Стохастическая мезо-модель стационарного процесса откачки вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Стохастическая мезо-модель стационарного процесса откачки вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме

специальность: 05.04.06 - Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы

Печатников Ю.М.

Санкт-Петербург -2009

Работа выполнена в ГОУ ВПО «Санкт-Петербургский государственный политехнический университет»

Научный консультант: доктор технических наук, профессор Розанов Л.Н.

Официальные оппоненты:

доктор физико-математических наук, профессор Эндер Андрей Яковлевич

доктор технических наук, профессор Саксаганский Георгий Леонидович

доктор технических наук, профессор Измайлов Рудольф Александрович

Ведущая организация: НИИ ВТ им.С.А.Векшинского, 113105, г.Москва,Нагорный пр. д.7

Общая характеристика

Цель и актуальность диссертационной работы

Многие великие ученые внесли весомый вклад в развитие физико-математических методов расчета характеристик течения разреженного газа. Наиболее значительный вклад в развитие методов моделирования откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме внесли: М.Кнудсен, Present R.D., Pollard W.G., Демихов К.Е., Саксаганский Г.Л., Нестеров С.Б., Борисов С.Ф., Кеменов В.Н., Бурмистров А.В., Кузьмин В.В., Розанов Л.Н., Породнов Б.Т., Santeler D.J., DeMuth S.F., Watson J.S., Суэтин П.Е., Нусинзон Л.М., Неудачин И.Г., Калинин В.В., Панфилович К.Б., Никулин Н.К., Ершов Б.Е., Sharipov F., G. Scherer-Abreu, R. A. Abreu., В.К.Васильев, А.В.Андросов, Щенев В.В. и другие ученые.

В 2003г. в Испании и 2007г. в Швеции состоялись международные конференции по современным проблемам «Расчета и моделирования вакуумных систем (Vacuum Gas Dynamics)». На этих конференциях обсуждались сложность и актуальность разработки модели течения откачиваемого газа в элементах вакуумных систем (ЭВА) в молекулярно-вязкостном режиме. Вообще говоря, фундаментальная задача построения модели процесса откачки во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима имеет «давние корни». «Очень высокую» научную значимость и практическую ценность ее решения показали С.Дэшман, В.Гейнце, R.G.Livesey в своих учебниках и монографиях, посвященных научным основам и базовым понятиям вакуумной техники.

Отсутствие физически ясной имитационной модели течения откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме ставит под сомнение достоверность вычислительных методов, которые на них основаны. В связи с этим, в основном, проводится большой объем натурных экспериментов.

Недостаток существующих знаний о процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме оказывает существенное негативное влияние на развитие эффективных инженерных методов моделирования проводимости при среднем вакууме. Это вызывает необходимость развивать, в первую очередь, теоретическую базу моделирования процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме.

В настоящее время техника получения среднего вакуума приобретает все большее значение в связи с необходимостью развития нано-технологий, водородной энергетики, робототехники, спектрометрии, электронной техники, атмной техники и других отраслей промышленности. Расчет и моделирование проводимости вакуумных систем и их элементов (ЭВА) в зависимости от условий течения откачиваемого газа является фундаментом для развития вакуумной техники. Возможность достоверно рассчитать и оптимизировать параметры ЭВА позволяет разрабатывать средства откачки или элементы проточной части насосов на новых принципах, создавать более совершенные конструкции ЭВА.

Таким образом, научная задача построения модели молекулярно-вязкостного течения откачиваемого газа с целью развития эффективных методов расчета проводимости ЭВА актуальна, имеет существенную научную и практическую ценность.

Объектом научного исследования является процесс откачки в молекулярно-вязкостном режиме.

Предметом научного исследования является стохастическая мезо-модель процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме.

Основные научные проблемы и теоретические задачи исследования.

Цели диссертации предполагается достигнуть путем теоретического обобщения существующих знаний о процессе откачки и проводимости ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме, и их расширения, изучая динамику процесса откачки, применяя анализ и имитационное моделирование течения откачиваемого газа.

Для построения модели процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме необхобимо решить следующие широко известные и научно значимые фундаментальные проблемы:

теоретически описать динамику процесса откачки и характер изменения проводимости вакуумных систем в молекулярно-вязкостном режиме;

согласовать модели расчета проводимости ЭВА в молекулярном и вязкостном режимах.

В диссертации решаются эти научные проблемы на базе представлений о молекулярном упорядоченном хаосе, всегда присутствующем на мезо-уровне в молекулярно-вязкостном потоке откачиваемого газа. Такое направление исследований вызывает необходимость решить следующие теоретические задачи:

1. Описать упорядоченные и хаотические процессы в молекулярно-вязкостном потоке откачиваемого газа.

2. Связать (содержательно и математически строго) между собой упорядоченную и хаотическую составляющие молекулярно-вязкостного потока откачиваемого газа.

3. Сформулировать(содержательно и математически строго) критерии упрорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа.

4. Увязать проводимость ЭВА, геометрические размеры ЭВА, средние характеристики потока откачиваемого газа на базе критериев упорядоченности хаоса.

5 Сформулировать закономерности, которые преобразовывают вязкостный поток откачиваемого газа в молекулярный.

Научное направление и методы исследования.

Процесс откачки в молекулярно-вязкостном режиме изучается на мезоскопическом уровне на базе представлений о молекулярном упорядоченном хаосе, всегда присутствующем на мезо-уровне в молекулярно-вязкостном потоке откачиваемого газа. В этом случае, динамика процесса откачки моделируется на базе физики открытых систем с диссипативной структурой. Стационарный газовый поток моделируется как «неравновесный броуновский» упорядоченно-хаотический процесс на базе принципов кинетической теории флуктуаций на мезоскопическом уровне представления в согласии с динамикой необратимых процессов и гипотезой молекулярного хаоса. Проводимость ЭВА вычисляется на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа. Новые явления в процессе откачки устанавливаются при взаимоувязке макро-параметров ЭВА, макро- и мезо-характеристик откачиваемого газа путем «совместного использования анализа и численного компьютерного моделирования».

Применялись методы теории хаоса и теории вероятности, методы статистики и подобия, методы оптимизации и принятия решений в условиях неопределенности.

Методология исследования требует последовательно выполнить следующие этапы:

1. Построить мезо-модель динамики процесса откачки;

2. Математически описать динамику процесса откачки ЭВА;

3. Построить имитационную мезо-модель процесса откачки;

4. Разработать и верифицировать вероятностный метод расчета проводимости ЭВА;

5. Промоделировать и вычислить проводимость ЭВА различных форм и размеров во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима;

6. Проанализировать во взаимосвязи и взаимоувязке макро-параметры ЭВА и средние характеристики (мезо-характеристики) ансамбля молекул откачиваемого газа.

Методология исследования предполагает, что данные по проводимости ЭВА использованы из прецизионных натурных измерений, а средние характерстики откачиваемого газа (мезо-характеристики) вычисляются при имитационном моделировании.

Теоретические положения и результаты, выносимые на защиту:

Следуя выбранному направлению исследований в диссертации теоретически описана динамика процесса откачки и характер изменения проводимости вакуумных систем при молекулярно-вязкостном режиме на базе кинетической теории флуктуаций и теории хаоса. В результате разработаны следующие теоретические положения:

1. Динамика течения откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме в ЭВА моделируется на мезо-уровне как упорядоченно-хаотический процесс с разной степенью упорядоченности хаоса, от полностью упорядоченного (ламинарного, вязкостного течения) до полного хаоса (молекулярного течения) (рис.4).

2. Эволюция ансамбля молекул откачиваемого газа представляется как последовательность (цепь следующих друг за другом) неравновесных стационарных состояний, каждое из которых имитируется как «неравновесный броуновский» процесс.

3. Проводимость ЭВА вычисляется на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа.

Из этих теоретических положений следует, что разная физическая сущность равновесного и неравновесного «перехода от порядка к хаосу», который формируется при переходе от вязкостного режима к молекулярному вводит существенные принципиальные ограничения на применение пространственно-однородного уравнения Больцмана (в том числе апроксимации Г.Берда) при математическом описании процесса откачки.

На базе вышеперечисленных теоретических положений:

· сформулирован (содержательно и математически строго) критерий упрорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа при переходе от вязкостного режима к молекулярному, и наоборот.

· описаны на мезо-уровне и связаны (содержательно и математически строго) между собой вязкостная (упорядоченно-хаотическая) и молекулярная (хаотическая) составляющие молекулярно-вязкостного режима в потоке откачиваемого газа;

· сформулированы на базе «статистики мезо-уровня» (содержательно и математически строго) закономерности, моделирующие динамику процесса откачки от ламинарного (вязкостного) течения к хаосу молекулярного потока откачиваемого газа при плавной непрерывной смене чисел Кнудсена от 0,001 до 100;

· взаимоувязаны (содержательно и математически строго) проводимость ЭВА, геометрические размеры ЭВА, средние характеристики потока откачиваемого газа на базе критерия упорядоченности хаоса.

В результате решена крупная фундаментальная задача: построена и верифицирована стохастическая мезо-модель процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме, которая включает:

1. Мезо-модель динамики процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме, в которой молекулярная и вязкостная составляющие молекулярно-вязкостного потока откачиваемого газа описаны и взаимоувязанны между собой на мезо-уровне в согласии с динамикой необратимых процессов и гипотезой молекулярного хаоса;

2. Описание процесса течения откачиваемого газа в ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме на базе вероятностных понятий и «статистики мезо-уровня», которая отражает динамику постепенного преобразования ламинарного (упорядоченного) течения при вязкостном режиме в хаотичное при молекулярном режиме при увеличении чисел Кнудсена от 0,001 до 100;

3. Имитационную мезо-модель и методику имитационного моделирования «неравновесного броуновского» стационарного процесса течения откачиваемого газа и вычисление проводимости в молекулярно-вязкостном режиме на базе:

· стохастических закономерностей при генерации элементарных случайных событий методом Монте-Карло;

· «статистики мезо-уровня», отражающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима.

На базе построенной мезо-модели, примененяя анализ и численную компьютерную имитацию для «изучения динамики процесса откачки при молекулярно-вязкостном режиме»:

1. Решена крупная фундаментальная научная проблема: согласованы модели молекулярного и вязкостного режимов.

2. Сделаны крупные научные достижения:

· установлено, что в процессе откачки возникают эффекты коллективного взаимодействия нейтральных молекул, вызывающие хаотические и упорядоченные процессы в потоке откачиваемого газа, протекающего через ЭВА;

· установлена «статистика мезо-уровня», которая описывает изменение степени упорядоченности хаоса при постепенном преобразовании ламинарного течения при вязкостном режиме к хаосу случайного в молекулярном режиме;

· установлены новые закономерности и явления, возникающие в процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме: теоретически установлено и объяснено явление «молекулярной сверхпроводимости», теоретически объяснены парадокс Кнудсена и другие «парадоксы поведения» проводимости ЭВА, наблюдаемые при натурных измерениях.

Научная новизна и научная ценность:

1. Содержит новое направление:

· процесс откачки в молекулярно-вязкостном режиме изучается и моделируется на базе представлений о молекулярном упорядоченном хаосе, всегда присутствующем на мезо-уровне;

· проводимость ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме вычисляется на базе критериев упорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа;

2. Сформулированы содержательно и математически строго закономерности, моделирующие непрерывный переход от ламинарного (вязкостного) течения к хаосу молекулярного потока откачиваемого газа при смене критерия упорядоченности хаоса;

3. Математически описаны и связаны между собой упорядоченные и хаотические процессы в потоке откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме на базе вероятностных понятий и статистики мезо-уровня;

4. Сформулированы на базе «статистики мезо-уровня» (содержательно и математически строго) закономерности, моделирующие динамику процесса откачки от вязкостного течения к молекулярному потоку откачиваемого газа при плавной непрерывной смене чисел Кнудсена от 0,001 до 100;

5. Взаимоувязаны (содержательно и математически строго) проводимость ЭВА, геометрические размеры ЭВА, средние характеристики потока откачиваемого газа на базе критерия упорядоченности хаоса.

В результате расширены существующие теоретические представления о процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме:

1. Дано представление о процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме как о последовательности стационарных состояний потока откачиваемого газа с разной степенью упорядоченности физического хаоса (от полностью упорядоченного (ламинарного, вязкостного течения) до полного хаоса (молекулярного течения));

2. Дано представление о процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме, как о сложным нелинейным процессе в котором, направленное ламинарное (вязкостное) течение откачиваемого газа постепенно преобразуется, при изменении средних характеристик откачиваемого газа, в хаотическое (молекулярное) движение молекул, и в результате образуется хаотический (молекулярной) поток.

3. Представлена целостная модель течения откачиваемого газа в ЭВА и согласованы модели расчета проводимости ЭВА, основанные на представлениях кинетической теории о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и континуальной теории о ламинарном течении в вязкостном режиме в ЭВА.

В результате имитационного моделирования и анализа процесса откачки установлены новые закономерности и физические явления:

1. Установлено, при течении откачиваемого газа возникают эффекты коллективного взаимодействия молекул, из-за которых возникают хаотические и упорядоченные явления в молекулярно-вязкостном режиме, зависящие от степени вакуума и влияющие на проводимость ЭВА:

наглядно, показана, важная роль малых сил коллективных взаимодействий молекул откачиваемого газа и показана необходимость дополнительного учета этого воздействия при моделировании;

показано, что именно малые силы коллективных взаимодействий молекул оказывают значительное влияние на характер течения откачиваемого газа в ЭВА и вызывают «парадоксальные» изменения проводимости в ЭВА, наблюдаемые при натурных измерениях;

2. Установлена «статистика мезо-уровня», описывающая непрерывный переход от ламинарного течения при вязкостном режиме в хаотические блуждания при молекулярном;

3. Дано теоретическое объяснение такому явлению как «парадокс Кнудсена» и «поведению» проводимости коротких труб, наблюдаемому при натурных измерениях;

4. Установлено явление «молекулярной сверхпроводимости».

Отметим, теоретически обоснована эмпирическая зависимость М.Кнудсена для расчета проводимости круглого длинного трубопровода.

Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов подтверждается:

Логической увязкой результатов выполненного исследования с имеющимися результатами в смежных, молекулярной и вязкостной областях, согласованностью с существующими моделями в молекулярном и вязкостном режимах;

Теоретической разработкой и обоснованием базовых положений на основе физики открытых систем и молекулярного переноса, кинетической теории, теории диффузии при применении математических методов теории хаоса и статистики;

Согласованностью базовых положений с гипотезой молекулярного хаоса и с динамикой необратимых процессов,;

Объяснением «парадоксов» проводимости ЭВА, наблюдаемых при натурных измерениях; совпадением результатов расчетов проводимости c публикуемыми данными прецизионных натурных измерений в пределах 15%.

Практическая ценность:

1. Появилась возможность расчетов как общей проводимости вакуумных систем, так и их элементов численным (вероятностным) методом в молекулярном и молекулярно-вязкостном режиме как единого целого, что позволяет избежать выполнения сложных, трудоемких и дорогостоящих натурных измерений на специальном оборудовании в том числе появилась возможность расчетов проводимости трубок малого размера (микро- и нано- трубок), в которых проведение натурных экспериментов невозможно и режим течения откачиваемого газа априори неизвестен, может быть как молекулярным, так и молекулярно-вязкостным;

2. Знание и представление конструктором зависимости проводимости ЭВА от условий течения откачиваемого газа определяет, в итоге, качество вакуумной техники, вакуумных систем технологических установок, вакуумных устройств, например ясен механизм молекулярной сверхпроводимости, который может быть использован для создания средств эффективной откачки в будущих термоядерных реакторах или течеискании.

Данная диссертация является продолжением диссертации автора «Методы расчета проводимости и функционального проектирования вакуумных систем и их элементов», защищенная в СПбГТУ по специальности «Вакуумная и компрессорная техника» в 1992г.

Общее число статьей в научно-технических журналах «Вакуумная техника и технология», «Техническая физика», «Инженерная физика», «Прикладная физика», «Электронная техника», «Инженерно-физический журнал», «Химическое и нефтегазовое машиностроение», «Вестник машиностроения», "Вопросы атомной науки и техники", «Научно-Технические ведомости СПбГПУ», «Известия Тульского Гос.Университета», «Финансы и кредит», входящих в список ВАК как обязательных для публикации основных положений и результатов докторских диссертаций: 28.

Общее число научных публикаций по теме диссертации: 72, в том числе: в сборниках СПбГПУ, МИЭМ, Казанского и Тульского университетов, «СПб Университетского вакуумного общества». Из них число научно-методических публикаций по совершенствованию учебного процесса: 12.

Научные исследования апробированы на международных и российских научно-технических конгрессах, конференциях и семинарах: «Вакуумный конгресс» (2003г. Берлин), «Вакуумная наука и техника» (1998г., 2001г., 2002г. Судак, Украина), «Вакуумная техника и технология» (2002г., 2004г., 2008г. С.Петербург), «Современное состояние вакуумной техники» (2001, Харьков), «Инновационные наукоемкие технологии для России» (СПбГТУ, 1995), «Фундаментальные исследования в технических университетах» (1997, С.Петербург), «Технологическая системотехника» (2001, 2002, Тула).

Учебные аспекты диссертации апробированы на конференциях СПбГПУ, посвященным подготовке студентов к научной деятельности: «Высокие интеллектуальные технологии образования и науки» (1996, 1997), «Неделя науки» (1997, 1998, 2000, 2001, 2002, 2004), «Современные научные школы» (1997, СПбГТУ), а также Российской студенческой конференции «Вакуумная техника и технология» (Казань, 2003г.).

Основные результаты диссертации получены автором лично.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения, выводов, библиографического списка литературы из 91 наименований, двух приложений. Общий объем работы 163 страницы машинописного текста.

Основное содержание работы

Во введении сформулированы цели диссертации, обоснована их актуальность и значимость для развития вакуумной науки и техники. Выбрано направление и методология научных исследований. Приведены фундаментальные проблемы и задачи исследования. Приведены научная новизна и защищаемые научные положения. Отмечено, что данная диссертация является теоретической.

В первой главе проведен анализ существующих методов моделирования вакуумных систем. Этот анализ приводит к идее изучить процесс откачки на мезоскопическом уровне на базе представлений о молекулярном упорядоченном хаосе, всегда присутствующем на мезо-уровне в молекулярно-вязкостном потоке откачиваемого газа.

Вторая глава посвящена построению мезо-модели динамики процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме, адекватной физике течения откачиваемого газа.

Особенности течения откачиваемого газа в ЭВА связаны с тем, что

· стационарность неравновесного газового потока обеспечивается вакуумными насосами, компенсирующими диссипацию энергии в процессе откачки,

· процесс течения откачиваемого газа в ЭВА -- изотермический процесс, который поддерживается благодаря обмену энергией с окружающей средой.

В соответствии с кинетической теорией поток откачиваемого газа в ЭВА состоит из большого числа нейтральных детерминированных независимых молекул, взаимодействующих при парных соударениях между собой.

Рис. 1 Направление траектории молекулы после межмолекулярного взаимодействия в статистической группе, определяемое углом ? в W.

Каждая отдельная молекула в потоке газа ведет себя индивидуально. Основная идея моделирования этого потока - это моделирование динамики ансамблей нейтральных молекул. Для этого в потоке газа в объеме ЭВА выделяется локальная произвольная пространственная область W (рис.1), в которой состояние отдельной молекулы определяется ее положением и импульсом. Распределение молекул в W несимметрично и неравномерно вследствии неравновесности течения откачиваемого газа; хаотичности, вносимой в поток газа молекулами отраженнами от стенки ЭВА; хаотичности молекулярных движений и молекулярных флуктуаций в W.

Анализируя течение откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме на базе представлений о коллективных динамических взаимодействиях нейтральных молекул возникает концепция моделирования дрейфового движения (“броуновского” движения) “среднестатистических молекул” стохастическими методами. Под «среднестатистической» молекулой (мезо-молекулой) понимается, такая частица, которая сохраняя все физические свойства молекулы в соответствии с молекулярно-кинетической теорией (массы и др.), приобретает свойство отражать результат осреднения микроскопических движений отдельных молекул в W. Это может быть пояснено, рассматривая динамику взаимодействия группы молекул в W и характер движения отдельных молекул в статистической группе в условиях градиента концентрации потока газа. Для этого выделяется «пробная» молекула (рис.1) в W. «Пробная» молекула свободно блуждает в W, изменяя направление своего движения только вследствие парных соударений с другими молекулами газового потока или со стенкой до тех пор, пока не покинет W. При столкновениях молекул протекают процессы релаксации и диссипации. Молекуы расположены в W произвольно из-за случайности и хаотичности движений отдельных молекул из ансамбля, векторы скорости которых ориентированы случайным образом. Импульсы различных молекул неодинаковы по величине и направлению. Это приводит к тому, что отдельные молекулы из ансамбля молекул воздействуют при соударении на направление движения «пробной» молекулы случайным образом. Следовательно результирующее направление движения «пробной» молекулы, возникшее после каждого из этих соударений также случайно.

Результирующее смещение «пробной» молекулы вычисляется, осредняя результат следующих друг за другом соударений «пробной» молекулы (осредняя сумму большого числа векторов скорости и импульсов молекул в ансамбле в W). Статистический анализ динамики движения молекул приводит к выводу, что вектор смещения «пробной» молекулы в условиях неравновесности течения откачиваемого газа имеет предпочтительное направление по потоку течения откачиваемого газа. Это целенаправленное движение «пробной» молекулы обусловлено эффектом воздействия на «пробную» молекулу коллектива молекул в ансамбле. Этот результирующий эффект может быть статистически осреднен при осреднении скорости и направления вектора скорости молекул, частоты соударений, длины свободного пути молекул:

Ф(Т)t = mv_в(Т) (1),

где t -- время, m -- масса молекулы, v_в -- скорость мезо-молекулы (среднее (наиболее вероятное) напавление и молярная скорость молекул), T ~ const, где T -- температура откачиваемого газа.

Рис. 2 Координаты (радиус-вектор r₀) мезо-молекулы T(?,?,r) в локальной сферической системе координат

Сила Ф не меняет полный импульс и полную энергию ансамбля молекул в газовом потоке, а постепенно преобразовывает равновероятное распределение направлений движения среднестатстической молекулы (мезо-молекулы) при равновесном состоянии в предпочтительно направленное при откачке, т.е. формирует преимущественное направление движения мезо-молекулы.

Анализ вышеприведенных рассуждений приводит к идее переосмыслить концепцию моделирования молекулярного хаоса на микро-уровне при откачке ЭВА, а ввести понятие детерминированного хаоса как некоей сверхсложной упорядоченности, существующей неявно на мезо-уровне, потенциально могущей проявиться в огромном многообразии упорядоченных структур. Рассматривая с такой точки зрения прочесс откачки заключаем: под воздействием Ф возникает «неравновесный (предпочтительно направленный) броуновский» упорядоченно-хаотический процесс последовательного перемещения мезо-молекул в ЭВА в предпочтительном выделенном направлении по потоку течения откачиваемого газа от входного отверстия к выходному.

При увеличении силы Ф возрастает направленность (упорядоченность хаоса) мезо-молекул по потоку газа в ЭВА. Это влияет на проводимость ЭВА.

Отметим, мезо-молекулы, сохраняя все свойства молекул, дополнительно приобретают новое свойство, связанное с осреднением направлений траекторий движения молекул в ансамбле. Моделирование динамики движения мезо-молекул под усредненным воздействием Ф дает более подробное описание, чем макроскопическое, поскольку включает в себя описание статистических свойств ансамбля молекул и статистику соударений в ансамбле молекул, определяющих результирющее направление движения мезо-молекул. Однако обрезает влияние таких явлений, как молекулярные флуктуации, ближние и дальнодействующие корреляции на микроскопические движения отдельных молекул с помощью предположения о случайности таких характеристик как скорость молекулы, частота соударений, длина свободного пути и направление движения. Назовем такое рассмотрение мезоскопческим. Отметим, рассмотрение процесса откачки на мезо-уровне непротиворечит практическим целям вакуумной техники, связанным с расчетом проводимости ЭВА.

Таким образом,

1. При течении откачиваемого газа возникают эффекты коллективного взаимодействия молекул, из-за которых возникают хаотические и упорядоченные явления в молекулярно-вязкостном режиме, зависящие от степени вакуума и влияющие на проводимость ЭВА;

2. В молекулярно-вязкостном режиме упорядоченный хаос в потоке откачиваемого газа в ЭВА изменяется от полностью упорядоченного (ламинарного, вязкостного течения) до полного хаоса (молекулярного течения);

3. Вязкостный (ламинарный, упорядоченный) поток в ЭВА постепенно преобразуется в молекулярный (хаотичный) из-за ослабления воздействия силы Ф (степени упорядоченности хаоса). Отметим, это положение «сращивает» модели молекулярного и вязкостного течения откачиваемого газа через ЭВА, основанные на представлениях кинетической теории о хаотическом блуждании молекул в молекулярном режиме и континуальной теории о ламинарном течении в вязкостном режиме в ЭВА.;

4. Проводимость ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме закономерно зависит от степени упорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа.

Анализ вышеперечисленных теоретических приводит к выводу, который является определяющим для, адекватного физике процесса откачки, моделирования газового потока в ЭВА во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима:

1. Динамика процесса откачки моделируется на базе физики открытых систем с диссипативной структурой;

2. Процесс изменения проводимости ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме моделируется как последовательность (цепь следующих друг за другом) стационарных состояний потока откачиваемого газа с разной степенью упорядоченности хаоса;

3. Стационарный процесс течения откачиваемого газа моделируется как «неравновесный броуновский» упорядоченно-хаотический процесс на базе кинетической теории флуктуаций на мезоскопическом уровне представления;

4. Стационарный поток откачиваемого газа моделируется совокупностью детерминированных однородных подобных независимых мезо-молекул, каждая из которых блуждает в ЭВА по своей вполне ”целенаправленной”, от входного к выходному патрубку, траектории.

Отметим:

1. Необратимость процесса течения откачиваемого газа в ЭВА моделируется необратимыми траекториям мезо-молекул, из которых состоит газовый поток.

2. Гипотеза молекулярного хаоса соблюдается путем моделирования двух сосуществующих взаимоувязанных процессов:

· случайного процесса взаимодействия мезо-молекул только с поверхностью ЭВА, который традиционно называется молекулярным;

· случайного «неравновесного броуновского» процесса последовательного блуждания мезо-молекул в потоке откачиваемого газа в ЭВА, который в дальнейшем называется вязкостным.

3. При моделировании стационарного потока принимаем, что область W (рис.2) ?постоянна во времени, однако ее объем различен при разных стационарных потоках в зависимости от степени разреженности откачиваемого газа и ограничен размерами ЭВА.

Таким образом исходным пунктом моделирования процесса откачки во-всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима принимаются представления о молекулярном упорядоченном хаосе, всегда присутствующем на мезо-уровне. Построенная мезо-модель позволяет заменить задачу прямого моделирования движений всех молекул задачей моделирования случайного процесса перемещения мезо-молекул в ЭВА на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа. Отметим, здесь нет «новой» физики, а фактически новой является именно мезо-модель процесса откачки и постановка задачи моделирования стационарного процесса течения откачиваемого газа как случайного «неравновесного броуновского» упорядоченно-хаотического процесса.

Третья глава посвящена постановке задачи расчета проводимости ЭВА на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа. Динамика процесса течения откачиваемого газа в ЭВА при среднем вакууме (гл.2) математически описывается на базе вероятностных понятий. Рассмотрим газовый поток в фазовом объеме ЭВА (рис.2). Вместо того, чтобы рассматривать огромное количество дискретных молекул, можно ввести непрерывное распределение молекул в фазовом пространстве ЭВА. Для этого в ЭВА выделяется локальная произвольная пространственная фазовая область Н (рис.2), распределение молекул в котором несимметрично и неравномерно вследствии неравновесности течения откачиваемого газа; хаотичности молекулярных блужданий и молекулярных флуктуаций. Каждая область фазового пространства ЭВА может содержать различное количество молекул. Их плотность служит мерой вероятности найти рассматриваемую молекулу в данной области ЭВА. Эволюция во времени молекулы будет соответствовать траектория в фазовой области. Отметим, при таком подходе траектория молекулы в фазовой области соответствует описанию ее «динамического» поведения (гл.2). Осредняем эти траектории в соответствии с построенной в гл.2 динамической мезо-моделью. Это позволяет рассматривать распределение мезо-молекул в фазовой области как пространственно-однородное.

Предположим, что функция плотности вероятности (f(r,v,t)), определенная в пространстве координат (r) и скоростей (v) в фазовом мезо-объеме H, изменяется со временем (t) вследствие движения мезо-молекул и при их столкновениях. Предположим, функция f непрерывна и дифференцируема. Межмолекулярные столкновения приводят как к убыли, так и увеличению числа мезо-молекул в мезо-объеме. Балансовое уравнение, отражающее процесс изменения в единичном фазовом мезо-объеме Н в единицу времени числа мезо-молекул, запишется:

+ v + F = U, (2)

где r - радиус вектор мезо-молекулы, v - вектор скорости мезо-молекулы, t - время, F - сила, воздействующая на мезо-молекулу, принимаем F = F_g + Ф_н, где F_g - гравитационная сила, Ф_н - сила, учитывающая флуктуации и корреляции молекул при неравновесном течении разреженного газа в статистической группе, m - масса молекулы, U - изменение числа мезо-молекул вследствии их движения, которое равно разности между числом мезо-молекул покинувших и влетевших в мезо-объем H за счет столкновений в единицу времени, градиенты функции .(f(r,v,t)) в пространстве координат (r) и скоростей (v) обозначены соответственно и , где r - радиус-вектор мезо-молекулы, v - вектор скорости мезо-молекулы.

Описание нестационарного течения откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме через ЭВА сводится к эволюции во времени неравновеных состояний ансамбля молекул, которое описывается (2). Особенностью процесса откачки является то, что процесс изменении газовой нагрузки - обратимый процесс. Это открывает возможность, в рамках концепции моделирования «ансамблей молекул на мезо-уровне», строгого сочетания кинетического уравнения и законов динамики процесса течения откачиваемого газа.

Анализ (1) и (2) приводит к выводу: моделировать эволюцию неравновесных состояний ансамбля молекул в потоке откачиваемого газа возможно как последовательность неравновесных стационарных состояний газового потока в ЭВА, которые различаются степенью упорядоченности хаоса. Более того, поскольку стационарное состояние ансамбля молекул откачиваемого газа характеризуется Ф(v_в, ?), то моделирование эволюции состояний ансабля молекул откачиваемого газа в ЭВА сводится к моделированию различных состояний стационарного потока откачиваемого газа при постепенно сменяющих друг друга ?.

Для расчета стационарного (v_в =const, ? = const, Ф (v_в, ?) = const) молекулярно-вязкостного потока откачиваемого газа примем во внимание эргодическую гипотезу статистической физики, согласно которой средние по времени значения физических величин, характеризующих систему молекул газа, равны их средним статистическим значениям и эргодическую теорему, согласно которой поток молекул газа эргодичен, если траектории молекул будут целиком находится в области фазового пространства ЭВА.

Отметим, эргодическая гипотеза имеет теоретико-вероятностное обоснование для стационарных плотностей вероятности. Это дает возможность в условиях стационарной откачки при v_в =const, ? = const, Ф (v_в, ?) = const статистически усреднять характеристики мезо-молекул по всему ансамблю в ЭВА, вместо среднего по времени, которое непосредственно связано с процессом течения откачиваемого газа.

Применим метод статистических испытаний к задаче вычисления перенесенной мезо-молекулами массы от входного отверстия ЭВА к выходному. В этом случае интегральные характеристики стационарного потока газа вычисляются с точностью по фактическому числу прослеженных мезо-молекул:

U = U_оP_e, (3)

где U - проводимость ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме; U_о - проводимость входного отверстия ЭВА, которая монотонно возрастает в молекулярно-вязкостном режиме с уменьшением чисел Кнудсена; Р_e - вероятность прохождения ЭВА от входного к выходному сечению мезо- молекулой (рис.3).

Факт, что проводимость входного отверсия в молекулярно-вязкостном режиме изменяется, экспериментально подтвержден и теоретически обосновывается на базе динамики процесса откачки (гл.2). Это обоснование основывается на том, что мезо-молекула влетая во входное отверстие ЭВА по законам кинетической теории, после соударения с другой мезо-молекулой в потоке откачиваемого газа, продолжает двигаться в ЭВА под воздействием силы (Ф). Это ведет к тому, что число продолжающих двигаться внутрь ЭВА мезо-молекул из общего числа, по сравнения с молекулярным режимом (Ф = 0) выше. Чем сильнее воздействие Ф, тем большее число мезо-молекул продолжает движение внутрь ЭВА. Отметим, поскольку Ф монотонно возрастает с уменьшением чисел Кнудсена, то число мезо-молекул, продолжающих движение внутрь ЭВА, также монотонно возрастает, и следовательно также монотонно возрастает проводимость отверстия.

Согласно методу статистических испытаний последовательно имитируются блуждания отдельных мезо-молекул в объеме вакуумного элемента с применением метода Монте-Карло для генерации случайных чисел (рис.3).

Вероятность прохождения ЭВА мезо- молекулой Р_e численно вычисляется:

Р_e = N_r/N, (4)

где N - число независимых вычислительных экспериментов (испытаний), в которых прослеживается блуждание одной мезо-молекулы в ЭВА с момента входа и до момента выхода из него, N_r - число экспериментов, из множества N, в которых мезо- молекула покинула ЭВА через выходное отверстие.

Число испытаний (N) определяется исходя из оценки точности, которую необходимо обеспечить при расчете проводимости конкретного ЭВА.

В результате проводимость ЭВА вычисляется на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа.

Отметим, математическая постановка (4) задачи расчета вероятности прохождения ЭВА для условий стационарной откачки в молекулярно-вязкостном режиме аналогична для условий молекулярного течения. Это позволяет использовать единое software для расчетов в этих режимах.

В четвертой главе описывается методика имитации «неравновесного броуновского» процесса последовательного перемещения мезо-молекулы в ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме в условиях стационарного потока откачиваемого газа (рис.3). Конфигурация ЭВА (рис.3) в математической форме представляется совокупностью связных отдельных поверхностей в трехмерном пространстве, каждая из которых описывается одним аналитическим уравнением и системой неравенств не выше второго порядка.

Анализ динамики процесса откачки (гл.2 и гл.3), особенно положений, которые согласовывают модели молекулярного и молекулярно-вязкостного режима, приводит к выводам: имитировать сложное нелинейное движение мезо-молекул в ансамбле в условиях стационарной откачки следует статистически на уровне средних, вводя изменения только в начальные условия моделирования. молекулярный вязкостный вакуумный газ

Для имитационного моделирования процесса отражения мезо-молекулы от поверхности ЭВА необходимо математически описать эффект коллективного воздействия атомов поверхности ЭВА на мезо-молекулу откачиваемого газа при ее соударении с поверхностью ЭВА. Процесс отражения мезо-молекулы от поверхности ЭВА имитируем в виде двух последовательных независимых процессов: процесса генерации нового случайного направления движения мезо-молекулы, отраженной от поверхности ЭВА в соответствии со статистикой диффузного рассеяния молекул; процесса перемещения мезо-молекулы внутрь ЭВА на длину свободного пути молекул (l_{_}),--l_{_}--= l_{_}(l).

Распределение длины свободного пути мезо-молекул принимается в соответствии с кинетической теорией молекулярных флуктуаций:

l₀ = - l Ln(R), (5)

где l_--- средняя длина свободного пути молекул_, R - случайное число, R О [0,1].

Отметм, наиболее вероятным направлением движения является направление, перпендикулярное к поверхности. Вероятность уменьшается по мере отклонения от нормали и становится равной нулю для касательных к поверхности. Стохастический закон, определяющий направление движения мезо-молекул, отраженных от поверхности ЭВА в пространстве записывается в локальной системе координат (рис.2). Эта система координат выбирается так, что ее начало в точке вылета мезо-молекулы, а оси изменяют свое направление таким, образом, чтобы плоскость (xy) была касательной к поверхности ЭВА и ось (Оz) направлена перпендикулярно к этой плоскости внутрь ЭВА (рис. 2). Тогда:

j_--= 2 p--R₂ ,

где j--О [0; 2p), R₂ - случайное число, R₂ О [0; 1].

g = arcsin----,

где g--О [0; p], R₁ - случайное число, R₁ О [0; 1], n зависит от шероховатости поверхности.

Для имитационного моделирования упорядоченного хаоса в потоке откачиваемого газа (вязкостной составляющей молекулярно-вязкостного режима (гл.2)) необходимо описать в математической форме коллективный эффект взаимодействия молекул в потоке откачиваемого газа без учета молекулярной составляющей (гл.3). Исходя из этого, процесс случайного блуждания мезо-молекулы в потоке откачиваемого газа имитируем в виде двух последовательных независимых процессов: процесса смещения мезо-молекулы на длину свободного пути молекул (?_?), ?_? = ?_?(?), рассчитываемую по (5); процесса генерации нового случайного направления движения мезо-молекулы.

При такой имитации траектория блуждания отдельной мезо-молекулы в потоке отачиваемого газа аппроксимируется кусочно-линейной функцией, представляющей собой ломаную линию с отрезками равными длине свободного пути мезо-молекулы (?₀) (рис.3).

В результате анализа динамики процесса откачки (гл.2) математическая форма стохастического закона, генерирующего новое направление движения мезо-молекулы после ее перемещения на длину ?_?, принимается в виде равномерного закона с варьируемой областью определения в зависимости от средней длины пути молекул (?) (рис.4). Это позволило согласовать модели равновесного и неравновесного течения, и придать мезо-молекуле динамику в предпочтительном направлении по потоку течения откачиваемого газа.

Стохастический закон, генерирующий новое направление движения мезо-молекулы записывается в локальной сферической системе координат (рис.2). Эта система координат выбирается так, что ее начало в точке вылета мезо-молекулы, а оси изменяют свое направление таким, образом, чтобы плоскость (xy) была перпендикулярна градиенту концентрации молекул и ось (Оz) направлена по потоку газа (рис. 2). В такой локальной системе координат угол ?, лежащий в плоскости (xy) всегда распределяется равномерно:

j_--= 2 p R₂ , (6). ,

где j--О--[0; 2p), R₂ - случайное число, R₂ О [0; 1].

Учитывая (6), закономерность распределения угла g выявляем в виде:

g = p R₃ (1 - P_f0), (7)

где g--О [0; p], R₃ - случайное число, R₃ О [0; 1], P_fо О [0; 1] -- является локальным «внутренним» свойством ансамбля молекул, P_{f 0} = P_{f 0}(l).

Отметим, что направление движения мезо-молекулы однозначно определяется углами g и j. Принимаем, что математическая форма (6) и (7) стохастического закона, генерируещего направление движения мезо-молекулы не зависит от температуры откачиваемого газа и поверхности ЭВА.

Для моделирвания процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме остается взаимоувязать молекулярную (хаотическую) и вязкостную (упорядоченно-хаотическую) составляющие. Такая взаимоувязка обеспечивается математической логикой, которая упорядочивает последовательностью моделирования молекулярной и вязкостной составляющих молекулярно-вязкостного режима (рис.3):

1. Мезо-молекула перемещается в потоке откачиваемого газа на ?₀;

2. Если мезо-молекула переместилась на длину ?₀ и не столкнулась с поверхностью ЭВА, то вновь моделируется процесс перемещения мезо-молекулы в потоке откачиваемого газа;

3. Если мезо-молекула столкнулась с поверхностью ЭВА, то мезо-молекула отражается от нее во внутрь ЭВА в соответствии с диффузным распределением., перелетая на l₀;

4. Если мезо-молекула переместилась на длину ?₀ и не столкнулась с поверхностью ЭВА, то вновь моделируется процесс перемещения мезо-молекулы в потоке откачиваемого газа.

Моделирование блужданий мезо-молекулы в ЭВА повторяется до тех пор, пока молекула не вылетит через входное или выходное сечение ЭВА.

При такой имитации траектория блуждания отдельной мезо-молекулы в ЭВА аппроксимируется кусочно-линейной функцией, представляющей собой ломаную линию с отрезками равными длине свободного пути мезо-молекулы (?₀) (рис.3). В локальной системе координат, начало которой в точке (О) вылета мезо-молекулы (рис. 2), длина ее перемещения имеет вид:

l₀ = ,

где (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) - координаты точек вылета и прилета мезо-молекулы, длина отрезка между этими точками - l₀; g - угол, который образуется между направлением движения мезо-молекулы и осью (Оz), g--О--[0; p]; j - угол, лежащий в плоскости (xy), j--О--[0; 2p).

Рис.3 Траектория движения «среднестатистической» молекулы в ЭВА

Отметим, что в построенной имитационной мезо-модели блуждания мезо-молекулы:

· сохраняются все свойства молекулы (массы и др.) в соответствии с молекулярно-кинетической теорией;

· априорно строго вычисляется средняя длина свободного пути молекул в соответствии с кинетической теорией;

· независимо стохастически моделируются два параметра, определяющих движение мезо-молекулы: моделируется направление движения молекулы и приращение пути мезо-молекулы в ЭВА (длина свободного пути молекулы).

Анализ имитационной мезо-модели приводит к следующим выводам:

· степень упорядоченности хаоса в ЭВА определяется при осредненных по всему ансамблю молекул в ЭВА значениях l--и --P_f (l);

· стационарный процесс откачки на мезо-уровне в фазовом пространстве ЭВА характеризуется точкой на графике зависимости P_f = P_f (l)--(статистики мезо-уровня);

· в качестве начальных параметров вычисления проводимости ЭВА по (3) при имитационном моделировании принимаются ??и ?P_f (??.

В пятой главе предполагается расширить знания и представления о процессе откачки в молекулярно-вязкостном режиме путем применения анализа и численной компьютерной имитации на базе построенной мезо-модели динамики процесса откачки при сопоставлении данных вычислительных экспериментов и натурных измерений, опубликованных Кнудсеным М., Породновым Б.Т., Santeler D.J., DeMuth S.F., Watson J.S., R.G.Livesey. В качестве данных для анализа процесса откачки предполагается использовать макро-параметры ЭВА, макро- и мезо- характеристики откачиваемого газа.

Теоретические положения, разработанные ранее, позволяют перейти к изучению процесса откачки при синергетическом подходе в направлении научного познания:

· процессов самоорганизации, в процессе течения откачиваемого газа в вакуумных системах, от хаоса в упорядоченные структуры на мезо-уровне;

· динамики взаимопереходов через границы «полный хаос -- упорядоченный хаос» и "порядок - упорядоченный хаос".

Такой подход, ориентированный на переоткрытие принципов или закономерностей процесса откачки, обусловлен такими особенностями процесса течения откачиваемого газа как нелинейность, неравновесность, открытость по отношению к внешней среде. Такой подход требует переосмысления в первую очередь и прежде всего процессов становления (возникновения) качественно новых форм (упорядоченного хаоса) в поведении откачиваемого газа в ЭВА, фокусировки внимания на особых критических точеках, в окрестности которых характер изменения проводимости ЭВА в молекулярно-вязкостном режиме становится «парадоксальным» из-за влияния самых незначительных воздействий, или флуктуаций.

...