К вопросу влагопроницаемости многофазной грунтовой среды при неполном водонасыщении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

К вопросу влагопроницаемости многофазной грунтовой среды при неполном водонасыщении

В связи с освоением районов распространения структурно-неустойчивых грунтов и строительством сооружений различного назначения на них, проблема количественного прогнозирования влагопроницаемости многофазной грунтовой среды приобретает все большую актуальность.

Основной целью работы является создание общих основ влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде путем разделения потенциала грунтовой влаги на составляющие слагаемые и самостоятельное исследование каждого отдельного слагаемого - как задачи для достижения поставленной цели.

Известно [1, С. 24], [2, С. 6], [3, С. 27], [4, С. 15], что влага в грунтовой среде может находиться под влиянием сил, имеющих различную природу: адсорбционных (монослойной и полислойной), осмотических, капиллярных и гравитационных. Величина этих сил зависит от минералогического и гранулометрического составов, исходной влажности, плотности скелета среды, концентрации порового раствора и нагрузки, действующей на многофазную среду [5, С. 246], [6, C. 38], [8, С. 10], [9, С. 5], [10, С. 143]. Полный потенциал, зависящий от совокупности действия силовых полей, в этом случае подразделяется на отдельные слагаемые, соответствующие каждому силовому полю.

Следуя [4, С. 84], ненасыщенный поток грунтовой влаги имеет две, существенно, отличительные особенности. Во-первых, влага вледствие электромолекулярного притяжения молекул воды к поверхности частиц движется от участков с толстыми водными пленками к участкам с тонкими пленками, поэтому движущая сила электромолекулярного переноса достигает максимального значения вблизи фронта смачивания. Гравитационная сила в этом потоке ничтожна мала по сравнению с адсорбционными и осмотическими, но с течением времени по мере увеличения толщины водной пленки возрастает.

Во-вторых, площадь поперечного сечения ненасыщенного потока зависит от степени его водонасыщенности. При низкой влажности фактор проницаемости значительно снижается, с увеличением же влажности - увеличивается. Поэтому, чем толще пленка влаги на поверхности частиц грунтовой среды, тем большее количество влаги способно передвигаться через эту же среду.

Согласно исследованиям [4, С. 86], [6, C. 66], скорость влагопроницания в единицу времени через единичную площадь многофазной грунтовой среды можно определить следующим образом:

грунтовый инфильтрационный влагопернеос

(1)

где  - коэффициент водопроницаемости несплошного потока;

Ф - суммарный потенциал грунтовой влаги в рассматриваемой задаче:

(2)

здесь  - потенциал полислойной влаги:

(3)

 - потенциал диффузионной влаги:

(4)

 - потенциал капиллярной влаги:

(5)

где  - давления и плотности соответственно полислойной, диффузионной и капиллярной влаги.

В первом приближении зависимость между давлением поровой влаги P_w и влажностью грунтовой среды W в дифференциальной форме можно представить в виде линейной функции:

(6)

где  - коэффициент пропорциональности.

Заметим, что зависимость (6) интегрируется с учетом предельных значении интервала изменения каждой структурной разновидности влаги.

После выполнения интегрирования, окончательно можно получить зависимости между давлением и влажностью [6, С. 66]:

- для полислойной влаги

(7)

- для диффузионной влаги

(8)

- для капиллярной влаги

(9)

Пользуясь полученными соотношениями (2) - (5) и (7) - (9) для скорости влагопереноса в многофазной грунтовой среде можно получить:

(10)

Закон сохранения массы для движущейся в многофазной грунтовой среде произвольным образом жидкости выражается уравнением неразрывности или сплошности [4, С. 85]. В задачах влагопроницаемости без учета внутренних распределенных источников влаги, условие неразрывности влажностного потока будет иметь следующий вид [6, С. 61]:

(11)

где - скорость влагопроницания через единичную площадь многофазной грунтовой среды;

t - время;

При этом известно [4, С. 85], что задача влагопереноса в многофазной грунтовой среде под действием сил всасывания сводится к рассмотрению несплошного потока через поровое пространство многофазной среды.

Для определения площади несплошного потока влаги в этом случае можно воспользоваться величиной коэффициента водонасыщенности многофазной грунтовой среды:

(12)

где n - пористость грунтовой среды.

Зависимость для определения коэффициента водонасыщенности имеет вид

(13)

где  - влажность, которая соответствует полному заполнению среды

(14)

где W - естественная влажность среды;  - плотность скелета многофазной грунтовой среды;  - плотность поровой жидкости.

Окончательно, для многофазной грунтовой среды скорость изменения площади несплошного потока влаги в порах среды во времени определится как

(15)

Подставляя полученные выражения для скорости влагопроницания и изменения площади потока влаги во времени из (10) и (15) в уравнение неразрывности (11), получим

(16)

при соответствующем начальном условии

(17)

а на границе - граничного условия

(18)

Принимая известные зависимости [4, С. 86], [6, C. 74] для коэффициентов проницаемости K(W) и диффузии D(W) многофазной грунтовой среды, нелинейное дифференциальное уравнение (16) принимает вид:

(19)

где K_w(W) - коэффициент влагопроницаемости грунтовой среды по

С.Ф. Аверьянову [4, С. 86], [6, C. 74]:

(20)

 - коэффициент диффузии пленочной влаги

(21)

Здесь: W₀ - влага, прочносвязанная поверхностью грунтовой среды;

K₀ - коэффициент влагопроницаемости при полном влагонасыщении грунтовой среды;

 - коэффициент диффузии для каждой структурной разновидности влаги [6, С. 74].

Следуя [7, С. 30], для построения автомодельного решения следует ввести в уравнение (19) волновую переменную

(22)

Для разности естественной и прочносвязанной влажностей можно принять обозначение , относительно которой получим обыкновенное дифференциальное уравнение

(23)

которое равнозначно:

(24)

Согласно [7, С. 30], для получения решения дифференциального уравнения (24), необходимо принять

(25)

Приняв сокращенное обозначение для суммы коэффициентов диффузии многофазной грунтовой среды

(26)

нелинейное дифференциальное уравнение принимает вид:

(27)

Решением дифференциального уравнения (25) является следующая функция

(28)

Постоянные интегрирования  и С определяются из начального и граничного условии (17) - (18).

При этом известно, что на фронте смачивания, координаты которого определяются как, влажность грунтовой среды равна начальной, то есть W=W₀. Это условие позволяет найти постоянную С:

(29)

Для определения постоянной можно воспользоваться условием (18), которое приводит к следующей зависимости

(30)

(31)

В первом приближении физически оправданное решение для скорости перемещения фронта смачивания с учетом текущего времени и функциональных зависимостей коэффициента диффузии для каждой структурной разновидности влаги можно получить из разложения зависимости (31) в ряд и удержанием первых двух членов ряда. В этом случае для определения скорости распространения фронта смачивания получим:

(32)

Подставляя соотношения (29) и (32) в уравнение (28) получим зависимость для определения влажности грунтовой среды в зависимости от предела проницания влаги и текущего времени:

(33)

(34)

Приведенные теоретические основы влагопроницаемости и разработанная методика позволили решить модельную задачу по определению профиля влажности в разные моменты времени (t=1 сутки, 3 сут., 6 сут., 12 сут., 24 сут.) При этом многофазная грунтовая среда увлажняется из полосы - W_s=0.3, начальная влажность среды W (z, 0)=W₀=0.03. В расчетах были приняты следующие численные значения параметров:  см/с, n=0.4, m=0.6, =1.62 г./см³, =1 г/см³, к=3.56, =0.006 МПа. Результаты расчета влагопереноса грунтовой влаги по глубине и во времени представлены на рис. 1.

Сравнительный анализ полученных кривых изменения влажности по глубине и во времени показал, что характерные зоны влагопереноса, наблюдаемые экспериментально, не всегда имеют место в полном объеме. По всей видимости инфильтрационные зоны влагопереноса имеют формальный характер и не обоснованы ни теорией, ни экспериментом. К примеру, кривые 1 и 2 на рис. 1 имеют четко выраженную переходную зону, как продолжение зоны насыщения. Переходная зона плавно переходит в зону смачивания, отсутствует передаточная зона. Кривые же 3,4 и 5 на рис. 1, наоборот, не имеют переходную зону. Передаточная зона берет начало от зоны насыщения и плавно переходит в зону смачивания.

Обобщая полученные результаты в первом приближении можно сделать следующие выводы:

· Полученное аналитическое решение нелинейного уравнения влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде позволяет дать оценку как скорости распространения фронта смачивания, так и скорости влагопроницаемости в целом.

· Скорость распространения фронта смачивания не постоянна: она максимальна в начальный момент времени, а затем существенно снижается.

· Сделана попытка построения общих основ влагопроницаемости в многофазной грунтовой среде путем разделения потенциала грунтовой влаги на составляющие слагаемые и самостоятельного исследования каждого отдельного слагаемого.

· Показано, что учет нелинейности коэффициента влагопроницаемости существенно влияет на общий вид профиля влажности в грунтовой среде, скорость влагопроницания и скорость перемещения фронта смачивания.

· Важным преимуществом аналитического решения нелинейного уравнения влагопроницаемости является возможность определения закономерностей проницания структурных разновидностей влаги при инфильтрации на всем интервале неполного водонасыщения.

Кривые изменения влажности в зависимости от времени (1-1 сут., 2-3 сут., 3-6 сут., 4-12 сут., 5-24 сут.).

I-область прочносвязанной влаги W ? W_A II-область диффузионной влаги W_A < W ? W_C III-область насыщения порового пространства W_C < W ? W_S

Список литературы

1. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод / П.Я. Полубаринова-Кочина. - М.: Наука, 1977. -664c.

2. Филип Дж. Изотермическое движение влаги в зоне аэрации / Дж. Филип. - Л.: Гидрометеоиздат, 1972. -168 с.

3. Бэр, Я.Д. Физико-математические вопросы фильтрации воды / Я.Д. Бэр, С. Заславский, С. Ирмей. - М.: Мир, 1971. -452c.

4. Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных грунтов / З.Г. Тер-Мартиросян. - М.: Недра, 1986. -292 с.

5. Цытович, Н.А. Основы прикладной геомеханики в строительстве / Н.А. Цытович, З.Г. Тер-Мартиросян. - М.: Высшая школа, 1981. -318c.

6. Тедеев, Т.Р. Методология и алгоритмы расчета полей влажности в задачах проектирования грунтовых сооружений / Т.Р. Тедеев, Г.Г. Арунянц. - Владикавказ: Терек, 2005. -203 с.

7. Самарский, А.А. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений / А.А. Самарский, В.А. Галактионов, С.П. Курдюмов, А.Г. Михайлов. - М.: Наука, 1987. -476 c.

8. Karl Terzaghi, Ralfh B. Peck, Golamreza Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice / Karl Terzaghi, Ralfh B. Peck, Golamreza Mesri // Third Edition, 1995, 549 p.

9. Steven L. Kramer. Geotechnical Earthquake Engineering / Steven L. Kramer // University of Washington, 1996, 653 p.

10. James K. Mitchell. Fundamentals of soil behavior / James K. Mitchell // second Edition, 1993, 437 p.

Размещено на Allbest.ru