Космические лучи ультравысоких энергий как инструмент астрофизических исследований

II. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении сформулированы проблемы, которым посвящена диссертационная работа, а именно: идентификация возможных источников космических лучей ультравысоких энергий, процессы ускорения и энергетические спектры частиц в источниках, распространение космических лучей в межгалактическом пространстве. Обоснованы новизна и актуальность работы. Проанализирована гипотеза о том, что космические лучи ультравысоких энергий рождаются в активных галактических ядрах, приведены предыдущие исследования этой гипотезы. Описана структура диссертационной работы и приведены основные результаты, представленные к защите.

В первой главе приводятся краткие сведения из физики космических лучей и астрофизики, которые используются при решении поставленных задач. Это методы регистрации космических частиц при разных энергиях, энергетический спектр космических лучей, широкие атмосферные ливни, проблемы регистрации частиц ультравысоких энергий. Перечислены установки, на которых проводятся (или проводились) исследования космических лучей ультравысоких энергий и основные результаты, полученные на этих установках. Из астрофизических сведений представлены классификация галактик с активными ядрами, приведены характеристики нашей Галактики. Описаны системы координат, которыми пользуются в астрономии. Обсуждается также ГЗК-эффект (Greisen K. // Phys. Rev. Lett. 1966. V.16. P.748; Зацепин Г.Т., Кузьмин В.А. // Письма в ЖЭТФ. 1966. Т.4. С.114).

Вторая глава посвящена идентификации источников космических лучей ультравысоких энергий. В качестве возможных источников рассматривались галактики с активными ядрами - сейфертовские галактики, расположенные в радиусе 40 Мпк вокруг нас, лацертиды, радиогалактики, а также рентгеновские пульсары, как наиболее мощные. Предполагалось, что частицы распространяются в межгалактическом магнитном поле практически прямолинейно, а их отклонением в магнитных полях Галактики можно пренебречь. Для анализа выбирались ливни с энергией E>410¹⁹ эВ, для которых были опубликованы небесные координаты осей и ошибки в определении координат, при условии, что величина ошибки в экваториальных координатах не превосходит 3⁰. Таких ливней насчитывается 63. Возможные источники космических лучей мы искали по каталогам активных ядер, радиогалактик и пульсаров.

Поиск возможных источников проводился вокруг оси каждого ливня. Размеры области поиска мы выбирали из следующих соображений. Во-первых, точность определения оптических координат галактик и пульсаров порядка секунды, поэтому область поиска возможных источников определялась только ошибкой в определении координат ливней. Во-вторых, исходя из результатов статистики и теории вероятностей, мы проводили поиск в диапазоне от однократной до трехкратной ошибки вокруг оси ливня.

Различные объекты попадают в область поиска вокруг направления прихода частицы, инициировавшей ливень. Объекты могли оказаться в ней случайно. Если это не так, то вероятность случайного попадания в область поиска будет низка: по теории вероятностей она составит P~10^-3.

Мы определяли вероятности по следующей схеме. Пусть на эксперименте имеется K ливней, из которых у N ливней в область поиска попало хотя бы по одному объекту выбранного типа (например, активное ядро). Как определить, случайны ли эти попадания? Будем случайным образом K раз ''бросать'' на небесную сферу космическую частицу. Ее небесные координаты (, ) имеют ошибку (, )3⁰. Определим, в скольких случаях из K в область поиска попало хотя бы одно активное ядро. Пусть число таких случаев N_sim. Величина N_sim может принимать значения в интервале 0 N_sim K. Проведем M серий по K бросаний, и в каждой серии определим число случаев, в которых N_sim=N. Пусть число таких случаев в каждой серии равно I_sim. Величина I_sim принимает два значения: 1, (если N_sim=N) и 0 (в остальных случаях). Среднее по всем сериям число заданных случаев

M

P=?(I_sim)_i/M (1)

i=1

равно вероятности случайного попадания хотя бы одного активного ядра в поле поиска N ливней из K. Если все попадания случайны, то P~1. Если же P<<1, то гипотеза о случайном попадании активных ядер в поле поиска ливней отвергается на уровне достоверности 1-P.

Вероятностный анализ ливней проводился следующим образом.

Сначала ливни были разбиты на группы в зависимости от галактической широты b направления прихода частицы. Это делалось для того, чтобы исключить из анализа ливни, заведомо попавшие в ''зоны избегания'' галактик. Что это за зоны?

В плоскости галактического диска содержится большое количество газа и пыли, которые затрудняют наблюдения внегалактических объектов, если они расположены на сравнительно низких галактических широтах (галактическая широта b=0 соответствует плоскости диска). По этой причине каталоги содержат мало объектов с низкими галактическими широтами по сравнению с их числом на широтах b20-30⁰. Поэтому при поиске возможных источников оказывается, что у ливней, пришедших с низких галактических широт, в окрестность направлений прихода не попадают никакие объекты. В связи с этим мы анализировали не только все ливни без отбора по широте, но и группы ливней, пришедших с заданных галактических широт. Каждая группа содержала разное число ливней. Это число обозначим K. (Число ливней в группе эквивалентно числу бросаний в приведенной схеме.)

Далее в каждой группе из K ливней мы подсчитывали число N ливней, у которых в область поиска попал хотя бы один объект выбранного типа. Затем методом Монте-Карло генерировались такие же группы ливней, но со случайными направлениями приходов из областей с заданными галактическими широтами: каждая искусственная группа содержала то же число ливней K, что и группа зарегистрированных ливней. При генерации искусственных ливней без отбора по галактической широте прихода координаты осей генерировались в области =0-24h, =-10-90⁰. (Эта область соответствует полосе обзора установок, на которых зарегистрированы рассматривавшиеся ливни). В каждой искусственной группе подсчитывалось число N_sim ливней, у которых вблизи оси оказался хотя бы один объект выбранного типа. Для каждой группы проводилось M испытаний (число испытаний эквивалентно числу серий в приведенной выше схеме). Затем подсчитывалось число групп I_sim с заданным N_sim, и определялась вероятность того, что в группе из K ливней у N_sim ливней в поле поиска случайно оказался хотя бы один объект заданного типа. При моделировании число испытаний составляло M=10⁵.

В каталоге (Veron-Cetty M.-P., Veron P. // http://www.obs-hp. 2003) приведены не только галактики, принадлежность которых к лацертидам или сейфертовским ядрам надежно установлена. Он также содержит объекты, чья принадлежность к этим типам ядер не установлена из-за недостатка наблюдательных данных, но которые, возможно, являются лацертидами или сейфертовскими ядрами.

Поэтому мы определяли вероятности случайного нахождения около оси ливня как любых лацертид и сейфертовских ядер, так и ядер с надежно установленной принадлежностью к этим типам. Сейфертовские ядра рассматривались с величиной красного смещения z<0.01 в обоих случаях.

Для статистики из 63 ливней поиск сейфертовских ядер проводился следующим образом. Если сейфертовское ядро попадало в область больше 1-кратной, но меньше 2-кратной ошибки, то определялась средневзвешенная величина области. Поэтому область однократной ошибки - это область в диапазоне (1.2-1.3)-кратной ошибки, область двукратной ошибки - это область в диапазоне (2.1-2.2)-кратной ошибки. (При статистике из 63 ливней мы получили низкие значения вероятностей P~10^-3, когда сейфертовские ядра искались в поле, величина которого не соответствовала точно 1-кратной или 2-кратной ошибке, а определялась, как описано выше.) При меньшей статистике ливней значения вероятностей P~10^-3 были получены при поиске сейфертовских ядер в области точно 1-кратной и 2-кратной ошибок.

При поиске среди всех сейфертовских ядер вероятности P₁(N), P₂(N), P₃(N) того, что данные объекты случайно оказались в средневзвешенном поле 1-, 2-, и 3-кратной ошибок соответственно, равны следующим значениям (напомним, что N - это число ливней, у которых в поле поиска оказался хотя бы один объект рассматриваемого класса):

в группе из 63 ливней без отбора по галактической широте приходов

P₁(16)=1.110^-3, P₂(27)=3.610^-4, P₃(29)=2.410^-2;

в группе из 54 ливней с |b|>11.2⁰

P₁(16)=1.210^-3, P₂(26)=6.510^-4, P₃(29)=1.810^-2;

в группе из 37 ливней с |b|>21.9⁰

P₁(13)=3.210^-3, P₂(23)=1.810^-4, P₃(23)=2.510^-2;

в группе из 27 ливней с |b|>31.7⁰

P₁(14)=5.110^-4, P₂(23)=2.010^-5, P₃(23)=9.510^-3.

Исходя из значений вероятностей P₁(N), P₂(N), предположение о случайных совпадениях координат частиц и близких сейфертовских ядер отвергается на уровне достоверности, не меньшем 0.99730, для всех групп ливней, за исключением ливней, пришедших с широт |b|>21.9⁰. Для ливней, пришедших с широт |b|>21.9⁰, гипотеза о случайных попаданиях отвергается на уровне достоверности около 0.9968.

При поиске среди ядер с надежно установленной принадлежностью к сейфертовским вероятности случайного попадания вблизи оси ливня составляют:

в группе из 63 ливней без отбора по галактической широте приходов

P₁(12)=1.110^-2, P₂(23)=3.210^-3, P₃(27)=3.210^-2;

в группе из 54 ливней с |b|>11.2⁰

P₁(12)=1.510^-2, P₂(22)=5.210^-3, P₃(27)=2.310^-2;

в группе из 37 ливней с |b|>21.9⁰

P₁(9)=3.010^-2, P₂(19)=3.010^-3, P₃(21)=3.710^-2;

в группе из 27 ливней с |b|>31.7⁰

P₁(10)=1.010^-2, P₂(19)=1.110^-3, P₃(21)=2.210^-2.

Здесь значение вероятности P₂(N) таково, что предположение о случайных совпадениях координат частиц и близких сейфертовских ядер отвергается на уровне достоверности, не меньшим 0.9973, для всех групп ливней, за исключением ливней, пришедших с широт |b|>11.2⁰. Для ливней с |b|>11.2⁰ гипотеза о случайном попадании отвергается на уровне достоверности около 0.9949.

При поиске источников среди лацертид были получены следующие значения вероятностей их случайного попадания вблизи оси ливня.

Вероятности случайного попадания любых лацертид в поле поиска равны:

в группе из 63 ливней без отбора по галактической широте прихода,

P₁(45)<4.010^-5, P₂(56)=6.0 10^-5, P₃(57)=2.310^-2;

в группе из 54 ливней с |b|>11.2⁰

P₁(42)<3.0 10^-5, P₂(51)=3.410^-4, P₃(51)=1.010^-1;

в группе из 37 ливней с |b|>21.9⁰

P₁(36)<4.0 10^-5, P₂(36)=2.510^-3, P₃(36)=8.710^-2;

в группе из 27 ливней с |b|>31.7⁰

P₁(27)<4.0 10^-5, P₂(27)=5.210^-2, P₃(27)=4.510^-1.

При поиске источников среди ядер, чья принадлежность к лацертидам надежно установлена, вероятности случайного попадания равны:

в группе из 63 ливней без отбора по галактической широте прихода,

P₁(38)<1.10^-5, P₂(48)=4.710^-4, P₃(53)=1.010^-2;

в группе из 54 ливней с |b|>11.2⁰

P₁(42)<3.10^-5, P₂(43)=6.910^-3, P₃(47)=7.510^-2;

в группе из 37 ливней с |b|>21.9⁰

P₁(28)<3. 10^-5, P₂(33)=1.810^-3, P₃(35)=4.010^-2;

в группе из 27 ливней с |b|>31.7⁰

P₁(24)<1.010^-5, P₂(26)=1.210^-2, P₃(27)=2.010^-1.

Гипотеза о случайных попаданиях лацертид вблизи оси ливня отвергается на уровне достоверности, большем 0.99730 при поиске в области однократной ошибки, и в некоторых случаях в поле двойной ошибки. Наряду с сейфертовскими ядрами лацертиды, по-видимому, являются возможными источниками космических лучей. Лацертиды были отождествлены в качестве возможных источников космических лучей также в работах (Тиняков П.Г., Ткачев И.И. // Письма в ЖЭТФ. 2001. Т.74. С.499; Gorbunov D.S. et al. // Astrophys. J. 2002. V. 577. P. L93).

Вероятности случайного попадания радиогалактик и рентгеновских пульсаров в поле поиска ливней, пришедших из участков неба с разными широтами b, составляет P(0.01-0.1). Поэтому был сделан вывод о том, что попадание этих объектов может быть случайным.

Что может влиять на результаты проведенного анализа?

Во-первых, любая установка наблюдает в течение суток разные участки неба неодинаковое время. Вследствие этого возможна регистрация большего числа ливней из тех участков неба, которые дольше наблюдались, по сравнению с другими участками. Мы не учитывали этого в нашей работе. Однако, наблюдения на установках, результаты которых мы анализировали, проводились в течение нескольких лет (десяти лет), поэтому влияние неравномерности в наблюдении неба, скорее всего, невелико.

Кроме того, на результаты анализа, несомненно, влияет статистика активных галактических ядер и ливней. Приведем пример, как влияет на результаты анализа статистика ливней. В нашей первой работе рассматривались 17 ливней с энергией E>3.210¹⁹ эВ, зарегистрированных на установках Akeno и AGASA (Hayashida N. et al. // Proc. 22^nd ICRC. Dublin. 1991. V.2. P.117). Тогда мы получили низкую вероятность случайного попадания в область поиска вокруг оси ливня сейфертовских ядер, расположенных в радиусе 40 Мпк от Галактики: P210^-4. Впоследствии, когда число ливней, которые мы анализировали, возросло, вероятность случайного нахождения этих объектов вблизи оси ливня увеличилась до значения P~10^-3.

А вот пример того, как влияет на результаты статистика объектов из каталогов активных галактических ядер. При статистике лацертид 55 вероятность их случайного попадания в область поиска была велика, и в наших работах они не были отождествлены в качестве возможных источников космических лучей. Впоследствии мы провели анализ со статистикой лацертид 159, и получили другую оценку вероятности.

По нашему мнению, на основании статистического анализа можно выявить основные источники космических лучей ультравысоких энергий, но затруднительно исключить другие гипотезы. Например, существуют ливни, в область поиска которых не попадают никакие объекты. Это можно объяснить тем, что каталоги объектов - неполные, в них содержатся не все объекты данного типа, и вследствие этого у некоторых ливней область поиска оказывается пустой. (Поэтому отождествлять источники можно только статистически.) Но возможно иное объяснение: статистический анализ указал на основные источники космических лучей ультравысоких энергий, однако существуют и другие, менее эффективные, или более редкие источники. От этих ''неосновных'' источников и приходят частицы, в поле поиска которых не найдено ни одного объекта ''основного'' типа.

Далее во второй главе приводится обоснование того, что в межгалактических и галактическом магнитных полях частицы распространяются практически прямолинейно. Рассматриваются отклонения частиц, излученных “близкими” сейфертовскими ядрами, в межгалактических полях и в поле Галактики. Показано, что в межгалактических полях отклонения малы. Лацертиды удалены от нас на сотни Мегапарсеков. Отклонения частиц в межгалактическом пространстве при прохождении таких расстояний рассматривались в работе (Долаг K. и др. // Письма в ЖЭТФ. 2004.Т.79. С.719), где было показано, что отклонения могут быть малыми, если межгалактическое магнитное поле неоднородно и сосредоточено в основном в сравнительно тонких нитях-филаментах.

Поэтому предположение о незначительных отклонениях частиц в межгалактических магнитных полях справедливо. Далее перечислены условия, когда отклонения частиц малы и в галактическом магнитном поле.

Подытожим результаты второй главы. Мы нашли, что возможными источниками космических лучей ультравысоких энергий являются активные галактические ядра, а именно: сейфертовские ядра в радиусе 40 Мпк от нашей Галактики и лацертиды. Радиогалактики исключены из списка возможных источников. (Статистика рентгеновских пульсаров - их около 20 - недостаточна для надежного вывода.)

Для того чтобы надежно установить источники космических лучей, нужно выяснить, существуют ли в отобранных источниках условия для ускорения частиц, и сравнить предсказания разных моделей с экспериментальными данными.

Процессам ускорения частиц в активных ядрах посвящена третья глава.

В третьей главе представлена наша модель ускорения частиц в активных ядрах, обладающих умеренной мощностью излучения, а также обсуждаются некоторые модели, предложенные ранее (Kardashev N.S. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1995. V.276. P.515; Haswell C.A. et al. // Astrophys. J. 1992. V. 401. P.495). В них частицы ускоряются электрическим полем, причем в первой модели частицы ускоряются в активных ядрах, имеющих мощные струи (джеты). Среди отождествленных нами источников такие джеты имеют лацертиды. Сейфертовские ядра с умеренной светимостью, которые также были отождествлены как источники космических лучей, не имеют мощных джетов.

Мы предложили еще одну модель ускорения космических лучей, предполагая, что в источниках могут существовать разные условия, вследствие чего реализуются разные механизмы ускорения. В нашей модели ускорение частиц происходит в источниках, которые обладают умеренной мощностью излучения в разных диапазонах. Такими источниками являются сейфертовские ядра. Ранее предполагалось, что ускорение частиц до ультравысоких энергий в них не происходит.

Основные предположения модели следующие.

Мы предполагаем, что сейфертовские ядра с умеренной светимостью имеют релятивистские джеты протяженностью ~1-3 пс. (В настоящее время это предположение подтверждено в астрономических наблюдениях.) Параметры джета таковы (Вильковиский Э.Я. и Карпова О.Г. // Письма в АЖ. 1996. Т. 22. С.168): поперечное сечение в керне S=310³¹ см², релятивистский фактор =10. При распространении джета в нем возбуждаются ударные волны (Blandford R., Eichler D. // Phys. Rep. 1987. V.154. P.1). Как известно (Крымский Г.Ф. // ДАН. 1977. Т.234. С.1306), на фронте ударной волны с регулярным магнитным полем может происходить ускорение релятивистских частиц. Исходя из этого, мы предполагаем, что частицы могут ускоряться до ультравысоких энергий на фронте ударной волны в джете. Поле в джете направлено параллельно оси, ударная волна является параллельной.

В нашей модели максимальная энергия и химический состав ускоренных частиц зависят от величины магнитного поля в джете. В настоящее время оно не определено (имеются лишь некоторые оценки) и является неизвестным параметром модели. Следуя работам других авторов, рассматривавших джеты в активных ядрах, мы рассматривали поле в джете в диапазоне ~5-1000 Гс. Мы получим оценки поля, исходя из условий максимального ускорения космических лучей на фронте ударной волны в джете.

Предполагалось, что джет содержит вещество аккреционного диска, поэтому в джетах присутствуют как протоны, так и ядра, и состав космических лучей отражает химический состав диска. Для оценок использовались некоторые формулы из работ (Cesarsky C.J.) // Nucl. Phys. B (Proc. Suppl.). 1992. V. 28B. P.51; Norman C.A. et al.) // Astrophys. J. 1995. V.454. P.60).

В магнитном поле горячего пятна одновременно с ускорением частица теряет энергию на синхротронное излучение. Предполагая, что в этих условиях частица сможет набрать максимально возможную энергию, если за время ускорения она потеряет менее половины энергии на синхротронное излучение, мы нашли величину поля B_CR, в котором частица с зарядом Z ускорится до максимальной энергии,

B_CR=(3.510²)^2/3Z^-1/3 , (2)

и значение этой энергии: максимальная энергия ядер (у них A/Z2, где A - массовое число) равна

E_{max A}6.610²⁰ (Z/B)^1/2 эВ, (3)

максимальная энергия протонов составляет

E_{max p}1.6510²⁰ B^-1/2 эВ. (4)

В предлагаемой модели самую большую энергию приобретают ядра Fe - E810²⁰ эВ, если величина поля B40 Гс. При поле B~(5-40) Гс ядра с Z10 приобретают энергию E210²⁰ эВ, более легкие ядра ускоряются до E10²⁰ эВ. В поле B~1000 Гс только частицы с Z23 набирают энергию E10²⁰ эВ. Протоны ускоряются до E<410¹⁹ эВ и не попадают в интересующую нас область энергий при любых значениях B. Полученные оценки справедливы для релятивистских джетов с площадью поперечного сечения в диапазоне ~510²⁹ - 10³³ см².

Частицы, покинувшие горячее пятно, теряют энергию, во-первых, в аккреционном диске и в окружающем его оптически толстом газопылевом торе в реакциях фоторождения пионов при столкновениях с инфракрасными фотонами (фотопионных реакциях) и, во-вторых, в процессах синхротронного и изгибного излучения в магнитном поле джета. (Мы не рассматривали потери энергии при взаимодействиях частиц с головной ударной волной, которая может возбуждаться джетом в потоке горячего газа).

Условия, при которых потери во взаимодействиях с инфракрасными фотонами незначительны, обсуждались в литературе: это небольшая оптическая толща диска (1) и светимость источника L<10⁴⁶ эрг/c (Kardashev N.S. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1995. V.276. P.515; Norman C.A. et al.) // Astrophys. J. 1995. V.454. P.60).

Мы проанализировали потери на изгибное излучение, и нашли, при каких условиях они будут малыми. (Мы считали изгибные потери малыми, если частица при движении вдоль силовых линий потеряет не больше половины своей энергии.) Мы показали, что частицы не теряют энергию на изгибное излучение, если их отклонение от оси джетa не превышает a0.03-0.04 пк на расстоянии R~40-50пк. Мы нашли, что доля таких частиц составляет =0.01/310^-3, т.е. примерно 1 из 300 ускоренных частиц покидает источник без изгибных потерь. Синхротронные потери малы, если магнитное поле, вмороженное в галактический ветер при R40-50пк, направлено (как и в джете) преимущественно по движению частиц.

По нашим оценкам мощность, расходуемая ядром на ускорение космических лучей, составляет 310⁴³-310⁴⁴ эрг/с. (В оценках мы принимали, что интенсивность космических лучей при E>510¹⁹ эВ составляет I(E)10^-39-10^-40 (см²ссрэВ)^-1 (Watson A. // Particle and Nuclear Astrophysics and Cosmology in the Next Millenium, ed. E.W.Kolb and R.D. Peccei. World Scientific, Singapore. 1995. P.126). Если вся энергия черной дыры с массой M10⁹M_? расходуется на ускорение космических лучей, то при такой мощности энергия исчерпается за 10¹³ - 10¹⁴ лет. Это время намного превышает возраст Вселенной T_Mg1.310¹⁰ лет. Поэтому мы делаем вывод, что у сейфертовских ядер, обладающих умеренной мощностью излучения в разных диапазонах, имеются достаточные запасы энергии для ускорения частиц.

Согласно нашей модели состав космических лучей ультравысоких энергий соответствует ядрам (ядерным фрагментам), избыток космических лучей из области галактического центра отсутствует.

Поэтому, если представленная модель верна, то регистрируемые протоны с энергией E>410¹⁹ эВ являются фрагментами атомных ядер, либо были ускорены в других источниках (возможно, в лацертидах). Кроме того, магнитные поля в джетах можно исследовать не только в астрономических наблюдениях, но также используя энергетический спектр и химический состав космических лучей.

В четвертой главе мы рассматриваем вопрос, могут ли частицы, ускоренные в лацертидах, которые удалены на расстояния до ~1000 Мпк (Veron-Cetty M.-P., Veron P. // http://www.obs-hp. 2003), достичь установки, имея энергию 310²⁰ эВ (такова по данным (Bird D. et al.) // Astrophys. J. 1995. V.441. P. 144) максимальная энергия частиц, зарегистрированных в космических лучах).

Для решения этой задачи были вычислены значения энергии частиц, дошедших до установки от возможных источников космических лучей, а также ожидаемые энергетические спектры падающих на установку космических частиц. Было проведено сравнение вычисленных спектров с данными измерений. В качестве источников рассматривалось те два типа активных ядер, которые были идентифицированы как возможные источники космических лучей, а именно: сейфертовские ядра в радиусе 40 Мпк от нас и лацертиды. При вычислениях учитывались распределения по красному смещению активных галактических ядер (сейфертовских и лацертид) в соответствии с данными каталога (Veron-Cetty M.-P., Veron P. // http://www.obs-hp. 2003).

Исходя из того, что в идентифицированных источниках частицы могут ускоряться электрическим полем либо на фронтах ударных волн, мы рассмотрели простейшую модель, в которой исходный спектр протонов в источниках является моноэнергетическим или степенным (~E^-). Вычисления были проведены с такими начальными спектрами в случае и сейфертовских ядер, и лацертид.

В лацертидах с моноэнергетическим исходным спектром начальная энергия протонов, согласно результатам (Kardashev N.S. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1995. V.276. P.515), может составлять 10²⁷ эВ, а если ускоренные протоны теряют энергию на изгибное излучение, то 10²¹ эВ. В сейфертовских ядрах начальная энергия протонов составляла 810²⁰ эВ (это максимальная энергия частиц в нашей модели). Потери на изгибное излучение при ускорении в сейфертовских ядрах малы, как мы показали выше. Рассматривая степенной начальный спектр, мы проводили вычисления со значениями показателя =2.0, 2.6 и 3.0.

Распространение космических лучей в межгалактическом пространстве рассматривалось нами в следующих предположениях. Как установлено в работах (Puget J. L. et al.) // Astrophys. J. 1976. V. 205. P. 638; Stecker F.W.) // Phys. Rev. Lett. 1998. V.80. P.1816), в результате взаимодействий с фоновыми излучениями ядра разваливаются на нуклоны, пройдя не более 100 Мпк от источника. Поэтому, если источники частиц расположены значительно дальше, чем 100 Мпк, то для простоты можно считать, что ядра полностью фрагментируют вблизи источника и рассматривать только распространение протонов в межгалактическом пространстве. Такое допущение оправдано для частиц, излученных лацертидами. Для простоты мы примем здесь, что и от сейфертовских ядер распространяются только протоны.

В вычислениях мы полагали, что протоны теряют энергию во взаимодействиях с реликтовыми и инфракрасными фотонами, учитывали потери их энергии вследствие адиабатического расширения Вселенной и учитывали ее космологическую эволюцию. Предполагалось, что космологическая эволюция описывается моделью Эйнштейна-де Ситтера с параметром =1. (Напомним, что =/_c, где - плотность вещества, _c - критическая плотность вещества.) Мы принимали, что в эпоху с красным смещением z плотность и энергия реликтовых фотонов была в (1+z)³ и (1+z) больше, чем при z=0, соответственно (Березинский В.С. и др.; под ред. В.Л. Гинзбурга. // Астрофизика космических лучей. М. Наука, 1990).

Вычисления проводились методом Монте-Карло.

Первым результатом этих вычислений была ожидаемая средняя энергия падающих на установку протонов, излученных лацертидами. При указанных выше начальных энергиях частиц 10²⁷ и 10²¹ эВ средние энергии протонов на Земле оказались E10²⁴, E610¹⁹ эВ, соответственно. Первое значение противоречит экспериментальным данным, второе - согласуется с ними. (Напомним, что речь идет о протонах с энергией в диапазоне E>410¹⁹ эВ.) Отсюда был сделан вывод о том, что начальная энергия частиц в источниках не превышает величины E ?10²¹ эВ. Ранее такую оценку получали только теоретически из анализа общих условий ускорения частиц в активных ядрах (Aharonian F. et al. // Phys. Rev. 2002. V.D66. P.023005; Medvedev M.V.) // Phys. Rev. 2003. V.E 67. P. 045401).

Для дальнейшего анализа были вычислены дифференциальные энергетические спектры протонов, падающих на установку. Энергетический спектр космических лучей по данным разных установок и результаты вычислений показаны на рис. 1.

Вычисленные спектры нормированы по измеренному спектру при энергии E510¹⁹ эВ. Большие ошибки измерений затрудняют сравнение расчетных кривых с экспериментальными данными, однако модель с исходным моноэнергетическим спектром в сейфертовских ядрах явно противоречит измерениям.

Для описания данных установок AGASA, Fly's Eye, Haverah Park и якутской подходят модели c начальным моноэнергетическим спектром в лацертидах и со степенным спектром в сейфертовских ядрах, но вследствие больших ошибок трудно определить показатель исходного спектра - 3.0, или 2.6.

Рис.1а. Дифференциальный энергетический спектр космических лучей по измерениям на разных установках (Хавера Парк, Мушиный глаз, HiRes, AGASA и в Якутске) из статьи (Bahcall J.N., Waxman E. // Phys. Lett. B. 2003. V.556. P.1).

Сплошными линиями показаны спектры космических лучей, дошедших от лацертид: (1) - исходный спектр в источниках - степенной с показателем =2.6, (2) - исходный спектр - степенной с показателем =2.0, (3) - исходный спектр -моноэнергетический; пунктирными линиями показаны спектры космических лучей, дошедших от сейфертовских ядер: (4) - исходный спектр - степенной с показателем =3.0, (5) - исходный спектр - степенной с показателем =2.6; (6) - исходный спектр - моноэнергетический.

Рис.1b. Дифференциальный энергетический спектр космических лучей по измерениям на установке Pierre Auger (Доклады 30-ой Международной конференции по космическим лучам, Мерида, 2007).

Зачерненные треугольники - спектр по данным детекторов вертикальных ливней, белые треугольники - по данным наклонных ливней, кружки - спектр по данным гибридной установки. Сплошными линиями показаны вычисленные спектры космических лучей: (1) - источники - лацертиды со степенным начальным спектром, =3.0; (2) - источники - лацертиды со степенным начальным спектром, =2.6; (3) - источники -сейфертовские ядра со степенным начальным спектром, =3.0; (4) - источники - сейфертовские ядра со степенным начальным спектром, =2.6.

Рис. 1c. Дифференциальный энергетический спектр космических лучей по измерениям на установке HiRes (Доклады 30-ой Международной конференции по космическим лучам, Мерида, 2007). Кружки - данные детекторов HiRes-2, квадраты - данные детекторов HiRes-1, треугольники - данные установки AGASA. Сплошными линиями показаны вычисленные спектры космических лучей: (1) - источники - лацертиды со степенным начальным спектром, =3.0; (2) - источники - лацертиды со степенным начальным спектром, =2.6; (3) - источники - сейфертовские ядра со степенным начальным спектром, =3.0; (4) - источники - сейфертовские ядра со степенным начальным спектром, =2.6.

Данные, полученные на установке HiRes, лучше всего описываются моделью со степенным спектром в лацертидах, но определить его показатель - =3.0, или =2.6 - также трудно из-за больших ошибок измерений. Из сравнения расчетных кривых с данными Pierre Auger мы делаем выводы, что спектр формируется частицами, ускоренными не только в лацертидах, но и в “ближних” сейфертовских ядрах, и что исходный спектр в источниках - степенной. Значение показателя спектра в лацертидах (=3.0, или 2.6) трудно уточнить вследствие ошибок измеренного спектра. В случае сейфертовских ядер для описания измеренного спектра годится значение =3, из двух значений показателя , с которыми были проведены вычисления.

В дополнение к этому, из анализа энергетического спектра космических лучей мы получили оценки мощности, затрачиваемой на ускорение частиц в источнике. Наблюдаемая светимость сейфертовских ядер в космических лучах равна L_S10⁴⁰ эрг/с, если в исходном степенном спектре частиц показатель равен =3. У лацертид наблюдаемая светимость в космических лучах составляет L_BL210⁴² эрг/cм³. Мощность, расходуемая на ускорение частиц в источниках, значительно выше: 310⁴² эрг/cм³ у сейфертовских ядер и 210⁴⁸ эрг/cм³ у лацертид. Основная доля расходуемой в источнике энергии тратится ускоренными частицами на излучение.

Из приведенного анализа были сделаны следующие выводы. Во-первых, данные ливневых установок Pierre Auger и HiRes подтверждают модель ускорения со степенным начальным спектром частиц в источниках. Кроме того, данные установки Pierre Auger свидетельствуют, что источниками космических лучей ультравысоких энергий являются и “дальние” лацертиды, и “ближние” сейфертовские ядра. В дополнение, максимальная энергия частиц в источниках не превышает значения E ?10²¹ эВ.

В пятой главе представлены результаты анализа кластеров - групп (дублетов, триплетов и т.д.) частиц ультравысоких энергий, приходящих, в пределах ошибок, из одного и того же участка небесной сферы. На установке AGASA в течение 10 лет работы были зарегистрированы частицы, направления приходов которых совпадали в пределах однократной ошибки - всего пять дублетов и один триплет из 63 частиц ультравысоких энергий. Совпадения в направлениях приходов частиц не являются случайными ( Hayashida N. et al.) // astro-ph/0008102. 2000). В область прихода частиц триплета попадает также частица, зарегистрированная на Якутской установке (Afanasiev B.N. et al.) // Proc. Int. Symp. Extremely High Energy Cosmic Rays:Astrophysics and Future Observatories, ed.M.Nagano (Tokyo:Inst. Cosmic-Ray Research). 1996. P. 32). Частота регистрации частиц в кластерах составляет ~(1-1.5) г^-1, в одном из дублетов частицы были зарегистрированы с интервалом почти 10 лет.

Возникает вопрос: возможно ли существование кластеров частиц в модели, где источниками космических лучей ультравысоких энергий являются активные ядра?

Для ответа на этот вопрос мы подсчитали ожидаемую частоту регистрации космических лучей ультравысоких энергий на наземных установках, предполагая, что эти частицы излучаются одиночным источником. При вычислениях мы использовали оценку мощности, расходуемой источником на излучение космических частиц, полученную в четвертой главе.

Рассматривались три случая, когда (1) источник излучает частицы коллимированным пучком, как в модели (Kardashev N.S. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1995. V.276. P.515), (2) изотропно, а также (3) в конусе с углом раствора примерно 50⁰ (это значение равно среднему углу между лучом зрения и нормалью к галактической плоскости у сейфертовских галактик).

Наша модель объясняет происхождение кластеров частиц, зарегистрированных на установке AGASA. Кластеры частиц приходят из участков неба с повышенной плотностью активных галактических ядер (размеры таких участков неба в экваториальных координатах (<9⁰, <9⁰)), но возможны и от отдельных источников. На установках с площадью S~10 км² (и, соответственно, S10 км²) регистрация кластеров невозможна.

Если источниками частиц являются сейфертовские ядра, то по нашим расчетам регистрация дублета частиц от одного сейфертовского ядра возможна на установке с площадью S100 км² за время наблюдений T?10 лет. На установке площади S~3000 км² возможна регистрация кластера в течение одного года работы.

Если космические лучи излучаются лацертидами, то кластер частиц может быть образован отдельным источником с мощностью излучения в пучке частиц ~10³³ эрг/с. Дублеты и триплеты частиц от таких отдельных источников регистрируются установкой площадью S100 км² за время ~2-4 года. Если мощность излучения космических лучей составляет ~210³¹ эрг/с, то регистрация кластера возможна, если частицы испускаются группой источников. При этом дублеты и триплеты частиц можно зарегистрировать на установке с площадью S100 км² также за ~2-4 года работы.

На излучение частиц и образование кластеров могут влиять следующие причины. Во-первых, как следует из работы (Pyatunina T.B. et al.) // astro-ph/0502173. 2005), космические лучи ускоряются в источнике квазипериодически с периодом (4 - ~25) лет со сравнительно короткой продолжительностью активного состояния. Во-вторых, на излучение частиц влияет меняющаяся, в пределах от ~0.01 до 0.1, доля протонов (ядер) в составе плазмы в джете или в области, где происходит ускорение частиц. (Такое изменение доли протонов по сравнению с составом плазмы, который рассматривается в литературе, не противоречит результатам (Железняков В.В., Корягин С.А. // Письма в Астрон Ж. 2002. Т.28. С. 809).

Переменная активность источников, так же как уменьшение и увеличение доли протонов в джете, выглядит как “выключение” и “включение” источника. Это может быть причиной того, что за 10 лет работы на установке AGASA были зарегистрированы только дублеты и один триплет и не были зарегистрированы кластеры с боль'шим числом частиц.

Оценки частоты регистрации частиц, на основе которых сделаны эти выводы, получены без учета реального времени, в течение которого установка регистрирует излучение от источников. Кроме того, не учитывался отбор ливней по полярному углу прихода. Вследствие этого, возможно, регистрируется не более половины интенсивности излучения источника. Поэтому для дальнейшего исследования кластеров необходимо учитывать реальное время регистрации космических лучей и эффективность отбора ливней.

Перечислим, в дополнение, полученные нами предсказания модели, в которой частицы излучаются лацертидами с максимальной энергией 10²⁷ эВ (Kardashev N.S. // Monthly Notices Roy. Astron. Soc. 1995. V.276. P.515). Если частицы излучаются изотропно, то их ожидаемые потоки слишком низкие - установки с площадью S~100 и 1000 км² зарегистрируют из области повышенной плотности источников не более 10^-7 и 10^-6 частиц/год, соответственно. Если они излучаются направленным пучком, то предсказываются слишком высокие потоки. Так, на установке с S~10 км² будет зарегистрировано ~10⁶ частиц/год от одного источника, что противоречит данным измерений. Как показано в четвертой главе, модель с такими параметрами не описывает и энергетические спектры космических лучей ультравысоких энергий.

Выводы пятой главы таковы. Модель, в которой источниками космических лучей ультравысоких энергий являются активные галактические ядра, объясняет существование кластеров частиц. Кроме того, данные о космических лучах ультравысокой энергии могут служить тестом для моделей активных ядер-источников частиц.