Теоретические основы методов расчета роторных аппаратов с учетом нестационарных гидродинамических течений

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени

доктора технических наук

Теоретические основы методов расчета роторных аппаратов с учетом нестационарных гидродинамических течений

Червяков Виктор Михайлович

Тамбов 2007

Работа выполнена на кафедре «Теория машин, механизмов и детали машин» в Государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Тамбовский государственный технический университет»

Научный консультант

доктор технических наук, профессор Воробьев Юрий Валентинович

Официальные оппоненты

Заслуженный деятель науки и техники РФ, доктор технических наук, профессор Холпанов Леонид Петрович;

доктор технических наук, профессор Зимин Алексей Иванович;

доктор технических наук, профессор Першин Владимир Федорович

Ведущая организация

ГОУ ВПО Московский государственный университет инженерной экологии (МГУИЭ), г. Москва

Защита диссертации состоится «24» октября 2007 г. в 14 часов 30 минут на заседании диссертационного совета по присуждению ученой степени доктора технических наук Д 212.260.02 в Тамбовском государственном техническом университете по адресу: г. Тамбов, ул. Ленинградская, 1, ауд. 60.

Отзывы на автореферат в двух экземплярах, скрепленные гербовой печатью, просим направлять по адресу: 392000, г. Тамбов, ул. Советская, 106, ТГТУ, ученому секретарю диссертационного совета Д 212.260.02.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке университета.

Автореферат разослан « » 2007 г.

Ученый секретарь

диссертационного совета, доцент

В.М. Нечаев

1. Общая характеристика работы

Актуальность работы. Роторные аппараты с модуляцией потока обрабатываемой среды с высокой эффективностью используют в различных гидромеханических, химических, тепло-массообменных процессах, например, в процессах диспергирования, растворения, экстракции и т.д. Они характеризуются низкой удельной энерго- и металлоёмкостью при высоком качестве получаемого готового продукта. Высокая степень воздействия на обрабатываемую среду объясняется развитой турбулентностью, интенсивной акустической импульсной кавитацией, большими сдвиговыми напряжениями, гидравлическими ударами и другими механическими воздействиями. Теоретическое и экспериментальное исследование, внедрение роторных аппаратов в промышленность провели отечественные учёные М.А. Балабудкин, А.А. Барам, А.М. Балабышко, В.И. Биглер, П.П. Дерко, А.И. Зимин, Г.Е. Иванец, Е.А. Мандрыка, В.А. Плотников, М.А. Промтов, О.А. Трошкин, В.М. Фридман, В.Ф. Юдаев и многие другие.

Сложность гидромеханических нелинейных процессов трансформации плотности энергии в аппаратах затрудняет создание научно обоснованных методик расчёта и определения оптимальных конструктивных размеров и режимов работы с целью интенсификации процессов в системах «жидкость-жидкость», «твёрдое-жидкость».

В связи с этим разработка аппаратов многофакторного воздействия на обрабатываемую среду, в которых возникают переходные гидромеханические процессы, интенсивная импульсная акустическая кавитация, резонансные явления, позволяющие интенсифицировать различные химико-технологические процессы с существенным снижением удельных энергозатрат, является одной из приоритетных задач развития науки и техники химической, фармацевтической, машиностроительной, пищевой и других видов промышленности.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с координационным планом АН СССР по направлению ТОХТ код 2.27.1.4.14 1991-1995 гг.; МНТП «Ресурсосберегающие технологии машиностроения» 1996-2000 гг.; НТП «Научные исследования высшей школы в области химической технологии» 2003-2005гг.

Целью работы является разработка теоретических основ методов расчета роторных аппаратов с учетом нестационарных гидродинамических факторов, определяющих мощностные, режимные, конструктивные параметры и использования их для модернизации и разработки конструкций роторных аппаратов.

Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие задачи:

- проведение комплексных теоретических и экспериментальных исследований особенностей нестационарного течения потоков несжимаемой и сжимаемой жидкостей в модуляторе роторного аппарата и их сопоставление;

- получение новых адекватных реальной гидромеханической обстановке моделей течения в рабочих зонах аппарата;

- разработка физической модели течения жидкости в каналах роторного аппарата в полях массовых сил на основе комплексных теоретических и экспериментальных исследований гидромеханики и импульсной акустической кавитации;

- разработка математической модели динамики кавитационного пузыря с уточнением влияния газосодержания на величину критерия акустической кавитации, при которой наблюдается максимальное воздействие на скорость технологического процесса;

- разработка обобщенной методики расчета существующих и новых конструкций и внедрение высокоэффективных роторных аппаратов для интенсификации физико-химических массообменных процессов.

Научная новизна

Для нестационарных гидродинамических процессов, протекающих в перекрывающихся каналах ротора и статора в аппарате с внутренним ротором под действием центробежных и кориолисовых сил разработаны новые адекватные физические и математические модели течения среды с учетом сжимаемости жидкости, динамики кавитационных пузырей с переменным газосодержанием и резонансных явлений. Запатентованы новые способы интенсификации гидродинамических и массообменных процессов и конструкции роторных аппаратов, обеспечивающие их высокую удельную производительность и надежность. Наиболее важными результатами, представляющими научную новизну, являются:

- с использованием зонного подхода на основании уравнений Навье - Стокса и неразрывности разработана математическая модель нестационарного течения сжимаемой жидкости в модуляторе роторного аппарата, которая включает впервые предложенную физически обоснованную функцию изменения площади проходного сечения диафрагмы модулятора за время процесса открывания и закрывания каналов в статоре и позволяет расширить область получения конструктивных и режимных параметров в определяемых границах;

- анализ разработанной математической модели нестационарного течения несжимаемой жидкости, позволяющий установить границы ее применения, и выделены эти границы в сопоставлении со сжимаемой жидкостью;

- зависимость критерия акустической кавитации от содержания свободного газа в жидкости и разработана соответствующая математическая модель, позволившая эффективно управлять максимальной скоростью протекания технологического процесса в роторном аппарате;

- трехмерная математическая модель течения технологической среды в зазоре между проницаемыми коническими поверхностями, на основании которой получены дифференциальные уравнения течения среды и аналитические выражения, не содержащие эмпирических коэффициентов, для определения диссипации энергии в радиальном и осевом зазорах роторного аппарата, а также предложен метод определения мощности, потребляемой роторным аппаратом, который может использоваться на начальной стадии проектирования;

- математическая модель нестационарного течения в радиальном зазоре между цилиндрическими ротором и статором, позволяющая определить пик мощности в момент пуска роторного аппарата и таким образом обоснованно подобрать электродвигатель привода;

- критерии и симплексы подобия, позволяющие более полно оценить влияние режимных и конструктивных параметров на закономерности нестационарных процессов в роторных аппаратах, полученные на основании дифференциальных уравнений течения среды в модуляторе роторного аппарата с использованием теории подобия и метода размерностей;

- физическая модель, раскрывающая особенности нестационарного течения среды в модуляторе роторного аппарата в полях массовых центробежных и кориолисовых сил, определено влияние их соотношения на интенсивность импульсной акустической кавитации и установлено, что наиболее эффективно аппарат работает при 0,30,5 и при ;

- физическая модель явления резонанса в модуляторе роторного аппарата интенсифицирующего химико-технологические процессы и влияющего на гидравлическое сопротивление, позволяющая рассчитать конструктивные и режимные параметры, необходимые для его возникновения;

- обобщенная методика расчета, позволяющая создавать новые и модернизировать существующие конструкции роторных аппаратов для интенсификации химико-технологических процессов, полученная на основании разработанных моделей течения несжимаемой и сжимаемой жидкости, зависимости величины критерия акустической кавитации от содержания свободного газа в обрабатываемой среде, модели явления резонанса в модуляторе.

Практическая значимость и реализация результатов работы. Создана методика оптимизационного расчета роторных аппаратов на базе основных положений теории гидромеханики и комплексных теоретических и экспериментальных исследований нестационарных процессов в роторных аппаратах, реализованная в виде математических моделей и программного обеспечения и официально зарегистрированная (Свидетельство 2005610721).

Правовая защищенность разработок обеспечивается 16 авторскими свидетельствами СССР и патентами РФ на изобретения.

Результаты исследований, предложенные методики расчета и разработанные на их основе конструкции роторных аппаратов использованы на Мичуринском ОАО «Прогресс», ОАО «Тамбовполимермаш», Борисоглебском заводе ОАО «Патроны», ООО «Грибановский машиностроительный завод», ОАО «Тамбовский завод «Комсомолец» им. Н.С. Артемова», ОАО РЖД Локомотивное ДЕПО г. Тамбов для приготовления эффективной смазочно-охлаждающей жидкости, на Котовском заводе ОАО «КЛКЗ» при производстве эмали белой ПФ-115, на НПФ «Лионик» г. Москва при производстве сухих концентратов натуральных напитков. Получен реальный экономический эффект около 18 млн. руб.

Обобщенная методика расчета роторного аппарата используется в учебном процессе при курсовом проектировании, в учебной и научно-исследовательской работе при подготовке магистров направления высшего профессионального образования 150400 «Технологические машины и оборудование».

Апробация работы. Основные положения диссертации доложены и обсуждены на Всесоюзной научно-технической конференции «Роль молодых исследователей и конструкторов химического машиностроения в реализации целевых комплексных программ и проблем (Москва, 1983); Всесоюзной научно-технической конференции «Новые разработки в области ультразвуковой техники и технологии и опыт их применения в машиностроении» (Новосибирск, 1989); Всесоюзном научном симпозиуме «Акустическая кавитация и проблемы интенсификации технологических процессов» (Одесса, 1989); Всесоюзной научно-технической конференции «Биотехника-89» (Москва, 1989); Всесоюзной научно-технической конференции «НТП в химмотологии топлив и смазочных материалов» (Днепропетровск, 1990); 4 Всероссийской научной конференции «Динамика ПАХТ» (Ярославль, 1994); Всероссийской научно-технической конференции «Математическое моделирование в научных исследованиях» (Ставрополь, 2000); 4, 5 и 6 Международных конференциях «Математическое моделирование физических, экономических, социальных систем и процессов» (Ульяновск, 2001, 2003, 2005); 15 и 18 Международных научных конференциях «Математические методы в техники и технологиях», ММТТ - 15 и 18 (Тамбов, 2000; Казань, 2005); Международной научно-технической интернет-конференции «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» «Технология-2002» (Орёл, 2002); 2 Международной научно-практической конференции «Актуальные проблемы экологии» (Караганда, 2003); 4 Международной конференции «Актуальные проблемы современной науки» (Самара, 2003); 5 Международной конференции «Наука и образование» (Белово, 2004); 1 и 2 Всероссийских научных конференциях «Математическое моделирование и краевые задачи» (Самара, 2004, 2005); 2 и 3 Международных научно-практических интернет-конференциях «Энерго- и ресурсосбережение -XXI век» (Орёл, 2004, 2005); Международной научной конференции «Энерго-ресурсосберегающие технологии и оборудование, экологически безопасные производства» (Иваново, 2004); 6 Международной научно-практической конференции «Методы и алгоритмы прикладной математики в технике, медицине и экономике» (Новочеркасск, 2006).

Публикации. По материалам исследований опубликовано 84 работы в международных, академических, зарубежных и отраслевых журналах и научных изданиях. В том числе на конструкции роторного аппарата и способы их использования получено 16 авторских свидетельств и патентов. Личный вклад соискателя во всех работах, выполненных в соавторстве, состоит в постановке задач исследования, разработке методик получения экспериментальных данных, непосредственном участии в получении, анализе и обобщении результатов.

Структура и объём работы. Диссертация включает введение, семь глав, основные выводы и результаты, список литературы (503 наименования) и четыре приложения. Работа изложена на страницах основного текста, содержит 126 рисунков.

Автор выражает искреннюю благодарность д.т.н., профессору Юдаеву В.Ф. за неоценимую помощь при проведении данного исследования.

2. Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность выбранного направления исследования; определены его цели и задачи; показана научная новизна и практическая значимость полученных результатов; представлены основные результаты теоретических исследований.

В первой главе проведен аналитический обзор литературных данных о состоянии теории и практики, проблемах и задачах в области использования технологического оборудования с активными гидродинамическими режимами применяемого для интенсификации различных процессов химической технологии. Показано преимущество роторных аппаратов по сравнению с другим технологическим оборудованием, используемым для проведения процессов в системах «жидкость-жидкость» и «твердое-жидкость», с позиции удельной производительности, энергоемкости и качества получаемой продукции. Проведен анализ существующих моделей нестационарного течения среды в модуляторе роторного аппарата. Показано, что модели не учитывают особенностей течения жидкости на формирование закономерностей гидродинамики потока в модуляторе роторного аппарата. Показано, что в современных моделях не учитывается сжимаемость потока жидкости, когда роторный аппарат работает в условиях гидравлического удара. Выявлено, что для адекватного описания процесса течения среды необходимо провести анализ используемых критериев и симплексов подобия, применяя теорию подобия и метод размерностей. Рассмотрены модели, описывающие гидромеханические процессы, происходящие в радиальном зазоре между ротором и статором. Установлено отсутствие моделей для нестационарного течения в зазоре в роторных аппаратах с цилиндрическими ротором и статором и трехмерных моделей для роторных аппаратов с коническими ротором и статором. На основании проведенного анализа показано, что современные методики для определения энергозатрат при использовании роторных аппаратов являются полуэмпирическими и содержат большое количество экспериментальных коэффициентов и показателей степени, что затрудняет их применение при обосновании выбора технологического оборудования. Установлено, что возникновение явления резонанса в объеме роторного аппарата способствует интенсификации ХТП и может привести к резкому снижению потребляемой мощности. Показано, что на современном этапе исследований не учитывается соотношение центробежной и кориолисовой сил инерции и их влияния на процесс течения среды в модуляторе и, соответственно, на закономерности кавитационных явлений в роторном аппарате. На основании анализа современных моделей динамики кавитационного пузыря установлено, что отсутствуют теоретические исследования, подтверждающие экспериментальные данные о влиянии содержания свободного газа в жидкости на характер акустической импульсной кавитации. Выявлено, что существующие методики расчета конструктивных и режимных параметров роторного аппарата не в полной мере отражают особенности гидромеханических, акустических, кавитационных процессов в роторных аппаратах. На основании проведенного анализа обоснованы признаки объекта исследования, сформулированы проблема и задачи диссертационной работы и определены подходы к их решению.

Во второй главе рассмотрены общие вопросы теории нестационарных и стационарных течений обрабатываемой среды в роторном аппарате. Проведено аналитическое исследование гидромеханических процессов в каналах ротора, статора и в радиальном зазоре между ротором и статором (рис.1). В совокупности рассмотренная часть роторного аппарата носит название модулятор, т.е. устройство, осуществляющее изменение площади поперечного сечения потока жидкости по определенному закону. Закономерности течения среды в модуляторе в основном определяют эффективность работы роторного аппарата.

Современные модели течения жидкости в каналах модулятора основаны на исследовании нестационарного уравнения Бернулли. При этом вращение ротора учитывается изменением гидравлического сопротивления диафрагмы, образуемой стенками перекрывающихся каналов ротора и статора. В то время как закономерности течения во вращающихся с угловой скоростью и неподвижных каналах различны.

При построении математической модели нестационарного движения жидкости в каналах роторного аппарата использован зонный подход. Каналы ротора и статора имеют размеры одного порядка и являются двумя зонами со своими особенностями гидромеханических процессов, причем выходные параметры для первой зоны являются входными для второй зоны. Функцией, обеспечивающей «сшивание» потока среды на границе зон, служит уравнение неразрывности потока среды.

Уравнение нестационарного движения несжимаемой среды в канале ротора рассматривается на основании классических уравнений Навье-Стокса и неразрывности в цилиндрических координатах, при этом система координат связана с вращающимся каналом, вследствие чего в указанное уравнение входит в явном виде центробежная сила инерции.



Для упрощения уравнений сделаны следующие допущения: скорость течения зависит только от радиальной координаты и времени. Кроме того, ввиду осевой симметрии имеем . Для приведения к безразмерному виду уравнения движения считаем, что , , . С учетом сделанных допущений скорость в канале как функция координат r и t выглядит следующим образом

, (1)

где , . (2)

Выражение (1) справедливо для случая радиальных каналов. В случае наклонных каналов, когда их ось образует угол с радиусом ротора, внесено следующее изменение:

- выражения (2) приведены к виду

,. (3)

В результате анализа полученного уравнения и его решения (1), используя теорию подобия, выделены следующие критерии и симплексы подобия, характеризующие процесс нестационарного течения жидкости в канале ротора: , Eu, , .

Отметим, что при принятом масштабе радиальной скорости в нашем случае, критерий Eu=0,5.

Эти критерии и симплексы для подтверждения правомерности их использования также получены на основании метода размерностей.

Наибольший интерес представляет изменение закономерностей течения на границе канала статора и ротора. Для их определения использовался зонный подход

, (4)

где учитывает изменение площади проходного сечения модулятора роторного аппарата для малых радиальных зазоров, которое в отличие от существующих учитывает течение в момент процесса перекрывания канала статора не только по высоте, но и по его ширине. Если эту особенность течения не учитывать, то ошибки в определении в момент открывания и закрывания канала в статоре могут достигать 100% и более. При этом особенностью изменения является то, что в отличие от существующих выражений отсутствуют резкие изломы по всей длине, т.е. полученная функция более адекватно описывает процесс изменения проходного сечения.

Компьютерное моделирование процесса нестационарного течения несжимаемой жидкости проведено посредством изменения геометрических, режимных параметров роторного аппарата и физических констант для широкого диапазона реально осуществимых конструкций роторных аппаратов и обрабатываемых сред.

Основной интенсифицирующий фактор в роторных аппаратах - импульсная акустическая кавитация, возникающая при определенных значениях растягивающих напряжений в жидкостях, вызываемых отрицательной частью динамического давления, генерируемого модулятором. Поэтому наибольший теоретический и практический интерес представляет изменение функции , связанное с динамическим давлением зависимостью .

На рис.2 представлены некоторые наиболее характерные результаты. Из анализа полученных зависимостей вытекает, что влияние критерия на величину модуля отрицательного ускорения неоднозначно. При увеличении критерия до значения , в зависимости от значения других критериев, величина сначала уменьшается, а затем возрастает. Минимум функции, таким образом, приходится на случай, когда значения кориолисовой и центробежной силы близки. Влияние на соотношения массовых сил объясняется различным распределением радиальной скорости по ширине канала ротора.

В случае преобладания кориолисовой силы над центробежной максимум эпюры радиальной скорости смещается в сторону действия кориолисовой силы (против направления вращения ротора), в противоположном случае эпюра имеет вид, аналогичный эпюре скоростей на начальном участке канала, т.е. практически постоянная, за исключением пограничного слоя на стенках канала. Следовательно, в случае преобладания кориолисовой силы над центробежной в конце процесса перекрывания канала график изменения скорости является более крутым, чем в случае преобладания центробежной силы и, следовательно, максимум ускорения имеет большее значение в первом случае. Например, на рис.2 большее значение ускорения приходится на меньшее значение (левая часть графика). Однако представленная модель течения несжимаемой жидкости не описывает восходящую ветвь графика, естественно, этой части графика, показывающего течения среды под действием преобладающей кориолисовой силы на рис.2 нет, тем не менее, она отражает уменьшение и возрастание величины в случае, когда влияние центробежной силы возрастает.

Отметим, что малые значения при промышленных значениях расхода соответствуют малым угловым скоростям вращения ротора. Таким образом, несмотря на то, что величина максимума модуля отрицательного давления единичного акта процесса перекрывания канала статора может иметь в этом случае большую величину, при увеличении угловой скорости количество актов кавитационного воздействия, которое пропорционально числу перекрываний каналов статора в единицу времени, возрастает. При этом мощность излучения пропорциональна квадрату произведения величины кавитационных импульсов давления на линейную скорость ротора, т.е. наибольшая эффективность работы роторного аппарата достигается при больших скоростях перекрывания.

Влияние массовых сил можно объяснить следующим образом. Принято, что расход и радиус ротора постоянны. Учтено, что при увеличении угловой скорости ротора уменьшается время перекрывания канала статора, т.е. величина производной радиальной скорости увеличивается. При небольших значениях преобладает влияние кориолисовой силы и с ростом увеличивается ; одновременно происходит перестройка эпюры радиальной скорости по ширине канала, из-за возрастания влияния центробежной силы. При достижении максимума график начинает уменьшаться до значений за счет перестройки профиля радиальной скорости, это соответствует минимуму на рис.2а.

С дальнейшим ростом величины за счет уменьшения времени перекрывания каналов статора величина модуля производной радиальной скорости возрастает, возрастает и центробежное ускорение.

Из анализа рис. 2а следует, что с уменьшением симплекса величина модуля ускорения увеличивается. Это можно объяснить тем, что при увеличении ширины канала ротора и уменьшении его длины инертность массы жидкости в канале уменьшается, т.е. она быстрее приводится в движение при открывании канала статора и набирает большую скорость за время открывания.

Увеличение симплекса приводит к возрастанию (рис. 2б), т.к. при постоянном расходе среды через аппарат , а постоянна, при уменьшении значения необходимо во столько же раз увеличить , чтобы сохранить постоянной величину. Угловая частота входит в выражение для центробежной силы в квадрате, а радиус - в первой степени, т.е. в рассмотренном случае, центробежная сила будет возрастать.

Анализ влияния критериев и симплексов подобия на гидромеханику течения несжимаемой среды показывает их взаимосвязь, так как в них входят одинаковые конструктивные параметры: в и - радиус ротора, в и - длина канала ротора. На основании полученных результатов можно дать следующие рекомендации при выборе конструктивных и режимных параметров: значения и необходимо выбирать наибольшими, выбирать наименьшими. Для более полного учета влияния всех параметров необходимо производить оптимизационный расчет роторного аппарата.

В работе определена нижняя граница применения модели течения несжимаемой жидкости по критерию в зависимости от и .

В роторном аппарате при определенных значениях конструктивных, режимных параметров и состояния жидкой среды возникает гидравлический удар. Однако в настоящее время отсутствуют гидродинамические модели течения, учитывающие сжимаемость среды.

Для построения математической модели нестационарного течения сжимаемой жидкости в каналах модулятора сделаны следующие допущения: скорость среды зависит только от радиальной координаты и времени; течение автомодельно по отношению к критерию Рейнольдса вследствие осевой симметрии .

Дифференциальное уравнение относительного движения жидкости принято в виде уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах. Система координат привязана к вращающемуся ротору. С учетом сделанных допущений уравнение одномерного движения имеет вид

, (5)

а уравнение неразрывности для сжимаемой жидкости

. (6)

Для процесса сжатия, протекающего в адиабатических условиях (при постоянной энтропии), уравнение состояния имеет вид

. (7)

После подстановки (7) в (6) и представления полученного уравнения и выражения (5) в безразмерном виде имеем систему уравнений

. (8)

Проведя оценку малости величин системы (8) и учитывая, что в данном конкретном случае , получаем уравнение гиперболического типа течения сжимаемой жидкости в виде

. (9)

Для аналитического решения введена новая безразмерная функция

.

Относительно этой функции получено уравнение

. (10)

Для решения уравнения (10) применен метод Фурье

.

Граничные условия для R(r) имеют вид

; . (11)

Начальные условия для данного случая

. (12)

С учетом начальных и граничных условий в результате решения уравнения (9) получено следующее выражение

(13)

Для определения закономерностей течения сжимаемой среды в канале статора использовано уравнение неразрывности в виде (4), в предположении, что для малосжимаемой жидкости выполняются условия

.

С использованием компьютерного моделирования и пакета программ Maple 9.5 установлено влияние критерия и симплекса на особенности течения сжимаемой жидкости. Некоторые результаты представлены на рис.3.

При значении величина возрастает на большую величину (при=const), чем при . Таким образом, увеличивать нецелесообразно, кроме того, возрастает металлоемкость ротора. Изменение модуля амплитуды отрицательного ускорения проявляется значительно только, примерно, со значений . На основании полученных результатов можно рекомендовать определять параметры роторного аппарата, работающего в условиях гидравлического удара, при значениях и .

При увеличении симплекса в 3 раза с 0,1 до 0,3 (при ), возрастает ~ в 3,4 раза, а при увеличении критерия - в 2 раза с 10 до 20 (при ) возрастает в 4 раза. Таким образом, при постоянном расходе через аппарат для повышения эффективности его работы выгоднее увеличивать угловую скорость его вращения в пределах исследуемых параметров.

Граница разграничения применимости моделей течения несжимаемой и сжимаемой жидкости определена из условия возникновения гидравлического удара, а именно

. (14)

Следует отметить, что в (14) фазовая скорость звука в двухфазной среде определяется в зависимости от газосодержания (27). Из этого условия определены значения граничных параметров и .

На рис.4 показана форма графиков ускорения течения среды при наличии и отсутствии гидравлического удара.

График представленный на рис. 4а соответствует модели течения несжимаемой среды, а на рис.4б и 4в - модели сжимаемой среды при выполнении условия (14). Экспериментальное подтверждение этих результатов представлено в 5 главе.

Большой научный и практический интерес представляют закономерности течения среды в радиальном зазоре между ротором и статором, т.к. в нем диссипируется значительная часть потребляемой мощности роторным аппаратом.

В связи с этим рассмотрено нестационарное течение вязкой несжимаемой жидкости между проницаемыми цилиндрическими поверхностями. Сделаны следующие допущения: ввиду малости зазора течение полагаем ламинарным; вдув жидкости в радиальном направлении равномерный; массовыми силами пренебрегаем; ввиду осевой симметрии . Система цилиндрических координат связана с осью статора.

С учетом принятых допущений дифференциальные уравнения Навье-Стокса и неразрывности принимают вид

, (15)

.

Граничные условия в общем виде, когда оба цилиндра вращаются, будут

, , .

Начальное условие .

После совместного решения (15) с учетом граничных условий и приведения к безразмерному виду получено уравнение

. (16)

Для решения использован метод Фурье и в результате получено решение в виде

, (17)

где ; ;

.

С использованием программного обеспечения Maple 9.5 исследовано влияние критериев на нестационарное течение среды. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что предложенная модель течения (16) и ее аналитическое решение (17) адекватно описывают гидродинамическую обстановку в радиальном зазоре и влияние на нее полученных критериев подобия и величины радиального зазора.

В современных конструкциях роторных аппаратов часто используются ротор и статор с коническими боковыми поверхностями, что позволяет регулировать величину радиального зазора. Поэтому важно иметь теоретическое описание течения жидкости в радиальном зазоре между коническими проницаемыми поверхностями.

В связи с этим рассмотрена трехмерная осесимметричная относительно оси оz задача течения вязкой жидкости, т.е. . Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса и неразрывности представлены в конических координатах . При этом начало отсчета оси совпадает с осью z. Данная система координат ортогональна. Коэффициенты Ламе для нее соответственно равны: ; ; . Полученные уравнения движения и неразрывности с учетом сделанных допущений ввиду их громоздкости приведены в диссертации.

Уравнения приведены к безразмерному виду с помощью подстановок

; ;

; . (18)

Относительная координата определяется в виде

.

Используя (18) и проведя оценку значимости их членов с учетом численных величин параметров, реально осуществимых в роторных аппаратах, получена система уравнений движения жидкости в зазоре

, , . (19)

Условие неразрывности удовлетворяется с большой точностью.

Граничные условия имеют вид: а) на наружной поверхности ротора при ()

, , ;

б) на внутренней поверхности статора при ()

, , .

Система уравнений (19) не имеет решения в замкнутой форме. Для решения функции H и G представлены разложенными в ряды Тейлора вблизи координаты . После использования граничных условий и преобразований получена система уравнений относительно , ,. Использовав численный метод решения, получаем результаты по значениям , и С а также графические зависимости меридиональной , азимутальной G и нормальной к поверхности конуса H, составляющих скорости от безразмерного зазора и нормальной к поверхности конуса составляющей скорости на входе и выходе из зазора W. Зависимость требуется при вычислении энергопотерь в радиальном зазоре.

Проведенные теоретические исследования закономерностей течения жидкости в радиальном зазоре между ротором и статором позволяют более обоснованно перейти к определению диссипации энергии в роторных аппаратах. Предложена методика определения энергозатрат в роторных аппаратах.

Баланс энергопотерь имеет вид:

;

Мощность, затрачиваемая для сообщения кинетической энергии жидкости в роторе:

- в случае цилиндрического ротора

; (20)

- в случае конического ротора

. (21)

Формулы (20) и (21) учитывают, что в реальных аппаратах . Силы внутреннего трения в радиальном зазоре и в осевом зазоре между торцом ротора и корпусом роторного аппарата определяются согласно закону Ньютона. Затем через момент трения находится затрачиваемая мощность в радиальных зазорах:

- в случае цилиндрического ротора

; (22)

- в случае конического ротора

. (23)

Величина определяется по предложенной методике.

Трение в осевом зазоре определяется по выражению

. (24)

Механические потери обычно не превышают (5…10%) от суммы .

Особенностью выражений (20), (21), (23), (24) является то, что они не содержат экспериментальных показателей степени и коэффициентов, что отмечается в существующих методиках для определения потребляемой мощности в роторных аппаратах. Предложенные зависимости можно использовать при предварительной оценке энергоемкости (удельных энергозатрат) технологического оборудования имеющего проницаемые конические поверхности.

Особый интерес представляет определение диссипации энергии в радиальном зазоре в момент пуска. Использовав закон Ньютона и перейдя от безразмерных величин к размерным в выражении для определения градиента скорости, полученного дифференцированием выражения (17) при , получаем зависимости диссипируемой мощности от критериев подобия , , и . На рис.6 показаны характерные графики. Общим для этих всех графиков является то, что в начальный момент времени имеется максимум мощности, затем графики стремятся к величине мощности, соответствующей установившемуся режиму.

В третьей главе рассмотрены кавитационные явления в роторных аппаратах. Кавитация является одним из важнейших факторов, способствующих интенсификации различных химико-технологических процессов диспергирования, растворения и т.д. Акустическая импульсная кавитация представляет собой эффективный механизм концентрации энергии, когда относительно низкая средняя плотность энергии звукового поля трансформируется в высокую плотность энергии, выделяющуюся при сжатии пузыря. Газосодержание является одним из важнейших свойств жидкости значительно влияющим на кавитацию, характеризующуюся числом акустической кавитации. Современные авторы дают противоречивые данные о влиянии газосодержания на интенсивность кавитации, т.е. в одних работах с целью интенсификации процесса рекомендуют добавлять свободный газ в жидкость, в других предлагают уменьшать газосодержание. Таким образом, очевидно, что существует такое газосодержание, при котором интенсивность кавитации максимальна. Об этом свидетельствует ряд экспериментальных работ. Для теоретического подтверждения эмпирических данных разработана математическая модель динамики кавитационного пузыря с учетом содержания свободного газа в жидкости.

Модель радиально-сферических колебаний парогазового пузыря основана на аппроксимации Херринга в относительных величинах. Зависимости получены с учетом особенностей гидромеханической обстановки возникающей в роторном аппарате в зависимости от его конструктивных и режимных параметров. Сделаны следующие допущения: пренебрегаем тепло-массообменными процессами в пузыре, т.к. температура среды значительно меньше температуры кипения; не учитываем давление, излучаемое ансамблем кавитационных пузырей, т.к. оно изменяет конечный результат не более чем на 10%. В результате получено следующее уравнение

(25)

Переменное содержание свободного газа в жидкостной среде определяется по зависимости

. (26)

Скорость звука с в газожидкостной среде определяется по Вуду

. (27)

При

, (28)

где ; .

Форма импульса отрицательного давления определяется для стадии закрывания канала статора из решения уравнений нестационарного течения: а) несжимаемой среды выражений (1)-(4), б) сжимаемой среды (13), (4), после взятия производной по времени.

Начальные условия для уравнения (25) имеют вид

, . (29)

Уравнения (25)-(28) с учетом (29) решены численным методом при ; , м/с; м/с, МПа; кг/м³; ; ; ; .

При каждом шаге вычислений i определялись значения и начальные условия , , связанные следующими соотношениями (газ в пузыре предполагается идеальным)

, , ,

где .

Разработана программа, позволяющая определять зависимости изменения ,,,,,,,,,и т.д. Данная программа зарегистрирована в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентом и товарным знаком под №2005610721 «Программное обеспечение для определения параметров, характеризующих режим наиболее интенсивной кавитации в газожидкостной среде».

Определено, что при радиальных пульсациях ансамбля кавитационных пузырей происходит затухание амплитуды изменения радиуса, причем при увеличении начального газосодержания (с 0,6 до) декремент затухания возрастает в интервале. Причем в интервале затухания практически не обнаруживается. При увеличении газосодержания в тех же пределах происходит увеличение максимального значения с 0,009 до 0,5, при изменении с до величина максимального значения практически постоянна и равна 0,009.

Определено изменение величины импульса кавитационного давления при постоянном газосодержании от акустического числа кавитации по выражению

.

На всех полученных графиках имеется резко выраженный максимум (рис.7). Экспериментальное подтверждение изложено в 5 главе.

Основным результатом проведенного исследования является впервые полученная зависимостьот начального газосодержания (рис.8), которую можно аппроксимировать выражением

. (30)

Выражение (30) позволяет более обоснованно произвести расчет роторного аппарата на его работу в режиме наибольшего кавитационного воздействия на проводимые процессы.

Определены зависимости от начального газосодержания. Показано, что с увеличением с до 0,5 максимальная амплитуда кавитационного давления падает почти в 500 раз.

Выявлено, что с увеличением начального радиуса пузыря с 0,1 до 4, возрастает примерно в 300 раз.

Установлено, что с увеличением с 0,1 до 4, критерий возрастает примерно в 1,5 раза, а влияние критериев Вебера и Рейнольдса на незначительно и для упрощения расчетов эти критерии с достаточной точностью можно не учитывать т.к. основным фактором воздействия является акустическая кавитация, соответствующая слагаемому с в (25).

При исследовании влияния режимных и конструктивных параметров на величину кавитационных импульсов давления установлено: при уменьшении симплекса , при увеличении критерия и симплекса величина возрастает. Это подтверждает достоверность результатов, изложенных во 2 главе, о характере влияния , и на модуль отрицательного ускорения, вызывающего акустическую импульсную кавитацию.

Влияние симплексов и на критерий не выявлено. Увеличение критерия влияет на незначительно. Таким образом, можно утверждать, что уравнение (30) можно использовать при изменении конструктивных и режимных параметров в исследованных границах.

В четвертой главе рассмотрены явления резонанса в роторных аппаратах. Они впервые обнаружены в длинноканальных роторных аппаратах, т.е. при соотношении . Канал статора является задающей колебательной системой с распределенными параметрами. В канале статора при определенных соотношениях, вследствие отражения колебаний от открытого конца в канале, образуется стоячая волна и возникает резонанс. Причем канал возбуждается как на основной частоте, так и на обертонах. В случае, когда канал на входе открыт, его основная частота равна

. (31)

Если канал закрыт промежутком между каналами ротора, основная частота определяется выражением

. (32)

Кроме того, в канале статора возможен нелинейный резонанс, определяемый формулами (31) и (32) с удвоением знаменателя. Для камеры озвучивания, в первом приближении, резонансные частоты определяются выражением (32), а также возможностью возникновения нелинейного резонанса. Условием совместного резонанса в канале статора и в камере озвучивания является равенство .

Основная частота колебаний, генерируемая модулятором роторного аппарата, определяется при

. (33)

Частота резонансных колебаний определяется задающей системой - каналом или камерой озвучивания, независимо от механизма возбуждения (уравнение (33)). Очевидно, наилучший случай - равенство выражения (33) выражению (31) или (32), конкретный результат должен быть подтвержден экспериментально.

Рассмотрен механизм интенсификации массообменных процессов при возникновении резонанса, заключающийся, во-первых, в том, что плотность энергии стоячей волны в 4 раза больше чем бегущей; во-вторых, кавитирующие пузыри и частицы твердой фазы двигаются в поле стоячих волн во встречных направлениях, что усиливает кавитационное воздействие; в-третьих, твердые частицы ускоряются при движении к пучностям и замедляются при приближении к узлам давления, что увеличивает относительную скорость обтекания и количество взаимных столкновений.

Выявлен механизм влияния резонансного процесса на гидравлические характеристики роторного аппарата. При совпадении каналов ротора и статора по каналу статора распространяется импульс сжатия, т.е. по каналу перемещается со скоростью звука передний фронт импульса повышенного давления. При отражении от открытого конца задний фронт импульса сжатия возвращается к началу канала. При этом возможны два случая. Первый - к моменту возвращения каналы совпали, в этом случае перепад давления между ротором и статором возрастает. Второй - к моменту возвращения импульса разряжения канал закрыт и этот импульс, поменяв знак, возвращается к открытому концу канала, отражается без потери знака и возвращается к началу канала. Если каналы совпадают, то перепад давления уменьшается. Увеличение перепада давления положительно влияет на развитие кавитационного процесса. Предложенный механизм интенсификации массообменных процессов подтвержден экспериментально в 5 главе.

Условие возникновения резонансного процесса определяется соотношением

, (34)

где время, когда канал статора закрыт, равно

, (35)

а время пробега импульса давления по длине канала

. (36)

В пятой главе приведено описание 2х полупромышленных установок производительностью соответственно до 4,5 м³/ч и 17,5 м³/ч, позволяющих производить исследование в условиях, не отличающихся от заводских.

Описаны методики и аппаратура для исследования гидромеханических нестационарных процессов, процессов растворения и эмульгирования, влияние качества полученной смазочно-охлаждающей жидкости на стойкость режущего инструмента и качество обработанной поверхности.

Для исследования гидродинамики потоков применен гидрофонный метод, с использованием датчика из титаната бария и получением фотографий осциллограмм звукового давления с запоминающего осциллографа.

Полученные осциллограммы подтверждают необходимость использования 2х моделей течения - для несжимаемой и сжимаемой жидкости. Граница применимости моделей отвечает условию (14). Осциллограмма на рис.9 качественно соответствует аналитическим зависимостям, полученным в 3 главе (рис.4).

В результате обработки экспериментальных данных методом средних получено выражение для определения коэффициента гидравлического сопротивления роторного аппарата, работающего в режиме наиболее интенсивной акустической кавитации

. (37)

Критерий кавитации Стайлса удобен для практического использования, т.к. его легко регулировать, изменяя давление в камере озвучивания и перепад

давления между полостью ротора и камерой. Он связан с критерием акустической кавитации соотношением

.

Изучены расходные характеристики роторных аппаратов с радиальными и наклонными каналами в статоре и доказано снижение гидравлического сопротивления при применении наклонных каналов.

Подтверждено возникновение в длинноканальном роторном аппарате явления резонанса, условие его существования в виде (34)-(36) и влияние на величину перепада давлений между ротором и статором (рис.10)

Экспериментально, путем определения амплитуды акустических колебаний по ширине камеры, подтверждено существование стоячей волны в камере озвучивания роторного аппарата.

Проведенные эксперименты подтвердили механизм влияния массовых кориолисовых и центробежных сил на изменение модуля отрицательного давления предложенный в 3 главе (рис.11). Как показывают теоретические данные, на экспериментальном графике существуют максимум и минимум. Причем минимум, согласно теории (0,6…0,8), соответствует примерному равенству центробежной и кориолисовой сил.

Показано, что согласно условию (14) при 0,4<<0,8 для описания течения служит модель течения несжимаемой жидкости, что соответствует рис. 2а (левая часть графика). Для значений >0,8 используется модель течения с учетом сжимаемости среды, что подтверждает теоретический график на рис.3.

Экспериментально подтверждена теоретическая зависимость кавитационного импульса давления от числа акустической кавитации (рис.7). Увеличение статического давления в камере при постоянном возбуждающем импульсе отрицательного давления равнозначно увеличению числа акустической кавитации (рис.12).

Подтверждено влияние массовых сил (величины критерия ) на интенсивность кавитации. График изменения аналогичен графику на рис.11, за исключением участка 0,76<<0,8, где кавитация отсутствует, т.к. для ее возбуждения недостаточна величина .

Определена зависимость практического критерия кавитации Стайлса, соответствующего наиболее интенсивной кавитации

. (38)

Получена зависимость, определяющая границу исчезновения кавитационных импульсов при повышении статического давления ()

. (39)

Необходимое условие работы роторного аппарата в кавитационном режиме соответствует неравенству

. (40)

Показано, что для веществ, скорость растворения которых лимитируется процессом диффузии, в режиме наиболее интенсивной кавитации, характеризуется критериемили , при этом коэффициент скорости растворения максимальный. При исследовании процесса растворения природной соликамской каменной соли NaCl определялось влияние критерия , статического давления, величины радиального зазора. Полученные результаты подтвердили теоретическое исследование, приведенное в главах 2 и 3.

Экспериментально подтвержден механизм интенсификации процесса массопереноса в условиях возникновения стоячих волн. На рис.13 максимумы графиков соответствуют резонансным режимам работы роторного аппарата, рассчитанным по соотношениям (34)-(36). Следует отметить, что при давлении Па кавитация в аппарате максимальна, а при Па кавитация не наблюдается. Вид графика позволяет сделать вывод - одна и та же эффективность растворения достигается при различных частотах вращения ротора, например точки а и б (рис.13), а т.к. потребляемая роторным аппаратом мощность ~, можно снизить потребляемую мощность почти в 3 раза.

Установлено, что в процессе приготовления смазочно-охлаждающей жидкости наиболее качественная эмульсия получается при работе роторного аппарата в режиме наиболее интенсивной кавитации, соответствующего условиям, определенным с использованием эмпирического уравнения (38). При этом среднеарифметический диаметр частиц эмульсола равен мкм. Полученная эмульсия не расслаивалась в течение 7 суток. Увеличение и уменьшение радиального зазора способствует улучшению качества эмульсии.

В заводских условиях проведены испытания по выяснению влияния качества полученной СОЖ на стойкость режущего инструмента изготовленного из P18. Показано, что стойкость резцов, оцениваемая по износу их задней поверхности, гарантированно возрастает минимум на 30% без добавления дополнительных присадок. Показано, что использование высокодисперсной СОЖ позволило повысить чистоту обработанной поверхности на один - два класса.

В шестой главе изложено проектирование роторных аппаратов и методики расчета с учетом гидродинамики потоков среды, кавитации и резонанса. Результатом обобщения комплекса теоретических и экспериментальных исследований явилось создание ряда методик расчета конструктивных и режимных параметров роторного аппарата, учитывающих условия его использования в химико-технологических процессах. Выше было показано, что наиболее эффективно роторный аппарат работает в кавитационном и резонансном режимах.

Разработана обобщенная методика расчета роторного аппарата, учитывающая кавитационные, резонансные и гидродинамические процессы. Методика позволяет рассчитать параметры таким образом, чтобы роторный аппарат обеспечивал наибольшее воздействие на обрабатываемую среду. Поэтому ее можно использовать для интенсификации различных процессов в системах «жидкость-жидкость», «твердое-жидкость» и при разработке универсального оборудования.

Исходными данными являются: объемная производительность, плотность и коэффициенты вязкости среды, в процессах растворения - гранулометрический состав; величина радиального зазора принимается минимально возможной, исходя из возможностей оборудования и экономически обоснованной точности; форма поперечного сечения каналов принята прямоугольной; частота вращения ротора задается из ряда скоростей стандартного оборудования; ширина каналов ротора и статора одинаковы; начальное содержание свободного газа в жидкости определяется экспериментально или по справочным данным. Методика учитывает возможность выполнения каналов в роторе и статоре как радиальными, так и наклонными.

В методике использованы экспериментальные зависимости (36), (38), (39) и условие (40), характеризующие работу роторного аппарата в кавитационном режиме. Для возникновения резонансного режима необходимо использовать выражения (31), (33)-(36). По зависимости (30) определяется критерий акустической кавитации. При выполнении условия (14) для определения модуля отрицательного ускорения используется модель течения для сжимаемой жидкости - выражения (4) и (13), при не выполнении условия (14) используется модель течения для несжимаемой жидкости - выражения (4), (1), (2). Сравниваются выражение для и полученное, с использованием критерия Стайлса. В случае несовпадения производят пересчет, изменяя параметры в заданных границах. В заключение определяется потребляемая мощность: для цилиндрических ротора и статора - по зависимостям (20), (21), (24); для конических - по выражениям (21), (23), (24). Расчеты проводятся для каждого значения угловой скорости вращения ротора. Учитывается, что режим наиболее развитой кавитации соответствует максимуму.

Разработана методика оптимизационного расчета аппарата. Выбрана модификация метода градиента с постоянным шагом.

При оптимальном проектировании роторного аппарата необходимо найти такие его конструктивные и режимные параметры, что критерий оптимальности достигнет экстремума при выполнении условий равенств и неравенств.

...