Плоские многослойные кулоновские структуры

Рассмотрим, как они появляются в начальный момент T = 0. Из сравнения рис. 13 и рис. 16 видны отличия в сближении частицы 2 с соседними частицами 1 и 3 своего слоя. Как видно из рис. 4, частица 2 находится на одинаковом расстоянии от частиц 1 и 3: частица 3 расположена впереди частицы 2, а частица 1 - сзади. В первом варианте (рис. 16) в начальный момент (T ~ 0) частица 2 сближается с задней частицей 1. Так как частицы взаимно отталкиваются, то задняя частица ее ускоряет. Во втором варианте (рис. 13) сближения частицы 2 с частицей 1 прерываются двумя сближениями с передней частицей 3, которая замедляет частицу 2. Вследствие уменьшения скорости частицы 2 появляются ее сближения с центральной частицей 0. Величины изменений скорости очень малы, но т.к. вначале расстояния частицы 2 от центральной 0 и частиц 1 и 3 одинаковы, влияние изменений скорости на координаты частицы хорошо прослеживается на графиках сближений.

Рис. 17. Сравнение историй сближения частицы 2 в двух вариантах: I - первый вариант; II - второй вариант

Изменение порядка сближений частицы 2 с частицами 1 и 3 обусловлено изменениями вычислительного процесса во втором варианте. В это время во втором варианте было несколько переходов с шага ?T = 1·10-7 на шаг ?T = 0.5·10-7. Переход на другой шаг приводит к тому, что значения характеристик взаимодействия, например, расстояния между частицей 2 и соседними частицами 1 и 3 изменяются. При первоначальном одинаковом положении частицы 2 между частицами 1 и 3, небольшие изменения приводят к сближению к одной из частиц. Если частица 2 сближается с передней 3, то она тормозится, а если с задней 1 - то ускоряется. При анализе траектории частицы эти явления и наблюдаются.

При рассмотрении сближений Rmin(T) за меньшее число шагов Kl3 видно, что частица 2 во втором варианте больше сближалась с передней частицей 3, нежели с задней частицей 1. Поэтому во втором варианте частица 2 больше потеряла скорость. При потере скорости частица приближается к центру притяжения. По этой причине, как уже отмечалось, появились ее сближения с центральной частицей 0 (рис. 13).

Вернемся к конечному участку движения частицы 2 (см. рис. 17). До T = 0.21 величины Rmin для двух вариантов неотличимы. Со временем различия увеличиваются, при этом минимумы и максимумы Rmin во втором варианте наступают раньше, т.е. опережают экстремумы Rmin в первом варианте. Опережение обусловлено тем, что угловая скорость обращения частицы 2 относительно центральной частицы увеличилась. Увеличение угловой скорости происходит из-за уменьшения радиуса орбиты. А радиус орбиты частицы 2 уменьшился во втором варианте за счет торможения ее передней частицей 3 при большем количестве приближений к последней. Итак, более сильное взаимодействие частицы 2 с частицей 3 во втором варианте привели к большей ее скорости обращения по своей орбите по сравнению с первым вариантом.

На рис. 12 линией 21 приведена траектория частицы 2 в I-ом варианте. Видно, что экстремумы частицы 2 во втором варианте также наступают раньше. Итак, частица 2 (рис. 17) вследствие более быстрого обращения по своей орбите в момент T = 0.2484334 минует сближения с частицей 5 и не переходит на орбиту с меньшим радиусом. Поэтому в первом варианте при дальнейшем движении не происходят события, которые приводят к выбросу частицы 2 из структуры.

Рассмотрим более детально начальные изменения в траектории частицы 2 в варианте II по сравнению с вариантом I. На рис. 18 показано относительное изменение координаты частицы xII во втором варианте по сравнению с ее координатой xI в первом варианте:

?x = (xII - xI)/r (39)

где r - радиус траектории частицы 2.

Рис. 18. Динамика относительного изменения координаты x частицы 2 во втором варианте по сравнению с первым: a - до T = 0.0015; b - за время T = 0.06

Как видно из рис. 18a до T = 0.0015 величина ?x изменяется ступенчато. Каждая ступенька вызвана переходом на меньший шаг ?T = 0.5·10-7. Первое изменение ?x = 5·10-13. Это значение имеет порядок величины единицы последнего разряда координаты x, которая выражена числами двойной длины. То есть переход на другой шаг вызывает изменения в результатах интегрирования в последнем разряде чисел.

Каждая ступенька на рис. 18a совпадает с переходом на шаг ?T = 0.5·10-7, после счета с которым происходит возврат к шагу ?T = 1·10-7. До T = 0.008 величина ?x растет линейно со временем, затем она колеблется с амплитудой 1.5·10-8 (см. рис. 18b). Эти колебания обусловлены колебаниями координаты x из-за запаздывания экстремумов xII относительно экстремумов xI.

Отличия в последнем разряде чисел при изменении параметров вычислительного процесса имеются всегда. Если вычислительный метод и задача устойчивы, то конечные результаты интегрирования уравнений остаются практически неизменными. В данном случае неизменным является разрушение структуры: оно проходит после 7-ого оборота внутреннего слоя, и движение частиц, как видно из кривых 2 и 21 на рис. 12, до T = 0.24 практически не изменяется. В данном случае структура неустойчива. Поэтому ее разрушение происходит разными способами. По-видимому, способов разрушения может быть столько, сколько будет отличий вычислительного процесса.

11. Третий вариант разрушения структуры

В этом варианте задача решалась с постоянным шагом ?T = 0.5·10-7. В этом случае в момент T = 0.269 из структуры выбрасывается частица 7, которая является первой частицей второго слоя (рис. 4). На рис. 19 приведены траектории частиц за время T = 0.371: 0 - центральной, 1 - первой частицы первого слоя и 7 - первой частицы второго слоя. За время T = 0.21 движение центральной частицы 0 происходит циклически с возрастающим радиусом траектории. Траектория центральной частицы 0 за время T = 0.21 показана на рис. 11 в сравнении с ее траекторией в других вариантах. Как видно размеры области движения частиц одинаковы. Отличие заключается в разных углах разворота. Они обусловлены тем, что первоначальное положение выбрасываемых в этих вариантах частиц 11, 2 и 7 определяется разными углами и радиусами. Поэтому изменение их движений по разному отражается на смещении центральной частицы.

До разрушения структуры частица совершает 7 обращений по практически неизменной орбите, а после разрушения структуры движется по эллиптической орбите с увеличенным радиусом. Затем уходит на орбиту с еще большим радиусом.

Траектория частицы 7 на первых двух обращениях подобна траектории частицы 11 того же слоя в варианте I на рис. 6. Отличие заключается в том, что траектория повернута на тот угол, на который повернуто начальное положение частицы 7 относительно частицы 11. Как и частица 11, частица 7 (рис. 19) совершает два обращения по эллиптической орбите. Затем непрерывно переходит на орбиты меньшего радиуса и после сближения с центральной частицей 0 выбрасывается из структуры.



Рис. 19. Третий вариант траекторий трех частиц: центральной частицы 0 до момента T = 0.2759; частицы 1 первого слоя и частицы 7 второго слоя до момента T = 0.371

Рис. 20. Изменение в третьем варианте координаты x во времени центральной частицы 0 и частиц 1 и 7, а также радиуса орбиты r частицы 1: a в обычном масштабе; b - в увеличенном масштабе

Законы движения x(T) этих двух частиц показаны на рис. 20. До T = 0.22 они идентичны законам движения частиц на рис. 7. Затем частица 7 переходит на орбиты с уменьшающимся радиусом (рис. 20b) и в момент T = 0.269 после сближения с центральной частицей (x = 0) выбрасывается из структуры. По изменению радиуса r видно, что в этот момент частица 1 приближается к центру, а затем удаляется от него.

Картина сближений частицы 7 с другими частицами показана на рис. 21. Вначале частица 7 находится вблизи частицы 1. Затем ее движение проходит поблизости от частиц 6 и 14. До момента T = 0.2267 сближение частицы 7 с частицами 1, 2, 3, 4, 5 и 6 циклически повторяются. После ее сближения с частицей 5 в момент T = 0.24848855 частица 7 уменьшает радиус своей орбиты, и, как видно из рис. 21b, после взаимодействий с частицами 6, 8, 7 и 0 ее расстояние к центральной частице 0 уменьшается. В момент T = 0.2647866 частица 7 сближается с частицей 8 на расстояние r = 0.287, которая тормозит ее. После чего частица 7 сближается с центральной частицей 0. Затем в момент T = 0.26770775 она сближается с частицей 1 на расстояние r = 0.2456, в результате чего обе частицы тормозятся и резко изменяют траектории (см. рис. 20b). После этого частица 7, как следует из данных рис. 21, в момент T = 0.2686336 приближается к частице 0 на расстояние 2.66·10-3 и совершает один оборот по вытянутой эллиптической траектории с радиусом апоцентрия 0.356 (см. рис. 22). Затем в момент T = 0.2689333 сближается с центральной частицей на расстояние r = 2.47·10-3 и выбрасывается из структуры. При этом частица 7 приобретает скорость при первом сближении 28500, а при втором - 33600. Последняя скорость быстро уменьшается с удалением частицы 7 от центра и к моменту T = 0.371 скорость равна 3058. С этой скоростью частица 7 выбрасывается из структуры. Как видно из рис. 21, при выходе из структуры она проходит вблизи частиц 17 и 21. Следует отметить, что излом траектории центральной частицы 0 на рис. 19 происходит в момент выброса частицы 7.



Рис. 21. Сближение частицы 7 в третьем варианте за количество шагов интегрирования Kl3 = 5000 (при шаге ?T = 0.5•10-7) на минимальное расстояние Rmin с другими частицами, номера Np которых приведены числами на вертикальной оси: a - в обычном масштабе; b - в увеличенном масштабе

Рис. 22. Движение частицы 7 в третьем варианте по ее орбите вокруг центральной частицы 0 в момент выброса из структуры. 1 - траектория первой частицы; A1 и A11, B и B1 - одновременные точки на траекториях частиц 7 и 1, соответственно

На рис. 22 показано, что изменения в движении частицы 7 обусловлены взаимодействием ее с частицей 1. В апоцентрии своей орбиты (т. А1) частица 7 в момент T = 0.267770775 она сближается с частицей 1 на расстояние r = 0.2456 и тормозится. Поэтому устремляется к центру и в момент T = 0.2686336 достигает своего перицентрия. Затем движется по эллиптической орбите в направлении частицы 1 и снова тормозится. Во втором апоцентрии (т. A2) частица с уменьшенной скоростью снова движется к центру, проходит ближе к нему. Поэтому приобретает большую скорость. Увеличению ее скорости на этом участке после т. A2 способствует также отталкивание частицы 1. Благодаря такому воздействию этой частицы частица 7 выбрасывается из структуры.

12. Уникальные события в варианте III

Рис. 23. Траектория частицы 4 в третьем варианте до момента T = 0.370729255 ее столкновения с центральной частицей. С начального положения, отмеченного точкой, частица 4 обращается против часовой стрелки, а с положения C - за часовой стрелкой

После разрушения структуры в ней происходят два уникальных события: частица 4 изменяет направление своего обращения и в момент T = 0.370729255. сталкивается с центральной частицей. Рассмотрим движение частицы 4 более детально. Ее траектория представлена на рис. 23. Напомним, что в этом варианте движения частиц 0, 1 и 7 показано на рис. 19. Частица 4 первого слоя (рис. 23), также как и частица 1, совершает 7 обращений по практически неизменной траектории, затем уходит на орбиту с большим радиусом. По этой орбите частица 4, не завершив полного обращения, начинает приближаться к центру, обращаясь вокруг него по уменьшающейся орбите. На траектории частицы 4 видны изломы A, B и C, обусловленные сближениями с частицами. После одного из таких изломов B частица меняет свое направление обращения вокруг центральной частицы. Первоначальное ее движение происходит против часовой стрелки, а в конце частицей 4 совершены обращения по часовой стрелке.



Рис. 24. Изменение в третьем варианте координаты x во времени центральной частицы 0 и частиц 1 и 4, а также радиуса орбиты r частицы 1: a в обычном масштабе; b - в увеличенном масштабе

Закон движения x(T) частицы 4 показан на рис. 24. Ее обращения вокруг центральной частицы по орбитам с большим радиусом видны на рис. 24a, а с малыми радиусами - на рис. 24b. На последнем участке частица делает 6 обращений на орбитах с малым радиусом, причем апоцентрии орбиты увеличиваются. И на последнем обращении в момент T = 0.370729255 частица 4 достигает радиуса r = 4.94·10-4, который равен сумме радиусов частиц 4 и 0, т.е. происходит столкновение этих частиц.

История сближений частицы 4 с другими частицами представлена на рис. 25. После разрушения структур происходит ее сближение с частицей 3 в момент T = 0.21524945 на расстояние r = 1.77. Так как частица 3 находится сзади, то это сближение привело к ускорению частицы 4 и переходу на орбиту с большим радиусом (рис. 24).



Рис. 25. Сближение частицы 4 в третьем варианте за количество шагов интегрирования Kl3 = 5000 (при шаге ?T = 0.5•10-7) на минимальное расстояние Rmin с другими частицами, номера Np которых приведены числами на вертикальной оси: a - в обычном масштабе; b - в увеличенном масштабе

В момент T = 0.2930048 после того, как частица 4 прошла перицентрий, происходит ее сближение с частицей 10 на расстояние r = 1.074. Это сближение, а также предшествующие сближения с частицей 6 привело к торможению частицы 4. Поэтому она уходит с орбиты с большим апоцентрием (рис. 23).

В момент T = 0.31202265 (рис. 25b) произошло сближение частицы 4 с частицей 18 на расстояние r = 1.17, которое отразилось в изменении траектории в т. А (рис. 23). В момент T = 0.33519475 частица 4 сближается (рис. 25b) с частицей 13 на расстояние r = 0.253, а в момент T = 0.336446 она сближается с частицей 18 на расстояние r = 0.195. Эти тесные сближения привели к изломам траектории B и C на рис. 23. После этих изломов частица 4 начала обращаться вокруг центральной частицы по часовой стрелке. На дальнейшее движение частицы 4, как видно из 25b, продолжала оказывать влияние частица 13 до момента T = 0.347837, после которого в момент T = 0.348507 частица 4 сближалась с центральной частицей 0 на расстояние r = 1.52·10-2. После этого еще до момента T = 0.353 частица 13 продолжала тормозить частицу 4. Дальнейшее движение частицы 4 вокруг частицы 0 происходило без преимущественного влияния какой-либо из частиц. И только на последнем обращении влияние оказала частица 10. Все предыдущие 5 обращений проходили при достижении радиуса перицентрия в пределах от 0.275·10-3 до 2.79·10-3. А на последнем обращении, в момент сближения, радиус перицентрия уменьшился более чем в 5 раз и достиг значения r = 4.94·10-4. При столкновении с центральной частицей скорость частицы 4 достигает значения v = 92826.

Рис. 26. Движение частицы 4 в третьем варианте по ее траектории вокруг центральной частицы в момент столкновения с ней: a - в обычном масштабе; b - в увеличенном масштабе

На рис. 24b, начиная с момента T = 0.338915452 видны 9 сближений частицы 4 с центральной частицей 0. Они происходят при восьми обращениях частицы 4 вокруг последней. На рис. 26a эти обращения следуют после т. C, т.е. они, как уже отмечалось, происходят по часовой стрелке. На рис. 26 b эти обращения показаны в увеличенном масштабе. Точкой D отмечено положение частицы 4 в момент ее столкновения с центральной частицей 0.

13. Динамика других структур

На рис. 27 представлена двухслойная структура с N3 = 12, kr = 1, Prdi = 3.29471·10-17 c. Ее вид не изменяется до момента T = 0.1 на протяжении трех оборотов внутреннего слоя. Затем круговая орбита частиц внутреннего слоя начинает нарушаться. Попарно противоположные частицы имеют одинаковые изменения орбиты. Эти изменения нарастают, пока кольцо не распадаются на ряд колец, с двумя частицами на каждом см. рис. 28.

Рис. 27. Вид двухслойной структуры с N2 = 2 и N3 = 12

В этих кольцах строгая симметрия частиц отсутствует. Поэтому в течение непродолжительного времени начинаются сближения частиц, что приводит к окончательному разрушению структуры.



Рис. 28. Начало разрушения двухслойной структуры при T = 0.1128

Рис. 29. Вид двухслойной структуры с N2 = 2, N3 = 100, kr = 1 и Prdi = 3.29471·10-17 c

На рис. 29 показана двухслойная структура с N3 = 100. Ее вид не изменяется до момента T = 0.013, что соответствует полуобороту внутреннего слоя. Затем внутренний слой распадается на два близких кольца. В результате взаимных сближений частиц происходит распад этих колец.

Рис. 30. Начало разрушения двухслойной структуры при T = 0.0223

Частицы заполняют все пространство наружного кольца (см. рис. 30). При их сближении с частицами этого же кольца, у последних увеличиваются радиальные составляющие скорости. Сближение отмеченных частиц приводит к быстрому разрушению наружного слоя.

На рис. 31 показана комбинированная трехслойная структура, которая математически составлена из пяти колец: N2 = 5 и N3 = 8. Как отличалось ранее, она имеет попарно одинаковые радиусы у колец 2 и 3, 4 и 5. Так как углы j,1 у колец с одинаковыми радиусами отличаются, то и суммарные силы, воздействующие на частицы на кольцах, отличаются. Это приводит к отличию периодов обращения частиц, находящихся в одном слое. Так периоды обращения частиц во втором слое отличаются в третьем знаке, а в третьем слое - в шестом.

Рис. 31. Комбинированная трехслойная структура с N2 = 5 и N3 = 8 и Prdi = 3.29471·10-17 c. Относительные радиусы пяти колец: = 2.8, 5.6, 5.6, 13.0, 13.0

До момента T = 0.0245, соответствующему одному обороту внутреннего слоя, структура не изменяется. Затем второе кольцо начинает расслаиваться и в момент T = 0.0493 из него образуется два слоя по 8 частиц в каждом. Один из них, назовем его вторым слоем, приближается к первому слою, а радиус второго кольца, назовем его третьим слоем, увеличивает в 1.28 раза. К моменту T = 0.0973 третий слой приближается к наружному слою и из последнего начинает выделяться пятый слой, содержащий 8 частиц. На рис. 32 все пять слоев по восемь частиц в каждом показаны в момент T = 0.12. До этого момента третий слой достиг наибольшего своего размера, начал сжиматься и приблизился к внутренним слоям.



Рис. 32. Расслоение комбинированной трехслойной структуры на пять слоев по 8 частиц при T = 0.12

Рис. 33. Дальнейшее расслоение комбинированной трехслойной структуры при T = 0.163

Далее это движение к центру третьего слоя продолжается, и под его воздействием начинают сжиматься внутренние второй и первый слои. В момент T = 0.1634, как видно из рис. 33, первый слой распадается на два слоя по 4 частицы в каждом. Кроме того, на этом рисунке видно, что увеличивается расстояние между 4-ым и 5-ым слоями. Четвертый слой движется к центру, а пятый увеличивается в размере.

К моменту T = 0.170 два внутренних слоя по 4 частицы в каждом приближаются к центру, а затем меньший из них к моменту T = 0.1841 распадается на два слоя по 2 частицы. К этому времени осевая симметрия заметно нарушается. Начинаются сближения частиц и структура распадается.

Таким образом, рассматриваемая структура существовала без изменений в течение одного оборота внутреннего слоя. Затем она изменялась без разрушения ее целостности. Этот процесс можно также рассматривать как развитие структуры. Оно продолжалось в течение 7 оборотов внутреннего слоя. В начале, расслоились слои, у которых было отличие в скоростях частиц, затем начали расслаиваться слои, у которых появились отличия в результате развития первоначальных возмущений.

Рассмотренная на рис. 31 комбинированная структура демонстрирует возможности программы RtStClb2 по созданию структур, конфигурация которой отличается от первоначально рассмотренной конфигурации с одинаковым числом частиц в слоях. Возможно, эта программа или ее модификация позволит создавать структуры и с другими конфигурациями.

Созданные программой RtStClb2 структуры имеют первоначальные периоды вращения слоев, а, следовательно, и первоначальные скорости, в момент начального взаимного расположения частиц. И как уже отмечалось, смещения частицы на половину угла 0 приводит к отличающимся периодам. Поэтому изменение взаимного расположения частиц, по сравнению с первоначальным, является одной из причин, которые приводят к изменению структуры в процессе ее движения. Этот недостаток можно избежать коррекцией первоначальных периодов. Их нужно задать такими, чтобы средний период обращения частиц в каждом слое не изменялся. Для определения новых периодов необходимо последовательно просчитывать с помощью системы Galactica динамику структуры и определять реальные скорости движения частиц в ней. По средним скоростям за одно обращение частицы будет уточняться величина периода вращения слоя.

Возможно, таким способом удастся создать структуру, в которой происходит стабильное вращение слоев. В работах [10]-[11] отмечено, что в многослойных структурах устойчивость частиц на слое может повышаться по сравнению с однослойной структурой. В этих же работах показано, что увеличение периодов вращения слоя также повышает их устойчивость. По-видимому, дальнейшие исследования покажут реальную возможность создать устойчивую плоскую модель атома или наметить пути преобразования ее в устойчивую пространственную модель.

14. Обсуждение результатов

14.1 Множественные решения в неустойчивой структуре

Как уже отмечалось, рассмотренная четырехслойная структура (рис. 4), является неустойчивой. Все частицы на каждом слое уравновешены одинаково. Поэтому любая из них может выйти из состояния равновесия и по истечению определенного времени система разрушается. При численном решении задачи, в зависимости от варианта вычислительного процесса, происходит начальное смещение разных частиц. В нашем случае вариант вычислительного процесса определялся шагом интегрирования ?T. Он может также определяться видом компилятора программы при создании исполнительного ее модуля или видом процессора. Во всех этих случаях существуют отличия величин в последних разрядах представляющих их чисел. Эти отличия и создают варианты разрушения системы.

Рис. 34. Находящийся в неустойчивом положении шар может скатываться в любом направлении, например, 1 или 2.

Неустойчивое положение рассмотренной структуры аналогично положению в следующем примере. Представим себе конус (рис. 34), ось которого расположен вертикально. Пусть конус плавно сопрягается с плоскостью, на которой он стоит. Поместим на вершину конуса шар и рассмотрим его движения под влиянием силы тяжести, направленной вниз. Шар находится в неустойчивом положении, и он обязательно скатится вниз. При решении этой задачи мы также будем получать разные варианты направления движения шара, например, 1 или 2, в зависимости от варианта вычислительного процесса. Но во всех вариантах время движения и скорость движения шара будут одинаковы.

В рассмотренном случае структуры, во всех трех вариантах, мы также получили одинаковые динамические показатели до момента ее разрушения. А после разрушения структуры ее динамика определяется начальными возмущениями.

14.2 Механизмы выброса частиц из структуры

После нарушения целостности структуры поведение ее частиц определяется взаимными сближениями. При сближениях частиц силы их взаимодействия становятся определяющими. Динамика каждой частицы зависит от истории ее сближения с другими частицами. Поэтому в многочастичной структуре возможно бесконечное количество поведений частицы. Мы здесь рассмотрели три варианта, при которых частица выбрасывается из структуры. Если структура состоит из двух частиц, т.е. одна движется относительно другой по эллиптической орбите, то ни одна частица не может покинуть эту структуру. В многочастичной структуре выброс частиц возможен. В результате взаимодействий между частицами одни из них могут ускоряться, а другие замедляться. Поэтому в результате наложения нескольких ускорений, частица может приобрести скорость, достаточную чтобы быть выброшенной из структуры.

В первых двух рассмотренных случаях выбрасываемая из структуры частица находится в апоцентрии. Между ней и притягивающим центром проходит частица, которая тормозит ее и в значительной степени уменьшает ее трансверсальную скорость. Поэтому первая частица почти радиально движется к центру и при прохождении на малом расстоянии от него приобретает большую скорость. Эта скорость может быть достаточной, чтобы частица была выброшена из структуры.

В этих двух вариантах: торможение частицы 11 на рис. 9 и частицы 2 на рис. 14 происходит после достижения апоцентрия. В третьем варианте торможение частицы 7 частицей 1 (рис. 22) происходит несколько по-другому. Последняя частица проходит за апоцентрием A1 частицы 7, но также тормозит ее еще при подходе к апоцентрию. Затем частица 7 (рис. 22) совершает одно обращение по уменьшенной орбите и в апоцентрии A2 снова испытывает торможение частицей 1. В последнем приближении к перицентрию она приобретает скорость 33600, с которой и выбрасывается из структуры. Вследствие такого двухступенчатого торможения эта скорость выброса меньше скорости выброса в первых двух случаях. Следует напомнить, что скорость выброса была уточнена только в первом варианте, а в остальных вариантах она не уточнялась.

14.3 Необычные явления при взаимодействиях

Как уже отмечалось, после разрушения упорядоченной структуры возможны множественные поведения частиц. В третьем варианте было зафиксировано уникальное явление: смена направления обращения частицы 4 (рис. 26a). Механизм его показан на рис. 35. В момент T = 0.3343 положения частиц 4, 13 и 18 показано мелким шрифтом цифрой 1, а последующие положения этих частиц - цифрами от 2 до 6. Частица 4 в положении 2 сталкивается с частицей 13 и почти на 90° изменяет свое направление движения. Затем происходит ее столкновение с частицей 18 в положении 4 и снова направление ее движения изменяется в ту же сторону, но на меньший угол, порядка 60°. В результате этих двух столкновений частица 4 начала обращаться по часовой стрелке. Из рис. 35 видно, что частицы 13 и 18 при этом также значительно изменяют свои направления движения: частица 13 - на ~ 330°, а частица 18 - на ~ 90°. Кроме того частица 18 до столкновения уже обращалась по часовой стрелке, а частица 13 после столкновения начинает обращение по часовой стрелке. В тоже время частица 18 после столкновения начинает обращаться против часовой стрелки. Таким образом, все три частицы в результате двух столкновений поменяли направления своих обращений.

Рис. 35. Последовательные положения частиц 4, 13 и 18 на плоскости xy в третьем варианте на интервале времени T от 0.3343 до 0.3375. Шесть положений тел от 1 до 6, мелким шрифтом, и соответствующие моменты времени указаны на рисунке

Последнее необычное явление - это прямое столкновение частицы 4 с центральной (рис. 26). Вероятность прямого столкновения частиц, учитывая их малые размеры, является очень малой. Как видим, в данном случае (рис. 27) оно происходит после 7 обращений вокруг центральной частицы. Небольшее воздействие частицы 10 на последнем обращении (рис. 25b) уменьшает прицельное расстояние частицы 4 по отношению к центральной частице 0, и она сталкивается с последней.

Взаимодействия многих частиц, как показано выше, приводят к разнообразным явлениям, только малая часть из которых была здесь рассмотрена. Многие из этих явлений, не столкнувшись с ними, представить заранее невозможно. Аналогичные случаи взаимодействий могут наблюдаться при вхождении частицы в существующую структуру. Поэтому при исследовании таких структур, как атомы и молекулы, при проникновении в них посторонних частиц, будут встречаться разнообразные явления. Если не знать их истинной причины, а интерпретировать на основании двухчастичных взаимодействий, проникающей частицы и ядра, то результаты такой интерпретации будут давать неверные представления об устройстве микромира.

14.4 Дальнейшие поиски устойчивых структур

Выполненные исследования показали, что рассмотренные плоские структуры длительно не могут существовать. Полученные в результате точного решения уравнений взаимодействия частиц [10]-[11] однослойные осесимметричные кулоновские структуры, являются неустойчивыми и через несколько обращений распадаются. В этих решениях орбиты частиц могут быть не только окружности, но и эллипсы, параболы и гиперболы.

Многослойные осесимметричные вращающиеся как единое целое структуры не могут быть получены в результате точного решения уравнений взаимодействия. То есть, решений для таких конфигураций не существует. Можно создать структуры с определенным числом слоев и частиц на каждом слое, если слои вращаются с разными угловыми скоростями. Возможны разные алгоритмы задания периодов вращения слоев. В работе периоды заданы из условия, что в начальный момент структура является осесимметричной и обращение частиц происходит по окружностям. Однако в процессе вращения слоев с разными периодами осевая симметрия нарушается, силы воздействия на частицы в слоях изменяются, и они движутся по эллиптическим орбитам. Положение частиц на слоях является неустойчивым. Частицы уходят с этих положений. Затем происходят процессы сближения частиц между собой. При сближениях силы взаимодействия многократно увеличиваются, что приводит к быстрому разрушению всей системы.

На основании полученных результатов можно развить другие алгоритмы задания периодов вращения слоев. Например, можно подобрать такие периоды, чтобы радиусы слоев не изменялись. Однако неустойчивые положения частиц в каждом слое приводит к его разрушению. В многослойных структурах устойчивость в слоях повышается. Повышается устойчивость структур с увеличением периодов вращения слоев. Необходимо искать конфигурации структур с увеличенным временем жизни.

При пространственной организации слоя на орбите может находиться одна частица, а орбиты остальных частиц развернуты в пространстве относительно друг друга. Чтобы не происходило сближения частиц, фазы их должны быть равномерно распределены по периоду. Алгоритм создания такой структуры может быть основан на алгоритмах, использованных в настоящей работе.

Если удастся создать пространственную устойчивую структуру, то фазы и периоды движений всех частиц должны быть согласованы между собой. В противном случае произойдет сближение частиц и структура разрушится. В случае изменения размеров структуры периоды движений должны изменяться ступенчато, чтобы сохранить согласованность движений. Возможно, в этом и заключается суть квантованных состояний.

14.5 Границы применимости результатов

Полученные скорости выброса частиц превышают скорость света, которая в использованных безразмерных единицах = 2.10939·104. Закон Кулона определяет силу взаимодействия частиц в неподвижном состоянии. Как только появляется движение одной частицы относительно другой, сила их взаимодействия изменяется. Исторически сложилось так, что непосредственное изменение силы при движении не изучалось, а исследовалось магнитное воздействие заряженных частиц, появляющееся при наличии их движения. В теории относительности дополнительное магнитное воздействие учитывают зависимостью массы, времени и длины от скорости. Этот подход, во-первых, неверен с позиций механики, а, во-вторых, неточен с позиций электродинамики [17], [18]. Правильный учет магнитного воздействия заряженной частицы qi на частицу с зарядом qj осуществляется в следующем выражении для силы:

(40)

где ;

- вектор скорости частицы qi относительно частицы qj;

;

?m - магнитная проницаемость среды, в которой находятся частицы.

В отличие от закона Кулона (3) сила (40) зависит не только от расстояния rj,I, но и от скорости vj,i частицы i относительно частицы j.

При взаимодействии, определяемом выражением (40), скорость частицы не может превысить скорость света. Например, при радиальном кулоновском взаимодействии двух частиц радиальная скорость (формула (5.27) [17]) определяется выражением

(41)

где - параметр взаимодействия двух частиц;

r0 - начальное расстояние между частицами, при котором радиальная скорость частицы была vr0.

При взаимодействии (40) радиальная скорость в этом случае движения будет (формула (4.80) [17]):

(42)

Выражение (41) в рассмотренных случаях сближения частиц даст сверхсветовые скорости, а выражение (42) - досветовые.

Исследования [17], [19]-[21] показали, что до скоростей движения частиц v < 0.1c расчеты взаимодействия по закону Кулона мало отличаются от расчетов по точному выражению для силы (40). В безразмерных единицах значение скорости, при котором можно использовать закон Кулона, является v = 0.1c = 2110. Наибольшая скорость частиц в начальный момент движения в четырехслойной структуре (рис. 4) равна 720, а перед ее разрушением - не превышает 1000. Поэтому полученные результаты по динамике структуры и начальным этапам ее разрушения на основе кулоновского закона существенно не изменятся при точном законе взаимодействия (40). А величины скоростей, которые получаются при близких сближениях частиц, требуют коррекции. В дальнейшем мы планируем дополнить систему Galactica модулем, который позволял бы точно рассчитывать взаимодействия заряженных частиц во всем диапазоне скоростей их движения.

Следует отметить, что в случае взаимодействия многих частиц по закону (40) отдельные частицы также могут достигать сверхсветовой скорости. Например, если одна частица, движущаяся со скоростью близкой к скорости света, догоняет вторую частицу и ускоряет ее, то вторая частица может превысить скорость света [22].

Основные выводы

Гравитационные взаимодействия полностью объясняют явления, происходящие в макромире [23] - [24]. В этом человек постоянно убеждается на протяжении последних нескольких сот лет. Предстоит такая же работа по объяснению микромира кулоновскими взаимодействиями. Чтобы проинтегрировать дифференциальные уравнения движения при взаимодействии частиц, необходимо задать их координаты и скорости. Координаты частиц могут быть заданы, если известна геометрия системы. Скорости частиц должны быть таковыми, чтобы эта геометрия не разрушалась при дальнейшем взаимодействии. В случае взаимодействия двух частиц координаты и их скорости могут быть заданы на основании решения задачи 2-х тел. В случае N-тел проблему задания начальных условий часто решить невозможно. Поэтому мы рассматриваем структуры из N частиц, для которых можно получить точное решение задачи их кулоновского взаимодействия. В работе эти решения получены, что позволило получить ряд структур. С помощью системы Galactica исследована их динамика и устойчивость. Полученные структуры являются неустойчивыми. Намечены пути по поиску устойчивых структур.

Литература

1. Власов А.Д. Классическое направление в квантовой механике. - М.: Московский радиотехнический институт РАН. - 1993, 229 с.

2. Kanarev Ph.M. The Spectrum of the Universe // Galilean Electrodynamics, 2009, Vol. 20, Special Issues 1, pp. 13-17.

3. Канарев Ф.М. Монография Микромира. Новые знания по фундаментальным наукам. - Saarbrucken, Germany: “Palmarium Academic Publishing”, 2013, 588 с. ISBN 378-3-8473-9514-0.

4. Gryzinski M. Spin-Dynamical Theory of the Wave-Corpuscular Duality // International Journal of Theoretical Physics, 1987, Vol. 26, No. 10, pp. 967-980.

5. Gryzinski M. Classical Theory of Atomic Collisions. I. Theory of Inelastic Collisions // Physical Review A, 1965, Vol. 138, No. 2A, pp. 336-358.

6. Gryzinski M. Ramsauer Effect as a Result of the Dynamic Structure of the Atomic Shell // Physical Review Letters, 1970, Vol. 24, No. 2, pp. 45-47.

7. Gryzinski M. Classical Theory of Electronic and Ionic Inelastic Collisions // Physical Review, 1959, Vol. 115, No. 2, pp. 374-383.

8. Gryzinski M. Stopping Power of a Medium for Heavy, Charged Particles // Physical Review A, 1957, Vol. 107, No. 6, pp. 1471-1475.

9. Смульский И.И. Осесимметричное кулоновское взаимодействие и неустойчивость орбит / Институт криосферы Земли СО РАН. - Тюмень, 2013. 30 с. - Илл.: 12.- Библиогр.: 22 назв. - Рус. Деп . в ВИНИТИ 28.10.2013, № 304-В2013.

Приложение

Описание программы и ее работы, содержание файла исходных данных и текст программы для решения задачи о плоских многослойных кулоновских структурах

1. Описание программы

Программа RtStClb2.for предназначена для расчета периодов Prdj вращения слоев плоской многослойной структуры, заряженные частицы в которой взаимодействуют по закону Кулона. Кроме того, она позволяет подобрать необходимые параметры, определяющие конфигурацию структуры. И дополнительно, программа RtStClb2.for подготавливает файл исходных и начальных данных для программы Galactica, которая имеется в свободном доступе [9], [12] и [13]. Система Galactica позволяет рассчитать динамику многослойной вращающейся структуры и исследовать ее эволюцию.

Программа RtStClb2.for написана на языке FORTRAN. Параметры структуры задаются в файле ее исходных данных RtStClb2.dat. Эти файлы приведены ниже. В файле данных RtStClb2.dat задаются параметры многослойной структуры (см. внизу). Структура создается с учетом физических свойств нейтрального атома в виде трех групп данных. В первой группе задается количество колец N2, количество частиц N3 на каждом кольце и массового числа ядра nA. Величина nA определяет количество протонов и нейтронов в ядре.

Во второй группе данных задаются константы: массы протона (cmp), электрона (cme) и нейтрона (cmne) в кг; модуль заряда электрона (ee) и диэлектрическая постоянная среды (ed), в которой находятся частицы. Два последних параметра задаются в системе СГСЭ. Единица времени (UnT) задается в секундах.

В третьей группе данных задается геометрическая конфигурация структуры. Имеется два способа задания геометрии структуры. В первом способе предлагаются алгоритмы ее задания, а во втором способе пользователь может задать любую геометрию структуры. Радиусы структуры rj могут быть заданы по алгоритму (37) с помощью параметра okr. А углы первых тел на кольцах на слоях ?j,1 могут быть заданы в двух вариантах: при Ivr = 1 ?j,1 = 0; при Ivr = 2 углы первых тел на слоях чередуются: ?j,1 = 0 и ?j,1 = 0.5•??0.

Любая геометрия структуры задается в файлах. Радиусы rj задаются в файле, имя которого определяется в переменной FIMA2. В файле содержится два столбца: j и rj. А углы ?j,1 в таком же виде задаются в файле RtStCfi0.dat. Подключение этих файлов осуществляется при задании значения 1 для ключей Kl1 и Kl3.

Шестой параметр Prdi в третьей группе задает начальный период вращения первого кольца. После работы программы период вращения первого кольца будет рассчитан точно. По величине Prdi согласно (34) определяется геометрический параметр R0, к которому нормированы безразмерные радиусы слоев в программе RtStClb2.for. Поэтому начальный период вращения первого слоя Prdi определяет размер структуры. Чем он больше, тем больше диаметр структуры.

Последние четыре параметра в файле данных RtStClb2.dat: eps0, dt, FIMA5, Idta необходимы для создания файла исходных данных и начальных условий для решения дифференциальных уравнений движения тел многослойной структуры с помощью программы Galactica. Углом eps0 в радианах задается наклон плоскости структуры к некоторой плоскости, которая названа плоскостью экватора. С помощью этого угла двумерная структура пересчитывается в трехмерную. Поэтому в программе Galactica динамика многослойной структуры решается по трем координатам. Параметром dt в единицах UnT задается номинальный шаг интегрирования в программе Galactica. Параметрами FIMA5 и Idta задается имя файла начальных условий и время его создания. Структура этого файла приведена в работе [9], а также - в Описании системы Galactica [12].

2. Работа программы

После запуска исполняемого модуля программы RtStClb2.exe и завершения его работы создается 3 файла: RtStCfi1.dat, ErRtClSt.dat и, как пример, B205c08p.dat. В файле RtStfi1.dat записаны номера колец j и углы первых тел j,1. Этот файл может быть взят за основу файла RtStfi0.dat, в котором может быть задана любая конфигурация углов первых тел. Файл ErRtClSt.dat является файлом ошибок и сообщений. Эти сообщения выдаются одновременно на дисплей и в этот файл. Сообщения об ошибках работы процессора выдаются только на дисплей. Самой распространенным сообщением является сообщение об отрицательном знаменателе в выражении (33): (nZ - As) < 0 для слоя j. Файл начальных условий для программы Galactica в этом случае не создается.

При отсутствии ошибок в файл ErRtClSt.dat записываются номера колец j и относительные их радиусы и периоды , а , также согласно (21) и (23), коэффициенты aj,i уравнений (33). В этом случае также создается файл начальных условий для программы Galactica, имя которого, например B205c08p.dat, задано в файле RtStClb2.dat.

В файле начальных условий B205c08p.dat приводятся исходные данные и начальные условия для исследования динамики образованной структуры с помощью системы Galactica. Детальное описание этого файла и системы Galactica даны в отмеченных ранее источниках [9], [12]-[13]. В названии этого файла отмечены свойства его структуры: второй вариант начального угла первого тела кольца, 5 колец и 8 частиц на каждом кольце.

Как уже отмечалось, бывают случаи параметров структуры, когда знаменатель (33) для кольца j становится отрицательным. Это означает, что силы отталкивания между электронами преобладают над силой притяжения к ядру. В этом случае необходимо изменять, как правило, увеличивать радиус кольца rj.

3. Содержание файла исходных данных RtStClb2.dat

No	Описание параметра	Пара-метр	Величина, начиная с 60 позиции
1	The number of rings 16.10.2014	N2	5
2	The number of bodies in the ring	N3	8
3	The mass number of the atomic nucleus	nA	80
4	Constants
5	Mass of proton	cmp	1.67252D-27
6	Mass of electron	cme	9.10910D-31
7	Mass of neutron	cmne	1.67482D-27
8	Charge of electron	ee	4.80298D-10
9	Dielectric permittivity of the medium	ed	1.00000D+0
10	Unit of time	UnT	1.00000D-15
11	Other parameters of atom
12	Coefficient of initial radii of rings	okr	1.00000D-0
13	Key of input of radii from file FIMA2	Kl1	1
14	The file name with initial radii	FIMA2	RtNcJR01.dat
15	Variant of angles of first bodies in rings	Ivr	2
16	Angles of 1-st bodies from file RtStCfi0.dat	Kl3	0
17	Initial period of revolution in units of time	Prdi	3.29471D-2
18	Angle of inclination of the rings to equator	eps0	0.40900D+0
19	Step time integration	dt	1.00000D-7
20	The initial data file name	FIMA5	B205c08p.dat
21	Creation date of the initial conditions file	Idta	20150127

4. Текст программы RtStClb2.for

C*********************************************************************

C* ***** RtStClb2.for *****

C Многослойные кулоновские структуры с дифференциальным вращением

C Joseph J. Smulsky

C Последнее изменение 18 ч. 00 м. 02.02.2015 г.

C*********************************************************************

C---------------------------------------------------

C Нужно задать значения параметров!

PARAMETER (l2=1000,l4=6000) !

C ---------------------------------------------------

IMPLICIT DOUBLE PRECISION (A-H,O-Z)

DIMENSION A1(l2,l2+1),fi(l2,l2),cm(l2),

*R(l2),Ro(l2),qo(l2),Prd(l2),wo(l2),

*omo(l2*l2+1),Xo(l2*l2+1,3),Uo(l2*l2+1,3),X1(l2*l2+1,3),

*U1(l2*l2+1,3),Pns(3),Xc(3),AM1(3),Pn(3),X(l2*l2+1,3),

*U(l2*l2+1,3),Sp(l2*l2+1,3),Et(l2*l2+1),Ra(l2*l2+1),dUp(l2*l2+1,3)

INTEGER*4 N,Nstr,N2,N3,Idta,q

CHARACTER*12 FIMA1,FIMA2,FIMA3,FIMA4,FIMA5,FIMA6,FIMA7

FIMA1 ='RtStClb2.dat'

FIMA3 ='ErRtClSt.dat'

FIMA4 ='RtQNcREr.dat' ! Номер кольца, радиус кольца, ошибка

FIMA6 ='RtStCfi0.dat'

FIMA7 ='RtStCfi1.dat'

C--- Считывание файла RtStClb2.dat.

OPEN(UNIT=1,FILE=FIMA1,STATUS='OLD')

READ(1,39,ERR=40)N2

READ(1,39,ERR=40)N3

READ(1,39,ERR=40)nA

READ(1,55,ERR=40)Tmp

READ(1,54,ERR=40)cmp

READ(1,54,ERR=40)cme

READ(1,54,ERR=40)cmne

READ(1,54,ERR=40)ee

READ(1,54,ERR=40)ed

READ(1,54,ERR=40)UnT

READ(1,55,ERR=40)Tmp

READ(1,54,ERR=40)okr

READ(1,39,ERR=40)Kl1

READ(1,'(59X,A12)',ERR=40)FIMA2

READ(1,38,ERR=40)Ivr

READ(1,38,ERR=40)Kl3

READ(1,54,ERR=40)Prdi

READ(1,54,ERR=40)eps0

READ(1,54,ERR=40)dt

READ(1,'(59X,A12)',ERR=40)FIMA5

READ(1,39,ERR=40)Idta

CLOSE(1)

38 FORMAT(59X,I5)

39 FORMAT(59X,I12)

53 FORMAT(59X,F11.4)

54 FORMAT(59X,D11.5)

55 FORMAT(2X,D10.4)

GO TO 1

40 WRITE(*,*)'*01Rt Error reading file RtStClb2.dat *** ',

*N2,N3,nA,cmp,cme,cmne,ee,ed,UnT,okr,Kl1,Ivr,Kl3,Prdi,

*eps0,FIMA5,Idta

OPEN(UNIT=3,FILE=FIMA3)

WRITE(3,*)'*01Rt Error reading file RtStClb2.dat *** ',

*N2,N3,nA,cmp,cme,cmne,ee,ed,UnT,okr,Kl1,Ivr,Kl3,Prdi,

*eps0,FIMA5,Idta

CLOSE(3)

GO TO 150

1 pi = 3.1415926535897932385D+00

p2 = 2.0D+00*pi

DZI = 0.0D+00

PND = 1.5D+00

PND2 = 1.0D+00/3.0D+00

dfi0 = p2/N3

C--- Constants from Handbook by Yavorsky & Detlaf: pp.749, 910, 912, 913.

C cmp = 1.67252D-27

C cme = 9.10910D-31

C cmne = 1.67482D-27

C ee = 4.80298D-10

C Prd0 = 3.294713055979042D-17

C Prd0 = 1.0D-15

Prdsc = Prdi*UnT

nZ = N2*N3

qo0 = nZ

qo1 = -1

N23 = N2*N3

Nne = nA - nZ

cm0 = nZ*cmp + Nne*cmne

Rn0 = 1.5D-15

Re = 1.5D-15

Rn = Rn0*(nA**PND2)

TMP = 1.0D-9*ee*ee*Prdsc*Prdsc/(4*pi*pi*ed*cme)

R0 = TMP**PND2

okt = 1/UnT

C WRITE(*,*)'*01*** ',R0,Prdi,Prdsc

ssm = cm0

DO J = 1,N2

cm(J) = cme

ssm = ssm + cm(J)*N3 !!-1str

END DO ! J

TMP = 1.0D-9*ee*ee/(ed*ssm*okt*okt)

Am = TMP**PND2

okv = 1/(okt*Am)

N = N2*N3 + 1

Nstr = l4/2

k1 = 1

fn3 = DZI

DO l = 2,N3

fn3 = fn3 + 0.25D+0/DSIN((l-1)*pi/N3)

END DO ! l

C--- Углы первых тел на кольцах

IF(Ivr.EQ.1) THEN

DO I = 1,N2

fi(I,1) = DZI

END DO ! I

ELSE

I2 = 0

DO I = 1,N2

I2 = I2 +1

fi(I2,1) = DZI

I2 = I2 +1

fi(I2,1) = 0.5D+0*dfi0

IF(I2.EQ.N2) GO TO 3

END DO ! I

3 END IF ! Ivr

C--- Углы первых тел на кольцах из файла RtStCfi0.dat.

IF(Kl3.EQ.1) THEN

OPEN(UNIT=6,FILE=FIMA6)

DO I = 1,N2

READ(6,*)I1,fi(I,1)

END DO ! I

CLOSE(6)

ELSE

OPEN(UNIT=7,FILE=FIMA7)

DO I = 1,N2

WRITE(7,*)I,fi(I,1)

END DO ! I

CLOSE(7)

END IF !

C--- Углы всех тел на кольцах

DO J = 1,N2

DO l = 2,N3

fi(J,l) = fi(J,l-1) + dfi0

END DO ! l

END DO ! J

C--- Радиусы колец, отнесенные к R0.

IF(Kl1.EQ.1) GO TO 27

R(1) = (nZ - fn3)**PND2

OPEN(UNIT=3,FILE=FIMA3)

WRITE(3,*) 'Devided on R0 radii of the circles'

WRITE(3,*) ' 1 ',R(1)

DO I = 2,N2

R(I) = okr*I*R(1)

WRITE(3,*) I,R(I)

END DO ! I

CLOSE(3)

GO TO 11

27 OPEN(UNIT=2,FILE=FIMA2)

DO J = 1,N2

READ(2,*)J1,R(J)

END DO ! J

CLOSE(2)

C--- Cила Qs воздействия на тело кольца j всех тел всех колец

C--- В RtStClb2_0.for Qs - на кольцо j не учитывалось действие нар. колец

11 DO J = 1,N2

As = DZI

C DO I = 1,J ! Было в RtStClb2_0.for

DO I = 1,N2

Qs = DZI

RIJ = R(I)/R(J)

DO l = 1,N3

dfi = fi(I,l) - fi(J,1)

C--- Предотвращение деления на нуль в случаях

C--- сил воздействия тела на себя.

IF(l.EQ.1.AND.I.EQ.J) dfi = pi

C--- Расчет сил воздействия на тело данного кольца тела другого кольца

TMP = RIJ*DCOS(dfi)

Q1 = (1-TMP)/(1+RIJ*RIJ-2*TMP)**PND

C--- Обнуление сил воздействия тела кольца на себя.

IF(l.EQ.1.AND.I.EQ.J) Q1 = DZI

Qs = Qs + Q1

END DO ! l

A1(J,I) = Qs

As = As + A1(J,I)

END DO ! I

R3 = R(J)*R(J)*R(J)

TMP = nZ - As

IF(TMP.GT.DZI) GO TO 12

OPEN(UNIT=3,FILE=FIMA3)

WRITE(*,*)'*02Rt Error: (nZ - As) < 0 *** ',TMP,' J = ',J, ! 02.02.2015

*' R(J) = ',R(J)

OPEN(UNIT=3,FILE=FIMA3)

WRITE(3,*)'*02Rt Error: (nZ - As) < 0 *** ',TMP,' J = ',J, ! 02.02.2015

*' R(J) = ',R(J)

CLOSE(3)

GO TO 150

12 Prd(J) = DSQRT(R3/TMP)

wo(J) = p2/(Prd(J)*Prdsc*okt)

END DO ! J

OPEN(UNIT=3,FILE=FIMA3)

WRITE(3,*)'Relative radii (R(I)/R0) of the circles and periods'

DO I = 1,N2

WRITE(3,*) I,R(I),Prd(I)

END DO ! I

WRITE(3,*) 'Coefficients A1(J,I) of the equations'

DO J = 1,N2

WRITE(3,15) J,(A1(J,I),I=1,N2)

END DO ! J

CLOSE(3)

15 FORMAT(I5,20E13.4)

C--- Массы тел в программе Galactica и параметры в плоскости орбиты

omo(1) = cm0/ssm

qo(1) = qo0

Ra(1) = Rn/Am

k = 1

DO J = 1,N2

Ro(J) = R(J)*R0/Am

DO l = 1,N3

k = k+1

omo(k) = cm(J)/ssm

qo(k) = qo1

Ra(k) = Re/Am

Xo(k,1) = Ro(J)*DCOS(fi(J,l))

Xo(k,2) = Ro(J)*DSIN(fi(J,l))

Xo(k,3) = DZI

Uo(k,1) = -Ro(J)*wo(J)*DSIN(fi(J,l))

Uo(k,2) = Ro(J)*wo(J)*DCOS(fi(J,l))

Uo(k,3) = DZI

END DO ! l

END DO ! J

C--- Координаты и скорости периферийных тел в экваториальной плокости

DO k = 2,N

X1(k,1) = Xo(k,1)

X1(k,2) = Xo(k,2)*DCOS(eps0) - Xo(k,3)*DSIN(eps0)

X1(k,3) = Xo(k,2)*DSIN(eps0) + Xo(k,3)*DCOS(eps0)

U1(k,1) = Uo(k,1)

U1(k,2) = Uo(k,2)*DCOS(eps0) - Uo(k,3)*DSIN(eps0)

U1(k,3) = Uo(k,2)*DSIN(eps0) + Uo(k,3)*DCOS(eps0)

END DO ! k

C--- Координаты и скорости центрального тела в экваториальной плокости

DO q = 1,3

X1(1,q) = DZI

U1(1,q) = DZI

END DO ! q

C--- Параметры центра масс.

30 DO q = 1,3

Pns(q) = DZI

Xc(q) = DZI

AM1(q) = DZI

END DO ! q

DO k = k1,N

IF(omo(k).EQ.DZI) GO TO 32

DO q = 1,3

Xc(q) = Xc(q) + omo(k) * X1(k,q)

Pn(q) = omo(k) * U1(k,q)

Pns(q) = Pns(q) + Pn(q)

END DO ! q

32 END DO ! k

C--- Приведение к центру масс.

DO k = k1,N

IF(omo(k).EQ.DZI) GO TO 16

DO q = 1,3

X(k,q) = X1(k,q) - Xc(q)

U(k,q) = U1(k,q) - Pns(q)

END DO ! q

AM1(1) = AM1(1)-omo(k)*U(k,2)*X(k,3)+omo(k)*U(k,3)*X(k,2)

AM1(2) = AM1(2)+omo(k)*U(k,1)*X(k,3)-omo(k)*U(k,3)*X(k,1)

AM1(3) = AM1(3)+omo(k)*U(k,2)*X(k,1)-omo(k)*U(k,1)*X(k,2)

16 END DO ! k

DO q = 1,3

Pns(q) = DZI

END DO ! q

omm = DZI

DO k = k1,N

DO q = 1,3

Pn(q) = omo(k) * U(k,q)

Pns(q) = Pns(q) + Pn(q)

dUp(k,q) = DZI

Sp(k,q) = DZI

END DO ! q

Et(k) = DZI

IF(omo(k).LT.omm) GO TO 13

omm = omo(k)

13 END DO ! k

A = 1.0D+0

B = 0.5D+0

C = 0.25D+0

TMP = (N+1)**PND2

Mu = NINT(TMP)

T = DZI

Um = DZI

Spsx = DZI

Spsy = DZI

Spsz = DZI

E = DZI

Em = DZI

Ett = DZI

dtp = DZI

C--- Создание файла начальных условий FIMA5 для программы Galactica.

OPEN(UNIT=5,FILE=FIMA5)

WRITE(5,*)T,omm,Um,dtp,Pns(1),Pns(2),Pns(3),AM1(1),AM1(2),

*AM1(3),Spsx,Spsy,Spsz,E,Em,Ett,dt,1,1,N,A,B,C,Mu,ed

DO k = k1,N

WRITE(5,*) omo(k),(X(k,q),q=1,3),(U(k,q),q=1,3),

*(dUp(k,q),q=1,3),(Sp(k,q),q=1,3),Ra(k),Et(k),qo(k)

END DO ! k

C--- Information line at end of file

WRITE(5,*)Idta,N,ssm,Am,okv,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0

CLOSE(5)

150 CONTINUE

END

Размещено на Allbest.ru

...