Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Державний університет “Львівська політехніка”

На правах рукопису

УДК 624. 07: 531. 8

Ярошевич Єжи

МЕТОДИ АНАЛІЗУ КОЛИВАНЬ І СТІЙКОСТІ КОНТИНУАЛЬНО-ДИСКРЕТНИХ МЕХАНІЧНИХ СИСТЕМ З НЕРІВНОМІРНО РОЗПОДІЛЕНИМИ ПАРАМЕТРАМИ

05. 02. 09 - Динаміка та міцність машин

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук

Львів - 1999

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Білостоцькій політехніці Міністерства освіти Польщі.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Кузьменко Анатолій Григорович, Технологічний університет Поділля, завідувач кафедри доктор фізико-математичних наук, професор Осадчук Василь Антонович, Державний університет “Львівська політехніка”, завідувач кафедри доктор технічних наук, старший науковий співробітник Зіньковський Анатолій Павлович, Інститут проблем міцності НАН України, провідний науковий співробітник.

Провідна установа: Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, кафедра динаміки, міцності та опору матеріалів, міністерство освіти України, м. Київ.

Захист відбудеться 29 вересня 1999 року о 1400 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 35. 052. 06 при Державному університеті “Львівська політехніка” за адресою: 290646, Львів-13, вул. С. Бандери, 12, ауд. 226.

З дисертацією можна ознайомитися в науково-технічній бібліотеці Державного університету “Львівська політехніка” за адресою: 290013, Львів-13, вул. Професорська, 1.

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

коливання стійкість континуальна дискретна система

Актуальнiсть теми. У сучасному машинобудуванні широкого застосування набули елементи конструкцій у вигляді довгомірих пружних тіл, жорсткісні та інерційні характеристики котрих є функціями поздовжніх координат. До їх числа належать несучі балки основ машинних агрегатів, стріли і башти підіймальних кранів, бурові вишки, висотні опори, несучі металоконструкції конвеєрів, крила літаків, лопатки турбін, рами для утримування і подачі електродів сталеплавильних печей, довгі валопроводи тощо. Такі елементи здебільшого входять до базових та важконавантажених вузлів, тому їх надійність і довговічність значною мірою визначають технічний рівень машини в цілому.

На навантаження елементів конструкцій істотно впливають динамічні явища, що виникають під час роботи машинних агрегатів. Перспективним напрямом підвищення точності розрахунків на міцність та прогнозування ресурсу механізмів і машин з ланками значної довжини є удосконалення методів аналізу динамічних процесів на основі застосування континуально-дискретних розрахункових моделей, котрі характеризуються високою адекватністю щодо реальних механічних систем. Важливу роль у забезпеченні роботоспроможності та раціональному конструюванні технічних об'єктів відіграє подальший розвиток теорії статичної і динамічної стійкості.

Для побудови узагальнених залежностей динамічних характеристик та критичних навантажень системи від її пружно-інерційних та геометричних параметрів, докладного вивчення властивостей пружних систем у граничних випадках, обгрунтування формул, що дають можливість наближеного визначення частот і форм вільних коливань, амплітуд вимушених коливань та умов стійкості, а також для оцінки точності числових методів розрахунку виникає необхідність застосування аналітичних методів аналізу. Значні труднощі аналітичного дослідження коливань та стійкості елементів конструкцій, що мають нерівномірно розподілені параметри, зумовлені тим, що такі задачі зводяться до інтегрування диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, теорія яких розроблена недостатньо. У випадках, важливих для інженерної практики, виникає необхідність врахування дискретних включень у механічну систему у вигляді зосереджених інерційних, жорсткісних та дисипативних елементів і навантажень, що призводить до появи сингулярностей типу дельта-функцій Дірака у коефіцієнтах і правих частинах рівнянь руху. Додаткові ускладнення постають під час проведення аналізу коливань складених стержневих систем з шарнірними з'єднаннями, оскільки в таких випадках втрачається безпосередній зв'язок геометричних і силових параметрів елементів в околі точки розміщення шарніра. Широкі можливості грунтовного вивчення властивостей довгомірих пружних конструкцій з нерівномірно розподіленими параметрами відкриває метод характеристичних рядів у поєднанні з методом функцій впливу. Високу ефективність розрахункових алгоритмів можна забезпечити, застосовуючи метод початкових параметрів.

Однак, загальна методологія аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами та дискретними включеннями ще не набула належного розвитку і не задовольняє практичних вимог. На окреслених засадах не розроблено і спеціальних методів розрахунку на стійкість і коливання багатьох важливих елементів енергетичних, підіймально-транспортних, технологічних та інших машин. Тому теоретичні й експериментальні дослідження, спрямовані на розв'язання даної наукової проблеми, є актуальними і перспективними.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами та темами. Дисертаційна робота виконувалася згідно з планом науково-дослідних робіт кафедри основ конструювання машин Білостоцької політехніки (Польща) і пов'язана з тематикою п'ятнадцяти науково-дослідних робіт, виконаних під керівництвом та при безпосередній участі автора на основі госпдоговорів між Білостоцькою політехнікою і промисловими підприємствами Польщі протягом 1980 - 1996 років. Найважливіші з госпдоговірних робіт такі.

1. Оптимізація конструкцій елементів сталеплавильної печі 50 Мg з трансформатором 25/30 MVA (госпдоговір № RNN/U/24/80 з Металургійним заводом “Варшава”, м. Варшава, 1980-1982).

2. Дослідження і модернізація окремих підсистем прядильних машин (госпдоговір № RNN/U/3/80 з Фабрикою штучних хутрових виробів “Біруна”, м. Білосток, 1980-1985).

3. Пристрій для ущільнення отвору електрода електродугової печі (госпдоговір № RNN/U/124/86 з Металургійним заводом “Варшава”,

м. Варшава, 1986-1987).

4. Система направляючих роликів колони дугової печі з самочинною компенсацією зазорів (госпдоговір № RNN/U/53/87 з Металургійним заводом “Варшава”, м. Варшава, 1987).

5. Модернізація безступеневої передачі та відбиральних валопроводів циліндричної в'язальної машини TERROT типу МРК-2 (госпдоговір

№ RNN/U/40/93 з Фабрикою хутрових виробів “Біруна”, м. Білосток, 1993).

Тема дисертаційної роботи є актуальною й для України, оскільки розглянуті в ній питання вдосконалення методів розрахунку механічних систем відображені в таких Державних програмах як “Підвищення надійності і довговічності машин та конструкцій”, “Україна-2010” та інших.

Мета і задачі досліджень. За мету в дисертаційній роботі ставиться розроблення ефективних методів аналізу коливань і стійкості одновимірних континуально-дискретних пружних систем з довільним фізично обгрунтованим розподілом маси, жорсткості, податливості пружної основи, що перебувають під дією консервативних і неконсервативних навантажень, на основі знаходження універсальних характеристичних визначників як цілих аналітичних функцій параметрів або на основі числового інтегрування диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами та застосування матричного методу початкових параметрів.

Для реалізації поставленої мети розв'язуються такі задачі:

1. Опрацювання способів побудови універсальних характеристичних рівнянь крайових задач для звичайних диференціальних рівнянь

n-ного порядку зі змінними коефіцієнтами та сингулярностями типу дельта-функцій Дірака з використанням функції впливу Коші і методу характеристичних рядів.

2. Формулювання і розв'язування одновимірних крайових задач стійкості, знаходження ліній прогину, а також задач на поперечні коливання однорідних пружних систем, з урахуванням нерівномірності розподілу маси, поздовжнього навантаження, податливості основи, несталості згинальної жорсткості. Приймається до уваги, що система має дискретні включення типу скупчених мас, пружних опор, зосереджених поздовжніх і поперечних сил тощо.

3. Дослідження впливу змінності поперечного перерізу, податливості основи, а також значень дискретних мас, жорсткостей опор і статичних навантажень на частоти і форми вільних коливань, критичні навантаження, лінію згину і динамічні реакції.

4. Розроблення методу розв'язування крайових задач для багатошарових пружних систем, сконструйованих з матеріалів, що мають різні густини і пружні властивості, з урахуванням дискретних включень в систему.

5. Виведення формул і побудова номограм, що дозволяють з заданою точністю проводити інженерні розрахунки динамічних характеристик моделей несучих конструкцій, та встановлення умов застосування одержаних результатів.

6. Розв'язання методом часткової дискретизації крайових задач на коливання багатопараметричних пружних систем і опрацювання алгоритмів розрахунку частот і форм вільних коливань та визначення критичних навантажень.

7. Побудова математичної моделі і алгоритму розрахунку вільних коливань системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка зі змінними пружно-інерційними характеристиками на основі числового інтегрування рівнянь амплітудних функцій та застосування методу початкових параметрів.

8. Розв? язанння задач про радіальні коливання пружної кулі та про осесиметричні поперечні коливання круглої пластини з дискретними (коловими) включеннями з метою ілюстрації можливості застосування методу функцій впливу для дослідження неодновимірних пружних систем шляхом зведення математичних моделей до одновимірних.

9. Розроблення аналітичного методу визначення власних частот балки Тимошенка для основних типів граничних умов на основі методу характеристичних рядів із застосуванням функції впливу.

10. Експериментальне дослідження коливальних явищ у системі подачі електрода сталеплавильної печі, викликаних електродинамічними силами, та визначення динамічних навантажень і частот вимушених коливань несучої металоконструкції, яка утримує електрод.

11. Теоретичне визначення амплітудно- і фазочастотних характеристик системи автоматичного керування подачею електрода з метою стабілізації електричної дуги за рахунок обмеження амплітуд коливань механічної системи.

12. Побудова математичної моделі та проведення досліджень коливань механічної частини системи подачі електрода з урахуванням пружних деформацій рами як ланки з нерівномірно розподіленими параметрами.

13. Визначення причин прискореного зношування електрода та елементів системи його подачі, зокрема, ведучих роликів і струмопроводів.

14. Обгрунтування методології проведення експериментальних досліджень вільних коливань механічних систем, що мають ланки з яскраво вираженими розподіленими параметрами та експериментальна перевірка запропонованого аналітичного методу розрахунку власних частот і форм пружних механічних систем зі стержневими елементами змінного поперечного перерізу.

15. Розроблення практичних рекомендацій щодо розрахунку, конструювання і вибору режимів роботи системи подачі електродів, а також технічних рішень роликових опор колони, ущільнень електродних отворів, гасників коливань електродів. Вдосконалення конструкцій та технологій виготовлення струмопроводів (шин і кабелів).

Наукова новизна одержаних результатів. 1. Для сформульованої у загальному вигляді крайової задачі на згинальні коливання пружно опертої балки зі змінними згинною жорсткістю, розподіленою масою, поздовжнім навантаженням, жорсткістю пружної основи та з дискретними включеннями у вигляді зосереджених мас і пружних опор отримано характеристичне рівняння, яке дає можливість знаходити оцінки власних частот та критичних сил механічної системи;

2. З використанням методу характеристичних рядів та двосторонніх оцінок Бернштейна-Керопяна отримані формули для визначення основної власної частоти консольних балок зі змінними пружно-інерційними характеристиками та з зосередженою масою у деякому проміжному перерізі; опрацьовано застосування цих формул у випадках, коли балка має форму конуса або клина;

3. Розроблено метод аналізу згинальних коливань стержнів зі змінними пружно-інерційними характеристиками, що грунтується на частковій дискретизації механічної системи і формуванні рівнянь руху в оберненій формі; проаналізовано вільні коливання неоднорідної конусної консолі;

4. На основі застосування функцій впливу розв'язано задачу на знаходження лінії прогину і критичного навантаження пружно опертої балки змінного поперечного перерізу, що перебуває під дією поздовжніх і поперечних сил;

5. Розв'язано задачу на стійкість вертикальної конусної консолі, що перебуває під дією власної ваги; побудовано алгоритм розрахунку коефіцієнтів характеристичного рівняння і проаналізовано часткові випадки розв'язків (повний конус, зрізаний конус, циліндр) ;

6. Одержано частотне рівняння задачі на поперечні коливання вертикального консольного стержня, що перебуває під дією розподілених сил власної ваги, а також прикладених до верхнього кінця вертикальної (консервативної) та слідкуючої сил; досліджено вплив параметрів защемлення нижнього кінця та його закріплення за допомогою пружного шарніра на основну частоту та ейлерові значення;

7. На основі застосування матричного методу початкових параметрів і числового інтегрування рівнянь амплітудних функцій побудовано алгоритм розрахунку вільних коливань системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка зі змінними параметрами;

8. Розроблено математичну модель і алгоритм розрахунку вільних і вимушених коливань несучої конструкції системи подачі електрода електродугової печі як континуально-дискретної механічної системи, що має пружну ланку зі змінною жорсткістю та нерівномірно розподіленою масою;

9. Проілюстровано поширення методології аналізу вільних коливань континуально-дискретних систем, яка грунтується на застосуванні функцій впливу і методу характеристичних рядів, на задачі про визначення власних частот і форм осесиметричних коливань круглої пластини, а також радіальних коливань неоднорідної кулі.

Практичне значення одержаних результатів. Запропоновані методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем з нерівномірно розподіленими параметрами забезпечують значне підвищення точності визначення власних частот і форм, амплітуд вимушених коливань, критичних навантажень, ліній прогину довгомірих машинобудівних конструкцій, таких як стріли, щогли, башти, рами, валопроводи та інші. Побудовані математичні моделі і алгоритми, отримані розрахункові формули можуть бути використані в системах автоматизованого проектування механізмів і машин з метою усунення резонансних режимів роботи, обмеження амплітуд вібрацій та підвищення надійності важливих елементів. Розроблені методи динамічного розрахунку дають можливість діагностувати стан важконавантажених елементів машин та вузлів їх кріплення.

У ході виконання дисертаційної роботи запропоновано технічні рішення механізму ведучих роликів з неперервною компенсацією зазорів; ущільнень електродних отворів, які виконують функції гасників поперечних коливань електродів і запобігають емісії газів, пилу та поширенню шуму; з'єднань кабелів з шинами струмопроводів. Розроблено спосіб монтажу кабелів, який дає можливість знизити монтажні напруження в довгих провідниках великого струму, під час виконання технологічних рухів печі і знизити віброактивність привідних механізмів.

На основі досліджень амплітудно-частотних характеристик механічної системи рами для утримування електродів сталеплавильної печі обгрунтовано раціональні параметри системи автоматичного керування подачею електродів та ефективні режими роботи печі. Розроблено рекомендації щодо усунення резонансних режимів роботи та зменшення інтенсивності зношування елементів прядильних машин. Запропоновано методику діагностики великогабаритних двоопорних валів технологічного обладнання для механічної обробки штучного волокна.

Практичні рекомендації і технічні розробки, що грунтуються на наукових результатах дисертаційної роботи, впроваджені на Металургійному заводі “Варшава” (м. Варшава, Польща) та на Фабриці хутрових виробів “Біруна” (м. Білосток, Польща), що дало можливість підвищити довговічність і надійність важливих вузлів технологічних машин, а також поліпшити умови праці обслуговуючого персоналу. Розробки з теорії коливань континуально-дискретних систем з нерівномірно розподіленими параметрами, методика експериментального дослідження динаміки пружних систем із застосуванням імпульсних збурень та спектрального аналізу, а також експериментальна установка використовуються у навчальному процесі при підготовці студентів механіко-машинобудівного профілю та в науково-дослідній роботі студентів і аспірантів.

Апробацiя результатів дисертації. Основнi результати роботи доповiдалися на: Державнiй науково-технiчнiй конференції «Оптимiзацiя на металургійних заводах» (Люблiн (Польща), 1980 р.) ; Х Симпозiумi з деталей машин (Кракiв (Польща), 1981 р.) ; Х Ювiлейному симпозiумi «Коливання у фiзичних системах» (Познань (Польща), 1982 р.) ; XI Симпозiумi з деталей машин (Варшава (Польща), 1983 р.) ; V Симпозiумi з динамiки конструкції (Жешув (Польща), 198 3р.) ; ХI, XII, XIV, XVI та XVIII Симпозiумах «Коливання у фiзичних системах» (Познань (Польща), 1984, 1986, 1990, 1994, 1998 р. р.) ; ХII Симпозiумi з деталей машин (Люблiн (Польща), 1985 р.) ; XIII Симпозiумi з деталей машин (Свiноустя (Польща), 1987 р.) ; XVI Симпозiумi з деталей машин (Варшава (Польща), 1993 р.) ; I-IV Мiжнародних симпозiумах українських iнженерiв-механiкiв у Львовi (Львiв, 1993, 1995, 1997, 1999 р. р.) ; Дев'ятiй Нацiональнiй конференції з фiзики «Фiзика-94» (Коiмбра (Португалiя), 1994 р.) ; XV Всепольскiй науково-дидактичнiй конференцii «Теорiя машин i механiзмiв» (Бялисток-Бяловєжа (Польща), 1996 р.) ;

У повному обсязi дисертацiя доповiдалася на науковому семiнарi кафедри деталей машин механiчного факультету Білостоцькоi Полiтехнiки та на розширеному засiданнi кафедри деталей машин Державного унiверситету «Львiвська полiтехнiка».

Особистий внесок здобувача. Основні результати теоретичних у експериментальних досліджень, що подаються до захисту, отримані автором особисто. Йому належать обгрунтування методології досліджень, формування розрахункових і математичних моделей, знаходження розв'язків крайових задач, виведення розрахункових формул, розробка алгоритмів і програм розрахунку вільних та вимушених коливань і критичних навантажень, виконання розрахункових прикладів, побудова номограм, що дозволяють з заданою точністю проводити інженерні розрахунки динамічних характеристик несучих конструкцій. Постановка задач та аналіз отримуваних результатів здебільшого здійснювалися сумісно зі співавторами наукових праць. Значна частина результатів дисертаційної роботи опублікована одноосібно.

Автором опрацьовано два достатньо універсальних підходи до розв'язування рівнянь руху балок зі змінною згинальною жорсткістю, нерівномірно розподіленими масою та податливістю основи, а також з дискретними включеннями. Один із них грунтується на застосуванні степеневих рядів, а другий - на застосуванні послідовних наближень Пікара. Отримано в загальному вигляді характеристичне рівняння, на основі якого знайдено оцінки частот та критичних сил. Проаналізовано часткові випадки, які найчастіше зустрічаються в інженерній практиці. Аналітично розв'язано крайову задачу на згинальні коливання консольної балки, що складається з двох елементів, виготовлених із різних матеріалів, методом часткової дискретизації. Із застосуванням методу початкових параметрів побудовано алгоритми розрахунку поперечних коливань системи шарнірно зчленованих балок зі змінними параметрами та систему, що включає балковий елемент, зв'язаний з ланками у вигляді твердих тіл.

Здобувачем обгрунтовано методологію, побудовано установку та проведено експериментальну перевірку теоретичних результатів дисертаційної роботи. Запропоновано низку технічних рішень пристроїв, що знижують рівні вібрацій і зменшують навантаження несучих конструкцій, підвищують ефективність роботи технологічних машин, поліпшують умови роботи на підприємствах. Він брав безпосередню участь у промисловому впровадженні результатів роботи.

Автор виражає вдячність та засвідчує своє визнання доктору фізико-математичних наук Зорію Лонгіну-Миколі Михайловичу та доктору технічних наук Харченку Євгену Валентиновичу, у яких він отримував наукові консультації під час виконання дисертаційної роботи.

Публікації. За матеріалами дисертаційної роботи опубліковано 45 наукових праць, зокрема, 1 монографію, 16 статей в журналах і збірниках, отримано 7 авторських свiдоцтв на винаходи, 2 патенти. 19 наукових праць опубліковано одноосібно. У монографії Є. Ярошевича і Л. М. Зорія “Методи аналізу коливань і стійкості континуально-дискретних механічних систем” (Білосток (Польща) : Білостоцька політехніка, 1997) автору належить самостійне написання наступних розділів: другий розділ “Згинальнi коливання балок зі змiнним розподілом параметрiв”; третій розділ “Аналіз згинальних коливань неоднорідної конусної консолi методом часткової дискретизації”; сьомий розділ “Приклад застосування методу характеристичних рядiв до аналiзу коливань елементiв металургійної дугової печі”. Перший, четвертий, п'ятий та шостий розділи даної монографії написані спільно.

Структура i обсяг роботи. Дисертацiя складається iз вступу, шести роздiлiв, висновкiв, списку лiтератури i додатку. Основний текст викладено на 256 сторiнках i включає 21 таблицю та 89 рисункiв. Список лiтератури налiчує 245 найменувань. Загальний осяг роботи становить 266 сторiнок.

ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обгрунтовується актуальність теми дисертаційної роботи і подається її загальна характеристика.

У першому розділі аналізується сучасний стан проблем статики і динаміки дискретно-неперервних моделей несучих конструкцій, здійснюється постановка задач дослідження.

Особливе місце у дослідженні динаміки механізмів і машин відводиться вивченню коливних явищ, зумовлених несталістю рушійних сил і сил корисного опору, пружними та інерційними характеристиками ланок, неврівноваженістю обертових елементів, похибками виготовлення і монтажу окремих деталей і вузлів тощо. Розв'язанню широкого кола теоретичних і прикладних задач динаміки механізмів і машин присвячено праці А. П. Бессонова, В. Л. Вейца, Д. П. Волкова, Й. І. Вульфсона, А. Н. Голубенцева, О. О. Горошка, Ф. К. Іванченка, С. А. Казака, Ф. Є. Кобринського, С. М. Кожевнікова, О. Є. Кочури, М. З. Коловського, М. С. Комарова, В. О. Кононенка, С. А. Панкратова, О. М. Полюдова, В. П. Терских та багатьох інших авторів.

Суттєвою перевагою дискретних розрахункових моделей є те, що їх рух описується звичайними диференціальними рівняннями, математична теорія яких у достатній мірі розроблена. Це значно спрощує аналіз коливальних процесів у машинних агрегатах. Рух континуально-дискретних моделей описується сукупністю звичайних диференціальних рівнянь і рівнянь з частинними похідними, що значно ускладнює дослідження, особливо, за наявності нелінійних факторів. Незважаючи на це, розгляд континуально-дискретних систем сприяє суттєвому підвищенню точності розрахунку динамічних процесів, а в ряді випадків є єдино можливим при розв'язанні актуальних задач динаміки машинних агрегатів.

Дослідження динамічних явищ, що виникають під час експлуатації довгомірних елементів машин і споруд проводять, застосовуючи, як правило, теорію коливань одновимірних пружних систем. Теоретичні і прикладні задачі статики і динаміки стержнів і стержневих конструкцій, а також методи їх дослідження широко розглянуто у працях А. В. Алєксандрова, І. М. Бабакова, С. А. Бернштейна, В. Л. Бідермана, В. В. Болотіна, М. В. Василенка, Є. Г. Голоскокова, В. І. Гуляєва, А. Ф. Гурова, Дж. Ден-Гартога, Л. М. Зорія, С. Каліского. Б. Я. Лащенікова, Ш. Е. Мікеладзе, В. Новацького, Я. Г. Пановка, Г. С. Писаренка, К. К. Пономарьова, Ю. М. Работнова, О. Р. Ржаніцина, Л. О. Розіна, А. П. Сініцина, А. Ф. Смірнова, Р. Солецького, Н. К. Снітка, С. П. Тимошенка, А. П. Філіпова, Ю. А. Чернухи, В. Г. Чудновського, М. М. Шапошнікова та багатьох інших.

Для створення універсальних алгоритмів розрахунку стержневих конструкцій найбільш ефективним є метод скінченних елементів та метод скінченних різниць. Суттєвими перевагами методу скінченних елементів є його практично необмежені можливості вдосконалення апроксимації невідомих функцій, зручність у врахуванні багатьох видів крайових умов, можливість використання в одному блоці елементів різноманітних типів та ін. На його базі розроблено ряд універсальних програмних комплексів, серед яких слід відмітити NASTRAN, ANSYS, ABAQS, COSMOS/M, BEASY, DYCAST/GAC, СПРИНТ, РИПАК та ін. Більшість з них легко узгоджується з обчислювальними системами для конструювання, такими як AutoCAD, CADDS, MEDUSA, ICEM, Pro/ENGINEER, I-DEAS та ін., що відкриває реальні можливості високоточного розрахунку, симуляції експлуатаційних режимів і автоматизованого проектування машинних агрегатів і несучих металоконструкцій. Одним із наближених чисельних методів є також метод матриць переходу, котрий застосовано автором.

Крім цього для вказаних систем часто застосовують наближені методи: Релея-Рітца, Бубнова-Гальоркіна, послідовних наближень, скінченних різниць та ін. На даний час значно розвинуто напіваналітичні методи дослідження і метод R-функцій. При використанні наближених методів часто залишається відкритим питання про досягнуту точність. Цю проблему можна розв'язати за умов, що метод є двобічним, тобто дає змогу обчислювати шукане значення з недостачею та надлишком.

Таку можливість дають методи характеристичних рядів і функцій впливу. Основи вказаних методів, розроблені в працях Л. М. Зорія, застосовувалися і розвивалися згодом також: Д. А. Байдаком, А. І. Балінським, Б. І. Гайвась, Ю. І. Ісаєвим., М. І. Сорокатим, Р. М. Тацієм.

Перші праці в цьому напрямку належать С. А. Бернштейну і К. К. Керопяну, які розробили метод спектральної функції і послідовності двосторонніх оцінок для нижчих частот незавантажених стержневих систем і Ейлерових значень. Далі в цьому напрямку працював Ш. Е. Мікеладзе, який побудував визначники крайових задач для диференціальних рівнянь другого порядку у вигляді рядів за частотним параметром і вивів універсальне рівняння прогину балки змінного поперечного перерізу.

Метод характеристичних рядів грунтується на якісно нових способах побудови загальних розв? язків і характеристичних визначників відповідних крайових задач у вигляді рядів. Вказані способи базуються на фундаментальній властивості функції Коші (функції впливу). До наступного визначення нижчих частот і критичних значень навантажень при дивергенції та флатері застосовуються двосторонні оцінки, що залежать від коефіцієнтів відповідних рядів.

У загальному випадку характеристичне рівняння можна побудувати у вигляді

, (1)

де? - характеристичний показник, Ak - коефіцієнти характеристичного ряду.

Дослідження систем зі змінним розподілом параметрів найчастіше базується на лінійному диференціальному рівнянні:

, , (2)

коефіцієнти і права частина якого є неперервними функціями, а p0 (x) > 0. Функцією Коші K (x, б) цього рівняння називають залежний від параметра? (б ? [a, b]) розв? язок відповідного однорідного рівняння L[y] = 0, який задовольняє такі умови для x = б:

... , (3)

Як відомо, функція Коші існує та є єдиною, причому частковий розв'язок неоднорідного рівняння (1) можна визначати за формулою

. (4)

Фундаментальна властивість функції K (x, б) полягає в тому, що вона разом з її послідовними частковими похідними за параметром? до n-1-ої включно завжди утворює фундаментальну систему розв? язків рівняння L[y] = 0; а тому, беручи до уваги (4), загальний інтеграл рівняння (2) можна побудувати, маючи одну цю функцію K (x, б). Добуток функцій Коші на одиничну функцію Хевісайда K (x, б)? И (x-б) називається функцією впливу або фундаментальним розв? язком і задовольняє, як відомо, рівняння L[y] = д (x - б), де? (x) - дельта-функція Дірака.

На цій основі розроблено якісно нові способи побудови загальних інтегралів диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, що можуть мати особливості типу імпульсних функцій. Загальні інтеграли останніх залежать тільки від функції впливу, її похідних та характеристик особливостей, що дуже істотно в задачах статики й динаміки континуально-дискретних систем (умови спряження при цьому не вимагаються).

Ефективним методом розрахунку коливань складених довгомірних континуально-дискретних систем є також метод початкових параметрів. Із застосуванням функцій впливу запропоновано матричний варіант цього методу. Побудовано відповідні матриці впливу жорсткостей і податностей, а також перехідні матриці. Зокрема, встановлено зручні розрахункові формули для визначення коефіцієнтів впливу податності систем з довільним допустимим ступінчасто-змінним законом розподілу згинної жорсткості. Показано, що застосування цих формул є ефективним і економічним, значно зменшуючи потреби машинного часу на ЕОМ.

Проте, використання методу характеристичних рядів із застосуванням функцій впливу вимагає подальшого розвитку в напрямку його пристосування до інженерних цілей.

У другому роздiлі сформульовано i розв'язано крайову задачу на згинальні коливання пружно опертої балки з нерівномірно розподіленими масою, згинною жорсткістю, навантаженням та жорсткістю основи. Крім цього, вважається, що система має дискретні включення, такі як зосереджені маси та пружні опори. Модель балки подано на рис. 1, де f (x) - згинна жорсткість; ? (x) - погонна маса; k (x) - жорсткість пружної основи; p (x) - поздовжнє навантаження; b (x) - коефіцієнт зовнішнього в'язкого тертя; Mi, bi, ci - дискретні включення в неперервний розподіл маси, у зовнішнє тертя та в жорсткість основи, зосереджені в точках з координатами xі; k0, ?0, k1, ?1 - квазіпружні коефіцієнти опор і закріплень; l - довжина балки; x, y - координатні осі.

Дослідження малих згинальних коливань системи зводиться до розв'язування крайової задачі для рівняння:

де

,

функції ?22, F22, F4, F02 є певними комбінаціями функцій впливу ? (x, б) та їх похідних по x і? ; a, b, c, d, e залежать від параметрів системи.

Під час виведення рівняння (6) прийнято, що ?=0 та використано властивості функцій впливу ? (x, б), що значно спростило перетворення. У випадках, що часто зустрічаються в інженерній практиці, рівняння (6) суттєво спрощується.

Шляхом відповідних перетворень отримано перші коефіцієнти характеристичного ряду в замкнутій формi, наприклад, для конусної консолi з зосередженою на вільному кінці масою, перший коефіцієнт визначається виразом

У випадку, коли зосереджена маса M є значно більшою від розподіленої маси балки, отримуємо формулу квадрата власної частоти для системи з одним ступенем вільності:

З урахуванням пружно-інерційних характеристик однорідних конусних і клинових балок дослiджується вплив геометрiї i статичних навантажень на власні частоти i форми коливань механічної системи.

В 2. 6-2. 7 розроблено методику аналітичного розв'язування аналогічної задачі для консолі змінного поперечного перерізу з неоднорідними властивостями матеріалу. З цією метою використовується метод часткової дискретизації.

Детально розглядається модель конусної консолі, що складається з двох елементів, виготовлених із різних матеріалів. Отримані аналогічні залежності мають універсальний характер і є придатними для аналізу багатоелементних балок. У прийнятій моделі стик між конусами вважається ідеальним, тобто взаємного переміщення їх поверхонь не виникає.

Диференціальні рівняння малих згинних коливань безмасової консолі з закріпленими на ній зосередженими масами записуємо у так званій оберненій формі

де, Mi - маса, зосереджена в точці x = xi, yi = y (xi, t) - узагальнена координата; ?ij - коефіцієнти впливу; t - час.

Послідовно коефіцієнти характеристичного рівняння визначаються за

Застосування методу дискретизації до аналізу згинальних коливань багатошарового конуса, виконаного з двох елементів, виготовлених з різних матеріалів, дало можливість отримати добре наближення до результатів, знайдених на основі точних залежностей для однорідного конуса. Порівняльний аналіз результатів обчислень оцінок основної частоти, отриманих методом функцій впливу і методом дискретизації, свідчить про універсальність і достатню точність методу дискретизації. Зі значно меншими затратами праці цим методом отримано чотири коефіцієнти характеристичного ряду, які забезпечили точність визначення основної частоти з похибкою, що не перевищує 1, 5%. За допомогою методу дискретизації можна відшукувати другу і більш високі частоти вільних коливань. Він є достатньо ефективним і при урахуванні таких додаткових параметрів як поздовжнє навантаження і пружність основи. Розроблені також алгоритми розрахунку консолей з кусково-сталими параметрами, що грунтуються на такій формулі:

Цю формулу застосовано до розрахунку систем з кусково-змінними пружно-інерційними характеристиками.

У розділі 3 метод функцій впливу поширюється на знаходження лiнiй прогину i дослiдження стiйкостi стержнiв. Цей підхід грунтується на математичнiй подібностi диференціальних рівнянь, що описують коливання і статичні деформації балок. Відповідні рівняння мають один і той же четвертий порядок, змінні коефіцієнти, а також дельта-функції у правій частині.

На рисунку 2 зображено модель балки, яка згинається одночасно двома зовнішніми силами G і P, що діють у поперечному та поздовжньому напрямах відповідно. Сила Р прикладена до вільного правого кінця стержня (x = b). Лівий кінець (x = x1 = a) є шарнірно опертим; в точці x = x2 розміщена пружна опора зі сталою жорсткістю c. Згинна жорсткість стержня f (x) =EI (x) визначається з урахуванням змінності моменту інерції поперечного перерізу балки. Вимагається, щоб функція f (x) -1 була інтегрованою і додатною на відрізку [a, b].

Аналіз деформації згину цієї балки зводиться до розв'язування рівняння

, (14)

за крайових умов

де L[y] = (fy?) ? + Py?; ? - дельта-функція Дірака; R - реакція опори.

Для пружної опори з жорсткістю с виконується залежність:

. (16)

Розв'язок задачі (14) - (16), одержаний методом функції впливу, дає можливість забезпечити достатню точність розрахунку на стійкість таких висотних конструкцій, як вежі, щогли, башти тощо.

Розглядається розрахункова модель однорідного консольного конуса, навантаженого силами власної ваги (рис. 3), де x - поздовжня вісь консолі; R, r - радіуси нижньої і верхньої основ; H - висота конуса; z (x) - змінний радіус поперечного перерізу; I (x) - змінний момент інерції поперечного перерізу. Вводиться параметр збіжності k = (R-r) /H, тоді

. (17)

Об'єм стержня та осьовий момент інерції його поперечного перерізу визначаємо за формулами:

Для повного конуса (r/R>0) і для циліндра отримані вартості узгоджуються з відомими. Метод функцiй впливу поширюється на розв'язування крайової задачі для континуально-дискретної одно- або двопараметричної пружної системи зі змінними характеристиками поперечного перерізу та змінним осьовим навантаженням. В результаті отримується характеристичне рівняння, з якого можна визначити власні частоти, критичні навантаження за Ейлером, а також досліджувати вплив осьових навантажень на частоти вільних коливань.

Розрахункову модель досліджуваної консолі подано на рис. 4.

Під час розв'язування задачі використано позначення: G i H - консервативна і слідкуюча сили, зосереджені на вільному кінці консолі; M - зосереджена маса, закріплена на відстані x1 від місця защемлення; І0 - момент інерції перерізу, розташованого безпосередньо біля опори; m0 - погонна маса, визначена для тієї ж поздовжньої координати стержня, що і параметр І0.

На основі розробленої методики детально розглянуто модель, утворену вертикальним стержнем, встановленим на шарнірно-пружній опорі і навантаженим силами власної ваги. Систему координат розташовано так, що її початок розміщений на вільному кінці стержня. Це дає можливість значно спростити характеристичне рівняння.

Крайову задачу сформульовано у вигляді

, (29)

, , , , (30)

Коефіцієнти характеристичного ряду (31) є швидкозбіжними степеневими рядами, тому для виконання інженерних розрахунків достатньо урахувати два-три члени. Два перші корені згаданого рівняння обчислені ітераційним методом і дають першу та другу власні частоти системи.

З метою дослідження несучих металоконструкцій, що складаються з декількох секцій, виготовлених у вигляді стержнів або ферм, шарнірно з'єднаних між собою, у роздiлi 4 розроблено методику розрахунку вільних коливань системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка. Пружно-інерційні характеристики елементів (секцій) у більшості випадків залежать від поздовжніх координат. Раціональною розрахунковою моделлю таких елементів є суцільний прямолінійний стержень, для якого згідно з теорією балок С. П. Тимошенка враховуються деформації зсуву та інерція обертального руху поперечних перерізів. Несучі металоконструкції в процесі експлуатації переважно перебувають під дією стаціонарних динамічних навантажень. Тому запобігання резонансним явищам, а також всебічний аналіз усталених вимушених коливань даних систем має особливе практичне значення.

Високу ефективність розрахунку гармонічних коливань багатопролітних стержнів забезпечує метод початкових параметрів. Однак, за наявності шарнірних з'єднань секцій застосування цього методу має певні особливості.

Пропонується узагальнена математична модель і алгоритм розрахунку вільних коливань механічної системи, зображеної на рис. 5, де l1, l2,..., ln-1 - довжини секцій складеної металоконструкції; m1, m2,..., mn - маси твердих тіл, жорстко зв'язаних з осями зчленувальних шарнірів; cy1, cy2,..., cyn - жорсткості пружних опор у вертикальному напрямі; x1, x2,..., xn-1 - локальні поздовжні осі елементів системи; w1, w2,..., wn-1 - прогини секцій конструкції.

Для кожної з ділянок площу Ai і осьовий момент інерції Ii поперечного перерізу, коефіцієнт ki, за допомогою якого враховуються деформації зсуву, усереднену густину матеріалу ?i і осьову стискаючу силу Pi будемо вважати неперервними функціями безрозмірної координати ?i = xi / li.

З урахуванням деформацій згину та зсуву записуємо диференціальні рівняння поперечних коливань секцій:

де E, G - модулi пружності матеріалу першого і другого роду; ?і - кут нахилу дотичної до зігнутої осі ланки від дії згинальних моментів; Мi, Qi - згинальний момент і поперечна сила, які виникають у перерізі, перпендикулярному до нездеформованої осі конструкції; t - час.

Інтегруючи відповідну (32) систему звичайних диференціальних рівнянь зі змінними коефіцієнтами, визначаємо амплітудні функції геометричних і силових параметрів у довільному перерізі секцій несучої конструкції за значеннями цих параметрів на початку даної секції. Форми коливань системи розраховуємо шляхом числового інтегрування за початкових умов, що відповідають визначеній власній частоті.

Розглянута математична модель дає можливість аналізувати вільні коливання системи шарнірно зчленованих балок Тимошенка з довільно змінними пружно-інерційними характеристиками.

Побудований алгоритм розрахунку є достатньо зручним у числовій реалізації і може використовуватися в системах автоматизованого проектування несучих металоконструкцій для визначення відповідних динамічних силових і деформаційних характеристик, з метою забезпечення раціональних параметрів частотних спектрів, а також форм деформаційних коливань.

Дослiдження осесиметричних коливань пластини зводиться до розв'язування крайової задачi:

(35)

з крайовими умовами:

w (R) = 0, w' (R) = 0,

де:

Формули (38), (39) дозволяють визначити коефіцієнти характеристичного рівняння як явні функції параметрів А, В, С. Завдяки цьому можна, зокрема, застосовуючи найпростіші двосторонні оцінки, побудувати розрахункові інженерні формули для нижчих частот.

У п? ятому розділі досліджено коливання елементів cистеми подачі електрода, що виникають внаслідок електродинамічних явищ в електричній дузі. Вказані коливання знижують якісні показники системи автоматичного керування подачі електрода (CАКПЕ), погіршують його живучість і стабільність роботи.

Основною функцією СПЕ є здійснення осьового переміщення електрода згідно з сигналом, що подається (САКПЕ). Виконавчими елементами системи подачі є двигун, який через черв'ячну та зубчасту передачу зв'язаний з рейкою. Колона з рамою і електродом направляється в поступальному русі за допомогою системи напрямних роликів. Ця система зрівноважується спеціальними противагами.

Коливання елементiв СПЕ i частково електрода особливо гостро проявилися під час експлуатації печей польського виробництва 50 MVA, в яких застосовуються живильні трансформатори підвищеної потужностi 25/30 МВт. Підвищена потужність трансформаторів призводить до зростання ефективного струму дуги і залежних від цього струму амплітуд електродинамічних сил. Електродинамiчнi явища, що виникають в електричнiй дузi сталеплавильної печi, призводять до виникнення iнтенсивних механiчних коливань системи подачi електрода. Внаслiдок цього суттєво погiршуються умови автоматичного керування даною системою, знижується стабiльнiсть роботи печi. Шкiдливий вплив вiбрацiй, викликаних електродинамiчними силами, проявляється у виглядi втомного руйнування провiдникiв великого струму (електричних шин), напрямних колон, елементiв приводу, а також у виглядi поломок електродiв, що значно збiльшує питомi витрати останнiх. Матерiал зламаного електрода суттєво змiнює хiмiчний склад виплавленого металу.

Під час досліджень, проведених на печах заводу «Варшава», встановлено, що електроди виконують як поздовжні, так і поперечні коливання. Поздовжні коливання накладаються на безперервний зворотньо-поступальний рух колони, котрий відпрацьовується системою автоматичного керування подачею електродів і особливо наростає під час пуску або зупинки печі.

Складний характер коливань електрода, генерованих пiд час працi печi, а також сильна залежнiсть мiж основними причинами коливань такими як: електродинамiчнi сили струму дуги i рухи системи автоматичної регуляції подачi, якi реагують на змiни струму дуги, вимагає одночасно реєстрації коливань, величини струму дуги i змiни обертової швидкостi приводного двигуна СПЕ.

Наявність цих коливань вказує на необхідність трактування системи подачі електрода як багатопараметричної пружно-інерційної системи. Треба пiдкреслити, що в доступнiй лiтературi не зауважено, щоб ранiше при проектуванні САКПЕ було взято до уваги пружно-iнерцiйнi властивостi СПЕ.

Характерні результати деяких вимірювань коливань на діючій печі зображені на рис. 7, де: DV, DH - вертикальнi горизонтальнi коливання з врахуванням змiн струму дуги кутовоi швидкостi привiдного двигуна -n (t), перемiщення колони СПЕ (D - рух вниз, G - рух вверх).

У зв'язку з викладеним виникає потреба теоретичного аналiзу коливальних процесiв у системi подачi електрода з метою вивчення впливу її параметрiв на динамiчнi характеристики i оцiнки навантаженостi несучої металоконструкцiї та iнших вiдповiдальних елементiв.

Побудовано математичну модель для дослiдження механiчних коливань у системi подачi електрода. Привiдний механiзм та несуча металоконструкцiя з закрiпленим електродом розглядається як єдина континуально-дискретна система, зображена на рис. 8, де: m1, J1 - маса i центральний момент iнерцiї колони, встановленої з можливiстю вертикального перемiщення уздовж напрямних; m11 - зведена маса приводу; m12 - маса противаги; m2, J2 - маса i центральний момент iнерцiї електрода; c?1 - жорсткiсть опор колони в обертальному напрямi; c10 - зведена жорсткiсть механiчної характеристики привiдного двигуна; c11 - зведена жорсткiсть валопроводу; c12 - жорсткiсть перекинутого через блок каната; c? - кутова жорсткiсть вузла з'єднання електрода з несучою консоллю. Несуча консоль складається з двох дiлянок довжинами l1 i l2; перша з них має змiнний, а друга - сталий поперечний перерiз. Оскiльки жорсткiсть з'єднувального вузла c? є значно меншою у порiвняннi зi згинними жорсткостями консолi та електрода, електрод розглядаємо як тверде тiло з центром ваги у точцi С, вiддаленiй вiд осi консолi на вiдстань а. Поздовжнi осi дiлянок консолi з початками на їх лiвих кiнцях позначаємо як х1 i х2; прогини дiлянок - як w1 i w2; координати твердих тiл - як y11, y12, ?. Вважається, що в процесi плавлення металу на електрод дiє вертикальна сила P (t).

З урахуванням деформацiй згину та зсуву, а також iнерцiї поступального i обертального руху елементарних дiлянок записано рiвняння поперечних коливань несучої металоконструкцiї:

де E, G - модулi пружностi матерiалу першого i другого роду; ? - густина матерiалу; Ai, Ii - площа i осьовий момент iнерцiї поперечного перерiзу; ?i - коефiцiєнт, за допомогою якого враховуються деформацiї зсуву згiдно з теорiєю балок С. Тимошенка; ?i - кут нахилу дотичної до зiгнутої осi консолi вiд дiї згинального моменту; Mi, Qi - згинальний момент i поперечна сила, якi виникають у перерiзi, перпендикулярному до нездеформованої осi конструкцiї;? i = хi / li - вiдносна поздовжня координата: t - час.

Для прикладу розглянуто систему подачi електрода електродуговоi печi, що має такi механiчнi характеристики: m1=5398 кг; J1=7667 кг?м2; m11=345700 кг; m12=10621 кг; c10=6, 08?108 Н/м; c11=5, 02?107 Н/м; c12=3, 06?107 Н/м; c1?=2, 00?107 Н?м/рад; c?=2, 00 Н?м/рад; l1=2, 35м; l2=2, 95м; E=2, 1?105 МПа; G=8, 1?104 МПа; ?=7800 кг/м3; ?1=?2=0, 45; А1=0, 1060-0, 01503х1 м2; A2=0, 07065 м2; I1=3, 576?10-5-7, 609?10-6x1 м4; I2=1, 788?10-5 м4; маса, центральний момент інерції i положення центра ваги графiтового електрода залежать вiд його дiаметра та довжини. Якщо довжина електрода знаходиться в межах 1, 5 - 4, 5 м, то вказанi параметри набувають значень: m2 = 665, 3 - 1995, 8 м; J2 = 124, 7 - 3367, 8 кг?м2; a =0, 75 - 2, 25 м.

Визначено значення семи нижчих частот вiльних коливань механічної системи, що вiдповiдають рiзним довжинам електрода. Подано амплiтуднi функції перемiщень i згинальних моментiв несучоi консолi, розрахованi для п'яти нижчих власних частот системи з електродом максимальної маси (m2=1995, 8кг). Як показують отриманi результати, частотний спектр розглянутої механічної системи має високу щiльнiсть. Зокрема, перша та друга, а також п'ята та шоста власнi частоти практично збiгаються. Маса електрода суттєво впливає на значення трьох нижчих частот i майже не впливає на бiльш високi частоти. Результати спектрального аналiзу показують, що в реальних системах подачi електрода електродугових печей спостерiгаються коливання з частотами, близькими до 0, 5 Гц та 5 Гц. Порiвнюючи цi значення з розрахунковими характеристиками частотних спектрiв, можна зробити висновок про те, що у системi подачi електрода пiд час роботи можуть виникати резонанснi явища.

Подано приклади залежностей амплiтуд перемiщень правого кiнця консолі (рис. 9), а також вертикальних перемiщень колони i згинального моменту в конcолi безпосередньо бiля мiсця защемлення вiд частоти вимушених коливань, збурених навантаженням одиничної амплiтуди. Довжину електрода приймали рiвною 3м (m2=1330, 5 кг). Як видно з наведених графiкiв, коливальнi явища суттєво проявляються у виглядi вiбрацiй електрода та динамiчних зусиль в несучiй металоконструкції. Амплiтуди перемiщень колони у зонi нижчих частот (до 3 Гц) є незначними, що свiдчить про недоцiльнiсть використання даного перемiщення як вхiдного сигналу для системи керування привiдним механiзмом. Бiльш ефективним слiд вважати використання з цiєю метою величини згинального моменту в несучiй консолi або величини перемiщення електрода, що пiдтверджується виглядом амплiтудних функцiй. Зауважимо, що вертикальне перемiщення електрода тiсно пов'язане зi значенням струму електричної дуги, яке легко вiдслiдковується в процесi роботи печi.

Побудована математична модель дає можливiсть аналiзувати як вiльнi, так i вимушенi коливання несучої конструкції системи подачi електрода з урахуванням змiни пружно інерційних характеристик з довжиною. Запропонований алгоритм розрахунку, що грунтується на числовому iнтегруваннi рiвнянь амплiтудних функцiй i застосуваннi методу початкових параметрiв, є достатньо ефективним у практичнiй реалізації i може бути використаним в системах автоматизованого проектування сталеплавильних печей.

У шостому розділі проводиться експериментальне дослідження динамічних характеристик континуально-дискретних моделей методом імпульсного збурення та методами резонансних і вільних коливань.

Стан конструкцій або їх елементів можна оцінювати шляхом всебічного експериментального дослідження відгуку конструкції на задане збурення. Методика дослідження добирається таким чином, щоб вона була найбільш придатною для аналізу даного об'єкту. На основі вивчення результатів дії збурення можна говорити про причину, що викликає помічені наслідки, та відшукувати залежності між динамічними параметрами і станом конструкції. Коли аналізуються динамічні властивості конструкції та їх зміна в часі, розглядаються, перш за все, частоти, форми і затухання вільних коливань. За змінами цих параметрів можна отримувати інформацію про стан конструкції. Це пояснюється тим, що значення заданих динамічних параметрів безпосередньо пов'язані з масою і жорсткістю конструкції.

Частоти вільних коливань і ступінь затухання є глобальними характеристиками системи, тому конструкцію можна ідентифікувати на основі їх вимірювання у будь-якому місці крім вузлових точок. Необхідно відзначити, що ці параметри визначаються для вершин амплітудно-частотної характеристики конструкції. Власні форми визначають за значеннями амплітуд коливального процесу.

Установку для дослідження частот і форм згинних коливань консольних балок резонансним методом можна розглядати як систему, що має два ступені вільності. Ця система має дві власні частоти: ?1 - близька до частоти вільних коливань досліджуваного елемента; ?2 - близька до частоти вільних коливань консолі. Якщо частота вимушуючої сили збігається з ?1, то амплітуди коливань зразка багатократно перевищують амплітуди коливань консолі. Оскільки значення декременту знаходиться в межах 0, 02... 0, 01, то амплітуда коливань кінця консолі може в 50... 100 разів перевищувати амплітуду коливань консолі. Настільки велика амплітуда коливань є придатною для реєстрації.

У методі імпульсних збурень використовується дія ударного механізму на досліджуваний об'єкт. Удар, як фізичне явище, є перехідним станом системи, пов'язаним з передачею енергії протягом короткого проміжку часу у порівнянні з часом коливань системи, яка сприймає енергію удару. Механічна система, будучи неактивною під час дії збурення, відгукується резонансними коливаннями відразу після припинення дії імпульсного навантаження.

...