Тепловые процессы

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Лекция № 26. Основы теплопередачи в химической аппаратуре

1. Общие сведения

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом. Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур более нагретого и менее нагретого тел, при наличии которой тепло самопроизвольно, в соответствии со вторым законом термодинамики, переходит от более нагретого к менее нагретому телу. Теплообмен между телами представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами; в результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого -- возрастает.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями.

Теплопередача -- наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов -- нагревания, охлаждения, конденсации паров, выпаривания -- и имеют большое значение для проведения многих массообменных (процессы перегонки, сушки и др.), а также химических процессов, протекающих с подводом или отводом тепла.

Различают три принципиально различных элементарных способа распространения тепла: теплопроводность, конвекцию и тепловое излучение.

Теплопроводность представляет собой перенос тепла вследствие беспорядочного (теплового) движения микрочастиц, непосредственно соприкасающихся друг с другом. Это движение может быть либо движением самих молекул (газы, капельные жидкости), либо колебанием атомов (в кристаллической решетке твердых тел), или диффузией свободных электронов (в металлах). В твердых телах теплопроводность является обычно основным видом распространения тепла.

Конвекцией называется перенос тепла вследствие движения и перемешивания макроскопических объемов газа или жидкости.

Перенос тепла возможен в условиях естественной, или свободной, конвекции, обусловленной разностью плотностей в различных точках объема жидкости (газа), возникающей вследствие разности температур в этих точках или в условиях вынужденной конвекции при принудительном движении всего объема жидкости, например в случае перемешивания ее мешалкой.

Тепловое излучение -- это процесс распространения электромагнитных колебаний с различной длиной волн, обусловленный тепловым движением атомов или молекул излучающего тела. Все тела способны излучать энергию, которая поглощается другими телами и снова превращается в тепло. Таким образом, осуществляется лучистый теплообмен; он складывается из процессов лучеиспускания и лучепоглощения.

В реальных условиях тепло передается не каким-либо одним из указанных выше способов, а комбинированным путем. Например, при теплообмене между твердой стенкой и газовой средой тепло передается одновременно конвекцией, теплопроводностью и излучением. Перенос тепла от стенки к газообразной (жидкой) среде или в обратном направлении называется теплоотдачей.

Еще более сложным является процесс передачи тепла от более нагретой к менее нагретой жидкости (газу) через разделяющую их поверхность или твердую стенку. Этот процесс носит название теплопередачи.

В процессе теплопередачи переносу тепла конвекцией сопутствуют теплопроводность и теплообмен излучением. Однако для конкретных условий преобладающим, обычно является один из видов распространения тепла.

В непрерывно действующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена являются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени (при нагревании или охлаждении), осуществляются неустановившиеся, или нестационарные, процессы теплообмена.

Расчет теплообменной аппаратуры включает:

Определение теплового потока (тепловой нагрузки аппарата), т. е. количества тепла Q, которое должно быть передано за определенное время (в непрерывно действующих аппаратах за 1 сек или за 1 ч, в периодически действующих -- за одну операцию) от одного теплоносителя к другому. Тепловой поток вычисляется путем составления и решения тепловых балансов.

Определение поверхности теплообмена F аппарата обеспечивающей передачу требуемого количества тепла в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется скоростью теплопередачи, зависящей от механизма передачи тепла -- теплопроводностью, конвекцией, излучением и их сочетанием друг с другом. Поверхность теплообмена находят из основного уравнения теплопередачи.

2. Тепловые балансы

Тепло, отдаваемое более нагретым теплоносителем (Q1), затрачивается на нагрев более холодного теплоносителя (Q2), и некоторая относительно небольшая часть тепла расходуется на компенсацию потерь тепла аппаратом в окружающую среду (Qп). Величина Qп в теплообменных аппаратах, покрытых тепловой изоляцией, не превышает 3--5% полезно используемого тепла. Поэтому в расчетах ею можно пренебречь. Тогда тепловой баланс выразится равенством

Q=Q1=Q2



где Q - тепловая нагрузка аппарата.

Пусть массовый расход более нагретого теплоносителя составляет G1 его энтальпия на входе в аппарат I1H и на выходе из аппарата I1K . Соответственно расход более холодного теплоносителя -- G2, его начальная энтальпия I2H и конечная энтальпия I2K . Тогда уравнение теплового баланса

Q=G1(I1H-I1K)=G2(I2K-I2H) (1)

Если теплообмен протекает без изменения агрегатного состояния теплоносителей, то энтальпии последних равны произведению теплоемкости с на температуру t :

I1H=c1Ht1H I1K=c1Kt1K

I2K=c2Kt2K I2H=c2Ht2H

Величины с1н и с1к представляют собой средние удельные теплоемкости более нагретого теплоносителя в пределах изменения температур от 0 до t1H (на входе в аппарат) и до t1K (на выходе из аппарата) соответственно. Величины с2н и с2к -- средние удельные теплоемкости более холодного теплоносителя в пределах 0--t2H и 0--t2K соответственно. В первом приближении вместо средних удельных теплоемкостей в выражения энтальпий могут быть подставлены истинные удельные теплоемкости, отвечающие среднеарифметической температуре, например t/2, при изменении температур от 0 до t.

В технических расчетах энтальпии часто, не рассчитывают, а находят их значения при данной температуре из тепловых и энтропийных диаграмм или из справочных таблиц.

Если теплообмен протекает при изменении агрегатного состояния теплоносителя (конденсация пара, испарение жидкости и др.) или в процессе теплообмена протекают химические реакции, сопровождаемые тепловыми эффектами, то в тепловом балансе должно быть учтено тепло, выделяющееся при физическом или химическом превращении. Так, при конденсации насыщенного пара, являющегося греющим агентом, величина I1H в уравнении (1) представляет собой энтальпию поступающего в аппарат пара, а I1K -- энтальпию удаляемого парового конденсата.

В случае использования перегретого пара его энтальпия I1H складывается из тепла, отдаваемого паром при охлаждении от температуры tП до температуры насыщения tНАС , тепла конденсации пара и тепла, выделяющегося при охлаждении конденсата:

Q=G(I1П-I1K)=GсП(tП-tНАС)+Gr+GcK(tНАС-tK) (2)

где r -- удельная теплота конденсации, дж/кг; сП и cK -- удельные теплоемкости пара и конденсата, дж/(кг*град); tK -- температура конденсата на выходе из аппарата.

При обогреве насыщенным паром, если конденсат не охлаждается, т. е tK = tП = tНАС, первый и третий члены правой части уравнения (2) из теплового баланса исключаются.

Произведение расхода теплоносителя G на его среднюю удельную теплоемкость с условно называется водяным эквивалентом W. Численное значение W определяет массу воды, которая по своей тепловой емкости эквивалентно количеству тепла, необходимому для нагревания данного теплоносителя на 1 °С, при заданном его расходе. Поэтому если теплоемкости обменивающихся теплом жидкостей (с1 и с2) можно считать не зависящими от температуры, то уравнение теплового баланса (1) принимает вид

Q=G1c1(t1H-t2K)=G2c2(t2K-t2H) (3)



Или

Q=W1(t1H-t1K)=W2(t2K-t2H) (3a)

где W1 n W2 -- водяные эквиваленты нагретого и холодного теплоносителя соответственно.

3. Основное уравнение теплопередачи

Общая кинетическая зависимость для процессов теплопередачи, выражающая связь между тепловым потоком Q' и поверхностью теплообмена F, представляет собой основное уравнение теплопередачи:

Q'=KFtСР (4)

где K -- коэффициент теплопередачи, определяющий среднюю скорость передачи тепла вдоль всей поверхности теплообмена; tСР -- средняя разность температур между теплоносителями, определяющая среднюю движущую силу процесса теплопередачи, или температурный напор; -- время.

Согласно уравнению (4), количество тепла, передаваемое от более нагретого к более холодному теплоносителю, пропорционально поверхности теплообмена F, среднему температурному напору tСР и времени .

Для непрерывных процессов теплообмена уравнение теплопередачи имеет вид

Q=Q'/ =KFtСР (5)

Из уравнения (4) вытекают единица измерения и физический смысл коэффициента теплопередачи. Так, при F = 1 м2, tСР = 1 град и = 1 сек

или при выражении Q' в ккал/ч

Таким образом, коэффициент теплопередачи показывает, какое количество тепла (в дж) переходит в 1 сек от более нагретого к более холодному теплоносителю через поверхность теплообмена 1 мг при средней разности температур между теплоносителями, равной 1 град.

Средний температурный напор зависит от характера изменения температур теплоносителей вдоль поверхности теплообмена.

4. Температурное поле и температурный градиент

К числу основных задач теории теплообмена относится установление зависимости, между тепловым потоком и распределением температур в средах. Как известно, совокупность мгновенных значений любой величины во всех точках данной среды (тела) называется полем этой величины. Соответственно совокупность значений температур в данный момент времени для всех точек рассматриваемой среды называется температурным полем.

В наиболее общем случае температура в данной точке t зависит от координат точки (х, у, z) и изменяется во времени , т. е. температурное поле выражается функцией вида

(6)



Эта зависимость представляет собой уравнение неустановившегося (нестационарного) температурного поля.

В частном случае температура является функцией только пространственных координат

(6а)

и температурное поле -- установившимся (стационарным ),

В отличие от температуры, которая является скаляром, тепловой поток, связанный с направлением переноса тепла, представляет собой векторную величину.

Если рассечь тело плоскостью и соединить точки, лежащие в этой плоскости и имеющие одинаковые температуры, то получим линии постоянных температур (изотермы). В пространстве геометрическое место точек с одинаковыми температурами представляет собой изотермическую поверхность. Такие поверхности никогда не пересекаются между собой, так как в противном случае в точке их пересечения температура в данный момент времени имела бы два различных значения, что невозможно.

Пусть разность температур между двумя близлежащими изотермическими поверхностями составляет t (рис. 1).

Рис 1. К определению температурного градиента к выражению закона Фурье.

Кратчайшим расстоянием между этими поверхностями является расстояние по нормали . При сближении указанных поверхностей отношение t /n стремится к пределу

(7)

Производная температуры по нормали к изотермической поверхности называется температурным градиентом. Этот градиент является вектором, направление которого соответствует повышению температуры. Значение температурного градиента определяет наибольшую скорость изменения температуры в данной точке температурного поля.

Поток тепла может возникнуть только при условии, что температурный градиент, не равен нулю (grad t 0). Перемещение тепла всегда происходит по линии температурного градиента, но направлено в сторону, противоположную этому градиенту. Таким образом, перенос тепла происходит в направлении падения температуры и пропорционален температурному градиенту с обратным знаком, т. е. количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени .

5. Передача тепла теплопроводностью

Закон Фурье. Основным законом передачи тепла теплопроводностью является закон Фурье, согласно которому количество тепла dQ, передаваемое посредством теплопроводности через элемент поверхности dF, перпендикулярный тепловому потоку, за время прямо пропорционально температурному градиенту , поверхности dF и времени :

(8)

или количество тепла, передаваемое через единицу поверхности в единицу времени

(9)

Величина q называется плотностью теплового потока.

Знак минус, стоящий перед правой частью уравнений (8) и (9), указывает на то, что тепло перемещается в сторону падения температуры.

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом теплопроводности. Согласно уравнению (8)

При выражении Q в ккал/ч

Таким образом, коэффициент теплопроводности показывает, каков количество тепла проходит вследствие теплопроводности в единицу времени через единицу поверхности теплообмена при падении температуры на 1 град на единицу длины нормали к изотермической поверхности.

Величина , характеризующая способность тела проводить тепло путем теплопроводности, зависит от природы вещества, его структуры, температуры и некоторых других факторов.

При обычных температурах и давлениях лучшими проводниками тепла являются металлы и худшими -- газы. Так, ориентировочные значения [в вт/(м*град) и ккал/(м*ч*град)] для металлов при 0 составляют: для чистой меди -- 394 (340); для углеродистой стали Ст.З -- 52 (45); для легированной стали Х18Н9Т-- 25,5 (22).

Для воздуха при 0 0,027 вт/(м*град) или 0,023 ккал/м*ч*град).

Примерные значения [в вт/(м*град) и в ккал/(м*ч*град)] для жидкостей, газов и теплоизоляционных материалов приведены ниже:

Капельные жидкости ………………………. 0,1--0,7 (0,09--0,6)

Газы …………………………………………. 0,006--0,165 (0,005--0,15)

Теплоизоляционные материалы ……. 0,006--0,175 (0,005--0,16)

Низкая теплопроводность теплоизоляционных и многих строительных материалов объясняется тем, что они имеют пористую структуру, причем в их ячейках заключен воздух, плохо проводящий тепло. Коэффициенты теплопроводности газов возрастают с повышением температуры и незначительно изменяются с изменением давления. Для большинства жидкостей значения , наоборот, уменьшаются при увеличении температуры. Исключение составляет вода, коэффициент теплопроводности которой несколько возрастает с повышением температуры до 130 и при дальнейшем ее увеличении начинает снижаться. Для большинства металлов коэффициенты теплопроводности уменьшаются с возрастанием температуры. Значения резко снижаются при наличии в металлах примесей.

Следует отметить, что при определении количества тепла, передаваемого через слой газа или капельной жидкости вследствие теплопроводности, часто бывает необходимо учитывать влияние также конвекции и излучения, которые сопутствуют теплопроводности.

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Выделим в однородном и изотропном теле элементарный параллелепипед объемом dV с ребрами dx, dy, dz (рис. 2).

Рис. 2. К выводу дифференциального уравнения теплопроводности.

Физические свойства тела -- плотность , теплоемкость с и теплопроводность -- одинаковы во всех точках параллелепипеда и не изменяются во времени. Температура на левой грани dy dx равна t, на противоположной грани .

Количество тепла, входящего в параллелепипед через его грани за промежуток времени d:

по оси х через грань dy dz

по оси у через грань dx dz

по оси z через грань dx dy

Количество тепла, выходящее из параллелепипеда через противоположные грани за тот же промежуток времени:

по оси x

по оси у

по оси z

Количество тепла, входящее через соответствующую грань параллелепипеда, не равно количеству тепла, выходящему через противоположную грань, так как часть тепла расходуется на повышение температуры в объеме параллелепипеда.

Разность между количествами вошедшего в параллелепипед и вышедшего из него тепла за промежуток времени составит:

по оси x



по оси y

по оси z

Полное приращение тепла в параллелепипеде за промежуток времени :

или, учитывая, что dx dy dz = dV, получим

Выражение, стоящее в скобках, представляет собой оператор Лапласа у21. Следовательно

(А)

По закону сохранения энергии приращение количества тепла в параллелепипеде равно изменению энтальпии параллелепипеда, т. е.

(Б)

причем представляет собой изменение температуры параллелепипеда за промежуток времени . Приравниваем выражения (А) и (Б):

Обозначив и произведя сокращения, получим окончательно

(10)

Уравнение (10) определяет температуру в любой точке тела, через которое тепло передается теплопроводностью, и называется дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде, или уравнением Фурье.

Коэффициент пропорциональности а в уравнении (10) носит название коэффициента температуропроводности:

Коэффициент температуропроводности а характеризует теплоинерционные cвойства тела: при прочих равных условиях быстрее нагреется или охладится то тело, которое обладает большим коэффициентом температуропроводности.

При установившемся процессе передачи тепла теплопроводностью (температура не изменяется со временем) и уравнение (10) в этом случае принимает вид

( 10а)

Однако величина а не может быть равна нулю и, следовательно

Или

(11)

Уравнение (11) является дифференциальным уравнением теплопроводности в неподвижной среде при установившемся тепловом режиме.

Уравнения (10) и (11) описывают распределение температур при передаче тепла теплопроводностью в самом общем виде, без учета, в частности, формы тела, через которое проводится тепло. Для конкретных условий эти уравнения должны быть дополнены граничными условиями, характеризующими геометрические факторы.

Уравнение теплопроводности плоской стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через плоскую стенку (рис. 3), длина и ширина которой несравненно больше ее толщины; ось х расположена по нормали к поверхности стенки.

Рис. 3. К выводу уравнения теплопроводности плоской стенки.



Температуры наружных поверхностей стенки равны tСТ1 и tСТ2, причем tСТ1 > tСТ2. При установившемся процессе количества тепла, подведенного к стенке и отведенного от нее, должны быть равны между собой и не должны изменяться во времени.

Примем, что температура изменяется только в направлении оси х,

т. е. температурное поле одномерное ( и ). Тогда на основании уравнения теплопроводности (11) имеем:

(11a)

Интегрирование этого уравнения приводит к функции

t=C1x+C2 (12)

где C1 и C2 -- константы интегрирования.

Уравнение (12) показывает, что по толщине плоской стенки температура изменяется прямолинейно.

Константы интегрирования определяют исходя из следующих граничных условий:

при x=0 величина t=tСТ1 и из уравнения (12)

tСТ1=С2

при x= величина t=tСТ2 и уравнение (12) принимает вид

tСТ2=С1+С2

или

tСТ2=С1+ tСТ1

откуда



Подставив значения констант С1 и С2 в уравнение (12) находим

Тогда

Подставив полученное выражение температурного градиента в уравнение теплопроводности (8), определим количество переданного тепла:

Или

(13)

где -- коэффициент теплопроводности материала стенки; -- толщина стенки;

-- разность температур поверхностей стенки; F -- поверхность стенки; -- время.

Для непрерывного процесса передачи тепла теплопроводностью при = 1 уравнение (13) принимает вид

(13a)



Уравнения (13) и (13а) являются уравнениями теплопроводности плоской стенки при установившемся процессе теплообмена.

Если плоская стенка состоит из n слоев, отличающихся друг от друга теплопроводностью и толщиной (рис. 4), то при установившемся процессе через каждый слой стенки пройдет одно и то же количество тепла, которое может быть выражено для различных слоев уравнениями:

или

или

……………………………. …….………………………..

или

Складывая левые и правые части второго столбца этих уравнений, получим

откуда

где i -- порядковый номер слоя стенки; n -- число слоев.

Уравнение теплопроводности цилиндрической стенки. Рассмотрим передачу тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку длиной L внутренним радиусом rВ и наружным радиусом rН (рис.5).

Рис. 4. К выводу уравнения теплопроводности плоской многослойной стенки.

Рис. 5. К выводу уравнений теплопроводности цилиндрической стенки.

Температуры на внутренней и внешней поверхностях стенки постоянны и равны tСТ1 и tСТ2 соответственно, т. е. процесс теплообмена установившийся. Поскольку эти поверхности не равны друг другу, уравнение (13) в данном случае неприменимо. Пусть tСТ1 > tСТ2 и температура изменяется только в радиальном направлении.

Для цилиндрической стенки поверхность ее в некотором сечении, отвечающем текущему радиусу r, составляет F = 2. Подставив значение F в уравнение Фурье (8), находим для одномерного поля

В данном случае = rН - rВ и вместо можно подставить dr. Тогда

или, разделяя переменные

Интегрируем это уравнение в пределах от rВ до rН и соответственно - от до :

откуда



или, учитывая, что rН/rВ=dН/dВ, получим

где dН/dВ -- отношение наружного диаметра цилиндрической стенки к ее внутреннему диаметру.

Уравнение (15) показывает, что по толщине цилиндрической стенки температура изменяется по криволинейному (логарифмическому) закону. Это уравнение представляет собой уравнение теплопроводности цилиндрической стенки при установившемся процессе теплообмена.

По аналогии с выводом, приведенным для однослойной стенки, для цилиндрической стенки, состоящей из n слоев, количество тепла, передаваемое путем теплопроводности, составляет

где i -- порядковый номер слоя стенки.

Уравнения (13) и (15а) для плоской и цилиндрической стенок были получены для стационарного (установившегося) процесса распространения тепла теплопроводностью. Для тонких цилиндрических стенок (тонкостенных труб) расчет может быть упрощен.



Лекция № 27. Тепловое излучение

Длины волн теплового излучения лежат в основном в невидимой (инфракрасной) части спектра и имеют длину 0,8--40 мк. Они отличаются / от видимых световых лучей только длиной (длина световых волн 0,4-- 0,8 мкм).

Твердые тела обладают сплошным спектром излучения: они способны испускать волны всех длин при любой температуре. Однако интенсивность теплового излучения возрастает с повышением температуры тела, и при высоких температурах (примерно при t 600 °С) лучистый теплообмен между твердыми телами и газами приобретает доминирующее значение.

Тепловое и световое излучения имеют одинаковую природу и поэтому характеризуются общими законами: лучистая энергия распространяется в однородной и изотропной среде прямолинейно. Поток лучей, испускаемый нагретым телом, попадая на поверхность другого, лучеиспускающего тела, частично поглощается, частично отражается (при этом угол падения равен углу отражения) и частично проходит сквозь тело без изменений.

Пусть QЛ -- общая энергия падающих на тело лучей, QПОГЛ -- энергия, поглощенная телом, QОТР-- энергия, отраженная от поверхности тела, и, наконец, QПР -- энергия лучей, проходящих сквозь тело без изменений. Тогда баланс энергии составит:

QПОГЛ+QОТР+QПР=QЛ (16)

или в долях от общей энергии падающих лучей



В пределе каждое из трех слагаемых может быть равно единице, если каждое из оставшихся двух равно нулю.

При QПОГЛ/QЛ=1 и соответственно при QОТР/Qл=0 и QПР/QЛ=0 тело полностью поглощает все падающие на него лучи. Такие тела называются абсолютно черными.

При QОТР/QЛ=1 и QПОГЛ/QЛ=0; QПР/QЛ=0 тело отражает все падающие на него лучи. Эти тела называются абсолютно белыми.

При QПР/QЛ=1 (в этом случае QПОГЛ/QЛ=QОТР/QЛ=0) тело пропускает все падающие лучи. Такие тела называются абсолютно прозрачными, или диатермичными.

Абсолютно черных, абсолютно белых или абсолютно прозрачных тел реально не существует. Все тела в природе, которые поглощают, отражают и пропускают ту или иную часть падающих на них лучей, называются серыми телами.

Из реальных тел к абсолютно черному особенно приближается сажа, которая поглощает 90--96% всех лучей. Наиболее полно отражают падающие на них лучи твердые тела со светлой полированной поверхностью. Большинство твердых тел относится к числу практически непрозрачных тел, зато почти все газы, исключая некоторые многоатомные газы (см. ниже), являются прозрачными, или диатермичными.

Закон Стефана--Больцмана. Количество энергии, излучаемое телом в единицу времени во всем интервале длин волн (от =0 до ) единицей поверхности F тела, характеризует лучеиспускателную способность Е тела:

где Q -- энергия, излучаемая телом.

Лучеиспускательная способность, отнесенная к длинам волн от до , т. е. к интервалу длин волн , называется интенсивностью излучения и выражается отношением

Проинтегрировав последнее выражение, можно установить связь между лучеиспускательной способностью и интенсивностью излучения:

Планком теоретически получена следующая зависимость общей энергии теплового (температурного) излучения от абсолютной температуры и длины волн:

где Т -- абсолютная температура, °К.

Входящие в уравнение (19) константы могут быть приняты равными: С1 = 3,22*10-16 вт/м2 [3,74*10-16 ккал/(м2 *ч)] и С2 = 1,24*10-2 вт/м2 [1,438*10-2 (ккал/м2*ч) ]. Площадь под каждой из кривых на рис. 6 выражает общую удельную энергию излучения (т. е. приходящуюся на единицу поверхности в единицу времени) для всего спектра длин волн.

Уравнение (19) после преобразования, разложения знаменателя в ряд и последующего интегрирования приводит к сходящемуся ряду, вычисление суммы членов которого позволяют выразить полную энергию излучения, или лучеиспускательную способность абсолютно черного тела:

(20)

где Т -- абсолютная температура поверхности тела, °К; K0=5,67*10-8 вт/(м2*°К4)

[4,87*10-8 ккал/(м2* ч*°К4)] -- константа лучеиспускания абсолютно черного тела.

Рис. 6. Зависимость I от и Т по уравнению Планка.

Рис. 7. К выводу закона Кирхгофа.

Уравнение (20) носит название закона Стефана-- Больцмана, который является, таким образом, следствием уравнения (закона) Планка. Согласно закону Стефана--Больцмана, лучеиспускательная способность абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры его поверхности.

Для того чтобы избежать оперирования с большими значениями Т4, в технических расчетах множитель 10-8 относят к величине Т и уравнение (20) используют в несколько ином выражении:

где С0 = K0*108= 5,67 вт/(м2* °К4) = 4,96 ккал/( м2*ч*°К4) -- коэффициент лучеиспускания абсолютно черного тела.

Закон Стефана--Больцмана применим также к серым телам, для которых он принимает вид

где =С/С0 -- относительный коэффициент лучеиспускания, или степень черноты серого тела; С -- коэффициент лучеиспускания серого тела.

Значения е всегда меньше единицы и колеблются от 0,055 (алюминий необработанный при 20 ) до 0,95 (резина твердая при 20 ); для листовой углеродистой стали 0,82 при 25 .

Степень черноты зависит не только от природы материала, его окраски и температуры, но также от состояния его поверхности (полированная или шероховатая). Значения приводятся в справочной и специальной литературе.

Закон Кирхгофа. Для серых тел необходимо знать зависимость между их излучательной и поглощательной способностью.

Рассмотрим параллельно расположенные (рис. 7) серое тело I и абсолютно черное тело II и примем, что все лучи, испускаемые поверхностью одного тела, падают на поверхность другого. Обозначим поглощательную способность серого тела QПОГЛ/QЛ=A1 . Для абсолютно черного тела A2=A0=1. Пусть температура серого тела выше, чем абсолютно черного, т. е, T1T2. Тогда количество тепла (на единицу поверхности в единицу времени), переданного серым телом путем излучения, составляет

q=E1-E0A1

При выравнивании температур обоих тел должно наступить тепловое равновесие, при котором q=0 и, следовательно

E1-E0A1=0

Откуда

Обобщая этот вывод, для ряда взаимно параллельных тел получим

Зависимость (22) выражает закон Кирхгофа, согласно которому отношение лучеиспускательной способности любого тела к его лучепоглощательной способности при той же температуре является величиной постоянной, равной лучеиспускательной способности абсолютно черного тела.

Тепловые лучи, попадая на шероховатую поверхность, многократно отражаются от нее, что приводит к лучшему поглощению лучистой энергии по сравнению с поглощением гладкой поверхностью. Тогда, в соответствии с законом Кирхгофа, шероховатые поверхности должны обладать также большей лучеиспускательной способностью, чем гладкие. Наоборот, лучеиспускательная способность полированных поверхностей, хорошо отражающих падающие на них лучи, в согласии с законом Кирхгофа, должна быть низкой.

Взаимное излучение двух твердых тел. Количество тепла QЛ передаваемого посредством излучения от более нагретого твердого тела, имеющего температуру T1 K, к менее нагретому телу с температурой T2 K, определяется по уравнению

где F -- поверхность излучения; -- время; С1-2 -- коэффициент взаимного излучения;

ПР -- средний угловой коэффициент, который определяется формой и размерами участвующих в теплообмене поверхностей, их взаимным расположением в пространстве и расстоянием между ними.

Коэффициент взаимного излучения С1-2=ПРС0, где ПР -- приведенная степень черноты, равная произведению степеней черноты обменивающихся лучистым теплом тел 12.

Значения углового коэффициента приводятся в справочной и специальной литературе. Если тело, излучающее тепло, заключено внутри другого (например, нагретый аппарат находится внутри помещения), то = 1. В этом случае коэффициент взаимного излучения выражается уравнением



В выражении (24) все члены с индексом «1» относятся к более нагретому телу, расположенному внутри другого, а члены с индексом «2» -- к телу, поверхность которого окружает первое тело.

Если излучающие поверхности равны и параллельны, то значение С1-2=ПРC0 определяют на основе уравнения (24), подставляя в него F1=F2.

Если поверхность излучения более нагретого тела значительно меньше замкнутой вокруг него поверхности излучения другого тела, т. е. F1F2, то вычитаемым в знаменателе можно пренебречь и тогда С1-2=С1 (коэффициенту излучения более нагретого тела).

Для того чтобы ослабить лучистый теплообмен между телами или организовать защиту от вредного влияния сильного излучения, используют перегородки -- экраны, изготовленные из хорошо отражающих лучи материалов. Экраны располагают между поверхностями обменивающихся лучистой энергией тел. Использование экранирования позволяет весьма эффективно снизить количество тепла, передаваемого менее нагретой поверхности путем излучения.

Рассмотрим параллельные плоские поверхности с температурами T1 и T2 (T1T2), между которыми (параллельно поверхностям) помещен экран, имеющий температуру TЭ °К. Условно примем, что степень черноты е всех трех поверхностей одинакова. Тогда при установившемся процессе количество тепла, передаваемого излучением от более нагретой поверхности к экрану (Q1-Э), равно количеству тепла, переносимого от экрана к менее нагретой поверхности (QЭ-2)Следовательно, согласно уравнению (23) при = 1 (параллельные плоскости), имеем:



Учитывая, что при равных коэффициенты взаимного излучения также равны, т. е. С1-Э=СЭ-2 и проводя сокращения, получим

Подставляя значение в выражение Q1-Э, находим

Если бы экрана не было, то количество тепла, передаваемое излучением непосредственно от поверхности I к поверхности II, составило бы

Сопоставляя выражения (А) и (Б), заключаем, что при наличии экрана количество тепла, передаваемое излучением поверхности II, уменьшилось вдвое. Обобщая этот вывод, можно считать, что при установке n подобных экранов количество передаваемого тепла должно уменьшиться в n+1 раз. В случае малой степени черноты материала экрана количество тепла уменьшилось бы еще больше.

Лучеиспускание газов. Излучение газов существенно отличается от излучения твердых тел. Одноатомные газы (He, Ar и др.), а также многие двухатомные газы (Н2, O2, N2 и т. д.) прозрачны для тепловых лучей, т. е, являются диатермичными. Вместе с тем ряд имеющих важное техническое значение многоатомных газов и паров (СO2, SO2, NH3, Н2О и др.) могут поглощать лучистую энергию в определенных интервалах длин волн. В соответствии с законом Кирхгофа эти газы обладают излучательной способностью в тех же интервалах длин волн. Кроме того, в отличие от твердых тел газы излучают не с поверхности, а из объема слоя газа. При излучении двух газов в одной и той же полосе спектра излучение одного из газов частично поглощается другим.

Энергия, излучаемая газом, пропорциональна толщине его слоя l, концентрации или парциальному давлению излучающего газа в газовой смеси p и температуре газа TГ °К. Таким образом, для каждой из полос спектра , количество излучаемой газом энергии

Общая лучеиспускательная способность газов (суммарная для всех полос спектра) не пропорциональна 4-й степени его абсолютной температуры, как в случае твердых тел. Так, для паров воды , для двуокиси углерода и т. д. Однако в технических расчетах принимают, что газы следуют закону Стефана--Больцмана (отклонения учитывают степенью черноты газа ). Тогда

где -- отношение общего количества энергии, излучаемой газом, к той же величине для абсолютно черного тела при температуре газа.

Значения для различных газов в виде графиков зависимости от температуры Т и параметра pl приводятся в справочной и специальной литературе.

Уравнение (25) получено для излучения газа в пустоте при 0 °К. В действительности газ окружен поверхностью твердого тела -- оболочкой, обладающей собственным излучением, некоторая доля которого поглощается излучающим газом. Поэтому количество тепла, излучаемого газом, определяют по приближенному уравнению

где -- поглощательная способность газа при температуре твердой поверхности (стенки), причем при той же температуре; = 0,5 (+1) -- эффективная степень черноты стенки, учитывающая частичное поглощение лучей газом, -- степень черноты стенки;

TСТ -- температура стенки, °К.

Формула (26) получена для случая, когда длина пути всех лучей до поглощающего энергию элемента стенки одинакова. В других случаях в. расчет следует вводить эквивалентную толщину слоя, равную учетверенному объему слоя 4 V, деленному на поверхность F стенки .

При переменной температуре газа учитывается его среднегеометрическая температура , °К, где и -- начальная и конечная температуры газа.

Приведенные выше зависимости относятся к чистым газам. Промышленные газы часто бывают загрязнены пылью, частицами сажи и механических примесей. Эти частицы обладают значительной поверхностью и собственным спектром излучения, что приводит к весьма; существенному возрастанию количества тепла, передаваемого газом путем излучения. Методика расчета теплоизлучения запыленных газов изложена в специальной литературе .



Лекция № 28.Передача тепла конвекцией (конвективный теплообмен)

Перенос тепла конвекцией тем интенсивнее, чем более турбулентно движется вся масса жидкости и чем энергичней осуществляется перемешивание ее частиц. Таким образом, конвекция связана с механическим переносом тепла и сильно зависит от гидродинамических условий течения жидкости.

В ядре потока перенос тепла осуществляется одновременно теплопроводностью и конвекцией, причем совместный перенос тепла этими способами называется конвективным теплообменом (конвективной теплоотдачей). Механизм переноса тепла в ядре потока при турбулентном движении среды характеризуется интенсивным перемешиванием за счет турбулентных пульсаций, которое приводит к выравниванию температур в ядре до некоторого среднего значения tЖ. Соответственно перенос тепла в ядре определяется прежде всего характером движения теплоносителя, но зависит также от его тепловых свойств. По мере приближения к стенке интенсивность теплоотдачи падает. Как будет показано ниже, это объясняется тем, что вблизи стенки образуется тепловой пограничный слой, подобный гидродинамическому пограничному слою, но, как правило, отличающийся от последнего по толщине.

Если за пределами внешней границы теплового пограничного слоя преобладающее влияние на теплообмен оказывает турбулентный перенос, то в самом слое, по мере приближения к стенке, все большее значение приобретает теплопроводность, а в непосредственной близости от стенки (в весьма тонком тепловом подслое) перенос тепла по нормали и стенке осуществляется только теплопроводностью.

Тепловым пограничным подслоем считается пристенный слой, в котором влияние турбулентных пульсаций на перенос тепла становится пренебрежимо малым. Подобно тому как при возрастании вязкости жидкости увеличивается толщина гидродинамического пограничного подслоя, возрастание теплопроводности приводит к утолщению теплового пограничного подслоя, в котором интенсивность переноса тепла определяется коэффициентом температуропроводности а (м2/сек).

По аналогии с уравнением (9) плотность турбулентного теплообмена qТ в направлении оси у выражается уравнением

в котором величина qТ называется коэффициентом турбулентной теплопроводности, или просто турбулентной теплопроводностью.

Также как и турбулентная вязкость , турбулентная теплопроводность Т обусловливается не физическими свойствами среды, а конфигурацией и размерами поля температур, значениями осредненных скоростей турбулентного движения и другими внешними факторами. Значения Т во много раз превышают значения , так как в ядре потока количество тепла, переносимое турбулентными пульсациями, гораздо больше, чем при переносе путем теплопроводности.

Интенсивность переноса тепла в ядре потока за счет Т определяется коэффициентом турбулентной температуропроводности aТ =Т/cp . Величина aТ уменьшается вблизи стенки и на самой стенке обращается в нуль. Обычно принимают, что граница теплового пограничного слоя соответствует геометрическому месту точек, для которых aТ = а, а внутри подслоя а > aТ, причем в пограничном тепловом подслое можно пренебречь количеством тепла, переносимым турбулентными пульсациями, и считать, что величина а целиком определяет перенос тепла.

Величины a и aТ являются аналогами известных из гидродинамики величин кинематической вязкости и турбулентной вязкости . Численные значения соответственно aТ и ., а также а и в общем случае не совпадают, что и обусловливает различие толщин теплового и гидродинамического пограничных слоев (; рис. 8).

Рис. 8. Структура теплового и гидродинамического пограничных слоев.

Эти слои совпадают по толщине только при = а. Поскольку отношение /a представляет собой критерий Прандтля (Pr = /a), то, очевидно, толщина теплового и гидродинамического слоев одинакова только при Pr = 1. Отсюда следует, что при Pr = 1 соблюдается подобие поля температур и поля скоростей, а критерий Прандтля можно рассматривать как параметр, характеризующий подобие этих полей.

Приведенная выше схема механизма переноса тепла (рис. 8) лишь приближенно отражает сложную структуру поля температур в условиях конвективного теплообмена.

Для интенсификации конвективного теплообмена желательно, чтобы тепловой пограничный слой был возможно тоньше. С развитием турбулентности потока пограничный слой становится настолько тонким, что конвекция начинает оказывать доминирующее влияние на теплообмен.

Со сложным механизмом конвективного теплообмена связаны трудности расчета процессов теплоотдачи. Точное решение задачи о количестве тепла, передаваемого от стенки к среде (или от среды к стенке), связано с необходимостью знать температурный градиент у стенки и профиль изменения температур теплоносителя вдоль поверхности теплообмена, определение которых весьма затруднительно. Поэтому для удобства расчета теплоотдачи в основу его кладут уравнение относительно простого вида, известное под названием закона теплоотдачи, или закона охлаждения Ньютона:

Согласно этому уравнению, количество тепла dQ, отдаваемое за время поверхностью стенки , имеющей температуру жидкости с температурой прямо пропорционально и разности температур .

Применительно к поверхности теплообмена всего аппарата F для непрерывного процесса теплоотдачи уравнение (27) принимает вид

Коэффициент пропорциональности а в уравнениях (27) и (27а) называется коэффициентом теплоотдачи. Величина характеризует интенсивность переноса тепла между поверхностью тела, например твердой стенки, и окружающей средой (капельной жидкостью или газом).

Коэффициент теплоотдачи выражается следующим образом:

Если Q выражается в ккал/ч, то



Таким образом, коэффициент теплоотдачи а показывает, какое количество тепла передается от 1 м2 поверхности стенки к жидкости {или от жидкости к 1 мг поверхности стенки) в течение 1 сек при разности температур между стенкой и жидкостью 1 град.

Вследствие сложной структуры потоков, особенно в условиях турбулентного движения, величина является сложной функцией многих переменных.

Коэффициент теплоотдачи зависит от следующих факторов:

скорости жидкости , ее плотности p и вязкости , т. е. переменных, определяющих режим течения жидкости;

тепловых свойств жидкости (удельной теплоемкости cP теплопроводности ), а также коэффициента объемного расширения ;

геометрических параметров -- формы и определяющих размеров стенки (для труб -- их диаметр d и длина L), а также шероховатости е стенки.

Таким образом

Из этой зависимости общего вида можно заключить, что простота уравнения теплоотдачи (27) только кажущаяся. При его использовании трудности, связанные с определением количества тепла, передаваемого путем конвективного теплообмена, заключаются в расчете величины .

Вследствие сложной зависимости коэффициента теплоотдачи от большого числа факторов невозможно получить расчетное уравнение для , пригодное для всех случаев теплоотдачи. Лишь путем обобщения опытных данных с помощью теории подобия можно получить обобщенные (критериальные) уравнения для типовых случаев теплоотдачи, позволяющие рассчитывать для условий конкретной задачи.

Для определения коэффициента теплоотдачи необходимо знать температурный градиент жидкости у стенки, т. е. распределение температур в жидкости. Исходной зависимостью для обобщения опытных данных по теплоотдаче является общий закон распределения температур в жидкости, выражаемый дифференциальным уравнением конвективного теплообмена.

Дифференциальное уравнение конвективного теплообмена. Выделим в установившемся потоке жидкости элементарный параллелепипед с ребрами dx, dy и dz (см. рис. 2). Пусть плотность p жидкости, ее коэффициент теплопроводности и удельная теплоемкость сP постоянны. Температура t жидкости изменяется вдоль граней параллелепипеда. Проекции скорости движения жидкости на оси координат х, у и z составляют ,и соответственно.

Рассмотрим уравнение теплового баланса параллелепипеда, принимая, что все подведенное к нему тепло затрачивается только на изменение энтальпии параллелепипеда. Тепло переносится в жидкости путем конвекции и теплопроводности.

Вдоль оси х, т. е. через грань dy dz, за время в параллелепипед поступает путем конвекции количество тепла

Количество тепла, удаляющееся путем конвекции за то же время через противоположную грань параллелепипеда

Тогда разность между количеством поступающего в параллелепипед и удаляющегося из него тепла за время в направлении оси х составит:

Аналогично в направлении осей у и z

Общее количество тепла, подведенного конвекцией в параллелепипед за время :

Согласно дифференциальному уравнению неразрывности потока при р = const выражение, стоящее в квадратных скобках, равно нулю (div = 0), а произведение dxdydz = dV -- объему параллелепипеда. Следовательно, конвективная составляющая теплового потока имеет вид



Количество тепла, вносимого в параллелепипед за время путем теплопроводности, составляет

Суммарное количество тепла, подводимое конвекцией и теплопроводностью

Это количество тепла равно соответствующему изменению энгальпии параллелепипеда:

Таким образом



Отсюда после сокращения подобных членов и простейших преобразований получим

где - коэффициент температуропроводности.

Более кратко уравнение (29) можно записать в виде

Уравнение (29) представляет собой дифференциальноеуравнение конвективного теплообмена, которое называется также уравнением Фурье -- Кирхгофа. Это уравнение выражает в наиболее общем виде распределение температур в движущейся жидкости.

Для твердых тел и уравнение (29) превращается в дифференциальное уравнение теплопроводности (10).

При установившемся процессе теплообмена в уравнении (29) член .



Лекция № 29.Тепловое подобие

Из уравнения Фурье--Кирхгофа следует, что температурное поле в движущейся жидкости является функцией различных переменных, в том числе скорости и плотности жидкости. Для практического использования уравнение (29) подобно преобразовывают с учетом условий однозначности, т. е. представляют в виде функции от критериев подобия.

Рассмотрим первоначально подобие граничных условий. Как указывалось, при турбулентном движении жидкости тепло у границы потока, т. е. в непосредственной близости от твердой стенки, передается теплопроводностью через пограничный слой в направлении, перпендикулярном направлению движения потока. Следовательно, по закону Фурье [уравнение (8)] количество тепла, проходящее в пограничном слое толщиной через площадь сечения dF за время , составляет

Количество тепла, проходящее от стенки в ядро потока, определяется по уравнению теплоотдачи (27):

При установившемся процессе теплообмена количества тепла, проходящие через пограничный слой и ядро потока, равны. Поэтому, приравнивая выражения (А) и (Б) и сокращая подобные члены, получим



Для подобного преобразования этого уравнения разделим его правую часть на левую и отбросим знаки математических операторов. При этом величину заменим некоторым определяющим геометрическим размером l . Тогда получим безразмерный комплекс величин

который называется критерием Нуссельта, Равенство критериев Нуссельта характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. На основе совместного рассмотрения уравнений (А) и (Б) можно показать, что Nu является мерой соотношения толщины пограничного слоя б и определяющего геометрического размера (для трубы -- ее диаметр d).

В критерий Нуссельта входит обычно определяемая в задачах по конвективному теплообмену величина .

Теперь рассмотрим условия подобия в ядре потока, используя подобное преобразование уравнения (29). В левой части уравнения Фурье-Кирхгофа сумма членов, отражающих влияние скорости потока на теплообмен, может быть заменена величиной:

где l -- определяющий линейный размер.

Правую часть того же уравнения, характеризующую перенос тепла путем теплопроводности, также заменим величиной:

Член , отражающий неустановившийся режим теплообмена, может быть заменен отношением t/. Выразим все члены уравнения (29) в относительных единицах, приняв за масштаб количество тепла, передаваемого путем теплопроводности.

Разделив член t/ на at/l2, получим безразмерный комплекс величин l2/. Этот комплекс обычно заменяют на обратную величину с тем, чтобы в расчетах не оперировать с дробными числами, Последний комплекс носит название критерия Фурье:

Равенство критериев Фурье в сходственных точках тепловых потоков -- необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена.

Критерий. Фурье является аналогом критерия гомохронности Но при гидродинамическом подобии.

Разделив конвективный член на и произведя необходимые сокращения, получим

Этот безразмерный комплекс величин называется критерием Пекле. Он, как следует из проведенного подобного преобразования, является мерой соотношения между теплом, переносимым путем конвекции и путем теплопроводности при конвективном теплообмене.

Необходимыми условиями подобия процессов переноса тепла является, кроме того, соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Ho, Re и Fr в сходственных точках подобных потоков, а второе -- постоянством отношения основных геометрических размеров стенки L1, L2, …, Ln к некоторому характерному размеру.

Для труб характерным размером обычно является их диаметр (L0 = d). В качестве L0 могут быть приняты также длина трубы, радиус кривизны изогнутой трубы и т. д.

Таким образом, обобщенное (критериальное) уравнение конвективного теплообмена выражается функцией вида

или с учетом того, что критерий Нуссельта является определяемым, так как в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи

Критерий Пекле может быть представлен как произведение двух безразмерных комплексов:

Безразмерный комплекс

называется критерием Прандтля. Он целиком составлен из величин, выражающих физические свойства жидкости, и характеризует подобие физических свойств теплоносителей в процессах конвективного теплообмена. Критерий Pr является мерой подобия полей температур и скоростей.

При использовании единиц измерения и критерий Прандтля имеет вид

Значения критерия Прандтля для капельных жидкостей порядка 3-300 и значительно уменьшаются с возрастанием температуры, а для газов постоянны и зависят от атомности газа (Pr0,7-1). Поэтому для жидкостей тепловой подслой тоньше гидродинамического.

С введением критерия Pr обобщенное уравнение конвективного теплообмена принимает вид

При установившемся процессе теплообмена из обобщенного уравнения исключаются критерии Fo и Ho. При вынужденном движении, когда влияние сил тяжести на гидродинамику потока, отдающего или воспринимающего тепло, принебрежимо мало, влиянием критерия Fr на теплоотдачу можно пренебречь. Тогда

Вид функций (36) и (37) определяется опытным путем, причем обычно им придают степенную форму. Так, например, уравнение (37) при движении потока в трубе диаметром d и длиной l может быть представлено в виде

где С, т, n, р -- величины, определяемые из опыта.

При теплоотдаче в условиях естественной конвекции в числе определяющих критериев должен войти критерий Фруда, отражающий действие сил тяжести в подобных потоках . Однако ввиду трудности определения скорости при естественной конвекции критерий Фруда целесообразно заменить для данных условий на производный критерий Архимеда .

Когда процесс теплообмена протекает в условиях естественной конвекции, т. е. свободного движения, обусловленного разностью плотностей нагретых и холодных элементарных объемов жидкости, их разность плотностей и подъемная сила, возникающая при движении частиц, определяются температурным напором . Поэтому величину можно заменить пропорциональной величиной .

Если неподвижная жидкость нагревается в аппарате без принудительного перемешивания

(рис. 9), то для любых двух частиц, находящихся на различном расстоянии от стенки, через которую передается тепло t> t0 и p<р0, причем p = р0 - р0 (t - t0) = p0(1-.

Рис. 9. Нагревание жидкости в условиях естественной циркуляции.

Следовательно, зависимость между движущей силой естественной конвекции, определяемой разностью плотностей , и ее выражением через разность температур имеет вид

Подставляя в критерий Ar значение и сокращая р0, получаем выражение нового критерия -- критерия Грасгофа:

где -- коэффициент объемного расширения жидкости, 1/град; -- разность температур между стенкой и жидкостью (или наоборот), которой определяется разность плотностей жидкости, град; I -- определяющий геометрический размер (для трубы -- ее диаметр, для вертикальной плоской стенки -- ее высота).

...