Волновые режимы в стекающих слоях вязкой жидкости и их влияние на процессы переноса

(7)

где (толщина волнового подслоя) - параметр подобия. В отличие от капиллярных волн, с изменением параметра подобия не изменяется параметр задачи - модифицированное число Фруда G, что определяет совершенно другую динамику волн.

На основе результатов численного моделирования проведена статистическая обработка поверхностных волн в области развитого волнового поведения. Получено, что доля возбужденных волн , а также отношение расстояния, которое пройдет невозбужденная волна до ее поглощения, к средней длине волны, практически не изменяются по пространству. Найдена линейная зависимость средней длины волны от пространственной координаты, которая не определяется локальными параметрами волны:

(8)

Расчеты показали слабую зависимость доли возбужденных солитонов от G. Таким образом, полученную зависимость (8), определяющую динамику катящихся волн по пространству, можно считать универсальной и не зависящей от параметров задачи [15].

5. Исследование влияния волновых режимов на массообмен

Посвящена применению результатов, полученных в предыдущих главах. Количественные характеристики волновых режимов в слое и на его поверхности позволили провести численное моделирование массообмена в системе газ-жидкость для всех его качественно различных типов. Проведено численное решение уравнений переноса без упрощений. Упрощенные постановки не позволяли другим авторам провести расчеты в случае критического и сверхкритического режима массообмена (наличие области U > c на поверхности волны), поскольку обладали особенностями в точках, где скорость волны совпадает со скоростью жидкости на поверхности слоя (U = c). Сверхкритический режим массообмена существует при всех типах волн, поэтому его исследование привело к результатам, качественно отличным от результатов других авторов. Для определения волновых режимов оптимальных для массообмена исследованы зависимости процессов переноса от параметров поверхностных волн, таких как форма, частота, амплитуда и скорость волны.

В п. 5.1 выделены основные режимы массообмена, соответствующие различным волновым режимам в слое, и обсуждается их физическая интерпретация.

1. Поверхностная волна медленного семейства , близкая к синусоидальной. Скорость волны во всех точках больше поверхностной скорости течения жидкости, т. е. режим - докритический. Растворение газа происходит за счет диффузии и нормальной к поверхности составляющей скорости, профиль концентрации в слое - автомодельный.

2. Волны семейства , близкие к синусоидальным, либо волны семейства , не разделенные плоским участком. На поверхности существуют зоны, где U < c и U > c, разделенные стационарными точками, то есть режим - сверхкритический. Вблизи передней точки покоя U = c насыщенная газом жидкость увлекается под горб волны. Таким образом, происходит перемещение насыщенного раствора вглубь слоя. В этом случае растворенное вещество не скапливается у поверхности, тормозя растворение, а попадает вглубь потока. С другой стороны волны также существует стационарная точка U = c, где жидкость из глубины волны поступает на поверхность. При этом на поверхности создаются зоны с низкой концентрацией газа, что резко увеличивает массообмен в этих местах. В отличие от первого механизма, где величина потока через поверхность быстро уменьшается с ростом концентрационного погранслоя, в этом случае уменьшение потока происходит медленнее до тех пор, пока гребни волн не насытятся газом. Увеличение массообмена тем сильнее, чем больше насыщенного раствора может попасть под гребень волны, а это соответствует более низкому расположению точки, где поток с поверхности идет вглубь, и большей амплитуде волны [9]. При перемещении точек покоя на вершину волны данный режим переходит в первый.

3. Режим солитонов. Докритический или сверхкритический режим. Горб солитона является застойной зоной, где скапливается растворенный газ. После прохождения волны концентрационный слой перераспределяется. Поверхность пленки обновляется, и на плоском после горба участке начинает заново прорастать тонкий концентрационный погранслой, что увеличивает поток газа на этом участке. С увеличением плоского участка общее влияние солитонов на массообмен уменьшается, что приводит в среднем к параметрам массообмена безволнового течения, т.е. Sh/Sh0 стремится к единице при частоте волн, стремящейся к нулю. Таким образом, должна существовать некая оптимальная частота солитонов, при которой достигается максимум массообмена.

П. 5.2 посвящен изучению влияния таких параметров волны, как амплитуда, скорость и частота, на массообмен [5]. В качестве параметра для описания интенсификации массообмена выбрано отношение числа Шервуда для данного волнового режима Sh к числу Шервуда для безволнового слоя Sh0.

Форма поверхности слоя жидкости выбрана в виде модельной монохроматической волны , где a - амплитуда, - частота, c - скорость волны. На рис. 11 представлено значение коэффициента интенсификации Sh/Sh0 как функция амплитуды и скорости волны для безразмерной длины канала L=1000, числа Рейнольдса и частоты .

Зафиксировав некоторое значение скорости волны и ее частоты, получаем рост Sh/Sh0 в зависимости от длины контактного устройства до некоторого максимального значения и далее с насыщением жидкости газом, поскольку волны уже не оказывают влияния на массообмен, убывание до 1. С ростом амплитуды волны наблюдается: а) рост максимального значения коэффициента интенсификации, причем резкое увеличение происходит при смене первого механизма на второй; б) максимум смещается к началу контактного устройства. Зависимость коэффициента интенсификации массообмена от скорости волны при остальных фиксированных волновых параметрах имеет выраженный максимум в области сверхкритического режима, который соответствуем меньшим значениям скорости волны. С уменьшением скорости волны пространственная координата максимума сдвигается все дальше от начала контактного устройства. В отличие от влияния амплитуды и скорости на коэффициент интенсификация, изменение частоты практически не приводит к изменению максимума Sh/Sh0 и это объяснимо отсутствием влияния изменения частоты на переход между механизмами массообмена, в отличие от зависимости от двух ранее приведенных волновых параметров.

Рис. 11. Sh/Sh0 в зависимости от амплитуды и скорости волны I - кривая, разделяющая сверхкритические и докритические режимы массообмена. Кривая II соответствует с=2, кривая III - a=0,3. Жидкость - вода, газ - CO2, L=1000

В п. 5.3 приведены результаты численных расчетов массообмена в двумерной постановке при естественном развитии малых случайных возмущений. Получено, что при числах Рейнольдса меньше 10 на всем промежутке развития возмущений, вплоть до решетки квазистационарных солитонов, реализуется первый механизм массообмена, что подтверждается сравнением профиля концентрации с автомодельным. Значительное отличие профиля концентрации от автомодельного решения начинается с момента возникновения второго механизма массообмена. Исследование зависимости коэффициента интенсификации массообмена от длины рабочего участка показало, что его максимальное значение для бульших чисел Рейнольдса достигается на меньшей длине рабочего участка и имеет гораздо большее значение, чем при меньших. Это объясняется возникновением второго и третьего механизмов массообмена.

Рис. 12. Естественные режимы волнообразования. Сплошные линии - численные расчеты для длин контактного устройства 25 и 100 см. Оптимальные режимы для вынужденного волнообразования и длины контактного устройства 25 см. Маркеры - результаты натурных экспериментов

Проведено сравнение результатов расчетов с данными натурных экспериментов В. Е. Накорякова, Б. Г. Покусаева, К. Б. Радева и обзором экспериментов, приведенных А. Бакопулосом (рис. 12). Наблюдается хорошее соответствие, что говорит о точности расчетов и приемлемости гидродинамической модели течения слоя жидкости. Расхождение возникает при числах Рейнольдса, начиная с 40. Оно объясняется сменой двумерного режима на физических экспериментах на трехмерный, в то время как расчеты проводились для двумерных волн. Соответственно, на рис. 12 наблюдается уменьшение наклона экспериментальной кривой интенсификации массообмена относительно теоретической.

П. 5.4 посвящен оптимальным режимам массообмена при вынужденном волнообразовании [16]. Отличие от случая развития естественных возмущений состоит в том, что в случае вынужденного волнообразования стационарные бегущие волны возникают в непосредственной близости от подающего жидкость устройства, устанавливаясь на расстоянии порядка одной длины волны от него. Фактически, дальнейшая волновая картина при фиксированном числе Рейнольдса определяется частотой пульсаций расхода . В результате наблюдаются хорошо изученные В. Я. Шкадовым и Е. А. Демехиным семейства периодических волн при высоких и - при низких частотах . В случае малой частоты между горбами волн семейства наблюдается плоский участок, что может создать третий механизм массообмена. Таким образом, рост этого участка при уменьшении приводит к интенсивности массообмена и прохождении коэффициента через максимум. Дальнейшее увеличение плоского участка между горбами уменьшает общее влияние солитонов на массообмен, которое в результате становиться пренебрежимо малым.

Рис. 13. Зависимость коэффициента интенсификации массообмена от пространственной координаты при различных волновых режимах. . 1 - естественные волны, 2 - вынужденные волны, , 2 - вынужденные волны, , 3 - вынужденные волны,

Проведен анализ эффективности массообмена при вынужденном волнообразовании для различных частот пульсаций расхода. Максимум в случае вынужденных волн, при , в два раза больше, чем для режима естественных волн и достигается на меньшем расстоянии от начала рабочего участка (рис. 13). С увеличением числа Рейнольдса растет и число Пекле, что влечет уменьшение диффузионного слоя. В этом случае волны оказывают большее влияние на массообмен, увеличивая максимальное значение коэффициента интенсификации.

Рассчитаны зависимости от для различных режимов вынужденных волн. Получено наличие максимума коэффициента интенсификации, его величина растет с ростом амплитуды волн, а пространственное положение становится ближе к началу рабочего участка. Проведено сравнение с экспериментами В. Е. Накорякова и Б. Г. Покусаева, имеется удовлетворительное соответствие.

Проведено исследование оптимальных режимов массообмена - формирующих максимальный коэффициент интенсификации при заданной длине рабочего участка.

Для каждой длины рабочего участка при фиксированном числе Рейнольдса существует своя оптимальная частота колебаний . Результаты для воды при длине контактного устройства 25 см представлены на рис. 12. Найдена оптимальная частота, при которой достигается максимум массообмена при длине контактного устройства 25 см. Все оптимальные режимы возникают для семейства периодических волн. При малых числах Рейнольдса это волны с плоским участком между ними, т. е. реализуется третий механизм массообмена. При увеличении числа Рейнольдса оптимальным режимам будет соответствовать второй механизм массообмена. Из экспериментальных работ следует, что режимы вынужденных волн (именно на них реализуются оптимальные режимы массообмена) могут быть реализованы для бульших чисел Рейнольдса, что позволит значительно увеличить массообмен.

В п. 5.5, используя результаты расчета по универсальной модели (), построена критериальная зависимость для задачи массообмена ( - растянутая безразмерная длина рабочего участка) [5] и оценены ее количественные характеристики: . Указаны рамки применимости модели (; ), в которых ошибка относительно расчетов по точной модели не превышает 25%.

Пересчет полученной зависимости на другие безразмерные параметры привел к критериальным зависимостям, учитывающим влияние капиллярных сил на массообмен:

,

,

где - число Галилея, - число Капицы, - число Вебера.

Для случая вынужденного волнообразования получена зависимость оптимальной частоты колебаний от модифицированного числа Рейнольдса . Несовпадение результатов универсальной и точной модели при больших обусловлено невозможностью реализации в универсальной модели второго и третьего механизмов массообмена. В результате проведенного сравнения с экспериментальными данными и численным решением неупрощенной задачи универсальную модель можно признать удовлетворительной для небольших значений модифицированного числа Рейнольдса <1 и не слишком больших длин рабочего участка <300. Основное преимущество критериальной зависимости состоит в возможности пересчета параметров массообмена на любую жидкость (при условии - достаточно тонкий концентрационный погранслой) и учете влияния капиллярных сил на массообмен [24].

Заключение

В диссертации разработаны теоретические и экспериментальные подходы описания волновых режимов и массообмена в волновых слоях вязкой жидкости. Основными результатами работы являются следующие.

1. Теоретически описан процесс пространственной эволюции естественных возмущений вниз по потоку. Обнаружено, что при малых амплитудах шума вдоль рабочего участка в силу различных неустойчивостей образуются квазистационарные бегущие волны различной природы, отделенные в пространстве участками волновых переходов. Это привело к возможности исследования различных волновых структур отдельно. Особая роль в исследовании уделена локализованным когерентным структурам - солитонам. Именно эти структуры являются характерными представителями окончательных волновых режимов при естественной эволюции малых возмущений.

1.1. Проведено описание сценариев взаимодействия двумерных солитонов, анализ которых сводится к исследованию динамики возмущений отдельно взятой структуры.

1.2. Динамика двумерной уединенной волны описана различными методами - от решения спектральной задачи поведения малых возмущений до привлечения модели, основанной на балансе расхода. Определена роль непрерывного спектра в динамике возмущений. Получено, в частности, объяснение существования между структурами плоскопараллельного участка, не разрушаемого первичной неустойчивостью.

1.3. Для двумерных и трехмерных солитонов на основе решения спектральной задачи введены понятия конвективной и абсолютной неустойчивостей, исследование которых позволяет найти границы существования солитонов. Исследована линейная неустойчивость двумерных солитонов к поперечным возмущениям, приводящая к смене волнового режима. Определена ее физическая причина, которая имеет капиллярную природу. Найдены наиболее опасные возмущения, определяющие характерный размер образующихся трехмерных структур. Исследование нелинейной неустойчивости показало существование критического модифицированного числа Рейнольдса (для воды ), разделяющая область трехмерно модулированных двумерных солитонов при и область качественно отличных структур - трехмерных солитонов при .

1.4. Впервые построены решения в виде трехмерных солитонов (Л­волна) для конечных чисел Рейнольдса. Анализ абсолютной и конвективной устойчивости солитонных решений позволил получить границу двумерно-трехмерного перехода (для воды ), определяющую нижнюю границу существования трехмерных волновых режимов. Верхняя граница, (для воды ), находилась из условия исчезновения трехмерных солитонов.

1.5. В результате структурного осреднения результатов численного моделирования развития малых естественных возмущений методами статистического анализа обнаружено формирование среднестатистической структуры в каждой пространственной точке, определяемой в пространстве стационарных решений локальными параметрами течения, которые формируются в результате взаимодействия солитонов.

1.6. При больших числах Рейнольдса на основе уравнений Рейнольдса исследована устойчивость турбулентных потоков в каналах относительно поверхностных возмущений. Получены критические параметры, при которых течение теряет устойчивость. Оценено расстояние между катящимися волнами в начале канала. Исследовано влияние поверхностного натяжения на устойчивость.

1.7. Построена теория двумерных катящихся уединенных волн для турбулентных и ламинарных потоков как слабых решений гидравлической системы уравнений Дресслера, исследована их устойчивость. Проведено численное моделирование развития возмущений вниз по потоку. Получены преобразования подобия и универсальная зависимость (не зависящая от параметров течения), определяющая динамику волн по пространству.

2. Построена экспериментальная установка и проведены эксперименты в прямоугольном канале шириной 15 см и длиной 25 см с водой как рабочей жидкостью в диапазоне чисел Рейнольдса =5 - 100. Экспериментально получены следующие результаты.

2.1. С использованием размещаемых в потоке на различном расстоянии друг от друга возмущающих игл определена граница двумерно-трехмерного перехода 40 - 50.

2.2. В результате реализации идеи «дождевой капли» специальной дозировочной пипеттой созданы трехмерные солитоны. Ключевым моментом было соответствие массы капли массе Л-солитона.
Результаты эксперимента находятся в хорошем соответствии с предсказанием теории.

3. Математическая модель пространственной эволюции и понимание основных волновых переходов позволили решить прикладные задачи: построить законченную теорию, описывающую влияние волн на процессы массообмена газ - жидкость в стекающем слое жидкости, а также проанализировать влияние топографии дна на поверхностные волны.

3.1 Для двумерных волн детально исследован массоперенос при естественном и вынужденном волнообразовании. Достигнуто полное понимание процесса интенсификации массообмена волновыми процессами. Численные эксперименты проделаны для практически важного случая жидкость - вода, газ - CO2 при числах Рейнольдса от 5 до 70.

3.2 Найден новый - третий - механизм интенсификации массообмена поверхностными волнами, когда они представлены цепочкой уединенных волн с достаточно большим плоским участком между ними.

3.3 Выявлено, что при вынужденном волнообразовании зависимость коэффициента массообмена от частоты наложенных колебаний может иметь вплоть до трех максимумов. Каждый из максимумов соответствует одному из трех механизмов массопереноса. Обобщение указанных зависимостей позволило найти оптимальную с точки зрения массообмена частоту наложенных колебаний, увеличивающую эффективность переноса до 2 раз по сравнению с естественными волнами.

3.4 Проведено детальное сравнение теоретических результатов с имеющимися экспериментальными данными, показавшее хорошее качественное и количественное соответствие.

3.5 Построена универсальная двухпараметрическая модель массообмена в волновом слое, пригодная для описания процессов переноса в широком диапазоне физических параметров жидкости и газа. Результаты обобщены в виде аналитической критериальной зависимости.

3.6 Проанализирован механизм влияния топографии дна на поверхностные волны. Показано, что существование стоячих волн большой амплитуды связано с особым типом резонанса.

Литература

1. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь С.М., Шелистов В.С. Устойчивость трехмерных солитонов в вертикально стекающих пленках жидкости //Доклады РАН. 2007.Т.413.№2.С.193-197.

2. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. К теории катящихся волн в наклонных руслах // Доклады РАН.2005.T. 401.№ 6.C. 762-764.

3. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. Определение критических параметров устойчивости плоскопараллельного течения тонкой пленки жидкости // Теплофизика и Аэромеханика 2005.Т.11.№2.С.249-257.

4. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь Е.М. Солитонные решения и их спектр в теории катящихся волн // Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества.2005.№ 1.C. 23-28.

5. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Растатурин Е.Н. Влияние волновых режимов на массообмен в стекающих пленках жидкости // Теплофизика и Аэромеханика.2005.Т. 12,№ 2.С. 259-269.

6. Калайдин, Е.Н. Спектральные свойства уединенных нелинейных волн на поверхности тонких пленок жидкости // Доклады РАН.2006.Т.408.№2.С.196-198.

7. Калайдин Е.Н., Власкин С.Ю., Демехин Е.А., Каллиадасис С. Об устойчивости двумерных солитонов и двумерно-трёхмерном переходе в стекающем вязком слое // Доклады РАН.2005.Т.405.№6.C. 21-27.

8. Калайдин Е.Н., Власкин С.Ю., Демехин Е.А., Каллиадасис С. О трёхмерных солитонах в стекающей плёнке жидкости // Доклады РАН.2006.Т.406.№5.C.44-46.

9. Растатурин А.А., Демехин Е.А., Калайдин Е.Н. Оптимальные режимы массообмена в пленках жидкости // Доклады РАН.2005.Т.400. №6.С.767-769.

10. Демехин Е.А., Калайдин Е.Н., Шапарь С.М., Шелистов В.С. Исчезновение режима двумерных солитонов в свободно стекающей пленке жидкости //Доклады РАН. 2007.Т.417.№3.С.337-341.

11. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Interaction dynamics of solitary waves on a falling film // J. Fluid Mech.1995.№ 294.P.123-154.

12. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Simulation of noise-driven wave dynamics on a falling film // AIChE J.1996.Vol.42,№ 6.P.1553-1568.

13. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Ye Y. Coarsening dynamics of falling-film solitary waves // Phys. Rev. E.1996.№ 54.P.1467-1471.

14. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Generation and suppression of radiation by solitary pulses // SIAM J. App. Math.1998.№58. P.1246-1277.

15. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Coherent structures, self-similarity and universal roll-wave coarsening dynamics // Physics of Fluids.2000.Vol.12,№ 9.P.2268-2278.

16. Rastaturin A.A., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Optimal regimes of heat-mass transfer in a falling film // Journal Non-Equilib.Thermodyn.2005.Vol.31.P.1-10.

17. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Ye Y. Scalings of Spatio-Temporal Dynamics on a Falling Film // Physica Scripta.№67.P.67-72. (1996).

18. Chang H.-C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Scalings, Self-Similarity and Statistics of Interfacial Turbulence on a Falling Film // in "Advances in Multi-Phase Flow". Editors, Y. Y. Renardy, A. V. Coward, D. T. Papageorgiou and Sun S. M.. SIAM.1996.P.86-111.

19. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. I. Scenarios of two-dimensional-three-dimensional transition // Physics of fluids.2007.Vol.19.

20. Demekhin E.A., Kalaidin E.N., Kalliadasis S., Vlaskin S.Yu. Three-dimensional localized coherent structures of surface turbulence. II. Lambda solitons // Physics of fluids.2007.Vol.19.

21.Chang H.C., Cheng M., Demekhin E. and Kalaidin E.N., Quasi-Stationary Wave Evolution on a Falling Film // in "Nonlinear Instability of Nonparallel Flows". S.P. Lin, W.R.C. Phillips and D.T. Valentine (Eds.). Springer-Verlag.1994. New-York.p.407-424.

22. Калайдин Е.Н., Чен Ч.-Ш., Демехин Е.А. Развитие и взаимодействие волн на поверхности вертикально стекающих пленок жидкости. Численные методы анализа: Сборник/Под ред. Бахвалова Н.С., Воеводина В.В., Морозова В.А. - М.: Изд-во Моск. ун-та.1995.С.23-42.

23. Шапарь Е.М. , Калайдин Е.Н., Демехин Е.А. Резонансное влияние дна на волновые режимы // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Приложения.2005.№ 5.C.24-27.

24. Растатурин А.А., Демехин Е.А., Калайдин Е.Н. Математическая модель расчета массообмена в ламинарно-волновых пленках жидкости // Авторское свидетельство №2006613833.2006.

25. Калайдин E.Н., Селин А.С., Шапарь С.М. Экспериментальное исследование трехмерных солитонов в вертикально стекающей пленке жидкости // Экологический вестник научных центров Черноморского Экономического Сотрудничества. 2008. № 14. С. 58-63.

26. Демехин Е.А., Шапарь С.М., Калайдин Е.Н. Трехмерные нестационарные процессы в вертикально стекающей пленке вязкой жидкости // Теплофизика и аэромеханика, 2008, Т. 15, №3. С. 393-400.

27. Chang H.C., Demekhin E.A., Kalaidin E.N. Iterated Stretching of Viscoelastic Jets // Phys. Fluids.11.1717.1999.

Размещено на Allbest.ru