Система уравнений динамики электромеханического устройства:

, (14)

где Ш - вектор потокосцеплений обмоток; u - вектор мгновенных напряжений; R - диагональная матрица сопротивлений; i - вектор мгновенных токов.

Потокосцепление k-й обмотки складывается из потокосцеплений секций:

(15)

где Wkp - число витков в р-й секции k-й обмотки; l - расчетная длина машины; N1, N2 - число элементов конечно-элементной сетки, покрывающих сечения соответственно левой и правой сторон секций; SДi - площадь i-го элемента; Aij - значения векторного магнитного потенциала в узлах i-го элемента.

Для k-й обмотки из n обмоток машины справедливо разложение

(16)

где б - угол поворота ротора; Lkj - динамическая взаимная индуктивность k-й и j-й обмоток; - частота вращения ротора.

После подстановки (16) в (14) получаем

. (17)

К данной системе добавляется уравнение динамики механической цепи

, (18)

где Mв - внешний момент на валу; J - момент инерции агрегата.

Электромагнитный момент определяется из расчета поля как

. (19)

Здесь - радиус-вектор точки интегрирования; - единичный вектор внешней нормали к поверхности, ограничивающей заданный объем; и - магнитная индукция и напряженность магнитного поля в точке интегрирования.

В случае плоско-параллельной полевой задачи (19) принимает вид

. (20)

Здесь X и Y - координаты точки интегрирования; Bx, By, Hx, Hy - составляющие магнитной индукции и напряженности магнитного поля в точке интегрирования; Дl - отрезок кривой интегрирования; r - средний радиус зазора.

Возможны два варианта формирования и расчета комбинированной модели электромеханического устройства:

1) с прямым обращением к конечно-элементной модели;

2) с предварительным формированием матриц потокосцеплений.

В первом случае расчет коэффициентов матрицы L в (17) осуществляется путем численного дифференцирования

,. (21)

При этом обращение к конечно-элементной модели магнитного поля происходит на каждом шаге интегрирования. Каждому j-му току дается приращение Дij, после чего рассчитывается поле и определяются соответствующие приращения потокосцеплений обмоток ДШk. Аналогично вычисляются приращения потокосцеплений обмоток при малых перемещениях ротора Дб.

Второй вариант основан на трансформации результатов предварительно проведенной серии численных экспериментов с использованием полевой модели. Полученные матрицы потокосцеплений обмоток устройства аппроксимируются многомерными сплайнами, по которым на каждом шаге интегрирования вычисляются соответствующие частные производные в (16). При этом повышается быстродействие динамической модели по сравнению с первым вариантом, устраняются шумы в значениях потокосцеплений, вызванные численной погрешностью конечно-элементной модели поля. К недостаткам второго варианта можно отнести наличие ограничений (не более 6) по количеству неизвестных в (17). В первом варианте это ограничение отсутствует.

В качестве примера модели с прямым обращением расчету магнитного поля рассматривается модель асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором, строящаяся на основе системы уравнений

. (21)

Здесь uAB, uBC - линейные напряжения на обмотках статора; R1, R2, R3 - сопротивления обмоток статора; R4, … RZ+3 - сопротивления контуров ротора, образованных соседними стержнями ротора и участками короткозамыкающих колец; Z - число пазов на роторе; б - угол поворота ротора.

После преобразований система (21) принимает вид

 (22)

Рис. 14. Кривые пуска асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

На рис. 14 представлены кривые пуска асинхронного двигателя без скоса пазов. Здесь IA, IB, IC - токи в обмотках статора; Ir - ток в одном из контуров ротора (уменьшено в 100 раз); ї - частота вращения; M -электромагнитный момент.

В качестве примера модели с предварительным формированием матриц потокосцеплений рассмотрена модель двигателя постоянного тока 4П80, Р = 0,75 кВт.

По результатам серии расчетов магнитного поля при различных значениях тока возбуждения if и тока якоря ia построены матрицы потокосцеплений обмотки возбуждения (рис. 15а), обмотки якоря (рис. 15б) и компенсационной обмотки . Из-за скоса пазов Шf,Ша,Шk ? f (б).

а) б)

Рис. 15. Визуализация матриц потокосцеплений обмотки возбуждения (а) и обмотки якоря (б) при изменении тока возбуждения if и тока якоря ia

Система уравнений динамики имеет вид:

(23)

, (24)

где а - число пар параллельных ветвей обмотки якоря; np - число секций в p-й параллельной ветви якоря: na - общее число секций в обмотке якоря; Шakp - потокосцепление секции обмотки якоря; Шa - потокосцепление обмотки якоря; Шk - потокосцепление компенсационной обмотки; u - напряжение; ra, rf - сопротивления в цепях якоря и возбуждения; J - момент инерции якоря; Mв - момент на валу; Щ - частота вращения; 2ДUщ - падение напряжения в щеточном контакте. Результат расчета пуска двигателя постоянного тока приведен на рис. 16.

Рис. 16. Кривые пуска ДПТ

При моделировании с предварительным формированием матриц потокосцеплений необходимо предусмотреть меры по сокращению числа варьируемых переменных. Например, расчет динамических режимов трехфазного трансформатора ТМ-1600/10 осуществлялся при наличии шести матриц потокосцеплений

, (25)

зависящих от намагничивающих сил стержней магнитопровода F1, F2, F3. При этом считается, что первичная и вторичная обмотки, расположенные на k-м стержне, создают единую намагничивающую силу

, (26)

, (27)

где jk - средняя плотность тока в обмотках k-го стержня; ik, ik+3 - мгновенные значения токов в первичной и вторичной обмотках k-го стержня; Wk, Wk+3 - число витков первичной и вторичной обмоток k-го стержня; Sk, Sk+3 - площади сечений первичной и вторичной обмоток k-го стержня.

Варьируя jk в пределах от -jm до +jm, где jm - некоторая максимальная величина средней плотности тока, получаем зависимости (25), которые аппроксимируются трехмерными сплайнами.

Для каждой m-й обмотки с учетом (26) можно записать

, (28)

. (29)

Частные производные определяются по сплайнам.

Результаты расчета динамики трансформатора представлены на рис. 17.

Расчет динамики асинхронного двигателя с учетом эффекта вытеснения тока осуществляется по двум составляющим результирующей намагничивающей силы Fx и Fy при допущении о синусоидальном распределении ее в зазоре. Каждый контур, образованный соседними стержнями ротора разбиваем на несколько контуров, расположенных в разных слоях по высоте паза. Для формирования матриц потокосцеплений реализуется перебор при разных значениях амплитуды тока статора I = [0, Imax], моментов времени t = [0, 1/f] и углов поворота ротора б = [0, бz], где Imax - максимальное значение амплитуды тока статора; f - частота тока в сети; бz - угол зубцового деления ротора.

Для каждого момента времени t определяются значения токов в обмотках статора iA, iB, iC, при которых рассчитывается магнитное поле в машине.



а) б)

Рис. 17. Графики расчетных токов в обмотках трансформатора ТМ-1600/10 при включении на номинальную нагрузку (а) и витковом коротком замыкании во вторичной обмотке (б)

Для каждой m-й обмотки статора или контура ротора получаем матрицы

, (30)

которые трансформируются в матрицы

. (31)

При расчете динамических режимов асинхронного двигателя помимо токов в обмотках статора будут определяться токи в контурах ротора. При этом

, (32)

где ipr - ток в контуре ротора; цp - угол наклона контура; Ns - число секций в фазе статора; Z - число стержней ротора; ns - число слоев в пазу ротора.

Для каждой m-й обмотки или контура можно записать

(33)

Частные производные , и определяются по сплайнам.

Главное достоинство математического моделирования с использованием полевых моделей состоит в том, что можно смоделировать процессы при различных вариантах конструкции машины. Так, в частности, были смоделированы процессы пуска неянополюсного двигателя постоянного тока без скоса пазов, со сдвигом щеток с геометрической нейтрали и др.

Адекватность представленного метода моделирования динамических режимов электромеханических устройств проверялась на модели трансформатора путем сравнения с осциллограммами, снятыми опытным путем и по значениям величин, достигаемым в установившихся режимах.

Пятая глава посвящена разработке поисковых моделей электромеханических устройств. Методика расчета может быть представлена кортежем

W = < P, F >, (34)

где P - множество величин математической модели; F - множество отношений между переменными в форме логических выражений, в которые входят величины из множества P и их функции, связанные операторами равенства и неравенств, а также логического сложения, умножения, отрицания и выбора.

Текущее состояние модели характеризуется подмножеством

, (35)

состоящим из отношений , для которых при данных конкретных условиях установлен признак определенности def. Под условиями в данном случае понимается текущее состояние подмножества

, (36)

состоящего из величин , для которых установлен признак определенности def, и которые имеют значения, удовлетворяющие списку отношений , которые этими значениями влияют на действие операторов выбора, расставляющих для отношений множества F и величин множества P признаки определенности def и неопределенности undef, выделяя подмножества и .

Таким образом,

, (37)

что свойственно полевым задачам, где система источников поля (значения величин) определяет состояние среды (отношения между величинами), которая в свою очередь оказывает воздействие на систему источников поля, перестраивая отношения между ними, что отражается на состоянии среды и т.д.

Задача сводится к минимизации неопределенности, присутствующей в списке отношений, то есть к поиску множества значений

, (38)

удовлетворяющих условию минимума суммарной квадратичной невязки

, (39)

(40)

- подмножество множества , состоящее из отношений тождества (уравнений), записанных в форме

, (41)

для которых при данном множестве установлен признак определенности.

Под в (38) понимается множество допустимых значений i-й переменной, которое задается системой логических выражений в форме

, (42)

входящих в подмножество

, (43)

состоящее из логических выражений, для которых при данном множестве установлен признак определенности и которые являются истинными.

Таким образом, исходная система деклараций распадается на систему нелинейных уравнений (41) и систему неравенств (42), которые в ходе поиска решения могут перестраиваться в зависимости от текущих значений величин.

В систему отношений можно добавить дополнительное условие достижения минимума некоторой целевой функции

, (44)

где fi(P) - критерии оптимальности, а i(P) функциональные ограничения в форме ц(P) ? 0 с соответствующими весовыми коэффициентами.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В общем случае модель может иметь множество решений или не иметь точного решения. Варьироваться могут все переменные, кроме тех, значения которых заданы проектировщиком. Целевая функция, как правило, нелинейная, дискретная, разрывная, многоэкстремальная.

Поисковая задача формализуется в виде системы деклараций двух видов:

1) в виде формул, из которых может быть выражена и вычислена нужная переменная при условии, что все другие - известны;

2) в виде конструкции D (рис. 18), построенной на основе любой одновариантной (однонаправленной) функции F, характеризующейся вектором входных величин X и вектором выходных величин Y, путем реализации обратной связи, что позволяет находить решение как в прямом (X > Y), так и обратном (Y > X) направлении.

Декларации первого вида обрабатываются логическим процессором методами символьных вычислений, второго - поисковым процессором методами нелинейного программирования (методом переменной метрики, комбинированным со случайным поиском стартовой точки).

На основе списка деклараций строится дерево графа, узами которого являются переменные, а ветви - отношения. Оно берет начало на списке заданных проектировщиком величин. По нему рассчитываются остальные величины, для определения которых достаточно данных.

Алгоритм расчета состоит из следующих шагов:

· проектировщик задает значения произвольного списка величин;

· организуется цикл перебора деклараций;

· если при данном списке известных величин определен один из входов декларации (например, известны все величины в формуле, кроме одной, или все переменные векторов X или Y декларации D на рис. 18), то вычисляется одна или нескольких дополнительных величин.

· процесс повторяется, пока в текущем цикле не окажется ни одной вновь вычисленной величины;

· реализуется дополнительный проход по всем отношениям, в которых известны все переменные, с целью выяснения конфликтов.

Под конфликтом понимается ситуация, когда все переменные данного отношения рассчитаны, но само отношение имеет значение false (ложь). Ответственность за устранение конфликтов ложится на проектировщика.

Достоинство данного алгоритма в высоком быстродействии. Недостатки: не все системы уравнений оказываются решаемыми; есть вероятность конфликтов; невозможно выполнить условие оптимальности решения (44).

Для устранения данных недостатков используется алгоритм, основанный на работе поискового процессора, осуществляющего минимизацию невязки (39) системы уравнений (41) с учетом условий (42) и (44).

Для формализации модели электромеханического устройства разработан объектно-ориентированный язык декларативного программирования и его компилятор. Его основное отличие от других декларативных языков в том, что он специализирован для работы с численными моделями. Он не содержит операторов формирования структуры программного кода, операторов присваивания, циклов и переходов, так как в декларативной модели отсутствует понятие предопределенного порядка операций. Имеется возможность обращения к функциям, написанным на процедурных языках.

Модель строится из деклараций, формат которых имеет вид:

если (<условие>) < фрагмент_знаний_1>;

иначе < фрагмент_знаний_2>;

Оператор если открывает один фрагмент знаний и закрывает другой. Фрагменты знаний состоят из деклараций, описаний объектов и переменных величин, логических предложений, элементами которых являются формулы.

Модель оформляется в виде структуры объектов, каждый из которых характеризуется свойствами (величинами), элементами (объектами, входящими в его состав), методами (процедурными функциями) и отношениями между величинами. Взаимодействие между объектами осуществляется, когда один объект определяет значения величин другого объекта. Механизм наследования объектов реализующий идею «целое знает все, что знают его элементы».

На рис. 19 приведены варианты подсистемы поискового моделирования, в которой реализован приведенный выше математический аппарат.



a) б)

Рис. 19. Интерфейсное окно подсистемы поискового моделирования (а) и версия системы поискового моделирования в среде MatLab (б)

Здесь можно создавать декларативные программы, задавать исходные данные, осуществлять поиск решения. Подсистемы предназначены, в первую очередь, для реализации методик проектирования электромеханических устройств. В частности реализованы системы проектирования асинхронных двигателей, машин постоянного тока и трансформаторов. Разработан метод проектирования электрических машин на основе декларативной модели, позволяющий рассчитывать машину при произвольном списке исходных данных.

Если в системе деклараций присутствуют функции полевой модели, то поисковая модель становится комбинированной.

В качестве примера рассмотрена задача оптимизации распределения статорных обмоток неявнополюсных машин постоянного тока. Целевая функция определяется расходом меди в обмотках:

, при Bзки-В < Bзк< Bзки+В; 0,68 ? kз ? 0,72. (45)

где Vмс - расход меди в обмотках статора; Vмяи - расход меди в обмотках якоря в исходном варианте машины; Фд, Фди, Bзк, Bзки - величина основного потока и индукция в зоне коммутации в номинальном режиме в текущем и исходном вариантах; В - допустимое отклонение индукции в зоне коммутации; kз - коэффициент заполнения медью пазов статора.

Варьируются полные токи пазов статора Ii на половине полюсного деления, от которых с учетом сохранения коэффициентов заполнения можно перейти к количествам проводников обмоток в i-м пазу

, (46)

где Nkmax - максимальное количество проводников компенсационной обмотки в пазу; K - коэффициент приведения обмоток; if, ik - токи обмотки возбуждения и компенсационной обмотки.

Дискретность задачи в учет не принимается. Токи пазов передаются в полевую модель, из которой возвращается величина магнитного потока Фд.

Разработка программ поиска новых вариантов исполнения магнитной системы устройства является характерным типом численного эксперимента. Разработан метод поискового моделирования, дающий эффект структурной оптимизации. В качестве примера рассматривается задача минимизации затрат материалов на создание статора машины постоянного тока путем увеличения отношения потоков по продольной и поперечной осям. Так как объем в пазах статора ограничен, увеличивать зазор нецелесообразно. Поэтому увеличение отношения потоков достигается усечением спинки статора и прорезями по осям главных полюсов. Варьировался внешний диаметр статора, глубина усечения спинки статора, количество пазов, ширина зубцов, ширина прорезей по осям полюсов, число витков в обмотках статора. Для решения задачи был создан параметрический генератор конечно-элементной модели, позволяющий при разном сочетании параметров строить модели, существенно отличающиеся друг от друга вплоть до перехода от неявнополюсной конструкции машины к явнополюсной (рис. 8). Модель генерировалась и рассчитывалась при каждом сочетании параметров.

В результате была решена, по сути, задача структурной оптимизации. Найден принципиально новый вариант машины (рис. 20), статор которой состоит из четырех сегментов. Величина зазора 0,4 мм. Наличие прорезей позволило удалить компенсационную обмотку без ухудшения коммутации. Данный вариант способен обеспечить до 30% экономии меди, до 35% экономии стали, до 20% снижения высоты оси вращения. Но требуется коренное изменение технологии производства.

Рис. 20. Результат поиска варианта конструкции машины постоянного тока

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ

1. Разработан метод организации поиска решений и исследования электромеханических устройств, основанный на компонентной интеграции моделей, позволяющий эффективно формировать комбинированные наукоемкие модели на базе математических процессоров и разрабатываемых приложений с использованием автономных динамически подключаемых компонентов и исследовать их в различных режимах работы в форме численного эксперимента, имитирующего реальные устройства и способы управления ими.

2. Созданы инструментальные и прикладные программные средства, позволяющие реализовать разработанный метод.

3. Разработаны способы формализации полевой, цепной и поисковой моделей, позволяющие генерировать исходные данные для соответствующих задач независимо от их сложности с использованием визуальных средств.

4. Разработан метод параметрической генерации полевых моделей и метод организации программ численного эксперимента, основанный на использовании компонента моделирования поля для решения задач, требующих всевозможных деформаций магнитной системы исследуемого электромеханического устройства.

5. Разработаны инструментальные средства и осуществлена программная реализация комбинированной динамической модели с прямым обращением к модели магнитного поля на каждом шаге интегрирования.

6. Разработаны теоретические положения и методология создания универсальных комбинированных динамических моделей электромеханических устройств, опирающихся на идею трансформации с помощью многомерной сплайновой аппроксимации серии полевых расчетов в модель электрической цепи, в которую включены каскады электромеханических устройств.

7. Разработаны теоретические положения и осуществлена программная реализация идеи автоматизированного проектирования электромеханических устройств на основе декларативной модели, позволяющей строить ненаправленные методики проектирования, с помощью которых различные технические задания могут быть реализованы на одной модели.

8. Разработана методология создания универсальной комбинированной поисковой модели, строящейся на основе использования параметрически формируемой полевой модели в декларативных алгоритмах, формализующих задачу минимизации заданной целевой функции.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Монографии

1. Тихонов А.И. Методы анализа и синтеза электромеханических устройств на основе компонентной интеграции моделей / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2006. - 100с.

2. Климов Д.А., Попов Г.В., Тихонов А.И. Методы автоматизированного моделирования динамических режимов трансформаторов / ГОУ ВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2006. - 100с.

Статьи в журналах, рекомендованных ВАК

1. Вавинов Е.И., Попов Г.В., Тихонов А.И. Моисеев А.А. Автоматизация прочностных расчетов при проектировании силовых трансформаторов // Изв. вузов, Электромеханика. - 1993. - № 2. - С. 37-41.

2. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Реконструкция статора неявнополюсной машины постоянного тока // Электротехника. - № 4. - 1994. - С. 7-9.

3. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированный комплекс КАМАК-ПЭВМ для экспериментальных исследований двигателей постоянного тока // Электротехника. - № 5-6. - 1994. - С. 47-49.

4. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Сопряженное моделирование стационарных физических полей методом конечных элементов // Электротехника. - 1994. - № 9 - С. 60-63.

5. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. Исследование сходимости решения сопряженных нелинейных полевых задач Электротехника. - 1995 - № 2. - С. 35-37.

6. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Комплексная автоматизированная система исследования двигателей постоянного тока // Электротехника. - 1995. - № 4. С. 21-24.

7. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Автоматизированное распределение обмоток статора неявнополюсных машин постоянного тока // Электротехника. - 1995. № 8. - С. 8-11.

8. Казаков Ю.Б., Мостейкис В.С., Тихонов А.И. Анализ вариантов магнитной несимметрии в машинах постоянного тока с распределенными обмотками на статоре // Электротехника. - 1996. - № 3. - С. 28-30.

9. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. Совместный магнито-тепловой конечно-элементный расчет неявнополюсного двигателя постоянного тока // Электротехника. - 1996. - № 10. - С. 39-42.

10. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. САПР машин постоянного тока на основе декларативных знаний с динамически формируемым алгоритмом расчета // Электротехника. - 1997. - № 4. - С. 30-32.

11. Шишкин В.П., Тихонов А.И., Рубцов Д.В. Поиск оптимальной конструкции торцевого ветрогенератора с использованием динамической полевой модели // Вестник ИГЭУ. - 2005. - Вып. 3. - С. 43-47.

12. Тихонов А.И., Кучеров С.Ю., Лашманов И.М., Рубцов Д.В. Технология численного исследования электрических машин с использованием библиотеки конечно-элементного моделирования магнитного поля // Вестник ИГЭУ. - 2006. - Вып. 3. - С. 5-8.

13. Климов Д.А., Попов Г.В., Тихонов А.И. Диагностирование силовых трансформаторов на основе системы имитации динамических режимов // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. - 2007. - №1.

Авторские свидетельства

1. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. (СССР) Статор электрической машины постоянного тока. / Ивановс. энергет. ин-т - А.С. 1511805 СССР, МКИ Н02К 1/12. Выдано 29.02.88. Опубл. в БИ № 36, 1989.

2. Тихонов А.И. Виртуальный лабораторный стенд для имитации испытания электромеханических устройств EMLab / Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ // Российское агентство по патентам и товарным знакам (Роспатент). - 2002. - № 2002611260.

3. Тихонов А.И. Библиотека полевого моделирования (FieldEM) / Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ // Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2005. - № 2006610323.

4. Тихонов А.И., Кучеров С.Ю. Система декларативного программирования (DeclEM) / Свидетельство об официальной регистрации программы для ЭВМ Федеральная служба по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам. - 2005. - № 2006610333.

5. Тихонов А.И. Библиотека конечно-элементного моделирования магнитного поля // ВНТИЦ. - 2006. - № 50200600161.

6. Тихонов А.И., Лашманов И.М. Виртуальный лабораторный стенд // ВНТИЦ. - 2006. - № 50200600162.

7. Тихонов А.И., Кучеров С.Ю. Система декларативного проектирования электрических машин // ВНТИЦ. - 2006. - № 50200600163.

Статьи в сборниках трудов и периодических изданиях

1. Казаков Ю.Б., Мостейкис В.С., Тихонов А.И. Конечно-элементное исследование магнитных систем машин постоянного тока с неявновыраженными полюсами. // Автоматизированный анализ физических процессов и проектирование в электромеханике: Межвуз. сб. науч. трудов / ИвГУ-ИЭИ. - Иваново, 1990. - С. 33-37.

2. Герасимов Е.Б., Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Интерактивная система конечно-элементного моделирования двумерных магнитных и тепловых полей. // Информационный листок / ЦНТИ. - Иваново, 1993. - № 141-93, серия Р.50.43. - 4 с.

3. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И., Щелыкалов Ю.Я. Минимаксный подход к определению положения магнитной жидкости при заданном перепаде давления на полевых моделях // 8-я международная конференция по магнитным жидкостям: Сб. науч. трудов / ИГЭУ. - Иваново, 1998. - С. 224-226.

4. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Численный расчет неоднородного нелинейного магнитного поля герметизатора с учетом перераспределения концентрации магнитной фазы в магнитной жидкости // 9-я международная плеская конференция по магнитным жидкостям: Сб. науч. трудов. - Иваново, 2000. - В 2 т., Т.2. - С. 373-377.

5. Казаков Ю.Б., Тихонов А.И. Оптимизационный конечно-элементный поиск эффективных конструкций машин постоянного тока // Моделирование и исследование устройств электромеханики: Межвуз. сб. науч. трудов / ИГЭУ. - Иваново, 2001. - С. 43-47.

6. Тихонов А.И., Кучеров С.Ю. Метод декларативного проектирования электрических машин // Моделирование и исследование устройств электромеханики: Межвуз. сб. науч. трудов / ИГЭУ. - Иваново, 2001. - С. 57-60.

7. Тихонов А.И. Обоснование принципов построения цепных моделей природных процессов. // Системный анализ в техносфере: Межвуз. сб. науч. трудов / ИГЭУ. - Иваново, 2002. - С. 26-31.

8. Тихонов А.И., Комлев В.В. Виртуальный эксперимент как базовое звено учебного процесса. // Современные технологии обучения «СТО-2002».: Материалы VIII международной конференции. - Санкт-Петербург, 2002. - В 2 т., Т.2. - С. 54-56.

9. Тихонов А.И. Использование исследовательской интегрированной среды для активизации самостоятельной работы студентов. // Стратегия развития высшей школы и управления качеством образования: Сб. науч. трудов. Междунар. науч.- практич. семинар / ИГЭУ. - Иваново, 2003. - С. 142-144.

10. Тихонов И.И., Комков Е.Ю., Лашманов И.М. Имитация работы машины постоянного тока в среде MatLab с использованием конечно-элементной модели магнитного поля. // Электротехника и прикладная математика. Сб. трудов, посвященный 200-летию открытия электрической дуги В.В. Петровым и 160-летию со дня рождения Н.Н. Бенардоса / ИГЭУ. - Иваново, 2003. - С. 81-84.

11. Попов Г.В., Тихонов А.И., Климов Д.А. Компьютерный тренажер для обучения ремонтного персонала при проведении испытаний силовых трансформаторов. // Повышение эффективности работы энергосистем: Тр. ИГЭУ. Вып. 6. / Под ред. В.А. Шуина, М.Ш. Мисриханова, А.В. Мошкарина. М.: Энергоатомиздат, 2003. - С. 429-436.

12. Попов Г.В., Тихонов А.И., Климов А.В., Швецов А.В. Разработка информационных технологий для повышения эффективности изучения электротехнических объектов // Информационные технологии в образовании, технике и медицине.: Материалы. междунар. конф. - Волгоград, 2004. - В 3 т., Т.1. - С. 244-249.

13. Тихонов А.И. Библиотека систем моделирования электромеханических устройств // Выставка научных достижений Ивановской области. Ивановский инновационый салон «ИННОВАЦИИ-2004» / Каталог экспонатов. - Иваново, 2004.

14. Тихонов А.И. Интегрированная исследовательская среда математического моделирования электромеханических устройств // Вестник научно-промышленного общества. - М.: «Алев-В», 2005. - Вып. 9. - С. 55-59.

15. Кучеров С.Ю., Тихонов А.И. Поисковое проектирование электромеханических устройств // Вестник научно-промышленного общества. - М: «Алев-В», 2005. - Вып. 9. - С. 102-108.

16. Лашманов И.М., Тихонов А.И. Исследование динамических режимов неявнополюсных машин постоянного тока с использованием результатов расчета магнитного поля // Вестник научно-промышленного общества. - М: «Алев-В», 2005. - Вып. 9. - С. 88-94.

Размещено на Allbest.ur

...