Последовательная параметризация управляющих воздействий и полубесконечная оптимизация алгоритмов управления технологическими объектами с распределенными параметрами

В целях получения приемлемых на практике инженерных решений задача минимизации потерь на термохимические взаимодействия формулируется в диссертации применительно к линейному одномерному неоднородному уравнению теплопроводности в относительных единицах вида (1), (2) с краевыми условиями третьего рода при , , в (3), позволяющему моделировать температурное поле заготовки цилиндрической формы, изменяющееся в процессе нагрева по радиальной координате и во времени с последующим переходом к модели вида (10) путем разложения в ряд по собственным функциям Бесселя нулевого порядка. Требования к конечному температурному состоянию, максимально согласующиеся с реальными технологическими инструкциями, могут быть описаны применительно к базовой модели объекта в форме условия вида (9) достижения с допустимой погрешностью равномерного распределения температуры

в конце процесса нагрева при . Величина потерь металла в окалину в процессе индукционного нагрева описывается интегральным функционалом

со свободным временем процесса , где подынтегральная функция представляется заданной нелинейной степенной зависимостью от температуры поверхности нагреваемого тела. В работе найдена структура алгоритма программного оптимального управления по суммарной удельной мощности внутреннего тепловыделения , произведена его - параметризация. Для типичного случая построена регулярная вычислительная процедура последующего отображения вектора на множество параметров во временной области определения управляющих воздействий и двухпараметрического представления оптимальной программы изменения во времени мощности нагрева, состоящей из интервала нагрева с максимально допустимой мощностью и интервала особого управления, вычисляемого с требуемой точностью (рисунок 5,а). В роли искомых параметров и выступают при этом момент выхода на особый участок и длительность процесса оптимального управления. Далее производится редукция исходной ЗОУ к задаче полубесконечной оптимизации вида (28), (29) и её решение относительно , с помощью альтернансного метода, базирующееся на априори опознаваемой форме кривой пространственного распределения управляемой величины в конце оптимального процесса (рисунок 5,б). Приводятся результаты решения задачи для случая нагрева стальных или титановых заготовок до температур порядка токами промышленной частоты.

Рисунок 5 - Алгоритм двухпараметрического оптимального управления, минимизирующего потери металла в окалину (а), и распределение температуры в конце оптимального процесса (б).

В §3.2 предложенный метод решения краевых ЗОУ ТОРП используется в задаче двухканальной оптимизации по быстродействию процесса индукционного нагрева металлических полуфабрикатов перед обработкой давлением до заданной температуры с требуемой точностью с одновременным управлением по мощности источника питания и частоте питающего тока .

Показано, что данная задача сводится к управлению S-мерной подсистемой S первых уравнений вида (10) для температурных мод в силу выполнения в рассматриваемом случае условий (24), (25). В типичном случае в (9) при , согласно правилу (23), стандартная процедура принципа максимума для усеченной модели СРП второго порядка определяет на множестве двух параметров следующее -параметрическое представление искомых программных управлений, стесняемых ограничениями ; :

, (30)

где А, В, m - известные константы, и моменты времени и связываются условиями непрерывности с величинами соотношениями

, (31)

которые можно рассматривать как правила отображения при переходе к -параметрическому представлению алгоритмов оптимального управления на множестве параметров

,

непосредственно характеризующих поведение управляющих воздействий во времени.

Дальнейшая проблема сводится к определению оптимальных значений параметров, исходя из предъявляемых требований достижения за минимально возможное время заданной точности нагрева

.

Альтернансный метод решения этой задачи предусматривает на первом этапе редукцию рассматриваемой ЗОУ к задаче полубесконечной оптимизации

(32)

где - радиальное распределение температуры в конце оптимального по быстродействию процесса управления, получаемое интегрированием полной бесконечномерной системы уравнений исходной модели ТОРП при параметризованных управляющих воздействиях и в виде явной функции от искомых параметров

и пространственной координаты x.

Альтернансные свойства и известный характер радиального температурного распределения в конце оптимального по быстродействию процесса повторяющий форму кривой рисунка 5,б, сводят ЗПО (32) к решению стандартными способами замкнутой системы уравнений альтернансного метода относительно искомых неизвестных и .

В §3.3 предлагаются новые эффективные способы точного аналитического решения сформулированной в главе 2 общей задачи применительно к пространственно-временному оптимальному по быстродействию управлению типовыми моделями технологических процессов тепломассопереноса.

С целью изучения основных закономерностей в работе используется типовая базовая модель процесса нагрева, описываемая линейным одномерным неоднородным уравнением теплопроводности в относительных единицах для управляемого температурного поля с краевыми условиями второго рода

в (3)

и распределенным управлением по мощности внутреннего тепловыделения, стесненным ограничением (13) при .

С помощью аппарата теории распределенной проблемы моментов устанавливается релейный характер пространственно-временного управления

, (33)

где - уравнение на пространственно-временной плоскости линии переключения управления , фактическое определение которой в форме явной зависимости на прямоугольнике известными способами представляет собой трудноразрешимую задачу. В диссертации предлагается новый способ определения линии переключения путем решения «вторичной» вспомогательной задачи быстродействия. При этом в роли искомой экстремали выступает сама линия переключения, стесняемая ограничением принадлежности к E, а в роли дополнительных дифференциальных связей фигурируют уравнения математической модели объекта управления с управляющими воздействиями (33), описываемые бесконечной системой дифференциальных уравнений вида (10) относительно температурных мод :

(34)

где величина характеризует уровень тепловых потерь с поверхности нагреваемого тела.

В силу выполнения условий (24), (25), структура линии переключения находится путем решения принципиально более простой задачи оптимального по быстродействию управления S-мерной подсистемой первых S уравнений модели (34). Для типового случая в (15) анализ поведения функции Понтрягина при по правилу (23) непосредственно приводит, применительно к типичным физическим особенностям технологических процессов тепломассопереноса, к следующему - параметрическому представлению искомой зависимости (рисунок 6):

(35)

Решение исходной задачи быстродействия, сводимой к определению алгоритма оптимального управления (33) с линией переключения (35), исчерпывается вычислением и по общей схеме альтернансного метода с использованием известных свойств формы кривой температурного распределения в конце оптимального процесса при , опять совпадающей с показанной на рисунке 5,б.

Рисунок 6 - Линия переключения в пространственно-временной области определения при ; ; ; ; ; ;

Сложности технической реализации зависимостей вида (35) приводят к поиску квазиоптимальных по быстродействию управлений в классе ступенчатых аппроксимаций линий переключения. В §3.3.2 предлагается процедура последовательной -параметризации такой квазиоптимальной программы на множестве соответствующих точек переключения на координатных осях пространственно-временной области её определения, минуя начальный этап -параметризации. Параметрическое представление задается для всех

, ,

вектором параметров

; ,

а соответствующий алгоритм распределенного управления описывается выражением (рисунок 7):

(36)

Интегрирование исходных уравнений теплопроводности с управляющим воздействием (36) обеспечивает редукцию к задаче полубесконечной оптимизации вида (28), (29) при, последующее решение которой производится по предложенной общей схеме с использованием установленных в диссертации закономерностей радиального распределения результирующих температур при пространственно-временном управляющем воздействии.

Организация программных управлений (36) для всех обеспечивается конструктивным исполнением объекта с двумя релейными автономными управляющими воздействиями и , равномерно распределенными по пространственной координате на промежутках соответственно и , переключающихся во времени при

,

если , или реализующих стационарные алгоритмы управления в случае

.

Рисунок 7 - Ступенчатая линия переключения на координатно-временной плоскости при

В § 3.4 метод параметрической оптимизации распространяется на новый класс актуальных задач оптимального управления стационарными режимами работы проходных индукционных нагревательных установок (ИНУ) с непрерывной выдачей заготовок под обработку давлением.

Типичная задача проектирования индукционного нагревателя непрерывного действия с постоянной скоростью V = const перемещения заготовок сводится к обеспечению в стационарном режиме работы ИНУ заданной абсолютной точности приближения к требуемой температуре на выходе из индуктора минимально возможной длины в условиях принятых ограничений. Для описания процесса нагрева используются аналитические и цифровые модели двумерного температурного поля , учитывающие передачу тепла теплопроводностью при нагреве изделий цилиндрической формы как в радиальном (по координате l),так и в осевом (по координате у) направлении. Применительно к линейной модели объекта в относительных единицах:

(37)

с типовыми начальными и граничными условиями, учитывающими тепловые потери в окружающую среду, задача сводится к отысканию распределения мощности нагрева по длине ИНУ, рассматриваемой в качестве пространственного управляющего воздействия, стесненного ограничением

,

которое в условиях заданного радиального распределения интенсивности внутреннего тепловыделения обеспечивает требуемую точность приближения температуры на выходе ИНУ к заданной величине при минимально возможной длине индуктора :

. (38)

Стандартные процедуры принципа максимума приводят к определению в классе кусочно-постоянных функций, попеременно принимающих свои предельно допустимые значения, фиксируя тем самым -параметризованное представление искомого алгоритма с длинами соответствующих секций нагревателя в роли параметров , после чего задача (38) редуцируется к форме ЗПО (28),(29):

 (39)

и далее решается по общей схеме альтернансного метода.

Показано, что структура алгоритма , качественный характер радиального распределения температуры на выходе из индуктора, а, следовательно, и базовые системы уравнений альтернансного метода остаются неизменными и при использовании уточненных цифровых моделей электромагнитных и температурных полей в процессе непрерывного индукционного нагрева. В диссертации приведены результаты решения на основе таких численных моделей задачи (39) проектирования ИНУ для различных конструкций односекционных, двухсекционных и трехсекционных нагревателей и широкой номенклатуры нагреваемых изделий для случая . Показана возможность учета при расчете времени транспортирования нагретого изделия к деформирующему оборудованию и основного технологического ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева.

Для многосекционной ИНУ заданного конструктивного исполнения с заранее фиксированным числом N и размерами отдельных секций рассмотрена задача выбора неизменных во времени в стационарных режимах работы нагревателя напряжений питания секционных индукторов, обеспечивающих максимальную точность приближения к требуемой температуре на выходе ИНУ, оцениваемую в равномерной метрике. Интерпретация вектора при подключении N индукторов по схемам с автономно управляемыми секциями в качестве -параметрического представления искомого управляющего воздействия обеспечивает редукцию подобной задачи к виду:

 , (40)

где результирующее температурное распределение определяется в зависимости от путем численного моделирования температурного поля загрузки ИНУ. В диссертации разработана методика фактического решения задачи (40), базирующаяся на предлагаемом общем подходе, и на основе полученных качественных результатов исследованы при характерных управляющих воздействиях рассмотренного вида некоторые типичные задачи оптимизации для комплексной электротепловой модели температурного поля ферромагнитной загрузки. Приведены результаты решения задачи оптимизации режимов работы индукционных установок различного конструктивного исполнения, состоящих из одного, трех, четырех и десяти индукторов, предназначенных для нагрева стальных изделий широкой номенклатуры. Предложен базирующийся на установленном в работе принципе минимальной сложности структуры управляющих воздействий способ компоновки индукторов с одинаковыми напряжениями питания в автономно управляемые секции, число которых однозначно характеризуется предельно достижимой точностью нагрева в ИНУ с соответствующей схемой электроснабжения. Проанализированы различные варианты по выбору числа секций нагревателя и различные схемы включения индукторов в секции, а также зависимости параметров оптимальных процессов от производительности ИНУ. На рисунке 8 приведены



Рисунок 8 - Зависимости значений и _max - ^* от числа индукторов во второй секции при максимальной производительности нагревателя

Рисунок 9 - Распределение температур центра (1) и поверхности (2) заготовки по длине нагревателя и по радиусу заготовки на выходе из нагревателя (3) при двухсекционном управлении ИНУ, работающей в режиме максимальной производительности с точностью нагрева полученные для одного из примеров при , зависимости величины и максимального превышения температуры над заданной _max -^* от числа индукторов, включаемых во вторую секцию ИНУ, наглядно свидетельствующие о целесообразности выбора проектного решения двухсекционного нагревателя при с минимальным значением _max -^* при практически не зависящей от величиной , как правило, удовлетворяющей технологическим требованиям. Изменение температур в центре заготовки (кривая 1), на её поверхности (кривая 2) по длине ИНУ и радиальное распределение на выходе ИНУ (кривая 3) иллюстрируются для одного из примеров на рисунке 9. Для всех исследуемых случаев получен существенный выигрыш по выбранным функционалам качества оптимизируемых процессов по сравнению с типовыми технологиями.

В § 3.5 предложенный в главе 2 точный метод решения краевых задач ЗОУ СРП применяется к задаче оптимизации по критерию быстродействия инновационной технологии нагрева цилиндрических алюминиевых слитков, вращающихся в магнитном поле постоянного тока, создаваемом в сверхпроводящих обмотках возбудителя, с использованием двумерных цифровых моделей электротепловых полей, полей термонапряжений и деформаций в нагреваемых изделиях.

Изменение частоты вращения заготовки во времени, позволяющее целенаправленно изменять температурное поле заготовки, рассматривается в качестве сосредоточенного управляющего воздействия, подобного управлению по мощности индукционного нагрева, осуществляемого по типовой технологии.

Аппарат принципа максимума Понтрягина опять определяет -параметрическое представление искомого алгоритма оптимального управления в классе релейных функций с точностью до длительностей , S чередующихся интервалов поддержания скорости вращения на максимальном уровне и снижении её до нуля. В итоге, опять осуществляется процедура редукции исходной задачи быстродействия к задаче полубесконечной оптимизации:

; , (41)

где зависимости радиального распределения температуры от в пренебрежении температурной неравномерностью по длине слитка находятся по численной модели объекта.

Аналогии с закономерностями температурного распределения в типовых процессах оптимального по быстродействию индукционного нагрева приводят к сохранению в рассматриваемой задаче (41) соответствующих этим процессам оптимальной формы кривой радиального распределения результирующих температур и его альтернансных свойств, что позволяет использовать для решения задачи общую схему альтернансного метода. Для случая

в работе представлены результаты расчета оптимального по быстродействию процесса нагрева алюминиевых цилиндрических заготовок до температуры 500єC. Рассматривается постановка и решение сформулированной задачи быстродействия с учетом основного технологического ограничения на максимально допустимую температуру в процессе нагрева.

В §3.6 приводятся методики использования расчетных алгоритмов программного оптимального по быстродействию управления объектами технологической теплофизики в целях синтеза замкнутых систем с обратными связями в ЗОУ с сосредоточенными и распределенными управляющими воздействиями при неполном измерении состояния СРП.

Рисунок 10 - Структурная схема квазиоптимальной системы управления с распределенным управляющим воздействием

В задачах с сосредоточенными управляющими воздействиями синтез сводится к построению релейных систем автоматического регулирования с линейными обратными связями по управляемым величинам в некоторых различных точках пространственной области определения выхода ОРП, число которых однозначно определяется требуемой точностью достижения заданного конечного состояния объекта и совпадает с числом параметров (длительностей интервалов постоянства) -параметризованной структуры программных оптимальных алгоритмов. Автоматическая отработка этих алгоритмов обеспечивается соответствующим выбором коэффициентов обратных связей на надлежащем множестве начальных состояний объекта.

В задачах с распределенными управляющими воздействиями реализация найденных алгоритмов программного квазиоптимального управления с кусочно-постоянной аппроксимацией линии переключения обеспечивается в достаточно общем случае, согласно (36), двухзонным исполнением управляющего устройства с равномерным распределением по длине каждой зоны автономных сосредоточенных воздействий, синтезируемых путем построения для каждого из них своей релейной системы автоматического регулирования (рисунок 10).

Организация оптимальных по быстродействию режимов функционирования в системах модального управления c автономными контурами регулирования временных мод управляемых функций состояния ТОРП существенно усложняется связанным ограничением (14) на модальные управляющие воздействия. В работе предлагается способ их декомпозиции по отдельным составляющим путем разложения в ряды по собственным функциям модели объекта программных алгоритмов (36).

В четвертой главе предлагаемый метод решения краевых задач оптимизации ТОРП распространяется на задачи оптимального управления и проектирования производственных систем, представляющих собой единый технологический комплекс для изготовления полуфабрикатов путем горячего прессования предварительно нагреваемых в ИНУ металлических заготовок. Технологический комплекс «нагрев прессование» характеризуется совокупностью процессов тепловой обработки заготовок на всех стадиях технологического цикла, включая нагрев в индукторе, передачу нагретой заготовки к прессу и собственно процесс прессования. При этом требуемая точность описания температурных состояний, как правило, обеспечивается, лишь при их моделировании пространственно-многомерными распределениями температуры по объему обрабатываемых изделий.

Температурное поле цилиндрической заготовки в процессе ее индукционного нагрева , последующего транспортирования к прессу и горячего прессования описывается в относительных единицах системой двумерных уравнений теплопроводности, учитывающих процессы распределения тепла в радиальном l и осевом y направлениях:

(42)

(43))

(44)

с типовыми граничными условиями, учитывающими существенно различающиеся уровни тепловых потерь в процессе нагрева, передачи заготовки к прессу и прессования. В (42)-(44) - функция, характеризующая пространственное распределение электромагнитных источников тепла в процессе индукционного нагрева;

 - суммарная удельная мощность источников тепла;

и - пространственные распределения скоростей течения прессуемого металла в радиальном и осевом направлениях, зависящие от скорости прессования ; - объемная плотность источников тепла, определяемых энергией пластического формоизменения деформируемого изделия, - длительности процессов нагрева, транспортирования и полного цикла обработки заготовки соответственно.

Существенной особенностью производственной системы является последовательная смена во времени периодов функционирования ее отдельных участков, основные взаимосвязи которых определяются равенствами температурных состояний на границах и перехода от одной стадии технологического цикла к другой:

. (45)

В условиях , фиксирующих производительность пресса, задача оптимального управления технологическим комплексом “нагрев - прессование” решается в два этапа. Сначала рассматривается задача оптимизации процесса прессования на максимум точности приближения температуры в фильере матрицы к её заданной технологическими требованиями величине , обеспечивающей необходимое качество структуры материала пресс-изделий и энергетических характеристик прессового оборудования, с критерием оптимальности:

(46)

и управляющим воздействием по начальному температурному состоянию обрабатываемого изделия после его загрузки в контейнер пресса. Затем ставится задача на максимум производительности нагревательной установки (задача быстродействия) с управлением по мощности нагрева

в (42) в условиях заданной точности приближения к оптимальному по критерию (46) распределению температуры , определяемому на первом этапе:

(47)

Для решения задачи (46) используется, в пренебрежении радиальной неравномерностью начального температурного состояния, -параметризованное представление управляющего воздействия в форме кусочно-линейной функции, повторяющей требуемый характер распределения температуры по длине слитка при его градиентном нагреве, который обеспечивает достаточно малую величину :

(48)

Зависимость (48) определяет набор температурных профилей, в качестве оптимизируемых параметров которых выступают значения температур , на концах y=0, y=1 заготовки по ее длине при , температура при в точке и сама координата . В результате параметризованное управление (48) характеризуется вектором

, : ; ; ; ,

где для S=2 принимается , , а при S=3 выполняются соотношения , .

В результате, без каких-либо погрешностей в рамках используемых моделей, осуществляется точная редукция задачи (46) к виду:

. (49)

где температура в фильере матрицы в форме явной зависимости от находится решением уравнения (44) с начальным температурным состоянием, задаваемым в виде (48), и соответствующими граничными условиями.

Решение задачи (49) для каждого , где по определению

, (50)

может быть получено в условиях малостеснительных ограничений по общей схеме альтернансного метода. Однако, существенным отличием задачи (49) от рассмотренных выше примеров является ее формулировка в терминах ошибок равномерного приближения управляемой величины к не в пространственной, а во временной области ее определения, что требует проведения выполненных в диссертации дополнительных исследований альтернансных свойств по форме оптимальной кривой изменения во времени температуры пластической зоны в процессе прессования с постоянной скоростью.

В условиях требуемой точности

рассмотрены примеры решения задачи (49) параметрической оптимизации температурного распределения по длине цилиндрической заготовки перед прессованием с использованием численной модели температурного поля прессуемого металла, построенной на основе известных зависимостей для поля скоростей деформации, рассчитываемых в соответствии с гипотезой сферических сечений. Некоторые расчетные результаты приведены на рисунке 11.

А

б

Рисунок 11 - Оптимальная зависимость температуры от времени в фильере матрицы в процессе прессования (а) и оптимальный профиль начальной температуры заготовки перед прессованием (б) при

Оптимальное по быстродействию управление в задаче (47) определяется вектором длительностей чередующихся интервалов нагрева с максимальной мощностью и выравнивания температур при , где опять находится по правилу (23) в зависимости от величины в (47). В результате такая задача трансформируется к виду ЗПО:

, (51)

где результирующее температурное поле нагреваемого слитка перед прессованием вычисляется в форме явной зависимости от своих аргументов решением системы двумерных уравнений теплопроводности (42), (43) при -параметризованном управляющем воздействии , а его требуемое пространственное распределение

-

в форме (48) с оптимальными значениями параметров

В работе предложена общая схема использования альтернансного метода для решения задачи (51) и построения вычислительного алгоритма применительно к численной реализации рассматриваемой двумерной модели температурного поля. Данная схема усложняется разработанной в диссертации процедурой опознания пространственной конфигурации результирующего распределения температур в конце оптимального процесса управления.

Типичные пространственные распределения электромагнитных источников тепла в ИНУ периодического действия с общим управляющим воздействием по мощности индуктора, как правило, обеспечивают достижение заданной величины лишь при слабо выраженной неравномерности температурного состояния в (48). Альтернативным способом реализации оптимальных режимов работы ИНУ, позволяющим обеспечить градиентный нагрев с требуемой точностью, является его организация в многосекционной нагревательной установке с автономными управляющими воздействиями по мощности нагрева на различных участках по длине слитка.

В диссертации рассматривается задача оптимального по быстродействию управления процессом градиентного нагрева цилиндрической заготовки в двухсекционной ИНУ периодического действия. В качестве управляющего воздействия принимается вектор удельных мощностей автономно управляемых секций, ограничиваемых их заданными предельными значениями:

. (52)

с заменой в (42) на сумму

.

В результате задача сводится к виду (51), где в роли искомых параметров при синхронном переключении обоих управлений релейной формы опять выступают длительности интервалов нагрева при

, и выравнивания температур при

.

Решение данной задачи, полностью укладывающееся в общую схему альтернансного метода, выполнено в работе на примере процесса нагрева алюминиевой заготовки цилиндрической формы для типового случая . Полученные результаты иллюстрирует рисунок 12.

Рисунок 12 - Заданное и полученное температурные распределения по объему

Переход к совместной задаче оптимального управления процессом нагрева и параметрической оптимизации конструкции нагревателя обеспечивает достижение максимальных качественных показателей по рассматриваемым критериям оптимальности. С этой целью, помимо длительностей интервалов нагрева и выравнивания температуры в индукторе в число искомых параметров включаются значения максимальных мощностей секций нагревателя , , а в качестве критерия оптимальности рассматривается точность равномерного приближения конечного температурного состояния после передачи заготовки к прессу к заданному температурному распределению



перед процессом прессования при фиксированной величине . В итоге задача совместной оптимизации формулируется в “обращенном” по сравнению с (51) виде на расширенном множестве параметрических характеристик:

(53)

Решение задачи (53) укладывается в схему решения ЗОУ градиентым нагревом и приводится в диссертации применительно к процессам индукционного нагрева цилиндрических слитков из алюминиевых сплавов.

В работе рассматривается задача совместной оптимизации процессов нагрева и прессования металла в комплексе «ИНУ - пресс» с нефиксируемым заранее распределением температуры по объему заготовки перед прессованием, которое тем самым автоматически устанавливается искомыми алгоритмами управления из условия достижения предельных величин минимизируемых функционалов качества. В качестве критерия оптимизации комплекса в целом рассматривается функционал (46), а в качестве управляющего воздействия выступает вектор удельных мощностей

автономно управляемых секций, стесненных ограничениями вида (52). Тогда для объекта, описываемого системой неоднородных уравнений Фурье (42)-(45) с соответствующими краевыми условиями требуется найти управляющее воздействие , стеснённое ограничениями (52), минимизирующее величину критерия (46) при заданной скорости прессования . Частные варианты данной постановки могут меняться в зависимости от особенностей производственных условий и конкретных технологических требований. Например, требование согласования работы комплекса и минимизации простоя деформирующего оборудования может привести к учету дополнительного условия равенства суммарного времени нагрева и транспортировки длительности процесса прессования.

Схема решения подобной задачи совместной оптимизации в целом укладывается в описанную выше схему решения краевых задач с той принципиальной особенностью, что само температурное распределение перед процессом прессования исключается из систем уравнений альтернансного метода.

В пятой главе предлагаемый метод решения ЗОУ ТОРП распространяется на класс представляющих большой самостоятельный интерес некорректных задач параметрической идентификации математических моделей ТОРП в вариационной постановке применительно к граничным обратным задачам теплопроводности (ОЗТ).

Формальная постановка граничной ОЗТ приводится в работе для широко используемой на практике линейной одномерной модели нестационарного процесса теплопроводности, описываемого однородным уравнением Фурье в относительных единицах при граничных условиях второго рода, включающих искомую плотность теплового потока на границе тела. Требуется по заданной температурной зависимости в некоторой фиксированной точке определить плотность теплового потока на границе , минимизирующую невязку между и решением соответствующей краевой задачи, отвечающим искомой функции .

При оценке данной невязки в равномерной метрике, искомая зависимость , рассматриваемая в роли управляющего воздействия, стесненного ограничением

,

должна обеспечивать на заданном временном интервале достижение минимакса

. (54)

Специфической особенностью задачи (54) является необходимость сужения множества допустимых значений до класса достаточно гладких функций, исходя из физических особенностей идентифицируемых процессов. В этих целях в работе предлагается принять за управляющее воздействие вместо его вторую производную

,

подчиненную типовому ограничению

, (55)

что гарантирует условно-корректную постановку задачи идентификации на компактном множестве непрерывных вместе со своей первой производной функций и не требует применения специальных методов регуляризации.

Последующее применение аппарата принципа максимума Понтрягина приводит к параметризации искомого воздействия , определяемого с точностью до длительностей , интервалов постоянства в классе релейных функций, попеременно принимающих значения .

В итоге, в (54) представляется решением рассматриваемой краевой задачи нестационарной теплопроводности при релейных воздействиях указанного типа в форме явной зависимости от вектора параметров

, ,

включающего в качестве своих компонент кроме длительностей

,

(n-1)-го интервалов постоянства при заданном времени процесса идентификации, априори неизвестные начальные значения и идентифицируемой величины и предельного уровня управляющего воздействия. В итоге задача (54) приводится к -параметризованному виду:

. (56)

Решение последовательности задач (56) для возрастающего ряда значений , вплоть до величины , отвечающей согласованному с погрешностью задания значению минимакса , обеспечивает решение исходной задачи идентификации с требуемой точностью. На каждом шаге этого процесса для отыскания используется альтернансный метод, реализуемый по устанавливаемым для каждого значения n альтернансным свойствам кривой температурной невязки во временной области на протяжении процесса идентификации заданной длительности. Во многих случаях ошибки восстановления искомой функции оказываются достаточно малыми уже при . Рисунок 13 иллюстрирует полученные результаты при (кривые 1) и (кривые 2) для одного из примеров задания в форме точных решений уравнения теплопроводности при изменении граничного воздействия по гармоническому закону.

Рисунок 13 - Погрешности приближения температур (а) и идентифицируемой плотности теплового потока (б)

Основные результаты

1. Разработан точный метод решения краевых задач оптимального управления технологическими объектами с распределенными параметрами в условиях чебышевских оценок заданных целевых множеств, базирующийся на предложенных в работе процедурах последовательной параметризации управляющих воздействий и редукции к задачам полубесконечной оптимизации.

2. Предложены инженерные методики и конструктивные вычислительные алгоритмы реализации предлагаемого метода, существенно использующие, наряду с аналитическими условиями оптимальности, базовые закономерности предметной области рассматриваемых прикладных задач оптимизации.

3. Разработаны алгоритмы оптимального по ряду основных технико-экономических критериев управления широким кругом процессов технологической теплофизики с сосредоточенными, пространственными и пространственно-временными управляющими воздействиями.

4. Предложены методология и алгоритмы совместной оптимизации процессов тепловой обработки металлических полуфабрикатов в технологических комплексах «нагрев-прессование».

6. Разработан новый метод параметрической идентификации математических моделей в обратных граничных задачах нестационарной теплопроводности, не требующий применения специальных регуляризирующих алгоритмов.

Основное содержание диссертации опубликовано в следующих работах

Монография

1. Rapoport E., Pleshivtseva Yu. Optimal Control of Induction Heating Processes. - CRC Press/Taylor & Francis Group, London, New York, 2007 - 349 pp.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК России

2. Плешивцева Ю.Э., Рапопорт Э.Я., Метод последовательной параметризации управляющих воздействий в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами. // Известия РАН. Теория и системы управления, 2009, №3. С. 32-43.

3. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э., Специальные методы оптимизации в обратных задачах теплопроводности. // Известия РАН. Энергетика, 2002. № 5. С. 144-155.

4. Плешивцева Ю.Э. Точная редукция к конечномерным моделям в одном классе задач оптимального управления системами с распределенными параметрами // Мехатроника, автоматизация и управление, 2008, №7 (88). С. 9-13.

5. Плешивцева Ю.Э. Краевая задача минимизации термохимических взаимодействий при управлении нагревом металла под обработку давлением // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2008, №3. С. 28-32.

6. Плешивцева Ю.Э. Алгоритмы оптимального по быстродействию пространственно-временного управления объектами с распределенными параметрами параболического типа. // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки, 2008, №4. С. 14-17.

7. Плешивцева Ю.Э., Афиногентов А.А. Оптимальное управление энерготехнологическими процессами в производственных комплексах. // Известия высших учебных заведений. Электромеханика, 2008, №3. С. 51-55.

8. Плешивцева Ю.Э. Параметрическая оптимизация с чебышевскими оценками целевых множеств в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами// Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2009. № 1(23). С. 54-64.

9. Плешивцева Ю.Э. Оптимальное управление стационарными режимами нагрева металла в индукционных печах с непрерывным движением заготовок. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2007. №1(19). С.158-166.

10. Плешивцева Ю.Э. Структурно-параметрический синтез оптимальных по быстродействию систем модального управления объектами с распределенными параметрами. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2006. Вып. 41. С. 31-39.

11. Плешивцева Ю.Э. Альтернансный метод в задачах оптимизации проходных индукционных нагревателей по экономическим критериям качества. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2005. Вып. 33. С. 60 - 66.

12. Плешивцева Ю.Э. Possibilities of optimal control methods for optimization of transient modes of induction through heaters. // Вестник Самар. гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2002. Специальный вып. №2. С. 117-126.

13. Плешивцева Ю.Э., Израйлев А.С., Израйлева Н.А. Параметрическая оптимизация замкнутой системы автоматического управления качеством приготовления подпиточной воды в цехе ХВО СамТЭЦ. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 2001. Вып. 13. С. 150 - 158.

14. Плешивцева Ю.Э., Каргов А.И. Алгоритмы оптимального по быстродействию пространственно-временного управления процессами нагрева тела цилиндрической формы. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 1998. Вып. 5. С. 191-194.

15. Рапопорт Э.Я., Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Конечномерные приближения в одном классе задач оптимизации систем с распределенными параметрами. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Физ.-мат. науки». Самара: СамГТУ, 1996. Вып. 4. С. 24 - 36.

16. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И., Сипухин Р.И. Пространственно-временное управление процессом нестационарной теплопроводности. // Вестник Самарского гос. техн. ун-та. Сер. «Технические науки». Самара: СамГТУ, 1994. Вып. 1. С. 208 - 219.

Список публикаций в других журналах, сборниках научных трудов, материалах международных и Всероссийских научных конференций

17. Yu. Pleshivtseva. «Transportation» Problem of Time-Optimal Heating. // Int. Journal of Materials & Product Technology (IJMPT), Vol. 29, Nos. 1/4, Special issue «Induction Heating & Hardening» (USA), 2007. p. 137-148..

18. Плешивцева Ю.Э. State-of-the-art of applied optimal control theory and system implementation methods for industrial electro-thermal installations. // В сб.: Труды VIII Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: СНЦ РАН, 2006. С. 189-194.

19. Плешивцева Ю.Э. Алгоритмы субоптимального пространственно-временного управления системой с распределенными параметрами. // Cб.: Элементы и системы оптимальной идентификации и управления технологическими процессами. Тула: ТулГТУ, 1994. С. 80-91.

20. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Структурно-параметрический синтез оптимальных по быстродействию систем управления с распределенными параметрами. // В сб.: Труды X Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: СНЦ РАН, , 2008. С. 73-86.

21. Плешивцева Ю.Э., Афиногентов А.А., Наке Б. Оптимальное управление технологическим комплексом нагрев-обработка металла давлением. // Proceedings of Seminar of DAAD scholars, Moscow, Russia, April 18-19, 2008, pp. 164-166.

22. Yu. Pleshivtseva, N. Zaikina, B.Nacke A.Nikanorov. Time-optimal control of energy-efficient heating of aluminum billets rotating in DC magnetic field. // Przegrad Electrotechniczy (Electrical Review), ISSN 0033-2097, R. 84 NR 11/2008, pp. 120-123.

23. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Модели и методы полубесконечной оптимизации в краевых задачах оптимального управления системами с распределенными параметрами. // Мехатроника, автоматизация, управление. Материалы Междунар. научно-технической конф. (МАУ-2007). Таганрог - Москва, 2007. С.123-129.

24. Yu. Pleshivtseva, B.Nacke. Optimal control of induction heating processes for forging industry. // Procedings of Seminar of DAAD scholars, Moscow, Russia, April 16-17, 2007, p. 170-172.

25. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Условно-корректная постановка и методы алгоритмически точного решения краевых задач оптимального управления системами с распределенными параметрами. // В сб.: Труды IX Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: СНЦ РАН, 2007. С. 126-139.

26. Yu. Pleshivtseva, E.Rapoport, A. Efimov, B.Nacke, A.Nikanorov. Optimal design and control of induction heaters for forging industry // Proceedings International Seminar «Heating by Electromagnetic Sources» HES-07, Padua, Italy, June 19-22, 2007. p. 251-258.

27. Плешивцева Ю.Э., Заикина Н.В. Оптимизация переходных режимов работы нагревателей непрерывного действия по экономическим критериям качества. // Седьмая Междунар. научно-практическая конф. «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике», Новочеркасск, 2007. С.20-26.

28. Yu. Pleshivtseva, E.Rapoport, A. Efimov, B.Nacke, A.Nikanorov. Special methods of parametric optimization of induction heating systems. // Proceedings: International Scientific Colloquium «Modelling for Electromagnetic Processing». Hannover, Germany, 2008. pp. 229-234.

29. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Оптимальные системы модального управления объектами с распределенными параметрами, описываемыми уравнениями параболического типа. // В сб.: Труды VIII Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: СНЦ РАН, 2006. С. 206-215.

30. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э., Осипова Ю.А. Локально-оптимальные алгоритмы управления переходными режимами работы индукционных нагревательных установок непрерывного действия. // В сб.: Тр. 2-й Всерос. научно-технич. конф. с международным участием «Мехатроника, автоматизация, управление». Уфа: УГАТУ, 2005. С. 65-70.

31. Плешивцева Ю.Э., Осипова Ю.А. Оптимальное управление переходными режимами работы индукционных нагревателей непрерывного действия. // В сб.: Компьютерное моделирование. Труды шестой Междунар. конф. С-Петербург: СпбГТУ, 2005. С. 80-83.

32. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Модели и методы полубесконечной оптимизации в обратных задачах теплопроводности. // В сб.: 5-ый Минский международный форум по тепло- и массообмену. Тезисы докл. и сообщ. - Минск: Институт тепло и массообмена им. Лыкова НАНБ. - 2004. том №1. С. 274-276.

33. Yu. Pleshivtseva, E.Rapoport, A. Efimov, B.Nacke, A.Nikanorov, S.Galunin, Yu Blinov. Optimal Control of Induction Through Heating for Forging. // Proceedings International Seminar “Heating by Electromagnetic Sources” HES-04, Padua, Italy, June 23-25, 2004. pp. 97-105.

34. Плешивцева Ю.Э., Данилушкин А.И. Оптимизация переходных режимов работы объектов технологической теплофизики с дискретно-распределенными управляющими воздействиями. // В сб.: Труды V Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». - Самара: СНЦ РАН, 2003. - C. 199-207.

35. E.Rapoport, Yu. Pleshivtseva. Optimal control by derivatives of identifiable control actions in the heat conductivity inverse problems. // В сб.: Обратные задачи: идентификация, проектирование и управление. Тр. четвертой Междун. конф. Москва: 2003. С.6-12.

36. Yu. Pleshivtseva, E.Rapoport, A. Efimov, B.Nacke, A.Nikanorov, S.Galunin, Yu Blinov. Potentials of Optimal Control Techniques in Induction Through Heating for Forging. // Proceedings International Scientific Colloquium «Modelling for Electromagnetic Processing». Hannover, Germany, 2003. pp. 145-150.

37. Рапопорт Э.Я., Плешивцева Ю.Э. Альтернансный метод в обратных задачах теплопроводности. // В сб.: Труды III Российской национальной конференции по теплообмену, том 7. Москва: МЭИ, 2002. С. 240-243.

38. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Распределенное оптимальное управление процессами технологической теплофизики. // В сб.: Труды IV Междунар. конф. «Проблемы управления и моделирования в сложных системах». Самара: СНЦ РАН, 2002. С. 253-258.

39. Yu. Pleshivtseva, E.Rapoport. Optimum control of electric heating by mobile internal sources. // Proceedings International Induction Heating Seminar IHS-01, Padua, Italy, September 10-14, 2001. p.p. 667-672.

40. Рапопорт Э.Я., Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Альтернансный метод в задачах оптимизации процессов технологической теплофизики: основы теории, вычислительные алгоритмы, опыт применения. // В сб.: Труды Международного Форума «Тепломассообмен ММФ-2000. Теплопроводность и задачи оптимизации теплообмена». Минск: НАНБ, 2000. С. 298-305.

41. E.Rapoport, Yu. Pleshivtseva, M. Livshits. Alternance Method in Problems of Induction Heating Processes: Basic Principles and Experience of Applications. // Proceedings ISEF'99, International Symposium on Electromagnetic Fields in Electrical Engineering. - Pavia, Italy, September 23-25, 1999. pp. 141-144.

42. E.Rapoport, Yu. Pleshivtseva, M. Livshits, P. Rudnev. Universal Method for Optimization of Induction Heating Processes. // Proceedings 8^th International Induction Heating Seminar. - Kissimmee, Florida, November, 3-6, 1998.

43. Плешивцева Ю.Э., Гущин Б.Л., Каргов А.И., Сипухин Р.И. Математическое, алгоритмическое и программное обеспечение систем оптимального управления технологическими процессами тепломассопереноса.// Труды Международного Научного Конгресса «Молодежь и наука- третье тысячелетие». - Москва: НТА «Актуальные проблемы фундаментальных наук», 1997. т.1, II-82-83.

44. Плешивцева Ю.Э., Лившиц М.Ю., Уклейн Ю.А. Оптимальное управление процессом газовой цементации деталей машин. // Cб. Моделирование и оптимизация процессов промышленных технологий. Межвузовский сборник научных трудов. Куйбышев: КПтИ, 1988. С. 18.

45. Лившиц М.Ю., Плешивцева Ю.Э. Оптимизация процессов индукционного нагрева методами распределенного управления. // В сб.: Научные проблемы технологических процессов, связанных с вопросами сбережения энергоресурсов и экологии. Труды Междунар. Симпозиума. Санкт-Петербург, 1994. С. 172-178

Автореферат отпечатан с разрешения диссертационного совета Д 212.217.03 ГОУ ВПО Самарский государственный технический университет (протокол № 1 от 19 марта 2009 г.)

Заказ №___ Тираж 100 экз.

Отпечатано на ризографе.

ГОУВПО «Самарский государственный технический университет»

Отдел типографии и оперативной печати

443100 г. Самара ул. Молодогвардейская, 244.

Размещено на Allbest.ru

...