Вставляя эти значения в (1.2.36), получим:

Под д₀ в обоих случаях подразумевается расстояние между электродами, соответствующее пробою при напряженности поля у катода Е_k.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Выражения (1.2.37) и (1.2.38) показывают, что максимальная плотность тока, соответствующая выполнению условия стационарности самостоятельного разряда (условию пробоя по Таунсенду), при достаточно малом E_k может быть очень малой (см. (1.2.38)), однако при больших Е_k величина ее лимитируется множителем г (см. (1.2.37)).

Отсюда уже видно, что учет объемного заряда, проведенный Роговским, дает возможность детализировать описание процесса тлеющего газового разряда: доказать существование определенной граничной плотности тока, наличие катодного падения потенциала, малую напряженность поля в положительном столбе и пр. Что касается самого процесса пробоя, то теория Роговского в силу, во-первых, математических трудностей и, во-вторых, приближенного характера основных исходных формул, например формулы (1.2.16), не может дать удовлетворительных количественных результатов.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Следует отметить, однако, что качественная картина пробоя как процесса нарастания электронных лавин при учете объемного заряда приобретает некоторые особые черты, в известной мере приближающие ее к опыту. Действительно, накопление положительного объемного заряда в газовом промежутке вызывает искажение поля, показанное схематично на рис. 1.2.9 (линии ОВ₁A₀ вместо ОА₀ и т. д.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анод как бы приближается к катоду (положения A₁, А₂, ...), и это соответствует увеличению поля у катода и уменьшению у анода. Величина ионизационного нарастания k = г(e^бд--1), определяющая величину тока в газовом промежутке и, следовательно, накопление объемного заряда, будет увеличиваться с возрастанием разности потенциалов до тех пор, пока будет расти произведение бд. Но так как накопление объемного заряда соответствуем уменьшению эффективного расстояния между электродами д, то вопрос заключается в том, будет ли увеличиваться б быстрее, чем 1/д, или наоборот. На рис. 1.2.10 приведена кривая зависимости б/p = f(E/p), обсуждавшаяся нами ранее (рис. 1.2.11). Ввиду того, что почти все поле можно считать сосредоточенным в пространстве между катодом К и условным анодом A_i (рис. 1.2.9), напряженность поля, приблизительно равна U/д, т. е. обратно пропорциональна д. При определенном значении U напряженность поля U/д будет такова, что величина бд примет значение, при котором ионизационное нарастание k = 1. При этом разряд делается самостоятельным и стационарным (см. выше). Это, однако, не будет соответствовать окончанию процесса пробоя. Действительно, вследствие флуктуаций числа электронов, вылетающих из катода, плотность тока будет также флуктуировать. При увеличении плотности тока возрастает плотность объемного заряда и, следовательно, уменьшается д. При постоянной разности потенциалов это увеличит напряженность поля в прикатодном пространстве и, следовательно, величину б. Существенно то, как при этом изменится произведение бд. Из рис. 1.2.9 видно, что при кривая растет более резко, чем прямая, касательная к ней в точке В, а при , наоборот, -- менее резко. Так как р = const и U = const, то напряженность поля меняется как 1/д (поскольку ). Следовательно, в первом случае б растет быстрее, чем 1/д, и бд увеличивается. Во втором случае б растет медленнее, чем .1/д, и бд уменьшается.

Таким образом, после выполнения условия k = 1 ионизационное нарастание k будет продолжать увеличиваться вследствие флуктуаций, если . Однако при росте к увеличивается неоднородность поля, следовательно, растет Е (у катода) и Е/р становится больше, чем (Е/р)₀. Тогда ионизационное нарастание начнет падать и снова станет равным единице при некотором минимально возможном д₀, т. е. при максимально возможной плотности объемного заряда. На рис. 1.2.11 схематически представлено изменение k при изменении эффективного расстояния между электродами д вследствие флуктуаций .при постоянной разности потенциалов. Точка; P₁ соответствует неустойчивому, самостоятельному разряду.

Увеличение k приводит к уменьшению д, а это последнее, как видно из графика рис. 1.2.10, дает опять увеличение k.

Наоборот, флуктуационное уменьшение плотности тока и величины k приводит к росту д, а этот последний, как видно из рис. 1.2.11, дает новое уменьшение k. Таким образом, хотя точка Р₁ и соответствует условию k = 1, самостоятельный разряд будет здесь неустойчивым.

Устойчивый самостоятельный разряд характеризуется точкой Р₂, так как флуктуационное увеличение k, вызывающее уменьшение д, приводит здесь к уменьшению k и наоборот (см. рис. 1.2.11). Таким образом, любое флуктуационное изменение плотности тока, а следовательно ионизационного нарастания и плотности объемного заряда, вызывает дополнительное изменение, ему противодействующее. Поэтому точке Р₂ соответствует устойчивый самостоятельный разряд.

Пробой газа характеризуется Роговским как процесс перехода, от неустойчивого самостоятельного разряда к устойчивому. Ограниченность мощности источника и перераспределение напряжения внешней цеци приводят при увеличении плотности тока к уменьшению разности потенциалов на разрядном промежутке, поэтому реальная величина ионизационного нарастания должна иметь несколько меньшие ординаты (кривая В), чем кривая максимально возможных k (кривая А).

Теория ударной ионизации Таунсенда, даже при учете искажения поля объемным зарядом, не может претендовать на объяснение процесса пробоя газа при не очень малых значениях произведения pд еще и по следующей причине. Как мы видели, пробой газа по этой теории определяется в конечном итоге «раскачиванием» электронных лавин, причем основную роль играет образование вторичных лавин электронов, создаваемых процессами на катоде. Как бы ни протекали эти процессы, но число вторичных, электронов, выбрасываемых из катода, должно существенно зависеть от материала катода. Большое число экспериментальных данных показывает, однако, что заметная зависимость пробивного напряжения газа от материала катода имеет место лишь при малых значениях рд (при рд < 200 мм Hg * см). Так, например, пробивные напряжения аргона и неона при малых рд заметно уменьшаются при покрывании катода слоем щелочного или щелочно-земельного металла, обладающего сравнительно малой работой выхода электронов. Например, минимальное U_пp неона при угольных электродах равно 180 в, а при натриевом катоде -- 85 в. Это явление используется при изготовлении газоразрядных приборов низкого напряжения.

При рд > 200 мм Hg * см пробивное напряжение газа практически не зависит от материала катода * Следует, однако, иметь в виду, что при повышенных давлениях очень трудно освободить поверхность металла от газовой пленки и других загрязнений, наличие которых не дает возможности экспериментально установите влияние материала электродов на процесс пробоя газа..

В заключение настоящего параграфа полезно подчеркнуть те, по-видимому, непреодолимые трудности, которые встречает теория ударной ионизации Таунсенда, а также ее развитие в направлении учета объемного заряда (при применении ее для сравнительно больших значений pд).

1. Длительность формирования разряда при больших pд во всяком случае много меньше (примерно в 100 раз), чем та, которая может быть оценена в рамках теории Таунсенда. По этой оценке длительность формирования разряда не может быть меньше, чем время продвижения положительных ионов от анода к катоду (10^-4 -- 10^-5 сек при д = 1 см).

2. При достаточно больших pд, в частности при атмосферном давлении, пробивное напряжение газа не зависит от материала катода, следовательно, г-процессы на катоде не могут иметь решающего значения. Это не противоречило бы теории Таунсенда, если бы вторичные электроны создавались ударной ионизацией положительными ионами. Однако такое предположение было отброшено давно, так как положительные ионы имеют явно недостаточную для ударной ионизации подвижность. Кроме того, существуют разряды в газе, возникающие и без электродов (молния корона с положительного острия и др.), которые никак не могут быть охвачены теорией Таунсенда.

3. Многочисленные наблюдения искры показывают, что она представляет собой узкий Нитевидный канал, часто неправильной формы и разветвленный. Прямой искровой канал мог бы быть объяснен в рамках теории Таунсенда, однако при значительно большем времени формирования разряда, чем наблюдающееся.

4. Каналы разряда в ранней стадии развития зарождаются в середине разрядного промежутка или начинаются от анода. Каналы, распространяющиеся от катода к аноду, которые могли бы быть интерпретированы с помощью теории Таунсенда, не наблюдаются при pд > 200 мм Нg см.

Таким образом, теория ударной ионизации Таунсенда, изложение которой во многих курсах физики принято связывать с пробоем газа, фактически имеет весьма ограниченный круг применения и в большинстве случаев, при которых газ используется как изолятор (большие давления, достаточно большие расстояния), вовсе неприменима.

2. Практическая часть

2.1 Распределение электрического поля в диэлектрическом шаре (капле)

Поставим задачу:

Найти распределение электрического поля в диэлектрическом шаре в виде функций от диэлектрических постоянных среды и шара.

Решение:

Обозначим:

· диэлектрическая проницаемость шара

· диэлектрическая проницаемость среды

· внешнее поле

· вектор поляризации

· электрическая индукция

· потенциал электрического поля

· радиус шара R

Электрическое поле описывается уравнениями:

, где

На поверхность раздела двух диэлектриков накладываются граничные условия, следующие из данных уравнений:

условие непрерывности тангенциальной составляющей напряженности поля:

условие непрерывности нормальной к поверхности составляющей индукции:

Если ввести потенциал электрического поля согласно , то первое уравнение удовлетворяется автоматически, а второе дает и в однородной диэлектрической среде переходит в обыкновенное уравнение Лапласа с граничными условиями:

(условие непрерывности тангенциальных производных потенциала эквивалентно условию непрерывности самого потенциала)

Выберем начало сферической системы координат в центре шара (полярный угол отсчитывается от направления ) и будем искать потенциал поля вне шара в виде , где - потенциал приложенного внешнего поля, - искомое изменение потенциала, вызываемое шаром. Ввиду симметрии шара может зависеть лишь от одного постоянного вектора . Единственное такое решение уравнения Лапласа, обращающееся на бесконечности в нуль:

Потенциал поля внутри шара ищем в виде

Это единственная формула, удовлетворяющая уравнению Лапласа, остающаяся конечной в центре шара и зависящая только от постоянного вектора . Постоянные A и B определяются граничными условиями на поверхности шара. Но уже сразу отметим, что поле внутри шара оказывается однородным.

Граничное условие непрерывности потенциала дает

А условие непрерывности нормальной составляющей индукции

Исключая из этих двух равенств A, получим

И, подставив

Электрический пробой в неоднородной среде (теория и численный эксперимент)

Заключение

В заключение квалификационной работы отметим основные результаты:

1. Проанализированы теории электрического пробоя, предложенные Д.С.Таунсендом и Е.А.Роговским. Эти теории носят оценочный характер, поскольку не учитывают многие факторы, влияющие на электрический пробой.

2. Рассмотрена неоднородная структура и оценено поле электрического пробоя в виде функций от концентрации неоднородностей, их размера и других физических свойств (плотность, диэлектрическая проницаемость, ...).

3. С помощью разработанного программного обеспечения графически проиллюстрирована зависимость поля электрического пробоя неоднородной водо-воздушной смеси, как функции концентрации водяных капель.

Список использованных источников

1. Г.И. Сканави «Физика диэлектриков (область сильных полей)». -

2. Капцов Н.А. «Электрические явления в газах и вакууме». - Гостехиздат, 1950.

3. Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц том 8 «Электродинамика сплошных сред». -

4. Г.И. Сканави «Физика диэлектриков (область слабых полей)». -

5. S.O. Gladkov «To the theory of breakdown of the porous dielectrics by high frequency electric field.»

6. Л. Леб «Основные процессы электрических разрядов в газах» - Гостехиздат, 1950.

Размещено на Allbest.ru