Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук

Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления

01.02.05 - Механика жидкости, газа и плазмы

На правах рукописи

Брацун Дмитрий Анатольевич

Пермь - 2010

Диссертационная работа выполнена на кафедре теоретической физики и компьютерного моделирования Пермского государственного педагогического университета.

Официальные оппоненты: доктор физико-математических наук, профессор Тарунин Евгений Леонидович;

доктор физико-математических наук, профессор Саранин Владимир Александрович;

доктор физико-математических наук, профессор Пшеничников Александр Фёдорович.

Ведущая организация: Институт проблем механики РАН, Москва.

Защита состоится 21 октября 2010 г. в 14 часов на заседании диссертационного совета Д 004.012.01 в Учреждении Российской академии наук Институте механики сплошных сред Уральского отделения РАН по адресу: 614013, г. Пермь, ул. Академика Королева, 1, ИМСС УрО РАН.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института механики сплошных сред УрО РАН

Автореферат разослан "_____"____________________ 2010 г.

Ученый секретарь диссертационного совета И.К. Березин.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Рассматриваемые в диссертации многофазные многокомпонентные жидкости широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности. Можно уверено сказать, что с неоднофазными смесями приходится иметь дело гораздо чаще, чем с однофазными. Всё это делает задачу описания и изучения таких сред одной из актуальнейших проблем механики сплошных сред.

Основная проблема математического моделирования многофазных систем заключается в построении замкнутых уравнений движения смеси при заданных физико-химических свойствах каждой фазы в отдельности и заданной исходной структуре смеси. Описание реальных гетерогенных смесей осложняется по двум причинам. Во-первых, осложняется описание процессов в отдельных фазах (таких, как сжимаемость, вязкость, теплопроводность и др.), имеющих место и в однофазных средах. Во-вторых, возникает проблема описания эффектов межфазного взаимодействия (таких, как фазовые переходы, химические реакции, капиллярные эффекты, обмен импульсом и энергией на межфазной границе). Таким образом, число явлений, которые должны найти свое отражение в уравнениях многократно возрастает. В результате, не смотря на то, что общие принципы построения таких моделей сформулированы более 30 лет назад, теперь уже понятно, что надежды на получение универсального уравнения движения для произвольной многофазной среды, как это удалось сделать для однородной жидкости (уравнение Навье-Стокса), иллюзорны. Определенное сочетание фаз и их структуры, способов взаимодействия в каждой конкретной задаче требует усилий по получению модельных уравнений, специфических именно для этой среды. Данная работа восполняет этот пробел по отношению к нескольким типам неоднородных систем.

Актуальной задачей остаётся организация исследований, выходящих за пределы замкнутых специализаций, сформировавшихся на поле механики гетерогенных сред. В этой связи значительный интерес, подпитываемый технологическими приложениями, вызывают вопросы о влиянии на процессы самоорганизации в гетерогенных системах всевозможных усложняющих факторов - таких, как периодическое изменение внешнего силового поля, химические превращения между фазами, нестационарные силы трения между фазами, наличие поверхности раздела и т.д. Такого рода комплексные исследования постепенно появляются в литературе, но общее их количество пока совершенно не достаточно. Представленная работа содержит результаты, полученные на пересечении интересов нелинейной химии и теории конвективной устойчивости.

Отдельный интерес представляют вопросы управления неравновесными процессами в неоднородных средах. Наличие различных механизмов неустойчивости делает гетерогенные течения чувствительными к воздействию всякого рода внешних и внутренних факторов. Не смотря на популярность данной темы в физике, вопросам управления конвекцией в литературе было уделено недостаточное внимание. Данная работа содержит новые результаты по управлению конвективными течениями пассивного и активного типа. Кроме того, рассматривается важный вопрос о влиянии шума и запаздывания на эффективность управления.

Целью работы является построение замкнутых систем уравнений для нескольких типов многофазных многокомпонентных неизотермических сред в условиях статического и переменного внешнего силового поля; изучение механизмов конвективной неустойчивости и сложных динамических режимов поведения, свойственных этим системам; поиск способов управления динамикой и структурообразованием гетерогенных сред как пассивного, так и активного типа; изучение влияния на эффективность управления шума и запаздывания в управляющей подсистеме.

Научная новизна. В диссертационной работе впервые получен ряд замкнутых моделей для тепловой конвекции в запыленной среде в приближении Буссинеска, учитывающих как действие силы Стокса, так и эффекты нестационарных сил трения. В случае переменного инерционного поля обнаружен резонансный эффект стабилизации течения за счет подавления возмущений запаздывающим действием силы Бассэ. Для двухслойной многокомпонентной системы двух несмешивающихся жидкостей, в объеме которых проходит экзотермическая реакция нейтрализации, предложена модель плоского реактора Хеле-Шоу. Дано объяснение необычной регулярности фронта пальчиковых структур, формирующихся в результате кооперативного действия процессов реакции, конвекции и диффузии. Изучена пространственно-временная динамика хемо-конвективных структур. Предложен способ внешнего управления процессами структурообразования внутри реактора Хеле-Шоу посредством локального изменения теплопроводности стенок реактора. Построена последовательная теория стохастических колебаний в многокомпонентных реагирующих средах белковых молекул, регулирующих свою численность посредством запаздывающей обратной связи. Обнаружен эффект возбуждения в подкритической области колебаний за счет взаимодействия шума и запаздывания обратной связи. Впервые предложена модификация алгоритма Гиллеспи, используемого для численного моделирования стохастических реагирующих систем, на случай запаздывающих реакций. Дано объяснение возбуждению паразитных колебаний в задаче об активном управлении равновесием жидкости в прямоугольном термосифоне посредством обратной связи. Исследованы нелинейные динамические режимы и структурообразование в задаче о вертикальном слое однородной жидкости, обогреваемом сбоку.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечивается сравнением теоретических предсказаний с экспериментальными данными, с точными решениями в предельных случаях, с известными теориями в области их применимости и прямыми численными расчетами, а также обоснованностью физических представлений, положенных в основу предлагаемых моделей, использованием апробированных методов исследований.

Практическая ценность. Ряд полученных новых результатов носят общий характер и могут быть использованы не только в механике жидкости. К ним можно отнести обнаружение и объяснение эффекта возбуждения колебаний за счет взаимодействия шума и запаздывания обратной связи. Этот феномен, как оказалось, может объяснить такие разные явления как возбуждение нерегулярных паразитных колебаний при активном управлении равновесием жидкости в термосифоне, так и возникновение автоколебаний в процессах транскрипции/трансляции генов. Полученные теоретические результаты в области моделирования многофазных многокомпонентных систем углубляют понимание явлений в гетерогенных средах, расширяют представления о присутствующих в них механизмах неустойчивости и структурообразовании. Некоторые результаты стали заметным вкладом в методологию исследований. К ним относится, например, модификация классического метода Гиллеспи для численного моделирования стохастических дискретных систем на случай процессов с запаздыванием. Часть задач, представленных в диссертации, прямо инициирована разработчиками технологических и физических экспериментов, проводимых как в условиях орбитального полета, так и в лабораторных условиях. К ним можно отнести вопросы управления хемоконвекцией в реакторе Хеле-Шоу, термовибрационной конвекции в запылённой среде, а также управление равновесием жидкости в термосифоне.

Исследования, представленные в диссертационной работе, выполнялись при поддержке грантов INTAS (№93-2492, 1994-95 гг.), Правительства Российской Федерации (Приказ №1513 от 9.11.1995 г.), Международного научного фонда ISSEP (а96-2188, 1996 г.), французского министерства Ministere de l'Enseignement Superieur et de la Recherche (1993-94 гг., 1995-96 гг.), Международного центра фундаментальной физике в Москве ICFFM (1995-96 гг.), Федеральной целевой программы «Интеграция» (№97-03, 1997-98 гг.), Североамериканского космического агентства NASA (Project TM-18, 1995-97 гг.), Российско-европейской сети по параллельным вычислениям (Project ITDC-203, 1995-97 гг.), Европейского космического Агентства ESA (Prodex 14556/00/NL/ Sfe(IC), 2001-02 гг.; Project AO-99-083, 2002-03 гг.), бельгийского министерства Office for Scientific, Technical and Cultural Affairs (2002-03 гг.), Североамериканского национального института здоровья National Institute of Health (NIH R01 GM69811-01, 2004-06 гг.), Российского фонда фундаментальных исследований (№96-01-00932, №97-01-00559, №00-01-00334, №06-08-00754-а, №07-01-96043-р_урал_а, №07-01-97612-р_офи, 1995-2009 гг.). Результаты работы применялись при планировании и интерпретации экспериментов, проводимых в Пермском государственном университете (Россия), Брюссельском свободном университете (Бельгия), Дрезденском технологическом университете (Германия), Калифорнийском университете в Сан Диего (США), а также использованы рядом научных организаций, в частности, Российским и Европейским космическими агентствами, Североамериканским институтом здоровья.

Автор защищает:

1. Результаты расчетов надкритических движений в плоском вертикальном слое однородной жидкости, обогреваемом сбоку;

2. Вывод замкнутой системы уравнений конвекции двухфазной среды жидкость - мелкие тяжелые частицы для случая статического и переменного силового поля с учетом вязкого трения между фазами;

3. Результаты расчетов порогов конвективной устойчивости двухфазной среды, заполняющей обогреваемый сбоку вертикальный слой;

4. Вывод замкнутой системы уравнений конвекции двухфазной среды жидкость - мелкие тяжелые частицы для случая переменного силового поля с учётом влияния сил нестационарного трения;

5. Обнаружение резонансного эффекта стабилизации течения за счет подавления возмущений запаздывающим действием силы Бассэ;

6. Вывод модельных уравнений для процессов реакции-конвекции-диффузии в двухслойной многокомпонентной среде несмешивающихся жидкостей в плоском реакторе Хеле-Шоу;

7. Результаты исследования нелинейной динамики и структурообразования в двухслойной многокомпонентной среде с экзотермической реакцией нейтрализации, действующей в объёме;

8. Объяснение механизма самоорганизации пальчиковых структур;

9. Идею внешнего управления структурообразованием в реакторе Хеле-Шоу посредством локального изменения теплопроводности стенок реактора;

10. Результаты исследования стохастических колебаний в многокомпонентных реагирующих средах белковых молекул, регулирующих свою концентрацию посредством запаздывающей обратной связи;

11. Модификацию метода Гиллеспи на случай запаздывающих реакций;

12. Результаты исследования активного управления равновесием жидкости в прямоугольном термосифоне посредством обратной связи;

13. Объяснение механизма возникновения паразитных колебаний в задаче об активном управлении квазиравновесием жидкости в термосифоне.

Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международной Зимней школе по механике сплошных сред (Пермь, 1995-2001), COSPAR-1996 (Birminham, 1996), Joint Xth European and VIth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity (St.Peterburg, 1997), Third International Conference on Multiphase Flow (Lyon, 1998), V Международном семинаре по устойчивости течений гомогенных и гетерогенных жидкостей (Новосибирск, 1998), VIII-ом Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), XXIX Summer School «Advanced Problems in Mechanics» APM 2001 (St.Peterburg, 2001), March Meeting of American Physical Society (Los Angeles, 2005), SPIE conference «Noise in Complex Systems and Stochastic Dynamics» (Bellingham, 2005), 5th International Aerospace Congress (Moscow, 2006), 3-ей Всероссийской научно-практической конференции ИММОД-2007 (С.-Петербург, 2007), III Всероссийской научной конференция ЭКОМОД-2008 «Математическое моделирование развивающейся экономики, экологии и биотехнологий» (Киров, 2008). Результаты исследований были представлены на семинарах доктора К.Эккерт (TUD, Дрезден, 2003), проф. Г.Николиса (ULB, Брюссель, 2003), проф. Д. Хасти (UCSD, Сан Диего, 2005), проф. В.И. Полежаева (ИПМ, Москва, 1997), а также в Европейском Космическом Агентстве ESA (Нордвийк, 2003). Кроме того, результаты работ по теме диссертации регулярно докладывались и обсуждались на Пермском гидродинамическом семинаре им. Г.З.Гершуни и Е.М.Жуховицкого в 1992-2010 годах (11 выступлений).

Полностью диссертационная работа обсуждалась на Пермском гидродинамическом семинаре (ПермГУ, рук. проф. Д.В.Любимов) и научном семинаре Института механики сплошных сред УрО РАН (рук. акад. РАН В.П.Матвеенко).

Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 43 печатные работы, в том числе 29 статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках научных трудов и материалов конференций.

Личный вклад автора. Работы [31,32] выполнены без соавторов; в работах [6, 8, 11, 13, 15-17, 22, 28, 30], выполненных совместно с экспериментаторами, автору принадлежат все теоретические результаты, а в экспериментальной части этих работ автору принадлежат некоторые методики обработки данных (например, метод восстановления фазового портрета), кроме того, автор принимал участие в обсуждении и интерпретации данных экспериментов. В ранних работах по двухфазной среде [1-3, 7, 12, 14] автору принадлежит участие в выводе модельных уравнений, выбор и реализация численного метода, интерпретация полученных результатов. В работах [4-5, 9-10] автору принадлежит участие в постановке задачи, совместный вывод модельных уравнений с одним из соавторов, численные расчеты.

В работах [18-21] автору принадлежит постановка задачи и все численные расчеты; вывод модельных уравнений и интерпретация полученных результатов проведены совместно с соавтором. В работе [23] автору принадлежит постановка задачи, получение модели, выбор и реализация численного метода, обсуждение и интерпретация полученных результатов проведена совместно с соавтором.

В важных для диссертации работах [24] и [29] автору в теоретической части принадлежит постановка задачи об управлении, получение модели, выбор и реализация численного метода, участие в интерпретации полученных результатов; физический эксперимент был поставлен по просьбе автора.

В работах [25-27] автору принадлежат аналитические расчеты, численные результаты, а также разработка модификации алгоритма Гиллеспи; обсуждение и интерпретация полученных результатов была проведена совместно с соавторами.

Автор благодарен своему учителю Д.В. Любимову, а также Г.З. Гершуни, И.Р. Пригожину, Г. Николису, Г. Хомси, А.А. Черепанову, Ю.К. Братухину, В.И. Полежаеву, В.И. Юдовичу за многочисленные полезные обсуждения. Автор также благодарен коллегам и соавторам А.В. Зюзгину, Г.Ф. Путину, В.С. Теплову, Д.Н. Вольфсону, А. Де Вит, К. Эккерт, Д. Хасти, Л. Цимрингу, Б. Ру, Т.П. Любимовой, в тесном сотрудничестве с которыми были получены результаты данной работы.

Структура и объём работы. Диссертационная работа состоит из введения, обзора литературы (первая глава), шести глав с изложением результатов, заключения и списка цитированной литературы, включающего 286 наименований. Общий объем работы 375 страниц, включая 93 рисунка и 2 таблицы.

СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

конвекция жидкость твёрдый частица

Во введении показана актуальность проблемы и дана общая характеристика работы.

Первая глава «Динамика неизотермических многофазных многокомпонентных сред» содержит обзор литературы по трём типам гетерогенных систем, рассмотренных в диссертации. В п.1.1 обсуждаются работы, посвященные тепловой конвекции жидкости, несущей мелкодисперсную примесь. Отмечается, что имеющиеся в литературе модели двухфазной среды жидкость - твердые частицы противоречат духу приближения Буссинеска-Обербека. В п. 1.2 приводится обзор работ по хемо-конвективным системам в многослойных системах. Из обзора литературы следует, что подавляющее большинство работ рассматривает химическую реакцию как поверхностную, что приводит во многих случаях к неоправданному упрощению постановки задачи. П. 1.3 посвящён обзору работ по многокомпонентным реагирующим системам белковых молекул, регулирующих свою концентрацию посредством отрицательной обратной связи. Отмечается, поведение таких сред во многом определяется флуктуациями и возможным запаздыванием обратной связи. Последний п. 1.4 даёт представление о работах по управлению тепло- и массопереносом как в однородных, так и в неоднородных системах.

Вторая глава «Динамика конвективных течений в вертикальном слое жидкости, подогреваемом сбоку» посвящена нелинейной динамике и структурообразованию конвективных течений однородной жидкости между изотермическими вертикальными пластинами, нагретыми до разной температуры. В п. 2.1 отмечается, что в такой системе существует два механизма неустойчивости основного течения. Первый механизм связан с монотонной модой гидродинамической неустойчивости, которая проявляет себя при небольших значениях числа Прандтля P < 12.4 и приводит к появлению стационарных вторичных движений. Второй механизм проявляет себя через колебательную неустойчивость, которая связанна с температурными возмущениями и приводит при P > 12.4 к бегущим тепловым волнам. Если неустойчивость первого типа исследована достаточно подробно как в теоретически, так и экспериментально, то волновые структуры, возникающие в жидкостях с высоким числом Прандтля, исследованы недостаточно. Работа осуществлялась в тесном сотрудничестве с экспериментаторами, и параметры экспериментальной установки, при которых данные эксперимента было бы возможно сравнивать с результатами численного моделирования в приближении бесконечно протяжённого слоя, обсуждались заранее. В п. 2.1 предложена оценка для минимальной высоты кюветы, при которой возмущения во встречных потоках успевают развиться до состояния взаимодействия между собой:

Рис.1. Карта устойчивости для плоских течений: - нейтральная кривая; ? - периодический режим; ¦ - квазипериодический режим с двумя независимыми частотами; _ - квазипериодический режим с тремя частотами; ? - хаотический режим

Вертикальная штрихпунктирная линия показывает срез, для которого выполнен расчет вторичных пространственных движений

(1)

Здесь - критическое значение числа Грасгофа, при котором основное течение теряет устойчивость, C - фазовая скорость волны, - полутолщина слоя, - относительная высота слоя. Для взаимодействия потоков необходимо, чтобы характерное время нарастания возмущений, которое можно оценить как , где - получаемое из линейного анализа максимальное значение инкремента в области неустойчивости, было бы меньше времени прохождения волны по каналу L/С. Оценки показывают, что спирт (), часто используемый в качестве рабочей жидкости, требует нереально высокого значения . С другой стороны в жидкостях с высоким значением числа Прандтля возникает течение погранслойного типа с резко развитыми движениями вдоль стенок и малоподвижной массой жидкости, расположенной посередине слоя. Таким образом, для экспериментального наблюдения сильно взаимодействующих встречных потоков, необходимо выбрать жидкость из ограниченного диапазона значений числа Прандтля: . В качестве такой жидкости был выбран авиационный керосин (), удовлетворяющий требованиям, изложенным выше. Все численные расчёты проводились также для керосина.

Определяющие уравнения, граничные условия и свойства симметрии уравнений приводятся в п. 2.2, подробности численного метода для исследования динамики плоских и трехмерных течений обсуждаются в п. 2.3. Численное исследование плоских конвективных движений осуществлялось с помощью метода конечных разностей, а расчёт трёхмерных движений проводился с помощью пакета NEKTON, использующего метод спектральных элементов. В п. 2.4 приводятся результаты, полученные для конечно-амплитудных режимов плоской конвекции (Рис.1).

Численное моделирование показало, что с ростом числа Грасгофа система испытывает, по крайней мере, три последовательные бифуркации Хопфа, при которых в фазовом пространстве появляются инвариантные торы все большей размерности.

Рис.2. Фурье спектр и сечение Пуанкаре (во врезке) для квазипериодического режима плоской конвекции с тремя независимыми частотами при

В данном исследовании были зафиксированы квазипериодические движения с двумя, тремя и четырьмя рационально независимыми частотами. Основная частота колебаний связана со скоростью распространения температурных волн. С ростом числа Грасгофа ее значение растет, так как волны двигаются быстрее. Квазипериодический режим появляется в момент, когда амплитуды холодной и горячей волн вырастают настолько, что начинают перекрываться. Благодаря разной температуре волновые пики проскальзывают один по другому, а их взаимодействие вносит возмущение в амплитуду волн.

При высоком значении числа Прандтля тепловые возмущения скорее конвектируются потоком, а не рассасываются посредством теплопроводности среды, поэтому волны становятся модулированными.

Таким образом, вторичные колебания с частотой отвечают за динамику волны модуляции, бегущей по исходной температурной волне (Рис.2). Бифуркации Хопфа более высоких порядков могут быть объяснены аналогично. Переход к хаотическим колебаниям происходит через разрушение инвариантного тора высокой размерности и появление странного аттрактора тороидного типа, т.е. реализуется сценарий Рюэля-Такенса:

Здесь: S, P, QP, SA - стационарная, периодическая, квазипериодическая и хаотическая конвекция соответственно.

Результаты численного исследования конечно-амплитудных режимов трехмерной конвекции приводятся в п. 2.5. Показано, что при в слое развивается режим пространственных колебаний, обеспечивающий максимальный теплоперенос через полость (Рис.3). Дальнейший сценарий перехода к временному хаосу в этом случае немного другой:

Двумерный тор претерпевает здесь каскад удвоение периода и разрушается.

Рис. 3. Осреднённый по времени поперечный теплопоток в зависимости от числа Грасгофа

Дальнейший рост ведет к усилению трехмерных эффектов, изгиб вихрей увеличивается, порождая усиление струйных выбросов из середины слоя в местах, периодически расположенных вдоль горизонтальной оси вдоль слоя. Этот эффект разрывает горизонтальные валы на куски, порождая ячеистую конвекцию. В конце концов, интенсивность выбросов жидкости из середины слоя нарастает настолько, что это приводит к их объединению в вертикальные спиралевидные структуры, периодически расположенные вдоль слоя. Движение в соседних струях осуществляется во встречных направлениях.

При этом вертикальные структуры не являются стационарными и совершают незначительные по амплитуде колебания вдоль всех пространственных осей.

Детали экспериментального исследования системы, выполненного А.В. Зюзгиным, приводятся в разделе 2.6. В п. 2.7 проводится сравнение результатов численных расчетов и эксперимента (Таб.1). Выявляется как качественное, так и количественное согласие между теорией и экспериментом. В п. 2.8 отмечаются основные факторы, которые позволили достичь такого согласия, подводятся итоги проведенного исследования.

Таблица 1. Бифуркационные значения числа Грасгофа для разных структур течений при P=26