Размещено на http://www.allbest.ru/

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени доктора технических наук

Разработка моделей и методов анализа и синтеза решений в автоматизированном проектировании электромеханических устройств

Во введении обоснована актуальность темы, проанализировано современное состояние проблемы, сформулирована цель и задачи работы, научная новизна, практическая ценность, использование в учебном процессе, апробация, дан краткий обзор содержания диссертации по главам.

В первой главе проведен анализ проблемы моделирования электромеханических устройств в современных САПР. Отмечено, что в условиях рынка просматривается тенденция к мелкосерийному и штучному производству электромеханических устройств, растет разнообразие требований к электротехнической продукции, сокращаются сроки проектирования устройств. Это приводит к необходимости использования при проектировании инвариантных наукоемких методик, построенных на основе численных методов моделирования. На смену физическому эксперименту приходит численный эксперимент с использованием полевых моделей, который принимает форму имитации физического эксперимента.

Поэтому современные САПР электромеханических устройств помимо средств конструирования, создания комплекта чертежей и технологической документации, комплектуются средствами анализа, позволяющими осуществлять инженерные расчеты, в частности, моделирование физических полей и электрических цепей, а также средствами поиска оптимального решения.

Предлагается альтернативный способ организации рабочего места проектировщика электромеханических устройств, не требующий установки набора дорогостоящих систем моделирования. В его основе лежит идея дифференциации целостных и монолитных систем на множество мобильных автономных подсистем (компонентов), построенных на принципах объектно-ориентированного программирования, реализующих типовые операции по формированию, расчету и анализу численных моделей электромеханических устройств. Интеграция таких компонентов с открытыми приложениями позволит адаптировать эти приложения к решению исследовательских и проектных задач в области электромеханики, а также создавать новые более эффективные технологии численного эксперимента за счет более гибкой комбинации моделей.

В определенном смысле такая постановка задачи является развитием идеи модульных САПР с учетом современных компьютерных технологий.

Определены роль и место разрабатываемых в диссертации моделей и методов анализа и синтеза электромеханических устройств в структуре САПР: организация численного эксперимента с целью решения задач функционального проектирования на этапах НИР и ОКР.

Использование точных полевых моделей позволяет перевести исследование проектируемого устройства в виртуальную плоскость. Модели электромеханических устройств, построенные на основе результатов точного расчета магнитного поля с учетом всех особенностей конструкции магнитной системы, могут быть использованы в качестве объектов исследований, позволяя имитировать работу устройств с различным исполнением магнитной системы в разных режимах, в том числе статических, динамических и аварийных. Использование полевых моделей в проектных процедурах позволяет не только исследовать результаты принятия нетрадиционных проектных решений, но и организовать автоматизированный поиск новых решений.

Далее приведен обзор методов и систем моделирования электромеханических устройств. Даны определения различных видов математических моделей, использованных в диссертации. В частности, конкретизируется понятие компьютерной модели, соединяющей в себе возможности численного моделирования технических устройств с опытом и интуицией проектировщика, непосредственно вовлеченного в процесс моделирования. Отмечается, что для моделирования электромеханических процессов, используются модели, построенные на основе теории цепей (цепные) и на основе теории поля (полевые). Вводится также понятие поисковой модели, построенной на математическом аппарате поиска решения, в частности, на основе методов символьных вычислений и нелинейного программирования, реализованных в технологии процедурного и декларативного программирования. Проанализировано состояние вопроса по каждому виду моделей.

Моделирование магнитного поля позволяет учесть наличие в конструкции электромеханического устройства различных элементов, в том числе, для которых не существует апробированных методик учета их влияния. Среди методов численного моделирования в современных проектных и исследовательских системах предпочтение отдается методу конечных элементов. Здесь одной из главных проблем является проблема сложности подготовки исходных данных, требующая наличия графической подсистемы, позволяющей аппроксимировать треугольной сеткой расчетные области со сложной геометрией границ раздела сред.

Моделирование цепей позволяет исследовать электромеханические устройства в динамических режимах. Главная проблема моделирования динамики этих устройств состоит в необходимости совмещения полевых расчетов с расчетом электрической и механической цепи. Наиболее перспективным направлением решения данной задачи можно считать развитие идеи трансформации серии полевых расчетов в цепную модель с использованием сплайновой аппроксимации, планирования эксперимента и нейронных сетей.

Поисковое моделирование может использоваться для решения задачи синтеза электромеханических устройств с заданными характеристиками, для оптимизации проектируемого устройства, а также для поиска новых технических решений, позволяющих получить дополнительный полезный эффект за счет учета особенностей конструкции. Поисковые модели могут быть реализованы как в традиционной технологии процедурного программирования, так и в технологии декларативного программирования, позволяющей создавать гибкие системы проектирования, не связанные жестко направленным алгоритмом расчета. Процессор системы декларативного моделирования электромеханических устройств может строиться по принципу анализа логических связей системы деклараций, формализующих расчетную модель устройства, или на основе методов нелинейного программирования.

Проанализированы проблемы, характерные для современных систем моделирования электромеханических устройств. Отмечена их сложность в эксплуатации, громоздкость и закрытость, не способствующая эффективной стыковке различных моделей в рамках приложений, решающих конкретные прикладные задачи. Отмечено существование тенденции дифференциации сложных систем на множество мобильных компонентов, способных интегрироваться с открытыми приложениями, позволяя проектировщикам по своему усмотрению компоновать рабочее место. Поставлена задача разработки компонентов, позволяющих адаптировать приложения на решение задач проектирования и исследования электромеханических устройств, и методов, позволяющих формировать с помощью данных компонентов программы численных исследований и поиска новых решений данных устройств.

Вторая глава посвящена разработке метода организации поиска и исследования новых решений электромеханических устройств в форме численного эксперимента на основе компонентой интеграции моделей.

Для реализации разрабатываемого метода вводится понятие среды математического моделирования электромеханических устройств (СММ ЭМУ), в качестве которой может выступать некоторая система программирования, обеспечивающая функционирование и стыковку всех подсистем функционального проектирования САПР электромеханических устройств.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическая модель физического явления может быть представлена в виде совокупности величин, связанных системой отношений, которая в задачах проектирования электромеханических устройств принимает вид системы алгебраических и логических выражений. Подсистемы, для которых известны алгоритмы поиска решения, можно оформить в виде процедурных подпрограмм, в остальных случаях используются методы декларативного программирования.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модель устройства организуется в форме структурированного виртуального объекта, поддерживаемого одним или несколькими автономными компонентами. Традиционное определение класса объектов помимо свойств и методов (действий) расширено новым элементом - декларацией (рис. 1), то есть непроцедурной формой описания поведения объекта, отличающейся от однонаправленных процедурных методов, большей свободой, так как все ее контакты с внешней средой в зависимости от обстоятельств могут служить как входами, так и выходами (рис. 2). Примером декларации является формула, из которой может быть выражена любая переменная.

Модель может быть представлена в виде функционального звена, на вход которого подается произвольный список величин. Заложенный в модели математический аппарат должен обеспечить поиск таких значений оставшихся величин, которые бы удовлетворяли всем отношениям. Роль проектировщика состоит в конкретизации задачи, например, путем задания значений дополнительных величин или формулировки дополнительных деклараций.

Поиск решения осуществляется подсистемой, сочетающей в себе возможности логического, поискового и процедурного процессоров. Логический процессор строит расчетный граф, связывающий величины в соответствии с логикой системы деклараций. Поисковый процессор ищет решение, удовлетворяющее системе деклараций, методами нелинейного программирования. Процедурный процессор реализует изначально заданный алгоритм расчета.

Роль СММ ЭМУ состоит в организации пространства для создания виртуального образа технического устройства, моделирующего его жизненный цикл, выдавая во внешнюю среду информацию о наиболее перспективных путях его эволюции (рис. 3).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Для поиска новых технических решений электромеханических устройств необходимо интегрировать в рамках единой среды четыре типа моделей: проектную, полевую, цепную и поисковую. Математическим ядром системы является полевая модель, с помощью которой можно исследовать нетрадиционные исполнения устройств, формировать упрощенные быстродействующие модели без потери точности, разрабатывать новые проектные модели, позволяющие учесть влияние нетрадиционных элементов, комбинированные цепные модели, позволяющие исследовать работу устройства в динамике, комбинированные поисковые модели, позволяющие решать задачи структурной оптимизации. Для исследования большинства электромеханических устройств с целью поиска новых решений достаточно использовать двухмерную квазистационарную модель магнитного поля, позволяющую получить решение относительно быстро и с достаточной для технических задач точностью. Быстродействие полевой модели можно увеличить с помощью механизмов обучения, основанных на аппроксимации результатов перебора вариантов многомерными сплайнами, полиномами или нейронными сетями.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Особенность жизненного цикла модели электромеханического устройства состоит в ее непрерывной эволюции, инициируемой проектировщиком, позволяющей найти пути совершенствования устройств. Этот цикл можно изобразить структурной схемой, работающей по принципу компенсации искажений, вносимых в процесс обработки данных некорректностями методик проектирования, путем обучения системы с использованием полевых моделей. Поиск новых решений реализуется ветвями обратной связи, в которых решение на выходе системы оценивается на соответствие требованиям технического задания.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве базовой среды СММ ЭМУ целесообразно использовать математический процессор MatLab, MathCad, или Excel, в который интегрируются три компонента (полевой, цепной и поисковый), взаимодействующие с базовой средой, адаптируя ее к решению задач электромеханики (рис. 4).

Каждый компонент имеет вид библиотеки, поставляющей в вызывающее ее приложение функции построения модели и управления численным экспериментом, а также интерфейсное окно, позволяющее визуализировать модель и обеспечивающее работу с ней в интерактивном режиме (рис. 4).

Основное отличие компонента от традиционных систем моделирования состоит в открытости его математического аппарата для внешних приложений. Внутренние функции автономных систем моделирования (рис. 5) отделены от проектировщика интерфейсным окном, через которое осуществляется его взаимодействие с системой. Компоненты как бы «вывернуты наизнанку». Проектировщик контактирует с их внутрисистемными функциями напрямую через базовую среду программирования (рис. 6). Интерфейсное окно играет второстепенную роль, визуализируя результаты работы с моделью и обеспечивая интерактивность.

Компонент способен интегрироваться с другими приложениями, поставляя в них свой математический аппарат и визуальные интерактивные средства, оставаясь компактным и независимым от базовой системы.

Размещено на http://www.allbest.ru/

К достоинствам компонентной организации СММ ЭМУ можно отнести:

1) принятая в Windows компонентная модель (COM) позволяет последовательно создавать новые компоненты и развивать их математический аппарат независимыми разработчиками, не нарушая целостности системы;

2) проектировщик может по своему усмотрению компоновать свое рабочее место из доступных ему или созданных им лично компонентов;

3) открытость компонентов позволяет создавать изначально не предполагавшиеся комбинированные модели устройств.

Каждый компонент поставляет в базовое приложение функции формирования объектов соответствующей модели и функции управления ими. Это позволяет создавать и деформировать модели программным путем, а также задавать программным путем различные режимы работы моделей. В результате появляется возможность реализации программируемого эксперимента. В то же время интерфейсные возможности каждого компонента позволяют организовать интерактивную имитацию физического эксперимента.

Связь между объектами внедренных моделей, осуществляемая средствами программирования базовой среды программирования, позволяет создавать комбинированные модели, обладающие большей гибкостью и возможностями, чем изначально заложено в каждой модели.

К основным операциям разрабатываемого метода можно отнести:

1) расчет устройства с помощью проектной модели, в которой заложена инженерная методика проектирования данного класса устройств;

2) построение и исследование полевой модели устройства, осуществляемое по результатам проектного расчета программным образом или в интерактивном режиме;

3) построение и исследование комбинированной поисковой полевой модели, осуществляющей поиск способов совершенствования конструкции магнитной системы;

4) построение и исследование комбинированной динамической полевой модели, являющееся расширенным поверочным расчетом.

Проектная модель является частным случаем поисковой модели, позволяющей рассчитать устройство при произвольном списке исходных данных и осуществить его оптимизацию в соответствии с заданной функцией цели.

При построении полевой модели задействуются средства программирования базовой среды, функции формирования объектов полевой моделей и графические средства полевого компонента. Исследование этой модели в интерактивном режиме позволяет выявить пути совершенствования конструкции устройства. Комбинирование программно формируемой и деформируемой полевой модели с поисковой моделью позволяет достичь эффекта структурной оптимизации. Комбинирование полевой и цепной моделей позволяет имитировать работу устройства в динамике, даже если его конструкция далека от традиционной. Имитация осуществляется в интерактивном режиме при любой схеме включения устройства. Использование механизмов обучения позволяет ускорить расчетные процессы, в которых задействована полевая модель, и внести коррективы в проектную модель.

Основные отличия разрабатываемого метода от существующих:

1) математическая модель устройства формируется с помощью открытых автономных компонентов на основе любой системы программирования, разрабатываемого приложения или математического процессора;

2) формализация математической модели осуществляется путем как традиционного процедурного, так и декларативного программирования;

3) метод позволяет создавать и исследовать комбинированные модели устройств нетрадиционных исполнений, некоторые из которых не реализуются современными системами моделирования (например, программно деформируемая поисковая полевая модель).

Последующие главы посвящены разработке компонентов и комбинированных моделей. Возможности разрабатываемого метода иллюстрируются примерами разработки приложений и решения прикладных задач.

Третья глава посвящена разработке моделей на основе теории поля. Исследовательским ядром системы проектирования электромеханических устройств является библиотека моделирования магнитного поля методом конечных элементов. Расчет магнитного поля осуществляется путем минимизации энергетического функционала по области, аппроксимированной треугольной сеткой. Задача сводится к решению нелинейной системы уравнений. Магнитное поле считается с учетом ряда допущений, позволяющих упростить задачу без существенной потери точности для большинства случаев моделирования электромеханических устройств. Задача решается в двухмерной плоско-параллельной или осесимметричной постановке с учетом нелинейности характеристик ферромагнитных сред. Источниками магнитного поля являются среды с токами и постоянные магниты. На границах области могут быть заданы условия Дирихле, Неймана и периодичности. Адекватность модели проверялась путем сравнения результатов решения тестовых задач с результатами, полученными с помощью систем ElCut и FEMLab, а также с результатами физического моделирования с использованием датчиков Холла.

Полевая модель электромеханического устройства представляет собой кортеж из связанных друг с другом множеств объектов

J = < M, R, P, T, U, E, G, С >, (1)

где M - множество материалов; R - множество подобластей; P - множество графических примитивов; T - множество опорных точек; U - множество узлов конечно-элементной сетки, E - множество треугольных элементов; G -множество границ периодичности; С - множество подвижных массивов.

Электрическая модель устройства представляет собой кортеж

I = < S, B, W, A >, (2)

где S - множество секций; B - множество ветвей; W - множество обмоток; A - якорь коллекторной машины.

Каждый объект характеризуется свойствами и методами (действиями). Например, основными свойствами опорной точки являются ее координаты, основные методы подобласти осуществляют определение границы подобласти и ее фронтальную триангуляцию и т.п.

Модель устройства является комбинированным объектом

F = < J, I >. (3)

В числе методов модели R имеются методы создания, разрушения, визуализации, полной триангуляции модели, регуляризации конечно-элементной сетки, перенумерации ее узлов и т.п. По сформированной конечно-элементной сетке строится система нелинейных уравнений

G A = I, (4)

которая решается методом Ньютона в ходе итерационного процесса

A t+1 = A t + D t, (5)

при этом на каждом шаге итераций методом Холессого решается линейная система уравнений

J t D t = - F t = I t - G t A t. (6)

Здесь A - вектор значений векторного магнитного потенциала в узлах конечно-элементной сетки; D - вектор приращений; I - вектор токов в узлах; G - матрица нелинейных коэффициентов; J - матрица Якоби; F - вектор невязок.

Матрица Якоби J, имеет ленточную структуру с шириной ленты

, (7)

где Ni - число узлов, связанных с i-м узлом; Nj - номер j-го узла. Разработан метод компактного хранения матрицы Якоби в оперативной памяти, являющийся частным случаем блочного метода, основанный на оптимальном взаимодействии компьютера с жестким диском, требующий объема памяти

а) б)

Рис. 7. Система конечно-элементного моделирования магнитного поля:

а - интерфейсное окно компонента, реализующего полевую модель;

б - версия системы моделирования магнитного поля в среде AutoCad.

П ? 0,005 . N2 + 0,05 . N, (8)

где N - количество узлов конечно-элементной сетки.

Модель реализована в форме компонента, поставляющего в вызывающее его приложение функции, с помощью которых осуществляется обращение к свойствам и методам модели, а также интерфейсное окно со средствами управления (рис. 7а), позволяющими в интерактивном режиме формировать и деформировать модель и рассчитывать магнитное поле. В качестве примера использования данного компонента рассматривается версия интерактивной системы моделирования магнитного поля в среде AutoCad (рис. 7б).

Рис. 8. Варианты расчетной области машины постоянного тока, созданные одним параметрическим генератором

Возможности компонента полевого моделирования используются, главным образом, в двух типовых задачах:

1) параметрическая генерация конечно-элементной модели устройства;

2) численный эксперимент с использованием полевой модели.

Разработан метод параметрической генерации полевых моделей. Параметрический генератор представляет собой программный код, обращающийся к функциям внедренного в данную систему программирования компонента полевого моделирования. На вход генератора подаются параметры магнитной системы устройства, полученные в ходе проектного расчета. На выходе формируется готовая конечно-элементная модель. Для примера на рис. 8 показано несколько моделей, построенных с помощью одного параметрического генератора, функционирующего в среде MathCad.

а) б)

Рис. 9. Внешний вид машины с оптимальным усечением спинки статора (а) и зависимость величины основного потока в режиме нагрузки от радиуса внешней поверхности статора Rc и высоты сечения hc (б)

В данной диссертации рассматривается два типа программ численного эксперимента с использованием электромеханических устройств, в конструкции которых имеются нетрадиционные элементы, требующие учета их влияния на картину магнитного поля:

1) программа оптимизации параметров магнитной системы;

2) программа имитации статических и динамических режимов работы.

В качестве примера оптимизации, приведена программа исследований влияния радиуса внешней поверхности статора Rc и высоты сечения спинки статора над осью машины hc на величину магнитного потока Fi неявнополюсной машины постоянного тока (рис. 9). Получен вариант, дающий до 10% экономии электротехнической стали за счет более рационального раскроя без ухудшения характеристик машины.

Рис. 10. Имитация перемещения ротора в развернутой модели ветрогенератора

а) б)

Рис. 11. Изменение потокосцепления (а) и ЭДС (б) обмотки статора при перемещении ротора

Продолжением идеи параметрической генерации полевой модели является разработка метода организации численного эксперимента, позволяющего путем варьирования параметров осуществлять программируемую серию деформаций модели. В качестве примера рассмотрена программа исследования развернутой модели однофазного торцевого ветрогенератора, состоящая в организации цикла, имитирующего перемещение ротора относительно статора. На каждом шаге цикла осуществляется полная генерация модели для заданного положения ротора, расчет поля и определение величины потокосцепления обмотки статора (рис. 11а), дифференцирование которой дает кривую ЭДС (рис. 11б). Анализ результатов позволил сделать выводы о рациональном сочетании числа пазов на статоре и полюсов на роторе.

В двух последующих главах рассмотрены возможности программирования и имитации эксперимента с использованием полевого компонента.

Четвертая глава посвящена разработке моделей электромеханических устройств на основе теории цепей. Разработан алгоритм формирования системы дифференциальных уравнений разветвленной электрической цепи.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В соответствии с методом переменных состояния, для заданной электрической схемы с матрицей соединений A (рис. 12) можно записать

, (9)

Dy = [ 1 D2yy ], (10)

Cz = [ Fzz 1 ], (11)

где D2yy - подматрица матрицы сечений D графа электрической цепи, соответствующая y-связям графа (индекс у соответствует ветвям с проводимостями), которые пересекаются сечениями, соответствующими y-ветвям дерева; Fzz - подматрица матрицы контуров C графа цепи, соответствующая z-ветвям дерева графа (индекс z соответствует ветвям с сопротивлениями), которые входят в контуры, образованные z-связями; Fzy - подматрица матрицы С, соответствующая y-ветвям дерева, которые входят в контуры, образованные z-связями; Yy - матрица проводимостей y-ветвей дерева графа; Zz - матрица сопротивлений z-ветвей графа; Iz - вектор токов z-ветвей дерева; Uy - вектор напряжений на y-связях. Матрицы Dy, Сz, Fzy получены из матрицы A.

Система (9) может быть преобразована к виду

X = L-1 R(X), (12)

где X - вектор неизвестных; L -матрица масс; R(X) - вектор правых частей.

Система (12) дополняется уравнениями динамики механических узлов и интегрируется. Для учета нелинейности элементов цепи формирование подматриц Yy и Zz внесено в пределы цикла интегрирования.

Цепная модель состоит из множеств виртуальных объектов:

N = < Р, В, L, C, R, M > (13)

где Р - множество приборов; В - множество ветвей электрической цепи; L - множество соединительных проводников; C - множество клемм; R - множество ветвей механической цепи; M - множество соединительных муфт.

Рис. 13. Общий вид виртуального лабораторного стенда

Модель организована в форме компонента, интерфейсное окно которого имеет вид виртуального лабораторного стенда, предназначенного для имитации эксперимента в интерактивном режиме (рис. 13). Система позволяет собрать электрическую цепь и каскады электромеханических устройств. При подаче напряжения строится матрица соединений, формируется и интегрируется система уравнений (12). В процессе интегрирования приборы реагируют на состояние переменных. Проектировщик может оперативно влиять на работу модели, перемещая ползунки реостатов, управляя выключателями и т.п.

Для испытания спроектированного электромеханического устройства нетрадиционной конструкции, разработана универсальная комбинированная динамическая модель, под которой понимается цепная модель, в которую включены электромеханические устройства, представленные в матрице L (12) элементами, полученными из расчета модели магнитного поля.