Шаг 4. С использованием специализированных программных средств осуществляется ввод подготовленных данных (структурных схем, параметров), необходимых для начала моделирования. При этом автоматизируется ввод исходных данных, контролируется корректность полученной информации, а результаты контроля выдаются пользователю для устранения ошибок в режиме «вопрос - ответ». Стандартизирована возможность получения данных из заранее подготовленных файлов с возможностью их редактирования и сохранения.

Шаг 5. Организуется k-й шаг расчетов () для заданной структуры системы, но с двумя состояниями (бинарная модель). При этом вероятности состояний i-го компонента при проведении k-го расчета задаются соотношением (2.12).

Вычисления реализуются с использованием одного из методов ЛВМ (наращивания путей, рекуррентного алгоритма, алгоритма полного перебора), позволяющих оценить надежность ССС по состояниям надежности компонентов с двумя состояниями компонентов (работа, отказ).

Шаг 6. Результаты расчетов, полученные с использованием совокупности бинарных моделей, автоматически обрабатываются программными средствами. При этом компоненты результирующего вектора вероятностей состояний системы (2.3) определяются соотношениями (2.14).

Шаг 7. Результаты моделирования графически отображаются в виде графиков, представляющих вероятностные значения показателя надежности как всей системы, так и ее компонентов. Одновременно данные сохраняются в файле одного из стандартных форматов для последующей статистической обработки и анализа.

Шаг 8. В случае исследования реальной функционирующей ССС осуществляется проверка адекватности построенной вероятностно-алгебраической модели реальному объекту. Автоматически проводится путем проверки близости средних значений откликов модели соответствующим характеристикам реальной ССС. В случае отрицательных результатов осуществляется переход на шаг 2.

Шаг 9. Определяется влияние вероятностных значений показателя надежности компонентов ССС на значение компонентов вектора откликов всей системы при ее фиксированной структурной организации. С этой целью организуются модельные эксперименты, в которых варьируются значения векторов (2.2).

Шаг 10. Исследуется влияние конфигурации ССС на результирующий вектор моделирования при неизменных вероятностных значениях параметров компонентов. При этом могут быть рассмотрены случаи альтернативной структурной организации системы, полученные в результате различных вариантов резервирования отдельных участков системы, а также варианты, соответствующие возможным аварийным ситуациям, возникающим в ССС. Сравнение результирующих векторов показателя надежности ССС для различных вариантов ее структурной организации позволяет обосновать выбор лучшего из них, оценить эффективность резервирования отдельных участков системы и изменение показателя надежности системы в результате аварийного состояния отдельных участков.



3 Разработка и реализация программных средств

3.1 Описание возможностей среды программирования Delphi

Внешний вид среды программирования Delphi отличается от многих других из тех, что можно увидеть в Windows. К примеру, Borland Pascal for Windows 7.0, Borland C++ 4.0, Word for Windows, Program Manager - это все MDI приложения и выглядят по-другому, чем Delphi. MDI (MultipleDocumentInterface) - определяет особый способ управления нескольких дочерних окон внутри одного большого окна.

Язык программирования Delphi относится к модульным языкам программирования. Модульное программирование основано на понятии модуля - логически взаимосвязанной совокупности функциональных элементов, оформленных в виде отдельных программных модулей.

Модуль характеризуют:

- один вход и один выход - на входе программный модуль получает определенный набор исходных данных, выполняет содержательную обработку и возвращает один набор результатных данных, т.е. реализуется стандартный принцип IPO - вход-процесс-выход;

- функциональная завершенность - модуль выполняет перечень регламентированных операций для реализации каждой отдельной функции в полном составе, достаточных для завершения начатой обработки;

- логическая независимость - результат работы программного модуля зависит только от исходных данных, но не зависит от работы других модулей;

- слабые информационные связи с другими программными модулями - обмен информацией между модулями должен быть по возможности минимизирован.

Каждый модуль состоит из спецификации и тела. Спецификации определяют правила использования модуля, а тело - способ реализации процесса обработки.

Принципы модульного программирования программных продуктов во многом сходны с принципами нисходящего проектирования. Сначала определяются состав и подчиненность функций, а затем - набор программных модулей, реализующих эти функции.

Однотипные функции реализуются одними и теми же модулями. Функция верхнего уровня обеспечивается главным модулем; он управляет выполнением нижестоящих функций, которым соответствуют подчиненные модули.

При определении набора модулей, реализующих функции конкретного алгоритма, необходимо учитывать следующее:

а) каждый модуль вызывается на выполнение вышестоящим модулем и, закончив работу, возвращает работу вызвавшему его модулю;

б) принятие основных решений в алгоритм выносится на максимально «высокий» по иерархии уровень;

в) для использования одной и той же функции в разных местах алгоритма создается один модуль, который вызывается на выполнение по мере необходимости.

Состав и вид программных модулей, их назначение и характер использования в программе в значительной степени определяются инструментальными средствами. Например: применительно к средствам СУБД отдельными модулями могут быть:

а) экранные формы ввода и/или редактирования информации базы данных;

б) отчеты генератора отчетов;

в) макросы;

г) стандартные процедуры обработки информации;

д) меню, обеспечивающее выбор функции обработки и др.

Алгоритмы большой сложности обычно представляются с помощью схем двух видов: обобщенной схемы алгоритма - раскрывает общий принцип функционирования алгоритма и основные логические связи между отдельными модулями на уровне обработки информации (ввод и редактирование данных, вычисления, печать результатов и т.п.); детальной схемы алгоритма - представляет содержание каждого элемента обобщенной схемы с использованием управляющих структур в блок-схемах алгоритма, псевдокода либо алгоритмических языков высокого уровня.



3. Апробация программного обеспечения расчёта надёжности структурно-сложных систем со многими состояниями

3.1 Оценка вероятности безотказной работы структурно-сложной системы с тремя состояниями

Электрическая цепь характеризуется совокупностью элементов, из которых она состоит, и способом их соединения. Соединение элементов электрической цепи наглядно отображается ее схемой. Рассмотрим для примера две электрические схемы (рисунок 3.1, 3.2), введя понятие ветви и узла.

Рисунок 3.1 - Схема электрической цепи

Рисунок 3.2 - Схема электрической цепи

Ветвью называется участок цепи, обтекаемый одним и тем же током.

Узел - место соединения трех и более ветвей.

Представленные схемы различны и по форме, и по назначению, но каждая из указанных цепей содержит по 6 ветвей и 4 узла, одинаково соединенных. Таким образом, в смысле геометрии (топологии) соединений ветвей данные схемы идентичны.

Топологические (геометрические) свойства электрической цепи не зависят от типа и свойств элементов, из которых состоит ветвь. Поэтому целесообразно каждую ветвь схемы электрической цепи изобразить отрезком линии. Если каждую ветвь схем на рисунках 3.1 и 3.2 заменить отрезком линии, получается геометрическая фигура, показанная на рисунок 3.3.

Рисунок 3.3 - Схема электрической цепи

Условное изображение схемы, в котором каждая ветвь заменяется отрезком линии, называется графом электрической цепи. При этом следует помнить, что ветви могут состоять из каких-либо элементов, в свою очередь соединенных различным образом.

Отрезок линии, соответствующий ветви схемы, называется ветвью графа. Граничные точки ветви графа называют узлами графа. Ветвям графа может быть дана определенная ориентация, указанная стрелкой. Граф, у которого все ветви ориентированы, называется ориентированным.

Подграфом графа называется часть графа, т.е. это может быть одна ветвь или один изолированный узел графа, а также любое множество ветвей и узлов, содержащихся в графе.

В теории электрических цепей важное значение имеют следующие подграфы:

1. Путь - это упорядоченная последовательность ветвей, в которой каждые две соседние ветви имеют общий узел, причем любая ветвь и любой узел встречаются на этом пути только один раз. Например, в схеме на рисунке4.3 ветви 2-6-5; 4-5; 3-6-4; 1 образуют пути между одной и той же парой узлов 1 и 3. Таким образом, путь - это совокупность ветвей, проходимых непрерывно.

2. Контур - замкнутый путь, в котором один из узлов является начальным и конечным узлом пути. Например, для графа на рисунке4.3 можно определить контуры, образованные ветвями 2-4-6; 3-5-6; 2-3-5-4. Если между любой парой узлов графа существует связь, то граф называют связным.

3. Дерево - это связный подграф, содержащий все узлы графа, но ни одного контура. Примерами деревьев для графа на рисунке4.3 могут служить фигуры на рисунке 4.4.

Рисунок 3 - Пример деревьев

4. Ветви связи (дополнения дерева) - это ветви графа, дополняющие дерево до исходного графа.

Если граф содержит m узлов и n ветвей, то число ветвей любого дерева , а числа ветвей связи графа.

5. Сечение графа - множество ветвей, удаление которых делит граф на два изолированных подграфа, один из которых, в частности, может быть отдельным узлом.

Сечение можно наглядно изобразить в виде следа некоторой замкнутой поверхности, рассекающей соответствующие ветви. Примерами таких поверхностей являются для нашего графа на рисунке4.3 S1 иS2. При этом получаем соответственно сечения, образованные ветвями 6-4-5 и 6-2-1-5.

С понятием дерева связаны понятия главных контуров и сечений:

· главный контур - контур, состоящий из ветвей дерева и только одной ветви связи;

· главноесечение - сечение, состоящее из ветвей связи и только одной ветви дерева.

Задать вычислительной машине топологию цепи рисунком затруднительно, так как не существует эффективных программ распознавания образа. Поэтому топологию цепи вводят в ЭВМ в виде матриц, которые называют топологическими матрицами. Выделяют три таких матрицы: узловую матрицу, контурную матрицу и матрицу сечений.

1. Узловая матрица (матрица соединений) - это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа. Строки этой матрицы соответствуют узлам, а столбцы - ветвям схемы.

Для графа на рис. 3 имеем число узлов m=4 и число ветвей n=6. Тогда запишем матрицу АН, принимая, что элемент матрицыбij(i -номер строки; j -номер столбца) равен 1, если ветвь j соединена с узлом i и ориентирована от него, -1, если ориентирована к нему, и 0, если ветвь j не соединена с узломi. Сориентировав ветви графа на рисунке4.3, получим:



Данная матрица АН записана для всех четырех узлов и называется неопределенной. Следует указать, что сумма элементов столбцов матрицы АН всегда равна нулю, так как каждый столбец содержит один элемент +1 и один элемент -1, остальные нули.

Обычно при расчетах один (любой) заземляют. Тогда приходим к узловой матрице А (редуцированной матрице), которая может быть получена из матрицы АН путем вычеркивания любой ее строки. Например, при вычеркивании строки “4” получим.

Число строк матрицы А равно числу независимых уравнений для узлов , т.е. числу уравнений, записываемых для электрической схемы по первому закону Кирхгофа. Итак, введя понятие узловой матрицы А, перейдем к первому закону Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа. Обычно первый закон Кирхгофа записывается для узлов схемы, но, строго говоря, он справедлив не только для узлов, но и для любой замкнутой поверхности, т.е. справедливо соотношение

(4.1)

где- вектор плотности тока; - нормаль к участку dS замкнутой поверхности S.

Первый закон Кирхгофа справедлив и для любого сечения. В частности, для сечения S2 графа на рисунке 3.3, считая, что нумерация и направления токов в ветвях соответствуют нумерации и выбранной ориентации ветвей графа, можно записать

Поскольку в частном случае ветви сечения сходятся в узле, то первый закон Кирхгофа справедлив и для него. Пока будем применять первый закон Кирхгофа для узлов, что математически можно записать, как:

(4.2)

т.е. алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю.

При этом при расчетах уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов, так как при записи уравнений для всех m узлов одно (любое) из них будет линейно зависимым от других, т.е. не дает дополнительной информации.

Введем столбцовую матрицу токов ветвей

Тогда первый закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид:

(4.3)

- где O- нулевая матрица-столбец. Как видим, в качестве узловой взята матрица А, а не АН, т.к. с учетом вышесказанного уравнения по первому закону Кирхгофа записываются для (m-1) узлов.

В качестве примера запишем для схемы на рисунке4.3



Отсюда для первого узла получаем

что и должно иметь место.

2. Контурная матрица (матрица контуров) - это таблица коэффициентов уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа. Строки контурной матрицы Всоответствуют контурам, а столбцы - ветвям схемы.

Элемент bij матрицы В равен 1, если ветвь j входит в контур i и ее ориентация совпадает с направлением обхода контура, -1, если не совпадает с направлением обхода контура, и 0, если ветвь j не входит в контур i.

Матрицу В, записанную для главных контуров, называют матрицей главных контуров. При этом за направление обхода контура принимают направление ветви связи этого контура. Выделив в нашем примере (рисунок4.5) дерево, образуемое ветвями 2-1-4, запишем коэффициенты для матрицы В.

Рисунок 3.5 - Пример дерева

Перейдем теперь ко второму закону Кирхгофа.

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимается разность потенциалов между крайними точками этого участка, т.е.

(4.4)

Просуммируем напряжения на ветвях некоторого контура:

Поскольку при обходе контура потенциал каждой i-ой точки встречается два раза, причем один раз с “+”, а второй - с “-”, то в целом сумма равна нулю.

Таким образом, второй закон Кирхгофа математически записывается, как:

(4.5)



- и имеет место следующую формулировку: алгебраическая сумма напряжений на зажимах ветвей (элементов) контура равна нулю. При этом при расчете цепей с использованием законов Кирхгофа записываетсяс=(n-m+1) независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, т.е. уравнений, записываемых для контуров, каждый из которых отличается от других хотя бы одной ветвью. Значение топологического понятия “дерева”: дерево позволяет образовать независимые контуры и сечения и, следовательно, формировать независимые уравнения по законам Кирхгофа. Таким образом, с учетом (m-1)уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа, получаем систему из(m-1)+(n-m+1)=nуравнений, что равно числу ветвей схемы и, следовательно, токи в них находятся однозначно.

Введем столбцовую матрицу напряжений ветвей

Тогда второй закон Кирхгофа в матричной форме записи имеет вид

(4.6)

В качестве примера для схемы рисунка 3.5 имеем

,

откуда, например, для первого контура получаем

что и должно иметь место.

Если ввести столбцовую матрицу узловых потенциалов

причем потенциал последнего узла , то матрица напряжений ветвей и узловых потенциалов связаны соотношением

(4.7)

Где AТ - транспонированная узловая матрица.

Для определения матрицы В по известной матрице А=АДАС ,где АД - подматрица, соответствующая ветвям некоторого дерева, АС- подматрица, соответствующая ветвям связи, может быть использовано соотношение В= (-АТСА-1ТД1).

3. Матрица сечений - это таблица коэффициентов уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа для сечений. Ее строки соответствуют сечениям, а столбцы - ветвям графа.

Матрица Q, составленная для главных сечений, называется матрицей главных сечений. Число строк матрицы Q равно числу независимых сечений.

Элемент qij матрицы Q равен 1, если ветвь входит в i-е сечение и ориентирована согласно направлению сечения (за положительное направление сечения принимают направление ветви дерева, входящей в него), -1, если ориентирована противоположно направлению сечения, и 0, если ветвь j не входит в i-е сечение.

В качестве примера составим матрицу Q главных сечений для графа на рисунке 3.5. При указанной на рисунке 3.5 ориентации ветвей имеем

В заключение отметим, что для топологических матриц А, В и Q, составленных для одного и того же графа, выполняются соотношения

;(4.8)

,(4.9)

которые, в частности, можно использовать для проверки правильности составления этих матриц. Здесь 0 - нулевая матрица порядка ?.

Приведенные уравнения позволяют сделать важное заключение: зная одну из топологических матриц, по ее структуре можно восстановить остальные.

В качестве ССС, состоящей всего из девяти компонентов(ребра графа), но представляющей определенные трудности при исследовании ее надежности, рассмотрим систему, изображенную на рисунке, которая называется структурой двух «звезд», включенных на «треугольник». Система интерпретируется как электротехническая. При исследовании такой системы, как правило, оценивается вероятность ее безотказной работы, т. е. вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ не возникнет. Очевидно, что этот показатель надежности системы зависит от аналогичных показателей компонентов и носит вероятностный характер. Ставится задача определения вероятности безотказной работы системы по вероятностям безотказной работы ее компонентов.

Рисунок 4.6 - Графическая схема структурно-сложной системы

В работе приводится полученный в результате применения ЛВМ вид функции вероятности безотказной работы исследуемой системы, имеющей два состояния (работа, отказ). Данная функция представляет собой многопараметрический полином и записывается в виде

Где Ri - вероятность работыi-го компонента; Qi - вероятность отказа i-го компонента, .

При условии равенства значений вероятностей работы и отказа компонентов системы

(4.10)

для расчета вероятности безотказной работы используется однопараметрический полином вида

.(4.11)

Для электротехнических систем все же актуально рассмотрение трех состояний, одно из которых интерпретируется как исправная работа, а два других получены в результате классификации отказов по признаку событий, ведущих к отказу, а именно: отказ типа «обрыв», отказ типа «короткое замыкание». Поскольку для таких систем резервирование может не только увеличивать, но и снижать надежность, что определяется преобладающим видом отказов компонентов, конфигурацией системы и числом резервных компонентов, то актуально проведение предварительных расчетов с использованием предложенной методики, позволяющих сделать сравнительный анализ множества вариантов организации работы исследуемой системы. Таким образом с использованием предложенной методики статически исследовалась ССС, представленная на рисунке и имеющая три состояния . Состояния интерпретировались следующим образом: отказ компонента по причине «обрыва», при котором сопротивление компонента R = 0 (состояние ); отказ по причине «короткого замыкания», при котором сопротивление компонента (состояние ); исправная работа, при котором сопротивление компонента принимает некоторое детерминированное значение (состояние ). В результате расчетов был сформирован вектор вероятностей состояний системы, характеризующий выбранный показатель надежности для текущего момента времени. В таблице представлены исходные данные вероятностей трех состояний для множества компонентов структуры двух «звезд», подключенных к «треугольнику», и значения результирующего вектора вероятностей, характеризующего исследуемый показатель надежности системы.



Таблица 4.1 - Исходные данные и результаты вероятностных значений показателя надежности ССС

Номер компонента	Вероятность отказа «обрыв» (S0)	Вероятность работы (S1)	Вероятность отказа «короткое замыкание» (S2)
1	0,252 71	0,414 78	0,332 51
2	0,346 24	0,477 21	0,176 55
3	0,312 03	0,425 31	0,262 66
4	0,350 53	0,468 6	0,180 87
5	0,312 27	0,439 55	0,248 18
6	0,287 58	0,490 66	0,221 76
7	0,262 63	0,402 79	0,334 58
8	0,210 13	0,467 67	0,322 2
9	0,285 14	0,48675	0,228 11
Результаты вычислений	0,098 350	0,746 111	0,155 539

Справедливость полученных результатов подтверждается расчетами вероятности безотказной работы для систем с тремя состояниями с использованием логико-вероятностного подхода. Преимуществом методики является отсутствие ограничений на число возможных состояний системы, что позволяет оценивать показатели надежности ССС со многими состояниями, размерность которых допускает применение ЛВМ в случае рассмотрения двух состояний



Список использованных источников

1 Рябинин, И.А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем / А.И. Рябинин - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2007. - 276 с.

2 Соложенцев, Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике / Е.Д. Соложенцев // Издательский дом «Бизнес-пресса», Санкт-Петербург, 2004. - 216с.

3 Сукач, Е.И. Метод вероятностно-алгебраического моделирования надёжности функционально-сложных систем / Е.И. Сукач // Информатика - 2010. - №3. - С.18-30.

4 Сукач, Е.И. Методика расчета показателей надежности многокомпонентных структурно-сложных систем со многими состояниями / Е.И. Сукач // Информатика. 2011. №3. С.13-22.

5.Жердецкий, Ю. В. Расчёт вероятностных характеристик надёжности систем-четырёхполюсников//Е.И. Сукач, Г.А. Мальцева, Ю.В. Жердецкий// XV Республиканская научная конференция студентов и аспирантов «Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях», 26-28 марта 2012 г., ГГУ им. Ф. Скорины.-2012,т.1. С.83-84.

6Жердецкий Ю.В. Об одном подходе к оценке вероятностных характеристик пропускной способности потоковой системы// Е.И. Сукач, К.Ю. Гончаров, Ю.В. Жердецкий.//XV Республиканская научная конференция студентов и аспирантов «Новые математические методы и компьютерные технологии в проектировании, производстве и научных исследованиях», 26-28 марта 2012 г., ГГУ им. Ф. Скорины.-2012,т.1. С.72-73.

7 Сукач, Е.И. Способ формализации объектов графовой структуры с вероятностными параметрами функционирования/ Е.И. Сукач, Д.В. Ратобыльская, Ю.В. Жердецкий, Г.А. Мальцева//Известия Гомельского государственного университета им. Ф. Скорины.-2012.-№5(74).-С.195-202.

8 Соложенцев, Е.Д. Сценарное логико-вероятностное управление риском в бизнесе и технике / Е.Д. Соложенцев // Издательский дом «Бизнес-пресса», Санкт-Петербург, 2004. - 216с.

9 Рябинин, И.А. Надёжность и безопасность структурно-сложных систем / А.И. Рябинин - СПб.: Изд-во Санкт-Петербургского университета, 2007. - 276 с.

10 Сукач, Е.И. Метод исследования функционально-сложных систем с использованием вероятностно-алгебраического моделирования / Е.И. Сукач // Математические машины и системы - №3. - 2010. - С.120-130.

11 Нечипоренко, В.И. Структурный анализ систем (эффективность и надёжность) / М. И. Нечипоренко - М.: Советское радио.1977. - 216 с.

12 Калашников, В.В. Организация моделирования сложных систем / В.В. Калашников - М.: Знание, 1982 64 с.

13 ПК АРБИТР базовая версия 1.0:[Электронный ресурс]: -2012. -Режим доступа:http://www.szma.com/

14 Безопасность объектов атомной энергетики: [Электронный ресурс]: - 2007 - Режим доступа: http://www.ibrae.ac.ru/cgi/koi/ibrae/russian

15 Нозик, А.А. Технология автоматизированного структурно-логического моделирования в проектных расчетах надежности систем: [Электронный ресурс]: -2007.-Режим доступа:www.szma.com/art33.pdf

16 Автоматизация проектных исследований надёжности радиоэлектронной аппаратуры: Научное издание // В.В. Жаднов, Ю.Ф. Кофанов, Н.В. Малютин и др. - М.: Радио и связь - 2003.- 156 с.

17 Викторова, В.С.Relex - программа анализа надёжности, безопасности, рисков / В.С. Викторова и др.//Надёжность-№4(7) -2003. - C.42-64.

18 TheRiskSpectrumSoftware [Электронный ресурс]: - 2012. - Режим доступа: http://www.riskspectrum.com/

19 PSR-0405 SAPHIRE 7.27. [Электронный ресурс]: -2011. - Режим доступа:http://www.nea.fr/abs/html/psr-0405.html

20 Sahinoglu, M. Network reliability evaluation / M. Sahinoglu, R. Benjamin // Wiley Interdisciplinary Reviews: Computational Statistics, Volume 2 March/April 2010. - P.189-211.

21 Бусленко, Н.П. Моделирование сложных систем / Н.П. Бусленко - М.: Наука, 1978. - 395 с.

22 Нозик, А.А.Программный комплекс "АРБИТР" для моделирования, расчета надежности и безопасности систем / А.А. Нозик, А.С. Можаев // В информ. сборнике: "Монтаж и наладка средств автоматизации и связи" - 2007. - №2. - С. 32-40.

23 Смирнов, А.С. Анализ надёжности структурно-сложных систем с учетом двух типов отказов / А.С. Смирнов, Д.О. Гайдомович // Электричество. - 2001. - №2.

24 Рябинин, И.А. Логико-вероятностные методы исследования надежности структурно-сложных систем/И.А. Рябинин, С.Н. Черкесов // М.: Радио и связь, 1981. - 264 с.

Размещено на Allbest.ru

...