Тепловые процессы

Таким образом, критерий Gr является, подобно критериям Галилея (Ga) и Архимеда (Ar), аналогом критерия Фруда. Критерий Gr представляет собой определяющий критерий теплового подобия при естественной конвекции, когда движение жидкости целиком обусловлено самим процессом теплообмена. Критерий Грасгофа можно рассматривать как меру отношения сил трения к подъемной сил, определяемой разностью плотностей в различных точках неизотермического потока.

Следовательно, для процессов теплоотдачи при естественной конвекции, или свободном движении жидкости, обобщенное уравнение теплоотдачи может быть представлено в виде

Для газов и, значит, критерий Pr можно исключить из обобщенных уравнений для определения а.

В некоторых случаях числовые значения а могут быть с известным приближением найдены на основе аналогии между теплоотдачей (переносом тепла) и трением (переносом механической энергии). Этот вопрос будет рассмотрен в главе X. Использование указанной аналогии при определенных условиях может облегчить расчет коэффициентов теплопередач.

Численные значения коэффициентов теплоотдачи.

Для представления о порядке значений а в некоторых распространенных процессах теплоотдачи ниже приводятся ориентировочные интервалы значений коэффициентов теплоотдачи в промышленных теплообменных устройствах:

вт/(м2*град) ккал/(м2*ч*град)

При нагревании и охлаждении

воздуха………………………………………….............1,16--58 1,0--50

перегретого пара………………………………………..23,2--116 20--100

масел……………………………………………………..58--1 740 50--1 500

воды………………………………………………………232--11 600 200--10000

При кипении воды………………………………… ..580--52 200 500--45 000

При пленочной конденсации водяных паров 4 640--17 400 4 000--15 000

При конденсации паров органических веществ 580--2 320500--2 000

Сложная теплоотдача

Как указывалось, на практике тепло передается одновременно путем каких-либо двух или всех трех видов передачи -- конвекцией, теплопроводностью и тепловым излучением.

Если теплообмен происходит между твердой стенкой и газообразной средой, например воздухом, то тепло передается совместно конвекцией и излучением. Подобные процессы переноса тепла носят название сложной теплоотдачи. Типичным примером сложной теплоотдачи являются потери тепла стенками аппаратов в окружающую среду.

Количество тепла QЛ, отдаваемого стенкой только путем теплового излучения, в общем виде определяется уравнением (23). Принимая и и учитывая, что С1-2=С0=5,67 вт/(м2*), получим

Умножив и разделив правую часть уравнения на tСТ - tЖ, его к виду

где ал [в вт/(м2*град)] выражается уравнением

Величина представляет собой коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием, который показывает, какое количество тепла (в дж) отдает окружающей среде посредством теплового излучения стенка поверхностью 1 м2 за 1 сек при разности температур между стенкой и средой 1 град.

Суммарная отдача тепла стенкой путем конвекции QK и теплового излучения составляет:

Q=QК+QЛ=aКF(tСТ - tЖ)+аЛF(tСТ - tЖ)=(aК+aЛ)F(tСТ - tЖ) (80)

где aК-- коэффициент теплоотдачи конвекцией.

Обозначив суммарный коэффициент теплоотдачи конвекцией и излучением aК+aЛ=aОБЩ получим (в вт)

Q= aОБЩF(tСТ - tЖ) (80а)

В инженерных расчетах aОБЩ часто определяют приближенно по эмпирическим уравнениям. Так, при расчете количества тепла, теряемого наружной поверхностью аппаратов, находящихся в закрытых помещениях, в окружающую среду aОБЩ можно найти по формуле [в вт/(м2*град)]:

aОБЩ=9,3 +0,058tСТ.НАР (81)

Уравнение (81) применимо при tСТ.НАР=50-350.

Для уменьшения потерь тепла в окружающую среду аппараты и трубопроводы покрывают тепловой изоляцией.



Лекция № 30.Теплопередача

Теплопередача при постоянных температурах теплоносителей

Плоская стенка. Определим количество тепла, которое передается в единицу времени от более нагретой среды (теплоносителя с температурой t1) к менее нагретой среде (теплоносителю с температурой t2) через их разделяющую их стенку (рис. 15).

Рис. 15. К выводу уравнения теплопередачи через плоскую стенку.

Стенка состоит из двух слоев с различной теплопроводностью, например собственно стенки толщиной , коэффициент теплопроводности которой равен э и слоя тепловой изоляции толщиной , имеющей коэффициент теплопроводности . Рабочая поверхность стенки F.

Процесс теплообмена установившийся. Следовательно, от более нагретой среды к стенке, сквозь стенку и от стенки к менее нагретой среде за одинаковое время передается одно и то же количество тепла.

Количество тепла, передаваемого за время от более нагретой среды к стенке, по уравнению теплоотдачи составляет:

Q'=a1F(t2 - tСТ1)

Количество тепла, проходящего путем теплопроводности через слои стенки, согласно уравнению (13) равно:

и

Количество тепла, отдаваемого стенкой менее нагретой среде

Полученные выражения для Q' могут быть представлены в виде

Сложив эти уравнения, получим

Или

Соответственно при = 1

Первый множитель правой части уравнений (82) и (82а) называется коэффициентом теплопередачи:

Соответственно уравнение теплопередачи для плоской стенки при постоянных температурах теплоносителей имеет вид

и для непрерывных процессов

Согласно уравнению (84) единицы измерения коэффициента теплопередачи:

При выражении количества тепла Q во внесистемных единицах (в ккал), как указывалось ранее

Таким образом, коэффициент теплопередачи К показывает, какое количество тепла переходит в единицу времени от более нагретого к менее нагретому теплоносителю через разделяющую их стенку поверхностью 1 м2 при разности температур между теплоносителями 1 град.

Величина, обратная К, называется общим термическим сопротивлением. Из уравнения (83) следует, что общее термическое сопротивление

где 1/a1 и 1/a2 - термическое сопротивление более нагретой и менее нагретой среды соответственно;

- термическое сопротивление многослойной стенки.

Термические сопротивления отдельных слоев многослойной стенки могут значительно отличаться по величине, и одно из них, соответствующее слою с теплопроводностью, значительно более низкой, чем теплопроводность других слоев, является определяющим.

При теплопередаче через чистую металлическую стенку (без загрязнений и тепловой изоляции) термическое сопротивление стенки невелико и в первом приближении им можно пренебречь, приняв

Если значения коэффицентов теплоотдачи a1 и a2 значительно отличаются друг от друга, например a1a2, то 1/a2 во много раз больше 1/a1 и величина К практически определяется значением а2. В этом случае

На основании уравнения (85) можно сделать некоторые выводы о возможностях интенсификации процессов теплопередачи. Для увеличения К и соответственно тепловой нагрузки Q для данного теплообменного аппарата следует увеличивать меньший из коэффициентов теплоотдачи, так как К всегда меньше наименьшего из коэффициентов теплоотдачи. Это может быть достигнуто, например, увеличением скорости теплоносителя с меньшим а или другими способами.

Если значения частных термических сопротивлений различны, то для интенсификации теплопередачи следует уменьшать наибольшее, из них. При этом достигаемый эффект тем больше, чем значительнее это сопротивление превышает другие. Так, например, если определяющим является термическое сопротивление слоя загрязнений на стенке аппарата, то увеличить теплопередачу можно путем уменьшения толщины слоя за счет, например, периодической очистки поверхности нагрева.

Цилиндрическая стенка. Этот случай теплопередачи имеет существенное практическое значение в связи с тем, что в химической технологии передача тепла часто происходит через поверхности труб.

Допустим, что внутри трубы (см. рис. 5) находится более нагретый теплоноситель с температурой t1 и коэффициент теплоотдачи от него к внутренней поверхности цилиндрической стенки aВ. Снаружи трубы -- более холодный теплоноситель, имеющий температуру t2. Коэффициент теплоотдачи от наружной поверхности стенки к более холодному теплоносителю аН.

Количество тепла, передаваемого от более нагретого теплоносителя к стенке, составляет:

Количество тепла, проходящего сквозь стенку путем теплопроводности, находим в соответствии с уравнением (15):

Количество тепла, передаваемое от стенки к более холодному теплоносителю, равно

Приведенные выше уравнения могут быть представлены в виде

Сложив эти уравнения, получим

Откуда

При теплопередаче через цилиндрическую стенку обычно определяют количество тепла, передаваемое через единицу длины трубы. Принимая L = 1, выражаем уравнение (86) следующим образом:

где величина выражается уравнением

В отличие от К величина представляет собой линейный коэффициент теплопередачи, отнесенный к единице длины трубы, а не к единице ее поверхности. Соответственно выражается в вт/(м*град).

На практике уравнение (86) применяют только для толстостенных цилиндрических стенок, например трубопроводов, покрытых толстым слоем тепловой изоляции.

Для труб с тонкими стенками расчет теплопередачи можно вести приближенно -- как для плоской стенки, имеющей толщину , равную полуразности наружного и внутреннего диаметров данной трубы. Пренебрегать кривизной стенки трубы, сводя задачу приближенной к расчету плоской стенки, можно при отношении толщины стенки к внутреннему диаметру трубы, не превышающем /dB = 0,3--0,4. При больших значениях этого отношения следует вести расчет по точному уравнению (86).

Обозначим поверхность теплообмена плоской стенки через FПЛ.СТ.

Тогда

где K -- коэффициент теплопередачи для плоской стенки, определяемый по уравнению (85), в которое подставляется величина = 0,5 (dH -- dB); dР--расчетный диаметр трубы.

В качестве расчетного диаметра принимают либо диаметр той поверхности цилиндрической стенки, со стороны которой а значительно меньше, чем с противоположной, либо средний диаметр dcp , если коэффициенты теплоотдачи с обеих сторон стенки различаются незначительно.

Процессы теплопередачи при постоянных температурах (как в случае плоской, так и цилиндрической стенок) распространены относительно мало. Такие процессы протекают, например, в том случае, если с одной стороны стенки конденсируется пар, а с другой -- кипит жидкость. Наиболее часто теплопередача в промышленной аппаратуре протекает при переменных температурах теплоносителей.

Температуры теплоносителей обычно изменяются вдоль поверхности F разделяющей их стенки. При этом температуры теплоносителей могут оставаться постоянными во времени и выражаться зависимостью t = f (F), что характеризует установившиеся процессы теплообмена.

Рис. 16. Схемы направления движения жидкостей 1 и 2 при теплообмене: a-прямоток; б - противоток; в - перекрестный ток; г -однократный смешанный ток;д - многократный смешанный ток.



При неустановившихся процессах теплообмена возможны два случая:

температуры в каждой точке поверхности стенки изменяются только во времени, т. е. они являются однозначной функцией времени ; такой случай возможен, например, при обогреве хорошо перемешиваемой жидкости через стенку насыщенным водяным паром;

температуры теплоносителей изменяются и во времени, и вдоль поверхности теплообмена

Теплопередача при переменных температурах зависит от взаимного направления движения теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена возможны следующие варианты направления движения жидкостей друг относительно друга вдоль разделяющей их стенки:

параллельный ток, или прямоток (рис. 16, а), при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении;

противоток (рис. 16, б), при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях;

перекрестный ток (рис. 16, в), при котором теплоносители движутся взаимно перпендикулярно друг другу;

смешанный т о к, при котором один из теплоносителей движется в одном направлении, а другой -- как прямотоком, так и противотоком к первому. При этом различают простой, или однократный, смешанный ток (рис. 16, г) и многократный смешанный ток (рис. 16, д).

Движущая сила процессов теплопередачи при переменных температурах изменяется в зависимости от вида взаимного направления движения теплоносителей. Поэтому выражение средней движущей силы в общем уравнении теплопередачи [уравнение (4)] также будет зависеть от относительного направления движения теплоносителей и характера организации процесса теплопередачи (непрерывный или периодический).

Уравнение теплопередачи при прямотоке и противотоке теплоносителей.

Пусть с одной стороны стенки (рис. 17) движется с массовой скоростью G1 более нагретый теплоноситель, имеющий теплоемкость c1.

Рис. 17. Изменение температуры теплоносителей при параллельном токе.

С другой стороны стенки в том же направлении движется более холодный теплоноситель, массовая скорость которого равна G2, а теплоемкость с2. Допустим, что теплоемкости постоянны и теплообмен между движущимися прямотоком теплоносителями происходит только через разделяющую их стенку (поверхностью F). Процесс теплопередачи является установившимся, или непрерывным.

По мере протекания теплоносителей вдоль стенки их температуры будут изменяться вследствие теплообмена. Соответственно будет меняться и разность температур At между теплоносителями.

На элементе поверхности теплообмена dF (см. рис. 17) более нагретый теплоноситель охлаждается на dt1 град, а более холодный нагревается на dt2 град. Уравнение теплового баланса для элемента поверхности dF имеет вид

Или



W1 и W2-- водяные эквиваленты теплоносителей (см. стр. 262),

Знак «минус» указывает на охлаждение более нагретого теплоносителя в процессе теплообмена. Следовательно

и

Складывая эти выражения и обозначая 1/W1 + 1/W2 = т, получим

Или

Вместе с тем dQ = KdFt, поэтому

Разделяем переменные и интегрируем полученное выражение в пределах изменения t вдоль всей поверхности теплообмена от t1Н-- t2H = tН до t1K-- t2K = tK и dF -- от 0 до F. При этом принимаем коэффициент теплопередачи К величиной постоянной.

Тогда

Или

где - начальная разность температур (на одном конце теплообменника); - конечная разность температур (на противоположном конце теплообменника).

Уравнение теплового баланса для всей поверхности теплообмена

откуда

Подставив значение m в уравнение (А), получим

откуда находим

Сопоставляя выражение для Q, полученное при постоянных значениях К, W1 и W2 вдоль поверхности теплообмена, с основным уравнением теплопередачи (5), заключаем, что средняя движущая сила, или средний температурный напор, представляет собой среднюю логарифмическую разность температур:

Уравнение (89) является уравнением теплопередачи при прямотоке теплоносителей. С помощью уравнения (89) по заданной тепловой нагрузке Q и известным начальным и конечным температурам теплоносителей определяется основная расчетная величина -- поверхность теплообмена.

Из уравнения (А) следует, что

Следовательно, при прямотоке температуры теплоносителей изменяются по асимптотически сближающимся кривым. Если бы температуры теплоносителей изменялись прямолинейно вдоль поверхности теплообмена, то средний температурный напор выражался бы среднеарифметической разностью температур.

При отношении разности температур теплоносителей на концах теплообменника (/)<2 можно с достаточной для технических расчетов точностью определять средний температурный напор как среднеарифметическую величину, т. е. принимать

Путем рассуждений, аналогичных приведенным выше, может быть получено уравнение теплопередачи для противотока жидкостей, аналогичное уравнению (89). Однако при противотоке теплоносителей (рис. 18) уравнение теплопередачи имеет вид



Величина представляет собой разность температур на том конце теплообменника, где она больше; -- меньшая разность температур на противоположном конце теплообменника.

Рис. 18. Изменение температуры теплоносителей при движении жидкостей противотоком.

Средняя движущая сила при перекрестном и смешанном токе. Средняя разность температур при перекрестном и смешанном токе ниже, чем при противотоке, и выше, чем при прямотоке. Поэтому указанные виды взаимного направления движения теплоносителей занимают промежуточное положение между противотоком и прямотоком.

При перекрестном и смешанном токе среднюю разность температур наиболее часто находят, исходя из среднелогарифмической разности температур при противотоке ()прот. При этом используют соотношение

где f -- поправочный, множитель, меньший единицы.

Величина f является функцией двух величин: отношения перепадов температур теплоносителей и

степени нагрева более холодного теплоносителя, определяемой отношением его перепада температур к разности начальных температур обоих теплоносителей:

Графики для нахождения значения поправочного множителя f, а также уравнения для аналитического определения средней разности температур (в тех случаях, когда требуется более точное вычисление ) приводятся в справочной и специальной литературе.

Следует отметить, что все приведенные выше выражения для средней движущей силы , в том числе для прямотока и противотока, получены исходя из предположения о движении потоков в режиме идеального вытеснения, т. е. при допущении, что все частицы движутся параллельно с одинаковыми скоростями, не перемешиваясь друг с другом.

Для уточнения расчета следовало бы учитывать влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

Допустим, что в режиме идеального вытеснения (рис. 19) изменение температуры более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена происходит по кривой от t'2Н до t2K, температура более горячего теплоносители t1 = const (например, при обогреве насыщенным водяным паром).

Рис. 19. Влияние перемешивания на среднюю движущую силу процесса теплообмена.

В другом предельном случае -- режиме идеального смешения -- температура более холодного теплоносителя вдоль поверхности теплообмена постоянна и равна его конечной температуре: t''2Н=t2K=const.

В большинстве случаев распределение температур является промежуточным между указанными предельными условиями и температура более холодного теплоносителя изменяется от t2Н до t2K, причем t''2Н > t2Н > t'2Н.

Таким образом, в любой точке поверхности теплообмена движущая сила, определяемая вертикальным отрезком между t1 и линией изменения температур нагреваемой жидкости, и соответственно будут меньше, чем при идеальном вытеснении, или поршневом потоке, и больше, чем при идеальном смешении (например, для точки А на рис. 19 a'b>ab>a''b). Однако для процессов теплопередачи методика расчета с учетом структуры потоков (по данным кривых отклика, см. стр. 119) еще недостаточно разработана.

При выводе формул для расчета допускалось также, что коэффициент теплопередачи К и теплоемкости с обоих теплоносителей не изменяются с изменением температуры. В тех случаях, когда величины К и с изменяются в данном интервале температур более чем в 2--3 раза, для более точного расчета поверхности теплообмена используют метод графического интегрирования (рис. 20).

Рис. 20. К расчету поверхности теплообмена методом графического интегрирования.

Для элементарного участка поверхности теплообмена (dF) величина К может быть принята постоянной. Тогда уравнение теплопередачи в дифференциальной форме для более нагретого теплоносителя будет иметь вид

и поверхность теплообмена

где t1 и t2 -- текущие температуры более нагретого и более холодного теплоносителя соответственно; t1Н и t1K -- начальная и конечная температуры более нагретого теплоносителя.

Принимая ряд промежуточных значений t1 в пределах от t1Н до t1K, для каждой из этих температур находят значения с, К и определяют, пользуясь уравнением теплового баланса, температуру t2. Строя зависимость от t (рис. 20), получают кривую АВ, площадь под которой, ограниченная ординатами, соответствующими t1Н и t1K, выражает в масштабе поверхность теплообмена F. Аналогичный расчет может быть проведен для более холодного теплоносителя.

Выбор взаимного направления движения теплоносителей. Правильный выбор взаимного направления движения теплоносителей имеет существенное значение для наиболее экономичного проведения процессов теплообмена.

Для сравнительной оценки прямотока и противотока сопоставим эти виды взаимного направления движения теплоносителей с точки зрения расхода теплоносителей и средней разности температур.

В случае прямотока (рис. 21) конечная температура более холодного теплоносителя t2K не может быть выше конечной температуры более нагретого теплоносителя t1K

Рис. 21. Сравнение прямотока и противотока теплоносителей.

Практически для осуществления процесса теплообмена на выходе из теплообменника должна быть некоторая разность температур

При противотоке более холодный теплоноситель с той же начальной температурой t2H, что и при прямотоке, может нагреться до более высокой температуры t'2K, близкой к начальной температуре t1Н более нагретого теплоносителя. Это позволяет сократить расход более холодного теплоносителя, но одновременно приводит к некоторому уменьшению средней разности температур и соответственно - к увеличению потребной поверхности теплообмена при противотоке по сравнению с прямотоком. Однако экономический эффект, достигаемый вследствие уменьшения расхода теплоносителя при противотоке, превышает дополнительные затраты, связанные с увеличением размеров теплообменника. Отсюда следует, что применение противотока при теплообмене более экономично, чем прямотока.

Теперь сопоставим противоток с прямотоком при одних и тех же начальных и конечных температурах теплоносителей. Изменение температуры более холодного теплоносителя показано на рис. 21 пунктиром. Расчеты показывают, что в данном случае средняя разность температур при противотоке будет больше, чем при прямотоке, а расход теплоносителей одинаков. Следовательно, скорость теплообмена при противотоке будет больше, что и обусловливает преимущество противотока перед прямотоком.

Вместе с тем в отдельных случаях выбор направления движения теплоносителей прямотоком диктуется технологическими соображениями. Так, в барабанных сушилках (см. главу XV) высушиваемый материал и греющий агент (топочные газы, нагретый воздух) направляют параллельным током с тем, чтобы не подвергать перегреву высушенный материал во избежание его окисления, осмоления и т. п.

Указанные выше преимущества противотока относятся к процессам теплообмена без изменения агрегатного состояния теплоносителей. Если температура одного из теплоносителей (например, конденсирующегося насыщенного пара) остается постоянной вдоль, поверхности теплообмена, а температура теплоносителя по другую сторону стенки изменяется или оба теплоносителя имеют постоянные температуры, не изменяющиеся во времени и вдоль поверхности теплообмена, то направление движения теплоносителей не оказывает влияния на разности их температур, среднюю разность температур и расходы теплоносителей.

Определение температуры стенок. Как видно из предыдущего, в ряде случаев определение коэффициента теплоотдачи а невозможно без знания температуры более нагретой поверхности стенки (tСТ1) или температуры менее нагретой ее поверхности (tСТ2).

Температуру стенки находят методом последовательных приближений: задавшись произвольно этой температурой, определяют а, рассчитывают К по формуле (83), а затем, по приводимым ниже формулам, проверяют сходимость рассчитанной величины tCr с предварительно принятой; расчет повторяют до близкого совпадения рассчитанного и принятого значений Us*

Расчет tСТ1 и tСТ2 производят исходя из уравнений теплоотдачи и теплопередачи.

Количество тепла, отдаваемое горячим теплоносителем

где F -- поверхность теплообмена; t1 -- температура горячего теплоносителя.

Количество тепла, получаемое холодным теплоносителем

где t2 -- температура холодного теплоносителя. Из этих уравнений теплоотдачи находим

Согласно общему уравнению теплопередачи (5)

тепловой конвекция циркуляция теплоноситель

где -- средняя разность температур между теплоносителями.

Подставляя значение Q из уравнения теплопередачи в уравнения (А) и (Б) и сокращая F, окончательно получим

Размещено на Allbest.ru

...