Переходные процессы в электрических системах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Модуль

Переходные процессы в электрических системах



Включение и выключение источников и приемников электроэнергии, возникновение коротких замыканий и т. п. связано с мгновенным изменением параметров электрических цепей и сопровождается протеканием в них переходных электромагнитных процессов.

Переходным называется процесс, возникающий в любой системе при переходе от одного установившегося процесса (режима) к другому. Электромагнитные переходные процессы занимают обычно относительно небольшое время (от долей до нескольких секунд), но сопровождаются „бросками" токов, „провалами" или „всплесками" напряжений, которые могут вызвать срабатывание защитных устройств, повреждение деталей, чрезмерные перегревы, пробой изоляции и др.

Рис. 1. Схема электрической цепи с обобщенными параметрами при подключении к источнику электроэнергии

При подключении r -L цепи выключателем S источнику постоянного тока возникает переходный процесс между начальным установившимся режимом работы, соответствующим i= 0и конечным установившимся режимом, соответствующим току i= i_уст. Изменение тока в цепи от 0 до i_уст за время переходного процесса связано с изменением магнитного потока катушки и возникновением в ней ЭДС самоиндукции е _L = - L (di/dt). На основании второго закона Кирхгофа (сумма напряжений и ЭДС в замкнутом контуре равна сумме падений напряжений) применительно к схеме на рис. 1 можно составить следующее уравнение:

(1.1)

Уравнение (1.1) называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Полное решение данного уравнения относительно тока находится как сумма токов двух частных решений, т. е.

i= i+ i_св (1.2)

Значение тока первого частного решения соответствует установившемуся процессу, который наступает в цепи после окончания переходного процесса. Данный ток принято называть принужденным (или установившимся) , поскольку он течет под действием напряжения источника электроэнергии. Значение принужденного тока находится из уравнения (1.1), написанного для установившегося режима, т. е.

i_прr + L di_пр/dt = u (1.3)

Поскольку i_пр=const, di_пр/dt=0, Следовательно, i_пр r = u или i_пр = u / r ( 1.4)

Формула (1.4) соответствует закону Ома для электрической цепи постоянного тока. Значение тока второго частного решения i_св соответствует .свободному процессу изменения тока при отсутствии в цепи источника электроэнергии (при закороченном источнике) под действием запасенной в цепи энергии. Данный ток принято называть свободным. Значение свободного тока находится из уравнения (1.1) при u=0, т.е.

i_свr + L di_св/dt = 0 (1.5)

Решение данного дифференциального уравнения можно представить в следующем виде:

i_{св =} А е ^{- бt} (1.6)

где А -- постоянная интегрирования; е -- основание натуральных логарифмов (е = 2,72); б -- корень характеристического уравнения.

Постоянная интегрирования А определяется уравнением (1.2) для начальных условий t= 0, i=0

Поскольку любое число в нулевой степени равно 1, имеем откуда

A=u/ r (1.7)

Дифференциальному уравнению (8.5) соответствует следующее характеристическое уравнение:

r +La =0

откуда корень уравнения a = r/L(1.8)

Объединив формулы (8.6) -- (8.8), получим

i_св= (- u/r) е - ^r/Lt

Обычно данную формулу принято записывать в виде

i_св= (- u/r) е -^{ф/ t} (1.9)



где ф -- постоянная времени электрической цепи L/r, с.

Из формул (1.4) и (1.9) следует, что принужденный ток имеет постоянное значение, а свободный ток является затухающим. Процесс затухания свободного тока определяется множителем Объединив формулы (1.2), (1.4) и 1.9), получим полное решение уравнения (1.1) в виде

(i=u/r - (u/r) е-^ф/t = u/r( 1- е-^ф/t)(1.12)

Рис. 2. График изменения токов при подключении электрической цепи к источнику постоянного тока

На рис. 2 представлен график изменения принужденного, свободного и общего (результирующего) токов, построенных на основании формул (1.4), (1.9) и (1.12) или (1.2). Из графика видно, что значения принужденного и свободного токов расположены в первом и четвертом квадрантах, ординаты которых имеют противоположное направление. При t=0 значения принужденного и свободного токов равны, но противоположны по направлению, поэтому значение общего тока равно нулю. По мере уменьшения свободного тока происходит нарастание общего тока. При i_св=0 значение общего тока достигает значения принужденного (установившегося) тока i_уст. Нарастание общего тока происходит по кривой, подобной кривой затухания свободного тока. Если через начало координат провести касательную к кривой общего тока, то она, пересекая линию принужденного тока, отсечет отрезок, равный постоянной времени т. Из графика ясно, что длительность переходного процесса пропорциональна значению т, а следовательно отношению L/ r. При L>r переходный процесс затягивается, при L< r -- быстро затухает.

При подключении электрической цепи (см. рис. 1.1) к источнику синусоидального переменного тока напряжением u = (U_{max / Z}) sin (wt+б - ц) уравнение переходного процесса (8.1) и методика его решения полностью сохраняются. Однако значения принужденного, свободного и общего токов при этом будут определяться другими формулами. Значение принужденного (установившегося) тока по аналогии с формулой (1,4) определяется законом Ома для электрической цепи переменного тока, состоящей из активного сопротивления r и индуктивного сопротивления х =wt, т. е.

i = (U_{max / Z} ) sin (wt+б - ц) = I _max sin (wt+б - ц) (1.13)

где:

I _max =U_{max / Z}

Z = vг² + х² -- полное, активное и реактивное сопротивления электрической цепи; а -- угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; ц - сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения; I_mах - амплитудное значение тока.

Свободный ток при t=0 равен по значению и противоположен по направлению принужденному току, т. е,

! i_св! _t=0 = ! i _пр! _t=0 = - I _max sin (б - ц)(1.14)



Затем данный ток затухает по экспоненциальной кривой, что определяется множителем е -^ф/t. Формула свободного тока в этом случае будет иметь вид:

i_св= - - I _max sin (б - ц) е-^ф/t(1.15)

где ф= L/r = х/wг - постоянная времени электрической цепи.

Общий ток переходного процесса определяется формулой

i = i _пр+ i_св= I _max [sin (wt+б - ц) - sin (б - ц) е-^ф/t](1.16)

Из формулы (1.13) следует, что принужденный ток изменяется по синусоидальному закону, имеет периодический характер и его называют периодическим током. Характер изменения свободного тока, согласно (1.15), является затухающим и непериодическим, поэтому его принято называть апериодическим.

Анализ формул (1.13), (1.15) и (1.16) дает возможность убедиться, что наибольшие мгновенные значения токов переходного процесса соответствуют включению цепи в момент прохождения напряжения через нулевое значение (при а = 0), а также при ц = - 90⁰,т. е. пренебрегая активным сопротивлением цепи (практически при x >r). Тогда

(1.17)

(1.18)

i = i_пр + i_св = -I _max cosщt + I _max e^-t/ф (1.19)



На рис. 3 представлен график изменения токов, построенных на основании формул (1.17) - (1.19). Из графика видно, что при I = 0 значения периодического и апериодического токов равны I_max,, но противоположны по знаку (направлению). Апериодический ток i_а расположенный в первом квадранте, затухает до нуля, не изменяя своего направления. Периодический ток i_пр изменяется по синусоидальной (косинусоидальной) кривой с неизменным значением амплитуды 1_тзх.

Рис. 3. График изменения токов при подключении электрической цепи к источнику переменного тока

Через половину периода изменения периодического тока, т. е. при wt= л = Т/2 и t = 1/2f = 0,01 с, амплитуды периодического и апериодического токов, имея одинаковое направление, дают наибольшее суммарное значение общего тока, которое принято называть ударным током. Значение ударного тока определяется формулой (1.19) при соs р = -1 и ф = 0,01 с

i_уд = I_mах + I_mах e ^{-0/01/ ф} = I_max (1 + e ^{-0/01/ ф} ) (1.20)



Обозначив К_уд = (1 + e ^{-0/01/ ф} ), получим: i_уд = К_уд I_max

Из формулы следует, что значение ударного коэффициента изменяется в пределах от 1 до 2 в зависимости от изменения ф в пределах от 0 до ? (ф= 0 при х = 0; ф= ? при r= 0). В первом случае свободный ток равен нулю, во втором -- свободный ток не затухает.

Практически при х>r переходный процесс растягивается, а значение ударного коэффициента приближается к 2; при r > х процесс быстро затухает, а значение коэффициента приближается к 1.

Возникновение короткого замыкания, например между точками а и б схемы на рис. 4, связано с мгновенным образованием замкнутой электрической цепи и появлением в ней тока i_к.з , что аналогично подключению переключателем приемника к источнику электроэнергии. Переходный процесс подключения электрической цепи к источнику совпадает с переходным процессом короткого замыкания и описывается формулами (1.1-1.22)

Рис. 4. Схема электрической сети при возникновении короткого замыкания в кабеле.

Вместе с тем следует заметить, что указанные формулы получены на основе постоянных значений э.д.с. и напряжения источника питания и постоянных значений активных и реактивных сопротивлений электрической цепи. На практике, при рассмотрении переходных процессов, значения э.д.с. и внутренние сопротивления источников питания (генераторов) и приемников (двигателей) могут изменяться. Поэтому параметры x_и и r_и источников и x_п и r_п приемников на схемах обычно разделяют.

Включение трансформатора на синусоидальное напряжение

Пусть к первичной обмотке однофазного трансформатора приложено напряжение

u = U_1m sin (wt+б) (2.5)

где б -- фаза напряжения в момент включения.

Если вторичная обмотка разомкнута и сердечник не насыщен м=?, L=const), то трансформатор можно представить как цепь R₁ и L₁ и возникающий при включении переходный процесс можно описать уравнением

U_lm sin (wt+б) = R₁ i₁ +L₁ (di₁/dt). (2.6);

Результирующий ток в цепи при этом будет так же, как и в случае включения на постоянное напряжение, определяться двумя составляющими

i= i_у+ i_св (2.7)

Причем вынужденный (установившийся) ток, обусловленный действием приложенного напряжения U_t

i_у=I _max sin (wt+б - ц) (2.8)



где

I_{1 max} =U_{1max / Z}

Z = vR₁²+щL₁² -- полное, активное и реактивное сопротивления электрической цепи; а-- угол, определяющий, напряжение в момент включения при t=0; ц - сдвиг фаз (угол между векторами) тока и напряжения; I_mах - амплитудное значение тока.

Вторая составляющая

i_св= - I _max sin (б - ц) е-^ф/t (2.9)

представляет собой свободный ток апериодического характера, не поддерживаемый внешним напряжением и поэтому затухающий с постоянной времени ф.

Следовательно, при t=0, i_у+ i_св= 0, т. е. начальное значение свободного тока всегда равно по величине и обратно по знаку начальному значению вынужденного (установившегося) тока.

Если включение происходит при такой начальной фазе напряжения б, что б - ц = 0, то свободный ток i_св=0 и в цепи сразу возникает установившийся режим. Если же, б - ц = р/2, то i_св достигает максимально возможной величины, равной при t=0 амплитуде установившегося переменного тока 1_max. При этом максимальное мгновенное значение тока в цепи наступает примерно через полпериода после включения и может достигнуть i_m= 21_т(рис. 5).

Следует также отметить, что поскольку активное сопротивление обмоток трансформатора значительно меньше индуктивного, то при к.з. ц= 90°. Очевидно, что графики токов переходного режима, соответствующие уравнениям (2.9), (2.10) и (2.12), подобны тем, которые представлены на рис. 1.5 для случая включения цепи с активным сопротивлением и индуктивностью на переменное напряжение.

В реальных трансформаторах необходимо считаться с явлением, при котором поток в железе изменяется в переходном процессе, что приводит к заметному насыщению магнитной цепи, так как i₁ = щ₁ d Ф /dtсогласно закона электромагнитной индукции.

Тогда вместо уравнения ( 2 ) можно записать

(U_lm /щ₁) sin (wt+б) =(R₁/ L₁) Ф + (dФ/dt). (2.10)

Решая уравнение относительно потока можем получить выражение для мгновенного значения вынужденной составляющей магнитного потока:

Ф _у= Ф _max sin (wt+б - р/2)= Ф _max cos(wt+б) (2.11)

где:

Ф _max = L₁ U_lm / щ₁v R₁² +w L₁²; ц=arctg (wL₁/ R₁ ?р/2 (2.12)

Мгновенное значение свободной составляющей потока будет равно:

Ф _св=( Ф _max cos б ± Ф_ост) е -^{ф/t (2.13)}

Наиболее благоприятным режимом будет включение при б = ±р/2 (напряжение при этом имеет максимум), а ток будет отставать от напряжения на угол ц = р/2, остаточный поток Ф_ост = 0. В этом случае сразу же появиться ток установившегося режима.

Наиболее «тяжелым» переходный процесс будет, если включение происходит при б = 0, при этом

Ф_св = - Ф_maxсоswt + (Ф_max + Ф_осг)е-^{ф/ t} (2.14)



Графики магнитных потоков, соответствующих уравнениям (2.15), (2.16), (2.19) и (2.20), представлены на рис. 5.

Рис. 5. Графики изменения магнитного потока (а) и тока (б) при включении трансформатора с насыщающейся магнитной системой

Так как в переходном режиме магнитный поток, с учетом остаточной намагниченности, может возрастать более чем в два раза, то сердечник сильно насыщается и это приводит к возникновению намагничивающих токов, до 100 -- 120 раз превышающих установившийся ток холостого хода.

Переходные процессы в синхронном генераторе

Переходный процесс синхронного генератора после внезапного короткого замыкания принято рассматривать в зависимости от состояния внутренних магнитных полей в трех режимах (соответствующих трем состояниям): сверхпереходном, переходном и установившемся.

На холостом ходу в генераторе существует только магнитный поток Ф₀, создаваемый обмоткой возбуждения. При коротком замыкании обмотки статора в ней возникает ток КЗ, который создает вокруг обмотки статора собственный магнитный поток, состоящий из двух частей: потока рассеивания Ф_s, замыкающегося по воздушному зазору машины вне ротора, и потока Ф_ad, замыкающегося по сердечнику ротора (первая часть потока значительно меньше второй). Поток Ф_аd направлен навстречу потоку Ф₀ и называется продольной (размагничивающей) реакцией статора (якоря), что соответствует r =0 обмотки статора и индуктивному току статора, отстающему от ЭДС генератора на 90°. Поток Ф_аd встречает на своем пути обмотки ротора, которые как сверхпроводящие не допускают изменения ранее сцепленного с ними потока.

Рис. 6. Магнитное поле синхронного генератора в переходном процессе: а - сверхпереходный режим; б - переходный режим; в - установившийся режим

В связи с этим в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения возникают свободные токи, создающие соответственно потоки Ф_у и Ф_в, которые направлены навстречу потоку Фаd , вытесняя его из сердечника ротора на путь потоков рассеивания обмоток. Это состояние магнитного поля соответствует сверхпереходному режиму (см. рис.3.1, а).

Так как обмотки ротора обладают некоторым активным сопротивлением, то возникающие в них свободные токи постепенно затухают с соответствующими постоянными времени. Постоянная времени успокоительной обмотки ф^”_d обычно меньше постоянной обмотки возбуждения ф'_d , так как успокоительная обмотка имеет сравнительно небольшое индуктивное и значительное активное сопротивления (успокоительная обмотка делается в виде короткозамкнутого „беличьего колеса"). Поэтому свободный ток в успокоительной обмотке затухает (примерно, через 0,05 - 0,1 с) быстрее, чем в обмотке возбуждения (примерно, через 0,5 - 1 с). После этого поток реакции статора Ф_аd проникает в успокоительную обмотку и часть сердечника ротора. Наступает переходный режим (см. рис. 6,б).

Затем затухает свободный ток в обмотке возбуждения (нормальный ток возбуждения в обмотке сохраняется все время), поток реакции статора проникает в обмотку возбуждения и сердечник ротора (по всей длине). Наступает установившийся режим (см. риc. 6, в).

Рис. 7. График изменения токов обмотки статора синхронного генератора при внезапном коротком замыкании

Свободные токи в обмотках ротора генератора можно рассматривать как дополнительные токи возбуждения, магнитные потоки которых оказывают на обмотку статора такое же действие, как и нормальный ток возбуждения, т. е. наводит в обмотке статора дополнительные ЭДС и синусоидальные периодические токи. По мере затухания свободных токов в успокоительной обмотке и обмотке возбуждения происходит затухание этих периодических токов. После чего наступает режим, характеризующийся протеканием в обмотке статора генератора постоянного по амплитуде (установившегося) периодического тока, под действием ЭДС, наведенной основным потоком Ф₀ (с учетом реакции якоря).

Апериодическая составляющая тока в обмотке статора зависит от взаимного расположения продольной оси ротора d и плоскости витка А-Х в момент короткого замыкания, что определяет значение начального магнитного потока, сцепленного с обмоткой статора. Если короткое замыкание произошло в момент, когда ось ротора перпендикулярна плоскости витка А-Х, то апериодический ток будет наибольшим, так как виток А-X охватывает весь поток Ф₀. Если короткое замыкание произойдет в момент, когда ось ротора совпадет с плоскостью витка А-Х, то апериодический ток будет равен нулю, так как поток Ф₀ не охватывается витком А-Х (при этом периодический ток будет нарастать с нулевого значения). Апериодический ток является затухающим, так как обмотка статора имеет активное сопротивление.

На рис. 8 представлен график изменения токов обмотки статора генератора после внезапного короткого замыкания. В начальный момент при t = 0 амплитудное значение периодического тока i₀^” (данный ток называется также начальным амплитудным значением периодического тока КЗ сверхпереходного режима) определяется уравнением

i₀^” = i_уст + t_0в + i_0у (3.1)

где i_уст - амплитудное значение установившегося тока КЗ обмотки статора; i_0в i_0у -начальные амплитудные значения тока КЗ, возникшего в обмотке статора под действием дополнительной ЭДС, наведенной потоком свободного тока обмотки возбуждения и успокоительной обмотки соответственно.

Начальное амплитудное значение периодического тока КЗ i₀', переходного режима определяется уравнением

i₀' = i_уст + t_0в (3.2)



Амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п' переходного режимов в произвольные моменты времени (с учетом затухания) определяются уравнениями

i_п^” = i_уст + i_0в е ^-t/ф' + i_0у е ^-t/ф” (3.3)

i_п' = i_уст + i_0в е ^-t/ф' (3.4)

где ф'-- постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора;

ф^”-- постоянная времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке статора.

Значение апериодического тока КЗ обмотки статора для произвольных моментов времени, определяется формулой

i_в = i₀^” е ^-t/ф_d = (i_уст + i_0в + i_0у) е ^-t/ф_d (3.5)

где ф_d - постоянная времени обмотки статора.

Суммарный (результирующий) ток КЗ в данном случае состоит из четырех составляющих: три из них образуют периодическую составляющую и один -- апериодическую. При t=0 значение апериодического тока равно и противоположно по направлению наибольшему амплитудному значению периодического тока. Результирующий ток при этом равен нулю, что соответствует холостому ходу генератора, который имел место до возникновения короткого замыкания.

Все обмотки синхронного генератора являются магнитосвязанными контурами. Поэтому процессы изменения магнитного поля в машине и затухания токов в обмотках являются взаимосвязанными, а значения постоянных времени обмоток определяются не только собственными, но и взаимными индуктивностями.

Из рис. 7 видно, что периодический ток обмотки статора в переходном процессе связан с наличием в машине магнитных потоков Ф_s, Ф _{ad ,} Ф_в, Ф_у.

Первый из них является независимым от других. Следующие три потока действуют в сердечнике статора параллельно. Каждому из этих потоков соответствуют индуктивности L_s, L _{ad ,} L_в, L_у. и индуктивные сопротивленияx _s, x _{ad ,} x_в, x_у.. На основании этого можно составить электрические схемы замещения (рис.3.3) обмотки статора генератора для сверхпереходного, переходного и установившегося режимов переходного процесса. Очевидно, сверхпереходному режиму соответствует схема на рис.3.3, а, в которой три сопротивленияx _{ad ,} x_в, x_у включены параллельно, а сопротивление x_s последовательно с ними. Переходному режиму соответствует схема на рис.3.3, б, в которой только два сопротивленияx _{ad ,} x_в, включены параллельно, аx_s -- последовательно. Установившемуся режиму (когда переходной процесс закончился) соответствует схема на рис.3.3, в, в которой сопротивленияx_s, x _adвключены последовательно.

Рис. 9. Схемы замещения обмотки статора синхронного генератора:а - сверхпереходный режим; б - переходный режим; в - установившийся режим

Эквивалентное сопротивление х_d" первой схемы называют сверхпереходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора

Значение х_d" определяется формулой

(3.6)

Эквивалентное сопротивление х_d' второй схемы называют переходным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора синхронного генератора. Его значение определяется формулой

(3.7)

Эквивалентное сопротивление х_d третьей схемы называют синхронным продольным индуктивным сопротивлением обмотки статора генератора. Его значение определяется формулой

x_d = x_s + x_ad (3.8)

Значение постоянных времени обмоток ротора при разомкнутой обмотке статора определяется формулами: для обмотки возбуждения

ф' _d0 = x_в0 /щr_в (3.9)

для успокоительной обмотки

ф^” _d0 = x_у0 /щr_у (3.10)

где x_в ,x_у -- индуктивные сопротивления обмоток ротора при разомкнутой обмотке статора; r_в , r_у-- активные сопротивления обмоток.

При замкнутой обмотке статора значение постоянных времени обмоток ротора уменьшается в связи с уменьшением их индуктивного сопротивления в результате уменьшения связанного с ними магнитного потока, под действием потока реакции якоря (статора). Для обмотки возбуждения это уменьшение пропорционально отношению х'_d / х_d, а для успокоительной обмотки -- отношению х^”_d / х'_d. В связи с этим

(3.11)

Значение постоянной времени обмотки статора зависит от индуктивного сопротивления и магнитного потока сверхпереходного режима, т. е.

(3.12)

где r_a-- активное сопротивление фазы обмотки статора.

Значения x_d, x'_{d ,}x”_d содержатся в информации заводов - изготовителей синхронных генераторов. На основании этого можно определить по следующим формулам действующие значения составляющих периодического тока КЗ генераторов: установившегося режима

(3.13)

переходного режима (при t = 0)

I'_o =E' ₀ /x'_d (3.14)

сверхпереходного режима (при t = 0)

(3,15)



где E_0, E'_0, E”₀- действующие значения ЭДС генератора.

Cудовые синхронные генераторы всегда имеют автоматические регуляторы, которые осуществляют стабилизацию напряжения генераторов при изменении тока нагрузки. Токи короткого замыкания способствуют сильному понижению напряжения на клеммах генератора. Автоматический регулятор напряжения при этом стремится увеличить (форсировать) ток возбуждения генератора, увеличивая Э.Д.С. и ток в обмотке статора (ток к.з.). Однако из-за инерционности регулятора и обмотки возбуждения сверхпереходный процесс в генераторе протекает со временем протекания свободного тока в успокоительной обмотке. Регулятор оказывает заметное влияние лишь на переходный и установившийся ток к.з., стремясь поддержать их значение.

Методика расчета токов короткого замыкания

Наиболее тяжелому режиму соответствует наибольшая суммарная номинальная мощность параллельно работающих генераторов одной электростанции, наибольшая суммарная номинальная мощность асинхронной нагрузки и наибольшая начальная нагрузка генераторов.

Расчет ведется в следующей последовательности:

1. Выбор расчетных точек к.з. на однолинейной схеме распределения электроэнергии;

2. Составление расчетной схемы для определения токов к.з.

3. Преобразование расчетной схемы к простейшему виду относительно каждой принятой для расчета точки к.з.

4. Нахождение результирующего (эквивалентного) сопротивления для определения тока к.з.

5. Определение действующего значения периодической составляющей тока к.з. в различные моменты времени по расчетным кривым, либо упрощенным аналитическим методом (при отсутствии расчетных кривых для выбранных генераторов)

6. Нахождение ударного тока к.з. с учетом тока подпитки асинхронных двигателей

Расчетные схемы и точки к.з.

Принципиальную схему расчетного режима выбранного для определения токов к.з., составляют на основе схемы СЭЭС.

В схему включают:

- источники питания, работающие параллельно в рассматриваемом режиме;

- токопроводы, трансформаторы, реакторы;

- асинхронную нагрузку в виде одного или нескольких эквивалентных двигателей

Общую мощность эквивалентных двигателей Р_экв принимают равной сумме номинальных мощностей асинхронных двигателей, работающих в расчетном режиме. При отсутствии конкретных данных мощность Р_экв считают равной 0,75 суммарной мощности параллельно работающих генераторов. Двигатель рассматривается как подключенный непосредственно к шинам ГРЩ. Точки к.з. для расчета токов выбираются таким образом, чтобы аппарат при к. з. находился в наиболее тяжелых условиях, которые могут возникнуть в эксплуатации. При этом токи, протекающие через проверяемые аппараты и токопроводы достигают максимальных значений.



Рис. 10. Принципиальная схема расчетного режима

Так, например, генераторный автомат QF1 проверяется по току к.з. в точке К1, (Рис. 10). Через него будет проходить ток к.з. от параллельно работающих генераторов G2 и G3. Автомат QF2 проверяется по току к.з. в точке К2 и т.д. Если мощность генераторов одинакова, то достаточно проверить только один из генераторных автоматов. Для режима параллельной работы двух генераторов проверку их автоматов целесообразно проводить по току к.з. на шинах ГРЩ (точка К4). Для проверки аппаратов и токопроводов фидеров и перемычек, отходящих от ГРЩ и РЩ, точки к.з. следует принимать на выходных клеммах их автоматических выключателей. По току к.з. в точке К4 проверяются секционные автоматы QF4 и QF5. Автоматы QF6-QF11 отходящих от ГРЩ питающих линий проверяют по токам к.з. в точках К.5-К10, т.е., на выходных зажимах этих автоматов. Если эти автоматы однотипные, достаточно проверить один автомат, защищающий фидер максимального сечения.

При отсутствии точных данных указанные расчетные точки принимают в кабелях на расстоянии 10 м от ГРЩ (по длине кабеля). Автоматы отходящих от РЩ питающих линий (например, QF12) проверяют по токам к.з. в точках К12 расположенных на зажимах этих автоматов. Иногда их принимают в кабелях на расстоянии 10 м от РЩ.

Обычно рассматривают только металлические к.з. без переходных сопротивлений в месте к.з.

Преобразование расчетной схемы:

На основе принципиальной схемы расчетного режима составляют расчетную схему замещения. В схеме замещения элементы принципиальной расчетной схемы (в общем случае генераторы, трансформаторы, реакторы, шины, кабели и их контакты, а также двигатели) замещают их активными и индуктивными сопротивлениями в физических или общих базисных единицах. Сопротивления проверяемых автоматических выключателей, кроме выключателей серии AM и АД, в схему не включаются.

Разрешается пренебрегать сопротивлениями автоматических выключателей на токи более 1000A, переходными сопротивлениями контактов и сопротивлениями трансформаторов тока.

Примечание. При расчетах токов на стадии эскизного проектирования учитываются только сопротивления генераторов, двигателей и кабелей. Они могут быть учтены в случае необходимости расчета уточненных значении токов

Рис. 11. Расчетная схема для определения токов к.з.



Затем расчетную схему преобразуют к простейшему виду для каждой принятой для расчета точки короткого замыкания. При этом учитывают, что точка короткого замыкания имеет напряжение, равное нулю, а по мере удаления от точки короткого замыкания к источнику напряжение увеличивается. Электродвижущие силы для всех параллельно работающих генераторов Е₁ - Е₂ принимают одинаковыми. Поэтому сопротивления генераторных ветвей считают включенными параллельно. Сопротивления всех остальных ветвей считаются включенными между собой последовательно. Особенностью расчета токов К.З. в цепях с трансформаторами является то, что за базисное напряжение на первичной стороне трансформатора берут номинальное напряжение на шинах ГРЩ. На вторичной стороне трансформатора базисным напряжением является номинальное напряжение вторичной обмотки. В соответствии с этим до и после трансформатора будут различные базисные токи. Сопротивления участков цепи в Омах приводятся к базисному напряжению данного участка, базисная мощность сохраняется одинаковой для всех участков.

Нахождение результирующего (эквивалентного) сопротивления.

Расчетную схему преобразуют столько раз, сколько намечено к расчету точек короткого замыкания. Для каждой из ветвей схемы замещения вычисляются отдельно активные и индуктивные составляющие сопротивления. Затем находят отдельно активное результирующее r_р и индуктивное результирующее х_р сопротивления всей схемы и в итоге её полное результирующее сопротивление:

Z_Р = v r_р² + х_Р². Все сопротивления участков схемы выражают в относительных единицах. Для этого их омические значения приводят к единым базисным.



Вычисление токов короткого замыкания

Метод расчетных кривых

Метод расчетных кривых дает возможность с достаточной для практических целей точностью вычислить периодическую составляющую тока короткого замыкания для любого момента времени с учетом влияния автоматического регулятора напряжения.

Расчетные кривые строятся обычно отдельно для каждого генератора. Эти же кривые могут быть применены при определении тока к.з. для группы однотипных генераторов, удаленных примерно на одинаковое расстояние от точки короткого замыкания. Расчет рекомендуется производить в такой последовательности: составляется расчетная схема замещения, в которой все параллельно работающие синхронные генераторы электростанции объединяются в один эквивалентный генератор с соответствующим сопротивлением генераторной ветви, выраженным в относительных единицах. В расчетную схему замещения нагрузка подключенная к шинам ГРЩ, не входит. Вычисляется полное результирующее сопротивление относительно точки короткого замыкания Z _рез и по отношению х _рез / r _рез определяется ударный коэффициент K_уиз графика на рис. 4.4 Периодическая составляющая toка короткого замыкания для произвольного времени t находится из расчетных кривых по рассчитанному значению Z _рез. Вид расчетных кривых приведен на рис 4.3 Искомое значение периодической составляющей тока короткого замыкания (в амперах) вычисляется по формуле:

I_пt = I_пt^* I _б

Ударный ток короткого замыкания определяется по формуле:



i _{уд. г} = v2 I_б [I_кt=0,01 + I_кt=0 (К_у -1)] А (5.1)

где I_кt=0,01 -. значение периодической составляющей тока к.з. для времени t = 0,01 с и расчетного значения сопротивления цепи короткого эамыкания Z _рез.

Действующее значение ударного тока к.з.:

I _{уд. г} = I_бv I_кt=0,01²+ I_кt=0² (К_у -1)² А (5.2)

Ток подпитки от асинхронных двигателей следует учитывать только при определении ударного и наибольшего действующего значения полного тока короткого замыкания.

Величина остаточного напряжения ? V на шинах ГРЩ определяется следующим образом.

Если ударный коэффициент К_у цепи короткого замыкания меньше 1,4, то ? V находится по соотношению:

? V = I _кt=0 * Z_k, В (5.3)

где Z_k - полное сопротивление фидера от точки присоединения его к шине до точки к.з.

В случае, если К_у > 1,4, то величина остаточного напряжения определяется по выражению: ? V = I _уд.к* Z_k, В (5.4)

Если противо-ЭДС Е_дв окажется больше остаточного напряжения ?V на шинах ГРЩ, то они переходят в генераторный режим и посылают в точку короткого замыкания дополнительный ток I_дв, действующее значение которого определяется формулой:

I_дв = (Е_дв- ? V)/ Z _дв (5.5)



Сопротивление обмотки двигателя в относительных единицах определяется по кратности его пускового тока. Принимая кратность равной 5 получаем:

Z _дв = 0.2 S_б / S _н (5.6)

где S_б - базисная мощность расчетной схемы, S _н.эд - номинальная мощность эквивалентного двигателя. Обычно значение S _н = 0.7ч0.8 S_б. Тогда Z _дв = 0,2 /0, 75 = 3,4.

Действующее значение периодической составляющей тока короткого замыкания подпитки от эквивалентного электродвигателя при принятых значениях мощности S _н.эд = 0,75 и Z _дв^*=0,2 в именованных ед. равно:

I_дв= 3.4 I_б ( Е_дв- ? V ) , А ( 5.7)

где Е_дв = 0,9 - э.д.с. эквивалентного электродвигателя в момент короткого замыкания.

Величина ударного тока подпитки от эквивалентного электродвигателя:

i _{уд. дв. = v} 2 I_{дв ,} А

Суммарное значение ударного тока короткого замыкания в точке к.з. с учетом подпитки от эквивалентного электродвигателя:

i _уд. = i _{уд. г} + i _{уд. дв}

При переходном процессе, когда t > 0,01 сек. ток подпитки двигателей не учитывается.



Рис. 11. Расчетные кривые (зависимости периодической составляющей тока к.з от результирующего сопротивления для выбранной точки к.з. для разных моментов времени)

Рис. 12. Кривые для определения ударного коэффициента

I_к.з = v I² кt + I² _at



Для заданного момента времени действующее значение полного тока K.З: (5.8)

где I_кt - действующее значение периодической составляющей тока к.з. для момента времени t;

I_at - действующее значение апериодической составляющей тока к.з. для момента времени t;

I _at = v2 I_кt=0 * е^{-t/ Ta}, (5.9)

где Ta = Хрез /314 r_рез.

Аналитический метод

Действующее значение периодической составляющей тока КЗ в цепи короткого замыкания, питание которой осуществляется от одного генератора или параллельно работающих генераторов одинаковых (или близких) параметров и расположенных в пределах одной электростанции, можно определить, исходя из выражений для текущих значений периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п' переходного режимов (3.3) -- (3.5):

Согласно уравнениям (3.3) и (3.4) амплитудные значения периодических токов КЗ сверхпереходного i_п^” и i_п' переходного режимов в произвольные моменты времени (с учетом затухания) определяются как:

i_п^” = i_уст + i_0в е ^-t/ф' + i_0у е ^-t/ф”; i_п' = i_уст + i_0в е ^-t/ф'

где ф'-- постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой обмотке статора;

ф^”-- постоянная времени успокоительной обмотки при замкнутой обмотке статора.

Соответственно:

I_п = (I^”_o- I'_o) е ^-t/ф” +( I'_o - I_~) е ^-t/ф'+ I_~ (5.8)

где I^”_o - начальное значение сверхпереходного тока КЗ; I'_o - начальное значение переходного тока КЗ; I_~- установившееся значение тока КЗ; ф_d^”, ф_d' постоянные времени сверхпереходного и переходного режимов.

Значения токов I^”_o и I'_o в цепи короткого замыкания определяются по формулам:

I^”_o = E”₀ / Z _рез1; I'_o=E' ₀/ Z _рез2 (5.9)

где Е"₀, Е'₀ -- ЭДС генераторов в сверхпереходном и переходном режимах; Z_р1, Z_р2 -- результирующие сопротивления цепи короткого замыкания, полученные с учетом сопротивления х^”_d в составе Z_р1 и сопротивления х'_d в составе Z_{р 2}.

Полагая, что генераторы до КЗ работали с номинальной нагрузкой при I_Н = 1, соs ц = 0,8 (sin ц = 0,6), значения ЭДС генераторов находят по формулам:

E”₀ =1+ I_Н х^”_d sin ц =1+0,6 х^”_d ; E'₀ =1+ I_Н х'_d sin ц =1+0,6 х'_d (5.10)

Установившийся ток КЗ в цепи короткого замыкания находится по формуле

I_~ = I_{~ г} (5.11)

где I_{~ г}-- установившийся ток КЗ генераторов (в относительных единицах можно принимать равным 4-6); Z_р3 - результирующее сопротивление цепи короткого замыкания с учетом сопротивления х_d в его составе.

Апериодическая составляющая тока КЗ, ударный ток КЗ и ток подпитки асинхронных двигателей определяются соответственно по формулам (5.7), (5.2), (5.5).

При наличии в цепи короткого замыкания трансформаторов напряжения в расчетную схему включаются активное r_тр и реактивное x_тр сопротивления трансформатора, которые определяются на основании напряжения короткого замыкания и_КЗ %, и потери в меди Р_м %, трансформатора в соответствии с формулами (2.1) - (2.4).

Особенностью расчета токов КЗ в цепях с трансформаторами является то, что за базисное напряжение на первичной стороне трансформатора берут номинальное напряжение на шинах ГРЩ. На вторичной стороне трансформатора базисным напряжением является номинальное напряжение вторичной его обмотки. В соответствии с этим до и после трансформатора будут различные базисные токи.

Сопротивления участков цепи в омах приводятся к базисному напряжению данного участка, базисная мощность сохраняется одинаковой для всех участков.

Если мощность трансформатора во много раз меньше суммарной мощности генераторов электростанции, то приведенные к базисным условиям сопротивления трансформатора во много раз больше сопротивления генераторов, т. е. трансформатор оказывает значительное ограничивающее влияние на ток КЗ.

Термическое и электродинамическое действие токов короткого замыкания

В режиме короткого замыкания токоведущие элементы электрической установки (шины, кабели и др.) за небольшое время короткого замыкания t (секунды или доли секунды) нагреваются током к. з. от некоторой начальной температуры и_н до температуры и _макс. Токи к. з. во много раз больше токов нормального режима, поэтому, несмотря на малую продолжительность короткого замыкания, температура проводников резко возрастает и и_макс становится много больше и_Н (рис. 6.1).Определение температуры и_макс и сравнение ее с кратковременно допустимой и_{макс доп} является задачей тепловых расчетов для режима к. з.

Рис. 13. Нагрев проводника в режиме короткого замыкания

Небольшое время t короткого замыкания позволяет производить тепловые расчеты при к. з. без учета отдачи тепла в окружающую среду за это время. Рассмотрим нагрев проводника периодической составляющей тока к. з., оставив пока в стороне дополнительный нагрев его апериодической составляющей тока к. з. Такое раздельное рассмотрение двух составляющих тока к. з. возможно, что непосредственно следует из выражения для действующего тока короткого замыкания I_к.з. :

I²_к.з = I²_пt + I²_at (6.1)

где I_at - значение апериодической составляющей, а I_пt - периодической составляющей.

Энергия, затраченная на нагрев проводника током t _пt, выражается законом Ленца. Тогда исходное выражение нагрева проводника выглядит как:

i²_пt R_np t = C m и (6.2)

где R_np - сопротивление проводника, С - удельная теплоемкость материала проводника, m - вес проводника.

Ввиду того, что ток изменяется в течении времени к.з. а теплоемкость и сопротивление проводника являются функцией температуры, исходное уравнение нагрева является дифференциальным:

i²_пt с_о ( 1+ би) dt = slгc_o ( 1+ в и)d и (6.3)

где i_пt - мгновенное значение периодической составляющей к.з.

с_о (1+ би) - сопротивление проводника при температуре и^оС, ом

c_o (1+ в и) -удельная теплоемкость материала проводника при и^оС, вт^. с / г^{. о}С

с_о и c_o - удельные сопротивление и теплоемкость при 0^оС

б и в температурные коэффициенты изменения с и c

sl - объем проводника, см³; г - уд. вес материала проводника, г/см³

Разделив переменные и перегруппировав коэффициенты, перепишем уравнение в следующем виде:

dt = к d и (6.4)

где



к = г

За время короткого замыкания t температура проводника поднимается от начального значения и_н до и_мах конечного значения, потому следует проинтегрировать обе части уравнения в указанных пределах:

d и ( 6.5)

Закон изменения величины i_пt во времени достаточно сложен, поэтому интегрирование этой функции производят заменой площадей (интегралов). Рис. 14. иллюстрирует этот метод.?

Рис. 14. График определения фиктивного времени периодической составляющей

На графике рис. 14 площадь ОАВС, соответствующая времени к.з. t равна теплу от тока к.з. за время t, т.е.

пл.ОАВС = dt

Такое же количество тепла мог выделить установивщийся (неизменный) ток к.з. I²? но уже за другое время t_фп. Это время можно найти, построив равновеликий по площади прямоугольник ODEF. Для определения t_фп при известном времени t по расчетным кривым токов к.з. построена зависимость t_фп=f (л) (рис. 15, причем л = I” / I?. Таким образом можно вычислить интеграл как:

t_фп (6.6)

Рис. 15. Кривые для определения фиктивного времени

Тепло, выделяемое апериодической составляющей тока к.з. i_аt определяется уравнением аналогично уравнению 6.6:

t_ф.а. (6.7)

где t_ф.а. - время, за которое установившийся ток к.з. выделит то же количество тепла, что и апериодическая составляющая тока к.з. за время короткого замыкания t.

Апериодическая составляющая затухает с постоянной времени цепи до точки к.з. Т_а : i_аt =v2I^”_o е ^-t/Ta (6.8)

где I^”_o - известное (уравнение 5.9) действующее значение сверхпереходной составляющей тока к.з. в момент времени равном 0. Эта функция легко интегрируется и в результате значение фиктивного времени апериодической составляющей:

t_ф.а = Т_ал², (6.9)

где л = I^”_o/

Полное фиктивное время t_ф = t_фп + t_ф.а

Интегрирование правой части уравнения 6.5 сложно и приводит к громоздкому выражению для определения искомой температуры и_мах. На основании этого выражения построены расчетные кривые в предположении, что начальная температура проводника и_н =0. Порядок пользования кривыми вытекает из их построения. Сперва находят начальную температуру проводника к моменту к.з. и_н. :

и_{н =} и_среды + (и_доп - и_среды) I² _раб / I² _доп (6.10)

где и_среды - расчетная температура среды

и_доп - длительно допустимая температура проводника

I _раб - рабочий ток через проводник

I _доп - допустимый ток через проводник

Значения и_доп приведены в справочных таблицах выбора шин и кабелей. За и_среды принимают максимально возможную при эксплуатации (например +40^оС). Определив начальную температуру находят по кривым (рис 16) значение соответствующей ей абсциссы а_н. Затем подсчитывают t_ф и определяют абсциссу а_к = а_н + t_ф. Значение и_мах определяют по значению а_к. Далее величину и_мах сопоставляют с и_{махдоп.} для данного вида материала проводника.

Рис. 16. Кривые для определения температуры нагрева проводников при коротких замыканиях

В связи с тем, что продолжительность короткого замыкания мала ( не превышает нескольких секунд), за и_махдоп принимают температуры, значительно большие, чем допустимые температуры при длительном нагреве. При этом учитывается, что изоляция проводников способна выдержать и_махдоп без ущерба для дальнейшей работе.

Для голых проводников (шин распредустройств) и_махдоп принимают из условий механической прочности материала. Например, для голых медных шин и_махдоп = 300^оС.

Токопроводы, защищаемые предохранителями можно не проверять на термическую устойчивость, также как и токопроводы, защищаемые токоограничивающими выключателями и выключателями, без специально вводимой выдержки времени при срабатывании.

Селективные автоматы (автоматы с настраиваемо выдержкой времени при отключении к.з.) на термическую стойкость проверяют по условию



I ² _Ґ t _ф < (I ² t ) _доп.,

где I _Ґ - установившийся ток к.з.; t _ф - фиктивное время к.з.;

(I ² t ) _доп. - термическая устойчивость по техническим условиям (справочные данные).

Электродинамическое действие тока КЗ

При протекании тока i в контуре в последнем возникает электродинамическая сила F, стремящаяся деформировать контур (рис. 17). При постоянном значении тока приращение энергии поля W при деформации контура в направлении х равно работе, совершенной электромагнитной силой F за тот же промежуток времени.

dW = Fdx (6.11)

где х - координата направления силы.

Уравнение 6.11 называется уравнением Максвелла.

Рис. 17. Действие электродинамических сил на контур с током

Магнитная энергия W в контуре с индуктивностью L и током i определяется известным выражением:

...