Динамика многофазных многокомпонентных жидкостей с элементами внешнего управления

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ

1. Численно изучены нестационарные режимы конвекции в плоском вертикальном слое вязкой несжимаемой жидкости, обогреваемом сбоку. Впервые получена цепочка бифуркаций и выявлены основные структуры, возникающие в системе при увеличении числа Грасгофа. Показано, что сначала реализуется система осциллирующих горизонтальных валов, расположенных на границе раздела потоков. Затем эта структура испытывает зигзаговую неустойчивость, которая постепенно приводит к разрыву валов и возникновению осциллирующей ячеистой конвекции. В конечном итоге возникает развитый пространственный режим конвекции, который представляет собой вертикальные модулированные струи. Изучены различные характеристики описанных типов течения, эволюция их структуры и фазовая динамика конвективной системы. Получено как качественное, так и количественное согласие с экспериментальными данными.

2. В рамках обобщенного приближения Буссинеска получена система определяющих уравнений, описывающих динамику вязкой неизотермической жидкости, содержащей твердую тяжелую примесь. Решена задача о линейной устойчивости плоскопараллельного течения в вертикальном слое, подогреваемом сбоку. Показано, что сколь угодно малая добавка примеси приводит только к колебательным вторичным режимам. Когда число Прандтля сравнительно мало P<12.4, стационарные ячейки, которые существуют в случае однородной жидкости, начинают дрейфовать вниз под действием оседающих частиц. При больших значениях числа Прандтля добавка твёрдой примеси снимает вырождение между двумя типами волн - тепловой волной, бегущей вверх, и волной, бегущей вниз. Эффект дестабилизации неизотермического течения при добавлении к нему мелкодисперсной примеси, предсказанный новыми уравнениями, был подтвержден экспериментально.

3. Рассмотрена задача о параметрическом возбуждении вторичного течения в подогреваемом сбоку вертикальном слое жидкости с твердой тяжелой примесью, который совершает продольные горизонтальные вибрации конечной частоты. Получено выражение для плоскопараллельного пульсационного течения обеих фаз; исследовано его устойчивость по отношению к бесконечно малым возмущениям. Изучен вопрос о влиянии O(2)-симметрии задачи на тип решения. Показано, что в случае однородной жидкости могут реализоваться только синхронные решения. При добавлении частиц вырождение снимается, и возникают квазипериодические решения. Построенная теория позволила качественно объяснить новую конвективную моду, экспериментально обнаруженную для частот вибраций меньше 19 Гц.

4. В рамках обобщенного приближения Буссинеска получена система определяющих уравнений, описывающая динамику двухфазной среды жидкость - твёрдые частицы, находящейся под воздействием вибраций конечной частоты. Модельные уравнения выведены с учетом эффектов как квазистационарного, так и нестационарного трения. Показано, что влияние силы Бассэ и силы присоединенных масс становится существенным при высоких значениях частоты вибраций. Обнаружено, что учет нестационарных сил трения существенно стабилизирует основное течение, причем основной вклад в диссипацию энергии вносит сила Бассэ. В определенном диапазоне параметров наблюдается своеобразный резонансный эффект, когда устойчивость течения жидкости практически не зависит от присутствия твердой примеси. Показано, что эффект объясняется отставанием по фазе отклика силы Бассэ на пульсации основного течения, что при определенной частоте вибраций приводит к тому, что возмущения, создаваемые частицами, гасятся возмущениями, генерируемыми самой силой Бассэ. Отмечено, что учёт в теории нестационарных сил трения приводит к количественному согласию с экспериментом.

5. Получены осредненные по времени уравнения для неизотермической жидкости, содержащей твёрдые частицы, находящейся в поле высокочастотных вибраций малой амплитуды. Предложенная модель учитывает эффекты, связанные с переносом массовой концентрации примеси и неоднородностью пульсационного поля скорости, генерирующего осреднённое движение.

6. Построена модель процессов структурообразования в двухслойной системе несмешивающихся жидкостей в ячейке Хеле-Шоу, в которой происходит объёмная реакция нейтрализации. Найдено объяснение удивительной регулярности хемо-конвективных пальчиковых структур, наблюдавшихся в этой системе экспериментально. В рамках модели показано, что основным генератором структуры является неустойчивость Релея-Тейлора. Обнаружено, что особую роль в стабилизации хемо-структуры играет тепло, выделяющееся в ходе реакции, - именно тепловое поле выравнивает фронт пальчиков по линии. Исследован вклад различных типов неустойчивости в структурообразование. Показано, что капиллярная неустойчивость играет роль только на первом этапе эволюции. Это объясняется тем, что фронт реакции с течением времени уходит от границы раздела между слоями и уводит градиенты поверхностно активных величин от поверхности. При этом длина волны хемо-конвективных ячеек Марангони плавно увеличивается, а сама конвекция затухает. Описанный сценарий был подтвержден экспериментально.

7. Предложен оригинальный способ управления структурообразованием внутри плоского реактора Хеле-Шоу посредством локального изменения теплопроводности стенок реактора. Показано, что, добавляя или отводя тепло в определенных точках реактора, можно возбуждать или подавлять конвективные движения, генерировать хемо-структуры заданной длины волны, направлять эволюцию хемо-конвективной структуры в нужную сторону, а также ускорять или замедлять скорость пространственно-распределенной реакции. Возможность такого управления подтверждена экспериментально.

8. Построена теория стохастически осциллирующих многокомпонентных реагирующих систем, состоящих из белковых молекул, концентрация которых регулируется посредством запаздывающей обратной связи. Показано, что при возникновении запаздывания в системе могут вспыхивать колебания даже в том случае, когда детерминистское описание системы предсказывает стационарное состояние. Это объясняется возбуждением сложных нерегулярных колебаний в подкритической области из-за взаимодействия между шумом и запаздыванием системы. Предложен способ определения точки бифуркации Хопфа в зашумленных системах. Построенная теория может быть использована для исследования свойств любых систем, имеющих запаздывающую зашумленную обратную связь. Например, при изучении процессов транскрипции генов или механизма циркадных колебаний в клетках.

9. Предложен способ обобщения алгоритма Гиллеспи, являющегося стандартным инструментом численного исследования стохастических реагирующих систем, на случай немарковских стохастических систем. Сравнение численных результатов, полученных модифицированным методом Гиллеспи, с аналитическим решением для корреляционной функции в модели деградации белка подтвердило корректность новой схемы численного анализа. Предложенный алгоритм может быть использован в любой области естествознания, где встречается стохастическая система с запаздыванием (математическая генетика, нелинейная химия, физика, теория сложных систем и т.д.).

10. Рассмотрена задача об автоматическом поддержании механического равновесия жидкости в конвективной петле прямоугольной формы, равновесие в которой поддерживается с помощью управляющей подсистемы, реагирующей на возникновение конвективного движения посредством малых изменений пространственной ориентации петли в поле тяжести. Обнаружено, что чрезмерное усиление обратной связи возбуждает в системе паразитные колебания, причина которых кроется в запаздывании управляющей подсистемы вовремя корректировать состояние управляемой системы. Показано, что управляющая подсистема вступает в нелинейное взаимодействие с управляемой конвективной системой, которое приводит к хаотическому поведению. Обнаружено, что учет шума в условиях запаздывания приводит к возникновению сложных нерегулярных колебаний в подкритической области, которые еще больше сужают область эффективного управления. Отмечено, что динамика термосифона, управляемого с помощью активной обратной связи, аналогична поведению облака белковых молекул, возникающих в процессах транскрипции генов. Все основные теоретические выводы были подтверждены в ходе экспериментальных наблюдений.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

1. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Lyubimova T.P., Roux B. Influence of gravitational precipitation of solid particles on thermal buoyancy convection // 31st Scientific Assembly of COSPAR. Book of abstracts. 14-21 July 1996. P. 393.

2. Брацун Д.А., Любимов Д.В. Динамические свойства тепловой конвекции в пористой среде // Вестник Пермского университета. Физика. Пермь: ПермГУ, 1994. Вып. 2. С.53-72.

3. Bratsun D.A., Lyubimov D.V., Roux B. Co-symmetry Breakdown in Problems of Thermal Convection in Porous Medium // Physica D. 1995. V.82. P. 398-417.

4. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Teplov V.S. Thermo-vibrational convection in a dusty medium. Governing equations // First report on the project TM-18 Nauka-NASA «Theoretical and experimental investigation of the behavior of non-uniform systems under the influence of vibrations». 1996. Part 5. P.42-48.

5. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Teplov V.S. Fluid flow in dusty medium induced by high-frequency vibrations // Final report on the project TM-18 Nauka-NASA «Theoretical and experimental investigation of the behavior of non-uniform systems under the influence of vibrations». 1997. Part 2. P.107-112.

6. Зюзгин А.В., Брацун Д.А., Путин Г.Ф. Надкритические нестационарные движения в плоском вертикальном слое жидкости // Вестник Пермского университета. Физика. Пермь: ПермГУ, 1997. Вып. 2. С. 59-76.

7. Любимов Д.В., Брацун Д.А. Об уравнениях тепловой конвекции в запыленной среде // Вестник Пермского университета. Физика. Пермь: ПермГУ, 1997. Вып. 2. С.15-29.

8. Bratsun D.A., Putin G.F., Zyuzgin A.V. Time-dependent convective flows in a long vertical slot subjected to static and oscillating inertial fields // Joint Xth European and VIth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. Book of abstracts. St.Peterburg. Russia, 15-21 June 1997. P.50/1-50/2.

9. Lyubimov D.V., Teplov V.S., Bratsun D.A. On the equations of thermovibrational convection in dusty media // Proceedings of Joint Xth European and VIth Russian Symposium on Physical Sciences in Microgravity. Moscow, 1997. P.274-277.

10. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Lyubimova T.P., Roux B., Teplov V.S. Non-isothermal flows of dusty media // Proceedings of Third International Conference on Multiphase Flow ICMF-98. Lyon, France. 1998. P. 671-676.

11. Брацун Д.А., Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Об устойчивости конвективного движения в запыленной среде // Труды V Международного семинара «Устойчивость течений гомогенных и гетерогенных жидкостей». Новосибирск, 1998. C. 28-36.

12. Брацун Д.А., Любимов Д.В., Теплов В.С. Трехмерные конвективные движения в пористом цилиндре конечной длины // Гидродинамика. Пермь: ПермГУ, 1998. Вып.14. С.58-77.

13. Брацун Д.А., Зюзгин А.В. Метод восстановления фазового портрета при экспериментальном исследовании тепловой конвекции в плоском вертикальном слое // Вестник Пермского университета. Физика. Пермь: ПермГУ, 1998. Вып. 4. С. 148-152.

14. Lyubimov D.V., Bratsun D.A., Lyubimova T.P., Roux B. Influence of gravitational precipitation of solid particles on thermal buoyancy convection // Adv. Space Res. 1998. V.22. № 8. P. 1267-1270.

15. Брацун Д.А., Зюзгин А.В., Путин Г.Ф. Конвективные течения в вертикальном слое жидкости, совершающем высокочастотные вибрации // 12-я Международная Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь, 1999. C.102.

16. Брацун Д.А., Зюзгин А.В., Путин Г.Ф., Теплов В.С. О параметрическом возбуждении конвекции в вертикальном слое жидкости, совершающем низкочастотные вибрации // 12-я Международная Зимняя школа по механике сплошных сред. Тезисы докладов. Пермь, 1999. C.103.

17. Брацун Д.А., Глухов А.Ф., Зюзгин А.В., Никитин С.А., Полежаев В.И., Путин Г.Ф. Комплексный подход к задачам конвективного практикума // Вестник Пермского университета. Физика. Пермь: ПермГУ, 1999. Вып. 5. С. 183-186.

18. Брацун Д.А., Теплов В.С. О параметрическом возбуждение вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц // Вибрационные эффекты в гидродинамике. Пермь: ПермГУ, 2001. Вып.14. С. 17-30.

19. Bratsun D.A., Teplov V.S. On the stability of the pulsed convective flow with small heavy particles // Eur. Phys. J. A. P. 2000. V.10. P. 219-230.

20. Брацун Д.А., Теплов В.С. О параметрическом возбуждении вторичного течения в вертикальном слое жидкости в присутствии мелких твердых частиц // ПМТФ. 2001. Т.42. №1. C. 48-55.

21. Брацун Д.А., Теплов В.С. О влиянии нестационарных сил на устойчивость пульсационного течения в запыленной среде // VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике. Сборник докладов. Пермь, 2001. С. 253.

22. Bratsun D.A., Zyuzgin A.V., Putin G.F. Nonlinear Dynamics and Pattern Formation in a Vertical Fluid Layer Heated from the Side // Int. J. Heat and Fluid Flow. 2003. V.24. № 6. P. 835-852.

23. Bratsun D.A., De Wit A. On Marangoni convective patterns driven by an exothermic chemical reaction in two-layer systems // Phys. of Fluids. 2004. V.16. № 4. P.1082-1096.

24. Bratsun D.A., Shi Y., Eckert K., De Wit A. Control of chemo-hydrodynamic pattern formation by external localized cooling // Europhys. Lett. 2005. V.69. № 5. P.746-752.

25. Bratsun D., Volfson D., Hasty J., Tsimring L. Non-Marcovian processes in Gene Regulation // Proc. SPIE. 2005. V.5845. P. 210-219.

26. Bratsun D., Volfson D., Hasty J., Tsimring L. Time-Delay Induced Oscillations in Gene-Regulatory Networks // APS March Meeting. Book of abstracts. Los Angeles, USA, 21-25 March 2005. #B22.006.

27. Bratsun D., Volfson D., Hasty J., Tsimring L. Delay-induced stochastic oscillations in gene regulation // PNAS. 2005. V.102. № 41. P. 14593-14598.

28. Bratsun D.A., Zyuzgin A.V., Polovinkin K.V., Putin G.F. Feedback control of convective stability by small changes of joint orientation of temperature gradient and gravity // Proceedings of 5th International Aerospace Congress. Moscow, 2008. P. 727-733.

29. Брацун Д.А., Де Вит А. Об управлении хемо-конвективными структурами в плоском реакторе // ЖТФ. 2008. Т.78. В.2. C. 6-13.

30. Брацун Д.А., Зюзгин А.В., Половинкин К.В., Путин Г.Ф. Об активном управлении равновесием жидкости в термосифоне // ПЖТФ. 2008. T.34. В.15. С. 36-42.

31. Брацун Д.А. Управление формированием химико-гидродинамических структур в химическом реакторе // Региональный конкурс РФФИ-Урал. Результаты научных исследований в 2007 г. Пермь: ПНЦ УрО РАН, 2008. С.24-27.

32. Bratsun D.A. Effect of unsteady forces on the stability of non-isothermal particulate flow under finite-frequency vibrations // Microgravity Sci. Technol. 2009. Vol. 21 Suppl. 1. P. 153-158.

Размещено на Allbest.ur