Стохастическая мезо-модель стационарного процесса откачки вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме

Анализ мезо-модели процесса откачки приводит к важным выводам:

1. Пусть P_f = 1, тогда Р_e = 1, из (2), (3), (7) следует, что при этих условиях проводимости отверстия, короткого и длинного трубопровода одинаковых диаметров равны. Назовем это явление «молекулярной сверхпроводимостью».

2. Из (2), (3), (6), (7) следует проводимость ЭВА изменяется в молекулярно-вязкостном режиме при постепенно сменяющих друг друга l.--Этот вывод подтверждается при измерениях круглых отверстий и длинных труб. Из (2), (3), (7) можно записать:

L = L(D, P_e( D, L, P_f (l), U)) , (8)

где L -- эффективная длина ЭВА, D - диаметр входного патрубка (отверстия) ЭВА. Эта теоретическая зависимость (8) обосновывает вид эмпирической зависимости М.Кнудсена для расчета проводимости круглого длинного трубопровода во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима.

Рис. 4. Степень упорядоченности хаоса при откачке в молекулярно-вязкостном режиме, d = 1/Kn.

3. Степень упорядоченности хаоса и средняя длина свободного пути молекул в ЭВА однозначно позволяют вычислить значение проводмости ЭВА (гл.2, 3, 4).

Эти выводы приводят к заключению о необходимости выявления «статистики мезо-уровня» (P_f (l))--для того, чтобы математически строго установить непрерывный переход от ламинарного течения при вязкостном режиме в хаотические блуждания при молекулярном специально для имитации процесса откачки через ЭВА различных форм и размеров.

Концепция-- установления этой статистики?состоит в том, чтобы построить ее через измеренные макропараметры: температуру, газовый поток (проводимость), давления на концах длинного трубопровода, сопоставляя их с результатами моделирования (8). Методику установления “статистики мезо-уовня” представляем: при l----=--const--вычисляется--по (3) значение проводимости U_в круглого длинного трубопровода и сопоставляется с соответствующими данными прецизионных измерений проводимости U_и. Если эти значения U_в и U_и совпадают с точностью 5%, то фиксируем значения l-- и P_f . В случае отсутствия совпадения между этими значениями, изменяется параметр P_f и вычислительный эксперимент повторяется до тех пор, пока вычисленные данные не совпадут с измеренными. После этого изменяем ?? вычислительные эксперименты повторяются.

Результаты вычислительных экспериментов во всем диапазоне молекулярно-вязкостного режима, целесообразно, в соответствии с теорией подобия, представить в виде зависимости P_f = P_f (D/l) при единичном характерном размере круглого канала (D). При течении воздуха в осесимметричных каналах при комнатной температуре зависимость P_f = P_f (D/l) или P_f = P_f (Kn) представлена (рис. 4). Отметим, при необходимости применить значения P_f (D/l) (рис.4) для других условий течения откачиваемого газа пересчет l, рассчитанного для воздуха при комнатной температуре осуществляется по законам кинетической теории.

“Статистика мезо-уровня” отражает механизм преобразования ламинарного течения при вязкостном режиме в хаотические блуждания при молекулярном и изменение функции распределения плотности вероятности f ансамбля молекул. Эта статистика показывает вес и влияние молекулярной и вязкостной составляющих при различных числах Кнудсена.

Моделирование процесса откачки через трубы различных форм и размеров показало.

Молекулярное течение наблюдается при моделировании длины свободного пути (l₀) молекулы значительно превосходящей характерный размер ЭВА (Kn > 100), вследствие чего соударения молекул наблюдаются, как правило, с поверхностью ЭВА.

При Kn @ 100 кроме соударений со стенкой, дополнительно наблюдаются первые межмолекулярные соударения, ? = 1/Kn.

При переходе от молекулярного к молекулярно-вязкостному течению на макро-уровне наблюдаем, что степень увеличения или уменьшения значений проводимости ЭВА находится в зависимости от таких параметров ЭВА как конфигурация и длина (рис.4). Это объясняется двумя противоречивыми процессами, происходящими одновременно:

1) Поскольку на начальной стадии формирования направленной скорости течения сила Ф, обусловленная межмолекулярными соударениями, приблизительно равная нулю (P_f @ 0), не помогает движению молекул вдоль ЭВА, а значительно увеличивающееся число межмолекулярных парных соударений затрудняет перемещение молекул вдоль ЭВА, то число молекул проходящих ЭВА в процентном соотношении (P_e) уменьшается по сравнению с молекулярным течением. Степень уменьшения P_e определяется числом межмолекулярных парных соударений, которое претерпевает молекула, прежде чем вылетит из ЭВА. Чем длиннее ЭВА и сложнее его конфигурация, тем больше межмолекулярных соударений, и тем более трудно молекуле перемещаться вдоль ЭВА по сравнению с молекулярным течением, и тем меньше P_e.

2) Увеличивается число молекул, участвующих в процессе переноса.

Результаты этих противоречивых процессов наблюдаются на макро-уровне в любых конфигурациях ЭВА. Например, при переходе от молекулярного к молекулярно-вязкостному течению значения проводимости круглых труб, с соотношением длины (L) к диаметру (D) больше 5-ти, уменьшаются, а значения проводимости отверстий и коротких труб, с соотношением длины (L) к диаметру (D) меньше 4-х, монотонно возрастают.

При уменьшении чисел Кнудсена приблизительно от 2 до 0,1 доля групповых взаимодействий возрастает, в том числе около стенки трубопровода, в общем числе межмолекулярных соударений до 10%. Начинает проявляться тенденция формирования дрейфового движения молекул, направленного к выходному сечению ЭВА, P_f монотонно увеличивается от 0 до, приблизительно, 0,1 (рис.4). Этот эффект частично компенсирует трудности стохастической молекулы перемещаться вдоль ЭВА из-за соударений. Как следствие, P_e первоначально замедляет свое падение, а затем, начинает монотонно увеличивается.

При уменьшении чисел Кнудсена от 0,1 до 0,01 проводимости ЭВА любых конфигураций монотонно возрастают благодаря тому, что:

1) Формируется течение, в значительной степени направленное к выходному сечению ЭВА, P_f монотонно увеличивается до значения приблизительно 1.

Увеличивается число молекул, участвующих в процессе переноса.

При приближении к границе “молекулярно-вязкостный режим вязкостный режим” при уменьшении чисел Кнудсена от 0,02 до 0,01 наблюдается, что значения проводимости круглых и квадратных отверстий, коротких и длинных ЭВА с одинаковой площадью входного сечения стремятся к одинаковым значениям (рис. 5). Это объясняется следующим. При Kn ? 0,01 направленность движения молекул в ЭВА произвольной конфигурации формируется в основном под действием силы Ф и ориентировано по потоку течения разреженного газа P_f @ 1. Поскольку кроме межмолекулярных соударений имеются соударения молекул с поверхностью ЭВА, благодаря которым молекулы могут покинуть ЭВА через входное сечение, то при N № N_r, но N_r Ю N, откуда P_e Ю 1 и, следовательно, U--Ю U_о . В условиях границы “молекулярно-вязкостный режим вязкостный режим” на макро-уровне возникает впечатление ее размытости в диапазоне чисел Кнудсена от 0,01 до 0,001 в зависимости от конфигурации и длины ЭВА. Это объясняется следующим. Мезо-молекулы кроме межмолекулярных соударений, которые обеспечивают направленное движение к выходному сечению ЭВА, претерпевает соударения с поверхностью ЭВА. Более того, после соударения с поверхностью часть молекул покидает ЭВА через входное сечение. Чем короче ЭВА, тем большая часть молекул покинет ЭВА через входное сечение. Например, при Kn @ 0,01 при изменении соотношения длины к диаметру ЭВА от 0,1 до 10 вероятность P_e монотонно уменьшается от 0,95 до 0,8.

Границей можно считать условие: все мезо-молекулы, падающие на входное отверстие, будут вылетать через выходное отверстие, P_e = 1, U = U_о. Для отверстия это условия выполняется при Kn @ 0,01, (рис.4), для разных ЭВА все стохастические молекулы, падающие на входное отверстие, будут вылетать через выходное отверстие при более низких и отличных друг от друга числах Кнудсена. Таким образом, граничные значения, в зависимости от конфигурации ЭВА, различны. Это подтверждено при измерениях.

В результате теоретически установлено и экспериментально подтверждено явление «молекулярной сверхпроводимости».

Анализ результатов приводит к выводу, что именно малые силы коллективных взаимодействий молекул, которые ранее считалось возможным не принимать во внимание, оказывают значительное влияние на характер течения откачиваемого газа в ЭВА и вызывают «парадоксальные» изменения проводимости в ЭВА, наблюдаемые при натурных измерениях.

В шестой главе представлены эффективные инженерные методики расчета проводимости ЭВА в условиях среднего вакуума на базе методов иерархических экспертных оценок и множителей Лагранжа.

В заключении подчеркивается, что диссертация существенно развивает теорию вакуумной газовой динамики в молекулярно-вязкостном режиме. Разработанная совокупность теоретических положений делает возможным квалифицировать данную диссертацию как новое крупное достижение в развитии, как знаний о процессе откачки, так и методов моделирования процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме. Полученные результаты были использованы на производственных предприятиях. Сформулированы актуальные, для вакуумной техники, задачи дальнейших научных исследований в новом научном направлении.

В приложении №1 приведены сведения, подтверждающие, что результаты диссертации используются разработчиками вакуумных систем и вакуумной техники для решения практических задач.

В приложении № 2 приведены мнения специалистов о научной значимости диссертации.

Основные результаты и выводы диссертации

Диссертационная работа является теоретической. Совокупность научных положений диссертации развивает теоретические основы в дисциплине «Расчет и моделирование вакуумной техники».

Диссертация содержит новое теоретическое направление исследований:

1. Процесс откачки моделируется на базе физики открытых систем с диссипативными структурами и статистической неравновесной динамики на мезоскопическом уровне представления в согласии с гипотезой молекулярного хаоса и теорией необратимых процессов.

2. Вычисления проводимости ЭВА осуществляются на основе характеристик упорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа в ЭВА.

3. Новые явления в процессе откачки установлены благодаря взаимоувязке макро-параметров ЭВА и мезо-характеристик откачиваемого газа путем «совместного использования анализа и численного компьютерного моделирования».

Следуя этому направлению в диссертации теоретически описана динамика процесса откачки и характер изменения проводимости вакуумных систем при молекулярно-вязкостном режиме на базе кинетической теории флуктуаций:

1. Динамика течения откачиваемого газа в молекулярно-вязкостном режиме в ЭВА моделируется на мезо-уровне как упорядоченно-хаотический процесс с разной степенью упорядоченности хаоса, от полностью упорядоченного (ламинарного, вязкостного течения) до полного хаоса (молекулярного течения) (рис.4).

2. Эволюция ансамбля молекул откачиваемого газа представляется как последовательность (цепь следующих друг за другом) неравновесных стационарных состояний, каждое из которых имитируется как «неравновесный броуновский» процесс.

3. Проводимость ЭВА вычисляется на базе статистики, описывающей упорядоченность хаоса в потоке откачиваемого газа.

Из этих теоретических положений следует, что разная физическая сущность равновесного и неравновесного «перехода от порядка к хаосу», который формируется при переходе от вязкостного режима к молекулярному вводит существенные принципиальные ограничения на применение пространственно-однородного уравнения Больцмана (в том числе апроксимации Г.Берда) при математическом описании процесса откачки.

На базе вышеперечисленных теоретических положений построена и верифицирована стохастическая мезо-модель процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме, при этом решены крупные научные задачи:

1. Сформулирован (содержательно и математически строго) критерий упрорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа при переходе от вязкостного режима к молекулярному, и наоборот.

2. Описаны и связаны (содржательно и математически строго) между собой вязкостная (упорядоченно-хаотическая) и молекулярная (хаотическая) составляющие молекулярно-вязкостного режима в потоке откачиваемого газа.

3. Сформулированы на базе «статистики мезо-уровня» (содержательно и математически строго) закономерности, моделирующие динамику преобразования в процессе откачки ламинарного (вязкостного) течения к хаосу молекулярного потока при плавной непрерывной смене чисел Кнудсена от 0,001 до 100 .

4. Взаимоувязаны (содержательно и математически строго) проводимость ЭВА, геометрические размеры ЭВА, средние характеристики потока откачиваемого газа на базе критерия упорядоченности хаоса.

Благодаря этим достижениям решена крупная проблема в научной дисциплине: «Расчет и моделирование вакуумной техники» - теоретически «сращены» модели молекулярного и вязкостного течения откачиваемого газа.

Практически эта мезо-модель может быть использована для имитации осесимметричного течения в приборах дозированного напуска газа, микро-течений через нано-трубки и мембраны в течеискании, спектрометрии и др. областях вакуумной техники. Практически, построенная мезо-модель, была использована на двух производственных предприятиях НИИ АП АН РФ, г.С.Петербург, завод «Светлана», г.С.Петербург.

На базе построенной мезо-модели разработан вероятностный метод расчета проводимости ЭВА в молекулярной и молекулярно-вязкостной области при числах Кнудсена от 0,01 и выше, который учитывает как молекулярную, так и вязкостную составляющие. Практически этот метод может быть использован при расчете проводимости зазоров откачных средств и других осесимметричных конструкций. Практически был использован при расчете газовых потоков в зазорах двухроторных (Завод «Оптических станков», г.Сморгонь, Беларусь) и молекулярных насосов (ЦКБМ «Энергонасос»). Отметим, результаты вычислительных и натурных экспериментов обобщены в виде инженерных формул для расчета коротких труб во всех режимах течения. Эти формулы использованы в учебной САПР вакуумных систем (каф.ИМТ СПбГПУ), при расчете вакуумной системы робота-стенохода (каф. Автоматы СПбГПУ), вакуумной системы масс-спектрометра (СКБ АП, г.С.Петербург).

В диссертации вероятностный метод применен к фундаментальной задаче: изучению динамики процесса откачки в молекулярно-вязкостном режиме. В результате имитационного моделирования процесса течения откачиваемого газа в ЭВА и анализа макро-параметров ЭВА, макро- и мезо-характеристик откачиваемого газа на базе вычислительных и натурных экспериментов сделаны крупные научные достижения, которые расширяют знание и научные представления о процессе откачки:

l установлено, при течении откачиваемого газа возникают эффекты коллективного взаимодействия молекул, из-за которых возникают хаотические и упорядоченные явления в молекулярно-вязкостном режиме, зависящие от степени вакуума и влияющие на проводимость ЭВА;

l установлены критерий P_f (???для характеристики степени упорядоченности хаоса в потоке откачиваемого газа, протекающего через ЭВА и «статистика мезо-уровня», которая описывает изменение степени упорядоченности хаоса при постепенном преобразовании ламинарного течения при вязкостном режиме к хаосу случайного в молекулярном режиме;

l дано теоретическое объяснение такому явлению как «парадокс Кнудсена» и другим «парадоксам поведения» проводимости ЭВА, наблюдаемым при натурных измерениях;

l установлено явление «молекулярной сверхпроводимости».

Эти явления эффективно использовать, например, в технологических процессах, в которых постепенно меняется газовая нагрузка (спектрометрия, течеискание) или при разработке принципиально новых «мембранных» средств откачки, например в вакуумных системах «термоядерных установок, строищемся ИТЕРе и пост-итеровских реакторах, водородной энергетике».

Расширение знаний и научных представлений специалистов-вакуумщиков о процессе откачки, в итоге, способствует повышению эффективности и качеству вакуумной техники, вакуумных систем технологических установок, вакуумных устройств. Например, проведенные специальные исследования позволяют выявить неудовлетворенные потребности потребителей вакуумной техники.

Результаты исследования РЕКОМЕНДУЮТСЯ К ПРИМЕНЕНИЮ В ПРОМЫШЛЕННОСТИ как разработчикам вакуумных агрегатов технологического оборудования применяемого в различных отраслях промышленности, так и изготовителям вакуумных насосов и вакуумной арматуры и способствуют решению крупной отраслевой проблемы - повышению эффективности и конкурентоспособности агрегатов для среднего вакуума. Результаты диссертации использовались при обучении студентов кафедр «Автоматы», ИМТ, «Вакуумная и компрессорная техника» СПбГТУ. Отметим, что результаты диссертации, частично, включены в учебник Розанова Л.Н. «Вакуумная техника», 2003г., 2007г.

Публикации по теме диссертации

Основное содержание и результаты диссертации опубликованы в журналах, входящих в список ВАК:

Печатников Ю.М. Расчет проводимости вакуумных систем (Обзор) // Вакуумная техника и технология. 1996. т.6. №2. С.5-14

Печатников Ю.М. Современные методы расчета характеристик вакуумных агрегатов для среднего вакуума (Обзор) // Вакуумная техника и технология. 2002. т.12. №4. С.227-234.

Печатников Ю.М. Современные методы вычислительных экспериментов в молекулярно-вязкостном режиме // Инженерная физика. 2003. №3. С.50-52

Печатников Ю.М. Современные модели и методы моделирования переходного течения разреженных газов // Журнал техническая физика. 2003. вып.12. C.20-25

Печатников Ю.М. Концепция моделирования молекулярно-вязкостного течения разреженного газа в вакуумных системах // Вакуумная техника и технология. 2006. №1. С.27-28

Печатников Ю.М. Статистическое моделирование стационарного течения разреженного газа через вакуумную трубопроводную арматуру при молекулярно-вязкостном режиме // Инженерно-физический журнал, 1992. №6. C.673-676

Печатников Ю.М. Инженерная модель течения разреженного газа // Техническая физика. 2003. Вып.8. С.40-45

Печатников Ю.М. Вероятностная модель течения разреженного газа // Инженерная физика. 2003. №.2. С.32-36

Печатников Ю.М. Уравнение Больцмана и стохастическая модель потока разреженного газа // Прикладная физика. 2005. № 1. С.15-21.

Печатников Ю.М. Уравнение Больцмана и динамическая модель взаимодействия молекул в потоке разреженного газа // Инженерная физика. 2005. № 1. С.45-49.

Печатников Ю.М. Инженерно-физическая модель процесса откачки в вакуумных системах при молекулярно-вязкостном режиме // Вакуумная техника и технология. 2003. т.12. № 3. С.135-140.

Печатников Ю.М. К вопросу о проводимости круглых трубопроводов при низком вакууме // Вакуумная техника и технология. 1991. №3. С.25-28

Печатников Ю.М. К вопросу верификации моделей и методов в вакуумной газовой динамике // Вопросы атомной науки и техники. 2004. №6 С.58-62

Печатников Ю.М. Анализ молекулярно-вязкостного течения разреженного газа в вакуумных системах // Научно-технические ведомости С.ПбГТУ. 2003. № 4. C.63-71.

Печатников Ю.М. Физические явления и процессы переходного течения разреженного газа // Прикладная физика. 2004. № 2. С.19-25

Печатников Ю.М. Статистическое моделирование течения разреженного газа вблизи молекулярного режима // Электронная техника. Электровакуумные и газоразрядные приборы. 1991. вып.4. С.67-69

Печатников Ю.М. Вычислительно-эвристический подход к расчету и проектированию вакуумных систем // Научно-технические ведомости С.ПбГТУ. 2002. №1. С.80-87

Печатников Ю.М. Анализ проводимости вакуумных систем и их элементов в молекулярно-вязкостном режиме // Вакуумная техника и технология. 2008. №1. С.23-26

Печатников Ю.М. Концепция проектирования структуры вакуумных систем // Вакуумная техника и технология. 2001. №4. С.175-178

Печатников Ю.М. и др. К вопросу внедрения САПР в машиностроение // Вестник машиностроения. 2002. №9. С.64-66

Печатников Ю.М. Вероятностная оценка акционерного капитала на фондовом рынке // Финансы и Кредит. 2008. №6. С.31-34

Печатников Ю.М., Розанов Л.Н. Расчет и проектирование вакуумных систем // Известия Тульского гос. университета 2000. вып.6. С.137-139

Розанов Л.Н., Печатников Ю.М., Солодилова Н.А. Автоматизация проектирования структурной вакуумной схемы. // Вакуумная техника и технология. 1997. №3. С.65-68

Розанов Л.Н., Никитков Н.В., Дзельтен Г.П., Печатников Ю.М. Автоматизация проектирования в машиностроении // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 1996. № 3. С.168-171

Розанов Л. Н., Дзельтен Г.П., Печатников Ю. М. Автоматизация проектирования вакуумных схем // Вакуумная техника и технология, 1991. №1. C.8-11

Мещеряков С.В., Печатников Ю.М. Информационная система вакуумного оборудования и материалов // Вакуумная техника и технология. 1995. №1/2. С.16-22.

Розанов Л.Н., Донская М.М., Печатников Ю.М., Петров В.Г. Программное и техническое обеспечение автоматизированного проектирования принципиальных вакуумных схем // Химическое и нефтегазовое машиностроение. 1991. №11. С.14

Печатников Ю.М., Мещеряков С.В., Донская М.М. Учебная САПР вакуумных систем // Вакуумная техника и технология. 1996. №3. С.26-31

Наиболее значимые монографии, статьи и публикации тезисов докладов конференций и отчетов о НИР в журналах и сборниках, не входящих в список ВАК, содержащих результаты диссертации:

Pechatnikov Y. A new physical model of vacuum gas dynamics of transition flow / Abstract of EVC on Vacuum Science and Technology. Berlin. 2003. P.50

Печатников Ю.М., Щенев В.В. К вопросу расчета проводимости радиальных и профильных зазоров в двухроторных насосах. // Вакуумная наука и техника: докл.науч.техн.конф. М.: МИЭМ. 2002. С.48-51

Розанов Л.Н., Печатников Ю.М., Миронова Т.Н. Расчет молекулярных ступеней гибридного вакуумного насоса // Отчет по НИР. УНИВАК. 2003. 39с

Печатников Ю.М. Методы расчета проводимости и функционального проектирования вакуумных агрегатов и их элементов. Автореферат диссертации. С.Пб.:ЛГТУ 1991. 18с.

Печатников Ю.М. Расчет сложных элементов вакуумных систем в молекулярно-вязкостном режиме течения газа. СПб.: Фундаментальная библиотека СПбГПУ: Электронный ресурс <URL:fttp://unilib.neva.ru/403.pdf> [свободный доступ из сети Интернет], 2002. 84с

Розанов Л.Н., Донская М.М., Печатников Ю.М., Мещеряков С.В. Программное обеспечение курсового проектирования по дисциплине "Вакуумная техника" // Аннотированный каталог программных средств. СПб: СПбГТУ, 1995

Размещено на Allbest.ru