Квантовые эффекты в динамике молекул и химических реакций

Для практического использования приведем критерий (76) - (77) в обычных единицах:

, (81)

. (82)

Видно, что масса частицы в (81) не входит. Основываясь на полученных формулах, оценим частоту и минимальную мощность электромагнитного излучения, необходимых для получения динамической локализации. Пусть ширина ямы 200 , тогда из соотношения 7x0=200получаем . Единицы времени . Выберем а=0.01 и w=0.03. Для этих величин . Амплитуда переменного электрического поля , что соответствует потоку электромагнитной энергии . При этих условиях расщепление между энергетическими уровнями около . Для того чтобы наблюдать замораживание туннелирования температура должна быть менее .

неадиабатический туннелирование двумерный

3. Исследование трех каналов реактивного столкновения молекул водорода и кислорода, открытых в диапазоне энергий столкновения 3,1-4,5 эВ: Н2 + О2 --> Н2О + О, О2Н + Н, ОН + ОН

Реакция горения водорода в кислороде известна давно и экспериментально исследована в широком диапазоне параметров, определяющих ее скорость [21, 22]. Однако последовательное теоретическое исследование с расчетом сечений и констант в силу чрезвычайной сложности потенциала взаимодействия отсутствует до сих пор.

Траекторному расчету предшествовало подробное исследование потенциала взаимодействия системы Н2 + О2 методом ab initio, что позволило провести подгонку параметров LEPS-потенциала по достаточно большому набору параметров и тем самым адекватно описать взаимодействие.

Расчеты сечений реакции проведены в диапазоне кинетических энергий столкновения 3,1-4,5 эВ для температур в диапазоне 500-2000 К. Полученные сечения усреднены по равновесному статистическому распределению молекул по колебательным и вращательным уровням Н2 и О2, но не по относительным скоростям столкновения. Существенные сложности численного счета связаны с тем фактом, что вблизи порога реакции величины сечений растут очень медленно, оставаясь малыми. Таким образом, для достижения точности расчетов вблизи порога не ниже 15% рассчитывалось 105 траекторий. Результаты расчетов суммированы в табл. 2-4.

Таблица 2. Сечение (в а.е.) канала реакции Н2 + О2 = ОН2 + Н

Е, эВ	500 К	700 К	1000К	1500 К	2000 К
3,1	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
3,2	0,0	0,0	0,0	0,005	0,010
3,3	0,0	0,0	0,0	0,011	0,011
3,4	0,0	0,0	0,012	0,015	0,034
3,5	0,0	0,011	0,017	0,040	0,098
3,6	0,012	0,015	0,020	0,071	0,112
3,7	0,015	0,030	0,045	0,106	0,122
3,8	0,030	0,065	0,090	0,156	0,168
4,0	0,071	0,166	0,136	0,357	0,377
4,25	0,296	0,327	0,322	0,528	0,634
4,5	0,422	0,457	0,608	0,889	0,893

Таблица 3. Сечение (в а.е.) канала реакции Н2 + О2 = ОН + ОН

Е, эВ	500 К	700 К	1000К	1500 К	2000 К
3,5	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
3,6	0,0	0,0	0,0	0,0	0,011
3,7	0,0	0,0	0,0	0,010	0,017
3,8	0,0	0,0	0,010	0,016	0,032
3,9	0,0	0,010	0,016	0,033	0,067
4,0	0,010	0,013	0,024	0,070	0,126
4,25	0,015	0,021	0,057	0,119	0,306
4,5	0,021	0,043	0,103	0,221	0,525

Таблица 4. Сечение (в а.е.) канала реакции Н2 + О2 = О2Н + Н

Е,эВ	500 К	700 К	1000 К	1500 К	2000 К
3,5	0,0	0,0	0,0	0,0	0,011
3,6	0,0	0,0	0,0	0,010	0,056
3,7	0,0	0,0	0,010	0,017	0,077
3,8	0,0	0,010	0,015	0,037	0,089
4,0	0,005	0,015	0,035	0,080	0,126
4,25	0,035	0,065	0,111	0,241	0,306
4,5	0,156	0,281	0,362	0,377	0,524

Из приведенных результатов видно, что наиболее низкий порог у канала Н2О + О, величина которого повышается от 3,2 эВ при температуре 2000 К до 3,6 эВ при 500 К. Качественно такая же зависимость величины порога от температуры имеет место и для остальных каналов реакции и объясняется увеличением доли более возбужденных молекул с ростом температуры и, следовательно, понижением порога по энергии относительного движения. Монотонный рост величины сечения с ростом температуры и относительной энергии столкновения является очевидным.

Далее в третьей главе методом классических траекторий с учетом неадиабатических переходов [25] вычислены сечения перезарядки ионов Н2+ на атомах Mg [26] в диапазоне энергий столкновения 10--200 эВ. На рис. 10 приведены кривые потенциальной энергии ядер атомов Н в различных электронных состояниях системы H2+-Mg при очень большом расстоянии Н2+ - Mg. Терм исходного состояния иона Н2+ пересекается при r(Н-Н) =г0~1,8 а.е. с термом, соответствующим молекуле водорода в отталкивательном триплетном состоянии . При больших расстояниях между ионом Н2+ и атомом Mg движение происходит по «диабатической» поверхности потенциальной энергии системы H2+-Mg (ядра водорода колеблются в поле потенциала, соответствующего основному электронному состоянию иона Н2+ и при каждом прохождении ядрами точки г(Н-Н)=г0 изменяется адиабатическое электронное состояние системы.

По мере приближения атома Mg к иону Н2+ увеличивается расщепление между адиабатическими термами в точке г0, благодаря чему уменьшается вероятность неадиабатических переходов, и при расстояниях R(Н2+--Mg)<10 а.е. движение системы происходит по адиабатическим (непересекающимся) поверхностям потенциальной энергии. При этом движение по нижней поверхности ведет к образованию иона Mg+ и двух атомов водорода, т. е. к диссоциативной перезарядке.



Рис. 10. Кривые потенциальной энергии взаимодействия ядер атомов водорода в различных электронных состояниях системы H2++Mg при очень больших расстояниях между Mg и Н2+: I Н2+()+Mg (v=0,3), II-Н2 () +Mg+; III - Н2 () +Mg+ (Ia-Ib -разность потенциалов ионизации атомов Н и Mg)

При низких энергиях столкновения (E<0,1 эВ) процесс перезарядки происходит даже при сравнительно больших расстояниях между Н2+ и Mg (R>10 а.е., т. е. в области, где вероятности неадиабатических переходов малы). Это связано с тем, что при низких скоростях относительного движения велико число колебаний иона Н+2 за время столкновения и вероятность реакции имеет существенные значения за счет суммирования большого числа маленьких вероятностей процесса. В этом случае можно ввести понятие числа переходов в единицу времени из исходного состояния системы H2++Mg в конечное состояние Mg++2H: . Здесь T- период колебаний иона Н2+, - параметр Ландау - Зинера расщепление между адиабатическими термами в точке квазипересечения, v-скорость колебательного движения, - разность сил, действующих в соответствующих диабатических состояниях.

Параметр медленно меняется в процессе столкновения и вероятность перезарядки равна где время столкновения, R- минимальное, достигнутое в столкновении расстояние между Н2+ и Mg, u- скорость относительного движения. Благодаря в основном экспоненциальному характеру зависимости перезарядка начинает идти при сближении реагентов на расстояния , где определяется из условия , и логарифмически возрастает при уменьшении скорости столкновения. Однако следует иметь в виду, что слабая логарифмическая зависимость размера области, где происходит перезарядка, от скорости столкновения не оказывает влияния на величину сечения реакции, так как траектории движения при энергиях E<0,1 эВ не являются прямолинейными и благодаря притягивательному характеру взаимодействия иона Н2+ с атомом Mg минимальное расстояние между Н2+ и Mg, осуществляющееся за время столкновения, оказывается меньше в столкновениях с прицельными параметрами . Фактическая величина сечения определяется сечением «падения на центр», которое в поле , соответствующем взаимодействию заряда с наведенным диполем, имеет вид. При энергиях столкновения E>0,1 эВ величина параметра Ландау - Зинера существенно меняется за период колебаний Н2+, поэтому вероятность реакции определяется вероятностью неадиабатического перехода в области максимального сближения реагентов, а равна такому расстоянию между атомом и ионом, при котором величина параметра Ландау-Зинера становится ~1. При этом сильная экспоненциальная зависимость расщепления между адиабатическими термами в области квазипересечения позволяет ввести модель «жесткой сферы» для качественного определения величины сечения: можно считать, что движение системы H2++Mg при происходит по диабатическим поверхностям потенциальной энергии, а при по адиабатическим. При энергиях столкновения, превышающих 200 эВ, когда за период колебаний иона Н2+ атом Mg смещается на расстояние большее, чем диаметр эффективной сферы, сечение перезарядки будет пропорционально вероятности того, что ядра водорода при своем колебательном движении окажутся в области квазипересечения термов в момент, когда расстояние R между Н2+ и атомом Mg будет меньше . В этот момент ядра водорода, двигаясь по адиабатической поверхности потенциальной энергии, перейдут на ветвь потенциала, соответствующую двум нейтральным атомам водорода. Дальнейшее движение будет происходить по диабатической поверхности потенциальной энергии (так как атом Mg к моменту следующего достижения области квазипересечения уже успевает покинуть эффективную сферу), т. е. произойдет перезарядка с распадом на нейтральные атомы водорода. Вероятность такого процесса пропорциональна времени пролета через эффективную сферу, т. е. обратно пропорциональна скорости столкновения. Для величины сечения может быть получена простая формулаимеющая следующий смысл: сечение равно произведению прицельной площади и средней величины вероятности того, что за время пролета эффективной сферы ядра достигнут точки квазипересечения потенциальных поверхностей (T период колебаний Н2+). При энергиях столкновения E>103 эВ механизм перезарядки изменяется из-за того, что основной вклад в сечение процесса начинают вносить столкновения с малыми прицельными параметрами. При этом положение области квазипересечения зависит от взаимного расположения реагентов и характер неадиабатических процессов определяется в основном относительным движением атома Mg и иона Н2+ [27, 28].

В исследуемом диапазоне энергий столкновения (10--200 эВ) за время эффективного взаимодействия атома Mg с ионом Н2+ ядра водорода могут несколько раз пройти через область квазипересечения адиабатических термов. Вероятность перезарядки в этом случае слабо зависит от скорости столкновения и равна ~1, если за время пролета эффективной сферы ядра водорода 3-4 раза проходят точку квазипересечения (E=10 эВ), уменьшается примерно вдвое при E=200 эВ, когда и за время столкновения неадиабатический переход происходит либо 1 раз, либо вообще не происходит. Сечение реакции при этом по порядку величины равно прицельной площади и слабо зависит от скорости столкновения, уменьшаясь в ~2 раза при изменении энергии столкновения от 10 до 200 эВ.

Для расчета реакции перезарядки Mg+H2+->Mg++2H методом классических траекторий матрица потенциальной энергии комплекса

была вычислена в приближении парных взаимодействий и симметризована должным образом:

где b и с -атомы водорода, a -Mg. Символы типа обозначают энергии взаимодействия пар атомов в соответствующих электронных состояниях, -Ia ,-Ib потенциалы ионизации атомов Mg и Н. Недиагональный матричный элемент аппроксимировался выражениемгде =1,685, =0,6929, A =0,1805 (а.е.), R- расстояние от а до центра масс bc, - угол между осью bc и R. Коэффициенты , и A находились из сравнения с неэмпирическим расчетом [6]. Множитель cos обеспечивает обращение в нуль H12 в конфигурации C2v.

Вероятность неадиабатического перехода вычислялась по формуле Ландау - Зинера

Сечение определялось расчетом большого числа траекторий (~500) с различными начальными условиями, выбранными случайным образом, и вычислялось по формуле , где Nr --число траекторий, ведущих к перезарядке, N - общее число рассчитанных траекторий, , R=15 а.е. максимальный прицельный параметр. Статистическая ошибка расчетов была меньше 10%.

На рис. 12 представлены результаты расчетов в диапазоне энергий столкновения от 10 до 200 эВ для колебательных квантовых чисел v=0, 1, 2, 3 и вращательного квантового числа j=0. Уменьшение сечения перезарядки при увеличении колебательного квантового числа объясняется уменьшением параметра Ландау - Зинера и соответственно Reff с увеличением скорости колебательного движения ядер молекулы Н+2. На этом же рисунке точками обозначены экспериментально измеренные значения сечения [26]. При их сопоставлении с теоретически рассчитанными величинами следует иметь в виду, что экспериментальные значения сечения были получены для смеси различных колебательных состояний иона Н+2 (основной вклад вносило, по-видимому, состояние с v=2).

В четвертой главе исследован распад наиболее низколежащего электронно-возбужденного состояния комплекса , связанного неадиабатическими переходами через коническое пересечение с основным состоянием. Обнаружено шесть относительно стабильных уровней, принадлежащих верхнему электронному состоянию с минимальной шириной 0,66 * 10-5 эВ.

При энергиях ниже порога диссоциации на три атома комплекс предиссоциирует на в результате переходов в окрестности двойного конуса (коническая яма) - (конический пик) с вершиной в конфигурации . В этой области адиабатические электронные термы в аппроксимации Карплуса - Портера [6], которая используется в дальнейшем для численных расчетов, имеют вид:

(83)(1)

где обозначения q и r используются для полносимметричного и модуля непол-носимметричных смещений системы из конфигурации ().

Поведение U0(q) и F (q) представлено на рис. 11. Пренебрегая вращением комплекса Н3 как целого и используя для неадиабатической связи состояний модуль Лонге - Хиггинса, запишем гамильтониан комплекса Н3 в окрестности в виде:

, (84)

где Т -- суммарная кинетическая энергия:

U -- матрица потенциала:

V -- динамическая связь адиабатических состояний :

(85)

Где M=3mH, a 1/4 в угловом операторе отражает двулистный характер .

Рис. 11. а - Зависимость Uo (эВ) от координаты полносимметричного смещения q(а.е.) в аппроксимации Карплуса-Портера в конфигурации . б - Зависимость силы F (в единицах эВ/а.е.) от q

Уравнение Шредингера, описывающее переходы через коническое пересечение (83), допускает отделение переменной посредством разложения:

(86)

где m - полуцелое [8].После этого задача (86) сводится к системе

(87)

в которой:



где

(88)

Дальнейшее исследование (87) основывается на предположении о том, что в рассматриваемой области энергий движение по r и ц является быстрым, а по q медленным. Это предположение оправдывается результатами расчета уровней энергии в потенциале .

Положения и ширины уровней в верхнем терме находились из выражений (89-90) вывод которых здесь не приводится

(89)

(90)

Термы , фигурирующие в (88), представлены на рис.12 для n=0, m=1\2 и n=0, m=3\2. Только они удерживают стабильные уровни : первый - пять уровней, второй - один. Расчеты показывают (таб. 5), что в потенциале наряду с уровнем имеется очень узкий туннельный резонанс, ширина которого значительно меньше ширины, связанной с переходом на конический пик. В свою очередь превосходит энергию связи в этом состоянии.



Рис. 12. Термы в зависимости от q (а.е.) для квантовых состояний: n=0 и - 0, m=1\2 (1) и n=0 и m=3\2 (2)

Таким образом, при распаде Н3 из состояний и каналы Н2 + Н и Н + Н + Н оказываются интерферирующими. Как видно из таблицы наиболее стабильным из найденных уровней является , ширина которого равна 0,66 10-5 эВ. Соответствующее состояние может оказаться существенным в реактивных процессах, связанных с Н3.

В главе пятой полуклассическими методами рассчитаны формы полос оптического поглощения одно- и двухпротонными подсистемами фотохромных молекул. Анализ проведен в предположении, что поглощение излучения сопровождается электронным переходом между невырожденными синглетными состояниями молекулы.

Таблица 5

N	эВ	эВ
	m=1\2, n=0
0	-0,505	0,761 10-3
1	-0,330	0,21 4 10-2
2	-0,192	0,366 10-2
3	-0,091	0,908 10-2
4	-0,028	0,403 10-1
	m =3\2, n=0
0	-0,068	0,66 10-5

Предполагаем, что движение протонов в Н-связях носит одномерный характер. Гамильтониан протонной подсистемы имеет вид:

(91)

где - самосогласованный однопротонный потенциал внутри ячейки i-ой водородной связи; - кулоновское отталкивание протонов как функция их положений в i-ой и k-ой ячейках.

Считаем взаимодействия g небольшими и пренебрегаем обменным взаимодействием протонов. Вероятностью неадиабатических переходов пренебрегаем. Качественный вид однопротонных потенциалов для основного (S0) и возбужденного (S1) электронных состояний представлен на рис. 13.

Окрашенному состоянию фотохромной системы соответствует локализация протона в правой (мелкой) потенциальной яме основного состояния S0 . Потенциалы, управляющие n-протонной динамикой в основном и возбужденном электронных состояниях, имеют вид

(92)



Рис. 13. Качественный вид однопротонных потенциалов и для основного и (S0) и возбужденного(S1) электронных состояний фотохромной молекулы

где х = (х} , х2, . . . , хn). В полуклассическом приближении [40] форма полосы поглощения с переходом Ugr -> Uexc может быть представлена следующим конфигурационным интегралом[41]:

Рис. 14. Полуклассические полосы поглощения с участием одной водородной связи: а -- левая часть (229), полином 4-й степени общего вида; б- (229), биквадратное уравнение

(93)

где - дипольный момент электронного перехода S0 -->S1, Z0 - статистический интеграл основного состояния ; - частота поглощаемого излучения. Формула (93) описывает распределение интенсивности поглощения как функции частоты в предположении, что заселенность состояний в нижнем терме Ugr имеет равновесный больцмановский вид.

Рассмотрим случай одной водородной связи. Аппроксимируем потенциалы полиномами четвертой степени.

На рис. 14 представлены полосы поглощения соответствующие различным частным значениям параметров потенциалов. В общем случае, представленном на рисунке 14, а, полуклассическая полоса поглощения состоит из трех частей:, где -экстремальные значения полинома . При , поглощение отсутствует; при имеется высокочастотное крыло малой интенсивности, протяженность которого пропорциональна колебательной температуре. В окрестностях границ участков находятся области высокоинтенсивного поглощения: полуклассический форм-фактор Fsc сингулярен в полуокрестностях .

Рис. 15. Полуклассические полосы поглощения с участием одной водородной связи: а -- левая часть (229), полином 4-й степени общего вида; б- (229), биквадратное уравнение



Рис. 16. Качественный вид полосы поглощения S0 -» S1 в случае параболического контура интегрирования

В частном случае, представленном на рисунке 14, б, особые точки и слились в одну, интервал исчез и осталось лишь две области высокоинтенсивного поглощения - полуокрестности и .

Рассмотрим случай двух водородных связей являющихся оптически активными при электронном возбуждении . Результаты расчетов приведены на рис. 16.

Основное отличие двухмодового поглощения от одномодового - в его относительной гладкости: вместо сингулярностей имеются конечные (экспоненциально малые) скачки интенсивности. Кроме того, полоса двухмодового поглощения может иметь как одно, так и два асимптотических крыла (полоса одномодового поглощения имеет лишь высокочастотное крыло). Одномодовое поглощение характеризуется в общем случае тремя областями сингулярности поглощения; двухмодовая полоса имеет от двух до четырех гладких максимума. Полоса поглощения одной водородной связью более жестко (чем при двух активных Н-связях) коррелирует с параметрами потенциала: положения сингулярностей даются значениями разности потенциалов в точках экстремумов последней (см. рис.15). Полоса поглощения парой оптически активных водородных связей формируется двумя факторами: 1) разность потенциалов обуславливает форму контура интегрирования (см. рис.15) и его зависимость от 2) максимумы интенсивности соответствуют значениям при которых контур интегрирования проходит через области минимумов нижней потенциальности поверхности .

Заключение

Обобщая выше изложенное, сформулирую наиболее важные результаты, полученные в данной работе:

Детальное исследование процесса перестройки каустики адиабатических реакций обмена позволяет сделать вывод о неприменимости квазиклассического приближения для волновой функции в асимптотических областях и о существовании области в обоих каналах (обмена и отражения) где использование интегрального представления S-матрицы корректно.

Найден точный интеграл перекрывания одного класса волновых функций при диэдральном пересечении термов, позволяющий проводить расчеты вероятностей конкретных химических реакций. Доказано, что «лишние» траектории, связывающие начальное и конечное состояния идут по нефизическим листам действия.

Для нестационарного уравнения Шредингера, описывающего динамику в полях периодически зависящих от времени, существует группа симметрии, позволяющая свести его к обыкновенному дифференциальному уравнению.

Периодическое воздействие на состояние локализованное в яме, отделенной от свободного пространства барьером вызывает резонансные переходы между уровнями в яме и является основной причиной уменьшения времени его туннельного распада.

При периодическом воздействии на состояние, локализованное в одной из ям, двух ямного потенциала существуют значения частот и амплитуд воздействия, позволяющие полностью локализовать начальное состояние.

Модель, предложенная в диссертации для описания реакции перезарядки Н+2+Mg, является адекватной и приводит к хорошему совпадению с экспериментом. Большие величины сечений перезарядки ионов Н2+ на атомах металлов позволяют использовать этот процесс для получения пучков атомарного водорода..

Получена зависимость сечения (усредненное по равновесным распределениям по вращательному и колебательному квантовым состояниям) трех каналов реакции Н2+О2 от энергии столкновения и температуры. Определены пороги реакции.

Среди метастабильных состояний комплекса Н3 обнаружено шесть относительно стабильных уровней, принадлежащих верхнему электронному состоянию с минимальной шириной 0,66 * 10-5 эВ. Соответствующее состояние может оказаться существенным в реактивных процессах, связанных с Н3.

Предложенный метод качественной оценки формы потенциала возбужденного состояния (S1) фотохромного вещества представляет практический интерес, т.к. во многих случаях является единственно возможным.

Литература

1. Волохов В.М., Ошеров В.И., Ушаков В.Г.Квазиклассическая динамика трех частичных линейных столкновений. Локальные элементы каустик//Хим. Физика.-1991.-т.10,№7.-с.899-908.

2. Волохов В.М., Ошеров В.И. Неадиабатические переходы и «лишние» траектории//Хим. Физика.-1992.-т.11,№11.-с.1459-1462.

3. Туннелирование через зависящий от времени потенциальный барьер/Полуянов Л.В., Волохов В.М., Алдошин С.М. и др.//Хим. Физика.-2000.-т.19,№7.-с.3-7.

4. Волохов В.М., Полуянов Л.В. Об одном типе симметрии системы связанных нестационарных уравнений Шредингера.//Хим. физика.- 2002.-т.21,№6.-с.92-94.

5. Зависимость времени жизни метастабильного состояния в периодическом по времени потенциале от его частоты и амплитуды/Волохов В.М., Кузнецова Е.Н., Полуянов, Алдошин С.М.//Хим.физика.-2001.-т.20,№12.-с.10-14.

6. Волохов В.М., Товстун С.А. Контроль туннелирования внешним воздействием. Динамическая локализация.Хим. физика.-2007.-т.26,№6.-с.23-28

7. Исследование реакции методом классических траекторий/ Волохов В.М., Воронин А.И., Каркач С.П. и др. // Хим. Физика.-1998.-т.17, №8.-с.3-8

8. Волохов В.М., Ошеров В.И., Ушаков В.Г.Расчет сечения реакции диссоцитивной перезарядки H2++Mg//Хим. Физика.-1992.-т.11,№11.-с.1459-1462.

9. Волохов В.М., Ошеров В.И. Предиссоциация метастабильного комплекса //Хим. Физика.-1995.-т.14,№6.-с.3-7.

10. Алдошин С.М., Волохов В.М., Полуянов Л.В.Формы полос поглощения переходов в фотохромных молекулах//Хим. Физика.-т.17,№10.-с.12-18.

11. Geddes J. Chemical reactions of atoms with molecules in colliding beams // Contemp. Phys.-1982.- vol.23, № 3.- p233-255.

12. Duff J.W., TruhlarD.G. Chemical reactions of atoms with molecules in colliding beams// Chem. Phys.-1974.- vol. 4, № 1.- p.1-23.

13. Diestler D.J. Influence of Variations of the Potential-Energy Surface on Exchange-Reaction Probabilities // J. Chem. Phys.- 1972.- vol. 56, N 5.- p. 6524-6533.

14. Wu S.F., Levine R.D. Application of semiclassical collision theory to the collinear reactive H-H2 system // Mol. Phys.- 1973.- vol. 55, N4.- p.937-947.

15. S.P.Karkach, V.I.Osherov. Ab initio analysis of the transition states on the lowesttriplet H2O2 potential surface// J.Chem.Phys.- 1999.- V 110, №24.-P. 11918-11927.

16. Киръяков Н. В., Маркин М. П., Талърозе В. Л. Перезарядка молекулярных ионов водорода на атомах металлов// Докл. АН СССР.- 1981.- т. 260.- № 4.-с.919

17. Ошеров В. И., Ушаков В. Г. Квазиклассическая динамика трех частичных линейных столкновений. Препринт. М.: ОИХФ АН СССР.- 1988.

18. Miller W. H. Semiclassical Theory of Atom-Diatom Collisions: Path Integrals and the Classical S Matrix //J. Chem. Phys.- 1970. -V. 53, N 5.- P. 1949-1959.

19. .Ломакин, Л. А., Ошеров В. И., Поляков Ю. И. Классическая S-матрица для коллинеарной реакции Н+Н2(0) //Хим. Физика.- 1982. № 5. с. 594-600.

20. Ошеров В. И., Ушаков В. Г. Квазиклассическая динамика трех частияных линейных столкновений. 1. Туннелирование. //Хим. Физика.-т.10, № 8.-с. 1027-1035.

21. Ошеров В. И., Ушаков В. Г. Квазиклассическая динамика трех частияных линейных столкновений. 1. Туннелирование. //Хим. Физика.-т.10, № 8.-с. 1027-1035.

22. Овчинникова М.Я.// Наука, в.кн. «Теоретические проблемы химической физики».- с. 89

23. Иванов Г.К., Кожушнер М.А. Неадиабатические эффекты в реакциях туннелирования тяжелых частиц//Химическая физика.-1983.-№ 10- с.1299-1306.

24. Овсянников Л.В. Групповой анализ дифференциальных уравнений. М.: Наука, 1989.-с.767.

25. Джекобсон Н. Алгебры Ли, М.: Мир.- 1961.

26. Миллер У. Симметрия и разделение переменных / Москва: Мир, 1981.

27. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика / Москва: Мир, 1989.-767с.

28. Базь А. И., Зельдович Я. Б., Переломов А. М. Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике / М.: Наука.- 1971.-544с.

29. Gordon F. Saville, John M. Goodkind. Computation of tunneling rates in time-dependent electric fields: Electrons on the surface of liquid helium, a one-dimensional hydrogen atom//Phys.rev.A.-1994.-v 50,N 3.-p.2059-2067.

30. Grifoni M., Hдnggi P. Driven quantum tunneling //Physics Reports. -1998.- V 304, N 5.-p.229-354.

31. Кондратьев В.Н. Кинетика химических газовых реакций. М.//Изд-во АН.- СССР.- 1958.

32. Никитин Е.Е Теория элементарных атомно-молекулярных процессов в газах.// М.- Химия.- 1970.-c.454

33. Банкер Д. II Вычислительные методы в физике атомных и молекулярных столкновений. М.: Мир.- 1974.- c. 277.

34. Воронин А.И.. Полуянов Л.В.Потенциальные поверхности триплетных состояний четырехатомного столкновительного комплекса Н2+О2 // Хим. Физика.-1996.- т. 15, № 7,с. 138-147.

35. Tully J. С., Preston R. К. Trajectory Surface Hopping Approach to Nonadiabatic Molecular Collisions: The Reaction of H+ with D2// J. Chem. Phys.- 1970.- v. 55, № 2.- p. 562-572.

36. Киръяков Н. В., Маркин М. П., Талърозе В. Л. Перезарядка молекулярных ионов водорода на атомах металлов// Докл. АН СССР.- 1981.- т. 260, № 4.- с. 919.

37. Sidis V., De Bruijn D. P. Theory of near-resonant charge exchange in atom-molecule collisions. Dissociative NRCE in the H2+ + Mg collision// Chem. Phys.- 1984.- v. 85, № 2.- p. 201-214.

38. De Bruijn D. P., Neuteboom J., Sidis V., Los J. A detailed experimental study of the dissociative charge exchange of H2+ with Ar, Mg, Na and Cs targets at keV energies//Chem. Phys.- 1984/- v. 85, № 2.- p. 215-231.

39. Квантовое рассеяние на коническом пересечении потенциальных поверхностей/Воронин А. И, Ошеров В. И, Полуянов Л. В, Ушаков В Г.// Хим. Физика.- 1983.-т.12,№10.-с. 1330-1339.

40. Experimental evidence for the existence of tri-atomic hydrogen molecules/Nagasaki Т., Dot Я., Wada К.and all//Phys. Lett. A. - 1972.-v. 38, N 6.-p. 381-382.

41. Herzberg G., Hongen Т., Watson f. K. C. The electronic emission spectrum of triatomic hydrogen. IV. Visible bands near 5800 Е and infrared bands near 3950 cm?1//Can. J. Phys. - 1982.-v. 60, N 9.-p.1261-1284.

42. Vogler A. Observation of an electronically excited state of H3 and determination of its vibrational level structure.// Phys. Rev. A.- 1979.- v. 19, N 1.-p. 1-5.

43. Vogler M., Meierjohann B. H2-H fragmentation resulting from collisions of 10 keV H3+ on H2// J. Chem. Phys.- 1978.- v. 69, N 6.- p. 2450-2452.

44. King H. P., Morokuma K. Theory of the Rydberg spectrum of triatomic hydrogen // J. Chem. Phys.- 1979.- v. 71, № 8, p. 3213-3220.

45. Karplus M., Porter R. N., Sharma R. D. Exchange Reactions with Activation Energy. I. Simple Barrier Potential for (H, H2)//J. Chem. Phys.-1965.-v.43, N 9.-p. 3259-3287.

46. Воронин А. И., Ошеров В. И. Неадиабатические переходы в триатомных системах//ЖЭТФ.- 1974.-т. 66. с. 135-145.

47. Никитин Е. Н. Квазистационарные состояния в конической потенциальной яме//Докл. АН СССР. -1968. -Т. 183,№2.-с. 319-322.

48. Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М.: Мир, 1968, 382с.

49. Lepeiit В., Peng Z., Kuppermann A. Calculation of bound rovibrational states on the first electronically excited state of the H3 system //Chem. Phys. Lett.- 1990.- v. 166.- p. 572-573.

50. Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов. Кишинев: Штиинца. 1974.

51. Берсукер И.Б., Полчингер В.З. Вибронные взаимодействия в молекулах и кристаллах. М.: Наука, 1983.

Размещено на Allbest.ru

...