Гидродинамика неизотермической фильтрации в слоистых пластах

Пласт с двусторонним контуром питания (КП) разрабатывается двумя галереями, которые работают с каждой стороны по одной поочередно.

Задан перепад давлений между КП и работающей галереей, прямо пропорциональный расстоянию между ними. Каждая галерея отключается при заданном проценте обводненности продукта .

Рассматриваемый пласт обладает симметрией относительно той галереи как по расположению галерей, так и по абсолютной проницаемости. На обоих КП поддерживается одинаковое давление. Поэтому нет течения между двумя работающими ми галереями.

Задачу оптимизации решаем для левой относительно той галереи части пласта. Ищем минимум суммарного времени работы галерей в зависимости от их положений , где - расстояния между ой и той галереями - лежат в заданных пределах , . Пусть - время работы той галереи. Положение КП и последней той галереи фиксировано.

Расстояние между ними равно . Одновременно находим соответствующие количества добытой нефти, попутной воды, суммарной закачки жидкостей, коэффициент нефтеотдачи пласта и др. . Очевидно, что: . Поэтому данная задача математически сводится к нахождению при условиях , , .

Эта задача является типичной задачей динамического программирования. Ее решение дается известными рекуррентными функциональными уравнениями Р. Беллмана, которые приведены в работе.

Вычисление - времени работы той галереи при решении данной задачи оптимизации сводится к численному решению по конечно-разностным схемам А.А.Самарского известной системы дифференциальных уравнений, записанной для двухфазной изотермической фильтрации в модели Баклея-Леверетта.

Краевые условия берутся в известном виде. Система взята при условии, что фильтрация одномерная, поэтому используются модифицированные проницаемости модели.

В случае зонально-неоднородных пластов рассматриваем эту же систему, но вместо берутся , а вместо фиктивных , используются исходные , .

При работе -той галереи эта система дифференциальных уравнений решается численно до того момента времени, когда выполнится условие: , где - доля воды в потоке на галерее при работе -той галереи. Эта задача оптимизации позволяет проиллюстрировать эффективность одномерных численных расчетов с модифицированными проницаемостями при многовариантных расчетах.

Полученные оптимальные решения хорошо согласуются с известными решениями аналогичной оптимизационной задачи, решённой в работах Ю.П.Борисова при однофазной фильтрации.

Глава 5. Модифицированные фазовые проницаемости в математических моделях многофазной фильтрации

В этой главе рассмотрены вопросы о возможности применения модифицированных проницаемостей, основанных на струйном течении, для математического моделирования фильтрации в осредненных слоистых пластах в средах с двойной пористостью в рамках модели Г.И. Баренблатта, а также для трехфазной фильтрации в слоистых пластах в рамках модели Маскета-Мереса.

В параграфе 5.1. рассмотрена двухфазная фильтрация в трещиновато-пористых средах без учёта капиллярных сил. Пусть течение жидкостей происходит в слоистых по абсолютной проницаемости пластах. Проницаемость в трещинах задана вероятностным распределением с плотностью вероятности , а в блоках - с плотностью .

В силу малости абсолютной проницаемости в блоках полагаем, что в них течение жидкостей отсутствует и . Также полагаем, что пористость в трещинах =0.

При этих допущениях приведена известная двумерная система уравнений для нахождения давления , водонасыщенности , а также водонасыщенности , при известных краевых условиях и известной аналитической зависимости перетока из блоков в трещины , где - безразмерное время эксплуатации залежи, - доля воды в потоке.

Вместо исходной двумерной -задачи была решена одномерная -задача со средним значением абсолютной проницаемости и модифицированными (исправленными) фазовыми проницаемостями, полученными по аналогии с формулами (4) второй главы, которые в данном случае имеют вид:

, , (21)

,

Для определения значения численно решаем уравнение

Модифицированные проницаемости получены следующим способом.

При записи уравнений одномерной задачи фильтрации используется известный закон Дарси

В силу того, что - заданные константы, запишем нефтепроводность и гидропроводность в виде

О средняем по толщине слоистого пласта с учётом струйности течения в трещинах и затем эти осреднённые величины используем в одномерных уравнениях двухфазной фильтрации в рамках модели Баренблатта. Этот способ используем в случае линейных зависимостей . В нелинейных случаях корректируем исходные по формулам (11) и получаем зависимости , вида (21).

В параграфе 5.2 исследуем возможность понижения размерности задачи о трёхфазной фильтрации в слоистых пластах путём введения модифицированных фазовых проницаемостей вместо исходных относительных проницаемостей, являющихся коэффициентами системы дифференциальных уравнений в рамках модели Маскета-Мереса.

Рассмотрена трёхфазная фильтрация в указанной гидродинамической модели в слоистом по абсолютной проницаемости пласте. Абсолютная проницаемость подчиняется одному из известных вероятностных распределений с плотностью вероятности f(k).

Исходные относительные фазовые проницаемости фаз обозначим . Здесь индексы в, н, г означают соответственно воду, нефть и газ. Полагаем, что эти зависимости те же самые, что и в известных работах, указанных в параграфе, либо идентичные и получены лабораторным способом. В рамках указанной модели запишем закон Дарси в общем виде для каждой фазы:

;

;

Полагаем, что - заданные константы, запишем нефтепроводность, гидропроводность и газопроводность (проводимости фаз) в виде:

В случае линейных зависимостей функций относительных фазовых проницаемостей осредняем эти величины по толщине слоистого пласта с учётом струйности течения и допущения о независимости от газонасыщенности S_г.

После осреднения получим модифицированные проницаемости каждой из трёх фаз. Затем подставляем эти проницаемости в одномерные уравнения трёхфазной фильтрации.

Итак, путём осреднения проводимости для каждой фазы получены осреднённые по толщине пласта модели трёхфазной фильтрации и их модифицированные фазовые проницаемости. В работе рассмотрены способы получения некоторых из этих моделей при линейных относительных фазовых проницаемостях при различных физических допущениях.

При нелинейных функциях , проницаемости , , получены на основе коррекции исходных относительных проницаемостей поправочными коэффициентами аналогично случаю двухфазной фильтрации с помощью формулы (4) главы 2. Математический вид этих коэффициентов приведен в работе.

Предложенный в данной работе метод построения модифицрованных проницаемостей фаз, основанный на поправочных коэффициентах, полученных при струйном течении для линейного случая, можно применить и для более сложных моделей фильтрации.

Например, при математическом моделировании переноса частиц различного размера двухфазным фильтрационным потоком в слоистых пластах в рамках известной модели, указанной в данном параграфе работы Д.П.Никаньшина, или при фильтрации оторочки загустителя в слоистых пластах в рамках модели известной работы В.М.Конюхова, А.В.Костерина, А.Н.Чекалина. При этом за основу можно взять физические и математические допущения четвертой и пятой глав данной работы.

В случае различных по пропласткам исходного слоистого пласта лабораторных относительных проницаемостей фаз при трехфазном течении используем формулы и математический метод, подробно описанный в главе 3. Однако, приведенные там формулы нужно видоизменить и записать с учетом трехфазности потока.

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

По результатам диссертации можно сделать следующие выводы:

1. Процесс двухфазной неизотермической фильтрации и значения показателей разработки в слоистых пластах существенно зависят от температуры закачиваемой воды, взаимного расположения пропластков, их гидродинамической связи, а также вида исходных лабораторных , .

2. Численные расчеты, проведенные по простейшей осредненной модели , дают завышенные значения количества добытой нефти и коэффициента нефтеотдачи по сравнению с двумерными решениями задачи - эталонными решениями.

3. Численные расчеты по осредненной модели , использующей известные модифицированные фазовые проницаемости, только при линейном виде лабораторных , дают заниженные результаты показателей разработки по сравнению с эталонными решениями, которые образуют семейство кривых в зависимости от взаимного расположения пропластков. Эталонное семейство при этом находится в интервале между двумя приближенными решениями, полученными по моделям и , для каждого из указанных показателей разработки. Поэтому можно рекомендовать для приближенных расчетов обе эти модели.

4. Расчеты по модели при нелинейных функциях , дают неудовлетворительные результаты, вследствие чего возникает задача построения новых модифицированных фазовых проницаемостей.

5. Предложены новые модифицированные проницаемости и метод их построения. Они основываются на коррекции лабораторных относительных проницаемостей путем умножения последних на поправочные коэффициенты, которые получены математически на основе известного вида модифицированных проницаемостей. Эти новые проницаемости совпадают с известными при линейных функциях , .

6. Расчеты двухфазной фильтрации при нелинейных функциях , с новыми модифицированными проницаемостями дали положительные результаты, аналогичные результатам линейного случая лабораторных , (эталонное семейство находится между двумя приближенными значениями для указанных показателей разработки). Поэтому можно рекомендовать построенные модифицированные проницаемости, а также метод их построения в совокупности с моделью , для использования в численных расчетах при любых лабораторных функциях , -линейных и нелинейных.

7. Построены новые модифицированные проницаемости для случая задания по пропласткам исходного слоистого пласта различных аналитических зависимостей функций относительных фазовых проницаемостей для каждой фазы. Предложены модифицированные проницаемости двух видов. Коррекция лабораторных относительных проницаемостей осуществляется с помощью поправочных коэффициентов, полученных математически на основе струйного течения. Численные расчеты дали допустимую погрешность, аналогичную погрешностям более простых случаев течения, указанных выше. Это новый гидродинамический результат.

8. Построенные новые модифицированные проницаемости дали положительные результаты в смысле погрешности и при рассмотрении задач площадного заводнения в слоистых пластах.

9. Основываясь на струйном течении, получены новые модифицированные проницаемости для двухфазной трехкомпонентной фильтрации при закачке в пласты водного раствора ПАВ. Численные расчеты фильтрации и в этом случае показали допустимость применимости полученных модифицированных проницаемостей.

10. В работе предложены модифицированные проницаемости для трехфазной фильтрации в слоистых пластах, которые основываются на известной схеме струй, а также для фильтрации в слоистых пластах в средах с двойной пористостью.

Итак, в результате этой работы существенно расширились рамки применимости метода модифицированных фазовых проницаемостей при допущении о струйности течения в слоистых пластах. Были рассмотрены задачи двухфазной изо- и неизотермической фильтрации, а также двухфазной трехкомпонентной фильтрации, двухфазной фильтрации в средах с двойной пористостью и трехфазной фильтрации, являющиеся основными моделями подземной гидромеханики. Решена проблема построения осреднённых моделей на основе схемы струй. На основе этих моделей решена проблема определения границ разброса для каждого из основных показателей разработки слоистого пласта с учетом недостатка информации о гидродинамической связи между пропластками слоистого пласта.

В Приложении к диссертации даётся подробный математический вывод модифицированных фазовых проницаемостей, используемых в первых четырёх главах для известных вероятностных распределений абсолютной проницаемости по толщине слоистого пласта. В частности, были рассмотрены гамма-распределение и бета-распределение, которые широко применяются в практике гидродинамических расчетов в различных проектных организациях. Здесь же приложены справки об использовании результатов научных исследований и акт внедрения, полученные в разные годы в ТатНИПИнефть г. Бугульма.

СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

Статьи, опубликованные в изданиях, рекомендованных ВАК

1. Плохотников, С.П. Гидродинамические расчеты в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / С.П.Плохотников, В.В. Елисеенков // Прикл. механика и техническая физика. (ПМТФ). - Новосибирск: РАН СО, 2001. - Т.42, №5, 2001. С. 115-121.

2. Елисеенков, В.В. Использование модифицированных относитель-ных проницаемостей при проведении гидродинамических расчетов в слоистых нефтяных пластах / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Инженерно-физический журнал. - Минск, 2002. Т. 75, №2. C. 81-84.

3. Плохотников, С.П. Модифицированные фазовые проницаемости в задачах площадного заводнения слоистых пластов / С.П.Плохотников, Д.С. Плохотников, Д.С. Марвин, Р.Х. Фатыхов // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005. Т.1. С.396-401.

4. Плохотников, С.П. Математическое моделирование трёхфазной фильтрации в слоистых пластах с учётом схемы струй / С.П. Плохотников, Д.С. Плохотников, В.В. Елисеенков, А.С. Климова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005. Т.2. С.173-178.

5. Плохотников, Е.Р. Схема струй и поправочные коэффициенты при двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова, С.П. Плохотников, Д.С. Пло-хотников, В.А.Тарасов С.П. Бадертдинова // Ж. «Вестник технологического университета» - Казань, КГТУ, 2006. Т.1. С. 83-94.

6. Плохотников, С.П. Модифицированные фазовые проницаемости при закачке в пласт водных растворов ПАВ / С.П. Плохотников, Д.С. Пло-хотников, Р.Х. Фатыхов, Е.Р. Бадертдинова // Вестник технологического университета: ж. КГТУ. - Казань, 2005. Т. 1. С.388-396.

Монография

1. Плохотников, С.П. Математическое моделирование фильтрации в слоистых пластах / С.П. Плохотников, Р.Х.Фатыхов: Монография, Казань, КГУ, 2006 -192 С.

Научные работы

1. Бадертдинова, Е.Р. Обобщенные модифицированные фазовые проницаемости двухфазной фильтрации / Е.Р. Бадертдинова, В.В. Елисе-енков, С.П. Плохотников // Молодая наука - новому тысячелетию. Тезисы докладов. Набережные Челны, 1996. - С. 12-13.

2. Волков, Ю.А. Расчёт показателей разработки слоистых пластов на моделях двухфазной неизотермической фильтрации / Ю.А.Волков, С.П.Плохотников // 3адачи рациональной разработки нефтяных месторождений и вопросы теории фильтрации. 4.1. - Казань: Казан. физ.-тех. ин-т Казан, фил. AН СССР, 1986. - С.39-47.

3. Волков, Ю.А. О применимости осреднённых моделей для расчёта показателей разработки неоднородного пласта/ Ю.А. Волков, Ю.В. Масехно-вич, С.П. Плохотников // Динамика многофазных сред. - Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1987. - С. 230-235.

4. Елисеенков, В.В. Исследование погрешности осреднения при двух-фазной фильтрации / В.В. Елисеенков, С.П. Плохотников // Механика машиностроения. Механика сплошной среды: тезисы докладов Межд. научно-технической конференции. - Набережные Челны, 1997. - С. 59, 60.

5. Елисеенков, В.В. Расчет двухфазного течения в слоистых пластах на основе модифицированных относительных проницаемостей / В.Елисеенков, С.П.Плохотников // Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа-машиностроении: докл. 1 Междунар. конф. - Казань: КАИ, 1997. - С. 123-125.

6. Елисеенков, В.В. Гидродинамические расчеты при двухфазной неизотермической фильтрации / В.В.Елисеенков, С.П.Плохотников, Е.Р.Бадертдинова // Методы кибернетики химико-технологических процес-сов: тезисы докладов 5-ой междунар. научн. конф. - Казань, 1999. - С. 204.

7. Мухаметзянов, Ф.М. Построение осреднённых моделей двухфазной фильтрации на основе схемы струй / Ф.М. Мухаметзянов, С.П. Плохотников // Математическое моделирование процессов фильтрации и оптимизации разработки месторождений. - Казань: КФАН СССР, ФТИ, 1989. - С. 63 - 71.

8. Мухаметзянов, Ф.М. Решение некоторых задач фильтрации в трещиновато-пористых средах (в модели Баренблатта) / Ф.М. Мухаметзянов, Р.Ш. Марданов, С.П. Плохотников, А.Г. Фатыхов // Моделирование процессов фильтрации и разработки нефтяных месторождений. - Казань: ИММ КНЦ РАН, 1992г. С. 42-51.

9. Мухаметзянов, Ф.М. Расчёт гидродинамических показателей разработки слоисто-неоднородных пластов в двухфазном потоке /Ф.М. Мухаметзянов, С.П. Плохотников; Казанс. физ.-тех. инс-т КФ АН СССР // Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи. - Казань,1985. Ч.2. - С. 68 - 75.

10. Плохотников, С.П. Осредненные модели трехфазной фильтрации / С.П.Плохотников, Н.К.Нуриев //Разработка газоконденсатных месторождений. Секция 6. Фундаментальные и поисковые научные иссле-дования: сб. докл. Междунар. конф. - Краснодар, 1990. - С. 184-187.

11. Плохотников, С.П. К вопросу о вычислении фиктивных фазовых проницаемостей в слоисто-неоднородных пластах / С.П. Плохотников, Л. А. Плохотникова, Н. К. Нуриев // Деп.-во ВНИИОЭНГ, № 1664Н288,1988 г. - 32 С.

12. Plohotnikov, S.P. Method of modified permeability to phase construction / S.P. Plohotnikov, V.V. Skvortsov , L.A. Plohotnikova //Flow through porous media: fundamentals and reservoir engineering applications: Proc/ of Intern. Conf.: Moskow, 21-26 Sept.1992. M.: Inst. of Problems of Mech., 1992. С. 107-108.

13. Плохотников, С.П. Исследование погрешности осреднённых моде-лей при площадном заводнении слоистых пластов / С.П. Плохотников, Д.С.Плохотников, О.Б.Марвин // труды Международной конференции ММТП. - Казань: КГТУ (КХТИ), 2005. С. 125-130.

14. Плохотников, С.П. Об осреднённых моделях трёхфазной фильт-рации / С.П. Плохотников // Вопросы подземной гидромеханики: сб. КГУ. -Казань, 1990. С. 56-61.

15. Плохотников, С.П. Обобщенные модифицированные проницае-мости / С.П. Плохотников, В.В. Елисеенков // Математические модели и численные методы механики сплошных сред: тезисы докладов. - Новосибирск, 1996. С. 140-141.

16. Плохотников, С.П. Модифицированные проницаемости фаз/ С.П. Плохотников, В.Д.Слабнов // Доклады Межд.конф. «Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов», Т.6, С. 2004-2009. Казань, КГТУ (КХТИ), 1994.

17. Плохотников, С. П. К вопросу об использовании осредненных моделей для расчета показателей разработки слоистого пласта / С.П.Плохотников; Казан. физ.-тех. ин-т; Казан. фил. АН СССР // «Вопросы подземной гидромеханики и оптимизации нефтедобычи» - Казань, 1985г. ч.1 С. 115-125

18. Плохотников, С.П. К вопросу о вычислении фазовых проницаемостей в слоистых пластах / С.П. Плохотников; Казан. физ.-тех. Ин-т; Казан. фил. АН СССР // Оптимизация нефтедобычи и вопросы подземной гидромеханики.-Казань, 1987.- С. 74-86, С. 115-125.

19. Плохотников, С.П. Влияние неоднородности пласта по проницае-мости на рациональное размещение галерей. / С.П. Плохотников; Казан. физ.-тех. ин-т; Казан. фил. АН СССР // «Задачи рациональной разработки нефтяных месторождений» - Казань, 1986.. ч. 1, С. 39-47.

Размещено на Allbest.ru