Методы компрессии лазерных импульсов

Размещено на http://www.allbest.ru/

1

Методы компрессии лазерных импульсов

Семиков С.А.

В пособии рассмотрены основные методы компрессии лазерных импульсов, включая метод компрессии чирпированных импульсов и перспективные методы компрессии. Также рассмотрены главные применения компрессированных ультракоротких импульсов.

Методическая разработка предназначена для студентов, магистрантов и аспирантов ННГУ, специализирующихся в области лазерной физики (направления: 010400 "Информационные технологии", 010800 "Радиофизика"; специальности 010802 "Фундаментальная радиофизика и физическая электроника", 230201 "Информационные системы и технологии").

компрессия лазерный импульс

1. ВВЕДЕНИЕ

2. ДЛЯ ЧЕГО И КАК КОМПРЕССИРУЮТ ИМПУЛЬСЫ

Столь мощное и короткоимпульсное излучение используют для многих целей, в том числе для прецизионной обработки материалов, оптической записи и передачи информации, для хирургических операций, а главное,- для создания многочисленных нелинейных эффектов, позволяющих получить излучение с новыми свойствами, спектральными характеристиками и применениями. Основное свойство ультракоротких лазерных импульсов - высокая пиковая мощность при малой длительности и умеренной средней мощности, позволяет воздействовать на материалы локально в пространстве и во времени, не затрагивая прилегающие слои вещества, что неизбежно происходило при обработке непрерывным лазерным излучением или лазерными импульсами обычной длительности, что вызывало сильный нагрев и повреждение материалов. А предельно короткий лазерный импульс позволяет производить плавление и испарение (абляцию) материала в пределах строго ограниченной области, не вызывая нагрева и изменения структуры материала в прилегающих участках. Это позволяет производить прецизионную обработку материалов, например, прорезать тончайшие отверстия не только в металлических деталях, но и в стекле, кристаллах, которые из-за своей хрупкости очень чувствительны к резкому перепаду температур из-за неравномерного теплового расширения, которое ведёт к образованию трещин и разрушению кристаллов. Поэтому именно обработка ультракороткими лазерными импульсами, которые мгновенно испаряют облучаемый материал, без нагрева прилегающих участков, позволяют пробивать отверстия в алмазных фильерах (применяемых для вытягивания вольфрамовых нитей) и рубиновых подшипниках - часовых камнях [1]. Кроме того, такая мягкая и быстрая абляция необходима в хирургических операциях (особенно на глазах), поскольку повышение температуры тканей всего на несколько градусов ведёт к отмиранию клеток, а дальнейшее повышение температуры вызывает свёртывание белков - необратимое изменению их структуры и свойств.

Повышение пиковой мощности (то есть мгновенной мощности в максимуме, на пике импульса) достигается, как говорилось, за счёт того, что вся энергия импульса W, исходно распределённая в протяжённом интервале времени Дt собирается после компрессии в предельно малом временном интервале Дt' (Рис. 1). В итоге, если энергия в ходе компрессии почти не теряется W?PДt?P'Дt', то исходная мощность излучения P?W/Дt увеличится до значения P'?W/Дt',- в той же мере, в какой сократится импульс P'=PДt/Дt'. Пропорционально вырастет также интенсивность излучения I'=IДt/Дt', то есть мощность, поступающая в единицу площади (I=dP/dS). Иначе говоря, в силу сохранения энергии при компрессии сохраняется площадь под графиком интенсивности или мощности импульса, которая равна энергии импульса. Именно поэтому такая трансформация импульса напоминает деформацию под ударами молота металлической заготовки, которая, уплощаясь, почти не меняет площади поперечного сечения, отчего по мере сжатия становится в другом направлении всё шире и острее. Эти заготовки-импульсы по очереди подходят к компрессирующему устройству и преобразуются в автоматную очередь из ультракоротких импульсов - "световых пуль" [2].

Особенно важна предельно малая длительность импульсов для создания нелинейных эффектов. С одной стороны, компрессия импульсов позволяет достигнуть тех высоких критических интенсивностей излучения, которые необходимы для проявления нелинейных эффектов. С другой стороны, за счёт малой длительности импульса его энергия оказывается невелика, достигая наноджоулей. Соответственно, и средняя мощность оказывается невелика и недостаточна для разрушения материала нелинейной среды. Если ту же мощность подавать в виде более длинных импульсов, а тем более - в виде непрерывного излучения, то средняя мощность окажется столь велика, что разрушит материал. То есть условие появления нелинейных эффектов (критическая интенсивность) оказывается несовместимым с условием сохранения свойств нелинейной среды (с его оптической прочностью - средней интенсивностью излучения, разрушающей нелинейный материал). Таким образом, ряд нелинейных эффектов можно наблюдать лишь под действием ультракоротких импульсов излучения. Среди таких эффектов: вынужденное комбинационное рассеяние света (когерентный эффект Рамана), фазовая самомодуляция, самофокусировка, 4-хволновое смешение и т.д. А при низкой оптической прочности нелинейного материала или при слабой нелинейности такие эффекты, как генерация высших гармоник, могут наблюдаться только под воздействием ультракоротких импульсов.

Наконец, крайне малая длительность импульсов позволяет исследовать быстротекущие процессы, где необходимо высокое временное разрешение, в том числе для целей сверхбыстрой спектроскопии и КАРС-спектроскопии (скажем для анализа быстро меняющегося распределения и химического состава газов в камерах сгорания), для исследования быстро релаксирующих процессов (в том числе химических, ионизационных). Малая длительность импульса позволяет вдобавок выделять его из шума посредством синхронного детектирования: работа детектора синхронизована с работой импульсного генератора, за счёт чего он регистрирует сигнал только в предполагаемые моменты поступления импульсов. Благодаря этому, даже если средняя мощность импульса мала по сравнению со средней мощностью шумов (низкое отношение сигнал/шум), особенно при ослаблении сканирующего сигнала, его удаётся легко выявить путём синхронного детектирования, поскольку в пределах времени детектирования пиковая мощность сигнала оказывается заметно выше уровня шумов (особенно важна такая техника синхронного детектирования при спектроскопии и для регистрации терагерцовых импульсов, маскируемых тепловыми шумами). Важны ультракороткие и предельно короткие (с длительностью порядка периода светового поля) импульсы и для сверхбыстрой передачи информации посредством Волоконно-Оптических Линий Связи (ВОЛС). Ведь количество информации, передаваемой в секунду по одной линии (по одному оптическому каналу-волокну) пропорционально частоте следования импульсов (количеству импульсов в секунду), которая может быть сделана тем выше, чем короче импульс. Так, благодаря применению ультракоротких субпикосекундных лазерных импульсов, с периодом следования порядка 10-¹² с, удаётся осуществлять передачу информации по одному каналу со скоростью 1 Терабит в секунду (10¹² бит/с).

Таким образом, компрессия лазерных импульсов играет важную роль для научных исследований и технических приложений. Далее рассмотрим конкретные способы, которыми осуществляют сжатие импульсов. Все эти способы, так же как ряд других современных электронных и лазерных технологий, были подсказаны радиотехникой, радиофизикой и радиоспектроскопией, где уже давно существовали отработанные технологии сжатия электрических и радиоимпульсов, скажем в приёмных трактах радиолокаторов [2]. Суть всех этих методов сводится к тому, что исходный импульс пропускают через линию задержки, которая неодинаково задерживает переднюю и заднюю часть импульса: передний фронт импульса задерживается сильнее, чем задний. В итоге, по мере движения вдоль линии задержки, хвостовая часть импульса всё больше догоняет головную, сокращая разрыв, а значит и длительность импульса, убывающую пропорционально пройденному пути. Общая идея оптической компрессии та же, зато сама реализация оптической линии задержки и способа, которым устанавливается неравная задержка для передней и задней части импульса, может сильно разниться в зависимости от методов компрессии, некоторые из которых рассмотрим ниже.

3. МЕТОДЫ И ПРИНЦИПЫ КОМПРЕССИИ

3.1. Компрессия чирпированных импульсов

Исторически первым где-то в 1980-х гг. возник метод компрессии, использующий в качестве линий задержки среды с дисперсией. Ведь диспергирующая среда как раз оказывает на свет разных длин волн различное замедляющее действие: показатели преломления, характеризующие степень этого замедления и снижение скорости света, различаются для излучения разных частот, разных цветов. Благодаря этому стеклянная призма, в качестве дисперсионного элемента, и разлагает белый свет в радужную полоску. Значит, если искусственно создать импульс, вдоль которого частота будет линейно меняться (скажем, передний фронт будет "окрашен" в синий цвет, а задний - в красный), то при прохождении через линию задержку с дисперсией оптический импульс станет сжиматься, поскольку головная "синяя" часть импульса в среде с нормальной дисперсией движется с меньшей групповой скоростью, чем хвостовая "красная", которая по мере движения всё больше догоняет переднюю, что и ведёт к сокращению импульса. Или, напротив, частоту несущей в импульсе можно линейно повышать (головная часть импульса содержит низкие частоты, а хвостовая - высокие). Тогда при пропускании импульса через линию задержки с аномальной дисперсией, где синие волны движутся быстрее красных, хвостовая высокочастотная часть импульса будет догонять переднюю высокочастотную, вызывая сокращение импульса. Такие частотно-модулированные сигналы, вдоль которых частота линейно меняется, называют чирпированными, от английского слова chirp - "чирик", "чириканье", поскольку звук, в котором тон постепенно повышается, напоминает чириканье воробья [2]. Именно такой звук повышающегося тона слышим при наполнении водой канистр и бочек, в которых по мере наполнения сокращается объём свободной резонансной полости, а значит сокращается и длина звуковой волны - понижается основная частота, излучаемая таким резонатором. Таким образом, первый метод компрессии сводится к созданию чирпированных импульсов и пропусканию их через линию задержки с дисперсией (Рис. 2).

Фактически, этот метод пришёл из радиолокации, где тоже возникла задача компрессии импульсов для повышения их мощности, сильно спадающей после отражения радиосигнала от цели и прохождения больших дистанций. Поэтому радиолокационная станция излучает протяжённый чирпированный импульс, который после отражения от цели проходил в приёмном тракте линию задержки с дисперсией, отчего сжимался и за счёт происходящего при этом повышения мощности мог быть легко зарегистрирован (это так называемые чирп-радары, производимые, например, НИТЕЛ [2]). Принципиально компрессия оптических импульсов ничем не отличается от рассмотренной выше компрессии радиоимпульсов: разница лишь в частоте электромагнитного излучения. Поэтому существенно разнятся и методы, элементы, осуществляющие чирпирование и дисперсию.

Как же осуществить чирпирование оптического импульса на практике? Казалось бы, самое простое решение - это пропустить исходный импульс через диспергирующую среду. Так, образующие импульс частотные составляющие, двигаясь в среде с нормальной дисперсией с разной скоростью, приведут к хроматической аберрации импульса во временной области: красные лучи, движущиеся с повышенной скоростью, окрасят переднюю часть импульса в красный цвет, а более медленные и отстающие синие лучи окрасят заднюю часть импульса в синий цвет. Дисперсия разлагает импульс на цвета во времени, также как призма за счёт дисперсии разлагает белую полоску на цвета, окрашивая один её конец в красный цвет, а другой - в синий. Поскольку ширина спектра импульса невелика и групповые скорости в пределах такого интервала частот меняются приблизительно линейно, то импульс по мере движения в среде будет равномерно расплываться, а частота будет линейно меняться вдоль импульса, то есть импульс станет чирпированным. Однако такое чирпирование не помогает, а только мешает, поскольку в дисперсионной среде импульс не только чирпируется, но и растягивается от неравенства групповых скоростей.

Конечно, пропустив такой импульс через линию задержки в виде среды с аномальной дисперсией (где групповая скорость синих лучей уже будет превышать скорость красных), можно снова сжать импульс. Однако в ходе этого удастся разве что сжать импульс до исходной длительности, а сделать короче его не удастся. Тем не менее, такие устройства, снова сжимающие импульс после его неизбежного растяжения при прохождении диспергирующих элементов (линз, пластинок, кристаллов), широко применяют для компенсации этого нежелательного растяжения и называются компенсаторами дисперсии. Кроме того, такие, на первый взгляд, бесполезные циклы растяжения-сжатия импульса используют для его усиления. Поскольку усиление исходного импульса до рекордной мощности обычно приводит к пробою активной среды, то импульс сначала растягивают по указанной технологии диспергирующим элементом, названным эспандером (от англ. to expand - расширять, вытягивать). При этом интенсивность по закону сохранения энергии снижается (подобно утоньшению вольфрамовой нити при её вытягивании через алмазную фильеру). Затем этот растянутый импульс усиливают в активной среде - в усилителе, после чего импульс снова сжимают уже вне активной среды с помощью элемента с обратным знаком дисперсии - компрессора (от фр. compression - сжатие). Ещё раз отметим, что такой компрессор не сжимает импульс до длительности меньше исходной, а лишь восстанавливает его исходную длительность.

Для сжатия импульсов до длительности меньше исходной применяют метод чирпирования на основе эффекта самомодуляции фазы (сокращённо - СМФ или ФСМ). Этот нелинейный эффект основан на том, что в сильных оптических полях показатель преломления среды n начинает зависеть от амплитуды электрического поля Е₀ и пропорциональной ей интенсивности излучения I~Е₀² по закону n=n₀+n₂Е₀², где n₀ - номинальный показатель преломления среды в области линейной оптики, а n₂ - коэффициент, характеризующий изменение показателя за счёт нелинейных свойств среды. Огибающая импульса обычно имеет колоколообразный гауссов профиль с высокочастотным заполнением - быстроменяющимся электрическим полем E, колеблющимся на частоте н₀ лазерного излучения (рис. 3). При прохождении нелинейной среды световые волны на вершине импульса, где интенсивность I излучения максимальна, движутся с пониженной фазовой скоростью c/n, поскольку для такой интенсивности показатель преломления n=n₀+n₂Е₀² максимален, тогда световые волны у подножия импульса движутся в среде с фазовой скоростью близкой к номинальной c/n₀, поскольку на краях импульса интенсивность излучения нулевая. Из-за того, что на вершине импульса гребни волн отстают и отползают к заднему фронту, в хвостовой части импульса гребни световых волн уплотняются (длина волны сокращается), скапливаются (частота света повышается), а в головной части импульса, они напротив расходятся, разрежаются (длина волны растёт и частота понижается). В итоге импульс напоминает кузнечные меха или меха гармони, где нередко складки, гребни скапливаются с одной стороны, а с другой - расходятся.

Таким образом, после прохождения импульсом нелинейной среды с показателем преломления n=n₀+n₂Е₀² набег фазы оказывается неодинаковым вдоль импульса - импульс получается фазомодулированным, причём сам же и производит модуляцию фазы своей переменной интенсивностью I (поэтому эффект и был назван фазовой самомодуляцией, или ФСМ). С другой стороны, каждый фазомодулированный сигнал можно рассматривать как частотно-модулированный. И действительно, как видели, сигнал оказывается частотно-модулированным, чирпированным: его головная часть содержит более длинные волны ("окрашена в красный цвет"), а хвостовая содержит более короткие волны ("окрашена в синий"), и в окрестностях вершины импульса частота меняется вдоль импульса почти линейно. Причём, что очень существенно для компрессии, при чирпировании импульса его длительность не изменилась.

Пропустив такой чирпированный импульс через дисперсионную среду, его длительность можно существенно сократить, то есть осуществить компрессию. Легко видеть, что дисперсия такой линии задержки должна быть для этого аномальной: длинные волны должны двигаться медленней коротких, в отличие от сред с нормальной дисперсией, где красные лучи опережают синие. Дисперсию характеризуют через дисперсионный параметр D=dв₁/dл, где в₁=1/V_g - величина обратная групповой скорости V_g [3]. Дисперсионный параметр часто меряют в пикосекундах на нанометр, на километр: пс/(нм·км). Этот параметр, имеющий размерность времени, показывает, на сколько пикосекунд волны с длиной волны л опередят за счёт разницы групповых скоростей V_g более длинные, с длиной волны л+Дл, большей на Дл=1 нм, после прохождения пути в 1 км. Соответственно, нормальной дисперсии (длинные волны опережают короткие) отвечает D<0, тогда как аномальную дисперсию (короткие волны опережают длинные) характеризует D>0.

Дисперсию можно выразить из дисперсионного уравнения k(щ), разлагая постоянную распространения (волновое число k) в ряд Тейлора по круговой частоте щ=2рн в окрестности частоты щ₀:

k(щ)=n(щ)щ/c=k(щ₀)+в₁·(щ-щ₀)+Ѕв₂·(щ-щ₀)²+… . (1)

Здесь в₁=[dk/dщ]_щ=щ0=1/V_g(щ₀) и в₂=[d²k/dщ²]_щ=щ0 - коэффициенты разложения. Коэффициент в₂ как раз и ответственен за дисперсию групповых скоростей и уширение импульса. Действительно, по определению групповая скорость

V_g(щ)=dщ/dk=1/(dk/dщ)?1/[в₁+в₂·(щ-щ₀)]?1/в₁-в₂·(щ-щ₀)/в₁²=V_g(щ₀)-в₂·(щ-щ₀)V_g²(щ₀). (2)

То есть, именно коэффициент в₂ характеризует зависимость групповой скорости от частоты щ, потому его и называют коэффициентом дисперсии. Коэффициент в₂ следующим образом связан с дисперсионным параметром D: в₂=-л²D/2рc [3]. То есть нормальной дисперсии (D<0) соответствует в₂>0 (поэтому такую дисперсию называют ещё положительной), тогда как аномальной дисперсии (D>0) отвечает в₂<0 (отрицательная дисперсия).

Само слово "аномальная" подразумевает, что среды с такой дисперсией - это нонсенс, поскольку обычным материальным средам свойственна нормальная дисперсия. Аномальная дисперсия есть разве что вблизи резонансных частот, на которых среда поглощает излучение (что нежелательно при работе с мощными лазерных импульсов), а также в плазменных средах, например в металле (где тоже велико затухание), в ионосфере для радиоволн. Но радиотехники и оптики легко нашли выход и давно создали искусственные элементы, для которых дисперсия остаётся аномальной в широком диапазоне частот, без поглощения и других нежелательных эффектов, о чём будет рассказано в разделе 4.1.

Теперь рассмотрим, до каких пределов можно сжать импульс, применяя метод компрессии чирпированных импульсов. Известно, что для лазерного излучения характерна очень узкая спектральная линия, что имеет ряд важных применений. Однако для генерации коротких импульсов малая ширина спектральной линии Дн - это существенное ограничение, поскольку из соотношений спектрального анализа сигналов следует, что длительность импульса Дt не может быть меньше обратной ширины спектральной линии 1/Дн (точнее 1/2рДн). И наоборот, ширина спектра Дн не может быть меньше обратной длительности импульса 1/Дt (точнее 1/2рДt). Если записать это в виде ДtДн?1/2р и помножить на постоянную Планка h, то получим чисто классическую интерпретацию принципа неопределённости Гейзенберга ДtДE?h/2р, где ДE=hДн - неопределённость энергии фотонов. В связи с этим можно вспомнить мнимое подтверждение квантовомеханического принципа неопределённости Э. Лоуренсом - создателем первого циклотрона. Освещая атомы газа короткими импульсами света, он наблюдал уширение линий поглощения по мере сокращения длительности импульса, что якобы доказывало принцип неопределённости. А на деле наблюдался чисто классический эффект уширения спектра коротких импульсов, вытекающий из формул спектрального анализа сигналов, и всегда имеющий место, независимо от того, справедлива квантовая механика или нет. Так же и ряд других подтверждений принципа неопределённости основан на чистом недоразумении.

Итак, для монохроматического света лазера узость спектральных линий Дн означает сравнительно большую длительность импульсов Дt - порядка 1/Дн. Сокращение длительности невозможно без параллельного уширения спектра Дн. Так, гелий-неоновый лазер, генерирующий непрерывное монохроматическое излучение, имеет очень узкие спектральные линии. А лазер, работающий в режиме модуляции добротности даёт уже короткие импульсы с длительностью порядка наносекунды. При этом спектр излучения уже существенно уширен. А, скажем, титан-сапфировый лазер, работающий в режиме синхронизации мод сразу выдаёт без чирпирования-компрессии готовые ультракороткие импульсы (порядка сотен фемтосекунд) за счёт того, что ионы титана в сапфире благодаря развитой системе уровней и их сдвигу по эффекту Штарка создают достаточно широкую частотную полосу усиления, допускающую генерацию ультракоротких импульсов. Впрочем, широкий спектр - это условие необходимое, но недостаточное для генерации коротких импульсов. Предельно малая длительность импульса 1/Дн (такой импульс называется спектрально-ограниченным или Фурье-ограниченным) достигается тогда, когда образующие его частотные составляющие имеют соответствующие фазы, связанные определёнными фазовыми соотношениями. В лазере с синхронизацией мод этой цели служит элемент, синхронно выпускающий частотные составляющие излучения, то есть синхронизирующий моды.

По тому же принципу работает, по сути, и метод компрессии, который до сих пор описывали на пространственно-временном языке, а теперь рассмотрим на эквивалентном фазо-частотном языке. На первом этапе, при чирпировании импульса в нелинейной среде происходит уширение спектра: узкая спектральная линия превращается в сравнительно широкую полосу Дн (Рис. 3). Уширение может быть столь велико, что монохроматический свет лазера преобразуется в белый свет, содержащий все цвета радуги, то есть охватывающий весь или почти весь диапазон видимого света - такое излучение со сверхшироким белошумовым спектром называют суперконтинуумом (в дословном переводе с англ. "сверхпротяжённым"). Однако, несмотря на уширение спектра, полученный чирпированный импульс, как видели, не уменьшал, а сохранял свою длительность, то есть ещё не стал оптимизированным, спектрально ограниченным. Чтобы исправить эту недоработку, необходимо, как сказано, внести соответствующие фазовые поправки для каждой частотной составляющей. Именно это и делает дисперсионный элемент, который придаёт каждой спектральной составляющей импульса соответствующий фазовый сдвиг, благодаря чему импульс сокращается и, становясь спектрально ограниченным, приобретает минимально допустимую длительность порядка 1/Дн.

Таким образом, именно ширина спектра Дн определяет минимальную длительность импульса, которой можно достичь, используя метод компрессии. Поскольку Дн?н=1/T, где н - максимальная частота в спектре, а T - период светового поля, составляющий для видимого света несколько фемтосекунд (10-¹⁵ с), то ясно, что импульс не может быть короче этого фундаментального предела в несколько фемтосекунд. Так, ещё в 1987 г. было осуществлено сжатие частотно модулированного импульса в диспергирующей среде до 6 фемтосекунд (около трёх периодов светового поля). А вскоре после этого тем же методом был получен импульс ИК-диапазона длиной в один период светового поля [4]. Более короткие импульсы таким способом получить нельзя. Единственный способ дальнейшего сокращения импульсов состоит в увеличении верхней частоты н, то есть - в переходе из оптики в ультрафиолетовый и рентгеновский диапазон. Именно так получают импульсы аттосекундной длительности, о чём подробней расскажем далее.

Итак, для рекордной компрессии импульсов необходимо обеспечить точные фазовые соотношения между частотными составляющими, или модами импульса. Это означает, что необходимо подобрать соответствующую длину дисперсионного элемента, которая в точности компенсировала бы набег фаз, возникший в ходе нелинейного преобразования импульса. Действительно, раз по мере движения импульса в среде с аномальной дисперсией и увеличения пройденного им пути z, "синяя" хвостовая часть импульса постепенно догоняет головную "красную", то на некотором расстоянии z_min они совпадут (частотная модуляция исчезнет). При этом импульс сожмётся до предельной длительности Дt_min=1/Дн, став спектрально ограниченным. Но при дальнейшем движении импульс снова начнёт растягиваться, поскольку высокочастотная часть импульса уже обгонит низкочастотную и, став головной, будет всё дальше уходить вперёд, растягивая импульс. Это постепенное сжатие, а затем растяжение импульса после достижения им предельно малой длительности на оптимальном расстоянии z_min отражено на графике (Рис. 4). Таким образом, расчёт компрессионной установки сводится к выбору нелинейной среды и дисперсионного элемента, в котором подбирается длина пути луча z_min из условия предельного сжатия импульса.

Такое сжатие импульса во времени до предельно малой длительности (по мере движения в среде с дисперсией), а затем его расплывание, во многом напоминает сжатие собирающей линзой светового пучка, имевшего большой радиус, до предельно малого фокального пятнышка, а вслед за этим - снова расширение пучка в пространстве. Это показывает аналогию между дисперсионным расплыванием волновых пакетов и дифракционным расплыванием волновых пучков. При этом, если минимальная длительность импульса ограничена спектральным пределом - шириной частотного спектра импульса (спектрально ограниченный импульс), то размер фокального пятна (радиус перетяжки пучка) ограничен дифракционным пределом (шириной углового спектра). Чем шире частотный спектр и чем меньше период колебаний T, тем короче может быть импульс во времени. А чем шире угол, под которым собираются лучи в фокусе и чем меньше длина волны л, тем меньше может быть фокальное пятно. За счёт такой временнуй и пространственной компрессии-фокусировки и растёт пропорционально интенсивность излучения. При временнуй компрессии это происходит за счёт сборки во временнуй области частотных компонент импульса. А при пространственной фокусировке - за счёт сборки в пространственной области пространственных компонент пучка (лучей). Чтобы осуществить во времени и пространстве эту сборку импульса его компоненты как раз и упорядочивают, производя чирпирование импульса и коллимацию пучка лучей, а затем уже пропускают через собирающий элемент (дисперсионную среду и линзу). Эта пространственно-временная аналогия проявляется и в уравнениях, описывающих изменение импульса в пространстве и времени.

Так, рассмотрим импульс длительности Дt₀, испытавший в среде с нелинейностью квадратичную фазовую модуляцию Дц(t)=sДщ₀t²/2Дt₀². Именно квадратичной будет модуляция фазы ц(t)~n₂I(t) в районе вершины гауссового импульса, которую можно приближённо аппроксимировать параболой (как легко убедиться, разложив профиль амплитуды или интенсивности импульса в ряд в окрестности вершины). А квадратичная фазовая модуляция эквивалентна линейной частотной модуляции

Дщ(t)=dДц/dt=sДщ₀t/Дt₀²~dI/dt, (3)

где s - знак частотной модуляции, Дщ₀ - полное изменение частоты в пределах импульса. Тогда изменение длительности импульса будет описывать уравнение, напоминающее уравнение для описания изменения размера сфокусированного светового пучка [3, 4]:

Дt(z)=Дt₀[(1+sign(sв₂)Дщ₀Дt₀z/L_d)²+z²/L_d²]^1/2, (4)

где L_d=Дt₀²/2|в₂| - длина дисперсионного расплывания. Это уравнение можно переписать в виде

Дt(z)=Дt₀[(1+2sв₂Дщ₀z/Дt₀)²+z²/L_d²]^1/2, (5)

откуда следует, что компрессия возможна при условии sв₂<0. То есть, как было показано, чирпированный импульс, где частота повышается (s>0), для компрессии необходимо пропускать через среду с аномальной дисперсией (в₂<0). Либо наоборот, если удастся сгенерировать импульс с падением частоты (s<0), то его надо пропустить через среду с нормальной дисперсией (в₂>0). В итоге длительность импульса достигнет минимальной величины Дt_min=Дt₀/(1+M²)^1/2 на расстоянии, равном z_min=L_dM/(1+M²), где M=|Дщ₀Дt₀| - параметр начальной частотной модуляции. Этот параметр компрессии достигает значений 10-100, что означает достижение степени сжатия импульса Дt₀/Дt_min?M в десятки и сотни раз, то есть от пикосекундной до субпикосекундной и фемтосекундной длительности.

В качестве нелинейной среды для чирпирования импульсов посредством фазовой самомодуляции оказывается удобно применять оптическое волокно, где нелинейные эффекты проявляются при меньшей интенсивности излучения. Ведь в волокне, где отсутствует дифракционная расходимость, и излучение всегда идёт в пределах тонкой сердцевины, диаметром в десятки микрон, высокая интенсивность излучения сохраняется вдоль всего волокна (протяжённостью в десятки метров), то есть велика эффективная длина нелинейного взаимодействия света со средой. Поэтому нелинейные эффекты накапливаются в течение всего времени движения вдоль этой длины и становятся весьма существенны, даже при умеренных интенсивностях излучения.

Рассмотрим движение в такой нелинейной среде импульса гауссовой формы, с гауссовым профилем амплитуды

A=E₀exp(-t²/Дt₀²). (6)

Нелинейная часть показателя преломления n₂I~n₂A²(t) вызывает нелинейный набег фазы

ц_nl=-n₂A²(t)zщ₀/c. (7)

Наибольшее изменение фазы наблюдается в вершине импульса при t=0 (Рис. 5), где ц_nl(0)=-n₂E₀²zщ₀/c. Поскольку возле вершины импульса частота меняется почти линейно, то обусловленный фазовой самомодуляцией диапазон модуляции частоты можно выразить как Дщ_nl?ц_nl(0)/Дt₀~I(0)/Дt₀ - сдвиг частоты пропорционален скорости изменения интенсивности. Отсюда для параметра частотной модуляции можно получить простую формулу

M=|Дщ_nlДt₀|?ц_nl(0). (8)

Оценки показывают, что оптический импульс с пиковой интенсивностью I=(сn₀/8р)Е₀²=10⁹ Вт/см² изменяет показатель преломления в кварцевом волоконном световоде на величину n₂Е₀²=3,2•10-⁷. Если длина волны лазерного излучения л₀=1 мкм, то 100-кратное уширение спектра можно получить в оптическом волокне длиной порядка 50 м.

Самомодуляция фазы по гауссовому закону даёт линейный сдвиг частоты только в центральной части импульса (возле вершины, которая хорошо аппроксимируется параболой, а dI/dt, соответственно,- линейной функцией). Это вносит хроматические аберрации (аналогичные пространственным хроматическим аберрациям линз): огибающая импульса с такой частотной модуляцией заметно искажается при сжатии. Лучших результатов можно добиться, используя волоконный световод большей длины так, чтобы проявилась дисперсия групповых скоростей. В этом случае импульс немного уширяется, но при этом его вершина становится более плоской, а частотная модуляция становится почти линейной в пределах всего импульса (рис. 5.б). Такой импульс содержит 90 % энергии в центральном пике по сравнению с 68 % в бездисперсионном режиме самомодуляции (Рис. 5.а).

Таким образом, в одном волокне часто совместно используют свойства нелинейного и дисперсионного элемента. Так, поскольку ряд волокон обладает аномальной дисперсией, то чирпирование и компрессия могут происходить в одном волокне, в котором чирп импульса, созданный нелинейностью, точно компенсируется аномальной дисперсией. Импульсы, подаваемые на вход такого волокна, сжимаются в солитоны, длительность и высота (пиковая интенсивность) которых определяются нелинейностью и дисперсией волокна. А сам импульс описывается нелинейным уравнением Гинзбурга-Ландау:

?A/?z=-бA/2-(в₁+iв₂/2)?²A/?t²+iг|A|²A, (9)

где A(z, t) - интенсивность светового поля E (медленно меняющаяся амплитуда огибающей импульса в зависимости от пути z вдоль волокна и времени t), б - постоянная затухания в волокне, в₁=dk/dщ=1/V_g(щ₀) и в₂=d²k/dщ² - коэффициенты разложения в ряд Тейлора волнового числа k (1), г - коэффициент нелинейности. Как видно из уравнения (9), именно коэффициент в₂ позволяет скомпенсировать коэффициент нелинейности г, дабы импульс, достигнув предельно малой длительности, перестал менять форму и протяжённость во времени. Это и позволяет оптическим солитонам двигаться в оптических волокнах, длительно сохраняя свою форму и малую протяжённость. А это весьма существенно для волоконно-оптических линий связи, в которых импульсы проходят сотни километров, на протяжении которых дисперсия и нелинейность, не будь они скомпенсированы, меняли бы сигнал до неузнаваемости, исключая передачу сигналов на такие расстояния.

Таким образом, метод компрессии чирпированных импульсов не только позволяет достичь рекордно малой длительности импульса, но и долго удерживать этот рекорд, сохраняя на гигантских расстояниях форму и длительность импульса. Далее рассмотрим другие, менее известные способы компрессии импульсов.

3.2. Доплеровская компрессия импульсов

Как видим, основное ограничение по сокращению импульсов связано с тем, что импульс не может стать короче периода светового поля. Поэтому сам собой напрашивается вывод: надо сокращать длину огибающей импульса Дt при параллельном сокращении периода несущей T (Рис. 6). Такое пропорциональное сокращение импульса как целого можно осуществить, например, по эффекту Доплера, который увеличивает частоту излучения н до величины

н'=н(1+V/c), (10)

если источник и приёмник сближаются со скоростью V. При этом не только пропорционально уменьшается период несущей T'=1/н'=T/(1+V/c), но и во столько же раз уменьшается длительность импульса

Дt'=Дt/(1+V/c). (11)

Фактически такое сокращение импульса опять же происходит за счёт применения линии задержки (на пути от источника к приёмнику), в которой передняя и задняя часть импульса оказываются в неравных условиях, проходят разный оптический путь: хвостовой части импульса, испущенной позднее, приходится проходить меньший путь, чем головной части импульса, поскольку расстояние между источником и приёмником сокращается. То есть работает общий принцип компрессии, по которому от такого неравных условий движения частей импульса он и сокращается. Причём в доплеровском случае импульс сжимается как целое, словно кузнечные мехи или мехи гармони, которые при сжатии сокращают и расстояния между соседними гребнями-складками. Так и при сжатии импульса в нём сжимаются и длины, периоды волн (Рис. 6). То есть в этом случае уже нет никаких принципиальных спектральных ограничений на возможную длительность импульса.

Проще всего производить доплеровское преобразование частоты и длительности импульса по схеме А. Белопольского, передвигая не источник с приёмником, а зеркало, отражающее свет источника к приёмнику (Рис. 7). При этом исходная частота излучения источника н воспринимается зеркалом, движущимся к источнику со скоростью V, на частоте н'=н(1+V/c), а затем переизлучается (отражается) колеблющимися свободными электронами зеркала и воспринимается приёмником на частоте н''=н'(1+V/c)=н(1+V/c)². Такой эффект изменения частоты света после отражения от движущегося зеркала Белопольский впервые наблюдал в 1900 г., подтвердив тем самым справедливость эффекта Доплера в оптике [5, 6]. Однако изменение частоты получалось небольшим, ввиду малой скорости зеркал V в сравнении со скоростью света c. Как легко видеть, для того, чтобы компрессия импульсов по эффекту Доплера стала значительной, нужны скорости V, сопоставимые со скоростью света c. Поэтому в качестве зеркал-переизлучателей можно использовать движущиеся электронные сгустки. Под воздействием электромагнитной волны, испускаемой лазером, их электроны начинают колебаться и ретранслировать, переизлучать, направленно отражать свет, играя роль электронного зеркала, движущегося с околосветовой скоростью (Рис. 7).

Подобный способ увеличения частоты лазерного излучения с пропорциональным сокращением периода световых колебаний и длительности импульса был действительно реализован на Стэнфордском линейном ускорителе SLAC, который разгонял электроны до энергий в 50 ГэВ [2]. Оптическое излучение лазера частоты н~10¹⁵ Гц направлялось навстречу мчащемуся сгустку электронов и после отражения от него преобразовывалось в гамма-излучение частоты н~10²⁵ Гц. Другими словами, частота несущей увеличивалась в 10¹⁰ раз, а значит длительность импульса сокращалась в 10 миллиардов раз! То есть, если исходная длительность импульса составляла порядка 10-¹⁴ с (десятки фемтосекунд), то после сжатия должна была достичь 10-²⁴ с (порядка йоктосекунды). А это абсолютный рекорд. Конечно, такую длительность не могли измерить - для этого просто не существует приборов, к тому же исследователи интересовались лишь преобразованием частоты. Но такие короткие импульсы могут быть крайне интересны в плане исследования сверхбыстрых процессов, идущих в ходе превращения ядер и элементарных частиц.

Казалось бы, электронный сгусток нельзя рассматривать строго как электронное зеркало, поскольку в отличие от зеркала он не плоский, а протяжённый и размытый. Однако на релятивистских скоростях ситуация меняется, и свет будет пересекать даже протяжённый сгусток за предельно короткое время, которое, подобно периоду световых колебаний снижено в огромное число раз (равное гамма-фактору), словно весь сгусток собран в одной плоскости (лоренцево сокращение), перпендикулярной вектору скорости сгустка. Поэтому отражение света от протяжённого сгустка можно рассматривать как отражение от плоского зеркала. Иногда такое отражение рассматривают как обратный эффект Комптона, при котором движущиеся электроны отдают свою энергию и импульс оптическим фотонам при столкновении, отчего их энергия растёт и они превращаются в энергичные фотоны рентгеновского и гамма-излучения [2]. При этом легко видеть, что направления движения отражённых фотонов будут практически совпадать (будучи параллельны направлению движения электронов), независимо от угла, под которым свет приходит к электронам. Вообще же, давно доказано, что обратный эффект Комптона полностью эквивалентен эффекту Доплера: происходит чисто классическое увеличение частоты при отражении, для объяснения которого квантовые гипотезы не обязательны.

Поскольку мощный ускоритель есть не в каждой лаборатории, то желательно распространить этот метод на случай более медленных движений электронов. Это вполне возможно, если использовать многократное отражение, как в опыте Белопольского, который применил зеркала, движущиеся навстречу друг другу, отчего сдвиг частоты рос пропорционально числу отражений [6]. Поэтому, даже если применить сравнительно медленные электроны из электроннолучевых и рентгеновских трубок, где энергии электронов составляют порядка десятков кэВ, а скорости - десятые доли скорости света, то при многократном отражении можно добиться того же сжатия импульса, что и в мощном ускорителе, хотя и ценой потерь энергии при отражениях. Каждое отражение увеличивает частоту в (1+V/c) раз, так что частота на выходе из компрессора составит н'=н(1+V/c)ⁿ⁺¹, где n - число отражений. Так при V=c/2 и при десяти отражениях (n=10) достигается уже почти стократное повышение частоты и стократное сжатие импульса Дt'=Дt/(1+V/c)ⁿ⁺¹.

При этом необходимо точно синхронизировать приход в одну точку электронных сгустков и лазерных импульсов. Кроме того, ввиду того, что скорости электронов в трубках уже не столь высоки, становится значимой форма электронных сгустков, которые должны иметь достаточно плоскую границу и высокую плотность, концентрацию электронов, чтобы увеличить коэффициент отражения. И то и другое достигается путём применения клистронов, которые, модулируя скорость электронного пучка, приводят к тому, что одни электроны догоняют другие, начинают группироваться, образуя уплотнения, электронные сгустки пучка (Рис. 19). Происходит своего рода компрессия электронного пучка, приводящая к сокращению его длины, повышению интенсивности (тока) и напоминающая компрессию оптического пучка, за счёт того, что электроны в сгустке, так же как лучи в оптическом импульсе движутся с разными скоростями. На некотором расстоянии это уплотнение достигает максимума: образуется почти плоское, тонкое и плотное скопление электронов, которое может служить отражающей границей. Лазерный луч должен успеть несколько раз отразиться между двумя такими границами, движущимися навстречу друг другу (Рис. 19). В итоге лазерный импульс, попавший меж этих двух стремительно сходящихся границ, оказывается как между молотом и наковальней, и сжимается вместе с длинами волн, подобно металлической заготовке.

В свою очередь высокочастотное рентгеновское и гамма-излучение, созданное таким компрессором, можно использовать для ускорения электронов, выбиваемых под действием излучения из металла (фотоэффект). Чем выше частота н' излучения, тем выше скорость и энергия hн' электронов, выбитых излучением. Эти электроны можно в свою очередь использовать для создания пучков и сгустков, на которых будет отражаться излучение, то есть организовать положительную обратную связь. Таким образом, генерируя всё более энергичные электроны, можно генерировать всё более высокочастотное и мощное излучение и всё сильней компрессировать лазерные импульсы. Следовательно, вполне возможно создать достаточно компактные и эффективные доплер-компрессоры импульсов. Причём степень сжатия импульса - коэффициент компрессии (отношение исходной длительности импульса к конечной длительности) уже не будет зависеть, как в чирп-компрессии от мощности излучения и свойств среды, а зависит лишь от скорости частиц, преобразующих импульс по эффекту Доплера.

3.3. Инерционная компрессия импульсов

Как видели, наибольшую степень компрессии лазерных импульсов способны обеспечить те методы, в которых вместе с сокращением длительности импульса уменьшается период световых колебаний, растёт их частота. Такое изменение частоты происходит не только в эффекте Доплера, но и в других эффектах. В том числе это многочисленные нелинейные эффекты, например, эффект фазовой самомодуляции, эффект Рамана, генерация оптических гармоник. Однако во всех этих эффектах частота излучения меняется в лучшем случае в разы. А для рекордной компрессии необходимо сокращать период колебаний светового поля в сотни и тысячи раз. Существует ещё релятивистский эффект изменения частоты в ускоренно движущихся системах, выявленный с помощью эффекта Мёссбауэра [7]. Когда источник гамма-излучения частоты н двигался с ускорением a, скажем при размещении его на крутящемся диске, при укреплении на вибрирующем пьезоэлементе, то приёмник, помещённый на расстоянии z, регистрировал излучение на изменённой частоте н'=н(1+az/c²). Как видно из формулы, эффект оказывается крайне мал из-за квадрата скорости света c в знаменателе. При обычных дистанциях z~1 м для изменения частоты в разы необходимы ускорения a~c²/z~10¹⁷ м/с², которые долгое время казались недостижимыми. И действительно, ни один излучающий прибор не может двигаться с таким гигантским ускорением. Однако элементарным излучателям - атомам и электронам такое ускорение придать вполне возможно.

Например, в ускорителях, синхротронах электроны движутся с таким и даже ещё большим ускорением. Но даже и без этой сложной техники электронам или ионам легко придать требуемое ускорение. Действительно, из второго закона Ньютона в электрическом поле напряжённостью E ускорение электрона a=Ee/m (e/m=1,76·10¹¹ Кл/кг - удельный заряд электрона) достигнет нужной величины уже при E?10⁶ В/м. Для ионов эта величина в тысячи раз больше: E?10⁹ В/м. Такие напряжённости поля, и даже на порядки большие, легко достижимы. Так, если к обкладкам конденсатора, расположенным на расстоянии d=1 мм, приложить скромное напряжение U=1000 В (сравнимое с напряжением в бытовой электросети), то напряжённость электрического поля достигнет требуемой величины E=U/d=10⁶. А в сфокусированных лазерных пучках рекордной мощности амплитуда напряжённости переменного электрического поля достигает 10¹⁴ В/м [2], то есть на порядки больше требуемых значений. Не случайно такие мощные поля применяют для ускорения частиц, производя оптическое выпрямление - выделяя огибающую светового импульса, и ускоряя частицы полем плазменной волны, созданной лазерным импульсом.