Размещено на http://www.allbest.ru/

Российский научный центр «Курчатовский институт»

ИНСТИТУТ РЕАКТОРНЫХ МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНОЛОГИЙ

На правах рукописи

УДК 621.039.531

характерные особенности расчетного обоснования прочности элементов конструкций ядерных реакторов на стадии эксплуатации и при создании новых установок

Специальность: 05.14.03- «Ядерные энергетические установки, включая проектирование, эксплуатацию и вывод из эксплуатации»

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Сергеева Людмила Васильевна

Москва-2007

Работа выполнена в Российском научном центре «Курчатовский институт»

Официальные оппоненты:

доктор технических наук, профессор Бараненко Валерий Иванович

доктор технических наук Хмелевский Михаил Яковлевич

доктор технических наук, профессор Щепинов Валерий Павлович

Ведущая организация:

ФГУП ОКБМ им. И.И. Африкантова (603074, г. Нижний Новгород, Бурнаковский пр.,15)

Защита диссертации состоится_________2007г. в ____ч.____мин. на заседании диссертационного совета Д 520.009.06 в Российском научном центре «Курчатовский институт» по адресу 123182, г. Москва, пл. Курчатова, д.1.

С диссертацией можно ознакомится в библиотеке РНЦ «Курчатовский институт»

Автореферат разослан_____________2007г.

Ученый секретарь диссертационного совета,

доктор технических наук, профессор В.Г.Мадеев

Актуальность проблемы

Учет характерных особенностей расчетов на прочность элементов конструкций ядерных реакторов актуален, как при продлении срока эксплуатации этих реакторов, так и при создании новых установок. К числу таких особенностей относится существенная пластичность и ползучесть, связанные с высокими температурами и длительными сроками эксплуатации, анизотропия свойств реакторных материалов, в частности, таких широко используемых, как графит и сплавы циркония; изменение механических свойств под действием облучения, влияние активной разрушающей среды, особенно коррозионной. Существенную роль могут сыграть такие специфические виды коррозии, как, например, нодульная коррозия, рассмотрение которой также представляется весьма актуальным. Кроме того, важной и актуальной проблемой является снижение и исчерпание прочности вследствие эрозионно-коррозионного износа трубопроводов - элементов второго контура.

Уточнение всех расчетных прогнозов, в частности, предполагаемого ресурса в настоящее время приобретает всё большую актуальность. На первых энергоблоках РБМК уже встал вопрос о продлении срока службы сверх проектного тридцатилетнего до сорока пяти лет, поэтому весьма актуальными представляются расчеты на прочность графитовой кладки, которая является несменяемой частью реактора.

Эти расчеты предполагают рассмотрение всего процесса деформирования кладки вплоть до стадии образования и роста трещин.

Актуальными являются также расчеты на прочность в свете концепции “течь перед разрушением”, удовлетворение положений которой позволяет отказаться от рассмотрения возможности крупномасштабного разрушения, важно лишь своевременно обнаружить течь и безопасно остановить реакторную установку.

Не менее актуальными являются расчеты на прочность элементов конструкций вновь создаваемых реакторных установок. Важнейшей составляющей дальнейшего развития цивилизации становится водородная энергетика. В данной работе представлены расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВГ-400. Проведен сравнительный анализ прочности блоков графитового отражателя трех типов.

Цели и задачи работы

Целью работы является разработка методик, алгоритмов и расчетных программ для проведения вариантных расчетов, позволяющих рассчитать напряженно-деформированное состояние и прочностные характеристики, закладываемые в критерии прочности, необходимые для оценки целостности и работоспособности реакторных конструкций.

В числе задач данной работы следует назвать:

- разработку математической модели и вывод определяющих уравнений для расчета напряженно-деформированного состояния в элементах реакторных конструкций, материалы которых обладают существенной анизотропией, в частности, такие как сплавы циркония и графит;

- разработку методик и программ, с помощью которых можно рассчитать такие прочностные характеристики как функция повреждаемости, коэффициент интенсивности напряжений, J-интеграл, раскрытие трещины в вершине;

- создание трехмерной оболочечной программы для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и проведение расчетов по ней;

- разработку двух и трехмерных программ для расчетного исследования элементов графитовой кладки с учетом анизотропии свойств, образования и роста трещин и других особенностей внутриреакторного поведения;

- исследование устойчивости оболочек твэлов;

- математическое моделирование роста трещин в трубопроводах в условиях коррозионно-активной среды;

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа;

- разработку математической модели и вычислительной программы нодульной коррозии канальных труб;

- разработку методики расчета кинетики роста трещин в трубопроводах по механизму водородного охрупчивания;

- создание методики, программы и проведение вариантных расчетов для определения площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса ВВЭР, для вероятностной программы, а также вывод аппроксимирующей зависимости площади трещины от характеристик материала, размеров трещины и напряжений;

- создание методики расчета кинетики развития микротрещин в особо тонкостенных оболочках, в которой учитываются индивидуальные процессы роста и слияния субмикротрещин в микротрещины.

- написание программы и расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР.

Научная новизна и практическая значимость работы

При расчетах на прочность разработаны не только математические модели, дающие возможность оценить прочность конструкций с традиционных позиций, позволяющих определить напряженно-деформированное состояние, но и программы, с помощью которых можно рассчитать такие прочностные характеристики как функция повреждаемости, J-интеграл.

Впервые разработаны методики, в которых учитывается неравномерное взаимодействие отдельных элементов конструкций, таких, например, как графитовая кладка и канальная труба реактора РБМК.

Впервые получены результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэлов ВВЭР и РБМК.

С участием автора была получена функция повреждаемости для материалов оболочек твэлов ВВЭР.

Разработанная методика и программа позволили осуществить вариантные расчеты для оценки влияния исходных параметров (в частности, начальной глубины) технологических трещинообразных дефектов на работоспособность элементов конструкций ядерных реакторов (твэлов, трубопроводов, канальных труб) и научно обосновать браковочные признаки.

Результаты исследования прочности графитовых втулок сложного профиля вошли в “Нормы расчета на прочность типовых узлов и деталей из реакторного графита уран-графитовых реакторов”.

Программа расчета напряженно-деформированного состояния графитовых блоков отражателей ВТГР передана в отдел высокотемпературной энергетики и внедрена в практику вычислительных расчетов.

Методика и программа для расчета площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора типа ВВЭР были в составе вероятностной методики и программы переданы в ОКБ «Гидропресс» и другие организации отрасли, а также в Китайскую народную республику.

Получена аппроксимирующая зависимость изменения площади трещины при вариациях механических характеристик материала, длины трещины и уровня напряжений, возникающих в конструкции при эксплуатационном нагружении.

Методика и результаты расчета кинетики изменения напряженно-деформированного состояния и раскрытия трещин в элементах металлоконструкций вошли в комплекс работ, выполненных для оценки и обоснования остаточного ресурса металлоконструкций промышленных уран-графитовых реакторов, а также были использованы для прогнозирования процесса разрушения основных элементов металлоконструкций ПУГР и постепенного вывода их из эксплуатации.

Автор выносит на защиту

- методику расчетного исследования кинетики роста трещин в элементах конструкций активных зон с учетом воздействия внешней среды;

- методику, программу и результаты вариантных расчетов площади проходного сечения сквозных трещин, как кольцевых, так и продольных, в стенке корпуса реактора, типа ВВЭР в свете концепции «течь перед разрушением»;

- трехмерную конечно-элементную модель и программу расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки, позволяющую учитывать существенную анизотропию свойств графита в разных направлениях, а также во времени;

- модель расчета напряженно-деформированного состояния при неравномерном исчерпании зазора и дальнейшем контакте элементов графитовой кладки и трубы технологического канала с учетом упругих, вязкопластических деформаций, а также того, что графит и канальная труба обладают существенной анизотропией свойств;

- результаты исследования влияния такого технологического дефекта, как исходная овальность на потерю устойчивости оболочки твэла;

- математическую модель и вычислительную программу нодульной коррозии канальных труб;

- трехмерную оболочечную программу для расчета сосудов давления, трубопроводов, патрубков и других оболочечных конструкций и результаты расчетов по ней;

- проведение расчетов напряженно-деформированного состояния в трубопроводах второго контура АЭС с ВВЭР, имеющих утонения вследствие эрозионно-коррозионного износа;

- расчеты на прочность элементов графитовых отражателей ВТГР.

Апробация работы

Основные результаты диссертационной работы докладывались на всесоюзных, российских и международных семинарах, конференциях и симпозиумах.

Цикл работ, выполненных Сергеевой Л.В. и в соавторстве, был отмечен почетным дипломом Академии наук СССР (1983г.), премиями им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ РНЦ «Курчатовский институт» (трижды).

Сообщения и публикации по теме диссертации

По теме диссертации опубликовано более 120 работ, из них более 35 печатных.

Работы, составляющие основное содержание диссертации, опубликованы:

- в отечественных журналах: «Атомная энергия», «Вопросы атомной науки и техники» (ВАНТ), «Вестник машиностроения», «Справочник. Инженерный журнал», в зарубежном журнале «Nuclear Engineering and Design»,

- в трудах международных конференций « Proceedings International Conference on Pipeline Safety», 1997г. и 1999г.

- в материалах отраслевого семинара "Вопросы прочности и надежности элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", г. Обнинск, 1982г.

- в сборнике научных трудов МИФИ «Проблемы материаловедения атомной техники», Москва, Энергоатомиздат, 1989г.

- в материалах семинара "Прочность и надежность элементов активных зон энергетических ядерных реакторов", Обнинск, 1991г.

Структура диссертации

Диссертация изложена на 293 страницах, включая 118 рисунков и 11 таблиц, а также список использованных источников из 238 публикаций; состоит из введения, 5-ти глав и заключения (общих выводов).

Содержание работы

Во введении сформулированы задачи настоящей работы

Глава 1.

В первой главе изложены основы математического моделирования поведения материала в специфических условиях высоких температур, реакторного облучения, длительной эксплуатации, когда во многих случаях необходимо учитывать пластичность, ползучесть, радиационные рост, усадку или распухание, анизотропию свойств и охрупчивание материала, причем ряд из этих особенностей одновременно.

Для многих практических задач в качестве модели деформирования анизотропного материала используется математическая модель Хилла. В рамках указанной модели поверхности текучести и потенциала ползучести в пространстве напряжений представляют собой эллипсоиды с центром в начале координат, которые расширяются подобно самим себе в процессе деформирования. Для многих практических задач такая модель деформирования является грубой.

Для совершенствования математической модели анизотропного материала были предприняты попытки учесть смещение поверхности текучести и потенциала ползучести наряду с их расширением. В результате чего были получены определяющие уравнения для расчета напряженно-деформированного состояния реакторных конструкций, учитывающие указанные особенности поведения анизотропных материалов.

Система уравнений как обычно включает уравнения равновесия, уравнения совместности деформаций и физические соотношения, с помощью которых задаются свойства материалов.

Уравнения равновесия в полярной системе координат имеют вид:

,

(1)

где r, z - радиальная и осевая координаты соответственно; и - полярный угол,- компоненты тензора скоростей напряжений.

Известные уравнения совместности деформаций в данном случае можно было записать следующим образом:

;;;, (2)

где , ,- компоненты скоростей перемещений в направлениях r, и, z, - компоненты тензора скоростей деформаций.

Физические соотношения в данном случае требуют более подробного рассмотрения.

Скорость пластических деформаций в рамках рассматриваемой модели определяется по формуле:

(3)

где Skl - компоненты девиатора напряжений (индексы i,j,k,l - сочетания из индексов r,, z); - коэффициенты анизотропии; Ф - функция трансляционного упрочнения, зависящая от работы пластического перемещения поверхности текучести после начала нагружения; - эффективное напряжение, контролирующее процесс пластических деформаций;

- частные производные функции текучести ; t-температура; q - доза накопления радиационных повреждений.

Введем обозначения ;;. Тогда

;

После подстановки промежуточных формул и группировки членов, содержащих одинаковые компоненты скоростей деформаций и напряжений, была получена система линейных уравнений:

(4)

где

, ,

квадратные матрицы 6х6 с индексами, чередующимися в том же порядке, что и в матрицах столбцах.

В частности, первое уравнение системы в развернутом виде можно записать следующим образом:

. (5)

Выражение для матрицы - столбца скоростей пластических деформаций:

После преобразований получим следующие выражения для компонент матриц

,

где

и

(6)

,,,,,,.

Остальные компоненты матрицы были получены аналогично (см. диссертацию) и в силу громоздкости выкладок здесь не приводятся.

Выражение для компонент тензора деформаций ползучести можно записать в форме:

,

где П - потенциал ползучести со смещающейся и расширяющейся подобно самой себе поверхностью в пространстве напряжений;

;

- функция трансляционного упрочнения ползучести;- работа вязкого деформирования единичного объема, связанного со смещением поверхности потенциала ползучести в пространстве напряжений;

- координаты центра поверхности потенциала ползучести до начала нагружения;

, - коэффициенты анизотропии.

,

где - мощность вязкого деформирования, связанного с формоизменением единичного объема; - эффективное напряжение, контролирующее скорость ползучести;

Вводя обозначения ;;;;; и, используя предшествующие выражения, можно получить:

Аналогично были получены выражения для других компонент матрицы скоростей деформаций ползучести.

Выражение для матрицы столбца скоростей упругих деформаций можно записать в виде

,

где - матрица коэффициентов анизотропии при упругом деформировании:

Скорости деформаций, обусловленных изменением объема и линейных размеров под действием температуры и потока излучения, можно записать в виде шестикомпонентного вектора-столбца:

,

где - коэффициенты линейного температурного расширения в соответствующих направлениях; - скорость изменения температуры по сравнению с моментом начала нагружения; - коэффициенты анизотропии радиационного распухания или усадки; - радиационное распухание или усадка материала; - функции радиационного роста, зависящие от температуры, дозы и истории накопления радиационных повреждений.

Суммируя деформации упругости, пластичности, ползучести, радиационно-термического формоизменения, распухания и усадки, получим:

, (7)

Для решения систем уравнений был использован метод конечных элементов. При определении напряженно-деформированного состояния для решения нелинейных краевых задач пластичности и ползучести в ряде случаев был использован метод самокорректирующихся начальных значений первого порядка.

После определения напряженно-деформированного состояния необходимо определить его опасность для целостности конструктивного элемента и предсказать возможное развитие трещин.

С этой целью использованы различные критерии разрушения, начиная от самых распространенных, о которых подробнее написано в каждой из методик, до сравнительно новых, основывающихся на вычислении функции повреждаемости и J-интеграла.

На сегодняшний день одним из наиболее универсальных параметров разрушения является энергетический J-интеграл по малому контуру вокруг вершины (фронта) трещины в трехмерном теле. Этот параметр успешно применяется для прогнозирования прочности тел с трещинами при упругом и упругопластическом деформировании, а также с учетом докритического роста трещины. Для определения J-интеграла был использован метод виртуального роста трещины.

Для линейно и нелинейно-упругих тел в качестве параметра локального разрушения может быть использован поток энергии

(8)

где П - потенциальная энергия тела с трещиной; F - поверхность трещины;-вектор приращения трещины.

После преобразований было получено

(9)

Здесь - вектор напряжений; [B] - матрица дифференцирования перемещений; det J - определитель матрицы Якоби; - объем элемента в локальных координатах, изменяющихся в пределах [-1, 1].

Его можно рассчитать, используя метод эквивалентного объемного интегрирования

Для случая трещины нормального отрыва

(10)

где - поверхность малого цилиндра вокруг участка фронта трещины радиусом и высотой ; W - плотность работы напряжений на механической части деформаций, , - напряжения и перемещения в системе координат трещины; - компоненты внешней нормали к поверхности.

Определить компоненты энергетического интеграла по малой поверхности вокруг трещины трудно, так как нельзя гарантировать, что погрешность будет находиться в заданных пределах. Метод эквивалентного объемного интегрирования позволяет трансформировать поверхностный интеграл в объемный, причем объем интегрирования может быть произвольным.

После преобразования всех величин, в том числе координат, в координатную систему трещины, участок фронта трещины принимает вид прямой. Используя специальные приемы и переходя к объемному интегралу, получаем

(11)

При отсутствии неупругих деформаций второе слагаемое в формуле (11) тождественно равно нулю.

Задаваясь функцией s в параметрическом виде и используя интерполяцию перемещений, можно представить первое слагаемое как

где

Площадь s-функции на

Таким образом, метод линейного объемного интегрирования является весьма мощным приемом численного определения энергетического интеграла, так как он полностью заменяет все известные варианты метода виртуального роста трещины и имеет вычислительные преимущества перед непосредственным расчетом J-интеграла по контуру или поверхности.

Глава 2.

Многие изделия атомного машиностроения представляют собой тонкостенные оболочечные или коробчатые конструкции. К ним могут быть отнесены оболочки твэлов, трубопроводы, сосуды давления, патрубки и т.д. При неосесимметричном нагружении или наличии дефектов расчет напряженно-деформированного состояния по двумерным конечно-элементным программам не всегда возможен, а по обычным трехмерным конечно-элементным программам требует большого счетного времени и значительных объемов памяти. Кроме того, наличие трех степеней свободы в каждой точке приводит к большому коэффициенту жесткости для перемещений по толщине оболочки. Это затрудняет проведение расчетов и может явиться причиной плохой обусловленности системы уравнений, если толщина оболочки мала по сравнению с остальными размерами конечного элемента. Для преодоления перечисленных трудностей, а также экономии счетного времени и объема машинной памяти был использован алгоритм, реализованный в трехмерной конечно-элементной программе, который основан на теории оболочек.

Геометрия конечных элементов строится таким образом, что поверхности элементов криволинейны, а поперечные сечения по толщине элементов представляют собой плоскости. Форму таких элементов можно описать с помощью задания декартовых координат точек, лежащих на поверхности. Обозначим криволинейные координаты в срединной плоскости оболочки и , линейную координату по толщине . Предполагая, что ,, , изменяются в пределах от -- 1 до 1, зависимость

между декартовыми и криволинейными координатами для любой точки можно записать в виде

(12)

Здесь -- функция формы, равная единице в i -м узле и нулю в остальных; n -- число узлов.



Рис. 1. Геометрия конечных элементов. Локальные и глобальные координаты

Если предположить, что деформации в направлении нормали к срединной поверхности пренебрежимо малы, то перемещения внутри элемента можно однозначно определить тремя декартовыми составляющими узлового перемещения срединной поверхности и двумя углами поворота узлового вектора относительно направлений, коллинеарных направлениям взаимно перпендикулярных векторов и .

(13)

где u, v, w -- перемещения в направлении осей х, у, z; -- толщина оболочки, соответствующая узловой точке i , , -- единичные векторы векторов и .

 где

Для изопараметрических элементов первого порядка используются функции формы Сирендипова семейства: , где введены новые переменные:,

. Здесь , -- локальные координаты узловых точек.

Для угловых узлов элементов второго порядка для узлов на сторонах ; ,

Особенностью данной методики является использование при вычислении матрицы жесткости и других характеристик элемента численного интегрирования с помощью квадратур Гаусса, а именно представление интеграла I в виде полинома

Предполагалось, что число точек интегрирования в оболочках в обоих направлениях одинаково.

Матрица жесткости имеет вид

[K]dxdydz, где [К]= [Вт] [D] [В].

Здесь [D] -- матрица упругости.

Матрица [В] является связующей между матрицей перемещений элемента и матрицей деформаций : . В соответствии с теорией оболочек

' = = (14)

где х', у', z' -- местные декартовы координаты, причем z' совпадает с нормалью к срединной поверхности, а оси х' и у' направлены по касательной к ней. В общем случае ни одно из этих направлений не совпадает с направлениями криволинейных координат .

В формуле (14) деформации в направлении z' не учитываются. Аналогично выглядят выражения для напряжений. Путем преобразований матрицу можно привести к виду

где n -- число узловых точек. Очевидно, что [В ] = [G ] [S ] [Ф ]. Матрицу [G] получим из следующего преобразования:



Для этого используется обычная операция преобразования глобальных производных от перемещений u, v, w в локальные производные от локальных ортогональных перемещений:

Здесь -- матрица ортов по осям х', у', z', являющаяся по существу матрицей направляющих косинусов. Для ее определения сначала нужно установить направление локальных осей. Вектор, нормальный к поверхности = const, находится как векторное произведение любых двух векторов, касательных к этой поверхности:



Матрица [G] приведена в диссертации. Матрица [S] получается из преобразования

(15)

[S] -- представляет собой матрицу, на главной диагонали которой стоят элементы обратной матрицы от матрицы Якоби [J].

Коэффициенты матрицы Якоби получаются путем дифференцирования уравнений (12) и имеют вид

в векторе в данном случае 1 -- номер компонента, 3 -- номер самого вектора;



Остальные компоненты выглядят аналогично.

Далее вычисляется матрица [Ф], вводимая для получения связи между матрицей-столбцом частных производных от перемещений в декартовых координатах по криволинейным координатам и матрицей-столбцом перемещений узловых точек элемента:

Здесь un, vn, wn-- перемещения в направлении координатных осей х, у, z глобальных координат; -- углы поворота вокруг ортогональных векторов и ; n-- номер узла.

Для выполнения интегрирования используем соотношение для элементарного объема в криволинейных координатах . Интегрирование в пределах от -- 1 от 1 выполняется численно с помощью квадратур Гаусса

Для верификации методики были выполнены следующие тесты.

Тестирование напряжений в полом цилиндре.

Тест на растяжение пластины. При решении задачи даже только с двумя квадратичными изопараметрическими конечными элементами перемещения верхнего края получаются равными u = 0,313.102 мм, что совпадает с аналитическим решением.

Тест на изгиб пластины, находящейся под действием распределенной нагрузки. Для тестирования программы сравнили результаты расчета свободно опертой квадратной пластины под действием равномерно распределенной нагрузки с данными [1,2] (рис. 2, а).

В соответствии с этим решением прогиб в центре пластины определяется по выражению

;

где изгибная жесткость пластины, равная .

Здесь h -- толщина пластины; -- коэффициент Пуассона; а -- ширина пластины.

Наконец, сравнились результаты расчета зоны патрубков, полученные по разработанной программе и приведенные в работе Бреббия и др. (см. /30/). Они также совпали (рис. 3). Различие в численном и аналитическом решении не превышало 5%.

Кроме того, для тестирования программы были использованы опубликованные экспериментальные данные. Патрубки были нагружены асимметричной моментной нагрузкой. Были использованы квадратичные конечные элементы. Для увеличения точности измельчалась сетка конечных элементов в зоне максимальной концентрации напряжений, т.е. у границы взаимодействия двух цилиндрических поверхностей.

Была разработана подпрограмма для решения основного уравнения метода конечных элементов с переменной матрицей жесткости. Эта подпрограмма позволяет существенно экономить память и уменьшить время счета.

Главным достоинством используемого приема является то, что он позволяет добиться практически сколь угодно высокой степени точности расчетов. С одной стороны делим общее количество конечных элементов на практически любое число блоков конечных элементов, а с другой количество блоков в элементе не обязательно должно быть постоянным. Так как задача решается частями - в памяти машины одновременно обрабатывается только один блок, указанный прием позволяет ограничиться компьютером с весьма скромными возможностями. При очень высоких требованиях к точности увеличивается лишь время счета.

Наконец, для тестирования программы расчетные данные сравнивались с экспериментальными данными, которые представлены как результаты исследования напряженно-деформированного состояния тройниковых соединений, полученных для пересечения двух цилиндрических оболочек равного диаметра (2R =2r) и имеющих толщину (H= h). Два патрубка нагружены изгибающим моментом M, действующим в плоскости тройника. Момент действует так, что максимальными являются растягивающие напряжения.



Рис. 2. Пример конечно-элементного разбиения пластинки в тесте на изгиб (а) и перемещения пластины под действием распределенной нагрузки (б):-------теоретическое решение; --------------конечно-элементный расчет.

Рис. 3. Сравнение результатов расчета для зоны патрубков, полученных по разработанной конечно-элементной программе (-------) и в работе Бреббия и др. (см. /30/) ( ______).

Экспериментальные исследования проводились поляризационно-оптическим методом, с “замораживанием” деформаций на моделях, выполненных из оптически чувствительного материала.

Пример результатов расчета напряженного состояния представлен на рис. 4, они не отличаются от экспериментальных данных более чем на 3.8%.

Проведены расчеты на прочность тройниковых соединений равнопроходного и неравнопроходного сечения. Рассматривались варианты нагружения давлением и моментной нагрузкой (симметричный и несимметричный случаи). Исследовано влияние тонкостенности и радиуса галтели на напряженное состояние тройниковых соединений.

Была использована теория течения.

Рис. 4. Пример результатов расчета напряженного состояния для зоны патрубков.

Рис.5 Деформации зоны патрубков при нагружении моментами.

Весьма актуальной проблемой энергетики сегодня является эрозионно-коррозионный износ.

На АЭС с ВВЭР эрозионно-коррозионному износу подвержены трубопроводы второго контура, работающие в однофазных (конденсато-питательный тракт) и двухфазных (влажно-паровой тракт) потоках. На зарубежных АЭС эта проблема стоит столь же остро.

В основном процессу эрозионно-коррозионного износа подвержено теплотехническое оборудование (64%), среди которого 25% занимают трубопроводы.

С помощью трехмерной оболочечной программы было рассчитано напряженно-деформированное состояния участка трубы, имеющей утонение. Были проведены расчеты для прямолинейных участков трубы и зоны в окрестности колена. Разработанная программа позволяет задавать утонение стенки трубы со сложной пространственной геометрией. Предполагается, что толщина стенки трубы постепенно меняется в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Срединная поверхность колена и нормаль в каждой точке были заданы с помощью уравнения поверхности тора в параметрическом виде.

Как показали расчеты, возрастание напряжений, связанное с наличием локальных утонений, зависит от характера убывания толщины.

Результаты, приведенные в таблице 1, получены для прямого участка трубы с утонением ”изнутри”. Здесь приведено отношение максимальных напряжений, вызваных утонениями, к номинальным. Различие в результатах обусловлено формой утонения. В столбце 2 приведены результаты для утонений более плавно изменяющихся вдоль образующей цилиндрической поверхности трубы, чем утонения, для которых результаты представлены в столбце 1.

Перед проведением расчетов для колена, ослабленного утонением, были проведены верификационные расчеты напряжений в манометрических трубках (колено без утонения), для которых имелось решение. Было получено, что отношение напряжений при одном и том же изгибающем моменте в манометрической трубке и трубе составит приблизительно 4,1 (из-за разницы моментов сопротивления изгибу). Расхождение конечно-элементных значений максимальных напряжений и известного решения составило 2,7 %.

При сравнении напряжений в разных точках в области колена, рассчитанных по рассмотренной программе для труб без утонения и «Нормам», также было получено хорошее совпадение.

Рис. 6. Рис. 7.

Отношение максимальных напряжений, связанных с наличием локальных утонений, к номинальным в зависимости от относительной толщины утоненной зоны

Таблица 1.

Отношение утоненной части к номинальной толщине	Отношение максимального напряжения к среднему (номинальному)
	1	2
0,6	2,89	2,32
0,7	2,45	1,94
0,85	1,86	1,62
0,90	1,71	1,57
0,95	1,58	1,56

Эрозионно-коррозионные процессы в трубопроводах элементов конструкций ядерных реакторов часто приводят к развитию в них трещинообразных дефектов. Инициаторами зарождения трещинообразных дефектов кроме зон эрозионно-коррозионного утонения могут служить, остаточные напряжения в области сварных швов и т.д.

Рассчитаны коэффициенты интенсивности напряжений для трещинообразных дефектов, возникающих в околошовных зонах опускных трубопроводов РБМК-1000. Кроме того, определено время прохождения указанных дефектов насквозь.

Для расчета скорости коррозионного растрескивания при статическом нагружении была использована формула

(17)

здесь А и n - константы, зависящие от температуры и качества воды,

(18)

где - коэффициент интенсивности напряжений, который вычислен с помощью следующих зависимостей:

; (19)

здесь - окружные напряжения в окрестности трещинообразного дефекта в трубе, - глубина трещинообразного дефекта, - толщина трубы в месте предполагаемого растрескивания. Первая из этих формул соответствует коэффициенту интенсивности напряжений для разреза в полуплоскости, вторая - растяжению полосы с одним боковым разрезом.

Для неглубоких трещин можно воспользоваться еще и зависимостью справедливой для случая однородного растяжения слоя с полукруглой краевой щелью:

(21)

где .

Были выполнены расчеты для исследования возможного растрескивания опускных трубопроводов Ду300 АЭС с реакторами РБМК-1000, которые представляют собой трубы диаметром 300 мм, толщиной 15 мм, расположенные вертикально между барабан-сепараторами и всасывающим коллектором.

Трещиноподобные околошовные дефекты при переходе от шва к шву появляются наиболее часто примерно на одной линии или с некоторым постоянным сдвигом.

Предпринята попытка исследовать влияние ряда факторов на скорость роста трещины. В частности, учтено мнение о существенной роли остаточных напряжений, действующих в кольцевых швах, не подвергавшихся термообработке, на скорость роста трещины.

Таблица 2.

Глубина трещино-образно- го дефекта (мм)	Тол-щина в зоне пов- реж- дения (мм)	Величина остаточ-ных напря-жений	Значения коэффициента Интенсивности напряжений	Скорость роста трещины мм/с	Время прохож- дения трещины насквозь (лет)
0,45	17,25	30.	65.6	67.04	44.76	4.88	0.97
0,45	17,25	40.	78.93	80.65	53.84	7.07	0.67
0,45	17,25	50.	92.25	94.25	62.92	9.65	0.49
0.45	17.25	20.	52.30	53.44	35.67	3.10	1.53
0.45	17,25	0.	25.67	26.22	17.51	7.47	6.36
0.225	17.24	0.	18.15	18.26	12.38	3.62	13.1
0.675	17.25	0.	31.43	32.62	21.44	1.16	4.1
0.45	16.5	30.	66.17	67.61	45.14	4.97	1.038
0.3	16.5	40.	64.9	65.64	44.27	4.68	0.984
0.3	16.5	30.	54.03	54.64	36.8	5.4	0.682
0.3	16.5	20.	43.16	43.64	29.44	2.07	0.435
0.45	16.5	20.	52.86	54.0	36.05	5.19	0.666

В представленной таблице , ,- коэффициенты интенсивности напряжений, полученные по формулам (19).

Глава 3.

При увеличении срока службы энергоблоков с реакторами РБМК-1000 до 45 лет возникла необходимость обоснования ресурса всех конструкций реактора, работающих в условиях облучения. В частности, необходимы расчетные работы по обоснованию прочности и ресурсных характеристик.
Прогнозирование ресурса графитовых кладок реакторов РБМК основывается на опыте эксплуатации и результатах изучения образцов графита, облученных в исследовательских реакторах. На завершающих этапах работы большое значение приобретают особенности каждого типа реактора, а не только общие закономерности поведения графита под облучением. Работы по продлению срока службы графитовых кладок реакторов РБМК тесно связаны с их расчетом на прочность.

Графитовые конструкции работают в условиях достаточно близких к предельным для большинства марок графита. Поэтому важны достаточно полные экспериментальные данные по свойствам графита и достаточно точные модели, описывающие его поведение в течение большого срока эксплуатации.

Вычислительные программы расчета напряженно-деформированного состояния элементов графитовой кладки учитывали анизотропию свойств графита, его возможное растрескивание, вероятное его взаимодействие с канальной трубой.

Для разработки уточненных моделей поведения графитового блока во времени, с учетом существенной неоднородности его свойств по объему желательно опираться на конечно-элементную модель с трехмерным конечным элементом, так как графит обладает анизотропией свойств в разных направлениях.

Использование готовых конечно-элементных программ нецелесообразно, так как необходима программа, открытая и доступная для развития. Задача решается шагами по времени. В пределах шага по времени приращение полной деформации представляется в виде суммы упругой составляющей, составляющей ползучести и изменения объема.

Программа учитывает неоднородность распределения нейтронного и температурного полей по сечению графитового блока, а также неоднородную анизотропную усадку (распухание) и ползучесть графита.

В пределах шага по времени приращение полной деформации представляем в виде суммы упругой составляющей, составляющей ползучести и изменения объема:

(22)

Приращение упругой составляющей для анизотропного материала:

(23)

и вычисляем по этой же формуле с круговой перестановкой индексов,

 (24)

- значение модуля упругости в i-ом направлении, - значение коэффициента Пуассона j-ом направлении при нагружении материала в направлении i.

Приращение составляющей ползучести записываем следующим образом:

, (25)

где приращение объемной составляющей ползучести

Здесь- скорость изменения функции объемной ползучести

Приращение девиатора деформаций ползучести

(26)

Приращение составляющей изменения объема записываем следующим образом:

(27)

Наиболее подходящим для исследования поведения реакторного графита является трехмерный шестигранный изопараметрический квадратичный конечный элемент с двадцатью узлами.

Такой элемент является оптимальным для расчета на прочность массивных конструкций. Его вид и порядок нумерации узлов представлен на рис.8

Рис.8

Для такого конечного элемента функции формы, зависящие от локальных координат ,,, задаются следующими выражениями.

Для узлов в вершинах элемента

Для узлов на серединах ребер

Матрица жесткости элемента (28)

Выполняя перемножение по формуле (28), получим выражения для коэффициентов матрицы жесткости трехмерного квадратичного элемента:

,

,

, ,

,

,

,

Здесь , , ; m, n - верхние индексы, которые соответствуют локальным номерам узлов. Матрица деформаций может быть представлена в виде:

Здесь i,j,…p - номера узлов.



Остальные подматрицы получаются простой перестановкой индексов.

Матрица Якоби имеет вид:

Для проверки правильности работы трехмерной конечно-элементной программы были выполнены следующие тесты:

1) Было задано изменение распухания и усадки графитового блока в зависимости от флюенса нейтронов в соответствии с имеющими экспериментальными данными. Было получено изменение диаметра внутреннего отверстия графитового блока и усадка наружных граней графитовых блоков (см. рис. 9).

2) Были выполнены тесты напряженно-деформированного состояния графитового блока, обусловленные внутренним и наружным давлением на соответствующие поверхности.

3) В соответствии с известным решением теории термо-упругости при задании температурного поля равномерно изменяющегося по линейному закону по сечению графитового блока напряжения должны быть равны нулю, что и было подтверждено расчетами.

Результаты расчета приведены на рис 9 и 10.

Рис. 9.

Рис.10.

Для анизотропного материала изменение линейных размеров ненагруженного элементарного объема под действием температуры и облучения можно записать следующим образом:



где - изменение линейных размеров при облучении (радиационный рост, анизотропные усадка и распухание).

В случае совместного деформирования характерным отличием конечно-элементной методики является то, что основная система уравнений относительно перемещений узловых точек составляется и решается для всех точек одновременно, независимо от того, какому из элементов конструкции они принадлежат.

Для моделирования этого процесса по мере деформирования выполняется проверка условия посадки блока на канальную трубу в точках возможного контакта. После этого производится изменение геометрии области определения задачи, которое заключается в том, что эта область из двухсвязной превращается в односвязную. При этом частично изменяется конечно-элементное разбиение области определения. Сетка конечных элементов преобразуется таким образом, что при неизменной нумерации конечных элементов производится частичное изменение номеров узловых точек, обусловленное тем, что после возникновения контакта между канальной трубой и графитовой втулкой две узловые точки, принадлежащие разным элементам конструкции, сливаются в одну. После этого рассматривается совместное деформирование. Допускается осевое проскальзывание между канальной трубой, втулкой и графитовым блоком.

Для конечно-элементной процедуры указанные изменения выразились в том, что в основной системе уравнений относительно перемещений узловых точек количество уравнений стало переменным. Кроме того, переменной стала ширина ленты матрицы жесткости всей системы конечных элементов.

В качестве примера можно привести результаты расчета напряженно-деформированного состояния графитового блока и трубы ТК реактора РБМК-1000.

Размещено на http://www.allbest.ru/

а б

Рис.11. Распределение интенсивности напряжений по области определения, соответствующее эксплуатации в течение 12,7 (а) и 19,7 г. (б).

Рис. 12. Распределение интенсивности деформаций по области определения, соответствующее 19,7 годам эксплуатации.

Распределение интенсивности напряжений, соответствующее 12,7 и 19,7 годам работы конструкции, приведено на рис. 11. Распределение интенсивности деформаций по области определения, соответствующее 19,7 годам эксплуатации - на рис.12. Распределение радиальных составляющих перемещений по области определения, соответствующее 12,7 и 19,7 годам работы конструкции - на рис. 13.



Рис. 13. Распределение радиальных составляющих перемещений по области определения, соответствующее эксплуатации в течение 12,7 (а) и 19,7 г. (б).

Глава 4.

Для энергетических реакторов характерно весьма высокое давление теплоносителя (до 16МПа). В начальный период эксплуатации твэла давление газовых продуктов деления (ГПД) под оболочкой невелико, поэтому в этот период оболочка твэла подвержена сжимающей нагрузке в радиальном и осевом направлениях. Под действием этой нагрузки возможна потеря устойчивости оболочки, при этом существенное влияние на процесс потери устойчивости оболочки могут оказать технологические дефекты, в частности исходная овальность.

При эксплуатации твэла исходная овальность оболочки может увеличиться вследствие развития вязких деформаций. Дальнейшее поведение оболочки определяется местоположением рассматриваемого участка оболочки. В области компенсационного объема оболочка может свободно деформироваться до схлопывания, в то время как на рабочем участке твэла деформации оболочки ограничены топливным сердечником.

Поведение оболочки твэла существенно зависит от условий его эксплуатации. В нормальных условиях оболочка твэла обладает значительной жесткостью, а наличие небольших осевых зазоров между топливными таблетками, сколов на таблетках не оказывает заметного влияния на поведение оболочки.

Однако в аварийных условиях в связи с повышением температуры оболочка становится более податливой, и под действием давления теплоносителя материал оболочки может затекать в осевые зазоры между таблетками и в сколы на таблетках. Оболочку в области компенсационного объема можно рассматривать как оболочку со свободно опирающимися краями. В этой области оболочка не нагружена тепловым потоком, поэтому температуру на большей части ее длины можно считать постоянной и равной температуре теплоносителя. Однако вследствие наличия столба топливных таблеток под оболочкой, ее схлопывание в этой области невозможно, поскольку произойдет посадка оболочки на топливный сердечник. В целях определения момента посадки оболочки на топливо для твэлов реакторов ВВЭР и РБМК, имеющих исходную овальность, а также для исследования поведения оболочки в области компенсационного объема были проведены вариантные расчеты с использованием метода конечных элементов (в r-ц координатах).

Было проведено исследование влияния учета фактора анизотропии на процесс деформирования оболочки твэла. Учет анизотропии проводился посредством метода Хилла. Расчет формоизменения топливных таблеток проводился посредством двумерной конечно-элементной методики расчета на прочность осесимметричных тел (в r-z координатах).

Все расчетные исследования проводились в предположении, что твэлы эксплуатировались в стационарных условиях. Величина исходной овальности варьировалась от нуля до максимального значения u0, которое определялось исходя из допуска на внутренний диаметр оболочки, в частности для РБМК - Dвнутр=11,7+0,1мм и соответственно u0=0,05 мм, а для ВВЭР Dвнутр=7,85+0,05мм и u0=0,025 мм.

На рис. 14 приведены зависимости изменения радиуса анизотропной оболочки твэла РБМК, соответствующего двум взаимно перпендикулярным осям симметрии (1 и 2) для максимально допустимой овальности и наружного радиуса топлива. Аналогичный расчет проведен для изотропной оболочки для тех же условий эксплуатации. Этот и аналогичные расчеты показали, что неучет анизотропии приводит к существенной разнице в результатах. Из расчета с учетом анизотропии получаем, что, в рамках принятых допущений, зазор между оболочкой и топливом в твэле РБМК при максимальной исходной овальности выбирается приблизительно за 430 эффективных суток работы на постоянной мощности, в то время как из расчета без учета анизотропии получаем, что зазор перекроется приблизительно через 60 эффективных суток эксплуатации.

Рис.14. Зависимость изменения внутреннего радиуса анизотропной и изотропной оболочки для двухвзаимно перпендикулярных осей симметрии (1 и 2) и наружного радиуса топливной таблетки от времени эксплуатации t, эффективных суток (начальная овальность uo=0,05 мм).

Таким образом, для изотропных оболочек увеличение овальности происходит существенно быстрее, время до посадки оболочки на топливо в несколько раз меньше, чем у анизотропной. Аналогичные расчеты проведены для твэлов ВВЭР. В аварийных условиях в проблеме устойчивости оболочек твэлов возникают новые аспекты. Во-первых, поведение оболочек твэлов реакторов ВВЭР и РБМК различно. В частности, при разрыве контура циркуляции реактора давление теплоносителя за 20-30 секунд падает практически до атмосферного и деформирование оболочки происходит наружу, поэтому в этом случае говорить об устойчивости оболочек нет смысла. В реакторах РБМК, напротив, при разрыве напорного коллектора, давление теплоносителя падает сравнительно медленно, поэтому в этом случае деформирование оболочек твэлов может происходить внутрь. В этом случае, как показали расчеты, посадка оболочки на топливо для свежего твэла произойдет практически мгновенно, для твэла, который долго находился в эксплуатации, это определяется давлением ГЦД. Во- вторых, в случаях посадки оболочки на топливо существенное влияние на процесс деформирования оболочки могут оказать осевые зазоры между топливными таблетками. При достижении оболочкой температуры, превышающей 600оС, механические характеристики сплава Н-1 ухудшаются, оболочка уже не может противостоять давлению теплоносителя и начинается интенсивный процесс деформирования в осевые зазоры между таблетками.

Экспериментальные исследования, проведенные на облученных моделях твэлов, показали, что в случаях, когда осевой зазор между топливными таблетками достаточно велик, смятие оболочки избыточным наружным давлением происходит следующими способами:

- осесимметричное деформирование оболочки;

- потеря устойчивости оболочки с образованием трех волн в поперечном сечении (поперечное сечение напоминает по форме треугольную звезду);

- потеря устойчивости оболочки с образованием четырех волн в поперечном сечении;

- смятие оболочки по более сложной форме.

Важнейшей составной частью исследования прочности элементов конструкций является изучение влияния окружающей среды на процессы зарождения и роста микротрещин в оболочках твэлов, технологических каналах, трубопроводах, коллекторах парогенераторов и т.д. Для моделирования этих сложных процессов разработана методика расчета растрескивания оболочечных конструкций с учетом влияния на рост трещин коррозии под напряжением, электрохимической коррозии, наводороживания, накопления квазистатических деформационных повреждений. Предполагалось, что эти процессы могут конкурировать друг с другом. Для указанных процессов общим является то, что внешняя среда влияет на скорость докритического роста трещины и практически не отражается на значениях параметров, определяющих переход к лавинообразному росту трещин. В процессе докритического роста трещин можно выделить инкубационный период, в течение которого трещина зарождается. В этот период влияние среды проявляется за счет диффузии химических элементов в толщу металла, что изменяет скорость накопления квазистатических повреждений деформационного характера. Внешняя среда в течение инкубационного периода играет роль катализатора процессов, протекание которых возможно и без контакта материала с коррозионно-активной средой. Степень опасности напряженно-деформированного состояния с точки зрения возможности растрескивания для этого периода определяется с помощью функции повреждений, отражающей степень накопления в материале субмикротрещин деформационного и усталостного характера, и физико-химическими процессами, протекающими в устье трещины (коррозия, наводороживание, адсорбция, радиационное изменение объема включений инородной фазы). Этот период при достаточной длительности работы конструкции может оканчиваться достижением трещиной критического размера и ее последующим лавинообразным ростом. В условиях существенной неоднородности терморадиационных и силовых полей возможны случаи последовательной смены этапов докритического и лавинообразного роста трещины. В условиях нелинейного поведения материала для корректировки конечно-элементного решения на каждом шаге по времени применяется метод самокорректирующихся начальных значений. Момент возникновения трещины определяется на основе решения кинетических уравнений, описывающих изменение функции повреждений.

Рис.15.

Один из вариантов функции повреждений , используемых в программе, основан на описании процессов зарождения и взаимодействия в материале микродефектов, зародышевых субмикротрещин, вторичных субмикротрещин и микротрещин.

Закономерности, положенные в основу вывода уравнений, описывающих изменение функции повреждений, получены экспериментально соавторами работы /22/. Эксперименты проводили на образцах, деформируемых непосредственно в колонне электронного микроскопа.

Типичная кинетика субмикротрещин представлена на рисунке 15. Вид функции повреждений , полученной в результате обработки экспериментальных данных и последующих теоретических выводов, следующий:

Здесь N- концентрация зародышевых субмикротрещин:

где N0 - концентрация зародышевых трещин, соответствующая насыщению процесса их накопления; c,b - коэффициенты, зависящие от температуры и уровня приложенных напряжений.

Процесс накопления зародышевых субмикротрещин является необратимым, за исключением случаев продолжительного отжига при температуре выше половины значения температуры плавления, поэтому при сложном нагружении

где - номинальное напряжение в точке, определяемое из решения краевой задачи о напряженном состоянии конструкции; - дисперсия размеров блоков; x - нормированные амплитуды волн напряжений;- средний размер блоков; - среднее расстояние между двумя сливающимися начальными субмикротрещинами; - коэффициент, учитывающий расположение субмикротрещин относительно друг друга; - размер наибольших вторичных субмикротрещин в области по траектории будущей магистральной трещины;

...