когда форма движений на входах нелинейных элементов объекта управления является близкой к предполагаемой, т.е. выполняется гипотеза формы движения.

Для синтеза адаптивных систем необходимо, чтобы изменения оператора объекта происходили медленнее изменений координат объекта. К тому же стабилизация неопределенного объекта усложняется при воздействии на него внешних возмущений. В этом случае необходимо использовать специальные алгоритмы адаптивной компенсации возмущений.

В системах переменной структуры (СПС) реальный скользящий режим соответствует режиму высокочастотных колебаний в окрестности линии переключения. Это негативно сказывается на работе, в частности, электромеханических приводов. Однако в СПС отсутствуют ограничения на скорость изменения параметров объекта, они нечувствительны к внешним и параметрическим возмущениям и являются грубыми к сингулярным возмущениям.

Бинарные системы управления имеют сложную ветвящуюся структуру. И на практике могут оказаться непреодолимыми трудности их настройки.

Таким образом, большинство известных методов синтеза систем автоматического регулирования применимы для стационарных объектов управления. И перспективными для построения систем управления с функционально и параметрически неопределенными нелинейными объектами можно считать методы, основанные на применении знакопеременных обратных связей.

Вторая глава посвящена обоснованию предлагаемого метода синтеза нелинейных САУ и разработке алгоритмов структурного и параметрического синтеза базовых законов управления нелинейными объектами с параметрическими и функциональными неопределенностями.

Рассматриваемый класс нелинейных объектов управления может быть описан либо одним дифференциальным уравнением:

, (1)

либо несколькими, в частности, двумя дифференциальными уравнениями:

(2)

где ; ; - выходные величины; - неопределенный постоянный коэффициент, - однозначная непрерывная и непрерывно-дифференцируемая нелинейная функция, которая представляют собой неопределенные характеристики объекта, является ограниченной и имеет ограниченную скорость своего изменения; л₁= - неизмеряемое возмущающее воздействие; - однозначные непрерывные нелинейные ограниченные функции, причем для первой из них существует обратная функция , являющаяся тоже ограниченной; л₂ -постоянное, но неопределенной величины неизмеряемое возмущающее воздействие.

Метод синтеза основан на задании требуемого дифференциального уравнения движения проектируемой САУ и алгоритмическом решении для объектов (1) и (2) обратных задач динамики. Если разрешить, например, уравнение (1) относительно управляющего воздействия, то получим:

, (3)

где вместо функции ц₁(Y₁,л₁,t) и коэффициента можно использовать их оценки, а вместо производной ее требуемый закон изменения =F_n, предписанный требуемым уравнением движения синтезируемой САУ. И алгоритм структурного синтеза системы включает в себя четыре операции.

1. Задание требуемого дифференциального уравнения движения синтезируемой системы, например системы стабилизации, и разрешение его относительно старшей производной выходной величины, т.е.

, (4)

где g₁ - сигнал задания; - постоянные коэффициенты, подлежащие определению при параметрическом синтезе.

2. Формирование оценки с помощью применения дифференциальной связи типа “дифференциальная вилка” и предложенного нами бинарно-операторного преобразователя в виде локальной следящей системы с интегральным регулятором и мультипликативной обратной связью, т.е.

(5)

где u_П(t) и - отфильтрованные переходные составляющие управления u и старшей производной выходной величины , ; ; у - постоянный коэффициент, значение которого может быть найдено при параметрическом синтезе.

3. Преобразование объекта управления (1) путем охвата его мультипликативной обратной связью с сигналом (5) для стабилизация его коэффициента усиления. И формирование оценки с помощью применения еще одной дифференциальной связи и предложенного нами бинарно-операторного преобразователя в виде контура регулирования переменной структуры с интегральным регулятором (рисунок 1), т.е.

, (6)

где ; - измеренное косвенным способом возмущение ц₁(…), , причем u₀ - входной сигнал объекта, преобразованного мультипликативной обратной связью.

4. Определение структуры управляющего устройства системы путем подстановки в преобразованное уравнение объекта (3) полученных выражений (4)-(6) вместо соответствующих компонентов управления , , ц₁(Y₁,л₁,t).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

На рисунке 1 пунктирной линией ограничен контур стабилизации коэффициента усиления объекта управления с мультипликативной обратной связью по сигналу (5). Причем коэффициент усиления этого быстродействующего контура на порядок выше коэффициента усиления более медленнодействующего внешнего контура регулирования переменной структуры.

Для получения производных при реализации закона управления (3)-(6) применяются дифференцирующие фильтры, аналогичные используемым в известном методе локализации с фильтрующим полиномом F(p)=(1+мp)^-n.

Параметрический синтез САУ заключается в определении значений коэффициентов требуемого уравнения движения системы путем решения следующей задачи на условный экстремум:

 (7)

где Ц(jщ) - частотная передаточная функция, Ц(jщ)=1/A(jщ), причем - нормированный характеристический полином линеаризованного контура регулирования. Синтез основан на допущении, что преобразованный объект (см. рисунок 1) эквивалентен последовательному соединению n интеграторов и инерционного звена первого порядка с постоянной времени у. Значение ее у=2nм соответствует условию настройки контура регулирования по “техническому оптимуму”. И алгоритм синтеза включат в себя три операции.

1. Нахождение характеристического полинома системы A(p).

2. Подстановка полученного выражения для A(p) при p=jщ в неравенство (7) и преобразование его в систему n неравенств.

3. Решение полученной системы неравенств с учетом того, что в соответствии с теоремой о предельном значении функции требование минимума функционала (7) эквивалентно условию: .

Объект (2) отличается тем, что состоит из двух блоков. Входом второго блока является выход первого. Поэтому для объекта (2) можно применить блочный принцип управления. И произвести последовательный синтез: сначала закона управления первым блоком, задавшись требуемым уравнением движения для его контура регулирования. А затем, закона управления вторым блоком, задавшись требуемым уравнением движения для его контура регулирования и считая синтезированный контур регулирования с первым блоком объекта исполнительным устройством. Причем в связи с тем, что на вход первого блока действует постоянное, но неизмеряемое возмущение л₂, можно применить для такого объекта комбинированный закон управления с двумя предложенными нами составляющими: базовой по требуемому закону изменения старшей производной выходной величины и дополнительной по отклонению указанной старшей производной с И- или ПИ-законом ее регулирования.

На основе предложенных алгоритмов синтезированы базовые структуры нелинейных систем стабилизации для функционально и параметрически неопределенных нелинейных объектов и следящей системы с астатизмом (n+1)-го порядка.

Третья глава посвящена разработке алгоритмов и структурно-параметри-ческому синтезу базовых законов координирующего управления многоканальными нелинейными объектами с регулируемыми соотношениями выходных величин. Предложен новый подход к конструированию таких систем. Им предусматривается построение двухуровневых систем координирующего управления, отличающихся от известных систем автономным регулированием соотношений между усредненной переменной системы и выходной переменной каждого ее сепаратного контура регулирования. Это позволяет осуществлять как согласованное, так и селективно-согласованное регулирование переменных, т.е. избирательное регулирование их соотношений.

Рассматриваются многоканальные объекты с однотипными каналами и одинаковым числом выходных величин y_j и управляющих воздействий u_j:

(8)

где - непрерывная нелинейная функция, которая является неопределенной, но ограниченной и имеет ограниченную скорость своего изменения; - неконтролируемое ограниченное по величине внешнее возмущающее воздействие, нарушающее идентичность каналов объекта управления; b - постоянный коэффициент.

И пусть необходимо найти для объекта (8) такой закон селективно-согласованного управления , где ; g - сигнал задания усредненной выходной величины , например, , чтобы, во-первых, регулируемые переменные удовлетворяли для относительного движения системы соотношениям:

, (9)

где в_j - сигнал, характеризующий режим работы j-го контура регулирования относительного движения,

для усредненного движения системы соотношениям:

, (10)

где в - сигнал, характеризующий режим работы контура регулирования усредненного движения.

В связи с тем, что требуется регулировать две группы соотношений (9) и (10), выходная величина и управляющее воздействие каждого канала управления объекта будет содержать две составляющие: и , где е_j - составляющая относительного движения j-го канала управления, ; u^У - составляющая управления усредненным движением; - составляющая управления относительным движением j-го канала управления объекта.

Поэтому движение объекта (8) можно разделить тоже на две составляющие: усредненную и относительную, которые можно математически описать следующим образом:

(11)

где , - усредненные значения соответственно нелинейных функций и внешних возмущающих воздействий всех каналов управления объекта, а остальные обозначения те же, что и в (8).

Алгоритм структурного синтеза САУ включает в себя четыре операции.

1. Составление дифференциальных уравнений требуемых законов усредненного и относительного движений системы с учетом порядка объекта n и заданных соотношений (9) и (10), например:

(12)

(13)

где постоянные коэффициенты подлежат определению; k - постоянный коэффициент, необходимый для разделения темпов относительного и усредненного движений, значение которого можно определить исходя из допустимой ошибки регулирования соотношений (9).

2. Получение требуемых законов изменения старших производных усредненной и относительных составляющих выходных величин путем разрешения уравнений (12) и (13) относительно указанных старших производных.

3. Определение оценки эквивалентного возмущения старшей производной усредненной выходной величины с помощью дифференциальной бинарно-операторной связи, аналогичной (6), т.е.

,

где е - сигнал рассогласования между требуемым и текущим значениями старшей производной усредненной выходной величины, который с учетом физической реализуемости можно представить в виде: ; у - постоянная времени интегрирования, ; - измеренное косвенным способом с помощью инерционного и дифференцирующего фильтров эквивалентное возмущение , т.е.

.

4. Определение структуры управляющего устройства системы путем подстановки в преобразованное уравнение объекта (11) полученных выражений для , и вместо компонентов: , , .

Параметрический синтез САУ заключается в определении значений коэффициентов уравнения усредненного движения системы путем решения задачи на условный экстремум, аналогичной задаче (7):

(14)

где A(p)- нормированный характеристический полином линеаризованного контура регулирования усредненной выходной величины.

Он основан на допущении, что контур локализации эквивалентного возмущения старшей производной усредненной выходной величины преобразует объект управления ее контура регулирования в эквивалентное последовательное соединение n интеграторов и апериодического звена первого порядка с постоянной времени у=2nм. И алгоритм синтеза включат в себя три операции.

1. Нахождение характеристического полинома системы A(p).

2. Подстановка полученного выражения для A(p) при p=jщ в неравенство (15) и преобразование его в систему n неравенств.

3. Решение полученной системы неравенств с учетом того, что в соответствии с теоремой о предельном значении функции требование минимума функционала (14) эквивалентно условию: .

На основе рассмотренных алгоритмов синтезированы базовые структуры нелинейных систем согласованного управления для многоканальных нелинейных объектов с измеряемыми внешними возмущающими воздействиями и известной нелинейной функцией в цепях внутренних обратных связей объекта, а также неизмеряемыми возмущающими воздействиями и неопределенной нелинейной функцией в указанных цепях.

Проведенные методом моделирования исследования показали, что максимальное значение рассогласования переменных и время регулирования в синтезированной разработанным методом системе согласованного регулирования скоростей трехканального электропривода меньше, чем в известной системе согласованного регулирования соответственно на целый порядок и в 2 раза.

В четвертой главе исследованы область и особенности применения разработанного метода синтеза. Пусть объект управления описывается уравнением: , , где u - управляющее воздействие; Y - вектор состояния, ; ц(Y,t) - неопределенная гладкая нелинейная функция, которая является ограниченной, , а также имеет ограниченную скорость изменения, ; k, у₀ - постоянные коэффициенты.

Система управления таким объектом, синтезированная разработанным методом, имеет следующий закон управления:

,

где - требуемый закон изменения старшей производной выходной величины; ; ; ц_И - измеренное косвенным способом возмущение ц(Y,t) старшей производной с помощью инерционного и дифференцирующего фильтров с малой постоянной времени м, ; у = 2nм,

и содержит внутренний контур регулирования переменной структуры. Известно, что для возникновения и существования скользящего режима в таком контуре регулирования необходимо выполнение следующего неравенства; .

Можно показать, что для рассматриваемой системы оно эквивалентно неравенству: . Из полученного выражения видно, что второе слагаемое в его левой части всегда меньше нуля, если . Кроме того, если учесть ограничение производной функции ц(Y,t), то рассматриваемые неравенства будут выполняться всегда при соблюдении соотношения: .

Из полученного соотношения следует, что для возникновения и существования скользящего режима достаточно, чтобы выполнялось неравенство:

. (15)

Заметим, что неравенство (15) является тем ограничением на класс нелинейных объектов управления с функциональными неопределенностями, для которых можно синтезировать системы управления разработанным методом.

Рассмотрено применение разработанного метода для синтеза систем, объекты управления n-го порядка которых имеют произвольный относительный порядок по выходу. В этом случае для реализации синтезируемых разработанным методом систем с k-м относительным порядком объекта по выходу требуются дифференцирующие фильтры для получения производных выходной величины не выше (n-k)-го порядка.

С целью подавления высокочастотных помех для применяемых в синтезируемых системах дифференцирующих фильтров получено соотношение, которому должна удовлетворять верхняя граничная частота щ₁ их полосы пропускания. В частности, если высокочастотная помеха v(t) имеет нижнюю граничную частоту щ_v своего частотного спектра, то граничная частота щ₁ полосы пропускания дифференцирующего фильтра с передаточной функцией W_Ц(p) должна удовлетворять соотношению: щ₁? щ_v, причем частота щ₁ находится из равенства: .

Показана возможность реализации дифференцирующих фильтров на основе определенного соединения безынерционных и инерционных звеньев. В частности, для реализации дифференцирующего фильтра с передаточной функцией достаточно представить ее в виде определенной суммы соответствующих инерционных и безынерционных звеньев: .

При цифровой реализации синтезированных алгоритмов управления необходимо, чтобы частота квантования сигналов по времени не менее, чем в два раза превышала граничную частоту полосы пропускания приведенной непрерывной части внутреннего контура регулирования системы. В этом случае достаточно заменить передаточные функции непрерывных звеньев системы эквивалентными дискретными. Для этого можно использовать известные z-формы функции p^k, когда передаточную функцию непрерывного звена в виде дробно-рациональной функции оператора p=d/dt представляют в виде функции отрицательных степеней .

Получено неравенство, которому должна удовлетворять постоянная времени м дифференцирующих фильтров синтезируемых разработанным методом систем: м ? T/2, где T - период квантования сигналов по времени при квазинепрерывном режиме работы синтезируемых систем.

Пятая глава посвящена разработке системы согласованного управления трехточечным электромагнитным подвесом (ЭМП) подвижной части многокоординатного электропривода (МКЭП). ЭМП является нелинейным объектом как по состоянию, так и по управлению, что следует из его уравнений: ; ;

, (16)

где K_П - коэффициент усиления управляемого источника питания; R - активное сопротивление обмотки электромагнита (ЭМ); u - управляющее воздействие; ш - потокосцепление; m - масса ротора с подвешиваемым грузом; q - ускорение свободного падения; д - воздушный зазор между статором и ротором МКЭП; ДF - силовое возмущающее воздействие, неподдающееся измерению; F - подъемная сила ЭМ; м₀ - магнитная проницаемость вакуума; w - число витков обмотки электромагнита; S - площадь эффективного сечения магнитного потока в воздушном зазоре; I - ток в обмотке ЭМ.

На основе анализа известных САУ ЭМП установлено, что в них отсутствуют регуляторы относительного движения и не учитываются нелинейная природа объекта управления и действующие на него неизмеряемые силовые возмущающие воздействия при горизонтальном перемещении подвески.

Для устранения указанных недостатков на основе разработанного метода сначала осуществлен синтез двухконтурной системы стабилизации воздушного зазора одноточечного ЭМП. В синтезированной системе, в отличие от известных, в качестве подчиненного применен контур регулирования магнитного потокосцепления вместо контура регулирования тока электромагнита. Для получения оценки потокосцепления в этот контур регулирования включен бинарно-операторный преобразователь выходных сигналов датчиков тока и воздушного зазора. И вместе с дополнительной компенсирующей связью по току электромагнита это позволило компенсировать влияние нелинейной зависимости потокосцепления от тока электромагнита и воздушного зазора ЭМП.

Структурная схема контура регулирования магнитного потокосцепления приведена на рисунке 3. На рисунке 3 приняты следующие обозначения: - оценка и сигнал задания потокосцепления; u_I, u_д, K_ДТ, K_ДЗ - выходные сигналы и коэффициенты передачи датчиков соответственно тока ЭМ и воздушного зазора; м, K_Ш - постоянные коэффициенты, а остальные обозначения те же, что и в уравнениях (16).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для компенсации влияния нелинейной зависимости подъемной силы ЭМ от потокосцепления в контур регулирования воздушного зазора введен еще один бинарно-операторный преобразователь, реализующий обратную нелинейную зависимость. А для компенсации силового возмущающего воздействия применена дифференциальная компенсирующая связь с бинарно-операторным преобразователем в виде дополнительного контура регулирования переменной структуры.

На основе синтезированной системы управления одноточечным ЭМП разработана система согласованного управления трехточечным ЭМП (рисунок 4).

На рисунке 4 алгоритмически линеаризованный контур регулирования магнитного потокосцепления представлен эквивалентной передаточной функцией, а через W_И(p) обозначена передаточная функция инерционного фильтра,

. Временное разделение процессов в разработанной системе осуществляется не снижением темпа усредненного движения, как в известных системах, а ускорением темпа относительного движения. Это достигается за счет применения для управления относительным движением ПИ-регуляторов с входным сигналом рассогласования между заданным и текущим значениями агрегированной переменной каждого сепаратного контура регулирования относительного движения системы. Причем агрегированная переменная является взвешенной суммой выходной величины и компонентов вектора скорости указанного контура регулирования. нелинейный управление электромеханический

Разработана имитационная Simulink-модель системы согласованного управления трехточечным ЭМП, результаты исследования которой показали, что синтезированная система обеспечивает достаточно высокую точность управления как усредненным, так и относительным движениями всех точек подвеса подвижной части ЭМП.

В шестой главе разработана система селективно-согласованного регулирования нагрузок (ССРН) тяговых машин электровоза постоянного тока в режиме рекуперативного торможения. Она построена по принципу подчиненного регулирования: внешним является контур регулирования скорости движения электровоза, ему подчинен контур регулирования наибольшего из якорных токов параллельно включенных тяговых машин, которому подчинены внутренние контуры регулирования их возбуждения. Это контуры регулирования магнитных потоков, а не токов возбуждения тяговых машин, как в известных системах. Причем в контуры регулирования магнитного потока ведены дополнительные обратные связи по токам возбуждения, компенсирующие влияние основной кривой намагничивания тяговых машин.

Параллельно работающие контуры регулирования наибольшего из якорных токов тяговых машин, т.е. усредненного движения, и выравнивания их нагрузок, т.е. относительного движения системы ССРН, являются разнотемповыми и снабжены бинарно-операторными преобразователями для компенсации влияния изменения частоты вращения тяговых машин на якорные токи. Регуляторы выравнивания нагрузок работают под контролем блоков обнаружения избыточного скольжения колесных пар электровоза, блокируя ошибочную реакцию регуляторов при возникновении избыточного скольжения.

Структурная схема системы регулирования наибольшего из якорных токов тяговых машин с контурами выравнивания их нагрузок приведена на рисунке 5. На рисунке 5 приняты следующие обозначения: K_ВФ, ф₁ - коэффициент передачи и эквивалентная постоянная времени алгоритмически линеаризованного контура регулирования магнитного потока; u_Я, r_Я, T_Я, I_Я - напряжение питания, активное сопротивление, постоянная времени и ток якорной цепи; K_ДТ, u_ТЯ1 - коэффициент передачи и ток якоря первой тяговой машины; C_Е, C_М, м₁, у, ф₂ - постоянные коэффициенты; D - диаметр колеса колесной пары; i - коэффициент зубчатой передачи; m - часть массы поезда, приведенная к одной тяговой машине; F_С - сила сопротивления движению; K_ДН - коэффициент передачи датчика напряжения; K_ДС, u_щ - коэффициент передачи и выходной сигнал датчика частоты вращения колесной пары; u_ЗТЯ, u_ФЗ1 - сигналы задания тока якоря и магнитного потока первой тяговой машины; б₁ - выходной сигнал блока обнаружения избыточного скольжения колесной пары моторно-колесного блока той же тяговой машины.



Для обеспечения требуемого качества переходных процессов контур регулирования скорости снабжен, во-первых, бинарно-операторным преобразователем для компенсации зависимости электромагнитного момента тяговых машин от изменения магнитного потока. Во-вторых, параметрической обратной связью по измеренному косвенным способом коэффициенту кратности изменения массы поезда. Причем для отработки неизмеряемого возмущения в виде силы сопротивления нагрузки система снабжена дополнительным, соподчиненным контуру регулирования скорости, контуром регулирования ускорения с интегральным регулятором.

Для исследования разработанной системы ССРН создана ее имитационная Simulink-модель с учетом характеристики сцепления колесных пар электровоза. Переходные процессы по токам якорей I_Я1 и I_Я2 двух параллельно включенных тяговых машин и скорости проскальзывания щ_И одной из колесных пар при ступенчатом снижении и восстановлении ее коэффициента сцепления с рельсами приведены на рисунке 6.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Из рисунка видно, что при резком снижении коэффициента сцепления появляется и растет скорость избыточного скольжения соответствующей колесной пары. Но одновременно с появлением избыточной скорости скольжения в разработанной системе отключается регулятор выравнивания нагрузки первой тяговой машины, не препятствуя снижению ее тока якоря I_Я1, т.е. ее нагрузки. При снижении скорости проскальзывания ток якоря I_Я1 и нагрузка этой тяговой машины постепенно восстанавливаются. И при достижении скорости проскальзывания допустимой величины щ_ИД вновь вступает в работу регулятор выравнивания тока I_Я1.

Были исследованы также переходные процессы по токам якорей тяговых машин с неидентичными магнитными характеристиками при переводе их в режим рекуперативного торможения. В результате исследований установлено, что в разработанной системе ССРН время выравнивания токов составляет менее 0,2 секунды. В известных же системах выравнивания нагрузок тяговых машин оно составляет не менее четырех минут.

Седьмая глава посвящена синтезу и исследованию системы координирующего управления многоканальным электромеханическим подвесом (МЭМП) грузостабилизационной платформы строительного подъемного крана. Конструктивно грузостабилизационная платформа представляет собой стальную раму в виде равностороннего треугольника ABC (рисунок 7). Снизу к ней крепятся клещевые, либо магнитные схваты для перемещаемого груза.



Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Сверху эта рама крепится своими углами (вершинами треугольника A, B и C) к аналогичной верхней раме с помощью шести стальных канатов со встречным наклоном смежных из них. Благодаря такому расположению канатов подвеса груза силы натяжения канатов имеют горизонтальные встречно направленные составляющие, которые препятствуют отклонению груза от вертикали, например при действии ветра. Верхняя рама, в свою очередь, неподвижно крепится в горизонтальной плоскости к стреле стрелового, тележке мостового или башенного подъемного крана. При этом в каждом углу верхней рамы D, G и H монтируется по два независимых электропривода подвеса двух ближайших углов стабилизационной платформы.

Синтезированная система координирующего управления является трехконтурной многоканальной системой подчиненного регулирования: внешним является контур регулирования высоты поднятия груза, подчиненными ему - контуры регулирования скорости поднятия углов грузостабилизационной платформы, а подчиненными им - контуры регулирования токов приводных электродвигателей, вращающих барабаны с канатами подвеса платформы. Регуляторы токов являются “двойными” в виде последовательно соединенных интегрального и пропорционального регуляторов.

...